Spearman korrelációs együttható.

Előkészítés és tárolás

A Spearman rangkorrelációs módszer lehetővé teszi két jellemző vagy a jellemzők két profilja (hierarchiája) közötti korreláció szorosságának (erősségének) és irányának meghatározását.

A rangkorreláció kiszámításához két értéksorra van szükség,

amelyek rangsorolhatók. Ilyen értéksorok lehetnek:

1) két jel ugyanabban a csoportban mérve;

2) a tulajdonságok két egyéni hierarchiája, amelyeket két alanyban azonosítottak, ugyanazt a tulajdonságkészletet használva;

3) a jellemzők két csoportos hierarchiája,

4) a jellemzők egyéni és csoportos hierarchiája.

Először is, a mutatókat minden egyes jellemzőnél külön-külön rangsorolják.

Általában alacsonyabb rangot rendelnek az alacsonyabb attribútumértékhez.

Az első esetben (két jellemző) a különböző alanyok által kapott első jellemző egyedi értékeit rangsorolják, majd a második jellemző egyéni értékeit.

Ha két jellemző pozitív kapcsolatban áll egymással, akkor az egyikben alacsony besorolású alanyok a másikban alacsony besorolásúak lesznek, a másikban pedig azok, akiknek magas a besorolása.

az egyik jellemző a másik jellemző tekintetében is magas rangot kap. Az rs kiszámításához mindkét jellemzőre meg kell határozni az adott alany által kapott rangok közötti különbségeket (d). Ezután ezeket a d mutatókat egy bizonyos módon átalakítjuk, és kivonjuk 1-ből

Minél kisebb a különbség a rangok között, annál nagyobb lesz az rs, annál közelebb lesz a +1-hez.

Ha nincs összefüggés, akkor minden rang vegyes lesz, és nem lesz

nincs levelezés. A képlet úgy van megtervezve, hogy ebben az esetben rs közel legyen a 0-hoz.

Negatív korreláció esetén az alanyok alacsony rangja között egy tulajdonságon

más alapon magas rangok megfelelnek, és fordítva. Minél nagyobb az eltérés az alanyok rangsorai között két változóban, annál közelebb van az rs a -1-hez.

a két alany mindegyike által egy bizonyos (mindkettőjüknél azonos) jellemzőkészletre kapott értékek. Az első rangot a legalacsonyabb értékű jellemző kapja; a második rang magasabb értékű tulajdonság stb. Nyilvánvaló, hogy minden attribútumot ugyanabban a mértékegységben kell mérni, különben a rangsorolás lehetetlen. Például nem lehet rangsorolni a Cattell Personality Inventory (16PF) mutatókat, ha „nyers” pontokban vannak kifejezve, mivel a különböző tényezők értéktartománya eltérő: 0-tól 13-ig, 0-tól 0-ig

20 és 0-tól 26-ig. Nem tudjuk megmondani, hogy melyik tényező lesz az első helyen a súlyosság szempontjából, amíg az összes értéket egyetlen skálára nem hozzuk (leggyakrabban ez a fali skála).

Ha két tantárgy egyéni hierarchiája pozitívan kapcsolódik egymáshoz, akkor azok a tulajdonságok, amelyeknek az egyikben alacsony a besorolása, a másikban alacsonyak lesznek, és fordítva. Például, ha az egyik alany E faktora (dominancia) a legalacsonyabb rangú, akkor egy másik alany faktorának is alacsonynak kell lennie, ha az egyik alany C faktora

(érzelmi stabilitás) rendelkezik a legmagasabb ranggal, akkor a másik alanynak is rendelkeznie kell

ennek a tényezőnek magas a rangja stb.

A harmadik esetben (két csoportprofil) a 2 alanycsoportban kapott csoportátlagértékek egy bizonyos jellemzőkészlet szerint vannak rangsorolva, a két csoport esetében azonosak. A következőkben a gondolatmenet ugyanaz, mint az előző két esetben.

A 4. esetben (egyéni és csoportos profilok) az alany egyéni értékei és a csoport átlagértékei külön-külön kerülnek rangsorolásra ugyanazon jellemzők szerint, amelyeket főszabály szerint ennek az egyéni alanynak a kizárásával kapunk. nem vesz részt abban a csoportátlagprofilban, amellyel összehasonlítják az egyéni profilt. A rangkorreláció azt vizsgálja, hogy mennyire konzisztensek az egyéni és csoportprofilok.

Mind a négy esetben a kapott korrelációs együttható jelentőségét az N rangsorolt értékek száma határozza meg. Az első esetben ez a szám egybeesik az n mintamérettel. A második esetben a megfigyelések száma a hierarchiát alkotó jellemzők száma lesz. A harmadik és negyedik esetben N az összehasonlított jellemzők száma is, és nem a csoportokban lévő alanyok száma. A részletes magyarázatok a példákban találhatók. Ha az rs abszolút értéke elér vagy meghalad egy kritikus értéket, a korreláció megbízható.

Hipotézisek.

Két hipotézis lehetséges. Az első az 1. esetre vonatkozik, a második a másik három esetre.

A hipotézisek első változata

H0: Az A és B változók közötti korreláció nem különbözik nullától.

H1: Az A és B változók közötti korreláció szignifikánsan különbözik a nullától.

A hipotézisek második változata

H0: Az A és B hierarchia közötti korreláció nem különbözik a nullától.

H1: Az A és B hierarchia közötti korreláció jelentősen eltér a nullától.

A rangkorrelációs együttható korlátai

1. Minden változóhoz legalább 5 észrevételt kell bemutatni. A minta felső határát a rendelkezésre álló kritikus értékek táblázatai határozzák meg.

2. Az rs Spearman-féle rangkorrelációs együttható nagyszámú azonos ranggal az egyik vagy mindkét összehasonlított változóra durva értékeket ad. Ideális esetben mindkét korrelált sorozatnak két eltérő értéksorozatot kell képviselnie. Ha ez a feltétel nem teljesül, ki kell igazítani az egyenlő besorolást.

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható a következő képlettel számítható ki:

Ha mindkét összehasonlított rangsorban vannak azonos rangú csoportok, akkor a rangkorrelációs együttható kiszámítása előtt ugyanazon Ta és Tb rangokra korrekciókat kell végezni:

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

ahol a az A rangsor minden azonos rangú csoportjának térfogata, b az egyes csoportok térfogata

azonos rangú csoportok a B rangsorban.

Az rs tapasztalati értékének kiszámításához használja a következő képletet:

Spearman-féle rangkorrelációs együttható rs kiszámítása

1. Határozza meg, hogy melyik két jellemzőben vagy két jellemző hierarchiában vesz részt

összehasonlítása A és B változókkal.

2. Rangsorolja az A változó értékeit, a legkisebb értékhez rendelve az 1-es rangot a rangsorolási szabályok szerint (lásd P.2.3). Írja be a rangsorokat a táblázat első oszlopába a tesztalanyok vagy jellemzők sorrendjében.

3. Rangsorolja a B változó értékeit ugyanazon szabályok szerint. Írja be a rangsorokat a táblázat második oszlopába a tantárgyak vagy jellemzők száma szerinti sorrendben.

5. Négyzetre emelje az egyes különbségeket: d2. Írja be ezeket az értékeket a táblázat negyedik oszlopába.

Ta = Σ (a3 – a)/12,

Тв = Σ (в3 – в)/12,

ahol a az A rangsor minden azonos rangú csoportjának térfogata; c – az egyes csoportok térfogata

azonos helyezéseket a B rangsorban.

a) azonos rangok hiányában

rs  1 − 6 ⋅

b) azonos rangok jelenlétében

Σd 2  T  T

r  1 − 6 ⋅ a hüvelyk,

ahol Σd2 a rangok közötti különbségek négyzetes összege; Ta és TV - korrekciók ugyanarra

N – a rangsorolásban részt vevő tantárgyak vagy jellemzők száma.

9. Határozza meg a táblázatból (lásd a 4.3. függeléket) az rs kritikus értékeit egy adott N-hez. Ha rs meghaladja a kritikus értéket, vagy legalább egyenlő azzal, a korreláció jelentősen eltér 0-tól.

4.1. példa Az alkoholfogyasztás reakciójának a szemmotoros reakciótól való függésének meghatározásakor a vizsgált csoportban az alkoholfogyasztás előtt és után kaptunk adatokat. Függ-e az alany reakciója a mérgezés állapotától?

Kísérleti eredmények:

Előtte: 16, 13, 14, 9, 10, 13, 14, 14, 18, 20, 15, 10, 9, 10, 16, 17, 18. Utána: 24, 9, 10, 23, 20, 11, 12, 19, 18, 13, 14, 12, 14, 7, 9, 14. Fogalmazzuk meg a hipotéziseket:

H0: az alkoholfogyasztás előtti és utáni reakció függésének mértéke közötti korreláció nem tér el nullától.

H1: az alkoholfogyasztás előtti és utáni reakció függésének mértéke közötti korreláció szignifikánsan különbözik a nullától.

4.1. táblázat. A d2 kiszámítása a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatóhoz rs a szemmotoros reakcióindikátorok kísérlet előtti és utáni összehasonlításakor (N=17)


	értékeket		értékeket

Mivel ismétlődő rangjaink vannak, ebben az esetben az azonos rangokhoz igazított képletet alkalmazzuk:

Ta= ((23-2)+(33-3)+(23-2)+(33-3)+(23-2)+(23-2))/12=6

Тb =((23-2)+(23-2)+(33-3))/12=3

Keressük meg a Spearman-együttható tapasztalati értékét:

rs = 1-6*((767,75+6+3)/(17*(172-1)))=0,05

A táblázat (4.3. melléklet) segítségével megtaláljuk a korrelációs együttható kritikus értékeit

0,48 (p ≤ 0,05)

0,62 (p ≤ 0,01)

Megkapjuk

rs=0,05∠rcr(0,05)=0,48

Következtetés: a H1 hipotézist elvettük, a H0-t elfogadtuk. Azok. fokozat közötti összefüggés

az alkoholfogyasztás előtti és utáni reakció függősége nem különbözik a nullától.

Közzététel időpontja: 2017.09.03 13:01

A „korreláció” kifejezést aktívan használják a bölcsészettudományokban és az orvostudományban; gyakran megjelenik a médiában. A korrelációk kulcsszerepet játszanak a pszichológiában. Különösen a korrelációk számítása fontos szakasza az empirikus kutatás végrehajtásának a pszichológiai szakdolgozat megírásakor.

Az internetes összefüggésekről szóló anyagok túlságosan tudományosak. Egy nem szakember számára nehéz megérteni a képleteket. Ugyanakkor a korrelációk jelentésének megértése szükséges egy marketingesnek, szociológusnak, orvosnak, pszichológusnak – mindenkinek, aki embereken kutat.

Ebben a cikkben egyszerű nyelven elmagyarázzuk a korreláció lényegét, a korreláció típusait, a számítási módszereket, a korreláció alkalmazásának jellemzőit a pszichológiai kutatásokban, valamint a pszichológiai értekezések megírásakor.

Tartalom

Mi a korreláció

A korreláció kapcsolat. De nem akármilyen. Mi a sajátossága? Nézzünk egy példát.

Képzeld el, hogy autót vezetsz. Megnyomod a gázpedált és gyorsabban megy az autó. Lelassítod a gázt – az autó lelassul. Még az is, aki nem ismeri az autó szerkezetét, azt mondja: „Közvetlen kapcsolat van a gázpedál és az autó sebessége között: minél erősebben nyomják a pedált, annál nagyobb a sebesség.”

Ez egy funkcionális kapcsolat - a sebesség a gázpedál közvetlen függvénye. A szakember elmagyarázza, hogy a pedál szabályozza az üzemanyag-ellátást a hengerekbe, ahol a keverék eléget, ami a tengely teljesítményének növekedéséhez vezet stb. Ez a kapcsolat merev, determinisztikus, és nem enged kivételeket (feltéve, hogy a gép megfelelően működik).

Most képzelje el, hogy Ön egy olyan cég igazgatója, amelynek alkalmazottai termékeket árulnak. Úgy dönt, hogy növeli az értékesítést az alkalmazottak fizetésének növelésével. Ön 10%-kal növeli a fizetését, és a vállalat átlagos eladásai nőnek. Egy idő után további 10%-kal növeli, és ismét növekedés következik be. Aztán még 5%, és megint van hatás. A következtetés önmagát sugallja - közvetlen kapcsolat van a vállalat árbevétele és az alkalmazottak fizetése között - minél magasabbak a fizetések, annál magasabb a szervezet árbevétele. Ez ugyanaz a kapcsolat, mint a gázpedál és az autó sebessége között? Mi a legfontosabb különbség?

Így van, nem szigorú a kapcsolat a fizetés és az eladások között. Ez azt jelenti, hogy az alkalmazottak egy részének árbevétele a fizetésemelés ellenére akár csökkenhet is. Néhány változatlan marad. Átlagosan azonban nőtt a cég árbevétele, és azt mondjuk, hogy az értékesítés és az alkalmazottak fizetése között összefüggés van, és ez összefüggésben van.

A funkcionális kapcsolat (gázpedál - sebesség) fizikai törvényen alapul. A korrelációs kapcsolat (árbevétel - fizetés) alapja két mutató változásának egyszerű konzisztenciája. A korreláció mögött nincs törvény (a szó fizikai értelmében). Csak valószínűségi (sztochasztikus) minta létezik.

A korrelációs függőség numerikus kifejezése

Tehát a korrelációs kapcsolat a jelenségek közötti függőséget tükrözi. Ha ezek a jelenségek mérhetők, akkor numerikus kifejezést kap.

Például tanulmányozzák az olvasás szerepét az emberek életében. A kutatók egy 40 fős csoportot vettek fel, és minden alanyhoz két mutatót mértek: 1) mennyi időt olvas hetente; 2) milyen mértékben tartja magát virágzónak (1-től 10-ig terjedő skálán). A tudósok ezeket az adatokat két oszlopba írták be, és egy statisztikai program segítségével kiszámították az olvasás és a jólét közötti összefüggést. Tegyük fel, hogy a következő eredményt kapták -0,76. De mit jelent ez a szám? Hogyan kell értelmezni? Találjuk ki.

Az így kapott számot korrelációs együtthatónak nevezzük. A helyes értelmezés érdekében fontos figyelembe venni a következőket:

A „+” vagy „-” jel a függőség irányát tükrözi.
Az együttható értéke a függőség erősségét tükrözi.

Közvetlen és fordított

Az együttható előtti pluszjel azt jelzi, hogy a jelenségek vagy mutatók közötti kapcsolat közvetlen. Vagyis minél nagyobb az egyik mutató, annál nagyobb a másik. A magasabb fizetés magasabb eladásokat jelent. Ezt a korrelációt közvetlennek vagy pozitívnak nevezzük.

Ha az együttható mínusz előjelű, az azt jelenti, hogy a korreláció inverz vagy negatív. Ebben az esetben minél magasabb az egyik mutató, annál alacsonyabb a másik. Az olvasási és jólléti példában -0,76-ot találtunk, ami azt jelenti, hogy minél többen olvasnak, annál alacsonyabb a jóléti szintjük.

Erős és gyenge

A numerikus korreláció egy -1 és +1 közötti szám. "r" betűvel jelölve. Minél nagyobb a szám (az előjel figyelmen kívül hagyása), annál erősebb a korreláció.

Minél alacsonyabb az együttható számértéke, annál kisebb a kapcsolat a jelenségek és a mutatók között.

A maximális lehetséges függőségi erősség 1 vagy -1. Hogyan lehet ezt megérteni és bemutatni?

Nézzünk egy példát. 10 diákot vettek fel, és megmérték intelligenciaszintjüket (IQ) és tanulmányi teljesítményüket a szemeszterben. Ezeket az adatokat két oszlopba rendezve.

Téma	IQ	Tanulmányi teljesítmény (pont)

Figyelmesen nézze meg a táblázat adatait. 1-ről 10-re nő a tesztalany IQ-szintje. De a teljesítmény szintje is növekszik. Bármely két diák közül a magasabb IQ-val rendelkezők teljesítenek jobban. És ez alól a szabály alól nem lesz kivétel.

Íme egy példa egy csoport két mutatójának teljes, 100%-ban konzisztens változására. És ez egy példa a lehető legnagyobb pozitív kapcsolatra. Vagyis az intelligencia és a tanulmányi teljesítmény közötti korreláció 1.

Nézzünk egy másik példát. Ugyanezt a 10 diákot egy felmérés segítségével értékelték, hogy mennyire érzik magukat sikeresnek az ellenkező nemmel való kommunikációban (1-től 10-ig terjedő skálán).

Téma	IQ	Siker az ellenkező nemmel való kommunikációban (pontok)

Nézzük meg alaposan a táblázat adatait. 1-ről 10-re nő a tesztalany IQ-szintje. Ugyanakkor az utolsó oszlopban az ellenkező nemmel való kommunikáció sikerességi szintje folyamatosan csökken. Bármely két diák közül az alacsonyabb IQ-val rendelkező lesz sikeresebb az ellenkező nemmel való kommunikációban. És ez alól a szabály alól nem lesz kivétel.

Ez egy példa a teljes konzisztenciára egy csoport két mutatójában – a lehető legnagyobb negatív összefüggésben. Az IQ és az ellenkező nemmel való kommunikáció sikeressége közötti összefüggés -1.

Hogyan érthetjük meg a nullával (0) egyenlő korreláció jelentését? Ez azt jelenti, hogy nincs kapcsolat a mutatók között. Térjünk vissza még egyszer diákjainkhoz, és vegyünk egy másik általuk mért mutatót - az állóugrás hosszát.

Téma	IQ	Álló ugrás hossza (m)

Nem figyelhető meg konzisztencia az IQ személyenkénti változása és az ugráshossz között. Ez a korreláció hiányát jelzi. Az IQ és az álló ugrás hossza közötti korrelációs együttható a tanulók körében 0.

Megnéztük az éles eseteket. Valós méréseknél az együtthatók ritkán egyenlők pontosan 1-gyel vagy 0-val. A következő skálát alkalmazzuk:

ha az együttható 0,70-nél nagyobb, a mutatók közötti kapcsolat erős;
0,30 és 0,70 között - közepes kapcsolat,
kevesebb, mint 0,30 - a kapcsolat gyenge.

Ha ezen a skálán értékeljük az olvasás és a jólét közötti összefüggést, amelyet fentebb kaptunk, akkor kiderül, hogy ez a kapcsolat erős és negatív -0,76. Vagyis erős negatív kapcsolat van a jól-olvasottság és a jóllét között. Ami ismét megerősíti a bibliai bölcsességet a bölcsesség és a szomorúság kapcsolatáról.

Az adott fokozat nagyon durva becsléseket ad, és ilyen formában ritkán használják a kutatásban.

Gyakrabban használják az együtthatók szignifikanciaszintek szerinti fokozatait. Ebben az esetben a ténylegesen kapott együttható szignifikáns lehet, de lehet, hogy nem. Ezt úgy határozhatjuk meg, hogy az értékét összehasonlítjuk egy speciális táblázatból vett korrelációs együttható kritikus értékével. Ezenkívül ezek a kritikus értékek a minta méretétől függenek (minél nagyobb a térfogat, annál alacsonyabb a kritikus érték).

Korrelációelemzés a pszichológiában

A korrelációs módszer a pszichológiai kutatások egyik fő módszere. És ez nem véletlen, mert a pszichológia arra törekszik, hogy egzakt tudomány legyen. Működik?

Mik az egzakt tudományok törvényszerűségei? Például a fizika gravitációs törvénye kivétel nélkül működik: minél nagyobb egy test tömege, annál erősebben vonzza a többi testet. Ez a fizikai törvény a testtömeg és a gravitáció közötti kapcsolatot tükrözi.

A pszichológiában más a helyzet. A pszichológusok például adatokat tesznek közzé a szülőkkel való gyermekkori meleg kapcsolatok és a felnőttkori kreativitás szintje közötti összefüggésről. Ez azt jelenti, hogy bármely alany, aki gyermekkorában nagyon meleg kapcsolatot ápol a szüleivel, nagyon magas kreatív képességekkel rendelkezik? A válasz egyértelmű - nem. Nincs olyan törvény, mint a fizikai. Nincs mechanizmusa a gyermekkori tapasztalatok felnőttkori kreativitásra gyakorolt hatásának. Ezek a mi fantáziáink! Az adatok konzisztenciája van (kapcsolatok - kreativitás), de nincs mögötte törvény. De csak összefüggés van. A pszichológusok gyakran pszichológiai mintáknak nevezik az azonosított kapcsolatokat, hangsúlyozva azok valószínűségi természetét, nem pedig merevségét.

Az előző rész hallgatói tanulmányi példája jól szemlélteti a korrelációk pszichológiában való használatát:

A pszichológiai mutatók kapcsolatának elemzése. Példánkban az IQ és az ellenkező nemmel való kommunikáció sikere pszichológiai paraméterek. A köztük lévő összefüggés azonosítása bővíti az ember mentális szervezetének megértését, személyiségének különböző aspektusai közötti kapcsolatokat - jelen esetben az értelem és a kommunikációs szféra között.
Az IQ és a tanulmányi teljesítmény és az ugrás közötti kapcsolat elemzése egy példa a pszichológiai paraméterek és a nem pszichológiai paraméterek közötti kapcsolatra. A kapott eredmények feltárják az intelligencia oktatási és sporttevékenységekre gyakorolt hatásának jellemzőit.

Így nézhet ki a kitalált hallgatói tanulmány összefoglalása:

A hallgatók intelligenciája és tanulmányi teljesítménye között szignifikáns pozitív kapcsolat tárult fel.
Negatív szignifikáns kapcsolat van az IQ és az ellenkező nemmel való kommunikáció sikere között.
Nem volt kapcsolat a tanulók IQ-ja és az ugrás képessége között.

Így a hallgatók intelligencia szintje pozitív tényezőként hat a tanulmányi teljesítményükre, ugyanakkor negatívan befolyásolja az ellenkező nemmel való kapcsolatokat, és nincs jelentős hatással a sport sikerére, különösen az ugrás képességére.

Amint látjuk, az intelligencia segíti a tanulókat a tanulásban, de akadályozza őket abban, hogy kapcsolatokat építsenek ki az ellenkező nemmel. Sportsikereiket azonban ez nem befolyásolja.

Az intelligencia kétértelmű hatása a tanulók személyiségére és aktivitására tükrözi a jelenség összetettségét a személyes jellemzők szerkezetében és az ezirányú kutatások folytatásának fontosságát. Különösen fontosnak tűnik az intelligencia és a tanulók pszichológiai jellemzői és tevékenységei közötti kapcsolat elemzése, figyelembe véve nemüket.

Pearson és Spearman együtthatók

Tekintsünk két számítási módszert.

A Pearson-együttható egy speciális módszer a mutatók közötti kapcsolat kiszámítására egy csoportban a számértékek súlyossága között. Nagyon leegyszerűsítve ez a következőre csapódik le:

Az alanyok csoportjában két paraméter értékét veszik fel (például agresszió és perfekcionizmus).
A csoport minden paraméterének átlagos értéke megtalálható.
Megtaláljuk az egyes tantárgyak paraméterei és az átlagérték közötti különbségeket.
Ezeket a különbségeket egy speciális formába helyettesítjük a Pearson-együttható kiszámításához.

A Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót hasonló módon számítjuk ki:

A tantárgycsoportban két mutató értékét veszik fel.
Megkeresik a csoport egyes faktorainak rangsorát, vagyis a listán elfoglalt helyét növekvő sorrendben.
A rangkülönbségeket megtaláljuk, négyzetbe vonjuk és összegezzük.
Ezután a rangkülönbségeket egy speciális formába cseréljük a Spearman-együttható kiszámításához.

Pearson esetében a számítás az átlagérték felhasználásával történt. Következésképpen az adatok véletlenszerű kiugró értékei (jelentős eltérések az átlagtól), például feldolgozási hibák vagy megbízhatatlan válaszok miatt, jelentősen torzíthatják az eredményt.

Spearman esetében az adatok abszolút értékei nem játszanak szerepet, mivel csak az egymáshoz viszonyított relatív pozícióikat (rangsorokat) veszik figyelembe. Vagyis a kiugró adatok vagy egyéb pontatlanságok nem lesznek komoly hatással a végeredményre.

Ha a vizsgálati eredmények helyesek, akkor a Pearson- és Spearman-együttható különbsége jelentéktelen, míg a Pearson-együttható pontosabb értékét mutatja az adatok közötti kapcsolatnak.

Hogyan számítsuk ki a korrelációs együtthatót

A Pearson és Spearman együtthatók manuálisan is kiszámíthatók. Ez szükséges lehet a statisztikai módszerek elmélyült tanulmányozásához.

Azonban a legtöbb esetben az alkalmazott problémák megoldása során, beleértve a pszichológiát is, lehetőség van speciális programok segítségével számításokat végezni.

Számítás Microsoft Excel táblázatokkal

Térjünk vissza a példához a tanulókkal, és vegyük figyelembe az intelligenciaszintjükre és az állóugrásuk hosszára vonatkozó adatokat. Írjuk be ezeket az adatokat (két oszlopot) egy Excel táblába.

Vigye a kurzort egy üres cellára, kattintson a „Funkció beszúrása” lehetőségre, és válassza a „CORREL” lehetőséget a „Statistical” részben.

Ennek a függvénynek a formátuma két adattömb kiválasztását foglalja magában: CORREL (1. tömb; tömb"). Kiemeljük az oszlopot az IQ-val, és ennek megfelelően ugorjuk a hosszt.

Az Excel-táblázatok csak a Pearson-együttható kiszámítására alkalmas képletet tartalmaznak.

Számítás STATISTICA programmal

A kezdeti adatmezőbe beírjuk az intelligenciára vonatkozó adatokat és a hosszugrást. Ezután válassza ki a „Nem paraméteres tesztek”, „Spearman” lehetőséget. Kiválasztjuk a számításhoz szükséges paramétereket, és a következő eredményt kapjuk.

Amint láthatja, a számítás 0,024-es eredményt adott, amely eltér a fent Excel segítségével kapott Pearson-eredménytől - 0,038. A különbségek azonban csekélyek.

Korrelációelemzés alkalmazása pszichológiai értekezésekben (példa)

A pszichológiai záróvizsgák (diplomák, kurzusok, mesterképzések) legtöbb témája korrelációkutatást foglal magában (a többi a pszichológiai mutatók különböző csoportjaiban mutatkozó különbségeinek azonosításához kapcsolódik).

Maga a „korreláció” kifejezés ritkán hallható a témák elnevezésében - a következő megfogalmazások mögött rejtőzik:

„A magány szubjektív érzése és az önmegvalósítás kapcsolata érett korú nőknél”;
„A vezetők ellenálló képességének befolyása az ügyfelekkel való interakció sikerére konfliktushelyzetekben”;
„A vészhelyzeti minisztérium dolgozóinak stressztűrő képességének személyes tényezői.”

Így a „kapcsolat”, „befolyás” és „tényezők” szavak biztos jelei annak, hogy egy empirikus vizsgálatban az adatelemzés módszere a korrelációelemzés legyen.

Röviden tekintsük át megvalósításának szakaszait, amikor pszichológiai dolgozatot írunk a következő témában: „A személyes szorongás és az agresszivitás kapcsolata serdülőknél”.

1. A számításhoz nyers adatokra van szükség, amelyek általában az alanyok teszteredményei. Bekerülnek egy pivot táblába, és az alkalmazásba kerülnek. Ez a táblázat a következőképpen van felszerelve:

minden sor egy-egy tárgy adatait tartalmazza;
minden oszlop egy skálán tartalmazza az összes tantárgyhoz tartozó mutatókat.

Tárgy sz.	Személyiség szorongás	Agresszivitás

2. El kell dönteni, hogy a kétféle – Pearson vagy Spearman – együttható közül melyiket használjuk. Emlékeztetünk arra, hogy a Pearson pontosabb eredményt ad, de érzékeny az adatok kiugró értékeire.

3. Írja be a nyers adattáblázatot a statisztikai programba.

4. Számítsa ki az értéket.

5. A következő lépés annak meghatározása, hogy a kapcsolat szignifikáns-e. A statisztikai program piros színnel jelölte az eredményeket, ami azt jelenti, hogy a korreláció statisztikailag szignifikáns a 0,05 szignifikancia szinten (fent említettük).

Hasznos azonban tudni, hogyan határozható meg manuálisan a szignifikancia. Ehhez szüksége lesz egy táblázatra a Spearman-féle kritikus értékekről.

A Spearman-együtthatók kritikus értékeinek táblázata

	Statisztikai szignifikancia szintje
Tantárgyak száma	p=0,05	p=0,01	p=0,001
	0,88	0,96	0,99
	0,81	0,92	0,97
	0,75	0,88	0,95
	0,71	0,83	0,93
	0,67
	0,63	0,77	0,87
		0,74	0,85
	0,58	0,71	0,82
	0,55	0,68
	0,53	0,66	0,78
	0,51	0,64	0,76

0,05-ös szignifikanciaszintre vagyunk kíváncsiak, a mintánk mérete 10 fő. Ezen adatok metszéspontjában találjuk a Spearman kritikus értéket: Rcr=0,63.

A szabály a következő: ha a kapott empirikus Spearman-érték nagyobb vagy egyenlő, mint a kritikus érték, akkor az statisztikailag szignifikáns. Esetünkben: rámpa (0,66) > Rcr (0,63), ezért a serdülők csoportjában statisztikailag szignifikáns az agresszivitás és a szorongás közötti kapcsolat.

5. A dolgozat szövegébe Word formátumú táblázatban kell adatokat beszúrni, nem statisztikai programból származó táblázatot. A táblázat alatt leírjuk és értelmezzük a kapott eredményt.

1. táblázat

Spearman agresszió és szorongás együtthatói serdülők csoportjában

	Agresszivitás
Személyiség szorongás	0,665*

* - statisztikailag szignifikáns (o≤ 0,05)

Az 1. táblázatban bemutatott adatok elemzése azt mutatja, hogy statisztikailag szignifikáns pozitív kapcsolat van a serdülők agressziója és szorongása között. Ez azt jelenti, hogy minél magasabb a serdülők személyes szorongása, annál magasabb az agresszivitásuk. Ez az eredmény arra utal, hogy a serdülők agressziója a szorongás enyhítésének egyik módja. A serdülőkorban különösen érzékeny önbecsülés fenyegetése miatti önbizalomhiányt és szorongást tapasztaló tinédzser gyakran alkalmaz agresszív viselkedést, és ilyen improduktív módon csökkenti a szorongást.

6. Lehet-e befolyásról beszélni az összefüggések értelmezésekor? Mondhatjuk, hogy a szorongás befolyásolja az agresszivitást? Szigorúan véve nem. Fentebb megmutattuk, hogy a jelenségek közötti összefüggés valószínűségi jellegű, és csak a csoport jellemzőiben bekövetkezett változások következetességét tükrözi. Ugyanakkor nem mondhatjuk, hogy ezt az összhangot az okozza, hogy az egyik jelenség oka a másiknak, és befolyásolja azt. Vagyis a pszichológiai paraméterek közötti összefüggés jelenléte nem ad okot arra, hogy közöttük ok-okozati összefüggésről beszéljünk. A gyakorlat azonban azt mutatja, hogy a „befolyásolás” kifejezést gyakran használják a korrelációelemzés eredményeinek elemzésekor.

Ha két rangsorolandó értéksor van, akkor ésszerű a Spearman-féle rangkorreláció kiszámítása.

Ilyen sorozatok ábrázolhatók:

a vizsgált objektumok ugyanazon csoportjában meghatározott jellemzőpár;
az egyéni alárendelt jellemzők párja, 2 vizsgált objektumban azonos jellemzőkészlet szerint meghatározott;
csoport alárendelt jellemzők párja;
jellemzők egyéni és csoportos alárendeltsége.

A módszer magában foglalja a mutatók külön-külön történő rangsorolását az egyes jellemzőkre vonatkozóan.

A legkisebb értéknek van a legkisebb rangja.

Ez a módszer egy nem paraméteres statisztikai módszerre vonatkozik, amelyet a vizsgált jelenségek közötti kapcsolat megállapítására terveztek:

a párhuzamosság tényleges mértékének meghatározása két mennyiségi adatsor között;
az azonosított kapcsolat szorosságának értékelése, mennyiségileg kifejezve.

Korrelációelemzés

Korrelációs elemzésnek nevezzük azt a statisztikai módszert, amely a 2 vagy több véletlenszerű érték (változó) közötti kapcsolat meglétét, valamint annak erősségét azonosítja.

Nevét a correlatio (lat.) - ratio-ról kapta.

Használata során a következő forgatókönyvek lehetségesek:

korreláció jelenléte (pozitív vagy negatív);
nincs korreláció (nulla).

Ha a változók között kapcsolat jön létre, akkor azok korrelációjáról beszélünk. Más szóval azt mondhatjuk, hogy ha X értéke megváltozik, akkor Y értékében szükségszerűen arányos változás lesz megfigyelhető.

Eszközként különféle kommunikációs mértékeket (együtthatókat) használnak.

Választásukat a következők befolyásolják:

módszer véletlen számok mérésére;
a véletlen számok közötti kapcsolat jellege.

A korrelációs kapcsolat megléte grafikusan (grafikonok) és együttható használatával (numerikus megjelenítés) is megjeleníthető.

A korrelációs kapcsolatot a következő jellemzők jellemzik:

kapcsolat erőssége (±0,7 és ±1 közötti korrelációs együtthatóval – erős; ±0,3 és ±0,699 között – átlagos; 0 és ±0,299 között – gyenge);
a kommunikáció iránya (közvetlen vagy fordított).

A korrelációelemzés céljai

A korrelációs elemzés nem teszi lehetővé, hogy ok-okozati összefüggést állapítsunk meg a vizsgált változók között.

A következő célból hajtják végre:

a változók közötti kapcsolatok kialakítása;
bizonyos információk megszerzése egy változóról egy másik változó alapján;
e függőség szorosságának (összefüggésének) meghatározása;
a létrejött kapcsolat irányának meghatározása.

Korrelációelemzési módszerek

Ezt az elemzést a következők segítségével lehet elvégezni:

négyzetek vagy Pearson módszere;
rangmódszer vagy Spearman.

A Pearson-módszer olyan számításokhoz alkalmazható, amelyek a változók közötti erő pontos meghatározását igénylik. A segítségével vizsgált jellemzőket csak mennyiségileg szabad kifejezni.

A Spearman-módszer vagy a rangkorreláció alkalmazásához nincsenek szigorú követelmények a jellemzők kifejezésére – lehet mennyiségi és attribúciós is. Ennek a módszernek köszönhetően az információ nem a kapcsolat erősségének pontos meghatározásáról, hanem hozzávetőleges jellegű.

A változó sorai nyitott változatokat tartalmazhatnak. Például, ha a munkatapasztalatot olyan értékekben fejezik ki, mint például legfeljebb 1 év, több mint 5 év stb.

Korrelációs együttható

A két változó változásának természetét jellemző statisztikai mennyiséget korrelációs együtthatónak vagy párkorrelációs együtthatónak nevezzük. Mennyiségi értelemben -1 és +1 között mozog.

A leggyakoribb esélyek a következők:

Pearson– intervallumskálához tartozó változókra alkalmazható;
Dárdás– ordinális skálaváltozókhoz.

A korrelációs együttható használatának korlátai

Megbízhatatlan adatok beszerzése a korrelációs együttható kiszámításakor olyan esetekben lehetséges, amikor:

elegendő számú változó érték áll rendelkezésre (25-100 pár megfigyelés);
a vizsgált változók között például négyzetes kapcsolat jön létre, nem pedig lineáris;
az adatok minden esetben egynél több megfigyelést tartalmaznak;
a változók rendellenes értékeinek (kiugró értékeinek) jelenléte;
a vizsgált adatok a megfigyelések jól elkülöníthető alcsoportjaiból állnak;
a korreláció jelenléte nem teszi lehetővé annak megállapítását, hogy a változók közül melyik tekinthető oknak és melyik következménynek.

Az összefüggés jelentőségének ellenőrzése

A statisztikai mennyiségek értékeléséhez a szignifikancia vagy megbízhatóság fogalmát használjuk, amely egy mennyiség vagy szélsőértékei véletlenszerű előfordulásának valószínűségét jellemzi.

A korreláció szignifikanciájának meghatározására a legelterjedtebb módszer a Student-féle t-próba.

Értékét összehasonlítjuk a táblázatos értékkel, a szabadságfok számát 2-nek vesszük. Ha a kritérium számított értékét nagyobb, mint a táblázatban megadott érték, ez jelzi a korrelációs együttható jelentőségét.

A közgazdasági számítások elvégzésekor 0,05 (95%) vagy 0,01 (99%) konfidenciaszintet tekintünk elegendőnek.

Spearman rangok

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható lehetővé teszi a jelenségek közötti kapcsolat jelenlétének statisztikai megállapítását. Kiszámítása során minden attribútumhoz sorszámot – rangot – kell megállapítani. A rang lehet növekvő vagy csökkenő.

A rangsorolandó funkciók száma tetszőleges lehet. Ez egy meglehetősen munkaigényes folyamat, amely korlátozza számukat. A nehézségek akkor kezdődnek, amikor eléri a 20 jelet.

A Spearman-együttható kiszámításához használja a következő képletet:

amelyben:

n – a rangsorolt jellemzők számát jeleníti meg;

d nem más, mint két változó rangja közötti különbség;

és ∑(d2) a rangok különbségeinek négyzetes összege.

A korrelációelemzés alkalmazása a pszichológiában

A pszichológiai kutatás statisztikai támogatása lehetővé teszi a kutatás tárgyilagosabbá és reprezentatívabbá tételét. A pszichológiai kísérletek során nyert adatok statisztikai feldolgozása segít a maximális hasznos információ kinyerésében.

Eredményeik feldolgozásának legelterjedtebb módszere a korrelációelemzés.

A kutatás során kapott eredmények korrelációs elemzését célszerű elvégezni:

szorongás (R. Temml, M. Dorca, V. Amen tesztjei szerint);
családi kapcsolatok (E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis „A családi kapcsolatok elemzése” (ARA) kérdőív);
az internalitás-externalitás szintje (E.F. Bazhin, E.A. Golynkina és A.M. Etkind kérdőíve);
az érzelmi kiégés szintje a tanárok körében (V.V. Boyko kérdőíve);
kapcsolatok a hallgatók verbális intelligenciájának elemei között a multidiszciplináris képzés során (Gurevich K. M. és mások módszertana);
az empátia szintje (V. V. Boyko módszere) és a házassági elégedettség (V. V. Stolin, T. L. Romanova, G. P. Butenko kérdőíve) közötti összefüggések;
a serdülők szociometriai státusza (Jacob L. Moreno teszt) és a családi nevelési stílus jellemzői közötti összefüggések (E.G. Eidemiller, V.V. Yustitskis kérdőíve);
kétszülős és egyszülős családban nevelkedett serdülők életcéljainak struktúrái (Edward L. Deci, Richard M. Ryan Ryan kérdőív).

Rövid instrukciók a Spearman-kritériumot használó korrelációs elemzés elvégzéséhez

A korrelációelemzést Spearman módszerével végezzük a következő algoritmus szerint:

a páros összehasonlítható jellemzők 2 sorban vannak elrendezve, amelyek közül az egyiket X, a másikat Y jelöli;
az X sorozat értékei növekvő vagy csökkenő sorrendben vannak elrendezve;
az Y sorozat értékeinek elrendezési sorrendjét az X sorozat értékeinek való megfelelés határozza meg;
az X sorozat minden egyes értékéhez határozza meg a rangot - rendeljen hozzá egy sorszámot a minimális értéktől a maximumig;
az Y sorozat minden egyes értékéhez határozza meg a rangot is (minimálistól maximumig);
számítsuk ki az X és Y rangok közötti különbséget (D) a D=X-Y képlet segítségével;
a kapott különbségértékek négyzetre kerülnek;
végezze el a rangkülönbségek négyzeteinek összegzését;
végezzen számításokat a képlet segítségével:

Spearman korrelációs példa

Meg kell állapítani, hogy van-e összefüggés a munkatapasztalat és a sérülések aránya között, ha a következő adatok állnak rendelkezésre:

A legalkalmasabb elemzési módszer a rangmódszer, mert az egyik jellemzőt nyitott lehetőségek formájában mutatják be: legfeljebb 1 éves munkatapasztalat és 7 év vagy annál több munkatapasztalat.

A probléma megoldása az adatok rangsorolásával kezdődik, ami munkatáblázatba kerül, és kézzel is elvégezhető, mert térfogatuk nem nagy:

munkatapasztalat	A sérülések száma	Sorozatszámok	(rangsorok)	Rangkülönbség	Négyzetes rangkülönbség
				d(x-y)
legfeljebb 1 évig	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 vagy több	6	5	1	+4	16
					Σ d2 = 38,5

A törtrangsorok megjelenése az oszlopban annak tudható be, hogy ha azonos nagyságrendű változatok jelennek meg, akkor a rang számtani középértékét megtaláljuk. Ebben a példában a 12. sérülésmutató kétszer fordul elő, és 2. és 3. rangot kap, keresse meg ezeknek a rangoknak a számtani átlagát (2+3)/2=2,5, és helyezze el ezt az értéket a 2 mutató munkalapján.
A kapott értékeket behelyettesítve a munkaképletbe és egyszerű számításokat végezve megkapjuk a Spearman együtthatót -0,92

A negatív együttható érték a jellemzők közötti fordított összefüggés meglétét jelzi, és lehetővé teszi azt állíthatjuk, hogy a rövid munkatapasztalat nagyszámú sérüléssel jár. Ezen túlmenően a mutatók közötti kapcsolat erőssége meglehetősen nagy.
A számítások következő szakasza a kapott együttható megbízhatóságának meghatározása:
a hibája és a Student-féle teszt kiszámításra kerül

A gyakorlatban a Spearman rangkorrelációs együtthatót (P) gyakran használják két jellemző közötti kapcsolat szorosságának meghatározására. Az egyes jellemzők értékeit a növekedés mértéke szerint rangsorolják (1-től n-ig), majd meghatározzák az egy megfigyelésnek megfelelő rangok közötti különbséget (d).

1. számú példa. Az Orosz Föderáció egyik szövetségi körzetének 10 régiójában 2003-ban az ipari termelés volumene és az állótőke-befektetések közötti kapcsolatot a következő adatok jellemzik.
Számítsa ki Spearman rangkorrelációs együtthatókés Kendal. Ellenőrizze szignifikanciájukat α=0,05-nél. Fogalmazzon meg következtetést az ipari termelés volumene és az állótőke-befektetés közötti kapcsolatról az Orosz Föderáció vizsgált régióiban.

Rendeljünk rangokat az Y jellemzőhöz és az X tényezőhöz. Határozzuk meg a d 2 négyzetek különbségének összegét.
Számológép segítségével kiszámítjuk a Spearman rangkorrelációs együtthatót:

X	Y	rang X, d x	Y, d y	(d x - d y) 2
1.3	300	1	2	1
1.8	1335	2	12	100
2.4	250	3	1	4
3.4	946	4	8	16
4.8	670	5	7	4
5.1	400	6	4	4
6.3	380	7	3	16
7.5	450	8	5	9
7.8	500	9	6	9
17.5	1582	10	16	36
18.3	1216	11	9	4
22.5	1435	12	14	4
24.9	1445	13	15	4
25.8	1820	14	19	25
28.5	1246	15	10	25
33.4	1435	16	14	4
42.4	1800	17	18	1
45	1360	18	13	25
50.4	1256	19	11	64
54.8	1700	20	17	9
				364

Az Y tulajdonság és az X faktor közötti kapcsolat erős és közvetlen.

Spearman rangkorrelációs együtthatójának becslése

A Hallgató táblázat segítségével megtaláljuk a T táblázatot.
T táblázat = (18;0,05) = 1,734
Mivel Tob > Ttabl, elvetjük azt a hipotézist, hogy a rangkorrelációs együttható nullával egyenlő. Más szavakkal, a Spearman-féle rangkorrelációs együttható statisztikailag szignifikáns.

A rangkorrelációs együttható intervallumbecslése (konfidencia intervallum)
Bizalmi intervallum Spearman rangkorrelációs együtthatójához: p(0,5431;0,9095).

2. példa. Kezdeti adatok.

5	4
3	4
1	3
3	1
6	6
2	2

Mivel a mátrix az 1. sor kapcsolódó rangjait (ugyanazt a rangszámot) tartalmazza, ezeket átrendezzük. A rangok átszervezése a rang fontosságának megváltoztatása nélkül történik, vagyis a megfelelő kapcsolatokat (több, mint, kisebb vagy egyenlő) fenn kell tartani a rangszámok között. Szintén nem ajánlott a rangot 1 fölé és alá a paraméterek számával megegyező értéket beállítani (ebben az esetben n = 6). A rangok átszervezése a táblázatban történik.

		Új rangok
1	1	1
2	2	2
3	3	3.5
4	3	3.5
5	5	5
6	6	6

Mivel a mátrix a 2. sor rangjaihoz tartozik, ezeket újraformázzuk. A rangok átszervezése a táblázatban történik.

Ülésszámok a rendezett sorban	A tényezők elrendezése a szakértő értékelése szerint	Új rangok
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4.5
5	4	4.5
6	6	6

Rang mátrix.

rang X, d x	Y, d y	(d x - d y) 2
5	4.5	0.25
3.5	4.5	1
1	3	4
3.5	1	6.25
6	6	0
2	2	0
21	21	11.5

Mivel az x és y jellemzők értékei között több azonos is található, pl. kapcsolódó rangokat képeznek, akkor ebben az esetben a Spearman együtthatót a következőképpen számítjuk ki:

Ahol

j - a konnektívumok száma az x karakterisztika szerint;
És j az azonos rangok száma a j-edik összekötőben x-ben;
k - konnektívumok száma az y karakterisztikához;
In k - az azonos rangok száma a k-edik összekötőben y-ban.
A = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
B = [(2 3 -2)]/12 = 0,5
D = A + B = 0,5 + 0,5 = 1

Az Y tulajdonság és az X faktor közötti kapcsolat közepes és közvetlen.

Pearson korrelációs együttható

Együttható r- Pearsont arra használják, hogy tanulmányozzák az ugyanazon a mintán mért két metrikus változó közötti kapcsolatot. Sok olyan helyzet van, amikor megfelelő a használata. Befolyásolja-e az intelligencia a felsőbb éves egyetemi évek tanulmányi teljesítményét? A munkavállaló fizetésének nagysága összefügg a kollégákkal szembeni barátságosságával? Befolyásolja-e a tanuló hangulata egy összetett számtani feladat megoldásának sikerét? Az ilyen kérdések megválaszolásához a kutatónak két érdekes mutatót kell mérnie a minta minden egyes tagjára vonatkozóan.

A korrelációs együttható értékét nem befolyásolják azok a mértékegységek, amelyekben a jellemzőket bemutatják. Következésképpen a tulajdonságok bármilyen lineáris transzformációja (konstans szorzása, konstans összeadása) nem változtatja meg a korrelációs együttható értékét. Kivételt képez az egyik előjel negatív állandóval való szorzása: a korrelációs együttható az ellenkező előjelét változtatja meg.

Spearman és Pearson korreláció alkalmazása.

A Pearson-korreláció két változó közötti lineáris kapcsolat mértéke. Lehetővé teszi annak meghatározását, hogy két változó változékonysága mennyire arányos. Ha a változók arányosak egymással, akkor a köztük lévő kapcsolatot grafikusan ábrázolhatjuk pozitív (egyenes arányú) vagy negatív (fordított arányú) meredekségű egyenesként.

A gyakorlatban két változó közötti kapcsolat, ha van ilyen, valószínűségi és grafikusan úgy néz ki, mint egy ellipszoid diszperziós felhő. Ez az ellipszoid azonban ábrázolható (közelíthető) egyenesként vagy regressziós egyenesként. A regressziós egyenes a legkisebb négyzetek módszerével megszerkesztett egyenes: a szórásdiagram egyes pontjaitól az egyenesig mért távolságok négyzetes összege (az Y tengely mentén számolva) a minimum.

Az előrejelzés pontosságának értékelése szempontjából különösen fontos a függő változó becsléseinek szórása. Lényegében az Y függő változó becsléseinek szórása a teljes variancia azon része, amely az X független változó befolyásából adódik. Más szóval, a függő változó becslései szórásának az igazához viszonyított aránya. variancia egyenlő a korrelációs együttható négyzetével.

A függő és független változók közötti korrelációs együttható négyzete a függő változóban a független változó befolyásából adódó varianciaarányt jelenti, és ezt determinációs együtthatónak nevezzük. A determinációs együttható tehát azt mutatja meg, hogy egy változó variabilitását milyen mértékben okozza (determinálja) egy másik változó hatása.

A determinációs együtthatónak fontos előnye van a korrelációs együtthatóval szemben. A korreláció nem lineáris függvénye két változó közötti kapcsolatnak. Ezért több minta korrelációs együtthatóinak számtani átlaga nem esik egybe az ezekből a mintákból minden alanyra azonnal kiszámított korrelációval (azaz a korrelációs együttható nem additív). Éppen ellenkezőleg, a determinációs együttható lineárisan tükrözi az összefüggést, ezért additív: több mintán átlagolható.

A kapcsolat erősségéről további információt ad a korrelációs együttható négyzetes értéke - a determinációs együttható: ez az egyik változó varianciájának az a része, amely egy másik változó befolyásával magyarázható. A korrelációs együtthatótól eltérően a determinációs együttható lineárisan növekszik a kapcsolat erősségének növekedésével.

Spearman korrelációs együtthatók és τ - Kendall ( rangkorrelációk )

Ha mindkét változó, amelyek között a kapcsolatot vizsgáljuk, ordinális skálán szerepel, vagy az egyik ordinális skálán, a másik pedig metrikus skálán van, akkor rangkorrelációs együtthatókat használunk: Spearman vagy τ - Kendella. Mindkét együttható alkalmazásához mindkét változó előzetes rangsorolása szükséges.

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható egy nem paraméteres módszer, amelyet a jelenségek közötti kapcsolat statisztikai vizsgálatára használnak. Ebben az esetben meghatározzuk a vizsgált jellemzők két kvantitatív sorozata közötti párhuzamosság tényleges mértékét, és egy mennyiségileg kifejezett együttható segítségével értékeljük a megállapított kapcsolat szorosságát.

Ha egy méretcsoport tagjait az x változón, majd az y változón rangsoroltuk az első helyen, akkor az x és y változók közötti korrelációt egyszerűen a két rangsor Pearson-együtthatójának kiszámításával kaphatjuk meg. Feltéve, hogy egyik változónál sincsenek rangviszonyok (azaz nincsenek ismétlődő rangok), a Pearson-képlet számításilag nagymértékben leegyszerűsíthető, és az úgynevezett Spearman-formulává alakítható.

A Spearman rangkorrelációs együttható ereje valamivel alacsonyabb, mint a parametrikus korrelációs együttható ereje.

Célszerű a rangkorrelációs együttható használata, ha kevés a megfigyelés. Ez a módszer nem csak mennyiségi adatokra használható, hanem olyan esetekben is, amikor a rögzített értékeket változó intenzitású leíró jellemzők határozzák meg.

A Spearman-féle rangkorrelációs együttható nagyszámú azonos ranggal az egyik vagy mindkét összehasonlított változó esetében durva értékeket ad. Ideális esetben mindkét korrelált sorozatnak két eltérő értéksorozatot kell képviselnie

A rangokra vonatkozó Spearman-korreláció alternatívája a τ-korreláció - Kendall. A M. Kendall által javasolt korreláció azon az elgondoláson alapul, hogy a kapcsolat iránya az alanyok páros összehasonlításával ítélhető meg: ha egy alanypárban olyan változás van x-ben, amely egybeesik y változásával, akkor ez azt jelzi, hogy pozitív kapcsolat, ha nem egyezik - akkor negatív kapcsolatról.

A korrelációs együtthatókat kifejezetten a két tulajdonság közötti kapcsolat erősségének és irányának számszerűsítésére tervezték, numerikus skálán (metrikus vagy rang) mérve. Amint már említettük, a kapcsolat maximális erőssége a +1 (szigorú közvetlen vagy egyenes arányos kapcsolat) és -1 (szigorú inverz vagy fordítottan arányos kapcsolat) korrelációs értékeinek felel meg . A kapcsolat erősségéről további információt ad a determinációs együttható: ez az egyik változó varianciájának azon része, amely egy másik változó befolyásával magyarázható.

9. Paraméteres módszerek az adatok összehasonlítására 

Paraméteres összehasonlítási módszereket használunk, ha a változókat metrikus skálán mérték.

Az eltérések összehasonlítása 2- x minta a Fisher-teszt szerint . 

Ez a módszer lehetővé teszi annak a hipotézisnek a tesztelését, hogy annak a 2 általános sokaságnak a varianciái, amelyekből az összehasonlított mintákat kivonják, különböznek egymástól. A módszer korlátai - a jellemző eloszlása mindkét mintában nem térhet el a normáltól.

A variancia-összehasonlítás alternatívája a Levene-teszt, amelynél nincs szükség a normál eloszlás tesztelésére. Ezzel a módszerrel ellenőrizhető a szórások egyenlőségének (homogenitásának) feltételezése, mielőtt az átlagok különbségeinek szignifikanciáját ellenőriznénk a Student-féle teszt segítségével különböző méretű független minták esetén.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete