Egyszerű logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása. Komplex logaritmikus egyenlőtlenségek
Fontos számunkra az Ön adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.
Személyes adatok gyűjtése és felhasználása
A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.
Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.
Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.
Milyen személyes adatokat gyűjtünk:
- Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.
Hogyan használjuk fel személyes adatait:
- Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
- Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
- A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
- Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.
Információk közlése harmadik felek számára
Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.
Kivételek:
- Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció állami szerveinek nyilvános kérelmei vagy kérései alapján - személyes adatainak felfedésére. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
- Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.
Személyes adatok védelme
Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.
A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten
Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.
Logaritmikus egyenlőtlenségek
Az előző leckéken megismerkedtünk a logaritmikus egyenletekkel, és most már tudjuk, mik ezek és hogyan kell megoldani őket. A mai leckét a logaritmikus egyenlőtlenségek tanulmányozásának szenteljük. Mik ezek az egyenlőtlenségek, és mi a különbség a logaritmikus egyenlet és az egyenlőtlenség megoldása között?
A logaritmikus egyenlőtlenségek olyan egyenlőtlenségek, amelyeknek változója a logaritmusjel alatt vagy annak alapjában jelenik meg.
Vagy azt is mondhatjuk, hogy a logaritmikus egyenlőtlenség olyan egyenlőtlenség, amelyben az ismeretlen értéke, mint a logaritmikus egyenletben, a logaritmus előjele alatt jelenik meg.
A legegyszerűbb logaritmikus egyenlőtlenségek a következő formájúak:
ahol f(x) és g(x) olyan kifejezések, amelyek x-től függenek.
Nézzük ezt a következő példán keresztül: f(x)=1+2x+x2, g(x)=3x−1.
Logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása
A logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása előtt érdemes megjegyezni, hogy megoldásukkor hasonlóak az exponenciális egyenlőtlenségekhez, nevezetesen:
Először is, amikor a logaritmusról a logaritmusjel alatti kifejezésekre térünk át, össze kell hasonlítanunk a logaritmus alapját eggyel;
Másodszor, amikor változók változásával oldunk meg egy logaritmikus egyenlőtlenséget, addig a változáshoz képest egyenlőtlenségeket kell megoldanunk, amíg a legegyszerűbb egyenlőtlenséget nem kapjuk.
De te és én hasonló szempontokat vettünk figyelembe a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásában. Most figyeljünk egy meglehetősen jelentős különbségre. Ön és én tudjuk, hogy a logaritmikus függvénynek korlátozott definíciós tartománya van, ezért amikor a logaritmusokról a logaritmusjel alatti kifejezésekre lépünk, figyelembe kell vennünk a megengedett értékek tartományát (ADV).
Vagyis figyelembe kell venni, hogy egy logaritmikus egyenlet megoldása során Ön és én először megtaláljuk az egyenlet gyökereit, majd ellenőrizzük ezt a megoldást. De a logaritmikus egyenlőtlenség megoldása így nem fog működni, mivel a logaritmusokról a logaritmusjel alatti kifejezésekre lépve fel kell írni az egyenlőtlenség ODZ-jét.
Ezenkívül érdemes megjegyezni, hogy az egyenlőtlenségek elmélete valós számokból áll, amelyek pozitív és negatív számok, valamint a 0 számból.
Például, ha az „a” szám pozitív, akkor a következő jelölést kell használnia: a >0. Ebben az esetben ezeknek a számoknak az összege és szorzata is pozitív lesz.
Az egyenlőtlenség megoldásának fő elve az, hogy helyettesítsük egy egyszerűbb egyenlőtlenséggel, de a lényeg, hogy az egyenértékű legyen az adott egyenlőtlenséggel. Továbbá egy egyenlőtlenséget is kaptunk, és újra lecseréltük egy egyszerűbb formájúra stb.
Az egyenlőtlenségek változóval való megoldása során meg kell találni az összes megoldását. Ha két egyenlőtlenségnek ugyanaz az x változója, akkor ezek az egyenlőtlenségek ekvivalensek, feltéve, hogy megoldásaik egybeesnek.
A logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása során emlékezni kell arra, hogy ha a > 1, akkor a logaritmikus függvény növekszik, és ha 0< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.
Logaritmikus egyenlőtlenségek megoldási módszerei
Most nézzünk meg néhány módszert, amelyek a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása során játszódnak le. A jobb megértés és asszimiláció érdekében konkrét példákon keresztül igyekszünk megérteni őket.
Mindannyian tudjuk, hogy a legegyszerűbb logaritmikus egyenlőtlenségnek a következő alakja van:
Ebben az egyenlőtlenségben V – a következő egyenlőtlenségi jelek egyike:<,>, ≤ vagy ≥.
Ha egy adott logaritmus alapja nagyobb, mint egy (a>1), áttérve a logaritmusról a logaritmusjel alatti kifejezésekre, akkor ebben a változatban az egyenlőtlenség előjele megmarad, és az egyenlőtlenség a következő formában lesz:
ami egyenértékű ezzel a rendszerrel:
Abban az esetben, ha a logaritmus alapja nagyobb nullánál és kisebb egynél (0 Ez egyenértékű ezzel a rendszerrel: Nézzünk még példákat az alábbi képen látható legegyszerűbb logaritmikus egyenlőtlenségek megoldására: Gyakorlat. Próbáljuk meg feloldani ezt az egyenlőtlenséget: Az elfogadható értékek tartományának megoldása. Most próbáljuk meg megszorozni a jobb oldalát a következővel: Lássuk, mire juthatunk: Most térjünk át a szublogaritmikus kifejezések konvertálására. Annak a ténynek köszönhetően, hogy a logaritmus alapja 0< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный: 3x - 8 > 16; Ebből pedig az következik, hogy az általunk kapott intervallum teljes egészében az ODZ-hez tartozik, és egy ilyen egyenlőtlenség megoldása. Íme a válasz, amit kaptunk: Most próbáljuk meg elemezni, mire van szükségünk a logaritmikus egyenlőtlenségek sikeres megoldásához? Először is koncentrálja minden figyelmét, és próbáljon meg ne hibázni, amikor végrehajtja az ebben az egyenlőtlenségben adott átalakításokat. Emlékeztetni kell arra is, hogy az ilyen egyenlőtlenségek megoldása során kerülni kell az egyenlőtlenségek kiterjedését és összehúzódását, ami idegen megoldások elvesztéséhez vagy megszerzéséhez vezethet. Másodszor, a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldása során meg kell tanulnia logikusan gondolkodni, és meg kell értenie az olyan fogalmak közötti különbséget, mint például az egyenlőtlenségek rendszere és az egyenlőtlenségek halmaza, hogy könnyen választhasson megoldásokat az egyenlőtlenségre, miközben a DL vezérli. Harmadszor, az ilyen egyenlőtlenségek sikeres megoldásához mindenkinek tökéletesen ismernie kell az elemi függvények összes tulajdonságát, és világosan meg kell értenie jelentésüket. Az ilyen függvények közé nemcsak logaritmikus, hanem racionális, hatványos, trigonometrikus stb. is tartozik, egyszóval mindazok, amelyeket az iskolai algebra során tanultál. Amint látja, a logaritmikus egyenlőtlenségek témájának tanulmányozása után semmi sem nehéz megoldani ezeket az egyenlőtlenségeket, feltéve, hogy gondosan és kitartóan éri el céljait. Az egyenlőtlenségek megoldásával kapcsolatos problémák elkerülése érdekében a lehető legtöbbet kell gyakorolnia, különféle feladatok megoldásában, és ugyanakkor emlékeznie kell az ilyen egyenlőtlenségek megoldásának alapvető módszereire és rendszereire. Ha nem sikerül megoldani a logaritmikus egyenlőtlenségeket, alaposan elemezze a hibáit, hogy a jövőben ne térjen vissza hozzájuk. A téma jobb megértése és a tárgyalt anyag egységesítése érdekében oldja meg a következő egyenlőtlenségeket: Egy egyenlőtlenséget logaritmikusnak nevezünk, ha logaritmikus függvényt tartalmaz. A logaritmikus egyenlőtlenségek megoldási módszerei két dolgot kivéve nem különböznek egymástól. Először is, amikor a logaritmikus egyenlőtlenségről a szublogaritmikus függvények egyenlőtlenségére lépünk, kövessük a keletkező egyenlőtlenség jelét. Ez betartja a következő szabályt. Ha a logaritmikus függvény alapja nagyobb, mint $1$, akkor a logaritmikus egyenlőtlenségről a szublogaritmikus függvények egyenlőtlenségére haladva az egyenlőtlenség előjele megmarad, ha viszont kisebb, mint $1$, akkor az ellenkezőjére változik. . Másodszor, minden egyenlőtlenség megoldása egy intervallum, ezért a szublogaritmikus függvények egyenlőtlenségének megoldása végén két egyenlőtlenség rendszerét kell létrehozni: ennek a rendszernek az első egyenlőtlensége a szublogaritmikus függvények egyenlőtlensége lesz, a második pedig a logaritmikus egyenlőtlenségben szereplő logaritmikus függvények definíciós tartományának intervalluma lesz. Oldjuk meg az egyenlőtlenségeket: 1.
$\log_(2)((x+3)) \geq 3.$ $D(y): \x+3>0.$ $x \in (-3;+\infty)$ A logaritmus alapja $2>1$, tehát az előjel nem változik. A logaritmus definícióját felhasználva a következőket kapjuk: $x+3 \geq 2^(3),$ $x \in )
Megoldási példák
3x > 24;
x > 8. 
Mi szükséges a logaritmikus egyenlőtlenségek megoldásához?
Házi feladat
Gyakorlat.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség
Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete