Mentális számolás: a fejben történő gyors számolás technikája. Hogyan tanuljunk meg gyorsan fejben számolni: az agy edzése

Gyors számolási technikák: mindenki számára elérhető varázslat

Ahhoz, hogy megértsük, milyen szerepet játszanak a számok az életünkben, végezzünk egy egyszerű kísérletet. Próbáljon meg nélkülözni őket egy ideig. Számok nélkül, számítások nélkül, mérések nélkül... Egy furcsa világban találod magad, ahol teljesen tehetetlennek fogod érezni magad, megkötözve a kezed-lábad. Hogyan érjünk el időben egy találkozóra? Meg tudod különböztetni az egyik buszt a másiktól? Telefonon hívni? Kenyeret, kolbászt, teát vásárolni? Levest vagy krumplit főzni? Számok nélkül, tehát számolás nélkül az élet lehetetlen. De milyen nehéz néha ez a tudomány! Próbáld meg gyorsan megszorozni a 65-öt 23-mal? Nem működik? Maga a kéz egy számológéppel ellátott mobiltelefonhoz nyúl. Eközben a félig írástudó orosz parasztok 200 évvel ezelőtt nyugodtan tették ezt, csak a szorzótábla első oszlopát használták - kettővel szorozva. Ne higgy nekem? De hiába. Ez a valóság.

kőkorszaki "számítógép"

Az emberek a számok ismerete nélkül is számolni próbáltak. Ha barlangokban élő és bőrt viselő őseinknek cserélniük kellett valamit egy szomszédos törzzsel, egyszerűen megtették: kitakarították a területet, és kiraktak például egy nyílhegyet. Egy hal vagy egy marék dió hevert a közelben. És így tovább, amíg el nem fogyott az egyik kicserélt áru, vagy a „kereskedelmi misszió” vezetője úgy döntött, elég volt. Primitív, de a maga módján nagyon kényelmes: nem fog összezavarodni, és nem lesz becsapva.

A szarvasmarha-tenyésztés fejlődésével a feladatok bonyolultabbá váltak. Egy nagy csordát kellett valahogy megszámolni, hogy megtudjuk, ott van-e az összes kecske vagy tehén. Az írástudatlan, de okos pásztorok „számítógépe” egy kivájt tök volt kavicsokkal. Amint az állat elhagyta a karámot, a pásztor egy kavicsot tett a tökbe. Este a csorda visszatért, és a pásztor minden egyes karámba belépő állattal kivett egy-egy kavicsot. Ha a tök üres volt, tudta, hogy a csordával minden rendben. Ha maradtak kövek, elment megkeresni a veszteséget.

Amikor bejöttek a számok, a helyzet jobb lett. Bár őseink sokáig csak három számjegyet használtak: „egy”, „pár” és „sok”.

Lehet-e gyorsabban számolni, mint egy számítógép?

Megelőzni a másodpercenként több százmillió műveletet végrehajtó eszközt? Lehetetlen... De aki ezt mondja, az kegyetlenül hamis, vagy egyszerűen csak szándékosan elnéz valamit. A számítógép csak egy műanyag chipkészlet, önmagában nem számít.

Tegyük fel másképp a kérdést: képes-e az ember fejben számolva megelőzni azt, aki számítógépen számol? És itt a válasz igen. Hiszen ahhoz, hogy választ kapjunk a „fekete bőröndről”, először be kell vinni az adatokat. Ezt egy személy az ujjaival vagy a hangjával fogja megtenni. És ezeknek a tevékenységeknek időkorlátai vannak. Leküzdhetetlen korlátozások. Maga a természet szállította őket az emberi testnek. Mindent – egy szerv kivételével. Agy!

A számológép csak két műveletet tud végrehajtani: az összeadást és a kivonást. Számára a szorzás többszörös összeadás, az osztás pedig többszörös kivonás.

Az agyunk másképp működik.

Az osztály, ahol a matematika leendő királya, Carl Gauss tanult, egyszer kapott egy feladatot: 1-től 100-ig adjuk össze az összes számot. Carl felírta a táblájára a teljesen helyes választ, amint a tanár befejezte a feladat magyarázatát. Nem szorgalmasan állította össze a számokat sorrendben, ahogyan azt bármelyik magát tisztelő számítógép tenné. Az általa felfedezett képletet alkalmazta: 101 x 50 = 5050. És messze nem ez az egyetlen technika, amely felgyorsítja a fejben végzett számításokat.

A legegyszerűbb technikák a gyors számoláshoz

Tanulmányozzák őket az iskolában. A legegyszerűbb dolog: ha bármilyen számhoz hozzá kell adni 9-et, adj hozzá 10-et és vonj ki 1-et, ha 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) stb.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Gyors és kényelmes.

A kétjegyű számok ugyanolyan könnyen összeadhatók. Ha a második tag utolsó számjegye nagyobb, mint öt, a számot a következő tízre kerekítjük, majd az „extrát” kivonjuk. 22 + 47 = 22 + 50 - 3 = 69. Ha a kulcsszám kisebb, mint öt, akkor először a tízeseket kell összeadni, majd a következőket: 27 + 51 = 20 + 50 + 7 + 1 = 78.

A háromjegyű számoknál ugyanúgy nem adódnak nehézségek. Olvasás közben összeadjuk őket, balról jobbra: 321 + 543 = 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 = 864. Sokkal egyszerűbb, mint egy oszlopban. És sokkal gyorsabban.

Mi a helyzet a kivonással? Az elv ugyanaz: a kivont egész számot kerekítjük, és a hiányzót összeadjuk: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 = 43 - 30 + 3 = 16. Gyorsabb, mint a számológép használata - és nem lehet panasz a tanárnak, még a teszt alatt sem!

Meg kell tanulnom a szorzótáblát?

A gyerekek ezt általában nem tudják elviselni. És jól csinálják. Nincs értelme őt tanítani! De ne rohanjon felháborodni. Senki sem mondja, hogy nem kell ismernie a táblázatot.

Feltalálását Pythagorasnak tulajdonítják, de a nagy matematikus valószínűleg csak teljes, lakonikus formát adott a már ismertnek. Az ókori Mezopotámia ásatásai során a régészek agyagtáblákat találtak, amelyekben a szentség: „2 x 2”. Az emberek régóta használják ezt a rendkívül kényelmes számítási rendszert, és számos olyan módot fedeztek fel, amelyek segítenek megérteni a táblázat belső logikáját és szépségét, megérteni - és nem hülyén, gépiesen megjegyezni.

Az ókori Kínában úgy kezdték megtanulni a táblázatot, hogy 9-cel szorozták. Így könnyebb, és nem utolsósorban azért, mert „az ujjain” 9-cel is szorozhatsz.

Tegye mindkét kezét az asztalra, tenyérrel lefelé. A bal első ujja 1, a második 2 stb. Tegyük fel, hogy meg kell oldania a 6 x 9 példát. Emelje fel a hatodik ujját. A bal oldali ujjak tízeseket, a jobb oldalon egyeseket mutatnak. Válasz 54.

Példa: 8 x 7. A bal kéz az első szorzó, a jobb kéz a második. A kézen öt ujj van, de 8-ra és 7-re van szükségünk. A bal kézen három ujjat hajlítunk (5 + 3 = 8), a jobb kezén 2-t (5 + 2 = 7). Öt hajlított ujjunk van, ami öt tucatnyit jelent. Most szorozzuk meg a maradékokat: 2 x 3 = 6. Ezek egységek. Összesen 56.

Ez csak az egyik legegyszerűbb „ujjas” szorzási technika. Akár 10 000-es számokkal is kezelheti az ujjait!

Az „ujj” rendszernek van egy bónusza: a gyermek szórakoztató játékként fogja fel. Szívesen tanul, sok pozitív érzelmet él át, és ennek eredményeként nagyon hamar elkezd minden műveletet az elméjében, az ujjai segítsége nélkül végrehajtani.

Az ujjaival is oszthat, de ez egy kicsit nehezebb. A programozók továbbra is a kezüket használják a számok decimálisról binárisra konvertálására - ez kényelmesebb és sokkal gyorsabb, mint egy számítógépen. De az iskolai tananyag keretein belül megtanulhatsz gyorsan osztani akár ujjak nélkül, fejben.

Tegyük fel, hogy meg kell oldanunk a 91. példát: 13. Oszlop? Nem kell beszennyezni a papírt. Az osztalék egyben végződik. És az osztó hárommal. Mi az első dolog a szorzótáblában, amiben három szerepel és eggyel végződik? 3 x 7 = 21. Hét! Ez az, elkaptuk. 84 kell: 14. Emlékezzen a táblázatra: 6 x 4 = 24. A válasz 6. Egyszerű? Természetesen!

A számok varázsa

A legtöbb gyors számolási technika hasonló a varázstrükkökhöz. Vegyük a 11-gyel való szorzás jól ismert példáját. Például 32 x 11-hez 3-at és 2-t kell a szélére írni, és ezek összegét középre kell tenni: 352.

Egy kétjegyű szám 101-gyel való megszorzásához egyszerűen írja be a számot kétszer. 34 x 101 = 3434.

Egy szám 4-gyel való szorzásához kétszer kell megszoroznia 2-vel.

Sok szellemes és, ami a legfontosabb, gyors technika segít egy szám hatványra emelésében és a négyzetgyök kinyerésében. A híres "Perelman 30 technikája" a matematikai beállítottságú emberek számára menőbb lesz, mint a Copperfield show, mert ők is ÉRTIK, hogy mi és hogyan történik. Nos, a többi csak élvezheti a gyönyörű fókuszt. Például meg kell szoroznia 45-öt 37-tel. Írja fel a számokat egy papírlapra, és ossza el őket függőleges vonallal. A bal oldali számot osszuk el 2-vel, a maradékot dobjuk el, amíg egyet nem kapunk. Jobbra – addig szorozzuk, amíg az oszlopban lévő sorok száma egyenlő nem lesz. Ezután a JOBBRA oszlopból kihúzzuk azokat a szemben lévő számokat, amelyekkel a BAL oszlopban páros eredményt kaptunk. A jobb oldali oszlopból összeadjuk a fennmaradó számokat. Az eredmény 1665. Szorozzuk meg a számokat a szokásos módon. A válasz belefér.

„Töltsd fel” az elmét

A gyors számlálási technikák nagymértékben megkönnyíthetik a gyermek életét az iskolában, az anyák a boltban vagy a konyhában, az apa pedig a munkahelyen vagy az irodában. De mi jobban szeretünk egy számológépet. Miért? Nem szeretjük megerőltetni magunkat. Nehéz a fejünkben tartani a számokat, még a kétjegyűeket is. Valamiért nem bírják ki.

Menj a szoba közepére, és végezd el a felosztásokat. Valamiért nem „ültet”, igaz? A tornász pedig teljesen nyugodtan, erőlködés nélkül csinálja. Edzeni kell!

Az edzés és egyben az agy bemelegítésének legegyszerűbb módja: hangosan (szükséges!) számolj gondolatban a számokon keresztül százig és vissza. Reggel a zuhany alatt állva, vagy reggeli készítés közben számolj: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Háromba számolhatsz, nyolcba - a lényeg, hogy tedd azt hangosan. Néhány hét rendszeres gyakorlás után meg fog lepődni, mennyivel KÖNNYEBB lesz a számok kezelése.

A modern gyerekek szülei irigylik a csodagyerekeket - a "The Best of All" és az "Amazing People" televíziós műsorok résztvevőit -, és aggódnak amiatt, hogy gyermekeiket nem különbözteti meg kiemelkedő intelligencia és szuperokosság: nem tanulják meg az általános iskolai tananyagot. Nos, nem szeretik megerőltetni az agyukat, és félnek a matematika óráktól.

Első osztálytól ujjakon és botokon számolnak, nem ismerik a fejben való számolás technikáit, így az iskolai tanfolyam minden tantárgyában nagy problémákat tapasztalnak.

A gyors fejszámolás technikái egyszerűek és könnyen elsajátíthatóak, de nem szabad elfelejteni, hogy ezek sikeres elsajátítása nem mechanikus, hanem egészen tudatos technikák használatát, és ezen túlmenően többé-kevésbé hosszú edzést feltételez.

A mentális számítás elemi technikáinak elsajátítása után azok, akik használják őket, képesek lesznek pontosan és gyorsan fejben azonnali számításokat végezni, ugyanolyan pontossággal, mint az írásbeli számításoknál.

Sajátosságok

Számos technika segít gyorsan megtanulni a fejszámolást. Az összes látható különbség ellenére fontos hasonlóságuk van - három „pilléren” alapulnak:

Képzés és tapasztalatszerzés. A rendszeres gyakorlás és a feladatok egyszerűtől az összetettig történő megoldása minőségileg és mennyiségileg megváltoztatja a fejszámolás készségét.
Algoritmus. A „titkos” technikák és törvények ismerete és alkalmazása nagyban leegyszerűsíti a számolási folyamatot.
Képességek és természetes tehetség. A fejlett rövid távú memória és annak jelentős volumene, valamint a figyelem magas koncentrációja nagy segítséget jelent a gyors fejszámolás gyakorlásában. Határozott plusz a matematikai elme jelenléte és a logikus gondolkodásra való hajlam.

A mentális számolás előnyei

Az emberek nem vasrobotok, de az a tény, hogy okos gépeket hoznak létre, intellektuális fölényükről árulkodik. Az embernek folyamatosan jó állapotban kell tartania az agyát, amit aktívan elősegít a mentális aritmetikai készség képzése.

A mindennapi élethez:

a sikeres fejszámolás az analitikus gondolkodásmód mutatója;
a rendszeres fejszámolás megvéd a korai demenciától és a szenilis őrültségtől;
az a képessége, hogy jól összead és kivon, nem engedi, hogy megtévesszen a boltban.

A sikeres tanulmányokhoz:

a mentális tevékenység aktiválódik;
fejlődik az emlékezet, a beszéd, a figyelem, az elhangzottak fül általi észlelésének képessége, a reakciósebesség, a gyors észjárás, az adott probléma legracionálisabb megoldási módjainak megtalálása;
megerősödik a képességeibe vetett bizalom.

Mikor érdemes elkezdeni az edzést?

A tudósok (pszichológusok és tanárok) szerint a gyermek 4 éves korára már képes összeadni és kivonni. És 5 éves korára a baba szabadon megoldhat példákat és egyszerű problémákat. De ezek statisztikák, és a gyerekek nem mindig alkalmazkodnak hozzájuk. azért Itt minden tisztán egyéni.

Szabályok

A tudományok királynője - a matematika - gondoskodott az iskolásokról, és törvénycsomagot állított össze, algoritmusok és szabályok, amelyeket elsajátítva és ügyesen alkalmazva a gyerekek szeretni fogják a matematikát és a szellemi munkát:

Összeadás kommutatív tulajdonsága: a cselekvés összetevőit felcserélve ugyanazt az eredményt kapjuk.
Összeadás kombinációs tulajdonsága: Három vagy több szám összeadásakor bármely két (vagy több) számérték helyettesíthető az összegükkel.
Összeadás és kivonás tízes átadással: egészítse ki a nagyobb komponenst
Legfeljebb tízes kerekítést, majd a maradékot hozzáadjuk a másik összetevőből.

Először kivonjuk az egyes egységeket a számból a cselekvési jelig, majd kivonjuk a részrész maradékát a kerek tízesekből.
Miután elképzeltük a minuend tízes és egyes összegét, kivesszük a kisebbet a tízesből a kisebbet, és a válaszhoz hozzáadjuk a minuend egységeit.
Kerek tízesek összeadásakor és kivonásakor (ezeket „kerek” számoknak is nevezik) a tízesek ugyanúgy számolhatók, mint az egyesek.
Tízesek és mértékegységek összeadása és kivonása. Kényelmesebb, ha tízeseket adunk a tízesekhez, egyeseket pedig egyesekhez.

Szám hozzáadása egy összeghez

A módszerek a következők:

Kiszámoljuk az értékét, majd hozzáadjuk ezt az értéket.
Hozzáadjuk az első taghoz, majd hozzáadjuk a második tagot az eredményhez.
Adjuk hozzá a számot a második taghoz, majd adjuk hozzá az első tagot a válaszhoz.

Összeg hozzáadása egy számhoz

A módszerek a következők:

Számítsuk ki a leolvasást, majd adjuk hozzá a számhoz.
Hozzáadjuk az első tagot a számhoz, majd hozzáadjuk a második tagot az eredményhez.
A második tagot hozzáadjuk a számhoz, majd az első tagot hozzáadjuk az eredményhez.

Két összeg összeadása. Két összeg összeadásával a legkényelmesebb számítási módot választjuk.

A szorzás főbb tulajdonságainak felhasználása

A módszerek a következők:

A szorzás kommutatív tulajdonsága. Ha felcseréli a tényezőket, a termékük nem változik.
A szorzás kombinatív tulajdonsága. Három vagy több szám szorzásakor bármely két (vagy több) szám helyettesíthető a szorzatával.
A szorzás elosztó tulajdonsága. Ha egy összeget meg szeretne szorozni egy számmal, akkor minden összetevőjét meg kell szoroznia ezzel a számmal, és össze kell adnia a kapott termékeket.

Számok szorzása és osztása 10-zel és 100-zal

Bármely szám 10-szeres növeléséhez hozzá kell adni egy nullát a jobb oldalához.
Ugyanez 100-szori elvégzéséhez két nullát kell hozzáadnia a jobb oldalhoz.
Ha egy számot 10-szeresre szeretne csökkenteni, el kell dobnia egy nullát a jobb oldalon, és a 100-zal való osztáshoz el kell távolítania két nullát.

Egy összeg szorzata egy számmal

1. módszer. Számítsuk ki az összeget, és szorozzuk meg ezzel az értékkel.
2. módszer. Szorozzuk meg a számot az egyes kifejezésekkel, és adjuk össze a kapott válaszokat.

Egy szám szorzata összeggel

1. módszer. Keressük meg az összeget, és szorozzuk meg a kapott számmal.
2. módszer. Szorozzuk meg a számot az egyes kifejezésekkel, és adjuk össze a kapott termékeket.

Egy összeg elosztása egy számmal

1. módszer. Számítsuk ki az összeget, és osszuk el a számmal.
2. módszer. Osszuk el az egyes tagokat egy számmal, és adjuk össze a kapott hányadosokat.

Szám elosztása szorzattal

Opciók:

1. módszer. Ossza el a számot az első tényezővel, majd a kapott eredményt a második tényezővel.
2. módszer. Osszuk el a számot a második tényezővel, majd a kapott eredményt osszuk el az első tényezővel.

Faj

A leckéken kevés idő jut szóbeli számításra, de ez nem von le jelentőségét a gyermekek szellemi tevékenységének fejlesztése szempontjából. A fejszámolási készségeket az általános iskolai matematika órákon fejlesztik különféle feladatok és gyakorlatok elvégzése során.

Keresse meg egy matematikai kifejezés értékét

Hasonlítsa össze a matematikai kifejezéseket

Az ilyen feladatok változatosságban különböznek:

határozzuk meg két adott kifejezés egyenlőségét vagy egyenlőtlenségét (először megkeresve és összehasonlítva értékeiket);
az adott kapcsolatjelhez és az egyik kifejezéshez második kifejezést alkotni vagy befejezetlen javaslatot kiegészíteni;
az ilyen gyakorlatokban egy-, két-, háromjegyű számok és mennyiségek, valamint mind a négy számtani művelet használható kifejezésekben. Az ilyen feladatok fő célja az elméleti anyag szilárd asszimilációja és a számítási készségek fejlesztése.

Egyenletek megoldása. Segítenek megérteni az aritmetikai műveletek összetevői és eredményei közötti összefüggéseket.
Oldja meg a problémát. Ezek lehetnek egyszerű vagy összetett feladatok. Segítségükkel erősítik az elméleti ismereteket, fejlesztik a számítási készségeket, aktiválják a gyermekek szellemi tevékenységét.

Mentális számolási technikák

A számok oszthatóságának jelei:

2-n: minden, ami ezt meghaladja, és a számsorokban egyen megy át;
3 és 9 esetén: ha a számjegyek összege e mutatók többszöröse maradék nélkül;
4-gyel: ha a bejegyzés utolsó két számjegye egymás után olyan számot alkot, amelyet el kell osztani 4-gyel;
5-ösön: kerek tízesek és azok, amelyeknek a végén egy 5;
6-tal: azokat a számokat, amelyek kettő és három többszörösei, osztjuk;
10-zel: 0-ra végződő számértékek;
12-vel: az egyszerre háromra és négyre osztható számokat osztjuk;
15-tel: olyan számok, amelyek egyidejűleg oszthatók e számtényezők egész egyjegyű összetevőire.

A számolás formái az általános iskolában

Köztudott, hogy az óvodások és kisiskolások fő tevékenysége a játék, amelyet hasznos az óra minden szakaszába beépíteni. Az alábbiakban a szóbeli számlálás néhány formáját mutatjuk be.

játék "Csend"

Segíti a figyelem és a fegyelem fejlesztését. A csend állhat példákból egy, kettő vagy több műveletben. Minden általános iskolai osztályban játsszák absztrakt egész számokkal és megnevezett számokkal.

A tanulók fejben számolnak, és a tanár felszólítására csendben felírják a táblára válaszokat a nekik adott példákra. A helyes válaszokat enyhe taps, a helytelen válaszokat pedig csend fogadja.

Lotto játék

Több típus is megfelelhet a matematika azon részeinek, amelyeket tanulmányoztak, és amelyeket konszolidálni kell. Például lottó a „százasokon” belüli szorzás és osztás példáival.

A játék érdekesebbé tétele érdekében egy kivágott képből válaszokkal ellátott gumiabroncsok készíthetők. Ha az összes példát helyesen oldjuk meg, a gumikból kép készül.

Aritmetikai labirintusok játék

Koncentrikus köröknek tűnnek számokkal ellátott kapukkal. A központba jutáshoz tárcsáznia kell a központban található számot. A labirintusok megoldásához egy műveletre (kiegészítésre) vagy többre is szükség lehet. Figyelembe kell venni, hogy ezeknek a problémáknak több megoldása is van.

„Capd el a pilótát” játék (a „létrák” változata)

A táblán van egy rajz: egy repülőgép hurkokkal, példákkal. Két tanulót fel kell hívni, hogy írják le a választ a ciklusok bal és jobb oldalán. Aki helyesen és gyorsan dönt, az utoléri a pilótát.

Játék "Kör példák"

A didaktikai anyag borítékokba kirakott kártyakészlet; mindegyiken 8 kártya van, mindegyikre egy-egy példa van írva.

Az egyes borítékokban található számpéldák tartalmilag eltérőek, és az önkontroll elve alapján kerülnek kiválasztásra: megoldásukkor az egyik példa eredménye a következő eleje lesz.

Körkörös példákat kínálhatunk létrák formájában.

Fejlesztési módszerek és technikák

Figyelembe véve a 6 éves gyermekek gyors fejszámolásának tanítását, lehetetlen figyelmen kívül hagyni a japán „soroban” számolási módszer egyediségét és egyszerűségét. A Soroban módszer lehetővé teszi a 4 és 11 év közötti gyermekek tanítását, fejlesztve szellemi képességeiket és bővítve a gyermekek intellektuális képességeit. Könnyen meg lehet tanítani minden iskolást, hogy fejben számoljon matematikai példákat a soroban számolás japán módszerével. A fejben történő fejszámolás gyakorlásával az egész agyat bevonjuk a munkánkba., ezáltal tehermentesíti a matematikai feladatok megoldásáért felelős bal agyféltekét.

A mentális aritmetika lehetővé teszi még a „figuratív” féltekének érdeklődését is a számítási műveletekben, ami növeli az agy hatékonyságát.

Nagy számokhoz írásos számítási technikák szükségesek, bár vannak olyan személyek, akik fejlesztik tudásukat a velük való munkavégzés során.

A matematikai példák fejben számolása létfontosságú, mivel az iskolai vizsgákat ma már számológép használata nélkül tartják, és a fejben számolás képessége a 9. és 11. osztályt végzettek kötelező készségek listáján szerepel.

A mentális kiegészítés alapszabálya:

A kivonás jellemzői: redukció kerek számokra

Az egyszámjegyű kivonás 10-re, a kétjegyű kivonás 100-ra kerekítve. Vonja ki a 10-et vagy 100-at, és adja hozzá a korrekciót. A technika kis módosítások esetén releváns.

Vonja ki a háromjegyű számokat a fejében

Az 1. tízes számok összetételének alapos ismerete alapján a részeket részenként ebben a sorrendben vonhatja ki: százak, tízesek, mértékegységek.

Probléma nélkül szorozhat és oszthat, ismerve a szorzótáblát - egy „varázspálca” a fejszámolás gyors elsajátításához. Figyelemre méltó, hogy a forradalom előtti Oroszország falusi gyermekei tudták az úgynevezett Pitagorasz-tábla folytatását - 11-től 19-ig, a modern iskolások pedig jól tennék, ha emlékezetből ismernék a táblázatot 19 * 9-ig.

Annak érdekében, hogy a gyerekek érdeklődését felkeltse a matematika iránt, és hogy az iskolai tantervben a nehéz pillanatokat közelebb és hozzáférhetőbbé tegyük, léteznek olyan módszerek és módszertani technikák, amelyek a komplexitás szórakoztatóvá és érdekessé alakítása:

Bármely egyjegyű szám 9-cel való szorzásához mutassuk meg mindenkinek az üres tenyerünket. Hajlítsuk meg az ujjunkat sorrendben (a bal kéz hüvelykujjától számolva) az első tényező számához. Megnézzük, hány ujj van az ívelttől balra - ezek a kívánt termék tízei lesznek, jobbra pedig a saját egységei.
Bármely olyan kétjegyű szám 11-gyel való szorzása, amelynek számjegyeinek összege nem éri el a 10-et, szórakoztató és egyszerű módon történik: gondolatban válassza el ennek a számnak a számjegyeit, és tegye közé az összeget - a válasz készen áll.
Ha a szám 11-gyel szorzott számjegyeinek összege 10 vagy több, mint 10, akkor ennek a számnak a gondolatban kibővített számjegyei közé kell beírni az összegüket, és össze kell adni a bal oldali első két számjegyet, hagyva a másik kettő változatlan - megkapja a terméket.

A mentális számolásnak, mint minden másnak is megvannak a maga trükkjei, és ahhoz, hogy gyorsabban tanulj meg számolni, ismerned kell ezeket a trükköket és tudni kell a gyakorlatban is alkalmazni.

Ma pontosan ezt fogjuk tenni!

1. Számok gyors összeadása és kivonása

Nézzünk három véletlenszerű példát:

25 – 7 =
34 – 8 =
77 – 9 =

Mint 25 – 7 = (20 + 5) – (5-2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

Egyetért azzal, hogy az ilyen műveleteket nehéz fejben végrehajtani.

De van egy egyszerűbb módszer:

25-7 = 25-10 + 3, mivel -7 = -10 + 3

Sokkal könnyebb kivonni 10-et egy számból, és hozzáadni 3-at, mint összetett számításokat végezni.

Térjünk vissza példáinkhoz:

25 – 7 =
34 – 8 =
77 – 9 =

Optimalizáljuk a kivont számokat:

Kivonás 7 = kivonás 10 és 3
Kivonás 8 = kivonás 10 és 2
Kivonás 9 = kivonás 10 és 1

Összesen kapunk:

25 – 10 + 3 =
34 – 10 + 2 =
77 – 10 + 1 =

Most sokkal érdekesebb és egyszerűbb!

Most számítsa ki az alábbi példákat a következő módon:

91 – 7 =
23 – 6 =
24 – 5 =
46 – 8 =
13 – 7 =
64 – 6 =
72 – 19 =
83 – 56 =
47 – 29 =

2. Hogyan lehet gyorsan szorozni 4-gyel, 8-cal és 16-tal

Szorzás esetén egyszerűbbekre is bontjuk a számokat, pl.

Ha emlékszel a szorzótáblára, akkor minden egyszerű. Mi van, ha nem?

Ezután le kell egyszerűsítenie a műveletet:

A legnagyobb számot tesszük elsőre, a másodikat pedig egyszerűbbekre bontjuk:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

A számokat sokkal könnyebb megduplázni, mint négyszerezni vagy nyolcszorozni.

Kapunk:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Példák a számok egyszerűbbre bontására:

4 = 2*2
8 = 2*2 *2
16 = 22 * 2 2

Gyakorolja ezt a módszert a következő példák segítségével:

3 * 8 =
6 * 4 =
5 * 16 =
7 * 8 =
9 * 4 =
8 * 16 =

3. Szám elosztása 5-tel

Vegyük a következő példákat:

780 / 5 = ?
565 / 5 = ?
235 / 5 = ?

Az 5-ös számmal való osztás és szorzás mindig nagyon egyszerű és élvezetes, mert öt a tíz fele.

És hogyan lehet ezeket gyorsan megoldani?

780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

A módszer végrehajtásához oldja meg a következő példákat:

300 / 5 =
120 / 5 =
495 / 5 =
145 / 5 =
990 / 5 =
555 / 5 =
350 / 5 =
760 / 5 =
865 / 5 =
1270 / 5 =
2425 / 5 =
9425 / 5 =

4. Egyjegyű szorzás

A szorzás kicsit nehezebb, de nem sokkal, hogyan oldanád meg a következő példákat?

56 * 3 = ?
122 * 7 = ?
523 * 6 = ?

Speciális számlálók nélkül a megoldásuk nem túl kellemes, de az „Oszd meg és uralkodj” módszernek köszönhetően sokkal gyorsabban megszámolhatjuk őket:

56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Csak annyit kell tennünk, hogy megszorozzuk az egyjegyű számokat, amelyek egy része nulla, és összeadjuk az eredményeket.

A technika végrehajtásához oldja meg a következő példákat:

123 * 4 =
236 * 3 =
154 * 4 =
490 * 2 =
145 * 5 =
990 * 3 =
555 * 5 =
433 * 7 =
132 * 9 =
766 * 2 =
865 * 5 =
1270 * 4 =
2425 * 3 =

Egy szám oszthatósága 2-vel, 3-mal, 4-gyel, 5-tel, 6-tal és 9-cel

Ellenőrizze a számokat: 523, 221, 232

Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számjegyeinek összege osztható 3-mal.

Vegyük például a 732-es számot, és ábrázoljuk úgy, hogy 7 + 3 + 2 = 12. A 12 osztható 3-mal, ami azt jelenti, hogy a 372 osztható 3-mal.

Ellenőrizze, hogy az alábbi számok közül melyik osztható 3-mal:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Egy szám osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegyéből álló szám osztható 4-gyel.

Például 1729. Az utolsó két számjegy 20-at alkot, ami osztható 4-gyel.

Ellenőrizze, hogy az alábbi számok közül melyik osztható 4-gyel:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Egy szám osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

Ellenőrizze, hogy az alábbi számok közül melyik osztható 5-tel (a legegyszerűbb gyakorlat):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Egy szám osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal is.

Ellenőrizze, hogy az alábbi számok közül melyik osztható 6-tal:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Egy szám osztható 9-cel, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel.

Vegyük például a 6732-es számot, és ábrázoljuk úgy, hogy 6 + 7 + 3 + 2 = 18. A 18 osztható 9-cel, ami azt jelenti, hogy a 6732 osztható 9-cel.

Ellenőrizze, hogy az alábbi számok közül melyik osztható 9-cel:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

"Gyors kiegészítés" játék

Felgyorsítja a mentális számolást
Fejleszti a figyelmet
Fejleszti a kreatív gondolkodást

Kiváló szimulátor a gyors számolás fejlesztéséhez. A képernyőn egy 4x4-es táblázat látható, fölötte számok láthatók. A táblázatban a legnagyobb számot kell összegyűjteni. Ehhez kattintson két olyan számra, amelyek összege megegyezik ezzel a számmal. Például 15+10 = 25.

"Gyors számolás" játék

A játék "gyors számolás" segít javítani a gondolkodás. A játék lényege, hogy a bemutatott képen a „van 5 egyforma gyümölcs?” kérdésre az „igen” vagy „nem” választ kell választanod. Kövesd a célodat, és ez a játék segíteni fog neked ebben.

Játék "Találd ki a műveletet"

A „Guess the Operation” játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege, hogy válasszunk egy matematikai jelet, hogy az egyenlőség igaz legyen. Példák jelennek meg a képernyőn, nézze meg alaposan, és tegye be a szükséges „+” vagy „-” jelet, hogy az egyenlőség igaz legyen. A „+” és „-” jelek a kép alján találhatók, válassza ki a kívánt jelet, majd kattintson a kívánt gombra. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.

"Egyszerűsítés" játék

Az „Egyszerűsítés” játék fejleszti a gondolkodást és a memóriát. A játék lényege egy matematikai művelet gyors végrehajtása. A táblánál egy tanulót rajzolnak a képernyőre, és adják meg a matematikai műveletet. Az alábbiakban három válasz található, számolja meg, és kattintson az egérrel a kívánt számra. Ha helyesen válaszolt, pontokat szerez és folytatja a játékot.

A mai feladat

Oldja meg az összes példát, és gyakoroljon legalább 10 percig a Quick Addition játékban.

Nagyon fontos, hogy a leckében az összes feladatot végigdolgozzuk. Minél jobban teljesíti a feladatokat, annál több előnyben lesz része. Ha úgy érzed, hogy nincs elég feladatod, készíthetsz magadnak példákat és oldhatsz meg, illetve gyakorolhatsz matematikai oktatójátékokat.

A "Mal Calculus 30 Days" tanfolyam leckéje

Tanuljon meg gyorsan és helyesen összeadni, kivonni, szorozni, osztani, négyzetszámokat adni, sőt még gyökeret is venni. Megtanítom, hogyan kell egyszerű technikákat használni az aritmetikai műveletek egyszerűsítésére. Minden lecke új technikákat, világos példákat és hasznos feladatokat tartalmaz.

Egyéb fejlesztő tanfolyamok

Pénz és a milliomos gondolkodásmód

Miért vannak gondok a pénzzel? Ezen a tanfolyamon részletesen megválaszoljuk ezt a kérdést, mélyen megvizsgáljuk a problémát, és megvizsgáljuk a pénzhez való viszonyunkat pszichológiai, gazdasági és érzelmi szempontból. A tanfolyamon megtudhatja, mit kell tennie, hogy minden pénzügyi problémáját megoldja, pénzt takarítson meg és fektessen be a jövőbe.

A pénz pszichológiájának ismerete és a vele való munkavégzés milliomossá teszi az embert. Az emberek 80%-a több hitelt vesz fel, ahogy jövedelme nő, így még szegényebbé válik. Viszont a saját magát csinált milliomosok 3-5 év múlva újra milliókat keresnek, ha a nulláról kezdik. Ez a kurzus megtanítja Önnek a bevétel megfelelő elosztását és a kiadások csökkentését, motiválja Önt a tanulásra és a célok elérésére, megtanítja, hogyan fektessen be pénzt és ismerje fel a csalást.

Gyorsolvasás 30 napon belül

Növelje olvasási sebességét 2-3-szor 30 nap alatt. 150-200-300-600 szó percenként vagy 400-800-1200 szó percenként. A kurzus a gyorsolvasás fejlesztésére szolgáló hagyományos gyakorlatokat, az agyműködést gyorsító technikákat, az olvasási sebesség fokozatos növelésének módszereit, a gyorsolvasás pszichológiáját és a tanfolyam résztvevőinek kérdéseit használja fel. Alkalmas gyermekek és felnőttek számára, akik percenként 5000 szót olvasnak.

A memória és a figyelem fejlesztése 5-10 éves gyermekeknél

A tanfolyam 30 leckét tartalmaz, hasznos tippekkel és gyakorlatokkal a gyermekek fejlődéséhez. Minden lecke tartalmaz hasznos tanácsokat, több érdekes gyakorlatot, egy feladatot a leckéhez és egy további bónuszt a végén: egy oktató minijátékot partnerünktől. A tanfolyam időtartama: 30 nap. A tanfolyam nemcsak gyerekeknek, hanem szüleiknek is hasznos.

Szuper memória 30 nap alatt

Gyorsan és sokáig emlékezzen a szükséges információkra. Kíváncsi vagy, hogyan nyiss ajtót vagy moss hajat? Biztos nem, mert ez az életünk része. Könnyű és egyszerű gyakorlatok a memória edzéshez az életed részévé tehetők, és egy keveset végezhetsz a nap folyamán. Ha a napi ételmennyiséget egyszerre eszi meg, vagy a nap folyamán adagokban is eheti.

Az agyfittség, az edzésmemória, a figyelem, a gondolkodás, a számolás titkai

Az agynak, akárcsak a testnek, fitneszre van szüksége. A testmozgás erősíti a testet, a szellemi gyakorlat fejleszti az agyat. 30 nap hasznos gyakorlatok és oktatójátékok a memória, a koncentráció, az intelligencia és a gyorsolvasás fejlesztésére erősítik az agyat, kemény dióvá változtatják.

A helyzet gyors elemzése, a fejlesztési lehetőségek kiszámítása és a valóságról alkotott egységes kép kialakítása a rendkívül hatékony emberek egyik kulcsfontosságú készsége. A személyes fejlődés nem lehetséges értelmi fejlődés nélkül, amit a gyors fejszámolás segít elő. Általában a gondolkodási sebesség növelésének technikájáról fogunk beszélni a cikkben.

Hogyan csal meg az agyunk

Az agyműködés terén végzett kutatások nehezen hihető adatokkal szolgálnak. A lakosság nagy része az agy gondozójának tartja magát. De ez egy illuzórikus ötlet. Valójában az agy már meghozta helyetted a döntést, és idegimpulzusokon keresztül továbbította a tudathoz.

Az emberi gondolkodást gyakorlatilag nem vizsgálták, csak egy kis képet állítottak össze az agyban zajló eseményekről. Nagyjából a tetteinket nem a saját „én” határozza meg, bár ez nagyon homályos megfogalmazás. És ennek tudatában elkezdheti tanulmányozni a fejben történő gyors számolás technikáját.

Hogyan tanuljunk hatékonyabban

A memóriát hosszú távú és rövid távúra különböztetik meg, az első esetben a tudás örökre elraktározódik az agyban. A második típus pedig az információk memorizálásához és az olvasáshoz szükséges.

Egy modern fiatalember egy multimédiás személyiség klipgondolkodással. Rendkívül nehéz számára a hosszú távú memóriában tárolni az adatokat, mert a folyamatos információáramlás összezavarja a „merevlemezét”.

Ezért a fejben való gyors számolás megtanulásának nyugodt állapotban kell történnie, amikor az embert nem vonják el a külső ingerek. Különben néhány óra múlva mindent elfelejt.

Miért kellene ezt megtanulnom?

Igen, jelenleg nincs szükség számok hozzáadására a fejedben. Erre speciális technikai eszközöket találtak ki, de az agy használatának elmulasztása személyiségdegradációhoz vezet.

A tudásra való törekvés pedig egy örökkévalóság. Az ilyen emberek bíznak magukban, csak saját erejükre támaszkodnak, és a megszerzett készségeket a rendeltetésüknek megfelelően használják fel, ezáltal gazdagítják az egyént szellemileg és anyagilag. A gyors fejszámolás fejleszti az emberben a kontroll érzését és növeli a koncentrációt.

1. módszer. A lustáknak

Az Andorod és IOS platformon lévő eszközök tulajdonosai oktatási alkalmazásokat és játékokat tölthetnek le. Az idegtudósok azt tanácsolják, hogy a gyors fejszámolás átfogó megközelítését alkalmazzák. A képzés több szakaszban zajlik, az alábbiakban ismertetjük:

A figyelem, a koncentráció stb. fejlesztésére alkalmazásokat töltenek le.
Ezután a felhasználó letölti a memóriafejlesztőket.

Az első akcióban az ember felkészíti az agyát, úgymond felmelegíti az intenzív edzésre. Ezt követően fejében a számtanon kezd dolgozni. Kérjük, vegye figyelembe, hogy az alkalmazásoknak könnyen szabályozhatónak kell lenniük, csökkentve vagy növelve a feladatok nehézségi szintjét, és módosítva a munkaidőt.

Második módszer. Alapvető ismeretek

A gyors kezdéshez a belépő szintű feladatokat választottuk ki. Kis számok, például 3 és 10 összeadása és kivonása. A technikát "Tízbázisnak" nevezik.

Eljárás:

Tegyen fel egyszerű kérdéseket, például mennyi a 3 + 8 vagy a 9 + 1. Válasz: 11 és 10.
Mennyi kell a 10-ből, hogy 14 legyen? Válasz: 4.
Ezután vegyünk bármilyen számot, például 9-et, és nézzük meg, hány 2 van ebben a számban, és ha hiány van, adja hozzá a hiányzó számjegyeket. Válasz: négy kettes + 1.
Adja hozzá a második akció (4) számát a hiányzó részhez, hogy (1) kilencet kapjon, és adja össze őket. Válasz: 5.

Tökéletesítse tudását, és csak ezután folytassa az összetettebb teszteket.

Harmadik módszer. Többjegyű számok

Az iskolában megszerzett készségeket itt hasznosítják. Az oszlop- vagy sorösszeadás a legnépszerűbb az iskolások és a számítástechnikai erőforrások nélküli diákok körében. Példaként tekintsünk két számot: 1345 és 6789. Először is különböztessük meg őket:

Az 1234-es szám 1000-ből, 200-ból, 30-ból és 4-ből áll.
A 6789 pedig 6000, 700, 80 és 9-ből származik.

A gyors fejszámolás a következő lépéseken megy keresztül:

Kezdetben egyjegyű értékeket adnak hozzá, ez 4 + 9 = 13.
Összead 30 + 80 = 110.
Térjünk át a háromjegyű számokra, 700 + 200 = 900.
És akkor megszámolunk négy számjegyet: 1000 + 6000 = 7000.
Foglaljuk össze: 7000 + 900 + 110 + 13 = 8023, és ellenőrizzük egy számológépen.

És egy gyorsabb, de ötletesebb módszer:

Egy számot a másik fölé képzelünk a fejünkben.
Adja hozzá a számokat a végétől kezdve.
Ha 4 + 9 = 13, akkor tedd a fejedbe az egységet, és add hozzá a következő számokat a végső értékhez.

A képernyőképen ez a módszer így jelenik meg az Ön gondolataiban, hasonló szerkezetűnek kell lennie.

Negyedik módszer. Kivonás

Az összeadáshoz hasonlóan a kivonás is egy bevezető leckével kezdődik. Az ember figyelmét kizárólag a számértékek számlálására kell összpontosítani. Nem vonhatják el figyelmedet idegen zajok, különben nem lesz belőle semmi. Ezúttal kivonunk 8-at 10-ből, és meglátjuk, mi sül ki belőle:

Először is nézzük meg, mennyit kell kivonnod tízből, hogy nyolcat kapj. Válasz: kettő.
Tízből részletekben kivonunk nyolcat - először ezt a kettőt, majd a maradék számokat. És számoljuk ki, hányszor kell kivonni, hogy nullát kapjunk. Válasz: öt.
Tízből vonj ki ötöt. Válasz: öt.
És vonjuk le nyolcból a kapott választ. Válasz: három.

Ötödik módszer. Kombinált

Az összeadás és kivonás kölcsönhatása eredményeként jelent meg. A lényeg egyszerű, ki kell venni egy számot, és el kell kezdeni belőle kivonni a különböző számokat, vagy néhány átalakítással összeadni. Kezdőként a 9-es számot veszik, kezdjük:

Kilencből hatot vonnak ki, és egyszerre négyet adnak hozzá. Válasz: hét.
A hét alkatrészeire van bontva, például: 2 + 3 + 2.
És mindegyikhez adunk egy véletlenszerű értéket, vegyünk 2-t. Kiderül, hogy 2 + 2 = 4, 3 + 2 = 5 és 2 + 2 = 4.
Adjuk össze a kapott számokat: 4 + 5 + 4 = 13.
Ismét részekre rendezzük az értéket, és megismételjük a lépéseket, csak kivonást használva.

És a nagy számok kivonásával a helyzet hasonló az összeadáshoz. Mondjon ki minden műveletet hangosan, hogy felgyorsuljon a különféle memóriamunka és a gyors mentális számítások.

Mennyi időbe telik, hogy szupermen legyek?

Négy fő matematikai művelet létezik:

Kivonás.
Kiegészítés.
Szorzás.
Osztály.

És minden attól függ, hogy milyen gyakran vesz részt az ember agytréningben. Napi 15-20 perces eredményes munkával két-három hónapon belül észrevehető eredmény érhető el. A nagysebességű számítások hatásának megőrzéséhez egy szuperembernek napi 2-3 percet kell eltöltenie a tanultak ismétlésével. És ez néhány éven belül szokássá válik, és az egyén észre sem veszi, ahogy a fejében gondolja.

Bármely kétjegyű szám 11-gyel való szorzásához, csak add össze ezt a 2 számot, és helyezd középre az összegüket.

Például, ha meg akarja szorozni 53-at 11-gyel, adjon hozzá 5+3-at, hogy 8-at kapjon, és tegye félúton 5 és 3 közé, és ez a helyes válasz 583 lesz.

Ha két számjegy összege 10 vagy több, egyszerűen adja hozzá ezt a számot a bal oldali számjegyhez. Például, ha meg akarja szorozni a 97-et 11-gyel, adjon hozzá 9+7 = 16-ot. Tegye a 6-ot középre, és adjon hozzá 1-et a 9-hez, ami a helyes választ adja - 1067.

Osztás 5-tel

Ha 5-tel oszt, szoroznia kell 2-vel, és el kell távolítania a 0-t a szám végéről.

Például osszuk el a 480-at 5-tel. Szorozzuk meg 2-vel (960), és távolítsuk el a 0-t. 96-ot kapunk.

Most ossza el a következő számokat 5-tel: 540, 290, 770, 1450. És ellenőrizze számológéppel!

Ez egy pillanatnyi ünneplést ad.

Ha megszorozzuk 5-tel oszd el 2-vel és rendelj hozzá 0-t.

Példa. 480 szorozva 5-tel. Oszd 2-vel, 240-et kapunk. Adjunk hozzá 0. 2400-at.

Ön szorozza meg 5-tel: 540, 290, 770, 1450

Szorzás 5-tel, 50-nel, 500-zal

Tudniillik a gyerekek szeretnek 10-zel, 100-zal, 1000-el szorozni. Gyorsan és egyszerűen szorozhat 5-tel, 50-nel, 500-zal, különösen páros számokkal.

68 x 5 = 34: 10 = 340

68 x 50 = (68:2) x 100 = 3400

Páratlan számok is lehetségesek:

17 x 50 = (16 + 1) x 50 = 8 x 100 = 850

Osztás 5-tel, 50-el, 500-zal

Minden fordított sorrendben történik: először megduplázzuk az osztalékot, és eldobunk 1, 2 vagy 3 nullát. Például:

135:5 = (135x2):10 =27

2150:50 = 2150 x 2:100 = 4300:100 = 43

Szorozd meg 25-tel

24 x 25 = 24: 4 x 100 = 600 – könnyű, ha a számok párosak. A páratlan számokat tagok (vagy különbségek) összegeként ábrázoljuk. Például:

37 × 25 = (36 + 1) × 25 = 36: 4 × 10 + 25 = 925

26-tal és 24-gyel megszorozva

A 26. és 24. kifejezést a következő összegre cseréljük:

36 x 26 = 36 x (25 + 1) = 36: 4 x 100 + 36 = 936

36 x 24 = 36 x (25 - 1) = 900 - 36 = 864

Ha elosztjuk 25-tel minden fordított sorrendben történik:

360: 25 = (360 x 2) x 2 x 100 = 1440: 100 = 14,4

225:25 = (225 x 2) x 2:100 = 9.

Szorozzuk meg 125-tel- ez 8-cal való osztás és 1000-gyel való szorzás:

42 x 125 = 88: 8 x 1000 = 11 000

Ha a szám nem osztható 8-cal, használja a következő technikák egyikét:

42 x 125 = 40: 8 x 1000 + 2 x 125 = 5000 + 250 = 5250.

9, 99, 999 szorzata

Kényelmes 10-1, 100-1, 1000-1-re cserélni

Páros számok szorzása 15-tel

A számot elosztjuk 2-vel és hozzáadjuk a kívánt számhoz, majd mindent megszorozunk 10-zel. Ez a technika csak páros számok esetén működik. Például:

14 x 15 = (14: 2 + 14) x 10 = 21 x 10 = 210

26:15 = (26:2 + 26) x 10 = 39 x 10 = 390

A páratlan számok kifejezések összegeként jelennek meg

23 x 15 = (22 + 1) x 15 = (22: 2 + 22) x 10 + 15 = 330 + 15 = 345

Ezzel a technikával 16-tal és 14-gyel szorozhat - (15 +1) és (15 - 1):

66 x 16 = 66 x (15 + 1) = (66: 2 + 66) x 10 + 66 = 1156

5-re végződő számok szorzata önmagukkal

35 x 35 = 3 x 4, és rendeljen hozzá 5 x 5-öt, azaz. 35 x 35 = 1225

11-gyel és 111-gyel megszorozva

a) 32 x 11 = 32 x 10 + 32 = 352

b) mozgasd el egymástól a 3-as és 2-es számokat, és tedd közéjük az összegüket: 3 5 2

c) ha megszorozzuk 111-gyel, akkor 25-tel:

A szorzószám számjegyeinek bővítése

Keresse meg az összegüket

Már 2-szer beírjuk:

25 x 111 = 2 7 7 5

Ha egy kétjegyű szám számjegyeinek összege nagyobb, mint 10, akkor tegye a következőket:

A szorzószám tízeseinek számát 1-gyel növeljük,

Bővülő tízesek és egyesek

Beírjuk a tízesek összegének és a szorzószám egységeinek egységeit:

78 x 11 = (7+1) (7+8) 8 = 8 15 8 = 858

d) egy háromjegyű szám 11-gyel való szorzásához a következőkre van szükség:

Hagyja a helyükön a százas számokat és az egységeket

Rendelje hozzá a szorzószám százainak és tízeseinek összegét

Adjuk össze a tízesek és egyesek összegét

115 x 11 = 1 (1+1) (1+5) 5 = 1265

Több egymást követő természetes szám összeadása.

a) a természetes sorozat több egymást követő számának hozzáadásához (páratlan szám), meg kell szoroznia a középső tagot a tagok számával:

6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 8 x 5 = 40

b) ha páros számú szám van, akkor a közepébe veszünk két tagot, és az összegüket megszorozzuk a tagok számának felével

6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 8+9 x 3 = 51

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete