Abszolút hiba. Relatív és abszolút hiba: fogalom, számítás és tulajdonságok

A mérési folyamat gyakorlati megvalósítása során, függetlenül a mérőeszközök pontosságától, a módszertan helyességétől és alaposságától
A mérések végzésekor a mérési eredmények eltérnek a mért érték valódi értékétől, pl. a mérési hibák elkerülhetetlenek. A hiba értékelésekor a valós érték helyett a valós értéket veszik; ezért a mérési hibának csak hozzávetőleges becslése adható meg. A mérési eredmény megbízhatóságának értékelése, i.e. a mérési hiba meghatározása a metrológia egyik fő feladata.
A hiba a mérési eredmény eltérése a mért érték valódi értékétől. A hibák nagyjából feloszthatók a mérőműszerek hibáira és a mérési eredmények hibáira.
Mérőműszerek hibái fejezetben tárgyaltuk.
Mérési eredmény hiba egy szám, amely a mért mennyiség értékének lehetséges bizonytalansági határait jelzi.
Az alábbiakban osztályozást adunk, és figyelembe vesszük a mérési eredmények hibáit.
Numerikus kifejezésmóddal megkülönböztetni abszolút és relatív hibák.
Az előfordulás forrásától függően vannak hibák műszeres, módszertani, számlálási és installációk.
A megnyilvánulási minták szerint mérési hibák osztva szisztematikus, progresszív, véletlenszerű és durva.
Tekintsük ezeket a mérési hibákat részletesebben.

4.1. Abszolút és relatív hibák

Abszolút hiba D a mért X és a valódi X, valamint a mért mennyiség értékei közötti különbség. Az abszolút hibát a mért érték egységeiben fejezzük ki: D = X - Chi.
Mivel a mért mennyiség valódi értéke nem határozható meg, a gyakorlatban a mért mennyiség Xd tényleges értékét használják helyette. A tényleges érték megállapítása kísérleti úton történik, meglehetősen pontos módszerek és mérőeszközök segítségével. A valódi értéktől alig tér el, és helyette a probléma megoldására használható. A hitelesítés során általában a szabványos mérőműszerek leolvasását veszik tényleges értéknek. Így a gyakorlatban az abszolút hibát a D » X - Xd képlet segítségével találjuk meg. Relatív hiba d az abszolút mérési hiba és a mért mennyiség valós (tényleges) értékének aránya (általában százalékban fejezik ki): .

4.2. műszeres és módszertani hibák,
számolás és beállítás

Hangszeres(műszeres vagy hardveres) hibák azok, amelyek egy adott mérőműszerhez tartoznak, annak tesztelése során megállapíthatóak és az útlevélbe bekerülnek.
Ezek a hibák a mérőműszerek tervezési és technológiai hiányosságaiból, valamint kopásukból, elöregedésükből vagy hibás működésükből adódnak. Műszeres hibák Az alkalmazott mérőeszközök hibáiból eredő okokat a 3. fejezetben tárgyaltuk.
A mérések során azonban a műszeres hibákon kívül előfordulnak olyan hibák is, amelyek nem tulajdoníthatók az adott készüléknek, nem tüntethetők fel az útlevelében és ún. módszeres, azok. nem magával az eszközzel, hanem használatának módjával függ össze.
Módszertani hibák felmerülhet a mérési módszer alapjául szolgáló jelenségelmélet tökéletlen fejlődéséből, a mért érték becsléséhez használt összefüggések pontatlanságából, valamint a mért érték és modellje közötti eltérésből.
Nézzünk példákat a módszertani mérési hibára.
A vizsgálat tárgya egy váltakozó feszültségforrás, melynek amplitúdóértéke Hm mérni kell. A kutatási objektum előzetes tanulmányozása alapján egy szinuszos feszültséggenerátort választottak modellként. A váltakozó feszültségek effektív értékeinek mérésére tervezett voltmérővel, és ismerve a szinuszos feszültség effektív és amplitúdóértéke közötti kapcsolatot, a mérési eredményt a következő formában kapjuk meg. Öhm = × Uv, Ahol UV- voltmérő leolvasás. Az objektum alaposabb vizsgálata feltárhatja, hogy a mért feszültség alakja eltér a szinuszostól, és pontosabb kapcsolat lenne a mért mennyiség értéke és a voltmérő leolvasása között. Öhm =k× UV, Ahol k¹ . Így a kutatási objektum átvett modelljének tökéletlensége módszertani mérési hibához vezet DU = × UV-k× Uv.
Ez a hiba az érték kiszámításával is csökkenthető k a mért feszültséggörbe alakjának elemzése alapján, vagy a mérőműszer cseréjével a váltakozó feszültségek amplitúdóértékeinek mérésére szolgáló voltmérővel.
A módszertani hibák előfordulásának igen gyakori oka, hogy a mérések megszervezésekor nem a mérendő értéket vagyunk kénytelenek mérni (vagy tudatosan mérni), hanem valamilyen más értéket, ami közel áll hozzá, de nem egyenlő. .

Ilyen módszertani hibára példa a véges ellenállású voltmérővel végzett feszültségmérés hibája (4.1. ábra).
Mivel a voltmérő tolatja az áramkör azon szakaszát, amelyen a feszültséget mérik, az kisebbnek bizonyul, mint a voltmérő csatlakoztatása előtt. Valójában a voltmérő által mutatott feszültséget a kifejezés határozza meg U = I×Rv. Figyelembe véve, hogy az áramkörben én =E/(Ri +Rv), Hogy
< .
Ezért ugyanazon voltmérőnél, felváltva csatlakoztatva a vizsgált áramkör különböző szakaszaihoz, ez a hiba eltérő: az alacsony ellenállású szakaszokon elhanyagolható, a nagy ellenállású szakaszokon viszont nagyon nagy lehet. Ez a hiba kiküszöbölhető lenne, ha a voltmérő a készülék teljes üzemideje alatt folyamatosan rá van kötve az áramkör ezen szakaszára (mint egy erőművi kapcsolótáblán), de ez több okból is veszteséges.
Gyakran vannak olyan esetek, amikor általában nehéz olyan mérési módszert jelezni, amely kizárja a módszertani hibát. Mérjük meg például a kemencéből a hengerműbe érkező forró bugák hőmérsékletét. A kérdés az, hogy hova kell elhelyezni a hőmérséklet-érzékelőt (például hőelemet): a nyersdarab alá, az oldalára vagy a nyersdarab fölé? Bárhová is helyezzük, nem fogjuk megmérni a nyersdarab testének belső hőmérsékletét, pl. jelentős módszertani hibánk lesz, hiszen nem azt mérjük, ami kell, hanem azt, ami egyszerűbb (nem lehet minden üres lapba csatornát fúrni, hogy a közepébe hőelem kerüljön).
A módszertani hibák fő megkülönböztető vonása tehát az, hogy azokat nem lehet feltüntetni a műszer útlevelében, hanem a kísérletvezetőnek magának kell értékelnie a választott mérési technika megtervezésekor, ezért egyértelműen meg kell különböztetnie a tényleges mérhető akkorák, mint mérés tárgya.
Olvasási hiba nem kellően pontos leolvasás miatt következik be. Ennek oka a megfigyelő szubjektív jellemzői (például interpolációs hiba, azaz az osztási törtek pontatlan leolvasása a műszerskálán) és az olvasóeszköz típusától (például parallaxis hiba). Digitális mérőműszerek használatakor nincs olvasási hiba, ez utóbbiak kilátásainak egyik oka.
Telepítési hiba a mérési feltételek normáltól való eltérése okozza, pl. azok a feltételek, amelyek mellett a mérőműszerek kalibrálását és hitelesítését elvégezték. Ide tartoznak például a készülék helytelen beszereléséből adódó hibák vagy a nulla jelre mutató mutatója, a hőmérséklet, a tápfeszültség és egyéb befolyásoló mennyiségek változása.
A figyelembe vett hibatípusok egyaránt alkalmasak az egyedi mérési eredmények és a mérőeszközök pontosságának jellemzésére.

4.3. Szisztematikus, progresszív, véletlenszerű és durva hibák

Szisztematikus mérési hiba A Dc a mérési hiba olyan összetevője, amely állandó marad, vagy azonos mennyiség ismételt mérése esetén természetesen változik.
A szisztematikus hibák okait általában a mérések előkészítése és elvégzése során lehet megállapítani. Ezek az okok nagyon változatosak: a mérőműszerek és az alkalmazott módszerek tökéletlensége, a mérőműszer helytelen felszerelése, külső tényezők (befolyásoló mennyiségek) hatása a mérőműszerek paramétereire és magára a mérési tárgyra, a mérési módszer hiányosságai (módszertani hibák), az üzemeltető egyéni jellemzői (szubjektív hibák) stb. Megnyilvánulásuk jellege szerint a szisztematikus hibákat állandóra és változóra osztják. Az állandók közé tartoznak például a mérési érték pontatlan beállítása, a műszerskála hibás kalibrálása, a műszer helytelen felszerelése a mágneses mezők irányához képest stb. A változó szisztematikus hibákat a mennyiségek mérési folyamatot befolyásoló hatása okozza, és előfordulhat például a készülék tápegységének feszültségének, külső mágneses mezőknek, a mért váltakozó feszültség frekvenciájának, stb. megváltoztatásakor. A szisztematikus hibák az, hogy a befolyásoló mennyiségektől való függőségüket egy bizonyos törvény szabályozza. Ez a törvény tanulmányozható, és a mérési eredmény pontosítható módosítások bevezetésével, ha ezeknek a hibáknak a számértékeit meghatározzuk. A szisztematikus hibák befolyásának csökkentésének másik módja olyan mérési módszerek alkalmazása, amelyek lehetővé teszik a szisztematikus hibák hatásának kiküszöbölését értékük meghatározása nélkül (például helyettesítési módszer).
A mérések eredménye minél közelebb van a mért érték valódi értékéhez, annál kisebb a fennmaradó nem kizárt szisztematikus hiba. A kizárt szisztematikus hibák jelenléte meghatározza a mérések pontosságát, a minőség a szisztematikus hibák nullához való közelségét tükrözi. A mérési eredmény annyira helyes lesz, amennyire nem torzítja a szisztematikus hibák, és minél kisebbek ezek a hibák, annál pontosabb.
Progresszív(vagy sodródás) előre nem látható hibák, amelyek lassan változnak az idő múlásával. Ezeket a hibákat általában a berendezés egyes részeinek öregedési folyamatai okozzák (tápegységek kisülése, ellenállások, kondenzátorok elöregedése, mechanikai alkatrészek deformációja, papírszalag zsugorodása a rögzítőkben stb.). A progresszív hibák sajátossága, hogy azok csak egy adott időpontban történő módosítással javíthatók, majd ismét kiszámíthatatlanul növekedhetnek. Ezért a szisztematikus hibáktól eltérően, amelyek a készülék teljes élettartama alatt egyszeri korrekcióval javíthatók, a progresszív hibák a korrekció folyamatos megismétlését igénylik, és minél gyakrabban, minél kisebb legyen a maradványértékük. A progresszív hibák másik jellemzője, hogy időbeli változásuk nem stacionárius véletlenszerű folyamat, ezért a stacionárius véletlen folyamatok jól kidolgozott elméletének keretein belül csak fenntartásokkal írhatók le.
Véletlenszerű mérési hiba— a mérési hiba olyan összetevője, amely véletlenszerűen változik ugyanazon mennyiség ismételt mérése során. A véletlenszerű hibák értéke és előjele nem határozható meg közvetlenül a különböző, egymástól független tényezők mérési eredményre gyakorolt ​​egyidejű hatása által okozott kaotikus változásuk miatt. Véletlenszerű hibák észlelhetők ugyanazon mennyiség ismételt mérése során (az egyedi méréseket ebben az esetben megfigyelésnek nevezzük), ugyanazon mérőműszerekkel, ugyanazon megfigyelő által, azonos körülmények között, pl. egyenlő pontosságú (egyendiszperz) mérésekhez. A véletlenszerű hibák mérési eredményre gyakorolt ​​hatását a matematikai statisztika és a valószínűségszámítás módszerei veszik figyelembe.
Bruttó mérési hibák - véletlenszerű mérési hibák, amelyek jelentősen meghaladják az adott körülmények között várható hibákat.
A durva hibákat (kihagyásokat) általában a műszer hibás leolvasása, a megfigyelések rögzítésének hibája, erősen befolyásoló mennyiség jelenléte, a mérőműszerek meghibásodása és egyéb okok okozzák. A durva hibákat tartalmazó mérési eredményeket általában nem veszik figyelembe, így a durva hibák csekély hatással vannak a mérés pontosságára. Nem mindig könnyű a hibát észlelni, különösen egyetlen méréssel; Gyakran nehéz megkülönböztetni a durva hibát a nagy véletlenszerű hibától. Ha a durva hibák gyakran előfordulnak, minden mérési eredményt megkérdőjelezünk. Ezért a durva hibák befolyásolják a mérések érvényességét.
A műszerek és mérési eredmények hibáinak leírt véletlenszerű, progresszív és szisztematikus komponensekre való felosztása végén figyelmet kell fordítani arra a tényre, hogy az ilyen felosztás nagyon leegyszerűsített elemzési módszer. Ezért mindig emlékezni kell arra, hogy a valóságban ezek a hibakomponensek együtt jelennek meg, és egyetlen nem stacionárius véletlenszerű folyamatot alkotnak. A mérési eredmény hibája a véletlenszerű és szisztematikus hibák Dс összege formájában ábrázolható: D = Dс +. A mérési hibák véletlenszerű komponenst tartalmaznak, így azt véletlenszerű változónak kell tekinteni.
A mérési hibák megnyilvánulási jellegének figyelembevétele azt mutatja, hogy a hibák értékelésének egyetlen helyes módját a valószínűségszámítás és a matematikai statisztika adja.

4.4. Valószínűségi megközelítés a hibák leírására

A véletlenszerű hibák eloszlásának törvényei. Véletlenszerű hibák észlelhetők, ha több, azonos mennyiségű mérést végeznek. A mérési eredmények általában nem esnek egybe egymással, hiszen sok különböző, nem figyelembe vehető tényező összhatása miatt minden újabb mérés a mért mennyiség új véletlenszerű értékét is adja. Ha a méréseket helyesen végzik el, megfelelő számú van belőlük, és kizárják a szisztematikus hibákat és hibákat, akkor vitatható, hogy a mért mennyiség valódi értéke nem haladja meg az ezekből a mérésekből kapott értékeket. Addig ismeretlen marad, amíg a véletlen hiba elméletileg valószínűsíthető értékét meg nem határozzuk.
Legyen megmérve az A mennyiség n alkalommal, és megfigyelte az a1, a2, a3,...,a értékeket én,...,an. Egyetlen mérés véletlen abszolút hibáját a különbség határozza meg
Di = ai - A. (4.1)
Az egyes mérések eredményeit grafikusan az ábra mutatja be. 4.2.
Kellően nagy számmal n ugyanazok a hibák, ha számos diszkrét értékkel rendelkeznek, ismétlődnek, és ezért megállapítható előfordulásuk relatív gyakorisága (gyakorisága), pl. a kapott azonos adatok számának aránya mi az elvégzett mérések teljes számához p. Az érték mérésének folytatásakor A ez a gyakoriság nem fog változni, így a hiba előfordulásának valószínűsége tekinthető ezeknél a méréseknél: p(Ai) = mi / n.

A véletlenszerű hibák előfordulási valószínűségének azok értékétől való statisztikai függését nevezzük a hibaeloszlás törvénye ill valószínűség-eloszlás törvénye. Ez a törvény határozza meg az egyes mérések különböző eredményeinek megjelenésének jellegét. Az elosztási törvények kétféle leírása létezik: integrálÉs differenciális.
Integrált törvény, vagy valószínűségi eloszlási függvényF( D ) véletlen hiba Di Vi-th tapasztalattal, hívjunk függvényt, amelynek értéke minden D-re az esemény valószínűsége P(D), ami abból áll, hogy a Di véletlenszerű hiba egy bizonyos D értéknél kisebb értékeket vesz fel, pl. funkció F( D ) = P[ Di < D ]. Amikor D értéke -¥-ről +¥-re változik, ez a függvény 0-tól 1-ig veszi az értékeket, és nem csökken. Minden valószínűségi változóra létezik, diszkrétre és folytonosra is (4.3 a ábra).
Ha F(D) szimmetrikus egy pontra A, a megfelelő valószínűség 0,5, akkor a megfigyelési eredmények eloszlása ​​szimmetrikus lesz a valódi értékhez képest A. Ebben az esetben célszerű F(D) eltolás az x tengely mentén a DA értékkel, azaz. a szisztematikus hibák kiküszöbölése (DA =Dс)és megkapjuk a hiba véletlenszerű összetevőjének eloszlásfüggvényét D=(4.3 b ábra). Hibavalószínűségi eloszlási függvény D csak annyiban tér el a hiba véletlenszerű összetevőjének valószínűségi eloszlási függvényétől, hogy az x tengely mentén eltolódik a hiba szisztematikus összetevőjének értéke Dc.
Differenciáltörvény valószínűségi eloszlások véletlenszerű hibára folytonos és differenciálható eloszlásfüggvénnyel F(D) hívja meg a függvényt . Ez a függőség létezik valószínűségeloszlási sűrűség. A valószínűségi sűrűség-eloszlási gráf a hibaeloszlás törvényétől függően különböző alakú lehet. Mert F(D)ábrán látható. 4,3 b, eloszlási görbe f(D) a harang alakjához közeli alakja van (4.3 c. ábra).
A véletlenszerű hibák valószínűségét a görbe által határolt terület határozza meg f(D) vagy annak egy része és az abszcissza tengelye (4.3 c. ábra). A figyelembe vett hibaintervallumtól függően .

Jelentése f(D)dD van egy valószínűségi elem, amely egyenlő az alappal rendelkező téglalap területével dD és abszcissza D1,D2, kvantiliseknek nevezzük. Mert F(+¥)= 1, akkor az egyenlőség igaz ,
azok. görbe alatti terület f(D) a normalizálási szabály szerint egyenlő eggyel, és az összes lehetséges esemény valószínűségét tükrözi.
Az elektromos mérések gyakorlatában a véletlenszerű hibák eloszlásának egyik leggyakoribb törvénye az normális törvény(Gauss).
A normáltörvény matematikai kifejezésének van formája
,
Ahol f(D)- véletlenszerű hiba valószínűségi sűrűsége D = aén -A; s - szórás. A szórást a megfigyelési eredmények Di véletlenszerű eltéréseivel fejezhetjük ki (lásd a (4.1) képletet):
.
Az egyenlettel leírt görbék természetét s két értékére az ábra mutatja. 4.4. Ezekből a görbékből jól látható, hogy minél kisebb s, annál gyakrabban fordulnak elő kis véletlenszerű hibák, pl. annál pontosabbak a mérések. A mérési gyakorlatban más eloszlási törvényszerűségek is léteznek, amelyek statisztikai feldolgozás alapján megállapíthatók

kísérleti adatok. A leggyakoribb elosztási törvények közül néhányat a GOST 8.011-84 „A mérési pontosság mutatói és a mérési eredmények bemutatásának formái” tartalmaz.
Az elosztási törvények főbb jellemzői a következők matematikai elvárásÉs diszperzió.
Valószínűségi változó elvárása- ez az értéke, amely köré csoportosulnak az egyes megfigyelések eredményei. Egy diszkrét valószínűségi változó matematikai elvárása M[X]úgy definiálható, mint egy valószínűségi változó összes lehetséges értékének ezen értékek valószínűségével számított szorzatának összege .
Folytonos valószínűségi változók esetén integrálni kell, amihez ismerni kell a valószínűségi sűrűség függését a X, azaz f(x), Ahol x=D. Majd .
Ez a kifejezés azt jelenti, hogy a matematikai elvárás egyenlő a valószínűségi változó összes lehetséges értékének végtelen számú szorzatának összegével. X végtelenül kicsi területekre f(x)dx, Ahol f(x) - ordinátákat mindegyikhez X, a dx - az abszcissza tengely elemi szakaszai.
Ha a véletlenszerű hibák normális eloszlása ​​figyelhető meg, akkor a véletlenszerű hiba matematikai elvárása nulla (4.4. ábra). Ha az eredmények normális eloszlását vesszük figyelembe, akkor a matematikai elvárás megfelel a mért érték valódi értékének, amelyet A.
A szisztematikus hiba a megfigyelési eredmények matematikai elvárásának eltérése a valódi értéktől A mért mennyiség: Dc = M[X]-A, és a véletlen hiba az egyetlen megfigyelés eredménye és a matematikai elvárás közötti különbség: .
Számos megfigyelés szórása jellemzi az egyes megfigyelések eredményeinek a matematikai elvárás körüli szóródásának (szórásának) mértékét:
D[X] =Dx=M[(ai-mx)2].
Minél kisebb a szórás, annál kisebb az egyes eredmények szórása, annál pontosabbak a mérések. A diszperziót azonban a mért érték négyzetes egységeiben fejezzük ki. Ezért a szórást (MSD), amely megegyezik a variancia négyzetgyökével, leggyakrabban egy megfigyeléssorozat pontosságának jellemzésére használják: .
A valószínűségi változók figyelembe vett normális eloszlása, beleértve a véletlenszerű hibákat is, elméleti, ezért a leírt normális eloszlást „ideálisnak” kell tekinteni, azaz elméleti alapnak kell tekinteni a véletlenszerű hibák és a mérési eredményre gyakorolt ​​hatásuk vizsgálatához.
Az alábbiakban leírjuk, hogyan kell alkalmazni ezt az eloszlást a gyakorlatban, különböző fokú közelítéssel. Egy másik eloszlást (Student-eloszlás), amelyet kis számú megfigyelésre használnak, szintén figyelembe kell venni.
A közvetlen mérések eredményeinek hibáinak becslése. Hadd hajtsák végre n ugyanazon mennyiség közvetlen mérése. Általában minden mérési aktusban a hiba eltérő lesz:
Di =ai-A,
ahol Di az i-edik mérés hibája; ai- az i-edik mérés eredménye.
Mivel a mért mennyiség valódi értéke A ismeretlen, a véletlenszerű abszolút hiba közvetlenül nem számítható ki. A gyakorlati számításokban ahelyett A használja az értékelését. Általában azt feltételezik, hogy a valódi érték az számos mérés számtani átlaga:
. (4.2)
Ahol Aén - egyedi mérések eredményei; p — mérések száma.
Most a (4.1) kifejezéshez hasonlóan meghatározhatjuk az egyes mérések eredményének eltérését az átlagértéktől :
(4.3)
Ahol v én- egyetlen mérés eredményének eltérése az átlagértéktől. Emlékeztetni kell arra, hogy a mérési eredmény átlagtól való eltéréseinek összege nulla, négyzetösszege pedig minimális, azaz.
és min.
Ezeket a tulajdonságokat a mérési eredmények feldolgozásakor használják a számítások helyességének ellenőrzésére.
Ezután számítsa ki a becsült értéket átlagos négyzetes hiba adott méréssorozathoz

. (4.4)
Valószínűségelmélet szerint kellően nagy számú független véletlenszerű hibával rendelkező mérés esetén a becslés S valószínűség szerint konvergál ahhoz s.Így,

. (4.5)
Annak a ténynek köszönhetően, hogy a számtani közép is egy valószínűségi változó, a számtani átlag szórásának fogalma értelmes. Ezt az értéket a sav szimbólummal jelöljük. Kimutatható, hogy független hibákra
. (4.6)
Az sр érték a szóródás mértékét jellemzi . A fentebb leírtak szerint a mért mennyiség valódi értékének becsléseként működik, azaz. az elvégzett mérések végeredménye. Ezért az sр-t a mérési eredmény átlagos négyzethibájának is nevezik.
A gyakorlatban a (4.5) képlettel számított s értékét használjuk, ha az alkalmazott mérési módszer pontosságának jellemzésére van szükség: ha a módszer pontos, akkor az egyes mérések eredményeinek szórása kicsi, pl. kis értékű s . Az sр értéke , (4.6) alapján számítva, egy bizonyos mennyiség mérési eredményének pontosságának jellemzésére szolgál, azaz. számos egyedi közvetlen mérés eredményének matematikai feldolgozásával kapott eredmény.
A mérési eredmények értékelése során a fogalom néha használatos maximális vagy megengedett legnagyobb hiba, amelynek értéke s vagy S törtben van meghatározva. Jelenleg különböző kritériumok léteznek a maximális hiba megállapítására, vagyis azon ±D tűrésmező határaira, amelyen belül a véletlenszerű hibáknak bele kell férniük. A maximális hiba általánosan elfogadott meghatározása: D = 3s (vagy 3 S). Nemrég a mérések információelmélete alapján P. V. Novitsky professzor a D = 2s érték használatát javasolja.
Most mutassunk be fontos fogalmakat megbízhatósági valószínűségÉs konfidencia intervallum. Mint fentebb említettük, a számtani átlag , egy bizonyos méréssorozat eredményeként kapott valódi érték becslése Aés általában nem esik egybe vele, hanem a hibaértékben különbözik. Hadd Rd van rá lehetőség különbözik attól A legfeljebb D-vel, azaz P(-D< A< + D)=Рд. Valószínűség Rd hívott megbízhatósági valószínűség,és a mért mennyiség értéktartománya tól van - D to + D- konfidencia intervallum.
A fenti egyenlőtlenségek azt jelentik, hogy valószínűséggel Rd konfidencia intervallum tól - D to + D tartalmazza a valódi jelentést A. Így ahhoz, hogy egy véletlen hibát teljesen jellemezhessünk, két számra van szükség – a konfidenciavalószínűségre és a megfelelő konfidenciaintervallumra. Ha ismert a hibavalószínűségi eloszlás törvénye, akkor egy adott konfidenciavalószínűségből meghatározható egy konfidenciaintervallum. Különösen kellően nagy számú mérés esetén gyakran indokolt a normál törvény alkalmazása, míg kis számú mérésnél (o< 20), amelynek eredményei a normál eloszlásba tartoznak, a Student-eloszlást kell használni. Ennek az eloszlásnak olyan valószínűségi sűrűsége van, amely gyakorlatilag egybeesik a normál eloszlással p, de jelentősen eltér a normáltól kicsiben p.
táblázatban A 4.1. ábra a ½ Student-eloszlás úgynevezett kvantiliseit mutatja t(n)½ Rd a mérések számához n= 2 - 20 és a megbízhatósági valószínűségek R = 0,5 - 0,999.
Felhívjuk azonban a figyelmet arra, hogy az értékekhez általában nem adnak meg Student-eloszlási táblázatokat nÉs Rd,és az értékekért m =n-1És a =1 - Рд, mit kell figyelembe venni használatuk során. A konfidenciaintervallum meghatározásához az adatokhoz szükséges nÉs Rd keresse meg a ½ kvantilist t(n)½Рд és számítsa ki az értékeket An = - sр× ½ t(n)½Rdi Av = + sр× ½ t(n)½Рд, amely a konfidencia intervallum alsó és felső határa lesz.

Miután a fenti módszer szerint megtalálta a konfidencia intervallumokat egy adott konfidenciavalószínűséghez, rögzítse a mérési eredményt az űrlapon ; D=Dн¸ Dв; Rd,
Ahol - a mérési eredmény valódi értékének értékelése a mért érték egységeiben; D - mérési hiba; Dв = + sр× ½ t(n)½Рд és Dн = - sр× ½ t(n)½Рд - a mérési hiba felső és alsó határa; Рд - megbízhatósági valószínűség.

4.1. táblázat

A közvetett mérések eredményeinek hibáinak becslése. Közvetett méréseknél a kívánt mennyiség A funkcionálisan kapcsolódik egy vagy több közvetlenül mért mennyiséghez: X,y,..., t. Tekintsük a hiba egy változós meghatározásának legegyszerűbb esetét, amikor A= F(x). Kijelölve egy mennyiség abszolút mérési hibáját X±Dx-en keresztül kapjuk A+ D A= F(x± D x).
Ha ennek az egyenlőségnek a jobb oldalát Taylor-sorozattá terjesztjük ki, és figyelmen kívül hagyjuk a Dx-et tartalmazó kiterjesztést az elsőnél nagyobb hatványra, azt kapjuk, hogy
A+DA » F(x) ± Dx vagy DA » ± Dx.
A függvény relatív mérési hibáját a kifejezésből határozzuk meg
.
Ha a mért mennyiség A több változó függvénye: A=F(x,y,...,t), akkor a közvetett mérések eredményének abszolút hibája
.
A közvetett mérés részleges relatív hibáit a képletek határozzák meg ; stb. A mérési eredmény relatív hibája
.
Foglalkozzunk még az indirekt mérés eredményének véletlenszerű hiba jelenlétében történő értékelésének jellemzőivel.
Felmérni a mennyiség indirekt mérési eredményeinek véletlenszerű hibáját A feltételezzük, hogy szisztematikus hibák a mennyiségek mérésében x, y,…, t ki vannak zárva, és az azonos mennyiségek mérésénél előforduló véletlenszerű hibák nem függnek egymástól.
A közvetett méréseknél a mért mennyiség értékét a képlet segítségével találjuk meg ,
hol vannak a mennyiségek átlagos vagy súlyozott átlagértékei x, y,…, t.
A mért érték szórásának kiszámításához A célszerű a mérésekből kapott szórásokat használni x, y,…, t.
Általában a közvetett mérés szórásának meghatározásához a következő képletet kell használni:
, (4.7)
Ahol Dx ;Dy ;…;Dt- az indirekt mérés úgynevezett parciális hibái ; ; …; ; ; ; … ; — részleges származékok AÁltal x, y,…, t ;sx; sy ,…,st ,…- mérési eredmények szórása x, y,…, t.
Tekintsünk a (4.7) egyenlet alkalmazásának néhány speciális esetét, amikor a közvetett és közvetlenül mért mennyiségek közötti funkcionális kapcsolatot a képlettel fejezzük ki A=k× xa× yb× zg, Ahol k- numerikus együttható (dimenzió nélküli).
Ebben az esetben a (4.7) képlet a következő formában jelenik meg:
.
Ha a =b =g = 1És A=k× x× y× z, akkor a relatív hibaképlet alakra egyszerűsödik .
Ez a képlet alkalmazható például a térfogatmérési eredmény szórásának kiszámításához egy téglalap alakú paralelepipedon alakú tartály magasságának, szélességének és mélységének mérési eredményeiből.

4.5. A véletlenszerű és szisztematikus hibák összegzésének szabályai
A komplex mérőműszerek hibája az egyes alkatrészeinek (blokkjainak) hibáitól függ. A hibák összegzése bizonyos szabályok szerint történik.
Legyen például egy mérőeszköz a következőkből m blokkok, amelyek mindegyike véletlenszerű hibákat tartalmaz egymástól függetlenül. Ebben az esetben az átlagos sk vagy maximum abszolút értékei Mk az egyes blokkok hibáit.
Az aritmetikai összegzés vagy megadja az eszköz maximális hibáját, amelynek elhanyagolhatóan kicsi a valószínűsége, ezért ritkán használják az eszköz egészének pontosságának értékelésére. A hibaelmélet szerint a keletkező hiba sres és Mrez a másodfokú törvény szerinti összeadás határozza meg vagy .
A kapott relatív mérési hibát a következőképpen határozzuk meg: . (4.8)
A (4.8) egyenlettel meg lehet határozni a fejlesztés alatt álló eszközök egyes egységeinek megengedett hibáit adott teljes mérési hibával. Egy készülék tervezésénél a benne szereplő egyes blokkokra általában egyenlő hibákat adnak meg. Ha több hibaforrás van, amelyek eltérően befolyásolják a végső mérési eredményt (vagy a készülék több különböző hibájú blokkból áll), akkor a (4.8) képletbe súlyozási együtthatókat kell beírni. ki :
, (4.9)
ahol d1, d2, …, dm a mérőeszköz egyes egységeinek (blokkjainak) relatív hibái; k1,k2, … ,km- olyan együtthatók, amelyek figyelembe veszik egy adott blokk véletlenszerű hibájának a mérési eredményre gyakorolt ​​befolyásának mértékét.
Ha a mérőeszközben (vagy egységeiben) is vannak szisztematikus hibák, a teljes hibát ezek összege határozza meg:. Ugyanez a megközelítés érvényes több komponensre is.
Az egyes hibák befolyásának értékelésekor figyelembe kell venni, hogy a mérések pontossága elsősorban az abszolút értékben nagy hibáktól függ, és a legkisebb hibák egy része egyáltalán nem vehető figyelembe. A részleges hiba becslése az ún az elhanyagolható hiba kritériuma, ami a következő. Tegyük fel, hogy az összes hibalehetőséget a (4.8) képlet határozza meg az összes figyelembevételével m magánhibák, amelyek között néhány di hiba csekély jelentőségű. Ha a teljes hiba d¢res, amelyet a di hiba figyelembevétele nélkül számítottunk, legfeljebb 5%-kal tér el a dres-től, azaz. drez-d¢rez< 0,05×dрез или 0,95×dрезA műszaki számítások gyakorlatában gyakran kevésbé szigorú kritériumot használnak - ezekbe a képletekbe 0,4-es együtthatót vezetnek be.

4.6. Mérési eredmények bemutatására szolgáló űrlapok

Egy mérési eredménynek csak akkor van értéke, ha a bizonytalansági intervalluma megbecsülhető, pl. a bizalom foka. Ezért a mérési eredménynek tartalmaznia kell a mért mennyiség értékét és ennek az értéknek a pontossági jellemzőit, amelyek szisztematikus és véletlenszerű hibák. A hibák mennyiségi mutatóit, kifejezési módjait, valamint a mérési eredmények bemutatásának formáit a GOST 8.011-72 „A mérési pontosság mutatói és a mérési eredmények bemutatásának formái” szabályozza. Tekintsük a mérési eredmények bemutatásának főbb formáit.
Egy közvetlen mérés eredményének hibája sok tényezőtől függ, de elsősorban az alkalmazott mérőműszerek hibája határozza meg. Ezért első közelítésképpen a mérési eredmény hibája egyenlőnek vehető
az a hiba, amely a mérési tartomány egy adott pontján az alkalmazott mérőműszert jellemzi.
A mérőműszerek hibái a mérési tartományon belül változnak. Ezért minden esetben, minden mérésnél ki kell számítani a mérési eredmény hibáját a (3.19) - (3.21) képletekkel a megfelelő mérőműszer hibájának normalizálására. A mérési eredmény abszolút és relatív hibáit is ki kell számítani, mivel az első az eredmény kerekítéséhez és helyes rögzítéséhez, a második pedig a pontosságának egyértelmű összehasonlító leírásához szükséges.
Az SI hibák különböző normalizálási jellemzőinél ezeket a számításokat eltérően hajtjuk végre, ezért három tipikus esetet veszünk figyelembe.
1. Az eszközosztályt egyetlen szám jelzi q, körbe zárva. Ekkor az eredmény relatív hibája (százalékban) g = q,és abszolút hibája D x =q× x/ 100.
2. Az eszközosztályt egy szám jelzi p(kör nélkül). Ekkor a D mérési eredmény abszolút hibája x =p× xk/ 100, hol xk az a mérési határ, amelynél elvégezték, és a relatív mérési hiba (százalékban) a képlettel található ,
vagyis ebben az esetben a mérésnél a mért érték leolvasása mellett X A mérési határt is rögzíteni kell xk, ellenkező esetben lehetetlen lesz utólag kiszámítani az eredmény hibáját.
3. Az eszköz osztályát két szám jelzi az űrlapon CD. Ebben az esetben kényelmesebb a relatív hiba kiszámítása d eredményt a (3.21) képlet segítségével, és csak ezután keresse meg az abszolút hibát mint Dx =d× x/100.
A hiba kiszámítása után használja a mérési eredmény bemutatásának egyik formáját az alábbi formában: X;± DÉs d, Hol X- mért érték; D- abszolút mérési hiba; d-relatív mérési hiba. Például a következő bejegyzés történik: „A mérés relatív hibával történt d= …%. Mért érték x = (A± D), Hol A- a mérések eredménye."
A mért érték bizonytalansági intervallumának határait azonban egyértelműbb a következő formában feltüntetni: x = (A-D)¸(A+D) vagy (A-D)< х < (A+D) mértékegységeket jelölve.
A mérési eredmény bemutatásának másik formája a következő: X; D-tól Dн hogy Dв; R, Ahol X- mérési eredmény a mért mennyiség egységeiben; DDн,Dв- rendre a mérési hiba alsó és felső határával azonos mértékegységekben; R- annak a valószínűsége, hogy a mérési hiba ezen határokon belül van.
A GOST 8.011-72 lehetővé teszi a mérési eredmények bemutatásának más formáit, amelyek eltérnek az adott formáktól, mivel külön jelzik a mérési hiba szisztematikus és véletlenszerű összetevőinek jellemzőit. Ugyanakkor szisztematikus hiba esetén annak valószínűségi jellemzői is feltüntetésre kerülnek. Ebben az esetben a szisztematikus hiba fő jellemzője az M matematikai elvárás [ Dxc], szórás s[ Dxc] és a konfidencia intervallum. A hiba szisztematikus és véletlenszerű összetevőinek elkülönítése akkor célszerű, ha a mérési eredményt további adatfeldolgozásban fogják felhasználni, például a közvetett mérések eredményének meghatározásánál és pontosságának értékelésénél, a hibák összegzésekor stb.

A mérési eredmény GOST 8.011-72 által előírt bármilyen bemutatásának tartalmaznia kell azokat a szükséges adatokat, amelyek alapján a mérési eredmény hibájának konfidencia intervalluma meghatározható. Általánosságban elmondható, hogy konfidenciaintervallumot akkor lehet megállapítani, ha ismerjük a hibaeloszlási törvény típusát és ennek a törvénynek a főbb numerikus jellemzőit.

A méreteket ún egyenes, ha a mennyiségek értékét közvetlenül műszerek határozzák meg (például hosszmérés vonalzóval, idő meghatározása stopperrel stb.). A méreteket ún közvetett, ha a mért mennyiség értékét a mért konkrét összefüggéshez kapcsolódó egyéb mennyiségek közvetlen mérésével határozzák meg.

Véletlenszerű hibák a közvetlen méréseknél

Abszolút és relatív hiba. Hadd hajtsák végre N azonos mennyiség mérése x szisztematikus hiba hiányában. Az egyéni mérési eredmények a következők: x 1 ,x 2 , …,x N. A mért érték átlagértéke a legjobb:

Abszolút hiba egyetlen mérés alakjának különbségének nevezzük:

.

Átlagos abszolút hiba N egységméretek:

(2)

hívott átlagos abszolút hiba.

Relatív hiba Az átlagos abszolút hiba és a mért mennyiség átlagértékének arányát nevezzük:

. (3)

Műszerhibák a közvetlen méréseknél

Ha nincs külön utasítás, akkor a műszerhiba az osztásérték felével egyenlő (vonalzó, főzőpohár).

A nóniuszos műszerek hibája megegyezik a nóniusz osztás értékével (mikrométer - 0,01 mm, tolómérő - 0,1 mm).

A táblázat értékeinek hibája az utolsó számjegy felével egyenlő (az utolsó jelentős számjegy után következő sorrend öt egysége).

Az elektromos mérőműszerek hibáját a pontossági osztály szerint számítják ki VEL a műszer skálán feltüntetve:

Például:
És
,

Ahol U maxÉs én max– a készülék méréshatára.

A digitális kijelzővel rendelkező készülékek hibája megegyezik a kijelző utolsó számjegyének egyikével.

A véletlenszerű és műszeres hibák értékelése után azt veszik figyelembe, amelyik értéke nagyobb.

A közvetett mérések hibáinak számítása

A legtöbb mérés közvetett. Ebben az esetben a kívánt X érték több változó függvénye A,b, c… , melynek értékei közvetlen méréssel is megtalálhatók: X = f( a, b, c…).

A közvetett mérések eredményének számtani átlaga egyenlő lesz:

X = f( a, b, c…).

A hiba kiszámításának egyik módja az X = f() függvény természetes logaritmusának megkülönböztetése a, b, c...). Ha például a kívánt X értéket az X = összefüggés határozza meg , akkor a logaritmus után a következőt kapjuk: lnX = ln a+ln b+ln( c+ d).

Ennek a kifejezésnek a különbsége a következő:

.

A közelítő értékek kiszámításával kapcsolatban a relatív hibára a következő formában írható:

 =
. (4)

Az abszolút hiba kiszámítása a következő képlettel történik:

Х = Х(5)

Így a hibák kiszámítása és a közvetett mérések eredményének kiszámítása a következő sorrendben történik:

1) Mérje meg a kezdeti képletben szereplő összes mennyiséget a végeredmény kiszámításához.

2) Számítsa ki az egyes mért értékek számtani átlagértékeit és azok abszolút hibáit.

3) Helyettesítse be az összes mért érték átlagértékét az eredeti képletbe, és számítsa ki a kívánt érték átlagértékét:

X = f( a, b, c…).

4) Logaritálja az eredeti képletet X = f( a, b, c...) és írja le a relatív hiba kifejezését a (4) képlet formájában.

5) Számítsa ki a relatív hibát  = .

6) Számítsa ki az eredmény abszolút hibáját az (5) képlet segítségével!

7) A végeredményt így írjuk:

A legegyszerűbb függvények abszolút és relatív hibáit a táblázat tartalmazza:

	Abszolút hiba	Relatív hiba
	a+ b
	a+ b
Hibák a fizikai mennyiségek mérésében 1. Bevezetés (mérés és mérési hiba) 2.Véletlenszerű és szisztematikus hibák 3.Abszolút és relatív hibák 4. Mérőműszerek hibái 5. Villamos mérőműszerek pontossági osztálya 6.Olvasási hiba 7. Közvetlen mérések teljes abszolút hibája 8.A közvetlen mérés végeredményének rögzítése 9. A közvetett mérések hibái 10.Példa 1. Bevezetés (mérés és mérési hiba) A fizika mint tudomány több mint 300 éve született, amikor Galilei lényegében megalkotta a fizikai jelenségek tudományos tanulmányozását: a fizikai törvényeket kísérleti adatok összegyűjtésével és összehasonlításával állítják fel és kísérletileg tesztelik, számok halmazával ábrázolják, törvényeket fogalmaznak meg a nyelven. a matematikából, azaz. olyan képletekkel, amelyek a fizikai mennyiségek számértékeit funkcionális függőséggel kapcsolják össze. Ezért a fizika kísérleti tudomány, a fizika kvantitatív tudomány. Ismerkedjünk meg az esetleges mérések néhány jellemző tulajdonságával. A mérés egy fizikai mennyiség számértékének kísérleti úton történő megtalálása mérőeszközök (vonalzó, voltmérő, óra stb.) segítségével. A mérések lehetnek közvetlenek vagy közvetettek. A közvetlen mérés egy fizikai mennyiség számértékének közvetlen méréssel történő megtalálása. Például hossz - vonalzóval, légköri nyomás - barométerrel. A közvetett mérés egy fizikai mennyiség számértékének megtalálása egy képlet segítségével, amely összekapcsolja a kívánt mennyiséget más, közvetlen mérésekkel meghatározott mennyiségekkel. Például egy vezető ellenállását az R=U/I képlet határozza meg, ahol az U-t és az I-t elektromos mérőműszerekkel mérik. Nézzünk egy példát a mérésre. Mérje meg a rúd hosszát vonalzóval (az osztás értéke 1 mm). Csak annyit mondhatunk, hogy a rúd hossza 22 és 23 mm között van. Az „ismeretlen” intervallum szélessége 1 mm, azaz megegyezik a felosztási árral. Ha a vonalzót érzékenyebb eszközre, például tolómérőre cseréli, csökkenti ezt az intervallumot, ami növeli a mérési pontosságot. Példánkban a mérési pontosság nem haladja meg az 1 mm-t. Ezért a méréseket soha nem lehet teljesen pontosan elvégezni. Bármely mérés eredménye hozzávetőleges. A mérési bizonytalanságot hiba jellemzi - egy fizikai mennyiség mért értékének eltérése a valódi értékétől. Soroljunk fel néhányat a hibákhoz vezető okok közül. 1. Mérőműszerek korlátozott gyártási pontossága. 2. Befolyás a külső körülmények mérésére (hőmérsékletváltozások, feszültségingadozások...). 3. A kísérletvezető tevékenységei (késés a stopper indításakor, különböző szemhelyzetek...). 4. A mért mennyiségek megtalálásához használt törvények közelítő jellege. A felsorolt ​​hibaokok nem küszöbölhetők ki, bár minimalizálhatók. A tudományos kutatás eredményeként levont következtetések megbízhatóságának megállapítására módszerek vannak e hibák értékelésére. 2. Véletlenszerű és szisztematikus hibák A mérések során fellépő hibák szisztematikusra és véletlenszerűre oszthatók. A szisztematikus hibák a mért értéknek a fizikai mennyiség valódi értékétől való eltérésének megfelelő hibák, mindig egy irányban (növekedés vagy csökkenés). Ismételt méréseknél a hiba ugyanaz marad. A szisztematikus hibák okai: 1) a mérőműszerek nem felelnek meg a szabványnak; 2) a mérőműszerek helytelen beszerelése (dőlés, kiegyensúlyozatlanság); 3) a műszerek kezdeti mutatói és a nulla közötti eltérés, valamint az ezzel összefüggésben felmerülő korrekciók figyelmen kívül hagyása; 4) eltérés a mért tárgy és a tulajdonságaira vonatkozó feltételezés között (üregek jelenléte stb.). A véletlenszerű hibák olyan hibák, amelyek számértéküket megjósolhatatlan módon megváltoztatják. Az ilyen hibákat számos ellenőrizhetetlen ok okozza, amelyek befolyásolják a mérési folyamatot (egyenetlenségek a tárgy felületén, szélfújás, túlfeszültség stb.). A véletlenszerű hibák befolyása a kísérlet többszöri megismétlésével csökkenthető. 3. Abszolút és relatív hibák A mérések minőségének számszerűsítésére bevezetjük az abszolút és relatív mérési hiba fogalmát. Mint már említettük, minden mérés csak hozzávetőleges értékét adja meg egy fizikai mennyiségnek, de megadhat egy intervallumot, amely tartalmazza a valódi értékét: A pr - D A< А ист < А пр + D А D érték Az A-t az A mennyiség mérésének abszolút hibájának nevezzük. Az abszolút hibát a mért mennyiség egységeiben fejezzük ki. Az abszolút hiba egyenlő egy fizikai mennyiség értékének a mért értéktől való legnagyobb lehetséges eltérésének modulusával. A pr pedig egy kísérleti úton kapott fizikai mennyiség értéke, ha a mérést ismételten végeztük, akkor ezeknek a méréseknek a számtani átlaga. De a mérés minőségének értékeléséhez meg kell határozni a relatív hibát e. e = D A/A pr vagy e= (D A/A pr)*100%. Ha egy mérés során 10%-nál nagyobb relatív hibát kapunk, akkor azt mondják, hogy a mért értékről csak becslés készült. Fizikai műhelylaboratóriumokban legfeljebb 10%-os relatív hibával javasolt méréseket végezni. A tudományos laboratóriumokban néhány precíz mérést (például a fény hullámhosszának meghatározását) milliomod százalékos pontossággal végeznek. 4. Mérőműszerek hibái Ezeket a hibákat instrumentálisnak vagy instrumentálisnak is nevezik. Ezeket a mérőeszköz kialakítása, gyártási és kalibrálási pontossága határozza meg. Általában elégedettek a gyártó által az eszköz útlevelében feltüntetett megengedett műszerhibákkal. Ezeket a megengedett hibákat a GOST-ok szabályozzák. Ez vonatkozik a szabványokra is. Általában az abszolút műszeres hibát jelölik D és A. Ha nincs információ a megengedett hibáról (például vonalzóval), akkor az osztásérték fele tekinthető hibának. A mérlegelésnél az abszolút műszerhiba a mérleg és a súlyok műszerhibáiból áll. A táblázat a leggyakoribb megengedett hibákat tartalmazza iskolai kísérletekben előforduló mérőműszerek. Mérőeszközök Mérési határ Osztály ára Megengedett hiba diák uralkodó demonstrációs uralkodó mérőszalag főzőpohár súlya 10,20, 50 mg súlya 100 200 mg súlya 500 mg körző mikrométer dinamométer edzésmérlegek Stopperóra 1s 30 perc alatt fémbarométer 720-780 Hgmm. 1 Hgmm 3 Hgmm laboratóriumi hőmérő 0-100 C fok iskolai árammérő iskolai voltmérő 5. Villamos mérőműszerek pontossági osztálya A mutatós elektromos mérőműszerek a megengedett hibaértékek szerint pontossági osztályokba vannak osztva, amelyeket a műszerskálákon a 0,1-es számok jelölnek; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4.0. Pontossági osztály g pr A készülék megmutatja, hogy az abszolút hiba hány százaléka az eszköz teljes skálájából. g pr = (D és A/A max)*100% . Például egy 2,5 osztályú készülék abszolút műszerhibája a skála 2,5%-a. Ha ismert a készülék pontossági osztálya és léptéke, akkor meghatározható az abszolút műszeres mérési hiba D és A = (g pr * A max)/100. A mutatós elektromos mérőműszerrel végzett mérések pontosságának növelése érdekében olyan skálájú eszközt kell kiválasztani, amely a mérési folyamat során a műszerskála második felében található. 6. Olvasási hiba A leolvasási hiba a mérőműszerek nem kellően pontos leolvasásából adódik. A legtöbb esetben az abszolút leolvasási hiba az osztásérték felével egyenlő. Ez alól kivételt képez az órával történő mérés (a mutatók rángatózóan mozognak). Általában az olvasás abszolút hibáját jelölik D oA 7. A közvetlen mérések teljes abszolút hibája Az A fizikai mennyiség közvetlen mérése során a következő hibákat kell értékelni: D és A, D oA és D сА (véletlenszerű). Természetesen ki kell zárni az egyéb hibaforrásokat, amelyek a műszerek helytelen beszerelésével, a műszernyíl 0-val való kezdeti helyzetének eltolódásával stb. A közvetlen mérés teljes abszolút hibájának tartalmaznia kell mindhárom hibatípust. Ha a véletlenszerű hiba kicsi az adott mérőműszerrel mérhető legkisebb értékhez képest (az osztásértékhez képest), akkor elhanyagolható, és egy mérés elegendő egy fizikai mennyiség értékének meghatározásához. Ellenkező esetben a valószínűségszámítás azt javasolja, hogy a mérési eredményt a teljes többszörös mérési sorozat eredményeinek számtani középértékeként találjuk meg, és az eredmény hibáját a matematikai statisztika módszerével számítsuk ki. E módszerek ismerete túlmutat az iskolai tananyagon. 8. Közvetlen mérés végeredményének rögzítése Az A fizikai mennyiség mérésének végeredményét ebben a formában kell felírni; A=A pr + DA, e= (D A/A pr)*100%. A pr pedig egy kísérleti úton kapott fizikai mennyiség értéke, ha a mérést ismételten végeztük, akkor ezeknek a méréseknek a számtani átlaga. D A a közvetlen mérés teljes abszolút hibája. Az abszolút hibát általában egy jelentős számmal fejezik ki. Példa: L=(7.9 + 0,1) mm, e=13%. 9. A közvetett mérések hibái A közvetlenül mért A, B és C fizikai mennyiségekkel funkcionálisan összefüggő fizikai mennyiség közvetett mérési eredményeinek feldolgozásakor először a közvetett mérés relatív hibáját határozzuk meg. e=D X/X pr, a táblázatban megadott képletekkel (bizonyítékok nélkül). Az abszolút hibát a képlet határozza meg D X=X pr *e, ahol e tizedes törtként, nem pedig százalékban kifejezve. A végeredményt ugyanúgy rögzítjük, mint a közvetlen méréseknél. Funkció típusa Képlet X=A+B+C X=A-B X=A*B*C X=A n X=A/B Példa: Számítsuk ki a hibát a súrlódási tényező mérésénél dinamométer segítségével. A kísérlet abból áll, hogy egy tömböt egyenletesen áthúzunk egy vízszintes felületre, és megmérjük az alkalmazott erőt: ez egyenlő a csúszó súrlódási erővel. Fékpad segítségével mérje le a blokkot a következő súlyokkal: 1,8 N. F tr = 0,6 N μ = 0,33 A próbapad műszeres hibája (a táblázatból megtaláljuk) Δ és = 0,05 N, Leolvasási hiba (az osztási érték fele) Δ o =0,05 N. A tömeg és a súrlódási erő mérésének abszolút hibája 0,1 N. Relatív mérési hiba (5. sor a táblázatban) , ezért a μ közvetett mérés abszolút hibája 0,22*0,33=0,074 A mérőműszerben rejlő hibák, a választott módszer és mérési eljárás, a mérés külső feltételeinek eltérése a megállapítottaktól, és egyéb okok miatt szinte minden mérés eredménye hibával terhelt. Ezt a hibát kiszámítjuk vagy becsüljük, és hozzárendeljük a kapott eredményhez. Mérési eredmény hiba(röviden - mérési hiba) - a mérési eredmény eltérése a mért érték valódi értékétől. A mennyiség valódi értéke a hibák miatt ismeretlen marad. A metrológia elméleti problémáinak megoldására használják. A gyakorlatban a mennyiség tényleges értékét alkalmazzák, amely a valódi értéket helyettesíti. A mérési hiba (Δx) a következő képlet segítségével határozható meg: x = x mérték. - x érvényes (1.3) ahol x azt jelenti. - a mérések alapján kapott mennyiség értéke; x érvényes — a valósnak vett mennyiség értéke. Egyszeri méréseknél a tényleges érték gyakran a szabványos mérőműszerrel kapott érték, több mérés esetén az adott sorozatban szereplő egyedi mérések értékeinek számtani átlaga. A mérési hibák a következő kritériumok szerint osztályozhatók: A megnyilvánulások jellege szerint - szisztematikus és véletlenszerű; A kifejezés módja szerint - abszolút és relatív; A mért érték változásának feltételei szerint - statikus és dinamikus; A feldolgozási módszer szerint számos mérés - számtani átlagok és négyzetes átlagok; A mérési feladat lefedettségének teljessége szerint - részleges és teljes; A fizikai mennyiség egységével kapcsolatban - hibák az egység reprodukálásában, az egység tárolásában és az egység méretének továbbításában. Szisztematikus mérési hiba(röviden - szisztematikus hiba) - a mérési eredmény hibájának olyan összetevője, amely egy adott méréssorozat során állandó marad, vagy természetesen változik ugyanazon fizikai mennyiség ismételt mérésével. Megnyilvánulásuk jellege szerint a szisztematikus hibákat állandóra, progresszívre és periodikusra osztják. Állandó szisztematikus hibák(röviden - állandó hibák) - olyan hibák, amelyek hosszú ideig megőrzik értéküket (például a teljes mérési sorozat során). Ez a leggyakoribb hibatípus. Progresszív szisztematikus hibák(röviden - progresszív hibák) - folyamatosan növekvő vagy csökkenő hibák (például a mérőcsúcsok kopásából eredő hibák, amelyek a csiszolási folyamat során érintkeznek az alkatrészrel, ha azt aktív vezérlőkészülékkel figyelik). Időszakos szisztematikus hiba(röviden - periodikus hiba) - hiba, amelynek értéke az idő függvénye vagy egy mérőeszköz mutatójának mozgásának függvénye (például a körskálájú goniométeres készülékekben az excentricitás szisztematikus időszakos törvény szerint változó hiba). A szisztematikus hibák megjelenésének okai alapján megkülönböztetünk műszeres hibákat, módszerhibákat, szubjektív hibákat és a külső mérési feltételeknek a módszerek által megállapítottaktól való eltéréséből adódó hibákat. Műszeres mérési hiba(röviden - műszerhiba) számos ok következménye: a készülék alkatrészeinek kopása, túlzott súrlódás a készülék mechanizmusában, a löketek pontatlan jelölése a skálán, eltérés a mérés tényleges és névleges értékei között stb. . Mérési módszer hiba(röviden - módszerhiba) a mérési módszer tökéletlensége vagy a mérési módszertan által megállapított leegyszerűsítései miatt keletkezhet. Ilyen hiba lehet például a gyors folyamatok paramétereinek mérésénél használt mérőműszerek elégtelen teljesítménye, vagy az anyag sűrűségének meghatározásakor a tömeg- és térfogatmérési eredmények alapján fel nem vett szennyeződések miatt. Szubjektív mérési hiba(röviden - szubjektív hiba) az operátor egyéni hibáiból adódik. Ezt a hibát néha személyes különbségnek is nevezik. Ezt például az okozza, hogy a kezelő késedelmesen fogadja a jelet. Hiba az eltérés miatt(egy irányban) a méréstechnika által megállapított külső mérési feltételek a mérési hiba szisztematikus összetevőjének kialakulásához vezetnek. A szisztematikus hibák torzítják a mérési eredményt, ezért lehetőség szerint ki kell küszöbölni azokat korrekciók bevezetésével vagy a készülék olyan beállításával, hogy a szisztematikus hibákat az elfogadható minimumra csökkentsék. Ki nem zárt szisztematikus hiba(röviden - nem kizárt hiba) a mérési eredmény hibája, amely a számítási hibából és a szisztematikus hiba hatásának korrekciójának bevezetéséből adódik, vagy olyan kis szisztematikus hiba, amelyre a korrekciót nem vezetik be. kicsinységére. Néha ezt a típusú hibát hívják a szisztematikus hiba nem kizárt maradékai(röviden - nem kizárt egyenlegek). Például egy vonalmérő hosszának a referenciasugárzás hullámhosszaiban történő mérésekor több, nem kizárt szisztematikus hibát azonosítottak (i): pontatlan hőmérsékletmérés miatt - 1; a levegő törésmutatójának pontatlan meghatározása miatt - 2, pontatlan hullámhossz miatt - 3. Általában a nem kizárt szisztematikus hibák összegét veszik figyelembe (határuk meg van szabva). Ha a tagok száma N ≤ 3, a ki nem zárt szisztematikus hibák határait a képlet segítségével számítjuk ki Ha a tagok száma N ≥ 4, a képletet használják a számításokhoz (1.5) ahol k a nem kizárt szisztematikus hibák függőségi együtthatója a kiválasztott P megbízhatósági valószínűségtől, ha egyenletes eloszlásúak. P=0,99-nél k=1,4, P=0,95-nél k=1,1. Véletlenszerű mérési hiba(röviden - véletlen hiba) - a mérési eredmény hibájának olyan összetevője, amely véletlenszerűen (előjelben és értékben) változik egy fizikai mennyiség azonos méretű méréssorozatában. A véletlenszerű hibák okai: kerekítési hibák leolvasáskor, leolvasási eltérések, véletlenszerű mérési körülmények változása stb. A véletlenszerű hibák a mérési eredmények sorozatos szórását okozzák. A hibák elmélete két elven alapul, amelyeket a gyakorlat is megerősít: 1. Nagyszámú mérésnél azonos számértékű, de eltérő előjelű véletlenszerű hibák egyformán gyakran előfordulnak; 2. A nagy (abszolút értékben) hibák kevésbé gyakoriak, mint a kicsik. Az első pozícióból a gyakorlat szempontjából fontos következtetés következik: a mérések számának növekedésével a mérési sorozatból kapott eredmény véletlenszerű hibája csökken, mivel egy adott sorozat egyedi méréseinek hibáinak összege nullára hajlik, i. (1.6) Például a mérések eredményeként számos elektromos ellenállásértéket kaptunk (a szisztematikus hibák hatásaira korrigálva): R 1 = 15,5 Ohm, R 2 = 15,6 Ohm, R 3 = 15,4 Ohm, R 4 = 15, 6 ohm és R 5 = 15,4 ohm. Ezért R = 15,5 Ohm. Az R-től való eltérések (R 1 = 0,0; R 2 = +0,1 Ohm, R 3 = -0,1 Ohm, R 4 = +0,1 Ohm és R 5 = -0,1 Ohm) az egyes mérések véletlenszerű hibái ebben a sorozatban. Könnyen ellenőrizhető, hogy az R i összeg 0,0. Ez azt jelzi, hogy a sorozat egyes méréseinek hibáit helyesen számították ki. Annak ellenére, hogy a mérések számának növekedésével a véletlenszerű hibák összege nullára hajlik (ebben a példában véletlenül nulla lett), a mérési eredmény véletlenszerű hibáját fel kell mérni. A valószínűségi változók elméletében az o2 diszperzió egy valószínűségi változó értékeinek diszperziójának jellemzőjeként szolgál. "|/o2 = a-t a sokaság átlagos négyzetes szórásának vagy szórásának nevezzük. Kényelmesebb, mint a diszperzió, mivel a mérete egybeesik a mért mennyiség dimenziójával (például a mennyiség értékét voltban kapjuk, a szórása is voltban lesz). Mivel a mérési gyakorlatban a „hiba” kifejezéssel foglalkozunk, ezért számos mérés jellemzésére az „átlagos négyzetes hiba” származékos kifejezést kell használni. Egy méréssorozat jellemzője lehet a számtani középhiba vagy a mérési eredmények tartománya. A mérési eredmények tartománya (röviden span) az egyes mérések legnagyobb és legkisebb eredménye közötti algebrai különbség, amely n mérésből álló sorozatot (vagy mintát) alkot: R n = X max - X min (1,7) ahol R n a tartomány; X max és X min egy mennyiség legnagyobb és legkisebb értéke egy adott méréssorozatban. Például a d furatátmérő öt méréséből az R 5 = 25,56 mm és az R 1 = 25,51 mm értékek bizonyultak a maximális és minimális értéknek. Ebben az esetben R n = d 5 - d 1 = 25,56 mm - 25,51 mm = 0,05 mm. Ez azt jelenti, hogy ebben a sorozatban a fennmaradó hibák kisebbek, mint 0,05 mm. Egy sorozat egyedi mérésének számtani középhibája(röviden - számtani középhiba) - az egyes mérési eredmények (azonos mennyiségű) szóródásának (véletlenszerű okokból) általánosított jellemzője, amely n egyenlő pontosságú független méréssorozatban szerepel, a képlettel kiszámítva (1.8) ahol X i a sorozatban szereplő i-edik mérés eredménye; x a mennyiség n értékének számtani átlaga: |Х і - X| — az i-edik mérés hibájának abszolút értéke; r a számtani közép hiba. Az összefüggésből meghatározzuk az átlagos p számtani hiba valódi értékét p = lim r, (1,9) Ha a mérések száma n > 30 az aritmetikai átlag (r) és a négyzetgyök között (s) a hibák között összefüggések vannak s = 1,25 r; r és = 0,80 s. (1,10) A számtani átlaghiba előnye a kiszámításának egyszerűsége. Ennek ellenére az átlagos négyzetes hiba gyakrabban kerül meghatározásra. Átlagos négyzetes hiba sorozatban végzett egyedi mérés (röviden - négyzetes átlaghiba) - egy sorozatban szereplő (azonos értékű) egyedi mérési eredmények (véletlenszerű okok miatti) szórásának általánosított jellemzője. n képlettel számított egyenlő pontosságú független mérések (1.11) Az o általános minta négyzetes középhibája, amely az S statisztikai határérték, az /i-mx > értéknél a következő képlettel számítható ki: Σ = lim S (1.12) A valóságban a mérések száma mindig korlátozott, tehát nem σ , és hozzávetőleges értéke (vagy becslése), amely s. Minél több p, minél közelebb van s a σ határához . Normál eloszlási törvény mellett kicsi annak a valószínűsége, hogy egy sorozat egyedi mérésének hibája nem haladja meg a számított átlagos négyzetes hibát: 0,68. Ezért 100-ból 32 esetben vagy 10-ből 3 esetben a tényleges hiba nagyobb lehet, mint a számított. 1.2 ábra: Több mérés eredménye véletlen hibája értékének csökkenése sorozatban végzett mérések számának növekedésével Egy méréssorozatban összefüggés van egy egyedi mérés s négyzetes hibája és az S x számtani átlag négyzetes középhibája között: amelyet gyakran „U n szabálynak” is neveznek. Ebből a szabályból az következik, hogy a véletlenszerű okok miatti mérési hiba n-szeresére csökkenthető, ha n darab, tetszőleges mennyiségben azonos méretű mérést végzünk, és a számtani átlagot vesszük végeredménynek (1.2. ábra). Egy sorozatban legalább 5 mérés elvégzése lehetővé teszi a véletlenszerű hibák befolyásának több mint 2-szeres csökkentését. 10 méréssel a véletlenszerű hiba hatása 3-szorosára csökken. A mérések számának további növelése gazdaságilag nem mindig megvalósítható, és általában csak a nagy pontosságot igénylő kritikus méréseknél hajtják végre. Egyetlen mérés négyzetes középhibáját több homogén kettős mérésből S α a következő képlettel számítjuk ki: (1.14) ahol x" i és x"" i egy mérőműszerrel előre és hátra irányban azonos méretű mérések i-edik eredménye. Egyenlőtlen mérések esetén a sorozat számtani átlagának négyzetes középhibáját a képlet határozza meg (1.15) ahol p i az i-edik mérés súlya egyenlőtlen méréssorozatban. Az Y érték közvetett mérési eredményének négyzetes középhibáját, amely Y = F (X 1, X 2, X n) függvénye, a képlet segítségével számítjuk ki. (1.16) ahol S 1, S 2, S n az X 1, X 2, X n mennyiségek mérési eredményeinek négyzetes középhibái. Ha a kielégítő eredmény nagyobb megbízhatósága érdekében több mérési sorozatot végzünk, akkor az egyes mérések négyzetes középhibáját az m sorozatból (S m) a képlet határozza meg. (1.17) ahol n a mérések száma a sorozatban; N a mérések teljes száma az összes sorozatban; m a sorozatok száma. Korlátozott számú mérés esetén gyakran szükséges a négyzetes hiba ismeretében. A (2.7) képlettel számított S hiba és a (2.12) képlettel számított S m hiba meghatározásához a következő kifejezéseket használhatja (1.18) (1.19) ahol S és S m az S és S m átlagos négyzetes hibája. Például számos x hosszúságú mérés eredményének feldolgozásakor azt kaptuk = 86 mm 2 n = 10-nél, = 3,1 mm = 0,7 mm vagy S = ± 0,7 mm Az S = ±0,7 mm érték azt jelenti, hogy a számítási hiba miatt s 2,4-3,8 mm tartományba esik, ezért itt a tizedmilliméterek megbízhatatlanok. A vizsgált esetben ezt kell írnunk: S = ±3 mm. A mérési eredmény hibájának értékelésében nagyobb biztonság érdekében számítsa ki a hiba megbízhatósági hibáját vagy megbízhatósági határait. A normál eloszlási törvény szerint a hiba konfidenciahatárait ±t-s vagy ±t-s x-ként számítják ki, ahol s és s x a sorozatban szereplő egyedi mérések átlagos négyzetes hibái, illetve a számtani átlag; t a P konfidenciavalószínűségtől és az n mérések számától függő szám. Fontos fogalom a mérési eredmény megbízhatósága (α), azaz. annak a valószínűsége, hogy a mért mennyiség kívánt értéke egy adott konfidencia intervallumon belülre esik. Például, amikor szerszámgépeken dolgoznak fel alkatrészeket stabil technológiai módban, a hibák eloszlása ​​megfelel a normál törvénynek. Tegyük fel, hogy az alkatrészhossz-tűrés 2a. Ebben az esetben az a konfidenciaintervallum, amelyben az a részhossz kívánt értéke található, (a - a, a + a) lesz. Ha 2a = ±3s, akkor az eredmény megbízhatósága a = 0,68, azaz 100-ból 32 esetben számítani kell arra, hogy az alkatrészméret meghaladja a 2a tűréshatárt. Egy alkatrész minőségének 2a = ±3s tűrés szerinti értékelése során az eredmény megbízhatósága 0,997 lesz. Ebben az esetben 1000-ből csak három alkatrészre számíthatunk a megállapított tűrés túllépésére, azonban a megbízhatóság növelése csak az alkatrész hosszának hibájának csökkentésével lehetséges. Így ahhoz, hogy a megbízhatóságot a = 0,68-ról a = 0,997-re növeljük, az alkatrész hosszának hibáját háromszorosára kell csökkenteni. Az utóbbi időben a „mérés megbízhatósága” kifejezés széles körben elterjedt. Egyes esetekben indokolatlanul használják a „mérési pontosság” kifejezés helyett. Például egyes forrásokban megtalálható a „mérések egységének és megbízhatóságának megteremtése az országban” kifejezés. Míg helyesebb lenne azt mondani, hogy „a mérések egységének és megkövetelt pontosságának megteremtése”. A megbízhatóságot minőségi jellemzőnek tekintjük, amely a véletlenszerű hibák nullához való közelségét tükrözi. A mérések megbízhatatlanságán keresztül mennyiségileg meghatározható. A mérések megbízhatatlansága(röviden - megbízhatatlanság) - a véletlenszerű hibák (statisztikai és nem statisztikai módszerekkel meghatározott) teljes befolyása miatti (statisztikai és nem statisztikai módszerekkel meghatározott) méréssorozat eredményei közötti eltérés értékelése, amelyet az értéktartomány jellemez. amelyben a mért érték valódi értéke található. A Nemzetközi Súly- és Mértékiroda ajánlásaival összhangban a megbízhatatlanságot a teljes átlagos négyzetes mérési hiba - Su formájában fejezzük ki, beleértve az S (statisztikus módszerekkel meghatározott) és az u átlagos négyzetes hibát (meghatározva). nem statisztikai módszerekkel), azaz. (1.20) Maximális mérési hiba(röviden - maximális hiba) - a maximális mérési hiba (plusz, mínusz), amelynek valószínűsége nem haladja meg a P értéket, míg az 1 - P különbség jelentéktelen. Például egy normál eloszlási törvénynél a ±3s-mal egyenlő véletlenszerű hiba valószínűsége 0,997, az 1-P = 0,003 különbség pedig jelentéktelen. Ezért sok esetben a ±3s konfidenciahibát vesszük a maximumnak, azaz. pr = ±3s. Ha szükséges, a pr-nek más kapcsolata is lehet s-vel kellően nagy P-nél (2s, 2,5s, 4s stb.). Tekintettel arra, hogy a GSI szabványokban az „átlagos négyzetes hiba” kifejezés helyett az „átlagos négyzeteltérés” kifejezést használják, a további tárgyalások során éppen ehhez a kifejezéshez fogunk ragaszkodni. Abszolút mérési hiba(röviden - abszolút hiba) - mérési hiba a mért érték egységeiben kifejezve. Így az X rész hosszának mérésében az X hiba mikrométerben kifejezve abszolút hibát jelent. Az „abszolút hiba” és az „abszolút hibaérték” kifejezéseket nem szabad összetéveszteni, amely a hiba értéke az előjel figyelembe vétele nélkül. Tehát, ha az abszolút mérési hiba ±2 μV, akkor a hiba abszolút értéke 0,2 μV lesz. Relatív mérési hiba(röviden - relatív hiba) - mérési hiba, a mért érték töredékében vagy százalékban kifejezve. A δ relatív hibát a következő összefüggésekből kapjuk meg: (1.21) Például létezik az alkatrészhossz x = 10,00 mm valós értéke és a hiba abszolút értéke x = 0,01 mm. A relatív hiba az lesz Statikus hiba— a mérési eredmény hibája a statikus mérés körülményei miatt. Dinamikus hiba— a mérési eredmény hibája a dinamikus mérés körülményei miatt. Egységreprodukciós hiba— hiba a fizikai mennyiség egységének reprodukálásakor végzett mérések eredményében. Így az egység állapotszabvány segítségével történő reprodukálásának hibája a komponensek formájában jelenik meg: a nem kizárt szisztematikus hiba, amelyet a határa jellemez; véletlen hiba, amelyet a szórás s és az év során fennálló instabilitás jellemez ν. Egységméret átviteli hiba— hiba az egység méretének továbbításakor végzett mérések eredményében. Az egységméret átvitelének hibája magában foglalja a nem kizárt szisztematikus hibákat és a véletlenszerű hibákat az egységméret átvitelének módszerében és eszközeiben (például egy összehasonlító). Utasítás Először is végezzen több mérést azonos értékű műszerrel, hogy megkaphassa a tényleges értéket. Minél több mérést végez, annál pontosabb lesz az eredmény. Például mérjünk egy elektronikus mérlegen. Tegyük fel, hogy 0,106, 0,111, 0,098 kg eredményt kapott. Most számítsa ki a mennyiség valós értékét (valós, mivel a valódi érték nem található). Ehhez a kapott eredményeket össze kell adni, és el kell osztani a mérések számával, azaz meg kell találni a számtani átlagot. A példában a tényleges érték (0,106+0,111+0,098)/3=0,105. Források: hogyan találja meg a mérési hibát Minden mérés szerves része néhány hiba. A kutatás pontosságának minőségi jellemzője. A bemutatás formája szerint lehet abszolút és relatív. Szükséged lesz - számológép. Utasítás A második az okok befolyásából ered, és véletlenszerű természetűek. Ide tartozik a helytelen kerekítés a leolvasások és a befolyás kiszámításakor. Ha ezek a hibák lényegesen kisebbek, mint ennek a mérőeszköznek a skálaosztásai, akkor ajánlatos az osztás felét abszolút hibának venni. Kisasszony vagy durva hiba olyan megfigyelési eredményt képvisel, amely élesen különbözik az összes többitől. Abszolút hiba hozzávetőleges számérték a mérés során kapott eredmény és a mért érték valódi értéke közötti különbség. A valódi vagy tényleges érték a vizsgált fizikai mennyiséget tükrözi. Ez hiba a hiba legegyszerűbb mennyiségi mértéke. A következő képlettel számítható ki: ∆Х = Hisl - Hist. Pozitív és negatív jelentéseket is felvehet. A jobb megértés érdekében nézzük meg. Az iskolának 1205 tanulója van, 1200 abszolútra kerekítve hiba egyenlő: ∆ = 1200 - 1205 = 5. Vannak bizonyos számítások a hibaértékekre vonatkozóan. Először is abszolút hiba két független mennyiség összege egyenlő abszolút hibáik összegével: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. Hasonló megközelítés alkalmazható a két hiba közötti különbségre. Használhatja a következő képletet: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y. Források: hogyan határozható meg az abszolút hiba Mérések a fizikai mennyiségekhez mindig társul egy-egy hiba. A mérési eredményeknek a mért érték valódi értékétől való eltérését jelenti. Szükséged lesz -méter: -számológép. Utasítás A hibák különböző tényezők hatására adódhatnak. Ezek között szerepel a mérőeszközök vagy -módszerek tökéletlensége, gyártásuk pontatlansága, valamint a speciális feltételek be nem tartása a kutatás során. Számos osztályozás létezik. A bemutatás formája szerint lehetnek abszolút, relatív és redukált. Az első egy mennyiség számított és tényleges értéke közötti különbséget jelenti. Ezeket a mért jelenség egységeiben fejezzük ki, és a következő képlettel találjuk meg: ∆x = hisl-hist. A másodikat az abszolút hibák és a mutató valódi értékének aránya határozza meg. A számítási képlet: δ = ∆x/hist. Ezt százalékban vagy részesedésben mérik. A mérőeszköz csökkentett hibája a ∆x és az xn normalizáló érték aránya. Az eszköz típusától függően a mérés vagy a mérési határértékkel egyenlő, vagy egy bizonyos tartományhoz van rendelve. Az előfordulás körülményei szerint megkülönböztetnek alap és kiegészítőt. Ha a méréseket normál körülmények között végezték, akkor az első típus jelenik meg. A normál határokat meghaladó értékek okozta eltérések továbbiak. Ennek értékelésére a dokumentáció általában szabványokat állapít meg, amelyeken belül a mérési feltételek megsértése esetén az érték változhat. Ezenkívül a fizikai mérések hibáit szisztematikusra, véletlenszerűre és bruttóra osztják. Az előbbieket olyan tényezők okozzák, amelyek a mérések többszöri megismétlésekor hatnak. A második az okok és a jellem befolyásából ered. A kihagyás olyan megfigyelés, amely élesen különbözik az összes többitől. A mért érték jellegétől függően többféle mérési hiba is alkalmazható. Az első közülük a Kornfeld-módszer. A minimálistól a maximális eredményig terjedő konfidenciaintervallum kiszámításán alapul. A hiba ebben az esetben az eredmények közötti különbség fele lesz: ∆x = (xmax-xmin)/2. Egy másik módszer az átlagos négyzetes hiba kiszámítása. A mérések különböző fokú pontossággal végezhetők. Ugyanakkor még a precíziós műszerek sem teljesen pontosak. Az abszolút és relatív hibák kicsik lehetnek, de a valóságban szinte mindig jelen vannak. Egy bizonyos mennyiség közelítő és pontos értéke közötti különbséget abszolútnak nevezzük hiba. Ebben az esetben az eltérés lehet nagyobb és kisebb is. Szükséged lesz - mérési adatok; - számológép. Utasítás Az abszolút hiba kiszámítása előtt vegyen több posztulátumot kiindulási adatként. Szüntesse meg a súlyos hibákat. Fogadja el, hogy a szükséges korrekciókat már kiszámolta és alkalmazta az eredményre. Ilyen módosítás lehet az eredeti mérési pont áthelyezése. Vegyük kiindulópontként a véletlenszerű hibákat. Ez azt jelenti, hogy ezek kevésbé szisztematikusak, azaz abszolút és relatívak, jellemzőek erre az eszközre. A véletlenszerű hibák még a nagyon pontos mérések eredményeit is befolyásolják. Ezért minden eredmény többé-kevésbé közel lesz az abszolúthoz, de mindig lesznek eltérések. Határozza meg ezt az intervallumot. A (Xizm- ΔХ)≤Xism ≤ (Xism+ΔХ) képlettel fejezhető ki. Határozza meg az értékhez legközelebb eső értéket. A méréseknél az aritmetikát veszik fel, amelyet az ábra képletéből kaphatunk. Fogadja el az eredményt valódi értékként. Sok esetben a referencia műszer leolvasását pontosnak fogadják el. A valódi érték ismeretében megtalálhatja az abszolút hibát, amelyet minden további mérésnél figyelembe kell venni. Keresse meg X1 értékét - egy adott mérés adatait. Határozza meg a ΔХ különbséget úgy, hogy a kisebbet kivonja a nagyobbból. A hiba meghatározásakor csak ennek a különbségnek a modulusát veszik figyelembe. Kérjük, vegye figyelembe Általános szabály, hogy a gyakorlatban nem lehet teljesen pontos méréseket végezni. Ezért a maximális hibát tekintjük referenciaértéknek. Az abszolút hibamodul maximális értékét jelenti. Hasznos tanácsok A gyakorlati méréseknél általában a legkisebb osztásérték felét veszik abszolút hibának. Számokkal való munka során az abszolút hibát a számjegy értékének felének vesszük, amely a pontos számjegyek melletti számjegyben található. Egy műszer pontossági osztályának meghatározásához fontosabb az abszolút hiba aránya a mérési eredményhez vagy a skála hosszához. A mérési hibák a műszerek, műszerek és technikák tökéletlenségével járnak. A pontosság a kísérletező figyelmességétől és állapotától is függ. A hibákat abszolút, relatív és redukált hibákra osztjuk. Utasítás Adja meg egy mennyiség egyszeri mérése az x eredményt. A valódi értéket x0 jelöli. Akkor abszolút hibaΔx=|x-x0|. Abszolút értékeli. Abszolút hiba három összetevőből áll: véletlenszerű hibák, szisztematikus hibák és kihagyások. Általában műszeres mérésnél az osztásérték felét hibának veszik. Egy milliméteres vonalzónál ez 0,5 mm lenne. A mért mennyiség valódi értéke az intervallumban (x-Δx ; x+Δx). Röviden, ezt úgy írjuk le, hogy x0=x±Δx. Fontos, hogy x-et és Δx-et ugyanabban a mértékegységben mérjük, és ugyanabban a formátumban írjunk, például egész részt és három vesszőt. Szóval abszolút hiba megadja annak az intervallumnak a határait, amelyben bizonyos valószínűséggel a valódi érték található. Közvetlen és közvetett mérések. Közvetlen méréseknél a kívánt érték azonnal megmérésre kerül a megfelelő készülékkel. Például testek vonalzóval, feszültség voltmérővel. A közvetett méréseknél az értéket a közte és a mért értékek közötti összefüggés képletével találjuk meg. Ha az eredmény három, közvetlenül mért, Δx1, Δx2, Δx3 hibájú mennyiségtől való függés, akkor hiba közvetett mérés ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Itt ∂F/∂x(i) a függvény parciális deriváltjai a közvetlenül mért mennyiségek mindegyikére. Hasznos tanácsok A hibák a mérések durva pontatlanságai, amelyek a műszerek hibás működése, a kísérletező figyelmetlensége vagy a kísérleti módszertan megsértése miatt következnek be. Az ilyen hibák valószínűségének csökkentése érdekében legyen óvatos a mérések során, és írja le részletesen a kapott eredményeket. Források: Útmutató a fizika laboratóriumi munkáihoz hogyan lehet megtalálni a relatív hibát Bármely mérés eredményét elkerülhetetlenül együtt jár a valódi értéktől való eltérés. A mérési hiba típusától függően többféleképpen számítható, például statisztikai módszerekkel a konfidenciaintervallum, szórás stb. Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete © 2015 . Az oldalról | Kapcsolatok | Webhelytérkép