Numerikus és algebrai kifejezések - Tudáshipermarket. Numerikus és algebrai kifejezések

A prezentáció előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diafeliratok:

És újra aranyozott nyárfákban, S az iskola olyan, mint egy hajó a mólón, Ahol a tanárok várják a diákokat, hogy új életet kezdjenek. Hagyd, hogy a boldogság kopogtasson az ajtódon, gyorsan nyisd szélesebbre. Az élet útját rejtély borítja, de olyan szép ez a világ! És legyen mindig fény az ablakban, anya mosolya a küszöbről. Legyen sok szép év és könnyű út az életben!

A matematikával kapcsolatban olyan pletyka járja, hogy rendet tesz az elmében. Ezért az emberek gyakran jó szavakat mondanak róla.

S = v t a b = b a

Babilon Egyiptom

Körülbelül 4000 évvel ezelőtt Babilonban és Egyiptomban a tudósok már tudták, hogyan kell lineáris egyenleteket alkotni, amelyek segítségével a legkülönfélébb földmérési, építőművészeti és katonai problémákat oldottak meg. A British Museum egy problémát tartalmaz a Rhindi papiruszból (Ahmes papirusznak is nevezték)

A British Museum egy feladatot tartalmaz a Rhindi papiruszból (Ahmes papirusznak is nevezték) Keress egy számot, ha tudjuk, hogy a 2/3-át hozzáadva és a kapott összegből a harmadát kivonva a 10-et kapjuk .

„Hisab Al-jabr Wal-mukabala” („A helyreállítás és szembeállítás módszere”) – ez volt az első könyv az algebráról. Al-jabr Egyenlet megoldásakor, Ha egy részben, Nem mindegy, melyikben, Negatív taggal találkozunk, Mindkét részt összehasonlítjuk ezzel a taggal. Egyenrangú tagot adunk, csak jellel másoknak, - És megtaláljuk a kívánt eredményt! Val-mukabala Ezután nézzük meg az egyenletet, Lehet-e öntvényt készíteni, Ha hasonlóak a feltételek, Kényelmes összehasonlítani őket. Ha kivonunk belőlük egy egyenlő tagot, egybe hozzuk őket.

Algebra egyenlet szám azonosságfüggvény Az Algebra, amelyet most tanulmányozni fogunk, nemcsak különféle számítások elvégzésére ad lehetőséget az embernek, hanem meg is tanítja, hogy ezt a lehető leggyorsabban és racionálisabban végezze el.

Óra témája: „Numerikus kifejezések” Ismételje meg és mélyítse el a tanulók képességét a numerikus kifejezések jelentésének megtalálásában; Ne feledje, hogy a művelet nullával való osztását tartalmazó kifejezésnek nincs jelentése; A tanulók kognitív érdeklődésének fejlesztése egy új tantárgy tanulása iránt. Az óra céljai:

szóban számoljon: 6 7 10 80 289 72 8 5 8100 170

A számokból aritmetikai műveletekkel (összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás) összeállított rekordot numerikus (számtani) kifejezésnek nevezzük. 2 2 0 A numerikus kifejezés értéke a numerikus kifejezésben meghatározott műveletek végrehajtása eredményeként kapott szám. Tanulmányozza a témát

Két „=” jellel összekapcsolt numerikus kifejezés numerikus egyenlőséget alkot. Ha egy numerikus egyenlőség bal és jobb oldalának értékei egybeesnek, akkor az egyenlőséget igaznak, ellenkező esetben hamisnak nevezzük. igaz hamis Tanulmányozza a témát

Ha egy adott kifejezésben a számítás valamely szakaszában nullával kell osztani, akkor ennek a kifejezésnek nincs értelme. Tanulmányozza a témát

Probléma kioszk #1 Határozza meg, hogy az alábbi kifejezések közül melyiknek van értelme és melyiknek nincs értelme. Az értelmesek számára keresse meg azokat a számokat, amelyekkel egyenlők. a) b) c) értelmetlen -3/7 54/95

1. számú problémakioszk (első, második sor), 3., 4. (e - h), 5., 6. (első, harmadik sor), 7. (a, b), 7. sz. 13

Házi feladat P.1 (tanulmányozás, definíciók megtanulása), 2. sz., 4. sz. (a – d), 6. (b, d, h)

Óra összefoglalása Milyen kifejezésekről beszéltünk ma? Melyik kifejezést nevezzük numerikus kifejezésnek? Mi az értéke egy numerikus kifejezésnek? Mi a számszerű egyenlőség? Milyen típusú egyenlőségeket ismer? Mikor nincs értelme egy numerikus kifejezésnek?

Köszönöm a leckét, gyerekek, kreatív sikereket kívánok az új tanévben!

Olyan bejegyzés, amely számokból, jelekből és zárójelekből áll, és jelentéssel is bír, numerikus kifejezésnek nevezzük.

Például a következő bejegyzések:

(100-32)/17,
2*4+7,
4*0.7 -3/5,
1/3 +5/7

numerikus kifejezések lesznek. Meg kell érteni, hogy egy szám egyben numerikus kifejezés is lesz. Példánkban ez a 13-as szám.

És például a következő bejegyzések

100 - *9,
/32)343

nem numerikus kifejezések lesznek, mivel ezek értelmetlenek és egyszerűen számok és jelek halmaza.

Numerikus kifejezés értéke

Mivel a numerikus kifejezések előjelei tartalmazzák az aritmetikai műveletek előjeleit, ki tudjuk számítani egy numerikus kifejezés értékét. Ehhez kövesse az alábbi lépéseket.

Például,

(100-32)/17 = 4, azaz a (100-32)/17 kifejezésnél ennek a numerikus kifejezésnek az értéke 4 lesz.

2*4+7=15, a 15-ös szám lesz a 2*4+7 numerikus kifejezés értéke.

Gyakran a rövidség kedvéért a bejegyzések nem a numerikus kifejezés teljes értékét írják, hanem egyszerűen „a kifejezés értékét”, miközben kihagyják a „numerikus” szót.

Numerikus egyenlőség

Ha két numerikus kifejezést egyenlőségjellel írunk fel, akkor ezek a kifejezések numerikus egyenlőséget alkotnak. Például a 2*4+7=15 kifejezés egy numerikus egyenlőség.

Ahogy fentebb megjegyeztük, a numerikus kifejezések zárójeleket is használhatnak. Mint már tudja, a zárójelek befolyásolják a műveletek sorrendjét.

Általában minden művelet több szakaszra oszlik.

Az első szakasz műveletei: összeadás és kivonás.
Második szakasz műveletei: szorzás és osztás.
A harmadik szakasz akciói négyzetre emelés és kockák.

A numerikus kifejezések értékének kiszámításának szabályai

A numerikus kifejezések értékének kiszámításakor a következő szabályokat kell követni.

1. Ha a kifejezés nem tartalmaz zárójeleket, akkor a legmagasabb szintektől kezdve kell végrehajtania a műveleteket: harmadik szakasz, második szakasz és első szakasz. Ha ugyanabban a szakaszban több művelet is van, akkor azokat a megírásuk sorrendjében hajtják végre, azaz balról jobbra.
2. Ha a kifejezés zárójeleket tartalmaz, akkor először a zárójelben lévő műveleteket hajtja végre, és csak ezután hajtja végre az összes többi műveletet a szokásos sorrendben. A zárójelben szereplő műveletek végrehajtásakor, ha több van belőlük, az 1. bekezdésben leírt sorrendet kell használni.
3. Ha a kifejezés tört, akkor először a számlálóban és a nevezőben lévő értékeket számítjuk ki, majd a számlálót elosztjuk a nevezővel.
4. Ha a kifejezés beágyazott zárójeleket tartalmaz, akkor a műveleteket a belső zárójelekből kell végrehajtani.

Numerikus kifejezés– ez a számok, számtani szimbólumok és zárójelek bármely rekordja. Egy numerikus kifejezés egyszerűen csak egy számból állhat. Emlékezzünk vissza, hogy az alapvető aritmetikai műveletek az „összeadás”, „kivonás”, „szorzás” és „osztás”. Ezek a műveletek a „+”, „-”, „∙”, „:” jeleknek felelnek meg.

Természetesen ahhoz, hogy numerikus kifejezést kapjunk, a számok és a számtani szimbólumok rögzítésének értelmesnek kell lennie. Így például egy ilyen 5-ös bejegyzés: + ∙ nem nevezhető numerikus kifejezésnek, mivel ez egy véletlenszerű szimbólumkészlet, amelynek nincs jelentése. Éppen ellenkezőleg, az 5 + 8 ∙ 9 már valódi numerikus kifejezés.

Egy numerikus kifejezés értéke.

Tegyük fel rögtön, hogy ha végrehajtjuk a numerikus kifejezésben jelzett műveleteket, akkor ennek eredményeként számot kapunk. Ezt a számot hívják egy numerikus kifejezés értéke.

Próbáljuk kiszámolni, mit kapunk a példánk cselekvéseinek végrehajtása eredményeként. Az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendje szerint először a szorzási műveletet hajtjuk végre. Szorozzuk meg 8-at 9-cel. 72-t kapunk. Most adjunk hozzá 72-t és 5-öt. 77-et kapunk.
Szóval 77- jelentése numerikus kifejezés 5 + 8 ∙ 9.

Numerikus egyenlőség.

A következőképpen írhatod: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Itt használtuk először a „=” jelet („Egyenlő”). Olyan jelölést hívunk, amelyben két numerikus kifejezést „=” jel választ el számszerű egyenlőség. Sőt, ha az egyenlőség bal és jobb oldalának értékei egybeesnek, akkor az egyenlőséget ún. hűséges. 5 + 8 ∙ 9 = 77 – helyes egyenlőség.
Ha 5 + 8 ∙ 9 = 100-at írunk, akkor ez már az lesz hamis egyenlőség, mivel ennek az egyenlőségnek a bal és jobb oldalának értékei már nem esnek egybe.

Megjegyzendő, hogy a numerikus kifejezésben zárójeleket is használhatunk. A zárójelek befolyásolják a műveletek végrehajtásának sorrendjét. Tehát például módosítsuk a példánkat zárójelek hozzáadásával: (5 + 8) ∙ 9. Most először össze kell adni 5-öt és 8-at. 13-at kapunk, majd megszorozzuk 13-at 9-cel. 117-et kapunk. + 8) ∙ 9 = 117.
117 – jelentése numerikus kifejezés (5 + 8) ∙ 9.

Egy kifejezés helyes olvasásához meg kell határoznia, hogy egy adott numerikus kifejezés értékének kiszámításához melyik műveletet hajtja végre utoljára. Tehát, ha az utolsó művelet a kivonás, akkor a kifejezést „különbségnek” nevezik. Ennek megfelelően, ha az utolsó művelet összeg - "összeg", osztás - "hányados", szorzás - "termék", hatványozás - "hatalom".

Például az (1+5)(10-3) numerikus kifejezés így hangzik: „az 1 és 5 számok összegének, valamint a 10 és 3 számok különbségének szorzata”.

Példák numerikus kifejezésekre.

Íme egy példa egy bonyolultabb numerikus kifejezésre:

\[\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]

Ez a numerikus kifejezés prímszámokat, közönséges törteket és tizedesjegyeket használ. Összeadás, kivonás, szorzás és osztás jeleket is használnak. A törtvonal az osztásjelet is helyettesíti. A látszólagos bonyolultság ellenére ennek a numerikus kifejezésnek az értékének megtalálása meglehetősen egyszerű. A lényeg az, hogy képes legyen műveleteket végrehajtani törtekkel, valamint gondosan és pontosan végezzen számításokat, figyelve a műveletek végrehajtásának sorrendjét.

A zárójelben a $\frac(1)(4)+3.75$ kifejezés szerepel. Alakítsa át a 3,75 tizedes törtet közönséges törtté.

3,75 USD=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$

Így, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$

Ezután a tört számlálójában \[\frac(1,25+3,47+4,75-1,47)(4\centerdot 0,5)\] az 1,25+3,47+4,75-1,47 kifejezést kapjuk. Ennek a kifejezésnek az egyszerűsítésére alkalmazzuk az összeadás kommutatív törvényét, amely kimondja: „Az összeg nem változik a kifejezések helyének megváltoztatásával.” Vagyis 1,25+3,47+4,75-1,47=1,25+4,75+3,47-1,47=6+2=8.

A tört nevezőjében a kifejezés $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$

Megkapjuk $\left(\frac(1)(4)+3.75 \right):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =1$

Mikor nincs értelme a numerikus kifejezéseknek?

Nézzünk egy másik példát. A tört nevezőjében $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ a $3\centerdot 3-9$ kifejezés értéke 0. És mint tudjuk, a nullával való osztás lehetetlen. Ezért a $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ törtnek nincs jelentése. Azokat a numerikus kifejezéseket, amelyeknek nincs jelentésük, „nincs jelentésük”.

Ha a numerikus kifejezésben a számok mellett betűket is használunk, akkor lesz

>>Matek: Numerikus és algebrai kifejezések

Numerikus és algebrai kifejezések

Általános iskolában megtanultál vele számolni egész és tört számok, egyenleteket oldott meg, megismerkedett a geometriai ábrákkal és a koordinátasíkkal. Mindez egynek a tartalmát alkotta iskolai tantárgy "matematika". Valójában egy olyan fontos tudományterület, mint a matematika, hatalmas számú független tudományágra oszlik: algebra, geometria, valószínűségszámítás, matematikai elemzés, matematikai logika, matematikai statisztika, játékelmélet stb. Minden tudományágnak megvannak a saját vizsgálati tárgyai, saját módszerei a valóság megértésére.

Az algebra, amelyet hamarosan tanulmányozni fogunk, lehetőséget ad az embernek nem csak különféle teljesítményekre számításokat, hanem megtanítja a lehető leggyorsabban és racionálisabban csinálni. Az algebrai módszereket elsajátító ember előnyben van azokkal szemben, akik nem ismerik ezeket a módszereket: gyorsabban számol, sikeresebben navigál az élethelyzetekben, tisztábban hoz döntéseket, jobban gondolkodik. A mi feladatunk, hogy segítsünk az algebrai módszerek elsajátításában, az Ön feladata, hogy ne álljon ellen a tanulásnak, legyen hajlandó minket követni, leküzdve a nehézségeket.

Valójában az általános iskolában már megnyílt előtted egy ablak az algebra varázslatos világába, mert az algebra elsősorban numerikus és algebrai kifejezéseket tanulmányoz.

Emlékezzünk vissza, hogy numerikus kifejezés minden olyan rekord, amely számokból és aritmetikai műveletek előjeleiből áll (természetesen jelentéssel összeállítva: például a 3 + 57 egy numerikus kifejezés, míg a 3 + : nem numerikus kifejezés, hanem értelmetlen szimbólumkészlet). Bizonyos okok miatt (erről később lesz szó) gyakran használnak betűket (főleg a latin ábécéből) meghatározott számok helyett; akkor algebrai kifejezést kapunk. Ezek a kifejezések nagyon nehézkesek lehetnek. Az algebra megtanítja ezeket egyszerűsíteni különböző szabályok, törvények, tulajdonságok, algoritmusok, képletek, tételek segítségével.

1. példa. Egy numerikus kifejezés egyszerűsítése:

Megoldás. Most együtt emlékezünk valamire, és látni fogod, hány algebrai tényt ismersz már. Mindenekelőtt tervet kell kidolgoznia a számítások elvégzésére. Ehhez a matematikában elfogadott konvenciókat kell használni a műveletek sorrendjére vonatkozóan. Az eljárás ebben a példában a következő lenne:

1) keresse meg a kifejezés A értékét az első zárójelben:
A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81;

2) keresse meg a kifejezés B értékét a második zárójelben:

3) osszuk el A-t B-vel - akkor tudni fogjuk, hogy a számláló milyen C számot tartalmaz (azaz a vízszintes vonal felett);

4) keresse meg a nevező D értékét (azaz a vízszintes vonal alatt található kifejezést):
D = 25-37-0,4;

5) ossza el C-t D-vel - ez lesz a kívánt eredmény. Tehát van egy számítási terv (és a terv fele
sikerrel!), kezdjük el a megvalósítását.

1) Keressük A = 2,73 + 4,81 + 3,27 - 2,81. Természetesen lehet sorban számolni, vagy ahogy mondani szokták: „fej fej mellett”: 2,73 + 4,81, majd adjunk hozzá ehhez a számhoz
3,27, majd vonjon ki 2,81-et. De kulturált ember nem így számol. Emlékezni fog az összeadás kommutatív és asszociatív törvényeire (azonban nem kell emlékeznie rájuk, mindig a fejében vannak), és így számol:

(2,73 + 3,27) + 4,81 - 2,81) = 6 + 2 = 8.

Most még egyszer elemezzük együtt, milyen matematikai tényekre kellett emlékeznünk a példa megoldása során (és nem csak emlékeznünk, hanem használnunk is).

1. Az aritmetikai műveletek sorrendje.

2. Összeadás kommutatív törvénye: a + b = b + a.

A. V. Pogorelov, Geometria 7-11. osztályosoknak, Tankönyv oktatási intézmények számára

Az óra tartalma leckejegyzetek támogató keretóra prezentációgyorsítási módszerek interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önellenőrző műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek, grafikák, táblázatok, diagramok, humor, anekdoták, viccek, képregények, példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek trükkök a kíváncsiskodóknak bölcsők tankönyvek alap- és kiegészítő szótár egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben, innováció elemei a leckében, az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckékévre vonatkozó módszertani ajánlások; Integrált leckék

Ebben a részben megtudhatja:

· numerikus kifejezések és típusaik;

Mi a különbség a numerikus kifejezés és a változós kifejezés között?

· Melyek a változók megengedett értékei egy kifejezésben;

Milyen kifejezéseket nevezünk egész számoknak?

· hogyan lehet kiszámítani egy változókkal rendelkező kifejezés értékeit;

· a kifejezések egyszerűsítésének módjairól;

· mi az egyenlőség és identitás, és hogyan lehet ezt bizonyítani;

Hogyan alkalmazzuk a tanult anyagot a gyakorlatban

§1. SZÁMKIFEJEZÉSEK

Az 5-6. osztályos matematika tantárgyból tudod, mi az a numerikus kifejezés. Emlékezzen a megfelelő megfogalmazásra, és hasonlítsa össze a tankönyvben megadottal.

Az olyan bejegyzést, amely csak számokat, számtani szimbólumokat és zárójeleket használ, numerikus kifejezésnek nevezzük.

Például a 15 + 3,15 - 3, 15 ∙ 3,15: 3 bejegyzések numerikusak.

kifejezéseket. ezeket a 15 és 3 számok összegének, különbségének, szorzatának és hányadosának nevezzük. Mindegyik kifejezésben a 15 és 3 számok a kifejezés összetevői. A 15 3 kifejezés is numerikus kifejezés. 15 hatványának nevezik. Ebben a 15 szám a hatvány alapja, a 3 pedig a kitevő.

Ha egy kifejezésben aritmetikai műveletet hajtunk végre, akkor egy számot kapunk - egy numerikus kifejezés értékét. Például a 15 + 3 kifejezés értéke a 18.

Kérjük, vegye figyelembe:

egy numerikus kifejezés megmutatja, hogy milyen aritmetikai művelet(eke)t kell végrehajtani a számokon, de nem mutatja ennek a művelet(ek)nek az eredményét.

Tudod, hogy az összeadás és a kivonás műveletei az első fokú műveletek, a szorzás és az osztás műveletei a második fokozat műveletei, a hatványra emelés pedig a harmadik fokozat. Egy numerikus kifejezés értékének kiszámításakor először meg kell találni, hogy a kifejezés mely lépéseit tartalmazza, majd az általad ismert műveleti sorrendet betartva hajtja végre a műveleteket.

1. feladat Keresse meg a numerikus kifejezés értékét:

1)35 - 15 + 9; 2) 35: 7 + 4 . 2 3 .

Megoldások. 1. Ez a kifejezés csak az első szakasz műveleteit tartalmazza, így ezek a műveletek balról jobbra írt sorrendben kerülnek végrehajtásra:

2. A 35. kifejezés: 7 + 4 ∙ 2 3 három szakasz műveleteit tartalmazza, először hajtsa végre a harmadik szakasz akcióit, majd a második szakasz műveleteit (balról jobbra), és ezt követően - az első lépést szakasz:

35: 7 + 4 ∙ 2 3 = 35: 7 + 4 ∙ 8 = 5 + 4 ∙ 8 = 5 + 32 = 37.

Egy numerikus kifejezés jelentése attól függ, hogy milyen zárójelek vannak benne? Így. Például a 4 + (30: 6 - 1) és a 4 + 30: (6 - 1) kifejezésnek különböző jelentése van: 4 + (30: 6 - 1) = 8 és 4 + 30: (6 - 1) = 10 Ezért írhatjuk:

4 + (30: 6 - 1) ≠ 4 + 30: (6 - 1).

Kérjük, vegye figyelembe:

a kifejezésekben lévő zárójelek megváltoztatják a műveletek végrehajtásának sorrendjét.

2. feladat Megtalálható-e egy numerikus kifejezés értéke?

25: (3 ∙ 8 - 23 - 1)?

Megoldások. Ez a kifejezés a 25-ös számnak a zárójelben lévő kifejezéssel való osztásait tartalmazza. A zárójelben lévő műveletek végrehajtása után a következőt kapjuk: 3 ∙ 8 - 23 - 1 = 24 - 23 - 1 = 0. Ezért egy adott kifejezés értékének meghatározásához a 25-öt el kell osztani 0-val. lehetetlen. Ezért ennek a numerikus kifejezésnek az értéke nem található.

Röviden azt mondják: "Ennek a kifejezésnek nincs jelentése" vagy "Ennek a kifejezésnek nincs jelentése."

Kérjük, vegye figyelembe:

Nem lehet osztani 0-val;

A nullával való osztást tartalmazó kifejezésnek nincs jelentése.

Foglaljuk össze a műveletek sorrendjére vonatkozó információkat a kifejezésekben.

A műveletek végrehajtásának sorrendje kifejezésekben.

1. Egy olyan kifejezésben, amely csak egy szakasz műveleteit tartalmazza, a műveletek a beírásuk sorrendjében kerülnek végrehajtásra.

2. A három fokozatú műveleteket tartalmazó kifejezésben a legmagasabb fokú műveletek kerülnek először végrehajtásra a beírásuk sorrendjében.

3. A zárójeles kifejezésben először a zárójelben lévő műveleteket hajtják végre, majd a többi műveletet ismert sorrendben.

Tudjon meg többet

1. Az 5-6. osztályos matematika tanfolyamon és ebben a bekezdésben olyan mondatokkal találkozott, amelyek a „hívás” vagy a „hívják” szavakat tartalmazzák. Ez a fogalmak meghatározása. A meghatározás felfedi a fogalom tartalmát. Például egy numerikus érték meghatározása olyan tulajdonságot ad meg, amellyel meg lehet különböztetni a numerikus kifejezést bármely más bejegyzéstől. Korábban a 3 * 5 + 4, 2 ∙ 3 = 6, (a + 100) ∙ 2 bejegyzéseket látta. Ezek nem tekinthetők numerikus kifejezéseknek, mert nem felelnek meg a numerikus kifejezés definíciójának. Valóban, az első bejegyzés tartalmazza a * jelet, amely nem aritmetikai műveleti jel. A második bejegyzés egyenlőségjelet, a harmadik pedig egy betűt tartalmaz.

2. Sír Dmitrij Aleksandrovics (1863-1939) - kiváló matematikus, a nemzeti algebrai iskola alapítója, az Ukrán SSR Tudományos Akadémia akadémikusa (1919), a Szovjetunió Tudományos Akadémia tiszteletbeli tagja (1929). A Szentpétervári Egyetemen szerzett diplomát (1885). 1896-ban védte meg matematikadoktori disszertációját „A földrajzi térképkészítés matematikai elméletének főbb problémáiról”. Tanárként dolgozott a harkovi (1897), majd a kijevi (1899) egyetemeken. U1934 lett az Ukrán SSR Tudományos Akadémia Matematikai Intézetének első igazgatója. Tudományos algebrai iskolát hozott létre Kijevben. Fő művei az algebrához, az alkalmazott matematikához, a mechanikához, a kibernetikához és a csillagászathoz kapcsolódnak. 1938-ban megjelent „Treatise on Algebraic Analysis” című műve jelentős hatással volt a XX. századi matematika fejlődésére.

Tanítványai B. Delaunay, N. Kravchuk, M. Chebotarev, O. Shmidt stb.

EMLÉKEZTETJ A FONTOSRA

1. Hogyan nevezzük a numerikus kifejezést? Mondjon példákat.

2. Hogyan nevezzük egy numerikus kifejezés értékét?

3. Milyen a műveletek sorrendje egy zárójel nélküli numerikus kifejezésben?

4. Milyen sorrendben kell végrehajtani a műveleteket egy zárójeles numerikus kifejezésben?

5. A numerikus kifejezésnek amúgy sincs értelme?

PROBLÉMÁK MEGOLDÁSA

1 . Egy numerikus kifejezés jelölése:

1) 14: 2 + 5; 3) 24 – 14 = 10; 5) 4 ∙ x = 20;

2) 27 > 4 ∙ 3; 4) 5 - 2 ∙ 5,2; 6) 8 4 + 4 2 ?

Magyarázza meg válaszát.

2 . Adjon példát két szám kifejezésére:

1) összeg; 2) különbség; 3) egy mű; 4) részvények; 5) végzettség.

3 . Helyes, hogy egy numerikus kifejezés értéke: 1) egy betű; 2) szó; 3) ajánlat; 4) maga a numerikus kifejezés; 5) az a szám, amelyet egy művelet végrehajtásával kaptunk egy adott kifejezésben egy műveletre; 6) az a szám, amelyet az adott kifejezésben szereplő művelet helyes végrehajtásával kaptunk egy műveletre; 7) az a szám, amelyet egy adott kifejezésben több műveletre vonatkozóan egy művelet helyes végrehajtásával kaptunk; 8) az a szám, amelyet az eredeti kifejezésben szereplő összes művelet helyes végrehajtásával kaptunk több műveletre?

4 . Milyen sorrendben kell végrehajtani a műveleteket a műveleteket tartalmazó numerikus kifejezésben: 1) elsőfokú; 2) másodfokú; 3) első és második szakasz; 4) harmadfokú; 5) másod- és harmadfokú; 6) mindhárom fokozat?

5 . Helyes, hogy a zárójelek a kifejezésben: 1) nem változtatják meg a műveletek végrehajtásának sorrendjét; 2) megváltoztatni a műveletek sorrendjét?

6 . Mondjon példákat olyan numerikus kifejezésekre, amelyek: 1) értelmesek; 2) nincs értelme.

7 . Igaz, hogy a kifejezésnek nincs értelme:

1)5 - 0; 3)5 ∙ 0; 5)5 - (3 - 3); 7)5 ∙ (3 - 3);

2)5 + 0; 4)5: 0; 6)5 + (3 - 3); 8)5: (3 - 3)?

8 . Melyik kifejezés értéke a 2:

9 . Melyik kifejezés értéke 5:

2) (4 2 + 9) : 5?

10 . Nevezze meg a műveletek sorrendjét az 5 + 2 ∙ 4 - 18 numerikus kifejezés értékének kiszámításához: 3 2. Keresse meg a kifejezés jelentését.

11 . Adott 2,5 és 4 számok. Alkossunk egy numerikus kifejezést, amelyek ezek:

1) összeg; 2) különbség; 3) egy mű; 4) részvények. Hány numerikus kifejezést kaphat? Keresse meg ezeknek a kifejezéseknek a jelentését!

12 . Adott 2-es és 3-as számok. Írjon kifejezéseket egy számnak a másik hatványára való emelésére! Hány numerikus kifejezést kaphat? Keresse meg ezeknek a kifejezéseknek a jelentését!

13 . Adott 5-ös és 2-es számok. Alkossunk egy numerikus kifejezést, amely: 1) a számok összege; 2) számbeli különbség; 3) számok szorzata; 4) számok részesedése; 5) milyen mértékben emelkedik az egyik szám a másik fokára. Keresse meg ezeknek a kifejezéseknek a jelentését!

14 . Keresse meg a kifejezés jelentését:

2) 14,275 + 10,8;

4) 84,6 - 12,49;

5) 12,3 ∙ 5,8;

6) 0,28 ∙ 0,125;

Milyen szabályokat használt a tizedes törtekkel végzett műveletek végrehajtására?

15 . Keresse meg a kifejezés jelentését:

1) 42,5 + 12,52;

2) 34,6 - 15,54;

3) 2,8 ∙ 0,15;

16 . Kövesse az alábbi lépéseket:

Milyen szabályokat használt a közönséges törtekkel végzett műveletek végrehajtására?

17 . Kövesse az alábbi lépéseket:

4) 5 : 7 s_1.files/image011.png" alt="7klas_1.files/image004.gif" width="10" height="42" />.!}

18 . Számítsa ki:

Fogalmazd meg az a szám n hatványra emelésének szabályát, amelyet használtál.

19 . Számítsa ki:

20 . Számítsa ki:

1) -45,2 + 12,15;

4) -2,5 ∙ 1,2;

5) -2,8 ∙ (-);

6) – 14 : (-43).

Fogalmazza meg a racionális számokkal végzett műveletek szabályait, amelyeket használt.

21 . Számítsa ki:

1)-14,7 + 10,15;

22 . A zárójelek megváltoztatják a műveletek sorrendjét a 20 + 5 ∙ 2 3 - 6: 2 kifejezésben, ha a következőképpen vannak elrendezve:

1) (20 + 5) ∙ 2 3 - 6: 2;

2) 20 + (5 ∙ 2 3 - 6) : 2;

3) (20 + 5 ∙ 2 3) - 6: 2;

4) 20 + 5 ∙ (2 3 - 6: 2)?

Magyarázza meg válaszát.

23 . Milyen sorrendben kell végrehajtani a műveleteket zárójeles numerikus kifejezésben, amely tartalmazza a következők műveleteit: 1) az első és a második lépés; 2) másod- és harmadfokú; 3) mindhárom fokozat? Hány esetet kell figyelembe venni? Mondjon példákat.

1) a 3,5 és -4,5 számok összegének és a 42 számnak a szorzata;

2) a 4,67 szám különbsége, valamint a 2,18 és 0,5 számok szorzata;

3) a 3-as és az 5-ös szám négyzetének összege;

4) a 4-es szám kocka és a -0,1 közötti különbség;

5) a 3-as szám és a szám négyzetének szorzata;

6) a 3,2 és a 0,5 számok összegének törtrésze.

25 . Írja le kifejezésként, és keresse meg az értékét:

1) a -2,5 szám és a 34,8 és -2,8 számok összegének szorzata;

2) az 1,2-es szám négyzete és a 4-es kocka közötti különbség;

3) az 5-ös szám összege, valamint az 5-ös és 7-es számok hányadosa;

4) a 2,5 szám törtrésze, valamint az 1 és a számok szorzata.

26 . Ellenőrizze, hogy van-e értelme a kifejezésnek:

1) 2,5 - (1,4 - 7 ∙ 0,2);

3) 5 ∙ 2,04 +

4) 2 : (17,5 – 8 ∙ 2)

Minden lépést meg kell tennie? Magyarázza meg válaszát.

27 . Van értelme a kifejezésnek:

2) 12 + 28: (15 ∙ 0,2 - 3)?

29 . Készíts egy numerikus kifejezést, amelynek értéke:

30 . Keresse meg a kifejezés jelentését:

1) 0,12 ∙ 10 + 2,4 ∙ 5 ∙ 12 ∙ 9: 1,8;

2) (15 ∙ 0,012 + 15: 10 2) : 0,66 - 1,8 2 ;

4) (3,4 + 5,1) ∙ 1 + (1 – 2 ) : .

31 . Keresse meg a kifejezés jelentését:

1) 2,5 ∙ 2 3 + 7,5 ∙ (0,04 + 1,62) - 1,8: 90;

2) (4 – 3 ) : 1 + 4 ∙ (- ) + 2,5.

32 . Kövesse az alábbi lépéseket:

1) 6 - 5 : 4 + ∙ + : ;

2) – 3,6;

3) 1,2: (0,171: 0,9 - 0,028 ∙ 2,5) + 0,8 ∙ (3 + 1 – 3 ) - 0,075: 3: 400;

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete