Szabályos négyszög alakú piramis metszeti területe. Felület metszete síkkal

Helyesek a kifejezések?
A) Bármely paralelepipedon esetében az átlók metszéspontja a szimmetriatengelye
B) Az a egyenes minden pontja szimmetrikus önmagára
Válassza ki a helyes választ
(*válasz*) A – igen; B - igen
A - igen; B - nem
A - nem; B - igen
A - nem; B - nem
A szabályos négyszög alakú gúla apotémája 6 cm, magassága 3 cm. Az alap középpontjától az oldallap síkjához mért távolság _ cm
(*válasz*) 3
Egy szabályos MABCD piramisban a K, L és N pontok a BC, MC és AD, KN||BA, KL||VM éleken helyezkednek el. Határozza meg a piramis metszetének típusát a KLN sík segítségével!
(*válasz*) Trapéz
Négyzet
Paralelogramma
Háromszög
Szabályos háromszög alakú gúlában az alap oldala 9 cm, a magassága 3 cm A gúla oldaléle és az alap síkja közötti szög _ o
(*válasz*) 30
Egy szabályos négyszögletű gúlában az alap oldala 5 cm, a laposszög a csúcson 60 fok. A gúla oldalsó éle egyenlő _ cm-rel
(*válasz*) 5
Szabályos hatszögletű prizmában az alap oldala a = 23 cm, magassága h = 5 dm. A prizma oldalfelülete _ dm2
(*válasz*) 69
Egy téglalap alakú paralelepipedonban az alap oldalai 12 cm és 5 cm A paralelepipedon átlója 45°-os szöget zár be az alap síkjával. A paralelepipedon oldalsó éle _ cm
(*válasz*) 13
Téglalap alakú paralelepipedonban az alap oldalai 7 cm és 24 cm, a paralelepipedon magassága 8 cm Az átlós keresztmetszete _ cm2
(*válasz*) 200
Az ABCD tetraéderben az M, N, P és K pontok az AB, BC, CD és AD élek felezőpontjai. A tetraéder és az MNPK sík metszésével kapott négyszög kerülete BD = 10 cm
(*válasz*) 10
Az egyenes prizma alapja egy háromszög, amelynek oldalai 5 cm és 3 cm, és közöttük 120°-os szög. Az oldallapok legnagyobb területe 35 cm2. A prizma oldalfelülete _ cm2
(*válasz*) 75
A DABC piramis alapja az ABC háromszög, amelyben AB = AC = 13 cm,
BC = 10 cm; Az AD él merőleges az alap síkjára, és egyenlő 9 cm-rel. A piramis oldalfelületének területe _ cm2
(*válasz*) 192
A jobb oldali paralelepipedon alapja 10 cm és 24 cm átlójú rombusz, a paralelepipedon magassága 10 cm
(*válasz*) 26
Az ABCA1B1C1 egyenes prizma alapja egy B derékszögű ABC derékszögű háromszög. A BB1 élen keresztül az AA1C1C lap síkjára merőlegesen BB1D1D szakaszt húzunk. AA1 = 10 cm, AD = 27 cm, DC = 12 cm A keresztmetszeti terület _ cm2
(*válasz*) 180
Az 5 cm-es oldalú szabályos ikozaéder kerülete _ cm
(*válasz*) 150
A szabályos dodekaéder síkszöge _o
(*válasz*) 108
Egy szabályos négyszög alakú gúla átlós keresztmetszete 15 cm2, az alap oldalai cm és 2 cm a gúla magassága
(*válasz*) 5
Az ABCD tetraéder CD éle merőleges az ABC síkra, AB = BC = AC = 6,
BD = . BDCA diéderszög, egyenlő _o-val
(*válasz*) 60

Munka típusa: 14
Téma: Metszeti terület

Állapot

Egy szabályos DABC tetraéderben, amelynek éle 5, a K, L és M pontokat az AD, BD és AC éleken választjuk úgy, hogy KD=MC=2, LD=4.

A) Szerkessze meg a tetraéder egy szakaszát a KLM sík segítségével.

b)

Megoldás megjelenítése

Megoldás

A) Mivel AK=AM=5-2=3, akkor az AKM \háromszög egyenlő szárú.

Mivel ebben az egyenlő szárú háromszögben \angle KAM=60^(\circ), akkor egyenlő oldalú, azaz

KM=3.

Ekkor KM \parallel DC, mivel a megfelelő szögek a KM, DC és az AD szekáns egyeneseknél egyenlőek.

b) 1. Építsünk LN \párhuzamos DC-t. Mivel ebben az esetben LN \párhuzamos KM, akkor a K, L, N és M pontok ugyanabban a síkban helyezkednek el, vagyis a KLNM trapéz a kívánt szakasz. \triangle BLN \sim \triangle BDC, mivel LN \párhuzamos DC.

Ezért a \háromszög BLN egyenlő oldalú és LN=BN=BL =BD-LD=5-4=1. 2. \triangle DKL=\triangle CMN, mivel DK=CM=2, DL=CN=4

És \angle KDL=\angle MCN=60^(\circ).

Ez azt jelenti, hogy a KL=MN és a KMNL egyenlő szárú trapéz.

Csökkentsük benne az LH magasságot. Innen, KH =\frac(KM-LN)2=\frac(3-1)2=1. 3. A \triangle KDL koszinusz tételét használva megkapjuk: 12.

KL^2= KD^2+DL^2-2\cdot KD\cdot DL\cdot \cos 60^(\circ)= 2^2+4^2-2\cdot 2\cdot 4\cdot \frac12= 4. A Pitagorasz-tétel szerint LH=

5. \sqrt (KL^2-KH^2)= \sqrt (12-1)= \sqrt (11). S_(KMNL)=

\frac12(KM+LN)\cdot LH=

S_(KMNL)=

Munka típusa: 14
Téma: Metszeti terület

Állapot

\frac12(3+1)\cdot \sqrt (11)=

A) 2\sqrt (11).

b) Válasz

Megoldás megjelenítése

Megoldás

A) A metszősík a felső alap síkját a K ponton átmenő, AC-vel párhuzamos egyenes mentén metszi (a síkok párhuzamosságának tulajdonsága szerint). Ekkor az AKC sík az L pontban metszi a B_1C_1 élt úgy, hogy KL \párhuzamos AC.

Ezért a szükséges szakasz az AKLC trapéz lesz. KB_1\parallel AB, B_1L\parallel BC, KL\párhuzamos AC.

b) Ez azt jelenti, hogy a KB_1L és az ABC háromszögek hasonlóak, és egyenlő szárú derékszögű háromszögek. Ezután KB_1=B_1L és A_1K=C_1L.

Az AA_1K és CC_1L háromszögek egyenlőek, ezért AK=CL és az AKLC trapéz egyenlő szárú.

Keressük meg az AKLC trapéz területét. A_1K=\frac29A_1B_1 =\frac29\cdot 9=2. \háromszögből AA_1K,\, AK = \sqrt (AA_1^2+A_1K^2)=

\sqrt (14^2+2^2)= 10\sqrt 2.

AC=AB\sqrt 2=9\sqrt 2;

KL =\frac79AC=\frac79\cdot 9\sqrt 2=7\sqrt 2.

Mivel az AKLC trapéz egyenlő szárú, így van AH =\frac(AC-KL)2=\sqrt 2. \háromszögből AKH,\, KH= \sqrt (AK^2-AH^2)=

\sqrt (200-2)= \sqrt (198).

\frac12(KM+LN)\cdot LH=

S_(AKLC)=\frac(AC+KL)2\cdot KH\,=

8\sqrt 2\cdot \sqrt (198)=48\sqrt (11).

Munka típusa: 14
Téma: Metszeti terület

Állapot

48\sqrt (11).

A) Forrás: „Matematika. Felkészülés a 2017-es egységes államvizsgára. Profilszint." Szerk. F. F. Liszenko, S. Kulabukhova.

b) Egy szabályos négyszögletű ABCDA_1 B_1C_1 D_1 prizmában az alap oldala 7, az oldaléle pedig 12. Az F, K, L pontokat az A_1D_1, C_1D_1 és CB élekre vesszük, így A_1F=C_1K=CL=3.

Megoldás megjelenítése

Megoldás

A) Legyen P az FKL sík és az AB él metszéspontja. Bizonyítsuk be, hogy FKLP téglalap.

Keresse meg a prizma keresztmetszeti területét az FKL síkkal.

Keressük meg a P pont helyzetét. Ez az FKL sík és az ABCD síkban fekvő AB él metszéspontja.

Az ABCD sík párhuzamos az A_1B_1C_1D_1 síkkal, amelyben a KF szakasz található. Az FKL sík párhuzamos egyenesek mentén metszi az ABCD és A_1B_1C_1D_1 párhuzamos síkokat, ezért KF \parallel LP. A KD_1F és LBP derékszögű háromszögek szárban és hegyesszögben egyenlőek D_1F=LB=4 és \angle D_1FK=\angle BLP hegyesszögben, megfelelő oldalakkal. Annak bizonyítására, hogy az FKLP négyszög téglalap, megkeressük oldalainak és átlóinak hosszát. KF=

PL= \sqrt (KD_1^2+D_1F^2)= \sqrt (16+16)= 4\sqrt 2. PF= LK =\sqrt (LC^2+CC_1^2+C_1K^2)= \sqrt (9+144+9)= \sqrt (162)= 9\sqrt 2. A négyszög szemközti oldalai páronként egyenlőek, ami azt jelenti, hogy paralelogramma. Ezután rajzoljunk A_1A_2 \párhuzamos LF-et LF= A_1A_2 =

b) Legyen Q és R a KF egyenes és a B_1C_1 és A_1B_1 egyenesek metszéspontja.

Rajzoljunk RL és QP egyeneseket, ezek metszik a CC_1 és AA_1 éleket az M és N pontban. Ekkor RC_1=KC_1=CL, így bebizonyíthatjuk, hogy az RC_1M és MCL háromszögek egybevágóak. Az RL egyenes és így az FKL sík a CC_1 élt a középső M pontjában metszi. Hasonlóképpen, az FKL sík az AA_1 élt a közepén - N pontban - metszi.

A CC_1A_1A átlós szakaszban, amely egy téglalap, az MN szakasz a középvonal. Egy MCAN-téglalapban a szemközti oldalak egyenlőek:

MN=CA=7\sqrt 2. Az FKMLPN szakasz két egyenlő trapézből áll: MKFN és MLPN, és

bebizonyítottuk, hogy LK \perp KF és LK \perp LP. Mindegyik trapéz magassága egyenlő \frac(LK)2=\frac(9\sqrt 2)2. S_(\text(szakaszok))= 99.

\frac12(KM+LN)\cdot LH=

8\sqrt 2\cdot \sqrt (198)=48\sqrt (11).

Munka típusa: 14
Téma: Metszeti terület

Állapot

2S_(MKFN)=

A) 2\cdot \frac(KF+MN)2\cdot \frac(LK)2=

b) Válasz

Megoldás megjelenítése

Megoldás

A)(4\sqrt 2+7\sqrt 2)\cdot \frac(9\sqrt 2)2=

A DABC piramis alján egy ABC szabályos háromszög található, amelynek oldala 5. Az él CD merőleges az alap síkjára. A K, L és M pontok az AD, BD és AC éleken helyezkednek el. Ismeretes, hogy AD=10, DK=4, CM=2 és KL \párhuzamos AB.

b) 1. Szerkessze meg a piramis egy szakaszát a KLM sík segítségével. Szerkesszük meg MN \párhuzamos AB-t.

Mivel KL \párhuzamos AB feltétel szerint, akkor KL \párhuzamos MN. Ez azt jelenti, hogy a K, L, N és M pontok ugyanabban a síkban helyezkednek el, vagyis a KLNM a kívánt szakasz.\bigtriangleup MNC \sim \bigtriangleup ABC, mivel MN \parallel AB, azaz a megfelelő szögek egyenlőek: \angle CAB=\angle CMN és \angle CBA=\angle CNM. Ez azt jelenti, hogy \bigtriangleup MNC egyenlő oldalú, azaz CN=MN=CM=2.

2. Hasonlóan bizonyítható, hogy

4. \bigtriangleup DKL \sim \bigtriangleup DAB, mivel KL \párhuzamos AB. Eszközök,\frac(KL)(AB)=\frac(DK)(DA)=\frac(2)(5),

KL=\frac(2)(5)AB=\frac(2)(5) \cdot 5=2. 3. Mivel KL \parallel MN és KL=MN, akkor a KLNM paralelogramma. \bigtriangleup AMK \sim \bigtriangleup ACD, mivel az A csúcsszög közös és \frac(AK)(AD)=\frac(AM)(AC)=\frac(3)(5). Ezért MK \parallel CD, mivel a megfelelő szögek egyenlőek (például \angle AKM=\angle ADC ). Ezért MK \perp ABC, mivel CD \perp ABC. Ez azt jelenti, hogy MK \perp MN, vagyis a KLNM paralelogramma egy téglalap. 5. A Pitagorasz-tétel szerint CD=

6. \sqrt(AD^2-AC^2)= \sqrt(10^2-5^2)= 5\sqrt(3). Mert

\frac12(KM+LN)\cdot LH=

\frac(MK)(CD)=\frac(AM)(AC)=\frac(3)(5),

8\sqrt 2\cdot \sqrt (198)=48\sqrt (11).

Munka típusa: 14
Téma: Metszeti terület

Állapot

Hogy

A) Szerkesszük meg a gúla egy olyan szakaszát, amely az alap BD átlóján átmegy az SCD lapra merőlegesen.

b) Határozza meg ennek a szakasznak a területét, ha ennek a piramisnak minden éle egyenlő 5-tel.

Megoldás megjelenítése

Megoldás

A) Legyen K az SC él felezőpontja. Mivel az SDC és SBC háromszögek egyenlő oldalúak, akkor SC \perp DK és SC \perp BK (egy egyenlő oldalú háromszög mediánja a magassága). Ez azt jelenti, hogy az SC egyenes merőleges a DKB síkra. Mivel SC \perp DKB és SC \subset CSD, a DBK sík merőleges a CSD síkra. A DKB háromszög a szükséges szakasz.

b) Keressük meg a keresztmetszeti területet. Az egyenlő oldalú háromszögek DK és BK magassága egyenlő \frac(5\sqrt(3))(2). Az ABCD négyzet BD átlója egyenlő 5\sqrt(2). Egy egyenlő szárú háromszögben DKB a magasság OK=\sqrt(\left (\frac(5\sqrt(3))(2)\right)^2-\left (\frac(5\sqrt(2))(2)\right)^2)= \frac(5)(2). A DKB háromszög területe \frac(1)(2)DB \cdot OK=\frac(1)(2) \cdot 5\sqrt(2) \cdot \frac(5)(2)=\frac(25\sqrt(2)) (4).

\frac12(KM+LN)\cdot LH=

\frac(25\sqrt(2))(4).

8\sqrt 2\cdot \sqrt (198)=48\sqrt (11).

Munka típusa: 14
Téma: Metszeti terület

Állapot

Adott egy szabályos négyszög alakú SMNPQ piramis, amelynek csúcsa az S pontban van, az alap oldala 5\sqrt(3),és a gúla tetején lévő síkszög 60^\kör.

A) Szerkesszük meg a gúla egy olyan szakaszát, amely az alap NQ átlóján átmegy a PS oldaléllel párhuzamosan.

b) Keresse meg a keresztmetszeti területet.

Megoldás megjelenítése

Megoldás

A) Jelöljük O-val az MNPQ négyzet átlóinak metszéspontját.

Az MSP síkban húzzon egy egyenest OK \párhuzamos PS az O ponton keresztül.

b)Összekapcsoljuk a K pontot az N ponttal és a Q ponttal, megkapjuk az NKQ szakaszt, ami a szükséges, mivel tartalmazza az OK \párhuzamos PS-t és az NQ alap átlóját, az egyenes és a sík párhuzamossága alapján: a sík Az NKQ párhuzamos a PS éllel. Ez a szakasz egy NKQ háromszög. Az NKQ háromszög egyenlő szárú, NK=KQ.

Ez következik az NKM és KMQ háromszögek egyenlőségéből (két oldalon: MK - közös, NM=MQ és szög: \angle KMQ=\angle KMN). Az O pont az NQ közepe, NO=OQ. KO a medián és így a magasság. S_(NKQ)=\frac(1)(2)NQ \cdot KO. Mérlegeljük \bigtriangleup SMQ, \angle MSQ=60^\circ, Eszközök \angle SMQ=\angle SQM=60^\circ, SM=SQ=MQ=5\sqrt(3). \frac(AK)(AD)=\frac(AM)(AC)=\frac(3)(5). \angle SOM=90^\circ, a K pont az SM közepe (mivel az OK a \bigtriangleup PSM középvonal). A derékszög csúcsából húzott derékszögű háromszög mediánja egyenlő a befogó felével.

OK=\frac(1)(2)SM=\frac(5\sqrt(3))(2). NQ - egy négyzet átlója oldallal NQ=5\sqrt(3) \cdot \sqrt(2)=5\sqrt(6). S_(NKQ)=

\frac12(KM+LN)\cdot LH=

\frac(1)(2)OK \cdot NQ=

8\sqrt 2\cdot \sqrt (198)=48\sqrt (11).

Megoldás

A) Szerkesszük meg a paralelepipedon egy szakaszát az AKF sík segítségével.

E a DC él és az AF szakasz metszéspontja.

Az ABB_1 síkban AK és BB_1 sugarakat rajzolunk.

AK metszi a BB_1 pontot a Q pontban. A BCC_1 síkban rajzolunk egy FQ szakaszt. Az FQ metszi a B_1C_1-et a P pontban és a CC_1-et az R pontban. Az AKPRE ötszög a szükséges szakasz. KB_1\parallel AB, KB_1=\frac(1)(2)A_1 B_1, akkor KB_1 a \bigtriangleup ABQ középső vonal, tehát BB_1=QB_1, és mivel BF \parallel B_1 P, akkor B_1 P a \bigtriangleup FBQ középső vonal, BF=8, B_1 P=\frac(1)(2)BF=4.

b) C_1 P=B_1C_1-B_1 P=5-4=1, tehát B_1 P:PC_1=4:1. Az ABQ, FBQ és ABF derékszögű háromszögek egyenlőek két láb mentén AB=BF=BQ=8, tehát

AQ=AF=QF=8\sqrt(2). S_(AQF)=\frac(a^(2)\sqrt(3))(4)

mint egy a oldalú egyenlő oldalú háromszög területe.

S_(AQF)=\frac((8\sqrt(2))^(2) \cdot \sqrt(3))(4)=32\sqrt(3), S_(KQP)= \frac(1)(4)S_(AQF)= \frac(32\sqrt(3))(4)=

8\sqrt(3). S_(AKPF)= S_(AQF)-S_(KQP)= 32\sqrt(3)-8\sqrt(3)=

24\sqrt(3).\bigtriangleup RCF \sim \bigtriangleup RC_1 P a hasonlóság első jelével (\angle C=\angle C_1=90^(\circ), \angle1=\angle2 mint függőleges). A hasonlóságból az következik\frac(CF)(PC_(1))=\frac(FR)(PR). Az a) pontban bizonyítottak szerint PC_1=1, BF=AB=8, majd CF=8-5=3 ill.\frac(FR)(PR)=\frac(3)(1). Mivel KP a \bigtriangleup AQF középső sora, akkor PF=\frac(1)(2)QF=4\sqrt(2),

FR=\frac(3PF)(4)=\frac(4\sqrt(2) \cdot 3)(4)=3\sqrt(2). Egy egyenlő szárú derékszögű háromszögben FCE FC=EC=3, akkor EF=3\sqrt(2). \bigtriangleup REF-ben FR=EF=3\sqrt(2), \angle RFE=60^(\circ), ezért \bigtriangleup REF - egyenlő oldalú.

S_(REF)=\frac((3\sqrt(2))^2\sqrt(3))(4)=\frac(9\sqrt(3))(2). S_(AKPRE)= S_(AKPF)-S_(REF)= 24\sqrt(3)-\frac(9\sqrt(3))(2)=

\frac(39\sqrt(3))(2).

Átirat

2 UDC 744 BBK C 28 Összeállította: M.V. Malova, Ph.D., egyetemi docens, Leíró Geometria és Grafika Tanszék, IrGUPS; T.A. Darmanskaya, Ph.D., Art. az IrGUPS Leíró Geometria és Grafika Tanszékének oktatója; V.V. Alekseev, a „JSC Russian Railways 25. bentlakásos iskolája” nonprofit oktatási intézmény rajztanára. Lektorok: N. K. Chepurnykh, Ph.D., az Oroszországi Belügyminisztérium Összoroszországi Intézetének docense B.I. Kitov, a műszaki tudományok doktora, professzor, vezető. osztály TiPM IrGUPS S 28 Felület metszete síkkal: módszer. rendelet. a 3. diagram megvalósításához / ösz. M.V. Malova, T.A. Darmanskaya, V.V. Alekszejev. Irkutszk: IrGUPS, p. A módszertani utasítások részletesen leírják a 3. diagram kitöltéséhez szükséges elméleti anyagot. Részletesen megvizsgáljuk a felület metszetvonalának sík általi meghatározásának főbb jellemző problémáit. Az irányelvek a leíró geometria kurzusát tanuló összes szakterület hallgatóinak szólnak, nappali és részmunkaidőben. Il. 17. Táblázat. 5. Bibliográfia: 4 cím. Irkutszki Állami Közlekedési Egyetem,

3 1. Általános rendelkezések A metszet egy lapos zárt alakzat, amelyet akkor kapunk, ha egy sík metszi a felületet. A metszet kontúrját a felülethez és a vágási síkhoz egyidejűleg tartozó pontok halmaza határozza meg. Az adott felület alakjától és a vágási sík elhelyezkedésétől függően a metszetábra lehet szaggatott vonal (amikor a poliédereket sík metszi), vagy sima zárt görbe (ha ívelt felületeket sík metszi). A közbenső referenciapontok (láthatósági határok, legmagasabb és legalacsonyabb pontok stb.) létrehozásához segéd közbenső vágósíkokat használnak, és néha az ortogonális vetületek átalakításának módszerét (például a vetítési síkok megváltoztatásának módszerét). Egy metszetábra készítéséhez a következőket kell tennie: 1. Határozza meg a felület keretét. 2. Keresse meg az egyes drótvázvonalak metszéspontjait egy adott síkkal! 3. Kösd össze a talált pontokat egymás után, kiemelve a metszetábra látható és nem látható részeit. Poliédereknél a talált pontokat egyenes vonalak, íves felületek esetén sima görbe köti össze. A metszetvonalak különböző alakjait az 1. ábra mutatja. Poliédereknél az éleket veszik fel keretvonalnak. Íves felületekre a generátorok egyik fajtája. Tehát egy kúp és egy henger esetében ezek lehetnek egyenes vonalú generatricák, görbe vonalak (körök), párhuzamosok, golyónál és tórusznál csak körök. A vázvonalak lehetséges alakjait különböző felületekhez a 2. ábra mutatja 3

4 Fig. 1.4

5 Fig. 2 Azoknál a geometriai testeknél, amelyeknek van alapja, az alapvonalak is szerepelnek a keretben. Geometriai testek felületi metszeteinek megalkotásakor két problémacsoport merülhet fel: a vágási sík egy adott pozíciót foglal el; a vágósík általános helyzetet foglal el. 2. Első feladatcsoport. A vágási sík meghatározott pozíciót foglal el. 1. Feladat. Szerkesszünk meg egy háromszög alakú gúla metszetét Г (Г 2) elöl kiálló síkkal, és határozzuk meg a metszet alakjának tényleges méretét (3. ábra). 5

6 Fig. 3 A vágósík meghatározott pozíciót foglal el (frontálisan vetül), ezért a metszet frontális vetülete egybeesik a vágósík G 2 frontális vetületével. A Г sík úgy halad át, hogy nem az SA élt, hanem az ABC háromszög alapját metszi. Megoldás: a keret vonalainak az SC, SV éleket és a piramis alapját vesszük. Megtaláljuk a keretvonalak metszéspontjait egy adott sík vetületével. A metszet elülső vetülete egyenes Az 1. és 2. pont vízszintes vetülete az SC és SB bordák vízszintes vetületein, a 3. és 4. pont pedig az AB és AC alap oldalán található. A pontok vízszintes vetületeit egyenes vonalakkal kötjük össze, kiemelve a vonal látható és láthatatlan szakaszait. 6

7 A keresztmetszeti ábra természetes méretét a vetületi síkok P 2 P 2 P1 // G, X // G 2 P 1 P 1 2. feladat Σ (Σ 2) síkkal való helyettesítésével határozzuk meg (ábra. 4). Egy frontálisan kiálló gömb metszetének megszerkesztése Fig. 4 A metszet frontális vetületét a Σ sík frontális vetületével egybeeső egyenesre vetítjük. Megoldás: körökből (párhuzamosakból) vázolunk egy keretet a gömb felületére. A síkon P 2 párhuzamosok egyenesek, körben P 1-re vetülnek. Megtaláljuk a keretvonalak metszéspontjait egy adott síkkal. A metszetpontok frontális vetületeit a keretvonalak és a Σ sík frontális vetületének metszéspontjában határozzuk meg, és 7

8 vízszintes vetületet vetítési kommunikációs vonalak határoznak meg, mindegyik a maga párhuzamosan. A főmeridián 1. és 10. pontja, valamint az Egyenlítőn a 6. és 7. pont határozza meg a szakasz láthatósági határát a vízszintes vetületi síkon. A vízszintes vetítési síkon kapott pontokat a láthatóságot figyelembe véve sima görbével kötjük össze. 3. feladat Szerkessze meg a henger egy metszetét egy frontálisan vetülő sík segítségével! Készítse el a diagramot 3 vetületben (5. ábra). Rizs. 5 Megoldás: a henger felületén felvázolunk egy generatricus keretet. Meghatározzuk a keretvonalak metszéspontjait az adott síkkal. A henger generatricái vízszintesen vetítõ egyenesek, így a metszet vízszintes vetülete egybeesik az alappal. Magasabb és 8

A 9. ábrán az 1. és 8. szakasz legalacsonyabb pontja a henger körvonalgenerátorain, a 2., 3., 4., 5., 6. és 7. pont a közbenső generátorokon található. A metszet ellipszisben van kivetítve a profilvetítési síkra. A generatricákból profilvetületeket készítünk, és meghatározzuk rajtuk a metszetpontokat. A kapott pontok profilvetületeit sima görbével kötjük össze, kiemelve az ellipszis látható és nem látható szakaszait. 4. feladat Szerkessze meg egy jobb oldali körkúp felületének metszetét Г (Г 2) elöl-vetítő síkkal, és határozza meg a metszetábra tényleges méretét (6. ábra). Rizs. 6 A Г vágási sík a kúp összes generatricáját metszi, és a metszetben ellipszis alakul ki. Az ellipszis frontális vetülete egybeesik a G 2 vágósík frontális vetületével. 9

10 Megoldás: a kúp felületén egyenes vonalakból vagy körökből (párhuzamosakból) álló keretet körvonalazunk. A metszetpontok vízszintes vetületei a megfelelő keretvonalak vízszintes vetületein helyezkednek el. Így az 1. és 8. pont vízszintes vetületei az SA és SB körvonalgenerátorok vízszintes vetületein vannak, a 2. és 3. pontok vízszintes vetületei az SC és SD generátorok vízszintes vetületein stb. A 4. és 5. pont vízszintes vetületeit egy párhuzamos segítségével találjuk meg, amelyet a P 2-re a kúp tengelyére merőleges egyenesre, a P 1-re pedig körbe vetítünk. A metszetpontok így létrejött vízszintes vetületeit sima görbével kötjük össze. Az 1 8 egyenes határozza meg az ellipszis nagytengelyét, természetes méretét. Az ellipszis melléktengelye átmegy a nagy közepén (O pont) és merőleges rá. A P 1 síkon az ellipszis melléktengelye teljes méretben vetítésre kerül. A metszet alakjának természetes méretét a vetületi síkok helyettesítésének módja határozza meg. A P 1 síkot 2-re cseréljük, P 2 2 P1 // G, X // G 2 P 1 P P 1 5. feladat Szerkesszük meg egy jobb oldali körkúp felületének metszetét egy frontálisan vetülő G síkkal (G 2) ill. határozza meg a metszetábra természetes méretét ( 7. ábra). 10

11 Fig. 7 A vágási sík párhuzamos a kúp egyik generatrixával és keresztmetszetében parabolát ad. A metszet frontális vetülete egybeesik a G 2 metszősík frontális vetületével. Megoldás: a kúp felületén generátorokból vagy körökből (párhuzamosakból) álló keretet kapunk. A metszetpontok vízszintes vetületei a megfelelő drótvázvonalak vízszintes vetületein vannak. Így a hiperbola csúcsa (1. pont) az SA körvonalgenerátoron található (1 2 az S 2 A 2-n, 1 1 az S 1 A 1-en). A 8. és 9. pont a kúp alján található. A szelvénypontok vízszintes vetületeit sima görbével kötjük össze. A metszetábra természetes méretét a vetületi síkok helyettesítésének módszere határozza meg: P 2 P 2 P1 // G, X // G 2 P 1 P 1 11

12 3. Második feladatcsoport. A vágási sík általános helyzetet foglal el. Feladat 1. Szerkessze meg a kúp metszetét a Σ (h f) síkkal (8. ábra). Rizs. 8 Megoldás: A keret vonalainak generátorokat és párhuzamosokat veszünk. Sorra meghatározzuk a megfelelő generátorok metszéspontjait vagy a kúp párhuzamosait a Σ (h f) vágási síkkal. 12

13 Az eljárás a következő: 1. Határozza meg a vízszintes vetítési síktól leginkább és legkevésbé távol eső legmagasabb és legalacsonyabb pontokat! Ezeket a pontokat a vetítési síkok cseréjével határozzuk meg. A P 1 síkot 2-re cseréljük, P 2 P 1-re. Az új tengelyt merőlegesen rajzoljuk a vízszintes P 1 P 2 vetületére. A legmagasabb pont 1 és a legalacsonyabb pont 2 az új 2 síkban fekvő kúp generatricáinak és a Σ ( ) vágási síknak metszéspontjaként épül fel. 2. A kúp megfelelő párhuzamosain átmenő vízszintes síkok adott helyzetének segédvágási síkjai segítségével közbülső pontokat készítünk (amelyek a talált 1. és 2. pont között helyezkednek el). 3. A kapott pontokat sima görbe vonallal kötjük össze. 4. A vízszintes vetítési síkból kell vetíteni azokat a pontokat, amelyek a frontális vetítésben a kúp szintvonalain fognak elhelyezkedni és meghatározzák a metszetvonal láthatósági határait (a megszerkesztett vonal és a vízszintes középvonal). A metszet alakjának valódi méretét a vetületi síkok cseréjével határozzuk meg. Ehhez a vetítési síkok új tengelyét rajzoljuk párhuzamosan a sík vetületével. 2. feladat Szerkessze meg a SABC piramis egy szakaszát Σ (DEF) síkkal. 13

14 A probléma megoldását a 9. ábra mutatja be. ábra Egy 14 átmenő furattal rendelkező felület adott helyzetének síkmetszete

15 1. feladat. Készítsen egy csonka henger egy metszetét egy frontálisan vetülő sík segítségével! Rizs. 10 Az átmenőlyukkal rendelkező felület meghatározott helyzetének síkjával metszetvonal megépítésének problémáinak megoldása során az első szakaszban egy átmenőfuratot készítenek, majd a felületet a sík közvetlenül metszi. . Az átmenő furat kontúrvonalán válasszon ki egy pontot 1-től 9-ig. Mindegyik párosítva van. Mivel a henger egy kiálló felület (oldalfelülete merőleges a vízszintes vetítési síkra), a vízszintes vetítési síkon lévő összes pont vetülete a körön lesz (a henger alapjának vetülete). A pontok vetületeinek megtalálásához a profilvetítési síkon segédszintsíkok (G 1 G 4) használata szükséges. 15

16 A szintsíkok vetületei határozzák meg a pontok magassági helyzetét, a pontok szélességi helyzetét pedig minden szinten a pontok vízszintes tengelytől (A 1 B 1) felfelé és lefelé irányuló vetületeinek távolsága határozza meg, ábrázolva. a vetületek profilsíkján a függőleges szimmetriatengelytől balra, illetve jobbra . A talált pontokat sima görbével () vagy egyenes vonalakkal () kötjük össze. 11. ábra A második munkafázisban (11. ábra) a felület síkbeli metszetvonalát készítjük. A vágási sík vetületén kijelölünk néhány pontot (C 2, D 2, E 2, F 2, M 2, N 2), és meghatározzuk azok helyzetét a vízszintes és profilvetítési síkon (a műveletekhez hasonlóan az első szakaszban). A talált pontok zökkenőmentesen kapcsolódnak 16

17 görbe vagy egyenes vonal. A keresztmetszeti terület sraffozott. Feltételezzük, hogy gondolatban eltávolítjuk a felületnek a sík által levágott részét. A diagramon a csonka részt egy folytonos vékony vonallal ábrázoljuk. 2. feladat Készítsen egy csonka gúla metszetét egy frontálisan vetülő sík segítségével! Rizs. 12 Hasonlóan az 1. feladat megoldásához (10., 11. ábra), első lépésben egy átmenő lyuk vonalát kell készíteni az alkatrész felületén. A 12. ábrán ezek szimmetrikus szaggatott vonalak. Következő (13. ábra), a gúla egy lyukkal ellátott metszete egy elülső kivetítő sík segítségével készült. 17

18 Fig. 13 A 3. és 4. feladat megoldása a 14., 15. és a 16., 17. ábrán látható. 3. feladat Szerkesszünk meg egy csonka prizma metszetét egy frontálisan vetülő síkkal! 18

19 Fig. 14 Fig. 15 4. feladat Készítsen egy csonka kúp metszetét frontálisan vetülő sík segítségével! 19

20 Fig. 16 Fig. 17 Feladatok a 3. diagram kitöltéséhez 20

21 Geometriai alakzat metszete egy adott pozíció vágási síkjával (1. táblázat). Fazettált felületek metszete egy adott pozíció vágási síkjával (2. táblázat). Forgásfelületek metszete egy adott helyzet metszetsíkja szerint (3. táblázat). Üreges geometriai alakzatok metszete egy adott pozíció vágási síkjával (4. táblázat). Geometriai alakzatok metszete általános síkkal (5. táblázat). 21

22 22

23 23

24 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 31

32 32

33 33

34 34

35 35

36 36

37 37

38 38

39 39

40 40

41 41

42 42

43 43

44 44

45 45

46 46

47 47

48 48

49 49

50 50

51 51

52 52

53 53

54 54

55 55

56 56

57 57

58 58

59 59

60 60

61 61

62 Bibliográfia 1. Bubennikov A.V. Ábrázoló geometria. M.: Felsőiskola, p. 2. Nartova L.G., Yakushin V.I. Ábrázoló geometria. M.: Túzok, p. 3. Balyagin S.N. Rajz. M.: AST Astrel, p. 4. Zasov V.D., Ikonnikova G.S., Krylov N.N. Problémakönyv a leíró geometriáról. M.: Felső iskola, vele

63 Oktatási kiadvány EGY FELÜLET SÍK METSZÉSE Módszertani utasítások Szerkesztő F.A. Ilyina Számítógép elrendezése T.A. Darmanskaya Nyomtatásra aláírva Formátum / 16. Ofszetnyomás. Feltételes sütő l. 4.0. Akadémiai szerk. l. 4.2. Terv 2010. 100. példányszám. Rendelés Nyomda IrGUPS Irkutsk, st. Csernisevszkij, 15 D L I A M E T O K 63

64 64

AZ OROSZORSZÁG OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA "Ukhta Állami Műszaki Egyetem" (USTU) MÉRNÖKI GRAFIKAI VETÍTÉSEK

Szövetségi Oktatási Ügynökség Ukhta Állami Műszaki Egyetem FELADATOK A LEÍRÓ GEOMETRIÁBAN Módszertani utasítások Ukhta 2006 UDC 514.18:55(057) D 82 Dumitskaya, N.

B. M. Mavrin, E. I. Balaev A ROTÁCIÓS SZERVEK KÉPE Workshop Samara 2005 SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG ÁLLAMI SZAKMAI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY „SZAMARSKIJ”

FELÜLET SÍK METSZÉSE.. Sík metszéspontja egy adott és általános helyzetű felülettel.. Felületet érintő síkok.. Egy sík metszéspontja egy adott és általános helyzetű felülettel.

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA Szövetségi állami költségvetési felsőoktatási intézmény "Kurgan State University" Tanszék

4. ELŐADÁS FELÜLETEK KÖLCSÖNÖS METSZÉSE 4.. Segédvágó síkok módszere Két felület metszésvonala mindkét felülethez tartozó egyenes. Ezért építeni

3 FELÜLET METSZÉSE REPÜLŐVEL Habarovszk 2005 Szövetségi Oktatási Ügynökség Állami felsőoktatási intézmény 4 „Csendes-óceáni állam

Kamcsatkai Állami Műszaki Egyetem ELMÉLETI MECHANIKA TANSZÉK E.A. Stepanova, N.I. Nadolskaya GEOMETRIAI TESTEK KIVETÉSEI Módszertani kézikönyv első éves hallgatóknak (kadétoknak)

9. ELŐADÁS 9. FELÜLETEK KÖLCSÖNÖS METSZÉSE Két felület metszésvonala általános formában egy térbeli görbe, amely több részre bontható. Szem előtt kell tartanunk

Az Orosz Föderáció Vasúti Minisztériuma Személyzeti és Oktatási Intézmények Főosztálya Szamarai Állami Vasúti Akadémia Mérnöki Grafikai Tanszék FELÜLETKÉPÍTÉSI MÓDSZEREK, KÖLCSÖNÖS METSZÉSÜK

A BELORUSSZIA KÖZTÁRSASÁG OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA "Bresti Állami Műszaki Egyetem" Oktatási Intézmény Leíró Geometria és Mérnöki Grafika Tanszék GEOMETRIA METSZÉSE

Az Orosz Föderáció Szövetségi Oktatási Ügynöksége Állami felsőoktatási felsőoktatási intézmény "Ivanovo Állami Kémiai-Technológiai Egyetem"

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA Szövetségi állami költségvetési felsőoktatási intézmény "Kurgan State University" Automatizálási Tanszék

Az Orosz Föderáció Vasúti Minisztériuma Személyzeti és Oktatási Intézmények Osztálya SAMARA ÁLLAMI KOMMUNIKÁCIÓS AKADÉMIA Mérnöki Grafikai Tanszék Két metszésvonal építése

3 A FELÜLETEK METSZÉSZVONALÁNAK ÉPÍTÉSE Habarovszk 4 2004 Szövetségi Oktatási Ügynökség Állami felsőoktatási intézmény "Habarovszk Állam

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma Az uráli szövetségi egyetem, amelyet Oroszország első elnökéről neveztek el, B. N. Jelcin T. I. Kirillova L. Yu Striganova MÉRNÖKI GRAFIKA Számítás és grafika

ELŐADÁSI JEGYZET A LEÍRÓ GEOMETRIÁHOZ 1. Tanári Diákcsoport A LEÍRÓ GEOMETRIA TÁRGYA ÉS MÓDSZERE A leíró geometria a geometriának egyik olyan ága, amely az ábrázolás módszereit tanulmányozza.

2868 A forradalom felszínei Pozíciós és metrikus problémák Irányelvek minden szakterület hallgatói számára Ivanovo 2009 Szövetségi Oktatási Ügynökség Állami oktatási intézmény

Felület metszéspontja síkkal Ha bármely felületet síkkal metszünk, akkor egy bizonyos lapos alakzatot kapunk, amelyet metszetnek nevezünk. Azokat a síkokat, amelyekkel a szakaszt megkapjuk, ún

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ KÖZLÉSI MINISZTÉRIUMA URAL ÁLLAM HÁZLÁSI EGYETEM Grafikai Tanszék L.V. Turkina Leíró geometria Példák problémamegoldásra 2. rész Jekatyerinburg

B. M. Mavrin, E. I. Balaev KÉP A POLYHEDES Workshop Samara 2005 SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG ÁLLAMI SZAKMAI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY „SZAMARSKIJ”

1. VETÍTÉSI MÓDSZEREK 1. Nevezze meg a geometriai alakzatok vetítésének főbb módszereit! Adja meg a vetítőkészülék diagramját! 2. Milyen típusú párhuzamos vetületeket ismer? Adja meg a vetítőkészülék diagramját!

8. ELŐADÁS 8. GÖRBELT FELÜLETEK 8.1. FORGÁSFELÜLETEK A forgásfelületek az l egyenesnek az egyenes i forgástengely körüli elforgatásával jönnek létre. Lehetnek uraltak vagy nem irányítottak (görbe vonalúak). Döntő

2811 Forradalom felületeinek metszésvonalainak építése Irányelvek minden szakos hallgatók számára Ivanovo 2008 Szövetségi Oktatási Ügynökség Állami oktatási intézmény

AZ OROSZ Föderáció OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA Állami szakmai felsőoktatási intézmény ULYANOVSZKI ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM FEJLESZTÉSI ÉPÍTÉS

Szövetségi Oktatási Ügynökség Állami felsőoktatási intézmény "Habarovszki Állami Műszaki Egyetem" P O S T R O E N I E L I N I I

Útmutató az ellenőrző-grafikus feladat elvégzéséhez A hallgatóknak az első félévben a munkafüzetben szereplő feladatok megoldásán túl egy hétből álló kontrollgrafikus feladatot kell teljesíteniük.

7. ELŐADÁS 7. POLYéder. POLIÉDEK METSZÉSE EGY SÍKKAL ÉS EGY VONALAL. A csiszolt felületek olyan felületek, amelyeket egy egyenes vonalú generatrix szaggatott vonal mentén történő mozgatásával alakítanak ki. Néhány ilyen felület

1 SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG Bryansk Állami Műszaki Egyetem Jóváhagyta az egyetem rektora A.V. Lagerev 2007 LEÍRÓ GEOMETRIA. FELÜLETTECHNIKAI GRAFIKA. PONT

AZ OROSZORSZÁG OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA UKHTA ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM GEOMETRIAI TESTEK SÍK SZERINTI SZEKCIÓJA ÉS FELÜLETEIK FEJLESZTÉSE Útmutató a leíró rajzhoz

Mérnöki grafika Tatyana Vladimirovna Krivaltsevich 5. előadás „Gometriai testek metszéspontja síkokkal. Fejlesztések építése" Omszk-2010 Felületek metszéspontja síkkal Mérnöki grafika Krivaltsevich

8. előadás FELÜLETEK METSZÉSI VONALÁNAK KÉPÍTÉSE (SEGÉDSÍK MÓDSZERE) Két felület metszi egymást egy olyan egyenes mentén, amely egyidejűleg mindegyikhez tartozik. Típustól és kölcsönös

Az Orosz Föderáció Polgári Védelmi Minisztériuma, Vészhelyzetek és Katasztrófaelhárítás Ivanovo Állami Tűzoltóság Intézete Folyamatosztály

B. M. Mavrin, E. I. Balaev GEOMETRIAI TESTEK METSZÉSE Workshop Samara 2005 SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG ÁLLAMI SZAKMAI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY „SZAMARA”

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma Szövetségi Oktatási Ügynökség IRKUTSK ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM Leíró geometriai iránymutatások a gyakorlathoz

Felületek kölcsönös metszéspontja A felületek metszésvonalának megalkotásával kapcsolatos összes feladat három típusra oszlik: poliéderek metszéspontja; poliéder metszéspontja forgásfelülettel; útkereszteződés

16. előadás A KÚP KIVETÉSEI A kúp egy forradalomtest. Az egyenes körkúp a forradalomtestek egyik típusához tartozik. A kúpos felületet valamilyen rögzített ponton áthaladó egyenes vonal alkotja

UDC 621.882.(083.131) Összeállította: Zh.S. Kalinina, S.I. Ivanova, Yu.V. Skripkina bíráló, a műszaki tudományok kandidátusa, egyetemi docens V.V. Krivosheev MÉRNÖKI GRAFIKA. KERESZTEZŐ FELÜLETEK: irányelvek

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA Szövetségi Állami Költségvetési Szakmai Felsőoktatási Intézmény "ORSZÁGOS KUTATÁSI TOMSK POLITECHNIKA

7. előadás FELÜLET METSZÉSE SÍKKAL ÉS EGYENES VONALAL Az előző előadásokon a legegyszerűbb geometriai alakzatok (pontok, egyenesek, síkok) és tetszőleges görbe vonalak és felületek rajzaira került sor,

Mérnöki grafika Tatyana Vladimirovna Krivaltsevich Feladatok a „Gometriai testek metszéspontja síkokkal” című előadáshoz. Fejlesztések építése" Omszk-2010 Feladatok teljesítésének követelményei: 1. Végezze el a feladatot

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA SZÖVETSÉGI ÁLLAM KÖLTSÉGVETÉSI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY "SZENTPÉTERVÁRI ÁLLAMI IPAREGYETEM

Az Orosz Föderáció Általános és Szakmai Oktatási Minisztériuma Vlagyivosztok Állami Gazdasági és Szolgáltatási Egyetem MUNKAFÜZET A LEÍRÓ GEOMETRIÁHOZ (kézikönyv) Vlagyivosztok

LEÍRÓ GEOMETRIA Tesztfeladatok 10 verzió Habarovszk 2014 0 Téma 1. 1. pont Jelölje meg a helyes választ Az A pont (70, 20, 15) távolabb van 1 P síktól 1 2 P sík

0 L.D. Pismenko MUNKAKÖNYV A MÉRNÖKI GRAFIKÁHOZ Uljanovszk 2007 SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG 1 Állami felsőoktatási felsőoktatási intézmény ULYANOVSK

OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUM AZ OROSZORSZÁG Szövetségi Állami Oktatási Költségvetési Szakmai Felsőoktatási Intézménye, M.T. Kalasnyikov Osztály

Felületfejlődés A felületfejlődés egy lapos alakzat, amelyet úgy kapunk, hogy a felület összes pontját egy síkkal kombináljuk. A felület és a fejlesztése közé van telepítve

B. M. Mavrin, E. I. Balaev A RAJZ ÁTALAKÍTÁSÁNAK MÓDSZEREI Workshop Samara 2005 SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG ÁLLAMI SZAKMAI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY „SAMARA”

B 33. Forgóhenger komplex rajza. Determinánsa Az adott s iránnyal párhuzamosan haladó, az m vezetőt metsző l egyenes vonalú generatrix által alkotott felületet ún.

SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG Bryansk Állami Műszaki Egyetem Jóváhagyta az Egyetem rektora A.V. Lagerev 2007 LEÍRÓ GEOMETRIA. MŰSZAKI GRAFIKA EGY EGYENES METSZÉSE

TARTALOM BEVEZETÉS... 4 ÁLTALÁNOS UTASÍTÁSOK ÉS A FELADAT TARTALMA... 5 ALAPVETŐ FOGALMAK ÉS DEFINÍCIÓK... 5 FORGÁSFELÜLETEK METSZÉSZVONALÁNAK MEGHATÁROZÁSA SEGÉDESZKÖZÖK MÓDSZERÉVEL...77

2484 LEÍRÓ GEOMETRIA Módszertani instrukciók és tesztfeladatok az első félévre 150406 (170700) szakterület tagozatos hallgatói számára Gépek és készülékek textil- és könnyűipar számára Ivanovo

SZÖVETSÉGI ÁLLAM KÖLTSÉGVETÉSI OKTATÁSI SZAKMAI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY "ÁLLAMI EGYETEM - OKTATÁSI-KUTATÁSI-TERMELŐ KOMPLEX" ÚJ TECHNOLÓGIÁK KAR

AZ OROSZ Föderáció OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA KURGÁN ÁLLAMI EGYETEM Leírógeometriai és Grafikai Tanszék GEOMETRIA TANSZÉK Módszertani utasítások és tesztfeladatok

V.I. Korostelev, V.I. Kochetov, S.I. Lazarev FELÜLETEK METSZÉSE AZ AXONOMETRIA KIADÓBAN TSTU Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma Állami felsőoktatási intézmény

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA SZÖVETSÉGI ÁLLAMI KÖLTSÉGVETÉSI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY „NYIZSNIJ NOVGORODI ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM”

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA Szövetségi Állami Költségvetési Szakmai Felsőoktatási Intézmény "Nemzeti Kutató Nukleáris Egyetem"

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA VOLGOGRÁDI ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM VOLGA POLITECHNIKAI INTÉZETE (FIGELÉK) Z. I. Polyakova, N. A. Storchak, N. A. Mishustin, V. E. Kostin,

11. FELÜLETEK. A FELÜLETEK KIALAKÍTÁSA ÉS SPECIFIKÁCIÓJA 11.1. Felületek. Az oktatás módja 11.2. A forradalom felületei 11.3. Felülethez tartozó pontok és egyenesek 11.1. Felületek. Az oktatás módja

Szövetségi Vasúti Közlekedési Ügynökség

SZÖVETSÉGI OKTATÁSI ÜGYNÖKSÉG VOLOGDA ÁLLAMI MŰSZAKI EGYETEM Leíró geometriai és grafikai tanszék Leíró geometriai síkok Irányelvek és feladatok

Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos Minisztériuma Állami felsőoktatási intézmény "Omszki Állami Műszaki Egyetem" GRAFIKAI FELADATOK

AZ OROSZ FÖDERÁCIÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUMA Állami felsőoktatási felsőoktatási intézmény "Orenburgi Állami Egyetem" Leíró geometria Tanszék,

Szövetségi Oktatási Ügynökség Kelet-Szibériai Állami Műszaki Egyetem Mérnöki és Számítógépes Grafikai Tanszék MÓDSZERTANI UTASÍTÁSOK ÉS TESZT FELADATOK a leíró íráshoz

ÁLLAMI SZAKMAI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY "BELORUSZ-ORROSZ EGYETEM" "Műszaki Grafika" Tanszék MÉRNÖKI GRAFIKA Módszertani ajánlások gyakorlati gyakorlatokhoz

AZ OROSZ OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYOS MINISZTÉRIUMA M.T. Kalasnyikovról elnevezett Izhevszki Állami Műszaki Egyetem (FSBEI HPE).

Szabályos háromszög alakú piramisban SABC felsővel S a szög az oldalél és
alapsík egyenlő 60°, az alap oldala egyenlő 1 , SH- a piramis magassága.
Keresse meg a piramis keresztmetszeti területét a ponton áthaladó síkkal N
párhuzamos a bordákkal S.A. 2. \triangle DKL=\triangle CMN, mivel i.e..

A szabályos gúla magasságának alapja a háromszög középpontja ABC. Először levezényeljük
ponton keresztül N szegmens RT, párhuzamos a szélével Nap. A P és T pont a szakaszhoz tartozik.

Az arc síkjában ACS ponton keresztül T rajzoljunk egy szakaszt TK párhuzamos a szélével MINT.

Az arc síkjában ABC ponton keresztül R rajzoljunk egy szakaszt P.L. párhuzamos a szélével MINT.

A pontok összekapcsolása TO 2. \triangle DKL=\triangle CMN, mivel L, megkapjuk a kívánt szakaszt. Bizonyítsuk be, hogy ez egy téglalap.

Szegmensek TK 2. \triangle DKL=\triangle CMN, mivel P.L. nem csak párhuzamos (mindegyik párhuzamos MINT), hanem egyenlő is.

Tehát ez egy négyszög KLPT- paralelogramma paralelogramma alapján.
Kívül, TK ⊥ TR, mert AS⊥CB, és az oldalak TK 2. \triangle DKL=\triangle CMN, mivel TR párhuzamos MINT 2. \triangle DKL=\triangle CMN, mivel C.B..
Bizonyítsuk be AS⊥CB. Használhatja a három merőleges tételt.
MINT- hajlamos, HIRDETÉS ennek a ferdenek a vetülete rá ABC, AD⊥CB, azt jelenti, AS⊥CB.

A téglalap területének megtalálásához meg kell találnia és meg kell szoroznia az oldalait.
Vegye figyelembe, hogy az oldalon TR kétharmadára van az alap oldalától BC = 1.
A téglalap második oldala TK az oldalsó borda egyharmada MINT.
A háromszög oldalélét megtaláljuk SAH, amelyben ∠SAH = 60°
(szög az oldalél és az alap között) és ∠ASH = 30°, ami azt jelenti AS = 2·AN.

Keresse meg a szakasz hosszát AN, ismerve az alap oldalát, többféleképpen is megteheti.
Jobb képletek nélkül csinálni, és figyelembe venni egy derékszögű háromszöget ANF.

Térjünk vissza a háromszöghöz SAHés keressük meg a piramis oldalélét:

Marad a talált oldalak szorzása és a keresztmetszeti terület meghatározása.

, savas környezetben kölcsönhatásba lép egy redukálószerrel. Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: