Előszó
Bevezetés
I. fejezet A merev test dinamikájának alapjai
§ 1. Euler-szögek. Resal szögek
§ 2. Szögsebesség
§ 3. Merev test pontjainak lineáris sebességei
§ 4. Szilárd test mozgási energiája
5. § Merev test lendülete
6. § Pillanatok törvénye. Résal tétele
7. § Euler-differenciálegyenletek merev test forgásához
8. § Nyományegyenletek a testhez nem kapcsolódó mozgó tengelyekben. Euler-egyenletek általánosítása
9. § Szabad merev test mozgási differenciálegyenletei
10. § A tehetetlenségi középpont mozgásának differenciálegyenletei merev testhez kapcsolt vagy nem kapcsolódó mozgó tengelyekben
§ 11. Lagrange-féle mozgásdifferenciálegyenletek általánosított koordinátákban
fejezet II. Egy gyorsan forgó szimmetrikus giroszkóp közelítő elemi elmélete
§ 12. Szimmetrikus giroszkóp. Egy gyorsan forgó giroszkóp kinetikus nyomatéka
13. § Precessziós szabály
14. § Folyamatosan ható erő hatására a giroszkóp tengelyének precessziója
fejezet III. Giroszkópos pillanat
15. § Merev test tehetetlenségi erőinek fővektora.
16. § Giroszkópos nyomaték szimmetrikus giroszkóp szabályos precessziója esetén. Foucault szabálya
17. § A precesszáló giroszkópra ható külső erő. Szimmetrikus giroszkóp szabályos precessziója tehetetlenséggel
18. § Szimmetrikus giroszkóp szabályos precessziója gravitáció hatására. Lassú és gyors precesszió
19. § Malomfutók
20. § Kiegyensúlyozatlan rotor
21. § Giroszkópos nyomaték a szimmetrikus giroszkóp általános mozgása esetén
22. § Gyorsan forgó giroszkóp esete
23. § Hajóturbina
fejezet IV. Szimmetrikus giroszkóp forgási differenciálegyenletei
24. § Három szabadságfokú szimmetrikus giroszkóp forgási differenciálegyenletei
25. § A gyorsan forgó giroszkóp esete
26. § Három szabadságfokú, gyorsan forgó asztatikus giroszkóp tengelyének stabilitása
27. § Gyorsan forgó asztatikus giroszkóp tengelyének stabilitásának elvesztése, ha szabadságfokainak száma korlátozott
28. § Álszabályos precesszió állandó nyomaték hatására. Pszeudoreguláris precesszió a gravitáció miatt
V. fejezet Szimmetrikus giroszkóp mozgása gravitáció hatására (Lagrange-ügy)
29. § A feladat differenciálegyenletei
30. § A nutációs szöget meghatározó differenciálegyenlet
31. § A nutációs szög változtatásának korlátai
32. § A nutációs szög meghatározása az idő függvényében
33. § Gyorsan forgó giroszkóp esete. Pszeudoreguláris precesszió
34. § A súrlódás hatása a giroszkóp tengelyeire
35. § A giroszkóp tengelyének függőleges helyzetének stabilitása
fejezet VI. A giroszkóp mozgása gimbalban
36. § Giroszkóp kardánfelfüggesztésben
37. § A forgórész és a kardángyűrűk szögsebességei
38. § A forgórész és a kardángyűrűk mozgási nyomatékai
39. § Giroszkóp mozgásának differenciálegyenlete kardánban
40. § Gyorsan forgó giroszkóp esete
fejezet VII. Giroszkópikus iránytű
41. § A Föld forgásának összetevői
42. § Foucault eredeti ötlete
43. § Sperry giroiránytű ingával
44. § A giroiránytű tengelyének csillapítatlan oszcillációi a meridiánsíkban lévő egyensúlyi helyzete körül Az első közelítés egyenletei
45. § Girokompasz tengelyének lengéscsillapítása ingával
46. § Sperry girocompass higany edényekkel
47. § Girocompass kis oszcillációi higanyos edényekkel
48. § Girocompass mozgásegyenletei higanyedényekkel, figyelembe véve a készülék talpának mozgását
49. § A giroiránytű irányeltérése
50. § A giroiránytű ballisztikai eltérései
fejezet VIII. Rugalmas tengely elmélet a giroszkópos hatás figyelembe vételével
51. § Problémanyilatkozat
52. § Lemezkoordináták
53. § A tárcsa szögsebessége
54. § A korong mozgásának differenciálegyenletei
55. § Statikai probléma
56. § A mozgásdifferenciálegyenletek végső formája
57. § Természetes rezgések. Természetes frekvenciák
58. § Kényszerrezgések
§ 59. A hajlékony tengely kritikus fordulatszámai
60. § A „fordított” precessziónak megfelelő kritikus forgási számok

11. előadás Giroszkópok.

Ez az előadás a következő kérdéseket fedi le:

1. Giroszkópok. Ingyenes giroszkóp.

2. A giroszkóp precessziója külső erők hatására. A precesszió szögsebessége. Nutations.

3. Giroszkópos erők, természetük és megnyilvánulásuk.

4. Felsők. Szimmetrikus felső forgási stabilitása.

Ezeknek a kérdéseknek a tanulmányozása szükséges a „Gépalkatrészek” tudományágban.

Giroszkópok.Ingyenes giroszkóp.

A giroszkóp egy hatalmas, tengelyirányban szimmetrikus test, amely nagy szögsebességgel forog a szimmetriatengelye körül.

Ebben az esetben az összes külső erő, beleértve a gravitációt is, a giroszkóp tömegközéppontjához viszonyított nyomatéka nullával egyenlő. Ez megvalósítható például egy giroszkóp kardánba helyezésével, amit az 1. ábra mutat.

1. ábra

Ahol

és a szögimpulzus megmarad:

L= const(2)

A giroszkóp ugyanúgy viselkedik, mint egy szabadabb forgástest. A kezdeti feltételektől függően a giroszkóp viselkedésének két lehetősége lehetséges:

1. Ha a giroszkópot a szimmetriatengely körül forgatjuk, akkor a szögimpulzus és a szögsebesség iránya egybeesik:

, (3)

és a giroszkóp szimmetriatengelyének iránya változatlan marad. Ezt úgy ellenőrizheti, hogy elforgatja az állványt, amelyen a gimbal található - az állvány tetszőleges elforgatásakor a giroszkóp tengelye állandó irányt tart a térben. Ugyanebből az okból kifolyólag a kartonlapra „elindított” és feldobott felső (2. ábra) repülés közben megtartja tengelyének irányát, és hegyével a kartonra zuhanva folyamatosan forog, amíg meg nem a mozgási energia tartalék elhasználódik.

2. ábra

A szimmetriatengely körül pörgetett szabad giroszkóp nagyon jelentős stabilitással rendelkezik. A nyomatékok alapegyenletéből az következik, hogy a szögimpulzus változása

Ha az időintervallum akkor kicsi kicsi, vagyis rövid távú, akár nagyon nagy erők hatására a giroszkóp mozgása elenyésző mértékben változik. Úgy tűnik, hogy a giroszkóp ellenáll a szögimpulzus megváltoztatására tett kísérleteknek, és „megkeményedettnek” tűnik.

Vegyünk egy kúp alakú giroszkópot, amely az állványrúdon nyugszik az O tömegközéppontjában (3. ábra). Ha a giroszkóp test nem forog, akkor közömbös egyensúlyi állapotban van, és a legkisebb lökés is elmozdítja a helyéről. Ha ezt a testet gyors forgásba hozzák a tengelye körül, akkor még a fa kalapáccsal végzett erős ütések sem képesek jelentősen megváltoztatni a giroszkóp tengelyének irányát a térben. A szabad giroszkóp stabilitását különféle technikai eszközökben használják, például az autopilotban.

3. ábra

2. Ha egy szabad giroszkópot úgy pörgetünk, hogy a pillanatnyi szögsebesség vektora és a giroszkóp szimmetriatengelye nem esik egybe (ez az eltérés a gyors forgás során általában jelentéktelen), akkor a mozgást „szabad szabályos precessziónak” nevezik. megfigyelhető. Giroszkópra alkalmazva nutációnak nevezik. Ebben az esetben a giroszkóp szimmetriatengelye, vektorok L és ugyanabban a síkban fekszenek, amely az irány körül forog L= constegyenlő szögsebességgel Ahol - a giroszkóp tehetetlenségi nyomatéka a szimmetriatengelyre merőleges központi központi tengelyhez képest. Ez a szögsebesség (nevezzük nutációs sebességnek) a giroszkóp gyors forgása során meglehetősen nagynak bizonyul, és a nutációt a szem a giroszkóp szimmetriatengelyének kis remegéseként érzékeli.

Az ábrán látható giroszkóp segítségével a nutációs mozgás könnyen kimutatható. 3 - akkor fordul elő, amikor egy kalapács eltalálja a tengelye körül forgó giroszkóp rúdját. Sőt, minél jobban megpörgetik a giroszkópot, annál nagyobb a szögimpulzusa L - minél nagyobb a nutáció sebessége és minél kisebb az ábra tengelyének rezgése. Ez a tapasztalat a nutáció egy másik jellemző tulajdonságát bizonyítja – idővel fokozatosan csökken és eltűnik. Ez a giroszkóp tartójában fellépő elkerülhetetlen súrlódás következménye.

Földünk egyfajta giroszkóp, és a nutációs mozgás is jellemzi. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a Föld kissé lapított a pólusokon, ami miatt a szimmetriatengely körüli tehetetlenségi nyomatékokés az egyenlítői síkban fekvő tengelyhez képestváltoznak. Ahol, A . A Földhöz tartozó referenciakeretben a forgástengely a kúp felülete mentén a Föld szimmetriatengelye körül w 0 szögsebességgel mozog, azaz körülbelül 300 nap alatt tesz meg egy fordulatot. Valójában a Föld feltételezett nem abszolút merevsége miatt ez az idő hosszabbnak bizonyul - ez körülbelül 440 nap. Ebben az esetben a földfelszín azon pontjának távolsága, amelyen a forgástengely áthalad attól a ponttól, amelyen a szimmetriatengely áthalad (az Északi-sarktól), mindössze néhány méter. A Föld nutációs mozgása nem fakul – láthatóan a felszínen előforduló évszakos változások támogatják

Giroszkóp precessziója külső erők hatására. Elemi elmélet.

Tekintsük most azt a helyzetet, amikor a giroszkóp tengelyére olyan erő hat, amelynek hatásvonala nem megy át a rögzítési ponton. A kísérletek azt mutatják, hogy ebben az esetben a giroszkóp nagyon szokatlan módon viselkedik.

Ha egy rugót rögzítünk az O pontban csuklós giroszkóp tengelyéhez (4. ábra), és erővel felhúzzuk F , akkor a giroszkóp tengelye nem az erő irányába fog mozogni, hanem arra merőlegesen, oldalra. Ezt a mozgást a giroszkóp precessziójának nevezik külső erő hatására.

4. ábra

Kísérletileg megállapítható, hogy a precesszió szögsebessége nem csak az erő nagyságától függ F (4. ábra), hanem azt is, hogy a giroszkóp tengelyének mely pontjára hat ez az erő: növekvő F és a vállai laz O rögzítési ponthoz képest a precessziós sebesség nő. Kiderült, hogy minél jobban megpörgetik a giroszkópot, annál kisebb a precesszió szögsebessége adott esetben F és l.

F erőként A gravitációs erő precessziót okozhat, ha a giroszkóp rögzítési pontja nem esik egybe a tömegközépponttal. Tehát, ha egy gyorsan forgó tárcsával rendelkező rudat egy menetre függesztünk (5. ábra), akkor az nem esik le, ahogy azt várnánk, hanem precessziós mozgást végez a menet körül. A giroszkóp precessziójának megfigyelése a gravitáció hatására bizonyos értelemben még kényelmesebb - az erő hatásvonala „automatikusan” eltolódik a giroszkóp tengelyével együtt, megtartva a térbeli orientációját.

5. ábra

A precesszióra más példákat is hozhatunk - például egy jól ismert gyerekjáték tengelyének mozgása - hegyes végű forgó (6. ábra). A tengelye körül elcsavarva, vízszintes síkra kissé ferdén elhelyezett forgófej a gravitáció hatására a függőleges tengely körül precesszálni kezd (6. ábra).

6. ábra

A giroszkóp külső erőtérben való mozgásának problémájára – a precesszió szögsebességére egy kifejezést – könnyen kaphatunk az ún. a giroszkóp elemi elmélete. Ebben az elméletben azt feltételezzük, hogy a giroszkóp pillanatnyi forgási szögsebessége és szögimpulzusa a giroszkóp szimmetriatengelye mentén irányul. Más szavakkal, feltételezzük, hogy a giroszkóp forgási szögsebessége a tengelye körül lényegesen nagyobb, mint a precesszió szögsebessége:

így hozzájárul L , a giroszkóp precessziós mozgása miatt elhanyagolható. Ebben a közelítésben a giroszkóp szögimpulzusa nyilvánvalóan egyenlő

Ahol - a szimmetriatengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomaték.

Tehát vegyünk egy nehéz szimmetrikus giroszkópot, amelynek S fix pontja (az állvány támaszpontja) nem esik egybe az O tömegközépponttal (7. ábra).

7. ábra

A gravitációs nyomaték az S ponthoz képest

ahol θ - a giroszkóp függőleges és szimmetriatengelye közötti szög. Az M vektor merőleges arra a síkra, amelyben a giroszkóp szimmetriatengelye és az S ponton keresztül húzott függőleges fekszik (7. ábra). A támasztó reakcióerő áthalad S-en, és ennek a pontnak a nyomatéka nulla.

A szögimpulzus változása L kifejezés határozza meg

dL= Mdt(8)

Ugyanabban az időben L és a felső tengely szögsebességgel precessze a függőleges irányt. Még egyszer hangsúlyozzuk: feltételezzük, hogy az (5) feltétel teljesül, és L állandóan a giroszkóp szimmetriatengelye mentén irányul. A 95. ábrából az következik

Vektoros formában

(10)

A (8) és (10) összehasonlításával a következő összefüggést kapjuk az M erőnyomaték, az L szögimpulzus és a precesszió szögsebessége között:

(11)

Ez az összefüggés lehetővé teszi, hogy meghatározzuk a precesszió irányát a csúcs adott forgásirányához a tengelye körül.

Vegyük észre, hogy M a precesszió szögsebességét határozza meg, és nem a szöggyorsulást, ezért M azonnali „kikapcsolása” a precesszió azonnali eltűnéséhez vezet, vagyis a precessziós mozgás tehetetlen.

A precessziós mozgást okozó erő bármilyen természetű lehet. Ennek a mozgásnak a fenntartásához fontos, hogy az M erőnyomaték vektora a giroszkóp tengelyével együtt forogjon. Mint már említettük, a gravitáció esetén ez automatikusan megvalósul. Ebben az esetben a (11)-ből (lásd még a 7. ábrát) megkaphatjuk:

(12)

Ha figyelembe vesszük, hogy közelítésünkben a (6) összefüggés érvényes, akkor a precesszió szögsebességére megkapjuk

Megjegyzendőnem függ a szögtőla giroszkóp tengelyének és hátradöntésének arányos w, ami jól egyezik a kísérleti adatokkal.

A giroszkóp precesszióját külső erők befolyásolják. Eltérés az elemi elmélettől. Nutations.

A tapasztalat azt mutatja, hogy a giroszkóp precessziós mozgása külső erők hatására általában összetettebb, mint az elemi elmélet keretei között fentebb leírtak. Ha megnyomja a giroszkópot, ami megváltoztatja a szöget(lásd a 7. ábrát), akkor a precesszió már nem lesz egyenletes (gyakran mondják: szabályos), hanem a giroszkóp tetejének kis forgásai és remegései – nutációk – kísérik. Leírásukhoz figyelembe kell venni a teljes szögimpulzus vektorának eltérését L, pillanatnyi szögsebesség w és a giroszkóp szimmetriatengelye.

A giroszkóp pontos elmélete túlmutat az általános fizika tantárgy keretein. A kapcsolatbóldL= Mdtebből következik, hogy a vektor vége L felé haladva M, azaz merőleges a giroszkóp függőlegesére és tengelyére. Ez azt jelenti, hogy a vektor vetületei L a függőlegeshez L B és a giroszkóp tengelyén L 0 állandó marad. Egy másik állandó az energia

(14)

ahol T - a giroszkóp mozgási energiája. Kifejezése L B , L 0 és T Az Euler-szögek és deriváltjaik segítségével az Euler-egyenletek segítségével analitikusan leírható egy test mozgása.

Egy ilyen leírás eredménye a következő: a szögimpulzus-vektor L egy precessziós kúpot ír le mozdulatlanul a térben, és ezzel egyidejűleg a giroszkóp szimmetriatengelye a vektor körül mozog L a nutációs kúp felülete mentén. A nutációs kúp csúcsa a precessziós kúp csúcsához hasonlóan a giroszkóp csatlakozási pontján található, és a nutációs kúp tengelye egybeesik Lés vele költözik. A nutációk szögsebességét a kifejezés határozza meg

hol és - a giroszkóp testének tehetetlenségi nyomatékai a szimmetriatengelyhez, valamint a támaszponton átmenő és a szimmetriatengelyre merőleges tengelyhez képest,- forgási szögsebesség a szimmetriatengely körül.

Így a giroszkóp tengelye két mozgásban vesz részt: nutációs és precessziós mozgásban. A giroszkóp tetejének abszolút mozgásának pályái bonyolult vonalak, amelyekre példákat mutatunk be az ábrán. 8.

8. ábra

Annak a pályának a jellege, amely mentén a giroszkóp teteje mozog, a kezdeti feltételektől függ. ábra esetében. 8, A A giroszkópot a szimmetriatengely körül pörgették, a függőlegeshez képest bizonyos szögben állványra helyezték, majd óvatosan elengedték. ábra esetében. 8, b Emellett némi lökést kapott előre, és a 2. ábra esetében. 8, V- tolja vissza a precesszió mentén. Görbék az ábrán. A 8. ábrán látható cikloidok meglehetősen hasonlóak a kerék peremének egy pontja által leírt cikloidokhoz, amelyek egy síkban csúszás nélkül, vagy egyik vagy másik irányban megcsúszva gördülnek. És csak a giroszkópnak egy nagyon meghatározott nagyságú és irányú kezdeti lökéssel érhető el, hogy a giroszkóp tengelye nutációk nélkül precesszájon. Minél gyorsabban forog a giroszkóp, annál nagyobb a nutációk szögsebessége és annál kisebb az amplitúdójuk. Nagyon gyors forgás esetén a nutációk szinte láthatatlanná válnak a szem számára.

Furcsának tűnhet: a giroszkóp kicsavarva, a függőlegeshez képest szöget zárva és elengedve miért nem esik a gravitáció hatására, hanem oldalra mozog? Honnan származik a precessziós mozgás kinetikus energiája?

Ezekre a kérdésekre csak a giroszkópok egzakt elméletének keretein belül kaphatunk választ. Valójában a giroszkóp zuhanni kezd, és a precessziós mozgás a szögimpulzus megmaradásának törvényének következményeként jelenik meg. Valójában a giroszkóp tengelyének lefelé irányuló eltérése a szögimpulzus függőleges irányú vetületének csökkenéséhez vezet. Ezt a csökkenést a giroszkóp tengelyének precessziós mozgásához kapcsolódó szögimpulzussal kell kompenzálni. Energetikai szempontból a precesszió mozgási energiája a giroszkópok potenciális energiájának változása miatt jelenik meg.

Ha a tartóban lévő súrlódás miatt a nutációk gyorsabban kialszanak, mint a giroszkóp forgása a szimmetriatengely körül (általában ez történik), akkor nem sokkal a giroszkóp „indítása” után a nutációk eltűnnek és megtisztulnak. precesszió marad (9. ábra). Ebben az esetben a giroszkóp tengelyének a függőlegeshez viszonyított dőlésszögenagyobbnak bizonyul, mint először volt, vagyis a giroszkóp potenciális energiája csökken. Így a giroszkóp tengelyének kissé le kell süllyednie ahhoz, hogy a függőleges tengely körül mozoghasson.

9. ábra

Giroszkópos erők.

Térjünk rá egy egyszerű kísérletre: vegyük a tengelyt a kezünkbe AB rászerelt kerékkel VAL VEL (10. ábra). Amíg a kerék nincs kicsavarva, nem nehéz tetszőleges módon elforgatni a tengelyt a térben. De ha a kerék forog, akkor megpróbálja elforgatni a tengelyt, például vízszintes síkban, kis szögsebességgelérdekes hatáshoz vezet: a tengely hajlamos kiszabadulni a kezekből és függőleges síkban elfordulni; bizonyos erőkkel hat a kezekre RA és R B (10. ábra). Jelentős fizikai erőfeszítést igényel, hogy a tengelyt a forgó kerékkel vízszintes síkban tartsuk.

Rizs. 10

Tekintsük részletesebben a giroszkóp tengelyének kényszerforgatásakor fellépő hatásokat. Rögzítsük a giroszkóp tengelyét egy U alakú keretben, amely az OO függőleges tengely körül el tud forogni" (11. ábra). Az ilyen giroszkópot általában nem szabadnak nevezik - tengelye a vízszintes síkban fekszik, és nem tud elmozdulni azt.

Rizs. tizenegy

Forgassuk meg a giroszkópot maga körül a szimmetriatengelye körül nagy szögsebességgel (L szögimpulzus), és kezdjük el forgatni a keretet a benne szerelt giroszkóppal az OO" függőleges tengely körül meghatározott szögsebességgel.ábrán látható módon. 11. Az L impulzus pillanata növekményt kapdL amelyet a giroszkóp tengelyére ható M erőnyomatéknak kell biztosítania. Az M pillanatot viszont egy erőpár hozza létrea giroszkóp tengelyének kényszerforgatása során keletkező és a keret oldaláról a tengelyre ható. Newton harmadik törvénye szerint a tengely erőkkel hat a keretre(11. ábra). Ezeket az erőket giroszkóposnak nevezzük; giroszkópos momentumot hoznak létre. A giroszkópikus erők megjelenését giroszkópos hatásnak nevezzük. Ezeket a giroszkópikus erőket érezzük, amikor egy forgó kerék tengelyét próbáljuk elfordítani (10. ábra).

A giroszkópos nyomatékot nem nehéz kiszámítani. Tegyük fel, az elemi elmélet szerint

(16)

ahol J a giroszkóp tehetetlenségi nyomatéka a szimmetriatengelyéhez viszonyítva, ésω - saját forgási szögsebesség. Ekkor a tengelyre ható külső erők nyomatéka egyenlő lesz

(17)

ahol ω - a kényszerforgás szögsebessége (néha kényszerített precessziónak nevezik). A tengely oldalon az ellenkező nyomaték hat a csapágyakra

(18)

Így az ábrán látható giroszkóp tengelye. A 11 felfelé nyomódik a B csapágyban, és nyomást gyakorol az A csapágy aljára.

A giroszkópos erők iránya könnyen meghatározható az N.E. által megfogalmazott szabály segítségével. Zsukovszkij: A giroszkópos erők hajlamosak a giroszkóp L szögimpulzusát kombinálni a kényszerfordulás szögsebességének irányával. Ez a szabály egyértelműen bemutatható az ábrán látható eszközzel. 12.

Rizs. 12

A giroszkóp tengelye egy gyűrűben van rögzítve, amely szabadon foroghat a ketrecben. Hozzuk forgásba a ketrecet egy függőleges tengely körül szögsebességgel(kényszer forgás), és a giroszkópos gyűrű elfordul a tartóban, amíg az L ésnem fog megegyezni. Ez a hatás alapozza meg a jól ismert magnetomechanikai jelenséget - a vasrúd felmágnesezését, amikor az a saját tengelye körül forog -, miközben az elektronok spinjei a rúd tengelye mentén sorakoznak (Barnett kísérlete).

A giroszkópos erőket a gép gyorsan forgó alkatrészeinek tengelyeinek csapágyai tapasztalják, amikor magát a gépet forgatják (turbinák hajón, légcsavarok repülőgépen stb.). A kényszerített precesszió szögsebességének jelentős értékeinélés saját forgatásés nagy lendkerékméretek esetén ezek az erők akár a csapágyakat is tönkretehetik. Nézzünk néhány példát a giroszkópos erők megnyilvánulására.

1. példaEgy könnyű, egymotoros, jobb légcsavarral rendelkező repülőgép balra fordul (13. ábra). A giroszkópos nyomaték az A és B csapágyakon keresztül jut el a repülőgép testéhez, és arra hat, és megpróbálja a légcsavar saját forgástengelyét (vektor)) a kényszer precesszió tengelyével (vektor). A gép elkezdi felemelni az orrát, és a pilótának „el kell adnia magától a botot”, vagyis le kell engednie a liftet. Így a giroszkópikus erők nyomatékát az aerodinamikai erők nyomatéka kompenzálja.

Rizs. 13

2. példaAmikor a hajó megdől (orrból tatba és hátra), a nagy sebességű turbina rotorja két mozgásban vesz részt: szögsebességgel forog a tengelye körül.és a turbina tengelyére merőleges vízszintes tengely körül forogva, szögsebességgel(14. ábra). Ebben az esetben a turbina tengelye erővel nyomja a csapágyakatvízszintes síkban fekszik. Ringatáskor ezek az erők, akárcsak a giroszkópos nyomaték, időnként az ellenkező irányba változtatják irányukat, és a hajó „lengését” idézhetik elő, ha nem túl nagy (például vontatóhajó).

Rizs. 14

Tegyük fel, hogy a turbina tömegem=3000 kg forgási sugaraRban ben= 0,5 m, a turbina forgási sebességen=3000 ford./perc, a hajótest maximális szögsebessége dőlés közben=5 fok/s, a csapágyak közötti távolságl=2 m Az egyes csapágyakra ható giroszkópos erő maximális értéke

A számszerű adatok behelyettesítése után kapjukvagyis kb 1 tonna.

3. példaA giroszkópos erők úgynevezett „shimmy” rezgéseket okozhatnak az autó kerekeinek (15. ábra) [V.A. Pavlov, 1985]. Az AA" tengely körül szögsebességgel forgó kerék w az akadályba ütközés pillanatában a rajz síkjára merőleges tengely körüli kényszerforgás további sebességét jelentik. Ebben az esetben giroszkópos erők lépnek fel, és a kerék forogni kezd a BB tengely körül "a BB tengely körüli forgási szögsebesség megszerzésével", a kerék ismét forogni kezd a síkra merőleges tengely körül. ábrán látható, deformálva a felfüggesztés rugalmas elemeit, és olyan erőket okozva, amelyek a kereket az előző függőleges helyzetbe visszahozzák. Aztán a helyzet megismétlődik. Ha nem tesznek különleges intézkedéseket az autó tervezése során, az ebből eredő csillogó rezgések ahhoz vezethetnek, hogy a gumiabroncs leesik a keréktárcsáról és a rögzítőelemek eltörhetnek.

Rizs. 15

4. példaKerékpározáskor is találkozunk a giroszkópos hatással (16. ábra). A kerékpáros például jobbra kanyarodáskor ösztönösen jobbra tolja testének súlypontját, mintha felborulna a kerékpáron. A kerékpár ebből eredő kényszerforgatása szögsebességgelegy pillanattal giroszkópos erők megjelenéséhez vezet. A hátsó keréken ezt a pillanatot a vázhoz mereven kapcsolódó csapágyak veszik fel. Az első kerék, amely a kormányoszlop keretéhez képest forgási szabadsággal rendelkezik, giroszkópos nyomaték hatására pontosan abba az irányba kezd el fordulni, amely a kerékpár jobb fordulásához szükséges volt. A tapasztalt kerékpárosok úgymond „kéz nélkül” teszik meg az ilyen kanyarokat.

Rizs. 16

A giroszkópos erők megjelenésének kérdése más szempontból is megfontolható. Feltételezhetjük, hogy az ábrán látható giroszkóp. 11, két egyidejű mozgásban vesz részt: a saját tengelye körüli relatív forgásban w szögsebességgel és hordozható, kényszerforgatásban egy függőleges tengely körül szögsebességgel. Így az elemi tömegek, amelyre a giroszkóp korongja osztható (kis körök a 17. ábrán), Coriolis gyorsulásokat kell tapasztalnia

(20)

Ezek a gyorsulások a korong függőleges átmérőjén egy adott pillanatban elhelyezkedő tömegeknél a maximálisak, a vízszintes átmérőn lévő tömegeknél pedig nullával egyenlők (17. ábra).

Rizs. 17

Szögsebességgel forgó referenciakeretben(ebben a vonatkoztatási rendszerben a giroszkóp tengelye mozdulatlan), a tömegekreA Coriolis tehetetlenségi erői fognak hatni

(21)

Ezek az erők egy pillanatot hoznak létreamely a giroszkóp tengelyét úgy forgatja, hogy a vektor kombinálva . Pillanat ki kell egyensúlyozni a reakcióerők nyomatékávala giroszkóp tengelyére hatva a csapágyaktól. Newton harmadik törvénye szerint a tengely giroszkópos erőkkel hat a csapágyakra, és rajtuk keresztül arra a keretre, amelyben ez a tengely rögzítve van.. Ezért mondják, hogy a giroszkópos erőket Coriolis-erők okozzák.

A Coriolis-erők fellépése könnyen kimutatható, ha merevlemez helyett (17. ábra) rugalmas gumiszirmot veszünk (18. ábra). Amikor a csavaratlan szirmú tengelyt a függőleges tengely körül elforgatjuk, a szirom meghajlik, ahogy áthalad a függőleges helyzetben, ahogy az az ábrán látható. 18.

Rizs. 18

Felsők.

A felsők alapvetően abban különböznek a giroszkópoktól, hogy általában nincs egyetlen fix pontjuk. A felsők tetszőleges mozgása igen összetett jellegű: a szimmetriatengely körül kicsavarva és síkra helyezve precesszenek, „futnak” a síkon, bonyolult figurákat rajzolva, sőt néha át is fordulnak egyik végéből a másikba. . Anélkül, hogy részleteznénk a felsők szokatlan viselkedését, csak megjegyezzük, hogy itt fontos szerepet játszik a súrlódási erő, amely a felső és a sík érintkezési pontján keletkezik.

Foglalkozzunk röviden egy tetszőleges alakú szimmetrikus csúcs forgásstabilitásának kérdésével. A tapasztalatok azt mutatják, hogy ha egy szimmetrikus csúcsot a szimmetriatengely körül forgásba hozunk, és egy síkra függőleges helyzetben helyezzük el, akkor ez a forgás a csúcs alakjától és a forgási szögsebességtől függően stabil vagy instabil lesz. .

Legyen az ábrán látható szimmetrikus felső. 19. Vezessük be a következő jelölést: O a csúcs tömegközéppontja,h- távolság a tömegközépponttól a támaszpontig; K a csúcs görbületi középpontja a támaszpontnál,r- görbületi sugár;- a szimmetriatengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomaték,- a szimmetriatengelyre merőleges központi főtengely körüli tehetetlenségi nyomaték.

Egy ábra. 21

Megjegyzendő, hogy a tetejének megfordítása során a keletkező szögimpulzus megtartja eredeti irányát, vagyis az L vektor mindig függőlegesen felfelé irányul. Ez azt jelenti, hogy az ábrán látható helyzetben. 21, b, amikor a felső tengelye vízszintes, akkor nincs forgás a felső szimmetriatengelye körül! Továbbá, ha a lábra döntjük, a szimmetriatengely körüli forgás ellentétes lesz az eredetivel (ha folyamatosan a láb oldaláról nézzük, 21. ábra, V).

Tojás alakú csúcs esetén a test felülete a támaszpont közelében nem gömb, hanem két egymásra merőleges irány van, amelyeknél a támaszpont görbületi sugara szélsőséges (minimális és maximum) értékeket. A kísérletek azt mutatják, hogy az ábrán látható esetben. 21, A, a forgás instabil lesz, és a teteje függőleges helyzetbe kerül, a szimmetriatengely körül forog, és az élesebb végén stabilan forog. Ez a forgás addig folytatódik, amíg a súrlódási erők ki nem alszanak kellően a csúcs kinetikus energiája, a szögsebesség csökken (kisebb leszω 0 ), és a teteje leesik.

Rizs. 22

Önellenőrző kérdések

Milyen szilárd testet nevezünk giroszkópnak?

Mekkora a gyorsan forgó giroszkóp szögimpulzusa a fix pontjához viszonyítva, és mi az iránya?

Milyen fizikai tulajdonságai vannak egy gyorsan forgó, három szabadságfokú giroszkópnak?

Milyen hatást vált ki ugyanaz az erő, amely egy álló és gyorsan forgó, három szabadságfokú giroszkóp tengelyére hat?

Készítsen képletet a giroszkóp tengely precessziós szögsebességének kiszámításához!

Mi a különbség a két és három szabadságfokú giroszkópok tulajdonságai között?

Mi a giroszkópos hatás fizikai lényege és milyen körülmények között figyelhető meg?

Milyen képletekkel határozzuk meg azon csapágyak dinamikus reakcióit, amelyekben egy két szabadságfokú forgó giroszkóp kerete forog?

Irodalom

1. A.N. Matvejev. Mechanika és relativitáselmélet. M.: Felsőiskola, 1986.

2. S.P. Sztrelkov. Mechanika. M.: Nauka, 1975.

3. S.E. Haykin. A mechanika fizikai alapjai. M.: Nauka, 1971.

4. D.V. Sivukhin. Általános fizika tanfolyam. T.1. Mechanika. M.: Nauka, 1989.

5. R.V. Pál. Mechanika, akusztika és a hőtanulás. M.: Nauka, 1971.

6. R. Feynman et al., Feynman előadások a fizikáról. M.: Mir, 1977. alkalmazott mechanika Gép alkatrészek Gépek és mechanizmusok elmélete

GIROSZKÓP(a görög gyreu® szóból - forog, forog és skopeo - néz, megfigyel) - gyorsan forgó szimmetrikus szilárd test, melynek forgástengelye (tengelye) megváltoztathatja irányát a térben. A forgó égitestek, a tüzérségi lövedékek, a hajókra szerelt turbinák forgórészei, a repülőgépek légcsavarjai stb. rendelkeznek hidrodinamikai tulajdonságokkal. G. technika - fő. mindenféle giroszkóp eleme. automatizáláshoz széles körben használt eszközök vagy műszerek repülőgépek, hajók, torpedók, rakéták és számos más giroszkópos rendszer mozgásának vezérlése. stabilizáló, navigációs célokra (természetesen jelzők, fordulat, horizont, kardinális irányok stb.), szög- vagy előre irányok mérésére. mozgó objektumok (például rakéták) sebessége és számos számban. egyéb esetek (például aknák áthaladásakor, metróépítéskor, kutak fúrásakor).

Annak érdekében, hogy a G. tengely szabadon foroghasson a térben, a G.-t általában úgynevezett gyűrűkbe rögzítik. kardán felfüggesztés (1. ábra), amelyben a tengelyek belsőek. és ext. gyűrűk és a G. tengely egy pontban metszik egymást, ún. a felfüggesztés közepe. Egy ilyen felfüggesztésben rögzítve a G. 3 szabadságfokkal rendelkezik, és a felfüggesztés középpontja közelében bármilyen elfordulást tud végrehajtani. Ha a g súlypontja egybeesik a felfüggesztés középpontjával, akkor a g-t nevezzük. kiegyensúlyozott, vagy asztatikus. A gravitáció mozgástörvényeinek tanulmányozása a merev testdinamika problémája.

Rizs. 1. Klasszikus gimbal felfüggesztés, A- külső gyűrű, b- belső gyűrű, V- rotor.

Rizs. 2. A giroszkóp precessziója. A precesszió szögsebessége úgy van irányítva, hogy a vektor a saját impulzusimpulzusa N egybeesik a nyomatékvektorral M fellépő párok giroszkóp.

A giroszkóp alapvető tulajdonságai. Ha néhány erő hat egy gyorsan forgó szabad gravitáció tengelyére ( P-F) pillanattal ( h- erőkar) (2. ábra), akkor (a várakozással ellentétben) a G. járulékosan elkezd forogni, nem a tengely körül. x, merőleges a pár síkjára, és a tengely körül nál nél, amely ebben a síkban fekszik és merőleges a megfelelőre. test z tengelye. Ez kiegészíti. nevű mozgalom precesszió. G. precessziója ehhez képest fog bekövetkezni inerciális referenciarendszer(az állócsillagok felé irányuló tengelyekre) szögsebességgel

13. ábra Irányított giroszkóp.

Számos berendezés használja ki a hidrodinamika azon tulajdonságát is, hogy egyenletesen precesszen állandóan kifejtett erők hatására. Tehát, ha kiegészítés útján. terhelés okoz G. precessziót, amelynek szögsebessége számszerűen egyenlő és ellentétes irányú a Föld forgási szögsebességének függőleges összetevőjével (ahol U- a Föld szögsebessége, - a hely szélessége), akkor egy ilyen geometriai rendszer tengelye változó pontossággal állandó irányt fog tartani a sarkpontokhoz képest. Többek során 1-2°-os hiba felhalmozódásáig egy ilyen giroazimut vagy irányított giroszkóp (13. ábra) helyettesítheti az iránytűt (például repülőgépeken, különösen a sarki repülésben, ahol a mágneses iránytű nem megbízható). Hasonlóan a G.-hez, de a súlypontnak a precesszió tengelyétől való lényegesen nagyobb elmozdulása mellett meg lehet határozni a viselkedést. a tengely irányában mozgó tárgy sebessége bb 1, tetszőleges gyorsulással (14. ábra). Ha figyelmen kívül hagyjuk a gravitáció hatását, akkor feltételezhetjük, hogy a tehetetlenségi erő átadási nyomatéka hat a gravitációra K, Ahol T- G. tömeg, l- váll. Ekkor az (1) képlet szerint G. a tengely körül precesszál bb 1 szögsebességgel . Az utolsó egyenlőség integrálása után azt kapjuk, hogy hol van a kezdet. tárgy sebessége. Így kiderül, hogy lehetséges egy tárgy sebességének meghatározása v bármely pillanatban azon szög mentén, amellyel a bolygó ebben a pillanatban a tengelye körül forog bb 1 . Ehhez a készüléket fel kell szerelni egy fordulatszámmérővel és egy olyan eszközzel, amely a teljes forgásszögből levonja azt a szöget, amellyel a motor a gravitációs nyomaték hatására elfordul. Ez az eszköz (a hosszirányú látszólagos gyorsulások integrálója) határozza meg a függőleges sebességeket. rakéta felszállás; ilyenkor a rakétát stabilizálni kell, hogy ne forogjon a szimmetriatengelye körül.

Rizs. 14. Giroszkópos rakéta emelkedési sebességmérő. - emelkedési gyorsulás; g- ; P - gravitáció, K- tehetetlenségi erő, - saját mozgási nyomaték.

Számos modern tervek az ún. úszó, vagy integráló, generátor Az ilyen generátor forgórészét egy burkolatba helyezzük - egy folyadékba merített úszóba (15. ábra). Amikor az úszó a tengelye körül forog x egy pillanat hatással lesz G-re. Mx viszkózus súrlódás, arányos a forgási szögsebességgel. Ennek köszönhetően kiderül, hogy ha G. kénytelen feljelentést tenni. tengely körüli forgás nál nél, akkor ennek a forgásnak a szögsebessége az (1) egyenlőségnek megfelelően arányos lesz -vel. Ennek eredményeként az úszó forgásszöge a tengelye körül x viszont arányos lesz az időintegráljával (ezért nevezzük az egyenletet integrálónak). További elektromos és elektromechanikus eszközök lehetővé teszik vagy szögsebesség mérését ezzel a G.-vel, vagy stabilizáló berendezés elemévé teszik. Az első esetben speciális Az elektromágnesek nyomatékot hoznak létre a tengely körül x, az úszó forgása ellen irányul; ennek a nyomatéknak a nagyságát úgy állítjuk be, hogy az úszó megálljon. Aztán a pillanat M 1 mintha felváltaná a pillanatot Mx viszkózus súrlódási erők, és ezért az f-le (1) szerint a szögsebesség arányos lesz az értékkel M 1, amelyet az elektromágnes tekercselésein átfolyó áram erőssége határozza meg. A második esetben például egy rögzített tengely körüli stabilizáláskor nál nél, az integráló G. háza egy tengely körül forgatható emelvényre van helyezve nál nél szakember. villanymotor (16. ábra). A stabilizálás elvének magyarázatához feltételezzük, hogy az alap, amelyen a platform csapágyai találhatók, maga fog forogni a tengely körül. nál nél egy bizonyos szögben. Amikor a motor nem jár, a platform az alappal együtt azonos szögben, az úszó pedig a tengelye körül forog. x szöggel arányos szöggel. Ha a motor most az ellenkező irányba forgatja a platformot, amíg az úszó vissza nem tér eredeti helyzetébe, akkor ezzel egyidejűleg a platform visszatér eredeti helyzetébe. Folyamatosan vezérelheti a motort úgy, hogy az úszó forgásszöge nullára csökken, ekkor a platform stabilizálódik. Két úszómotor kombinációja egy közös felfüggesztésben hasonló vezérlésű villanymotorokkal egy rögzített irány stabilizálásához vezet, három pedig a térhez. stabilizálás, különösen az inerciális navigációs rendszerekben használatos.

Rizs. 15. Úszóba integráló giroszkóp: A- giroszkóp rotor; b- egy úszó, amelynek testében a forgórész tengelycsapágya található; V- karbantartó folyadék; G- keret; d- acél tengelyek kőtartókban; e- úszó elfordulási szögérzékelő a testhez képest; és- elektromágneses eszköz, amely egy nyomatékot fejt ki az úszó tengelye körül.

Rizs. 16. Stabilizálás egy rögzített tengely körül float giroszkóp segítségével A- giroszkóp-úszó; b- erősítő, V- elektromos motor; G- felület, d- alap.

Rizs. 17. Erőteljes giroszkópos keret: A- maga a keret; b- giroszkóp; V- pár; G- giroszkóp elfordulási szögérzékelő a kerethez képest; d- érzékelő jelerősítő; e- stabilizáló motor; és- nyomaték érzékelő.

A vizsgált stabilizációs rendszerben az érzékelő szerepet játszik. egy elem, amely érzékeli egy tárgy eltérését egy adott pozíciótól, és az ebbe a pozícióba való visszatérést egy megfelelő jelet fogadó villanymotor végzi. Hasonló giroszkópos rendszerek. stabilizálása az ún indikátor (közvetett hatású stabilizátorok). Ezzel együtt a technikában úgynevezett rendszereket alkalmaznak. erős giroszkópos stabilizálás (közvetlen hatású stabilizátorok), amelyben a motorok közvetlenül veszik fel a stabilizálás megvalósítását zavaró erőket, a motorok pedig segéd szerepet töltenek be. szerepet, részben vagy egészben tehermentesíti G. és ezáltal korlátozza precessziójuk szögeit. Szerkezetileg az ilyen rendszerek egyszerűbbek, mint az indikátorrendszerek. Példa erre egy egytengelyes, két giroszkópos rendszer. keret (17. ábra); A G. keretben elhelyezkedő rotorok különböző irányokba forognak. Tegyük fel, hogy egy erő hat a keretre, és hajlamos azt a tengelye körül forgatni xés jelentse a szögsebességet. Ezután Zsukovszkij szabálya szerint egy pár kezd hatni az 1-es házra, megpróbálva a rotor tengelyét a tengelyhez igazítani. x. Ennek eredményeként a G. a tengely körül precesszálni kezd y 2 bizonyos szögsebességgel . burkolat 2 ugyanezen okból a tengely körül precesszál y 2 ellenkező irányba. A burkolatok elfordulási szögei azonosak lesznek, mivel a burkolatokat fogaskerék-tengelykapcsoló köti össze. Ennek a precessziónak köszönhetően a ház csapágyain 1 egy új pár fog működni, megpróbálva a rotor tengelyét a tengelyhez igazítani y 1 . Ugyanez a pár fog hatni a ház csapágyaira 2 . Ezeknek a pároknak a momentumai ellentétes irányúak (ahogyan Zsukovszkij szabályából következik), és stabilizálják a keretet, azaz megakadályozzák, hogy a tengelye körül forogjon. x. Ha azonban G. precessziója nincs korlátozva, akkor a (3) képletből látható, hogy a burok tengelyek körüli forgatásakor y 1 , 2-kor 90°-os szögben a stabilizálás leáll. Ezért az egyik ház tengelyén van egy érzékelő, amely regisztrálja a burkolat elfordulási szögét a kerethez képest, és vezérli a stabilizáló motort. A motor által generált forgatónyomaték a keretet a tengelye körül forgató nyomatékkal ellentétes irányban irányul X; Ennek eredményeként G. precessziója leáll. A vizsgált keret stabilizálódik a tengelye körüli elfordulásokhoz képest x. Forgassa el a keretet tetszőleges tengely körül, amelyre merőleges x, akadálytalanul megtehető, de a keletkező giroszkópos a pillanat okozhat. nyomás nehezedik a csapágyakra és azok házára. Három ilyen, egymásra merőleges tengelyű keret kombinációja terekhez vezet. stabilizálás (például mesterséges műhold).

Erős giroszkópos rendszerekben a szabad geometriai rendszerekkel ellentétben a stabilizált tömegek nagy tehetetlenségi nyomatékai miatt nagyon észrevehető kilengések keletkeznek. mozgások, mint például a nutációk. A különleges ajánlatokat el kell fogadni. intézkedések annak biztosítására, hogy ezek az oszcillációk csillapításra kerüljenek, ellenkező esetben . Más giroszkópos eszközöket is használnak a technikában. olyan eszközök, amelyek működési elve a G tulajdonságain alapul.

Megvilágított.: Bulgakov B.V., A giroszkópok alkalmazott elmélete, 3. kiadás, M., 1976; Nikolai E. L., Giroszkóp kardán felfüggesztésben, 2. kiadás, M., 1964; Maleev P.I., Új típusú giroszkópok, Leningrád, 1971; Magnus K., Giroszkóp. Elmélet és alkalmazás, ford. németből, M., 1974; Ishlinsky A. Yu, Orientation, giroszkóp és inerciális navigáció, M., 1976; tőle: A relatív mozgás és a tehetetlenségi erő mechanikája, M., 1981; Klimov D. M., Kharlamov S. A., A giroszkóp dinamikája kardán felfüggesztésben, M., 1978; Zhuravlev V.F., Klimov D.M., Wave szilárdtest-giroszkóp, M., 1985; Novikov L. Z., Shatalov M. Yu., Mechanics of dinamikusan hangolt giroszkópok, M., 1985.

A. Yu.

A tapasztalat azt mutatja, hogy a giroszkóp precessziós mozgása külső erők hatására általában összetettebb, mint az elemi elmélet keretei között fentebb leírtak. Ha olyan nyomást adunk a giroszkópnak, amely megváltoztatja a szöget (lásd 4.6. ábra), akkor a precesszió már nem lesz egyenletes (gyakran mondják: szabályos), hanem a giroszkóp tetejének kis forgásai és remegései kísérik. nutációk. Leírásukhoz figyelembe kell venni a teljes szögimpulzus vektorának eltérését L, a giroszkóp pillanatnyi forgási szögsebessége és szimmetriatengelye.

A giroszkóp pontos elmélete túlmutat az általános fizika tantárgy keretein. A relációból az következik, hogy a vektor vége L felé haladva M, azaz merőleges a giroszkóp függőlegesére és tengelyére. Ez azt jelenti, hogy a vektor vetületei L a giroszkóp függőlegesen és tengelyén állandó marad. Egy másik állandó az energia

(4.14)

Ahol - kinetikus energia giroszkóp. Euler-szögekkel és származékaikkal kifejezve használhatjuk Euler-egyenletek, írja le analitikusan egy test mozgását.

(4.15)

ahol és a giroszkóp test tehetetlenségi nyomatékai a szimmetriatengelyhez, valamint a támaszponton átmenő és a szimmetriatengelyre merőleges tengelyhez képest, valamint a szimmetriatengely körüli forgási szögsebesség (vö. 3,64)).

Rizs. 4.7.

Annak a pályának a jellege, amely mentén a giroszkóp teteje mozog, a kezdeti feltételektől függ. ábra esetében. 4.7a a giroszkópot a szimmetriatengely körül megpörgették, a függőlegeshez képest bizonyos szögben állványra szerelték, és óvatosan elengedték. ábra esetében. 4.7b, ráadásul némi lökést kapott előre, és a 4.7b. 4,7 V - a precesszió mentén tolja vissza. Görbék az ábrán. A 4.7 nagyon hasonló a cikloidokhoz, amelyeket a kerék peremének egy pontja ír le, amely egy síkban gördül csúszás nélkül, vagy egyik vagy másik irányban megcsúszik. És csak a giroszkópnak egy nagyon meghatározott nagyságú és irányú kezdeti lökéssel érhető el, hogy a giroszkóp tengelye nutációk nélkül precesszájon. Minél gyorsabban forog a giroszkóp, annál nagyobb a nutációk szögsebessége és annál kisebb az amplitúdójuk. Nagyon gyors forgás esetén a nutációk szinte láthatatlanná válnak a szem számára.

Ha a tartóban lévő súrlódás miatt a nutációk gyorsabban kialszanak, mint a giroszkóp forgása a szimmetriatengely körül (általában ez történik), akkor nem sokkal a giroszkóp „indítása” után a nutációk eltűnnek és megtisztulnak. precesszió marad (4.8. ábra). Ebben az esetben a giroszkóp tengelyének a függőlegeshez viszonyított dőlésszöge nagyobb, mint az elején, vagyis a giroszkóp potenciális energiája csökken. Így a giroszkóp tengelyének kissé le kell süllyednie ahhoz, hogy a függőleges tengely körül mozoghasson.

Rizs. 4.8.

Giroszkópos erők.

Térjünk rá egy egyszerű kísérletre: vegyük kezünkbe az AB tengelyt a rászerelt C kerékkel (4.9. ábra). Amíg a kerék nincs kicsavarva, nem nehéz tetszőleges módon elforgatni a tengelyt a térben. De ha a kerék forog, akkor a tengely kis szögsebességű vízszintes síkban történő elforgatására tett kísérletek érdekes hatáshoz vezetnek: a tengely hajlamos kiszabadulni a kezekből és függőleges síkban elfordulni; bizonyos erőkkel hat a kezekre és (4.9. ábra). Jelentős fizikai erőfeszítést igényel, hogy a tengelyt a forgó kerékkel vízszintes síkban tartsuk.

Pörgessük körül a giroszkópot a szimmetriatengelye körül nagy szögsebességgel (szögmomentum) L) és elkezdjük forgatni a keretet a benne szerelt giroszkóppal az OO" függőleges tengely körül meghatározott szögsebességgel, ahogy az a 4.10. ábrán látható. Szögimpulzus L, növekményt kap, amelyet az erő pillanatának kell biztosítania M, a giroszkóp tengelyére alkalmazva. Pillanat M, viszont a giroszkóp tengelyének kényszerforgása során fellépő és a keret oldaláról a tengelyre ható erőpár hozza létre. Newton harmadik törvénye szerint a tengely erőkkel hat a keretre (4.10. ábra). Ezeket az erőket giroszkóposnak nevezzük; alkotnak giroszkópos pillanat A giroszkópos erők megjelenését ún giroszkópos hatás. Ezeket a giroszkópikus erőket érezzük, amikor egy forgó kerék tengelyét próbáljuk elfordítani (4.9. ábra).

ahol a kényszerforgás szögsebessége (néha kényszerített precessziónak nevezik). A tengely oldalon az ellenkező nyomaték hat a csapágyakra

(4.)

Így az ábrán látható giroszkóp tengelye. 4.10, felfelé nyomódik a B csapágyban, és nyomást gyakorol az A csapágy aljára.

A giroszkópos erők iránya könnyen megtalálható az N.E. által megfogalmazott szabály segítségével. Zsukovszkij: a giroszkópos erők hajlamosak egyesíteni a szögimpulzusokat L giroszkóp a kényszerfordulás szögsebességének irányával. Ez a szabály egyértelműen bemutatható az ábrán látható eszközzel. 4.11.

A giroszkóp egy gyorsan forgó szilárd test, amelynek tengelye megváltoztathatja irányát a térben. A giroszkóp nagy forgási sebessége megköveteli, hogy a giroszkóp tengelye szimmetriatengely legyen. A giroszkóp tengelyének mozgékonyságát gimbal vagy más hasonló eszköz biztosítja. Ebben az esetben a giroszkóp tengelyének elforgatása úgy történik, hogy ennek a tengelynek egy O pontja (például a giroszkóp tömegközéppontja) mozdulatlan marad. Amikor a tengely forog, a megfelelő Ω szögsebesség (precessziós sebesség) sokkal kisebb, mint a giroszkóp tengelye körüli forgási szögsebessége, amelyet ω-ként fogunk jelölni.

Ha valamilyen erő hat a giroszkóp tengelyére, pillanatot hozva létre M, akkor az O ponthoz viszonyított szögimpulzus (főmomentum) L a nyomatékegyenletnek megfelelően változik.

Az (1) egyenlet elemzését leegyszerűsíti az a tény, hogy a giroszkóp forgási szögsebessége nagyon nagy. Ez azt jelenti, hogy a giroszkóp tengelyének orientációjának viszonylag lassú változásával a fő szögimpulzus gyakorlatilag a giroszkóp tengelye mentén irányul. Külső erők pillanata M a giroszkóp tengelyére merőlegesen irányítva, azaz. csaknem merőleges a fő szögimpulzusra L. Növekedés dL az impulzus pillanatát a pillanat mentén kell irányítani M, azaz csaknem merőleges a szögimpulzusra L. Egy ilyen növekmény a szögimpulzus irányának változását okozza L, azaz a giroszkóp tengelyének irányának megváltoztatása. Ha a tengely Ω szögben forog dt, akkor a szögimpulzus megfelelő változása

. (2)

Következésképpen állandó erőnyomaték hatására M A giroszkóp tengelyének forgása állandó Ω szögsebességgel történik. Ebben az esetben a szögimpulzus változása L időegységenként egyenlő LΩ, az (1) egyenlet határozza meg. Ebből következik, hogy

LΩ = M . (3)

Tekintettel arra, hogy egy gyorsan forgó giroszkóphoz

, (4)

Ahol – a giroszkóp tehetetlenségi nyomatékát a tengelyéhez viszonyítva a szögsebességre kapjuk

A giroszkóp tengelyének forgása Ω szögsebességgel állandó nyomaték hatására M giroszkóp precessziónak nevezik.

Vegyük észre a precessziós mozgás két jellemzőjét. Először is, a precessziónak nincs „tehetetlensége” (a preciszió addig létezik, amíg a pillanat hat). Másodszor, a precesszió forgástengelye nem esik egybe az erőnyomaték irányával M, és rá merőlegesen (növekmény
párhuzamos a vektorral)
.

Tesztkérdések és feladatok

1. Miért nem elegendő a test tömegének ismerete a tehetetlenségi tulajdonságainak leírásához?

2. Hol kell a külső erőt kifejteni és hogyan kell irányítani, hogy nyomatéka okozza a test maximális szöggyorsulását?

3. Mi a giroszkópikus hatás és az ebből eredő giroszkópos erők fizikai lényege? Hogyan értenek egyet a forgó mozgás törvényeivel?

4. Nevezze meg azokat a tényezőket, amelyek befolyásolják a rögzített támaszponttal rendelkező giroszkóp szabályos precessziójának sebességét!

5. Magyarázza el egy gyorsan forgó kínai felső viselkedését a giroszkópos hatás alapján!

Feladatok

1. Becsülje meg egy felnőtt kerékpár kerék szögimpulzusának nagyságrendjét, ha a kerékpár sebessége 30 km/h!

2. Mekkora erőnyomatékkal kell a kormányt kifejteni ahhoz, hogy a kerékpár 0,1 s alatt 1 rad szögben elforduljon?

3. Két kis golyó tömeggel m 1 = 40 g és m 2 = 120 g rúdhosszal összekötve l= 20 cm, melynek tömege elhanyagolható. A rendszer a rúdra merőleges és a rendszer tömegközéppontján áthaladó tengely körül forog. Határozza meg a rendszer impulzus- és szögimpulzusát! A forgási sebesség 3 s -1.

4. A motor egyenletesen forgatja a lendkereket. A motor leállítása után a lendkerék egy ideig t= 30 másodperc múlva

N= 120 ford./perc leáll. Lendkerék tehetetlenségi nyomatéka

= 0,3 kg/m2. Feltételezve, hogy a lendkerék szöggyorsulása a motor leállítása után állandó, határozzuk meg a motor teljesítményét a lendkerék egyenletes forgásával.

Rizs. 2 (az 5. feladathoz)

. Homogén tömör henger sugárral R tengelye körül ω 0 szögsebességgel megpördült, majd egy sarokba helyezte (2. ábra). A henger és a falak közötti súrlódási együttható µ. Mennyi ideig forog a henger ebben a helyzetben?

6. Mennyi a ferde síkon csúszás nélkül legördülő tömör henger forgási és transzlációs mozgásának kinetikai energiáinak aránya?

7. Tömör henger tömeggel m hosszsík mentén csúszás nélkül gördül le l, α szöget zár be a horizonttal (súrlódás figyelmen kívül hagyása). Mekkora a henger tömegközéppontjának sebessége a sík alján? Mekkora a henger végsebessége, ha forgás nélkül csúszik egy síkban?

8. Milyen munkát kell végezni, hogy egy 0,5 tonnás lendkerék forgási sebességét 0-ról 120 min -1-re növeljük? A lendkerék tömege a felnire átmérőjű eloszlásnak tekinthető d=1,5 m A súrlódás figyelmen kívül hagyása.

9. Függőleges oszlopmagasság h= 5 m-t a tövénél levágva a földre esik. Határozza meg a felső végének lineáris sebességét abban a pillanatban, amikor a talajhoz ér.

10. Határozza meg az előző feladat feltételei alapján, hogy az oszlop melyik pontja lesz a zuhanás bármely pillanatában ugyanolyan sebességű, mint a testnek, ha e ponttal azonos magasságból esne?

11. Homogén kerek korong tömeggel m= 5 10 4 kg és sugár R= 2 m egy tömegű hajó stabilizátora M= 10 7 kg. A hajó forgási szögsebessége 15 r/s. Mekkora a stabilizátor szögimpulzusa?

12. Az előző feladatban a hajó szélessége D= 20 m, a hajó effektív keresztmetszeti sugara R= 10 m A szabad fordulási idő egy dobás alatt (-20 0-tól +20 0-ig számolva) 12 s. Becsülje meg a hajó szögimpulzusának nagyságát egy ilyen görgéssel. Hogyan segíthet a giroszkópos stabilizátor csökkenteni a dőlésszöget?

13. Massza teteje m= 0,5 kg, amelynek tengelye a függőlegeshez képest α = 30 0 szöget zár be, a gravitáció hatására precesszál. A csúcs tehetetlenségi nyomatéka a szimmetriatengelyéhez képest = 2 g∙m 2, e tengely körüli forgási szögsebesség

ω = 350 rad/s, a támaszpont és a csúcs tömegközéppontja közötti távolság l= 10 cm Határozza meg a csúcs precessziós szögsebességét.

14. A tárcsás malmokban giroszkópos hatásokat alkalmaznak. Egy masszív hengeres görgő (futó) Ω szögsebességgel forog egy függőleges tengely körül, és egyidejűleg gördül végig egy vízszintes tartólemezen. Az ilyen forgás a giroszkóp (futó) kényszerprecessziójának tekinthető. Ugyanakkor megnő a futó nyomásereje a vízszintes lemezre, amelyen gördül. Ez az erő a henger alá öntött anyagot a födémre darálja és zúzza. Számítsa ki a görgő nyomóerejét a lemezre, ha a futósugár sugara

r= 50 cm, a sebesség pedig 1 r/s.

15. Egy r sugarú, saját tengelye körül ω szögsebességgel forgó korong ferde helyzetben csúszás nélkül gördül a vízszintes síkban, leírva egy kört az időben T. Határozza meg Tés a kör sugara R, Ha R > r, a vízszintes sík és a korong síkja közötti szög pedig α.

16. Giroszkóp homogén, sugarú korong formájában R= 8 cm ω = 300 rad/s szögsebességgel forog a tengelye körül. A giroszkóp precessziós szögsebessége Ω = 1 rad/s. Határozza meg a távolságot l a támaszponttól a giroszkóp tömegközéppontjáig.

17. Giroszkóp tömeggel m= 1 kg tehetetlenségi nyomatékkal én= 4,905 10 -3 kg m 2, szögsebességgel forog

ω = 100 rad/s. Távolság a támaszponttól a tömegközéppontig l= 5 cm A függőleges és a giroszkóp tengelye közötti szög α = 30 o. Határozzuk meg az Ω precesszió szögsebességének nagyságát!

18. Egy szimmetrikus csúcs, amelynek tengelye a függőlegeshez képest α szöget zár be (3. ábra), a gravitáció hatására szabályos precesszión megy keresztül. Felső támaszpont RÓL RŐL mozdulatlan. Határozzuk meg, hogy a függőlegeshez képest mekkora β szögben irányul az az erő, amellyel a csúcs a támaszsíkra hat.

19. Mi a fizikai természete egy gyorsan forgó kínai felső tömegközéppontjának felemelkedésének és az azt követő felborulásának? Magyarázza el minőségileg ennek a gyermekjátéknak a viselkedését egy egyszerű giroszkóp elmélete alapján.

20. Határozza meg a gravitáció hatására precessziós ferde csúcs precessziós szögsebességét! A tetején van egy tehetetlenségi nyomaték én, forgási szögsebesség ω, a támaszpont és a csúcs tömegközéppontja közötti távolság l. Milyen irányba halad a csúcs?

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete

Giroszkóp rövid elmélet. A giroszkóp és a giroszkópos eszközök elmélete

11. előadás Giroszkópok.

Giroszkópok.Ingyenes giroszkóp.

Giroszkóp precessziója külső erők hatására. Elemi elmélet.

A giroszkóp precesszióját külső erők befolyásolják. Eltérés az elemi elmélettől. Nutations.

Giroszkópos erők.

Felsők.

Giroszkópos erők.