A törtek egész és tört részek. Vegyes számok, vegyes szám átalakítása helytelen törtté és fordítva

Hogyan lehet elválasztani az egész részt a nem megfelelő törttől? Ahhoz, hogy a teljes részt a helytelen törttől elkülönítse, a következőket kell tennie: Ossza el a számlálót a nevezővel a maradékkal; A hiányos hányados egész rész lesz; A maradékot (ha van) a számláló adja meg, az osztó pedig a tört nevezője. Teljes számok: 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

22. kép a „Vegyes számok 5. évfolyam” előadásból matematika órákra a „Vegyes számok” témában

Méretek: 960 x 720 pixel, formátum: jpg.

Ha ingyenes képet szeretne letölteni egy matematika leckéhez, kattintson a jobb gombbal a képre, majd kattintson a „Kép mentése másként...” gombra.

A leckében való képek megjelenítéséhez ingyenesen letöltheti a „Vegyes számok 5.ppt” című prezentációt teljes terjedelmében az összes képpel egy zip archívumban. Az archívum mérete 304 KB.

Letöltés prezentáció

Vegyes számok

„Matematika órajegyzetek” – Kövesd a példát. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (a táblánál) d) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, g, h (a táblánál). 12 kg uborka gyűlt össze a kertből. Az összes uborka 2/3-a pácolt volt. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Mutasd meg a 2/8+3/8 törtet. Fogalmazd meg a kivonási szabályt! Új anyag tanulása:

„Tizedes törtek összehasonlítása” – A lecke célja. Hasonlítsa össze a számokat: Mentális számolás. 9,85 és 6,97; 75,7 és 75,700; 0,427 és 0,809; 5,3 és 5,03; 81,21 és 81,201; 76,005 és 76,05; 3,25 és 3,502; Olvassa le a törteket: 41,1 ; 77,81; 21.005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. Egyenlítse ki a tizedesjegyek számát. Óraterv. Tizedes törtek helyei. Erősítés óra 5. osztályban.

„Számok kerekítésének szabályai” - 1.8. 48. Jól sikerült! 3. 3. Tanulja meg a kerekítési szabály alkalmazását példák segítségével. Próbáld meg összehasonlítani. Az egész számokat kerekítse tízre. 1. Ne feledje a számok kerekítésének szabályát. Kényelmes ilyen számmal dolgozni? Százezrelék. 3. Írja le az eredményt. 5312. >. 2. Vezess le egy szabályt a tizedes törtek adott számjegyre kerekítésére! „Vegyes számok összeadása” - 25. Példa 4. Keresse meg a 3 4\9-1 5\6 különbség értékét. 3 4\9=3 818; 1 5\6=1 15\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Órajegyzetek 6. osztályban. Először is definiáljuk a vegyes számokat, és adjunk példákat. Ezután nézzük meg a vegyes számok és a helytelen törtek közötti kapcsolatot. Ezt követően megmutatjuk, hogyan alakíthat át egy vegyes számot nem megfelelő törtté. Végül tanulmányozzuk a fordított folyamatot, amelyet az egész rész elválasztásának neveznek a nem megfelelő törtrésztől.

Oldalnavigáció.

Vegyes számok, definíció, példák

A matematikusok egyetértettek abban, hogy az n+a/b összeg, ahol n természetes szám, a/b pedig megfelelő tört, felírható összeadásjel nélkül is az alakban. Például a 28+5/7 összeget röviden így írhatjuk fel. Az ilyen rekordot vegyesnek, az ennek a vegyes rekordnak megfelelő számot pedig vegyes számnak nevezték.

Így jutunk el a vegyes szám definíciójához.

Meghatározás.

Vegyes szám olyan szám, amely egyenlő az n természetes szám és az a/b megfelelő közönséges tört összegével, és alakban van felírva. Ebben az esetben az n számot hívják a szám egész része, és az a/b számot hívják egy szám tört része.

Definíció szerint egy vegyes szám egyenlő egész és tört részének összegével, azaz érvényes az egyenlőség, amely így írható fel: .

Adjunk példák vegyes számokra. A szám vegyes szám, a természetes szám 5 a szám egész része, és a szám tört része. Más példák a vegyes számokra .

Néha előfordulhat, hogy vegyes jelölésű számokat találhat, de például törtként nem megfelelő tört van, vagy. Ezek a számok egész és tört részeik összegeként értendők, pl. És . De az ilyen számok nem felelnek meg a vegyes szám definíciójának, mivel a vegyes számok tört részének megfelelő törtnek kell lennie.

A szám szintén nem vegyes szám, mivel a 0 nem természetes szám.

A vegyes számok és a helytelen törtek kapcsolata

Kövesd vegyes számok és helytelen törtek közötti kapcsolat legjobb példákkal.

Legyen a tálcán egy torta és egy másik 3/4 ugyanannak a tortának. Vagyis a hozzáadás jelentése szerint 1+3/4 sütemény van a tálcán. Az utolsó mennyiséget vegyes számként felírva megállapítjuk, hogy torta van a tálcán. Most vágja az egész tortát 4 egyenlő részre. Ennek eredményeként a torta 7/4-e lesz a tálcán. Jól látható, hogy a torta „mennyisége” nem változott, így .

A vizsgált példából jól látható a következő összefüggés: Bármely vegyes szám ábrázolható helytelen törtként.

Most a torta 7/4-e legyen a tálcán. Ha egy egész tortát négy részből hajtogatott, a tálcán 1 + 3/4 lesz, azaz torta. Ebből egyértelmű, hogy .

Ebből a példából egyértelmű, hogy A helytelen tört vegyes számként is ábrázolható. (A speciális esetben, amikor egy helytelen tört számlálóját egyenlőre osztjuk a nevezővel, a hibás tört természetes számként is ábrázolható, például, mivel 8:4 = 2).

Vegyes szám átalakítása helytelen törtté

Vegyes számokkal végzett különféle műveletek végrehajtásához hasznos a vegyes számok helytelen törtként való ábrázolásának készsége. Az előző bekezdésben rájöttünk, hogy bármilyen vegyes szám átváltható helytelen törtté. Ideje kitalálni, hogyan történik egy ilyen fordítás.

Írjunk egy algoritmust, amely megmutatja hogyan alakítsunk át egy vegyes számot nem megfelelő törtté:

Nézzünk egy példát egy vegyes szám nem megfelelő törtté alakítására.

Példa.

Adjon meg egy vegyes számot nem megfelelő törtként.

Megoldás.

Végezzük el az algoritmus összes szükséges lépését.

Egy vegyes szám egyenlő egész és tört részeinek összegével: .

Ha az 5-ös számot 5/1-nek írtam, az utolsó összeg a következőt veszi fel.

Az eredeti vegyes szám hibás törtté való konvertálásának befejezéséhez nem kell mást tenni, mint hozzáadni a különböző nevezőjű törteket: .

A teljes megoldás rövid összefoglalása: .

Válasz:

Tehát egy vegyes szám helytelen törtté alakításához a következő műveleti láncot kell végrehajtania: . Végül megkapta , amelyet tovább fogunk használni.

Példa.

Írja be a vegyes számot helytelen törtként!

Megoldás.

Használjuk a képletet egy vegyes szám hibás törtté alakítására. Ebben a példában n=15, a=2, b=5. Így, .

Válasz:

Az egész alkatrész elválasztása a nem megfelelő törttől

A válaszba nem szokás helytelen törtet írni. A helytelen törtet először vagy egyenlő természetes számra cseréljük (amikor a számláló osztható a nevezővel), vagy végrehajtjuk az egész rész ún. ).

Meghatározás.

Az egész alkatrész elválasztása a nem megfelelő törttől- Ez egy tört egyenlő vegyes számmal való helyettesítése.

Továbbra is meg kell találni, hogyan lehet az egész részt elkülöníteni a nem megfelelő töredéktől.

Nagyon egyszerű: az a/b helytelen tört egyenlő az alak vegyes számával, ahol q a parciális hányados, és r a maradék, ha a-t osztjuk b-vel. Vagyis az egész rész egyenlő a b-vel való osztásának hiányos hányadosával, a maradék pedig a tört rész számlálójával.

Bizonyítsuk be ezt az állítást.

Ehhez elég megmutatni, hogy . Váltsuk át az elegyet nem megfelelő törtté, ahogy az előző bekezdésben tettük: . Mivel q nem teljes hányados, r pedig a b-vel való osztásának maradéka, így az a=b·q+r egyenlőség igaz (ha szükséges, lásd

22. kép a „Vegyes számok 5. évfolyam” előadásból matematika órákra a „Vegyes számok” témában

Méretek: 960 x 720 pixel, formátum: jpg.

Ha ingyenes képet szeretne letölteni egy matematika leckéhez, kattintson a jobb gombbal a képre, majd kattintson a „Kép mentése másként...” gombra.

A leckében való képek megjelenítéséhez ingyenesen letöltheti a „Vegyes számok 5.ppt” című prezentációt teljes terjedelmében az összes képpel egy zip archívumban. Az archívum mérete 304 KB.

Letöltés prezentáció

Vegyes számok

Hogyan lehet elválasztani az egész részt a nem megfelelő törttől?

Kijelölöd, hogy hányszor fér bele a nevező a számlálóba, majd a számlálóból kivonod a nevezőt, a nevező változatlan marad.
próbáld kiszámolni számológéppel))
Osszuk el a számot a nevezővel, és írjuk a számot a tizedesvesszőtől balra.
ha tört részt kell kiválasztania:
A kiválasztott egész részt megszorozza a nevezővel, és a kapott számot kivonja a számlálóból. Azaz:
79/3
1. válassza ki a teljes részt: 26
2. szorozzuk meg a kiválasztott egész részt a nevezővel: 26*3
3. vonja ki a kapott számot a 79-(26*3) számlálóból.
Válassza ki a teljes részt a nem megfelelő törtek közül, és rendezze a kapott vegyes számokat csökkenő sorrendbe: 13/5, 53/10, 52/9, 23/5, 3/2, 49/2, 35/9, 35/11, 12 /5 , 31/9, 5/4, 33/5, 31/7, 7/4, 35/8, 51/8, 6/5, 57/10. Adott B, A, A, B, L, V, K, R, I, E, E, S, A, L, S, O, J, K betűk. Egy 19. század végi angol író nevének megfejtése . század eleje és egyik művének neve (a: 5+5+5; b; 6+12)
Forrás: matematika
osszuk el a számlálót a nevezővel, a tizedesvessző előtti szám az egész részt, majd a teljes részt szorozzuk meg a nevezővel és vonjuk ki az eredeti számlálóból. Ez a szám lesz a számláló.
például: 88/16=5,5
16*5=80
88-80=8
5 8/16=5 1/2
köszönöm mindenkinek
Ossza el a számlálót a nevezővel, és írja fel a kapott számot egész számként, a maradékot pedig számlálóként, és a nevező változatlan marad.
3/2 körül helyesnek tűnik. Csak el kell osztania a számlálót a nevezővel a maradékkal. Ekkor a hányados az egész rész, a maradék a számláló, az osztó pedig a nevező (vagyis úgy marad, ahogy volt). Például
48/13. Osszuk el 48-at 13-mal, hogy 3-at kapjunk, a maradék pedig 9. Tehát 48/13=3 egész 9/13
25/22, 22/22 egy egész, és 3/22 marad, majd 1 egész és 3/22
A fenébe, először megtanultam, hogyan kell ezt csinálni. Csak ezután jelent meg az Internet, megtanultam helyesen használni, és nem sokkal később rátaláltam erre az oldalra)
1) A helytelen tört vegyes törtté alakításához a következőket kell tennie: a számlálót el kell osztani a nevezővel egy maradékkal egy oszlop segítségével, a parciális hányados a teljes rész, a maradék a számláló és a nevező ugyanaz.
2) Ahhoz, hogy egy vegyes törtet helytelenné alakítsunk, meg kell szorozni a teljes részt a nevezővel, és össze kell adni a számlálót, a kapott szám bekerül a számlálóba, de a nevező változatlan marad.
233 oszd számmal és ismerd meg az első számot és szorozd
pl 1000/9.... simán elosztod 1000-et 9-el... 111-et kapsz, ami egy egész szám és a maradék a számlálóhoz megy és a nevező ugyanaz marad 9....
például 23/3 - ossza el a számlálót a nevezővel egy számológép segítségével (ha van ilyen a közelben), vegye az első számot, szorozza meg a nevezővel, és kapja meg ennek a törtnek a teljes részét. A számlálóból kivonod azt a számot, amelyet a nevezővel megszorozva kaptunk, és kapsz egy megfelelő törtet. Válaszában írja be a teljes részt és mellé a megfelelő törtet!
Ha nincs a közelben számológép, akkor intuitív módon oszt egy kicsit, majd ugyanezt teszi.
A legjobb törtek azok, amelyeknek a nevezője 2, 5 vagy 10 :)
Osszuk el a számlálót a nevezővel - megkapjuk az egész részt és a maradékot (törtet)
Mágikus
Egy szám konvertálásához el kell osztani a számlálót a nevezővel a maradékkal, azaz meg kell találni, hogy hány „egész” számot tartalmaz. És ez a hiányos hányados egy egész rész lesz. Ezután a maradékot (ha van) a számláló adja meg, az osztó pedig a tört rész nevezője (az egyértelműség érdekében meg kell szorozni a nevezőt a korábban kapott egész számmal, majd ki kell vonni a NUMERATOR, amit most kapott)
Például: 136/28 = 4 egész 24/28, ez egy csökkenthető tört = 4 egész 6/7
A 136-ot elosztottam 28-cal, és 4-et kaptam. Ezután a számláló kiderítéséhez megszoroztam 28-at 4-gyel, így 112-t kaptam, és 136-ból kivontam a 112-t. A csökkentéshez a számlálót és a nevezőt is el kell osztani ugyanazzal a számmal ( ebben az esetben 4)
Sok szerencsét!
Ahhoz, hogy az egész részt el lehessen választani egy nem megfelelő törttől, el kell osztani a kapott számlálót a nevezővel
a számot egész részként írja fel, a maradékot pedig számlálóként, és a nevező is ugyanaz.

Matek óra 4. osztályban
téma:

Óra témája: A teljes rész elkülönítése nem megfelelő törttől.
Didaktikai cél: feltételek megteremtése az új oktatási információk kialakulásához.
Az óra céljai és céljai:
1. Alakítsd ki a vegyes szám fogalmát!
2. Fejleszteni kell azt a képességet, hogy az egész alkatrészt a nem megfelelő töredéktől elkülönítse.
3. Számítástechnikai ismeretek fejlesztése.
4. Szöveges feladatok elemzési és megoldási képességének fejlesztése számrész megtalálására és
számok a maga részéről.
5. A tanulók logikus gondolkodásának fejlesztése.
Tervezett tanulási eredmények, UUD kialakítása:
Tárgy: a szám fogalmának bővítése, a helytelen törtek fordítási készségeinek fejlesztése

vegyes létszámban és a megszerzett ismereteket, készségeket alkalmazza a különböző feladatok elvégzése során.
Meta-tantárgy: fejleszti azt a képességet, hogy egy matematikai problémát a probléma kontextusában lásson
helyzetek más tudományágakban, a környező életben.
Kognitív UUD: számokkal kapcsolatos ötletek kialakítása; tudjon tankönyvvel dolgozni,
további információforrások (elemzés,
kivonni a szükségeset
információ); általánosítások, következtetések letételének és ok-okozati összefüggések megállapításának képessége.
Kommunikatív UUD: ápoljátok egymás iránti tiszteletet, fejlesszék a belépési képességet
nevelési párbeszéd a tanárral, az osztálytársakkal, a beszédmagatartás, képesség normáinak betartása
kérdések feltevése, mások kérdéseinek meghallgatása és megválaszolása, hipotézis felállításának képessége.
Szabályozási UUD:
meghatározza a feladat célját, megtanulja megtervezni a munkaszakaszokat,
irányítani a tetteit, észlelni és kijavítani a hibákat, kritikusan értékelni
munkájuk eredménye és mindenki munkája a meglévő kritériumok alapján formálódnak
az erő és energia mozgósításának, az akadályok leküzdésének képessége.
Személyes nevelési célok: nevelési motiváció, kezdeményezőkészség kialakítása, képességek fejlesztése
kompetens szóbeli és írásbeli matematikai beszéd, a cselekvések önértékelésének képessége.
Források: multimédiás projektor, prezentáció.
Az óra típusa: új tananyag elsajátítása.

Lecke szakasz
Tanári tevékenység
Diák tevékenység
Szervezeti
pillanat
Üdvözlöm, ellenőrizze
felkészültség az edzésre
foglalkozás, figyelemszervezés
gyermekek.
.
Az üzletben benne van
az óra ritmusa.
Használt
módszerek, technikák,
formák
Szóbeli
Megalakult UUD
Legyen képes elkészíteni a saját
gondolatok szóban
(Kommunikációs UUD).

Hallgatás és
megérteni mások beszédét
(Kommunikációs UUD).
Ahogy az olvasottakból megérti,
ma az órán folytatjuk
törteken dolgozik.
Srácok, az osztályban kellene
új ismereteket felfedezni, de hogyan
ismert, minden új tudás
összefügg azzal, amit már megtanultunk.
Ezért az ismétléssel kezdjük.

Szóbeli számolás
Frissítés
tudás és
készségek
Gyakorlati
A válaszokat rögzítjük
oszlop,
ellenőrizze a válaszokat
diák.

-on
lecke
kiejteni
Legyen képes
utósorozat
akciókat

(Szabályozási UUD).
Legyen képes átalakulni
információ egytől
formák a másiknak
(Kognitív UUD)
.Legyen képes elkészíteni a saját
gondolatai szóban és írásban
forma (kommunikatív
UUD).

Blitz szavazás:
Milyen szabályokat követsz
amikor:
1. Keresse meg a törtek összegét!
2. Határozza meg a törtek különbségét!
3. Keresse meg a számot részenként!
4. Keresse meg az alkatrészt szám szerint.
Megmondják a szabályokat.
Részvétel a következővel folytatott beszélgetésben
tanár.
Legyen képes elkészíteni a saját
gondolatok szóban
(Kommunikációs UUD).
Tudjon navigálni
tudásrendszered:
megkülönböztetni az újat a mártól
-val ismert
tanárok
(Kognitív
UUD).

Hallgatás és
megérteni mások beszédét
(Kommunikációs UUD).

Tselepolagani
e és a motiváció
3. A probléma megfogalmazása
Szóbeli
Legyen képes elkészíteni a saját
gondolatok szóban
(Kommunikációs UUD).
Tudjon navigálni

.
.
tudásrendszered:
megkülönböztetni az újat a mártól
-val ismert
(Kognitív
tanárok
UUD).
A gyerekek kifejezik
opciók

az övék
döntéseket.
4. „A probléma megfogalmazása és
az óra céljait
Válasszon ki egy teljes törtet ebből a törtből
Rész. mit kínálsz?
Ön szerint mi a cél?
leckét adunk?
A cél megfogalmazva
lecke és téma
diákok által.
Cél: Tanulj
kiemeli az egész részt
nem megfelelő törtből
Szóbeli,
gyakorlati
Legyen képes újakat szerezni
tudás: válaszokat találni
kérdések a tankönyv segítségével,
élettapasztalata és
-án kapott információk
(Kognitív
lecke
UUD).
Legyen képes elkészíteni a saját
gondolatok szóbeli formában;
hallgasd és értsd a beszédet
(Kommunikatív
mások
UUD).

Tehát bármilyen nem megfelelő tört
formában ábrázolható
vegyes szám.
Az egész rész természetes
számot és a tört részt
megfelelő tört.
.
.
Algoritmus összeállítása.
Verbálisan
egyértelműen
gyakorlati,
szaporodó
elemzés

munka

lecke
kiejteni
Által
Legyen képes
közösen állítják össze
terv (szabályozási UUD).
Legyen képes
utósorozat
akciókat

(Szabályozási UUD).
Legyen képes elkészíteni a saját
gondolatai szóban és írásban
forma; figyelj és érts
beszéd
mások
(Kommunikációs UUD)
Legyen képes
utósorozat
akciókat

(Szabályozási UUD).
Legyen képes elvégezni a munkát
javasolta
terv

(Szabályozási UUD).
kiejteni
lecke

-on
Asszimiláció
új ismeretek
és módokon
asszimiláció
5. Valami új felfedezése:
Magyarázat a táblán.
Írd fel a tört 16/5-ét mint
magán
Milyen szabályt használtál?
-hoz nem megfelelő törtből
válassza ki a teljes részt
Hogy ki a rosszból
válassza ki a teljes törteket
szükséges alkatrész:
osztjuk a maradékkal
számláló bekapcsolva
nevező;
hiányosan kapta meg
írja be a hányadost
Legyen képes elkészíteni a szükségeset
kiigazítások lépnek életbe
befejezése után

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete