Hogyan találjuk meg a szegmenshez tartozó gyökereket. Személyes adatok védelme

Fontos számunkra az Ön adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok az azonosításra használható adatokra vonatkoznak bizonyos személy vagy lépjen kapcsolatba vele.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Mi gyűjtöttük össze Személyes adat lehetővé teszi számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel és tájékoztassuk Önt arról egyedi ajánlatok, akciók és egyéb események és Közelgő események.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresések vagy a kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Kérésére!

13. Oldja meg a 3-4cos 2 x=0 egyenletet. Keresd meg a gyökereinek összegét, intervallumhoz tartozó.

Csökkentsük a koszinusz mértékét a következő képlettel: 1+cos2α=2cos 2 α. Egy ekvivalens egyenletet kapunk:

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Az egyenlőség mindkét oldalát elosztjuk (-2)-vel, és megkapjuk a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletet:

14. Keresse meg a b 5-öt geometriai progresszió, ha b 4 =25 és b 6 =16.

A geometriai progresszió minden tagja a másodiktól kezdve egyenlő a szomszédos tagok számtani átlagával:

(b n) 2 =b n-1 ∙b n+1. Van (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25·16 ⇒ b 5 =±5·4 ⇒ b 5 =±20.

15. Keresse meg a függvény deriváltját: f(x)=tgx-ctgx.

16. Találja meg a legnagyobb és legkisebb érték függvények y(x)=x 2 -12x+27

a szegmensen.

Egy függvény legnagyobb és legkisebb értékének megtalálása y=f(x) a szegmensen, meg kell találnia ennek a függvénynek az értékeit a szegmens végén és azokon a kritikus pontokon, amelyek ehhez a szegmenshez tartoznak, majd az összes kapott érték közül ki kell választani a legnagyobbat és a legkisebbet.

Keressük meg a függvény értékeit x=3-nál és x=7-nél, pl. a szegmens végén.

y(3)=32-12∙3+27 =9-36+27=0;

y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.

Keresse meg ennek a függvénynek a deriváltját: y’(x)=(x 2 -12x+27)’ =2x-12=2(x-6); kritikus pont x=6 ehhez az intervallumhoz tartozik. Keressük meg a függvény értékét x=6-nál.

y(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. Most a három kapott érték közül választunk: 0; -8 és -9 legnagyobb és legkisebb: a legnagyobbnál. =0; néven =-9.

17. megtalálja általános forma antiderivatívek a funkcióhoz:

Ez az intervallum a függvény definíciós tartománya. A válaszokat F(x)-el kell kezdeni, nem pedig f(x)-el – elvégre antideriváltat keresünk. Definíció szerint az F(x) függvény az f(x) függvény antideriváltja, ha az egyenlőség teljesül: F’(x)=f(x). Így egyszerűen megkeresheti a javasolt válaszok származékait, amíg meg nem kapja ezt a funkciót. Szigorú megoldás egy adott függvény integráljának kiszámítása. A képleteket alkalmazzuk:

19. Írjon egyenletet a BD mediánt tartalmazó egyenesre! ABC háromszög, ha csúcsai A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6).

Egy egyenes egyenletének összeállításához ismerni kell ennek az egyenesnek 2 pontjának koordinátáit, de csak a B pont koordinátáit ismerjük. Mivel a BD medián a szemközti oldalt kettéosztja, a D pont a szakasz felezőpontja AC. Egy szakasz közepének koordinátái a szakasz végének megfelelő koordinátáinak félösszegei. Keressük meg a D pont koordinátáit.

20. Kiszámítja:

24. Négyzet szabályos háromszög, amely egy egyenes prizma tövében fekszik, egyenlő

Ez a probléma a 0021-es opció 24. számú feladatának fordítottja.

25. Keresse meg a mintát, és írja be a hiányzó számot: 1; 4; 9; 16; ...

Nyilván ez a szám 25 , mivel természetes számok négyzeteinek sorozatát kapjuk:

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …

Sok sikert és szerencsét mindenkinek!

Az óra célja:

1. Ismételje meg a képleteket a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldásához!
2. Tekintsünk három fő módszert a gyökök kiválasztására a trigonometrikus egyenletek megoldása során:
   kiválasztás egyenlőtlenséggel, kiválasztás nevezővel és kiválasztás intervallum szerint.

Felszerelés: Multimédiás berendezések.

Módszeres megjegyzés.

1. Hívja fel a tanulók figyelmét az óra témájának fontosságára.
2. A gyökérkiválasztást igénylő trigonometrikus egyenletek gyakran megtalálhatók a tematikában Egységes államvizsga tesztek;
   az ilyen problémák megoldása lehetővé teszi a hallgatóknak, hogy megszilárdítsák és elmélyítsék korábban megszerzett tudásukat.

Az órák alatt

Ismétlés. Célszerű felidézni a legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek megoldására szolgáló képleteket (képernyő).

Értékek	Az egyenlet	Képletek egyenletek megoldásához
	sinx=a
	sinx=a	nál nél az egyenletnek nincsenek megoldásai
a=0	sinx=0
a=1	sinx = 1
a= -1	sinx= -1
	cosx=a
	cosx=a	az egyenletnek nincsenek megoldásai
a=0	cosx=0
a=1	cosx = 1
a= -1	cosx= -1
	tgx=a
	ctgx=a

A gyökerek kiválasztásakor trigonometrikus egyenletek egyenletek megoldásainak írása sinx=a, сosx=a egészében indokoltabb. A problémák megoldása során erről meg fogunk győződni.

Egyenletek megoldása.

Feladat. Oldja meg az egyenletet

Megoldás. Ez az egyenlet ekvivalens a következő rendszerrel

Vegyünk egy kört. Jelöljük rajta az egyes rendszerek gyökereit, és ívvel jelöljük meg a körnek azt a részét, ahol az egyenlőtlenség ( rizs. 1)

Rizs. 1

Ezt értjük nem lehet megoldás az eredeti egyenletre.

Válasz:

Ebben a feladatban a gyököket egyenlőtlenség alapján választottuk ki.

A következő feladatban a nevező alapján történő kiválasztást végezzük. Ehhez a számláló gyökereit választjuk, de úgy, hogy azok ne legyenek a nevező gyökerei.

2. feladat. Oldja meg az egyenletet.

Megoldás. Írjuk fel az egyenlet megoldását egymás utáni ekvivalens átmenetekkel.

A rendszer egyenletének és egyenlőtlenségének megoldása során a megoldásba helyezzük különböző betűk, amelyek egész számokat jelentenek. Az ábrán szemléltetve a körön körökkel jelöljük az egyenlet gyökereit, a nevező gyökereit pedig keresztekkel (2. ábra).

Rizs. 2

Az ábrán jól látszik, hogy – az eredeti egyenlet megoldása.

Felhívjuk a tanulók figyelmét, hogy a körön a megfelelő pontokat ábrázoló rendszer segítségével könnyebb volt a gyökök kiválasztása.

Válasz:

3. feladat. Oldja meg az egyenletet

3sin2x = 10 cos 2 x – 2/

Keresse meg a szegmenshez tartozó egyenlet összes gyökerét!

Megoldás. Ebben a feladatban a gyökök kiválasztásra kerülnek az intervallumba, amelyet a probléma feltétele határoz meg. Az intervallum gyökeinek kiválasztása kétféleképpen történhet: egész számok változó értékei között keresve vagy egy egyenlőtlenség megoldásával.

BAN BEN adott egyenlet A gyököket az első módszerrel, a következő feladatban pedig az egyenlőtlenség megoldásával választjuk ki.

Használjuk a főt trigonometrikus azonosságés a szinusz kettős szög képlete. Megkapjuk az egyenletet

6sinxcosx = 10cos 2 x – sin 2 x – cos 2 x, azok. sin 2 x – 9cos 2 x+ 6sinxcosx = 0

Mert V másképp sinx = 0, ami nem lehet, mivel nincs olyan szög, amelyre szinusz és koszinusz egyaránt vonatkozik egyenlő nullával gondolatban sin 2 x+ cos 2 x = 0.

Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát mivel 2x. Kapunk tg 2 x+ 6tgx – 9 = 0/

Hadd tgx = t, Akkor t 2 + 6t – 9 = 0, t 1 = 2, t 2 = –8.

tgx = 2 vagy tg = –8;

Tekintsünk minden sorozatot külön-külön, keressünk pontokat az intervallumon belül, és egy pontot tőle balra és jobbra.

Ha k=0, Azt x=arctg2. Ez a gyök a vizsgált intervallumhoz tartozik.

Ha k=1, Azt x=arctg2+. Ez a gyök is a vizsgált intervallumhoz tartozik.

Ha k=2, Azt . Ez egyértelmű adott gyökér nem tartozik a mi szakadékunkhoz.

Az intervallumtól jobbra egy pontot vettünk figyelembe, tehát k=3,4,… nem veszik figyelembe.

Ha k = –1, kapunk – nem tartozik az intervallumhoz.

Értékek k = –2, –3,… nem veszik figyelembe.

Ebből a sorozatból tehát két gyök tartozik az intervallumhoz

Az előző esethez hasonlóan ügyelünk arra, hogy mikor n = 0És n = 2,és ezért mikor p = –1, –2,…p = 3,4,… olyan gyököket kapunk, amelyek nem tartoznak az intervallumhoz. Csak akkor, ha n=1 ehhez az intervallumhoz tartozó -t kapunk.

Válasz:

4. feladat. Oldja meg az egyenletet 6sin 2 x+2sin 2 2x=5és jelölje meg az intervallumhoz tartozó gyököket.

Megoldás. Adjuk meg az egyenletet 6sin 2 x+2sin 2 2x=5 Nak nek másodfokú egyenlet viszonylag cos2x.

Ahol cos2x

Itt alkalmazzuk a szelekciós módszert az intervallumban kettős egyenlőtlenséggel

Mert Nak nek csak egész értékeket vesz fel, ez csak lehetséges k=2,k=3.

Nál nél k=2 kapunk, -val k=3 fogunk kapni.

Válasz:

Módszertani kommentár. Javasoljuk, hogy a tanár ezt a négy feladatot a tanulók bevonásával oldja meg a táblánál. A következő probléma megoldásához jobb, ha erős diákot hív a lányához, maximális függetlenséget biztosítva neki az érvelésben.

5. feladat. Oldja meg az egyenletet

Megoldás. A számlálót átalakítva az egyenletet egyszerűbb formára redukáljuk

A kapott egyenlet ekvivalens két rendszer kombinációjával:

Gyökerek kiválasztása az intervallumban (0; 5) Csináljuk kétféleképpen. Az első módszer az aggregátum első rendszerére vonatkozik, a második módszer az aggregátum második rendszerére.

, 0.

Mert Nak nek akkor egy egész szám k=1. Akkor x =– az eredeti egyenlet megoldása.

Tekintsük az aggregátum második rendszerét

Ha n=0, Azt . Nál nél n = -1; -2;… nem lesznek megoldások.

Ha n=1, – a rendszer és így az eredeti egyenlet megoldása.

Ha n=2, Azt

Nem lesznek döntések.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete