A trapéz területének megtalálása előtt meg kell határozni a trapéz ismert elemeit. A trapéz egy geometriai objektum, nevezetesen egy négyszög, amelynek két párhuzamos oldala (két alapja) van. A másik két oldal oldalsó. Ha a négyszögnek ez a két oldala is párhuzamos, akkor már nem trapéz lesz, hanem paralelogramma. Ha a trapéz legalább egy szöge 90 fok, akkor az ilyen trapézt négyszögletesnek nevezzük. Később megnézzük, hogyan találjuk meg a téglalap alakú trapéz területét. Létezik egy egyenlő szárú trapéz is, amelynek a neve önmagáért beszél: egy ilyen trapéz oldalai egyenlőek. A trapéz alapjai közötti távolságot magasságnak nevezik, és a magasságot nagyon gyakran használják a terület meghatározására. A trapéz középvonala egy szakasz, amely összeköti az oldalak felezőpontjait.

Alapképletek a trapéz területének meghatározásához

• S= h*(a+b)/2
  Ahol h a trapéz magassága, a, b az alapok. A trapéz területének meghatározására leggyakrabban használt képlet az alapok összegének fele szorozva a magassággal.
• S = m*ó
  Ahol m a trapéz középvonala, h a magassága. A trapéz területe megegyezik a trapéz középvonalának és magasságának szorzatával.
• S=1/2*d1*d2*sin(d1^d2)
  Ahol d1, d2 a trapéz átlói, sin(d1^d2) a trapéz átlói közötti szög szinusza.

Különféle képletek is származnak az alapokból, valamint egy képlet a trapéz területének kiszámítására, ha minden oldala ismert. Ez a képlet azonban meglehetősen nehézkes, és ritkán használják, mivel a trapéz összes oldalának ismeretében egyszerűen meghatározhatja a magasságot vagy a középvonalat. Egyenlő szárú trapézba is írhat kört. Ebben az esetben a trapéz területét a következő képlet alapján számítják ki: 8 * a kör négyzet sugara.

Hogyan találjuk meg a téglalap alakú trapéz területét

Mint korábban említettük, a trapézt négyszögletesnek nevezzük, ha legalább egy derékszöggel rendelkezik. Egy ilyen trapéz területének megtalálása nagyon egyszerű. Alapvetően a téglalap alakú trapéz területének meghatározásához ugyanazokat a képleteket kell használni, mint a normál trapéz esetében. Érdemes azonban emlékezni arra, hogy egy ilyen trapéz egyik oldala a magasság lesz. Ezenkívül a téglalap alakú trapéz területének megtalálásával kapcsolatos problémák megoldása gyakran a kihagyott magasság által alkotott téglalap és háromszög területének megtalálásához vezet. Az ilyen feladatok meglehetősen egyszerűek.

Számos módja van a trapéz területének megtalálására. Általában egy matektanár több számítási módszert is ismer, nézzük meg őket részletesebben:
1) , ahol AD ​​és BC az alapok, BH pedig a trapéz magassága. Bizonyítás: rajzoljuk meg a BD átlót, és fejezzük ki az ABD és CDB háromszögek területét alapjaik és magasságuk félszorzatán keresztül:

, ahol DP a külső magasság in

Adjuk össze ezeket az egyenlőségeket tagonként, és figyelembe véve, hogy a BH és DP magasságok egyenlőek, kapjuk:

Tegyük zárójelbe

Q.E.D.

A trapéz területének képletének következménye:
Mivel az alapok fele összege egyenlő MN-nel - a trapéz középvonalával, akkor

2) A négyszög területére vonatkozó általános képlet alkalmazása.
A négyszög területe egyenlő az átlók szorzatának felével, szorozva a köztük lévő szög szinuszával
Ennek bizonyításához elegendő a trapézt 4 háromszögre osztani, és mindegyik területét kifejezni „az átlók és a köztük lévő szög szinuszának szorzatának felével” (szögnek véve, a kapott eredményt hozzáadva kifejezéseket, vegye ki őket a zárójelből, és faktorozza ezt a zárójelet a csoportosítási módszerrel, így megkapja a kifejezéssel való egyenlőségét

3) Átlós eltolási módszer
Ez a nevem. Egy matektanár nem találkozik ilyen címsorral az iskolai tankönyvekben. A technika leírása csak további tankönyvekben található példaként a probléma megoldására. Szeretném megjegyezni, hogy a planimetriával kapcsolatos legtöbb érdekes és hasznos tényt a matematika oktatók tárják a hallgatók elé a gyakorlati munka során. Ez rendkívül szuboptimális, mert a tanulónak külön tételekbe kell elkülönítenie őket, és „nagy neveknek” kell neveznie őket. Ezek egyike az „átlós eltolás”. Miről szól? Rajzoljunk AC-vel párhuzamos egyenest a B csúcson keresztül, amíg az E pontban nem metszi az alsó bázist. Ebben az esetben az EBCA négyszög (definíció szerint) paralelogramma lesz, ezért BC=EA és EB=AC. Az első egyenlőség most fontos számunkra. Nekünk van:

Vegye figyelembe, hogy a BED háromszög, amelynek területe megegyezik a trapéz területével, számos figyelemre méltó tulajdonsággal rendelkezik:
1) Területe megegyezik a trapéz területével
2) Egyenlő szárai a trapéz egyenlő száraival egyidejűleg fordulnak elő
3) Felső szöge a B csúcsnál megegyezik a trapéz átlói közötti szöggel (amit gyakran használnak a feladatokban)
4) BK mediánja egyenlő a trapéz alapjainak felezőpontjai közötti QS távolsággal. Nemrég találkoztam ennek a tulajdonságnak a használatával, amikor egy hallgatót készítettem fel a Moszkvai Állami Egyetem mechanika és matematika szakára Tkachuk tankönyvének 1973-as verziójával (a probléma az oldal alján található).

Speciális technikák egy matektanár számára.

Néha problémákat javasolok egy nagyon trükkös módszerrel a trapéz területének megtalálására. A speciális technikák közé sorolom, mert a gyakorlatban a tutor rendkívül ritkán alkalmazza őket. Ha csak a B részben van szüksége a matematika egységes államvizsgára való felkészülésre, akkor nem kell róluk olvasnia. A többieknek elmondom a továbbiakat. Kiderült, hogy a trapéz területe kétszerese annak a háromszögnek, amelynek az egyik oldala végén és a másik közepén vannak csúcsok, vagyis az ábrán látható ABS háromszög:
Bizonyítás: rajzolja meg az SM és SN magasságokat a BCS és ADS háromszögekbe, és fejezze ki e háromszögek területeinek összegét:

Mivel az S pont a CD közepe, akkor (bizonyítsa be Ön is) a háromszögek területének összegét!

Mivel ez az összeg a trapéz területének felével egyenlő, akkor a második fele. Stb.

Az oktató speciális technikák gyűjteményébe beépíteném az egyenlő szárú trapéz oldalai mentén lévő területének kiszámításának formáját: ahol p a trapéz fél kerülete. Nem adok bizonyítékot. Ellenkező esetben a matektanár munka nélkül marad :). Gyere az osztályba!

Problémák a trapéz területén:

Matek tanári jegyzet: Az alábbi lista nem módszertani kísérőjele a témának, csak egy kis válogatás a fent tárgyalt technikák alapján érdekes feladatokból.

1) Egy egyenlő szárú trapéz alsó alapja 13, a felsőé 5. Határozza meg a trapéz területét, ha az átlója merőleges az oldalra!
2) Határozza meg a trapéz területét, ha az alapjai 2 cm és 5 cm, az oldalai pedig 2 cm és 3 cm.
3) Egy egyenlő szárú trapézban a nagyobb alap 11, az oldal 5, az átló pedig a Keresse meg a trapéz területét.
4) Egy egyenlő szárú trapéz átlója 5, a középvonala 4. Keresse meg a területet!
5) Egy egyenlő szárú trapézban az alapok 12 és 20, az átlók pedig egymásra merőlegesek. Számítsa ki a trapéz területét!
6) Egy egyenlő szárú trapéz átlója szöget zár be az alsó alapjával. Határozza meg a trapéz területét, ha magassága 6 cm.
7) A trapéz területe 20, az egyik oldala pedig 4 cm. Határozza meg a távolságot a másik oldal közepétől.
8) Egy egyenlő szárú trapéz átlója háromszögekre osztja, amelyek területe 6 és 14. Határozza meg a magasságot, ha az oldalsó oldala 4!
9) A trapézban az átlók egyenlőek 3-mal és 5-tel, az alapok felezőpontjait összekötő szakasz pedig egyenlő 2-vel. Határozza meg a trapéz területét (Mekhmat MSU, 1970).

Nem a legnehezebb problémákat választottam (ne félj a gépészettől!) azzal az elvárással, hogy ezeket önállóan is meg tudom oldani. Dönts az egészségedért! Ha fel kell készülnie a matematika egységes államvizsgájára, akkor a trapéz terület képletének ebben a folyamatában való részvétel nélkül komoly problémák merülhetnek fel még a B6 és még inkább a C4 problémával. Ne indítsa el a témát, és ha nehézségei vannak, kérjen segítséget. A matematika tanár mindig szívesen segít Önnek.

Kolpakov A.N.
Matematika tanár Moszkvában, felkészülés az egységes államvizsgára Stroginoban.

Trapéz négyszögnek nevezzük, amelynek csak kettő oldalai párhuzamosak egymással.

Ezeket a figura alapjainak, a fennmaradóakat oldalaknak nevezzük. A párhuzamos ábrákat az ábra speciális eseteinek tekintjük. Létezik egy görbe trapéz is, amely egy függvény grafikonját tartalmazza. A trapéz területére vonatkozó képletek szinte minden elemét tartalmazzák, és a legjobb megoldást az adott értékek függvényében választják ki.
A trapéz fő szerepei a magassághoz és a középvonalhoz vannak hozzárendelve. középső vonal- Ez az oldalak felezőpontjait összekötő vonal. Magasság A trapéz a felső saroktól az alapig derékszögben van megrajzolva.
A trapéz területe a magasságon át egyenlő az alapok hossza összegének felének szorzata a magassággal:

Ha az átlagos vonal a feltételek szerint ismert, akkor ez a képlet jelentősen leegyszerűsödik, mivel egyenlő az alapok hosszának összegének felével:

Ha a feltételeknek megfelelően minden oldal hosszát megadjuk, akkor megfontolhatunk egy példát a trapéz területének kiszámítására az alábbi adatok felhasználásával:

Tegyük fel, hogy kapunk egy trapézt, amelynek alapjai a = 3 cm, b = 7 cm, oldalai c = 5 cm, d = 4 cm. Határozzuk meg az ábra területét:

Egy egyenlő szárú trapéz területe

Az egyenlő szárú trapéz, vagy ahogy más néven egyenlő szárú trapéz, külön esetnek minősül.
Különleges eset az egyenlő szárú (egyenlő oldalú) trapéz területének megtalálása. A képlet különféle módon származtatható - átlókon, az alappal szomszédos szögeken és a beírt kör sugarán keresztül.
Ha az átlók hossza a feltételeknek megfelelően van megadva, és ismert a köztük lévő szög, akkor a következő képletet használhatja:

Ne feledje, hogy egy egyenlő szárú trapéz átlói egyenlőek egymással!

Vagyis az egyik alapjuk, oldaluk és szögük ismeretében könnyen kiszámítható a terület.

Egy ívelt trapéz területe

Különleges eset az ívelt trapéz. A koordinátatengelyen helyezkedik el, és egy folytonos pozitív függvény grafikonja korlátozza.

Alapja az X tengelyen található, és két pontra korlátozódik:
Az integrálok segítenek kiszámítani az ívelt trapéz területét.
A képlet így van írva:

Tekintsünk egy példát egy ívelt trapéz területének kiszámítására. A képlet bizonyos ismereteket igényel, hogy bizonyos integrálokkal működjön. Először nézzük meg a határozott integrál értékét:

Itt F(a) az f(x) antiderivatív függvény értéke az a pontban, F(b) pedig ugyanazon f(x) függvény értéke a b pontban.

Most oldjuk meg a problémát. Az ábrán a függvény által határolt íves trapéz látható. Funkció
Meg kell találnunk a kiválasztott ábra területét, amely egy görbe vonalú trapéz, amelyet fent a grafikon határol, jobbról az x =(-8), balról az x =(-10 ) és az OX tengely alatt.
Az ábra területét a következő képlet segítségével számítjuk ki:

A probléma feltételei függvényt adnak nekünk. Használatával minden pontunknál megtaláljuk az antiderivált értékeit:


Most
Válasz: Egy adott ívelt trapéz területe 4.

Ennek az értéknek a kiszámításában nincs semmi bonyolult. Az egyetlen dolog, ami fontos, az a rendkívüli óvatosság a számításoknál.

Utasítás

Hogy mindkét módszer érthetőbb legyen, hozhatunk néhány példát.

1. példa: a trapéz középvonalának hossza 10 cm, területe 100 cm². A trapéz magasságának meghatározásához a következőket kell tennie:

h = 100/10 = 10 cm

Válasz: ennek a trapéznak a magassága 10 cm

2. példa: a trapéz területe 100 cm², az alapok hossza 8 cm és 12 cm A trapéz magasságának meghatározásához a következő műveletet kell végrehajtania:

h = (2*100)/(8+12) = 200/20 = 10 cm

Válasz: ennek a trapéznak a magassága 20 cm

jegyzet

Többféle trapéz létezik:
Az egyenlő szárú trapéz olyan trapéz, amelyben az oldalak egyenlőek egymással.
A derékszögű trapéz olyan trapéz, amelynek egyik belső szöge 90 fok.
Érdemes megjegyezni, hogy egy téglalap alakú trapézban a magasság egybeesik az oldal hosszával derékszögben.
Leírhat egy kört egy trapéz körül, vagy illesztheti egy adott alakzatba. Egy kört csak akkor írhatunk be, ha az alapjainak összege egyenlő a szemközti oldalainak összegével. Kör csak egyenlő szárú trapéz körül írható le.

Hasznos tanács

A paralelogramma a trapéz speciális esete, mert a trapéz definíciója semmiképpen sem mond ellent a paralelogramma definíciójának. A paralelogramma olyan négyszög, amelynek szemközti oldalai párhuzamosak egymással. A trapéz esetében a definíció csak az oldalpárral foglalkozik. Ezért minden paralelogramma trapéz is. A fordított állítás nem igaz.

Források:

• hogyan találjuk meg a trapézformula területét

2. tipp: Hogyan lehet megtalálni a trapéz magasságát, ha a terület ismert

A trapéz olyan négyszög, amelynek négy oldala közül kettő párhuzamos egymással. A párhuzamos oldalak az adott alapjai, a másik kettő az adott oldaloldalai. trapézok. megtalálja magasság trapézok, ha ismert négyzet, nagyon könnyű lesz.

Utasítás

Ki kell találni, hogyan kell számolni négyzet eredeti trapézok. Erre több képlet is létezik a kiindulási adatoktól függően: S = ((a+b)*h)/2, ahol a és b bázis trapézok, és h a magassága (Height trapézok- merőleges, egyik alapról leeresztve trapézok másikba);
S = m*h, ahol m egyenes trapézok(A középső vonal egy szegmens alapokkal trapézokés oldalainak felezőpontjait összekötve).

Hogy világosabb legyen, hasonló problémákat is figyelembe vehetünk: 1. példa: Adott egy trapéz -val négyzet 68 cm², amelynek középső vonala 8 cm, meg kell találnia magasság adott trapézok. A probléma megoldásához a korábban levezetett képletet kell használni:
h = 68/8 = 8,5 cm Válasz: ennek magassága trapézok 8,5 cm 2. példa: Legyen y trapézok négyzet 120 cm², ennek alapjainak hossza trapézok 8 cm és 12 cm, meg kell találnia magasság ez trapézok. Ehhez alkalmaznia kell az egyik származtatott képletet:
h = (2*120)/(8+12) = 240/20 = 12 cmVálasz: adott magasság trapézok egyenlő 12 cm-rel

Videó a témáról

jegyzet

Bármely trapéznek számos tulajdonsága van:

A trapéz középvonala egyenlő az alapjai összegének felével;

A trapéz átlóit összekötő szakasz egyenlő az alapjai közötti különbség felével;

Ha az alapok felezőpontjain keresztül egy egyenest húzunk, akkor az metszi a trapéz átlóinak metszéspontját;

Egy kör akkor írható a trapézba, ha a trapéz alapjainak összege egyenlő az oldalak összegével.

Használja ezeket a tulajdonságokat a problémák megoldásához.

3. tipp: Hogyan lehet megtalálni a trapéz területét, ha az alapok ismertek

Geometriai definíció szerint a trapéz olyan négyszög, amelynek csak egy pár oldala párhuzamos. Ezek az oldalak az övéi okokból. Közötti távolság okokból magasságnak nevezik trapézok. megtalálja négyzet trapézok geometriai képletek segítségével lehetséges.

Utasítás

Mérjük meg az alapokat és trapézok ABCD. Általában feladatokban adják meg. Legyen ebben a példafeladatban az AD (a) bázis trapézok egyenlő lesz 10 cm-rel, BC alap (b) - 6 cm, magasság trapézok BK (h) - 8 cm Használja a geometriát a terület megkereséséhez trapézok, ha ismert alapjainak hossza és magassága - S= 1/2 (a+b)*h, ahol: - a - az alap AD mérete trapézok ABCD, - b - a BC alap értéke, - h - a BK magasság értéke.

A tavalyi Egységes Államvizsga és Államvizsga gyakorlata azt mutatja, hogy sok iskolásnak okoznak nehézséget a geometriai problémák. Könnyen megbirkózik velük, ha megjegyzi az összes szükséges képletet, és gyakorolja a problémák megoldását.

Ebben a cikkben képleteket talál a trapéz területének megtalálásához, valamint példákat talál a megoldásokkal kapcsolatos problémákra. Ugyanezekkel találkozhat a KIM-ekben a minősítő vizsgák során vagy az olimpiákon. Ezért óvatosan bánjon velük.

Mit kell tudni a trapézról?

Először is emlékezzünk rá trapéz alakú négyszögnek nevezzük, amelyben két szemközti oldal, más néven bázis párhuzamos, a másik kettő pedig nem.

Trapézban a magasság (alapra merőlegesen) is csökkenthető. A középső vonal rajzolódik - ez egy egyenes vonal, amely párhuzamos az alapokkal, és egyenlő az összegük felével. Csakúgy, mint az átlók, amelyek keresztezhetik egymást, hegyes és tompaszögeket képezve. Vagy bizonyos esetekben derékszögben. Ezen kívül, ha a trapéz egyenlő szárú, akkor kör írható bele. És írjon le egy kört körülötte.

Trapézfelület képletek

Először nézzük meg a hagyományos képleteket a trapéz területének meghatározásához. Az alábbiakban megvizsgáljuk az egyenlő szárú és a görbe vonalú trapézok területének kiszámításának módjait.

Tehát képzeljük el, hogy van egy trapézünk a és b alappal, amelyben a h magasság le van engedve a nagyobb alapra. A figura területének kiszámítása ebben az esetben olyan egyszerű, mint a körte héja. Csak el kell osztania az alapok hosszának összegét kettővel, és meg kell szoroznia az eredményt a magassággal: S = 1/2(a + b)*h.

Vegyünk egy másik esetet: tegyük fel, hogy a trapézben a magasságon kívül van egy m középvonal. Ismerjük a képletet a középvonal hosszának megállapítására: m = 1/2(a + b). Ezért jogosan egyszerűsíthetjük a trapéz területének képletét a következő formára: S = m* h. Más szóval, a trapéz területének megtalálásához meg kell szoroznia a középvonalat a magassággal.

Vegyünk egy másik lehetőséget: a trapéz d 1 és d 2 átlókat tartalmaz, amelyek nem metszik egymást α derékszögben. Egy ilyen trapéz területének kiszámításához el kell osztani az átlók szorzatát kettővel, és meg kell szorozni az eredményt a köztük lévő szög bűnével: S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Most nézzük meg a trapéz területének meghatározásának képletét, ha nem tudunk róla semmit, kivéve az összes oldal hosszát: a, b, c és d. Ez egy nehézkes és összetett képlet, de hasznos lesz, ha arra az esetre emlékszik: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.

Mellesleg, a fenti példák arra az esetre is igazak, amikor egy téglalap alakú trapéz területének képletére van szükség. Ez egy trapéz, amelynek oldala derékszögben csatlakozik az alapokhoz.

Egyenlőszárú trapéz

Azt a trapézt, amelynek oldalai egyenlők, egyenlő szárúnak nevezzük. Több lehetőséget is megvizsgálunk az egyenlő szárú trapéz területének képletére.

Első lehetőség: arra az esetre, ha egy egyenlő szárú trapézba r sugarú kör van beírva, és az oldal és a nagyobb alap α hegyesszöget alkot. A trapézba kör írható fel, ha alapjai hosszának összege megegyezik az oldalak hosszának összegével.

Az egyenlő szárú trapéz területét a következőképpen számítjuk ki: szorozzuk meg a beírt kör sugarának négyzetét néggyel, és osszuk el sinα-val: S = 4r 2/sinα. Egy másik területképlet egy speciális eset arra az opcióra, amikor a nagy alap és az oldal közötti szög 30 0: S = 8r2.

Második lehetőség: ezúttal egy egyenlő szárú trapézt veszünk, amelybe ezen kívül a d 1 és d 2 átló, valamint a h magasság is megrajzolódik. Ha egy trapéz átlói egymásra merőlegesek, akkor a magasság az alapok összegének fele: h = 1/2(a + b). Ennek ismeretében könnyű átalakítani a már ismert trapéz terület képletét ebbe a formába: S = h 2.

Az ívelt trapéz területének képlete

Kezdjük azzal, hogy kitaláljuk, mi az ívelt trapéz. Képzeljünk el egy koordinátatengelyt és egy olyan f folytonos és nemnegatív függvény grafikonját, amely nem változtat előjelet az x tengely adott szakaszán belül. Görbe vonalú trapézt képez az y = f(x) függvény grafikonja - felül, az x tengely alul (szegmens), oldalakon pedig az a és b pontok közé húzott egyenesek és a grafikonja. a funkció.

A fenti módszerekkel lehetetlen kiszámítani egy ilyen nem szabványos szám területét. Itt matematikai elemzést kell alkalmazni, és az integrált kell használni. Nevezetesen: a Newton-Leibniz képlet - S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Ebben a képletben F a függvényünk antideriváltja a kiválasztott szegmensen. És egy görbe vonalú trapéz területe megfelel az antiderivált növekedésének egy adott szegmensen.

Minta problémák

Annak érdekében, hogy ezeket a képleteket könnyebben megértse a fejében, íme néhány példa a trapéz területének megtalálásának problémáira. Az lesz a legjobb, ha először saját maga próbálja megoldani a problémákat, és csak ezután hasonlítja össze a kapott választ a kész megoldással.

1. feladat: Adott egy trapéz. Nagyobb alapja 11 cm, a kisebbé 4 cm. A trapéz átlói, az egyik 12 cm hosszú, a második 9 cm.

Megoldás: Készítsen trapéz AMRS-t. Húzzunk egy РХ egyenest a P csúcson keresztül úgy, hogy párhuzamos legyen az MC átlóval, és az X pontban metszi az AC egyenest. Kapunk egy APХ háromszöget.

A manipulációk eredményeként kapott két ábrát fogjuk figyelembe venni: az APX háromszöget és a CMRX paralelogrammát.

A paralelogrammának köszönhetően megtudjuk, hogy PX = MC = 12 cm és CX = MR = 4 cm. Ahonnan kiszámolhatjuk az ARX háromszög AX oldalát: AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 cm.

Azt is bebizonyíthatjuk, hogy az APX háromszög derékszögű (ehhez alkalmazzuk a Pitagorasz-tételt - AX 2 = AP 2 + PX 2). És számítsa ki a területét: S APX = 1/2 (AP * PX) = 1/2 (9 * 12) = 54 cm 2.

Ezután be kell bizonyítania, hogy az AMP és a PCX háromszögek területe egyenlő. Az alap az MR és a CX felek egyenlősége lesz (a fent már bizonyított). És a magasságok is, amelyeket ezeken az oldalakon csökkentesz - ezek megegyeznek az AMRS trapéz magasságával.

Mindez lehetővé teszi, hogy azt mondjuk, hogy S AMPC = S APX = 54 cm 2.

2. feladat: A trapéz KRMS adott. Oldaloldalain O és E pontok, míg OE és KS párhuzamosak. Az is ismert, hogy az ORME és az OKSE trapéz területei 1:5 arányban vannak. RM = a és KS = b. Meg kell találni az OE-t.

Megoldás: Rajzoljunk egy RK-vel párhuzamos egyenest az M ponton keresztül, és jelöljük ki az OE-vel való metszéspontját T-nek. A az RK-vel párhuzamos E ponton húzott egyenes metszéspontja a KS alappal.

Vezessünk be még egy jelölést - OE = x. Valamint a TME háromszög h 1 magassága és az AEC háromszög h 2 magassága (függetlenül bizonyíthatja ezeknek a háromszögeknek a hasonlóságát).

Feltételezzük, hogy b > a. Az ORME és OKSE trapézok területei 1:5 arányban vannak, ami jogot ad a következő egyenlet létrehozására: (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2. Alakítsuk át, és kapjuk: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)).

Mivel a TME és az AEC háromszögek hasonlóak, h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x). Kombináljuk a két bejegyzést, és kapjuk: (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.

Így OE = x = √(5a 2 + b 2)/6.

Következtetés

A geometria nem a legegyszerűbb tudomány, de a vizsgakérdésekkel biztosan megbirkózik. Elég egy kis kitartást mutatni a felkészülés során. És természetesen emlékezzen az összes szükséges képletre.

Megpróbáltuk egy helyen összegyűjteni a trapéz területének kiszámításához szükséges összes képletet, hogy felhasználhassa őket a vizsgákra való felkészülés és az anyag átdolgozása során.

Feltétlenül mondja el osztálytársainak és barátainak a közösségi hálózatokon ezt a cikket. Legyen több jó jegy az egységes államvizsgára és az államvizsgákra!

blog.site, az anyag teljes vagy részleges másolásakor az eredeti forrásra mutató hivatkozás szükséges.