Ebben a cikkben egy matematika és fizika oktató beszél arról, hogyan lehet elemi műveleteket végrehajtani közönséges törtekkel: összeadás és kivonás, szorzás és osztás. Tanulja meg, hogyan ábrázolhat vegyes számokat helytelen törtként és fordítva, valamint hogyan csökkentheti a törteket.

Közönséges törtek összeadása és kivonása

Emlékezzünk erre névadó tört az a szám, ami van alulról, A számláló- a található szám felett törtvonalból. Például egy törtben a szám a számláló, a szám pedig a nevező.

Közös nevező a lehető legkisebb szám, amely osztható az első tört nevezőjével és a második tört nevezőjével is.

1. példa. Adjunk hozzá két törtet: .

Használjuk a fent leírt algoritmust:

1) A legkisebb szám, amely osztható az első tört nevezőjével és a második tört nevezőjével is, egyenlő. Ez a szám lesz a közös nevező. Most mindkét törtet közös nevezőre kell hoznia.

2) Adja hozzá a kapott frakciókat: .

Közönséges törtek szorzása

Más szavakkal, minden valós számra , , , a következő egyenlőség teljesül:

2. példa. Törtek szorzása: .

A probléma megoldásához a fent bemutatott képletet használjuk: .

Osztó törtek

Más szavakkal, minden valós számra , , , , a következő egyenlőség érvényesül:

3. példa. Törtek osztása: .

A probléma megoldásához a fenti képletet használjuk: .

Vegyes szám ábrázolása helytelen törtként

Most nézzük meg, mit tegyünk, ha bármilyen műveletet kell végrehajtania vegyes számok formájában bemutatott törtekkel. Ebben az esetben először a vegyes számokat nem megfelelő törtként kell ábrázolnia, majd végre kell hajtania a szükséges műveletet.

Emlékezzünk erre rossz Olyan törtet nevezünk, amelynek a számlálója nagyobb vagy egyenlő a nevezőjével.

Emlékezzünk arra is, hogy vegyes szám van töredékÉs egész rész. Például egy vegyes szám tört része egyenlő -vel, egy egész rész pedig egyenlő -vel.

4. példa. Adjon meg egy vegyes számot helytelen törtként.

Használjuk a fent bemutatott algoritmust: .

5. példa. A helytelen törtet vegyes számként ábrázolja.

Töredék- a számok ábrázolási formája a matematikában. A törtsáv az osztási műveletet jelöli. Számláló törtét osztaléknak nevezzük, és névadó- osztó. Például egy törtben a számláló 5, a nevező pedig 7.

Helyes Törtnek nevezzük azt a törtet, amelynek a számlálója nagyobb, mint a nevezője. Ha egy tört megfelelő, akkor értékének modulusa mindig kisebb, mint 1. Minden más tört igen rossz.

A tört úgynevezett vegyes, ha egész számként és törtként van felírva. Ez megegyezik ennek a számnak és a törtnek az összegével:

A tört fő tulajdonsága

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk ugyanazzal a számmal, akkor a tört értéke nem változik, azaz pl.

Törtek redukálása közös nevezőre

Két tört közös nevezőhöz hozásához a következőkre lesz szüksége:

1. Szorozzuk meg az első tört számlálóját a második nevezőjével
2. Szorozzuk meg a második tört számlálóját az első tört nevezőjével
3. Cserélje le mindkét tört nevezőjét a szorzatukkal!

Műveletek törtekkel

Kiegészítés. Két frakció hozzáadásához szükséges

1. Adja hozzá mindkét tört új számlálóját, és hagyja változatlanul a nevezőt

Példa:

Kivonás. Ahhoz, hogy az egyik törtet a másikból kivonjuk, szükségünk van

1. Csökkentse a törteket közös nevezőre
2. Vonja ki a második számlálóját az első tört számlálójából, és hagyja változatlanul a nevezőt

Példa:

Szorzás. Egy tört egy másikkal való szorzásához szorozza meg számlálójukat és nevezőit:

Osztály. Az egyik tört egy másikkal való osztásához szorozza meg az első tört számlálóját a második nevezőjével, és szorozza meg az első tört nevezőjét a második tört számlálójával:

Online számológép.
Értékeljen egy kifejezést numerikus törtekkel.
Különböző nevezőkkel rendelkező törtek szorzása, kivonása, osztása, összeadása és kicsinyítése.

Ezzel az online számológéppel megteheti szorozni, kivonni, osztani, összeadni és csökkenteni törteket különböző nevezőkkel.

A program szabályos, helytelen és vegyes számtörtekkel működik.

Ez a program (online számológép) képes:
- vegyes törtek összeadása különböző nevezőkkel
- vegyes törtek kivonását különböző nevezőkkel
- vegyes törteket osztani különböző nevezőkkel
- vegyes törteket szorozni különböző nevezőkkel
- a törteket közös nevezőre redukálni
- kevert frakciókat nem megfelelő törtté alakítani
- frakciók csökkentése

Megadhat olyan kifejezést is, amelyben nem tört, hanem egyetlen tört.
Ebben az esetben a tört csökken, és a teljes rész elválik az eredménytől.

A numerikus törteket tartalmazó kifejezések számítására szolgáló online számológép nem csupán a problémára ad választ, hanem részletes megoldást ad magyarázatokkal, pl. megjeleníti a megoldás keresésének folyamatát.

Ez a program hasznos lehet az általános iskolákban tanuló középiskolásoknak a tesztekre, vizsgákra való felkészüléskor, az Egységes Államvizsga előtti tudásfelmérésekor, a szülőknek pedig számos matematikai és algebrai feladat megoldásának kézben tartásához. Vagy talán túl drága önnek oktatót felvenni vagy új tankönyveket vásárolni? Vagy csak a matematikai vagy algebrai házi feladatot szeretné a lehető leggyorsabban elvégezni? Ebben az esetben részletes megoldásokkal is használhatja programjainkat.

Így Ön saját képzést és/vagy öccsei képzését tudja lebonyolítani, miközben a problémamegoldás területén a képzettség növekszik.

Ha nem ismeri a numerikus törteket tartalmazó kifejezések bevitelére vonatkozó szabályokat, javasoljuk, hogy ismerkedjen meg velük.

A numerikus törteket tartalmazó kifejezések bevitelének szabályai

Csak egy egész szám lehet tört számlálója, nevezője és egész része.

A nevező nem lehet negatív.

Törtszám beírásakor a számlálót osztásjel választja el a nevezőtől: /
Bemenet: -2/3 + 7/5
Eredmény: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5)\)

A teljes részt az és jel választja el a törttől: &
Bemenet: -1&2/3 * 5&8/3
Eredmény: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3)\)

A törtek felosztását a kettőspont jel vezeti be: :
Bemenet: -9&37/12: -3&5/14
Eredmény: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \right) \)
Ne feledje, hogy nem oszthat nullával!

Használhat zárójelet a numerikus törteket tartalmazó kifejezések beírásakor.
Bemenet: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Eredmény: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \right) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3)\)

Kiderült, hogy a probléma megoldásához szükséges néhány szkript nem lett betöltve, és előfordulhat, hogy a program nem működik.
Lehetséges, hogy az AdBlock engedélyezve van.
Ebben az esetben kapcsolja ki, és frissítse az oldalt.

Mert Nagyon sokan vannak, akik hajlandóak megoldani a problémát, kérései sorba kerültek.
Néhány másodperc múlva megjelenik a megoldás lent.
Kérlek várj mp...

Ha te hibát észlelt a megoldásban, akkor erről írhatsz a Visszajelzési űrlapon.
Ne felejtsd el jelezze, melyik feladatot te döntöd el, mit írja be a mezőkbe.

Játékaink, rejtvényeink, emulátoraink:

Egy kis elmélet.

Közönséges törtek. Osztani a maradékkal

Ha a 497-et el kell osztanunk 4-gyel, akkor az elosztásnál látni fogjuk, hogy a 497 nem osztható egyenletesen 4-gyel, azaz. a hadosztály többi része marad. Ilyenkor azt mondják, hogy kész osztás maradékkal, és a megoldást a következőképpen írjuk:
497:4 = 124 (1 maradék).

Az egyenlőség bal oldalán lévő osztási komponenseket ugyanúgy nevezzük, mint a maradék nélküli osztásnál: 497 - osztalék, 4 - osztó. Az osztás eredményét maradékkal osztva nevezzük hiányos privát. Esetünkben ez a 124-es szám. És végül az utolsó komponens, amely nem szokásos felosztásban van, maradék. Azokban az esetekben, amikor nincs maradék, azt mondjuk, hogy egy szám osztva van egy másikkal nyom nélkül, vagy teljesen. Úgy gondolják, hogy ilyen felosztás esetén a maradék nulla. Esetünkben a maradék 1.

A maradék mindig kisebb, mint az osztó.

Az osztás szorzással ellenőrizhető. Ha például van egy egyenlőség 64: 32 = 2, akkor az ellenőrzést így lehet elvégezni: 64 = 32 * 2.

Gyakran olyan esetekben, amikor a maradékkal való osztást hajtják végre, kényelmes az egyenlőség használata
a = b * n + r,
ahol a az osztó, b az osztó, n a parciális hányados, r a maradék.

A természetes számok hányadosa felírható törtként.

A tört számlálója az osztalék, a nevezője pedig az osztó.

Mivel a tört számlálója az osztó, a nevezője pedig az osztó, higgyük el, hogy a tört vonala az osztás műveletét jelenti. Néha célszerű az osztást törtként írni a ":" jel használata nélkül.

Az m és n természetes számok osztásának hányadosa felírható törtként \(\frac(m)(n)\), ahol az m számláló az osztó, az n nevező pedig az osztó:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

A következő szabályok igazak:

A \(\frac(m)(n)\ tört meghatározásához az egységet n egyenlő részre (részvényre) kell osztani, és m ilyen részt kell venni.

A \(\frac(m)(n)\ tört meghatározásához el kell osztani az m számot az n számmal.

Az egész egy részének megtalálásához az egésznek megfelelő számot el kell osztani a nevezővel, és az eredményt meg kell szorozni az ezt a részt kifejező tört számlálójával.

Ahhoz, hogy a részéből egy egészet találjon, el kell osztania az ennek a résznek megfelelő számot a számlálóval, és meg kell szoroznia az eredményt annak a törtnek a nevezőjével, amely ezt a részt fejezi ki.

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét is megszorozzuk ugyanazzal a számmal (nulla kivételével), a tört értéke nem változik:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Ha a tört számlálóját és nevezőjét is ugyanazzal a számmal osztjuk (nulla kivételével), a tört értéke nem változik:
\(\nagy \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ezt a tulajdonságot ún tört fő tulajdonsága.

Az utolsó két transzformációt ún töredékének csökkentése.

Ha a törteket azonos nevezőjű törtként kell ábrázolni, akkor ezt a műveletet meg kell hívni törteket közös nevezőre redukálni.

Helyes és helytelen törtek. Vegyes számok

Azt már tudod, hogy törtet kaphatunk, ha egy egészet egyenlő részekre osztunk, és több ilyen részt veszünk. Például a \(\frac(3)(4)\) tört háromnegyed egyet jelent. Az előző bekezdésben szereplő problémák közül sok esetben a törteket egy egész részeinek ábrázolására használták. A józan ész azt diktálja, hogy a résznek mindig kisebbnek kell lennie, mint az egésznek, de mi a helyzet az olyan törtekkel, mint a \(\frac(5)(5)\) vagy a \(\frac(8)(5)\)? Nyilvánvaló, hogy ez már nem része az egységnek. Valószínűleg ezért nevezzük azokat a törteket, amelyek számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező helytelen törtek. A maradék törteket, vagyis azokat a törteket, amelyek számlálója kisebb, mint a nevező, az ún. helyes törtek.

Mint tudják, bármely közös tört, legyen az igazi és helytelen is, a számlálónak a nevezővel való elosztásának eredményeként fogható fel. Ezért a matematikában a hétköznapi nyelvtől eltérően a „nem megfelelő tört” kifejezés nem azt jelenti, hogy valamit rosszul csináltunk, hanem csak azt, hogy ennek a törtnek a számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező.

Ha egy szám egész részből és törtből áll, akkor ilyen a törteket vegyesnek nevezzük.

Például:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 az egész rész, a \(\frac(2)(3) \) pedig a tört rész.

Ha a \(\frac(a)(b)\) tört számlálója osztható egy n természetes számmal, akkor ahhoz, hogy ezt a törtet n-nel osztjuk, a számlálóját el kell osztani ezzel a számmal:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Ha a \(\frac(a)(b)\) tört számlálója nem osztható n természetes számmal, akkor ennek a törtnek az n-nel való osztásához meg kell szoroznia a nevezőt ezzel a számmal:
\(\nagy \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Figyeljük meg, hogy a második szabály akkor is igaz, ha a számláló osztható n-nel. Ezért akkor használhatjuk, ha első pillantásra nehéz megállapítani, hogy egy tört számlálója osztható-e n-nel vagy sem.

Műveletek törtekkel. Törtek hozzáadása.

Törtszámokkal is végezhet aritmetikai műveleteket, akárcsak a természetes számokkal. Először nézzük meg a törtek összeadását. Könnyen hozzáadható a hasonló nevezőkkel rendelkező tört. Keressük meg például a \(\frac(2)(7)\) és \(\frac(3)(7)\ összegét. Könnyen érthető, hogy \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlannak kell hagyni.

Betűk használatával a hasonló nevezőt tartalmazó törtek összeadásának szabálya a következőképpen írható fel:
\(\nagy \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Ha különböző nevezőjű törteket kell összeadnia, akkor azokat először közös nevezőre kell redukálni. Például:
\(\nagy \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Törtekre, akárcsak a természetes számokra, az összeadás kommutatív és asszociatív tulajdonságai érvényesek.

Vegyes frakciók hozzáadása

Az olyan jelöléseket, mint a \(2\frac(2)(3)\) hívják meg vegyes frakciók. Ebben az esetben a 2-es számot hívják egész rész vegyes tört, és a \(\frac(2)(3)\) szám az törtrész. A \(2\frac(2)(3)\) bejegyzés a következőképpen szól: „két és kétharmad”.

Ha elosztja a 8-as számot 3-mal, két választ kaphat: \(\frac(8)(3)\) és \(2\frac(2)(3)\). Ugyanazt a törtszámot fejezik ki, azaz \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Így a \(\frac(8)(3)\) nem megfelelő tört \(2\frac(2)(3)\) vegyes törtként jelenik meg. Ilyenkor azt mondják, hogy nem megfelelő törtből kiemelte az egész részt.

Törtek kivonása (törtszámok)

A törtszámok kivonása a természetes számokhoz hasonlóan az összeadás művelete alapján történik: egy másik számból kivonni azt jelenti, hogy olyan számot találunk, amelyet a másodikhoz hozzáadva az elsőt kapjuk. Például:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) mivel \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9)\)

A hasonló nevezőt tartalmazó törtek kivonásának szabálya hasonló az ilyen törtek összeadásának szabályához:
Az azonos nevezőjű törtek közötti különbség megállapításához ki kell vonni a második számlálóját az első tört számlálójából, és a nevezőt változatlannak kell hagyni.

Betűket használva ez a szabály így van írva:
\(\nagy \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Törtek szorzása

Egy tört törttel való szorzásához meg kell szorozni a számlálóikat és nevezőiket, és az első szorzatot számlálóként, a másodikat nevezőként kell írni.

Betűk használatával a törtek szorzásának szabálya a következőképpen írható fel:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

A megfogalmazott szabály segítségével megszorozhat egy törtet természetes számmal, vegyes törttel, valamint vegyes törteket is szorozhat. Ehhez meg kell írni egy természetes számot törtként 1-es nevezővel, vegyes törtet - helytelen törtként.

A szorzás eredményét (ha lehetséges) egyszerűsíteni kell a tört csökkentésével és a nem megfelelő tört teljes részének elkülönítésével.

Törtekre, akárcsak a természetes számokra, a szorzás kommutatív és kombinatív tulajdonságai, valamint a szorzás összeadáshoz viszonyított eloszlási tulajdonságai érvényesek.

Törtek felosztása

Vegyük a \(\frac(2)(3)\) törtet, és „fordítsuk meg”, cseréljük fel a számlálót és a nevezőt. A \(\frac(3)(2)\ törtet kapjuk. Ezt a törtet nevezzük fordított törtek \(\frac(2)(3)\).

Ha most „megfordítjuk” a \(\frac(3)(2)\ törtet, akkor az eredeti \(\frac(2)(3)\ törtet kapjuk. Ezért az olyan törteket, mint a \(\frac(2)(3)\) és \(\frac(3)(2)\) hívjuk. kölcsönösen inverz.

Például a \(\frac(6)(5) \) és \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) és \(\frac (18) )(7)\).

Betűk használatával a reciprok törtek a következőképpen írhatók: \(\frac(a)(b) \) és \(\frac(b)(a) \)

Egyértelmű, hogy a reciprok törtek szorzata egyenlő 1-gyel. Például: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

A reciprok törtek használatával a törtek osztását szorzásra csökkentheti.

A tört törttel való osztásának szabálya a következő:
Egy tört egy másikkal való osztásához meg kell szorozni az osztalékot az osztó reciprokával.

Most, hogy megtanultuk az egyes törtek összeadását és szorzását, összetettebb struktúrákat tekinthetünk meg. Például mi van akkor, ha ugyanaz a probléma törtek összeadását, kivonását és szorzását foglalja magában?

Először is az összes törtet helytelenné kell konvertálnia. Ezután egymás után hajtjuk végre a szükséges műveleteket - ugyanabban a sorrendben, mint a közönséges számoknál. Ugyanis:

1. Először a hatványozást kell végrehajtani - megszabadulni minden kitevőt tartalmazó kifejezéstől;
2. Ezután - osztás és szorzás;
3. Az utolsó lépés az összeadás és kivonás.

Természetesen, ha a kifejezésben zárójelek vannak, a műveletek sorrendje megváltozik - először mindent meg kell számolni, ami a zárójelben van. És ne feledje a helytelen törteket: csak akkor kell kiemelnie a teljes részt, ha az összes többi művelet már befejeződött.

Alakítsuk át az első kifejezés összes törtét helytelenre, majd hajtsuk végre a következő lépéseket:

Most keressük meg a második kifejezés értékét. Egész résszel rendelkező törtek nincsenek, de zárójelek vannak, ezért először összeadást, majd osztást hajtunk végre. Vegye figyelembe, hogy 14 = 7 · 2. Akkor:

Végül nézzük a harmadik példát. Itt vannak zárójelek és diploma - jobb külön számolni. Figyelembe véve, hogy 9 = 3 3, a következőt kapjuk:

Ügyeljen az utolsó példára. Ha egy tört hatványra emel, külön kell emelni a számlálót erre a hatványra, és külön a nevezőt.

Dönthetsz másként is. Ha visszaemlékezünk a fokozat meghatározására, a probléma a törtek szokásos szorzására redukálódik:

Többemeletes törtek

Eddig csak a „tiszta” törteket vettük figyelembe, amikor a számláló és a nevező közönséges számok. Ez teljesen összhangban van a számtört legelső leckében megadott definíciójával.

De mi van, ha egy összetettebb objektumot tesz a számlálóba vagy a nevezőbe? Például egy másik számtört? Az ilyen konstrukciók gyakran előfordulnak, különösen akkor, ha hosszú kifejezésekkel dolgozunk. Íme néhány példa:

Csak egy szabály van a többszintű törtekkel való munkavégzéshez: azonnal meg kell szabadulnia tőlük. Az „extra” padlók eltávolítása meglehetősen egyszerű, ha eszébe jut, hogy a perjel a szokásos osztási műveletet jelenti. Ezért bármely tört átírható a következőképpen:

Ezt a tényt felhasználva és az eljárást követve bármely többemeletes törtet könnyen le tudjuk redukálni egy közönségesre. Vessen egy pillantást a példákra:

Feladat. A többszintű törtek átalakítása közönséges törtekké:

Minden esetben átírjuk a főtörtet, az osztóvonalat osztásjelre cserélve. Ne feledje azt is, hogy bármely egész szám 1-es nevezőjű törtként ábrázolható 12 = 12/1; 3 = 3/1. Kapunk:

Az utolsó példában a törteket a végső szorzás előtt töröltük.

A többszintű törtekkel való munka sajátosságai

A többszintű törtekben van egy finomság, amelyet mindig emlékezni kell, különben rossz választ kaphat, még akkor is, ha minden számítás helyes volt. Nézd meg:

1. A számláló az egyes számot 7, a nevező pedig a 12/5 törtet tartalmazza;
2. A számláló a 7/12-es törtet tartalmazza, a nevező pedig a különálló 5-ös számot.

Tehát egy felvételhez két teljesen eltérő értelmezést kaptunk. Ha számolsz, a válaszok is eltérőek lesznek:

Annak érdekében, hogy a rekord mindig egyértelműen olvasható legyen, használjon egy egyszerű szabályt: a fő tört elválasztó vonalának hosszabbnak kell lennie, mint a beágyazott tört sora. Lehetőleg többször is.

Ha követi ezt a szabályt, akkor a fenti törteket a következőképpen kell írni:

Igen, valószínűleg csúnya, és túl sok helyet foglal. De jól fogsz számolni. Végül néhány példa, ahol a többszintes törtek valóban felmerülnek:

Feladat. Keresse meg a kifejezések jelentését:

Tehát dolgozzunk az első példával. Alakítsuk át az összes törtet helytelenné, majd hajtsuk végre az összeadási és osztási műveleteket:

Tegyük ugyanezt a második példával is. Alakítsuk át az összes törtet helytelenné, és végezzük el a szükséges műveleteket. Hogy ne untassam az olvasót, kihagyok néhány kézenfekvő számítást. Nekünk van:

Tekintettel arra, hogy az alaptörtek számlálója és nevezője összegeket tartalmaz, a többemeletes törtek írásának szabálya automatikusan betartásra kerül. Ezenkívül az utolsó példában szándékosan hagytuk meg a 46/1-et tört formában az osztás végrehajtásához.

Azt is megjegyzem, hogy mindkét példában a törtsáv tulajdonképpen a zárójelet helyettesíti: először az összeget találtuk meg, és csak azután a hányadost.

Egyesek azt mondják, hogy a második példában a helytelen törtekre való áttérés egyértelműen felesleges volt. Talán ez igaz. De ezzel biztosítjuk magunkat a hibák ellen, mert legközelebb a példa sokkal bonyolultabbnak bizonyulhat. Válassza ki magának, mi a fontosabb: a sebesség vagy a megbízhatóság.

Törtek szorzása és osztása.

Figyelem!
Vannak további
anyagok az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

Ez a művelet sokkal szebb, mint az összeadás-kivonás! Mert az könnyebb. Emlékeztetőül: a tört törttel való szorzásához meg kell szorozni a számlálókat (ez lesz az eredmény számlálója) és a nevezőket (ez lesz a nevező). Azaz:

Például:

Minden rendkívül egyszerű. És kérlek, ne keress közös nevezőt! Nem kell itt...

Egy tört törttel való osztásához meg kell fordítani második(ez fontos!) tört, és szorozza meg őket, azaz:

Például:

Ha találkozik az egész számokkal és törtekkel való szorzással vagy osztással, az rendben van. Akárcsak az összeadásnál, egész számból törtet készítünk, amelynek nevezője eggyel szerepel – és hajrá! Például:

A középiskolában gyakran kell megküzdenie a háromemeletes (vagy akár négyemeletes!) törtekkel. Például:

Hogyan tehetem ezt a tört tisztességes megjelenést? Igen, nagyon egyszerű! Kétpontos osztás használata:

De ne feledkezzünk meg a felosztás rendjéről sem! A szorzással ellentétben itt ez nagyon fontos! Természetesen nem fogjuk összekeverni a 4:2-t és a 2:4-et sem. De egy három emeletes töredékben könnyű hibázni. Kérjük, vegye figyelembe például:

Az első esetben (kifejezés a bal oldalon):

A másodikban (kifejezés a jobb oldalon):

Érzi a különbséget? 4 és 1/9!

Mi határozza meg a felosztás sorrendjét? Vagy zárójelekkel, vagy (mint itt) a vízszintes vonalak hosszával. Fejleszd a szemed. És ha nincsenek zárójelek vagy kötőjelek, például:

majd oszd és szorozd sorrendben, balról jobbra!

És egy másik nagyon egyszerű és fontos technika. A diplomával végzett akciókban nagyon hasznos lesz az Ön számára! Ossza el az egyiket tetszőleges törttel, például 13/15-tel:

A lövés megfordult! És ez mindig megtörténik. Ha 1-et tetszőleges törttel osztunk, az eredmény ugyanaz a tört, csak fejjel lefelé.

Ennyi a törtekkel végzett műveleteknél. A dolog meglehetősen egyszerű, de több mint elég hibát ad. Vegyél figyelembe gyakorlati tanácsokat, és kevesebb lesz belőlük (hiba)!

Gyakorlati tippek:

1. A törtkifejezésekkel való munka során a legfontosabb a pontosság és a figyelmesség! Ezek nem általános szavak, nem jókívánságok! Ez égető szükség! Végezzen minden számítást az egységes államvizsgán teljes értékű feladatként, koncentráltan és világosan. Jobb, ha két plusz sort írsz a piszkozatodba, mint ha fejben számolsz.

2. A különböző típusú törtekkel kapcsolatos példákban áttérünk a közönséges törtekre.

3. Az összes törtet addig csökkentjük, amíg meg nem állnak.

4. A többszintű törtkifejezéseket kétpontos osztással redukáljuk közönségessé (követjük az osztás sorrendjét!).

5. Osszon el egy egységet egy törttel a fejében, egyszerűen fordítsa meg a törtet.

Itt vannak azok a feladatok, amelyeket feltétlenül el kell végeznie. A válaszok minden feladat után megérkeznek. Használja a témával kapcsolatos anyagokat és gyakorlati tippeket. Becsülje meg, hány példát tudott helyesen megoldani. Első alkalommal! Számológép nélkül! És vonja le a megfelelő következtetéseket...

Ne feledje - a helyes válasz az a második (főleg a harmadik) alkalomtól kapott nem számít! Ilyen a kemény élet.

Így, vizsga módban oldja meg ! Ez egyébként már felkészülés az egységes államvizsgára. Megoldjuk a példát, ellenőrizzük, megoldjuk a következőt. Mindent eldöntöttünk – újra ellenőriztük az elsőtől az utolsóig. De csak Akkor nézd meg a válaszokat.

Kiszámítja:

Döntöttél?

Olyan válaszokat keresünk, amelyek megfelelnek a tiédnek. Szándékosan irtam le őket összevissza, úgymond távol a kísértéstől... Itt vannak, pontosvesszővel írva a válaszok.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Most vonjuk le a következtetéseket. Ha minden sikerült, örülök neked! A törtekkel végzett alapvető számítások nem a te problémád! Komolyabb dolgokat is csinálhatsz. Ha nem...

Tehát két probléma közül az egyik van. Vagy egyszerre mindkettő.) Tudáshiány és (vagy) figyelmetlenség. De ez megoldható Problémák.

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.