1887-ben a fizika zsákutcába jutott: Michelson és Morley interferométeres kísérlete nem tárta fel azokat a hatásokat, amelyeknek a tudomány akkori elképzelései szerint be kellett volna következniük. Ezek az elképzelések a következők: Newton 1687-ben az abszolút tér és az abszolút idő létezését feltételezte. Fresnel 1820-ban terjesztette elő a fény hullámelméletét, amely szerint a fényhullám terjedése egy testetlen közeghez – az éterhez – viszonyítva megy végbe, kitöltve a végtelen teret. Ezt az étert csillagközi anyagnak képzelték el, hasonlóan ahhoz, ahogy a levegő körülvesz bennünket a mindennapi életben. Ugyanakkor szilárd anyag merevsége volt, és minden gáznál könnyebb volt.

A Bradley által 1728-ban felfedezett csillagok aberrációját, a látszólagos mozgást azután azzal magyarázták, hogy a fénysebességet hozzáadták a Föld sebességéhez a mozdulatlan éterhez viszonyítva. 1865-ben Maxwell olyan egyenleteket vezetett le, amelyek az elektromágneses folyamatok térben való terjedését írták le. Ez a terjedés fénysebességgel történik; Hertz 1887-ben kimutatta, hogy a fény maga is elektromágneses hullám. Maradt a Föld mozgásának megerősítése az éterhez viszonyítva, amely a fény terjedésének közegeként szolgál. Ebből a célból végezték el Michelson kísérletét, amelyben semmit sem fedeztek fel. Ezért azt kellett feltételezni, hogy az étert a Föld viszi el, de akkor az aberráció megmagyarázhatatlan maradt. A probléma megoldhatatlannak tűnt.

Ebben a pillanatban került szóba a nagy holland fizikus, Hendrik Lorentz és a briliáns francia matematikus, Henri Poincaré. Az első a nevét viselő átalakulásokról világhírű, a második jóval kevésbé ismert ezen a területen. Szerencsére Jules Levegle egykori politechnikusi hallgató több mint két éve dolgozik azon, hogy tisztázza Poincaré szerepét annak a munkának a genezisében, amely az éter fogalmának elhagyásához vezetett a négydimenziós téridő átalakulása érdekében. .

Löwegl 1994 áprilisában publikálta eredményeit az École Polytechnique Alumni Monthly-ban, majd találkoztunk vele, hogy jobban körvonalazzuk Poincaré munkásságát a fizika szempontjából 1899 és 1905 között kritikus időszakban.

Így 1887-ben Michelson kísérletének negatív eredménye zavart okozott. Öt évvel később Lorentz bemutatta az első publikációkat az elektronelméletről, amelyek lehetővé tették a Maxwell-egyenletek értelmezésének egyszerűsítését. Valamivel később bevezette a mozdulatlan éteren áthaladó testek méretének csökkentését. Ez az 1895-ben publikált elmélet egy mesterséges matematikai elemet tartalmazott, amelyet maga Lorentz „helyi időnek” nevezett.

Ebben a pillanatban jelent meg a színen Poincaré, aki alapvetően beavatkozott a mozgó testek elektrodinamikájáról folyó vitába. Henri Poincaré 1854-ben született Nancy-ben, ahol érettségizett, és 1873-ban beiratkozott az École Polytechnique-re. Rövidlátó, balkezes, a hétköznapokban meglepően esetlen, a professzorok már tanulmányai kezdetén „matematikai szörnyetegnek” tartották.

Henri Poincaré matematikai elemzés oktató volt az École Polytechnique-en, majd matematikai fizika és matematikai csillagászat professzor a Sorbonne-on, az elméleti elektrotechnika professzora az École des Telecommunications-en, és a Tudományos Akadémia rendes tagja. 33-ból. 1912-ben, 57 évesen, műtét után halt meg. A differenciálgeometriában, az algebrai topológiában, a valószínűségszámításban, a funkcionális elemzésben és más területeken tett felfedezései lehetővé tették Jean Dieudonne-nak, a Bourbaki-csoport egyik alapítójának, hogy ezt mondja: „Poincaré zsenialitása egyenértékű Gauss és egyformán univerzális. Korának minden matematikusát felülmúlta."

Hűtlensége és a mindennapi problémáktól való távolságtartása legendás volt. Páratlan nagylelkűségének köszönhetően másoknak tulajdonította azokat a felfedezéseket, amelyeket ő maga tett. Hírneve a matematikusok körében egyetemes volt. A legkiválóbb matematikusok küzdöttek az általa megoldott háromtestes feladattal. A javasolt megoldás lehetővé tette messzemenő következtetések levonását és új elemzési területek megnyitását, például a dinamikus rendszerek sztochasztizálását. Számítógépek segítsége nélkül kimutatta, hogy a dinamikus rendszerek pályái a kezdeti feltételektől függően véletlenszerűen viselkedhetnek, amit ma a káoszelméletben kezdeti feltételekre való érzékenységnek neveznek. Megmutatta, hogy a pályák metszéssíkkal való metszéspontjai egy nem folytonos halmazt alkotnak, amelynek egy adott területen való sűrűsége valószínűségszámítással leírható. Így megteremtette a kapcsolatot a determinizmus és a véletlenszerűség között. Emellett a határciklusok ötlete alapján kidolgozta az attraktorok és a fraktálgörbék koncepcióját. Poincaré rendkívüli matematikai figura volt, az a fajta, amelyik évszázadonként kétszer-háromszor jelenik meg.

Így 1899-ben Poincaré a matematikai fizika professzora volt a Sorbonne-on, ahol a fizikában megfigyelt jelenségek matematikai leírásán dolgozott. Ebben a minőségében szorosan követte a fizikában Michelson kísérletei után felmerülő problémákat. Azonnal felhívta a figyelmet a Lorentz által javasolt helyi idő elméletére és az éterben mozgó testek méretének csökkentésére. a tanfolyamon" Villamosság és optika" Poincaré írja: "Ez a furcsa tulajdonság olyan benyomást kelt, mintha a természet trükkje lenne, így lehetetlen lenne optikai kísérletekkel meghatározni a Föld mozgását. Ez az állapot nem elégíthet ki. Nagyon valószínűnek tartom, hogy az optikai jelenségek csak a jelenlévő anyagi testek relatív mozgásától függhetnek."

Így Poincaré három mondatban kizárta az étert, a következő évben, 1900-ban a cikkben " Lorentz elmélet és reakcióelv"fizikai értelmezését adta a lorentzi helyi időnek: ez a mozgó megfigyelők ideje, akik optikai jelekkel állítják be órájukat, figyelmen kívül hagyva saját mozgásukat. Ott meg is jegyzi: "Ha egy 1 kg tömegű eszköz egy bizonyos irányba küld a fénysebesség 3 megajoule energiájú, akkor a reakciósebesség 1 cm/s lesz."

Ez azt jelenti, hogy a sugárirányú energia tehetetlenségi tulajdonsággal rendelkezik, mint minden olyan anyag, amelynek a tehetetlenségi együtthatója a tömege. Ez az egyenértékű elektromágneses energia tömeg E egyenlő tehát, E/c 2, az általa kifejezetten kiírt képlet, ami magával vonja E = mc 2. Az elektromágneses sugárzás esetében egyenértékű a tömeg és az energia.

1902-ben Poincaré kiadta a művét " Tudomány és hipotézis", amely munkának nagy visszhangja volt a tudományos közösségben. Ott különösen ezt írta: "Nincs abszolút tér, és csak relatív mozgásokat észlelünk. Nincs abszolút idő: annak az állításnak, hogy két időszak egyenlő egymással, önmagában nincs értelme. Csak bizonyos további feltételek mellett kaphat értelmet. Nincs közvetlen megérzésünk két különböző színházban zajló esemény egyidejűségéről. A mechanikai rendű tények tartalmáról csak úgy állíthatunk valamit, ha valamilyen nem euklideszi geometriához viszonyítjuk őket."

Ezekben az állításokban jól látható számos olyan rendelkezés, amely a modern relativisztikus fizikára jellemző. Lorentz azonban elolvasta Poincaré ezt a művét, és tisztában volt azokkal a kritikus megjegyzésekkel, amelyeket Poincaré 1899-ben fogalmazott meg. Lorentz 1902-ben megkapta a fizikai Nobel-díjat, a tudomány történetében a másodikat (Roentgen kapta az elsőt), ami nagyon tekintélyessé tette. Szigorú tudósként figyelembe vette Poincaré kritikáját, hiszen ő maga is ír róla 1904 májusában írt emlékirataiban, ahol új egyenleteket javasol. A mozdulatlan éter gondolatától azonban nem tud megválni.

1904 szeptemberében Poincarét meghívták az Egyesült Államokba, hogy előadást tartson St. Louis városában (Missouri). Beszélnie kellene ott a tudomány állásáról és a matematikai fizika jövőjéről. Az előadást azzal kezdte, hogy beszélt arról, hogy a nagy elveknek milyen szerepet kellett játszaniuk a kortárs tudományban, mint az energia megmaradás törvénye, a termodinamika második főtétele, a cselekvés és a reakció egyenlősége, a tömegmegmaradás törvénye, az elv. a legkisebb cselekvés. Ezekhez azután hozzátesz egy radikális újítást: a relativitás elvét, amely szerint a fizika törvényeinek azonosnak kell lenniük mind az álló megfigyelő, mind az egyenletes mozgást végző megfigyelő számára, hogy legyen és ne is tudhassuk, hol mi vagyunk, akár részt veszünk egy ilyen mozgalomban, akár nem."

Először hirdette ki a relativitás elvét, amely nemcsak a mechanikára vonatkozik, hanem az elektromágnesességre is. Poincaré a következő szavakkal fejezte be előadását: „Talán olyan mechanikát kell építenünk, amelynek körvonalai már kezdenek kivilágosodni, és ahol a sebességgel növekvő tömeg a fénysebességet leküzdhetetlen gáttá teszi.”

Lorenz 1904-es visszaemlékezéséből, amelyet ezen előadás előtt olvasott, kibontotta azt a fő dolgot, ami igazolja és alátámasztja a relativitás elvét. Kutatásainak összefoglalóját a Tudományos Akadémia 1905. június 5-i feljegyzésében közli, ahol a következő mondat olvasható: „A legfontosabb, amit Lorentz megállapított, hogy az elektromágneses tér egyenletei nem változnak transzformációk hatása, amelyeket én Lorentz-transzformációnak nevezek.

Valójában Poincare volt az, aki bebizonyította a Maxwell-egyenletek változatlanságát. Ezt később maga Lorentz is őszintén bevallotta: „Az 1904 májusában publikált érvelésem késztette Poincarét arra, hogy megírja azt a cikkét, amelyben olyan átalakulásoknak tulajdonítja a nevemet, amelyekből nem tudtam teljes mértékben hasznot húzni Poincaré emlékirataiban, hogy észrevétlenül nagy leegyszerűsítéseket tudtam elérni, nem tudtam a relativitás elvét szigorúan és általánosan érvényesnek megállapítani, éppen ellenkezőleg, tökéletes változatlanságot fogalmazott meg.

Valójában Lorenz az esemény koordinátáit összekötő változók kétlépcsős megváltoztatását javasolta ( x,y,z,t) valamilyen inerciarendszerben ugyanazon esemény koordinátáival ( x",y",z",t") egy másik, az elsőhöz képest mozgó inerciális referenciapontban. Míg Poincaré a koordinátákat ( x,y,z,t) koordinátákkal ( x",y",z",t") egyetlen transzformációval. Ez az átalakulás szimmetrikus és megfordítható: egyetlen keretnek sincs kiváltságos jellege, és ez a relativizmus lényege. Azonnali következmény: a fénysebesség állandó.

Ebből az átalakulásból adta Poincaré a klasszikussá vált Lorentz nevet. Június 5-i feljegyzésében ezt írta: „Minden transzformáció halmazának, a tér összes forgásával együtt, csoporttulajdonságokkal kell rendelkeznie ahhoz, hogy megfeleljen a relativitás elvének.”

A transzformáció kifejezést Felix Klein 1872-es munkája óta speciálisan használják a geometriai transzformációs csoportok elméletében. Emiatt akkoriban csak néhány felsőfokú matematikus és néhány krisztallográfus ismerte a csoportelméletet. Ezért ezt az elméletet Poincaré használta, aki birtokolta, és nem Lorentz.

Annak a felfedezésnek a következményei, hogy a relativizmus alapja egy speciális csoport áll, igen jelentősek voltak, mivel ebből az következett, hogy x 2 + at 2 + z 2 – c 2 t ennek a csoportnak egy invariánsa, amelynek átalakulásai a négy dimenzió terében X,at,z,ict forgások vannak. Ez a csoport, amelynek Poincaré a nevet adta Lorenz csoport, és amelyet a modern fizikusok úgy hívnak Poincaré csoport, a speciális relativitáselmélet alapja.

Így 1905. június 5-i feljegyzésében Poincaré új formát adott a Lorentz által javasolt átalakulásoknak, és megalapozta csoportjellegüket. Ezen transzformációk miatt a Maxwell-egyenletek invariánsak, és ez kielégíti a relativitás elvét: ez az, amit fő pont. Kialakultak a relativitáselmélet alapjai.

Ebben az időben, 1905. szeptember 26-án a magazin " Annalen der Physik"(Berlin-Leipzig) közzéteszi Albert Einstein cikkét " A mozgó testek elektrodinamikájáról"Az Einstein és felesége, Mileva Maric által aláírt kéziratot (lásd Science & Vie No. 871, 32. o.) 1905. június 30-án kapták meg a szerkesztők, vagyis több mint három héttel Poincaré feljegyzései után. Ezt a kéziratot azonnal megjelenése után megsemmisült Az 1879-ben született Einstein a zürichi politechnikumban tanult, majd belépett a berni szabadalmi hivatalba.

Cikkében megtalálható, amiről Poincaré tíz éve tárgyalt Lorentzzel, és amiről már többször megjelent: az éter haszontalansága, az abszolút tér és az abszolút idő, az egyidejűség fogalmának konvencionális volta, a relativitás elve, az állandóság. a fénysebesség, az óra szinkronizálása fényjelekkel, a Lorentz-transzformációk, a Maxwell-egyenletek invarianciája és így tovább. A már ismertekhez Einstein hozzáadta a relativisztikus Doppler-effektus és aberráció képleteit, amelyek azonnal következnek a Lorentz-transzformációkból.

Így egy független kutató, aki korábban soha nem publikált semmit a tárgyalt témában, állítólag szinte azonnal újra felfedezte azt, amit Lorentz és Poincaré osztályába tartozó tudósok csak tíz év erőfeszítés után tudtak megállapítani. Sőt, a tudományos etikával ellentétben Einstein cikkében nem tesz utalást elődei munkásságára, amely Max Bornt különösen megdöbbentette. Ráadásul Einstein, aki németül és franciául is tudott, ismerte Poincaré munkásságát. Tudomány és hipotézis", és kétségtelenül Lorentz és Poincaré összes többi cikke is.

Ez nem akadályozta meg, hogy Einstein a közvélemény szemében a relativitáselmélet megalkotójává váljon, amely Poincarét feledésbe merült. Ez a német iskola hatására, Planck és von Laue tudományos tekintélyének köszönhetően történt. 1907-ben Planck ezt írta: „A relativitás elve, amelyet Lorentz vázolt fel, és Einstein fogalmazta meg legáltalánosabb formájában...”; itt Poincarét már teljesen figyelmen kívül hagyták.

Ennek két fő magyarázata van. Először is a két klán közötti konfliktus: Poincaré matematikus volt, nem fizikus. Tudna-e egy matematikaprofesszor a pulpitusa magasából tanácsot adni azoknak, akik nehéz küzdelmet folytatnak a gyakorlat brutális valóságával? Aztán a nemzetek konfliktusa: a század elején a tudomány német volt (Roentgen, Hertz, Planck, Wein stb.), hogyan vehettek leckéket a németek a franciáktól?

Bár Einstein Bernben dolgozott, a bajorországi Ulmban született. A német iskolához tartozott, ezért vált híressé. Aztán az amerikaiak, akik hajlamosak voltak mindent az abszurditásig eltúlozni, az emberiség legnagyobb tudósává tették.

Ebben a túlzott kitüntetésben azonban van egy „kis gyújtáskimaradás”. Poincaré 1912-ben halt meg, ugyanabban az évben, majd a következő években Einsteint többször is jelölték a relativitáselméleti Nobel-díjra. Végül nem ezért az elméletért, hanem a fotoelektromos hatásért kapta ezt a díjat. Jelentős akadálya volt a relativitáselmélet díjának: Lorentz, akinek óriási presztízse volt a Svéd Tudományos Akadémián, és aki mindenkinél jobban tudott Poincaré elsőbbségéről a relativizmus létrejöttében.

* Par Renard de la Taille, Relativite Poincare elsőbbség Einstein, Science et Vie, no. 931, Avril 1995, p. 114-119 (eredeti cikk djvu formátumban)

2005 V.F. Zhuravlev (francia fordítás)

Noether tétele. Folyamatos tér-idő szimmetriák (globális szimmetriák). Lorentz csoport. Poincaré csoport

Szimmetria- a rendszer szerkezetének, tulajdonságainak, formájának, állapotának invarianciája (állandósága). ezzel az átalakulással kapcsolatban. A szimmetria fogalma elválaszthatatlanul kapcsolódik a szépségről alkotott elképzelésekhez. "Minden, ami szimmetrikus, automatikusan szép." A természetben azonban előfordulhat a szimmetria enyhe megsértése. A fizikai rendszer állapotát a Hamilton-operátor (Hamilton) vagy a Lagrange-operátor (Lagrange) határozza meg a mezőknél.

A szimmetria-transzformációk egy fizikai rendszerre olyan transzformációk, amelyek nem változtatják meg a rendszer Hamilton- vagy Lagrange-át. A matematikában az ilyen transzformációk egy csoportot alkotnak.

Noether tétele: Minden egyes fizikai rendszerre, amelynek egyenletei a variációs elvből származnak, minden egyparaméteres folytonos szimmetriatranszformációnak valamilyen fizikai mennyiség egy megmaradási törvénye felel meg.

Noether tétele a leguniverzálisabb eszköz, amely lehetővé teszi a megmaradási törvények megtalálását a Lagrange-féle klasszikus mechanikában, a térelméletben és a kvantumelméletben.

A téridő homogenitásának és izotrópiájának fizikai fogalmaiból az következik, hogy minden zárt rendszer esetén a cselekvésnek invariánsnak kell lennie a Poincaré-csoport transzformációi alatt. Noether tétele értelmében ez 10 alapvető megmaradt mennyiség létezéséhez vezet: energia, három impulzus-összetevő és 6 4-szögimpulzus-összetevő.

Ezek a megőrzött fizikai mennyiségek a generátorai ezeknek az átalakulásoknak. A fizikában a szimmetriákat geometriai és belső szimmetriákra osztják. A geometriai szimmetriákat folytonosra és diszkrétre osztjuk. A négydimenziós téridő geometriai szimmetriájának megfelelő transzformációk a koordinátatengelyek térbeli és időbeli eltolódásait, elforgatását és tükörtükrözését tartalmazzák.

Folyamatos tér-idő szimmetriák (globális szimmetriák)

1. A rendszer egészének térbeli átvitele (eltolódása) a fizikai rendszer valós átviteleként vagy a referenciarendszer párhuzamos átviteleként értendő. A térbeli eltolódásokra vonatkozó fizikai törvények szimmetriája a tér összes pontjának egyenértékűségét jelenti (a tér homogenitása). Ez megfelel a lendület megmaradásának törvényének zárt rendszerben.

2. Az idő kezdetének megváltoztatása (time shift). Az időeltolódásra vonatkozó szimmetria az összes időpillanat egyenértékűségét jelenti (időhomogenitás). Ez megfelel az energiamegmaradás törvényének egy zárt rendszerben.

3. A rendszer egészének forgatása a térben. A forgások szimmetriája a tér összes irányának egyenértékűségét jelenti (a tér izotrópiája). "Nincsenek kijelölt irányok az űrben." Ez megfelel a zárt rendszer impulzusimpulzusának (szögimpulzusának) megmaradásának törvényének.

4.Áttérés egy adott rendszerhez képest állandó (nagyságban és irányban) állandó sebességgel mozgó referenciarendszerre. Ennek a relatív transzformációnak a szimmetriája különösen az összes tehetetlenségi vonatkoztatási rendszer ekvivalenciáját jelenti. Ez megfelel a tehetetlenségi középpont egyenletes és egyenes vonalú mozgásának megmaradásának törvényének a tehetetlenségi koordináta-rendszerben.

Ez a négy folytonos szimmetria egy lapos 4-dimenziós Minkowski-tér tulajdonságait tükrözi pszeudoeuklideszi metrikával. Az 1. és 2. transzformáció eltolás, a 3. és 4. forgatás a Minkowski térben.

Lorentz csoport– valódi lineáris homogén transzformációk csoportja. A Minkowski-tér 4-vektora M 4 pont termék tartósítás:

hol van a metrikus tenzor M 4 (az ismétlődő indexek összegzését jelenti). A Lorentz-csoport a Poincaré-csoport (a téridő szimmetriacsoportja gravitáció hiányában) alcsoportja. A cselekvés változatlansága a Lorentz-csoport transzformációi alatt a téridő izotrópiáját tükrözi, és a 4 impulzus tenzor konzerválását vonja maga után.

A Lorentz-csoport egy hatparaméteres Lie-csoport. A síkban három független térbeli elforgatás van szögenként:

és három független (specifikus) Lorentz-transzformáció – hiperbolikus forgatás ( növeli) egy szöggel a síkban:

íme a ciklikus permutációik: 2,3,1; 3,2,1.

A fizikai tér transzformációs tulajdonságait a Lorentz-csoport transzformációihoz képest a részecske spinje határozza meg: a spin skalárnak, a spin egy spinornak, a spin pedig egy vektornak felel meg.

POINCARE CSOPORT

(inhomogén Lorentz-csoport) - a 4-vektorok összes valós transzformációinak csoportja a Minkowski-térben M 4 típus, ahol L a transzformáció Lorenz csoport, a - 4 vektoros eltolás (fordítás). A P. g egy elemét általában ( a, L), és az összetételi törvény alakja

A P. rendkívül fontos szerepet játszik a relativisztikus fizikában, lévén annak globális szimmetriacsoportja. 1905-ben vezette be A. Poincare (N. Poincare). A Lorentz-csoporthoz hasonlóan a P. g-nek is négy összefüggő összetevője van, amelyeket értékek és jelek különböztetnek meg, nevezetesen: és . Ez egy nem Abel-féle, nem kompakt Lie csoport. Naib. fontos a komponens, amely transzformációk halmaza egyetlen transzformációt tartalmaz. A következőkben konkrétan erről a csoportról lesz szó.

Csoport - 10-paraméteres; négy fordítási generátort adunk a hat Lorentz-csoport generátorhoz. Lee algebra P. g. a generátorok kommutációs relációival van meghatározva:

hol a metrikus. tenzor. 10 P.G generátorok a fő. dinamikus mennyiségek a relativisztikus mechanikában. A méretet ún energia-impulzus vektor vagy 4-impulzus; A 3-vektor a szög. pillanat. A kvantumtérelméletben bármely operátorra Fejsze)

Az időbeli fejlődést különösen a kezelő határozza meg P0, vagy Hamiltoni rendszerek.

A P. g Kázmér operátor, ingázik az összes generátorával, és ezért relativisztikusan invariáns. Ez p, ahol az a pszeudovektor egy teljesen antiszimmetrikus tenzor.

0-nál van egy másik diszkrét invariáns jellemző - az energia jele: a megfelelőtől. b1 értékek.

Akárcsak a Lorentz-csoport esetében, a P. g reprezentációi egy egyszerűen összefüggő csoport – a csoport univerzális burkolata – felhasználásával készülnek (lásd. Csoport). A kvantumtérelmélet számára fontosak az egységes irreducibilis reprezentációk (lásd. Csoportos bemutató). A relativisztikus változatlanság követelménye szerint az állapotvektorok megfelelnek az ún. fázistényezőig meghatározott projektív reprezentációk. Létezik a Wigner-Bargman tétel, amely kimondja, hogy egy csoport bármely projektív reprezentációja a csoport szokásos egyértelmű egységes reprezentációjával jön létre.

A fizika szempontjából fontos csoport unitárius reprezentációinak tanulmányozása a csoport irreducibilis unitárius reprezentációinak osztályozásán múlik, mivel bár nem kompakt, bármely unitárius reprezentációja felbontható irreducibilis reprezentációk közvetlen összegére (vagy integráljára). .

A csoport lokálisan izomorf a csoporthoz, és ugyanazokkal a generátorokkal és Casimir operátorokkal rendelkezik, mint a . A kezelői értékektől függően P A 2 csoportnézet a következő osztályokba osztható:

1) R 2 = m 2 > 0.

1a) e = 1 (azaz R 0 > 0). A megfelelő ábrázolások leírják a transzformációt. nyugalmi tömegű valós részecskék tulajdonságai T.

1b) e = -1 (azaz R 0 < 0). Эти представления комплексно сопряжены с представлениями класса 1а.

2) P 2 = 0, P 0.

2a) e=1 ( R 0 > 0). A megfelelő fogalmak a nulla nyugalmi tömegű részecskéket (neutrínókat és fotonokat) írják le.

2b) e = -1 ( R 0 < 0). Ennek az osztálynak az ábrázolásai összetetten konjugáltak a 2a osztály reprezentációival.

3) R 2 = -m 2 <0 (т. е. вектор P térben hasonló). Az alap szerint A relativisztikus mechanika elvei szerint ilyen lendületű részecskék valójában nem létezhetnek. A 3. osztályú reprezentációk azonban megtalálhatók a kvantumtérelméletben is, pl. transzformációk leírásakor. kölcsönható mezők tulajdonságai.

4) P = 0. Minden állapot ezzel P fordításilag invariáns. Ennek az osztálynak az összes unitárius reprezentációja, kivéve az egyet, végtelen dimenziós. Az egységreprezentáció egy olyan vákuumnak felel meg, amely invariáns a P. g. minden transzformációja alatt.

Phys. az invariáns jelentése egyszerűen azáltal derül ki t 2> 0, R 0 > 0. Ebben az esetben az érték megegyezik a szög négyzetével. pillanat M 2 nyugalomban, azaz forog a négyzetre.

Így egy gráf irreducibilis unitárius ábrázolását a tömegértékek jellemzik T, vissza S az energia jele (at m 2 > 0).

Megvilágított.: Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Todorov I. T., Fundamentals of the axiomatic approach in quantum field theory, M., 1969; Novozhilov Yu V., Bevezetés az elemi részecskék elméletébe, M., 1972; Michel L., Schaaf M., Szimmetria a kvantumfizikában, ford. angolból, M., 1974; Ba-rut A., Ronchka R., A csoportreprezentációk elmélete és alkalmazásai, ford. angol nyelvből, 1-2. kötet, M., 1980; Elliot J., Dauber P., Symmetry in Physics, ford. angol nyelvből, 1-2. kötet, M., 1983.

• - a visszatérésről - az egyik fő dolog. dinamikus rendszer viselkedését invariáns mértékkel jellemzõ tételek...

  Fizikai enciklopédia

• - Raymond - francia. politikai aktivista, mérsékelt republikánus, a monopólium képviselője. körökben Szakmájuk szerint ügyvéd. 1887-1903-ban - tag. Képviselőház; 1903-13-ban szenátor...

  Szovjet történelmi enciklopédia

• - Franciaország elnöke 1913 - 1920 januárjában, miniszterelnök 1912 - 1913 januárjában, 1922-24. és 1926-29 Militarista politikát folytatott...

  Történelmi szótár

• - Francia politikus és államférfi) A Wrangel által felfűzöttekről, / a lelőttekről, / a halálra szúrtakról / emlékezés minden krími hegyen. / Milyen pudákkal / milyen aranyból / fizet ezért, Poincaré úr? Vas. M922...

  Helyes név a 20. század orosz költészetében: személynévszótár

• - Jules Henri francia matematikus. Több mint 500 munka szerzője különböző területeken, köztük matematikai ELEMZÉS, DIFFERENCIÁL-EGYENLETEK, TOPOLÓGIA, VALÓSZÍNŰSÉG-elmélet és SZÁMELMÉLET...

  Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár

• - Jules Henri - francia gondolkodó, matematikus és csillagász, a konvencionalizmus filozófiai doktrínájának szerzője, akinek művei egyrészt befejezték a klasszikus korszak matematika és fizika felépítését, másrészt...

  A filozófia története

• - Francia politikus, a francia kül- és belpolitika egyik irányítója az első világháború előestéjétől a 20-as évek végéig...

  Diplomatikai szótár

• - Jules Henri - francia matematikus és fizikus, az egyik utolsó univerzalista, aki a fizikai és matematikai tudás szinte minden területén nyomot hagyott...

  Filozófiai Enciklopédia

• - ".....

  Hivatalos terminológia

• - francia politikus, szül. 1860-ban; Miután Párizsban jogi végzettséget szerzett, P. először praktizált joggal; másfél évig a Földművelésügyi Minisztérium hivatalát vezette...

  Brockhaus és Euphron enciklopédikus szótára

• - híres francia matematikus, szül. 1854-ben Nancyben. 1873-ban a politechnikumba, 1875-ben a bányásziskolába került, ahonnan 1879-ben szerzett bányamérnöki diplomát...

  Brockhaus és Euphron enciklopédikus szótára

• - Én - francia politikus, szül. 1860-ban; Miután Párizsban jogi végzettséget szerzett, P. először praktizált joggal; 11/2 évig a Földművelésügyi Minisztérium hivatalát vezette...

  Brockhaus és Euphron enciklopédikus szótára

• - Poincaré Raymond, Franciaország elnöke 1913 - 1920 januárjában, miniszterelnök 1912 - 1913 januárjában, 1922 - 24 és 1926 - 29, több alkalommal miniszter. J. A. Poincare unokatestvére. Militarista politikát folytatott...
• - Franciaország elnöke 1913 - 1920 januárjában, miniszterelnök 1912 - 1913 januárjában, 1922-24 és 1926-29, többször miniszter. Militarista politikát folytatott...

  Nagy enciklopédikus szótár

• - ...

  Helyesírási szótár-kézikönyv

"POINCARE GROUP" a könyvekben

Poincaré család