Elektromos feszültség mint potenciálkülönbség. Elektrosztatika: demonstrációs kísérlet

Az elektromos térpotenciál a potenciális energia és a töltés aránya. Mint tudják, az elektromos tér potenciális. Következésképpen minden ebben a mezőben elhelyezkedő test rendelkezik potenciális energiával. Bármilyen munka, amelyet a mező végez, a potenciális energia csökkenése miatt következik be.

Forma-1 – potenciál

Az elektromos térpotenciál a mező energiajellemzője. Azt a munkát jelenti, amelyet az elektromos mező erőivel szemben kell elvégezni, hogy a végtelenben lévő egységnyi pozitív ponttöltést a mező egy adott pontjába mozgassuk.

Az elektromos tér potenciálját voltban mérik.

Ha a mezőt több véletlenszerű sorrendbe rendezett töltés hozza létre. Egy ilyen mező adott pontjában a potenciál az egyes töltések által létrehozott összes potenciál algebrai összege lesz. Ez az úgynevezett szuperpozíciós elv.

Forma 2 – különböző töltések teljes potenciálja

Tegyük fel, hogy egy elektromos térben egy töltés az „a” pontból „b” pontba mozog. A munka az elektromos tér ereje ellenében történik. Ennek megfelelően ezeken a pontokon a potenciálok eltérőek lesznek.

Forma 3 – Munka elektromos térben

1. ábra - töltés mozgása elektromos térben

A mező két pontja közötti potenciálkülönbség egy Volt lesz, ha egy coulomb töltés mozgatásához közöttük egy joule munkát kell elvégezni.

Ha a töltések azonos előjelűek, akkor a köztük lévő kölcsönhatás potenciális energiája pozitív lesz. Ebben az esetben a töltések taszítják egymást.

A töltésekkel ellentétben a kölcsönhatási energia negatív lesz. A vádak ebben az esetben vonzódnak egymáshoz.

6. előadás Elektromos térpotenciál. 2. számú teszt

A potenciál az elektrosztatika egyik legösszetettebb fogalma. A hallgatók megtanulják az elektrosztatikus tér potenciáljának meghatározását, számos problémát megoldanak, de nincs potenciálérzékük, nehezen kapcsolják össze az elméletet a valósággal. Ezért az oktatási kísérlet szerepe nagyon nagy a potenciál fogalmának kialakításában. Olyan kísérletekre van szükségünk, amelyek egyrészt a potenciállal kapcsolatos elvont elméleti elképzeléseket illusztrálják, másrészt megmutatják a potenciál fogalmának kísérleti bevezetésének teljes érvényességét. A kvantitatív eredmények különleges pontosságára való törekvés ezekben a kísérletekben inkább káros, mint hasznos.

6.1. Elektrosztatikus térpotenciál

A vezető testet szigetelő állványon megerősítjük és feltöltjük. Fényvezető golyót akasztunk egy hosszú szigetelt menetre, és próbatöltést adunk neki, a test töltésével megegyezően. A labda el lesz tolva a testtől, és kiszorul a helyéről 1 pozícióba kerül 2. Mivel a labda magassága a gravitációs térben %-kal nőtt h, a Földdel való kölcsönhatás potenciális energiája -val nőtt mgh. Ez azt jelenti, hogy egy töltött test elektromos tere végzett némi munkát a teszttöltésen.

Ismételjük meg a kísérletet, de a kezdeti pillanatban nem csak elengedjük a tesztgolyót, hanem tetszőleges irányba toljuk, némi mozgási energiát kölcsönözve neki. Ebben az esetben azt fogjuk tapasztalni, hogy a pozícióból mozogva 1 összetett pálya mentén a labda végül megáll a helyén 2 . A kezdeti pillanatban a labdának adott mozgási energiát nyilvánvalóan a labda mozgása során fellépő súrlódási erők leküzdésére fordították, és az elektromos tér ugyanazt a munkát végezte a labdán, mint az első esetben. Valójában, ha eltávolítjuk a feltöltött testet, akkor a tesztgolyó ugyanazon lökése oda vezet, hogy a pozícióból 2 visszaáll pozíciójába 1 .

Így a tapasztalat azt sugallja, hogy az elektromos tér töltésre gyakorolt ​​munkája nem függ a töltés pályájától, hanem csak a kezdő- és végpontjainak helyzete határozza meg. Más szóval, zárt pályán az elektrosztatikus tér munkája mindig nulla. Az ezzel a tulajdonsággal rendelkező mezőket ún lehetséges.

6.2. Központi térpotenciál

A tapasztalat azt mutatja, hogy a töltött vezető golyó által létrehozott elektrosztatikus mezőben a teszttöltésre ható erő mindig a töltött golyó középpontjából irányul, és a távolság növekedésével monoton csökken, és egyenlő távolságra van tőle . Ezt a mezőt ún központi. Az ábra segítségével könnyen ellenőrizhető, hogy a központi mező potenciális-e.

6.3. Potenciális töltési energia elektrosztatikus térben

A gravitációs tér az elektrosztatikushoz hasonlóan potenciális. Ezenkívül az egyetemes gravitáció törvényének matematikai jelölése egybeesik a Coulomb-törvény jelölésével. Ezért az elektrosztatikus tér vizsgálatakor célszerű a gravitációs és az elektrosztatikus mező analógiájára hagyatkozni.

A Föld felszínéhez közeli kis területen a gravitációs tér egységesnek tekinthető. A).

Egy m tömegű testre ebben a mezőben állandó nagyságú és irányú erő hat f= t g. Ha egy magára hagyott test leesik egy pozícióból 1 pozicionálni 2 , akkor a gravitációs erő működik A = fs = mgs = mg (h 1 – h 2).

Ugyanazt másként is mondhatjuk. Amikor a test olyan helyzetben volt 1 , a Föld-test rendszernek volt potenciális energiája (azaz munkavégző képessége) W 1 = mgh 1 . Amikor a test egy pozícióba mozdult 2 , a vizsgált rendszer kezdett potenciális energiával rendelkezni W 2 = mgh 2. Az ebben az esetben elvégzett munka megegyezik a rendszer végső és kezdeti állapotbeli potenciális energiái közötti különbséggel, ellenkező előjellel: A = – (W 2 – W 1).

Térjünk most az elektromos térre, amely, emlékezzünk, a gravitációs térhez hasonlóan potenciális. Képzeljük el, hogy nincs gravitáció, és a Föld felszíne helyett egy lapos vezetőlemez van, amely negatívan töltődik (pontosabban) (ábra). b). Bemutatjuk a koordinátatengelyt Yés helyezzünk pozitív töltést a lemez fölé q. Nyilvánvaló, hogy mivel maga a töltés nem létezik, a lemez felett van valamilyen bizonyos tömegű test, amely elektromos töltést hordoz. De mivel úgy tekintjük, hogy a gravitációs mező hiányzik, nem vesszük figyelembe a töltött test tömegét.

Tehát pozitív töltéssel q a vonzási erő a negatív töltésű sík oldalán hat f = q E , Ahol E – elektromos térerősség. Mivel az elektromos tér egyenletes, a töltésre minden pontján ugyanaz az erő hat. Ha a töltés elmozdul a pozícióból 1 pozicionálni 2 , akkor az elektrosztatikus erő működik rajta A = fs = qE s = qE(y 1 – y 2).

Ugyanezt más szavakkal is kifejezhetjük. Terhes 1 az elektrosztatikus térben lévő töltésnek potenciális energiája van W 1 = qEy 1, és pozícióban 2 - helyzeti energia W 2 = qEy 2. Amikor egy töltés elmozdul a pozícióból 1 pozicionálni 2 a töltött sík elektromos tere igenis működött rajta A = –(W 2 – W 1).

Emlékezzünk vissza, hogy a potenciális energia csak egy időtartamig határozható meg: ha a tengelyen máshol a potenciális energia nulla értékét választjuk. Y, akkor lényegében semmi sem fog változni.

6.4. Egyenletes elektrosztatikus tér potenciálja

Ha egy elektrosztatikus térben lévő töltés potenciális energiáját elosztjuk ennek a töltésnek a nagyságával, akkor megkapjuk magának a térnek az energiáját, amelyet ún. lehetséges:

Az SI rendszerben rejlő potenciált ebben fejezzük ki volt: 1 V = 1 J/1 C.

Ha egyenletes elektromos térben a tengely Y közvetlenül párhuzamos a feszültségvektorral E , akkor egy tetszőleges térpont potenciálja arányos lesz a pont koordinátájával: az arányossági együttható pedig az elektromos térerősség.

6.5. Lehetséges különbség

A potenciális energia és a potenciál csak tetszőleges állandóig van meghatározva, a nulla értékük megválasztásától függően. A mező munkájának azonban nagyon határozott jelentése van, mivel azt a mező két pontján a potenciális energiák különbsége határozza meg:

A = –(W 2 – W 1) = –( 2 q – 1 q) = q( 1 – 2).

A mező két pontja közötti elektromos töltés mozgatására végzett munka egyenlő a töltés és a kezdő- és végpont közötti potenciálkülönbség szorzatával. A potenciálkülönbséget is nevezik feszültség.

A két pont közötti feszültség egyenlő a mező által végzett munka arányával, amikor a töltést a kiindulási ponttól a végső pontig mozgatják ehhez a töltéshez:

A feszültség a potenciálhoz hasonlóan kifejezve van voltban.

6.6. Potenciális különbség és feszültség

Egyenletes elektromos térben az intenzitás a csökkenő potenciál irányába irányul, és a következő képlet szerint: E y, a potenciálkülönbség egyenlő U = 1 – 2 = E(nál nél 1 – y 2). A pontok koordinátáinak különbségének kijelölése nál nél 1 – y 2 = d, kapunk U = Szerk.

Kísérletben a feszültség közvetlen mérése helyett egyszerűbb meghatározni a potenciálkülönbséget, majd kiszámítani a feszültségmodulust a képlet segítségével

Ahol d– a vektor irányában szorosan elhelyezkedő két mezőpont távolsága E . Ebben az esetben a feszültség mértékegysége nem newton per coulomb, hanem volt per méter:

6.7. Tetszőleges elektrosztatikus mező potenciálja

A tapasztalat azt mutatja, hogy a töltés végtelenből a mező adott pontjába történő mozgatása során a töltés nagyságához viszonyított aránya változatlan marad: = A/q. Ezt a kapcsolatot szokták ún az elektrosztatikus tér adott pontjának potenciálja, a végtelenben lévő potenciált nullával egyenlőnek tekintve.

6.8. A potenciálok szuperpozíciós elve

Bármely tetszőlegesen összetett elektrosztatikus mező ábrázolható ponttöltések mezőinek szuperpozíciójaként. Minden ilyen mező egy kiválasztott pontban rendelkezik bizonyos potenciállal. Mivel a potenciál skaláris mennyiség, az összes ponttöltés eredő térpotenciálja az egyedi töltések 1, 2, 3, ... potenciálmezőinek algebrai összege: = 1 + 2 + 3 + ... Ez az összefüggés a az elektromos mezők szuperpozíciójának elvének egyenes következménye.

6.9. Pont töltésmező potenciál

Térjünk most át egy gömb (pont) töltésre. Fentebb látható, hogy a gömbön egyenletesen eloszló töltés által létrehozott elektromos tér erőssége K, nem függ a gömb sugarától. Képzeljük el ezt bizonyos távolságból r próbatöltés található a gömb közepétől q. A térerősség azon a ponton, ahol a töltés található

Az ábrán a ponttöltések közötti elektrosztatikus kölcsönhatás erejének a köztük lévő távolságtól való függésének grafikonja látható. Az elektromos tér által végzett munka megtalálása próbatöltés mozgatásakor q távolról r távolságra R, törjük meg ezt az intervallumot pontokkal r 1 , r 2 ,..., r p egyenlő részekre. A töltetre ható átlagos erő q szegmensen belül [ rr 1 ], egyenlő

Az erő által ezen a területen végzett munka:

Hasonló kifejezéseket kapunk a munkára az összes többi szakaszban. Ezért a teljes munka:

Az ellentétes előjelű kifejezések megsemmisülnek, és végül megkapjuk:

– terepmunka térítés ellenében

- lehetséges különbség

Most, hogy megtaláljuk egy mezőpont potenciálját a végtelenhez képest, irányítjuk R a végtelenségig, és végül megkapjuk:

Tehát egy ponttöltés térpotenciálja fordítottan arányos a töltés távolságával.

6.10. Egyenpotenciálfelületek

Olyan felületet nevezünk, amelynek minden pontjában az elektromos térpotenciál azonos értékű ekvipotenciális. Egy töltött golyó ekvipotenciális térfelületei könnyen kimutathatók egy menetre felfüggesztett próbatöltéssel, amint az az ábrán látható.

A második ábrán két ellentétes töltés elektrosztatikus terét erő (szilárd) és ekvipotenciális (szaggatott) vonalak ábrázolják.

6.1. Lehetséges különbség

Gyakorlat. Készítsen egy egyszerű kísérletet a potenciálkülönbség vagy feszültség fogalmának bevezetésére.

Végrehajtási lehetőség. Helyezzen két fémkorongot szigetelő állványra egymással párhuzamosan, körülbelül 10 cm távolságra. Töltse fel a korongokat egyenlő nagyságú és ellentétes előjelű töltésekkel. Töltse fel az elektrosztatikus dinamométer golyóját olyan töltéssel, mint pl q= 5 nC (lásd a 3.6. vizsgálatot), és fecskendezze be a korongok közötti területre. Ebben az esetben a dinamométer tűje a labdára ható erő bizonyos értékét mutatja. A próbapad paramétereinek ismeretében számítsa ki az erőmodulus értékét (lásd 3.6. Tanulmány). Például az egyik kísérletünkben a dinamométer tűje mutatta az értéket x= 2 cm, tehát az erőmodulus képlete szerint f = Kx= 17 10 –5 N.

A próbapad mozgatásával mutassuk meg, hogy a töltött korongok közötti mező minden pontján ugyanaz az erő hat a teszttöltésre. A próbapad mozgatása úgy, hogy a teszttöltés áthaladjon az úton s= 5 cm-re a rá ható erő irányába, kérdezze meg a tanulókat: milyen munkát végez az elektromos tér a töltésen? Értsd meg, hogy a mező által a modulusos töltésen végzett munka egyenlő

A = fs= 8,5 10–6 J, (6,3)

Sőt, pozitív, ha a töltés a térerősség irányába mozog, és negatív, ha az ellenkező irányba. Számítsa ki a potenciálkülönbséget a próbapad golyójának kezdeti és végső helyzete között: U = A/q= 1,7 10 3 V.

Egyrészt a lemezek közötti elektromos térerősség:

Másrészt a (6.1) képlet szerint azzal d = s:

Így a tapasztalat azt mutatja, hogy az elektromos térerősség kétféleképpen határozható meg, ami természetesen azonos eredményre vezet.

Tanulmány 6.2. Az elektrométer feszültség kalibrálása

Gyakorlat. Tervezzen egy kísérletet annak bemutatására, hogy a feszültség mérhető demonstrációs tárcsás elektrométerrel.

Végrehajtási lehetőség. A kísérleti elrendezés sematikusan látható az ábrán. Elektrosztatikus dinamométer segítségével határozzuk meg az egyenletes elektromos tér intenzitását a képlet segítségével U = Szerk számítsa ki a potenciálkülönbséget a vezető lemezek között. Ezeket a lépéseket megismételve kalibrálja az elektrométert feszültség szerint, hogy elektrosztatikus voltmérőt kapjon.

6.3. Egy gömbtöltés térpotenciálja

Gyakorlat. Kísérleti úton határozza meg, hogy milyen munkát kell végezni az elektrosztatikus térrel szemben, hogy a teszttöltést a végtelenből a töltött gömb által létrehozott mező egy bizonyos pontjára mozgassuk.

Végrehajtási lehetőség. Rögzítsen egy alufóliába csomagolt hungarocell labdát egy szigetelőoszlopra. Töltse fel piezoelektromos vagy más forrásból (lásd az 1.10. bekezdést), és töltse fel ugyanazzal a töltéssel az elektrosztatikus próbapadon lévő tesztgolyót. A teszttöltés végtelenül messze van a teszttöltéstől, ha az elektrosztatikus próbapad nem rögzíti a töltések közötti elektrosztatikus kölcsönhatás erőit. A kísérletben célszerű az elektrosztatikus próbapadot álló helyzetben hagyni, és a vizsgált töltést mozgatni.

Fokozatosan vigye közelebb a feltöltött golyót a szigetelőállványon az elektrosztatikus próbapad golyójához. Írja be a távolságértékeket a táblázat első sorába! r töltések között, a második sorban - az elektrosztatikus kölcsönhatás erejének megfelelő értékei. Célszerű a távolságot centiméterben, és az erőt a hagyományos mértékegységekben kifejezni, amelyekben a próbapad skáláját kalibrálják. A kapott adatok felhasználásával készítse el az erő és a távolság grafikonját. A 3.5-ös vizsgálat végrehajtásakor már készített hasonló grafikont.

Most keresse meg a munka függését egy töltésnek a végtelenből a mező adott pontjába történő mozgatására. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a kísérletben a töltések közötti kölcsönhatás ereje csaknem nullával egyenlő, ha az egyik töltés viszonylag kis távolságra van a másiktól.

Osszuk fel a töltések közötti távolság változásának teljes tartományát egyenlő részekre, például 1 cm-re. A kísérleti adatok feldolgozását célszerűbb a grafikon végétől kezdeni. A 16-12 cm közötti területen az erő átlagos értéke f az átlag 0,13 arb. egységek, tehát elemi munka A ebben a szakaszban egyenlő 0,52 arb. egységek A 12-10 cm-es területen hasonló módon érvelve 0,56 konvencionális egységnyi elemi munkát kapunk. egységek Ezután célszerű 1 cm hosszú szakaszokat venni. Mindegyiknél keresse meg az erő átlagos értékét, és szorozza meg a szakasz hosszával. Megszerzett terepi munkaértékek A minden területen a táblázat negyedik sorába írja be.

Munkát találni A, amelyet az elektromos tér hajt végre, amikor a töltést a végtelenből egy adott távolságra mozgatja, adja össze a megfelelő elemi munkákat, és írja be a kapott értékeket a táblázat ötödik sorába. Az utolsó sorba írja be az 1/ értékeit r, reciprok a töltések közötti távolságra.

Ábrázolja az elektromos mezőt a távolság reciprokának függvényében, és ügyeljen arra, hogy egyenes legyen (jobb oldali kép).

Így a tapasztalat azt mutatja, hogy az elektromos tér munkája, amikor egy töltést a végtelenből a mező adott pontjába mozgat, fordítottan arányos az ettől a ponttól a mezőt létrehozó töltés távolságával.

6.4. Nagyfeszültségű feszültségforrás

Információ. Az iskolai fizikai kísérletekhez az ipar jelenleg kiváló nagyfeszültségű feszültségforrásokat állít elő. Két kimeneti csatlakozóval vagy két nagyfeszültségű elektródával rendelkeznek, amelyek közötti potenciálkülönbség 0 és 25 kV között folyamatosan állítható. A készülékbe épített tárcsás vagy digitális feszültségmérő lehetővé teszi a forrás pólusai közötti potenciálkülönbség meghatározását. Az ilyen eszközök növelik az elektrosztatika oktatási kísérleteinek szintjét.

Gyakorlat. Fejlesszen ki egy demonstratív oktatási kísérletet, amely megmutatja, hogy a (6.2) képlet szerint kísérletileg meghatározott ponttöltésre egy feltöltött golyó potenciálja egyenlő azzal a potenciállal, amelyet egy nagyfeszültségű áramforrás kölcsönöz ennek a golyónak.

Végrehajtási lehetőség. Szerelje össze újra a kísérleti berendezést, amely egy elektrosztatikus dinamométerből, egy tesztgolyóval és egy vezetőképes golyóból áll egy szigetelő tartón (lásd a 3.4 és 6.3 tanulmányokat). Mérje meg az összes telepítési elem paramétereit.

A pontosság kedvéért megjegyezzük, hogy az egyik kísérletben elektrosztatikus dinamométert használtunk, amelynek paramétereit a 3.4. vizsgálat tartalmazza: A= 5 10 –3 m, b= 55 10 –3 m, Val vel= 100 10 –3 m, T= 0,94 10 –3 kg, és a golyók egyformák voltak és sugaruk volt R= 7,5 10 –3 m Ennél a próbapadnál a kalibrációs együttható K A egyezményes erőegységeket newtonokká alakítva a képlet adja meg (lásd a 3.6. tanulmányt).

A próbatöltés végtelenből a mező adott pontjába történő mozgatásának munkarendjét az ábra mutatja be. 31. Ahhoz, hogy a grafikonon a konvencionális munkaegységről a joule-ra váltson, a képletnek megfelelően A = f Házasodik r A centiméterben megadott távolságértékeket méterekre, az erőértékeket hagyományos mértékegységekre konvertálja. egységek (cm) átváltani hagyományosra egységek (m) és szorozzuk meg K. És így: A(J) = 10-4 KA(hagyományos egységek).

Az alábbiakban bemutatjuk a munka és a távolság reciprokának megfelelő grafikonját. Extrapolálva arra R= 7,5 mm, azt találjuk, hogy a teszttöltésnek a végtelenből a töltött golyó felületére történő mozgatása érdekében végzett munka A= 57 10 –4 K = 4,8 10 –5 J. Mivel a golyók töltése azonos volt, és q= 6,6 10 –9 C (lásd 3.6. tanulmány), akkor a kívánt potenciál = A/q= 7300 V.

Kapcsolja be a nagyfeszültségű forrást, és állítsa be rajta a kimeneti feszültséget a szabályozó segítségével, pl. U= 15 kV. Az egyik elektródával egyenként érintse meg a vezető golyókat, és kapcsolja ki a forrást. Ebben az esetben mindegyik golyó a Földhöz képest 7,5 kV-os potenciált kap. Ismételje meg a kísérletet a golyók töltésének meghatározásához Coulomb-módszerrel (3.6. vizsgálat), és 7 nC-hoz közeli értéket kapunk.

Így a kísérletben a golyók töltését két egymástól független módon határoztuk meg. Az első módszer a potenciál meghatározásának közvetlen felhasználásán alapul, a második egy bizonyos potenciál kommunikálásán alapul a golyókkal egy nagyfeszültségű forrás segítségével, majd a töltésük mérését a Coulomb-törvény segítségével. Ebben az esetben is azonos eredmények születtek.

Természetesen egyik iskolás sem kételkedik abban, hogy a modern műszerek helyesen mérik a fizikai mennyiségek értékeit. De most meg vannak győződve arról, hogy pontosan azokat a mennyiségeket mérik helyesen, amelyeket a legegyszerűbb jelenségekben tanulmányoznak. Erős kapcsolat jött létre a fizika alapjai és a modern technika között, és áthidalták az iskolai tudás és a valós élet közötti szakadékot.

Kérdések és feladatok az önkontrollhoz

1. Hogyan lehet kísérletileg igazolni, hogy az elektrosztatikus tér potenciális?

2. Mi a gravitációs és elektrosztatikus mező analógiájának lényege?

3. Milyen összefüggés van az elektrosztatikus tér feszültsége és potenciálkülönbsége között?

4. Ajánljon fel egy kísérletet, amely közvetlenül alátámasztja a szuperpozíció elvének érvényességét a potenciálokra!

5. Számítsa ki egy ponttöltés térpotenciálját integrálszámítással! Hasonlítsa össze a képlet következtetését az előadásban elhangzott elemi következtetéssel!

6. Derítse ki, hogy a két vezető tárcsa közötti potenciálkülönbség meghatározására irányuló kísérletben (6.1. vizsgálat) miért nem tudja úgy mozgatni a feszültségmérőt, hogy a tesztgolyója áthaladjon az egyik korongtól a másikig terjedő teljes távolságon.

7. Az elektrométer feszültség szerinti kalibrálása után (6.2. kutatás) hasonlítsa össze a kapott eredményt a készülék feszültségérzékenységének értékeivel, amelyek az elektrométer útlevéladataiban szerepelnek.

9. Részletesen dolgozzon ki módszertant annak megalapozott meggyőződésének kialakítására a tanulókban, hogy az elektrosztatika tanulmányozása során bevezetett elektromos térpotenciál fogalma pontosan megfelel a modern tudomány és technika által használtnak.

Irodalom

Butikov E.I., Kondratyev A.S. Fizika: Tankönyv. kézikönyv: 3 könyvben. Könyv 2. Elektrodinamika. Optika. – M.: Fizmatlit, 2004.

Voskanyan A.G.., Marlensky A.D., Shibaev A.F. A Coulomb-törvény bemutatása mennyiségi mérések alapján: Gyűjteményben. "Képzési kísérlet az elektrodinamikában", vol. 7. – M.: Shkola-Press, 1996.

Kasyanov V.A. Fizika-10. – M.: Túzok, 2003.

Myakishev G.Ya., Sinyakov A.Z., Slobodskov B.A.. Fizika: Elektrodinamika. 10–11 évfolyam: Tankönyv. szögre fizikát tanul. – M.: Túzok, 2002.

Általános oktatási intézmények fizika tantermeinek oktatási eszközei: Szerk. G.G. Nikiforova. – M.: Túzok, 2005.

Az elektrosztatikus erők munkája a q 0 töltést a mező 1. pontjából a 2. pontba mozgatja

Fejezzük ki a potenciális energiát térpotenciálokkal a megfelelő pontokban:

Így a munkát a töltés és a kezdő- és végpont közötti potenciálkülönbség szorzata határozza meg.

Ebből a képletből a potenciálkülönbség

A potenciálkülönbség egy skaláris fizikai mennyiség, amely numerikusan egyenlő a térerők munkájának arányával, amelyek a mező adott pontjai közötti töltést ehhez a töltéshez mozgatják.

A potenciálkülönbség SI mértékegysége a volt (V).

1 V az elektrosztatikus tér két ilyen pontja közötti potenciálkülönbség, amikor 1 C-os töltést térerők mozgatnak közöttük, 1 J munkát végeznek.

A potenciálkülönbség a potenciállal ellentétben nem a nullapont megválasztásától függ. A potenciálkülönbséget gyakran nevezik elektromos feszültség ezen mezőpontok között:

Feszültség a mező két pontja között ennek a mezőnek az erőinek munkája határozza meg, amelyek 1 C-os töltést mozgatnak egyik pontból a másikba. Elektrosztatikus térben a feszültség zárt hurok mentén mindig nulla.

Az elektromos térerők által végzett munkát néha nem joule-ban, hanem elektronvoltban fejezik ki. 1 eV egyenlő a térerők által végzett munkával, amikor egy elektront (e = 1,6 10 -19 C) két pont között mozgatnak, amelyek között a feszültség 1 V.

1 eV = 1,6 · 10 -19 C · 1 V = 1,6 · 10 -19 J.

1 MeV = 10 6 eV = 1,6 10 -13 J.

Az elektromos mező grafikusan ábrázolható nemcsak feszültségvonalak segítségével, hanem ekvipotenciális felületek segítségével is.

Egyenpotenciál Egy képzeletbeli felületet nevezünk, amelynek minden pontjában a potenciál azonos. Az ekvipotenciális felület bármely két pontja közötti potenciálkülönbség nulla.

Ezért a töltésnek az ekvipotenciális felület mentén történő mozgatására végzett munka egyenlő 0-val. A munkát azonban a képlet számítja ki

Következésképpen a feszültségvonalak merőlegesek az ekvipotenciális felületekre. A fémvezető első ekvipotenciálfelülete a leginkább töltött vezető felülete, amely elektrométerrel könnyen ellenőrizhető. A fennmaradó ekvipotenciális felületeket úgy rajzoljuk meg, hogy két szomszédos felület közötti potenciálkülönbség állandó legyen.

Az ábrán néhány töltött test ekvipotenciális felületének képei láthatók. 1.

Az egyenletes elektrosztatikus tér ekvipotenciális felületei a feszültségvonalakra merőleges síkok (1. ábra, a).

Egy ponttöltés mezejének ekvipotenciális felületei gömbök, amelyek középpontjában a q töltés található (1. ábra, b).

Lehetséges különbség

Ismeretes, hogy az egyik testet jobban, a másikat kevésbé lehet melegíteni. A test felmelegedési fokát hőmérsékletének nevezzük. Hasonlóképpen, az egyik test jobban felvillanyozható, mint a másik. A test villamosítási fokát az elektromos potenciálnak vagy egyszerűen a test potenciáljának nevezett mennyiség jellemzi.

Mit jelent a test felvillanyozása? Ez azt jelenti, hogy elmondod neki elektromos töltés, vagyis adjunk hozzá bizonyos számú elektront, ha negatívan töltjük a testet, vagy vonjuk ki belőle, ha pozitívan töltjük a testet. Mindkét esetben a test bizonyos fokú villamosítással rendelkezik, azaz egy vagy másik potenciál, és a pozitív töltésű testnek pozitív, a negatívan töltött testnek pedig negatív a potenciálja.

Az elektromos töltésszintek különbsége két testet szoktak nevezni elektromos potenciálkülönbség vagy egyszerűen lehetséges különbség.

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy ha két azonos test azonos töltéssel van töltve, de az egyik nagyobb, mint a másik, akkor potenciálkülönbség is lesz közöttük.

Ezenkívül potenciálkülönbség van két ilyen test között, amelyek közül az egyik töltődött, a másik pedig töltés nélkül. Tehát például, ha egy földtől elszigetelt testnek van egy bizonyos potenciálja, akkor a potenciálkülönbség közte és a föld között (amelynek potenciálját nullának tekintjük) számszerűen egyenlő ennek a testnek a potenciáljával.

Tehát, ha két test úgy van feltöltve, hogy potenciáljuk nem egyenlő, akkor elkerülhetetlenül potenciálkülönbség áll fenn közöttük.

Mindenki tudja villamosítási jelenség egy fésű hajhoz dörzsölése nem más, mint potenciális különbség létrehozása a fésű és az emberi haj között.

Valójában, amikor egy fésű a hajhoz dörzsölődik, az elektronok egy része átkerül a fésűbe, negatívan töltve azt, míg a haj, miután elveszített néhány elektront, ugyanolyan mértékben töltődik, mint a fésű, de pozitívan. Az így létrejövő potenciálkülönbség nullára csökkenthető, ha fésűvel megérinti a hajat. Az elektronok fordított átmenete könnyen észlelhető füllel, ha egy elektromos fésűt a fül közelébe viszünk. Egy jellegzetes recsegő hang kisülést jelez.

Fentebb a potenciálkülönbségről szólva azonban két töltött testre gondoltunk Ugyanazon test különböző részei (pontjai) között is kaphatunk potenciálkülönbséget.

Tehát például nézzük meg, mi történik, ha valamilyen külső erő hatására sikerül a vezetékben elhelyezkedő szabad elektronokat a vezeték egyik végére mozgatni. Nyilvánvaló, hogy a vezeték másik végén elektronhiány lesz, és akkor potenciálkülönbség keletkezik a vezeték végei között.

Amint leállítjuk a külső erő hatását, az elektronok az ellentétes töltések vonzása miatt azonnal a huzal pozitív töltésű végére, vagyis arra a helyre rohannak, ahol hiányoznak, és újra létrejön az elektromos egyensúly. fordulnak elő a vezetékben.

Elektromotoros erő és feszültség

D Az elektromos áram fenntartásához egy vezetőben valamilyen külső energiaforrásra van szükség, amely mindig fenntartja a potenciálkülönbséget a vezető végein.

Ezek az energiaforrások az ún elektromos áramforrások, amelynek bizonyos elektromos erő, amely a vezető végein potenciálkülönbséget hoz létre és tart fenn hosszú ideig.

Az elektromotoros erőt (rövidítve EMF) E betű jelöli. Az EMF mértékegysége a volt. Hazánkban a volt rövidítése „B”, a nemzetközi megjelölésben pedig „V” betűvel.

Tehát a folyamatos áramlás eléréséhez elektromotoros erőre, azaz elektromos áramforrásra van szükség.

Az első ilyen áramforrás az úgynevezett „voltaikus oszlop” volt, amely savval átitatott bőrrel bélelt réz és cink körök sorozatából állt. Így az elektromotoros erő megszerzésének egyik módja bizonyos anyagok kémiai kölcsönhatása, melynek eredményeként a kémiai energia elektromos energiává alakul. Azokat az áramforrásokat, amelyekben ily módon elektromotoros erő keletkezik, nevezzük kémiai áramforrások.

Jelenleg a kémiai áramforrások galvanikus cellákés akkumulátorok - széles körben használják az elektrotechnikában és az energetikában.

Egy másik fő áramforrás, amelyet az elektrotechnika és az energetika minden területén széles körben használnak, a generátorok.

A generátorokat az erőművekben telepítik, és az egyetlen áramforrásként szolgálnak az ipari vállalkozások áramellátásához, a városok elektromos világításához, elektromos vasutak, villamosok, metrók, trolibuszok stb.

Mind az elektromos áram kémiai forrásainál (cellák és akkumulátorok), mind a generátoroknál az elektromotoros erő hatása pontosan ugyanaz. Ez abban rejlik, hogy az EMF potenciálkülönbséget hoz létre az áramforrás kivezetésein, és hosszú ideig fenntartja azt.

Ezeket a kivezetéseket áramforrás pólusoknak nevezzük. Az áramforrás egyik pólusán mindig hiányzik az elektron, és ezért pozitív töltésű, a másik póluson túl sok elektron van, és ezért negatív töltése van.

Ennek megfelelően az áramforrás egyik pólusát pozitívnak (+), a másikat negatívnak (-) nevezik.

Az áramforrásokat különféle eszközök elektromos áramellátására használják -. Az áramfogyasztók vezetékekkel csatlakoznak az áramforrás pólusaihoz, zárt elektromos áramkört képezve. A zárt elektromos áramkörben az áramforrás pólusai között létrejövő potenciálkülönbséget feszültségnek nevezzük, és U betűvel jelöljük.

A feszültség mértékegysége az EMF-hez hasonlóan a volt.

Ha például fel kell írni, hogy az áramforrás feszültsége 12 volt, akkor azt írják: U - 12 V.

A feszültség mérésére egy voltmérő nevű eszközt használnak.

Az áramforrás EMF-jének vagy feszültségének méréséhez egy voltmérőt kell közvetlenül a pólusaihoz csatlakoztatni. Ebben az esetben, ha nyitva van, a voltmérő az áramforrás EMF-jét mutatja. Ha lezárja az áramkört, a voltmérő már nem az EMF-et mutatja, hanem az áramforrás kivezetésein lévő feszültséget.

Az áramforrás által kifejlesztett EMF mindig nagyobb, mint a kapcsai feszültsége.

Az energia fogalma rendkívül hasznos a mechanikai problémák megoldásában. Először is, az energia megmarad, ezért a természeti jelenségek fontos jellemzőjeként szolgál. Az energiával kapcsolatos elképzelések felhasználásával számos probléma megoldható az erők részletes információi nélkül, vagy olyan esetekben, amikor a Newton-törvények alkalmazása bonyolult számításokat igényel.

Az energetikai megközelítés az elektromos jelenségek tanulmányozása során is használható, és itt rendkívül hasznosnak bizonyul: nemcsak az energiamegmaradás törvényének általánosítását teszi lehetővé, hanem az elektromos jelenségek új szempontú megtekintését is, valamint egyszerűbb megoldást találni, mint az erők és az elektromos mezők figyelembevételével.

A potenciális energia csak konzervatív erőkre határozható meg; egy ilyen erő által egy részecske két pont közötti mozgatására végzett munka nem függ a választott úttól.
Könnyen belátható, hogy az elektrosztatikus erő konzervatív: azt az erőt, amellyel az egyik ponttöltés a másikra hat, a Coulomb-törvény határozza meg: F = kQ 1 Q 2 /r 2; itt ugyanaz a fordítottan arányos függés a távolság négyzetétől, mint az egyetemes gravitáció törvényében: F = Gm 1 m 2 /r 2. Az ilyen erők konzervatívak. A bármely töltéseloszlásból kiválasztott töltésre ható erő felírható Coulomb-erők összegeként; következésképpen a töltések önkényes eloszlásával létrejövő erő konzervatív. Ez pedig lehetővé teszi az elektrosztatikus mező potenciális energiájának bevezetését.

Egy ponttöltés potenciális energiakülönbsége q Két különböző pontban az elektromos mezőt úgy határozhatjuk meg, mint azt a munkát, amelyet külső erők végeznek a töltés (elektromos erő hatásával szemben) egyik pontból a másikba való mozgatására. Ez egyenértékű azzal, hogy a töltés potenciális energiájának változását egy mezőben úgy határozzuk meg, mint azt a munkát, amelyet maga a mező végez a töltés egyik pontból a másikba való áthelyezése érdekében, ellenkező előjellel.

Tekintsük például két azonos nagyságú és ellentétes előjelű töltésű lemez közötti elektromos teret. Legyenek a lemezek méretei a köztük lévő távolsághoz képest nagyok, és ezért a lemezek közötti mező egységesnek tekinthető (24.1. ábra).
Tegyük a lényegre A egy pozitív töltésű lemez közelében pont pozitív töltés van q. A töltésre ható elektromos erő hajlamos a negatív lemez felé mozgatni (a ponton b), töltésátviteli munkát végez. Az erő hatására a töltés felgyorsul, és mozgási energiája megnő; ebben az esetben a potenciális energia az elektromos erő által a töltés pontból történő elmozdítása érdekében végzett munka mennyiségével csökken a pontosan b. Az energiamegmaradás törvénye szerint az elektromos térben lévő töltés potenciális energiája mozgási energiává alakul, de a teljes energia változatlan marad. Vegye figyelembe, hogy a pozitív töltés q a legnagyobb potenciális energiával rendelkezik U a pozitív lemez közelében (ezen a ponton maximális a képessége, hogy egy másik testen vagy rendszeren munkát végezzen). Negatív töltés esetén ennek az ellenkezője igaz: potenciális energiája a negatív lemez közelében lesz maximális.

Az elektromos térerősséget az egységnyi töltésre ható erőként határoztuk meg; hasonlóképpen célszerű az elektromos potenciált (vagy egyszerűen a potenciált, ha ez nem okoz félreértést) egy egységtöltés potenciális energiájaként bevezetni. Az elektromos potenciált a szimbólum jelzi V; szóval, ha valamikor a ponttöltés q potenciális energiával rendelkezik Ua, akkor az elektromos potenciál ezen a ponton egyenlő V a = U a /q.
A valóságban csak a potenciális energia változását mérjük. Ennek megfelelően valójában csak két pont (például pont) közötti potenciálkülönbség mérhető aÉs bábrán. 24.1). Ha az elektromos erők munkája egy töltés mozgatására egy pontból a pontosan b Van W ba(és a potenciális energiakülönbség ennek az értéknek megfelelően egyenlő az ellenkező előjellel), akkor a potenciálkülönbségre írhatunk

Az elektromos potenciál (és a potenciálkülönbség) mértékegysége a joule per coulomb (J/C); ez az egység a volt (V) nevet kapta Alessandro Volta (1745-1827) tiszteletére (az elektromos akkumulátor feltalálójaként ismert); 1 V = 1 J/C. Megjegyzendő, hogy e meghatározás szerint a pozitív töltésű lemez az 1. ábrán. A 24.1 potenciálja nagyobb, mint a negatív. Így egy pozitív töltésű test hajlamos arra, hogy egy magasabb potenciállal rendelkező pontról egy alacsonyabb potenciállal rendelkező pontra, egy negatív töltésű testre mozogjon - fordítva. A potenciálkülönbséget gyakran elektromos feszültségnek nevezik.

Potenciál egy adott ponton V a a „nulla” potenciál megválasztásától függ; mint a potenciális energia esetében, a nulla szint tetszőlegesen választható, hiszen csak a potenciális energia változása (potenciálkülönbség) mérhető. Gyakran a föld vagy a földhöz csatlakoztatott vezető potenciálját nullának veszik, és a fennmaradó potenciálértékeket a „földhöz” viszonyítva mérik. (Például, ha azt mondjuk, hogy a potenciál egy bizonyos ponton 50 V, akkor ez azt jelenti, hogy e pont és a föld közötti potenciálkülönbség 50 V.) Más esetekben, mint látni fogjuk, célszerű figyelembe venni a potenciált a végtelen nullának lenni.

Mivel az elektromos potenciált az egységnyi töltés potenciális energiájaként határozzuk meg, a töltés potenciális energiájának változása q amikor elmozdítja egy pontról a pontosan b egyenlő

Δ U = U b - U a = qV ba

Más szóval, amikor a díjat q potenciálkülönbséggel mozog a pontok között V ba, potenciális energiája mennyiségével változik qV ba. Ha például a lemezek közötti potenciálkülönbség az ábrán. 24,1 6 V, akkor a töltés 1 C, elmozdítva (külső erő hatására) a pontból b pontosan a, potenciális energiáját (1 C) (6 V) = 6 J-vel növeli a V b, akkor 6 J potenciális energiát veszít.) Hasonlóképpen, a 2 C-os töltés energiája 12 J-el nő, stb. Így az elektromos potenciál egy elektromos töltés potenciális energiájának változásának mértéke. adott helyzetet. És mivel a potenciális energia a munkavégzés képessége, az elektromos potenciál annak a munkának a mértéke, amelyet egy adott töltés képes elvégezni. A munka mennyisége a potenciálkülönbségtől és a töltés nagyságától is függ.

Hogy jobban megértsük az elektromos potenciál jelentését, vonjunk le egy analógiát a gravitációs térrel. Leessen a kő a szikla tetejéről. Minél magasabb a szikla, annál több potenciális energiája van a kőnek, és annál nagyobb lesz a kinetikus energiája, amikor eléri a szikla tövét. A kinetikus energia mennyisége és ennek megfelelően a kő által végzett munka a kőzet magasságától és a kő tömegétől függ. Ugyanígy elektromos térben a potenciális energia (és az elvégzhető munka) változása a potenciálkülönbségtől (amely a kőzet magasságával egyenértékű) és a töltéstől (egyenértékű a tömeggel) függ.

A gyakorlatban használt áramforrások - akkumulátorok, elektromos generátorok - bizonyos potenciálkülönbséget hoznak létre. A forrásból felvett energia mennyisége az átvitt töltés mennyiségétől függ.
Vegyünk például egy olyan akkumulátorhoz csatlakoztatott autós fényszórót, amelynek kapocspotenciálkülönbsége 12 V. A fényszóró által fénnyel (és természetesen hővé) átalakított energia mennyisége arányos a fényszórón átáramló töltéssel, ami viszont attól függ, hogy mennyi ideig volt bekapcsolva a fényszóró. Ha 5,0 C-os töltés halad át a fényszórón egy ideig, akkor a fényszóró által átalakított energia (5,0 C) * (12,0 V) = 60 J lesz. Ha a fényszórót kétszer annyi ideig bekapcsolva hagyja, 10,0 töltés fog áthaladni rajta C, és az átalakított energia mennyisége (10,0 C)*(12,0 V) = 120 J lesz.
Az egyik vagy másik töltéseloszlás okozta hatások mind az elektromos térerősség, mind az elektromos potenciál segítségével leírhatók. Szoros kapcsolat van a térerő és a potenciál között. Tekintsük először ezt az összefüggést egy egyenletes elektromos tér esetén, például a 2. ábrán a lemezek közötti mező esetében. 24,1 potenciálkülönbséggel V ba. Az elektromos mező munkája pozitív töltés mozgatására q pontból a pontosan b egyenlő

W = - qV ba

Figyeljünk arra, hogy az érték V ba = V b - V a negatív ( V ba a pontnál magasabb b(és pozitív az adott pont potenciáljához képest b). Ezért a terület által végzett munka pozitív.
Másrészt a munka egyenlő az erő és az elmozdulás, valamint a töltésre ható erő szorzatával q, Van F = qE, Ahol E- a lemezek közötti egyenletes elektromos tér intenzitása. És így,

W = Fd = qEd

Ahol d- pontok közötti távolság aÉs b(az elektromos vezeték mentén). Ha ezeket a kifejezéseket a munkával egyenlővé tesszük, azt kapjuk

- qV ba = qEd

V b - V a = V ba = - Szerk(terület E homogén).

A mínusz jel a jobb oldalon egyszerűen ezt jelzi V a V b, azaz A pozitív lemez potenciálja magasabb, mint a negatívé, mint már említettük. A pozitív töltések hajlamosak egy nagy potenciálú területről egy alacsony potenciálú területre mozogni. Innen megtalálod E:

E = - Vba /d .

Az utolsó egyenlőségből jól látható, hogy az elektromos térerősség mérhető volt per méterben (V/m) és newton per coulombban (N/C). Ezek az egységek egyenértékűek egymással: 1 N/C = 1 N m/C m = 1 J/C m = 1 V/m.

Az inhomogén elektromos tér általános esetére való továbblépéshez emlékezzünk vissza az erők közötti összefüggésre Fés potenciális energia U ez az erő okozza. Potenciális energiakülönbség a tér két pontjában aÉs b képlet fogja meghatározni

Ahol dl- infinitezimális elmozdulás, és az integrál egy tetszőleges pálya mentén történik a pontok között aÉs b. Egy elektromos tér esetében inkább nem a potenciális energiák, hanem a potenciálok különbsége érdekel minket:

V ba = V b - V a = (U b - U a)/q

Elektromos térerősség E a tér bármely pontján az erő és a töltés aránya határozza meg: E = F/q. Ha ezt a két egyenlőséget behelyettesítjük a képletbe, azt kapjuk

Ez az elektromos térerősséget a potenciálkülönbséggel összekötő általános összefüggés.

Ha a mező egyenletes, például az ábrán. 24.1 egy pontból induló erővonalakkal párhuzamos pálya mentén a a pozitív lemeznél a pontig b a negatív lemeznél (mivel az irányok EÉs dl mindenhol egybeesik) van

Ahol d- távolság a mezővonal mentén a pontok között aÉs b. És ismét a jobb oldalon lévő mínuszjel csak azt jelzi, hogy a 2. ábrán. 24.1 V a > V b .

Folytatjuk. Röviden az alábbi kiadványról:

Észrevételeket, javaslatokat szívesen fogadunk!