Az emberek ritkán használják az algebra és geometria órákon megszerzett tudást az életben. A matematikához köthető legértékesebb és legszükségesebb készség a gyors fejben számolni való képesség, ezért érdemes kitalálni, hogyan lehet ezt megtanulni. A mindennapi életben ez lehetővé teszi a változások gyors számlálását, az idő kiszámítását stb.

Legjobb gyerekkortól kezdve fejleszteni, amikor az agy sokkal gyorsabban szívja fel az információkat. Számos hatékony technika létezik, amelyeket sokan használnak.

Hogyan tanuljunk meg nagyon gyorsan fejben számolni?

A jó eredmények eléréséhez rendszeresen edzeni kell. Bizonyos célok elérése után érdemes bonyolítani a feladatot. Nagy jelentőséggel bírnak az ember képességei, vagyis az, hogy egyszerre több dolgot tud megőrizni a memóriában és koncentrálni. A matematikai gondolkodású emberek érhetik el a legtöbbet. Ahhoz, hogy gyorsan megtanuljon számolni, jól kell ismernie a szorzótáblát.

A legnépszerűbb számítási módszerek:

Találjuk ki, hogyan lehet gyorsan megszámolni a fejünkben a kétjegyű számokat, ha 11-gyel kell szorozni. A technika megértéséhez vegyünk egy példát: 13 szorozva 11-gyel. A feladat az, hogy az 1 és 3 közé be kell szúrni a számokat. összeg, azaz 4. Az eredmény az, hogy 13x11=143. Ha a számjegyek összege kétjegyű számot ad, például ha 69-et megszoroz 11-gyel, akkor 6+9=15, akkor csak a második számjegyet, azaz az 5-öt kell beszúrni, és hozzáadni 1-et a a szorzó első számjegye Az eredmény 69x11=759. Van egy másik módszer is a szám 11-gyel való szorzására. Először szorozzon 10-zel, majd adja hozzá az eredeti számot. Például 14x11=14x10+14=154.
A nagy számok fejben történő gyors megszámlálásának másik módja az 5-tel való szorzás. Ez a szabály minden olyan számra alkalmazható, amelyet először el kell osztani 2-vel. Ha az eredmény egy egész szám, akkor a végére egy nullát kell hozzáadnia. Például, hogy megtudja, mennyivel lesz megszorozva 504. Ehhez 504/2 = 252, és a végén adjon hozzá 0-t. Az eredmény 504x5 = 2520. Ha egy szám felosztása során az eredmény nem egész szám, akkor egyszerűen el kell távolítania a kapott vesszőt. Például, hogy megtudja, mennyi 173 szorozzuk meg 5-tel, 173/2 = 86,5-re van szüksége, majd egyszerűen távolítsa el a vesszőt, és kiderül, hogy 173x5 = 865.
Tanuljuk meg, hogyan lehet gyorsan fejben megszámolni a kétjegyű számokat összeadással. Először tízeket, majd egységeket kell hozzáadnia. A végeredmény eléréséhez össze kell adnia az első két eredményt. Például számoljuk ki, hogy mennyi a 13+78. Az első akció: 10+70=80, a második: 3+8=11. A végeredmény: 80+11=91. Ez a módszer akkor használható, ha egy számból ki kell vonni egy másikat.

Egy másik felkapott téma az, hogyan lehet gyorsan fejben kiszámítani a százalékokat. Ismét a jobb megértés érdekében nézzünk meg egy példát arra, hogyan lehet megtalálni egy szám 15%-át. Először meg kell határoznia a 10% -ot, azaz el kell osztania 10-zel, és hozzáadnia kell az eredmény felét -5%. Keressük meg a 460 15%-át: hogy 10%-ot találjunk, elosztjuk a számot 10-zel, így 46-ot kapunk. A következő lépés a fél megtalálása: 46/2=23. Ennek eredményeként 46+23=69, ami a 460 15%-a.

Van egy másik módszer a kamat kiszámítására. Például, ha meg kell határoznia, hogy mennyi lesz a 400 6%-a, először meg kell találnia a 100 6%-át, és ez 6 lesz. A 400 6%-ának meghatározásához 6x4 = 24 kell.

Ha meg kell találnia az 50 6%-át, akkor a következő algoritmust kell használnia: 100 6%-a 6, 50 esetén pedig fele, azaz 6/2 = 3. Ennek eredményeként kiderül, hogy az 50-nek 6%-a 3.

Ha az a szám, amelyből százalékot kell találni, kisebb, mint 100, akkor egyszerűen mozgassa a vesszőt balra. Például, hogy megtalálja a 35 6%-át. Először keresse meg a 350 6%-át, és 21 lesz. A 35-höz tartozó 6% értéke 2,1.

Hogyan tanuljunk meg gyorsan fejben számolni? Nem olyan nehéz, mint sokan gondolják. Nem kell ehhez matematikai zseninek lenni. Elég, ha fejben megtanulja a számolás egyszerű szabályait és módszereit, hogy jelentősen megnövelje a számítási sebességet.
1 Többértékű kifejezések összeadásakor adja hozzá a kisebb szám legjelentősebb számjegyét, majd a legkisebb számjegyet. Például kétjegyű szám hozzáadásakor először a tízesek, majd az egységek kerülnek összeadásra. Kétjegyű számok összeadásakor először a tízeseket, majd az egyeseket adjuk össze, majd az egyeseket az összes tízes számhoz.
2 Többjegyű számok kivonásakor először a részrész legjelentősebb számjegyeit, majd a legkisebb számjegyeit vonjuk ki. Ahhoz, hogy megtanulja, hogyan kell gyorsan fejben számolni, emlékeznie kell arra, hogy ha a részösszeg értéke közel van egy kerek számhoz, akkor először ki kell vonnia ezt a kerek számot, majd javítania kell.
3 Ha olyan számmal szoroz, amelyet eggyel ábrázol nullákkal, például 10-zel vagy 100-zal, annyi nullát kell hozzáadnia a szorzandó számhoz, amennyi a szorzónak van. Ha olyan számmal osztunk, amelyet nullákkal ábrázol eggyel, annyi utolsó számjegyet kell vesszővel elválasztani, ahány nulla van az osztóban.
4 Ahhoz, hogy megtanuljon gyorsan fejben számolni, emlékeznie kell arra, hogy egy szám 4-gyel való szorzásakor először meg kell szoroznia 2-vel, majd ismét 2-vel. Például 214x4=428x2=856. 4-gyel való osztásakor először 2-vel, majd ismét 2-vel osszuk el a számot. Például 116:4=58:2=29.
5 Ha 8-cal vagy 16-tal oszt, a számot egymás után 3-4-szer kell elosztani. Például 448:8=224:4=112:2=56.
6 Ha 25-tel szoroz, szorozza meg a számot 100-zal, és osszon 4-gyel. Ha 25-tel oszt, szorozza meg a számot 4-gyel (2-szer 2), és osszon 100-zal.
7 Ha egy számot megszorozunk 50-zel, szorozzuk meg a számot 100-zal, és osszuk ketté, ha egy számot osztunk 50-zel, először duplázzuk meg, majd osszuk el 100-zal.
8 Ha egy számot 9-gyel vagy 11-gyel szoroz, növelje 10-szeresét, majd vonja ki a kapott számot a kapott számból. Például 87-et megszorozunk 11-gyel: 87-et tízszeresére növelve 870-et kapunk, ehhez a számhoz hozzáadunk 87-et, és 957-et kapunk.
További módszerek:
Ravasz fejszámolási trükkök
Számok szorzása 10-ről 20-ra
Az egyik számhoz hozzáadjuk a másik egységeinek számát, megszorozzuk az összeget 10-zel, és hozzáadjuk a számegységek szorzatát.
Például:
15 x 17 = (15 + 7) x 10 + 5 x 7 = 220 + 35 = 255
Jegyzet. Ne higgy nekem? Vegyél egy számológépet és nézd meg magad. Megtévesztés nélkül mindenem megvan. De például 98 x 12 esetén ez a szabály már nem működik, mert A 98 több mint 20.
5-re végződő számok négyzetesítése
Az 5-re végződő szám a következőképpen kerül négyzetre: 100 x (a szám tízeseinek száma) x (tízeseinek száma + 1) + 25.
Például:
Nézzük a 35-öt:
100 x 3 x (3+1) + 25 = 300 x 4 + 25 = 1225
Megszorozva 5-tel, 50-tel, 25-tel és 125-tel
Ha az X számot megszorozza ezekkel a számokkal, célszerű a következő kifejezéseket használni:
X x 5 = X x 10: 2
X x 50 = X x 100:2
X x 25 = X x 100:4
X x 125 = X x 1000:8
Például:
22 x 5 = 22 x 10: 2 = 220: 2 = 110
34 x 50 = 34 x 100: 2 = 3400: 2 = 1700
46 x 25 = 46 x 100: 4 = 4600: 4 = 1150
64 x 125 = 64 x 1000: 8 = 64000: 8 = 8000
Osztás 5-tel, 50-el, 25-tel
Ha az X számot elosztja ezekkel a számokkal, célszerű szem előtt tartani, hogy:
X: 5 = X x 2:10
X: 50 = X x 2: 100
X: 25 = X x 4: 100
Például:
75:5 = 75 x 2:10 = 150:10 = 15
4350: 50 = 4350 x 2: 100 = 8700: 100 = 87
8600: 25 = 8600 x 4: 100 = 34400: 100 = 344
Természetes számok gyors összeadása és kivonása, 1. trükk
Ha valamelyik tagot több egységgel növeljük, akkor ugyanannyi egységet kell levonni a kapott összegből.
Például:
654 + 348 = (654 + 348 + 2) - 2 = 1004 - 2 = 1002
Természetes számok gyors összeadása és kivonása, 2. trükk
Ha az egyik tagot több egységgel növeljük, a másodikat pedig ugyanennyivel csökkentjük, akkor az összeg nem változik.
Például:
334 + 768 = (334 + 6) + (768 - 6) = 340 + 762 = 1102
Természetes számok gyors összeadása és kivonása, 3. trükk
Ha ugyanannyi egységet ad hozzá (vagy kivon) a kivont és redukált egységekhez, a különbség nem változik.
Például:
345 - 229 = (345 + 5) - (229 + 5) = 350 - 234 = 116
Természetes számok gyors szorzása
A szorzat egységeinek megszerzéséhez megszorozzuk a tényezők egységeit. Egy szorzat tízesének megszerzéséhez az egyik tényező tízesét megszorozzuk egy másik egységével és fordítva, és az eredményeket összeadjuk. Ahhoz, hogy százakat kapjunk, megszorozzuk a tízes tényezőket.
Például:
Szorozzuk meg 43 x 57-tel:
A) 3 x 7 = 21 (az eredményt 1-ként írjuk a jobb oldalra, de tartsuk szem előtt a 2-t)
B) 4 x 7 + 3 x 5 + 2 (elméből) (az „a” pontból 1-től balra 5-öt írunk, a 4-et tartsuk szem előtt)
B) 4 x 5 + 4 (elméből) = 24 (24-et írunk az 5-től balra)
Ennek eredménye: 43 x 57 = 2451.
A nem kétjegyű számok esetében hasonlóan járunk el.
Jegyzet. Általában az általános iskolában ezt a módszert egyszerűen „oszlopszorzásnak” hívják, de az általános iskola olyan régen volt, nem?
Olyan számok szorzata, ahol a tízesek száma azonos és az egységek összege 10
Szorozzuk meg bármelyik tényező tízes számát egy 1-nél nagyobb számmal, majd szorozzuk meg ezeknek a számoknak az egységeit külön-külön, majd adjuk hozzá a jobbról a másodikat az első eredményhez.
Például:
Szorozzuk meg a 303-at 307-tel:
A) 30 x (30 +1) = 900 + 30 = 930
B) 3 x 7 = 21
Felírjuk az első eredményt, a jobb oldalon pedig a másodikat:
93021
Egy X szám szorzata egy YY alakú kétjegyű számmal
Szorozzuk meg X-et Y-val (egy számjeggyel), majd 11-gyel.
Például:
12 x 44 = (12 x 4) x 11 = 48 x 11 = 480 + 48 = 528
Szorozd meg 11-gyel
Az X szám 11-gyel való szorzásához képzeljük el a 11-et 10 + 1 összegeként.
Például:
15 x 11 = 15 x (10 + 1) = 150 + 15 = 165
123 x 11 = 123 x (10 + 1) = 1230 + 123 = 1353
Egy kétjegyű szám 10-nél kisebb számjegyeinek összegével történő szorzása 11-gyel
Ha egy kétjegyű X szám számjegyeinek összege 11-gyel szorozva kisebb, mint 10, akkor maguk X számjegyei közé „beillesztjük” a számjegyek összegét, és így megkapjuk a szorzatot.
Például:
36 x 11 = 3 (a számok közé beszúrjuk a 3+6=9 összeget) 6 = 396
17 x 11 = 1 (a számok közé beszúrjuk az 1+7=8 összeget) 7 = 187
Jegyzet. Ez a módszer csak kétjegyű számokra alkalmas!
10-nél kisebb számjegyek összegét tartalmazó kétjegyű szám szorzása 111-gyel
Ha egy kétjegyű X szám számjegyeinek összege 111-gyel szorozva kisebb, mint 10, akkor az X számjegyei közé kétszer „beszúrjuk” a számjegyek összegét, és így megkapjuk a szorzatot.
Például:
52 x 111 = 5 (a számok közé kétszer beszúrjuk az 5+2=7 összeget) 2 = 5772
Egy háromjegyű szám megszorzása 11-gyel
Egy háromjegyű X szám 11-gyel való szorzása:
1. A termék négy számjegyű lesz. A termék ezres számjegye a szám százas számjegye.
2. A szorzat százas számjegye az X százas számjegy plusz a tízes számjegy X.
3. A szorzat tízes számjegye az X tízes számjegy plusz az X egységszámjegy.
4. A termék mértékegységeinek számjegye az X szám mértékegységeinek számjegye.
Például:
2 a szorzat ezer számjegye,
2 + 4 = 6 - a termék százas számjegye,
4 + 5 = 9 - a szorzat tízes számjegye,
5 a termék egységeinek száma.
245 x 11 = 2695
Ha két számjegy összege nagyobb, mint 9, akkor az összegből kivonjuk a 10-et, és az összeg helyett a kapott különbséget írjuk ki, a legjelentősebb (bal szomszédos) számjegyhez pedig 1-et adunk.
Például:
4 a szorzat ezer számjegye,
4+8 = 12. 12-10 = 2. 2 a szorzat százas számjegye. Az ezres helyhez 1-et adunk: 4+1 = 5.
8+9 = 17. 17-10 = 7. 7 a szorzat tízes számjegye. A százas helyhez 1-et adunk: 2+1 = 3.
9 a termék egységeinek száma.
489 x 11 = 5379
Szorzás egy olyan számmal, amely csak 9-es számjegyekből áll
Tegyük fel, hogy meg kell szoroznia 154-et 999-cel (99, 9999 vagy bármely más szám kilencből). Így számolunk:
154 x 999 = 154 x (1000 -1) = 154 000 - 154 = 153 999 - 153 = 153 846
Jegyzet. Ne feledje, hogy 154000 - 154 = 153999 - 153. Ez nem szükséges lépés, hanem egy másik módja annak, hogy megkönnyítse a számításokat.
Közeli méretű számok hozzáadása
Tegyük fel, hogy értékben egymáshoz közel álló számsort kell hozzáadnia:
23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?
A számokat a következő formában írjuk:
Akkor ezeknek a számoknak az összege:
20 x 6 + (3+1-1+2-3+4) = 120 + 6 = 126
Kivonás 100-ból, 1000-ből, 10000-ből és a 10 egyéb hatványaiból
Remélhetőleg mindannyian emlékszünk arra, hogy az oszlopkivonást a legalsó (bal szélső) számjegytől kezdve hajtják végre. De ha kivonunk tízeseket 100-ból, 1000-ből, 10000-ből és a tíz egyéb hatványaiból, ez a szabály megszeghető.
A legmagasabb (jobb szélső) számjegytől kezdve vonjon ki minden számjegyet 9-ből. Vonja ki az utolsó, bal szélső számjegyet 10-ből.
Például:
1) 100 - 57 = ?
10-7 = 3 (az utolsó számjegyet 10-ből vonjuk ki, ne 9-ből)
2) 1000000 - 546721 = ?
Válasz: 453279
3) 100000 - 548 = ?
100000 - 548 = 100000 - 00548
Válasz: 99542
Jegyzet. Szeretnéd meglepni barátaidat? Kérd meg őket, hogy írjanak le egy tetszőleges számú nullát tartalmazó számot, és minden olyan számot, amelyet ki kell vonni belőle. Amint a feladat le van írva, egy pillanatnyi gondolkodás nélkül kezdje el szám szerint diktálni a választ. :-)

2013. december 23-án 15:10-kor

Hatékony fejszámolás vagy agytorna

Matematika

Ezt a cikket a téma ihlette, és célja az S.A. technikáinak terjesztése. Rachinsky szóbeli számoláshoz.
Rachinsky csodálatos tanár volt, aki a 19. században vidéki iskolákban tanított, és saját tapasztalatai alapján megmutatta, hogy lehet fejleszteni a gyors fejszámolás készségét. Tanítványai számára nem volt különösebben nehéz fejben kiszámítani egy ilyen példát:

Kerek számok használata

Az egyik legelterjedtebb mentális számolási technika az, hogy bármely szám ábrázolható számok összegeként vagy különbségeként, amelyek közül egy vagy több „kerek”:

Mert -on 10 , 100 , 1000 stb. gyorsabb a kerek számok szorzása gondolatban mindent olyan egyszerű műveletekre kell redukálni, mint 18x100 vagy 36x10. Ennek megfelelően egyszerűbb az összeadás egy kerek szám „levágásával”, majd egy „farok” hozzáadásával: 1800 + 200 + 190 .
Egy másik példa:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Egyszerűsítsük az osztással való szorzást

Ha fejben számolunk, kényelmesebb lehet osztalékkal és osztóval operálni, nem pedig egész számmal (pl. 5 formában képviseli 10:2 , A 50 formában 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
A szorzás vagy osztás ugyanígy történik. 25 , elvégre 25 = 100:4 . Például,
600:25 = (600:100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Most nem tűnik lehetetlennek a fejben szaporodni 625 -on 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60 000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Kétjegyű szám négyzetesítése

Kiderült, hogy bármely kétjegyű szám négyzetezéséhez elegendő emlékezni az összes szám négyzetére. 1 hogy 25 . Szerencsére négyzetre emelkedik 10 a szorzótáblából már tudjuk. A fennmaradó négyzetek az alábbi táblázatban láthatók:

Rachinsky technikája a következő. Bármely kétjegyű szám négyzetének megtalálásához szükség van a szám és a szám közötti különbségre 25 szorozzuk meg vele 100 és a kapott szorzathoz adjuk hozzá az adott szám kiegészítésének négyzetét 50 vagy annak többletének négyzete 50 -yu. Például,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59x100 + 34^2 = 5900 + 9x100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Általános esetben ( M- kétjegyű szám):

Próbáljuk meg ezt a trükköt alkalmazni egy háromjegyű szám négyzetre emelésekor, először kisebb tagokra bontva:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2x100x95 + 95^2 = 10000 + 9500x2 + 70x100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2x100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nem mondanám, hogy sokkal könnyebb, mint oszlopban felállítani, de idővel talán meg lehet szokni.
Az edzést pedig természetesen a kétjegyű számok négyzetre emelésével érdemes kezdeni, és onnantól akár fejben is el lehet jutni a szétszedésig.

Kétjegyű számok szorzása

Ezt az érdekes technikát Rachinsky 12 éves diákja találta ki, és ez az egyik lehetőség a kerek szám hozzáadására.
Adjunk meg két olyan kétjegyű számot, amelyek egységeinek összege 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Termékeiket összeállítva a következőket kapjuk:

Például számoljunk 77x13. E számok egységeinek összege egyenlő 10 , mert 7 + 3 = 10 . Először a kisebb számot helyezzük a nagyobb elé: 77 x 13 = 13 x 77.
Ahhoz, hogy kerek számokat kapjunk, három egységet veszünk 13 és add hozzá őket 77 . Most pedig szorozzuk meg az új számokat 80 x 10, és az eredményhez hozzáadjuk a kiválasztott szorzatát 3 egységeket a régi szám különbségével 77 és egy új számot 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77-10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ennek a technikának van egy speciális esete: minden nagymértékben leegyszerűsödik, ha két tényezőnek ugyanannyi a tízes száma. Ebben az esetben a tízesek számát megszorozzuk az utána következő számmal, és ezeknek a számoknak a szorzatát hozzáadjuk a kapott eredményhez. Lássuk, mennyire elegáns ez a technika egy példán keresztül.
48x42. Tízes szám 4 , következő szám: 5 ; 4 x 5 = 20 . Egységek terméke: 8 x 2 = 16 . Tehát 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Tízes szám: 9 , következő szám: 10 ; 9 x 10 = 90 . Egységek terméke: 9 x 1 = 09 . Tehát 99 x 91 = 9009.
Igen, vagyis szorozni 95x95, számolj csak 9 x 10 = 90És 5 x 5 = 25és kész a válasz:
95 x 95 = 9025.
Ezután az előző példa egy kicsit egyszerűbben kiszámítható:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2x100x95 + 95^2 = 10000 + 9500x2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2x100 + 9000 + 005 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Konklúzió helyett

Úgy tűnik, miért tudna fejben számolni a 21. században, amikor egyszerűen hangutasítást adhat az okostelefonjának? De ha belegondolunk, mi lesz az emberiséggel, ha nem csak fizikai, hanem bármilyen szellemi munkát is a gépekre tesz? Nem lealacsonyító? Még ha a fejszámolást nem is tekinti öncélnak, az nagyon alkalmas az elme edzésére.

Felhasznált irodalom:
„1001 fejszámolási feladat az S.A. iskolájában. Rachinsky".

Bármennyire is szégyelltem magam, 30 éves koromra rájöttem, hogy nagyon rosszul tudom fejben számolni az elemi számokat, és rengeteg időt pazaroltam rá. Úgy döntöttem, hogy kijavítom ezt a hiányosságot, és olyan eszközöket találtam az interneten, amelyek segítettek megtanulni fejben számolni.

Vannak kulcsfontosságú minták az aritmetikában, amelyeket automatizálni kell.

Kivonás 7,8,9 Ha bármilyen számból ki akar vonni 9-et, le kell vonnia 10-et, és hozzá kell adnia 1-et. Ha bármilyen számból 8-at szeretne kivonni, le kell vonnia a 10-et, és hozzáadnia kell a 2-t. és adjunk hozzá 3. Ha általában Ha másképp gondolkodik, akkor a jobb eredmény érdekében meg kell szoknia ezt az új módszert.

Szorozd meg 9-cel. Bármely szám 9-cel való szorzásának gyors módja, ha először megszorozzuk a számot 10-zel (csak adjunk hozzá egy 0-t a végéhez), majd magát a számot vonjuk ki az eredményből. Például 89*9=890-89=801. Ezt a műveletet automatizálni kell.

Szorozd meg 2-vel. A fejszámoláshoz nagyon fontos, hogy bármilyen számot gyorsan meg tudjon szorozni 2-vel. Ha 2 nem kerek számmal szeretne szorozni, próbálja meg a legközelebbi, kényelmesebb számra kerekíteni. Így könnyebb kiszámolni a 139*2-t, ha először megszorozzuk 140*2-vel (140*2=280). majd vonjuk ki az 1*2=2-t (pontosan 1-et kell hozzáadni 139-hez, hogy 140 legyen) Összesen: 140*2-1*2=278

Oszd el 2-vel. A fejben történő számoláshoz az is fontos, hogy tetszőleges számot gyorsan tudjunk osztani 2-vel. Annak ellenére, hogy a 2-vel való szorzást és osztást sokan meglehetősen egyszerűnek találják, nehéz esetekben a számok kerekítésével is próbálkoznak. Például a 198 2-vel való osztásához először el kell osztani a 200-at (ez 198+2) 2-vel, és ki kell vonni 1-et (az összeadott 2-t 2-vel 1-et kaptunk) Összesen: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

Osztani és szorozni 4-gyel és 8-cal. A 4-gyel és 8-cal való osztás (vagy szorzás) kettős vagy hármas osztás (vagy szorzás) 2-vel. Kényelmes ezeket a műveleteket egymás után végrehajtani. Például 46*4=46*2*2=922*2=184

Szorozd meg 5-tel. Az 5-tel való szorzás nagyon egyszerű. 5-tel szorozni és 2-vel osztani gyakorlatilag ugyanaz. Tehát 88*5=440 és 88/2=44, tehát mindig szorozzuk meg a számot 5-tel úgy, hogy a számot elosztjuk 2-vel és megszorozzuk 10-zel.

Szorzás egyjegyű számokkal. A fejben történő gyors számoláshoz hasznos, ha képes a két- és háromjegyű számokat egyjegyű számokkal szorozni. Ehhez egy két- vagy háromjegyű számot bitenként kell szorozni. Például szorozzuk meg a 83*7-et. Ehhez először szorozzuk meg 8-at 7-tel (és adjunk hozzá 0-t, mivel a 8 a tízes hely), és adjuk hozzá ehhez a számhoz 3 és 7 szorzatát. Így 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Vegyünk egy összetettebb 236*3 példát. Tehát a komplex számot bitenként megszorozzuk 3-mal: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

A tartományok meghatározása. Annak érdekében, hogy ne keveredjünk össze az algoritmusokban, és ne adjunk tévedésből teljesen rossz választ, fontos, hogy hozzávetőleges választartományt tudjunk felépíteni. Tehát az egyjegyű számok egymással való szorzata legfeljebb 90-et (9*9=81), a kétjegyű számokat legfeljebb 10 000-et (99*99 =9801), a háromjegyű számokat legfeljebb 1 000 000-et adhat. (999*999=998001)

1000 elosztása 2,4,8,16-tal És végül hasznos tudni a 10 többszöröseinek osztását olyan számokkal, amelyek a kettő többszörösei: 100=2*500=4*250=8*125=. 16*62,5

A szülők gyakran szembesülnek azzal a feladattal, hogy megtanítsák gyermeküket számolni. Úgy tűnhet, hogy ebben nincs semmi nehéz, de egy kisgyerek számára néha nagyon nehéz lehet megtanulni számolni. A gyerekek általában csak arra emlékeznek, ami érdekes számukra, ezért a felnőtteknek először meg kell próbálniuk a baba érdeklődését, akkor az új ismeretek megszerzésének folyamata sokkal könnyebb lesz.

Ha száraz, unalmas tevékenységként mutatja be a számolást, akkor nehéz lesz felkelteni benne gyermekét

Az optimális életkor, amikor a gyermeket számolni kell tanítani

A legjobb időpont a gyerekek számolásra tanításához az az időszak, amikor agyuk aktívan fejlődik. Ez általában 6-7 éves kor előtt következik be. Fontos, hogy a szülők már az iskolába lépés előtt elkezdjék fejleszteni gyermekük számolási készségeit.

A gyerekek korai életkorban, amint elkezdenek beszélni, érdeklődést mutatnak a számolás iránt. Ezt az érdeklődést a szülőknek speciális oktatójátékok segítségével kell fenntartaniuk.

A számolás tanításának alapszabályai

Ez a cikk a problémák megoldásának tipikus módjairól szól, de minden eset egyedi! Ha tőlem szeretné megtudni, hogyan oldhatná meg problémáját, tegye fel kérdését. Gyors és ingyenes!

Ha meg akarja tanítani gyermekét számolni, be kell tartania az alábbi alapvető tanítási szabályokat:

A gyermek által kapott információ mennyisége. A gyakorlatokat naponta háromszor kell elvégezni, amelyek időtartama nem haladhatja meg a 10 percet. Így a gyermek nem fárad bele a rengeteg információba, és nem szűnik meg az érdeklődés az új ismeretek iránt.
Ne ismételje meg minden nap a lefedett anyagot. Jobb csak azokban az esetekben emlékezni rá, amikor a felhalmozott tudás szükséges a nehezebb feladatok megoldásához.
Ne adjon túl nehéz feladatokat gyermekének. Ne szidja gyermekét, ha nem éri el a kívánt eredményt. Talán valójában nehéz megbirkóznia a feladattal. Válasszon olyan feladatokat gyermeke számára, amelyeket meg tud oldani.
A megszerzett ismereteket megszilárdítani a mindennapi életben. Gyakrabban dolgozzon együtt gyermekével, hogy megszámoljon mindent, ami körül van: autók, madarak a fán, tányérok száma az asztalon, buszok az úton stb.
Kövesse a lépések sorrendjét. A pszichológusok szerint a gyermekben az új ismeretek megszerzésének folyamata három szakaszból áll: az alkalmazkodás szakaszából, a kapott információk megértésének szakaszából és az anyag memorizálásából.

A legfontosabb dolog az, hogy ne siettessük a babát. Legyen türelmes, kommunikáljon gyakrabban a babával, beszéljen egymással tárgyakat, beszéljen számokról, nyújtson támogatást és segítséget az ismeretszerzésben.

Megtaníthatja gyermekét, hogy számoljon egy sétával, ahol figyelemre méltó érdekes tárgyakra bukkan

Babaoktatási módszerek

A gyermek helyes fejszámolásának tanításához a következő módszereket kell használnia:

Ujjak. Ez a módszer az egyik legnépszerűbb a szülők körében. Lényege az ujjak számolásában rejlik. A módszer segít fejleszteni a baba vizuális memóriáját, kézmotoros készségeit, és elősegíti a tárgyak számolásának gyors megtanulását is.
Számláló anyag. Ideális arra, hogy megtanítsa gyermekét számolni a példákat. Anyagként közönséges játékok vagy bizonyos oktatókészletek alkalmasak. Egy ilyen készlet kiválasztásakor előnyben részesítse a világosabb és színesebbeket, ügyeljen arra, hogy környezetbarát és biztonságos anyagokból készüljenek.
Oktató gyermekkönyvek (javaslom elolvasásra:). Jelenleg az üzletek rengeteg érdekes könyvet kínálnak az óvodáskorú gyermekek fejlesztésére. Próbáljon meg egyszerű és érthető nyelven írt tankönyvet választani gyermeke számára, hogy távollétében továbbra is tanulhasson tárgyakat számolni.

Ügyeljen arra, hogy gyermeke agya ne terhelje túl tevékenység közben. A túl sok információ elfárasztja a gyermeket, és nem hozza meg a kívánt eredményt. Az órák elején tanítsa meg 10-ig számolni a példákat, legfeljebb 10-15 percet szánjon erre, a jövőben akár 30 percig is dolgozhat a babával. Minden új lecke során tekintsd át a korábban tárgyalt anyagot.

Megtanulni 10-ig számolni

Már két-három éves korában elkezdheti tanítani gyermekét 10-ig számolni. Először is meg kell tanulnia 5-ig, majd 10-ig számolni. Ebben a korban a gyerekek már tudják, hogy két lábuk van, és ez azt jelenti, hogy két zoknit kell felvenniük. 3-4 évesen már összetettebb feladatokat is adhatsz gyermekednek. A legfontosabb dolog az, hogy a gyermek elkezdi megérteni az „egyenlően”, „több”, „kevesebb” szavak jelentését. Adhat neki egyszerű példákat: „Másának három mandarinja volt, Kátyának pedig kettő. Melyik lánynak van több gyümölcse és melyiknek kevesebb?

Annak érdekében, hogy gyermeke könnyebben elsajátítsa a 10-ig számolást, kérje meg, hogy számolja meg az ujjait. Adja meg a babának azt a feladatot, hogy adjon hozzá 2+1-et, hadd emelje fel egy ujját a bal kezén, kettőt a jobbján, majd számolja meg a felemelt ujjak számát.

Ugyanezek a manipulációk elvégezhetők úgy, hogy a baba megtanulja a kivonást: a gyermek több ujját meghajlítja, majd megszámolja az emelt helyzetben maradók számát. Ugyanez megtehető különféle tárgyakkal: ceruzával, tollal stb.

Megtanulni 20-ig számolni

Amikor gyermeke megtanul 10-ig számolni, folytassa a 20-ig számolás tanulását. Az utcákon közlekedő autók jó anyag a számoláshoz. Az óvodába vezető úton felajánlhatja, hogy megszámolja a számukat. Ha gyermeke jól elsajátította a leckét, próbálja meg fordított sorrendben számolni az autókat.

Előfordulhat, hogy egy gyermeknek meglehetősen nehéz számokat összeadnia 1-től 20-ig, ezért az órákat játékos összpontosítással kell lefolytatni. Például elmondhatja: nyolc úgy döntött, hogy hozzáad hármat önmagához. Először kettőt vett a háromból, és tízessé változott. Három egy lett. Mennyi lesz, ha nyolc hozzáad magához hármat?

A baba agyának napi gyakorlatra van szüksége. Ha egy gyermek korán elkezdi a fejszámolást gyakorolni, akkor jól fejlett mentális képességekkel rendelkezik.

Fejszámolási tréning

Amikor gyermeke betölti az 5. életévét, próbálja meg leszoktatni a számlálóeszközök használatáról, beleértve az ujjait is. Hadd tanulja meg a fejszámolást. Ha ez eleinte sokat segített neki, akkor a jövőben már csak az új ismeretek megszerzésének folyamatát fogja zavarni.

Öt év elteltével a gyerekeket meg kell tanítani a számok összeadására és kivonására 10-ig egy automata gépen, pl. Biztosítania kell, hogy a baba emlékezzen a számítások eredményeire. E célok elérésében jól segít a matematikai láncok alkalmazása. Ne felejtsük el, hogy az ismeretszerzés folyamatának meg kell őriznie játékos jellegét. Nagy számokhoz külön technikák léteznek.

1. osztályban számolni tanulni

Minden gyermek számára eljön egy fontos pillanat az életében - első osztályba megy. Ez az az idő, amikor minden jövőre vonatkozó tudás alapja kialakul. Az első osztályban a gyermek aktivitása megváltozik, de nem tűnik el az a képesség, hogy mindent játékon keresztül tanuljon meg. A gyermek felveszi a tanuló szerepét, fejleszti az önszerveződő készségeket. El kell sajátítania a munkája tervezésének, tevékenységeinek figyelemmel kísérésének és értékelésének, a társaival és a tanárral való kommunikációjának készségeit.

Az első osztályosok nagy figyelmet fordítanak a szóbeli munkára. Az első osztályosok fejszámolásának megtanítására és a korábban megszerzett ismeretek megszilárdítására a tanárok néhány módszert alkalmaznak játékos csavarral:

Zaicev kocka módszere. Ez egy nagyon elterjedt játékmód, melynek célja a számolás gyors megtanulása. A gyerekek nagy érdeklődéssel szereznek ismereteket a kockák segítségével. A módszer lényege, hogy több táblázatot használunk, amelyek segítségével a gyerekek sokkal könnyebben és gyorsabban tanulnak meg fejben összeadni és kivonni a számokat. Ezt a módszert a szülők is alkalmazhatják óvodás korú gyermekükkel végzett fejlesztő tevékenységek során. A Zajcev kockáiból álló készlet tartalmaz egy oktatási segédletet és egy dalokat tartalmazó CD-t, ami nagyon érdekessé és egyszerűvé teszi az új ismeretek elsajátításának folyamatát.
Glen Doman módszer. Ez a módszer azt jelenti, hogy a gyerekek megtanulnak számolni speciális, pontokkal ellátott kártyák segítségével. A módszer lehetővé teszi a baba vizuális memóriájának és a tárgyak számának megszámlálásának képességének fejlesztését.

A pedagógusok a számolás más tanítási módszereit is alkalmazhatják gyakorlatukban, ezért célszerű a szülőknek előzetesen tisztázni, hogyan zajlik majd a tanulási folyamat az iskolában. A magas eredmények elérése érdekében a szakértők azt tanácsolják, hogy ne alkalmazzunk különböző tanítási módszereket – ez nem biztos, hogy a legjobb hatással van a gyermekre.

A Doman technika már kiskorban is alkalmazható, de az iskolai felkészülés során különösen hatékony

2. osztályban tanulni számolni

A következő fontos próbatétel a gyermek számára a második osztályba lépés. Egyes tanárok csak az iskolai tantervet követik, és nem fordítanak kellő figyelmet diákjaik tanulási folyamatára. Kiderül, hogy a gyerek úgy tűnik, tudja, hogyan kell összeadni és kivonni, ugyanakkor képtelen megérteni, hogy az egyik szám miért válik a másikba.

A matematikában nagyon fontos a cselekvések sorrendjének követése és a memória rendszeres edzése. Csak ebben az esetben a baba magabiztosan tudja megszámolni a kétjegyű számokat a fejében.

Ha a szülők szembesülnek gyermekük rossz iskolai teljesítményének problémájával, a tanárok azt tanácsolják, hogy többet dolgozzanak vele otthon. Példák otthoni gyakorlásra:

Adj hozzá kétjegyű számokat 30+34 a fejedben. Megkérheti gyermekét, hogy bontsa fel a 34-et 30-ra és 4-re. Ez megkönnyíti a gyermek számára az összeadást. A mindennapi feladatok elvégzése közben a lehető leggyakrabban gyakorolja vizuális memóriáját.
Végezzen összeadást 40+35. Egyes gyerekek sokkal könnyebben végeznek visszafelé összeadást. Ehhez a kisebb számot tízre kell kerekíteni: 40+40. Ezután egyszerűen vonjuk ki a plusz részt: 80-5=75.
Gyakorold fejben az egyszerű példák összeadását és kivonását. Például: 2+3 vagy 2+2. Ezután kezdje el bonyolítani a problémákat: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Ha a gyermek jó az egyszerű feladatok megoldásában, akkor a két- és háromjegyű számokkal végzett feladatok nem lesznek nehézek számára.
Ha gyermeke gazdag képzelőerővel rendelkezik, megkérheti, hogy gondolatban számoljon tárgyakat vagy állatokat. Minden baba egyéni, ezért a szülőknek kell kiválasztaniuk a legmegfelelőbb tanítási módszert annak jellemzői alapján.

A mentális számolást egy álmodozó gyermek könnyebben elsajátítja, aki az unalmas számokat állatokkal vagy játékokkal helyettesíti.

Ne gondolja, hogy a kívánt eredményt gyorsan eléri, legyen türelmes. Egy gyereknek nem olyan könnyű megtanulni számolni, mint amilyennek első pillantásra tűnhet.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete

Tanulj meg fejben számolni. Tanulj meg fejben számolni