Vissza Előre

Figyelem! A dia-előnézetek csak tájékoztató jellegűek, és nem feltétlenül képviselik a prezentáció összes funkcióját. Ha érdekli ez a munka, töltse le a teljes verziót.

A megoldási módszer akkor jó, ha a kezdetektől fogva előre látjuk - és ezt követően megerősítjük -
hogy ezt a módszert követve elérjük célunkat.
G. Leibniz

ÓRA TÍPUSA: Az ismeretek megszilárdítása, fejlesztése.

• Didaktikus - Ismételje meg és konszolidálja a logaritmusok tulajdonságait; logaritmikus egyenletek;
• konszolidálja a függvény legnagyobb és legkisebb értékének megoldására szolgáló módszereket; javítja a megszerzett ismeretek alkalmazását a C1 és C3 egységes államvizsga feladatok megoldása során; - Fejlődési
• A logikus gondolkodás, a memória, a kognitív érdeklődés fejlesztése, a matematikai beszéd- és grafikai kultúra kialakításának folytatása, az elemzési képesség fejlesztése; - Nevelési

Megtanítani a jegyzetfüzetben lévő jegyzetek esztétikus kialakítását, a kommunikáció képességét és a rendezettség meghonosítását.

Eszközök: tábla, számítógép, projektor, vetítővászon, kártyák tesztfeladatokkal, minden tanuló számára feladatokkal. Munkaformák: f

frontális, egyéni, kollektív.

AZ ÓRA ELŐREhaladása

1. SZERVEZETI PILLANAT

2. CÉL KIÁLLÍTÁSA

3. A HÁZI FELADAT ELLENŐRZÉSE

4. A TUDÁS FRISSÍTVE

Elemzés: mely USE feladatokban fordulnak elő logaritmusok?

(B-7 - egyszerű logaritmikus egyenletek

B-11 - Logaritmikus kifejezések konvertálása

B-12 - a logaritmusokkal kapcsolatos fizikai problémák

B-15- egy függvény legnagyobb és legkisebb értékének meghatározása

C-1- logaritmust tartalmazó trigonometrikus egyenletek

S-3 – logaritmikus egyenlőtlenséget tartalmazó egyenlőtlenségrendszer)

Ebben a szakaszban szóbeli munkát végeznek, amelynek során a hallgatók nemcsak a logaritmus tulajdonságaira emlékeznek, hanem egyszerű egységes államvizsga-feladatokat is teljesítenek.

1) A logaritmus definíciója. Milyen tulajdonságait ismeri a logaritmusnak? (és feltételek?)
1. log b b = 1
2. log b 1 = 0, 3. log c (ab) = log c a + log c b.
4. log c (a:b) = log c a – log c b.

5. log c (b k) = k * log c

2) Melyik függvényt nevezzük logaritmikusnak? D(y) -?

3) Mi az a decimális logaritmus? ()

4) Mi a természetes logaritmus? ()

5) Mi az e szám?

6) Mi a deriváltja? ()

7) Mi a természetes logaritmus deriváltja?

Számíts szóban: (B-11. feladatok)

= = = =

152 1 144 -1/2

6. A tanulók önálló tevékenysége a feladatok megoldásában

B-7 utólagos ellenőrzéssel

Oldja meg az egyenleteket (az első két egyenletet szóban, a többit az egész osztály önállóan oldja meg, és a megoldást füzetbe írja le):

(Amíg a tanulók önállóan a helyszínen dolgoznak, 3 diák jön a táblához és egyéni kártyákon dolgozik)

3-5 egyenlet helyszíni ellenőrzése után megkérjük a gyerekeket, hogy bizonyítsák be (szóban), hogy az egyenletnek nincs megoldása.

7. B-12 megoldás - (logaritmusokkal kapcsolatos fizikai feladatok)

Az egész osztály megoldja a feladatot (2 fő ül a táblánál: az 1. az osztállyal közösen, a 2. önállóan old meg hasonló feladatot)

8. SZÓBELI MUNKA (kérdések)

Idézzük fel az algoritmust egy függvény legnagyobb és legkisebb értékének megkeresésére egy szegmensen és egy intervallumon.

Dolgozz a táblán és füzetben.

(B15 prototípus – Egységes államvizsga)

9. Miniteszt önellenőrzéssel.

№	1 lehetőség	2. lehetőség
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	Keresse meg a függvény legnagyobb értékét! 11. Szakértőként eljáró hallgatók A srácokat megkérjük, hogy értékeljék a hallgató munkáját - C-1 feladat, a vizsgalapon kitöltve - 0,1,2 pont (lásd az előadást) 12. HÁZI FELADAT A tanár elmagyarázza a házi feladatot, és megjegyzi, hogy az órán hasonló feladatokat tárgyaltak. A tanulók, miután figyelmesen meghallgatták a tanár magyarázatát, leírják a házi feladatukat. FIPI (feladatbank megnyitása: geometria szakasz, 6. oldal) uztest.ru (logaritmus konverzió) C3 – feladat az egységes államvizsga második részéhez 13. ÖSSZEFOGLALÁS Ma az órán áttekintettük a logaritmusok tulajdonságait; logaritmikus egyenletek; kialakított módszerek egy függvény legnagyobb és legkisebb értékének megtalálására; áttekintette a logaritmusokkal kapcsolatos fizikai problémákat; megoldotta a C1 és C3 feladatokat, amelyeket a matematika egységes államvizsgán kínálnak a B7, B11, B12, B15, C1 és C3 prototípusokban. Osztályozás.

Az Egységes Államvizsga matematikából profilszinten 12. számú feladatában meg kell találnunk a függvény legnagyobb vagy legkisebb értékét. Ehhez nyilvánvalóan származékot kell használni. Nézzünk egy tipikus példát.

A matematika egységes államvizsga 12. számú feladatainak jellemző lehetőségeinek elemzése profilszinten

A feladat első verziója (demóverzió 2018)

Határozzuk meg az y = ln(x+4) 2 +2x+7 függvény maximális pontját!

Megoldási algoritmus:

1. A származék megkeresése.
2. Leírjuk a választ.

Megoldás:

1. Olyan x-értékeket keresünk, amelyekre a logaritmusnak van értelme. Ehhez megoldjuk az egyenlőtlenséget:

Mert bármely szám négyzete nem negatív. Az egyenlőtlenség megoldása csak az x értéke lesz, amelynél x+4≠ 0, azaz. x≠-4-nél.

2. Keresse meg a származékot:

y’=(ln(x+4) 2 + 2x + 7)'

A logaritmus tulajdonságával kapjuk:

y’=(ln(x+4) 2)’+(2x)’+(7)’.

Az összetett függvény deriváltjának képlete szerint:

(lnf)’=(1/f)∙f’. Van f=(x+4) 2

y, = (ln(x+4) 2)'+ 2 + 0 = (1/(x+4) 2)∙((x+4) 2)' + 2=(1/(x+4) 2 2)∙(x 2 + 8x + 16)' +2=2(x + 4) /((x + 4) 2) + 2

y’= 2/(x + 4) + 2

3. A deriváltot nullával egyenlővé tesszük:

y, = 0 → (2+2∙(x + 4))/(x + 4)=0,

2 +2x +8 =0, 2x + 10 = 0,

A feladat második változata (Jascsenkotól, 1. sz.)

Határozzuk meg az y = x – ln(x+6) + 3 függvény minimális pontját!

Megoldási algoritmus:

1. Meghatározzuk a függvény definíciós tartományát.
2. A származék megkeresése.
3. Meghatározzuk, hogy a derivált mely pontokon egyenlő 0-val.
4. Kizárjuk azokat a pontokat, amelyek nem tartoznak a definíció tartományába.
5. A fennmaradó pontok között olyan x értékeket keresünk, amelyeknél a függvénynek minimuma van.
6. Leírjuk a választ.

Megoldás:

1. ODZ: .

2. Keresse meg a függvény deriváltját:

3. Az eredményül kapott kifejezést nullával egyenlővé tesszük:

4. Egy x=-5 pontot kaptunk, amely a függvény definíciós tartományába tartozik.

5. Ezen a ponton a függvénynek szélsőértéke van. Nézzük meg, hogy ez a minimum. x=-4-nél

x=-5,5-nél a függvény deriváltja negatív, hiszen

Ez azt jelenti, hogy az x=-5 pont a minimumpont.

A feladat harmadik változata (Jascsenkotól, 12. sz.)

Megoldási algoritmus:

1. A származék megkeresése.
2. Meghatározzuk, hogy a derivált mely pontokon egyenlő 0-val.
3. Az adott szegmenshez nem tartozó pontokat kizárjuk.
4. A fennmaradó pontok között keressük azokat az x értékeket, amelyeknél a függvénynek maximuma van.
5. A függvény értékeit a szegmens végén találjuk.
6. A kapott értékek közül a legnagyobbat keressük.
7. Leírjuk a választ.

Megoldás:

1. Kiszámoljuk a függvény deriváltját, megkapjuk

Otthon

Hogyan oldjuk meg a 13. számú egységes államvizsga feladatot az exponenciális és logaritmikus egyenletekről | 1C: Oktató

Mit kell tudni az exponenciális és logaritmikus egyenletekről a matematikai USE problémák megoldásához?

A matematika egységes államvizsga profilszintű sikeres letételéhez nagyon fontos az exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldásának képessége. Fontos két okból:

Először, az Egységes Államvizsga KIM-változatának 13. számú feladata, bár ritkán, de olykor éppen olyan egyenletet képvisel, amelyet nemcsak meg kell oldani, hanem (hasonlóan a trigonometriai feladathoz) ki kell választani az egyenlet kielégítő gyökereit valamilyen feltétel.

Így az egyik 2017-es lehetőség a következő feladatot tartalmazta:

a) Oldja meg az egyenletet! 8 x – 7 . 4 x – 2 x +4 + 112 = 0.

b) Jelölje meg ennek az egyenletnek a szegmenshez tartozó gyökereit!

Válasz: a) 2; log 2 7 és b) log 2 7.

Egy másik verzióban ez volt a feladat:

a) Oldja meg az egyenletet! 6log 8 2 x– 5 log 8 x + 1 = 0

b) Keresse meg ennek az egyenletnek a szegmenshez tartozó összes gyökerét.

Válasz: a) 2 és 2√ 2 ; b) 2.

Ez is megtörtént:

a) Oldja meg az egyenletet! 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2 cos x) + 2 = 0.

b) Keresse meg ennek az egyenletnek a [π; 5π/2].

Válasz: A) (π/6 + 2πk; -π/6 + 2πk, k∊Z)és b) 11π/6; 13π/6.

Másodszor, az exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldásának tanulási módszerei azért jók, mert az egyenletek és az egyenlőtlenségek megoldásának alapvető módszerei valójában ugyanazokat a matematikai ötleteket használják.

Az exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldásának alapvető módszerei könnyen megjegyezhetők, mindössze öt van belőlük: redukció a legegyszerűbb egyenletre, ekvivalens átmenetek alkalmazása, új ismeretlenek bevezetése, logaritmizálás és faktorizálás. Külön módszert emel ki az exponenciális, logaritmikus és egyéb függvények tulajdonságainak felhasználása a feladatok megoldása során: néha az egyenlet megoldásának kulcsa a definíciós tartomány, az értéktartomány, a nem-negativitás, a korlátosság, a benne szereplő függvények paritása. .

A 13. feladatban általában vannak olyan egyenletek, amelyek a fent felsorolt ​​öt fő módszer alkalmazását igénylik. Ezen módszerek mindegyikének megvannak a sajátosságai, amelyeket ismerni kell, mivel ezek nem ismerete az, ami hibákhoz vezet a problémák megoldása során.

Milyen gyakori hibákat követnek el a vizsgázók?

Az exponenciális függvényt tartalmazó egyenletek megoldása során az iskolások gyakran elfelejtik figyelembe venni az egyenlőség egyik esetét. Mint ismeretes, az ilyen típusú egyenletek két feltételrendszer kombinációjával ekvivalensek (lásd alább), arról az esetről beszélünk, amikor a( x) = 1

Ez a hiba abból adódik, hogy egy egyenlet megoldása során a vizsgázó formálisan az exponenciális függvény definícióját használja. (y = fejsze, a>0, a ≠ 1): mikor A ≤ 0 az exponenciális függvény valóban definiálatlan,

De mikor A = 1 definiálva van, de nem exponenciális, mivel egy mértékegység bármely valós fokban azonos önmagával. Ez azt jelenti, hogy ha a vizsgált egyenletben at A(x) = 1 Ha valódi numerikus egyenlőség keletkezik, akkor a változó megfelelő értékei lesznek az egyenlet gyökerei.

Egy másik hiba a logaritmusok tulajdonságainak használata az elfogadható értékek tartományának figyelembevétele nélkül. Például a jól ismert „egy szorzat logaritmusa egyenlő a logaritmusok összegével” tulajdonságról kiderül, hogy általánosítása van:
log a ( f(x)g(x)) = log a │ f(x)│ + log a │g( x)│, at f(x)g(x) > 0, a > 0, a ≠ 1

Valójában ahhoz, hogy ennek az egyenlőségnek a bal oldalán lévő kifejezés definiálható legyen, elegendő, ha a függvények szorzata f És g pozitív volt, de maguk a függvények egyszerre lehetnek nagyobbak és kisebbek nullánál, ezért ennek a tulajdonságnak az alkalmazásakor a modul fogalmát kell használni.

És sok ilyen példát lehet hozni. Ezért az exponenciális és logaritmikus egyenletek megoldási módszereinek hatékony elsajátításához a legjobb egy olyan hallgató szolgáltatásait igénybe venni, aki képes elmondani Önnek az ilyen „csapdákat” a releváns vizsgafeladatok megoldásának példái segítségével.

Gyakorold rendszeresen a problémamegoldást

Az 1C:Tutor portálon való tanulás megkezdéséhez csak a következőre van szüksége.
A következőket teheti:

Minden kurzus a sikeres problémamegoldáshoz szükséges elméleti és gyakorlati módszertanilag helyes sorrendből áll. Tartalmazza az elméletet szövegek, diák és videók formájában, megoldási problémákat, interaktív szimulátorokat, modelleket és teszteket.

Van még kérdése? Hívjon minket telefonon 8 800 551-50-78 vagy írj ide online chat.

Íme a kulcsmondatok, amelyek segítenek a keresőrobotoknak, hogy jobban megtalálják tanácsainkat:
Egységes államvizsga 13. feladat megoldása, logaritmus feladatok, Kim Egységes Államvizsga 2017, Egységes Államvizsgára való felkészülés profil matematika, Matematika profil, egyenletek és logaritmusok megoldása, Egységes államvizsga exponenciális egyenleteire vonatkozó feladatok megoldása, számítás a logaritmusok tulajdonságai, exponenciális-hatványfüggvény, matematikai profilszintű feladatok, logaritmusok tulajdonságainak alkalmazása, feladatok megoldása gyökön, USE 2017 feladatok exponenciális egyenleteken, 2018-ban műszaki egyetemre kerülő 11. évfolyamon végzettek USE felkészítése.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete