Henger különböző alapokkal. lecke összefoglaló a geometriáról "henger, elemei"
A henger egy geometriai test, amelyet két párhuzamos sík és egy hengeres felület határol. A cikkben arról fogunk beszélni, hogyan lehet megtalálni a henger területét, és a képlet segítségével példaként számos problémát megoldunk.
A hengernek három felülete van: egy felső, egy alap és egy oldalfelület.
A henger teteje és alja kör alakú, és könnyen azonosítható.
Ismeretes, hogy a kör területe egyenlő πr 2-vel. Ezért a két kör (a henger teteje és alapja) területének képlete πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
A henger harmadik, oldalfelülete a henger ívelt fala. Annak érdekében, hogy jobban el tudjuk képzelni ezt a felületet, próbáljuk meg átalakítani, hogy felismerhető formát kapjunk. Képzelje el, hogy a henger egy közönséges konzervdoboz, amelynek nincs felső fedele vagy alja. Vegyünk egy függőleges vágást az oldalfalon a doboz tetejétől az aljáig (1. lépés az ábrán), és próbáljuk meg a kapott figurát minél jobban kinyitni (kiegyenesíteni) (2. lépés).
Miután a kapott tégely teljesen felnyílik, egy ismerős alakot fogunk látni (3. lépés), ez egy téglalap. A téglalap területe könnyen kiszámítható. De előtte térjünk vissza egy pillanatra az eredeti hengerhez. Az eredeti henger csúcsa egy kör, és tudjuk, hogy a kerületet a következő képlettel számítjuk ki: L = 2πr. Az ábrán pirossal van jelölve.
Amikor a henger oldalfalát teljesen kinyitjuk, azt látjuk, hogy a kerület a kapott téglalap hosszává válik. Ennek a téglalapnak az oldalai a henger kerülete (L = 2πr) és magassága (h). A téglalap területe egyenlő az oldalai szorzatával - S = hosszúság x szélesség = L x h = 2πr x h = 2πrh. Ennek eredményeként képletet kaptunk a henger oldalsó felületének kiszámításához.
A henger oldalsó felületének képlete
S oldal = 2πrh
Egy henger teljes felülete
Végül, ha mindhárom felület területét összeadjuk, megkapjuk a henger teljes felületének képletét. A henger felülete megegyezik a henger tetejének területével + a henger aljának területével + a henger oldalfelületének területével vagy S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Néha ez a kifejezés megegyezik a 2πr (r + h) képlettel.
A henger teljes felületének képlete
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – a henger sugara, h – a henger magassága
Példák egy henger felületének kiszámítására
A fenti képletek megértéséhez próbáljuk meg kiszámítani egy henger felületét példák segítségével.
1. A henger alapjának sugara 2, magassága 3. Határozza meg a henger oldalfelületének területét.
A teljes felület kiszámítása a következő képlettel történik: S oldal. = 2πrh
S oldal = 2 * 3,14 * 2 * 34,6. Összes beérkezett értékelés: 990.
Henger(ógörög κύλινδρος - görgő, görgő) - hengeres felülettel és azt metsző két párhuzamos síkkal határolt geometriai test. A hengeres felület olyan felület, amelyet egy egyenes (generátor) térbeli olyan transzlációs mozgásával kapunk, hogy a generatrix kiválasztott pontja egy lapos görbe (irányító) mentén mozog. A hengerfelületnek a hengeres felület által határolt részét a henger oldalfelületének nevezzük. A másik, párhuzamos síkokkal határolt rész a henger alapja. Így az alap szegélye alakjában egybeesik a vezetővel.
A legtöbb esetben a henger egy egyenes körhengert jelent, amelynek a vezetõje a kör, az alapok pedig merõlegesek a generatrixra. Egy ilyen hengernek szimmetriatengelye van.
Más típusú hengerek - (a generatrix dőlésétől függően) ferde vagy ferde (ha a generatrix nem érinti derékszögben az alapot); (alap alakja szerint) elliptikus, hiperbolikus, parabolikus.
A prizma is egyfajta henger - sokszög alakú alappal.
A henger felülete
Oldalsó felület
A henger oldalfelületének területének kiszámítása
A henger oldalsó felületének területe megegyezik a generatrix hosszával, megszorozva a henger metszetének kerületével a generatrixra merőleges síkkal.
Egy egyenes henger oldalfelületét a fejlődéséből számítják ki. A henger kialakítása egy téglalap, amelynek magassága és hossza megegyezik az alap kerületével. Ezért a henger oldalsó felületének területe megegyezik a fejlődési területével, és a következő képlettel számítják ki:
Különösen jobb oldali körhenger esetén:
, ÉsEgy ferde henger esetében az oldalfelület területe megegyezik a generatrix hosszával megszorozva a generatrixra merőleges szakasz kerületével:
Sajnos nem létezik egy egyszerű képlet, amely a ferde henger oldalfelületének területét az alap és a magasság paraméterein keresztül fejezi ki, ellentétben a térfogattal.
Teljes felület
Egy henger teljes felülete megegyezik az oldalfelülete és az alapjai területeinek összegével.
Egyenes körhenger esetén:
Henger térfogata
A ferde hengerre két képlet létezik:
ahol a generatrix hossza, valamint a generatrix és az alap síkja közötti szög. Egyenes hengerhez.Egyenes hengernél , és , és a térfogat egyenlő:
Kör alakú henger esetén:
Ahol d- alap átmérő.
Megjegyzések
Wikimédia Alapítvány.
2010.:Szinonimák
Nézze meg, mi a „Cylinder” más szótárakban: - (lat. cylindrus) 1) geometrikus test, amelyet a végein két kör, oldalain pedig egy ezeket a köröket beborító sík határol. 2) az óragyártásban: egy speciális kettős kerékkar. 3) henger alakú kalap. Idegen szavak szótára, ... ...
Orosz nyelv idegen szavak szótára henger - a, m cilinder m., német. Zilinder, lat. cilindrus gr. 1. Egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával kialakított geometriai test. Henger térfogata. BAS 1. Egy henger vastagsága megegyezik az alapterületének szorzatával a magasságával. Dahl...
Az orosz nyelv gallicizmusainak történeti szótára Férfi, görög egyenes verem, tengely; oblik, oblyak; egy test, amelyet a végein két kör, az oldalain pedig egy körbe hajlított sík határol. A henger vastagsága megegyezik az alapterületének szorzatával a magasságával, geomával. Gőzhenger, ajándék, cső, amelyben... ...
Dahl magyarázó szótára Hengeres felület, dob, tengely; shapoklyak, sapka, görgő, tekercs, tüske, henger, hegy, húzózsinór, test, görgő Orosz szinonimák szótára. cilinder főnév, szinonimák száma: 22 atactosteles (2) ...
Szinonimák szótára
- (a görög kylindrosz szóból) az elemi geometriában egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával kialakított geometriai test: a henger térfogata V=?r2h, az oldalfelület területe S = 2?rh. A henger oldalfelülete része a hengeres... ... Üreges rész hengeres belső felülettel, amelyben egy dugattyú mozog. A dugattyús gépek és mechanizmusok egyik fő része...
Nagy enciklopédikus szótár Üreges rész hengeres belső felülettel, amelyben egy dugattyú mozog. A dugattyús gépek és mechanizmusok egyik fő része...
Magas férfi sapka selyem plüssből, kis kemény karimájú... HENGER, szilárd vagy felület, amelyet egy téglalap tengelyként az egyik oldala körüli elforgatásával alakítanak ki. Egy henger térfogata, ha a magasságát h-val és az alap sugarát r-vel jelöljük, akkor pr2h, az ívelt felület területe pedig 2prh...
Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár Ushakov magyarázó szótára
CYLINDER, huh, férj. 1. Egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával kialakított geometriai test. 2. Oszlop alakú tárgy, pl. egy dugattyús gép része. 3. Magas, ilyen alakú keménykalap kis karimájú. Fekete c. | adj......... Ozsegov magyarázó szótára
- (Gőzhenger) a dugattyús gépek egyik fő alkatrésze. Üreges, kerek középpont formájában készül, amelyben a dugattyú mozog. A gőzgépek központja általában gőzköpennyel van felszerelve, hogy felmelegítse a falait a gőz lecsapódásának csökkentése érdekében... ... Tengerészeti szótár
Óra témája: Henger, elemei.
Az óra célja:
A hallgatók ismereteinek megszilárdítása a forgástesttel - egy hengerrel (a henger elemei, a henger oldalsó és teljes felületének területére vonatkozó képletek).
Diák célja: tudjon szabványos feladatokat megoldani hengeren az UNT feladatokban.
Az óra céljai:
1. fejleszteni kell a tipikus problémák megoldásának készségeit;
2. térbeli fogalmakat dolgozzon ki a kerek testek példáján;
3. folytassa a logikai és grafikai készségek kialakítását.
Az óra típusa: kombinált.
Oktatási módszerek: verbális, gyakorlati tevékenység, könyvvel való munka, problémamegoldás.
Felszerelés: tábla, 3. számú asztal, modellkészlet.
Az óra előrehaladása
1. Szervezési pont:
1. cél kitűzése
2. pszichológiai attitűd.
2. Alapismeretek felfrissítése.
1) Dolgozzon kártyákkal.
Felkérjük a tanulókat, hogy töltsenek ki egy feladatlapot.
Lehetőség van másolással is dolgozni (ilyenkor egy példányt a tanár kap, a második tanuló a tanórán végzett további munka során ellenőrzi).
Kártya.
1. Rajzolja meg a henger fő elemeit!
2
. Rajzolja meg a) a henger tengelyirányú metszetét; b) a henger metszetét a henger tengelyére merőlegesen átmenő síkkal; c) egy henger metszetét a henger tengelyével párhuzamos síkkal. Milyen számot kapunk minden esetben?
3. Írjon fel képleteket egy henger felületének kiszámításához.
Mit találhat ezekkel a képletekkel? Mit kell tudni ilyen esetekben?
A tanulók beadják a feladatlapokat.
3. Szóbeli munka modellek segítségével. (ismeretek összegzése és az elvégzett munka ellenőrzése céljából)
1) Melyik alakot nevezzük hengernek?
Henger egy geometriai test, amely két egyenlő, párhuzamos síkban elhelyezkedő körből és e körök megfelelő pontjait összekötő szakaszok halmazából áll.
2) Miért nevezik a hengert forgástestnek?
Hengert úgy kaphatunk, hogy egy téglalapot az egyik oldala körül forgatunk.
3) Milyen típusú hengerek vannak?
Ferde hengerek, egyenes hengerek, hengeres felületek.
4) Nevezze meg a henger elemeit!
Hengeralapok – párhuzamos síkban elhelyezkedő egyenlő körök.
Henger magasság - Ezt alapjainak síkjai közötti távolság.
Henger sugara az alapjának sugara.
Henger tengelye - ez egy egyenes, amely a henger alapjának középpontjain halad át (a henger tengelye a henger forgástengelye).
A henger generátora - ez egy szakasz, amely összeköt egy pontot a felső alap körén az alsó alap körének megfelelő pontjával. Minden generatrica párhuzamos a forgástengellyel, és azonos hosszúságú, megegyezik a henger magasságával.
Tengely körüli forgáskor kialakul a henger generatrixa a henger oldalsó (hengeres) felülete .
5) Mi az a hengerfejlesztés?
A henger oldalsó felületének kialakulása egy téglalap, amelynek oldalai vannak HÉs C, Hol H a henger magassága, és C– az alap kerületének hossza.6) Hogyan találjuk meg a henger oldalfelületét?
S b = H · C = 2 π RH
7) Hogyan találjuk meg a henger teljes felületét?
S n = S b + 2 S = 2 π R (R + H ).
8) Nevezze meg a henger szakaszainak főbb típusait! Milyen számot kapunk minden esetben?
A henger tengelyirányú metszete – a hengernek a henger tengelyén átmenő sík metszete (a henger tengelyirányú metszete a henger szimmetriasíkja). A henger minden tengelyirányú szakasza egyenlő téglalap.
Szakasz a henger tengelyével párhuzamos sík. A keresztmetszete téglalap alakú.
Sík szakasz merőleges a henger tengelyére. A keresztmetszetek az alappal egyenlő körök.
9) Mondjon példákat a hengerek használatára!
Hengeres gasztronómia. Hengeres építészet. Fáraó hengerei (diákelőadás 1-2 perc).
4. Az anyag rögzítése. Problémamegoldás.
U 
A tanulók látják az órai munkához szükséges feladatok listáját. Igény szerint a tanulóknak lehetőségük van évfolyam előtt dönteni.
№ 2 . A henger tengelyirányú metszete négyzet, melynek átlója 20 cm Határozzuk meg: a) a henger magasságát! b) Tehát henger.
№3 A henger tengelyirányú keresztmetszete 10 m2, alapfelülete 5 m2. Keresse meg a henger magasságát.
№4 Az AB szegmens végei a henger különböző alapjain fekszenek. A henger sugara a r, magassága az h, az AB egyenes és a henger tengelye közötti távolság egyenlő d. Lelet: a) magasság, ha r = 10, d= 8, AB = 13.
№5* Az 1. henger AA generatrixán keresztül két vágási síkot húzunk, amelyek közül az egyik áthalad a henger tengelyén. Határozzuk meg a henger keresztmetszeti területeinek arányát ezeknél a síkoknál, ha a köztük lévő szög j.
5. Oktatási önálló munkavégzés.Önálló munka az opciókon. (Páros munka szervezése lehetséges).
A henger tengelyével párhuzamos g sík levágja az A ívet az alapkörből m D fokmértékkel a. A henger sugara a a, a magasság az h, az OO 1 henger tengelye és a g sík távolsága egyenlő d.
2. lehetőség. 1) Készítsen tervet az adatokból a keresztmetszeti terület kiszámítására! a , h, d.2) Keresse meg az AD-t, ha a = 8 cm, a = 120°. 6. Házi feladat beállítása . Ismételje meg az 1-es képleteket, és oldja meg a 25-ös számot. 7. Reflektív-értékelő blokk.Visszaverődés. Milyen újdonságokat tanultál a leckében?
mit tanultál?
Hogy érzed magad az óra végén?
El tudnád magyarázni a megoldást ezekre a problémákra egy osztálytársnak, aki ma hiányzott az óráról?
A hengeres felület önmagával párhuzamos egyenes mozgatásával jön létre. A kiválasztott egyenes pontja az adott síkgörbe mentén mozog - útmutató. Ezt a vonalat hívják hengeres felület generatrixa.
Közvetlen Orosz nyelv idegen szavak szótára- ez egy henger, amelyben a generátorok merőlegesek az alapra. Ha a henger generátorai nem merőlegesek az alapra, akkor ez lesz ferde henger.
Kör alakú henger- egy henger, amelynek alapja egy kör.
Kerek henger- egy henger, amely egyenes és kör alakú is.
Egyenes körhenger az alap sugara határozza meg Rés kialakítása L, ami megegyezik a henger magasságával H.
A prizma a henger speciális esete.
Képletek egy henger elemeinek megtalálásához.
Egy jobb oldali körhenger oldalfelülete:
S oldal = 2πRH
Egy jobb oldali körhenger teljes felülete:
S=Soldal+2Salapvető = 2 π R(H+R)
Egyenes körhenger térfogata:
V = S fő H = πR 2 H
Egy egyenes körhengert ferde alappal vagy röviden ferde hengert az alap sugara alapján határozunk meg R, minimális magasság h 1és a maximális magasság h 2.
Egy ferde henger oldalfelülete:
S oldal = πR(h 1 + h 2)
Egy ferde henger alapterülete.
Új témát indítunk online, és amikor megérkezem, tesztet és tesztet végzünk a „Mozgás és vektorok” témában.
- Kezdünk megismerkedni a geometriai testek új osztályával - a forradalom testeivel. Ennek az osztálynak az első képviselője, akivel találkozunk, a henger.
- Miért nevezik a hengert forgástestnek?
C henger, amelyet egy téglalap egyik oldala körüli elforgatásával kapunk.
- A henger két körből és sok szegmensből áll.
- Hengeregy geometriai test, amely két egyenlő, párhuzamos síkban elhelyezkedő körből és e körök megfelelő pontjait összekötő szakaszok halmazából áll.
- A hengerelemek meghatározásai:
Hengeralapok– párhuzamos síkban elhelyezkedő egyenlő körök
Henger magasság- Ezt alapjainak síkjai közötti távolság.
Henger tengelye- ez egy egyenes, amely a henger alapjának középpontjain halad át (a henger tengelye a henger forgástengelye).
A henger tengelyirányú metszete– a hengernek a henger tengelyén átmenő sík metszete (a henger tengelyirányú metszete a henger szimmetriasíkja). A henger minden tengelyirányú szakasza egyenlő téglalap
A henger generátora- ez egy szakasz, amely összeköt egy pontot a felső alap körén az alsó alap körének megfelelő pontjával. Minden generatrica párhuzamos a forgástengellyel, és azonos hosszúságú, megegyezik a henger magasságával.
Tengely körüli forgáskor kialakul a henger generatrixaa henger oldalsó (hengeres) felülete.
Henger sugaraaz alapjának sugara.
Egyenes henger- Ez egy henger, amelynek generatricái merőlegesek az alapra.
Egyenlő henger– egy henger, amelynek magassága megegyezik az átmérőjével (egyenlő hengert mutasson: A kézikonnal ellátott gombbal kapcsolja vissza a modellt interaktív módba, és módosítsa a javasolt modell magasságát és sugarát úgy, hogy ).
- Az oldalfelület képletének levezetése.
A henger oldalsó felületének kialakulása egy téglalap, amelynek oldalai vannakHÉs C, Hol Ha henger magassága, ésC– az alap kerületének hossza. Kapjunk képleteket az oldalterületek kiszámításáhozS b és tele S n felület: S b = H · C= 2π RH, S n = S b + 2 S= 2π R(R + H).
- R.S/ Ha valakit érdekel, kövesse a linket, és nézze meg a hengerrel kapcsolatos elektronikus forrást. Először telepítse az oldalon az OMS modult a számítógépére, és töltse le a modult. A felugró asztalon kattintson a lejátszás gombra. Utána pedig nézd át sorban az összes oldalt.
- KÖSZÖNÖM MINDENKINEK.
Konszolidáció
1. feladat Számítsa ki egy 3 cm sugarú és 5 cm magasságú henger oldalsó és teljes felületét (pi és kerekítse a választ egész számokra).
2. A henger magassága ah, alapsugárR. Határozza meg a henger tengelyével távolról párhuzamosan húzott sík keresztmetszeti területéta tőle.
Házi feladat: 522, 524, 526.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete