A Nap és a Hold látszólagos átmérője. Szögletes átmérő

Csillagászat

1. Az ókori görögök csillagászata

A Föld méretének mérése

Eratosthenes(Kr. e. 235) elvégezte az első méréseket a Föld méretéről. Alexandriában élt és dolgozott. Eratoszthenész tudta, hogy Syene-ben (a mai Asszuán) június 22-én délben a napsugarak egy mély kútba zuhanva elérik a vizet, és felfelé verődnek vissza. Syene Eratosthenes (ő is földrajztudós volt) becslései szerint 800 km-re (modern mértékegységekkel) Alexandriától délre található. Az obeliszk árnyékának felhasználása

Eratoszthenész megállapította, hogy Alexandriában ugyanakkor a napsugarak hét és fél fokos szöget zárnak be a függőlegessel. Ez az adat elegendő volt számára a Föld sugarának meghatározásához. Hogyan csinálta? Értékelje a hibát a modern adatokkal összehasonlítva. Ön szerint az ókori görögök valóban képesek voltak ilyen pontossággal méréseket végezni, vagy ez egy szerencsés véletlen eredménye?

A Föld és a Nap szögátmérője

Vágjunk ki papírból egy 0,5 cm átmérőjű kört, ha ezt a kört kinyújtott kézzel a szemünk elé tartjuk, majd közelebb mozdítva, majd elmozdítva biztosíthatjuk, hogy teljesen befedje a Holdat. Ha megméri a kör és a szem távolságát, és meghatározza ennek a távolságnak a kör átmérőjéhez viszonyított arányát, meghatározhatja a Hold távolságának és átmérőjének arányát. Ez az arány körülbelül 110. Érdekes módon a Nap távolságának és átmérőjének aránya megközelítőleg azonos. Csak a Nappal végzett mérések nem végezhetők speciális szemüveg nélkül. De azt a tényt, hogy ezek az összefüggések azonosak, bizonyítja, hogy napfogyatkozáskor a holdkorong teljesen befedi a Napot.

Azt a szöget, amelyben egy kozmikus testet megfigyelünk, szögátmérőjének nevezzük. A Hold és a Nap szögátmérője radiánban vagy fokban fejezhető ki

A Hold mérete és távolsága a Földtől

Az ókori görögök tudták a Hold átmérőjének és a Földtől való távolságának arányát. Ha most valahogy meghatározzuk a Hold átmérőjét, akkor meg tudjuk határozni a távolságát a Földtől. A Hold méretét Szamoszi Arisztarchosz (i.e. 310-230) mérte meg.

Aristarchus holdfogyatkozást használt a Hold átmérőjének mérésére. Képzeld el, hogy van egy nagyon nagy képernyő közvetlenül a Hold mögött, amelyen megfigyelheted a Föld árnyékát.

Ekkor könnyen meg lehetne találni a Föld árnyékának és a Holdkorong átmérőjének arányát. Sajnos nincs ilyen képernyő, és nem láthatjuk a Föld teljes árnyékát.

A Holdfogyatkozás kezdetét láthatjuk, amikor a Föld árnyéka utoléri a Holdat. Ha ebben a pillanatban kezdi el számolni az időt, akkor az az idő, amíg a Hold eléri a Föld árnyékának ellenkező szélét, arányos lesz a méretével. A fogyatkozás kezdetétől addig a pillanatig eltelt idő, amikor a Hold teljesen eltűnik a Föld árnyékában, arányos lesz a holdkorong méretével. Ennek a két periódusnak a mérésével meghatározhatja a Föld árnyékának és a Holdkorong átmérőjének arányát.

A megfelelő mérések elvégzése után Aristarkhosz megállapította, hogy az átmérők 2,5:1 arányban állnak egymással.

Mivel a Nap nem pontszerű fényforrás, a Föld árnyékának átmérője nem egyenlő az átmérőjével, hanem kisebb. Arisztarchosz tudta, hogy a Hold árnyéka nem látható a Földön. Ez azt jelenti, hogy a Hold ellentétes oldalairól érkező sugarak összefolynak a Föld felszínén.

Ez a tudás lehetővé tette Aristarchus számára, hogy kiszámítsa a Hold méretét és a Földtől való távolságát a Föld sugaraiban.

Hogyan csinálta, és mennyit kapott?

Értékelje a hibát a modern adatokkal összehasonlítva.

Ezt követően Arisztarchosz és követői tisztázták az eredményt. Megállapították, hogy a Föld és a Hold távolsága 60 Föld sugara. Értékelje ennek az eredménynek a pontosságát.

A Nap mérete és a Földtől való távolsága

A Föld és a Nap távolságát még most is nehéz megmérni. Arisztarkhosz is kitalált egy módszert, hogy legalább nagyjából megbecsülje ezt a távolságot. Abban a szakaszban figyelte meg a Holdat, amikor pontosan a fele látható.

A napfénynek ebben a pillanatban pontosan merőlegesen kell esnie a BC egyenesre. Ezért az ABC háromszög téglalap alakú. Arisztarchosz megmérte a Hold és a Nap iránya közötti szöget (φ). A BAC szög 3°-nak bizonyult.

Mekkora volt Arisztarchosz távolsága a Naptól?

Hogyan illeszkedik ez az érték a modern adatokhoz?

Mi okozhatott hibát Arisztarchosz méréseiben?

számú előadás

Szögméretek

Alapfogalmak a szögmennyiségekről

A gépészetben gyakran előfordulnak szögméretek: letörések, sajtolási és öntési lejtők, stb. A szögméretek lehetnek függetlenek, azaz a tervezési függőségek nem kapcsolódnak más elfogadott lineáris vagy szögméretekhez, vagy függőek - más méretekből származtathatók. .

A független szögméretekhez a GOST 8908-81 határozza meg három sor normál szög:

1. sor: 0, 5, 15, 30, 45, 60, 90, 120°;

2. sor: 0°30", 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 20, 40, 75°;

3. sor: 0°15", 0°45", ]°30", 2°3(G, 9, 12, 18, 22, 25, 35, 50, 55, 65, 70, 80, 85, 100, BE, 135, 150, 165, 180, 270, 360°.

A normál szögek kiválasztásakor előnyben kell részesíteni az első sort a másodikkal szemben, és a másodikat a harmadikkal szemben (mint a preferált számok többi soránál).

A szögek mérésére használt mértékegységek:

A mértékegységek fokszámrendszere a fokot, percet, másodpercet használja (fok (°) - a teljes kör 1/360-ának megfelelő szög, ívperc ("), 1/60 fok, és ívmásodperc (" ), egyenlő 1/60 ívperc);

A radiánmértéken alapuló mértékegységrendszerben a radián a szög mérésére szolgál (radián egy kör két sugara közötti szög, amelyből egy ívet vágunk ki, amelynek hossza megegyezik a kör hosszával. sugár). A radián egy része (rad) egy mikroradián (μrad) (I μrad = 10"6 rad).

A fokok és a radiánok közötti összefüggések a következők:

360° = 2p = 6,28318538 rad; 1° = 2i/360 = 0,01745329 - 1/57,3 rad; 1 rad = 360°/2*= 57°17"45" = 3437"45"= 206265".

Szögméretek és kúpszögek tűrései. A szögméretek maximális eltérései.

Szögtűrések ATα, AT"α, ATh, ATD

AT - Szögtűrés. Ez a különbség a legnagyobb és a legkisebb határszög között.

ATα - Szögtűrés szögegységekben kifejezve.

AT"α - Lekerekített szög tűrésértéke fokban, percben, másodpercben.

ATh – Szögtűrés, az ATα szöggel ellentétes szög oldalára merőleges szakaszban kifejezve, e szög csúcsától L1 távolságra.

ATD - A kúpszög tűrése, a kúp két, a tengelyre merőleges szakaszában az átmérők különbségének tűrésével kifejezve, adott L távolságban.

A szögméretek tűrései a GOST 8908-81 szerint vannak hozzárendelve.

Szögtűrés AT(az angol szavak első betűi - szögtolerancia - szögtűrés) a legnagyobb amix és a legkisebb a^n határszög közötti különbség. A szögtűrés hozzárendelése a sarok rövidebb oldalának Lx névleges hosszától függ.

A töréstűrés kifejezhető:

- a radián szögegységében és az ATi fokmértékben(pontos érték) és AT"a (kerekített tűrésérték fokban) (5.41. ábra, a);

A szögméretek tűrésének helye a névleges szöghez viszonyítva (α - névleges szög)

- az ellentétes szakasz hossza a szög oldalára merőlegesen az AT csúcstól távolabb (5.41. ábra, i, c);

- átmérőkülönbség tűrése a kúp két szakaszában I távolságra közöttük ATB (5.41. ábra, b).

D kúpos sarkok kihagyása 1:3-nál nem nagyobb kúposnál az I. kúp hosszától függően vannak hozzárendelve. Nagyobb kúp esetén a tűrések a generatrix hosszától függően vannak hozzárendelve (5.41., 6. ábra, c).

A szög- és lineáris mértékegységek tűrései közötti kapcsolatot a következő összefüggés fejezi ki:

ahol az AT mikronban van kifejezve; ATA - mikrorádban; - mm-ben. Kis szögekhez (C< 1:3) АТ0 ~ АТЬ.

Az 1:3-nál nagyobb kúpos kúpok esetében az A T0 értékét a következő képlet határozza meg:

ahol a a névleges kúpszög.

Szögek normalizálása során a tűrésmező a szög névleges értékéhez képest eltérően is elhelyezhető: „plusz” (+AT), „mínusz” (--47) vagy szimmetrikusan (±AT/2) (5.41. ábra, d, d, f).

Szögtűrésekhez 17 pontossági fok van beállítva(1-től 17-ig a pontosság csökkenő sorrendjében). A pontossági fokok tűrésjelölése a tűrésjelből (AT) és a pontossági fokból (I-től 17-ig terjedő számok) áll, például L77, A740, AT7. A szomszédos pontossági fokok tűréseinek aránya 1,6, azaz.

A saroktűrések számszerű értékei a sarokméretekre vonatkoznak, ahol a sarok rövidebb oldalának hossza legfeljebb 2500 mm. A kisebb oldal mérettartománya 13 intervallumra oszlik:

10 mm-ig, 20-16, 16-25, 25-40, 40-63, 63-100, 100-160, 160-250, 250-400, 400-630, 630-1000, 1000-160 - 2500 mm.

A valóságban a gyártási körülmények között jelenleg elérhető legnagyobb pontosság 5 a külső kúpoknál (dugós idomok) és 6 a belső kúpoknál (kúpos perselymérők). A 7-8 pontossági fokot nagy pontosságú termékekhez használják (szerszámkúpok, tengely- és tengelyvégek gondosan központosított alkatrészekhez); a 9-12 fokot a normál pontosság érdekében használják (középső foglalatok, sarokhornyok a vezetőkben stb.); 13-15 a csökkentett pontosság részleteiben; 16, 17 - ingyenes méretekhez.

Szögletes méret(néha azt is látószög) a mért (szempontos) objektum és a megfigyelő szemének átlósan ellentétes szélső pontjait összekötő egyenesek közötti szög.

A szögméret úgy is érthető, mint egy lapos szög, amelynél egy tárgy látható, hanem egy térszög.

Ha egy D hosszúságú szakasz merőleges a megfigyelési vonalra (sőt, a felező merőleges), és L távolságra van a megfigyelőtől, akkor ennek a szakasznak a szögméretének pontos képlete: 2 arctg ⁡ D 2 L (\displaystyle 2\,\operátornév (arctg) (\frac (D)(2L))). Ha a D testméret kicsi a megfigyelő L távolságához képest, akkor a szögméretet (radiánban) a D/L arány határozza meg, mivel tg ⁡ α ≈ α (\megjelenítési stílus \operátornév (tg) \alpha \approx \alpha ) kis szögekhez. Ahogy a test távolodik a megfigyelőtől (L növekszik), a test szögmérete csökken.

A szögméret fogalma nagyon fontos a geometriai optikában, és különösen a látószerv - a szem - vonatkozásában. A szem képes pontosan regisztrálni egy tárgy szögméretét. Valódi, lineáris méretét az agy határozza meg a tárgy távolságának felmérésével és más, már ismert testekkel való összehasonlítás alapján.

A geometria szerint a szemtől távol lévő, átmérőjénél 57-szer nagyobb távolságban lévő tárgynak csaknem 1°-os szögben kell megjelennie a megfigyelő számára.

Enciklopédiai YouTube

1 / 3

ARCHICAD HOGYAN KÉPÍTSÜK SZAROKDIMENZIÓT

AutoCAD. Szögmérete nagyobb, mint 180 fok

Méretek hozzáadása (alkalmazása) az AutoCAD-ben - 1. rész

Feliratok

A csillagászatban

A Nap, a Hold és a bolygók szögméreteinek összehasonlítása. A méretek ívpercben (") és másodpercben (") vannak megadva. Az illusztráció nem méretarányos: a méretek pontos meghatározásához ezt a képet a Hold szélességének 102,6-szorosából kell nézni. " kör. Például, ha ennek a körnek az átmérője a monitoron 10 cm, akkor 10,26 m távolságból kell néznie.

6. A Nap és a Hold látszólagos átmérője

Az V. fejezet elején .14 ​​"Syntax" Ptolemaiosz azt mondja, hogy a Nap és a Hold látszólagos méretének megállapítása során elutasítja a szokásos módszereket (például a vízórákon alapuló módszereket vagy a napéjegyenlőségi felemelkedéshez szükséges idő mérését), mivel ezek a módszerek nem tud pontos eredményt adni. Miért nem értem a „vagy”-ot? A napkelte idő használatának alapja a korong horizont feletti első megjelenése és a horizonttól való teljes elkülönülése közötti időintervallum meghatározása. A vízórák nem alternatíva. A vízóra a napkelte időpontjának mérésére szolgál).

Használjuk a „tiszta időt” a Nap felső és alsó végtagjainak megjelenése közötti intervallum megjelölésére. A napéjegyenlőségre vonatkozó megjegyzés utalhat arra, hogy a "tiszta idő" az évszakokkal változik. Minket. 26. számú alátámasztó függelékben azt találjuk, hogy az óraszög t, a magasság h , a megfigyelő δ deklinációja és φ szélessége összefügg a relációval )

sin h=sin δ sin φ +cos δ cos φ cos t.

Ha ρ Θ-t mérünk ívpercekben azonnal megkapjuk, hogy a „nettó idő” egyenlő 2-velρ Θ /15 cos δ cos φ perc (idő). Tehát a legjobb megtalálni az értéketρ Θ a napéjegyenlőségi „tiszta idő” értéke szerint, amikor δ =0. Ez azonban lényegtelen szempont, hiszen a „nettó idő” segítségével tudunk számolniρ Θ minden évszakra, és Ptolemaiosz valószínűleg valami másra gondolt.

Ptolemaiosz ezután azt mondja, hogy egy olyan hangszert épített, amilyen Hipparkhosz hangszere volt. Ptolemaiosz nem mond sokat erről a hangszeréről, de úgy tűnik, ez az eszköz egy körülbelül 2 méter hosszú rúdból állt, amelyen valamilyen irányzék csúszott. Úgy tűnik, az ötlet az, hogy a látványt előre-hátra mozgatják, amíg az nem igazodik a Nap vagy a Hold látszólagos méreteihez. A Ptolemaioszi parallaxis műszerben lévő irányzék nagyon hasonlít Hipparkhosz hangszerére.

Ptolemaiosz azt mondja, hogy ez a műszer gyenge eredményeket ad a Nap és a Hold látszólagos átmérőjére. Nem idézem az általa felhozott érvelést, mert nem értem. De Ptolemaiosz azt mondja, hogy ez az eszköz használható az átmérők pontos összehasonlítására). Így Ptolemaiosz megállapította, hogy a Nap látszólagos átmérője nem változott észrevehetően; valójában 31"31"-ről körülbelül 32"35"-re megy. Ptolemaiosz azt is mondja, hogy a Földtől legnagyobb távolságra lévő telihold látszólagos átmérője megegyezik a Nap átmérőjével. A legnagyobb távolság a Földtől a Holdig, ahogy azt a részben láttuk VIII .5 egyenlő a Föld sugarának 64 1/6-ával. Ptolemaiosz megjegyzi, hogy eredményei eltérnek elődeitől. A Nap és a Hold átmérője egyenlő volt, ha a Hold átlagos távolságra van).

Az elődök sokkal pontosabbak voltak, mint Ptolemaiosz. Köztes távolságokon a Nap látszólagos sugara 16"1", a Hold látszólagos sugara valamivel kisebb, körülbelül 15"33". A Hold látszólagos sugara a legnagyobb távolságban körülbelül 14"42", sokkal kisebb, mint a Nap látszólagos sugara.

Ptolemaiosz eredményének egyik következménye azonnal ellentmond a megfigyelésnek. Ha egy fogyatkozás során a Hold látszólagos átmérője kisebb, mint a Nap látszólagos átmérője, akkor a fogyatkozás gyűrű alakú lehet. Ha a Földnek arról a pontjáról nézünk, ahol a Nap és a Hold középpontja ugyanabban az irányban látható a fogyatkozáskor, akkor a Hold nem tudja teljesen lefedni a Napot, és egy keskeny napgyűrű lesz látható a korong körül. a Hold. De ha a Hold legkisebb átmérője megegyezik a Nap átmérőjével, akkor a fogyatkozás teljes lesz. Más esetekben a Hold átmérője nagyobb lesz, mint a Nap átmérője. Ezért, ha Ptolemaiosz eredménye helyes lenne, akkor nem lennének gyűrű alakú fogyatkozások. Valójában több a gyűrű alakú fogyatkozás, mint a teljes fogyatkozás.

korábbi munkáiban) ezekből az okfejtésekből azt kaptam, hogy a görög csillagászok nem tudtak különbséget tenni a gyűrű alakú és a teljes fogyatkozás között. Bár ez a következtetés hihető, nem tűnik helyesnek. Dreyer idézi Simpliciust, aki azt mondta, hogy a fogyatkozások néha gyűrű alakúak, néha pedig teljesek [Dreyer, 1905, p. 142]. Simplicius egyike annak a hét filozófusnak, akiknek művei a görög filozófia utolsó hullámát jelentették), így későbbi tudását tudta tükrözni, nem pedig Ptolemaiosz tudását. Munkája ugyanazon a pontján, amelyről beszélünk, Simplicius a gyűrű alakú és a teljes fogyatkozások közötti különbséget használja a Hold távolságának változásának bizonyítékaként. Ezt a bizonyítékot idézi annak bemutatására, hogy a korai filozófusok miért utasították el Arisztotelész Hold-elméletét, amelyben a Hold távolsága állandó volt. Ha Simplicius helyesen értette és közvetítette nekünk a jelenlegi helyzetet (ami egyáltalán nem nyilvánvaló), akkor a görög filozófusok és csillagászok már jóval Ptolemaiosz előtt tudtak egy ilyen jelenségről, mint a gyűrűs fogyatkozás. Ha valaki hibát követ el a Nap és a Hold relatív méretének mérése során, akkor a Nap méretének növelésével hibát kell elkövetnie. Ennek oka a Nap fényessége. Egy objektum fényereje mindig növeli annak látszólagos méretét. De Ptolemaiosz Napja kisebb a kelleténél, és nincs magyarázatom erre a hibára. Ezért hiszem, hogy Ptolemaiosz kitalálta az eredményt. Később megmutatom, hogy Ptolemaiosz kénytelen lehetett ilyen eredményt gyártani, ami ellentmond mind a hagyományos megfigyeléseknek, mind a korábbi csillagászok eredményeinek.

Mivel más módszer nem működött, mondja Ptolemaiosz, a holdfogyatkozáshoz fordult a Nap és a Hold méretének meghatározásához. És mivel a Nap látszólagos méretei egybeesnek a Hold látszólagos méreteivel, amely a legnagyobb távolságban van, azt a fogyatkozást fogja használni, amely során a Hold csúcspontján volt. Ekkor megkapja mind a Nap, mind a Hold látható méreteit.

Mielőtt rátérnék Ptolemaiosz módszerére, megjegyzem, mit ért el megjegyzéseivel. Először is meg kell értenünk, hogy a holdfogyatkozások használata sikertelen módja a Hold átmérőjének meghatározásának. Sokkal jobb az irányzékot különböző távolságokra használni. Sötét égbolton a fényes Hold nagyon jól látható, és könnyen összehasonlítható a keresőben lévő környező szem méretével. Ha holdfogyatkozással határozzuk meg a Hold látszólagos méretét, akkor sok múlik azon, hogy hogyan határozzuk meg azt a pillanatot, amikor a Föld árnyékának széle metszi a Hold korongját. A Föld árnyéka nem tisztázott, így a végső mérés pontatlan. Tehát ez a módszer nem ajánlható, már csak pontatlansága miatt is.

A napfogyatkozás módszerének egyik tulajdonsága különbözteti meg más módszerektől, amelyeket Ptolemaiosz figyelembe vesz és elutasít. Ez a módszer csak telihold idején használható. Végül is ez az egyetlen fázis, amikor a Hold elsötétülhet. Bármely fázisban más módszerek is alkalmazhatók. Emlékezzünk most arra, hogy a ptolemaioszi elmélet szerint a Hold méretei teljesen helytelenek a syzygy-n kívül bármely fázisra. Mit csinál Ptolemaiosz? Eltávolít minket azoktól a módszerektől, amelyek felfednék hibáját, és figyelmünket az egyetlen módszerre irányítja, amelynél ez a hiba észrevétlen marad. Nehezen hiszem el, hogy Ptolemaiosz véletlenül csinálja ezt. Ezt a Ptolemaiosz által elkövetett szándékos megtévesztés meggyőző bizonyítékának tartom.

Úgy gondolom, hogy ennek a megtévesztésnek az is része, hogy Ptolemaiosz Hipparkhosz hangszerének hiányosságairól beszél. Nem látok érvényes okot arra, hogy ez az eszköz miért ne hozna megbízható eredményeket. És ahogy később látni fogjuk, a korábbi eredmények lényegesen pontosabbak, mint Ptolemaiosz eredményei. Ptolemaiosz nehéz helyzetbe került. Nem használhatja az eszközt, és nem használhatja fel az eszközzel kapott eredményeket. De azt sem tudja megmagyarázni, hogy miért kerüli az eszköz használatát, mert nincs rá magyarázat. És nem volt más választása, mint írni valami, ami magyarázatra szorulhat, holott valójában nem az.

Megtalálni a Nap és a Hold látszólagos átmérőjét, valamint a ρ értékét U ugyanabban a pillanatban (lásd az egyenletet VIII .2)), Ptolemaiosz két holdfogyatkozást használ, amelyek során a Hold a legnagyobb távolságra volt a Földtől. A megfelelő bejegyzés a fejezetben található V.14 "Szintaxis".

Az első napfogyatkozást Babilonban figyelték meg, ahogy mondanánk, április 22-én -620. A fogyatkozás az éjszaka tizenegyedik órájának végén kezdődött, és amikor a fogyatkozási fázis a legnagyobb volt, a déli oldalon lévő Hold átmérőjének egynegyede a Föld árnyékába esett. Ptolemaiosz számításokból megállapítja, hogy a fogyatkozás elejétől a közepéig 1 éjszakai óra telt el), így a fogyatkozás közepe 6 éjszakai óra után volt. éjfél után, ami a hétköznapi óra 5 5/6-a. Ptolemaiosz számításai szerint Babilon és Alexandria közötti időkülönbség 50 perc, vagyis Alexandria időszámítása szerint a napfogyatkozás közepe éjfél után 5 órával volt. A Ptolemaiosz által választott alapvető korszakból 126 év telt el, plusz 86 nap plusz 17 óra valódi szoláris idő vagy 16 3/4 óra átlagos idő. Ebben az időben, ahogy Ptolemaiosz számította, a Hold középpontja 9 1/3 fokra volt a csomóponttól, ezért a Hold szélessége 48"30 volt.

Második napfogyatkozást is megfigyeltek Babilonban egy olyan napon, amelyet július 16-nak nevezünk -522. A Hold átmérőjének északi fele éjfél előtt 1 órával elsötétült. Ez azt jelenti, hogy Alexandriában a napfogyatkozás közepe 15/6 órával éjfél előtt volt, vagyis 22:10-kor. A napfogyatkozás 224 év plusz 196 nap plusz 10 1/6 óra valódi napidő vagy 9 5/6 óra átlagos idő következett be az alapvető korszak után. Ptolemaiosz számításai szerint a Hold ekkor 7 4/5 fokra volt a csomóponttól, ezért a szélessége 40"40 volt.

A második napfogyatkozás során a Hold átmérőjének fele elsötétült, így a Föld árnyékának széle áthaladt a Hold középpontján, amely 40"40"-re volt az ekliptikától. Az árnyék közepe mindig az ekliptikán fekszik. Ezért az árnyéksugár ρ U egyenlő 40"40". Ez a ρ értéke U csak akkor történik meg, ha a Hold a legnagyobb távolságra van.

Az első fogyatkozáskor, amikor az átmérő negyede elsötétült, a Hold közepe 48"30"-ra volt az ekliptikától. Ekkor a 48"30" és a 40"40", azaz 7"50" értékek közötti különbség egyenlő a legnagyobb távolságban lévő Hold látható sugarának felével. Ezért a Hold sugara a legnagyobb távolságban 15"40". És Ptolemaiosznál ez a ρ értéke is Θ , a Nap látszólagos átmérője.

A Hold helyes sugara a maximális távolságnál körülbelül 14"42". Látjuk, hogy Ptolemaiosz értéke a Hold sugaránál sokkal nagyobb volt. És a Nap sugarához ez túl kicsi. A Nap átlagos látható sugara körülbelül 16"1".

A táblázat segítségével tanulmányozhatjuk ezeknek a napfogyatkozásoknak a hitelességét VIII .2. Ebben a táblázatban és a táblázatban is VI .5, hat oszlop. Két fogyatkozáson kívül -620 és -522, a táblázat további két fogyatkozást tartalmaz, amelyeket a részben fogunk figyelembe venni. VIII .8. Alexandriában a táblázatban i.sz. április 30-173-ra kelt napfogyatkozás éjfél után volt, már május 1-jétől 173-ig, de a mai számítások szerint ez a napfogyatkozás greenwichi idő szerint nem sokkal éjfél előtt, azaz i.sz. április 30-173 , a modern irodalomban ezt a napfogyatkozást április 30-ra szokás datálni -173.

A négy napfogyatkozás azon pillanatai, amelyeket Ptolemaiosz közöl, 4-10 perces értékekkel térnek el a táblázataiból számított pillanatoktól. Ezért a napfogyatkozások időpontja alapján végzett ellenőrzés nem észlel hamisítást. A napfogyatkozások legnagyobb fázisainak ptolemaioszi magnitúdói sem egyeznek különösebben a modern elmélet szerint számított legnagyobb fázisokkal. Legnagyobb fázisai jól egyeznek Ptolemaiosz saját fogyatkozási táblázataiból végzett számításokkal, de ez várható is, mivel mind a négy fogyatkozást felhasználták azon paraméterek meghatározására, amelyek alapján ezeket a fogyatkozási táblázatokat összeállították. És az a tény, hogy a legnagyobb fázisai nem pontosan esnek egybe a táblázatokból nyert legnagyobb fázisokkal

táblázat VIII.2

Négy holdfogyatkozás ideje és legnagyobb fázisai

azt mutatja, hogy a táblázatok összeállítása előtt Ptolemaiosz készített néhányat kis változások a paraméterekben.

Értékeljük a módszer pontosságát, amelyet Ptolemaiosz a Hold látszólagos méretének meghatározásának egyetlen megbízható módjának nevez. Ahogy a részben láttuk VI .9, a holdfogyatkozás legnagyobb fázisának meghatározásának szórása majdnem pontosan egyenlő 1 egyezményes egységgel. Meg akarjuk találni egy ekkora hiba hatását a mennyiségekreρ ( , ρ U és a ρ (+ρ U .

Δ ρ ( jelöljük a változás abszolút értékétρ (stb.

Először is tegyük fel, hogy az április 22-i napfogyatkozás legnagyobb fázisa -620-ban nem 3, hanem 2 egységre becsülhető. A napfogyatkozás legnagyobb szakaszát július 16-án hagyjuk el -522, ami 6 egységnek felel meg. Az ilyen napfogyatkozásokból számított értékρ ( 15"40"-ről 11"45"-re, azaz majdnem 4"-re csökken, és a ρ értéke U nem fog változni. Következésképpen hozzávetőleges megfontolásunkhoz kellő pontossággal

Δ ρ ( = 4",Δ ρ U = 0,Δ (ρ ( + ρ U ) = 4".(VIII .3 a)

Hagyjuk most változatlanul az április 22-i napfogyatkozás legnagyobb fázisának értékét (hagyományos mértékegységekben) -620 (3 egység), és tegyük fel, hogy a július 16-i napfogyatkozás legnagyobb fázisát -522-re 7, nem pedig 6 egységre becsülték. . Jelentéseρ ( ismét kiderül, hogy 11"45". Jelentéseρ U egyenlővé válik 42"37 1/2", és az összeg egyenlő 54"22 1/2".

Megkapjuk

Δ ρ ( = 4",Δ ρ U = 2", Δ (ρ ( + ρ U ) = 2".(VIII .36)

(az értékek kerekítve vannak).

A fogyatkozások legnagyobb fázisának meghatározásában előforduló hibák nem függnek egymástól. És akkor az egyes paraméterek értékének szórása egyenlő az egyenlőségekből származó egyedi hibák négyzetösszegének négyzetgyökével ( VIII .For) és (VIII .3b). Következésképpen a következő szórások vannak:

Δ ρ ( = √32 = 5 "40", Δ ρ U = 2 ", (VIII .4)

Δ (ρ ( + ρ U ) = √20 = 4"28".

A Hold látszólagos sugarának meghatározásában a hiba körülbelül a sugár egyhatoda. Az ilyen pontosság eredménye akkor érhető el, ha egy vonalzót karnyújtásnyira tartunk, és összehasonlítjuk a Holddal.

Más szóval, az összes meghatározási módszer közülρ ( , amit általában érdemes megfontolni, a fogyatkozások használatának módja láthatóan a legszerencsétlenebb, és nemlegjobb. Természetesen az imént elvégzett bizonytalanságelemzés meghaladta a Ptolemaiosz korabeli csillagászok képességeit. De ésszerűen elvárható, hogy Ptolemaiosz megértse a fő következtetést. Mutassuk meg, hogy a hibák közel vannak az egyenlőségből származó értékekhez ( VIII .4), ez bonyolult elemzés nélkül is lehetséges. Ezenkívül Ptolemaiosz azt állítja, hogy tanulmányozta a különféle módszerek pontosságát, és előnyben részesítette a napfogyatkozás módszerét. Ez a tanulmány vagy nem kompetens, vagy Ptolemaiosz félrevezet bennünket.

Bár a VIII .2, és nem tár fel hamisítást, ezeket az értékeket kétségtelenül hamisítás útján szerezték meg. Magyarázza meg ezt a következtetést a szakasz előtt VIII .8 nem könnyű. Ha a mögöttes megfigyelések valódiak, akkor ez egy téves számítással járó átverés volt.

Ha egy D hosszúságú szakasz merőleges a megfigyelési vonalra (sőt, a felező merőleges), és L távolságra van a megfigyelőtől, akkor ennek a szakasznak a szögméretének pontos képlete: . Ha a D testméret kicsi a megfigyelőtől mért L távolsághoz képest, akkor a szögméretet (radiánban) a D/L arány határozza meg, mint kis szögeknél. Ahogy a test távolodik a megfigyelőtől (L növekszik), a test szögmérete csökken.

A szögméret fogalma nagyon fontos a geometriai optikában, és különösen a látószerv - a szem - vonatkozásában. A szem képes pontosan regisztrálni egy tárgy szögméretét. Valódi, lineáris méretét az agy határozza meg a tárgy távolságának felmérésével és más, már ismert testekkel való összehasonlítás alapján.

A csillagászatban

Egy csillagászati ​​objektum szögméretét a Földről nézve általában ún szög átmérője vagy látszólagos átmérő. Az összes objektum távoli elhelyezkedése miatt a bolygók és csillagok szögátmérője nagyon kicsi, és ívpercekben (′) és másodpercekben (″) mérik. Például a Hold átlagos látszólagos átmérője 31′05″ (a holdpálya ellipticitása miatt a szögméret 29′24″ és 33′40″ között változik). A Nap átlagos látszólagos átmérője 31′59″ (31′27″ és 32′31″ között változik). A csillagok látszólagos átmérője rendkívül kicsi, és csak néhány világítótest éri el a századmásodperceket.

Lásd még

Wikimédia Alapítvány.

2010.

Nézze meg, mi a „szögátmérő” más szótárakban: SZÖGÁTMÉRŐ, a csillagászatban az égitest látszólagos átmérője, szögmértékben kifejezve (általában ívfokokban és percekben). Ez egy olyan szög, amelynek csúcsa a megfigyelő szeme, az alapja pedig a megfigyelt test látszólagos átmérője. Ha ismert......

Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár szög átmérője

- [A.S. Goldberg. Angol-orosz energiaszótár. 2006] Az energia általános témakörei EN szögátmérő ... Egy tárgy látszólagos átmérője, szögegységekben mérve, pl. radiánban, fokban, ívpercben vagy másodpercben. A szögátmérő a valódi átmérőtől és a tárgy távolságától is függ...

Tudományos és műszaki enciklopédikus szótár Csillagászati ​​szótár

- kampinis skersmuo statusas T terület fizika atitikmenys: engl. szögátmérő; látszólagos átmérő vok. scheinbare Durchmesser, m; Winkeldurchmesser, m rus. látszólagos átmérő, m; szögátmérő, m pranc. diamètre angulaire, m; diamètre nähtav, m … Fizikos terminų žodynas vevő szögátmérője - (η2) Az a szög, amelynél a vevő látható területének legnagyobb mérete megfigyelhető az eredeti középponttól (β1 = β2 = 0°). [GOST R 41.104 2002] Témák: gépjárművek...

Műszaki fordítói útmutató a fényvisszaverő minta szögátmérője - (η2) Az a szög, amelynél a vevő látható területének legnagyobb mérete megfigyelhető az eredeti középponttól (β1 = β2 = 0°). [GOST R 41.104 2002] Témák: gépjárművek...

- (η1) Az a szög, amelynél a fényvisszaverő minta legnagyobb látható területe megfigyelhető akár a fényforrás, akár a vevő közepétől (β1 = β2 = 0°). [GOST R 41.104 2002] Témák: gépjárművek...- 2.4.3 A vevő szögátmérője (η2): Az a szög, amelynél a vevő látható területének legnagyobb mérete a vonatkoztatási középpontból megfigyelhető (b1 = b2 = 0°). Forrás…

a fényvisszaverő minta szögátmérője (η 1)- 2.4.2 a fényvisszaverő minta szögátmérője (η1): Az a szög, amelynél a fényvisszaverő minta legnagyobb látható területe a fényforrás vagy a vevő középpontjából megfigyelhető (b1 = b2 = 0 °). Forrás… A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

Eredeti értelmében ez a kör két pontját összekötő szakasz, amely áthalad a kör középpontján, valamint ennek a szakasznak a hossza. Az átmérő két sugárral egyenlő. Tartalom 1 Geometriai formák átmérője ... Wikipédia

E világítótestek látható korongjának átmérője szögmértékben kifejezve. A látszólagos átmérő és a Földtől való távolság ismeretében könnyű kiszámítani a világítótestek valódi méretét. A szögátmérő a távolságtól függően változik, és mivel a világítótestek minden mozgása összefügg ... Enciklopédiai szótár F.A. Brockhaus és I.A. Efron