Hogyan számoljuk ki a doboz térfogatát. Hosszú láncú üzlet esélyei
Munka típusa: 8
Téma: Prizma
Állapot
Egy szabályos háromszög alakú ABCA_1B_1C_1 prizmában az alap oldalai 4, az oldalélek pedig 10. Határozza meg a prizma keresztmetszeti területét az AB, AC, A_1B_1 és A_1C_1 élek felezőpontjain átmenő síkkal.
Megoldás megjelenítéseMegoldás
Tekintsük a következő ábrát.
Az MN szakasz tehát az A_1B_1C_1 háromszög középvonala MN = \frac12 B_1C_1=2. Hasonlóképpen, KL=\frac12BC=2. Ezenkívül MK = NL = 10. Ebből következik, hogy az MNLK négyszög paralelogramma. Mivel MK\párhuzamos AA_1, akkor MK\perp ABC és MK\perp KL. Ezért az MNLK négyszög téglalap. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 20.
10\cdot 2 =
Munka típusa: 8
Téma: Prizma
Állapot
Válasz
Megoldás
Egy szabályos négyszögű prizma ABCDA_1B_1C_1D_1 térfogata 24 . A K pont a CC_1 él közepe. Határozzuk meg a KBCD piramis térfogatát!
A feltétel szerint KC a KBCD piramis magassága. CC_1 az ABCDA_1B_1C_1D_1 prizma magassága. Mivel K a CC_1 felezőpontja, akkor KC=\frac12CC_1. Legyen tehát CC_1=H KC=\frac12H . Jegyezze meg azt is S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Majd, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H=\frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Ezért,
10\cdot 2 =
V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.
Munka típusa: 8
Téma: Prizma
Állapot
Forrás: „Matematika. Felkészülés a 2017-es egységes államvizsgára. Profilszint." Szerk. F. F. Liszenko, S. Kulabukhova.
.png)
Megoldás
Határozzuk meg egy szabályos hatszögletű prizma oldalfelületét, amelynek alapoldala 6, magassága pedig 8. · A prizma oldalfelületének területét az S oldal képlet segítségével határozzuk meg. = P alap
10\cdot 2 =
V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.
Munka típusa: 8
Téma: Prizma
Állapot
h = 6a\cdot h, ahol P alap. és h az alap kerülete és a prizma magassága, egyenlő 8-cal, a pedig egy szabályos hatszög oldala, amely egyenlő 6-tal. Ezért S oldal. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.
Megoldás
Egy szabályos háromszög hasáb alakú edénybe vizet öntöttek. A víz szintje eléri a 40 cm-t, ha egy másik, azonos alakú edénybe öntik, amelynek az alapja kétszer akkora, mint az első? Adja meg válaszát centiméterben. Legyen a az első edény aljának oldala, majd 2 a a második edény aljának oldala. Feltétel szerint a V folyadék térfogata az első és a második edényben azonos. Jelöljük H-val azt a szintet, amelyre a folyadék a második edényben emelkedett. Majd V= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40,És, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Innen \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40 = 4H, H=10.
10\cdot 2 =
V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.
Munka típusa: 8
Téma: Prizma
Állapot
Egy szabályos hatszögletű prizmában ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 minden él egyenlő 2-vel. Keresse meg az A és E_1 pontok közötti távolságot.
Megoldás megjelenítéseMegoldás
Az AEE_1 háromszög téglalap alakú, mivel az EE_1 él merőleges a prizma alapjának síkjára, az AEE_1 szög derékszög lesz.
.png)
Ekkor a Pitagorasz-tétel szerint AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Keressük meg az AE-t az AFE háromszögből a koszinusztétel segítségével. Egy szabályos hatszög minden belső szöge 120^(\circ). Majd AE^2=
AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)=
2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\left (-\frac12 \jobbra).
Ezért AE^2=4+4+4=12,
10\cdot 2 =
V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.
Munka típusa: 8
Téma: Prizma
Állapot
AE_1^2=12+4=16, AE_1=4. Határozza meg egy egyenes prizma oldalfelületét, amelynek alapjában egy rombusz található, amelynek átlói egyenlőek
Megoldás
4\sqrt5 · és 8, és egy oldalél egyenlő 5-tel.
h = 4a\cdot h, ahol P alap. h pedig az alap kerülete és a prizma magassága, egyenlő 5-tel, a pedig a rombusz oldala. Határozzuk meg a rombusz oldalát abból a tényből kiindulva, hogy az ABCD rombusz átlói egymásra merőlegesek, és a metszéspont által kettévágják.
Lelet
Kérdés: Határozza meg, hogy egy doboz belefér-e egy másikba
Állapot: Két doboz mérete adott. Határozza meg, hogy az egyik doboz belefér-e a másikba?! Válasz:
Üzenet tőle
Öröm
maximum 13 illik
Nem, nem 13... Pontosabban, azaz körülbelül 12,7279... Téglalap téglalapra helyezése egyszerű feladat... De egy kisebb paralelepipedot körülbelül a nagyobb paralelepipedon legnagyobb átlója mentén ragasztani... Igen . Ott van még a szükséges elforgatási szögek keresése egy kis dobozhoz...
Kérdés: Behelyezhető az egyik doboz egy másikba?
Valamiért nem működik rendesen, segítsetek!!!
íme a feltétel: Két doboz van, az első A1×B1×C1, a második A2×B2×C2 méretű. Határozza meg, hogy az egyik doboz elhelyezhető-e a másik belsejében, feltéve, hogy a dobozok csak 90 fokkal elforgathatók a szélükön.
Beviteli formátum
A program az A1, B1, C1, A2, B2, C2 számokat kapja bemenetként.
Kimeneti formátum
A programnak a következő sorok egyikét kell kiadnia:
A dobozok egyenlőek, ha a dobozok azonosak,
Az első doboz kisebb, mint a második, ha az első doboz a másodikba helyezhető,
| Az első doboz nagyobb, mint a második, ha a második doboz az elsőbe helyezhető, | ||
|
||
Kérdés: Határozza meg, hogy egy doboz belefér-e egy másikba "Az első doboz kisebb, mint a második";
) else ( cout
Dimenzió
, Megoldási algoritmus, először a dobozok oldalainak hosszát rendezzük, hogy később összehasonlíthassuk, de! Mindezt az if utasításon keresztül kell megtennem, nagyon megköszönném, ha legalább írsz egy algoritmust, azt magam is tudom kódolni =)
Kérdés: Nyissa meg az egyik űrlapot a másikban
| Jó napot mindenkinek. Egy programot használok, és nem tudok rájönni, hogyan lehet megnyitni a Form2-t Form1-ben, félig az űrlapon belül stb., amikor a MenuStrip1-ben a gombra kattintasz, mint a képernyőképen. | ||
|
||
Van egy kód:
Kérdés: Határozza meg, hogy egy doboz belefér-e egy másikba vb.net
Privát alparancs1_Click() Form2. Látható = TrueForm1. Látható = False End Sub
De a program egy külön űrlapját nyitja meg, és szükségem van a Form2, Form3 és így tovább ablakokra, hogy magán a Form1-en (nem a teljes űrlapon) nyíljon meg.
Tegnap találkoztam ugyanezzel a problémával (egész este próbáltam magam megoldani, de nem ment) a kód működik, minden rendben. De itt van a probléma, nem tudok váltani a Form2 Form3 és így tovább (fordított sorrendben), mit tudok hozzáadni ehhez a kódhoz?
| Jó napot mindenkinek. Egy programot használok, és nem tudok rájönni, hogyan lehet megnyitni a Form2-t Form1-ben, félig az űrlapon belül stb., amikor a MenuStrip1-ben a gombra kattintasz, mint a képernyőképen. | ||
|
||
Vagyis váltanom kell az Armor, Power Armor stb. között (a fenti projektképernyő)
Előre is köszönöm.
32 perc után hozzáadva
találtam megoldást
Csak egy sort kell hozzáadnia.
| Jó napot mindenkinek. Egy programot használok, és nem tudok rájönni, hogyan lehet megnyitni a Form2-t Form1-ben, félig az űrlapon belül stb., amikor a MenuStrip1-ben a gombra kattintasz, mint a képernyőképen. | ||
|
||
Kérdés: Az adatrácsban kiválasztott pozíció átvitele egyik űrlapról a másikra
Jó napot.
Érdekel az a lehetőség, hogy az aktuálisan kiválasztott pozíciót át lehet vinni egy adatrácsba (+ BindingSource használatos, tulajdonképpen az MSSQL adatbázisban minden adat táblákban van elhelyezve) egy űrlapon egy másik adatrácsba, egy másik formába.
Mi a lényeg, a fő űrlapon van egy adatrács a teljes nevek listájával. Például választunk egy második vezetéknevet. Ezután egy további megnyíló űrlapon, egy másik adatrácsban meg kell nyílnia minden, a teljes névhez tartozó dolognak. Ezért ha a listában a harmadik nevet választjuk, akkor a saját adatrácsos kiegészítő űrlapon már erre a teljes névre lesznek adatok.
Az egyik űrlapon belül ez kapcsolatok segítségével valósítható meg (dataSet.Relations.Add), de egy további űrlap létrehozásakor a második űrlap nem tudja, hogy az első űrlapon melyik pozíció van kiválasztva az adatrácsban.
Köszönöm.
Kérdés: Határozza meg, hogy egy doboz belefér-e egy másikba
Állapot: Két doboz mérete adott. Határozza meg, hogy az egyik doboz belefér-e a másikba?! gmaksim
Az első formában az InitializeComponent(); ezt a tételt:
És miért van ott???
Állapot: Két doboz mérete adott. Határozza meg, hogy az egyik doboz belefér-e a másikba?! gmaksim
SELECT " + id + "FROM Tables2
Ez a kérés biztosan nem fog működni.
Állapot: Két doboz mérete adott. Határozza meg, hogy az egyik doboz belefér-e a másikba?! gmaksim
Egész nap meséltem, hogyan kell ezt csinálni!
Állapot: Két doboz mérete adott. Határozza meg, hogy az egyik doboz belefér-e a másikba?! Datsend
Ha lusta/nincs ideje/nincs kedved, nézd meg az Adatok átvitele egyik űrlapról a másikra című részt.
Itt kezdődött minden!!! Ezek között a lehetőségek között nem volt megfelelő lehetőség!!!
Kérdés: Hogyan lehet megnyitni az egyik űrlapot a másikban, hogy a gyermek ne lépje túl a szülőt?
Kipróbálom (ebben a fórumban olvastam), és azt írja, hogy "Az űrlaphoz MdiParentként megadott űrlap nem MdiContainer."
Kérem, mondja meg, hogyan kell ezt csinálni?
1 óra 4 perc után hozzáadva
Itt megértettem, hogyan kell hozzárendelni az isMDIContainer tulajdonságot true-hoz a szülő űrlaphoz.
Most van egy másik probléma, azt írja, hogy ebben a konténerben nem lehet modális formát létrehozni, de csak egy modális űrlapra van szükségem
Kérdés: Határozza meg, hogy egy doboz belefér-e egy másikbaÉs mégis, mi a teendő, ha gyermekmodális formára van szüksége?
Azok. Szüksége van egyrészt a szülőn belüli űrlapra (az alkalmazás főablakára), másrészt arra, hogy az egész alkalmazás „lefagyjon”, amíg be nem fejezi a munkát?
Kérdés: Adott két szó, döntse el, hogy lehetséges-e egy másik szó betűiből másikat alkotni
adott két szó, meghatározza, hogy lehetséges-e egy másik szó betűiből másikat alkotni
Kérdés: Határozza meg, hogy egy doboz belefér-e egy másikba A probléma kijelentése így szól: Lehetséges-e egy betűből
szavakat alkotni egy másikat. De erről nem esik szó
hogy a szavaknak egyenlő hosszúságúaknak kell lenniük. Más szóval
a feladat a következőképpen értelmezhető. Lehetséges-e
az egyik szó betűiből bármilyen hosszúságú másikat alkotnak
Ha lenne elég levél.
Van egy ilyen játék egyetlen hosszú szó kitalálására
egy csomó kisebbet. (pro. igazolt)
az első szó a fontos. Belőle épül a második...
| QBasic/QuickBASIC | ||
|
||
Kérdés: Adjon át egy függvénymutatót egyik osztályról a másikra
Jó napot kívánok. Sokáig böngésztem a fórumot és általában az internetet, de még mindig nem találtam választ a kérdésre: hogyan lehet egy függvényre mutatót átadni egyik osztályból a másikba. A lényeg a következő:
Van "Class1", van egy módszere "Módszer"
Van "Class2", amelynek objektumai a "Class1" osztályban jönnek létre.
A lényeg az, hogy a "Class2"-nek képesnek kell lennie a "Módszer" meghívására. Számomra úgy tűnik, hogy ezt úgy lehet a legegyszerűbben megtenni, ha átadunk egy mutatót a "Módszer"-re a "Class22"-nek. De kiderült, hogy nem minden olyan egyszerű. Kérem, mutassa be, hogyan lehet ezt megtenni. Nos, vagy talán van egy egyszerűbb módja a „Class1”-ben regisztrált „Módszer” hívásának a „Class22”-ből.
Kérdés: Határozza meg, hogy egy doboz belefér-e egy másikba Hmmm. Minden egyszerűbb lenne, ha a class metódust mainben kellene meghívni, de mivel ez egy másik osztály, minden nagyon rosszul működik. Elvileg a kezdetektől fogva ezt az eredményt feltételeztem, de úgy gondoltam, hogy lehetne egyszerűbb is. Rendben, köszönöm)
18 óra 1 perc után hozzáadva
Végül a Stack Overflow-nak () köszönhetően találtam egy egyszerűbb és kevésbé körülményes módszert a mutató egyik osztályról a másikra való átadására:
| Az első doboz nagyobb, mint a második, ha a második doboz az elsőbe helyezhető, | ||
|
||
Kérdés: Határozza meg, hogy egy doboz belefér-e egy másikba 1. Az MVVM minta segítségével elérhetjük annak a View-nak a ViewModel-jét, amelyből adatokat szeretnénk szerezni (röviden, 3. pont, az MVVM-et egyszerűen kényelmes létrehozni WPF-ben, az állításokból ítélve).
2. Hmm... Statikus osztály, metódusok, változók, tulajdonságok. Adatok továbbítása egyik űrlapról a másikra egy statikus osztályon keresztül.
3. Ebből adódóan megoldást a nézet és a modell (általában) elválasztásában látok. Ezek egyikének használata megoldhatja a problémát.
2017-2018 Matematika oktatómunka 11. évfolyam
2. lehetőség (alap)
A válasz minden feladatra egy utolsó tizedes tört, egész szám vagy számsor. Írja le a munka szövegébe a válaszmezőbe a feladatokra a válaszokat, majd vigye át a megfelelő feladat sorszámától jobbra található 1. számú válaszlapra. Ha a válasz egy számsor, akkor írja be ezt a sorozatot az 1. számú válaszformábaszóköz, vessző vagy egyéb további karakterek nélkül. Minden számot, mínuszjelet és vesszőt írjon külön négyzetbe. Nem kell mértékegységeket írni.
1
Válasz: _________________.
2 . Keresse meg a kifejezés jelentését:
Válasz: _________________.
3 . Az iskolában a lányok az összes tanuló 51%-át teszik ki. Hány lány van ebben az iskolában, ha 8-cal többen vannak, mint fiúk?
Válasz: _________________.
4 . Három szám harmonikus középértékeA , b ÉsVel, képlettel számolva Keresse meg a számok harmonikus középértékét!
Válasz: _________________.
5. Számítsa ki:
Válasz: _________________.
6 . Az intézet férfi kollégiumában egy-egy szobában legfeljebb három fő fér el. Hány szoba szükséges 79 külterületi diák elszállásolásához?
Válasz: _________________.
7 .Keresse meg az egyenlet gyökerét
Válasz: _________________.
8 . A lakás két szobából, egy konyhából, egy folyosóból és egy fürdőszobából áll (lásd a rajzot). Az első szoba 4 x 4 m, a második szoba 4 x 3,5 m, a konyha 4 x 3,5 m, a fürdőszoba 1,5 x 2 m. Keresse meg a folyosó területét. Válaszát négyzetméterben adja meg.
Válasz: _________________.
9 . Hozzon létre megfeleltetést a mennyiségek és lehetséges értékeik között: az első oszlop minden eleméhez válassza ki a megfelelő elemet a második oszlopból.
ÉRTÉKEK ÉRTÉKEK
A) ládafiók térfogata 1) 0,75 l
B) vízmennyiség a Kaszpi-tengerben 2) 78200 km 3
C) Ryazhenka csomag térfogata 3) 96 l
D) vasúti kocsi térfogata 4) 90 m 3
A táblázatban minden egyes értéknek megfelelő betű alatt tüntesse fel a lehetséges érték számát.
Válasz:
Válasz: _________________.10 . Az orosz nyelvi olimpián a résztvevők három közönségben ülnek. Az első kettőben egyenként 130 ember tartózkodik, a többieket egy másik épület tartalék nézőterére viszik. A számolásnál kiderült, hogy összesen 400 résztvevő volt. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott résztvevő egy szabad osztályteremben írta meg a versenyt.
Válasz: _________________.
11 . Az ábra egy adott város légköri nyomásértékeinek grafikonját mutatja három napon keresztül. A hét napjai és az idő vízszintesen, a légköri nyomásértékek higanymilliméterben pedig függőlegesen vannak feltüntetve. Keresse meg a légköri nyomást szerdán 12 órakor. Válaszát higanymilliméterben adja meg.
Válasz: ____________.
Válasz: _________________.
13. Az 1 élű szabályos hatszögletű gúlát az 1 élű szabályos hatszögletű prizmára ragasztottuk úgy, hogy az alapok élei egybeesjenek. Hány lapja van a kapott poliédernek (a láthatatlan élek nem láthatók az ábrán)?
Válasz: _________________.
14. Az ábra a függvény grafikonját mutatja PontokA, B, C, DÉsEtengelyre állítvaX négy intervallum. A grafikon segítségével párosítson minden intervallumot a függvény vagy deriváltjának jellemzőivel.
EGY FUNKCIÓ VAGY SZÁRMAZÉKA JELLEMZŐINEK INTERVALLUMAI
A) (A; B) 1) a függvény előjelét „–”-ról „+”-ra változtatja
B) (B; C) 2) a derivált előjelet „–”-ról „+”-ra változtat
B) (C;D) 3) a derivált előjelet „+”-ról „–”-ra változtat
G) (D; E) 4) a függvény pozitív és növekvő
A táblázatban minden betű alatt tüntesse fel a megfelelő számot.
15 . Egy körön középponttalKÖRÜLBELÜL pontok megjelölveA ÉsIN hogy a mellékív hosszaAB egyenlő 3-mal. Határozzuk meg a nagyobb ív hosszát.
Válasz: _________________.
16 . Adott két szabályos négyszögletű prizma alakú doboz. Az első doboz négy és félszer alacsonyabb, mint a második, a második háromszor keskenyebb, mint az első. Hányszor nagyobb az első doboz térfogata, mint a másodiké?
Válasz: _________________.
17. A bal oszlopban található négy egyenlőtlenség mindegyike megfelel a jobb oldali oszlop egyik megoldásának. Állítson fel összefüggést az egyenlőtlenségek és megoldásaik között.
EGYENLŐTLENSÉG MEGOLDÁSAI
A)
B)
IN)
G)
Írja be az egyes betűk alá a válaszban megadott táblázatba a megfelelő megoldás számát!
Válasz:
18 . A téli olimpián az orosz csapat több érmet szerzett, mint a kanadai, a kanadai csapat több, mint a német, a norvég csapat pedig kevesebb érmet szerzett, mint a kanadai csapat.Válassza ki azokat az állításokat, amelyek az adott feltételek mellett igazak!
1) A nevezett csapatok közül a kanadai csapat szerezte meg a második helyet az érmek számában.
2) A megnevezett csapatok között három azonos számú érmet szerzett.
3) A német csapat több érmet szerzett, mint az orosz csapat.
4) Az orosz csapat több érmet szerzett, mint a másik három csapat mindegyike.
Válaszában tüntesse fel a helyes állítások számát növekvő sorrendben!
Válasz: _________________.
19 . Párokháromjegyű számA a 3-as számokból áll; 4; 8; 9, apárokháromjegyű számIN - a 6-os számokból; 7; 8; 9. Ismeretes, hogyIN = 2 A. Keresse meg a számotA. Válaszában a 3489-es szám kivételével adjon meg egy ilyen számot.
Válasz: _________________.
20 . A téglalapot két egyenes vágással négy kis téglalapra osztjuk. Közülük három kerülete a bal felső sarokból, majd az óramutató járásával megegyezően 17, 15 és 18. Határozza meg a negyedik téglalap kerületét!
1715
?
18
Az összeadási szabályt akkor használjuk, ha két vagy több halmazunk páronként diszjunkt, azaz nincs közös elemük. És meg kell találnunk, hogy hány elemet tartalmaz ezeknek a halmazoknak az uniója. Ebben az esetben minden halmazban összeadjuk az elemek számát. A legegyszerűbb példa: ha van két kosár gyümölcsünk: az egyikben 5 alma, a másikban 7 körte van. Ha ezeket a gyümölcsöket egy kosárba töltjük (összevonjuk a készleteket), akkor az új kosárba 5+7=12 gyümölcs kerül.
Szorzási szabály
A szorzási szabályt akkor használjuk, ha két halmazunk van, és ezeknek a halmazoknak az elemeiből készítünk minden lehetséges párt. Például, ha veszünk egy 5 almából és egy 7 körtéből álló készletet, és ezekből a gyümölcsökből készítünk minden lehetséges párt, akkor az összes lehetséges párt megkapjuk.
Igazán. Vegyük az első almát. A hét körte közül bármelyiket tehetjük rá, azaz 7 párat kapunk. Vegyük a második almát, és a 7 körte közül tetszőlegeset tehetünk hozzá, még 7 párat kapunk. És így tovább. A végösszeg gőz.
A szorzási szabály könnyen érthető, ha megpróbál válaszolni például a következő kérdésre: " Hány kétjegyű szám van?"
Legyen egy kétjegyű szám alakja , ahol a tízesek száma és az egységek száma. Ebben az esetben a számjegy értéke 1-től 9-ig terjedhet (a 0-s nem állhat az első helyen, mivel ebben az esetben egyjegyű számot kapunk), a számjegy 0-tól 9-ig terjedhet.
Legyen , és van 10 olyan számváltozatunk, amely a második helyen állhat. Ekkor van 10 kétjegyű számunk, amelyekben 1 tíz.
Ezután veszünk, és kapunk is 10 kétjegyű számot, amelyekben most 2 tízes van.
Mivel egy szám 9 különböző értéket vehet fel, ezért kétjegyű számokat kapunk.
Tudva, hogy először 9, a másodikban 10 különböző számjegy lehet, ezeknek a számjegyeknek a kombinációit kapjuk, vagyis az összes lehetséges kétjegyű számot. Itt fontos megérteni, hogy bármely első helyen álló szám kombinálható bármely második számmal.
Általában szorzási szabályígy hangzik:
Ha az A elem n módon választható, és A tetszőleges választásához B elemet m módon választhatunk, akkor az (A, B) pár n m módon választható. Ez a szabály tetszőleges számú, egymástól függetlenül kiválasztható elemre vonatkozik.
Ha arra a kérdésre szeretnénk választ adni, hogy hány háromjegyű szám van, akkor észrevehetjük, hogy egy háromjegyű számban az első számjegy 9, a második 10, a harmadik pedig 10 értéket vehet fel. És kapunk háromjegyű számokat.
Befogadás-kizárás képlet
akkor használjuk, ha meg kell találnunk az elemek számát két halmaz uniójában, ha ezek a halmazok metszik egymást.
Legyen A halmaz n elemet, B halmaz m elemet, és ezeknek a halmazoknak a metszéspontja tartalmazzon k elemet. Vagyis k elemet tartalmaz az A és a B halmaz is. Ekkor a halmazok uniója m+n-k elemet tartalmaz.
Valójában két halmaz kombinálásakor kétszer számoltuk a k elemet, és most egyszer ki kell vonnunk őket.
A halmaz elemeinek számát a közös # szimbólum jelzi. Ekkor a három halmaz unió elemeinek számának megszámlálásának képlete a következő:
#
#
#
#
#
#
#
#
Nézzünk példákat a problémákra.
1. Hány háromjegyű szám tartalmaz legalább egy 3-as számjegyet?
Ha egy problémakérdés tartalmazza a „legalább” szavakat, akkor a legtöbb esetben először az ellenkező állításra kell válaszolnia.
Nézzük meg, hány háromjegyű szám NEM tartalmazza a 3-as számjegyet. Ebben az esetben a szám első, második és harmadik helye a 3 kivételével tetszőleges számjegy lehet. Vagyis az első számjegy 8 értéket vehet fel, a második - 9, a harmadik pedig 9 érték. Ekkor olyan háromjegyű számokat kapunk, amelyek NEM tartalmazzák a 3-as számjegyet. Ezért a fennmaradó számok legalább egy 3-as számjegyet tartalmaznak.
2. Hány négyjegyű szám többszöröse 5-nek?
Tudjuk, hogy egy szám osztható 5-tel, ha 0-ra vagy 5-re végződik. Ezért egy négyjegyű számban az utolsó számjegy csak két értéket vehet fel: 0 és 5.
Az első számjegy 9 értéket vehet fel, a második - 10, a harmadik - 10, a negyedik - 2 érték.
Ekkor négyjegyű számokat kapunk, amelyek oszthatók 5-tel.
Átrendezések
Használjuk a szorzási szabályt a kérdés megválaszolásához: Hányféleképpen kerülhet sorba 7 ember?".
A sorban elsőként álló személyt hétféleképpen, a másodikat a maradék hat ember közül, vagyis hatféleképpen lehet kiválasztani. A harmadik rendre öt. És így tovább. Ez utóbbit csak egyféleképpen lehet választani. Összességében 7 embert alakíthatunk ki egy sorban.
Általánosságban elmondható, hogy ha vannak objektumaink, amelyeket egy bizonyos sorrendbe szeretnénk rendezni (számozni), akkor megkapjuk
hogyan lehet ezeket az objektumokat elrendezni.
Faktoriális a természetes szám az összes természetes szám szorzata 1-től:
Definíció szerint 0!=1; 1!=1.
Átrendezés Az objektumok bármely módszere ezen objektumok számozására (az objektumok sorba rendezésének módszere).
Permutációk száma tételek egyenlő .
3. 10 számítógép lemez és 10 doboz van belőle. Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy ha véletlenszerűen dobozokba helyezzük a lemezeket, akkor ezt megtaláljuk
1. Minden lemez a saját dobozában van.
2. Legalább egy lemez nincs a dobozában.
3. Két konkrét lemezt cserélünk, a többi a saját dobozában van.
4. Pontosan az egyik nincs a dobozában, a többi pedig a dobozában van.
1. Számozzuk meg a lemezeket és a dobozokat! Rendezzük el a dobozokat egy bizonyos sorrendben. Szükségünk van arra, hogy ha a lemezeket véletlenszerűen sorba rendezzük, akkor a számuk is ugyanabban a sorrendben kerüljön elhelyezésre.
Csak egyféleképpen lehet 10 számot egy bizonyos sorozatba rendezni, vagyis 1 kedvező kimenetelünk van.
10 számot tetszőleges sorrendbe rendezhet 10! módokon.
Ezért annak a valószínűsége, hogy minden lemez a saját dobozába kerül, egyenlő
2. Esemény " legalább egy lemez nincs a dobozában"az esemény ellentéte" ", és a valószínűsége egyenlő
3. Esemény " két konkrét lemezt cserélnek, a többi a dobozában van." ugyanaz, mint az esemény" minden lemez a saját dobozában van", egyetlen kedvező kimenetelű, így ennek az eseménynek a valószínűsége egyenlő
4. Esemény " pontosan egy nincs a dobozában, a többi pedig a dobozában van"lehetetlen, mert ha egy lemez nincs a dobozában, akkor kell lennie egy másiknak, amely szintén rossz dobozban van. Ezért ennek az eseménynek a valószínűsége nulla.
4. A "MATHEMATIKA" szót egy kartoncsíkra írták, és a csíkot betűkre vágták. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy ha ezeket a betűket véletlenszerűen sorba helyezzük, akkor ismét a „MATHEMATIKA” szót kapjuk.
MATEMATIKA"?
Annak a valószínűsége, hogy az M betű lesz az első helyen, 2/10 - két M betűnk van, és összesen 10 betű.
Annak a valószínűsége, hogy az A betű lesz a második helyen, 3/9 - 9 betűnk maradt, ebből 3 A.
Annak a valószínűsége, hogy a T betű lesz a második helyen, 2/8 - 8 betűnk maradt, ebből 2 T.
Számozzuk meg a „MATEMATIKA” szó összes betűjét. Nézzük meg, hányféleképpen tudjuk őket egy bizonyos sorrendbe rendezni. Egy szóban 10 betű van, és ezeket 10!=3628800 különböző módon rendezhetjük el.
Mivel a szónak ugyanazok a betűi vannak, a betűket átrendezve ugyanazt a szót kapjuk:
a "MATHEMATICS" szóban 2 "M" betű van; 3 "A" betű; 2 "T" betű, ezért a szorzatszabály szerint ez lehetőséget ad arra, hogy átrendezzük ezeket a betűket a "MATHEMATIKA" szó megőrzése mellett.
Így annak a valószínűsége, hogy ismét megkapjuk a "MATIKA" szót:
Hány betűkombináció készíthető a szó betűiből MATEMATIKA"?
A " szó 10 betűjéből MATEMATIKA" készíthetsz 10-et! betűkombinációk. De ezek egy része ugyanaz lesz, hiszen ha átrendezzük ugyanazokat a betűket, ugyanazokat a betűkombinációkat kapjuk. Vagyis a végén megkapjuk
betűkombinációk.
Elhelyezések
Valószínűségszámítási problémák esetén gyakran meg kell határozni, hogy egy bizonyos számú objektumot hányféleképpen lehet kiválasztani és egy bizonyos sorrendbe rendezni.
5. Hány különböző lehetőség kínálkozik 4 jelölt kiválasztására 9 szakember közül, akik 4 különböző országba utaznak?
Használjuk a szorzási szabályt.
Az első országra 9 szakember közül választunk, azaz 9 lehetőség közül választhatunk. Az első országba történő utazás szakemberének kiválasztása után 8 szakember marad, a második országba történő utazáshoz pedig 8 lehetőség közül választhatunk. És így tovább... a negyedik országra 6 szakember közül választhatunk jelöltet.
Így lehetőséget kapunk arra, hogy 9 szakember közül 4 jelöltet válasszunk, hogy 4 különböző országba utazzanak.
Általánosítsuk ezt a problémát a választás esetére k jelölt n szakembertől k különböző országba utazzon.
Hasonló módon érvelve azt kapjuk
opciók.
Ha ezt a kifejezést megszorozzuk és elosztjuk -vel, akkor a következő képletet kapjuk:
Ebben a feladatban egy elemekből álló halmazból választottunk elrendelte részhalmazok (számunkra fontos volt az elemek sorrendje a részhalmazban), elemekből áll. A feladat az ilyen részhalmazok számának meghatározásában merült ki.
Az ilyen rendezett részhalmazokat n elemből álló k által alkotott elrendezéseknek nevezzük.
Szállás(n-től k-ig) hívjuk rendezett részhalmaz különböző elemekből valamilyen halmazból, amely különböző elemekből áll.
Elhelyezések száma innen elemek által a következő képlettel jelöljük ki és találjuk meg:
Elhelyezések ismétlésekkel
6. A kockát háromszor dobják. Hány különböző kombinációja lesz a kiesett pontoknak?
A kocka első dobásakor 6 különböző lehetőséget kapunk: 1 pont, 2, 3... vagy 6. Hasonlóan a második és harmadik dobásnál is 6 különböző opciót kapunk. A szorzási szabályt használva megkapjuk a három szám különböző kombinációinak számát, 1 és 6 közötti értékeket véve:
Általában:
Legyen egy elemekből álló halmazunk.
Bármilyen megrendelt készlet elemekből álló halmaz elemeit ún szállást ismétlés elemekből által . A különböző elhelyezések száma ismétlésekkel egyenlő
Igazán. Képzelj el egy dobozt számozott golyókkal. Kivesszük a labdát, felírjuk a számát és visszatesszük, stb egyszer. Hány kombinációja számokat kaphatunk?
Mivel a golyók minden alkalommal visszakerülnek, minden alkalommal, amikor kiveszünk egy labdát a golyókat tartalmazó dobozból, különböző számokat kaphatunk. A szorzási szabály szerint nálunk
Kombinációk
Tekintsünk egy, az 5. feladathoz hasonló problémát, de jelentős különbséggel.
7. Hány különböző lehetőség van a 9 szakember közül 4 jelölt kiválasztására?
Ebben a feladatban 4 jelöltet kell kiválasztanunk, de nem mindegy, milyen sorrendben választjuk őket, minket érdekel csak a kiválasztott elemek összetétele, de nem az elrendezésük sorrendje.
Ha az elemek sorrendje érdekel, mint az 5. feladatban, akkor a képlet segítségével megkereshetjük az elhelyezések számát 9-től 4-ig:
4 különböző elemet lehet egy meghatározott sorrendben elhelyezni 4! különféle módokon. Mióta mi NemÉrdekel az elemek sorrendje, 4-gyel csökken az a mód, ahogyan 4 elemet kiválaszthatunk anélkül, hogy meghatározott sorrendbe rendeznénk őket! alkalommal az előző feladathoz képest (mivel ennél a feladatnál ezeknek az elemeknek a különböző elrendezéseit egy módon tekintjük), és azt kapjuk
módokon.
Ebben a problémában megjelenik a koncepció kombinációk.
Kombinációk n elemből k elemet egy halmaz (n elemből álló halmaz) k eleméből álló részhalmazoknak nevezünk.
Figyelem! Az egyik kombináció csak a kiválasztott elemek összetételében különbözik a másiktól (de nem az elrendezésük sorrendjében, mint az elhelyezéseknél).
A kombinációk száma-tól n elemek által k elemek vannak kijelölve
és a következő képlettel találjuk meg:
A kombinációk száma nÁltal k megmutatja, hányféleképpen választhatunk k elemekből n elemeket, vagy hányféleképpen rendezhetjük el k tárgyak által n helyeken .
Ezt könnyű belátni
8. A dobozban 8 db piros és 4 db kék ceruza található. Véletlenszerűen 4 ceruzát veszünk ki a dobozból. Mennyi a valószínűsége, hogy köztük lesz 2 piros és 2 kék?
A dobozban összesen 12 db ceruza található. Nézzük meg, hányféleképpen lehet 4 ceruzát kivenni a dobozból. Mivel minket nem a ceruzák dobozból való eltávolításának sorrendje érdekel, hanem csak a ceruzák összetétele, ez a szám megegyezik a 12-4 kombinációk számával:
8 piros ceruzából két ceruzát húzhat ki 
módokon.
4 kék ceruzából két ceruzát húzhat ki 
módokon.
A termékszabály szerint azt találjuk, hogy van mód 2 kék és 2 piros ceruza kinyerésére.
Így a szükséges valószínűség:
Golyós és terelőlemezes módszer
9. Hányféleképpen lehet 10 golyót 4 dobozba rendezni? Várhatóan néhány doboz üres lehet.
Vegyünk 10 golyót:
A golyókat „dobozokba rakjuk” válaszfalak elhelyezésével.
Például így:
Ebben a példában az első dobozban 3 golyó van, a másodikban 2, a harmadikban 4, a negyedikben pedig 2. A golyók és válaszfalak átrendezésével különböző golyókombinációkat kapunk a dobozokban. Például az első mezőben lévő utolsó golyó és az első belső partíció átrendezésével a következő kombinációt kapjuk:
Így 10 golyó és 3 belső partíció helyzetének kombinálásával eltérő számú golyót kapunk a dobozokban. Annak meghatározásához, hogy hány különböző kombinációt kaphatunk, meg kell találnunk a kombinációk számát 13-tól 3-ig. (Vagy a kombinációk számát 13-tól 10-ig.) Nagyon sokféleképpen választhatunk ki 3 helyet a partíciókhoz. 13 lehetséges pozíció közül. Vagy, ami ugyanaz, 10 mező a labdák számára.
10. Hány megoldása van az egyenletnek? nem negatív egész számokban?
Mivel a változók csak nem negatív egész értékeket vehetnek fel, ezért van 10 változónk, és ezek felvehetik a 0, 1, 2, 3 és 4 értékeket. Képzeljük el, hogy van 10 dobozunk (ezek változók), és meg kell tényező 4 golyó van ezekben a dobozokban. Hány golyó esik a dobozba, az a megfelelő változó értéke. Ha 10 dobozunk van, akkor 10-1 = 9 belső partíció. És 4 golyó. Összesen 13 hely van. Erre a 13 helyre 4 golyót kell helyeznünk. Az ilyen lehetőségek száma:
Általában, ha a labdákat dobozokba kell rendeznünk, golyók és egy belső partíció kombinációit kapjuk. És az ilyen kombinációk száma megegyezik a -ból származó kombinációk számával.
Ezzel a problémával foglalkoztunk kombinációk ismétlésekkel.
Kombinációk ismétlésekkel
Az elemek kombinációi és az ismétlődő elemek olyan elemeket tartalmazó csoportok, amelyek mindegyike valamelyik típushoz tartozik.
Egy ilyen gondolatkísérlet segítségével megérthetjük, hogy melyek az elemek elemenkénti kombinációi ismétlődésekkel. Képzelj el egy dobozt számozott golyókkal. Kivesszük a labdát, felírjuk a számát és visszatesszük, stb egyszer. Az ismétléses elhelyezésekkel ellentétben minket nem az írott számok sorrendje érdekel, hanem csak az összetételük. Például az (1,1,2,1,3,1,2) és (1,1,1,1,2,2,3) számcsoportokat azonosnak tekintjük. Hány ilyen csoportból van számokat kaphatunk?
Végső soron az érdekel minket, hogy az egyes típusok hány eleme (összesen n elemtípusok) az egyes csoportok (a k elemeket ) , és hányféle lehetőség lehet. Vagyis megtudjuk, hogy hány egész számú nemnegatív megoldása van az egyenletnek - a feladat hasonló a felbontás feladatához n labdák be k dobozok
Az ismétlésekkel végzett kombinációk számát a következő képlet határozza meg:
Így az ismétlődő kombinációk száma annyi, hogy a k számot n tag összegeként ábrázoljuk.
Dokumentum20? In Hány egyszer kilométer több milliméter? ... két 3 és 5 literes tartályba, 4 liter vizet gyűjts össze? 7) Dan ... sugár) 78. A bizonyítandó állítás (tétel) 79. A legtöbb kisebb... kör iránytű Kötet egy... megkülönböztető Border labda szféra Független...
A természet fizikai jelenségeivel kapcsolatos rejtélyek
DokumentumKell két lövedék; két egyszintes... In Hány egyszer négyzet nagy dugattyú több... központtal ( sugár) Tömeg 1 ... hogy megkapjuk a számot több 2 és kevesebb 3? (vessző)... kötet) A sík pontjainak halmaza egyenlő távolságra adott..., felfújható labda, papírdoboz...
Üreges labda(külső sugár R1, belső R2), készült...
DokumentumEzek szerint adat Boltzmann állandó 604 28064 604 28064 Két azonos hengerek vannak csatlakoztatva... . 909 317032 In Hány egyszer a felületen egyenletesen eloszló töltés energiája labda Vel sugár , több(vagy kevesebb) energia...
Módszertani fejlesztés az önálló munka megszervezéséhez a „matematika” tudományágban
Módszertani fejlesztés... labda. Hány az elpazarolt anyag százaléka? 8. Ha sugarak három labdák akkor 1:2:3-ban kapcsolódnak egymáshoz kötet több labda háromkor alkalommal többösszegeket kötetek kisebb labdák ...
Számítási és grafikai feladat 1. sz
Dokumentum... sugár R = 10 cm a gyűrűt érintő tengelyhez képest. 3. In Hány egyszer relativisztikus protontömeg több...leírva kb adott hatszög. 4. Labda... a magasságok metszéspontjában. 8. Két labda tömege m és 2m (m... majdnem 10 egyszer kevesebb mint...
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete