Elektromos töltés (villamos energia mennyisége) egy fizikai skaláris mennyiség, amely meghatározza a testek azon képességét, hogy elektromágneses mezők forrásai legyenek, és hogy részt vegyenek az elektromágneses kölcsönhatásban.

Az elektromos töltést először a Coulomb-törvény vezette be 1785-ben. A töltés mértékegysége a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a coulomb - egy elektromos töltés, amely egy vezető keresztmetszetén 1 A áramerősség mellett 1 másodpercig halad át. Egy medál töltése nagyon nagy. Ha két töltéshordozó ( 1 = A töltés mértékegysége a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a coulomb - egy elektromos töltés, amely egy vezető keresztmetszetén 1 A áramerősség mellett 1 másodpercig halad át. Egy medál töltése nagyon nagy. Ha két töltéshordozó ( q

2 = 1 C) 1 m távolságra lévő vákuumba kerültek, akkor 9·10 9 N erővel lépnének kölcsönhatásba, vagyis azzal az erővel, amellyel a Föld gravitációja magához vonz egy tömegű objektumot. körülbelül 1 millió tonna. Egy zárt rendszer elektromos töltése időben megmarad és kvantálódik – olyan részekben változik, amelyek többszörösei az elemi elektromos töltésnek, vagyis az elektromosan képződő testek vagy részecskék elektromos töltéseinek algebrai összege. elszigetelt rendszer nem változik az ebben a rendszerben végbemenő folyamatok során. Töltés interakció

A legegyszerűbb és leghétköznapibb jelenség, amelyben az elektromos töltések természetben való létezésének ténye kiderül, a testek érintkezéskor történő villamosítása. Az elektromos töltések egymás vonzására és taszítására való képességét két különböző típusú töltés magyarázza. Az egyik típusú elektromos töltést pozitívnak, a másikat negatívnak nevezik. Az ellentétes töltésű testek vonzzák, a hasonló töltésű testek pedig taszítják egymást.

Amikor két elektromosan semleges test érintkezik a súrlódás következtében, töltések kerülnek át egyik testről a másikra. Mindegyikben megsérül a pozitív és negatív töltések összegének egyenlősége, és a testek különbözőképpen töltődnek fel.

Ha egy testet befolyás hatására felvillanyoznak, a töltések egyenletes eloszlása ​​megszakad benne. Úgy osztják el őket, hogy a test egyik részében a pozitív töltések többlete jelenjen meg, a másikban pedig a negatív töltések. Ha ezt a két részt elválasztjuk, akkor ellentétes töltést kapnak. A vizsgált rendszerben új elektromosan töltött részecskék képződhetnek, például elektronok - az atomok vagy molekulák ionizációs jelensége, ionok miatt - az elektrolitikus disszociáció jelensége miatt stb. Ha azonban a rendszer elektromosan el van szigetelve , akkor az összes részecske töltéseinek algebrai összege, beleértve az újra megjelent ilyen rendszerben, mindig egyenlő nullával.

Az elektromos töltés megmaradásának törvénye a fizika egyik alaptörvénye. Először 1843-ban erősítette meg kísérletileg Michael Faraday angol tudós, és jelenleg a fizika egyik alapvető megmaradási törvényeként tartják számon (hasonlóan az impulzus- és energiamegmaradás törvényeihez). A töltésmegmaradás törvényének egyre érzékenyebb kísérleti tesztjei, amelyek a mai napig tartanak, még nem tártak fel ettől a törvénytől való eltérést.

. Elektromos töltés és diszkrétsége. A töltés megmaradásának törvénye. Az elektromos töltés megmaradásának törvénye kimondja, hogy egy elektromosan zárt rendszerben a töltések algebrai összege megmarad. q, Q, e – az elektromos töltés megnevezései. A töltés SI mértékegységei [q]=C (Coulomb). 1 mC = 10-3 C; 1 uC = 10-6 C; 1nC = 10-9 C; e = 1,6∙10-19 C – elemi töltés. Az elemi töltés, e, a természetben előforduló minimális töltés. Elektron: qe = - e - elektron töltés; m = 9,1∙10-31 kg – az elektron és a pozitron tömege. Pozitron, proton: qp = + e – a pozitron és a proton töltése. Bármely töltött test egész számú elemi töltést tartalmaz: q = ± Ne; (1) Az (1) képlet kifejezi az elektromos töltés diszkrétségének elvét, ahol N = 1,2,3... pozitív egész szám. Az elektromos töltés megmaradásának törvénye: egy elektromosan leválasztott rendszer töltése nem változik az időben: q = állandó. Coulomb törvénye– az elektrosztatika egyik alaptörvénye, amely meghatározza a két pontszerű elektromos töltés közötti kölcsönhatás erejét.

A törvényt 1785-ben Ch Coulomb alkotta meg az általa feltalált torziós mérlegekkel. Coulombot nem annyira az elektromosság, mint inkább a műszerek gyártása érdekelte. Miután feltalált egy rendkívül érzékeny erőmérő eszközt - a torziós mérleget, kereste annak felhasználási lehetőségeit.

A felfüggesztéshez a medál 10 cm hosszú selyemszálat használt, amely 3 * 10 -9 gf erővel 1°-kal elfordult. Ezzel az eszközzel megállapította, hogy a két elektromos töltés és a mágnesek két pólusa közötti kölcsönhatási erő fordítottan arányos a töltések vagy pólusok közötti távolság négyzetével.

Két ponttöltés vákuumban, erővel kölcsönhatásba lép egymással F , amelynek értéke arányos a díjak szorzatával e 1 És e 2 és fordítottan arányos a távolság négyzetével r közöttük:

Arányossági tényező k a mértékegységrendszer megválasztásától függ (a Gauss-féle mértékegységrendszerben k= 1, SI-ben

ε 0 – elektromos állandó).

Kényszerítés F a töltéseket összekötő egyenes vonal mentén irányul, és az eltérő töltéseknél a vonzásnak, a hasonló töltéseknél a taszításnak felel meg.

Ha a kölcsönható töltések homogén dielektrikumban vannak, dielektromos állandóval ε , akkor a kölcsönhatási erő csökken ε egyszer:

A Coulomb-törvény az a törvény is, amely meghatározza a két mágneses pólus közötti kölcsönhatás erejét:

Ahol m 1 És m 2 - mágneses töltések,

μ – a közeg mágneses permeabilitása,

f – arányossági együttható, a mértékegységrendszer megválasztásától függően.

Elektromos mező– az elektromágneses tér külön megnyilvánulási formája (a mágneses térrel együtt).

A fizika fejlődése során az elektromos töltések kölcsönhatásának okait kétféleképpen magyarázták.

Az első változat szerint az egyes töltött testek közötti erőhatást az ezt a hatást továbbító közbenső láncszemek jelenlétével magyarázták, pl. a testet körülvevő közeg jelenléte, amelyben a cselekvés véges sebességgel pontról pontra továbbítódik. Ezt az elméletet hívták rövid hatótávolságú elmélet .

A második változat szerint az akció bármely távolságra azonnal átvitelre kerül, míg a köztes közeg teljesen hiányozhat. Az egyik töltés azonnal „érzi” a másik jelenlétét, miközben a környező térben nem történik változás. Ezt az elméletet hívták hosszú távú elmélet .

Az „elektromos mező” fogalmát M. Faraday vezette be a 19. század 30-as éveiben.

Faraday szerint minden nyugalmi töltés elektromos mezőt hoz létre a környező térben. Az egyik töltés tere egy másik, a másik töltésre hat (rövid hatótávolságú hatás fogalma).

Álló töltések által létrehozott, időben nem változó elektromos mezőt nevezünk elektrosztatikus. Az elektrosztatikus tér az álló töltések kölcsönhatását jellemzi.

Elektromos térerősség- vektorfizikai mennyiség, amely az elektromos teret egy adott pontban jellemzi, és számszerűen egyenlő a mező adott pontjában elhelyezett állóponti töltésre ható erő és a töltés nagyságának arányával:

Ebből a definícióból világos, hogy miért nevezik az elektromos térerősséget néha az elektromos térre jellemző erőnek (sőt, a töltött részecskére ható erővektortól való teljes különbség csak állandó tényezőben van).

Egy adott időpillanatban a tér minden pontjában megvan a maga vektorérték (általában ez a tér különböző pontjain eltérő), tehát ez egy vektormező. Formálisan ez a jelölésben fejeződik ki

az elektromos térerősséget a térbeli koordináták (és az idő, mivel az idővel változhat) függvényében ábrázolva. Ez a mező a mágneses indukciós vektor mezőjével együtt elektromágneses tér, és a törvények, amelyeknek engedelmeskedik, az elektrodinamika tárgyát képezik.

Az elektromos térerősséget a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) V/m [V/m] vagy newton per coulomb [N/C] mértékegységben mérik.

Az az erő, amellyel az elektromágneses tér a töltött részecskékre hat[

Azt a teljes erőt, amellyel az elektromágneses tér (általában az elektromos és mágneses komponenseket is beleértve) egy töltött részecskére hat, a Lorentz-erőképlet fejezi ki:

Ahol A töltés mértékegysége a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a coulomb - egy elektromos töltés, amely egy vezető keresztmetszetén 1 A áramerősség mellett 1 másodpercig halad át. Egy medál töltése nagyon nagy. Ha két töltéshordozó (- a részecske elektromos töltése, - sebessége, - a mágneses indukció vektora (a mágneses tér fő jellemzője), a ferde kereszt a vektorszorzatot jelöli. A képlet SI mértékegységben van megadva.

Az elektrosztatikus mezőt létrehozó töltések diszkréten vagy folyamatosan oszlanak el a térben. Az első esetben a térerősség: n E = Σ Ei₃ i=t, ahol Ei a térerősség a tér egy bizonyos pontjában, amelyet a rendszer egy i-edik töltése hoz létre, és n a térerősség diszkrét díjak, amelyek a rendszer részét képezik. Példa az elektromos mezők szuperpozíciójának elvén alapuló probléma megoldására. Tehát az elektrosztatikus tér erősségének meghatározásához, amelyet vákuumban q₁, q₂, …, qn álló ponttöltések hoznak létre, a következő képletet használjuk: n E = (1/4πε₀) Σ (qi/r³i)ri i =t, ahol ri a sugárvektor, egy qi ponttöltésből a vizsgált térpontba húzva. Mondjunk egy másik példát. Az elektrosztatikus tér erősségének meghatározása, amelyet vákuumban elektromos dipólus hoz létre. Az elektromos dipólus két abszolút értékben azonos, ugyanakkor ellentétes előjelű töltés q>0 és –q rendszere, amelyek között az I távolság viszonylag kicsi a vizsgált pontok távolságához képest. A dipólus kart l vektornak nevezzük, amely a dipólus tengelye mentén a negatív töltésből a pozitív töltés felé irányul, és számszerűen egyenlő a köztük lévő I távolsággal. A pₑ = ql vektor a dipólus elektromos momentuma.

A dipólustér E erőssége bármely pontban: E = E₊ + E₋, ahol E₊ és E₋ a q és –q elektromos töltések térerőssége. Így a dipólus tengelyén elhelyezkedő A pontban a dipólus térerőssége vákuumban egyenlő lesz: E = (1/4πε₀)(2pₑ/r³) A B pontban, amely a dipólusra visszaállított merőlegesen helyezkedik el. tengely a közepétől: E = (1/4πε₀)(pₑ/r³) Egy tetszőleges M pontban, amely kellően távol van a dipólustól (r≥l), térerősségének modulusa egyenlő: E = (1/4πε₀) (pₑ/r³)√3cosϑ + 1 Ezenkívül az elektromos mezők szuperpozíciójának elve két állításból áll: A két töltés közötti kölcsönhatás Coulomb-ereje nem függ más töltött testek jelenlététől. Tegyük fel, hogy a q töltés kölcsönhatásba lép a q1, q2, töltésrendszerrel. . . , qn. Ha a rendszer mindegyik töltése F1, F2, …, Fn erővel hat a q töltésre, akkor a rendszer által a q töltésre kifejtett F erő egyenlő az egyes erők vektorösszegével: F = F₁ + F₂ + … + Fn. Így az elektromos mezők szuperpozíciójának elve lehetővé teszi, hogy egy fontos megállapításhoz jussunk.

Elektromos erővonalak

Az elektromos mezőt erővonalak segítségével ábrázoljuk.

A mezővonalak jelzik a pozitív töltésre ható erő irányát a mező adott pontjában.

Az elektromos erővonalak tulajdonságai

Az elektromos erővonalaknak van kezdete és vége. Pozitív töltéssel kezdődnek és negatív töltéssel végződnek.

Az elektromos erővonalak mindig merőlegesek a vezető felületére.

Az elektromos erővonalak eloszlása ​​határozza meg a tér jellegét. A mező lehet sugárirányú(ha az erővonalak egy pontból jönnek ki, vagy egy pontban konvergálnak), homogén(ha a térvonalak párhuzamosak) és heterogén(ha a mezővonalak nem párhuzamosak).

Töltési sűrűség- ez a töltés mértéke egységnyi hosszra, területre vagy térfogatra, így meghatározva a lineáris, felületi és térfogati töltéssűrűségeket, amelyeket az SI rendszerben mérnek: Coulomb per méter (C/m), Coulomb per négyzetméter ( C/m² ), illetve coulomb per köbméterben (C/m³). Az anyagsűrűséggel ellentétben a töltéssűrűségnek lehetnek pozitív és negatív értékei is, ez annak köszönhető, hogy vannak pozitív és negatív töltések.

A lineáris, felületi és térfogati töltéssűrűségeket általában a függvényekkel jelöljük, és ennek megfelelően hol van a sugárvektor. Ezen függvények ismeretében meg tudjuk határozni a teljes töltést:

§5 Feszültségvektor áramlás

Határozzuk meg a vektor áramlását egy tetszőleges felületen dS, - a felület normálja α - a vektor normálja és erővonala közötti szög. Megadhat egy területvektort. VEKTORÁRAMLÁS F E skaláris mennyiségnek nevezzük, amely egyenlő az intenzitásvektor és a területvektor skaláris szorzatával

Egységes mezőért

Nem egységes mező esetén

hol a vetület, - a vetület.

S görbe felület esetén elemi felületekre kell osztani dS kiszámítja az elemi felületen átmenő fluxust, és a teljes fluxus egyenlő lesz az elemi fluxusok összegével vagy határértékében az integráljával

ahol az S zárt felület feletti integrál (például gömb, henger, kocka stb.)

A vektorfluxus egy algebrai mennyiség: nemcsak a mező konfigurációjától függ, hanem az irány megválasztásától is. Zárt felületeknél a külső normális a normál pozitív iránya, azaz. a normál kifelé mutat a felület által lefedett területre.

Egyenletes mező esetén a fluxus egy zárt felületen nulla. Nem egységes mező esetén

3. Az egyenletesen töltött gömbfelület által keltett elektrosztatikus tér intenzitása.

Legyen egy R sugarú gömbfelület (13.7. ábra) egyenletes eloszlású q töltést, azaz. a felületi töltéssűrűség a gömb bármely pontján azonos lesz.

Zárjuk be gömbfelületünket egy r>R sugarú szimmetrikus S felületbe. A feszültségvektor fluxusa az S felületen egyenlő lesz

Gauss tétele szerint

Ennélfogva

Összehasonlítva ezt az összefüggést a ponttöltés térerősségének képletével, arra a következtetésre juthatunk, hogy a töltött gömbön kívüli térerősség akkora, mintha a gömb teljes töltése a középpontjában összpontosulna.

2. A labda elektrosztatikus mezeje.

Legyen egy R sugarú golyónk, amely egyenletesen töltődik térfogatsűrűséggel.

Bármely A pontban, amely a labdán kívül fekszik, r távolságra a középpontjától (r>R), mezője hasonló a labda közepén elhelyezkedő ponttöltés mezőjéhez. Aztán ki a labdából

és a felületén (r=R)

Az elektromos töltés egy fizikai skaláris mennyiség, amely meghatározza a testek azon képességét, hogy elektromágneses terek forrásai legyenek, és részt vegyenek az elektromágneses kölcsönhatásban.

Zárt rendszerben az összes részecske töltéseinek algebrai összege változatlan marad.

(... de nem a töltött részecskék száma, hiszen vannak elemi részecskék átalakulásai).

Zárt rendszer

- részecskék rendszere, amelybe a töltött részecskék kívülről nem jutnak be és nem lépnek ki.

Coulomb törvénye

- az elektrosztatika alaptörvénye.

Két pontban rögzített töltésű test kölcsönhatási ereje vákuumban egyenesen arányos

a töltésmodulok szorzata, és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Mikor tekintjük a testeket ponttesteknek? - ha a köztük lévő távolság sokszorosa a testek méretének.

Ha két testnek elektromos töltése van, akkor a Coulomb-törvény szerint kölcsönhatásba lépnek.

Elektromos térerősség.

Szuperpozíció elve. Hegyes töltésrendszer elektrosztatikus mezőjének kiszámítása szuperpozíciós elven. Az elektromos térerősség egy vektorfizikai mennyiség, amely egy adott pontban jellemzi az elektromos teret, és számszerűen egyenlő az erőaránnyal. :

álló [a mező adott pontján elhelyezett próbatöltésre ható, ennek a töltésnek a nagyságára

A szuperpozíció elve a fizika számos ágának egyik legáltalánosabb törvénye. A legegyszerűbb megfogalmazásában a szuperpozíció elve kimondja:

A legismertebb elv az elektrosztatika szuperpozíciója, melyben azt állítja, hogy egy töltésrendszer által egy adott pontban létrehozott elektrosztatikus tér erőssége az egyes töltések térerősségének összege.

4. Az elektromos tér feszültségvonalai (erővonalai). Feszültségvektor áramlás. Az elektromos vezetékek sűrűsége.

Az elektromos mezőt erővonalak segítségével ábrázoljuk.

A mezővonalak jelzik a pozitív töltésre ható erő irányát a mező adott pontjában.

Az elektromos erővonalak tulajdonságai

Az elektromos erővonalaknak van kezdete és vége. Pozitív töltéssel kezdődnek és negatív töltéssel végződnek.

Az elektromos erővonalak mindig merőlegesek a vezető felületére.

Az elektromos erővonalak eloszlása ​​határozza meg a tér jellegét. A mező lehet sugárirányú(ha az erővonalak egy pontból jönnek ki, vagy egy pontban konvergálnak), homogén(ha a térvonalak párhuzamosak) és heterogén(ha a mezővonalak nem párhuzamosak).

9.5. Elektromos térerősség vektor fluxus. Gauss tétele

Mint minden vektormezőnél, itt is fontos figyelembe venni az elektromos tér áramlási tulajdonságait. Az elektromos tér fluxusát hagyományosan határozzák meg.

Válasszunk ki egy Δ területű kis területet S, melynek orientációját az egységnyi normálvektor adja meg (157. ábra).

Kis területen belül egységesnek tekinthető az elektromos tér, ekkor a Δ intenzitásvektor fluxusa F Az E a hely területének és a feszültségvektor normál komponensének szorzata

Ahol - vektorok skaláris szorzata és ; E n a feszültségvektornak a helyszínre merőleges komponense.

Tetszőleges elektrosztatikus térben az intenzitásvektor tetszőleges felületen keresztüli áramlását a következőképpen határozzuk meg (158. ábra):

A felület kis területekre oszlik Δ S(ami laposnak tekinthető);

A feszültségvektor ezen a helyen meghatározásra kerül (ami állandónak tekinthető a helyszínen);

Kiszámítja az összes olyan területen áthaladó áramlások összegét, amelyekre a felület fel van osztva

Ezt az összeget ún az elektromos térerősség vektor áramlása egy adott felületen.

Ha egy töltés ennek az erőnek a hatására mozog, akkor az elektromos tér működik. Az elektrosztatikus térben a töltést mozgató erők munkája nem függ a töltés pályájától, és csak a kezdő és a végpont helyzete határozza meg. A térerősség minden ponton azonos. Hagyja, hogy egy q ponttöltés mozogjon A pontból B pontba az L görbe mentén. Ha a töltés kis mértékben D L, akkor a munka egyenlő az erő nagyságának az elmozdulás nagyságával és a koszinuszával. közöttük lévő szög, vagy ami megegyezik, a ponttöltés nagyságának szorzata az intenzitásmezőkkel és az elmozdulásvektornak a feszültségvektor irányára való vetületével.

Ha kiszámítjuk a töltés A pontból B pontba történő mozgatásának teljes munkáját, akkor ez az L görbe alakjától függetlenül egyenlő lesz a q töltés térvonal mentén a B 1 pontba történő mozgatásával. A B 1 pontból B pontba való mozgás munkája nulla, mivel az erővektor és az elmozdulásvektor merőlegesek.: 5. Gauss-tétel az elektromos térre vákuumban Általános megfogalmazásÁramlási vektor elektromos térerősség.

GHS

SI Ez a kifejezés a Gauss-tételt reprezentálja integrál formában.

Megjegyzés

: a feszültségvektor áramlása a felületen nem függ a felületen belüli töltéseloszlástól (töltéselrendezéstől). A Gauss-tétel differenciális formában a következőképpen fejeződik ki:.

Itt a térfogati töltéssűrűség (közeg jelenléte esetén a szabad és kötött töltések összsűrűsége), és - obla operátor Gauss tétele az elektrosztatika tételeként bizonyítható a Coulomb-törvény alapján ( lásd alább .

).

A képlet azonban az elektrodinamikában is igaz, bár benne legtöbbször nem bizonyítható tételként, hanem posztulált egyenletként működik (ebben az értelemben és kontextusban logikusabb az elnevezés. Egy R sugarú végtelen henger (6. ábra) egyenletesen van feltöltve lineáris sűrűségτ (τ = –dQ/dt töltés egységnyi hosszon). A szimmetria megfontolások alapján azt látjuk, hogy a feszítővonalak a henger körszelvényeinek sugarai mentén lesznek irányítva, a henger tengelyéhez képest minden irányban azonos sűrűséggel. Készítsünk gondolatban zárt felületként egy r sugarú és magasságú koaxiális hengert l. Áramlási vektor E a koaxiális henger végein keresztül egyenlő nullával (a végek és a feszítővonalak párhuzamosak), az oldalfelületen pedig egyenlő 2πr l E. Gauss-tételt használva r>R 2πr-re l E = τ l/ε 0 , honnan (5) Ha r

7. Gauss-tétel alkalmazása egyenletes töltésű sík elektrosztatikus mezőjének számítására

Egyenletes töltésű végtelen sík tere. Egy végtelen síkot (1. ábra) töltünk állandóval felületi sűrűség+σ (σ = dQ/dS - egységnyi felületre jutó töltés). A feszítővonalak merőlegesek erre a síkra, és minden irányban onnan irányulnak. Zárt felületnek vegyünk egy hengert, melynek alapjai párhuzamosak a töltött síkkal, tengelye pedig merőleges rá. Mivel a henger generatricai párhuzamosak a térerősség vonalaival (cosα = 0), az intenzitásvektor fluxusa a henger oldalfelületén nulla, és a hengeren áthaladó teljes fluxus egyenlő a henger oldalfelületén áthaladó fluxussal átfolyik a bázisain (a bázisok területei egyenlőek, és az alap esetében E n egybeesik E-vel), azaz egyenlő 2ES-vel. A felépített hengeres felület belsejében lévő töltés egyenlő σS-vel. Gauss tétele szerint 2ES=σS/ε 0, amiből (1) Az (1) képletből az következik, hogy E nem függ a henger hosszától, azaz a térerősség tetszőleges távolságban egyenlő nagyságrendű, máshol szavakkal, egy egyenletes töltésű sík tere homogénen.

8. Gauss-tétel alkalmazása egyenletesen töltött gömb és térfogati töltésű golyó elektrosztatikus terének számítására.

Egyenletesen töltött gömbfelület mezője. Egy R sugarú, Q teljes töltésű gömbfelület egyenletesen töltődik fel felületi sűrűség+σ. Mert a töltés egyenletesen oszlik el a felületen, az általa létrehozott mező gömbszimmetriájú. Ez azt jelenti, hogy a feszítővonalak sugárirányban vannak irányítva (3. ábra). Rajzoljunk gondolatban egy r sugarú gömböt, amelynek közös középpontja van egy töltött gömbbel. Ha r>R,ro a teljes Q töltés a felület belsejébe kerül, ami létrehozza a vizsgált mezőt, és Gauss tétele szerint 4πr 2 E = Q/ε 0, ahonnan (3) r>R esetén a mező az r távolsággal csökken, ugyanazon törvény szerint, mint egy ponttöltésnél. ábra mutatja E függését r-től. 4. Ha r"

Térfogatlagos töltésű golyó mezője. Egy R sugarú, Q teljes töltésű gömb egyenletesen töltődik testsűrűségρ (ρ = dQ/dV – térfogategységenkénti töltés). A 3. ponthoz hasonló szimmetria-megfontolások figyelembevételével igazolható, hogy a labdán kívüli térerőre ugyanazt az eredményt kapjuk, mint a (3) esetben. A labdán belül más lesz a térerő. r sugarú gömb"

9. Elektromos térerők munkája töltés mozgatásakor. Tétel az elektromos térerősség körforgásáról.

Az F erő által végzett elemi munka, amikor egy pontszerű elektromos töltést az elektrosztatikus mező egyik pontjából a másikba mozgat egy útszakasz mentén, definíció szerint egyenlő

ahol az F erővektor és a mozgás iránya közötti szög. Ha a munkát külső erők végzik, akkor dA0. Az utolsó kifejezést integrálva azt kapjuk, hogy a térerők elleni munka egy próbatöltés „a” pontból „b” pontba történő mozgatásakor egyenlő lesz

ahol a próbatöltésre ható Coulomb-erő a mező minden pontjában E intenzitással.

Mozogjon egy töltés a q töltés mezőjében az „a” pontból, amely távol van a q-tól, a „b” pontig, amely távol van a q-tól (1.12. ábra).

Amint az ábrán látható, akkor azt kapjuk

Mint fentebb említettük, az elektrosztatikus térerők külső erőkkel szembeni munkája nagyságrendileg és ellentétes előjelű a külső erők munkájával, ezért

Elektromos tér cirkulációs tétele.

FeszültségÉs lehetséges- ez ugyanannak a tárgynak két jellemzője - az elektromos tér, ezért funkcionális kapcsolatnak kell lennie közöttük. Valójában a térerők munkája töltés mozgatására kényszerít A töltés mértékegysége a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a coulomb - egy elektromos töltés, amely egy vezető keresztmetszetén 1 A áramerősség mellett 1 másodpercig halad át. Egy medál töltése nagyon nagy. Ha két töltéshordozó ( a tér egyik pontjától a másikig kétféleképpen ábrázolható:

Honnan következik az

Ezt keresed kapcsolat az elektromos tér intenzitása és potenciálja között differenciális forma.

- egy kisebb potenciálú pontból egy nagyobb potenciálú pontba irányított vektor (2.11. ábra).

, .

2.11. ábra. Vektorok És gradφ. .

Az elektrosztatikus tér potenciál tulajdonságából következik, hogy a térerők munkája zárt hurok mentén (φ 1 = φ 2) egyenlő nullával:

hogy írhassunk

Az utolsó egyenlőség a lényeget tükrözi második főtétel elektrosztatika – elektromos tér cirkulációs tételei , amely szerint mezei keringés mentén egy tetszőleges zárt körvonal nullával egyenlő. Ez a tétel egyenes következménye lehetségesség elektrosztatikus mező.

10. Elektromos térpotenciál. A potenciál és a feszültség kapcsolata.

Elektrosztatikus potenciál(Lásd még Coulomb potenciál ) - skalár energia jellegzetes elektrosztatikus mező, jellemző helyzeti energia mező, hogy egyetlen díj, a mező adott pontján elhelyezve. Mértékegység a potenciál tehát mértékegység munka, osztva mértékegységgel díj(bármilyen mértékegységrendszerhez; bővebben a mértékegységekről - lásd alább).

Elektrosztatikus potenciál- egy speciális kifejezés az elektrodinamika általános kifejezésének esetleges helyettesítésére skaláris potenciál speciális esetben elektrosztatika(történelmileg először az elektrosztatikus potenciál jelent meg, az elektrodinamika skaláris potenciálja pedig ennek általánosítása). A kifejezés használata elektrosztatikus potenciál meghatározza az elektrosztatikus környezet jelenlétét. Ha egy ilyen összefüggés már nyilvánvaló, gyakran egyszerűen csak beszélnek róla lehetséges minősítő melléknevek nélkül.

Az elektrosztatikus potenciál egyenlő az aránnyal helyzeti energia kölcsönhatás díj a mezővel ennek a töltésnek a nagyságához:

Elektrosztatikus térerősségés a potenciál összefügg a relációval

Vagy fordítva :

Itt - A Gauss-tétel differenciális formában a következőképpen fejeződik ki: , vagyis az egyenlőség jobb oldalán van egy mínusz gradiens potenciál - vektor, amelynek összetevői egyenlőek részleges származéka a potenciálból a megfelelő (téglalap alakú) derékszögű koordináták mentén, ellenkező előjellel véve.

Ezt a relációt felhasználva és Gauss tétele a térerősségnél könnyen belátható, hogy az elektrosztatikus potenciál kielégíti Poisson-egyenlet. Rendszeregységekben elektromos töltés:

hol van az elektrosztatikus potenciál (in volt), - térfogati töltéssűrűség(V medálok köbméterenként), a - vákuum (be faradok méterenként).

11. Állópontos elektromos töltések rendszerének energiája.

Stacionárius ponttöltések rendszerének energiája. Mint már tudjuk, az elektrosztatikus kölcsönhatási erők konzervatívak; Ez azt jelenti, hogy a töltésrendszer potenciális energiával rendelkezik. Két, egymástól r távolságra elhelyezkedő Q 1 és Q 2 állóponttöltésből álló rendszer potenciális energiáját fogjuk keresni. Ezen töltések mindegyike a másik mezőjében potenciális energiával rendelkezik (a magányos töltés potenciáljának képletét használjuk): ahol φ 12 és φ 21 azok a potenciálok, amelyeket a Q 2 töltés a pontban hoz létre. ahol a Q 1 töltés található, a Q 1 töltés pedig azon a ponton, ahol a Q 2 töltés található. Aszerint, és ezért W 1 = W 2 = W és Ha Q 3, Q 4, ... töltéseket adunk egymás után két töltésből álló rendszerünkhöz, igazolhatjuk, hogy n stacionárius töltés esetén a kölcsönhatási energia a pontdíjak rendszere egyenlő (1) ahol φ i az a potenciál, amely azon a ponton keletkezik, ahol a Q i töltés található, az i-edik kivételével minden töltés által.

12. Dipólus elektromos térben. Poláris és nem poláris molekulák. Dielektrikumok polarizációja. Polarizáció. Ferroelektromos.

Ha egy dielektrikumot külső elektromos térbe helyezünk, az polarizálódik, azaz nem nulla dipólusmomentumot kap pV = ∑pi, ahol pi egy molekula dipólusmomentuma. A dielektrikum polarizációjának kvantitatív leírásához bevezetünk egy vektormennyiséget - a polarizációt, amelyet a dielektrikum egységnyi térfogatára eső dipólusmomentumként definiálunk:

Tapasztalatból ismert, hogy a dielektrikumok nagy osztályánál (a ferroelektromosok kivételével, lásd alább) a P polarizáció lineárisan függ az E térerősségtől. Ha a dielektrikum izotróp és E számszerűen nem túl nagy, akkor

Ferroelektromos- olyan dielektrikumok, amelyek egy bizonyos hőmérsékleti tartományban spontán (spontán) polarizációval rendelkeznek, azaz külső elektromos tér hiányában polarizálódnak. A ferroelektromos anyagok közé tartozik például a NaKC 4 H 4 O 6 4H 2 O Rochelle-só, amelyet I. V. Kurchatov (1903-1960) és P. P. Kobeko (1897-1954) részletesen tanulmányozott (ahonnan ez a név származik), valamint a bárium-titanát BaTiO 3.

Dielektrikumok polarizációja- a kapcsolódó korlátozott elmozdulásával járó jelenség díjak V dielektromos vagy elektromos forgatással dipólusok, általában külső hatása alatt elektromos mező, néha más külső erők hatására vagy spontán módon.

A dielektrikumok polarizációját az jellemzi elektromos polarizációs vektor . Az elektromos polarizációs vektor fizikai jelentése az dipólmomentum, egységnyi térfogatú dielektrikumra. Néha a polarizációs vektort röviden egyszerűen polarizációnak nevezik.

Elektromos dipólus- idealizált elektromosan semleges rendszer, amely pontból és egyenlő abszolút értékű pozitív és negatív pontokból áll elektromos töltések.

Más szavakkal, az elektromos dipólus két azonos abszolút értékű, ellentétes ponttöltés kombinációja, amelyek egymástól bizonyos távolságra vannak.

A negatív töltésből a töltések abszolút értékével pozitívba vezető vektor szorzatát dipólusmomentumnak nevezzük:

Külső elektromos térben erőnyomaték hat egy elektromos dipólusra, amely hajlamos azt elforgatni, így a dipólusmomentum a tér iránya mentén elfordul.

Az elektromos dipólus potenciális energiája (állandó) elektromos térben egyenlő (Nem egyenletes tér esetén ez nem csak a dipólus pillanatától - nagyságától és irányától, hanem a helyétől is függést jelent. , a dipólus elhelyezkedésének pontja).

Távol az elektromos dipólustól, annak intenzitása elektromos mező távolsággal csökken, azaz gyorsabban, mint ponttöltés ().

Bármilyen általában elektromosan semleges rendszer, amely elektromos töltéseket tartalmaz, bizonyos közelítésben (vagyis valójában dipólus közelítés) egy elektromos dipólusnak tekinthető, amelynek nyomatéka ahol az edik elem töltése és sugárvektora. Ebben az esetben a dipólus közelítés akkor lesz helyes, ha a távolság, amelyen a rendszer elektromos terét vizsgáljuk, nagy a jellemző méreteihez képest.

Poláris anyagok V kémia - anyagokat, molekulák amivel rendelkeznek elektromos dipólusmomentum. A poláris anyagokat a nem poláris anyagokkal összehasonlítva magasak jellemzik a dielektromos állandó(folyékony fázisban több mint 10), nőtt forráspontÉs olvadási hőmérséklet.

A dipólusmomentum általában eltérő elektronegativitás a molekula összetevői atomok, ami miatt kommunikáció a molekulában szerezni polaritás. A dipólusmomentum megszerzéséhez azonban nemcsak a kötések polaritására van szükség, hanem a megfelelő kötésekre is. hely a térben. A molekulákhoz hasonló alakú molekulák metán vagy szén-dioxid, nem polárisak.

Poláris oldószerek legszívesebben feloldódik poláris anyagokat, és arra is képesek szolvát ionok. A poláris oldószerek példái a következők víz, alkoholokés egyéb anyagok.

13. Elektromos térerősség dielektrikumokban. Elektromos torzítás. Gauss-tétel a dielektrikum mezőjére.

Az elektrosztatikus térerősség a (88.5) szerint a közeg tulajdonságaitól függ: homogén izotróp közegben a térerősség E fordítottan arányos -vel. Feszültség vektor E, amely áthalad a dielektrikumok határán, hirtelen változáson megy keresztül, ami kényelmetlenséget okoz az elektrosztatikus mezők kiszámításakor. Ezért szükségesnek bizonyult az intenzitásvektor mellett a mező jellemzése is elektromos elmozdulás vektor, amely elektromosan izotróp közeg esetén definíció szerint egyenlő azzal

A (88.6) és (88.2) képletekkel az elektromos elmozdulásvektor a következőképpen fejezhető ki

Az elektromos elmozdulás mértékegysége coulomb per négyzetméter (C/m2).

Nézzük meg, mihez köthető az elektromos elmozdulásvektor. A kötött töltések a dielektrikumban a szabad elektromos töltések rendszere által létrehozott külső elektrosztatikus tér jelenlétében jelennek meg, azaz a dielektrikumban a szabad töltések elektrosztatikus mezőjére egy további kötött töltésmező kerül. Eredmény mező dielektrikumban a feszültségvektor írja le E, és ezért a dielektrikum tulajdonságaitól függ. Vektor D leírja a létrehozott elektrosztatikus teret ingyenes díjak. A dielektrikumban keletkező kötött töltések azonban a mezőt létrehozó szabad töltések újraeloszlását idézhetik elő. Ezért a vektor D jellemzi a létrejövő elektrosztatikus teret ingyenes díjak(vagyis vákuumban), de olyan térbeli eloszlással, ahogy van dielektrikum jelenlétében.

Ugyanaz, mint a mezőn E, terület D segítségével ábrázoltuk elektromos kiszorító vezetékek, amelyek irányát és sűrűségét pontosan ugyanúgy határozzák meg, mint a feszítővonalaké (lásd 79. §).

Vektor vonalak E tetszőleges töltésen kezdődhet és végződhet - szabad és kötött, míg vektorvonalak D - csak ingyenesen. Azokon a mezőterületeken keresztül, ahol a kötött töltések találhatók, a vektorvonalak D megszakítás nélkül átmenni.

Ingyen zárva felületek S vektor áramlás D ezen a felületen keresztül

Ahol D n- vektoros vetítés D normálra n d helyszínre S.

Gauss tétele Mert elektrosztatikus mező dielektrikumban:

(89.3)

azaz az elektrosztatikus tér elmozdulásvektorának fluxusa egy dielektrikumban egy tetszőleges zárt felületen egyenlő az ezen a felületen lévők algebrai összegével ingyenes elektromos töltések. Ebben a formában Gauss tétele érvényes az elektrosztatikus térre mind homogén és izotróp, mind inhomogén és anizotróp közegekre.

Vákuumhoz D n =  0 E n ( =1), akkor a feszültségvektor fluxusa E tetszőleges zárt felületen keresztül (vö. (81.2)) egyenlő

Mivel a terepi források E szabad és kötött töltések is vannak a közegben, akkor Gauss-tétel (81.2) a mezőre E a legáltalánosabb formában így írható

ahol a zárt felülettel lefedett szabad és kötött töltések algebrai összegei S. Ez a képlet azonban elfogadhatatlan a mező leírására E dielektrikumban, mivel egy ismeretlen tér tulajdonságait fejezi ki E kapcsolódó díjak révén, amelyeket viszont ez határoz meg. Ez ismét bizonyítja az elektromos elmozdulásvektor bevezetésének megvalósíthatóságát.

. Elektromos térerősség dielektrikumban.

Vminek megfelelően szuperpozíció elve A dielektrikumban lévő elektromos tér a külső tér és a polarizációs töltések mezőjének vektoriális összege (3.11. ábra).

vagy abszolút értékkel

Látjuk, hogy a térerősség dielektrikumban kisebb, mint vákuumban. Más szóval, bármilyen dielektrikum gyengül külső elektromos mező.

3.11. ábra. Elektromos mező egy dielektrikumban.

Elektromos tér indukció , ahol , , azaz . Másrészt honnan találjuk azt ε 0 E 0 = ε 0 εEés ezért az elektromos térerősség in izotróp A dielektrikum rendelkezik:

Ez a képlet feltárja fizikai jelentése dielektromos állandó, és azt mutatja, hogy az elektromos térerősség a dielektrikumban szor Kevésbé mint légüres térben. Ez egy egyszerű szabályhoz vezet: az elektrosztatika képleteinek dielektrikumba írásához szükséges a vákuum elektrosztatika megfelelő képleteiben tulajdonság .

Különösen, Coulomb törvénye skaláris formában a következőképpen lesz írva:

14. Elektromos kapacitás. Kondenzátorok (lapos, gömb alakú, hengeres), kapacitásaik.

A kondenzátor két vezetőből (lemezből) áll, amelyeket dielektrikum választ el egymástól. A kondenzátor kapacitását a környező testek nem befolyásolhatják, ezért a vezetőket úgy alakítják ki, hogy a felgyülemlett töltések által létrehozott mező a kondenzátor lemezei közötti szűk résben összpontosuljon. Ezt a feltételt teljesíti: 1) két lapos lemez; 2) két koncentrikus gömb; 3) két koaxiális henger. Ezért a lemezek alakjától függően a kondenzátorok fel vannak osztva lapos, gömb alakú és hengeres.

Mivel a mező a kondenzátor belsejében összpontosul, az intenzitásvonalak az egyik lemezen kezdődnek és a másikon érnek véget, ezért a különböző lemezeken keletkező szabad töltések nagysága egyenlő, előjelük pedig ellentétes. Alatt kapacitás kondenzátoron azt a fizikai mennyiséget értjük, amely egyenlő a kondenzátorban felhalmozódott Q töltés és a lemezei közötti potenciálkülönbség (φ 1 - φ 2) arányával: (1) Határozzuk meg egy lapos kondenzátor kapacitását, amely a következőkből áll: két párhuzamos S területű fémlemez, amelyek egymástól d távolságra helyezkednek el, és +Q és –Q töltésekkel rendelkeznek. Ha feltételezzük, hogy a lemezek közötti távolság kicsi a lineáris méreteikhez képest, akkor a lemezekre gyakorolt ​​élhatások elhanyagolhatók, és a lemezek közötti mező egységesnek tekinthető. Megtalálható a két végtelenül párhuzamos, ellentétes töltésű sík térpotenciáljának képletével φ 1 -φ 2 =σd/ε 0. Figyelembe véve a lemezek közötti dielektrikum jelenlétét: (2) ahol ε a dielektromos állandó. Ekkor az (1) képletből Q=σS helyett, (2) figyelembe vételével egy lapos kondenzátor kapacitásának kifejezést találunk: (3) Egy hengeres kondenzátor kapacitásának meghatározásához, amely két üreges koaxiális hengerből áll. r 1 és r 2 sugárral (r 2 > r 1) az egyiket a másikba illesztjük, az élhatásokat ismét figyelmen kívül hagyva, a teret sugárszimmetrikusnak tekintjük, és csak a hengeres lemezek között hat. A lemezek közötti potenciálkülönbséget a τ =Q/ lineáris sűrűségű, egyenletes töltésű végtelen henger mezőjének potenciálkülönbség képletével számítjuk ki. l (l- a bélés hossza). Ha a lemezek között dielektrikum van, akkor a potenciálkülönbség (4) A (4)-et (1) behelyettesítve egy kifejezést találunk egy hengeres kondenzátor kapacitására: (5) Egy gömbkondenzátor kapacitásának meghatározásához, amely két, gömb alakú dielektrikumréteggel elválasztott koncentrikus lemezből áll, a töltött gömbfelület középpontjától r 1 és r 2 távolságra (r 2 > r 1) lévő két pont közötti potenciálkülönbség képletét használjuk. Ha a lemezek között dielektrikum van, akkor a (6) potenciálkülönbséget (6) helyettesítve (1) kapjuk

Elektromos kapacitás- egy vezetőre jellemző, akkumulációs képességének mértéke elektromos töltés. Az elektromos áramkör elméletében a kapacitás két vezető kölcsönös kapacitása; egy elektromos áramkör kapacitív elemének paramétere, kétterminális hálózat formájában. Ezt a kapacitást az elektromos töltés nagyságának arányaként határozzuk meg lehetséges különbség e vezetékek között.

Rendszerben elektromos töltés kapacitását mérik faradok. Rendszerben bármely tetszőlegesen kiválasztott zárt felületen keresztül, arányos azzal, ami ezen a felületen belül van V centiméter.

Egyetlen vezető esetén a kapacitás egyenlő a vezető töltésének és potenciáljának arányával, feltételezve, hogy az összes többi vezető végtelenül eltávolítjuk, és a végtelenben lévő pont potenciálját nullának vesszük. Matematikai formában ennek a definíciónak megvan a formája

Ahol - díj, - vezető potenciál.

A kapacitást a vezető geometriai méretei és alakja, valamint a környezet elektromos tulajdonságai (dielektromos állandója) határozzák meg, és nem függ a vezető anyagától. Például egy vezető sugarú golyó kapacitása R egyenlő (SI rendszerben):

Ahol ε 0 - elektromos állandó, ε - .

A kapacitás fogalma vezetékrendszerre is vonatkozik, különösen két különálló vezetőből álló rendszerre. dielektromos vagy vákuum, - Nak nek kondenzátor. Ebben az esetben kölcsönös kapacitás Ezen vezetők (kondenzátorlemezek) aránya megegyezik a kondenzátor által felhalmozott töltés és a lemezek közötti potenciálkülönbség arányával. Párhuzamos lemezkondenzátor esetén a kapacitás egyenlő:

Ahol S- egy lemez területe (feltételezzük, hogy egyenlők), d- a lemezek közötti távolság, ε - relatív dielektromos állandó a lemezek közötti környezet, ε 0 = 8,854 · 10 -12 F/m - elektromos állandó.

Kondenzátor(tól től lat. kondenzátum- „tömörít”, „sűrít”) - két terminálos hálózat bizonyos jelentéssel konténerekés alacsony ohmos vezetőképesség; tárolóeszköz díjés az elektromos mező energiája. A kondenzátor egy passzív elektronikai alkatrész. Jellemzően két lemez alakú elektródából áll (úgy nevezett bélések), elválasztott dielektromos, melynek vastagsága kicsi a lemezek méretéhez képest.

15. Kondenzátorok bekötése (párhuzamos és soros)

ábrán láthatóakon kívül. 60. és 61. ábrán, valamint az ábrán. 62. ábra, valamint kondenzátorok párhuzamos csatlakoztatására, amelyben az összes pozitív és minden negatív lemez egymáshoz van kötve, esetenként sorba kapcsolják a kondenzátorokat, azaz úgy, hogy a negatív lemez Rizs. 62. Kondenzátorok bekötése: a) párhuzamos; b) szekvenciális az első kondenzátort a második pozitív lemezére, a második negatív lemezét a harmadik pozitív lapjára, stb. (62. ábra, b). Párhuzamos kapcsolás esetén minden kondenzátor ugyanarra az U potenciálkülönbségre töltődik, de a töltések rajtuk eltérőek lehetnek. Ha a kapacitásuk egyenlő C1, C2,..., Cn, akkor a megfelelő töltések: Az összes kondenzátor teljes töltése és így a teljes kondenzátorrendszer kapacitása (35.1) Tehát egy csoport kapacitása A párhuzamosan kapcsolt kondenzátorok száma megegyezik az egyes kondenzátorok kapacitásának összegével. Sorba kapcsolt kondenzátorok esetén (62. ábra, b) az összes kondenzátor töltése egyenlő. Valóban, ha például az első kondenzátor bal lapjára helyezünk egy +q töltést, akkor az indukció következtében annak jobb lapján -q töltés, a bal oldali lapján pedig +q töltés jelenik meg. második kondenzátor. Ennek a töltésnek a jelenléte a második kondenzátor bal lapján, ismét az indukció miatt, -q töltést hoz létre a jobb lapján, és +q töltést a harmadik kondenzátor bal lapján stb. a sorba kapcsolt kondenzátorok mindegyike egyenlő q-val. Az egyes kondenzátorok feszültségét a megfelelő kondenzátor kapacitása határozza meg: ahol Ci az egyik kondenzátor kapacitása. A teljes kondenzátorcsoport külső (szabad) lemezei közötti összfeszültség Ezért a teljes kondenzátorrendszer kapacitását a kifejezés határozza meg (35.2) Ebből a képletből világos, hogy a sorba kapcsolt kondenzátorok csoportjának kapacitása mindig kisebb, mint az egyes kondenzátorok kapacitása külön-külön.

16. Az elektromos tér energiája és térfogatsűrűsége.

Elektromos mező energia. A feltöltött kondenzátor energiája a lemezek közötti rés elektromos terét jellemző mennyiségekkel fejezhető ki. Tegyük ezt egy lapos kondenzátor példájával. Ha a kapacitás kifejezést behelyettesítjük a kondenzátor energiájának képletébe, akkor azt kapjuk

Magán U / d egyenlő a térerősséggel a résben; munka S· d hangerőt képviseli V a mező foglalta el. Ennélfogva,

Ha a mező egyenletes (ez a helyzet lapos kondenzátornál távolról d sokkal kisebb, mint a lemezek lineáris mérete), akkor a benne lévő energia állandó sűrűséggel oszlik el a térben w. Akkor térfogati energiasűrűség az elektromos mező egyenlő

A kapcsolatot figyelembe véve írhatunk

Izotróp dielektrikumban a vektorok irányai DÉs E egybeesik és Helyettesítjük a kifejezést, kapjuk

Ebben a kifejezésben az első tag egybeesik a mező energiasűrűségével vákuumban. A második tag a dielektrikum polarizációjára fordított energiát jelenti. Mutassuk meg ezt egy nem poláris dielektrikum példáján. A nem poláris dielektrikum polarizációja az, hogy a molekulákat alkotó töltések elektromos tér hatására elmozdulnak a helyükről. E. A dielektrikum térfogategységére vonatkoztatva a töltések kiszorítására fordított munka A töltés mértékegysége a Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a coulomb - egy elektromos töltés, amely egy vezető keresztmetszetén 1 A áramerősség mellett 1 másodpercig halad át. Egy medál töltése nagyon nagy. Ha két töltéshordozó ( i érték szerint d rén, van

A zárójelben lévő kifejezés az egységnyi térfogatra jutó dipólusmomentum vagy a dielektrikum polarizációja R. Ennélfogva, . Vektor P vektorhoz kapcsolódik E hányados Ha ezt a kifejezést behelyettesítjük a munka képletébe, azt kapjuk

Az integráció elvégzése után meghatározzuk a dielektrikum egységnyi térfogatának polarizálására fordított munkát

Az egyes pontok mezőenergia-sűrűségének ismeretében bármely térfogatban megtalálhatja a térenergiát V. Ehhez ki kell számítania az integrált:

17. Egyenáram, jellemzői és létezési feltételei. Ohm törvénye egy áramkör homogén szakaszára (integrál és differenciál alak)

Az állandó elektromos áram létéhez szabad töltött részecskék és áramforrás jelenléte szükséges. amelyben bármilyen típusú energia átalakul elektromos tér energiájává.

Aktuális forrás - olyan eszköz, amelyben bármilyen típusú energiát elektromos mező energiájává alakítanak át. Áramforrásban zárt áramkörben külső erők hatnak a töltött részecskékre. A különböző áramforrásokban a külső erők előfordulásának okai eltérőek. Például akkumulátorokban és galvánelemekben külső erők keletkeznek kémiai reakciók fellépése miatt, erőművi generátorokban akkor keletkeznek, amikor egy vezető mágneses térben mozog, fotocellákban - amikor a fény a fémekben és a félvezetőkben lévő elektronokra hat.

Az áramforrás elektromotoros ereje a külső erők munkájának aránya az áramforrás negatív pólusáról a pozitív pólusra átvitt pozitív töltés mennyiségéhez.

9.4. Elektrosztatikus erővonalak

A mező vizuális grafikus ábrázolásához célszerű erővonalakat - irányított vonalakat használni, amelyek érintői minden pontban egybeesnek az elektromos térerősség vektorának irányával (153. ábra).

A meghatározás szerint az elektromos térerővonalak számos általános tulajdonsággal rendelkeznek (hasonlítsa össze a folyadékáram-vonalak tulajdonságaival):

1. A térvonalak nem metszik egymást (egyébként a metszéspontban két érintő szerkeszthető, vagyis egy ponton a térerősségnek két értéke van, ami abszurd).
2. Az erővonalaknak nincs megszakítása (a törésponton ismét két érintő szerkeszthető).
3. Az elektrosztatikus erővonalak a töltéseknél kezdődnek és végződnek.

Mivel a térerősséget minden térbeli pontban meghatározzák, a térvonal bármely térbeli ponton áthúzható. Ezért az erővonalak száma végtelenül nagy. A mező ábrázolására használt vonalak számát legtöbbször a fizikus-művész művészi ízlése határozza meg. Egyes tankönyvek azt javasolják, hogy a térvonalak képét állítsák össze úgy, hogy sűrűségük nagyobb legyen ott, ahol nagyobb a térerősség. Ez a követelmény nem szigorú, és nem mindig teljesíthető, ezért erővonalakat húzunk, kielégítve az 1-3.

A ponttöltéssel létrehozott mező térvonalait nagyon könnyű megszerkeszteni. Ebben az esetben az erővonalak egyenesek halmaza, amelyek kilépnek (pozitív esetén) vagy belépnek (negatív esetén) a töltés helyére (154. ábra). A pontszerű töltésmezők erővonalainak ilyen családjai azt mutatják, hogy a töltések a mező forrásai, hasonlóan a folyadéksebesség-mező forrásaihoz és nyelőihez. Később be fogjuk bizonyítani, hogy az erővonalak nem kezdődhetnek és nem érhetnek véget azokon a pontokon, ahol nincsenek töltések.

A valós mezők térvonalainak képe kísérletileg reprodukálható.

Öntsön egy kis réteg ricinusolajat egy alacsony edénybe, és adjon hozzá egy kis adag búzadarát. Ha az olajat és a gabonát elektrosztatikus mezőbe helyezzük, akkor a búzadara szemek (enyhén megnyúlt alakúak) az elektromos térerősség irányába forognak, és néhány tíz másodperc múlva körülbelül az erővonalak mentén helyezkednek el; az elektromos erővonalak képe jelenik meg a csészében. Ezen „képek” némelyike ​​fényképeken látható. Lehetőség van elméleti számítások elvégzésére és terepi vonalak megépítésére is. Igaz, ezek a számítások rendkívül sok számítást igényelnek, ezért valójában (és különösebb nehézség nélkül) számítógép segítségével hajtják végre az ilyen konstrukciókat.

A mezővonalak mintázatának kiszámítására szolgáló algoritmusok kidolgozásakor számos probléma merül fel, amelyek megoldást igényelnek. Az első ilyen probléma a mezővektor kiszámítása. Adott töltéseloszlás által létrehozott elektrosztatikus terek esetében ezt a problémát a Coulomb-törvény és a szuperpozíció elve segítségével oldjuk meg. A második probléma a külön vonal felépítésének módja. A problémát megoldó legegyszerűbb algoritmus ötlete meglehetősen nyilvánvaló. Kis területen minden vonal gyakorlatilag egybeesik az érintőjével, ezért az erővonalaknak sok érintőszegmenset kell alkotnia, azaz rövid hosszúságú szakaszokat. l, amelynek iránya egy adott pontban egybeesik a mező irányával. Ehhez először is ki kell számítani a feszültségvektor összetevőit egy adott pontban E x, E y és ennek a vektornak a modulusa \(~E = \sqrt(E^2_x + E^2_y)\) . Ezután készíthet egy rövid szakaszt, amelynek iránya egybeesik a térerősség vektor irányával. A koordinátatengelyekre vonatkozó vetületeit az 1. ábrából következő képletekkel számítjuk ki. 155\[~\Delta x = l \frac(E_x)(E) ; \Delta y = l \frac(E_y)(E)\] . Ezután meg kell ismételnie az eljárást a felépített szegmens végétől kezdve. Természetesen egy ilyen algoritmus megvalósítása során más problémák is felmerülnek, amelyek inkább technikai jellegűek.

A mező vizuális grafikus ábrázolásához célszerű erővonalakat - irányított vonalakat használni, amelyek érintői minden pontban egybeesnek az elektromos térerősség vektorának irányával (233. ábra).

Rizs. 233
  A meghatározás szerint az elektromos erővonalaknak számos közös tulajdonságuk van (hasonlítsa össze a folyadékáram-vonalak tulajdonságaival):
  1. A térvonalak nem metszik egymást (egyébként a metszéspontban két érintő szerkeszthető, vagyis egy ponton a térerősségnek két értéke van, ami abszurd).
  2. Az erővonalaknak nincs törése (a töréspontban ismét két érintőt lehet szerkeszteni).
  3. Az elektrosztatikus erővonalak a töltéseknél kezdődnek és végződnek.
  Mivel a térerősséget minden térbeli pontban meghatározzák, a térvonal bármely térbeli ponton áthúzható. Ezért az erővonalak száma végtelenül nagy. A mező ábrázolására használt vonalak számát legtöbbször a fizikus-művész művészi ízlése határozza meg. Egyes tankönyvek azt javasolják, hogy készítsenek képet a térvonalakról, hogy sűrűségük nagyobb legyen ott, ahol nagyobb a térerősség. Ez a követelmény nem szigorú, és nem mindig teljesíthető, ezért erővonalak húzódnak, kielégítve a megfogalmazott tulajdonságokat 1 − 3 .
  A ponttöltéssel létrehozott mező térvonalait nagyon könnyű megszerkeszteni. Ebben az esetben az erővonalak olyan egyenesek halmaza, amelyek elhagyják (pozitív esetén) vagy belépnek (negatív esetén) a töltés helyére (234. ábra).

rizs. 234
  A pontszerű töltésmezők erővonalainak ilyen családjai azt mutatják, hogy a töltések a mező forrásai, hasonlóan a folyadéksebesség-mező forrásaihoz és nyelőihez. Később be fogjuk bizonyítani, hogy az erővonalak nem kezdődhetnek és nem érhetnek véget azokon a pontokon, ahol nincsenek töltések.
  A valós mezők térvonalainak képe kísérletileg reprodukálható.
  Öntsön egy kis réteg ricinusolajat egy alacsony edénybe, és tegyen bele egy kis adag búzadarát. Ha az olajat és a gabonát elektrosztatikus mezőbe helyezzük, akkor a búzadara szemek (enyhén megnyúlt alakúak) az elektromos térerősség irányába forognak, és néhány tíz másodperc múlva körülbelül az erővonalak mentén helyezkednek el; az elektromos erővonalak képe jelenik meg a csészében. Ezen „képek” némelyike ​​fényképeken látható.
  Lehetőség van elméleti számítások elvégzésére és terepi vonalak megépítésére is. Igaz, ezek a számítások rendkívül sok számítást igényelnek, ezért valójában (és különösebb nehézség nélkül) számítógép segítségével hajtják végre az ilyen konstrukciókat.
  A mezővonalak mintázatának kiszámítására szolgáló algoritmusok kidolgozásakor számos probléma merül fel, amelyek megoldást igényelnek. Az első ilyen probléma a mezővektor kiszámítása. Adott töltéseloszlás által létrehozott elektrosztatikus terek esetében ezt a problémát a Coulomb-törvény és a szuperpozíció elve segítségével oldjuk meg. A második probléma a külön vonal felépítésének módja. A problémát megoldó legegyszerűbb algoritmus ötlete meglehetősen nyilvánvaló. Kis területen minden vonal gyakorlatilag egybeesik az érintőjével, ezért az erővonalaknak sok érintőszegmenset kell alkotnia, azaz rövid hosszúságú szakaszokat. l, amelynek iránya egy adott pontban egybeesik a mező irányával. Ehhez először is ki kell számítani a feszültségvektor összetevőit egy adott pontban E x, E yés ennek a vektornak a modulusa E = √(E x 2 + E y 2 ). Ezután készíthet egy rövid szakaszt, amelynek iránya egybeesik a térerősség vektor irányával. ábrából következő képletekkel számítjuk ki a koordinátatengelyekre vonatkozó vetületeit. 235:

rizs. 235

  Ezután meg kell ismételnie az eljárást a felépített szegmens végétől kezdve. Természetesen egy ilyen algoritmus megvalósítása során más problémák is felmerülnek, amelyek inkább technikai jellegűek.
A 236. ábrákon két ponttöltés által létrehozott térvonalak láthatók.


rizs. 236
  A töltések előjeleit az a) és b) ábrákon tüntettük fel, a töltések abszolút értékben megegyeznek, a 2. ábrán. c), d) különböznek - javasoljuk, hogy határozza meg, melyik a jobb. A mezővonalak irányait is minden esetben saját maga határozza meg.
  Érdekes megjegyezni, hogy M. Faraday az elektromos térerővonalakat valódi rugalmas csöveknek tekintette, amelyek elektromos töltéseket kapcsolnak össze egymással.
  Egyetértek azzal, hogy a nagyszerű M. Faraday-nek igaza volt - ha gondolatban lecseréli a vonalakat rugalmas gumiszalagokra, az interakció természete nagyon világos.

A téreloszlásról akkor kapunk némi képet, ha térerősségvektorokat rajzolunk a tér több pontjára (102. ábra). A kép tisztább lesz, ha folytonos vonalakat rajzol, amelyek érintőit mindegyikben

az a pont, amelyen áthaladnak, egybeesik a feszültségvektorral. Ezeket a vonalakat elektromos erővonalaknak vagy feszítővonalaknak nevezzük (103. ábra).

Nem szabad azt gondolni, hogy a feszítővonalak valójában létező képződmények, mint például megfeszített rugalmas szálak vagy zsinórok, ahogy Faraday maga feltételezte. Csak a mező térbeli eloszlását segítik megjeleníteni, és semmivel sem valóságosabbak, mint a földgömbön lévő meridiánok és párhuzamok.

A mezővonalak azonban „láthatóvá” tehetők. Ha egy szigetelőanyag (pl. kinin, malária elleni gyógyszer) megnyúlt kristályait jól összekeverjük egy viszkózus folyadékban (például ricinusolajban), és töltött testeket helyezünk oda, akkor ezek közelében a kristályok „sorakoznak” láncok a feszültség vonalai mentén.

Az ábrákon feszítővonalak példái láthatók: pozitív töltésű golyó (104. ábra); két különböző töltésű golyó (105. ábra); két hasonló töltésű golyó (106. ábra); két lemez, amelyek töltései egyenlő nagyságúak és ellentétes előjelűek (107. ábra). Az utolsó példa különösen fontos. A 107. ábrán látható, hogy a lemezek közötti térben, távol a lemezek éleitől, az erővonalak párhuzamosak: az elektromos tér itt minden ponton azonos.

Elektromos mező,

amelynek feszültsége a tér minden pontjában azonos, homogénnek nevezzük. A tér korlátozott tartományában az elektromos tér megközelítőleg egyenletesnek tekinthető, ha ezen a területen a térerősség kissé változik.

Az elektromos erővonalak nincsenek lezárva; pozitív töltéssel kezdődnek és negatív töltéssel végződnek. A vonalak folytonosak és nem metszik egymást, mivel metszésük azt jelentené, hogy egy adott pontban nincs meghatározott irány az elektromos térerősségben. Mivel az erővonalak töltött testeken kezdődnek vagy végződnek, majd különböző irányokba térnek el (104. ábra), a vonalak sűrűsége töltött testek közelében nagyobb. ahol a térerő is nagyobb.

I. Mi a különbség a rövid távú cselekvés elmélete és a távoli cselekvés elmélete között? 2. Sorolja fel az elektrosztatikus tér főbb tulajdonságait!

3. Mit nevezünk elektromos térerősségnek? 4. Mekkora a ponttöltés térereje? 5. Fogalmazza meg a szuperpozíció elvét! 6. Hogyan nevezzük az elektromos erővonalakat?

7. Rajzolja meg az egyenletes elektromos tér erővonalait!