Ezzel a matematikai programmal két változós lineáris egyenletrendszert lehet megoldani helyettesítési és összeadásos módszerrel.

A program nem csak a problémára ad választ, hanem részletes megoldást is ad a megoldási lépések magyarázatával kétféle módon: helyettesítési és összeadási módszerrel.

Ez a program hasznos lehet az általános iskolákban tanuló középiskolásoknak a vizsgákra, vizsgákra való felkészüléskor, az Egységes Államvizsga előtti tudásellenőrzéskor, a szülőknek pedig számos matematikai és algebrai feladat megoldásának kézben tartásához.

Vagy talán túl drága önnek oktatót felvenni vagy új tankönyveket vásárolni? Vagy csak a matematikai vagy algebrai házi feladatot szeretné a lehető leggyorsabban elvégezni? Ebben az esetben részletes megoldásokkal is használhatja programjainkat.

Így Ön saját képzést és/vagy öccsei képzését tudja lebonyolítani, miközben a problémamegoldás területén a képzettség növekszik.

Az egyenletek bevitelének szabályai
Bármely latin betű működhet változóként.

Például: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q\) stb. Egyenletek beírásakor használhat zárójelet
. Ebben az esetben az egyenleteket először leegyszerűsítjük.

Az egyszerűsítések utáni egyenleteknek lineárisnak kell lenniük, pl. az ax+by+c=0 formájú elemsorrend pontosságával.

Például: 6x+1 = 5(x+y)+2
Az egyenletekben nemcsak egész számokat, hanem törteket is használhat tizedesjegyek és közönséges törtek formájában.
A tizedes törtek bevitelének szabályai.

A tizedes tört egész és tört részeit ponttal vagy vesszővel lehet elválasztani.
Például: 2,1n + 3,5m = 55
A közönséges törtek bevitelének szabályai.
Csak egy egész szám lehet tört számlálója, nevezője és egész része. /
A nevező nem lehet negatív. &

Törtszám beírásakor a számlálót osztásjel választja el a nevezőtől:
A teljes részt az és jel választja el a törttől:
Példák.

Példa: 3x-4y = 5

Példa: 6x+1 = 5(x+y)+2
Egyenletrendszer megoldása
Kiderült, hogy a probléma megoldásához szükséges néhány szkript nem lett betöltve, és előfordulhat, hogy a program nem működik.

Lehetséges, hogy az AdBlock engedélyezve van.
A megoldás megjelenítéséhez engedélyeznie kell a JavaScriptet.
Íme a JavaScript engedélyezése a böngészőben.

Mert Nagyon sokan vannak, akik hajlandóak megoldani a problémát, kérései sorba kerültek.
Néhány másodperc múlva megjelenik a megoldás lent.
Kérjük, várjon mp...

Ha te hibát észlelt a megoldásban, akkor erről írhatsz a Visszajelzési űrlapon.
Ne felejtsd el jelezze, melyik feladatot te döntöd el, mit írja be a mezőkbe.

Játékaink, rejtvényeink, emulátoraink:

Egy kis elmélet.

Lineáris egyenletrendszerek megoldása. Helyettesítési módszer

A műveletsor a lineáris egyenletrendszer helyettesítési módszerrel történő megoldása során:
1) a rendszer valamely egyenletéből egy változót egy másikkal kifejezve;
2) a kapott kifejezést e változó helyett a rendszer egy másik egyenletébe cserélje be;

$$ \left\( \begin(array)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(array) \right. $$

Fejezzük ki y-t x-szel az első egyenletből: y = 7-3x. A második egyenletbe y helyett a 7-3x kifejezést behelyettesítve a rendszert kapjuk:
$$ \left\( \begin(array)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(array) \right. $$

Könnyen kimutatható, hogy az első és a második rendszerben ugyanaz a megoldás. A második rendszerben a második egyenlet csak egy változót tartalmaz. Oldjuk meg ezt az egyenletet:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \Jobbra -5x+14-6x=3 \Jobbra -11x=-11 \Jobbra x=1 $$

Ha x helyett 1-et helyettesítünk az y=7-3x egyenlőségben, megkapjuk az y megfelelő értékét:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$

Pár (1;4) - a rendszer megoldása

A két változóból álló egyenletrendszereket, amelyeknek ugyanaz a megoldása, nevezzük egyenértékű. A megoldásokkal nem rendelkező rendszerek is egyenértékűnek minősülnek.

Lineáris egyenletrendszerek megoldása összeadással

Nézzük meg a lineáris egyenletrendszerek megoldásának egy másik módját - az összeadás módszerét. Az ezzel a módszerrel történő rendszerek, valamint a helyettesítési módszerrel történő megoldások során egy adott rendszerről egy másik, ekvivalens rendszerre lépünk át, amelyben az egyik egyenlet csak egy változót tartalmaz.

A műveletsor a lineáris egyenletrendszer összeadási módszerrel történő megoldása során:
1) szorozzuk meg a rendszer egyenleteit tagonként, olyan tényezőket választva, hogy az egyik változó együtthatói ellentétes számokká váljanak;
2) adja hozzá a rendszeregyenletek bal és jobb oldalát tagonként;
3) oldja meg a kapott egyenletet egy változóval;
4) keresse meg a második változó megfelelő értékét.

Példa. Oldjuk meg az egyenletrendszert:
$$ \left\( \begin(array)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$

Ennek a rendszernek az egyenleteiben az y együtthatói ellentétes számok. Az egyenletek bal és jobb oldalát tagonként összeadva egy 3x=33 változós egyenletet kapunk. Cseréljük le a rendszer egyik egyenletét, például az elsőt, a 3x=33 egyenlettel. Vegyük a rendszert
$$ \left\( \begin(array)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(array) \right. $$

A 3x=33 egyenletből azt kapjuk, hogy x=11. Ezt az x értéket az \(x-3y=38\) egyenletbe behelyettesítve egy y változóval rendelkező egyenletet kapunk: \(11-3y=38\). Oldjuk meg ezt az egyenletet:
\(-3y=27 \Jobbra y=-9 \)

Így az egyenletrendszer megoldását összeadással találtuk meg: \(x=11; y=-9\) vagy \((11;-9)\)

Kihasználva azt a tényt, hogy a rendszer egyenleteiben y együtthatói ellentétes számok, megoldását egy ekvivalens rendszer megoldására redukáltuk (az eredeti rendszer egyenleteinek mindkét oldalát összegezve), amelyben egy az egyenletek közül csak egy változót tartalmaz.

Könyvek (tankönyvek) Az egységes államvizsga és az egységes államvizsga online tesztek kivonata Játékok, rejtvények Funkciógrafikonok rajzolása Orosz nyelv helyesírási szótára Ifjúsági szlengszótár Orosz iskolák katalógusa Oroszország középfokú oktatási intézményeinek katalógusa Orosz egyetemek katalógusa feladatokról

Utasítás

Hozzáadás módja.
Kettőt kell szigorúan egymás alá írni:

549+45y+4y=-7, 45y+4y=549-7, 49y=542, y=542:49, y≈11.
Egy tetszőlegesen választott (a rendszerből) egyenletbe illessze be a 11-es számot a már megtalált „játék” helyett, és számítsa ki a második ismeretlent:

X=61+5*11, x=61+55, x=116.
A válasz erre az egyenletrendszerre x=116, y=11.

Grafikus módszer.
Ez abból áll, hogy gyakorlatilag megtaláljuk annak a pontnak a koordinátáit, ahol az egyenesek matematikailag fel vannak írva egy egyenletrendszerben. Mindkét egyenes grafikonját külön-külön, ugyanabban a koordinátarendszerben kell megrajzolni. Általános nézet: – y=khx+b. Egy egyenes felépítéséhez elegendő két pont koordinátáit megkeresni, és az x-et tetszőlegesen választjuk.
Legyen adott a rendszer: 2x – y=4

I=-3x+1.
Az elsőből egyenest készítünk, a kényelem kedvéért fel kell írni: y=2x-4. Találjon ki (könnyebb) értékeket x-hez, helyettesítse be az egyenletbe, oldja meg, és keresse meg y-t. Két pontot kapunk, amelyek mentén egyenest szerkesztünk. (lásd a képet)
x 0 1

y -4 -2
A második egyenlet segítségével egy egyenest szerkesztünk: y=-3x+1.
Készítsen egy egyenest is. (lásd a képet)

y 1 -5
Keresse meg a grafikonon két megszerkesztett egyenes metszéspontjának koordinátáit (ha az egyenesek nem metszik egymást, akkor az egyenletrendszernek nincs - tehát).

Videó a témáról

Hasznos tanácsok

Ha ugyanazt az egyenletrendszert három különböző módon oldja meg, a válasz ugyanaz lesz (ha a megoldás helyes).

Források:

• 8. osztályos algebra
• oldjon meg egy egyenletet két ismeretlennel online
• Példák lineáris egyenletrendszerek megoldására kettővel

Rendszer egyenletek matematikai rekordok gyűjteménye, amelyek mindegyike számos változót tartalmaz. Megoldásukat többféleképpen is meg lehet oldani.

Szükséged lesz

• -vonalzó és ceruza;
• -számológép.

Utasítás

Tekintsük a rendszer megoldási sorozatát, amely a következő alakú lineáris egyenletekből áll: a1x + b1y = c1 és a2x + b2y = c2. Ahol x és y ismeretlen változók, b,c pedig szabad tagok. A módszer alkalmazásakor minden rendszer az egyes egyenleteknek megfelelő pontok koordinátáit reprezentálja. Először minden esetben fejezze ki az egyik változót egy másikkal. Ezután állítsa be az x változót tetszőleges számú értékre. Kettő elég. Helyettesítse be az egyenletet, és keresse meg y-t. Szerkesszünk egy koordináta-rendszert, jelöljük meg rajta a kapott pontokat, és húzzuk át egy vonalat. Hasonló számításokat kell végezni a rendszer többi része esetében is.

Egyedülálló megoldása van a rendszernek, ha a megszerkesztett egyenesek metszik egymást és egy közös pontjuk van. Nem kompatibilis, ha párhuzamosak egymással. És végtelenül sok megoldása van, amikor a vonalak összeolvadnak egymással.

Ez a módszer nagyon vizuálisnak tekinthető. A fő hátrány az, hogy a számított ismeretlenek hozzávetőleges értékkel rendelkeznek. Pontosabb eredményeket az úgynevezett algebrai módszerek adnak.

Az egyenletrendszer bármely megoldását érdemes ellenőrizni. Ehhez helyettesítse be a kapott értékeket a változók helyett. Megoldását több módszerrel is megtalálhatja. Ha a rendszer megoldása helyes, akkor mindenkinek egyforma kell lennie.

Gyakran előfordulnak olyan egyenletek, amelyekben az egyik kifejezés ismeretlen. Egy egyenlet megoldásához emlékeznie kell és végre kell hajtania egy bizonyos műveletsort ezekkel a számokkal.

Szükséged lesz

• - egy papírlap;
• - toll vagy ceruza.

Utasítás

Képzeld el, hogy 8 nyúl van előtted, és csak 5 sárgarépa van. Gondoljon bele, még mindig több sárgarépát kell vásárolnia, hogy minden nyúl kapjon egyet.

Mutassuk be ezt a problémát egyenlet formájában: 5 + x = 8. Helyettesítsük x helyett 3-at. Valóban, 5 + 3 = 8.

Amikor egy számot helyettesített x-szel, ugyanazt tette, mint amikor 8-ból kivont 5-öt. ismeretlen tag, vonja ki az ismert tagot az összegből.

Tegyük fel, hogy van 20 nyúl és csak 5 sárgarépa. Tegyük fel. Az egyenlet egy egyenlőség, amely csak a benne szereplő betűk bizonyos értékeire érvényes. Azokat a betűket, amelyek jelentését meg kell találni, nevezzük. Írj fel egy egyenletet egy ismeretlennel, nevezd x-nek. A nyúlfeladatunk megoldása során a következő egyenletet kapjuk: 5 + x = 20.

Határozzuk meg a 20 és 5 közötti különbséget. Kivonáskor az a szám, amelyikből kivonjuk, az a szám, amelyet csökkentünk. A kivont számot nevezzük, a végeredményt pedig különbségnek. Tehát x = 20 – 5; x = 15. 15 sárgarépát kell vásárolnia a nyulak számára.

Ellenőrzés: 5 + 15 = 20. Az egyenlet helyesen van megoldva. Természetesen, ha ilyen egyszerűekről van szó, nem szükséges ellenőrizni. Ha azonban háromjegyű, négyjegyű stb. számokat tartalmazó egyenletei vannak, feltétlenül ellenőriznie kell, hogy teljesen biztos legyen a munkája eredményében.

Videó a témáról

Hasznos tanácsok

Az ismeretlen minuend megtalálásához hozzá kell adni a részfejet a különbséghez.

Az ismeretlen részösszeg megtalálásához ki kell vonni a különbséget a minuendből.

4. tipp: Hogyan oldjunk meg három egyenletrendszert három ismeretlennel

Egy három egyenletből álló, három ismeretlennel rendelkező rendszernek nem biztos, hogy van megoldása, annak ellenére, hogy elegendő számú egyenlet van. Megpróbálhatja megoldani helyettesítési módszerrel vagy Cramer módszerével. A Cramer-módszer a rendszer megoldása mellett lehetővé teszi annak értékelését, hogy a rendszer megoldható-e, mielőtt megtalálná az ismeretlenek értékét.

Utasítás

A helyettesítési módszer abból áll, hogy szekvenciálisan szekvenciálisan egy ismeretlent két másikon át, és a kapott eredményt behelyettesítjük a rendszer egyenleteibe. Adjunk meg egy három egyenletrendszert általános formában:

a1x + b1y + c1z = d1

a2x + b2y + c2z = d2

a3x + b3y + c3z = d3

Fejezd ki x-et az első egyenletből: x = (d1 - b1y - c1z)/a1 - és helyettesítsd be a második és harmadik egyenletbe, majd fejezd ki y-t a második egyenletből és helyettesítsd be a harmadikba. A rendszeregyenletek együtthatóin keresztül z lineáris kifejezését kapja. Most menjen „visszafelé”: cserélje be z-t a második egyenletbe, és oldja meg y-t, majd z-vel és y-vel helyettesítse az elsőt, és oldja meg x-et. A folyamat általában az ábrán látható a z megtalálása előtt. Az általános formában történő további írás a gyakorlatban túl nehézkes lesz, a helyettesítéssel meglehetősen könnyen megtalálhatja mindhárom ismeretlent.

Cramer módszere egy rendszermátrix felépítéséből és ennek a mátrixnak a determinánsának kiszámításából áll, valamint három további segédmátrixból. A rendszermátrix az egyenletek ismeretlen tagjainak együtthatóiból áll. Az egyenletek jobb oldalán lévő számokat tartalmazó oszlop, a jobb oldali oszlopok oszlopa. A rendszerben nem, de a rendszer megoldása során használják.

Videó a témáról

Kérjük, vegye figyelembe

A rendszerben lévő összes egyenletnek további információkat kell szolgáltatnia, függetlenül a többi egyenlettől. Ellenkező esetben a rendszer aluldefiniált lesz, és nem lehet egyértelmű megoldást találni.

Hasznos tanácsok

Az egyenletrendszer megoldása után cserélje be a talált értékeket az eredeti rendszerbe, és ellenőrizze, hogy az összes egyenletet kielégíti-e.

Önmagában egyenlet hárommal ismeretlen sok megoldása van, ezért leggyakrabban két további egyenlettel vagy feltétellel egészül ki. A kiinduló adatoktól függően nagyban függ a döntés menete.

Szükséged lesz

• - három egyenletrendszer három ismeretlennel.

Utasítás

Ha a három rendszer közül kettőnek csak kettője van a három ismeretlen közül, próbáljon meg néhány változót a többivel kifejezni, és helyettesítse őket egyenlet hárommal ismeretlen. A cél ebben az esetben az, hogy normálissá változtassa egyenlet egy ismeretlen személlyel. Ha ez , akkor a további megoldás meglehetősen egyszerű - a talált értéket helyettesítse más egyenletekkel, és keresse meg az összes többi ismeretlent.

Egyes egyenletrendszerek kivonhatók egyik egyenletből a másikkal. Nézze meg, lehetséges-e megszorozni az egyik vagy egy változót úgy, hogy két ismeretlen egyszerre törlődik. Ha van ilyen lehetőség, akkor nagy valószínűséggel használja ki, a későbbi megoldás nem lesz nehéz. Ne feledje, hogy számmal való szorzáskor a bal és a jobb oldalt is meg kell szoroznia. Hasonlóképpen az egyenletek kivonásakor emlékezni kell arra, hogy a jobb oldalt is ki kell vonni.

Ha az előző módszerek nem segítettek, használja az általános módszert bármely egyenlet hárommal való megoldására ismeretlen. Ehhez írjuk át az egyenleteket a11x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a22x2+a23x3=b2, a31x1+a32x2+a33x3=b3 alakba. Most készítsünk együtthatómátrixot x-hez (A), ismeretlenek mátrixát (X) és szabad változók mátrixát (B). Vegye figyelembe, hogy az együtthatók mátrixát megszorozva az ismeretlenek mátrixával, szabad tagok mátrixát kapjuk, azaz A*X=B.

Keresse meg az A mátrixot a (-1) hatványhoz úgy, hogy először megtalálja a , vegye figyelembe, hogy nem lehet egyenlő nullával. Ezt követően a kapott mátrixot megszorozzuk B mátrixszal, ennek eredményeként megkapjuk a kívánt X mátrixot, amely az összes értéket jelzi.

Három egyenletrendszerre is találhatunk megoldást Cramer módszerével. Ehhez keressük meg a rendszermátrixnak megfelelő ∆ harmadrendű determinánst. Ezután keressen meg egymás után három további determinánst: ∆1, ∆2 és ∆3, a megfelelő oszlopok értékei helyett a szabad tagok értékeit helyettesítve. Most keresse meg x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆.

Források:

• három ismeretlent tartalmazó egyenletek megoldása

Amikor elkezd egy egyenletrendszer megoldását, derítse ki, milyen egyenletek ezek. A lineáris egyenletek megoldásának módszereit elég jól tanulmányozták. A nemlineáris egyenleteket legtöbbször nem oldják meg. Csak egy speciális eset van, amelyek mindegyike gyakorlatilag egyedi. Ezért a megoldási technikák tanulmányozását lineáris egyenletekkel kell kezdeni. Az ilyen egyenletek akár tisztán algoritmikusan is megoldhatók.

a talált ismeretlenek nevezője teljesen megegyezik. Igen, és a számlálók bizonyos mintákat mutatnak a felépítésükben. Ha az egyenletrendszer dimenziója nagyobb lenne kettőnél, akkor az eliminációs módszer igen nehézkes számításokhoz vezetne. Ezek elkerülésére tisztán algoritmikus megoldásokat fejlesztettek ki. Ezek közül a legegyszerűbb a Cramer-algoritmus (Cramer-képletek). Mert meg kell találnia az n egyenletből álló általános egyenletrendszert.

Egy n lineáris algebrai egyenletből álló rendszer n ismeretlennel a következő alakkal rendelkezik (lásd 1a. ábra). Ebben az аij a rendszer együtthatói,
xj – ismeretlenek, bi – szabad tagok (i=1, 2, ... , n; j=1, 2, ... , n). Egy ilyen rendszer kompaktan felírható AX=B mátrix formában. Itt A a rendszeregyütthatók mátrixa, X az ismeretlenek oszlopmátrixa, B a szabad tagok oszlopmátrixa (lásd 1b. ábra). Cramer módszere szerint minden ismeretlen xi =∆i/∆ (i=1,2…,n). Az együtthatómátrix determinánsát ∆ fődeterminánsnak, ∆i-t pedig segéddeterminánsnak nevezzük. Minden ismeretlen esetében a segéddeterminánst úgy találjuk meg, hogy a fődetermináns i-edik oszlopát szabad kifejezések oszlopával helyettesítjük. A másod- és harmadrendű rendszerek esetében a Cramer-módszert részletesen az ábra mutatja be. 2.

A rendszer két vagy több egyenlőség kombinációja, amelyek mindegyike két vagy több ismeretlent tartalmaz. Az iskolai tantervben használt lineáris egyenletrendszerek megoldásának két fő módja van. Az egyiket módszernek, a másikat összeadási módszernek nevezik.

Két egyenletrendszer standard alakja

Szabványos formában az első egyenlet a1*x+b1*y=c1, a második egyenlet alakja a2*x+b2*y=c2, és így tovább. Például a rendszer két része esetén mindkettő adott a1, a2, b1, b2, c1, c2 numerikus együttható, amely meghatározott egyenletekben van ábrázolva. Az x és y viszont olyan ismeretleneket jelöl, amelyek értékét meg kell határozni. A szükséges értékek mindkét egyenletet egyidejűleg valódi egyenlőséggé alakítják.

A rendszer megoldása összeadásos módszerrel

A rendszer megoldásához, vagyis az x és y azon értékeinek megtalálásához, amelyek valódi egyenlőséggé alakítják őket, több egyszerű lépést kell megtennie. Ezek közül az első az, hogy bármelyik egyenletet úgy transzformáljuk, hogy az x vagy y változó numerikus együtthatói mindkét egyenletben azonos nagyságrendűek legyenek, de előjelükben eltérőek legyenek.

Például legyen adott egy két egyenletből álló rendszer. Közülük az első 2x+4y=8, a második 6x+2y=6 alakú. A feladat elvégzésének egyik lehetősége, hogy a második egyenletet megszorozzuk -2-es együtthatóval, ami a -12x-4y=-12 alakba vezeti. Az együttható helyes megválasztása az egyik kulcsfontosságú feladat az összeadásos módszerrel történő rendszermegoldás során, mivel ez határozza meg az ismeretlenek keresési eljárásának teljes további menetét.

Most össze kell adni a rendszer két egyenletét. Nyilvánvalóan az egyenlő értékű, de ellentétes előjelű együtthatójú változók kölcsönös megsemmisítése -10x=-4 alakot eredményez. Ezek után meg kell oldani ezt az egyszerű egyenletet, amiből egyértelműen következik, hogy x = 0,4.

A megoldási folyamat utolsó lépéseként az egyik változó talált értékét behelyettesítjük a rendszerben elérhető bármely eredeti egyenlőségbe. Például az x=0,4 behelyettesítésével az első egyenletbe a 2*0,4+4y=8 kifejezést kaphatjuk, amelyből y=1,8. Így x=0,4 és y=1,8 a példarendszer gyökerei.

Annak érdekében, hogy megbizonyosodjon arról, hogy a gyököket helyesen találta meg, célszerű ellenőrizni úgy, hogy a talált értékeket behelyettesíti a rendszer második egyenletébe. Például ebben az esetben 0,4*6+1,8*2=6 alakú egyenlőséget kapunk, ami helyes.

Videó a témáról

Fontos számunkra az Ön adatainak védelme. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezést nyújt be az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik számunkra, hogy egyedi ajánlatokkal, promóciókkal és egyéb eseményekkel és közelgő eseményekkel kapcsolatba léphessünk Önnel.
• Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Információk közlése harmadik felek számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén található állami kérelmek vagy kormányzati hatóságok kérelmei alapján - az Ön személyes adatainak nyilvánosságra hozatala. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Elemezzünk kétféle megoldást az egyenletrendszerekre:

1. A rendszer megoldása helyettesítési módszerrel.
2. A rendszer megoldása a rendszeregyenletek tagonkénti összeadásával (kivonásával).

Az egyenletrendszer megoldása érdekében helyettesítési módszerrel egy egyszerű algoritmust kell követnie:
1. Expressz. Bármely egyenletből egy változót fejezünk ki.
2. Helyettesítő. A kapott értéket behelyettesítjük egy másik egyenletbe a kifejezett változó helyett.
3. Oldja meg a kapott egyenletet egy változóval! Megoldást találunk a rendszerre.

Dönteni rendszer tagonkénti összeadás (kivonás) módszerrel kell:
1. Válasszunk ki egy változót, amelyre azonos együtthatókat készítünk.
2. Összeadunk vagy kivonunk egyenleteket, így egy változós egyenletet kapunk.
3. Oldja meg a kapott lineáris egyenletet! Megoldást találunk a rendszerre.

A rendszer megoldását a függvénygráfok metszéspontjai jelentik.

Tekintsük részletesen a rendszerek megoldását példákon keresztül.

1. példa:

Oldjuk meg helyettesítési módszerrel

Egyenletrendszer megoldása helyettesítési módszerrel

2x+5y=1 (1 egyenlet)
x-10y=3 (2. egyenlet)

1. Expressz
Látható, hogy a második egyenletben van egy x változó, melynek együtthatója 1, ami azt jelenti, hogy a második egyenletből a legkönnyebb az x változót kifejezni.
x=3+10y

2. Miután kifejeztük, az első egyenletbe behelyettesítjük a 3+10y-t az x változó helyett.
2(3+10y)+5y=1

3. Oldja meg a kapott egyenletet egy változóval!
2(3+10y)+5y=1 (nyissa ki a zárójeleket)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25 év = -5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Az egyenletrendszer megoldása a grafikonok metszéspontjai, ezért meg kell keresnünk x-et és y-t, mert a metszéspont x-ből és y-ből áll. Keressük meg x-et, az első pontban, ahol kifejeztük, helyettesítjük y-t.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Szokásos pontokat írni először az x, a második helyre az y változót.
Válasz: (1; -0,2)

2. példa:

Oldjuk meg a tagonkénti összeadás (kivonás) módszerrel.

Egyenletrendszer megoldása összeadásos módszerrel

3x-2y=1 (1 egyenlet)
2x-3y=-10 (2. egyenlet)

1. Válasszunk egy változót, tegyük fel, hogy x-et választunk. Az első egyenletben az x változó együtthatója 3, a másodikban - 2. Az együtthatókat azonosnak kell tennünk, ehhez jogunk van az egyenleteket szorozni vagy elosztani tetszőleges számmal. Az első egyenletet megszorozzuk 2-vel, a másodikat 3-mal, és a teljes együtthatót 6-ra kapjuk.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Vonja ki a másodikat az első egyenletből, hogy megszabaduljon az x változótól. Oldja meg a lineáris egyenletet.
__6x-4y=2

5 év = 32 | :5
y=6,4

3. Keresse meg x-et. A talált y-t behelyettesítjük bármelyik egyenletbe, mondjuk az első egyenletbe.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
x=4,6

A metszéspont x=4,6 lesz; y=6,4
Válasz: (4,6; 6,4)

Szeretnél ingyenesen felkészülni a vizsgákra? Oktató online ingyen. Nem vicc.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete