Kezdeti fázis. Fázis késés

Az oszcillációs folyamatok a modern tudomány és technika fontos elemei, ezért ezek vizsgálata mindig is az „örök” problémaként kezelt. Minden tudás célja nem az egyszerű kíváncsiság, hanem a mindennapi életben való felhasználása. És ennek érdekében minden nap új technikai rendszerek és mechanizmusok léteznek és jelennek meg. Mozgásban vannak, valamilyen munka elvégzésével nyilvánítják ki lényegüket, vagy mozdulatlanok lévén, megtartják azt a lehetőséget, hogy bizonyos feltételek mellett mozgási állapotba kerüljenek. Mi a mozgás? Anélkül, hogy belemerülnénk a vadonba, elfogadjuk a legegyszerűbb értelmezést: egy anyagi test helyzetének megváltozását bármely koordinátarendszerhez képest, amelyet hagyományosan mozdulatlannak tekintenek.

A mozgás lehetőségeinek nagy száma között különösen érdekes az oszcilláló mozgás, amely abban különbözik, hogy a rendszer bizonyos időközönként - ciklusokon - megismétli a koordinátáinak (vagy fizikai mennyiségeinek) változását. Az ilyen rezgéseket periodikusnak vagy ciklikusnak nevezzük. Közöttük van egy külön osztály, amelynek jellemző tulajdonságai (sebesség, gyorsulás, térbeli helyzet stb.) harmonikus törvény szerint változnak az időben, i.e. szinusz alakú. A harmonikus rezgések figyelemreméltó tulajdonsága, hogy kombinációjuk bármilyen más lehetőséget is képvisel, pl. és nem harmonikus. A fizikában nagyon fontos fogalom az „oszcillációs fázis”, amely egy rezgő test helyzetének egy adott időpontban történő rögzítését jelenti. A fázist szögegységekben - radiánokban - mérik, egészen hagyományosan, egyszerűen a periodikus folyamatok magyarázatának kényelmes módszereként. Más szóval, a fázis határozza meg az oszcillációs rendszer aktuális állapotának értékét. Nem is lehet másként – elvégre az oszcillációk fázisa annak a függvénynek az érve, amely ezeket az oszcillációkat írja le. Az oszcilláló mozgás fázisának valódi értéke egy harmonikus törvény szerint változó koordinátákat, sebességet és egyéb fizikai paramétereket jelenthet, de közös bennük az időfüggés.

A rezgések kimutatása egyáltalán nem nehéz - ehhez a legegyszerűbb mechanikus rendszerre lesz szüksége - egy r hosszúságú menetre, és egy rajta felfüggesztett „anyagpontra” - egy súlyra. Rögzítsük a szálat a téglalap alakú koordinátarendszer közepén, és forgassuk meg az „ingánkat”. Tegyük fel, hogy ezt szívesen megteszi w szögsebességgel. Ekkor a t idő alatt a terhelés elfordulási szöge φ = wt lesz. Ezenkívül ennek a kifejezésnek figyelembe kell vennie az oszcillációk kezdeti fázisát φ0 szög formájában - a rendszer helyzetét a mozgás megkezdése előtt. Tehát a teljes forgásszöget, fázist a φ = wt+ φ0 összefüggésből számítjuk ki. Ekkor felírható a harmonikus függvény kifejezése, amely a terhelés koordinátáinak X tengelyre való vetülete:

x = A * cos(wt + φ0), ahol A a rezgés amplitúdója, esetünkben egyenlő rrel - a menet sugara.

Hasonlóképpen, ugyanaz a vetület az Y tengelyen a következőképpen lesz felírva:

y = A * sin(wt + φ0).

Meg kell érteni, hogy az oszcillációk fázisa ebben az esetben nem a forgási „szög” mértékét jelenti, hanem az idő szögmértékét, amely az időt szögegységekben fejezi ki. Ezalatt a terhelés egy bizonyos szögben elfordul, ami egyértelműen meghatározható abból a tényből kiindulva, hogy ciklikus rezgés esetén w = 2 * π /T, ahol T a rezgés periódusa. Ezért, ha egy periódus 2π radiános elfordulásnak felel meg, akkor a periódus egy része, az idő arányosan kifejezhető egy szöggel a 2π teljes elfordulásának töredékeként.

A rezgések nem léteznek önmagukban – a hangok, a fény, a vibráció mindig a különböző forrásokból származó nagyszámú rezgés szuperpozíciója, ráhatása. Természetesen két vagy több rezgés szuperpozíciójának eredményét befolyásolják azok paraméterei, beleértve a rezgéseket is. és az oszcillációs fázis. A teljes oszcilláció képlete, általában nem harmonikus, lehet nagyon összetett formája, de ez csak még érdekesebbé teszi. Mint fentebb említettük, bármely nem-harmonikus rezgés nagyszámú, eltérő amplitúdójú, frekvenciájú és fázisú harmonikusként ábrázolható. A matematikában ezt a műveletet „függvény sorozatbővítésének” nevezik, és széles körben használják például a szerkezetek és szerkezetek szilárdságának számításaiban. Az ilyen számítások alapja a harmonikus rezgések tanulmányozása, figyelembe véve az összes paramétert, beleértve a fázist is.

A harmonikus rezgési folyamatot leíró cos (wt + j) függvények (w√ körfrekvencia, t √ idő, j√ kezdeti fc, azaz fc a kezdeti t = 0 időpontban). A függvénytényezőt egy tetszőleges tag erejéig határozzák meg, amely 2p többszöröse. Általában csak a különböző harmonikus folyamatok f.c. különbségei jelentősek. Azonos frekvenciájú rezgések esetén a fázistényezők közötti különbség mindig egyenlő a kezdeti fázistényezők j1 √ j2 különbségével, és nem függ az idő kezdetétől. Különböző w1 és w2 frekvenciájú rezgések esetén a fázisviszonyokat a j1 - (w1 / w2) × j2 csökkentett frekvenciakülönbség jellemzi, amely szintén nem függ az idő eredetétől. A hang érkezési irányának hallási észlelése az egyik és a másik fülbe érkező fc hullámok különbségével függ össze.

Wikipédia

Oszcillációs fázis

Oszcillációs fázis teljes - egy oszcillációs vagy hullámfolyamatot leíró periodikus függvény argumentuma.

Oszcillációs fázis kezdeti - az oszcillációs fázis értéke a kezdeti időpillanatban, azaz. nál nél t= 0, valamint a kezdeti időpillanatban a koordinátarendszer origójában, azaz. nál nél t= 0 pontban ( x, y, z) = 0 .

Oszcillációs fázis, attól a ponttól számítva, ahol az érték átmegy a nullán a pozitív értékig.

A fázisról általában a harmonikus rezgések vagy monokromatikus hullámok kapcsán beszélnek. Például egy harmonikus rezgéseket átélő mennyiség leírásánál a következő kifejezések egyikét használjuk:

Hasonlóképpen, például egy egydimenziós térben terjedő hullám leírásánál a következő alakzatokat használjuk:

bármilyen dimenziójú térben lévő hullám esetén:

$A \cos(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A \sin(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A e^(i(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0))$.

Az oszcilláció fázisa ezekben a kifejezésekben az érv funkciókat, azaz zárójelbe írt kifejezés; kezdeti oszcillációs fázis – érték φ , ami a teljes fázis egyik kifejezése. Ha már a teljes fázisról beszélünk, a szó teljes gyakran kihagyják.

Mivel a sin és cos függvények egybeesnek egymással, amikor az argumentumot eltoljuk π /2,  akkor a félreértések elkerülése végett jobb, ha e két függvény közül csak az egyiket használjuk a fázis meghatározásához, és nem mindkettőt egyszerre. A szokásos konvenció szerint egy fázist veszünk figyelembe az érv koszinusz, nem szinusz.

Vagyis az oszcillációs folyamatra

egydimenziós térben lévő hullámhoz

háromdimenziós térben vagy bármely más dimenziójú térben lévő hullám esetén:

$\varphi = \mathbf k\mathbf r - \omega t + \varphi _0$,

Ahol ω - szögfrekvencia (az az érték, amely azt jelzi, hogy a fázis hány radiánnal vagy fokkal változik 1 s alatt; minél nagyobb az érték, annál gyorsabban növekszik a fázis idővel); t- idő ; φ - kezdeti fázis (azaz az at t = 0); k- hullámszám; x- a hullámfolyamat megfigyelési pontjának koordinátája egydimenziós térben; k- hullámvektor; r- egy pont sugárvektora a térben (koordináták halmaza, például derékszögű).

A fenti kifejezésekben a fázis szögegységek (radiánok, fokok) dimenzióval rendelkezik. Az oszcillációs folyamat fázisát, a mechanikai forgási folyamathoz hasonlóan, szintén ciklusokban fejezzük ki, vagyis az ismétlődő folyamat periódusának töredékeiben:

1 ciklus = 2 π radián = 360 fok.

A technológiai analitikus kifejezésekben viszonylag ritka.

Néha (a kvázi-klasszikus közelítésben, ahol kvázi-monokromatikus hullámokat használnak, azaz közel monokromatikushoz, de nem szigorúan monokromatikushoz), valamint az útintegrál formalizmusában, ahol a hullámok messze lehetnek a monokromatikustól, bár mégis hasonlóak. monokromatikusra) a fázist veszik figyelembe, ami az idő nemlineáris függvénye tés a térbeli koordináták r, elvileg tetszőleges függvény:

$\varphi = \varphi(\mathbf r, t).$

Hanem azért, mert a fordulatok térben eltolódnak, akkor a bennük indukált EMF nem éri el egyszerre az amplitúdót és a nulla értéket.

Az első pillanatban a fordulat EMF-je a következő lesz:

Ezekben a kifejezésekben a szögeket nevezzük fázis , vagy fázis . A szögeket ún kezdeti fázis . A fázisszög bármikor meghatározza az emf értékét, a kezdeti fázis pedig az emf értékét a kezdeti időpontban.

Két azonos frekvenciájú és amplitúdójú szinuszos mennyiség kezdeti fázisainak különbségét ún fázisszög

A fázisszöget elosztva a szögfrekvenciával, megkapjuk a periódus kezdete óta eltelt időt:

Szinuszos mennyiségek grafikus ábrázolása

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

Így a fázisszög jelenléte miatt az U feszültség mindig kisebb, mint az U a + U L + U C algebrai összeg. Az U L - U C = U p különbséget nevezzük reaktív feszültség komponens.

Nézzük meg, hogyan változik az áram és a feszültség egy soros váltóáramú áramkörben.

Impedancia és fázisszög. Ha az U a = IR értékeket behelyettesítjük a (71) képletbe; U L = lL és U C =I/(C), akkor a következőt kapjuk: U = ((IR) 2 + 2), amelyből megkapjuk az Ohm-törvény képletét soros váltóáramú áramkörre:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

Ahol Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

A Z értéket nevezzük áramköri impedancia, ohmban mérik. Az L - l/(C) különbséget ún áramköri reaktanciaés X betűvel jelöljük. Ezért az áramkör teljes ellenállása

Z = (R 2 + X 2)

A váltóáramú áramkör aktív, reaktív és impedanciája közötti összefüggést az ellenállásháromszögből származó Pitagorasz-tétel segítségével is megkaphatjuk (193. ábra). Az A'B'C' ellenállásháromszöget az ABC feszültségháromszögből kaphatjuk meg (lásd 192,b ábra), ha minden oldalát elosztjuk az I áramerősséggel.

A fáziseltolódási szöget az adott áramkörben szereplő egyes ellenállások közötti kapcsolat határozza meg. Az A’B’C háromszögből (lásd a 193. ábrát) a következőket kapjuk:

bűn? = X/Z; kötözősaláta? = R/Z; tg? = X/R

Például, ha az R aktív ellenállás lényegesen nagyobb, mint az X reaktancia, akkor a szög viszonylag kicsi. Ha nagy induktív vagy nagy kapacitív reaktancia van az áramkörben, akkor a fáziseltolási szög növekszik és megközelíti a 90°-ot. ahol, ha az induktív reaktancia nagyobb, mint a kapacitív reaktancia, a feszültség és az i áramot szöggel vezeti; ha a kapacitív reaktancia nagyobb, mint az induktív reaktancia, akkor a feszültség egy szöggel elmarad az i áramtól.

Egy ideális tekercs, egy valódi tekercs és egy kondenzátor váltóáramú áramkörben.

A valódi tekercsnek, az ideálistól eltérően, nemcsak induktivitása, hanem aktív ellenállása is van, ezért amikor váltakozó áram folyik benne, nemcsak a mágneses tér energiaváltozása, hanem az elektromos átalakítás is kíséri. energiát más formába. Pontosabban, a tekercshuzalban az elektromos energia a Lenz-Joule törvénynek megfelelően hővé alakul.

Korábban azt találták, hogy a váltakozó áramú áramkörben az elektromos energia más formává történő átalakításának folyamatát az jellemzi a P áramkör aktív teljesítménye , és a mágneses tér energiaváltozása az meddő teljesítmény Q .

Egy valódi tekercsben mindkét folyamat végbemegy, azaz aktív és meddő teljesítménye nullától eltérő. Ezért az ekvivalens áramkörben egy valódi tekercset aktív és reaktív elemekkel kell ábrázolni.

A harmonikus rezgések másik jellemzője az oszcilláció fázisa.

Mint már tudjuk, adott amplitúdójú rezgések esetén az idő bármely pillanatában meg tudjuk határozni a test koordinátáit. Egyedileg a φ = ω0*t trigonometrikus függvény argumentuma adja meg. A φ mennyiség, amely a trigonometrikus függvény előjele alatt van, oszcillációs fázisnak nevezzük.

A fázis mértékegysége radián. A fázis nem csak a test koordinátáját határozza meg bármikor, hanem a sebességet vagy a gyorsulást is. Ezért úgy gondolják, hogy az oszcillációs fázis bármikor meghatározza az oszcillációs rendszer állapotát.

Természetesen feltéve, hogy az oszcilláció amplitúdója meg van adva. Két, azonos frekvenciájú és rezgésperiódusú rezgés fázisban eltérhet egymástól.

• φ = ω0*t = 2*pi*t/T.

Ha a t időt a rezgések kezdete óta eltelt periódusok számában fejezzük ki, akkor a t idő bármely értéke egy radiánban kifejezett fázisértéknek felel meg. Például, ha t = T/4 időt veszünk, akkor ez az érték a pi/2 fázisértéknek felel meg.

Így a koordináta függését nem időre, hanem fázisra ábrázolhatjuk, és pontosan ugyanazt a függést kapjuk. A következő ábra egy ilyen grafikont mutat be.

A rezgések kezdeti fázisa

Az oszcillációs mozgás koordinátáinak leírásánál a szinusz és a koszinusz függvényeket használtuk. A koszinuszhoz a következő képletet írtuk:

• x = Xm*cos(ω0*t).

De ugyanazt a mozgási pályát leírhatjuk szinusz segítségével. Ebben az esetben az argumentumot pi/2-vel kell eltolni, vagyis a szinusz és a koszinusz közötti különbség pi/2 vagy a periódus negyede.

• x=Xm*sin(ω0*t+pi/2).

A pi/2 értéket az oszcilláció kezdeti fázisának nevezzük. Az oszcilláció kezdeti fázisa a test helyzete a kezdeti t = 0 időpillanatban. Ahhoz, hogy az ingát rezgésbe hozzuk, el kell távolítanunk egyensúlyi helyzetéből. Ezt kétféleképpen tehetjük meg:

• Vidd félre és engedd el.
• Üsd meg.

Az első esetben azonnal megváltoztatjuk a test koordinátáját, vagyis a kezdeti időpontban a koordináta egyenlő lesz az amplitúdó értékével. Egy ilyen rezgés leírására kényelmesebb a koszinuszfüggvény és a forma használata

• x = Xm*cos(ω0*t),

vagy a képlet

• x = Xm*sin(ω0*t+&phi),

ahol φ az oszcilláció kezdeti fázisa.

Ha eltaláljuk a testet, akkor a kezdeti időpontban a koordinátája nulla, és ebben az esetben kényelmesebb a formát használni:

• x = Xm*sin(ω0*t).

Két olyan rezgést, amelyek csak a kezdeti fázisban különböznek egymástól, fáziseltolásnak nevezzük.

Például a következő képletekkel leírt rezgések esetén:

• x = Xm*sin(ω0*t),
• x = Xm*sin(ω0*t+pi/2),

a fáziseltolódás pi/2.

A fáziseltolást néha fáziskülönbségnek is nevezik.