A platóni testek képe rajzokat mutat be. § Plátói testek részletes leírásukkal
Plátói szilárd anyagok
Megdöbbentően kevés a szabályos poliéder, de ennek a nagyon szerény csapatnak sikerült eljutnia a különböző tudományok legmélyére.
L. Carroll
Az ember mindig is érdeklődött a poliéderek iránt. A szabályos és félig szabályos testek egy része a természetben kristályok, mások vírusok formájában fordulnak elő, amelyek elektronmikroszkóppal vizsgálhatók. Mi az a poliéder? A poliéder a tér azon része, amelyet véges számú lapos sokszög halmaza határol.
A tudósokat régóta érdeklik az „ideális” vagy szabályos sokszögek, vagyis az egyenlő oldalú és egyenlő szögű sokszögek. A legegyszerűbb szabályos sokszög egyenlő oldalú háromszögnek tekinthető, mivel ennek van a legkevesebb oldala, amely a sík egy részét korlátozhatja. A minket érdeklő szabályos sokszögek általános képe az egyenlő oldalú háromszöggel együtt a következő: négyzet (négy oldal), ötszög (öt oldal), hatszög (hat oldal), nyolcszög (nyolc oldal), tízszög (tíz oldal) stb. Nyilvánvaló, hogy elméletileg egy szabályos sokszög oldalainak száma nincs korlátozva, vagyis a szabályos sokszögek száma végtelen.
Mi az a szabályos poliéder? A szabályos poliéder olyan poliéder, amelynek minden lapja egyenlő (vagy egybevágó) egymással és egyben szabályos sokszög. Hány szabályos poliéder van? A szabályos poliédereknek vagy platóni testeknek szentelt Eukleidész Elemek XIII. könyvében (Platón a Tímea dialógusban tárgyalja őket) szigorú bizonyítékot találunk arra, hogy csak öt szabályos poliéder létezik, és ezek lapjai is csak háromféle szabályos sokszögből állhatnak: háromszögek, négyzetek és ötszögek.
Annak a bizonyítéka, hogy pontosan öt szabályos konvex poliéder létezik, nagyon egyszerű.
Nyilvánvaló, hogy egy poliéder minden csúcsa három vagy több laphoz tartozhat. Először nézzük meg azt az esetet, amikor a poliéder lapjai egyenlő oldalú háromszögek. Mivel egy egyenlő oldalú háromszög belső szöge 60°, három ilyen szög egy síkon elhelyezve 180°-ot ad. Ha most ezeket a sarkokat a belső oldalak mentén meghajlítjuk, és a külső oldalak mentén összeragasztjuk, egy tetraéder poliéder sarkát kapjuk - egy szabályos poliédert, amelynek minden csúcsában három szabályos háromszöglap találkozik. Három, közös csúcsú szabályos háromszöget tetraéderes csúcs kifejlődésének nevezünk. Ha egy másik háromszöget ad hozzá a csúcsfejlődéshez, akkor a végösszeg 240°. Ez az oktaéder csúcsának fejlődése. Egy ötödik háromszög hozzáadásával 300°-os szöget kapunk - megkapjuk az ikozaéder csúcsának alakulását. Ha hozzáadunk egy másik, hatodik háromszöget, a szögek összege 360° lesz - ez a fejlődés nyilvánvalóan nem felel meg egyetlen konvex poliédernek sem.
Most térjünk át a négyzet alakú arcokra. A három négyzetlapból álló kidolgozás szöge 3 x 90° = 270° – ez hozza létre a kocka csúcsát, amelyet hexaédernek is neveznek. Egy másik négyzet hozzáadásával a szög 360°-ra nő – ez a fejlődés már nem felel meg egyetlen konvex poliédernek sem.
Három ötszögletű lap 3 x 108° = 324° pásztázási szöget ad – ez a dodekaéder csúcsa. Ha hozzáadunk még egy ötszöget, akkor több mint 360°-ot kapunk.
Hatszögeknél már három lap 3 x 120° = 360° pásztázási szöget ad, így nincs szabályos konvex poliéder hatszögletű lapokkal. Ha az arcnak még több szöge van, akkor a szkennelés még nagyobb szögű lesz. Ez azt jelenti, hogy nincsenek szabályos konvex poliéderek, amelyeknek hat vagy több szöge van.
Így meg vagyunk győződve arról, hogy csak öt konvex szabályos poliéder létezik: a tetraéder, az oktaéder és az ikozaéder háromszöglappal, a kocka (hexaéder) négyzetlappal és a dodekaéder ötszögletű lapokkal.
Az öt szabályos poliéder vagy platóni test már jóval Platón kora előtt is használatban volt és ismert volt. Kate Crichlow a Time Stands Still című könyvében meggyőző bizonyítékot ad arra, hogy Nagy-Britannia neolitikus népe legalább 1000 évvel Platón előtt ismerték őket. Ez az állítás az oxfordi Ashmolean Múzeumban őrzött számos gömb alakú kő jelenlétén alapul. Ezeket a kézben elférő méretű köveket geometriailag precíz gömb alakú kocka, tetraéder, oktaéder, ikozaéder és dodekaéder, valamint néhány további összetett és pszeudo-szabályos szilárd anyag, például kuboktaéder és ikododekaéder borította. Critchlow azt mondja: "Olyan tárgyak állnak rendelkezésünkre, amelyek bizonyos fokú matematikai képességet jeleznek, amelyet egyes régészek vagy matematikatörténészek mindeddig tagadtak a neolitikus emberben."
Az athéni Theaetetus (Kr. e. 417–369), Platón kortársa matematikai leírást adott a szabályos poliéderekről, és az első ismert bizonyítékot arra, hogy pontosan öt van belőlük.
A Timéában, amely Platón többi műve közül a legerősebben püthagoreusi jellegű, kijelenti, hogy a világ négy alapeleme a föld, a levegő, a tűz és a víz, és ezek mindegyike kapcsolódik a térbeli elemek valamelyikéhez. figurák. A hagyomány a kockát a földdel, a tetraédert a tűzzel, az oktaédert a levegővel, az ikozaédert a vízzel társítja. Platón „egy bizonyos ötödik struktúrát” említ, amelyet a teremtő használt a világegyetem létrehozása során. Így a dodekaéder összekapcsolódott az ötödik elemmel: az éterrel. Az univerzum szervezője, Platón alapvető formák és számok segítségével rendet teremtett ezen elemek primitív káoszából. A magasabb szintű szám és forma szerinti rendezés az öt elem rendeltetésszerű elrendezését eredményezte a fizikai univerzumban. Az alapvető formák és számok ekkor kezdtek elválasztó vonalként működni a magasabb és alsó világok között. Önmagukban és más elemekkel való analógiájuk révén képesek voltak az anyagi világ alakítására.
Ugyanaz az öt szabályos test a klasszikus hagyomány szerint úgy van megrajzolva, hogy kilenc koncentrikus golyóban vannak, és mindegyik test érintkezik egy gömbbel, amelyet a benne elhelyezkedő következő test körül írnak le. Ez a kompozíció sok fontos összefüggést mutat, és egy tudományágból kölcsönzött, az ún corpo átláthatóeátlátszó anyagból készült és egymásba helyezett gömbök érzékelésére vonatkozik. Ezt az utasítást Fra Luca Paccioli adta a reneszánsz sok nagy emberének, köztük Leonardonak és Brunulleschinak.
"A világ titka" című könyvében (Mysterium Cosmographicum) Johannes Kepler felvetette, hogy kapcsolat van az öt platóni szilárd test és a naprendszer hat bolygója között, amelyet ekkor fedeztek fel. E feltevés szerint a Szaturnusz pályájának gömbjébe egy kocka írható, amelybe a Jupiter pályájának gömbje illeszkedik. A Mars pályájának gömbje közelében leírt tetraéder viszont beleillik. A dodekaéder a Mars pályájának gömbjébe illeszkedik, amelybe a Föld keringési gömbje illeszkedik. És az ikozaéder közelében írják le, amelybe a Vénusz pályájának gömbje van beírva. Ennek a bolygónak a gömbjét az oktaéder körül írják le, amelybe a Merkúr gömbje illeszkedik. A Naprendszernek ezt a modelljét Kepler „Kozmikus pohárnak” nevezték. A Kepler-modell és a pályák tényleges méretei közötti (több százalékos nagyságrendű) eltérést I. Kepler „az anyag befolyásaként” magyarázta.
A 20. században a platóni szilárd anyagokat elméletben használták elektronhéj modell Robert Moon, amelyet Hold-elméletként is ismernek. Moon észrevette, hogy a protonok és neutronok geometriai elrendezése az atommagban összefügg a beágyazott platóni szilárd testek csúcsainak helyzetével. Ezt a koncepciót J. Kepler Mysterium Cosmographicum ihlette.
Van egy Euler-képlet a poliéderekre:
F + V = E + 2
Ebben a képletben F- arcok száma, V- csúcsok száma, E– bordák száma. A platóni szilárdtestek numerikus jellemzőit a táblázat tartalmazza.
A platóni szilárdtestek mennyiségi jellemzői
Az élek, a beírt és körülírt gömbök átmérői, a szabályos poliéderek területei és térfogatai közötti fontos kapcsolatokat irracionális számokkal fejezzük ki. Az alábbi táblázat az élhossz és a körülírt gömbátmérő arányát mutatja mind az öt platóni test esetében.
Minden kapott eredmény egy irracionális szám, amelyet csak a négyzetgyök felvételével találhatunk meg. Azt látjuk, hogy itt olyan számok jelennek meg, amelyek fontosak és különlegesek a szakrális matematikában.
A dodekaéder és az ikozaéder geometriája az aranymetszethez kapcsolódik. Valóban, a dodekaéder lapjai ötszögek, vagyis az aranymetszés alapján szabályos ötszögek. Ha alaposan megnézzük az ikozaédert, láthatjuk, hogy az ikozaéder minden csúcsában öt háromszög találkozik, amelyek külső oldalai egy ötszöget alkotnak. Ezek a tények önmagukban is elegendőek ahhoz, hogy meggyőzzenek bennünket arról, hogy az aranymetszés jelentős szerepet játszik e két platóni test kialakításában. Ez a két ábra egymás fordítottja: mindkettő 30 élből áll, de ennek ellenére az ikozaédernek 20 lapja és 12 csúcsa van, a dodekaédernek pedig 12 lapja és 20 csúcsa. Szintén inverzek egymással az oktaéder és a hexaéder, valamint a theataéder önmagához képest.
Elképesztő geometriai kapcsolatok vannak mindegyik között szabályos poliéderek. Tehát pl. kockaÉs oktaéder duálisak, azaz akkor kapjuk meg egymást, ha az egyik lapjának súlypontjait a másik csúcsának vesszük, és fordítva. Hasonlóan kettős ikozaéderÉs dodekaéder. Tetraéder kettős önmagával. A dodekaédert úgy kapjuk meg a kockából, hogy a lapjaira „tetőket” építünk (euklideszi módszerrel a tetraéder csúcsai a kocka bármely négy olyan csúcsa, amelyek nem páronként szomszédosak egy él mentén, vagyis minden más szabályos poliéder lehet); kapott a kockából.
Robert Lawlor munkájában megmutatja, hogy az ikozaéder alapján platóni szilárdtestek is megszerkeszthetők. Ezt írja: „Ha az ikozaéder összes belső csúcsát úgy kötjük össze, hogy mindegyikből három-három vonalat húzunk, minden csúcsot összekötünk a másikkal, majd a két felső csúcsból négy vonalat húzunk a két szemközti csúcsra, így ezek vonalak találkoznak a középpontban, mi, az elmondottaknak megfelelően eljárva természetesen megszerkesztjük a dodekaéder éleit. Ez a konstrukció automatikusan megtörténik, amikor az ikozaéder belső vonalai metszik egymást. A dodekaéder létrehozása után egyszerűen felhasználhatjuk hat csúcsát és a középpontját egy kocka megalkotásához. A kocka átlóinak felhasználásával csillag alakú vagy egymásba fonódó tetraédert konstruálhatunk. A csillagtetraéder metszéspontja a kockával megadja a pontos helyet a beírt oktaéder megszerkesztéséhez. Ezután magában az oktaéderben az ikozaéder belső vonalait és az oktaéder csúcsait felhasználva egy második ikozaédert kapunk. Végigmentünk a teljes cikluson, öt szakaszon a magtól a magig. És az ilyen cselekvések végtelen sorozatot képviselnek.
Tetraéder
A szabályos poliéderek közül a legegyszerűbb a tetraéder. Platónnál a Tűz elemének felel meg. A fizikában a „tűz” összefüggésbe hozható a plazma állapotával. A tetraédernek van a legkisebb lapszáma a platóni testek között, és egy lapos szabályos háromszög háromdimenziós analógja, amelynek a legkevesebb oldala van a szabályos sokszögek között. Négy lapja egyenlő oldalú háromszög. A négy a legkisebb számú él, amely elválasztja a háromdimenziós tér egy részét. Mindegyik csúcsa három háromszög csúcsa. A tetraéder összes poliéderszöge egyenlő egymással. A síkszögek összege minden csúcsban 180°. Így egy tetraédernek 4 lapja, 4 csúcsa és 6 éle van.
Oktaéder
Az oktaéder nyolc egyenlő oldalú háromszögből áll. Platónnál a Levegő elemnek felel meg. A fizikában a „levegő” összefüggésbe hozható az anyag gáz halmazállapotával. Mindegyik csúcsa négy háromszög csúcsa. Az ellentétes lapok párhuzamos síkban helyezkednek el. A síkszögek összege minden csúcsban 240°. Így az oktaédernek 8 lapja, 6 csúcsa és 12 éle van.
Ikozaéder
Az ikozaéder az öt platóni szilárd test egyike, egyszerűségében a tetraéder és az oktaéder után következik. Platónnál a Víz elemnek felel meg. A fizikában a „víz” összefüggésbe hozható az anyag folyékony halmazállapotával. Az ikozaéder húsz egyenlő oldalú háromszögből áll. Mindegyik csúcsa öt háromszög csúcsa. A síkszögek összege minden csúcsban 300°. Így az ikozaédernek 20 lapja, 12 csúcsa és 30 éle van.
Kocka
Egy hexaéder vagy kocka hat négyzetből áll. Platónnál a Föld elemének felel meg. A fizikában a „föld” összefüggésbe hozható az anyag szilárd halmazállapotával. Minden csúcsa három négyzet csúcsa. A síkszögek összege minden csúcsban 270°. Így egy kockának 6 lapja, 8 csúcsa és 12 éle van.
Dodekaéder
A dodekaéder tizenkét egyenlő oldalú ötszögből áll. Platón számára ez az ötödik elemnek felel meg - az éternek. Mindegyik csúcsa három ötszög csúcsa. A síkszögek összege minden csúcsban 324°. Így a dodekaédernek 12 lapja, 20 csúcsa és 30 éle van.
Az élő természetben szabályos poliéderek találhatók. A 20. század elején Ernst Haeckel ( Ernst Haeckel) számos olyan organizmust írt le, amelyek csontváza hasonlít a különféle szabályos poliéderekhez. Például: Circoporus octahedrus, Circogonia icosahedra, Lithocubus geometricus és Circorrhegma dodecahedra. Ezeknek az organizmusoknak a csontváza a nevükben tükröződik.
A Feodaria egysejtű szervezet csontváza ( Circogoniaicosahedra) ikozaéder alakú. A legtöbb feodari a tenger mélyén él, és a korallhalak prédájaként szolgál. De a legegyszerűbb állat megpróbálja megvédeni magát: a csontváz 12 csúcsából 12 üreges tű bújik elő. A tűk végén tüskék vannak, amelyek még hatékonyabbá teszik a tű védelmét.
Sok vírus, pl. herpesz, szabályos ikozaéder alakúak. A vírusszerkezetek ismétlődő fehérje alegységekből épülnek fel, és az ikozaéder a legalkalmasabb forma ezeknek a struktúráknak a reprodukálására.
Számos ásvány kristályrácsa platonikus szilárd test alakja.
A kénsav, vas és speciális cementfajták előállítása nem megy a kénes piritek nélkül ( FeS). Ennek a vegyi anyagnak a kristályai dodekaéder alakúak. Az ásványi szilvitnek kocka alakú kristályrácsa van. A piritkristályok dodekaéder alakúak, míg a kuprit oktaéder alakú kristályokat képez.
A platóni szilárd testek nagyon fontos tárgya a tanulmányozásnak, mind a szakrális matematika, mind a természettudományok szempontjából. A platóni szilárd testek mindenhol megjelennek, a vírusoktól, amelyek közül sok ikozaéder alakú, az összetett makrostruktúrákig, például a Naprendszerig.
Anton Mukhin
A Jegyzetfüzetek című könyvből szerző Csehov Anton Pavlovicstestrész. 2 [A főpap úgy sír, mint egy beteg gyermekkorában, amikor az anyja megszánta; Egyszerűen sírtam az általános lelki leborultságtól, a tömeg sírt. Hitt, mindent elért, ami a pozíciójában lévő ember számára [adva (?)] elérhető volt, de mégis fájt a lelke: nem volt minden világos, valami más
A Minden ellenőrzés alatt című könyvből: Ki és hogyan figyel rád szerző Garfinkel Simeon Az Elképzelhetetlen jövő című könyvből szerző Krieger BorisA saját tested túszai Egészségi és jóléti állapotban az ember teljesen megfeledkezik saját testének létezéséről. Nem zavarja a fájdalom és a kényelmetlenség egyéb megnyilvánulásai, mint például a hideg, meleg, éhség és mások. Az élet valóságérzete azonban igazságos
A „Matrix” könyvből mint filozófia Írta: Irwin WilliamTESTEK, ELMEK, NEMEK A „Mátrix” „sztárjai” egy bizonyos szabvány szerint néznek ki. A virtuális világban a húsuk hasonló, fényes fekete bőrből vagy latexből készült öltönyök alatt rejtőzik. A „létezés” tele van hússal, vérrel és friss vérrel. Ilyen
Az idő japán arcai című könyvből. Mentalitás és hagyományok egy modern enteriőrben. szerző Prasol Alekszandr Fedorovics17. fejezet A TESTDINAMIKA KÖRÜL – A JAPÁN MOZGÁSOK JELLEMZŐI Az európaitól eltérő éghajlat, étrend és életmód évszázadokon át alakította a japán testfelépítést és a mozgások természetét. Ezen a területen még sok a feltáratlan, ezért próbáljuk meg kitalálni
A Mások leckéi - 2008 című könyvből szerző Golubitsky Szergej MihajlovicsA MESZTEST ESTETIKÁJA Történelmileg a japánok az emberi megjelenés számos vonatkozásához való hozzáállása is nagyon különbözött az európaitól. Ez különösen szembetűnő a meztelen testtel kapcsolatban. Az európai kultúrában a meztelenség két esetben megengedett: által
Az Irodalmi Újság 6300 (2010. 45. szám) című könyvből szerző Irodalmi ÚjságNyugodt testbeszéd Megjelent a "Business Magazine" magazin 15. számában, 2008. augusztus 8-án. Associated Press, 2008. július 4.: „Philip Bennettet, a Refco Inc. korábbi vezetőjét 16 év börtönbüntetésre ítélték olyan pénzügyi csalás miatt, amely a világ egyik legnagyobb cégének összeomlásához vezetett.
A Hogyan győzzük le a kínaiakat című könyvből szerző Maszlov Alekszej AlekszandrovicsA test rejtelmei Bibliomániás. Könyv tucatnyi A test rejtélyei OLVASÁS MOSZKVA A.A. Kamensky, M.V. Maslova, A.V. Grafikon. A hormonok uralják a világot: Népszerű endokrinológia. – M.: AST-PRESS, 2010. – 192 p.: ill. – (Tudomány és béke). – 5000 példány. Nem sok népszerű tudományos irodalom jelenik meg mostanság,
A tisztátalan ész kritikája című könyvből szerző Szilajev Alekszandr Jurijevics A Megelőlegezve önmagad című könyvből. Képtől stílusig szerző Khakamada Irina MitsuovnaValódi testek Tömören fogalmazva: nem elég tudni az igazságot, azt a testedben kell megélned. Hogy a test valóban viselkedjen. Ezt pedig külön kell tanítani, speciális tantárgyakban-diszciplínákban. Mindenki tudja, senki
Az ötödik dimenzió című könyvből. Az idő és a tér határán [gyűjtemény] szerző Bitov Andrey4. fejezet A test spiritualizálása A testet különbözőképpen lehet kezelni. Megistenítheted őt, és neki szentelheted az életedet. Jane Fonda írt erről az emlékirataiban. Miután létrehozta az aerobikot, diétákkal és fitneszekkel kínozta magát, pszichéjét pusztító állapotba hozva. Lehetséges a
A Párizsi képek című könyvből. kötet II szerző Mercier Louis-SebastienFinom testek (személyesen) 1964-ben, közvetlenül a forgatás után, Gaga Kovenchuk leningrádi művész Nikita Szergejevicsről álmodott. A metrón találkoztak. Gaga nagyon boldog volt. "Hogyan? – azonnal együttérzését fejezte ki. „Minden nagyon jól ment!” Nyikita Szergejevics röviden fogalmazott:
A Falazat és gépek című könyvből (gyűjtemény) szerző Bajkov Eduard Arturovics226. Corpus Christi ünnepe (57) A Corpus Christi napja a katolikus ünnepek közül a legünnepélyesebb. Ezen a napon Párizs tiszta, vidám, biztonságos, csodálatos. Ezen a napon láthatjuk, mennyi ezüst holmi van a templomokban, az aranyról és a gyémántról nem is beszélve, milyen fényűző a templom
Az Oroszország című könyvből. Még nincs este szerző Mukhin Jurij IgnatievichBody kultusz A testépítés (angolul body - body and building - construction, azaz Body-Building - body building, body building) vagy a bodybuilding (a francia culturisme szóból - nevelés, felépítés) nem csupán fizikai gyakorlatok rendszere, amely elősegíti izomtömeg növelése és
A sokkdoktrína [The Rise of Disaster Capitalism] című könyvből írta: Naomi KleinA lélek kivonulása a testből Azt hiszem, nem fog meglepni, hogy amikor az ember halálos állapotban van, a test mindent megtesz az agy megmentése érdekében. Vagyis ha a test vért veszít, akkor a test (Lélek) minden szervet levág a vérellátásról, és a maradék vért csak körben keringeti:
A szerző könyvébőlA testet ért sokk Az ellenállás nőtt, és a megszállók egyre gyakrabban új formában alkalmazták a sokkot. Késő este vagy kora reggel katonák törtek be az ajtókon, lámpásokkal világítottak be a sötét szobákba, és sikoltozásokkal töltötték meg a házat, amiből a helyi lakosok csak néhányat tudtak kivenni.
Suvorov Mihail, 10. osztályos tanuló
Ez a munka az ókori görög filozófus, Platón nézeteinek leírására szolgál az Univerzum szerkezetéről, szabályos sokszögek, például tetraéder, oktaéder, hexaéder (kocka), dodekaéder és ikozaéder használatával. A modern matematikában ezeket a testeket platóni testeknek nevezik.
A munka azt a kérdést is tükrözi, hogy a platóni szilárd anyagokat hogyan használják fel a modern természettudományi elméletekben.
Letöltés:
Előnézet:
A prezentáció előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com
Diafeliratok:
Geometriai kutatómunka. Téma: „Platonikus testek” Felkészítő: Szuvorov diák Mihail Suvorov matematika tanár Marina Valerievna Harkov
Platón (Kr. e. 427–347) – nagy ókori görög filozófus, Szókratész tanítványa, az Akadémia alapítója. Platón legfőbb érdeme a matematika történetében, hogy felismerte, hogy a matematikai ismeretek minden művelt ember számára szükségesek. Platón hozzájárulása a matematikához jelentéktelen. A matematika szerkezetére és módszereire vonatkozó elképzelései azonban rendkívül értékesek. Bevezette azt a hagyományt, hogy kifogástalan definíciókat ad, és meghatározza, hogy a matematikai megfontolások mely álláspontjai fogadhatók el bizonyítás nélkül. Platón volt az első, aki a geometriában ma már széles körben használt ellentmondásos bizonyítási módszert támasztotta alá. Platón iskolájában kiemelt figyelmet fordítottak az építési problémák megoldására. Ennek köszönhetően kialakította a pontok geometriai elhelyezkedésének koncepcióját, és kidolgozott egy technikát az építési problémák megoldására. A konvex szabályos poliédereket – tetraédert, oktaédert, hexaédert (kocka), dodekaédert és ikozaédert – általában platóni szilárdtesteknek nevezik.
Meghatározás: PLATÓNI SZILÁRD ANYAGOK – görögből. Platón 427-347 I.E – a háromdimenziós világ összes szabályos poliéderének [azaz egyenlő szabályos sokszögekkel határolt térfogati testeinek] összessége, amelyet először Platón írt le.
A szabályos sokszög egy lapos alak, amelyet egyenlő oldalú és egyenlő belső szögű egyenesek határolnak. A szabályos sokszög analógja a háromdimenziós térben egy szabályos poliéder: egy térbeli alakzat, amelynek lapjai szabályos sokszögek alakjában azonosak, csúcsaiban azonos poliéderszögek vannak. Csak öt szabályos konvex poliéder létezik: szabályos tetraéder, kocka, oktaéder, dodekaéder és ikozaéder.
A platóni szilárdtestek keletkezésének története. Négy poliéder négy esszenciát vagy „elemet” személyesített meg benne. A tetraéder a Tüzet jelképezte, mivel csúcsa felfelé mutat; Icosahedron – Víz, mivel ez a legáramvonalasabb poliéder; Kocka - Föld, mint a legstabilabb poliéder; Oktaéder – Levegő, mint a „legszellősebb” poliéder. Az ötödik poliéder, a dodekaéder „mindent, ami létezik” megtestesítette.
Tetraéder Az ókori görögök a poliédernek a lapok száma alapján adták a nevet. A „tetraéder” négyet jelent, a „hedra” pedig az arcot (a tetraéder egy tetraéder, amely szabályos poliéderekre utal, és egyike az öt platóni testnek). A tetraéder a következő jellemzőkkel rendelkezik: Arctípus - szabályos háromszög; Egy arc oldalainak száma 3; Az arcok száma összesen 4; A csúcsgal szomszédos élek száma 3; A csúcsok száma összesen 4; A bordák száma összesen 6; Egy szabályos tetraéder négy egyenlő oldalú háromszögből áll. Mindegyik csúcsa három háromszög csúcsa. Ezért minden csúcsban a síkszögek összege 180°. A tetraédernek nincs szimmetriaközéppontja, de 3 szimmetriatengelye és 6 szimmetriasíkja van.
Hexaéder (a gyakoribb elnevezés a kocka) Az ókori görögök a poliédernek a lapok száma alapján adták a nevet. A „hexo” hatot jelent, a „hedra” pedig az arcot (a hexaéder egy hatszög) a szabályos poliéderekre utal, és az öt platóni test egyike. A hexaéder a következő jellemzőkkel rendelkezik: Az arc oldalainak száma 4; Az arcok száma összesen 6; A csúcsgal szomszédos élek száma 3; A csúcsok száma összesen 8; A bordák száma összesen 12; A hatszög hat négyzetből áll. A kocka minden csúcsa három négyzet csúcsa. Ezért minden csúcsban a síkszögek összege 270°. A hexaédernek nincs szimmetriaközéppontja, de 3 szimmetriatengelye és 6 szimmetriasíkja van.
Ikozaéder Az ókori görögök a poliédernek a lapok száma alapján adták a nevet. Az „ikosi” húsz, a „hedra” pedig arcot jelent (Icosahedron – húszoldalú). A poliéder a szabályos poliéderekhez tartozik, és egyike az öt platóni testnek. Az ikozaéder a következő jellemzőkkel rendelkezik: Arctípus - szabályos háromszög; Egy arc oldalainak száma 3; Az arcok száma összesen 20; A csúcsgal szomszédos élek száma 5; A csúcsok száma összesen 12; A bordák száma összesen 30; A szabályos ikozaéder húsz egyenlő oldalú háromszögből áll. Az ikozaéder minden csúcsa öt háromszög csúcsa. Ezért minden csúcsban a síkszögek összege 270°. Az ikozaédernek van egy szimmetriaközéppontja - az ikozaéder középpontja, 15 szimmetriatengelye és 15 szimmetriasíkja.
Oktaéder Az ókori görögök a poliédernek a lapok száma alapján adták a nevet. Az „okto” jelentése nyolc, az „éder” pedig az arc (az oktaéder egy oktaéder, amely szabályos poliéderre utal, és az öt platóni test egyike). Az oktaéder a következő jellemzőkkel rendelkezik: Arctípus - szabályos háromszög; Egy arc oldalainak száma 3; Az arcok száma összesen 8; A csúcsgal szomszédos élek száma 4; A csúcsok száma összesen 6; A bordák száma összesen 12; Egy szabályos oktaéder nyolc egyenlő oldalú háromszögből áll. Az oktaéder minden csúcsa négy háromszög csúcsa. Ezért minden csúcsban a síkszögek összege 240°. Az oktaédernek van egy szimmetriaközéppontja - az oktaéder középpontja, 9 szimmetriatengelye és 9 szimmetriasíkja.
Dodekaéder Az ókori görögök a poliédernek a lapok száma alapján adták a nevet. A „dodeca” tizenkettőt jelent, a „hedra” pedig az arcot (dodekaéder – dodekaéder). A poliéder a szabályos poliéderekhez tartozik, és egyike az öt platóni testnek. A dodekaéder a következő jellemzőkkel rendelkezik: Arctípus – szabályos ötszög; Egy arc oldalainak száma 5; Az arcok száma összesen 12; A csúcsgal szomszédos élek száma 3; A csúcsok száma összesen 20; A bordák száma összesen 30; A szabályos dodekaéder tizenkét szabályos ötszögből áll. A dodekaéder minden csúcsa három szabályos ötszög csúcsa. Ezért minden csúcsban a síkszögek összege 324°. A dodekaédernek van egy szimmetriaközéppontja - a dodekaéder középpontja, 15 szimmetriatengelye és 15 szimmetriasíkja.
A platóni szilárdtestek alkalmazása a tudományban Johannes Kepler (1571-1630) - német csillagász. Felfedezte a bolygók mozgásának törvényeit. Kepler 1596-ban egy olyan szabályt javasolt, amely szerint egy dodekaédert írnak le a Föld szférája körül, és egy ikozaéder illeszkedik bele. A bolygók pályái közötti távolságot az egymásba ágyazott platóni szilárdtestek alapján kaphatjuk meg. Az ezzel a modellel számított távolságok meglehetősen közel álltak a valóshoz.
V. Makarov és V. Morozov úgy véli, hogy a Föld magja egy növekvő kristály alakjával és tulajdonságaival rendelkezik, ami befolyásolja a bolygón zajló összes természetes kölcsönhatás és folyamat fejlődését. Ennek a növekvő kristálynak az erőtere határozza meg az ikozaédert - a Föld dodekaéderes szerkezetét (IDSZ). Ezek a poliéderek egymásba vannak írva. Minden természeti anomália, valamint a civilizációk fejlődési központjai megfelelnek ezen alakzatok csúcsainak és éleinek.
Példák: A szabályos poliéderek egy része kristályos vírusként fordul elő a természetben. A poliovírus dodekaéder alakú. Csak emberi vagy főemlős sejtekben képes élni és szaporodni. Mikroszkópikus szinten a dodekaéder és az ikozaéder a DNS relatív paraméterei, amelyekre minden élet épül. Láthatjuk, hogy a DNS-molekula kockává forog.
Alkalmazás a krisztallográfiában A platóni szilárd anyagokat széles körben használják a krisztallográfiában, mivel sok kristály szabályos poliéder alakú. Például a kocka asztali só egykristálya (NaCl), az oktaéder a káliumtimsó egykristálya, a gyémántkristályok egyik formája az oktaéder.
http:// www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320031.htm http:// www.mnogogranniki.ru/stati/129-svojstva-platonovyh-tel.html stepanov.lk.net http:/ /www.goldenmuseum.com/0213Solids_rus.html
Az ókor óta a szabályos poliéderek felkeltették a filozófusok, építők, építészek, művészek és matematikusok figyelmét. Lenyűgözött e figurák szépsége, tökéletessége és harmóniája.
A szabályos poliéder egy háromdimenziós konvex geometriai alakzat, amelynek minden lapja azonos szabályos sokszög, és a csúcsokban lévő összes poliéder szög egyenlő egymással. Sok szabályos sokszög van, de csak öt szabályos poliéder van. Ezeknek a poliédereknek a neve az ókori Görögországból származik, és az arcok ("tetra" - 4, "hexa" - 6, "octa" - 8, "dodeka" - 12, "icos" - 20) számát jelzik. hedra") .
Ezeket a szabályos poliédereket Platón ókori görög filozófus után platóni testeknek nevezték, aki misztikus jelentést adott nekik, de Platón előtt ismerték őket. A tetraéder a tüzet személyesítette meg, mivel csúcsa felfelé mutat, akár egy fellobbanó láng; ikozaéder - mint a legáramvonalasabb - víz; a kocka a legstabilabb a figurák közül - a föld, az oktaéder pedig a levegő. A dodekaédert az egész Univerzummal azonosították, és a legfontosabbnak tartották.
Az élő természetben szabályos poliéderek találhatók. Például a Feodari egysejtű szervezet csontváza ikozaéder alakú. A pirit kristálya (pirit-szulfid, FeS2) dodekaéder alakú.
A tetraéder egy szabályos háromszög alakú piramis, a hexaéder pedig egy kocka - olyan figurák, amelyekkel a való életben folyamatosan találkozunk. Ahhoz, hogy jobban érezze a többi platóni szilárd anyag alakját, saját maga készítse el őket vastag papírból vagy kartonból. A figurák lapos kidolgozását nem nehéz elkészíteni. A szabályos poliéderek létrehozása rendkívül érdekes önmagában az alakítás folyamatában.
A hagyományos poliéderek komplett és bizarr formáit széles körben használják a díszítőművészetben. A háromdimenziós alakzatokat érdekesebbé tehetjük, ha a lapos szabályos sokszögeket más, a sokszögbe illeszkedő alakzatokkal ábrázoljuk. Például: egy szabályos ötszög helyettesíthető csillaggal. Egy ilyen háromdimenziós figurának nem lesz éle. A csillagok sugarainak végeit összekötve összeállíthatod. És 10 csillag van összeállítva lapos pásztázás. A maradék 2 csillag rögzítése után háromdimenziós figurát kapunk.
Ha gyermeke szeret saját kezűleg kézműveskedni, kérje meg, hogy lapos műanyag csillagokból állítson össze háromdimenziós poliéder dodekaéder figurát. A munka eredménye örömet okoz gyermekének: saját kezűleg készít egy eredeti dekoratív tervet, amelyet gyermekszoba díszítésére használhat. De a legfigyelemreméltóbb az, hogy az áttört golyó világít a sötétben. A műanyag csillagok egy modern ártalmatlan anyag - foszfor - hozzáadásával készülnek.
Az öt konvex szabályos poliéder neve tetraéder, kocka, oktaéder, dodekaéder és ikozaéder. A poliéderek Platónról kapták a nevét, aki az op. Tímea (Kr. e. 4. század) misztikát adott nekik. jelentése; Platón előtt ismerték... Matematikai Enciklopédia
Ugyanaz, mint a hagyományos poliéder... Nagy szovjet enciklopédia
- ... Wikipédia
A Szókratész tanítványáról, Phaedónról elnevezett Phaedo, avagy A lélek halhatatlanságáról Platón párbeszéde az egyik legkiemelkedőbb. Ez Platón egyetlen párbeszéde, amelyet Arisztotelész megnevez, és azon kevesek egyike, amelyet hitelesnek ismer el... ...
Enciklopédiai szótár F.A. Brockhaus és I.A. Efron
Platón egyik legjobb művészi és filozófiai párbeszéde, amelyet mind az ókor, mind a modern tudomány egybehangzó ítélete hitelesnek ismer el. A legújabb platóni kritikában csak a megírásának idejéről vitatkoztak: egyesek... Enciklopédiai szótár F.A. Brockhaus és I.A. Efron
Filozófiai gondolatok Platón írásaiban- röviden Platón filozófiai öröksége kiterjedt, 34 műből áll, amelyek szinte teljes egészében megőrződnek és jutottak hozzánk. Ezek a művek főleg párbeszéd formájában íródnak, a főszereplő bennük nagyrészt... ... A világfilozófia kis tezaurusza
Dodekaéder A szabályos poliéder vagy platóni test egy konvex poliéder, amely a lehető legnagyobb szimmetriával rendelkezik. Egy poliédert szabályosnak nevezünk, ha: minden lapja egyforma szabályos sokszög a... ... Wikipédiában
Platóni testek, konvex poliéderek, amelyeknek minden lapja azonos szabályos sokszög, és a csúcsokban lévő összes poliéderszög szabályos és egyenlő (1a 1e ábra). Az E 3 euklideszi térben öt P. m. található, amelyekre vonatkozó adatokat a ... Matematikai Enciklopédia
LÉLEK- [Görög ψυχή] a testtel együtt alkotja az ember összetételét (lásd a Dichotomizmus, Antropológia cikkeket), miközben önálló elv; Az emberkép Isten képmását tartalmazza (egyes egyházatyák szerint, mások szerint Isten képmása mindenben benne van... ... Ortodox Enciklopédia
Könyvek
- Tímea (2011. szerk.), Platón. Platón Tímea az egyetlen szisztematikus vázlata Platón kozmológiájának, amely eddig csak elszórtan és véletlenszerűen jelent meg. Ez teremtette meg Tímea dicsőségét...
- Beszélgetési kérdések a lélekről. Tanulmányok 6, Aquinas F.. A „vitakérdések” (quaestiones disputatae) egy speciális skolasztikus műfaj, amelyet a középkori egyetemeken használtak „A lélekről szóló vitatható kérdések” egyike...
PLATÓNI SZILÁRD ANYAGOK [P. - görögből Platón (Kr. e. 427–347 / T. - eredet lásd TEST), az összes szabályos poliéder összessége [ti. e. a háromdimenziós világ egyenlő szabályos sokszögekkel határolt térfogati (háromdimenziós) testei, amelyeket először Platón írt le (Platón tanítványának, Eukleidésznek az „Elemek” utolsó, XIII. könyve is nekik szól); // a szabályos sokszögek végtelen sokaságával (egyenlő oldalakkal határolt kétdimenziós geometriai alakzatok, amelyek szomszédos párjai egyenlő szöget zárnak be egymással), mindössze öt térfogati sokszög létezik. (lásd a 6. táblázatot), amely szerint Platón kora óta az Univerzum öt elemét helyezték el; Különös kapcsolat van a hexaéder és az oktaéder, valamint a dodekaéder és az ikozaéder között: minden első lapjának geometriai középpontja minden második csúcsa.
Az ember érdeklődést mutat a poliéderek iránt egész tudatos tevékenysége során – a fakockákkal játszó kétéves gyerektől az érett matematikusig. A szabályos és félig szabályos testek egy része a természetben kristályok, mások vírusok formájában fordulnak elő, amelyek elektronmikroszkóppal vizsgálhatók. Mi az a poliéder? A kérdés megválaszolásához emlékezzünk arra, hogy magát a geometriát néha úgy határozzák meg, mint a tér és a térbeli alakzatok – kétdimenziós és háromdimenziós – tudományát. A kétdimenziós alakzatot egyenes szakaszok halmazaként határozhatjuk meg, amelyek egy sík egy részét határolják. Az ilyen lapos alakot sokszögnek nevezzük. Ebből következik, hogy a poliéder a háromdimenziós tér egy részét körülvevő sokszögek halmazaként definiálható. A poliédert alkotó sokszögeket lapjainak nevezzük.
A tudósokat régóta érdeklik az „ideális” vagy szabályos sokszögek, vagyis az egyenlő oldalú és egyenlő szögű sokszögek. A legegyszerűbb szabályos sokszög egyenlő oldalú háromszögnek tekinthető, mivel ennek van a legkevesebb oldala, amely a sík egy részét korlátozhatja. A minket érdeklő szabályos sokszögek általános képe az egyenlő oldalú háromszöggel együtt a következő: négyzet (négy oldal), ötszög (öt oldal), hatszög (hat oldal), nyolcszög (nyolc oldal), tízszög (tíz oldal) stb. . Nyilvánvaló, hogy elméletileg nincs korlátozás a szabályos sokszög oldalainak számára, vagyis a szabályos sokszögek száma végtelen.
Mi az a szabályos poliéder? A szabályos poliéder olyan poliéder, amelynek minden lapja egyenlő (vagy egybevágó) egymással és egyben szabályos sokszög. Hány szabályos poliéder van? Első pillantásra nagyon egyszerű a válasz erre a kérdésre – annyi szabályos sokszög van, ahány. Ez azonban nem igaz. Az Euklidész elemeiben szigorú bizonyítékot találunk arra, hogy csak öt szabályos poliéder létezik, és ezek lapjai csak háromféle szabályos sokszög lehet: háromszögek, négyzetek és ötszögek.
Név Arcok száma Elem
Tetraéder 4 tűz
Hexaéder/Kocka 6 Föld
Octahedron 8 Air
Icosahedron 10 víz
Dodekaéder 12 Éter
A csillagpoliéderek világa
Világunk tele van szimmetriával. Ősidők óta a szépségről alkotott elképzeléseinket hozzákapcsolták hozzá. Valószínűleg ez magyarázza az ember tartós érdeklődését a szimmetria csodálatos szimbólumai iránt, amelyek Platóntól és Eukleidésztől Eulerig és Cauchyig sok kiváló gondolkodó figyelmét felkeltették.
A poliéderek azonban korántsem csupán a tudományos kutatás tárgyai. Formáik teljesek és szeszélyesek, és széles körben használják a díszítőművészetben.
A csillag alakú poliéderek nagyon dekoratívak, ami lehetővé teszi, hogy széles körben használják az ékszeriparban mindenféle ékszer gyártásában. Az építészetben is használják. A csillagpoliéderek számos formáját maga a természet javasolja. A hópelyhek csillag alakú poliéderek. Az ókor óta az emberek megpróbálták leírni a hópelyhek összes lehetséges típusát, és speciális atlaszokat állítottak össze. Ma már több ezer különböző típusú hópelyhet ismerünk.
Csillagszerű dodekaéder
A nagy csillagképű dodekaéder a Kepler-Poinsot szilárdtestek, vagyis a szabályos, nem domború poliéderek családjába tartozik. A nagy csillagos dodekaéder lapjai pentagramok, akárcsak a kis csillagozott dodekaéderek. Minden csúcsnak három oldala van összekötve. A nagy csillagozott dodekaéder csúcsai egybeesnek a leírt dodekaéder csúcsaival.
A nagy csillagképű dodekaédert először Kepler írta le 1619-ben. Ez a szabályos dodekaéder utolsó csillagozott formája.
Dodekaéder
Az ókori bölcsek azt mondták: „A láthatatlan megismeréséhez nézzünk alaposan a láthatóra.” Szakrális erőit tekintve a dodekaéder a legerősebb poliéder. Nem véletlenül választotta Salvador Dali ezt a figurát „utolsó vacsorájához”. Tizenkét ötszöget tartalmaz - szintén erős alak, az erők egy pontra összpontosulnak - Jézus Krisztusra.
Dodekaéder(a görög dodeka - tizenkettő és hedra - arc) szabályos poliéder, amely tizenkét egyenlő oldalú ötszögből áll.
A dodekaédernek 20 csúcsa és 30 éle van.
A dodekaéder csúcsa három ötszög csúcsa, így a síkszögek összege minden csúcsban 324°.
Az összes él hosszának összege 30a.
A dodekaédernek van egy szimmetriaközéppontja és 15 szimmetriatengelye.
A tengelyek mindegyike átmegy a szemközti párhuzamos élek felezőpontjain. A dodekaédernek 15 szimmetriasíkja van. A szimmetriasíkok bármelyike áthalad mindkét oldalon a szemközti él tetején és közepén.
A szabályos poliéderek formájuk tökéletességével és teljes szimmetriájával vonzzák egymást. A szabályos és félig szabályos testek egy része a természetben kristályok, mások vírusok, egyszerű mikroorganizmusok formájában találhatók meg.
A kristályok olyan testek, amelyeknek sokoldalú alakja van. Íme egy példa az ilyen testekre: piritkristály (kén-pirit FeS) - a dodekaéder természetes modellje.
A poliovírus dodekaéder alakú. Csak emberi és főemlős sejtekben képes élni és szaporodni. Ez különösen azt jelenti, hogy a gyermekbénulást csak emberektől lehet elkapni. Ezenkívül számos vírus vektorokon keresztül terjed, amelyek gyakran ízeltlábúak (például kullancsok). Az ilyen vírusoknak sokféle gazdája lehet, beleértve a gerinceseket és a gerinctelen állatokat is.
A Volvox alga - az egyik legegyszerűbb többsejtű élőlény - egy gömb alakú héj, amely főleg hét-, hatszögletű és ötszögletű sejtekből áll (vagyis hét, hat vagy öt szomszédos sejtből; három sejt konvergál minden „csúcsban”).
Vannak olyan példányok, amelyek négyszögletű és nyolcszögletű sejtekkel is rendelkeznek, de a biológusok észrevették, hogy ha nincsenek ilyen „nem szabványos” sejtek (kevesebb mint öt és hétnél több oldallal), akkor mindig pontosan tizenkettővel több az ötszögletű sejt, mint a hétszögletű. (összesen több száz vagy akár több ezer cella is lehet). Ez az állítás a híres Euler-képletből következik.
A fullerének a szén egyik formája. Az űrben zajló folyamatok szimulálása közben fedezték fel őket. Később a földi laboratóriumok tudósai képesek voltak ezeknek a gömb alakú molekuláknak számos származékát szintetizálni és tanulmányozni. Megjelent a fullerének kémiája. A fullerén C60 kristályrácsában egyes zárványvegyületek „forró szupravezetőnek” bizonyultak, kritikus hőmérsékletük akár 117 K is lehet.
Kísérletek folynak fullerén alapú anyagok létrehozására a feltörekvő molekuláris elektronika számára. Mindez érdekes és fontos. De, mint kiderült, fullerének a földi kőzetekben is léteznek. Mára egyes rajongók az 1714-ben felfedezett mariális vizek gyógyító hatását, amellyel Nagy Pétert kezelték, a shungitokban lévő fullerének jelenlétével társítják. A geokémikusok legújabb felfedezései pedig arra kényszerítenek bennünket, hogy visszatérjünk a fullerének eredetének problémájához. Lehetséges, hogy a földi fullerének új kémiai vizsgálatai a Föld bolygó gazdag történelmének más lapjait is feltárják majd!
Az alkímia általában csak ezekről az elemekről beszél: tűz, föld, levegő és víz; Az étert ritkán említik, mert annyira szent. A Pitagorasz iskolában, ha csak a „dodekaéder” szót említené az iskola falain kívül, a helyszínen megölnének. Ezt az alakot annyira szentnek tartották. Még csak nem is beszéltek róla. Kétszáz évvel később, Platón életében beszéltek róla, de csak nagyon óvatosan. Miért? Mert a dodekaéder az energiameződ külső szélén található, és a tudat legmagasabb formája. Amikor eléri az energiamező 55 láb határát, gömb alakú lesz. De a gömbhöz legközelebb eső belső alak a dodekaéder (valójában dodekaéder-ikozaéder kapcsolat). Ezen kívül egy nagy dodekaéderben élünk, amely tartalmazza az univerzumot. Amikor az elméd eléri a tér tér határát - és itt is van határ -, akkor egy gömbbe zárt dodekaéderbe botlik. A dodekaéder a geometria végső alakja, és nagyon fontos.
Mikroszkópikus szinten a dodekaéder és az ikozaéder relatív DNS-paraméterek, amelyekre minden élet épül. Azt is láthatja, hogy a DNS-molekula egy forgó kocka. Ha a kockát egy bizonyos modell szerint egymás után 72 fokkal elforgatjuk, egy ikozaédert kapunk, amely viszont egy dodekaéder párt alkot.
Így a DNS-spirál kettős szála a kétirányú megfelelés elvén épül fel: az ikozaédert a dodekaéder követi, majd ismét az ikozaédert, és így tovább. Ez a kockán keresztüli forgás egy DNS-molekulát hoz létre.
A DNS szerkezete a szent geometrián alapul, bár más rejtett kapcsolatok is feltárulhatnak.
Dan Winter Heartmath című könyve megmutatja, hogy a DNS-molekula dodekaéderek és ikozaéderek kettős kapcsolatából áll.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete