A gravitációs szférából való kilépés pályája ksp. Az égitestek pályája

A cselekvési körön belül, vagyis a területen T, amelyet a „kevesebb, mint” jellel helyettesített egyenlőségjel kapcsolat adja, előnyösebb egyenleteket, kívüli egyenleteket használni. A becslések szerint a Hold mélyen a Föld befolyási övezetében van.

Hatókörét tekintve tehát a Hold műhold, nem bolygó.

Vizsgáljuk meg a cselekvési szféra alakját. Írjuk fel az egyenletét ugyanabba a koordinátarendszerbe, amelyben megkaptuk. Az átalakulások után

(10)

Mivel az egyenlet tartalmazza y, z csak kombinációban y 2 + x 2, akkor S tengely körül forgásfelület van x. Ezért a forma S a görbe alakja határozza meg S" - szakasz S repülőgép xy.

Átalakítás számítógépes algebra segítségével, a Leningrádi Egyetem csillagászati ​​tanszékének hallgatója, S.R. Tyurin azt találta S" egybeesik egy 48. fokú algebrai görbével, vagy annak része x, y. Meg lehet mutatni, hogy S"egy körhöz közeli ovális, mindkét tengelyre szimmetrikus, a tengely mentén összenyomva x(fogyatkozások tengelye). A távolság 792 10 3 és 940 10 3 km között változik, ami kétszerese a holdpálya legnagyobb sugarának.

Hill Sphere

Az egyszerűség kedvéért figyelmen kívül hagyjuk a Hold tömegét és a Föld pályájának excentricitását. Ahogy V.G Golubev, megtehetjük ezeket a feltételezéseket, de nem bonyolítjuk a feladatot.

Tisztázzuk a tengely irányát y. Végezzük el egy körpálya síkjában K a mozgás irányába. Indul K rendszerek xyz sugarú kört ír le [ m 1 / (m 1 + m)]R a tömegközéppont körül K 1 és K, és maga a rendszer egyenletesen forog a tengely körül záltal meghatározott szögsebességgel Kepler harmadik törvénye. Mozgás P a rendszerben xyz gravitációs erők okozzák K 1 és K, valamint centrifugális és Coriolis tehetetlenségi erők. Mint ismeretes, a Coriolis-erő nem termel munkát, a másik három erő pedig konzervatív. Ezért a kinetikus és a potenciális energia összege megmarad P, amely vonzó és centrifugális erők energiájából áll. Tömeggé redukálás után P le lehet írni

Út görbülete

A Hold geocentrikus pályája egy térbeli görbe. De a „térbelisége” kicsi. A sebesség- és gyorsulásvektorok legfeljebb 6°-os szöget zárnak be az ekliptika síkjával. Ugyanez igaz a heliocentrikus pályára is. Ezért mindkét esetben elegendő a pálya ekliptikai síkra való vetületére szorítkozni. Mint ismeretes, a Hold pályája a Földhöz képest közel van a Kepleri-ellipszishez. Ezt egyébként értékeléssel illusztráltuk Z/W az előző részben. A síkban fekvő ellipszis merőleges síkra vetítése szegmensnek számít a bármely más síkra való vetület is ellipszis. Ezért a vetítés L A Hold geocentrikus pályája az ekliptikus síkon közel van az ellipszishez. Az ettől való eltéréseket a művész vagy a rajzoló csak szemmel tudja észrevenni. A normál látású ember számára egyetlen különbség figyelhető meg: a pálya nem záródik le a Föld körüli forradalom után. Minden következő fordulat kissé eltolódik az előzőhöz képest. De ez lényegtelen. Célunk szempontjából két körülmény fontos:

• sebességvektor at L az ekliptika északi pólusáról nézve balra forog; a görbület mindig pozitív, inflexiós pontok nem fordulnak elő;
• egy kanyarban L A Föld körül nincsenek hurkok.

Mindkét tulajdonság együtt azt jelenti L mindig homorúan el van fordítva a Föld felé, nincs benne sem hullám (a görbület mindig pozitív), sem egy körben hurkok (a görbület nem túl nagy), és úgy néz ki, mint egy ovális, amelyben a Föld be van zárva (2. ábra). Érdekes, hogy mindkét tulajdonság (a „Föld” szó helyett a „Nap” szóval) a Hold heliocentrikus pályájának vetületére is érvényes. A Hold tehát a pályagörbület szempontjából egyenlő joggal műholdnak és bolygónak is tekinthető.

Következtetés

Felépítettük a Hold mozgásának matematikai modelljét, amely megfelel a problémának. Ez a konstrukció szemlélteti azt az általános szabályt, amely például a következő helyen szerepel. Először is, általános megfontolásból olyan tényeket választottunk ki, amelyek elvileg legalább valamilyen szerepet játszhatnak a vizsgált jelenségben, és elvetettük a többiek szinte végtelen halmazát. Másodszor, felmértük a kiválasztottak összehasonlító hatását, és két fő kivételével mindegyiket elvetettük. Ez utóbbit figyelembe kell venni, különben a modell elveszíti kapcsolatát a valósággal.

Különböző szemszögekből vizsgáltuk modellünket, és számos olyan koncepciót mutattunk be, amelyek sok más szempontból is hasznosak. És a következőket tudtuk meg. A legtöbb esetben a Holdat a Föld műholdjának kell tekinteni, ahogyan azt írástudó lakóinak túlnyomó többsége teszi. De vannak olyan helyzetek, amikor a Hold bolygóként viselkedik, például a Vénusszal együtt kívül esik a Föld gravitációs szféráján. Végül vannak olyan helyzetek, amikor a Hold műholdként és bolygóként is viselkedik, például geocentrikus és heliocentrikus pályájának alakja hasonló. Mindez kiválóan illusztrálja, hogy nemcsak a kvantummechanikában, az egymást kizárónak tűnő állítások egyaránt igaznak bizonyulnak.

Vegye figyelembe, hogy az okfejtésünk más bolygóműholdakra is vonatkozik. Például a Föld szinte minden mesterséges műholdja mélyen a gravitációs szférájában található. Tehát a műholdak valódi műholdak bármely gravitációs szféra szempontjából. És a pálya alakja szempontjából is: heliocentrikus pályájuk hullámos. A kíváncsi olvasó maga fedezheti fel más bolygók műholdait.

Irodalom

	Csillagászati ​​Évkönyv 1997-re / Szerk. V.K. Abalakin. Szentpétervár: ITA RAS, 1996.
	Surdin V.G. Árapály jelenségek az Univerzumban // Új az életben, a tudományban, a technológiában. Ser. Űrhajózás, csillagászat. M.: Tudás, 1986. 2. sz.
	Antonov V.A., Timoshkova E.I., Kholshevnikov K.V. Bevezetés a newtoni potenciál elméletébe. M.: Nauka, 1988.
	Tyurin S.R. A cselekvési szféra pontos egyenletének tanulmányozása // Proc. jelentés a diáknak tudományos konf. "A galaxis fizikája", 1989. Szverdlovszk, Uráli Állami Egyetemi Kiadó, 1989. 23. o.
	Golubev V.G., Grebenikov E.A. A három test problémája az égi mechanikában. M.: Moszkvai Állami Egyetemi Kiadó, 1985.
	Neymark Yu.I. Egyszerű matematikai modellek és szerepük a világ megértésében // Soros Educational Journal. 1997. No. 3. P. 139-143.

Az emberiség történetében először az ember alkotta jármű aszteroida mesterséges műholdjává vált! Gyönyörű kifejezés azonban, a szavak közel állnak az ellipszishez, és némi magyarázatot igényelnek.

A csillagászat tankönyvei jól elmagyarázzák, hogyan keringenek a mesterséges műholdak elliptikus vagy csaknem kör alakú pályán gömbszimmetrikus testek körül, amelyek közé tartoznak a bolygók és különösen a Földünk. Azért nézd meg Erost, ezt a 33*13*13 km-es burgonya alakú tömböt. Egy ilyen szabálytalan alakú test gravitációs tere meglehetősen összetett, és minél közelebb került hozzá a NEAR, annál nehezebbé vált az irányítása. Az Eros körüli egy fordulatot követően az eszköz soha nem tért vissza kiindulási pontjára. Ami még rosszabb, még a szonda pályájának síkját sem tartották fenn. Amikor egy rövid sajtóközlemény bejelentette, hogy a NEAR új körpályára költözött, látnia kellett volna, hogy valójában milyen bonyolult figurákat készített!

Még szerencse, hogy korunkban a számítógépek azért jöttek, hogy segítsenek az embereken. A jármű kívánt pályán tartásának összetett feladatát a programok automatikusan végrehajtották. Ha valaki ezt tette, akkor biztonságosan emlékművet állíthatna neki. Ítélje meg saját maga: először is, a készülék pályája soha nem térhetett el 30 o-nál nagyobb mértékben a Sun Eros vonalra merőlegestől. Ezt a követelményt a készülék olcsó kialakítása határozta meg. A napelemeknek mindig a Napra kellett nézniük (különben a készülék halála egy órán belül bekövetkezett volna), a főantennára a Földre való adatátvitelkor, valamint a műszerekre az aszteroidára való gyűjtésük során. Ezzel egyidőben minden eszközt, antennát és napelemet KÖZEL mozdulatlanra rögzítettek! Az eszköznek napi 16 órát szántak arra, hogy információkat gyűjtsön az aszteroidáról, és 8 órát arra, hogy adatokat továbbítson a fő antennán keresztül a Föld felé.

Másodszor, a legtöbb kísérlethez a lehető legalacsonyabb pályára volt szükség. Ehhez pedig gyakoribb manőverekre és nagyobb üzemanyag-fogyasztásra volt szükség. Azoknak a tudósoknak, akik feltérképezték az Erost, sorra kellett körberepülniük az aszteroida minden területét alacsony magasságban, és azoknak, akik részt vettek a képek készítésében, szintén eltérő fényviszonyokra volt szükségük. Tegyük ehhez hozzá, hogy Erosnak is megvannak a maga évszakai és sarki éjszakái. Például a déli félteke csak 2000 szeptemberében nyitotta meg kiterjedését a Nap előtt. Hogyan lehet mindenkinek a kedvében járni ilyen körülmények között?

Többek között a pályastabilitás tisztán műszaki követelményeit is figyelembe kellett venni. Ellenkező esetben, ha csak egy hétre elveszíti a kapcsolatot NEAR-rel, előfordulhat, hogy soha többé nem fog hallani felőle. És végül, semmilyen körülmények között nem lehetett az eszközt egy aszteroida árnyékába vezetni. Ott halt volna meg a Nap nélkül! Szerencsére az ablakon kívül van a számítógép-korszak, így mindezeket a feladatokat az elektronikára osztották, miközben az emberek nyugodtan megoldották a sajátjukat.

5.2. Az égitestek pályái

Az égitestek pályái azok a pályák, amelyek mentén a Nap, a csillagok, a bolygók, az üstökösök, valamint a mesterséges űrjárművek (Föld, Hold és más bolygók mesterséges műholdai, bolygóközi állomások stb.) mozognak a világűrben. A mesterséges űrhajók esetében azonban a pálya kifejezést csak a pályájuk azon szakaszaira alkalmazzák, amelyeken kikapcsolt hajtóművel mozognak (az úgynevezett passzív pályaszakaszok).

A pályák alakját és az égitestek rajtuk való mozgási sebességét főként az egyetemes gravitációs erő határozza meg. Az égitestek mozgásának vizsgálatakor a legtöbb esetben megengedhető, hogy alakjukat, szerkezetüket figyelmen kívül hagyjuk, vagyis anyagi pontoknak tekintsük őket. Ez az egyszerűsítés azért lehetséges, mert a testek közötti távolság általában sokszorosa a méretüknek. Az égi anyagi pontokat figyelembe véve a mozgás tanulmányozása során közvetlenül alkalmazhatjuk az egyetemes gravitáció törvényét. Emellett sok esetben az ember arra korlátozódhat, hogy csak két vonzó test mozgását veszi figyelembe, figyelmen kívül hagyva mások befolyását. Így például egy bolygó Nap körüli mozgásának tanulmányozásakor bizonyos pontossággal feltételezhetjük, hogy a bolygó csak a napgravitáció hatására mozog. Ugyanígy, egy bolygó mesterséges műholdjának mozgásának közelítő vizsgálatakor csak a saját bolygó gravitációját vehetjük figyelembe, nem csak a többi bolygó, hanem a napelem vonzerejét is figyelmen kívül hagyva.

Ezek az egyszerűsítések az úgynevezett kéttest problémához vezetnek. Ennek a feladatnak az egyik megoldását I. Kepler adta, a probléma teljes megoldását I. Newton. Newton bebizonyította, hogy az egyik vonzó anyagpont egy másik körül kering egy ellipszis (vagy kör, ami az ellipszis speciális esete), parabola vagy hiperbola alakú pályán. Ennek a görbének a fókusza a második pont.

A pálya alakja függ a kérdéses testek tömegétől, a köztük lévő távolságtól és attól, hogy az egyik test milyen sebességgel mozog a másikhoz képest. Ha egy m 1 (kg) tömegű test r (m) távolságra van egy m 0 (kg) tömegű testtől, és ebben az időpillanatban V (m/s) sebességgel mozog, akkor a pálya típusa a h = V 2 -2f( m 0 + m 1)/ r érték határozza meg.

Állandó gravitáció G = 6,673 10 -11 m 3 kg -1 s -2. Ha h kisebb, mint 0, akkor az m 1 test az m 0 testhez képest elliptikus pályán mozog; Ha h egyenlő 0-val - parabolapályán; Ha h nagyobb, mint 0, akkor az m 1 test az m 0 testhez képest hiperbolikus pályán mozog.

Második szökési sebességnek nevezzük azt a minimális kezdeti sebességet, amelyet a testnek át kell adni ahhoz, hogy a Föld felszíne közelében mozogjon, hogy legyőzze a gravitációt, és örökre parabolapályán hagyja el a Földet. Ez 11,2 km/s. Azt a legalacsonyabb kezdeti sebességet, amelyet egy testnek át kell adni ahhoz, hogy a Föld mesterséges műholdjává váljon, az első szökési sebességnek nevezzük. 7,91 km/s.

A legtöbb test a Naprendszerben elliptikus pályán mozog. A Naprendszernek csak néhány kis teste, az üstökösök mozoghat parabola vagy hiperbolikus pályán. Az űrrepülési problémáknál leggyakrabban elliptikus és hiperbolikus pályákkal találkozhatunk. Így a bolygóközi állomások repülésbe indulnak, hiperbolikus pályával a Földhöz képest; ezután elliptikus pályán mozognak a Naphoz képest a célbolygó felé.

A pálya térbeli tájolását, méretét és alakját, valamint az égitest helyzetét a pályán hat, pályaelemnek nevezett mennyiség határozza meg. Az égitestek pályáinak egyes jellegzetes pontjainak saját neve van. Így a Nap körül mozgó égitest pályájának a Naphoz legközelebb eső pontját perihéliumnak, a tőle legtávolabbi elliptikus pálya pontját pedig aphelionnak nevezzük. Ha egy testnek a Földhöz viszonyított mozgását vesszük figyelembe, akkor a pálya Földhöz legközelebb eső pontját perigeumnak, a legtávolabbi pontot pedig apogeumnak nevezzük. Általánosabb problémáknál, amikor a vonzási középpont különböző égitesteket jelenthet, a periapszis (a pálya középponthoz legközelebbi pontja) és az apocenter (a pálya középponttól legtávolabbi pontja) elnevezéseket használjuk.

A mindössze két égitest kölcsönhatásának legegyszerűbb esetét szinte soha nem figyeljük meg (bár sok olyan eset van, amikor a harmadik, negyedik stb. test vonzása elhanyagolható). A valóságban minden sokkal bonyolultabb: sok erő hat minden testre. A mozgásukban lévő bolygók nemcsak a Naphoz vonzódnak, hanem egymáshoz is. A csillaghalmazokban minden csillag vonzódik az összes többihez. A mesterséges földi műholdak mozgását a Föld nem gömb alakú alakja és a Föld légkörének ellenállása, valamint a Hold és a Nap vonzása okozta erők befolyásolják. Ezeket a járulékos erőket zavarónak, az általuk az égitestek mozgásában kiváltott hatásokat pedig zavaroknak nevezzük. A zavarok miatt az égitestek pályája folyamatosan lassan változik.

A csillagászat ága, az égi mechanika az égitestek mozgását vizsgálja a zavaró erők figyelembevételével. Az égi mechanikában kifejlesztett módszerek lehetővé teszik a Naprendszer bármely testének helyzetének nagyon pontos meghatározását sok évre előre. A mesterséges égitestek mozgásának vizsgálatára bonyolultabb számítási módszereket alkalmaznak. Ezekre a problémákra rendkívül nehéz analitikus formában (vagyis képletek formájában) pontos megoldást találni. Ezért a mozgásegyenletek numerikus megoldására szolgáló módszereket alkalmaznak nagy sebességű elektronikus számítógépek segítségével. Az ilyen számításokban a bolygó befolyási övezetének fogalmát használják. A hatásszféra a körkörös tér azon tartománya, amelyben egy test zavart mozgásának (SC) számításakor célszerű nem a Napot, hanem ezt a bolygót tekinteni központi testnek. Ebben az esetben a számításokat leegyszerűsíti az a tény, hogy a cselekvési körön belül a Nap vonzásának zavaró hatása a bolygó vonzásához képest kisebb, mint a bolygóról érkező zavaró hatása a Nap vonzásához képest. De emlékeznünk kell arra, hogy a Nap, a bolygó és más testek gravitációs erői a cselekvési szférán belül és kívül is a testen bárhol hatnak, bár eltérő mértékben.

A hatásszféra sugara a Nap és a bolygó távolságától függ. A hatókörön belüli égitestek pályája a kéttest-probléma alapján kiszámítható. Ha egy égitest elhagyja a bolygót, akkor ennek a testnek a mozgása a cselekvési körön belül hiperbolikus pályán történik. A Föld befolyási övezetének sugara körülbelül 1 millió km; A Hold befolyási övezete a Földhöz képest körülbelül 63 ezer kilométer sugarú.

Az égitest pályájának a hatásszféra fogalmával történő meghatározásának módszere a pályák közelítő meghatározásának egyik módszere. A pályaelemek hozzávetőleges értékeinek ismeretében más módszerekkel is pontosabb értékeket kaphatunk a pályaelemekről. A meghatározott pálya lépésről lépésre történő javítása tipikus technika, amely lehetővé teszi a pályaparaméterek nagy pontosságú kiszámítását. Jelenleg a pályák meghatározására vonatkozó feladatok köre jelentősen bővült, amit a rakéta- és űrtechnika rohamos fejlődése magyaráz.

5.3. A három test probléma egyszerűsített megfogalmazása

Az űrhajók mozgásának problémája két égitest gravitációs mezőjében meglehetősen összetett, és általában numerikus módszerekkel vizsgálják. Számos esetben megengedhető ennek a problémának a leegyszerűsítése úgy, hogy a teret két régióra osztják, amelyek mindegyikében csak egy égitest vonzását veszik figyelembe. Ezután a tér minden régiójában az űrhajó mozgását a kéttest probléma ismert integráljai írják le. Az egyik régióból a másikba való átmenet határain a sebességvektort és a sugárvektort megfelelően újra kell számítani, figyelembe véve a központi test helyettesítését.

A tér két régióra való felosztása különféle, a határt meghatározó feltevések alapján történhet. Az égi mechanika problémáiban általában az egyik égitest tömege lényegesen nagyobb, mint a másodiké. Például a Föld és a Hold, a Nap és a Föld, vagy bármely más bolygó. Ezért az a terület, ahol az űrhajónak egy kúpos szakaszon kell mozognia, amelynek fókuszában egy kevésbé vonzó test található, a test közelében lévő térnek csak egy kis részét foglalja el. A teljes fennmaradó térben a feltételezések szerint az űrhajó egy kúpos szakaszon mozog, amelynek fókuszában egy nagyobb vonzerőtest áll. Nézzünk meg néhány alapelvet a tér két területre való felosztására.

5.4. Vonzáskör

A tér azon pontjainak halmazát, amelyekben a kisebb m 2 égitest erősebben vonzza az űrhajót, mint a nagyobb m 1 test, a kisebb test vonzáskörének vagy vonzáskörének nevezzük a nagyobbhoz képest. Itt a szféra fogalmával kapcsolatban a cselekvési szférára tett megjegyzés érvényes.

Legyen m 1 a nagy vonzerőtest tömege és jelölése, m 2 a kisebb vonzó test tömege és jelölése, m 3 az űrhajó tömege és jelölése.

Relatív helyzetüket az r 2 és r 3 sugárvektorok határozzák meg, amelyek m 1 -et m 2 -vel, illetve m 3 -rel kötnek össze.

A vonzáskörzet határát a következő feltétel határozza meg: |g 1 |=|g 2 |, Hol g 1 az a gravitációs gyorsulás, amelyet egy nagy égitest kölcsönöz az űrhajónak, és g 2- gravitációs gyorsulás, amelyet egy kisebb égitest sugároz az űrhajóra.

A vonzáskör sugarát a következő képlettel számítjuk ki:

Ahol g 1- gyorsulás, amelyet az űrszonda kap, amikor a test központi mezőjében mozog m 1, az a zavaró gyorsulás, amelyet az űrhajó egy vonzó test jelenléte miatt kap m 2, g 2- gyorsulás, amelyet az űrszonda kap, amikor a test központi mezőjében mozog m 2, az a zavaró gyorsulás, amelyet az űrhajó egy vonzó test jelenléte miatt kap m 1.

Megjegyzendő, hogy amikor ezt a fogalmat a gömb szóval bevezetjük, először nem a középponttól egyenlő távolságra lévő pontok geometriai helyére gondolunk, hanem egy kisebb test domináns hatásának tartományára az űrhajó mozgására, bár ennek a tartománynak a határa valóban közel a gömbhöz.

A cselekvési körön belül a kisebb testet tekintjük központinak, a nagyobbat pedig zavarónak. A cselekvési körön kívül a nagyobb testet veszik központinak, a zavaró testet pedig a kisebbnek. Az égi mechanika számos problémájában első közelítésként elhanyagolhatónak tűnik egy nagyobb testnek a hatásszférán belüli és egy e szférán kívüli kisebb testnek az űrhajó pályájára gyakorolt ​​befolyása. Ekkor a cselekvési övezeten belül az űrjármű mozgása a kisebb test által létrehozott központi mezőben, a cselekvési körön kívül pedig a nagyobb test által létrehozott központi mezőben történik. Egy kisebb test hatásterületének (gömbjének) határát a nagyobbhoz képest a következő képlet határozza meg:

5.6. Hill gömbje

A dombgömb a tér zárt tartománya, amelynek középpontja az m 2 vonzási pontban van, és amelyen belül mozog, az m 3 test mindig az m 2 test műholdja marad.

A Hill gömb nevét J. W. Hill amerikai csillagászról kapta, aki a Hold mozgásával foglalkozó tanulmányaiban (1877) először hívta fel a figyelmet olyan térrégiók létezésére, ahol egy végtelenül kicsi tömegű test helyezkedik el két gravitációs mezőben. vonzó testek nem érhetik el.

A Hill gömb felszíne tekinthető az m 2 test műholdai létezésének elméleti határának. Például a szelenocentrikus dombgömb sugara a Föld-Hold ISL rendszerben r = 0,00039 AU. = 58050 km, a Nap-Hold rendszerben pedig ISL r = 0,00234 AU. = 344800 km.

A Hill gömb sugarát a következő képlettel számítjuk ki:

a hatáskör sugara a következő képlet szerint:

Ahol R- Erósz és a Nap távolsága,

Ahol G- gravitációs állandó ( G= 6,6732*10 -11 N m 2 / kg 2), r- távolság az aszteroidától; a második szökési sebesség:

Számítsuk ki az első és a második szökési sebességet a gömbök sugarának minden értékére. Az eredményeket beírjuk az 1. táblázatba, a 2. táblázatba, a 3. táblázatba.

Táblázat 1. A gravitációs gömb sugarai Erósznak a Naptól való különböző távolságaira.

Táblázat 2. A hatásszféra sugarai Erósznak a Naptól való különböző távolságaira.

Táblázat 3. A dombgömb sugarai az Erósznak a Naptól való különböző távolságaihoz.

A gravitációs gömb sugarai olyan kicsik az aszteroida méretéhez képest (33*13*13 km), hogy egyes esetekben a gömb határa szó szerint a felszínén lehet. De a Hill gömb olyan nagy, hogy az űrhajó pályája nagyon instabil lesz benne a Nap hatása miatt. Kiderült, hogy az űrszonda csak akkor lesz egy aszteroida mesterséges műholdja, ha az a cselekvési tartományon belül van. Következésképpen a hatásszféra sugara megegyezik azzal a maximális távolsággal az aszteroidától, amelynél az űreszköz mesterséges műholddá válik. Ezenkívül a sebesség értékének az első és a második kozmikus sebesség közötti intervallumban kell lennie.

Táblázat 4. A kozmikus sebességek megoszlása ​​az aszteroidától való távolság szerint.

Amint a 4. táblázatból látható, amikor az űrhajó alacsonyabb pályára áll, sebességének növekednie kell. Ebben az esetben a sebességnek mindig merőlegesnek kell lennie a sugárvektorra.

Most pedig számoljuk ki, milyen sebességgel eshet az eszköz az aszteroida felszínére pusztán a gravitációs gyorsulás hatására.

A szabadesés gyorsulását a következő képlettel számítjuk ki:

Vegyük 370 km-re a felszín távolságát, mivel a készülék 2000. február 14-én 323*370 km paraméterű elliptikus pályára lépett.

Tehát g = 3,25. 10 -6 m/s 2, a sebességet a következő képlettel számítjuk ki: V = 1,55 m/s lesz.

Valós tények igazolják számításainkat: a leszállás pillanatában a jármű sebessége az Eros felszínéhez képest 1,9 m/s volt.

Meg kell jegyezni, hogy minden számítás hozzávetőleges, mivel az Erost homogén gömbnek tekintjük, ami nagyon eltér a valóságtól.

Becsüljük meg a számítási hibát! A tömegközéppont és az aszteroida felszíne közötti távolság 13 és 33 km között változik. Most számoljuk újra a szabadesési gyorsulást és sebességet, de vegyük a felszínig tartó távolságot 337 km-re. (370-33).

Tehát g" = 3,92. 10 -6 m/s 2 és V" sebesség = 1,62 m/s.

A szabadesés gyorsulásának számítási hibája = 0,67. 10 -6 m/s 2, a sebességszámítások hibája pedig az = 0,07 m/s.

Tehát, ha az Eros aszteroida átlagos távolságra lenne a Naptól, akkor a NEAR űrszondának 355,1 km-nél kisebb távolságra kellene megközelítenie az aszteroidát 1,58 m/s-nál kisebb sebességgel, hogy pályára lépjen.

5. Kutatások és eredmények | Tartalomjegyzék | Következtetés >>

Matematikai definíciók

A KSP-ben sok fogalom kapcsolódik a fizikához és az égi mechanikához, ami szokatlan lehet az avatatlanok számára. Ezenkívül számos tudományos kifejezést és rövidítést használnak az általános fogalmak leírására.
Ez a cikk egy rövid kézikönyvként készült az összes szükséges terminológiáról, és célja, hogy segítsen Önnek gyorsan igazi kerbonautává válni!

Derékszögű koordinátarendszer – derékszögű koordinátákat használ (a,b,c)

Poláris koordinátarendszer - távolságot és szögeket használ (r,Θ,Φ)

Elliptikus

• Ovális alakú, gyakran a pálya alakját jelenti.

Normál, normál vektor

• Egy síkra merőleges vektor.

• Egy számmal meghatározott mennyiségnek nincs iránya. A skalárt követő mértékegység a méretét jelzi, például 3 kg, 40 m, 15 s tömeget, távolságot és időt jelző skaláris mennyiségek. A skalár az átlagos utazási sebesség.

• Irány és nagyság egyaránt jellemzi. A rekord formája az alkalmazott koordinátarendszertől és a mérések számától függ.<35°, 12>kétdimenziós poláris vektor, és<14, 9, -20>háromdimenziós derékszögű vektor. Vannak más koordinátarendszerek is, de ezek a leggyakoribbak.
• <35°, 12>úgy néz ki, mint egy 12 egység hosszú nyíl, amelyet az origótól (a nullától, ahol a koordináta-szög nem számít, mivel ennek a pontnak nincs hossza) a koordináta tengelyétől 35 ° -os pontig húzva (általában az X tengely, ahonnan pozitív a szögeket az óramutató járásával megegyező irányban mérjük)
• <14, 9, -20>úgy néz ki, mint egy nyíl az origóból (<0,0,0>), egy ponthoz, amelynek koordinátája x = 14, koordinátája y = 9 és z koordinátája = -20.
• A derékszögű koordináták használatának az az előnye, hogy a végpont helye azonnal világos, de a hossz nehezebben becsülhető meg, a poláris koordinátáknál viszont a hossz kifejezetten meg van adva, de a helyzetet nehezebb elképzelni.
• A következő fizikai mennyiségek vektorok: sebesség (pillanatnyi), gyorsulás, erő

A háromdimenziós koordinátarendszerhez szüksége van:

• Referenciapont/test.

• 3 bázisvektor. Megadják a tengelyek mentén mért mértékegységeket és e tengelyek tájolását.

• Három skalár halmaza, amelyek lehetnek szögek vagy lineáris koordináták, a térbeli pozíció meghatározásához.

Fajlagos impulzussal végzett számítások esetén:

A felszínről indulva a légkör aerodinamikai ellenállása és a magasság növelésének igénye aerodinamikai és gravitációs veszteségeket okoz, amelyek csökkentik a végső karakterisztikus sebességet.

Gravitáció

• Univerzális kölcsönhatás minden anyagi tárgy között. Nagyon gyenge. Általában nagyon masszív testek - pl. bolygók, holdak – érezhető hatásuk van. A tömegközépponttól mért távolság négyzetével arányosan csökken. Így, ha a gravitációs tárgytól való távolság megkétszereződik, a vonzási erő 1/22 = 1/4-e lesz az eredetinek.

Gravitációs gödör

• Egy bolygó körüli terület gravitációs mezőjével. Szigorúan véve a végtelenségig terjed, de, mert. a gravitáció a távolság négyzetével arányosan csökken (ha a távolság 2-szeresére nő, akkor a gravitáció 4-szeresére csökken), akkor ez csak a bolygó gravitációs hatáskörén belül érdekes.

Gravitációs szféra, gravitációs hatás szférája

• Az égitest körüli sugár, amelyen belül a gravitációja még nem elhanyagolható. A feladatoktól függően különböző területeket különböztetnek meg.

• A gravitációs gömb a térnek egy olyan tartománya, amelyen belül a bolygó gravitációja meghaladja a Nap gravitációját.
• A cselekvési szféra a tér olyan tartománya, amelyben számításkor a bolygót, és nem a Napot tekintjük központi testnek.
• Hill gömbje az űrnek egy olyan része, amelyben a testek mozoghatnak, miközben a bolygó műholdjai maradnak.

Túlterhelés ("g")

• Egy tárgy gyorsulásának és a Föld felszínén jelentkező gravitációs gyorsulásnak az aránya. A Föld felszínén a gravitációból adódó gyorsulásban mérik - "g".

A fizika folytatása

A vonzás ereje

• A vonzási erőt a gravitációs térben a szabadesés gyorsulása jellemzi, a Föld esetében pedig tengerszinten 9,81 m/s2. Ez egyenértékű 1 g-os g-erővel egy pontosan ugyanolyan gyorsulást tapasztaló objektum esetében, azaz. a Föld felszínén nyugvó tárgy ugyanolyan túlterhelést szenved, mint egy 1g-os gyorsulással mozgó tárgy (a gravitációs és tehetetlenségi erők egyenértékűségének elve). Egy tárgy kétszer akkora súlyú lesz, ha 2g gyorsulást tapasztal, és egyáltalán nem lesz súlya, ha a gyorsulása nulla. Keringési pályán, nem járó motor mellett minden tárgy súlytalan lesz, pl. nulla túlterhelésnél.

Első menekülési sebesség (körsebesség)

• A körpályához szükséges sebesség.

Meghatározása:

Második menekülési sebesség (menekülési sebesség, parabola sebesség)

• Az a sebesség, amely a kérdéses bolygó gravitációs lyukának legyőzéséhez és a végtelenbe való elmozduláshoz szükséges.

Meghatározása:

ahol G a gravitációs állandó, M a bolygó tömege, és r a vonzó test középpontjának távolsága.
A Holdra való repüléshez nem szükséges a 2. űrsebességre gyorsítani. Elég egy hosszúkás elliptikus pályára lépni, amelynek apocentruma eléri a Hold pályáját. Ez leegyszerűsíti a műszaki munkát és üzemanyagot takarít meg.

Energia (mechanikai)

• A pályán lévő objektum teljes mechanikai energiája potenciális és kinetikai energiákból áll.

Potenciális energia:

Kinetikus energia:

ahol G a gravitációs állandó, M a bolygó tömege, m a tárgy tömege, R a bolygó középpontjának távolsága és v a sebesség.
Így:

• Ha a test összenergiája negatív, akkor a pályája zárt lesz, ha egyenlő vagy nagyobb, mint nulla, akkor parabolikus, illetve hiperbolikus lesz. Minden egyenlő féltengelyű pálya egyenlő energiáknak felel meg.
• Ez a Kepler-féle bolygómozgási törvények fő jelentése, amely alapján a közelítés korrekciója a kúpszeletek módszerével történik a "KSP"-ben. Az ellipszis egy síkon lévő összes pont halmaza, amely úgy helyezkedik el, hogy két pont távolságának összege - a fókuszok - valamilyen állandó. A Kepleri-pálya egyik góca a pályán lévő objektum tömegközéppontjában található, amely körül a mozgás történik; amint egy tárgy közeledik hozzá, potenciális energiát kinetikus energiára cserél. Ha egy tárgy eltávolodik ettől a fókusztól – hasonlóképpen, ha a pálya ellipszis alakú, amikor az objektum egy másik fókusz felé közeledik – a mozgási energiát potenciális energiára cseréli. Ha a repülőgép közvetlenül az objektum felé vagy onnan távolodik, akkor a gócok egybeesnek az apszisokkal, amelyekben a kinetikus (apoapsis) vagy a potenciális (periapszis) energiák nulla. Ha tökéletesen kör alakú (például a Hold Kerbin körüli pályája), akkor a két góc egybeesik, és az apszisok elhelyezkedése nincs meghatározva, mivel a pálya minden pontja apszis.

Létezik fajlagos keringési energia is, amelynek kiszámításához nincs szükség a repülőgép tömegének ismeretére:
; Az Isp meghatározza a sugárhajtómű hatékonyságát. Minél magasabb az Isp, annál erősebb a rakéta tolóereje azonos üzemanyagtömeg mellett. Az Isp-t gyakran másodpercben adják meg, de fizikailag helyesebb érték az időbeli távolság, amelyet méter per másodpercben vagy láb per másodpercben fejeznek ki. Hogy elkerüljük az összetéveszthetőséget ezen mennyiségek használatával, a fizikailag pontos Isp-t (távolság/idő) elosztjuk a Föld felszínén jelentkező gravitációs gyorsulással (9,81 m/s2). És ez az eredmény másodpercek alatt jelenik meg. Ahhoz, hogy ezt az Ip-t képletekben használhassuk, idővel vissza kell alakítani távolságra, amihez ismét meg kell szorozni a Föld felszínén jelentkező gravitációból adódó gyorsulással. És mert Mivel ezt a gyorsulást csak e két mennyiség kölcsönös átszámítására használják, a fajlagos impulzus nem változik a gravitáció változásával. Úgy tűnik, hogy a "KSP" 9,82 m/s2 értéket használ, ami némileg csökkenti az üzemanyag-fogyasztást.
Mert fajlagos impulzus a tolóerő és az üzemanyag-fogyasztás aránya, néha -ben ábrázolják, ami könnyen lehetővé teszi az SI alapegységek használatát.

Aerodinamika

Végső esési sebesség

• A végsebesség az a sebesség, amellyel a test beleesik egy gázba vagy folyadékba, és akkor stabilizálódik, amikor a test eléri azt a sebességet, amelynél a gravitációs vonzás erejét kiegyenlíti a közeg ellenállási ereje. A maximális sebesség kiszámításáról ebben a cikkben olvashat bővebben.

Aerodinamikai légellenállás

• Az aerodinamikai ellenállás (angolul: "Drag") vagy "húzás" az az erő, amellyel a gáz a benne mozgó testre hat; ez az erő mindig a test sebességének irányával ellentétes irányba irányul, és az aerodinamikai erő egyik összetevője. Ez az erő egy tárgy kinetikus energiájának egy részének hővé való visszafordíthatatlan átalakulásának eredménye. Az ellenállás függ a tárgy alakjától és méretétől, a sebesség irányához viszonyított tájolásától, valamint a közeg tulajdonságaitól és állapotától, amelyben a tárgy mozog. Valós közegben előfordul: viszkózus súrlódás a tárgy felülete és a közeg közötti határrétegben, a közeli és szuperszonikus sebességű lökéshullámok képződéséből adódó veszteségek (hullámellenállás) és az örvényképződés. A repülési módtól és a test alakjától függően a légellenállás bizonyos összetevői dominálnak. Például a nagy szuperszonikus sebességgel mozgó tompa forgástestek esetében a hullámellenállás határozza meg. Az alacsony sebességgel mozgó, jól áramvonalas testeknél súrlódási ellenállás és veszteségek jelentkeznek az örvényképződés miatt. Az áramvonalas karosszéria hátsó végfelületén fellépő vákuum a karosszéria sebességével ellentétes eredő erő - fenékellenállás - kialakulásához is vezet, amely az aerodinamikai ellenállás jelentős részét képezheti. Az aerodinamikai ellenállás kiszámításáról ebben a cikkben olvashat bővebben.

Hogyan építsünk rakétát és hogyan álljunk pályára!

A kívánt űrpálya kiválasztásának nehézkes eljárása elkerülhető, ha a cél az űrhajó útvonalának nagyjából felvázolása. Kiderült, hogy a viszonylag pontos számításokhoz nem kell figyelembe venni az összes égitest vagy akár jelentős számú égitest űrhajójára ható gravitációs erőket.

Amikor az űrhajó a világűrben van távol a bolygóktól, elég csak a Nap vonzerejét figyelembe venni, mert a bolygók által közvetített gravitációs gyorsulások (a nagy távolságok és tömegük viszonylagos kicsinysége miatt) elhanyagolhatóak a Nap által közvetített gyorsuláshoz képest.

Tegyük fel most, hogy egy űrhajó mozgását tanulmányozzuk a Föld közelében. A Nap által ennek az objektumnak adott gyorsulása meglehetősen észrevehető: megközelítőleg megegyezik a Nap által a Föld felé közvetített gyorsulással (kb. 0,6 cm/s2); Természetes lenne figyelembe venni, ha egy tárgynak a Naphoz viszonyított mozgására vagyunk kíváncsiak (a Föld gyorsulását a Nap körüli éves mozgásában vesszük figyelembe!). De ha az űrhajó mozgása érdekel bennünket a Földhöz képest, akkor a Nap vonzása viszonylag jelentéktelennek bizonyul. Ugyanúgy nem zavarja ezt a mozgást, ahogyan a Föld gravitációja nem zavarja a műholdhajó fedélzetén lévő tárgyak egymáshoz viszonyított mozgását. Ugyanez vonatkozik a Hold vonzására is, nem beszélve a bolygók vonzásáról.

Éppen ezért az asztronautikában nagyon kényelmes közelítő számítások végzésekor („első közelítésben”) szinte mindig figyelembe venni az űrhajó mozgását egy vonzó égitest hatására, azaz a mozgást az égitesten belül vizsgálni. keretrendszer korlátozott kéttestes probléma. Ebben az esetben olyan fontos mintákat lehet kapni, amelyek teljesen elkerülnék a figyelmünket, ha úgy döntenénk, hogy egy űrhajó mozgását tanulmányozzuk a rá ható összes erő hatására.

Az égitestet homogén anyaggömbnek fogjuk tekinteni, vagy legalábbis egy homogén, egymásba ágyazott gömbrétegekből álló golyót (ez nagyjából így van a Földre és a bolygókra). Matematikailag bebizonyosodott, hogy egy ilyen égitest úgy vonz, mintha minden tömege a középpontjában összpontosulna (Ezt implicit módon feltételeztük, amikor az n-test problémájáról beszéltünk. Az égitest távolságán azt értjük és fogjuk is érteni, távolság a középpontjától). Ezt a gravitációs mezőt ún központi vagy gömb ric .

Tanulmányozzuk az űrszonda központi gravitációs mezejében a mozgást, amelyet a kezdeti pillanatban fogadott, amikor távol volt. r 0 az égitesttől (A következőkben a rövidség kedvéért az „égitest” helyett „Föld”-t fogunk mondani), sebesség v 0 (r 0 és v 0 – kezdeti feltételek). További célokra a mechanikai energia megmaradásának törvényét használjuk, amely a vizsgált esetre érvényes, mivel a gravitációs tér potenciális; figyelmen kívül hagyjuk a nem gravitációs erők jelenlétét. Az űrhajó mozgási energiája egyenlő mv 2/2, Ahol T- a készülék súlya, a v- sebessége. A központi gravitációs mező potenciális energiáját a képlet fejezi ki

Ahol M – a vonzó égitest tömege, a r – távolság tőle az űrhajóig; A potenciális energia, mivel negatív, a Földtől való távolság növekedésével növekszik, és a végtelenben nullává válik. Ekkor a teljes mechanikai energia megmaradásának törvényét a következő formában írjuk le:

Itt az egyenlet bal oldalán a kinetikus és a potenciális energiák összege a kezdeti pillanatban, a jobb oldalon pedig az idő bármely más pillanatában. által csökkentve Tés átalakul – írjuk energia integrál– a sebességet kifejező fontos képlet vűrhajó bármilyen távolságra r a súlyponttól:

Ahol K=fM – egy adott égitest gravitációs terét jellemző mennyiség (gravitációs paraméter). A Földért K= 3,986005 10 5 km 3 /s 2, a Naphoz TO=1,32712438·10 11 km 3 /s 2.

A bolygók gömbi működése. Legyen két égitest, amelyek közül az egyik nagy tömegű M, például a Nap, és egy másik, sokkal kisebb tömegű test mozog körülötte m, például a Föld vagy más bolygó (2.3. ábra).

Tételezzük fel azt is, hogy e két test gravitációs mezejében van egy harmadik test, például egy űrhajó, amelynek μ tömege olyan kicsi, hogy gyakorlatilag nem befolyásolja a tömeggel rendelkező testek mozgását. MÉs m. Ebben az esetben vagy figyelembe lehet venni a μ test mozgását a bolygó gravitációs mezejében és a bolygóhoz viszonyítva, figyelembe véve, hogy a Nap vonzása zavaró hatással van ennek a testnek a mozgására, vagy fordítva, vegyük figyelembe a μ test mozgását a Nap gravitációs mezejében a Naphoz viszonyítva, tekintettel arra, hogy a bolygó gravitációja zavaró hatással van ennek a testnek a mozgására. Egy olyan test kiválasztásához, amelyhez képest a test μ mozgását figyelembe kell venni a testek teljes gravitációs terében MÉs m, használja a Laplace által bevezetett cselekvési szféra fogalmát. Az úgynevezett terület valójában nem egzakt gömb, hanem nagyon közel áll a gömb alakúhoz.

A bolygónak a Naphoz viszonyított hatástere egy olyan tartomány a bolygó körül, amelyben a Napból érkező zavaró erő és a testet μ bolygó általi vonzási erő aránya kisebb, mint a zavaró erő aránya. a bolygóról a test Nap általi vonzási erejére μ.

Hadd M – a Nap tömege, m a bolygó tömege, μ pedig az űrhajó tömege; RÉs r– az űrhajó távolsága a Naptól, illetve a bolygótól, ill R sokkal több r.

A μ tömeg Nap általi vonzási ereje

Amikor a test μ-t elmozdul, zavaró erők lépnek fel

A hatókör határán a fent megadott definíció szerint az egyenlőségnek teljesülnie kell

Ahol r o – a bolygó hatókörének sugara.

Mert r sokkal kevésbé R feltételnek megfelelően, akkor azért Ráltalában a szóban forgó égitestek közötti távolságot veszik. Képlet a r o – hozzávetőleges. A Nap és a bolygók tömegének és a közöttük lévő távolságok ismeretében meg lehet határozni a bolygók hatásszférájának sugarait a Naphoz viszonyítva (2.1. táblázat, amely egyben a Nap hatáskörének sugarát is mutatja) Hold a Földhöz viszonyítva).

2.1. táblázat

A bolygók működési körei

Bolygó	Súly m a Föld tömegéhez viszonyítva	Távolság R, millió km-ben	r o – a hatástér sugara, km
Higany	0,053	57,91	111 780
Vénusz	0,815	108,21	616 960
Föld	1,000	149,6	924 820
Mars	0,107	227,9	577 630
Jupiter	318,00	778,3	48 141 000
Szaturnusz	95,22	1428,0	54 744 000
Uránusz	14,55	2872,0	51 755 000
Neptun	17,23	4498,0	86 925 000
Hold	0,012	0,384	66 282

Így a hatásszféra fogalma jelentősen leegyszerűsíti az űrhajók mozgási pályáinak számítását, három test mozgásának problémáját két test mozgásának több problémájára redukálva. Ez a megközelítés meglehetősen szigorú, amint azt a numerikus integrációs módszerekkel végzett összehasonlító számítások is mutatják.

Átmenetek a pályák között. Az űrhajó mozgása gravitációs vonzási erők hatására történik. Problémákat vethetünk fel az optimális (a minimálisan szükséges üzemanyag-mennyiség vagy a minimális repülési idő szempontjából) mozgáspályák megtalálásában, bár általában más szempontok is szóba jöhetnek.

A pálya az űrhajó tömegközéppontjának röppályája a fő repülési fázisban a gravitációs erők hatására. A pályák lehetnek elliptikusak, körkörösek, hiperbolikusak vagy parabolikusak.

A sebesség változtatásával az űrjármű egyik pályáról a másikra tud mozogni, bolygóközi repülések végrehajtásakor pedig az űreszköznek ki kell hagynia az induló bolygó hatókörét, át kell haladnia egy szakaszon a Nap gravitációs mezejében, és be kell lépnie a cselekvési övezetbe. a célbolygó (2.4. ábra).

Rizs. 2.4. Az űrhajó keringése bolygóról bolygóra repülés közben:

1 – az indulási bolygó működési köre; 2 – a Nap hatásköre, római ellipszis; 3 – a célbolygó működési köre

A pálya első szakaszán az űreszközt adott paraméterekkel közvetlenül vagy közbenső műholdpályára való belépéssel az indulási bolygó befolyási övezetének határáig indítják (egy kör vagy ellipszis alakú köztes pálya kisebb lehet, mint egy pálya hosszúságú vagy több pálya). Ha az űrhajó sebessége a befolyási övezet határán nagyobb vagy egyenlő, mint a helyi parabolikus sebesség, akkor a további mozgás vagy hiperbolikus, vagy parabolikus pálya mentén történik (meg kell jegyezni, hogy a befolyási övezetből való kilépés az indulási bolygó egy ellipszis alakú pályán hajtható végre, amelynek csúcspontja a bolygó befolyási övezetének határán van).

A bolygóközi repülési pályára való közvetlen belépés (és nagy keringési sebesség) esetén a teljes repülési idő csökken.

A heliocentrikus sebesség az indulási bolygó hatásszférájának határán megegyezik az indulási bolygóhoz viszonyított kimeneti sebesség és magának a bolygónak a Nap körüli pályáján keringő sebességének vektorösszegével. A kiindulási bolygó befolyási övezetének határán a kimenő heliocentrikus sebességtől függően a mozgás elliptikus, parabola vagy hiperbolikus pálya mentén halad.

Az űrszonda pályája akkor lesz közel az indulási pályához, ha az űrszonda a bolygó hatóköréből való kilépésének heliocentrikus sebessége megegyezik a keringési sebességével. Ha az űreszköz kilépési sebessége nagyobb, mint a bolygó sebessége, de iránya megegyezik, akkor az űreszköz pályája az induló bolygó pályáján kívül helyezkedik el. Alacsonyabb és ellentétes sebességgel - az indulási bolygó pályáján belül. A geocentrikus kilépési sebesség változtatásával elliptikus heliocentrikus pályák érhetők el, amelyek érintik a külső vagy a belső bolygók pályáját az induló bolygó pályájához képest. Ezek a pályák repülési pályákként szolgálhatnak a Földről a Marsra, a Vénuszra, a Merkúrra és a Napra.

A bolygóközi repülés utolsó szakaszában az űrszonda az érkező bolygó működési övezetébe lép, műholdjának pályájára lép, és egy adott területen landol.

Az a relatív sebesség, amellyel az űrszonda a rajta áthaladó vagy azt hátulról felzárkózó hatásszférába kerül, mindig nagyobb lesz, mint a bolygó gravitációs mezejében a lokális (a hatásszféra határán lévő) parabola sebesség. Ezért a célbolygó hatásterületén belüli pályák mindig hiperbolák lesznek, és az űrhajónak elkerülhetetlenül el kell hagynia azt, hacsak nem lép be a bolygó légkörének sűrű rétegeibe, vagy nem csökkenti sebességét kör- vagy elliptikus pályára.

A gravitációs erők alkalmazása a világűrben végzett repülések során. A gravitációs erők koordináták függvényei, és konzervatív tulajdonságuk: a térerők által végzett munka nem függ az úttól, hanem csak az út kezdő- és végpontjának helyzetétől. Ha a kezdő- és végpont megegyezik, pl. az út zárt ív, akkor nem nő a munkaerő. Vannak azonban esetek, amikor ez az állítás hibás: például (2.5. ábra), ha a ponton TO(egy töltött részecskét elektromos térbe helyeznek egy íves vezető körül, amelyen áram folyik, és amelyben a térvonalak zárva vannak), majd térerők hatására a térvonal mentén mozog, és ismét visszatér TO, lesz

némi munkaerőt mv 2 /2 .

Ha a pont ismét zárt pályát ír le, akkor további munkaerő-növekedést kap stb. Így lehetséges a mozgási energiája tetszőlegesen nagy növekedése. Ez a példa bemutatja, hogyan alakul át az elektromos tér energiája egy pont mozgási energiájává. F. J. Dyson leírta egy „gravitációs gép” tervezésének lehetséges elvét, amely gravitációs mezőket használ a munka megszerzésére (N. E. Zhukovsky. Kinematika, statika, pont dinamikája. Oborongiz, 1939; F. J. Dyson. Csillagközi kommunikáció. „Világ”, 1965 ): a Galaxisban egy A és B komponensű kettős csillag található, amelyek egy bizonyos pályán egy közös tömegközéppont körül forognak (2.6. ábra). Ha az egyes csillagok tömege M, akkor a pálya sugárral kör alakú lesz R. Az egyes csillagok sebessége könnyen meghatározható a gravitációs erő és a centrifugális erő egyenlőségéből:

Egy kis tömegű C test e rendszer felé mozog a CD pálya mentén. A pályát úgy számítjuk ki, hogy a C test közel kerül a B csillaghoz abban a pillanatban, amikor ez a csillag a C test felé halad. Ekkor a C test körbefordul a csillag körül, majd nagyobb sebességgel mozog. Ez a manőver majdnem ugyanazt a hatást váltja ki, mint a C test rugalmas ütközése a B csillaggal: a C test sebessége körülbelül 2 lesz. v. Egy ilyen manőver energiaforrása az A és B test gravitációs potenciálja. Ha a C test egy űrhajó, akkor két csillag kölcsönös vonzása miatt a gravitációs térből kap energiát a további repüléshez. Így több ezer kilométeres másodperces sebességre is fel lehet gyorsítani az űrhajót.

Az űrhajó Kepleri-féle mozgását soha nem lehet pontosan végrehajtani. Egy vonzó égitestnek nem lehet pontos gömbszimmetriája, ezért a gravitációs tere szigorúan véve nem központi. Figyelembe kell venni más égitestek vonzását és más tényezők hatását. De a Kepleri mozgás olyan egyszerű és olyan jól tanulmányozott, hogy még pontos pályák megtalálásakor is kényelmes nem teljesen elhagyni a Kepleri pálya figyelembevételét, hanem ha lehetséges, finomítani kell. A Kepleri-pályát egyfajta referenciapályának tekintik, de figyelembe veszik a zavarokat, vagyis azokat a torzulásokat, amelyek a pályán egy adott test vonzásából, fénynyomásból, a Föld pólusokon való ellapultságából, stb. a mozgást perturbált mozgásnak, a megfelelő Kepleri mozgást pedig zavartalannak nevezzük.

Az orbitális zavarokat nem csak természeti erők okozhatják. Forrásuk lehet egy űrhajó vagy földi műhold fedélzetén elhelyezett kis tolóerejű motor (például elektromos rakéta vagy napvitorlás motor is).

Nézzük meg részletesebben, hogyan számítják ki az égitestek gravitációs zavarait. Tekintsük például egy űrhajó geocentrikus mozgásának a Nap által okozott zavarását. Figyelembe vétele teljesen hasonló a Föld gravitációs gradiensének figyelembevételéhez a Föld műholdjához viszonyított mozgások figyelembevételekor (e fejezet 3. §-a).

Legyen az űreszköz a Föld - Nap vonalon a Földtől és 149 100 000 km távolságra a Naptól (a Föld átlagos távolsága a Naptól a 2. fejezet 2. §-ának (2) képlete és az értékek szerint A 2. fejezet 4. §-ában megadottak alapján kiszámíthatjuk az űrhajó gravitációs gyorsulását a Földről és a Napról. Ezek közül az első egyenlő a másodikkal - a Napból érkező gyorsulás nagyobbnak bizonyult, mint a gyorsulás a Földről Ez azonban nem jelenti azt, hogy az eszköz elhagyja a Földet, és befogja a Nap. egy zavarással fejezzük ki, amely a Nap által a berendezésre adott gyorsulás és a Földnek adott gyorsulás különbségeként számítható ki. Az elsőt már kiszámoltuk, a második pedig egyenlő.

Ez azt jelenti, hogy a zavaró gyorsulás csak vagy 2,5%-a a Föld által adott gyorsulásnak. Amint látjuk, a Nap beavatkozása a „földi ügyekbe”, a geocentrikus mozgásba meglehetősen csekély (19. ábra).

Tegyük fel most, hogy minket a berendezés Naphoz viszonyított mozgása érdekel – heliocentrikus mozgás. Most a fő, „központi” gravitációs gyorsulás a Nap felőli gyorsulás, a zavaró pedig a Föld által a berendezésnek adott gyorsulás és a Föld által a Napnak adott gyorsulás közötti különbség.

Rizs. 19. A Föld és a Nap által okozott zavarok számítása.

Az első egyenlő, a második jelentéktelen érték A Földnek szinte nincs hatása a Napra, és a berendezés heliocentrikus mozgása egyszerűen abszolútnak tekinthető, és nem relatív (ez várható volt a kolosszális tömegre tekintettel). a Nap). Tehát a zavaró gyorsulás azonos értékkel egyenlő, azaz a fő, „központi” gyorsulás 26,7% -a - a Naptól. A Föld „napügyekbe” való beavatkozása igen jelentősnek bizonyult!

Ma már világos, hogy sokkal több okunk van arra, hogy az űr kiválasztott pontján elhelyezkedő űrhajó mozgását Kepleri mozgásnak tekintsük a Földhöz képest, mint Kepleri mozgásnak a Naphoz képest. Az első esetben nem vesszük figyelembe a 2,5% -os zavart, a másodikban pedig a „központi” gyorsulás 26,7% -át.

Ha most a Föld - Nap vonal egy pontjára pozícionáljuk az űreszközt a Földtől és a Naptól távolabb eső pontokra, akkor az ellenkező képet fogjuk találni (az olvasót bízzuk rá, hogy maga végezze el a szükséges számításokat). Ebben az esetben a Nap által okozott geocentrikus mozgás zavara a Föld által kiváltott gyorsulás 68,3%-a, a heliocentrikus mozgás Föld általi zavarása pedig még 3%-a sem.

a Nap által adott gyorsulás. Nyilvánvalóan ésszerűbb most úgy tekinteni, hogy a berendezés a Nap irgalmának van kitéve, és mozgását Kepleri-félenek tekintjük, amelynek fókusza a Nap középpontjában van.

Hasonló okoskodások és számítások végezhetők a tér minden pontjára (ebben az esetben azoknál a pontoknál, amelyek nem a Föld-Nap egyenesen helyezkednek el, a gyorsulások vektorkülönbségét kell venni). Minden pontot vagy a Földet körülvevő bizonyos régióhoz rendelnek, ahol előnyösebb a geocentrikus mozgást figyelembe venni, vagy a tér többi részéhez, ahol a Kepleri-pályák sokkal pontosabbak lesznek, ha a Napot vesszük a gravitációs középpontnak.

A matematikai elemzés azt mutatja, hogy ennek a régiónak a határa nagyon közel van egy gömbhöz (a Nap oldalán kissé lapított, az ellenkező oldalon „duzzadt”). A számítások egyszerűsége érdekében ezt a területet szokás pontosan gömbnek tekinteni, és a Föld hatásszférájának nevezni.

Egy bolygó hatókörének sugara kiszámítható egy olyan képlettel, amely bármely két testre alkalmas, és meghatározza egy kis tömegű test (például bolygó) hatáskörének sugarát egy testhez viszonyítva. nagy anyával (például a Nap):

ahol a a testek távolsága 11.38, 1.391.

A Föld hatókörének sugara a Naphoz viszonyítva megegyezik a Hold hatókörével a Nap Földéhez viszonyítva a galaxishoz viszonyítva (amelynek teljes tömegét feltételezzük, hogy a magjában összpontosul), azaz kb. 1 fényév évente

Amikor egy űrhajó átlépi a cselekvési szféra határát, át kell lépnie az egyik központi gravitációs mezőből a másikba. Az egyes gravitációs mezőkben a mozgást természetesen Kepleri-nek tekintik, azaz bármely kúpszelvény - ellipszis, parabola vagy hiperbola - mentén végbemennek, és a cselekvési szféra határán a pályák bizonyos szabályok szerint konjugálva, „összeragasztva” (hogyan történik ez, a könyv harmadik és negyedik részében látni fogjuk). Ez egy közelítő módszer a térpályák kiszámítására, amelyet néha konjugált kúpszeletek módszerének is neveznek.

A cselekvési szféra fogalmának egyetlen értelme pontosan a két Kepleri-pálya elválasztásának határában rejlik. Különösen a bolygó cselekvési köre egyáltalán nem esik egybe azzal a területtel

tér, amelyben egy bolygó örökké képes megtartani műholdját. Ezt a területet a Naphoz képest a bolygó dombgömbjének nevezik.

Egy test a Napból érkező zavarok ellenére korlátlan ideig maradhat a Hill gömbben, ha csak a kezdeti pillanatban volt elliptikus planetocentrikus pályája. Ez a szféra nagyobb, mint a cselekvési kör.

A Föld dombgömbje a Naphoz viszonyítva 1,5 millió km sugarú.

A dombgömb sugara a Nap számára a galaxishoz viszonyítva 230 000 AU. e. Ez a sugár, ha a Nap körüli keringés ugyanabban az irányban történik, mint a Nap mozgása a Galaxis közepe körül (a Naprendszer természetes bolygóinak mozgása pontosan ez). Ellenkező esetben 100 000 a. e.

A cselekvési és a hegyi gömbtől eltérően a bolygó Naphoz viszonyított gravitációs szférája, amelyet úgy határoznak meg, mint az a tartomány, amelynek határán a bolygó és a Nap gravitációs gyorsulása egyszerűen egyenlő, nem játszik szerepet. a kozmodinamikában.

A Hold mélyen a Föld befolyási övezetében van. Ezért inkább a Hold geocentrikus mozgását tekintjük, és a Föld műholdjának tekintjük. Elutasítjuk, hogy a Holdat független bolygónak tekintsük a Földről érkező heliocentrikus mozgásának túl nagy gravitációs zavarai miatt. Érdekes, hogy a Hold keringése kívül esik a Föld gravitációs szféráján (amelynek sugara megközelítőleg a Holdat erősebben vonzza a Nap, mint a Föld.

Ha közelítő módszert használunk a térpályák kiszámítására, a fő hibák halmozódnak fel a mozgás kiszámításakor a cselekvési gömb határának tartományában. Ezért egyes szerzők úgy vélik, hogy a legtöbb számítási esetnél nagyobb pontosságot adnak a központi gravitációs mezők közötti demarkációs területek, amelyeket a fentiektől eltérően határoztak meg. Javasolták például, hogy a Föld körüli megfelelő régiót 3-4 millió km-es sugarúnak tekintsék. Energetikai megfontolások alapján egy sugár egyenlő

A hatásszférát és a hatásszférát dinamikus gravitációs szférának, a vonzáskörét pedig statikus gravitációs szférának nevezhetjük. Ez utóbbinak a kozmodinamikában csak akkor lenne értelme, ha lehetséges lenne

el lehetett képzelni egy űrrepülést két mozdulatlan égitest között.

Végezetül jegyezzük meg, hogy bizonyos dinamikus gravitációs gömbökhöz kapcsolódó konjugált kúpszeletek módszere nem az egyetlen közelítő módszer a kozmikus pályák kiszámítására. Folytatódik a keresés további közelítő módszerek után, amelyek pontosabbak a leírtnál, és ugyanakkor kevesebb számítást igényelnek, mint a numerikus integrációs módszer. Jaj, még a leggyorsabb elektronikus számítógépek üzemidejét is meg kell spórolnunk!

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete