Összetett frakciókra vonatkozó példák és megoldások. Műveletek törtekkel, szabályokkal, példákkal, megoldásokkal
Jómagam is szembesültem azzal, hogy a törtek meglehetősen nehéz témának bizonyultak gyermekeim számára.
Van egy nagyon jó játék, a Nikitin's Fractions, óvodások számára készült, de az iskolában is tökéletesen segít a gyereknek rájönni, hogy mik is ők - törtek, egymáshoz való viszonyuk..., és mindezt hozzáférhető, vizuális és izgalmas forma.
Tizenkét többszínű körből áll. Egy kör egész, az összes többi egyenlő részre van osztva - kettő, három... (legfeljebb tizenkettő).
A gyermeket egyszerű játékfeladatok elvégzésére kérik, például:
Hogy hívják a körök részeit? vagy
Melyik rész nagyobb? (A kisebbet tedd a nagyobb tetejére.)
Nekem ez a technika segített. Általában véve nagyon sajnálom, hogy ezek a Nikitin fejlemények nem keltettek fel a szemem, amikor a gyerekek még csecsemők voltak.
Elkészítheti a játékot saját maga, vagy vásárolhat egy készet, és többet megtudhat mindenről -.
A törtek megoldása Lego kockákkal is magyarázható. Nemcsak a képzelőerőt, hanem a kreatív és logikus gondolkodást is fejleszti, ami azt jelenti, hogy oktatási segédanyagként is használható.
Alicia Zimmerman ötlete támadt, hogy a híres tervező tömbjeit használja a gyerekeknek a matematika alapjainak megtanítására.
És itt van, hogyan magyarázza el a törteket a Lego használatával.
A gyakorlat azt mutatja, hogy a legtöbb nehézség a különböző nevezőjű törtek összeadásánál (kivonásánál), illetve a törtek felosztásánál adódik.
Nehézségek adódnak a tankönyv ferde utasításai miatt, például tört törttel való elosztása.
Egy tört törttel való osztásához meg kell szorozni az első tört számlálóját a második tört nevezőjével, a második tört számlálóját pedig az első tört nevezőjével.
Megértheti ezt egy 4. osztályos gyerek, és nem jön össze? NEM!
A tanár úr pedig elemi módon elmagyarázta nekünk: meg kell fordítani a második törtet, majd meg kell szorozni!
Ugyanez a kiegészítéssel.
Két tört összeadásához meg kell szorozni az első tört számlálóját a második tört nevezőjével, a második tört számlálóját pedig meg kell szorozni az első tört nevezőjével, össze kell adni a kapott számokat, és be kell írni a számlálóba. A nevezőbe pedig a törtek nevezőinek szorzatát kell írni. Ezt követően a kapott frakciót csökkenteni lehet (vagy kell).
És ez egyszerűbb: Csökkentse a törteket egy közös nevezőre, amely megegyezik a nevezők LCM-jével, majd adja hozzá a számlálókat.
Mutasd meg őket egy világos példával. Például vágj egy almát 4 részre, tedd 8 részre, adj 12 részt egy egésszé, adj hozzá több részt, vond ki. Ugyanakkor szabályok segítségével magyarázza el papíron. Összeadás és kivonás szabályai. a törtek elosztása, valamint az egész és a nem megfelelő tört elkülönítése - tanulja meg mindezt az almával való manipuláció közben. Ne siettesd a gyerekeket, hogy gondosan kiválogatják a szeleteket az Ön segítségével.
Meglehetősen gyakori a gyerekek megtanítása törtek megoldására, és nem okoz sok problémát. A legegyszerűbb, ha valamit egészben veszel, például egy mandarint vagy bármilyen más gyümölcsöt, részekre osztod, és egy példán mutatod be a kivonást, az összeadást és egyéb műveleteket ennek a gyümölcsnek a darabjaival, amelyek a gyümölcs töredékei lesznek. egész. Mindent el kell magyarázni és megmutatni, és a végső tényező az lesz, hogy matematikai példákon keresztül közösen magyarázzuk és oldjuk meg a problémákat, amíg a gyermek meg nem tanulja ezeket a feladatokat maga elvégezni.
Az ábrán jól látható, hogy minek mi felel meg és hogyan néz ki a tört egy valós tárgyon, pontosan így kell elmagyarázni.
Alaposan meg kell közelítenie ezt a kérdést, mivel a törtek megoldása hasznos lesz az életben. Ebben a kérdésben, ahogy mondják, egyenrangúnak kell lenni a gyerekekkel, és olyan nyelven kell elmagyarázni az elméletet, amelyet megértenek, például a sütemény vagy a mandarin nyelvén. A tortát fel kell osztani tennivalókra, és oda kell adni a barátoknak, ezután a gyermek elkezdi megérteni a törtek megoldásának lényegét. Ne kezdje nehéz törtekkel, kezdje az 1/2, 1/3, 1/10 fogalmakkal. Először vonjon ki és adjon össze, majd lépjen tovább az összetettebb fogalmakra, mint például a szorzás és az osztás.
A törtekkel különböző típusú problémák vannak. Az egyik gyerek nem tudja megérteni, hogy egy másodperc és öt tized ugyanaz, másokat megzavar, hogy a különböző törteket ugyanahhoz a nevezőhöz hozzák, a másikat pedig a törtek felosztása zavarja. Ezért nincs egy szabály minden alkalomra.
A törtekkel kapcsolatos problémákban az a lényeg, hogy ne hagyjuk ki azt a pillanatot, amikor az érthető megszűnik. Térj vissza a tűzhelyhez, és ismételj el mindent újra, még akkor is, ha nyomorultan primitívnek tűnik. Például menjen vissza a következőhöz mi az egy másodperc.
A gyermeknek meg kell értenie, hogy a matematikai fogalmak elvont fogalmak, hogy ugyanaz a jelenség különböző szavakkal írható le és különböző számokkal fejezhető ki.
Tetszik a Mefody66 válasza. Hozzáteszem sok éves személyes gyakorlatból: a törtekkel való feladatok megoldásának megtanítása (és nem tört megoldása; a törtek megoldása lehetetlen, ahogyan lehetetlen a számokat megoldani) meglehetősen egyszerű, csak közel kell lenni a gyerekhez. amikor először kezdi el az ilyen problémák megoldását, és időben javítsa ki a megoldást, hogy a tanulás során elkerülhetetlen hibák ne maradjanak meg a gyermek tudatában. Újratanulni nehezebb, mint valami újat tanulni. És amennyire csak lehetséges, oldja meg az ilyen problémákat. Az ilyen feladatok megoldásának automatizálása jó lenne. A közönséges törtekkel való feladatok megoldásának képessége ugyanolyan fontos egy iskolai matematika kurzusban, mint a szorzótábla ismerete. Tehát időt kell szánnia arra, hogy figyelje, hogyan oldja meg gyermeke az ilyen problémákat.
És ne hagyatkozzon túl sokat a tankönyvre: az iskolákban a tanárok pontosan úgy magyaráznak, ahogy Mefody66 a válaszában írta. Jobb beszélni a tanárral, megtudni, milyen szavakkal magyarázta a tanár ezt a témát. És lehetőség szerint használja ugyanazokat a szavakat és kifejezéseket (hogy ne zavarja túlságosan a gyermeket)
Továbbá: Azt tanácsolom, hogy csak a magyarázat kezdeti szakaszában használjon vizuális példákat, majd gyorsan elvonatkozzon, és lépjen tovább a megoldási algoritmusra. Ellenkező esetben az egyértelműség káros lehet bonyolultabb problémák megoldása során. Például, ha 29-es és 121-es nevezővel kell törteket összeadni, milyen szemléltetőeszköz segít? Csak megzavarni fog.
A törtek egyike azon áldott matematikai témáknak, ahol nincsenek olyan absztrakciók, amelyek nem alkalmazhatók az esetre. Termékeket kell használni (süteményekre, mint például Juanita Solis a Kétségbeesett háziasszonyokban – ez egy nagyon klassz magyarázat a magyarázatra). Mindezek a számláló-nevezők később jönnek. Ekkor meg kell értenie a gyereknek, hogy a törttel való osztás már egyáltalán nem csökkenés, a szorzás pedig nem növekedés. Itt jobb bemutatni, hogyan kell osztani törttel inverziós szorzás formájában. Mutasd be játékos formában a rövidítést, ha egy számmal osztod, akkor oszd el, ha érdekel, majdnem kiderül, hogy Sudoku. A lényeg, hogy időben észrevegyük a félreértéseket, mert a továbbiakban érdekesebb témák lesznek, amelyeket nem könnyű megérteni. Ezért gyakoroljon többet a törtek megoldásában, és minden gyorsan jobb lesz. Számomra, a legtisztább humanistának, távol az absztrakció legcsekélyebb fokától, a törtek mindig világosabbak voltak, mint más témák.
Műveletek törtekkel.
Figyelem!
Vannak további
az 555. külön szakaszban szereplő anyagok.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)
Tehát mik a törtek, a törtek típusai, transzformációk - emlékeztünk. Térjünk rá a fő kérdésre.
Mit lehet csinálni a törtekkel? Igen, minden ugyanaz, mint a közönséges számoknál. Összeadás, kivonás, szorzás, osztás.
Mindezek a műveletek decimális a törtekkel való munka nem különbözik az egész számokkal való munkavégzéstől. Tulajdonképpen ez a jó bennük, a tizedesjegyek. Az egyetlen dolog, hogy helyesen kell beírnia a vesszőt.
Vegyes számok, mint már mondtam, a legtöbb művelethez nem sok hasznuk van. Még mindig át kell őket alakítani közönséges törtekké.
De a műveletek közönséges törtek ravaszabbak lesznek. És még sokkal fontosabb! Hadd emlékeztesselek: minden olyan művelet, amely törtkifejezéseket tartalmaz betűkkel, szinuszokkal, ismeretlenekkel és így tovább, és így tovább, nem különbözik a közönséges törtekkel végzett műveletektől! A közönséges törtekkel végzett műveletek minden algebra alapját képezik. Ez az oka annak, hogy itt nagyon részletesen elemezzük ezt az egész aritmetikát.
Törtek összeadása és kivonása.
A törteket mindenki összeadhatja (kivonhatja) azonos nevezővel (nagyon remélem!). Nos, a teljesen feledékenyeket hadd emlékeztessem: összeadásnál (kivonásnál) a nevező nem változik. A számlálókat összeadjuk (kivonjuk), így megkapjuk az eredmény számlálóját. Típus:
Röviden, általánosságban:
Mi van, ha a nevezők eltérőek? Majd a tört alaptulajdonságát felhasználva (itt megint jól jön!) a nevezőket azonosra tesszük! Például:
Itt a 2/5-ből a 4/10-es törtet kellett elkészíteni. Kizárólag abból a célból, hogy a nevezők azonosak legyenek. Minden esetre hadd jegyezzem meg, hogy 2/5 és 4/10 ugyanaz a tört! Csak 2/5 kellemetlen számunkra, 4/10 pedig tényleg rendben van.
Egyébként minden matematikai feladat megoldásának ez a lényege. Amikor mi tőlünk kényelmetlen kifejezéseket csinálunk ugyanaz, de megoldása kényelmesebb.
Egy másik példa:
Hasonló a helyzet. Itt 16-ból 48-at adunk. Egyszerű szorzással 3-mal. Ez minden világos. De valami ilyesmivel találkoztunk:
Hogyan legyen?! Hetesből nehéz kilencet csinálni! De okosak vagyunk, ismerjük a szabályokat! Váltsunk át minden tört, hogy a nevezők azonosak legyenek. Ezt hívják „közös nevezőre redukálni”:
Azta! Honnan tudtam a 63-ról? Nagyon egyszerű! A 63 egy olyan szám, amely egyszerre osztható 7-tel és 9-cel. Ilyen szám mindig megkapható a nevezők szorzásával. Ha egy számot megszorozunk például 7-tel, akkor az eredmény biztosan osztható 7-tel!
Ha több törtet kell összeadni (kivonni), akkor ezt nem kell párban, lépésről lépésre megtenni. Csak meg kell találnia az összes törtre közös nevezőt, és minden törtet ugyanarra a nevezőre kell csökkentenie. Például:
És mi lesz a közös nevező? Természetesen megszorozhat 2-t, 4-et, 8-at és 16-ot. 1024-et kapunk. Rémálom. Könnyebb megbecsülni, hogy a 16-os szám tökéletesen osztható 2-vel, 4-gyel és 8-cal. Ezért ezekből a számokból könnyű 16-ot kapni. Ez a szám lesz a közös nevező. Váltsunk 1/2-ből 8/16-ra, 3/4-ből 12/16-ra, és így tovább.
Egyébként ha az 1024-et veszed közös nevezőnek, akkor minden sikerül, a végén minden lecsökken. De nem mindenki jut el idáig, a számítások miatt...
Egészítse ki a példát. Nem valamiféle logaritmus... 29/16-nak kell kiderülnie.
Szóval a törtek összeadása (kivonása) egyértelmű, remélem? Természetesen egyszerűbb a rövidített változatban dolgozni, további szorzókkal. De ez az öröm azoknak jár, akik becsületesen dolgoztak az alsó tagozaton... És nem felejtettek el semmit.
És most ugyanazokat a műveleteket hajtjuk végre, de nem törtekkel, hanem a törtkifejezések. Itt derül ki az új rake, igen...
Tehát két tört kifejezést kell hozzáadnunk:
A nevezőket azonossá kell tennünk. És csak segítséggel szorzás! Ezt diktálja a tört fő tulajdonsága. Ezért nem tudok egyet hozzáadni az X-hez a nevező első törtjében. (az jó lenne!). De ha megszorozod a nevezőket, meglátod, minden összenő! Tehát felírjuk a tört sorát, felül hagyunk egy üres helyet, majd hozzáadjuk, és alá írjuk a nevezők szorzatát, hogy ne felejtsük el:
És persze nem szorozunk semmit a jobb oldalon, nem nyitjuk ki a zárójelet! És most, a jobb oldali közös nevezőt nézve rájövünk: ahhoz, hogy az x(x+1) nevezőt megkapjuk az első törtben, meg kell szorozni ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét (x+1) . És a második frakcióban - x-hez. Ezt kapod:
Jegyzet! Itt vannak a zárójelek! Ez az a gereblye, amelyre sokan rálépnek. Persze nem a zárójeleket, hanem a hiányukat. A zárójelek azért jelennek meg, mert szorozunk minden számláló és minden névadó! És nem az egyes darabjaik...
A jobb oldali számlálóba írjuk a számlálók összegét, minden úgy van, mint a numerikus törtekben, majd a jobb oldali számlálóban nyissuk ki a zárójeleket, i. Mindent megszorozunk és hasonlókat adunk. Nem kell a nevezőkben a zárójelet kinyitni, vagy bármit szorozni! Általában nevezőben (bármilyen) a termék mindig kellemesebb! Kapunk:
Tehát megkaptuk a választ. A folyamat hosszúnak és nehéznek tűnik, de a gyakorlattól függ. Ha egyszer megoldod a példákat, megszokod, minden egyszerűvé válik. Azok, akik időben elsajátították a törteket, ezeket a műveleteket egy bal kézzel végzik el, automatikusan!
És még egy megjegyzés. Sokan okosan foglalkoznak a törtekkel, de elakadnak a példákon egész számok. Tetszik: 2 + 1/2 + 3/4= ? Hova kell rögzíteni a két darabot? Nem kell sehova rögzíteni, kettőből törtet kell csinálni. Nem könnyű, de nagyon egyszerű! 2=2/1. Mint ez. Bármely egész szám felírható törtként. A számláló maga a szám, a nevező egy. A 7 az 7/1, a 3 a 3/1 és így tovább. Ugyanez a helyzet a betűkkel. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 stb. És akkor ezekkel a törtekkel dolgozunk az összes szabály szerint.
Nos, felfrissült a törtek összeadás és kivonás ismerete. A törtek egyik típusból a másikba való átalakítása megismétlődött. Ellenőrizni is lehet. rendezzük egy kicsit?)
Kiszámítja:
Válaszok (rendetlenségben):
71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6
Törtek szorzása/osztása – a következő leckében. Minden törtekkel végzett művelethez vannak feladatok is.
Ha tetszik ez az oldal...
Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)
Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)
Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.
Utasítás
Közös nevezőre redukálás.
Legyen adott az a/b és c/d törtek.
Az első tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk LCM/b-vel
A második tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk LCM/d-vel
Egy példa látható az ábrán.
A törtek összehasonlításához hozzá kell adni őket egy közös nevezőhöz, majd össze kell hasonlítani a számlálókat. Például 3/4< 4/5, см. .
Törtek összeadása és kivonása.
Két közönséges tört összegének meghatározásához közös nevezőre kell hozni őket, majd össze kell adni a számlálókat, és a nevezőt változatlanul kell hagyni. Az ábrán látható egy példa az 1/2 és 1/3 törtek összeadására.
A törtek különbségét hasonló módon találjuk meg a közös nevező megtalálása után, a törtek számlálóit kivonjuk, lásd az ábrát.
A közönséges törtek szorzásakor a számlálókat és a nevezőket összeszorozzuk.
Két tört felosztásához a második tört egy töredékére van szükség, pl. változtassa meg a számlálóját és a nevezőjét, majd szorozza meg a kapott törteket.
Videó a témáról
Források:
- frakciók 5. évfolyam egy példa segítségével
- Alapvető törtfeladatok
Modul a kifejezés abszolút értékét jelenti. Az egyenes zárójelek a modulok jelölésére szolgálnak. A bennük lévő értékeket modulo-nak tekintjük. A modul megoldása a zárójelek bizonyos szabályok szerinti megnyitásából és a kifejezés értékkészletének megtalálásából áll. A legtöbb esetben a modult úgy bővítik ki, hogy a szubmoduláris kifejezés számos pozitív és negatív értéket kap, beleértve a nulla értéket is. A modul ezen tulajdonságai alapján az eredeti kifejezés további egyenletei és egyenlőtlenségei kerülnek összeállításra és megoldásra.
Utasítás
Írd fel az eredeti egyenletet -val. Ehhez nyissa meg a modult. Tekintsük az egyes szubmoduláris kifejezéseket. Határozzuk meg, hogy a benne szereplő ismeretlen mennyiségek mekkora értékénél lesz nulla a moduláris zárójelben lévő kifejezés!
Ehhez egyenlővé tegyük a szubmoduláris kifejezést nullával, és keressük meg a kapott egyenletet. Írd le a talált értékeket. Ugyanígy határozza meg az ismeretlen változó értékeit minden egyes modulhoz az adott egyenletben.
Rajzoljon egy számegyenest, és ábrázolja rajta a kapott értékeket. A nulla modulban lévő változó értékei korlátként szolgálnak a moduláris egyenlet megoldása során.
Az eredeti egyenletben ki kell bontani a modulárisakat, megváltoztatva az előjelet úgy, hogy a változó értékei megfeleljenek a számsorban megjelenő értékeknek. Oldja meg a kapott egyenletet! Ellenőrizzük a változó talált értékét a modul által megadott megszorítással. Ha a megoldás kielégíti a feltételt, akkor igaz. Azokat a gyökereket, amelyek nem felelnek meg a korlátozásoknak, el kell dobni.
Hasonlóképpen bontsa ki az eredeti kifejezés moduljait az előjel figyelembevételével, és számítsa ki a kapott egyenlet gyökereit. Írja le az összes eredő gyöket, amely kielégíti a kényszeregyenlőtlenségeket.
A törtszámok lehetővé teszik egy mennyiség pontos értékének különböző formákban történő kifejezését. Ugyanazokat a matematikai műveleteket végezheti el törtekkel, mint egész számokkal: kivonás, összeadás, szorzás és osztás. Megtanulni dönteni törtek, emlékeznünk kell néhány jellemzőjükre. A típustól függenek törtek, egy egész rész jelenléte, egy közös nevező. Egyes aritmetikai műveletek végrehajtása után az eredmény töredékét csökkenteni kell.
Szükséged lesz
- - számológép
Utasítás
Nézze meg alaposan a számokat. Ha a törtek között vannak tizedesek és szabálytalanok, néha kényelmesebb először tizedesjegyekkel végrehajtani a műveleteket, majd átalakítani őket szabálytalan alakra. Le tudod fordítani törtek ebben a formában először a tizedesvessző utáni értéket írva a számlálóba, és a nevezőbe 10-et. Ha szükséges, csökkentse a törtet úgy, hogy a fenti és alatti számokat elosztja egy osztóval. Azokat a törteket, amelyekben az egész rész izolált, rossz alakra kell konvertálni úgy, hogy megszorozzuk a nevezővel, és hozzáadjuk a számlálót az eredményhez. Ez az érték lesz az új számláló törtek. Egy egész alkatrész kiválasztása egy kezdetben hibás rész közül törtek, el kell osztani a számlálót a nevezővel. Írd le a teljes eredményt innen törtek. A felosztás fennmaradó része pedig az új számláló, nevező lesz törtek nem változik. Az egész résszel rendelkező törteknél lehetőség van külön-külön is végrehajtani a műveleteket, először az egész számra, majd a tört részekre. Például 1 2/3 és 2 ¾ összege kiszámítható:
- Törtek átalakítása rossz formára:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- A tagok külön-külön egész és tört részeinek összegzése:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 12/17 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
A vonal alatti értékekkel keresse meg a közös nevezőt. Például 5/9 és 7/12 esetén a közös nevező 36 lesz. Ehhez az első számlálója és nevezője törtek meg kell szorozni 4-gyel (28/36-ot kap), a másodikat pedig 3-mal (15/36-ot kap). Most elvégezheti a számításokat.
Ha törtek összegét vagy különbségét akarod kiszámolni, először írd a sor alá a megtalált közös nevezőt. Végezze el a szükséges műveleteket a számlálók között, és írja be az eredményt az új sor fölé törtek. Így az új számláló az eredeti törtek számlálóinak különbsége vagy összege lesz.
A törtek szorzatának kiszámításához szorozza meg a törtek számlálóit, és írja be az eredményt a végső számláló helyére. törtek. Tegye ugyanezt a nevezők esetében is. Amikor feloszt egyet törtekírja fel az egyik törtet a másikra, majd szorozza meg a számlálóját a második nevezőjével. Ebben az esetben az első nevezője törtek ennek megfelelően megszorozva a második számlálóval. Ebben az esetben egyfajta forradalom következik be törtek(osztó). A végső tört mindkét tört számlálóinak és nevezőinek szorzata lesz. Nem nehéz megtanulni törtek, „négyszintes” formában írva törtek. Ha elválaszt kettőt törtek, írja át őket a „:” elválasztó segítségével, és folytassa a normál felosztással.
A végeredmény eléréséhez csökkentse a kapott törtet úgy, hogy a számlálót és a nevezőt elosztja egy egész számmal, amely ebben az esetben a lehető legnagyobb. Ebben az esetben a vonal felett és alatt egész számoknak kell lenniük.
jegyzet
Ne végezzen számtani olyan törtekkel, amelyeknek a nevezője eltérő. Válasszon olyan számot, hogy ha minden tört számlálóját és nevezőjét megszorozza vele, akkor mindkét tört nevezője egyenlő legyen.
Hasznos tanács
Törtszámok írásakor az osztalékot a sor fölé írjuk. Ez a mennyiség a tört számlálója. A tört osztóját vagy nevezőjét a sor alá írjuk. Például másfél kilogramm rizs töredékét a következőképpen írjuk fel: 1 ½ kg rizs. Ha egy tört nevezője 10, a törtet tizedesnek nevezzük. Ebben az esetben a számlálót (osztalékot) a teljes rész jobb oldalára írjuk, vesszővel elválasztva: 1,5 kg rizs. A könnyebb számítás érdekében egy ilyen tört mindig rossz formában írható: 1 2/10 kg burgonya. Az egyszerűsítés kedvéért csökkentheti a számláló és a nevező értékeit úgy, hogy elosztja őket egy egész számmal. Ebben a példában oszthat 2-vel. Az eredmény 1 1/5 kg burgonya lesz. Győződjön meg arról, hogy a számokat, amelyekkel aritmetikát fog végezni, ugyanabban a formában jelenítse meg.
Utasítás
Kattintson egyszer a „Beszúrás” menüpontra, majd válassza a „Szimbólum” lehetőséget. Ez az egyik legegyszerűbb módja a beillesztésnek törtek a szövegbe. A következőkből áll. A kész szimbólumkészlet tartalmazza törtek. Számuk általában kicsi, de ha 1/2 helyett ½-t kell írnia a szövegbe, akkor ez a lehetőség lesz a legoptimálisabb az Ön számára. Ezenkívül a tört karakterek száma a betűtípustól is függhet. Például a Times New Roman betűtípusnál valamivel kevesebb tört található, mint ugyanazon Arial esetében. Változtassa meg a betűtípusokat, hogy megtalálja a legjobb megoldást, amikor egyszerű kifejezésekről van szó.
Kattintson a „Beszúrás” menüpontra, és válassza ki az „Objektum” alpontot. Megjelenik előtted egy ablak a lehetséges beszúrható objektumok listájával. Válasszon ezek közül a Microsoft Equation 3.0-t. Ez az alkalmazás segít a gépelésben törtek. És nem csak törtek, hanem különféle trigonometrikus függvényeket és egyéb elemeket tartalmazó összetett matematikai kifejezések is. Kattintson duplán erre az objektumra a bal egérgombbal. Egy ablak jelenik meg előtted, amely sok szimbólumot tartalmaz.
Törtszám nyomtatásához válassza ki a tört szimbólumot üres számlálóval és nevezővel. Kattintson rá egyszer a bal egérgombbal. Megjelenik egy további menü, amely tisztázza magát a sémát. törtek. Több lehetőség is lehet. Válassza ki az Önnek legmegfelelőbbet, és kattintson rá egyszer a bal egérgombbal.
A törteket tartalmazó példák a matematika egyik alapeleme. Sok különböző típusú egyenlet létezik törtekkel. Az alábbiakban részletes utasításokat talál az ilyen típusú példák megoldásához.
Példák megoldása törtekkel - általános szabályok
Ha bármilyen típusú törttel szeretne példákat megoldani, legyen az összeadás, kivonás, szorzás vagy osztás, ismernie kell az alapvető szabályokat:
- Az azonos nevezővel rendelkező törtkifejezések hozzáadásához (a nevező a tört alján található szám, a számláló a tetején van), hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlannak kell hagyni.
- Ahhoz, hogy egy törtből kivonjon egy második törtkifejezést (azonos nevezővel), ki kell vonnia a számlálóikat, és a nevezőt változatlannak kell hagynia.
- A különböző nevezőjű törtek összeadásához vagy kivonásához meg kell találnia a legkisebb közös nevezőt.
- A törtszorzat megtalálásához meg kell szorozni a számlálókat és a nevezőket, és ha lehetséges, csökkenteni kell.
- Egy tört törttel való osztásához az első törtet meg kell szorozni a második törttel megfordítva.
Példák megoldása törtekkel - gyakorlat
1. szabály, 1. példa:
3/4 +1/4 kiszámítása.
Az 1. szabály szerint, ha két (vagy több) törtnek ugyanaz a nevezője, egyszerűen adja hozzá a számlálóikat. A következőt kapjuk: 3/4 + 1/4 = 4/4. Ha egy törtnek azonos a számlálója és a nevezője, akkor a tört értéke 1.
Válasz: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.
2. szabály, 1. példa:
Számítsd ki: 3/4 – 1/4
A 2-es számú szabály segítségével az egyenlet megoldásához ki kell vonni 1-et 3-ból, és a nevezőt változatlannak kell hagyni. 2/4-et kapunk. Mivel kettő 2 és 4 csökkenthető, csökkentjük és 1/2-t kapunk.
Válasz: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.
3. szabály, 1. példa
Számítsd ki: 3/4 + 1/6
Megoldás: A 3. szabály segítségével megtaláljuk a legkisebb közös nevezőt. A legkisebb közös nevező az a szám, amely osztható a példában szereplő összes törtkifejezés nevezőjével. Így meg kell találnunk a minimális számot, amely osztható lesz 4-gyel és 6-tal. Ez a szám 12. A 12-t elosztjuk az első tört nevezőjével, 3-at kapunk, szorozunk 3-mal, írjuk. 3 a számlálóban *3 és + jel. A 12-t elosztjuk a második tört nevezőjével, 2-t kapunk, 2-t megszorozunk 1-gyel, 2*1-et írunk a számlálóba. Tehát egy új törtet kapunk, amelynek nevezője 12, számlálója pedig 3*3+2*1=11. 11/12.
Válasz: 11/12
3. szabály, 2. példa:
Számíts 3/4 – 1/6. Ez a példa nagyon hasonlít az előzőhöz. Ugyanazokat a lépéseket tesszük, de a számlálóba a + jel helyett mínuszjelet írunk. A következőt kapjuk: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.
Válasz: 7/12
4. szabály, 1. példa:
Számítsd ki: 3/4 * 1/4
A negyedik szabályt alkalmazva megszorozzuk az első tört nevezőjét a második, az első tört számlálóját pedig a második számlálójával. 3*1/4*4 = 3/16.
Válasz: 3/16
4. szabály, 2. példa:
Számíts 2/5 * 10/4.
Ez a rész csökkenthető. Egy szorzat esetében az első tört számlálója és a második nevezője, valamint a második tört számlálója és az első nevezője törlésre kerül.
2 törlés 4-ből. 10 törlés 5-ből. 1 * 2/2 = 1*1 = 1-et kapunk.
Válasz: 2/5 * 10/4 = 1
5. szabály, 1. példa:
Számítsd ki: 3/4: 5/6
Az 5. szabályt használva a következőt kapjuk: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Csökkentjük a törtet az előző példa elve szerint, és 9/10-et kapunk.
Válasz: 9/10.
Példák megoldása törtekkel - törtegyenletek
A törtegyenletek olyan példák, ahol a nevező ismeretlent tartalmaz. Egy ilyen egyenlet megoldásához bizonyos szabályokat kell alkalmaznia.
Nézzünk egy példát:
Oldja meg a 15/3x+5 = 3 egyenletet
Emlékezzünk arra, hogy nem lehet nullával osztani, pl. a nevező értéke nem lehet nulla. Az ilyen példák megoldása során ezt jelezni kell. Erre a célra létezik egy OA (megengedett értéktartomány).
Tehát 3x+5 ≠ 0.
Tehát: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3
Ha x = 5/3, az egyenletnek egyszerűen nincs megoldása.
Az ODZ megadása után az egyenlet megoldásának legjobb módja a törtek eltávolítása. Ehhez először az összes nem tört értéket törtként mutatjuk be, jelen esetben a 3-as számot. A következőt kapjuk: 15/(3x+5) = 3/1. A törtektől való megszabaduláshoz mindegyiket meg kell szorozni a legkisebb közös nevezővel. Ebben az esetben (3x+5)*1 lesz. Sorrend:
- Szorozd meg a 15/(3x+5)-t (3x+5)*1 = 15*(3x+5)-el.
- Nyissa ki a zárójeleket: 15*(3x+5) = 45x + 75.
- Ugyanezt tesszük az egyenlet jobb oldalával is: 3*(3x+5) = 9x + 15.
- A bal és a jobb oldal egyenlősége: 45x + 75 = 9x +15
- Mozgassa az X-eket balra, a számokat jobbra: 36x = – 50
- Keresse meg x: x = -50/36.
- Csökkentjük: -50/36 = -25/18
Válasz: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.
Példák megoldása törtekkel - törtegyenlőtlenségek
A (3x-5)/(2-x)≥0 típusú törtegyenlőtlenségeket a számtengely segítségével oldjuk meg. Nézzük ezt a példát.
Sorrend:
- A számlálót és a nevezőt nullával egyenlővé tesszük: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2 - Rajzolunk egy számtengelyt, ráírjuk a kapott értékeket.
- Rajzolj egy kört az érték alá. Kétféle kör létezik: töltött és üres. A kitöltött kör azt jelenti, hogy a megadott érték a megoldási tartományon belül van. Az üres kör azt jelzi, hogy ez az érték nem szerepel a megoldási területen.
- Mivel a nevező nem lehet egyenlő nullával, a 2. alatt egy üres kör lesz.
- Az előjelek meghatározásához bármely kettőnél nagyobb számot behelyettesítünk az egyenletbe, például 3-at. (3*3-5)/(2-3)= -4. az érték negatív, ami azt jelenti, hogy a kettő után a terület fölé mínuszt írunk. Ezután helyettesítse X-et az 5/3 és 2 közötti intervallum bármely értékével, például 1-gyel. Az érték ismét negatív. Mínuszt írunk. Ugyanezt megismételjük az 5/3-ig elhelyezkedő területtel. Bármilyen 5/3-nál kisebb számot behelyettesítünk, például 1-et. Ismét mínusz.
- Mivel érdekelnek minket x azon értékei, amelyeknél a kifejezés nagyobb vagy egyenlő 0-val, és nincsenek ilyen értékek (mindenhol vannak mínuszok), ennek az egyenlőtlenségnek nincs megoldása, azaz x = Ø (üres halmaz).
Válasz: x = Ø
A törtekkel az 5. osztályban ismerkednek meg a tanulók. Korábban nagyon okosnak tartották azokat az embereket, akik tudták, hogyan kell műveleteket végrehajtani a törtekkel. Az első tört 1/2 volt, azaz fele, majd megjelent az 1/3, stb. A példákat több évszázadon keresztül túl bonyolultnak tartották. Most részletes szabályokat dolgoztak ki a törtek konvertálására, az összeadásra, szorzásra és egyéb műveletekre. Elég egy kicsit megérteni az anyagot, és már könnyű lesz a megoldás.
Egy közönséges törtet, amelyet egyszerű törtnek nevezünk, két szám osztásaként írunk fel: m és n.
M az osztó, vagyis a tört számlálója, az n osztót nevezőnek nevezzük.
Határozza meg a megfelelő törteket (m< n) а также неправильные (m >n).
A megfelelő tört kisebb, mint egy (például 5/6 - ez azt jelenti, hogy 5 részt vesznek ki az egyikből; 2/8 - 2 részt vesznek egyből). A nem megfelelő tört egyenlő vagy nagyobb, mint 1 (8/7 - az egység 7/7, és egy további rész plusznak számít).
Tehát az egyik az, amikor a számláló és a nevező egybeesik (3/3, 12/12, 100/100 és mások).
Műveletek közönséges törtekkel, 6. fokozat
Egyszerű törtekkel a következőket teheti:
- Bővítsen egy töredéket. Ha a tört felső és alsó részét megszorozzuk bármely azonos számmal (csak nem nullával), akkor a tört értéke nem változik (3/5 = 6/10 (egyszerűen megszorozva 2-vel).
- A törtek kicsinyítése hasonló a bővítéshez, de itt elosztják őket egy számmal.
- Hasonlítsa össze. Ha két törtnek ugyanaz a számlálója, akkor a kisebb nevezővel rendelkező tört lesz nagyobb. Ha a nevezők azonosak, akkor a legnagyobb számlálóval rendelkező tört lesz nagyobb.
- Végezzen összeadást és kivonást. Ugyanazokkal a nevezőkkel ez könnyen megtehető (a felső részeket összegezzük, de az alsó rész nem változik). Ha különböznek, akkor közös nevezőt és további tényezőket kell találnia.
- Törteket szorozni és osztani.
Nézzünk példákat a törtekkel végzett műveletekre az alábbiakban.
Csökkentett frakciók, 6. fokozat
A redukálás annyit jelent, mint egy tört felső és alsó részét egyenlő számmal elosztani.
Az ábra egyszerű példákat mutat be a redukcióra. Az első lehetőségnél azonnal kitalálhatja, hogy a számláló és a nevező osztható 2-vel.
Egy megjegyzésben! Ha a szám páros, akkor bármilyen módon osztható 2-vel, a páros számok 2, 4, 6...32 8 (páros számmal végződik) stb.
A második esetben, amikor 6-ot osztunk 18-cal, azonnal látható, hogy a számok oszthatók 2-vel. Osztva 3/9-et kapunk. Ezt a törtet tovább osztjuk 3-mal. Ekkor a válasz 1/3. Ha mindkét osztót megszorozod: 2-t 3-mal, akkor 6-ot kapsz. Kiderült, hogy a törtet elosztottuk hattal. Ezt a fokozatos felosztást ún törtek egymás utáni redukciója közös osztókkal.
Vannak, akik azonnal osztanak 6-tal, másoknak részekre kell osztaniuk. A lényeg, hogy a végén maradjon egy töredék, amit semmiképpen nem lehet csökkenteni.
Vegye figyelembe, hogy ha egy szám számjegyekből áll, amelyek összeadása 3-mal osztható számot eredményez, akkor az eredetit is csökkenthetjük 3-mal. Példa: 341-es szám. Adja össze a számokat: 3 + 4 + 1 = 8 (8 nem osztható 3-mal, Ez azt jelenti, hogy a 341-es szám nem csökkenthető 3-mal maradék nélkül). Egy másik példa: 264. Összeadás: 2 + 6 + 4 = 12 (osztható 3-mal). A következőt kapjuk: 264: 3 = 88. Ez megkönnyíti a nagy számok csökkentését.
A törtek közös osztókkal történő szekvenciális redukálásának módszerén kívül más módszerek is léteznek.
A GCD egy szám legnagyobb osztója. Miután megtalálta a nevező és a számláló gcd-jét, azonnal csökkentheti a törtet a kívánt számra. A keresés az egyes számok fokozatos elosztásával történik. Ezután megnézik, hogy mely osztók esnek egybe, ha több van belőlük (mint az alábbi képen), akkor meg kell szorozni.
Vegyes törtek 6. osztály
Minden nem megfelelő frakció kevert frakcióvá alakítható, ha az egész részt elválasztjuk tőlük. Az egész szám a bal oldalon van írva.
Gyakran vegyes számot kell alkotnia egy helytelen törtből. Az átalakítási folyamat az alábbi példában látható: 22/4 = 22 elosztva 4-gyel, 5 egész számot kapunk (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. 5 egész számot és 2/4-et kapunk (a nevező nem változik). Mivel a tört csökkenthető, a felső és alsó részt elosztjuk 2-vel.
A vegyes számot könnyű hibás törtté alakítani (ez a törtek osztásakor és szorzásakor szükséges). Ehhez: szorozza meg az egész számot a tört alsó részével, és adja hozzá a számlálót. Kész. A nevező nem változik.
Számítások törtekkel 6. évfolyam
Vegyes számok hozzáadhatók. Ha a nevezők megegyeznek, akkor ez könnyen megtehető: add össze az egész részeket és a számlálókat, a nevező a helyén marad.
Különböző nevezőkkel rendelkező számok összeadásakor a folyamat bonyolultabb. Először is csökkentjük a számokat egy legkisebb nevezőre (LSD).
Az alábbi példában a 9-es és a 6-os számoknál a nevező 18 lesz. Ezt követően további tényezőkre van szükség. Megtalálásukhoz el kell osztani a 18-at 9-cel, így kapjuk meg a további számot - 2. Megszorozzuk a számlálóval 4, hogy megkapjuk a 8/18 tört). Ugyanezt teszik a második törttel is. Az átváltott törteket már összeadjuk (egész és számláló külön, a nevezőt nem változtatjuk). A példában a választ megfelelő törtté kellett konvertálni (kezdetben a számláló nagyobbnak bizonyult, mint a nevező).
Kérjük, vegye figyelembe, hogy ha a törtek különböznek, a műveletek algoritmusa ugyanaz.
A törtek szorzásakor fontos, hogy mindkettőt egy sor alá helyezzük. Ha a szám vegyes, akkor egyszerű törtté alakítjuk. Ezután szorozza meg a felső és az alsó részt, és írja le a választ. Ha egyértelmű, hogy a törtek csökkenthetők, akkor azonnal csökkentjük őket.
A fenti példában nem kellett semmit sem vágnia, csak felírta a választ, és kiemelte a teljes részt.
Ebben a példában csökkentenünk kellett a számokat egy sor alatt. Bár lerövidítheti a kész választ.
Osztáskor az algoritmus majdnem ugyanaz. Először a vegyes törtet nem megfelelő törtté alakítjuk, majd egy sor alá írjuk a számokat, az osztást szorzással helyettesítve. Ne felejtse el felcserélni a második tört felső és alsó részét (ez a törtek felosztásának szabálya).
Ha szükséges, csökkentjük a számokat (az alábbi példában öttel és kettővel csökkentjük). A helytelen törtet a teljes rész kiemelésével alakítjuk át.
Tört alapfeladatok 6. osztály
A videóban még néhány feladat látható. Az egyértelműség kedvéért a megoldások grafikus képei segítenek a törtek megjelenítésében.
Példák a törtek szorzására 6. évfolyam magyarázatokkal
A szorzó törteket egy sor alá írjuk. Ezután ugyanazokkal a számokkal való osztással csökkentjük őket (például a nevezőben szereplő 15-öt és a számlálóban lévő 5-öt oszthatjuk öttel).
A törtek összehasonlítása 6. évfolyam
A törtek összehasonlításához emlékeznie kell két egyszerű szabályra.
Szabály 1. Ha a nevezők eltérőek
2. szabály. Ha a nevezők azonosak
Például hasonlítsa össze a 7/12 és a 2/3 törteket.
- Megnézzük a nevezőket, nem egyeznek. Tehát meg kell találni a közöset.
- A törteknél a közös nevező a 12.
- Először elosztjuk a 12-t az első tört alsó részével: 12: 12 = 1 (ez egy további tényező az 1. törtnél).
- Most elosztjuk a 12-t 3-mal, 4-et kapunk - extra. a 2. tört tényezője.
- A kapott számokat megszorozzuk a számlálókkal, hogy a törteket átszámítsuk: 1 x 7 = 7 (első tört: 7/12); 4 x 2 = 8 (második tört: 8/12).
- Most összehasonlíthatjuk: 7/12 és 8/12. Kiderült: 7/12< 8/12.
A törtek jobb ábrázolása érdekében az áttekinthetőség érdekében képeket használhat, ahol egy tárgy részekre van osztva (például torta). Ha a 4/7-et és a 2/3-ot szeretné összehasonlítani, akkor az első esetben a tortát 7 részre osztjuk, és ebből 4-et választunk ki. A másodikban 3 részre osztják, és 2-t vesznek fel. Szabad szemmel egyértelmű lesz, hogy a 2/3 nagyobb lesz, mint 4/7.
Példák törtekkel 6. osztályú képzéshez
Gyakorlatként elvégezheti a következő feladatokat.
- Hasonlítsa össze a törteket
- hajtsa végre a szorzást
Tipp: ha nehéz megtalálni a törtek legkisebb közös nevezőjét (főleg, ha kicsi az értéke), akkor megszorozhatja az első és a második tört nevezőjét. Példa: 2/8 és 5/9. A nevező megtalálása egyszerű: megszorozzuk 8-at 9-cel, így 72-t kapunk.
Egyenletek megoldása törtekkel 6. évfolyam
Az egyenletek megoldásához emlékezni kell a törtekkel végzett műveletekre: szorzás, osztás, kivonás és összeadás. Ha az egyik tényező ismeretlen, akkor a szorzatot (összesen) elosztjuk az ismert tényezővel, vagyis a törteket megszorozzuk (a másodikat megfordítjuk).
Ha az osztalék ismeretlen, akkor a nevezőt megszorozzuk az osztóval, és az osztó megtalálásához el kell osztani az osztalékot a hányadossal.
Mutassunk egyszerű példákat az egyenletek megoldására:
Itt csak a törtek különbségét kell előállítani, anélkül, hogy közös nevezőhöz vezetne.
A válasz helytelen törtként jelent meg. Átalakítható 1 egészre és 3/5-re.
A második módszerben a számlálót és a nevezőt megszorozták 4-gyel, hogy az alsó részt töröljék a nevező megfordítása helyett.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete