Az átlagértékeket széles körben használják a statisztikákban. átlagos érték- ez egy általános mutató, amely a vizsgált jelenség általános feltételeinek és mintázatainak hatásait tükrözi.

Átlagos- Ez az egyik elterjedt általánosítási technika. Az átlag lényegének helyes megértése meghatározza annak különleges jelentőségét a piacgazdaságban, amikor az átlag az egyénen és a véletlenen keresztül lehetővé teszi az általános és a szükséges azonosítását, a gazdasági fejlődés mintáinak trendjének azonosítását. Az átlagértékek jellemzik minőségi mutatók kereskedelmi tevékenység: forgalmazási költségek, nyereség, jövedelmezőség stb.

A statisztikai átlagokat a megfelelően szervezett tömegmegfigyelés (folyamatos és szelektív) adatai alapján számítják ki. A statisztikai átlag azonban akkor lesz objektív és tipikus, ha egy minőségileg homogén populációra (tömegjelenségekre) vonatkozó tömegadatokból számítjuk. Például, ha kiszámítja a szövetkezetek és állami vállalatok átlagbérét, és az eredményt kiterjeszti a teljes népességre, akkor az átlag fiktív, mivel heterogén sokaságra számították, és az ilyen átlag értelmét veszti.

Az átlag segítségével egy-egy jellemző értékében az egyes megfigyelési egységekben ilyen vagy olyan okból felmerülő különbségek kisimulnak. Ugyanakkor a népesség általános tulajdonságát általánosítva az átlag egyes mutatókat elhomályosít (alulértékel), másokat túlbecsül.

Például egy értékesítő átlagos termelékenysége sok okból függ: végzettség, szolgálati idő, életkor, szolgáltatási forma, egészségi állapot stb.

Az átlagos kibocsátás a teljes népesség általános tulajdonságát tükrözi.

Az átlagérték a vizsgált jellemző értékeit tükrözi, ezért ugyanabban a dimenzióban mérik, mint ez a jellemző.

Minden átlagérték bármely jellemző szerint jellemzi a vizsgált populációt. A vizsgált populáció teljes és átfogó megértése érdekében számos alapvető jellemző egészére alapozva szükség van egy olyan átlagértékrendszerre, amely képes leírni a jelenséget különböző szemszögekből.

Az átlagértékek tudományos felhasználásának legfontosabb feltétele a társadalmi jelenségek statisztikai elemzésében az populáció homogenitása, amelyre az átlagot számítják ki. Formájában és számítási technikájában azonos, az átlag bizonyos körülmények között fiktív (heterogén populáció esetén), míg máshol (homogén populáció esetén) a valóságnak felel meg. A populáció minőségi homogenitását a jelenség lényegének átfogó elméleti elemzése alapján határozzák meg.

Különféle átlagok léteznek egyszerű vagy súlyozott formában:

• számtani átlaga
• geometriai átlag
• harmonikus átlag
• négyzetes közép
• átlagos időrendi
• szerkezeti eszközök (mód, medián)

Az átlagértékek meghatározásához a következő képleteket kell használni:

(kattintható)

Többségi szabályátlag: minél nagyobb az m kitevő, annál nagyobb az átlagérték.

A számtani átlag a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

• Egy jellemző egyedi értékeinek átlagos értékétől való eltéréseinek összege nulla.
• Ha a jellemző összes értéke ( x) ugyanannyival nő (csökken). K alkalommal, akkor az átlag eggyel nő (csökken). K egyszer.
• Ha a jellemző összes értéke (x) ugyanannyival nő (csökken).A, akkor az átlag ugyanennyivel nő (csökken).A.
• Ha a súlyok összes értéke ( f) ugyanannyiszor nő vagy csökken, akkor az átlag nem változik.
• Egy jellemző egyedi értékeinek a számtani átlagtól való eltérésének négyzetes összege kisebb, mint bármely más számtól. Ha egy jellemző egyedi értékeinek átlagos értékkel való helyettesítésekor az eredeti értékek négyzeteinek állandó összegét kell fenntartani, akkor az átlag négyzetes átlagérték lesz.

Bizonyos tulajdonságok egyidejű használata lehetővé teszi a számtani átlag kiszámításának egyszerűsítését:az összes jellemző értékből levonhat egy állandó értéketA,csökkentse a különbségeket egy közös tényezővelK, és az összes súlyt fosszuk el ugyanazzal a számmal, és a megváltozott adatok felhasználásával számítsuk ki az átlagot. Majd ha a kapott átlagértéket megszorozzukK, és add hozzá a termékhezA, akkor a következő képlet segítségével megkapjuk a számtani átlag kívánt értékét:

Az így kapott transzformált átlagot ún elsőrendű pillanat, és a fenti átlagszámítási módszer az pillanatok módja, vagy feltételes nullától számítva.

Ha a csoportosítás során az átlagolandó jellemző értékeit intervallumokkal adjuk meg, akkor a számtani átlag kiszámításakor ezeknek az intervallumoknak a felezőpontjait vesszük a jellemző értékének csoportonként, azaz a a populációs egységek egyenletes eloszlásának feltételezése a jellemző értékek intervallumában. Az első és az utolsó csoport nyitott intervallumaihoz, ha vannak ilyenek, az attribútum értékeit szakszerűen kell meghatározni, az attribútum és a sokaság tulajdonságainak lényege alapján. Szakértői értékelés lehetőségének hiányában egy karakterisztikának értéke nyitott intervallumokban, egy nyitott intervallum hiányzó határának, tartományának (az intervallum végének és az intervallum kezdetének értékeinek különbsége) megtalálásához. szomszédos intervallumot (a „szomszéd” elvét) használjuk. Más szóval, egy nyitott intervallum szélességét (lépését) a szomszédos intervallum mérete határozza meg.

A modern világban minden ember, aki kölcsön felvételét tervezi vagy zöldségkészletet szeretne télre, rendszeresen találkozik az „átlagérték” fogalmával. Nézzük meg: mi ez, milyen típusok és osztályok léteznek, és miért használják a statisztikában és más tudományágakban.

Átlagos érték - mi ez?

A hasonló név (SV) homogén jelenségek halmazának általánosított jellemzője, amelyet bármely kvantitatív változó karakterisztikája határoz meg.

Azok azonban, akik távol állnak az ilyen homályos definícióktól, ezt a fogalmat valami átlagos mennyiségeként értelmezik. Például egy banki alkalmazott hitelfelvétel előtt mindenképpen megkéri a potenciális ügyfelet, hogy adjon meg adatokat az éves átlagjövedelemről, vagyis arról, hogy egy személy összesen mennyi pénzt keres. Kiszámítása úgy történik, hogy az egész éves keresetet összeadják, és elosztják a hónapok számával. Így a bank meg tudja majd állapítani, hogy ügyfele időben vissza tudja-e fizetni a tartozását.

Miért használják?

Általában az átlagértékeket széles körben használják bizonyos tömeges természetű társadalmi jelenségek összefoglaló leírására. Kisebb léptékű számításokhoz is használhatók, mint a fenti példában a kölcsön esetében.

Leggyakrabban azonban az átlagértékeket továbbra is globális célokra használják. Ezek egyikére példa a polgárok által egy naptári hónap alatt elfogyasztott villamos energia mennyiségének kiszámítása. A kapott adatok alapján utólag meghatározzák a maximális normákat az állami juttatásokat élvező lakossági kategóriákra.

Szintén átlagértékek felhasználásával alakítják ki egyes háztartási gépek, autók, épületek, stb. garanciális élettartamát.

Valójában a modern élet bármely jelensége, amely tömegjellegű, így vagy úgy szükségszerűen kapcsolódik a vizsgált fogalomhoz.

Alkalmazási területek

Ezt a jelenséget széles körben alkalmazzák szinte minden egzakt tudományban, különösen a kísérleti jellegűekben.

Az átlag megtalálása nagy jelentőséggel bír az orvostudományban, a mérnöki munkában, a főzésben, a gazdaságban, a politikában stb.

Az ilyen általánosításokból nyert adatok alapján terápiás gyógyszereket, oktatási programokat fejlesztenek, minimális megélhetési béreket és fizetéseket határoznak meg, oktatási ütemterveket készítenek, bútorokat, ruházati cikkeket és lábbeliket, higiéniai cikkeket és még sok mást gyártanak.

A matematikában ezt a kifejezést „átlagértéknek” nevezik, és különféle példák és problémák megoldására használják. A legegyszerűbbek a közönséges törtekkel történő összeadás és kivonás. Végül is, mint tudod, az ilyen példák megoldásához mindkét törtet közös nevezőre kell hozni.

Az egzakt tudományok királynőjében is gyakran használják a „valószínűségi változó átlagos értéke” kifejezést, amely jelentésében hasonló. A legtöbbek számára inkább „matematikai elvárásként” ismert, amelyet a valószínűségszámítás gyakrabban értelmez. Érdemes megjegyezni, hogy hasonló jelenség a statisztikai számítások végzésekor is érvényesül.

Átlagos érték a statisztikákban

A vizsgált fogalmat azonban leggyakrabban a statisztikákban használják. Mint ismeretes, ez a tudomány maga a tömeges társadalmi jelenségek mennyiségi jellemzőinek kiszámítására és elemzésére specializálódott. Ezért a statisztikák átlagértékét speciális módszerként használják fő céljainak - az információgyűjtésnek és -elemzésnek - elérésére.

Ennek a statisztikai módszernek az a lényege, hogy a vizsgált jellemző egyedi egyedi értékeit egy bizonyos kiegyensúlyozott átlagértékkel helyettesítjük.

Példa erre a híres ételvicc. Tehát egy bizonyos gyárban kedden ebédre a főnökei általában húsos rakottot esznek, a hétköznapi munkások pedig párolt káposztát. Ezen adatok alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy az üzem munkatársai átlagosan kedden káposzta zsömlét vacsoráznak.

Bár ez a példa kissé eltúlzott, jól szemlélteti az átlagérték-keresés módszerének fő hátrányát - a tárgyak vagy személyiségek egyedi jellemzőinek kiegyenlítését.

Átlagos értékekben nemcsak az összegyűjtött információk elemzésére szolgálnak, hanem a további intézkedések tervezésére és előrejelzésére is.

Az elért eredmények értékelésére is szolgál (például a tavaszi-nyári szezonra vonatkozó búzatermesztési és -betakarítási terv végrehajtása).

Hogyan kell helyesen számolni

Bár az SV típusától függően különböző képletek vannak a kiszámítására, a statisztika általános elméletében általában csak egy módszert alkalmaznak egy jellemző átlagos értékének kiszámítására. Ehhez először össze kell adnia az összes jelenség értékét, majd el kell osztania a kapott összeget a számukkal.

Az ilyen számítások elvégzésekor érdemes megjegyezni, hogy az átlagérték mindig ugyanazzal a dimenzióval (vagy egységekkel) rendelkezik, mint a sokaság egyedi egysége.

A helyes számítás feltételei

A fent tárgyalt képlet nagyon egyszerű és univerzális, így szinte lehetetlen hibázni vele. Két szempontot azonban mindig érdemes figyelembe venni, különben a kapott adatok nem tükrözik a valós helyzetet.

SV osztályok

Megtalálta a választ az alapvető kérdésekre: „Mi az átlagérték?”, „Hol használják?” és a „Hogyan tudod kiszámolni?”, érdemes utánajárni, milyen osztályok és típusok léteznek az SV-knek.

Először is, ez a jelenség 2 osztályra oszlik. Ezek szerkezeti és teljesítményátlagok.

Az erősáramú SV-k típusai

A fenti osztályok mindegyike típusokra oszlik. A nyugtató osztályban négy van.

• A számtani átlag az SV leggyakoribb típusa. Ez az az átlagos tag, amely meghatározza, hogy a vizsgált jellemző teljes mennyisége egy adathalmazban egyenlően oszlik el a halmaz összes egysége között.

  Ez a típus altípusokra oszlik: egyszerű és súlyozott aritmetikai SV.

• A harmonikus átlag egy olyan mutató, amely az egyszerű aritmetikai átlag inverze, amelyet a vizsgált jellemző reciprok értékeiből számítanak ki.

  Olyan esetekben használják, amikor az attribútum és a termék egyedi értékei ismertek, de a gyakorisági adatok nem.

• A geometriai átlagot leggyakrabban a gazdasági jelenségek növekedési ütemének elemzésekor alkalmazzuk. Lehetővé teszi egy adott mennyiség egyedi értékeinek szorzatának változatlan megőrzését, nem pedig az összeget.

  Lehet egyszerű és kiegyensúlyozott is.

• Az átlagos négyzetértéket az egyes mutatók számításakor használjuk, mint például a variációs együttható, a termékkibocsátás ritmusának jellemzése stb.

  Csövek, kerekek, négyzet átlagos oldalai és hasonló számok átlagos átmérőjének kiszámítására is szolgál.

  Mint minden más típusú átlag, a négyzetgyök lehet egyszerű és súlyozott.

A szerkezeti mennyiségek típusai

A statisztikákban az átlagos SV-k mellett gyakran használnak szerkezeti típusokat is. Alkalmasabbak egy változó jellemző értékeinek relatív jellemzőinek és az eloszlási sorozatok belső szerkezetének kiszámítására.

Két ilyen típus létezik.

5. témakör. Átlagértékek, mint statisztikai mutatók

Az átlagérték fogalma. Az átlagok köre a statisztikai kutatásokban

Az átlagos értékeket a kapott elsődleges statisztikai adatok feldolgozásának és összegzésének szakaszában használják. Az átlagértékek meghatározásának szükségessége abból adódik, hogy a vizsgált populációk különböző egységeihez ugyanazon jellemző egyedi értékei általában nem azonosak.

Átlagos méret mutatónak nevezzük, amely a vizsgált sokaság valamely jellemzőjének vagy jellemzőcsoportjának általánosított értékét jellemzi.

Ha minőségileg homogén jellemzőkkel rendelkező populációt vizsgálunk, akkor az átlagérték itt úgy működik, mint tipikus átlag. Például egy bizonyos iparágban fix jövedelemszinttel rendelkező munkavállalói csoportok esetében meghatározzák az alapvető szükségleti cikkekre jellemző átlagos ráfordítást, pl. a tipikus átlag a tulajdonság minőségileg homogén értékeit általánosítja egy adott populációban, ami az e csoportba tartozó munkavállalók kiadásainak aránya az alapvető javakra.

Minőségileg heterogén jellemzőkkel rendelkező populáció vizsgálatakor az átlagos mutatók atipikussága kerülhet előtérbe. Ezek például az egy főre jutó megtermelt nemzeti jövedelem átlagos mutatói (különböző korcsoportok), a gabonatermés átlagos mutatói Oroszországban (különböző éghajlati övezetek és különböző gabonanövények), a népesség születési arányának átlagos mutatói. az ország összes régiója, egy bizonyos időszak átlaghőmérséklete stb. Az átlagértékek itt jellemzők minőségileg heterogén értékeit vagy rendszerszintű térbeli aggregátumokat (nemzetközi közösség, kontinens, állam, régió, régió stb.) vagy időnként (század, évtized, év, évszak stb.) kiterjesztett dinamikus aggregátumokat általánosítanak. ) . Az ilyen átlagértékeket nevezzük rendszer átlagai.

Így az átlagértékek jelentősége általánosító funkciójukban rejlik. Az átlagos érték az attribútum nagyszámú egyedi értékét helyettesíti, feltárva a népesség összes egységében rejlő közös tulajdonságokat. Ez pedig lehetővé teszi számunkra, hogy elkerüljük a véletlenszerű okokat, és azonosítsuk a gyakori okok miatti általános mintákat.

Az átlagértékek típusai és számítási módszereik

A statisztikai feldolgozás szakaszában sokféle kutatási probléma állítható fel, amelyek megoldásához szükséges a megfelelő átlag kiválasztása. Ebben az esetben a következő szabályt kell követni: az átlag számlálóját és nevezőjét jelentő mennyiségeknek logikai összefüggésben kell lenniük egymással.

teljesítmény átlagok;

szerkezeti átlagok.

Vezessük be a következő konvenciókat:

Azok a mennyiségek, amelyekre az átlagot számítják;

Átlagos, ahol a fenti sáv azt jelzi, hogy az egyes értékek átlagolása megtörténik;

Gyakoriság (egyedi jellemző értékek megismételhetősége).

Az általános teljesítményátlag képletből különböző átlagok származnak:

(5.1)

ha k = 1 - számtani átlag; k = -1 - harmonikus átlag; k = 0 - geometriai átlag; k = -2 - négyzetes középérték.

Az átlagértékek lehetnek egyszerűek vagy súlyozottak. Súlyozott átlagok Olyan mennyiségeknek nevezzük, amelyek figyelembe veszik, hogy az attribútumértékek egyes változatai különböző számokkal rendelkezhetnek, ezért minden opciót meg kell szorozni ezzel a számmal. Más szóval, a „skálák” a különböző csoportokban lévő összesített egységek számai, pl. Az egyes opciók gyakorisága szerint súlyozva vannak. Az f frekvenciát nevezzük statisztikai súly vagy átlagos súlyú.

Számtani átlaga- a leggyakoribb átlagtípus. Akkor használatos, ha a számítást nem csoportosított statisztikai adatokon végzik, ahol meg kell kapnia az átlagos kifejezést. A számtani átlag egy jellemző átlagértéke, amelynek megszerzésekor a jellemző teljes térfogata az aggregátumban változatlan marad.

A számtani átlag (egyszerű) képletének alakja van

ahol n a populáció mérete.

Például egy vállalkozás alkalmazottainak átlagbérét a számtani átlag számítja ki:

A meghatározó mutatók itt az egyes alkalmazottak fizetése és a vállalkozás alkalmazottainak száma. Az átlagszámításkor a bérek összesített összege változatlan maradt, de egyenlően oszlik el az összes munkavállaló között. Például ki kell számítania egy 8 főt foglalkoztató kisvállalat dolgozóinak átlagkeresetét:

Az átlagértékek kiszámításakor az átlagolt jellemző egyedi értékei megismételhetők, így az átlagértéket csoportosított adatok alapján számítják ki. Ebben az esetben használatról beszélünk számtani átlag súlyozott, amelynek a formája van

(5.3)

Tehát ki kell számolnunk egy részvénytársaság részvényeinek átlagárát a tőzsdei kereskedésben. Ismeretes, hogy a tranzakciók 5 napon belül megtörténtek (5 tranzakció), az eladási árfolyamon eladott részvények száma a következőképpen oszlott meg:

1 - 800 ak. - 1010 dörzsölje.

2 - 650 ak. - 990 dörzsölje.

3 - 700 ak. - 1015 dörzsölje.

4 - 550 ak. - 900 dörzsölje.

5 - 850 ak. - 1150 dörzsölje.

A részvények átlagárának meghatározásának kezdeti aránya a tranzakciók teljes összegének (TVA) és az eladott részvények számának (KPA) aránya:

OSS = 1010 · 800 + 990 · 650 + 1015 · 700 + 900 · 550 + 1150 · 850 = 3 634 500;

KPA = 800+650+700+550+850=3550.

Ebben az esetben az átlagos részvényárfolyam egyenlő volt

Ismerni kell a számtani átlag tulajdonságait, ami nagyon fontos mind a használata, mind a számítása szempontjából. Három fő tulajdonságot különböztethetünk meg, amelyek leginkább meghatározták a számtani átlag statisztikai és közgazdasági számításokban való elterjedését.

Egyes tulajdonság (nulla): egy jellemző egyedi értékeinek átlagos értékétől való pozitív eltéréseinek összege egyenlő a negatív eltérések összegével. Ez egy nagyon fontos tulajdonság, mivel azt mutatja, hogy a véletlenszerű okok által okozott eltérések (mind a +, mind a -) kölcsönösen ki lesznek zárva.

Bizonyíték:

Második tulajdonság (minimum): egy jellemző egyedi értékeinek a számtani átlagtól való eltérésének négyzetes összege kisebb, mint bármely más (a) számtól, pl. van egy minimális szám.

Bizonyíték.

Állítsuk össze az a változótól való eltérések négyzetes összegét:

(5.4)

Ennek a függvénynek a szélsőértékének megtalálásához egyenlőségjelet kell tenni az a-hoz viszonyított deriváltjához nullához:

Innen kapjuk:

(5.5)

Következésképpen az eltérések négyzetes összegének extrémumát a -ban érjük el. Ez a szélsőség minimum, mivel egy függvénynek nem lehet maximuma.

Harmadik tulajdonság: egy állandó érték számtani közepe egyenlő ezzel az állandóval: ha a = const.

A számtani átlag e három legfontosabb tulajdonsága mellett léteznek ún tervezési tulajdonságok, amelyek az elektronikus számítástechnika alkalmazása miatt fokozatosan veszítenek jelentőségükből:

ha az egyes egységek attribútumának egyedi értékét szorozzuk vagy osztjuk egy állandó számmal, akkor a számtani átlag ugyanennyivel nő vagy csökken;

a számtani átlag nem változik, ha az egyes attribútumértékek súlyát (gyakoriságát) elosztjuk egy állandó számmal;

ha az egyes egységek attribútumának egyedi értékeit azonos mértékben csökkentjük vagy növeljük, akkor a számtani átlag ugyanannyival csökken vagy nő.

Harmonikus átlag. Ezt az átlagot inverz számtani átlagnak nevezzük, mert ezt az értéket használjuk, ha k = -1.

Egyszerű harmonikus átlag akkor használatos, ha az attribútumértékek súlya megegyezik. Képlete az alapképletből származtatható k = -1 behelyettesítésével:

Például ki kell számolnunk két autó átlagsebességét, amelyek ugyanazt az utat járták be, de eltérő sebességgel: az első 100 km/h-val, a második 90 km/h-val. A harmonikus átlag módszerével kiszámítjuk az átlagos sebességet:

A statisztikai gyakorlatban gyakrabban használják a harmonikus súlyozást, amelynek képlete megvan a formája

Ezt a képletet olyan esetekben használják, amikor az egyes attribútumok súlya (vagy a jelenségek térfogata) nem egyenlő. Az átlag kiszámításának kezdeti arányában a számláló ismert, de a nevező ismeretlen.

Az átlagérték egy általános mutató, amely egy jelenség tipikus szintjét jellemzi. Egy jellemző értékét fejezi ki a sokaság egységére vetítve.

Az átlagos érték:

1) az attribútum legjellemzőbb értéke a sokaságra;

2) a sokaságattribútum mennyisége, egyenlően elosztva a sokaság egységei között.

Azt a jellemzőt, amelyre az átlagértéket számítják, a statisztikában „átlagoltnak” nevezik.

Az átlag mindig egy tulajdonság mennyiségi változását általánosítja, azaz. átlagértékekben a populáció egységei közötti, véletlenszerű körülményekből adódó egyéni különbségek megszűnnek. Az átlagtól eltérően a populáció egyedi egységének jellemző szintjét jellemző abszolút érték nem teszi lehetővé a jellemző értékeinek összehasonlítását a különböző populációkhoz tartozó egységek között. Tehát, ha össze kell hasonlítani két vállalkozás munkavállalóinak javadalmazási szintjét, akkor ez alapján nem lehet összehasonlítani a különböző vállalkozások két alkalmazottját. Az összehasonlításra kiválasztott munkavállalók javadalmazása nem feltétlenül jellemző ezekre a vállalkozásokra. Ha összehasonlítjuk a vizsgált vállalkozások béralapjainak nagyságát, akkor az alkalmazottak számát nem vesszük figyelembe, így nem lehet megállapítani, hogy hol magasabb a bérszint. Végső soron csak átlagos mutatókat lehet összehasonlítani, pl. Mennyit keres átlagosan egy alkalmazott egy vállalkozásnál? Szükség van tehát az átlagérték kiszámítására, mint a sokaságra általánosító jellemzőre.

Fontos megjegyezni, hogy az átlagolási folyamat során az attribútumszintek összértéke vagy annak végső értéke (dinamikus sorozat átlagszintjeinek számítása esetén) változatlan maradjon. Más szóval, az átlagérték kiszámításakor a vizsgált jellemző térfogata nem torzulhat, és az átlag kiszámításakor összeállított kifejezéseknek szükségszerűen értelmet kell adniuk.

Az átlag kiszámítása az egyik általános általánosítási technika; az átlagmutató tagadja azt, ami a vizsgált sokaság összes egységére jellemző (tipikus), ugyanakkor figyelmen kívül hagyja az egyes egységek különbségeit. Minden jelenségben és annak fejlődésében ott van a véletlen és a szükség kombinációja. Átlagok számításakor a nagy számok törvénye miatt a véletlenszerűség kialszik, kiegyenlítődik, így el lehet vonni a jelenség lényegtelen jellemzőitől, az attribútum mennyiségi értékétől minden konkrét esetben. Az egyéni értékek és ingadozások véletlenszerűségétől való elvonatkoztatás képessége az átlagok tudományos értéke, mint az aggregátumok általánosító jellemzői.

Ahhoz, hogy az átlag valóban reprezentatív legyen, bizonyos elvek figyelembevételével kell kiszámítani.

Maradjunk néhány általános alapelvnél az átlagok használatára vonatkozóan.

1. A minőségileg homogén egységekből álló populációk átlagát kell meghatározni.

2. Az átlagot kellően nagy számú egységből álló sokaságra kell kiszámítani.

3. Az átlagot olyan populációra kell kiszámítani, amelynek egységei normális, természetes állapotban vannak.

4. Az átlagot a vizsgált mutató gazdasági tartalmának figyelembevételével kell kiszámítani.

5.2. Az átlagok típusai és számítási módszerei

Tekintsük most az átlagértékek típusait, számításuk jellemzőit és alkalmazási területeit. Az átlagértékek két nagy osztályba sorolhatók: teljesítményátlagok, szerkezeti átlagok.

A hatványértékek közé tartoznak a legismertebb és leggyakrabban használt típusok, mint a geometriai átlag, a számtani átlag és a négyzetközép.

A módusz és a medián strukturális átlagnak tekinthető.

Koncentráljunk a teljesítményátlagokra. A teljesítményátlagok a forrásadatok megjelenítésétől függően lehetnek egyszerűek vagy súlyozottak. Egyszerű átlag Kiszámítása nem csoportosított adatok alapján történik, és általános formája a következő:

,

ahol X i az átlagolandó jellemző változata (értéke);

n – szám opció.

Súlyozott átlag csoportosított adatok alapján számítják ki és általános megjelenésű

,

ahol X i az átlagolandó jellemző változata (értéke), vagy annak az intervallumnak a középértéke, amelyben a változatot mérik;

m – átlagos fokszámindex;

f i – gyakoriság, amely azt mutatja, hogy az átlagolt karakterisztika i-e értéke hányszor fordul elő.

Ha minden típusú átlagot kiszámít ugyanazokra a kezdeti adatokra, akkor ezek értékei eltérőek lesznek. Itt az átlagok többségének szabálya érvényes: az m kitevő növekedésével a megfelelő átlagérték is nő:

A statisztikai gyakorlatban az aritmetikai átlagokat és a harmonikus súlyozott átlagokat gyakrabban használják, mint más típusú súlyozott átlagokat.

A hatalmi eszközök típusai

A harmonikus átlag szerkezete bonyolultabb, mint a számtani átlag. A harmonikus átlagot akkor használjuk a számításokhoz, ha nem a sokaság egységeit - a jellemző hordozóit - használjuk súlyként, hanem ezen egységek szorzatát a jellemző értékeivel (azaz m = Xf). Az átlagos harmonikus egyszerűhöz kell folyamodni például az átlagos munka-, idő-, anyagköltségek meghatározása termelési egységenként, egy részenként két (három, négy stb.) vállalkozás, gyártásban részt vevő munkavállalók esetében. azonos típusú termékről, ugyanarról a részről, termékről.

Az átlagérték számítási képletével szemben támasztott fő követelmény az, hogy a számítás minden szakaszának valódi ésszerű indoklása legyen; a kapott átlagértéknek ki kell cserélnie az egyes objektumok attribútumának egyedi értékeit anélkül, hogy megszakítaná az egyedi és az összegző mutatók közötti kapcsolatot. Vagyis az átlagértéket úgy kell kiszámítani, hogy amikor az átlagolt mutató minden egyes értékét az átlagértékével helyettesítjük, valamilyen végső összegző mutató, amely így vagy úgy kapcsolódik az átlagolt mutatóhoz, változatlan maradjon. Ezt az összeget ún meghatározó mivel az egyedi értékekkel való kapcsolatának jellege határozza meg az átlagérték kiszámításának konkrét képletét. Mutassuk meg ezt a szabályt a geometriai átlag példáján.

Geometriai középképlet

leggyakrabban az átlagos érték egyéni relatív dinamika alapján történő kiszámításakor használják.

A geometriai átlagot akkor használjuk, ha megadjuk a lánc relatív dinamikájának sorozatát, jelezve például a termelés növekedését az előző évi szinthez képest: i 1, i 2, i 3,…, i n. Nyilvánvalóan az elmúlt évi termelés volumenét annak kezdeti szintje (q 0), majd az évek során bekövetkezett növekedés határozza meg:

q n =q 0 × i 1 × i 2 ×… × i n .

Ha q n-t választjuk meghatározó mutatónak, és a dinamikai mutatók egyedi értékeit átlagosra cseréljük, akkor az összefüggéshez jutunk.

Innen

Az átlagértékek speciális típusát - a strukturális átlagokat - alkalmazzák az attribútumértékek eloszlási sorozatának belső szerkezetének vizsgálatára, valamint az átlagérték (hatványtípus) becslésére, ha a rendelkezésre álló statisztikai adatok szerint számítás nem végezhető el (például ha a vizsgált példában nem szerepeltek adatok sem a termelés volumenéről, sem a költségek összegéről vállalkozáscsoportonként).

A mutatókat leggyakrabban szerkezeti átlagként használják divat – az attribútum leggyakrabban ismételt értéke – és mediánok – egy jellemző értéke, amely két egyenlő részre osztja az értékek rendezett sorozatát. Ennek eredményeként a sokaságban lévő egységek egyik felénél az attribútum értéke nem haladja meg a medián szintet, a másik felében pedig nem kisebb annál.

Ha a vizsgált jellemző diszkrét értékekkel rendelkezik, akkor a módusz és a medián kiszámítása nem okoz különösebb nehézséget. Ha az X attribútum értékeire vonatkozó adatokat a változás rendezett intervallumainak (intervallumsorok) formájában mutatjuk be, akkor a módusz és a medián kiszámítása némileg bonyolultabbá válik. Mivel a medián érték a teljes sokaságot két egyenlő részre osztja, így az X karakterisztika egyik intervallumába kerül. Interpolációval a medián értéke ebben a medián intervallumban található:

,

ahol X Me a medián intervallum alsó határa;

h Me – értéke;

(összeg m)/2 – az átlagérték számítási képleteiben (abszolút vagy relatív értékben) súlyozásként használt mutató mennyiségének fele vagy fele;

S Me-1 – a medián intervallum kezdete előtt felhalmozott megfigyelések (vagy a súlyozási attribútum mennyisége) összege;

m Me – a megfigyelések száma vagy a súlyozási jellemző térfogata a medián intervallumban (abszolút vagy relatív értékben is).

A jellemző modális értékének egy intervallumsorozat adatai alapján történő kiszámításakor figyelni kell arra, hogy az intervallumok azonosak legyenek, mivel ettől függ az X jellemző értékeinek megismételhetőségi mutatója egyenlő intervallumú intervallumsorozat, a módus nagyságát a következőképpen határozzuk meg

,

ahol X Mo a modális intervallum alsó értéke;

m Mo – megfigyelések száma vagy a súlyozási jellemző térfogata a modális intervallumban (abszolút vagy relatív értelemben);

m Mo-1 – ugyanaz a modálist megelőző intervallumra;

m Mo+1 – ugyanaz a modálist követő intervallumra;

h – a jellemző változási intervallumának értéke csoportonként.

1. FELADAT

Az ipari vállalkozások csoportjára vonatkozóan a tárgyévre az alábbi adatok állnak rendelkezésre

A termékek cseréjéhez a vállalkozásokat a következő időközönként csoportosítani kell:

legfeljebb 200 millió rubel


200-400 millió rubel.


1. 400-600 millió rubel.
   

   Minden csoportra és mindegyikre együttesen határozza meg a vállalkozások számát, a termelés volumenét, az átlagos foglalkoztatottak számát, az egy alkalmazottra jutó átlagos kibocsátást. Mutassa be a csoportosítási eredményeket statisztikai táblázat formájában! Fogalmazzon meg egy következtetést.
   

   MEGOLDÁS
   

   A vállalkozásokat termékcsere szerint csoportosítjuk, az egyszerű átlagképlet segítségével kiszámítjuk a vállalkozások számát, a termelés volumenét és az átlagos foglalkoztatottak számát. A csoportosítás és a számítások eredményeit táblázatban foglaljuk össze.
   

   Csoportok termékmennyiség szerint	№ vállalkozások	Termék mennyisége, millió rubel.	A tárgyi eszközök átlagos éves költsége, millió rubel.	Közepes alvás szaftos számú alkalmazott, ember.	Profit, ezer rubel	Egy alkalmazottra jutó átlagos kibocsátás
   1 csoport legfeljebb 200 millió rubel	1,8,12	197,7 204,7 192,6	10,0 9,4 8,8	900 817	13,5 30,6 30,7
   			28,2	2567	74,8	0,23
   Átlagos szint		198,3			24,9
   2. csoport 200-400 millió rubel.	4,10,13,14	196,2 292,2 360,5 280,3	12,6 113,6 14,0 10,2	1200 1200 1290	44,4 49,6 64,8 33,3
   		1129,2	150,4	4590	192,1	0,25
   Átlagos szint		282,3	37,6	1530	64,0
   3 csoport 400-tól 600 millió	2,3,5,6,7,9,11	592 465,5 584,1 480,0 578,5 466,8 423,1	22,8 18,4 22,0 119,0 21,6 19,4 17,6	1500 1412 1485 1420 1390 1375 1365	136,2 97,6 146,0 110,4 138,7 111,8 105,8
   		3590	240,8	9974	846,5	0,36
   Átlagos szint		512,9	34,4	1421	120,9
   Összesítve		5314,2	419,4	17131	1113,4	0,31
   Átlagban		379,6	59,9	1223,6	79,5

   Következtetés. Így a vizsgált sokaságban a termelési mennyiséget tekintve a vállalkozások a harmadik csoportba kerültek a legtöbben - hét, vagyis a vállalkozások fele. Ebbe a csoportba tartozik a tárgyi eszközök átlagos éves költsége is, valamint a nagy átlagos foglalkoztatotti létszám - az első csoportba tartozó vállalkozások 9974 fővel a legkevésbé jövedelmezőek.
   

   2. FELADAT
   

   A társaság vállalkozásairól az alábbi adatok állnak rendelkezésre
   

   A társaságba bevont vállalkozás száma	I negyed		II negyed
   	Termék kimenet, ezer rubel.		A munkások által ledolgozott embernapok	Átlagos termelés egy dolgozóra naponta, dörzsölje.
   	59390,13

5. előadás Átlagértékek

Az átlag fogalma a statisztikában

A számtani átlag és tulajdonságai

Más típusú teljesítmény átlagok

Mód és medián

Kvartilisek és decilisek

Az átlagértékeket széles körben használják a statisztikákban. Az átlagértékek a kereskedelmi tevékenység minőségi mutatóit jellemzik: elosztási költségek, nyereség, jövedelmezőség stb.

Átlagos- Ez az egyik elterjedt általánosítási technika. Az átlag lényegének helyes megértése meghatározza annak különleges jelentőségét a piacgazdaságban, amikor az átlag az egyénen és a véletlenen keresztül lehetővé teszi az általános és a rendkívül fontos azonosítását, a gazdasági fejlődés mintáinak trendjének azonosítását.

átlagos érték- általánosító mutatók ezek, amelyekben a vizsgált jelenség általános feltételeinek és mintázatainak hatásai fejeződnek ki.

átlagos érték (statisztikában) – általános mutató, amely a társadalmi jelenségek népességegységre jutó jellemző nagyságát vagy szintjét jellemzi, minden más tényező változatlansága mellett.

Az átlagok módszerével a következőket lehet megoldani: fő célok:

1. A jelenségek fejlettségi szintjének jellemzői.

2. Két vagy több szint összehasonlítása.

3. Társadalmi-gazdasági jelenségek összefüggéseinek vizsgálata.

4. Társadalmi-gazdasági jelenségek térbeli elhelyezkedésének elemzése.

A statisztikai átlagokat a megfelelően statisztikailag szervezett tömegmegfigyelés (folyamatos és szelektív) tömegadatai alapján számítják ki. Ebben az esetben a statisztikai átlag akkor lesz objektív és tipikus, ha egy minőségileg homogén populációra (tömegjelenségek) tömegadatokból számítjuk. Például, ha kiszámítja a szövetkezeti és állami tulajdonú vállalatok átlagbérét, és kiterjeszti az eredményt a teljes népességre, akkor az átlag fiktív, mivel heterogén sokaságra számítják, és az ilyen átlag értelmét veszti.

Az átlag segítségével egy-egy jellemző értékében az egyes megfigyelési egységekben ilyen vagy olyan okból felmerülő különbségek kisimulnak. Például egy értékesítő átlagos teljesítménye számos okból függ: végzettség, szolgálati idő, életkor, szolgáltatási forma, egészségi állapot stb.

Az átlag lényege abban rejlik, hogy kiküszöböli a populáció egyes egységeinek jellemző értékeinek véletlenszerű tényezők hatására bekövetkező eltéréseit, és figyelembe veszi az alapvető tényezők hatására bekövetkező változásokat. Ez lehetővé teszi, hogy az átlag tükrözze a tulajdonság tipikus szintjét, és elvonatkoztasson az egyes egységekben rejlő egyéni jellemzőktől.

Az átlagérték a vizsgált jellemző értékeit tükrözi, ezért az adott jellemzővel azonos dimenzióban mérik.

Minden átlagérték bármely jellemző szerint jellemzi a vizsgált populációt. Annak érdekében, hogy teljes és átfogó képet kapjunk a vizsgált populációról számos alapvető jellemző szerint, általában rendkívül fontos, hogy rendelkezzünk egy olyan átlagértékrendszerrel, amely képes leírni a jelenséget különböző szemszögekből.

Különböző átlagok vannak:

Számtani átlaga;

Geometriai átlag;

Harmonikus átlag;

Átlagos négyzet;

Átlagos kronologikus.

Az átlag fogalma a statisztikában - fogalma és típusai. "Az átlagérték fogalma a statisztikákban" kategória besorolása és jellemzői 2017, 2018.