Minden feladat, amelyben a tárgyak mozgása, mozgása vagy forgása történik, valamilyen módon a sebességhez kapcsolódik.
Ez a kifejezés egy tárgy mozgását a térben egy bizonyos időtartamon keresztül jellemzi - az egységnyi távolság egységeinek számát. A matematika és a fizika mindkét szekciójának gyakori „vendége”. Az eredeti test egyenletesen és gyorsulással is változtathatja a helyét. Az első esetben a sebesség érték statikus és nem változik mozgás közben, a másodikban éppen ellenkezőleg, nő vagy csökken.
Ha a test mozgási sebessége a mozgás kezdetétől az út végéig változatlan maradt, akkor állandó gyorsulással - egyenletes mozgással - mozgásról beszélünk. Lehet egyenes vagy ívelt. Az első esetben a test pályája egyenes.
Ekkor V=S/t, ahol:
Ha egy tárgy gyorsulással mozgott, akkor a sebessége mozgás közben változott. Ebben az esetben a következő kifejezés segít megtalálni a kívánt értéket:
V=V (kezdet) + at, ahol:
Ebben az esetben van olyan helyzet, amikor a test különböző időpontokban haladt át az út különböző szakaszain.
S(1) – t(1),
S(2) – t(2) esetén stb.
Az első szakaszban V(1) „tempóban” történt a mozgás, a másodikban – V(2) stb.
Egy objektum teljes útvonalon való mozgásának sebességének (átlagos értékének) meghatározásához használja a következő kifejezést:
Forgás esetén szögsebességről beszélünk, amely meghatározza, hogy az elem egységnyi idő alatt milyen szögben forog. A kívánt értéket az ω (rad/s) szimbólum jelzi.
Δφ – áthaladt szög (szögnövekmény),
Δt – eltelt idő (mozgási idő – időnövekedés).
ω = 2π/T, ahol:
π – állandó ≈3,14,
T – pont.
Vagy ω = 2πn, ahol:
π – állandó ≈3,14,
n – keringési frekvencia.
ω = V/R, ahol:
V – a vektormennyiség számértéke (lineáris sebesség),
R a test röppályájának sugara.
Az ilyen jellegű problémáknál célszerű lenne a megközelítési sebesség és a távolsági sebesség kifejezéseket használni.
Ha az objektumok egymás felé irányulnak, akkor a megközelítés (eltávolítás) sebessége a következő lesz:
V (közelebb) = V(1) + V(2), ahol V(1) és V(2) a megfelelő objektumok sebessége.
Ha az egyik test utoléri a másikat, akkor V (közelebb) = V(1) – V(2), V(1) nagyobb, mint V(2).
Ha az események a vízen zajlanak, akkor az áramlás sebessége (azaz a víz mozgása egy álló parthoz képest) hozzáadódik az objektum saját sebességéhez (a test mozgása a vízhez képest). Hogyan kapcsolódnak össze ezek a fogalmak?
Az árammal való mozgás esetén V=V(saját) + V(áramlás).
Ha az áram ellenében – V=V(saját) – V(áram).
Vannak, akik gyorsabban emlékeznek, amikor olvasnak és néznek, így ha megnézi ezeket a képen javasolt képleteket, szinte élete végéig emlékezhet rájuk.
Mindhárom képlet összefügg egymással, és az egyik követi a másikat.
A mozgásproblémák a tanulók egyik fontos témája. A problémák megoldásához ismerni kell a mennyiségek megtalálásának szabályait. A távolság megtalálásához meg kell szorozni a sebességet az idővel, el kell osztani a távolságot a sebességgel. A sebesség meghatározásához el kell osztani a távolságot az idővel.
Ha a test egyenletesen mozog, pl. állandó sebesség mellett nagyon könnyű meghatározni az egyik mennyiséget, ha a másik kettő ismert.
A sebességet, a távolságot és az időt V, S, t betűkkel jelöljük.
Sebesség: V = S/t
Távolság: S = V*t
Idő: t = S/V
A távolság meghatározásához meg kell szoroznia a sebességet az utazási idővel.
A sebesség meghatározásához el kell osztani a távolságot az idővel.
Az utazási idő meghatározásához el kell osztani a távolságot a sebességgel.
Nos, itt van egy kép az egészhez képletek vannak minden megjelöléssel.
A fizikai mennyiségek, például a sebesség (V), az idő (t) és a távolság (S) megtalálásához tudnia kell, hogy ezek a mennyiségek a mozgástól függenek.
A mozgás lehet egyformán gyorsított, egyformán lassú vagy egyenletes.
Egyenlő gyorsulással és egyenlő lassítással a sebesség az időtől függ. Egyenletes sebesség mellett pedig a sebesség nem változik, i.e. állandó.
A képleteket az alábbiakban mutatjuk be:
Sebesség, idő, távolság - mindezek fizikai mennyiségek, amelyek valamilyen módon kapcsolódnak a mozgáshoz. A mozgás lehet egyenletes vagy egyenletesen gyorsított (valamint egyenletesen lassú). Míg egyenletes mozgásnál a test állandó sebességgel mozog, ami nem függ az időtől, addig az egyenletesen gyorsított sebesség idővel változhat.
Hogyan találjuk meg a három sebességérték egyikét, ha ismerjük a másik kettőt?
A sebesség, az idő és a távolság megtalálásához vegyen egy iskolai tankönyvet és olvassa el)) Tetszett az ilyen problémák.
A sebességet egy bizonyos idő alatt megtett távolsággal mérjük, így a távolságot elosztjuk az idővel, és például kilométer per óra értéket kapunk. Nos, a fennmaradó mennyiségek e képlet alapján kiszámíthatók.
Ez a kérdés a középiskolai matematikára vonatkozik.
A távolság a sebesség és a megtételéhez szükséges idő szorzatával határozható meg.
És ennek megfelelően az idő egyenlő a távolság osztva a sebességgel.
Minden nagyon egyszerű és könnyű, mivel az iskolában mindenki ismerte ezt a képletet - csak emlékeznie kell!)
Nos, hogy megtudja, mennyi időre van szüksége a távolságnak a sebességgel való osztásához, természetesen ismerni kell a távolság és a sebesség értékeit. A sebesség meghatározásához el kell osztania a távolságot az idővel, például kap egy közös értéket - mph.
Az idő fogalma (valamint a távolság és a sebesség) fizikai mennyiség. Azt az intervallumot jellemzi, amely alatt egy objektum megváltoztatja tulajdonságait, és a fizikában és a matematikában mozgással kapcsolatos problémák megoldására használják.
Példaként próbáljunk időt találni, ha ismert a távolság és a sebesség, és vegyük figyelembe a fordított módszereket is az ismeretlen mennyiségek kiszámítására.
Gyors navigáció a cikkben
Az idő meghatározásához általában a közös képletet használják: t=S/v, ahol t az idő, S a távolság és v a sebesség.
Így egyszerű matematikai műveletek segítségével bármelyik mennyiséget kiszámíthatja, a másik kettő ismeretében. Ebben az esetben sebesség és távolság értékeink vannak. Az idő megállapításához elosztjuk a távolságot a sebességgel.
Ugyanez a képlet segít kiszámítani a sebességet, feltéve, hogy a távolság és az idő ismert. Ehhez egyszerű matematikai műveleteket végzünk közönséges törtekkel.
Abból a képletből, amellyel az időt számoltuk, kiszámítjuk a sebességet. Ez az egységnyi idő alatt megtett távolsággal egyenlő érték.
A sebesség értékének meghatározásához az egyenlőségjel egyik oldalára kell helyezni, a többi értéket pedig a másikra. Az egyenletben szereplő nevező kiszámításához el kell osztania a számlálót az egyenlőségjel másik oldalán lévő értékkel. Azaz elosztjuk a távolságot idővel, és a következő képletet kapjuk: v=S/t
Analógia útján kiszámítjuk a távolságot. Az idő és a sebesség szorzata határozza meg: S=v*t
Hogyan lehet megoldani a mozgási problémákat? Képlet a sebesség, az idő és a távolság kapcsolatára. Problémák és megoldások.
Az emberek, állatok vagy autók bizonyos sebességgel mozoghatnak. Egy bizonyos idő alatt egy bizonyos távolságot megtehetnek. Például: ma fél óra alatt elsétálhatsz az iskoládba. Egy bizonyos sebességgel sétálsz, és 1000 métert teszel meg 30 perc alatt. A leküzdött utat a matematika betűvel jelöli S. A sebességet a betű jelzi v. Az utazáshoz szükséges időt pedig a levél jelzi t.
Ha késik az iskolából, a sebesség növelésével 20 perc alatt megteheti ugyanazt az útvonalat. Ez azt jelenti, hogy ugyanazt az utat különböző időpontokban és különböző sebességgel lehet megtenni.
Hogyan függ az utazási idő a sebességtől?
Minél nagyobb a sebesség, annál gyorsabb lesz a távolság. És minél kisebb a sebesség, annál több időbe telik az utazás befejezése.
Az út megtételéhez szükséges idő meghatározásához ismernie kell a távolságot és a sebességet. Ha elosztod a távolságot a sebességgel, megkapod az időt. Példa egy ilyen feladatra:
Probléma a nyúllal. A nyúl percenként 1 kilométeres sebességgel futott el a Farkas elől. 3 kilométert futott a lyukig. Mennyi idő alatt érte el a nyúl a lyukat?
Hogyan lehet könnyedén megoldani a mozgási problémákat, ahol meg kell találni a távolságot, az időt vagy a sebességet?
Megoldás a nyúl és a farkas problémájára.
Ezeket az adatokat a tervezetbe írjuk, például így:
Idő – ismeretlen
Most írjuk le ugyanazt a matematikai szimbólumokkal:
S - 3 kilométer
V - 1 km/perc
t — ?
Emlékezzünk és leírjuk egy füzetbe az időkeresés képletét:
t=S:v
t = 3: 1 = 3 perc
A sebesség meghatározásához, ha ismert az idő és a távolság, el kell osztani a távolságot idővel. Példa egy ilyen feladatra:
A nyúl elszaladt a Farkas elől, és 3 kilométert futott a lyukig. Ezt a távot 3 perc alatt tette meg. Milyen gyorsan futott a nyúl?
Megoldás a mozgási problémára:
Az alábbi képen az ilyen problémák megoldására szolgáló képletek láthatók.
Az ismert adatokat helyettesítjük és megoldjuk a problémát:
Távolság a lyuktól - 3 kilométer
Az idő, ami alatt a nyúl elérte a lyukat – 3 perc
Sebesség - ismeretlen
Írjuk fel ezeket az ismert adatokat matematikai szimbólumokkal
S - 3 kilométer
t - 3 perc
v — ?
Felírjuk a sebesség megállapításának képletét
v=S:t
Most pedig írjuk le számokkal a probléma megoldását:
v = 3: 3 = 1 km/perc
A távolság meghatározásához, ha ismeri az időt és a sebességet, meg kell szoroznia az időt a sebességgel. Példa egy ilyen feladatra:
A nyúl 1 kilométeres sebességgel 1 perc alatt elszaladt a Farkas elől. Három percbe telt, mire elérte a lyukat. Milyen messzire futott a nyúl?
Problémamegoldás: A vázlatba beírjuk, amit a problémafelvetésből tudunk:
A nyúl sebessége 1 perc alatt 1 kilométer
Az idő, amikor a nyúl a lyukig futott, 3 perc volt.
Távolság - ismeretlen
Most pedig írjuk le ugyanazt a matematikai szimbólumokkal:
v – 1 km/perc
t - 3 perc
S — ?
Emlékezzünk vissza a távolság megállapításának képletére:
S = v ⋅ t
Most pedig írjuk le számokkal a probléma megoldását:
S = 3 ⋅ 1 = 3 km
Hogyan tanuljunk meg bonyolultabb problémákat megoldani?
Az összetettebb problémák megoldásának megtanulásához meg kell értenie az egyszerűek megoldását, emlékeznie kell arra, hogy milyen jelek jelzik a távolságot, a sebességet és az időt. Ha nem emlékszik a matematikai képletekre, írja le őket egy papírra, és mindig tartsa kéznél a feladatok megoldása során. Oldja meg gyermekével az olyan egyszerű problémákat, amelyeket menet közben találhat ki, például séta közben.
A sebességgel, idővel és távolsággal kapcsolatos problémák megoldása során gyakran hibáznak, mert elfelejtették átváltani a mértékegységeket.
FONTOS: A mértékegységek tetszőlegesek lehetnek, de ha ugyanannak a problémának különböző mértékegységei vannak, váltsa át ugyanazokra. Például, ha a sebességet kilométer per percben mérik, akkor a távolságot kilométerben, az időt pedig percben kell megadni.
A kíváncsiaknak: A ma általánosan elfogadott mértékrendszert metrikusnak hívják, de ez nem mindig volt így, és régen más mértékegységeket használtak Ruszban.
Probléma egy boa szűkítővel kapcsolatban: Az elefántbébi és a majom lépésben mérte meg a boa hosszát. Egymás felé indultak. A majom sebessége 60 cm volt egy másodperc alatt, az elefántbébié pedig 20 cm egy másodperc alatt. 5 másodpercig tartott a mérés. Mekkora a boa szűkítő hossza? (megoldás a kép alatt)
Megoldás:
A probléma körülményeiből megállapítjuk, hogy ismerjük a majom és az elefántbébi sebességét, valamint azt, hogy mennyi időbe telt a boa összehúzó hosszának mérése.
Jegyezzük fel ezeket az adatokat:
Majom sebessége - 60 cm/sec
Elefántbébi sebesség - 20 cm/sec
Idő - 5 másodperc
Távolság ismeretlen
Írjuk fel ezeket az adatokat matematikai szimbólumokkal:
v1 – 60 cm/sec
v2 – 20 cm/sec
t - 5 másodperc
S — ?
Írjuk fel a távolság képletét, ha ismert a sebesség és az idő:
S = v ⋅ t
Számítsuk ki, mennyit tett meg a majom:
S1 = 60 ⋅ 5 = 300 cm
Most pedig számoljuk ki, mennyit járt az elefántbébi:
S2 = 20 ⋅ 5 = 100 cm
Foglaljuk össze a majom és a kis elefánt megtett távolságát:
S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 cm
A különböző sebességgel megtett távolságot különböző időpontokban teszi meg. Minél nagyobb a sebesség, annál kevesebb időt vesz igénybe a mozgás.
Az alábbi táblázat azokat az adatokat tartalmazza, amelyekhez problémákat kell találnia, majd meg kell oldania azokat.
№ | Sebesség (km/h) | Idő (óra) | Távolság (km) |
1 | 5 | 2 | ? |
2 | 12 | ? | 12 |
3 | 60 | 4 | ? |
4 | ? | 3 | 300 |
5 | 220 | ? | 440 |
Használhatja a fantáziáját, és maga találhat ki problémákat az asztalra. Az alábbiakban felsoroljuk a feladatkörülményekre vonatkozó lehetőségeinket:
A megadott problémákra a válaszok az alábbi táblázatban találhatók:
№ | Sebesség (km/h) | Idő (óra) | Távolság (km) |
1 | 5 | 2 | 10 |
2 | 12 | 1 | 12 |
3 | 60 | 4 | 240 |
4 | 100 | 3 | 300 |
5 | 220 | 2 | 440 |
Ha egy feladatban több mozgás tárgya van, akkor meg kell tanítani a gyermeket, hogy ezeknek a tárgyaknak a mozgását külön-külön és csak azután együtt vegye figyelembe. Példa egy ilyen feladatra:
Két barát Vadik és Tema úgy döntöttek, hogy sétálnak, és kijöttek a házukból egymás felé. Vadik biciklizett, Tema pedig gyalogolt. Vadik 10 km/órás sebességgel, Tema pedig 5 km/órás sebességgel haladt. Egy óra múlva találkoztak. Mekkora a távolság Vadik és Tema háza között?
Ezt a problémát a távolság sebességtől és időtől való függésének képletével lehet megoldani.
S = v ⋅ t
A Vadik által kerékpáron megtett távolság egyenlő lesz a sebessége és az utazási idő szorzatával.
S = 10 ⋅ 1 = 10 kilométer
A téma által megtett távolságot a következőképpen számítjuk ki:
S = v ⋅ t
A képletbe behelyettesítjük a sebesség és az idő digitális értékeit
S = 5 ⋅ 1 = 5 kilométer
A Vadik által megtett távolságot hozzá kell adni a Tema megtett távolságához.
10 + 5 = 15 kilométer
Hogyan tanuljunk meg bonyolult, logikus gondolkodást igénylő problémákat megoldani?
A gyermek logikus gondolkodásának fejlesztéséhez egyszerű, majd összetett logikai problémákat kell megoldania vele. Ezek a feladatok több szakaszból állhatnak. Csak akkor léphet át egyik szakaszból a másikba, ha az előzőt megoldották. Példa egy ilyen feladatra:
Anton 12 km/h sebességgel kerékpározott, Lisa pedig 2-szer kisebb sebességgel robogóval, Denis pedig 2-szer kisebb sebességgel sétált, mint Lisáé. Mekkora Denis sebessége?
A probléma megoldásához először Lisa és csak azután Denis sebességét kell kiderítenie.
Néha a 4. osztályos tankönyvek nehéz problémákat tartalmaznak. Példa egy ilyen feladatra:
Két kerékpáros különböző városokból indult ki egymás felé. Egyikük 12 km/órás sebességgel sietett, a másik pedig lassan, 8 km/órás sebességgel. A városok közötti távolság, ahonnan a kerékpárosok elindultak, 60 km. Mekkora utat tesz meg minden kerékpáros, mielőtt találkozna? (megoldás a kép alatt)
Megoldás:
Ösztönözze a gyerekeket az ilyen problémák megoldására játék formájában. Előfordulhat, hogy saját problémát akarnak létrehozni a barátokkal, állatokkal vagy madarakkal kapcsolatban.
Varázsoljunk egy iskolai fizikaórát izgalmas játékká! Ebben a cikkben hősnőnk a „Sebesség, idő, távolság” képlet lesz. Nézzük meg az egyes paramétereket külön-külön, és adjunk érdekes példákat.
Mi az a "sebesség"? Megnézheti, hogyan megy az egyik autó gyorsabban, a másik lassabban; az egyik ember tempós tempóban sétál, a másik veszi az idejét. A kerékpárosok is eltérő sebességgel közlekednek. Igen! Pontos sebességgel. Mit jelent? Természetesen az ember által megtett távolság. az autó ment egy ideig, mondjuk 5 km/h-val. Vagyis 1 óra alatt 5 kilométert gyalogolt.
Az út (távolság) képlete a sebesség és az idő szorzata. Természetesen a legkényelmesebb és legelérhetőbb paraméter az idő. Mindenkinek van órája. A gyalogos sebesség nem szigorúan 5 km/h, hanem kb. Ezért itt hiba lehet. Ebben az esetben jobb, ha készít egy térképet a területről. Figyelje meg a skálát. Meg kell jelölnie, hogy hány kilométer vagy méter van 1 cm-ben. Csatlakoztasson egy vonalzót, és mérje meg a hosszát. Például otthonról közvetlen út vezet egy zeneiskolába. A szegmens 5 cm-nek bizonyult, és a skála 1 cm = 200 m. Ez azt jelenti, hogy a valós távolság 200 * 5 = 1000 m = 1 km. Mennyi ideig tart megtenni ezt a távolságot? Fél órán belül? Technikai értelemben 30 perc = 0,5 óra = (1/2) óra Ha megoldjuk a feladatot, akkor kiderül, hogy 2 km/h-s sebességgel haladsz. A „sebesség, idő, távolság” képlet mindig segít a probléma megoldásában.
Azt tanácsolom, hogy ne hagyja ki a nagyon fontos pontokat. Amikor feladatot kap, nézze meg alaposan, hogy a paraméterek milyen mértékegységekben vannak megadva. A feladat szerzője csalhat. Adott helyen írja be:
Egy férfi kerékpárral száguldott végig a járdán 2 kilométert 15 perc alatt. Ne rohanjon a probléma azonnali megoldásával a képlet segítségével, különben ostobaságokhoz vezet, és a tanár nem fogja figyelembe venni. Ne feledje, hogy semmi esetre se tegye ezt: 2 km/15 perc. Mértékegysége km/perc lesz, nem km/h. Ez utóbbit kell elérni. Konvertálja a perceket órákra. Hogyan kell csinálni? 15 perc 1/4 óra vagy 0,25 óra Most már nyugodtan 2km/0,25h=8 km/h. Most a probléma megfelelően megoldódott.
Így könnyű megjegyezni a „sebesség, idő, távolság” képletet. Csak kövesse a matematika összes szabályát, és figyeljen a feladatban szereplő mértékegységekre. Ha vannak árnyalatok, mint a fentebb tárgyalt példában, azonnal konvertálja át az SI mértékegységrendszerére, ahogy az várható volt.