Hogyan találjuk meg az oldalsó felületet. Különböző piramisok oldalsó felülete

Utasítás

Először is érdemes megérteni, hogy a piramis oldalsó felületét több háromszög ábrázolja, amelyek területei az ismert adatoktól függően különféle képletekkel kereshetők:

S = (a*h)/2, ahol h az a oldalra süllyesztett magasság;

S = a*b*sinβ, ahol a, b a háromszög oldalai, és β az ezen oldalak közötti szög;

S = (r*(a + b + c))/2, ahol a, b, c a háromszög oldalai, r pedig a háromszögbe írt kör sugara;

S = (a*b*c)/4*R, ahol R a kör körül körülírt háromszög sugara;

S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (ha a háromszög derékszögű);

S = S = (a²*√3)/4 (ha a háromszög egyenlő oldalú).

Valójában ezek csak a legalapvetőbb ismert képletek a háromszög területének meghatározására.

Miután a fenti képletekkel kiszámította az összes háromszög területét, amelyek a piramis lapjai, elkezdheti kiszámítani a piramis területét. Ez rendkívül egyszerűen történik: össze kell adni a piramis oldalfelületét alkotó háromszögek területeit. Ez a következő képlettel fejezhető ki:

Sp = ΣSi, ahol Sp az oldalfelület területe, Si az i-edik háromszög területe, amely az oldalfelületének része.

A jobb áttekinthetőség kedvéért tekinthetünk egy kis példát: adott egy szabályos piramis, amelynek oldallapjait egyenlő oldalú háromszögek alkotják, és az alján egy négyzet található. Ennek a piramisnak a szélének hossza 17 cm. Meg kell találni a piramis oldalfelületének területét.

Megoldás: ennek a piramisnak a peremének hossza ismert, lapjai egyenlő oldalú háromszögek. Tehát azt mondhatjuk, hogy az oldalfelületen lévő háromszögek minden oldala 17 cm-rel egyenlő, ezért bármelyik háromszög területének kiszámításához a következő képletet kell alkalmazni:

S = (17²*√3)/4 = (289*1,732)/4 = 125,137 cm²

Ismeretes, hogy a piramis alján egy négyzet található. Így világos, hogy négy adott egyenlő oldalú háromszög van. Ezután a piramis oldalfelületének területét a következőképpen számítjuk ki:

125,137 cm² * 4 = 500,548 cm²

Válasz: A piramis oldalfelülete 500,548 cm²

Először is számítsuk ki a piramis oldalfelületének területét. Az oldalfelület az összes oldalfelület területének összege. Ha szabályos piramisról van szó (vagyis olyanról, amelynek az alapja egy szabályos sokszög van, és a csúcs ennek a sokszögnek a középpontjába van vetítve), akkor a teljes oldalfelület kiszámításához elegendő a kör kerületét megszorozni. az alap (azaz a sokszög alappiramison fekvő összes oldala hosszának összege) az oldallap magasságával (más néven apotém), és a kapott értéket elosztjuk 2-vel: Sb = 1/2P* h, ahol Sb az oldalfelület területe, P az alap kerülete, h az oldalfelület magassága (apotém).

Ha van előtted egy tetszőleges piramis, akkor külön-külön ki kell számítanod az összes lap területét, majd össze kell adnod azokat. Mivel a piramis oldallapjai háromszögek, a háromszög területére a következő képletet használjuk: S=1/2b*h, ahol b a háromszög alapja, h pedig a magassága. Ha az összes lap területét kiszámoltuk, már csak össze kell adni őket, hogy megkapjuk a piramis oldalfelületének területét.

Ezután ki kell számítania a piramis alapterületét. A számítási képlet megválasztása attól függ, hogy melyik sokszög található a piramis alján: szabályos (vagyis olyan, amelynek minden oldala azonos hosszúságú) vagy szabálytalan. A szabályos sokszög területe kiszámítható úgy, hogy a kerületet megszorozzuk a sokszögbe írt kör sugarával, és a kapott értéket elosztjuk 2-vel: Sn = 1/2P*r, ahol Sn a sokszög területe. sokszög, P a kerülete, r pedig a sokszögbe írt kör sugara.

A csonka gúla olyan poliéder, amelyet egy gúla alkot, és az alappal párhuzamos keresztmetszete. A piramis oldalsó felületének megtalálása egyáltalán nem nehéz. Nagyon egyszerű: a terület egyenlő a bázisok összegének felének szorzatával. Nézzünk egy példát az oldalsó felület kiszámítására. Tegyük fel, hogy kapunk egy szabályos piramist. Az alap hossza b = 5 cm, c = 3 cm A piramis oldalfelületének meghatározásához először meg kell találni az alapok kerületét. Nagy alapon p1=4b=4*5=20 cm lesz a képlet: p2=4c=4*3=12 cm : s=1/2(20+12)*4=32/2*4=64 cm.

Ha a piramis alján szabálytalan sokszög található, akkor a teljes ábra területének kiszámításához először háromszögekre kell bontania a sokszöget, ki kell számítania mindegyik területét, majd össze kell adnia őket. Más esetekben a piramis oldalfelületének megtalálásához meg kell találnia az egyes oldallapok területét, és össze kell adnia az eredményeket. Egyes esetekben a gúla oldalfelületének megtalálása megkönnyíthető. Ha az egyik oldallap merőleges az alapra, vagy két szomszédos oldallap merőleges az alapra, akkor a gúla alapját oldalfelülete egy részének merőleges vetületének tekintjük, és képletekkel kapcsoljuk össze őket.

A piramis felületének kiszámításához adja hozzá a gúla oldalfelületének és alapjának területeit.

A piramis egy poliéder, amelynek egyik lapja (alapja) tetszőleges sokszög, a többi lapja (oldalai) pedig háromszögek, amelyek . A szögek száma szerint a piramis alapjai háromszög alakúak (tetraéder), négyszögletesek stb.

A piramis egy poliéder, amelynek alapja sokszög alakú, a fennmaradó lapok pedig közös csúcsú háromszögek. Az apotém egy szabályos piramis oldallapjának magassága, amelyet a csúcsából húzunk.

A piramis egy poliéder, amelynek alapja egy sokszög, oldallapjai pedig háromszögek, amelyeknek egy közös csúcsa van. Négyzet felületek piramisok egyenlő az oldalsó területeinek összegével felületekés indokok piramisok.

Szükséged lesz

• Papír, toll, számológép

Utasítás

Először kiszámítjuk az oldal területét felületek . Oldalfelületen az összes oldalfelület összegét értjük. Ha egy szabályos piramisról van szó (vagyis olyanról, amelyben szabályos sokszög található, és a csúcs ennek a sokszögnek a közepére van vetítve), akkor a teljes oldalszám kiszámításához felületek elég megszorozni az alap kerületét (azaz az alapon fekvő sokszög minden oldalának hosszának összegét piramisok) az oldalfelület magasságával (más néven), és a kapott értéket elosztjuk 2-vel: Sb=1/2P*h, ahol Sb az oldal területe felületek, P - az alap kerülete, h - az oldalfelület magassága (apotém).

Ha van előtted egy tetszőleges piramis, akkor ki kell számítanod az összes lap területét, majd össze kell adnod őket. Mivel az oldallapok piramisok vannak, használja a képletet a háromszög területére: S=1/2b*h, ahol b a háromszög alapja, h pedig a magassága. Ha az összes lap területét kiszámoltuk, már csak össze kell adni őket, hogy megkapjuk az oldal területét felületek piramisok.

Ezután ki kell számítania az alap területét piramisok. A számítás választása attól függ, hogy a sokszög a piramis alján fekszik-e: szabályos (vagyis olyan, amelynek minden oldala azonos hosszúságú) vagy. Négyzet egy szabályos sokszöget úgy lehet kiszámítani, hogy a kerületet megszorozzuk a sokszögbe írt kör sugarával, és a kapott értéket elosztjuk 2-vel: Sn = 1/2P*r, ahol Sn a sokszög területe, P a kerület, r pedig a sokszögbe írt kör sugara.

Ha a bázison piramisok egy szabálytalan sokszög, akkor a teljes ábra területének kiszámításához ismét fel kell osztania a sokszöget háromszögekre, ki kell számítania mindegyik területét, majd össze kell adnia őket.

A területszámítás befejezéséhez felületek piramisok, hajtsa be a négyzet alakú oldalt felületekés indokok piramisok.

Videó a témáról

A sokszög egy vonallánc lezárásával megszerkesztett geometriai alakzat. Többféle sokszög létezik, amelyek a csúcsok számától függően különböznek. A terület kiszámítása minden sokszögtípushoz meghatározott módon történik.

Utasítás

Ha ki kell számítania egy négyzet vagy téglalap területét, szorozza meg az oldalak hosszát. Ha meg kell találnia egy derékszögű háromszög területét, bővítse ki téglalappá, számítsa ki a területét, és ossza el kettővel.

Használja a következő módszert a terület kiszámításához, ha az ábra nem több 180 foknál (konvex sokszög), miközben minden csúcsa a koordináta-rácsban van, és nem metszi önmagát.
Rajzolj egy téglalapot egy ilyen sokszög köré úgy, hogy oldalai párhuzamosak legyenek a rácsvonalakkal (koordinátatengelyekkel). Ebben az esetben a sokszög legalább egyik csúcsának egy téglalap csúcsának kell lennie.

Csak egy csonkoltnak lehet két alapja piramisok. Ebben az esetben a második alapot a nagyobb alappal párhuzamos szakasz alkotja piramisok. Találd meg az egyiket okokból lehetséges, ha ismert vagy a második lineáris elemei.

Szükséged lesz

• - a piramis tulajdonságai;
• - trigonometrikus függvények;
• - az ábrák hasonlósága;
• - sokszögek területeinek megtalálása.

Utasítás

Ha az alap szabályos háromszög, keresse meg négyzetúgy, hogy az oldal négyzetét megszorozzuk 3 négyzetgyökével osztva 4-gyel. Ha az alap négyzet, emeljük az oldalát a második hatványra. Általában minden szabályos sokszögre alkalmazzuk az S=(n/4) a² ctg(180º/n) képletet, ahol n a szabályos sokszög oldalainak száma, a az oldalának hossza.

Keresse meg a kisebb alap oldalát a b=2 (a/(2 tg(180º/n))-h/tg(α)) tg(180º/n) képlet segítségével! Itt a a nagyobb alap, h a csonka magassága piramisok, α – kétszög az alapjában, n – az oldalak száma okokból(ez ugyanaz). Határozza meg a második alap területét az elsőhöz hasonlóan, a képletben az oldalának hosszát S=(n/4) b² ctg(180º/n).

Ha az alapok más típusú sokszögek, akkor az egyiknek minden oldala ismert okokból, és a másik egyik oldalát, majd számítsa ki a többi oldalt hasonlónak. Például a nagyobb alap oldalai 4, 6, 8 cm A kisebb alap nagyobbik oldala 4 cm. Számítsa ki az arányossági együtthatót, 4/8 = 2 (mindegyik oldalát vesszük okokból), és számítsuk ki a többi oldalt 6/2=3 cm, 4/2=2 cm. Most számítsa ki őket a háromszögek területeként.

Ha ismert a megfelelő elemek aránya a csonkában, akkor a területek aránya okokból egyenlő lesz ezen elemek négyzeteinek arányával. Például ha az érintett felek ismertek okokból a és a1, majd a²/a1²=S/S1.

Alatt terület piramisokáltalában az oldalsó vagy teljes felületének területére utal. Ennek a geometriai testnek az alján egy sokszög található. Az oldalsó élek háromszög alakúak. Közös csúcsuk van, ami egyben a csúcs piramisok.

Szükséged lesz

• - papír;
• - toll;
• - számológép;
• - piramis adott paraméterekkel.

Utasítás

Tekintsük a feladatban megadott piramist! Határozza meg, hogy a sokszög szabályos vagy szabálytalan az alapjában. A helyesnek minden oldala egyenlő. A terület ebben az esetben egyenlő a kerület és a sugár szorzatának felével. Határozzuk meg a kerületet úgy, hogy az l oldal hosszát megszorozzuk az n oldalak számával, azaz P=l*n. Az alap területe az So=1/2P*r képlettel fejezhető ki, ahol P a kerülete, r pedig a beírt kör sugara.

Egy szabálytalan sokszög kerülete és területe eltérő módon kerül kiszámításra. Az oldalak különböző hosszúságúak. Nak nek

A piramis felülete. Ebben a cikkben a szabályos piramisokkal kapcsolatos problémákat fogjuk megvizsgálni. Hadd emlékeztesselek arra, hogy a szabályos piramis olyan gúla, amelynek alapja egy szabályos sokszög, a piramis csúcsa ennek a sokszögnek a közepébe vetül.

Egy ilyen piramis oldallapja egyenlő szárú háromszög.Ennek a szabályos piramis csúcsából húzott háromszögnek a magasságát apotémnek, SF - apotemnek nevezzük:

Az alábbiakban bemutatott problématípusnál meg kell találnia a teljes piramis felületét vagy oldalsó felületének területét. A blog már több problémát is tárgyalt a szabályos piramisokkal kapcsolatban, ahol az elemek megtalálása volt a kérdés (magasság, alapél, oldalél).

Az egységes államvizsga feladatok általában szabályos három-, négy- és hatszögletű gúlákat vizsgálnak. Nem láttam semmilyen problémát a szabályos ötszögletű és hétszögletű piramisoknál.

A teljes felület területének képlete egyszerű - meg kell találnia a piramis alapterületének és az oldalfelületének az összegét:

Nézzük a feladatokat:

Egy szabályos négyszög alakú gúla alapjának oldalai 72, oldalélei 164. Határozzuk meg ennek a gúlának a felületét!

A piramis felülete megegyezik az oldalfelület és az alap területeinek összegével:

*Az oldalfelület négy egyenlő területű háromszögből áll. A piramis alapja egy négyzet.

A piramis oldalának területét a következő módszerrel számíthatjuk ki:

Így a piramis felülete:

Válasz: 28224

Egy szabályos hatszögletű gúla alapjának oldalai egyenlőek 22-vel, oldalélei 61-gyel. Határozzuk meg ennek a gúlának az oldalfelületét!

A szabályos hatszögletű piramis alapja egy szabályos hatszög.

Ennek a piramisnak az oldalsó felülete hat egyenlő háromszög területéből áll, amelyek oldala 61, 61 és 22:

Keressük meg a háromszög területét Heron képletével:

Így az oldalsó felület:

Válasz: 3240

*A fent bemutatott feladatokban az oldallap területe egy másik háromszögképlet segítségével is megtalálható, de ehhez ki kell számítani az apotémet.

27155. Határozza meg egy szabályos négyszög alakú gúla felületét, amelynek alapoldalai 6, magassága 4!

A piramis felületének meghatározásához ismernünk kell az alapterületet és az oldalfelület területét:

Az alap területe 36, mivel ez egy négyzet, amelynek oldala 6.

Az oldalsó felület négy lapból áll, amelyek egyenlő háromszögek. Egy ilyen háromszög területének megtalálásához ismernie kell az alapját és magasságát (apotém):

*Egy háromszög területe egyenlő az alap és az ehhez az alaphoz húzott magasság szorzatának felével.

Az alap ismert, egyenlő hattal. Keressük a magasságot. Tekintsünk egy derékszögű háromszöget (sárgával kiemelve):

Az egyik láb egyenlő 4-gyel, mivel ez a piramis magassága, a másik egyenlő 3-mal, mivel egyenlő az alap szélének felével. A hipotenuszt a Pitagorasz-tétel segítségével találhatjuk meg:

Ez azt jelenti, hogy a piramis oldalfelületének területe:

Így a teljes piramis felülete:

Válasz: 96

27069. Egy szabályos négyszög alakú gúla alapjának oldalai 10, oldalélei 13. Határozzuk meg ennek a gúlának a felületét!

27070. Egy szabályos hatszögletű gúla alapjának oldalai 10, oldalélei 13. Határozzuk meg ennek a gúlának az oldalfelületét!

Vannak képletek a szabályos piramis oldalfelületére is. Egy szabályos piramisban az alap az oldalfelület merőleges vetülete, ezért:

P- alap kerület, l- a piramis apotémája

*Ez a képlet egy háromszög területének képletén alapul.

Ha többet szeretne megtudni e képletek származtatásáról, ne hagyja ki, kövesse a cikkek megjelenését.Ez minden. Sok szerencsét!

Üdvözlettel: Alexander Krutitskikh.

P.S: Hálás lennék, ha mesélne az oldalról a közösségi oldalakon.

egy sokoldalú ábra, melynek alapja egy sokszög, a fennmaradó lapokat pedig közös csúcsú háromszögek ábrázolják.

Ha az alap négyzet, akkor a piramist hívják négyszögű, ha háromszög – akkor háromszög alakú. A piramis magasságát a tetejétől merőlegesen az alapra húzzuk. Terület kiszámítására is használják apotém– az oldallap magassága, felülről leeresztve.
A piramis oldalfelületének területének képlete az egymással egyenlő oldallapok területének összege. Ezt a számítási módszert azonban nagyon ritkán használják. Alapvetően a piramis területét az alap és az apotém kerületén keresztül számítják ki:

Tekintsünk egy példát a piramis oldalfelületének kiszámítására.

Legyen adott egy piramis, amelynek alapja ABCDE és csúcsa F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Apothem a = 5 cm Határozza meg a piramis oldalfelületének területét.
Keressük a kerületet. Mivel az alap minden éle egyenlő, az ötszög kerülete egyenlő lesz:
Most megtalálhatja a piramis oldalsó területét:

Egy szabályos háromszög alakú piramis területe

A szabályos háromszög alakú gúla egy alapból áll, amelyben egy szabályos háromszög és három egyenlő területű oldallap található.
A szabályos háromszög alakú piramis oldalfelületének képlete különböző módon számítható ki. Alkalmazhatja a szokásos számítási képletet a kerület és az apotém használatával, vagy megkeresheti egy arc területét, és megszorozhatja hárommal. Mivel a piramis lapja háromszög, a képletet a háromszög területére alkalmazzuk. Szükség lesz egy apotémra és az alap hosszára. Tekintsünk egy példát egy szabályos háromszög alakú piramis oldalfelületének kiszámítására.

Adott egy gúla, amelynek apotémje a = 4 cm és alaplapja b = 2 cm. Határozza meg a gúla oldalfelületének területét.
Először keresse meg az egyik oldalfelület területét. Ebben az esetben ez lesz:
Helyettesítsd be az értékeket a képletbe:
Mivel egy szabályos piramisban minden oldal azonos, a piramis oldalfelületének területe egyenlő lesz a három lap területének összegével. Illetőleg:

Egy csonka piramis területe

Megcsonkított A piramis olyan poliéder, amelyet egy gúla alkot, és az alappal párhuzamos keresztmetszete.
A csonka piramis oldalsó felületének képlete nagyon egyszerű. A terület egyenlő az alapok kerülete és az apotém összegének felének szorzatával:

Mielőtt megvizsgálná a geometriai alakzatra és tulajdonságaira vonatkozó kérdéseket, meg kell értenie néhány kifejezést. Amikor az ember hall egy piramisról, hatalmas épületeket képzel el Egyiptomban. Így néznek ki a legegyszerűbbek. De különböző típusúak és formájúak, ami azt jelenti, hogy a geometriai formák számítási képlete eltérő lesz.

Piramis - geometriai ábra, több arcot jelölve és ábrázolva. Lényegében ez ugyanaz a poliéder, amelynek alján egy sokszög található, és az oldalakon háromszögek vannak, amelyek egy ponton - a csúcson - kapcsolódnak össze. Az ábrának két fő típusa van:

• helyes;
• megcsonkított.

Az első esetben az alap egy szabályos sokszög. Itt minden oldalfelület egyenlő maguk és a figura között tetszeni fog egy perfekcionista szemében.

A második esetben két alap van - egy nagy alul és egy kicsi a tetején, megismételve a fő alakját. Más szóval, a csonka gúla egy poliéder, amelynek keresztmetszete párhuzamos az alappal.

Kifejezések és szimbólumok

Kulcsfontossagu kifejezesek:

• Szabályos (egyenlő oldalú) háromszög- három egyenlő szögű és egyenlő oldalú ábra. Ebben az esetben minden szög 60 fokos. Az ábra a legegyszerűbb szabályos poliéder. Ha ez a szám az alapnál fekszik, akkor egy ilyen poliédert szabályos háromszögnek neveznek. Ha az alap négyzet, a piramist szabályos négyszög alakú piramisnak nevezzük.
• Csúcs– a legmagasabb pont, ahol az élek találkoznak. A csúcs magasságát egy egyenes vonal alkotja, amely a csúcstól a piramis alapjáig húzódik.
• Él– a sokszög egyik síkja. Háromszög alakú piramis esetén háromszög, csonka gúla esetén trapéz alakú lehet.
• Szakasz- a boncolás eredményeként kialakult lapos alak. Nem szabad összetéveszteni egy résszel, hiszen egy szakasz azt is mutatja, hogy mi van a szakasz mögött.
• Apothem- a piramis tetejétől az aljáig húzott szakasz. Ez egyben az arc magassága is, ahol a második magassági pont található. Ez a meghatározás csak szabályos poliéderre érvényes. Például, ha ez nem egy csonka piramis, akkor az arc háromszög lesz. Ebben az esetben ennek a háromszögnek a magassága lesz az apotém.

Területi képletek

Keresse meg a piramis oldalfelületét bármely típus többféleképpen is elvégezhető. Ha az ábra nem szimmetrikus, és egy sokszög különböző oldalakkal, akkor ebben az esetben könnyebb a teljes felületet az összes felület összességén keresztül kiszámítani. Más szóval, ki kell számítania az egyes arcok területét, és össze kell adnia őket.

Attól függően, hogy milyen paraméterek ismertek, szükség lehet négyzet, trapéz, tetszőleges négyszög stb. kiszámítására szolgáló képletekre. Maguk a képletek különböző esetekben is lesznek különbségek.

Normál alak esetén sokkal könnyebb a terület megtalálása. Elég, ha csak néhány kulcsfontosságú paramétert ismer. A legtöbb esetben kifejezetten az ilyen számadatokhoz van szükség számításokra. Ezért az alábbiakban megadjuk a megfelelő képleteket. Ellenkező esetben mindent több oldalra kellene kiírnia, ami csak összezavarná és összezavarná.

Számítási alapképlet Egy szabályos piramis oldalfelülete a következő formában lesz:

S=½ Pa (P az alap kerülete és az apotém)

Nézzünk egy példát. A poliéder alapja A1, A2, A3, A4, A5, és mindegyik egyenlő 10 cm-rel. Először is meg kell találni a kerületet. Mivel az alap mind az öt lapja egyforma, így találhatja meg: P = 5 * 10 = 50 cm Ezután alkalmazzuk az alapképletet: S = ½ * 50 * 5 = 125 cm négyzet.

Szabályos háromszög alakú piramis oldalfelülete legkönnyebben kiszámítható. A képlet így néz ki:

S =½* ab *3, ahol a az apotém, b az alap lapja. A hármas tényező itt az alap felületeinek számát jelenti, az első rész pedig az oldalfelület területe. Nézzünk egy példát. Adott egy 5 cm-es apotémű és 8 cm-es alapélű ábra: S = 1/2*5*8*3=60 cm négyzet.

Egy csonka piramis oldalfelülete Kicsit nehezebb kiszámolni. A képlet így néz ki: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, ahol p_01 és p_02 az alapok kerülete, és az apotéma. Nézzünk egy példát. Tegyük fel, hogy egy négyszögletű alaknál az alapok oldalainak mérete 3 és 6 cm, az apotéma pedig 4 cm.

Itt először meg kell találni az alapok kerületét: р_01 =3*4=12 cm; р_02=6*4=24 cm Marad az értékek behelyettesítése a főképletbe, és így kapjuk: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 cm négyzetben.

Így bármilyen bonyolultságú szabályos piramis oldalfelületét megtalálhatja. Óvatosnak kell lenni, és nem szabad összekeverni ezeket a számításokat a teljes poliéder teljes területével. És ha ezt továbbra is meg kell tennie, csak számítsa ki a poliéder legnagyobb alapterületét, és adja hozzá a poliéder oldalsó felületének területéhez.

Videó

Ez a videó segít összevonni a különböző piramisok oldalsó felületének meghatározásával kapcsolatos információkat.

Nem kapott választ a kérdésére? Javasolj témát a szerzőknek.

A henger egy geometriai test, amelyet két párhuzamos sík és egy hengeres felület határol. A cikkben arról fogunk beszélni, hogyan lehet megtalálni a henger területét, és a képlet segítségével példaként számos problémát megoldunk.

A hengernek három felülete van: egy felső, egy alap és egy oldalfelület.

A henger teteje és alja kör alakú, és könnyen azonosítható.

Ismeretes, hogy a kör területe egyenlő πr 2-vel. Ezért a két kör (a henger teteje és alapja) területének képlete πr 2 + πr 2 = 2πr 2.

A henger harmadik, oldalfelülete a henger ívelt fala. Annak érdekében, hogy jobban el tudjuk képzelni ezt a felületet, próbáljuk meg átalakítani, hogy felismerhető formát kapjunk. Képzelje el, hogy a henger egy közönséges konzervdoboz, amelynek nincs felső fedele vagy alja. Vegyünk egy függőleges vágást az oldalfalon a doboz tetejétől az aljáig (1. lépés az ábrán), és próbáljuk meg a kapott figurát minél jobban kinyitni (kiegyenesíteni) (2. lépés).

Miután a kapott tégely teljesen felnyílik, egy ismerős alakot fogunk látni (3. lépés), ez egy téglalap. A téglalap területe könnyen kiszámítható. De előtte térjünk vissza egy pillanatra az eredeti hengerhez. Az eredeti henger csúcsa egy kör, és tudjuk, hogy a kerületet a következő képlettel számítjuk ki: L = 2πr. Az ábrán pirossal van jelölve.

Amikor a henger oldalfalát teljesen kinyitjuk, azt látjuk, hogy a kerülete a kapott téglalap hosszává válik. Ennek a téglalapnak az oldalai a henger kerülete (L = 2πr) és magassága (h). A téglalap területe egyenlő az oldalai szorzatával - S = hosszúság x szélesség = L x h = 2πr x h = 2πrh. Ennek eredményeként képletet kaptunk a henger oldalfelületének kiszámításához.

A henger oldalsó felületének képlete
S oldal = 2πrh

Egy henger teljes felülete

Végül, ha mindhárom felület területét összeadjuk, megkapjuk a henger teljes felületének képletét. A henger felülete megegyezik a henger tetejének területével + a henger aljának területével + a henger oldalfelületének területével vagy S = πr 2 + πr 2 + 2πrh = 2πr 2 + 2πrh. Néha ezt a kifejezést a 2πr (r + h) képlettel írják fel.

A henger teljes felületének képlete
S = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – a henger sugara, h – a henger magassága

Példák egy henger felületének kiszámítására

A fenti képletek megértéséhez próbáljuk meg kiszámítani egy henger felületét példák segítségével.

1. A henger alapjának sugara 2, magassága 3. Határozza meg a henger oldalfelületének területét.

A teljes felület kiszámítása a következő képlettel történik: S oldal. = 2πrh

S oldal = 2*3,14*2*3

S oldal = 6,28 * 6

S oldal = 37,68

A henger oldalfelülete 37,68.

2. Hogyan találjuk meg egy henger felületét, ha a magassága 4, a sugara pedig 6?

A teljes felületet a következő képlet alapján számítjuk ki: S = 2πr 2 + 2πrh

S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4

S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24