„A pitagorasz nadrág minden oldalról egyenlő.
Ennek bizonyításához le kell filmeznünk és meg kell mutatnunk.”

Ezt a verset a középiskola óta mindenki ismeri, mióta geometria órán tanultuk a híres Pitagorasz-tételt: egy derékszögű háromszög hipotenuszának hosszának négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével. Bár maga Pythagoras soha nem viselt nadrágot - akkoriban a görögök nem hordták. Ki az a Pythagoras?
Szamoszi Pythagoras lat. Pythagoras, Pythian műsorszolgáltató (i.e. 570-490) - ókori görög filozófus, matematikus és misztikus, a pitagoreusok vallási és filozófiai iskolájának megalkotója.
Püthagorasz tanítóinak egymásnak ellentmondó tanításai között élő kapcsolatot, egyetlen nagy egész szintézisét kereste. Célul tűzte ki maga elé - megtalálni az igazság fényéhez vezető utat, vagyis megtapasztalni az egységben az életet. Ebből a célból Pythagoras bejárta az egész ókori világot. Úgy vélte, hogy minden vallás, doktrína és kultusz tanulmányozásával ki kell terjesztenie amúgy is széles látókörét. A rabbik között élt, és sokat tanult Mózes, Izrael törvényhozója titkos hagyományairól. Ezután Egyiptomba látogatott, ahol beavatták Adonisz misztériumába, és miután sikerült átkelnie az Eufrátesz völgyén, sokáig a káldeusoknál maradt, hogy megtanulja titkos bölcsességüket. Pythagoras meglátogatta Ázsiát és Afrikát, beleértve Hindusztánt és Babilont. Babilonban a mágusok tudását tanulmányozta.
A pitagoreusok érdeme a világ fejlődésének mennyiségi törvényeivel kapcsolatos elképzelések népszerűsítése volt, ami hozzájárult a matematikai, fizikai, csillagászati ​​és földrajzi ismeretek fejlődéséhez. A dolgok alapja a szám, Pythagoras tanította, hogy ismerni a világot annyit jelent, mint ismerni az azt irányító számokat. A számok tanulmányozásával a püthagoreusok numerikus összefüggéseket fejlesztettek ki, és az emberi tevékenység minden területén megtalálták azokat. Pythagoras titokban tanított, és nem hagyott hátra írott műveket. Pythagoras nagy jelentőséget tulajdonított a számnak. Filozófiai nézeteit nagyrészt a matematikai fogalmak határozzák meg. Azt mondta: „Minden szám”, „minden dolog szám”, ezzel is kiemelve a világ megértésének egyik oldalát, nevezetesen a számszerű kifejezéssel mérhetőségét. Pythagoras úgy gondolta, hogy a szám irányít mindent, beleértve az erkölcsi és spirituális tulajdonságokat is. Azt tanította (Arisztotelész szerint): „Az igazságosság... önmagával megszorzott szám.” Úgy vélte, hogy minden tárgyban a változékony állapotain kívül van egy megváltoztathatatlan lény, egy bizonyos megváltoztathatatlan anyag. Ez a szám. Innen származik a pitagoreanizmus fő gondolata: a szám minden létező alapja. A püthagoreusok a számokban és a matematikai összefüggésekben látták a jelenségek rejtett jelentésének, a természeti törvényeknek a magyarázatát. Pitagorasz szerint a gondolat tárgyai valóságosabbak, mint az érzékszervi tudás tárgyai, hiszen a számoknak időtlen természetük van, i.e. örök. Ezek egyfajta valóság, amely a dolgok valósága felett áll. Pythagoras azt mondja, hogy egy objektum minden tulajdonsága megsemmisíthető vagy megváltoztatható, egy numerikus tulajdonság kivételével. Ez az ingatlan egység. Az egység a dolgok létezése, elpusztíthatatlan és felbonthatatlan, megváltoztathatatlan. Törj fel minden tárgyat a legkisebb részecskékre - minden részecske egy lesz. Azzal érvelve, hogy a numerikus lény az egyetlen változatlan lény, Pythagoras arra a következtetésre jutott, hogy minden objektum a számok másolata.
Az egység egy abszolút szám. Az egységnek semmi mással nem kell kapcsolatban lennie. Önmagában létezik. A kettő csak egy viszonya az egyhez. Minden szám csak
az egység numerikus kapcsolatai, módosításai. A lét minden formája pedig csak a végtelen bizonyos oldalai, tehát egységei. Az eredeti Egy minden számot tartalmaz, ezért az egész világ elemeit tartalmazza. A tárgyak az absztrakt létezés valódi megnyilvánulásai. Pythagoras volt az első, aki a kozmoszt a benne lévő összes dologgal egy szám alapján meghatározott rendként jelölte meg. Ez a rend elérhető az elme számára, és általa felismerhető, ami lehetővé teszi, hogy teljesen új módon lássa a világot.
A világ megismerésének folyamata Pythagoras szerint az azt irányító számok megismerésének folyamata. Pythagoras után a kozmoszt a világegyetem száma szerint rendezettnek kezdték tekinteni.
Pythagoras azt tanította, hogy az emberi lélek halhatatlan. Ő állt elő a lélekvándorlás ötletével. Hitt abban, hogy minden, ami a világban történik, bizonyos időszakok után újra és újra megismétlődik, és a halottak lelke egy idő után másokat lakik be. A lélek, mint szám, az Egységet jelenti, azaz. a lélek lényegében tökéletes. De minden tökéletesség, amennyiben mozgásba kerül, tökéletlenséggé változik, bár arra törekszik, hogy visszanyerje korábbi tökéletes állapotát. Pythagoras az egységtől való eltérést tökéletlenségnek nevezte; ezért a Kettőt elátkozott számnak tekintették. Az emberben lévő lélek a viszonylagos tökéletlenség állapotában van. Három elemből áll: értelem, intelligencia, szenvedély. De ha az állatoknak is van intelligenciája és szenvedélyei, akkor csak az ember van felruházva ésszel (ész). Az emberben e három oldal bármelyike ​​érvényesülhet, és ekkor a személy túlnyomórészt ésszerűvé, épeszűvé vagy érzékivé válik. Ennek megfelelően kiderül, hogy vagy filozófus, vagy hétköznapi ember, vagy állat.
Térjünk azonban vissza a számokhoz. Igen, valóban, a számok az Univerzum alapvető filozófiai törvényének – az Ellentétek Egységének – elvont megnyilvánulásai.
Jegyzet. Az absztrakció az általánosítási és fogalomalkotási folyamatok alapjául szolgál. A kategorizálás elengedhetetlen feltétele. A valóságról általánosított képeket alkot, amelyek lehetővé teszik az objektumok egy-egy tevékenység szempontjából jelentős összefüggéseinek, kapcsolatainak azonosítását.
Az univerzum ellentéteinek egysége a formából és a tartalomból áll, a forma egy mennyiségi kategória, a tartalom pedig egy minőségi kategória. Természetesen a számok mennyiségi és minőségi kategóriákat fejeznek ki absztrakcióban. Ezért a számok összeadása (kivonása) a formák absztrakciójának mennyiségi összetevője, a szorzás (osztás) pedig a Tartalom absztrakciójának minőségi összetevője. A forma és a tartalom absztrakciójának számai elválaszthatatlan kapcsolatban állnak az Ellentétek Egységével.
Próbáljunk meg matematikai műveleteket végrehajtani számokkal, elválaszthatatlan kapcsolatot létesítve Forma és Tartalom között.

Nézzük tehát a számsorokat.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2=3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Következő 10 – (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) – 12 – (1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 – (1) +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 – (1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 – (1+9= 10) (1) -20 – (2+0=2) (1+2=3) 21 – (2+1=3) (3) – 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) stb.
Innen a formák ciklikus átalakulását figyeljük meg, ami megfelel a Tartalom ciklusának - 1. ciklus - 3-9-6 - 6-9-3 2. ciklus - 3-9- 6 -6-9-3 stb.
6
9 9
3

A ciklusok az Univerzum tóruszának megfordítását tükrözik, ahol a Forma és Tartalom absztrakciós számának Ellentéte a 3 és a 6, ahol a 3 a tömörítést, a 6 pedig a nyújtást határozza meg. Kölcsönhatásuk kompromisszuma a 9-es szám.
Következő 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9) stb.
A ciklus így néz ki: 2-(3)-2-(6)- 2- (9)… ahol 2 a 3-6-9 ciklus alkotóeleme.
Alább látható a szorzótábla:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Ciklus -6,6- 9- 3,3 - 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Ciklus 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0=9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8=32 (2+8+3+2=15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Ciklus 3,3 – 9 – 6,6 – 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0=12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Ciklus -6,6 - 9 - 3,3 - 9.
6x1 = 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Ciklus – 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4=12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Ciklus – 3,3 – 9 – 6,6 – 9.
8x1=8
8x2=16 (8+1+6=15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0 =9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4=21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Ciklus -6,6 – 9 – 3,3 – 9.
9x1=9
9x2=18 (1+8=9)
9x3=27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5=9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
A ciklus 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

A Tartalom minőségi kategóriájának számai - 3-6-9, az eltérő neutronszámú atommagot jelölik, a mennyiségi kategória pedig az atom elektronjainak számát. A kémiai elemek olyan atommagok, amelyek tömege a 9 többszöröse, a 3 és 6 többszörösei pedig az izotópok.
Jegyzet. Az izotóp (a görög "egyenlő", "ugyanaz" és "hely" szóból) ugyanazon kémiai elem különböző atomjai és magjai, amelyekben az atommagban eltérő számú neutron található. A kémiai elem azonos nukleáris töltéssel rendelkező atomok halmaza. Az izotópok egy kémiai elem azonos magtöltésű, de eltérő tömegszámú atomjainak változatai.

Minden valós objektum atomokból áll, és az atomokat számok határozzák meg.
Ezért természetes, hogy Pythagoras meg volt győződve arról, hogy a számok valódi tárgyak, nem pedig egyszerű szimbólumok. A szám az anyagi tárgyak bizonyos állapota, egy dolog lényege. És ebben Pitagorasznak igaza volt.

Híres Pitagorasz tétel - "Egy derékszögű háromszögben a befogó négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével"  - mindenki tudja az iskolából.

Nos, emlékszel "Pitagorasz nadrág", melyik "minden irányban egyenlő"  - a görög tudós tételét magyarázó sematikus rajz.

Itt aÉs b - lábak és Val vel - hypotenusa:

Most ennek a tételnek egy eredeti bizonyítását mesélem el, amelyről talán nem is tudtál...

De előbb lássunk egyet lemma  - bizonyított állítás, amely nem önmagában, hanem más állítások (tételek) bizonyítására hasznos.

Vegyünk egy derékszögű háromszöget csúcsokkal x, YÉs Z, Ahol Z  - egy derékszöget, és ejtse le a merőlegest a derékszögből Z a hypotenushoz. Itt W  - az a pont, ahol a magasság metszi a hipotenuszt.

Ez a vonal (merőleges) ZW felosztja a háromszöget saját maga hasonló másolataira.

Hadd emlékeztesselek arra, hogy a háromszögeket hasonlónak nevezzük, amelyek szögei rendre egyenlőek, és az egyik háromszög oldalai arányosak egy másik háromszög hasonló oldalaival.

Példánkban a kapott háromszögek XWZÉs YWZ hasonlóak egymáshoz és az eredeti háromszöghez is XYZ.

Ezt nem nehéz bizonyítani.

Kezdjük az XWZ háromszöggel, vegye figyelembe, hogy ∠XWZ = 90, és ezért ∠XZW = 180–90–∠X. De a 180–90-∠X -  pontosan az, ami ∠Y, tehát az XWZ háromszögnek hasonlónak kell lennie (minden szög egyenlő) az XYZ háromszöggel. Ugyanez a gyakorlat elvégezhető az YWZ háromszöggel is.

A lemma bevált! Egy derékszögű háromszögben a hipotenuszra csökkentett magasság (merőleges) a háromszöget két hasonlóra osztja, amelyek viszont hasonlóak az eredeti háromszöghöz.

De térjünk vissza a „pitagoraszai nadrágunkhoz”...

Hajtsa le a merőlegest a hipotenuszra c. Ennek eredményeként két derékszögű háromszögünk van a derékszögű háromszögünkön belül. Jelöljük ezeket a háromszögeket (a fenti képen zöld) a betűkkel AÉs B, és az eredeti háromszög egy betű VAL VEL.

Természetesen a háromszög területe VAL VEL egyenlő a háromszögek területének összegével AÉs B.

Azok. A+ B= VAL VEL

Most osszuk fel a tetején lévő figurát („Pythagorean Pants”) három házfigurára:

Ahogy a lemmából már tudjuk, háromszögek A, BÉs C hasonlóak egymáshoz, ezért a kapott házfigurák is hasonlóak és egymás méretarányos változatai.

Ez azt jelenti, hogy a területarány AÉs a², - ez megegyezik a területaránnyal BÉs b²,és CÉs c².

Így van nekünk A/a² = B/b² = C/c² .

Jelöljük a háromszög és a négyzet területének arányát egy ház alakjában betűvel k.

Azok. k  - ez egy bizonyos együttható, amely összeköti a háromszög (a ház teteje) területét az alatta lévő négyzet területével:
k = A / a² = B / b² = C / c²

Ebből következik, hogy a háromszögek területei az alattuk lévő négyzetek területével fejezhetők ki így:
A = ka², B = kb², És C = kc²

De erre emlékszünk A+B = C, ami azt jelenti ka² + kb² = kc²

Vagy a² + b² = c²

És ez az a Pitagorasz-tétel bizonyítása!

1/8

Előadás a témában: A Pythagorean nadrág minden irányban egyenlő

1. dia

Dia leírása:

2. dia

Dia leírása:

Ez a maró megjegyzés (amelynek teljes egészében van folytatása: a bizonyításhoz el kell távolítani és meg kell mutatni), amelyet valaki talált ki, akit láthatóan sokkolt az euklideszi geometria egyik fontos tételének belső tartalma, a lehető legpontosabban feltárja. a kiindulópont, ahonnan a lánc teljesen egyszerű gondolat gyorsan elvezet a tétel bizonyításához, valamint még jelentősebb eredményekhez. Ezt a tételt, amelyet a szamoszi Pythagoras ókori görög matematikusnak (Kr. e. 6. század) tulajdonítottak, szinte minden iskolás ismer, és így hangzik: egy derékszögű háromszög befogójának négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.

3. dia

Dia leírása:

Talán sokan egyetértenek abban, hogy a geometriai alakzatot, amelyet a „Pitagorasz nadrág minden oldalról egyenlő” kódnak hívnak, négyzetnek nevezik. Nos, mosollyal az arcunkon tegyünk hozzá egy ártalmatlan poént annak érdekében, hogy mit is értek a titkosított szarkazmus folytatása alatt. Tehát „a bizonyításhoz le kell filmezni és meg kell mutatni”. Nyilvánvaló, hogy "ez" - a névmás magát a tételt jelentette, "eltávolítani" - ez azt jelenti, hogy a kezedbe kerül, a nevezett alakot veszi, "megmutatja" - az "érintés" szó azt jelentette, hogy az alak egyes részeit beemeljük. kapcsolatba lépni. Általánosságban elmondható, hogy „Pitagorasz nadrág” volt a nadrágra emlékeztető grafikai elnevezés, amelyet Eukleidész rajza a Pitagorasz-tétel igen összetett bizonyítása során kapott. Amikor találtak egy egyszerűbb bizonyítást, talán néhány rímelő megalkotta ezt a nyelvtörő-titkot, hogy ne felejtse el a bizonyítás megközelítésének kezdetét, és a népszerű pletyka már üres mondásként terjedt el a világban.

4. dia

Dia leírása:

Tehát, ha veszel egy négyzetet, és helyezel bele egy kisebb négyzetet úgy, hogy a középpontjuk egybeessen, és a kisebb négyzetet addig forgatod, amíg a sarkai nem érintik a nagyobb négyzet oldalait, akkor a nagyobb ábrán 4 egyforma derékszögű háromszöget találsz kiemelve. a kisebb négyzet oldalainál innen már egyenes út vezet egy híres tétel bizonyításához. A kisebb négyzet oldalát jelölje c. A nagyobb négyzet oldala a+b, majd területe (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. Ugyanez a terület definiálható a kisebb négyzet, ill. 4 egyforma derékszögű háromszög területei, azaz 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Tegyünk egyenlőségjelet két azonos területű számítás közé: a 2 +2ab+b 2 =2ab+ c 2. A 2ab tagok redukálása után azt a következtetést kapjuk, hogy egy derékszögű háromszög befogójának négyzete egyenlő a lábak összegnégyzeteivel, azaz a 2 + b 2 =c 2.

5. dia

Dia leírása:

Nem mindenki fogja azonnal megérteni ennek a tételnek az előnyeit. Gyakorlati szempontból értéke abban rejlik, hogy számos geometriai számítás alapjául szolgál, például egy koordinátasíkon lévő pontok távolságának meghatározásához. Néhány értékes képlet a tételből származik, általánosításai olyan új tételekhez vezetnek, amelyek áthidalják a különbséget a síkban végzett számítások és a térbeli számítások között. A tétel következményei behatolnak a számelméletbe, feltárva egy számsor szerkezetének egyes részleteit. És még sok minden, túl sok a felsoroláshoz.

6. dia

Dia leírása:

A tétlen kíváncsiság felőli pillantás a szórakoztató problémák tétel általi bemutatását mutatja, amelyek rendkívül világosan vannak megfogalmazva, de néha kemény dió. Példaként elég ezek közül a legegyszerűbbet, a Pitagorasz számokra vonatkozó, köznapi szóhasználattal feltett, úgynevezett kérdést felhozni: fel lehet-e építeni olyan helyiséget, amelynek padlóján a hossza, szélessége és átlója lenne. egyszerre csak egész számokban mérhető, mondjuk lépésekben? Már a legkisebb változtatás is rendkívül megnehezítheti a feladatot. Ennek megfelelően lesznek, akik pusztán tudományos lelkesedésből szeretnék próbára tenni magukat a következő matematikai rejtvény megfejtésében. Újabb változtatás a kérdésben – és újabb rejtvény. Az ilyen problémákra adott válaszok keresése során gyakran fejlődik a matematika, új nézeteket szerez a régi fogalmakkal kapcsolatban, új szisztematikus megközelítéseket sajátít el stb., ami azt jelenti, hogy a Pitagorasz-tétel, mint minden más érdemes tanítás, nem kevésbé hasznos a ezt a nézőpontot.

7. dia

Dia leírása:

Püthagorasz korának matematikája nem ismert fel más számokat a racionális számokon (természetes számokon vagy természetes számlálós és nevezős törteken) kívül. Mindent egész mennyiségben vagy egész mennyiség részeiben mértek. Ezért érthető az a vágy, hogy egyre inkább természetes számokban végezzünk geometriai számításokat és oldjunk meg egyenleteket. A tőlük való függőség megnyitja az utat a számok misztériumának hihetetlen világához, amelyek közül számos – geometriai értelmezésben – kezdetben egyenes vonalként jelenik meg végtelen számú jellel. Néha a sorozat egyes számjai közötti függőség, a köztük lévő „lineáris távolság”, az arány azonnal megragadja a szemünket, néha pedig a legbonyolultabb mentális konstrukciók sem teszik lehetővé, hogy megállapítsuk, milyen mintáknak van kitéve bizonyos számok eloszlása. Kiderült, hogy az új világban, ebben az „egydimenziós geometriában” a régi problémák érvényben maradnak, csak a megfogalmazásuk változik. Például a feladat egy változata a Pitagorasz-számokról: „A házból az apa x lépésenként x centimétert tesz meg, majd még egy y centiméteres lépést tesz meg A fiú mögötte megy egyenként z centimétert akkora legyen a lépésük, hogy a z-edik lépésnél a gyerek az apa nyomát kövesse?"

8. dia

Dia leírása:

Az igazság kedvéért meg kell jegyezni, hogy a gondolkodás fejlesztésének pitagoraszai módszere kissé nehézkes egy kezdő matematikus számára. Ez a matematikai gondolkodás sajátos stílusa, meg kell szokni. Egy érdekes pont. A babiloni állam matematikusai (jóval Pitagorasz születése előtt, csaknem másfél ezer évvel előtte keletkezett) nyilván ismertek néhány számkeresési módszert is, amelyek később pitagoraszai számokként váltak ismertté. Olyan ékírásos táblákat találtak, amelyekre a babiloni bölcsek felírták az általuk azonosított számok hármasit. Egyes hármasikrek túl nagy számokból álltak, és ezért kortársaink azt kezdték feltételezni, hogy a babiloniaknak jó, sőt, valószínűleg egyszerű módszereik is voltak a számításukra. Magukról a módszerekről vagy azok létezéséről sajnos semmit sem tudunk.

Mire kell a "Pitagorasz nadrág"? A munkát a 8. osztályos tanulók végezték el

Egy derékszögű háromszög befogójára épített négyzet területe egyenlő a lábaira épített négyzetek területeinek összegével... Vagy A derékszögű háromszög befogójának négyzete egyenlő a háromszög befogójának négyzete lábainak négyzetei.

Ez az ókor egyik leghíresebb geometriai tétele, amelyet Pitagorasz-tételnek neveznek. Szinte mindenki, aki valaha is tanult planimetriát, még most is tudja. A Pitagorasz-tétel ilyen népszerűségének oka az egyszerűsége, szépsége és jelentősége. A Pitagorasz-tétel egyszerű, de nem nyilvánvaló. Ez a két egymásnak ellentmondó elv kombinációja különleges vonzóerőt ad neki, és gyönyörűvé teszi. A geometriában szó szerint minden lépésnél használatos, és az a tény, hogy ennek a tételnek körülbelül 500 különböző bizonyítása létezik (geometriai, algebrai, mechanikai stb.), széleskörű alkalmazását jelzi.

A tétel szinte mindenhol Pythagoras nevét viseli, de jelenleg mindenki egyetért abban, hogy nem Püthagorasz fedezte fel. Egyesek azonban úgy vélik, hogy ő volt az első, aki teljes körűen bizonyította ezt, míg mások tagadják ezt az érdemét. Ezt a tételt sok évvel Pythagoras előtt ismerték. Így 1500 évvel Pythagoras előtt az ókori egyiptomiak tudták, hogy a 3-as, 4-es és 5-ös oldalú háromszög téglalap alakú, és ezt a tulajdonságot használták derékszögek kialakítására a telkek és az épületszerkezetek tervezésekor.

A tétel bizonyítását a középkori hallgatók körében nagyon nehéznek tartották, és „szamárhídnak” vagy „a nyomorultak repülésének” nevezték, magát a tételt pedig „szélmalomnak” vagy „a szegények tételének” nevezték. menyasszonyok.” A diákok még rajzfilmeket is rajzoltak és verseket alkottak, mint például: Pitagorasz nadrág Minden irányban egyenlő.

Bizonyítás az egyenlő nagyságú figurák fogalmának használatán alapul. Az ábrán két egyenlő négyzet látható. Minden négyzet oldalának hossza a + b. Mindegyik négyzet négyzetekből és derékszögű háromszögekből álló részekre van felosztva. Nyilvánvaló, hogy ha egy négyzet területéből kivonjuk az a, b lábú derékszögű háromszög négyszeres területét, akkor egyenlő területek maradnak, vagyis az ókori hinduk, akikhez ez az érvelés tartozik, általában nem. írd le, de a rajzot csak egy szóval kísérte: „nézd! Nagyon valószínű, hogy Pythagoras ugyanezt a bizonyítékot kínálta.

Bizonyítékot kínál egy iskolai tankönyv. A CD az ABC háromszög magassága. AC = √ AD*AB AC 2 = AD*AB Hasonlóképpen, BC 2 = BD*AB Ha figyelembe vesszük, hogy AD + BD = AB, akkor AC 2 + BC 2 = AD*AB+ BD*AB = (AD+BD)*AB = AB 2 A C B D

1. számú probléma Két gép szállt fel egyszerre a repülőtérről: az egyik nyugatra, a másik délre. Két óra elteltével 2000 km volt a távolság köztük. Határozzuk meg a síkok sebességét, ha az egyik sebessége a másik sebességének 75%-a! Megoldás: A Pitagorasz-tétel szerint: 4x2+(0,75x*2)2=20002 6,25x2=20002 2,5x=2000 x=800 0,75x=0,75*800=600. Válasz: 800 km/h; 600 km/h.

2. feladat Mit tegyen egy fiatal matematikus a derékszög megbízható meghatározása érdekében? Megoldás: Használhatja a Pitagorasz-tételt, és készíthet háromszöget úgy, hogy az oldalai olyan hosszúak legyenek, hogy a háromszög téglalap alakú legyen. Ennek legegyszerűbb módja, ha bármilyen véletlenszerűen kiválasztott egyenlő szegmensből 3, 4 és 5 hosszúságú csíkokat veszünk.

3. feladat. Határozzuk meg három, egyenként 200 N-os erő eredőjét, ha az első és a második erő, valamint a második és a harmadik erő közötti szög 60°. Megoldás: Az első erőpár összegének modulusa egyenlő: F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα ahol α az F1 és F2 vektorok közötti szög, azaz. F1+2=200√ 3 N. A szimmetria megfontolások alapján az F1+2 vektor az α szögfelezője mentén irányul, ezért a közötte és a harmadik erővel bezárt szög egyenlő: β=60°+60 °/2=90°. Most keressük meg a három erő eredőjét: R2=(F3+F1+2) R=400 N. Válasz: R=400 N.

4. feladat A villámhárító megvéd a villámcsapástól minden olyan tárgyat, amelynek távolsága az alapjától nem haladja meg a dupla magasságát. Határozza meg a villámhárító optimális helyzetét nyeregtetőn, biztosítva a legalacsonyabb elérhető magasságot. Megoldás: A Pitagorasz-tétel szerint h2≥ a2+b2, ami azt jelenti, h≥(a2+b2)1/2. Válasz: h≥(a2+b2)1/2.