Egész algebrai kifejezés. Nagy enciklopédia az olajról és a gázról
1 oldal
Az egész számú algebrai kifejezéseknek mindig van értelme minden betűérték-készlethez.
Egy egész algebrai kifejezés egy másikkal való osztásának eredménye mindig törtként írható fel, amelynek számlálója és nevezője ezeket a kifejezéseket tartalmazza. Az ilyen törteket algebrai törteknek nevezzük. Gyakran előfordul azonban, hogy két egész algebrai kifejezés hányadosa egy egész algebrai kifejezésnek bizonyul. Ebben az esetben az első kifejezést oszthatónak mondjuk a másodikkal.
A polinomokat egész algebrai kifejezéseknek is nevezik.
Egy polinom (vagy egy teljes algebrai kifejezés) adott betűkre vonatkozóan több monom algebrai összege ezekre a betűkre vonatkozóan. A polinomban szereplő monomok mindegyikét a polinom tagjának nevezzük.
Vagy ami ugyanaz: bármely egész algebrai kifejezés átalakítható polinom alakjára.
A következő bekezdések célja, hogy néhány módszert alkossunk egész algebrai kifejezések felosztására, és olyan jeleket állítsunk fel, amelyekkel megtudhatjuk, hogy egy adott kifejezés osztható-e vagy nem osztható egy másikkal.
Mint fentebb említettük, két egész algebrai kifejezés hányadosát algebrai törtnek nevezzük. Gyakran lehetséges egy algebrai tört egyszerűsítése a számláló és a nevező közös tényezőire való redukálásával. Ezt már megtettük az 5. §-ban és a 6. §-ban, amikor leegyszerűsítettük a monom egy monomimmal és egy polinom monomimmal való osztásának hányadosát. Ha egy tört számlálója és nevezője polinom, akkor a tört csökkentéséhez figyelembe kell venni a számlálót és a nevezőt. Ha kiderül, hogy a számlálónak és a nevezőnek közös tényezői vannak, akkor a tört ezekkel csökkenthető. Ha nincsenek közös tényezők, akkor a tört redukcióval történő egyszerűsítése lehetetlen.
Mi a fő feladata a teljes algebrai kifejezések azonosságtranszformációinak?
Az egy ismeretlennel rendelkező egyenletet egész adgebrai egyenletnek nevezzük, ha mindkét része az ismeretlen egész algebrai kifejezése.
Egy polinom faktorizálása több faktor szorzatává történő azonos transzformációja, amelyek teljes algebrai kifejezések.
Ha P(x)-t maradék nélkül osztjuk Q()-vel, akkor egy teljes algebrai kifejezést kapunk.
A mononomokat és polinomokat, valamint ezek összegét, különbségét, szorzatát és fokát egész algebrai kifejezéseknek nevezzük.
Az olyan szó szerinti kifejezést, amelyben nincs osztási művelet egy betűket tartalmazó kifejezéssel, teljes algebrai kifejezésnek nevezzük. Ha egy algebrai kifejezésben van szó szerinti kifejezéssel való osztás, akkor az algebrai kifejezést törtnek nevezzük.
Így ha az oszthatósági feltétel nem teljesül, két monom hányadosa nem teljes algebrai kifejezés. Ez a hányados csak algebrai törtként írható fel.
Numerikus és algebrai kifejezések. Kifejezések konvertálása.
Mi a kifejezés a matematikában? Miért van szükségünk kifejezéskonverziókra?
A kérdés, ahogy mondani szokták, érdekes... Az tény, hogy ezek a fogalmak minden matematika alapját képezik. Minden matematika kifejezésekből és azok transzformációiból áll. Nem túl világos? Hadd magyarázzam.
Tegyük fel, hogy van egy gonosz példa előtted. Nagyon nagy és nagyon összetett. Tegyük fel, hogy jó vagy matekból és nem félsz semmitől! Tudsz azonnal választ adni?
muszáj lesz döntsd el ezt a példát. Következetesen, lépésről lépésre ezt a példát egyszerűsíteni. Természetesen bizonyos szabályok szerint. Azok. csináld kifejezés konvertálása. Minél sikeresebben hajtja végre ezeket az átalakításokat, annál erősebb a matematika. Ha nem tudja, hogyan kell elvégezni a megfelelő átalakításokat, akkor matematikából nem fogja tudni elvégezni őket. Semmi...
Egy ilyen kellemetlen jövő (vagy jelen...) elkerülése érdekében nem árt megérteni ezt a témát.)
Először is, derítsük ki mi a kifejezés a matematikában. Mi történt numerikus kifejezésés mi algebrai kifejezés.
Mi a kifejezés a matematikában?
Kifejezés a matematikában- ez egy nagyon tág fogalom. Szinte minden, amivel a matematikában foglalkozunk, matematikai kifejezések halmaza. Bármilyen példa, képlet, tört, egyenlet és így tovább – ezek mind a következőkből állnak matematikai kifejezések.
A 3+2 egy matematikai kifejezés. s 2 - d 2- ez is egy matematikai kifejezés. Mind az egészséges tört, mind az egy szám mind matematikai kifejezések. Például az egyenlet a következő:
5x + 2 = 12
két egyenlőségjellel összekapcsolt matematikai kifejezésből áll. Az egyik kifejezés a bal, a másik a jobb oldalon található.
Általában a " matematikai kifejezés"a leggyakrabban a dúdolás elkerülésére használják. Meg fogják kérdezni, mi az a közönséges tört például? És hogyan válaszoljak?!
Az első válasz: "Ez... mmmmmm... ilyen... amiben... Írhatok egy töredéket jobban? Melyiket akarod?"
A második válasz: „A közönséges tört (vidáman és vidáman!) matematikai kifejezés , amely egy számlálóból és egy nevezőből áll!"
A második lehetőség valamivel lenyűgözőbb lesz, igaz?)
Ez a célja a " kifejezésnek " matematikai kifejezés "nagyon jó. Korrekt és szilárd. De a gyakorlati használathoz jól kell értened meghatározott típusú kifejezések a matematikában .
A konkrét típus az más kérdés. Ez Ez teljesen más kérdés! Minden típusú matematikai kifejezés rendelkezik enyém szabályok és technikák összessége, amelyeket a döntés meghozatalakor alkalmazni kell. A törtekkel való munkához - egy készlet. A trigonometrikus kifejezésekkel való munkához - a második. A logaritmusokkal való munkához - a harmadik. Stb. Valahol ezek a szabályok egybeesnek, valahol élesen különböznek egymástól. De ne félj ezektől az ijesztő szavaktól. A megfelelő részekben elsajátítjuk a logaritmusokat, trigonometriákat és egyéb rejtélyes dolgokat.
Itt elsajátítjuk (vagy - megismételjük, attól függően, hogy ki...) a matematikai kifejezések két fő típusát. Numerikus kifejezések és algebrai kifejezések.
Numerikus kifejezések.
Mi történt numerikus kifejezés? Ez egy nagyon egyszerű fogalom. Már maga a név is arra utal, hogy ez egy számokat tartalmazó kifejezés. Ez így van. A számokból, zárójelekből és számtani szimbólumokból álló matematikai kifejezést numerikus kifejezésnek nevezzük.
A 7-3 egy numerikus kifejezés.
(8+3.2) Az 5.4 is numerikus kifejezés.
És ez a szörnyeteg:
numerikus kifejezés is, igen...
Közönséges szám, tört, bármilyen számítási példa X-ek és más betűk nélkül - ezek mind numerikus kifejezések.
Fő jel számszerű kifejezések – benne nincsenek betűk. Egyik sem. Csak számok és matematikai szimbólumok (ha szükséges). Egyszerű, igaz?
És mit lehet kezdeni a numerikus kifejezésekkel? A numerikus kifejezések általában megszámolhatók. Ehhez előfordul, hogy ki kell nyitni a zárójeleket, jeleket váltani, rövidíteni, kifejezéseket felcserélni - pl. csináld kifejezéskonverziók. De erről lentebb bővebben.
Itt egy ilyen vicces esettel foglalkozunk, amikor numerikus kifejezéssel nem kell semmit tenned. Hát, egyáltalán semmi! Ez a kellemes művelet - nem csinálni semmit)- akkor hajtódik végre, amikor a kifejezés nincs értelme.
Mikor nincs értelme egy numerikus kifejezésnek?
Egyértelmű, hogy ha valami abrakadabrát látunk magunk előtt, pl
akkor nem csinálunk semmit. Mert nem világos, hogy mit tegyünk ellene. Valami hülyeség. Esetleg számold meg a pluszok számát...
De vannak kívülről egészen tisztességes kifejezések. Például ezt:
(2+3) : (16-28)
Azonban ez a kifejezés is nincs értelme! Azon egyszerű oknál fogva, hogy a második zárójelben - ha számolsz - nullát kapsz. De nullával nem lehet osztani! Ez egy tiltott művelet a matematikában. Ezért ezzel a kifejezéssel sem kell semmit kezdeni. Minden ilyen kifejezéssel rendelkező feladatra a válasz mindig ugyanaz: – A kifejezésnek nincs értelme!
Ahhoz, hogy ilyen választ adjak, természetesen ki kellett számolnom, mi lesz a zárójelben. És néha sok minden van zárójelben... Nos, ez ellen nem tudsz mit tenni.
A matematikában nincs annyi tiltott művelet. Ebben a témában csak egy van. Osztás nullával. A gyökökben és logaritmusokban felmerülő további korlátozásokat a megfelelő témakörök tárgyalják.
Szóval egy ötlet, hogy mi az numerikus kifejezés- megvan. Koncepció a numerikus kifejezésnek nincs értelme- jött rá. Menjünk tovább.
Algebrai kifejezések.
Ha egy numerikus kifejezésben betűk jelennek meg, ez a kifejezés... A kifejezésből... Igen! Válik algebrai kifejezés. Például:
5a 2; 3x-2y; 3(z-2); 3,4 m/n; x 2 +4x-4; (a+b) 2; ...
Az ilyen kifejezéseket is nevezik szó szerinti kifejezések. Vagy változókkal rendelkező kifejezések. Gyakorlatilag ugyanaz. Kifejezés 5a +c, például mind a literális, mind az algebrai, valamint a változókat tartalmazó kifejezés.
Koncepció algebrai kifejezés - szélesebb, mint a numerikus. Azt magába foglaljaés minden numerikus kifejezés. Azok. a numerikus kifejezés is algebrai kifejezés, csak betűk nélkül. Minden hering hal, de nem minden hal hering...)
Miért ábécé- Ez egyértelmű. Nos, mivel vannak betűk... Kifejezés kifejezés változókkal Ez sem túl rejtélyes. Ha megérti, hogy a számok a betűk alatt vannak elrejtve. Mindenféle számokat el lehet rejteni a betűk alatt... És 5, meg -18, és amit akarsz. Vagyis egy levél lehet cserélje ki különböző számokhoz. Ezért hívják a betűket változók.
Kifejezésben y+5, Például, nál nél- változó érték. Vagy csak azt mondják: változó", a "nagyságrendű" szó nélkül. Ellentétben az öttel, ami állandó érték. Vagy egyszerűen... állandó.
Term algebrai kifejezés azt jelenti, hogy a kifejezés használatához törvényeket és szabályokat kell használnia algebra. Ha számtan akkor meghatározott számokkal működik algebra- az összes számmal egyszerre. Egy egyszerű példa a tisztázásra.
Az aritmetikában azt írhatjuk
De ha egy ilyen egyenlőséget algebrai kifejezésekkel írunk fel:
a + b = b + a
mindjárt döntünk Minden kérdéseket. Mert minden szám stroke. Minden végtelenért. Mert a betűk alatt AÉs b hallgatólagos Minden számok. És nem csak a számok, hanem még más matematikai kifejezések is. Így működik az algebra.
Mikor nincs értelme egy algebrai kifejezésnek?
A numerikus kifejezéssel kapcsolatban minden világos. Ott nem lehet nullával osztani. És betűkkel ki lehet deríteni, hogy mi alapján osztunk?!
Vegyük például ezt a változókat tartalmazó kifejezést:
2: (A - 5)
Számít ez? Ki tudja? A- bármilyen szám...
Bármelyik, bármilyen... De van egy jelentése A, amelyre ez a kifejezés pontosan nincs értelme! És mi ez a szám? Igen! Ez az 5! Ha a változó A cserélje ki (azt mondják, hogy „helyettesítő”) az 5-ös számmal, zárójelben nullát kap. Ami nem osztható. Tehát kiderül, hogy a kifejezésünk nincs értelme, Ha a = 5. De más értékekért A számít ez? Be tudod cserélni más számokat?
Biztosan. Ilyen esetekben egyszerűen azt mondják, hogy a kifejezés
2: (A - 5)
értelme van bármilyen értéknek A, kivéve a = 5 .
Az egész számkészlet, amit Tud adott kifejezésbe való behelyettesítést nevezzük elfogadható értékek tartománya ezt a kifejezést.
Amint látja, nincs semmi bonyolult. Nézzük meg a változós kifejezést, és derítsük ki: a változó milyen értékénél kapjuk a tiltott műveletet (nullával osztás)?
És akkor mindenképpen nézd meg a feladat kérdését. Mit kérdeznek?
nincs értelme, tiltott jelentésünk lesz a válasz.
Ha azt kérdezed, hogy egy változó milyen értékénél a kifejezés jelentése van(érezze a különbséget!), a válasz az lesz az összes többi szám kivéve ami tilos.
Miért van szükségünk a kifejezés jelentésére? Ott van, nincs... Mi a különbség?! A lényeg az, hogy ez a fogalom nagyon fontossá válik a középiskolában. Nagyon fontos! Ez az alapja az olyan szilárd fogalmaknak, mint az elfogadható értékek tartománya vagy egy függvény tartománya. E nélkül egyáltalán nem lesz képes komoly egyenleteket vagy egyenlőtlenségeket megoldani. Mint ez.
Kifejezések konvertálása. Identitás transzformációk.
Megismerkedtünk a numerikus és algebrai kifejezésekkel. Megértettük, mit jelent a „kifejezésnek nincs jelentése” kifejezés. Most ki kell derítenünk, mi az kifejezés konvertálása. A válasz a szégyenig egyszerű.) Ez bármilyen kifejezéssel rendelkező művelet. Ez minden. Ezeket az átalakításokat már első osztály óta csinálod.
Vegyük a 3+5 klassz numerikus kifejezést. Hogyan lehet átalakítani? Igen, nagyon egyszerű! Kiszámítja:
Ez a számítás a kifejezés transzformációja lesz. Ugyanazt a kifejezést másképp is írhatja:
Itt egyáltalán nem számoltunk semmit. Csak leírtam a kifejezést más formában. Ez is a kifejezés átalakítása lesz. Így írhatod:
És ez is egy kifejezés átalakulása. Annyi ilyen átalakítást végezhet, amennyit csak akar.
Bármi cselekvés a kifejezésre Bármi más formában való írását a kifejezés transzformációjának nevezzük. És ennyi. Minden nagyon egyszerű. De van itt egy dolog nagyon fontos szabály. Annyira fontos, hogy nyugodtan hívható fő szabály minden matematika. Ennek a szabálynak a megszegése elkerülhetetlenül hibákhoz vezet. belevágunk?)
Tegyük fel, hogy véletlenül átalakítottuk a kifejezésünket, így:
Átalakítás? Biztosan. Más formában írtuk a kifejezést, mi a baj?
Nem úgy van.) A lényeg az, hogy az átalakulások "találomra" egyáltalán nem érdekli őket a matematika.) Minden matematika olyan transzformációkra épül, amelyekben a megjelenés megváltozik, de a kifejezés lényege nem változik. Három plusz öt bármilyen formában írható, de nyolcnak kell lennie.
Átváltozások, olyan kifejezések, amelyek nem változtatnak a lényegen hívják azonos.
Pontosan identitás-transzformációkés lépésről lépésre lehetővé teszi számunkra, hogy egy összetett példát egyszerű kifejezéssé alakítsunk, miközben fenntartjuk a példa lényege. Ha az átalakítások láncolatában hibát követünk el, NEM azonos transzformációt végzünk, akkor döntünk egy másik példa. Más válaszokkal, amelyek nem kapcsolódnak a helyes válaszokhoz.)
Bármilyen feladat megoldásánál ez a fő szabály: a transzformációk azonosságának megőrzése.
Adtam egy példát a 3+5 numerikus kifejezéssel az érthetőség kedvéért. Az algebrai kifejezésekben az azonosságtranszformációkat képletek és szabályok adják meg. Tegyük fel, hogy az algebrában van egy képlet:
a(b+c) = ab + ac
Ez azt jelenti, hogy bármely példában a kifejezés helyett tehetjük a(b+c)írj nyugodtan kifejezést ab + ac. És fordítva. Ez azonos átalakulás. A matematika választási lehetőséget ad e két kifejezés között. És hogy melyiket kell írni, az a konkrét példától függ.
Egy másik példa. Az egyik legfontosabb és legszükségesebb transzformáció a tört alaptulajdonsága. További részleteket a linken láthat, de itt csak a szabályra emlékeztetem: Ha egy tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk (osztjuk) ugyanazzal a számmal, vagy olyan kifejezéssel, amely nem egyenlő nullával, a tört nem változik.Íme egy példa a tulajdonságot használó identitásátalakításokra:
Ahogy valószínűleg sejtette, ez a lánc a végtelenségig folytatható...) Nagyon fontos tulajdonság. Ez az, ami lehetővé teszi, hogy mindenféle példaszörnyet fehérré és bolyhossá varázsoljon.)
Számos képlet definiálja az azonos transzformációkat. De a legfontosabbak meglehetősen ésszerű számok. Az egyik alapvető átalakítás a faktorizáció. Minden matematikában használatos – az elemitől a haladóig. Kezdjük vele. A következő leckében.)
Ha tetszik ez az oldal...
Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)
Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)
Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.
Algebrai kifejezés- ez a betűkből, számokból, számtani jelekből és zárójelekből álló, jelentéssel összeállított rekord. Az algebrai kifejezés lényegében olyan numerikus kifejezés, amelyben a számok mellett betűket is használnak. Ezért az algebrai kifejezéseket literális kifejezéseknek is nevezik.
Az alfabetikus kifejezésekben többnyire a latin ábécé betűit használják. Mire valók ezek a levelek? Ehelyett különféle számokat helyettesíthetünk. Ezért nevezik ezeket a betűket változóknak. Vagyis megváltoztathatják a jelentésüket.
Példák algebrai kifejezésekre.
$\begin(align) & x+5;\,\,\,\,\,(x+y)\centerdot (x-y);\,\,\,\,\,\frac(a-b)(2) ; \\ & \\ & \sqrt(((b)^(2))-4ac);\,\,\,\,\,\frac(2)(z)+\frac(1)(h); \,\,\,\,\,a((x)^(2))+bx+c; \\ \end(align)$
Ha például az x + 5 kifejezésben az x változó helyett valamilyen számot helyettesítünk, akkor numerikus kifejezést kapunk. Ebben az esetben ennek a numerikus kifejezésnek az értéke az x + 5 algebrai kifejezés értéke lesz a változó adott értékéhez. Vagyis x = 10 esetén x + 5 = 10 + 5 = 15. És x = 2 esetén x + 5 = 2 + 5 = 7.
Vannak olyan változók értékei, amelyeknél az algebrai kifejezés értelmét veszti. Ez történik például, ha az 1:x kifejezésben x helyett 0 értéket cserélünk be.
Mert nullával nem lehet osztani.
Egy algebrai kifejezés definíciós tartománya.
Meghívjuk annak a változónak az értékkészletét, amelynél a kifejezés nem veszíti el az értelmét definíciós tartomány ezt a kifejezést. Azt is mondhatjuk, hogy egy kifejezés tartománya a változó összes érvényes értékének halmaza.
Nézzünk példákat:
- y+5 – a definíciós tartomány y tetszőleges értéke lesz.
- 1:x – a kifejezés 0 kivételével minden x értékre értelmezhető. Ezért a definíciós tartomány x bármely értéke lesz, kivéve nullát.
- (x+y):(x-y) – definíciós tartomány – x és y tetszőleges értéke, amelyre x ≠ y.
Racionális algebrai kifejezések egész és tört algebrai kifejezések.
- Egész algebrai kifejezés – nem tartalmaz hatványozást tört kitevővel, egy változó gyökérkivonását vagy változóval való osztást. Egész algebrai kifejezésekben minden változó érték érvényes. Például az ax + bx + c egy egész algebrai kifejezés.
- Tört – változóval való osztást tartalmaz. A $\frac(1)(a)+bx+c$ egy tört algebrai kifejezés. A tört algebrai kifejezésekben minden olyan változó érték érvényes, amely nem osztódik nullával.
$\sqrt(((a)^(2))+((b)^(2)));\,\,\,\,\,\,\,((a)^(\frac(2) (3)))+((b)^(\frac(1)(3)));$- irracionális algebrai kifejezések. Az irracionális algebrai kifejezésekben minden olyan változó értéke érvényes, amelyre a páros gyök jele alatti kifejezés nem negatív.
A kiadvány az algebrai kifejezések különbségeinek logikáját mutatja be az alapfokú általános és középfokú (teljes) általános iskolai végzettségű tanulók számára, mint a fizikában használt matematikai kifejezések különbségeinek logikájának kialakításának átmeneti szakaszát stb. a jelenségekről, feladatokról, azok osztályozásáról és megoldási módszertanáról alkotott további fogalmak kialakítására.
Letöltés:
Előnézet:
Algebrai kifejezések és jellemzőik
© Skarzhinsky Y.Kh.
Az algebra, mint tudomány, a betűkkel jelölt halmazok cselekvési mintáit vizsgálja.Az algebrai műveletek közé tartozik az összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás és gyökkivonás.Ezen műveletek eredményeként algebrai kifejezések jöttek létre.Az algebrai kifejezés olyan számokból és betűkből álló kifejezés, amelyek halmazokat jelölnek, amelyekkel algebrai műveleteket hajtanak végre.Ezeket a műveleteket az aritmetikából átvittük az algebrába. Az algebrában úgy vélikaz egyik algebrai kifejezést egy másikkal egyenlővé téve, ami azonos egyenlőségük. Az algebrai kifejezésekre az 1. §-ban talál példákat.A transzformációk és a kifejezések közötti kapcsolatok módszereit is az aritmetikából kölcsönözték. Az aritmetikai kifejezésekkel végzett műveletek aritmetikai törvényeinek ismerete lehetővé teszi, hogy hasonló algebrai kifejezéseken transzformációkat hajtson végre, átalakítsa, egyszerűsítse, összehasonlítsa és elemezze.Az algebra a kifejezések átalakítási mintáinak tudománya, amely betűjelek formájában ábrázolt halmazokból áll, amelyeket különféle cselekvések jelei kapcsolnak össze.A felsőoktatási intézményekben bonyolultabb algebrai kifejezéseket is tanulmányoznak. Egyelőre az iskolai tananyagban leggyakrabban használt típusokra oszthatók.
1 Az algebrai kifejezések típusai
1. záradék Egyszerű kifejezések: 4a; (a + b); (a + b) 3c; ; .
2. záradék Azonos egyenlőségek:(a + b)c = ac + bc; ;
3. tétel Egyenlőtlenségek: ac ; a + c .
4. tétel Képletek: x=2a+5; y=3b; y=0,5d 2+2;
5. tétel Arányok:
Első nehézségi szint
Második nehézségi szint
Harmadik nehézségi szinta halmazok értékeinek keresése szempontjából
a, b, c, m, k, d:
Negyedik nehézségi szintaz a, y halmazok értékeinek keresése szempontjából:
6. tétel egyenletek:
ax+c = -5bx; 4x 2 +2x= 42;
Stb.
7. pont Funkcionális függőségek: y=3x; y = ax 2 + 4b; y=0,5x2+2;
Stb.
2 Tekintsünk algebrai kifejezéseket
2.1 Az 1. rész egyszerű algebrai kifejezéseket mutat be. Van kilátás és
nehezebb pl.:
Az ilyen kifejezések általában nem rendelkeznek „=” jellel. Az ilyen kifejezések mérlegelésekor az a feladat, hogy ezeket átalakítsuk és leegyszerűsített formában megkapjuk. Az 1. lépéshez kapcsolódó algebrai kifejezés átalakításakor egy új algebrai kifejezést kapunk, amely jelentésében ekvivalens az előzővel. Az ilyen kifejezéseket azonosnak mondják. Azok. az egyenlőségjeltől balra lévő algebrai kifejezés jelentésében ekvivalens a jobb oldali algebrai kifejezéssel. Ebben az esetben egy új típusú algebrai kifejezést kapunk, amelyet azonos egyenlőségnek nevezünk (lásd a 2. bekezdést).
2.2 A 2. szakasz az algebrai azonosságegyenlőségeket mutatja be, amelyeket algebrai transzformációs módszerekkel alakítanak ki, olyan algebrai kifejezéseket tekintünk, amelyeket leggyakrabban a fizika feladatmegoldási módszereiként használnak. Példák az algebrai transzformációk azonos egyenlőségeire, amelyeket gyakran használnak a matematikában és a fizikában:
Kommutatív összeadás törvénye: a + b = b + a.
Kombinációs összeadás törvénye:(a + b) + c = a + (b + c).
Kommutatív szorzás törvénye: ab = ba.
A szorzás kombinációs törvénye:(ab)c = a(bc).
A szorzás eloszlási törvénye az összeadáshoz viszonyítva:
(a + b)c = ac + bc.
A szorzás eloszlási törvénye a kivonáshoz viszonyítva:
(a - b)c = ac - bc.
Azonos egyenlőségektört algebrai kifejezések(feltételezve, hogy a törtek nevezői nem nullák):
Azonos egyenlőségekalgebrai kifejezések hatványokkal:
A) ,
ahol (n-szer, ) - egész számú fok
b) (a + b) 2 =a 2 +2ab+b 2.
Azonos egyenlőségekalgebrai kifejezések gyökökkel n-edik fokozat:
Kifejezés - számtani gyök n fokozat közül Különösen, - számtani négyzet.
Fokszám tört (racionális) kitevővel gyökér:
A fent megadott ekvivalens kifejezések olyan összetettebb algebrai kifejezések átalakítására szolgálnak, amelyek nem tartalmaznak „=” jelet.
Tekintsünk egy példát, amelyben egy bonyolultabb algebrai kifejezés átalakításához használjuk fel az egyszerűbb algebrai kifejezések transzformálásával szerzett ismereteket azonos egyenlőségek formájában.
2.3 A 3. rész az algebrai n-t mutatja be egyenlőség, amelyeknél a bal oldal algebrai kifejezése nem egyenlő a jobboldalival, azaz. nem azonosak. Ebben az esetben egyenlőtlenségekről van szó. A fizika egyes problémáinak megoldása során általában az egyenlőtlenségek tulajdonságai fontosak:
1) Ha a, akkor bármely c esetén: a + c .
2) Ha a és c > 0, majd ac .
3) Ha a és c , majd ac > bс .
4) Ha a , a és b akkor egy jel 1/a > 1/b .
5) Ha a és c , majd a + c , a - d .
6) Ha a , c , a > 0, b > 0, c > 0, d > 0, majd ac .
7) Ha a , a > 0, b > 0, akkor
8) Ha , akkor
2.4 A 4. rész algebrai képleteket mutat beazok. algebrai kifejezések, amelyekben az egyenlőségjel bal oldalán van egy betű, amely egy olyan halmazt jelöl, amelynek értéke ismeretlen és meg kell határozni. Az egyenlőségjel jobb oldalán pedig olyan halmazok vannak, amelyek értéke ismert. Ebben az esetben ezt az algebrai kifejezést algebrai képletnek nevezzük.
Az algebrai képlet egy egyenlőségjelet tartalmazó algebrai kifejezés, melynek bal oldalán egy ismeretlen értékű halmaz, a jobb oldalon pedig ismert értékű halmazok találhatók, a feladat feltételei alapján.Az „egyenlőség” jeltől balra lévő halmaz ismeretlen értékének meghatározásához az „egyenlő” jel jobb oldalán a mennyiségek ismert értékeit helyettesítjük, és az ebben a részben az algebrai kifejezésben jelzett aritmetikai számítási műveleteket. hajtják végre.
1. példa:
Adott: Megoldás:
a=25 Legyen megadva az algebrai kifejezés:
x=? x=2a+5.
Ez az algebrai kifejezés egy algebrai képlet, mert Az egyenlőségjeltől balra van egy halmaz, amelynek értékét meg kell keresni, jobbra pedig az ismert értékű halmazok.
Ezért lehetséges az „a” halmaz ismert értékének helyettesítése az „x” halmaz ismeretlen értékének meghatározásához:
x=2·25+5=55. Válasz: x=55.
2. példa:
Adott: Megoldás:
a=25 Algebrai kifejezésa képlet.
b=4 Ezért lehetséges az ismert helyettesítése
c=8 érték az egyenlőségjeltől jobbra lévő halmazokhoz,
d=3 a „k” halmaz ismeretlen értékének meghatározásához,
m=20 bal oldalon állva:
n=6 Válasz: k=3,2.
KÉRDÉSEK
1 Mi az algebrai kifejezés?
2 Milyen típusú algebrai kifejezéseket ismer?
3 Melyik algebrai kifejezést nevezzük azonosságegyenlőségnek?
4 Miért szükséges ismerni az identitásegyenlőségi mintákat?
5 Milyen algebrai kifejezést nevezünk képletnek?
6 Melyik algebrai kifejezést nevezzük egyenletnek?
7 Milyen algebrai kifejezést nevezünk funkcionális függőségnek?
Algebrai kifejezés összeadás, kivonás, szorzás, osztás, egész hatványra emelés és a gyök kivonása által összekötött betűkből és számokból álló kifejezés (a kitevőknek és a gyökeknek állandó számoknak kell lenniük). A.v. racionálisnak nevezzük néhány benne szereplő betű tekintetében, ha nem tartalmazza azokat a gyökérkivonás jele alatt, pl. racionális a, b és c vonatkozásában. A.v. egész számnak nevezzük bizonyos betűk vonatkozásában, ha nem tartalmazza ezeket a betűket tartalmazó kifejezésekre való felosztást, például 3a/c + bc 2 - 3ac/4
egész szám a és b vonatkozásában. Ha a betűk egy részét (vagy az összeset) változónak tekintjük, akkor az A.c. egy algebrai függvény.
Nagy Szovjet Enciklopédia. - M.: Szovjet enciklopédia. 1969-1978 .
Nézze meg, mi az „algebrai kifejezés” más szótárakban:
Algebrai műveletek jelei által összekapcsolt betűkből és számokból álló kifejezés: összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás, gyökérkivonás... Nagy enciklopédikus szótár
algebrai kifejezés- - Témák olaj- és gázipar HU algebrai kifejezés ... Műszaki fordítói útmutató
Az algebrai kifejezés egy vagy több algebrai mennyiség (számok és betűk), amelyeket algebrai műveletek előjelei kapcsolnak össze: összeadás, kivonás, szorzás és osztás, valamint gyökérvétel és egész számokra emelés... ... Wikipédia
Algebrai műveletek jelei által összekapcsolt betűkből és számokból álló kifejezés: összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás, gyökkivonás. * * * ALGEBRAI KIFEJEZÉS ALGEBRAI KIFEJEZÉS, kifejezés,... ... enciklopédikus szótár
algebrai kifejezés- algebrinė išraiška statusas T terület fizika atitikmenys: engl. algebrai kifejezés vok. algebraischer Ausdruck, m rus. algebrai kifejezés, n pranc. kifejezés algébrique, f … Fizikos terminų žodynas
Algebrai jelekkel összekapcsolt betűkből és számokból álló kifejezés. műveletek: összeadás, kivonás, szorzás, osztás, hatványozás, gyökérkivonás... Természettudomány. enciklopédikus szótár
Egy adott változó algebrai kifejezése, ellentétben a transzcendentálissal, olyan kifejezés, amely nem tartalmazza egy adott mennyiség egyéb függvényeit, kivéve ennek a mennyiségnek az összegeit, szorzatait vagy hatványait, valamint a kifejezéseket... Enciklopédiai szótár F.A. Brockhaus és I.A. Ephron
KIFEJEZÉS, kifejezések, vö. 1. Fejezet szerinti kereset. express expressz. Nem találok szavakat a hálám kifejezésére. 2. gyakrabban egységek. Egy eszme megtestesülése valamilyen művészet (filozófia) formáiban. Csak egy nagy művész tud ilyen kifejezést alkotni...... Ushakov magyarázó szótára
Két algebrai kifejezés egyenlővé tételéből származó egyenlet (Lásd: Algebrai kifejezés). A.u. egy ismeretlennel törtnek nevezzük, ha az ismeretlen benne van a nevezőben, és irracionálisnak, ha az ismeretlen benne van a ... ... Nagy szovjet enciklopédia
KIFEJEZÉS- elsődleges matematikai fogalom, amely számtani műveletek előjelekkel összekapcsolt betűk és számok rekordját jelenti, amelyben zárójelek, függvényjelölések stb. használhatók; Általában B a képlet millió része. Vannak B (1)…… Nagy Politechnikai Enciklopédia
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete