Maximális rugóerő. A merevségi együttható fogalmának jelentése

Meghatározás

Azt az erőt, amely egy test deformációja következtében keletkezik és megpróbálja visszaállítani eredeti állapotába, ún rugalmas erő.

Leggyakrabban $(\overline(F))_(upr)$-ként jelölik. A rugalmas erő csak akkor jelenik meg, ha a test deformálódik, és eltűnik, ha a deformáció megszűnik. Ha a külső terhelés eltávolítása után a test teljesen visszaállítja méretét és alakját, akkor az ilyen deformációt rugalmasnak nevezzük.

I. Newton kortársa, R. Hooke megállapította, hogy a rugalmas erő függ a deformáció nagyságától. Hooke sokáig kételkedett következtetéseinek érvényességében. Egyik könyvében törvényének titkosított megfogalmazását adta. Ami azt jelentette: „Ut tensio, sic vis” latinból fordítva: ilyen a nyújtás, ilyen az erő.

Tekintsünk egy rugót, amely húzóerőnek van kitéve ($\overline(F)$), amely függőlegesen lefelé irányul (1. ábra).

A $\overline(F\ )$ erőt deformáló erőnek nevezzük. A rugó hossza a deformáló erő hatására megnő. Ennek eredményeként a rugóban egy rugalmas erő ($(\overline(F))_u$) jelenik meg, amely kiegyenlíti a $\overline(F\ )$ erőt. Ha az alakváltozás kicsi és rugalmas, akkor a rugó nyúlása ($\Delta l$) egyenesen arányos a deformáló erővel:

\[\overline(F)=k\Delta l\left(1\right),\]

ahol az arányossági együtthatót rugómerevségnek (rugalmassági együtthatónak) nevezzük $k$.

A merevség (mint tulajdonság) a deformált test rugalmas tulajdonságainak jellemzője. A merevséget a test azon képességének tekintik, hogy ellenálljon a külső erőknek, és képes fenntartani geometriai paramétereit. Minél nagyobb a rugó merevsége, annál kevésbé változtatja meg a hosszát adott erő hatására. A merevségi együttható a merevség fő jellemzője (mint a test tulajdonsága).

A rugó merevségi együtthatója a rugó anyagától és geometriai jellemzőitől függ. Például egy kör alakú huzalból tekercselt csavart hengeres rugó merevségi együtthatója a tengelye mentén rugalmas deformációnak van kitéve:

ahol $G$ a nyírási modulus (anyagtól függő érték); $d$ - huzalátmérő; $d_p$ - rugótekercs átmérője; $n$ - rugófordulatok száma.

A nemzetközi mértékegységrendszer (SI) merevségi mértékegysége newton osztva méterrel:

\[\left=\left[\frac(F_(upr\ ))(x)\right]=\frac(\left)(\left)=\frac(N)(m).\]

A merevségi együttható megegyezik azzal az erővel, amelyet a rugóra kell kifejteni, hogy egységnyi távolságra változtassa a hosszát.

Rugós csatlakozás merevségi képlete

Legyen $N$ rugók sorba kötve. Ekkor a teljes kapcsolat merevsége:

\[\frac(1)(k)=\frac(1)(k_1)+\frac(1)(k_2)+\pontok =\sum\limits^N_(\ i=1)(\frac(1) (k_i)\bal(3\jobb),)\]

ahol $k_i$ a $i-edik$ rugó merevsége.

Ha a rugókat sorba kötjük, a rendszer merevségét a következőképpen határozzuk meg:

Példák a megoldásokkal kapcsolatos problémákra

1. példa

Gyakorlat. Egy terhelés nélküli rugó hossza $l=0,01$ m, merevsége pedig 10 $\frac(N)(m).\ $Mekkora lesz a rugó merevsége és hossza, ha egy $F$= 2 N van a rugóra ? Tekintsük a rugó alakváltozását kicsinek és rugalmasnak.

Megoldás. A rugó merevsége a rugalmas alakváltozások során állandó érték, ami azt jelenti, hogy feladatunkban:

Rugalmas alakváltozásokra teljesül a Hooke-törvény:

Az (1.2)-ből megtaláljuk a rugó kiterjesztését:

\[\Delta l=\frac(F)(k)\left(1,3\right).\]

A megfeszített rugó hossza:

Számítsuk ki a rugó új hosszát:

Válasz. 1) $k"=10\ \frac(N)(m)$; 2) $l"=0,21 $ m

2. példa

Gyakorlat. Két $k_1$ és $k_2$ merevségű rugó sorba van kötve. Mekkora lesz az első rugó nyúlása (3. ábra), ha a második rugó hossza $\Delta l_2$-tal nő?

Megoldás. Ha a rugókat sorba kötjük, akkor az egyes rugókra ható deformáló erő ($\overline(F)$) azonos, vagyis az első rugóra írhatjuk:

A második tavaszra ezt írjuk:

Ha a (2.1) és (2.2) kifejezések bal oldala egyenlő, akkor a jobb oldalak egyenlővé tehetők:

A (2.3) egyenlőségből megkapjuk az első rugó nyúlását:

\[\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1).\]

Válasz.$\Delta l_1=\frac(k_2\Delta l_2)(k_1)$

Erőrugalmasság- ez az erő amely a test deformálódása során következik be és amely a test korábbi alakját és méretét igyekszik visszaállítani.

A rugalmas erő az anyag molekulái és atomjai közötti elektromágneses kölcsönhatás eredményeként jön létre.

A deformáció legegyszerűbb változatát egy rugó összenyomásának és meghosszabbításának példáján tekinthetjük meg.

Ezen a képen (x>0) — húzó deformáció; (x< 0) — kompressziós deformáció. (Fx) - külső erő.

Abban az esetben, ha az alakváltozás a legjelentéktelenebb, azaz kicsi, a rugalmas erő a test mozgó részecskéinek irányával ellentétes és a test deformációjával arányos irányba irányul:

Fx = Fcontrol = - kx

Ezzel az összefüggéssel fejeződik ki a kísérleti úton megállapított Hooke-törvény. Együttható k általában testmerevségnek nevezik. A test merevségét newton per méterben (N/m) mérik, és függ a test méretétől és alakjától, valamint attól, hogy a test milyen anyagokból áll.

A fizikában a test összenyomódásának vagy feszültségi alakváltozásának meghatározására szolgáló Hooke-törvény teljesen más formában van megírva. Ebben az esetben a relatív alakváltozást ún

Robert Hooke

(18.07.1635 - 03.03.1703)

angol természettudós, enciklopédista

hozzáállás ε = x/l . Ugyanakkor a feszültség a test keresztmetszete relatív deformáció után:

σ = F / S = -Fcontrol / S

Ebben az esetben a Hooke-törvény a következőképpen fogalmazódik meg: a σ feszültség arányos a relatív alakváltozással ε . Ebben a képletben az együttható E Young-modulusnak nevezzük. Ez a modul nem függ a test alakjától és méreteitől, ugyanakkor közvetlenül függ a testet alkotó anyagok tulajdonságaitól. Különféle anyagok esetében a Young-modulus meglehetősen széles tartományban ingadozik. Például guminál E ≈ 2·106 N/m2, acélnál pedig E ≈ 2·1011 N/m2 (azaz öt nagyságrenddel több).

Teljesen lehetséges a Hooke-törvény általánosítása olyan esetekben, amikor bonyolultabb alakváltozások fordulnak elő. Vegyük például a hajlítási deformációt. Tekintsünk egy olyan rudat, amely két támaszon nyugszik, és jelentős kihajlása van.

A támasztó (vagy felfüggesztés) oldaláról rugalmas erő hat erre a testre, ez a támasztó reakcióerő. A támasz reakcióereje a testek érintkezésekor szigorúan az érintkezési felületre merőlegesen irányul. Ezt az erőt általában normál nyomáserőnek nevezik.

Tekintsük a második lehetőséget. A test egy álló, vízszintes asztalon fekszik. Ekkor a támasz reakciója kiegyenlíti a gravitációs erőt, és az függőlegesen felfelé irányul. Sőt, a testsúlyt tekintjük annak az erőnek, amellyel a test hat az asztalra.

Ez az erő deformáció (az anyag kezdeti állapotának megváltozása) eredményeként jön létre. Például amikor megnyújtunk egy rugót, növeljük a távolságot a rugóanyag molekulái között. Amikor összenyomunk egy rugót, csökkentjük azt. Amikor csavarjuk vagy eltoljuk. Mindezekben a példákban olyan erő keletkezik, amely megakadályozza a deformációt - a rugalmas erő.

Hooke törvénye

A rugalmas erő az alakváltozással ellentétes irányban irányul.

Mivel a testet anyagi pontként ábrázoljuk, az erő a középpontból ábrázolható

Például rugók sorba kapcsolásakor a merevséget a képlet alapján számítják ki

Párhuzamos csatlakoztatás esetén a merevség

A minta merevsége. Young-modulus.

A Young-modulus egy anyag rugalmassági tulajdonságait jellemzi. Ez egy állandó érték, amely csak az anyagtól és annak fizikai állapotától függ. Az anyag azon képességét jellemzi, hogy ellenáll a húzó vagy nyomó deformációnak. A Young-modulus értéke táblázatos.

Testtömeg

A testsúly az az erő, amellyel egy tárgy hat a támasztékra. Azt mondod, ez a gravitációs erő! A zűrzavar a következőkben jelentkezik: valóban, gyakran egy test súlya megegyezik a gravitációs erővel, de ezek az erők teljesen mások. A gravitáció olyan erő, amely a Földdel való kölcsönhatás eredményeként jön létre. A súly a támogatással való interakció eredménye. A gravitációs erő a tárgy súlypontjában hat, míg a súly az az erő, amely a támasztékra (nem a tárgyra) hat!

Nincs képlet a súly meghatározására. Ezt az erőt a betű jelöli.

A támasztó reakcióerő vagy rugalmas erő egy tárgynak a felfüggesztésre vagy támaszra való ütközésére válaszul jön létre, ezért a test súlya számszerűen mindig megegyezik a rugalmas erővel, de ellenkező irányú.

A támasztó reakcióerő és a súly azonos természetű erők Newton 3. törvénye szerint, egyenlőek és ellentétes irányúak. A súly olyan erő, amely a támasztékra hat, nem a testre. A gravitációs erő hat a testre.

Lehet, hogy a testtömeg nem egyenlő a gravitációval. Lehet több vagy kevesebb, vagy lehet, hogy a súly nulla. Ezt az állapotot ún súlytalanság. A súlytalanság olyan állapot, amikor egy tárgy nem lép kölcsönhatásba egy támasztékkal, például a repülés állapota: van gravitáció, de a súly nulla!

Meghatározható a gyorsulás iránya, ha meghatározza, hová irányul az eredő erő.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a súly erő, newtonban mérve. Hogyan kell helyesen válaszolni a kérdésre: „Mennyi a súlyod”? 50 kg-ot válaszolunk, nem a súlyunkat, hanem a tömegünket nevezzük meg! Ebben a példában a súlyunk egyenlő a gravitációval, azaz megközelítőleg 500 N!

Túlterhelés- a súly és a gravitáció aránya

Arkhimédész ereje

Az erő a test és a folyadék (gáz) kölcsönhatása eredményeként keletkezik, amikor folyadékba (vagy gázba) merül. Ez az erő kiszorítja a testet a vízből (gázból). Ezért függőlegesen felfelé irányul (tolja). A képlet határozza meg:

A levegőben elhanyagoljuk Arkhimédész erejét.

Ha az Archimedes-erő egyenlő a gravitációs erővel, a test lebeg. Ha az Arkhimédész erő nagyobb, akkor a folyadék felszínére emelkedik, ha kisebb, akkor lesüllyed.

Elektromos erők

Vannak elektromos eredetű erők. Elektromos töltés jelenlétében fordul elő. Ezek az erők, mint például a Coulomb-erő, az Amper-erő, a Lorentz-erő.

Newton törvényei

Newton első törvénye

Léteznek olyan referenciarendszerek, amelyeket inerciálisnak neveznek, amelyekhez képest a testek változatlanul megtartják sebességüket, ha más testek nem hatnak rájuk, vagy más erők hatását kiegyenlítik.

Newton II. törvénye

Egy test gyorsulása egyenesen arányos a testre ható eredő erőkkel és fordítottan arányos a tömegével:

Newton III. törvénye

Azok az erők, amelyekkel két test hat egymásra, egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak.

Helyi referenciakeret - ez egy inerciálisnak tekinthető referenciarendszer, de csak a téridő valamely pontjának végtelenül kicsiny szomszédságában, vagy csak egy nyitott világvonal mentén.

Galilei átalakulásai. A relativitás elve a klasszikus mechanikában.

Galilei átalakulásai. Tekintsünk két, egymáshoz képest elmozduló, állandó v 0 sebességű referenciarendszert. Az egyik rendszert K betűvel jelöljük. Állónak tekintjük. Ekkor a második rendszer K egyenesen és egyenletesen fog mozogni. Válasszuk ki a K rendszer x,y,z koordinátatengelyeit és a K" rendszer x",y",z" koordinátatengelyeit úgy, hogy az x és x" tengelyek egybeesjenek, az y és y, z és z" tengelyek pedig Egymással párhuzamosan keressük meg a K rendszer egy bizonyos P pontjának x,y,z koordinátái és a K" rendszerbeli azonos pontjának x",y",z" koordinátáit kezdje el az idő számolását attól a pillanattól kezdve, amikor a rendszer koordinátáinak origója egybeesik, ekkor x=x "+v 0 , ráadásul nyilvánvaló, hogy y=y", z=z". Adjuk hozzá ezekhez az összefüggésekhez azt a klasszikus mechanikában elfogadott feltevést, hogy az idő mindkét rendszerben ugyanúgy folyik, azaz t=t". Kapunk egy négy egyenletből álló halmazt: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", úgynevezett Galilei transzformációk. A relativitáselmélet mechanikai elve. Galilei elvnek nevezzük azt az álláspontot, miszerint a különböző inerciális vonatkoztatási rendszerekben minden mechanikai jelenség azonos módon megy végbe, aminek következtében mechanikai kísérletekkel nem lehet megállapítani, hogy a rendszer nyugalomban van-e, vagy egyenletesen és egyenes vonalban mozog. a relativitáselmélet. A sebességek összeadásának klasszikus törvényének megsértése. Az Albert Einstein által megfogalmazott általános relativitáselv alapján (semmilyen fizikai tapasztalat sem tudja megkülönböztetni az egyik inerciarendszert a másiktól) Lawrence megváltoztatta a galilei transzformációkat, és így kapta: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y "=y; z"=z; t"=(t-vx/c2)/(1-v2/c2). Ezeket a transzformációkat Lawrence-transzformációknak nevezzük.

Te és én tudjuk, hogy ha valamilyen erő hat egy testre, akkor a test ennek az erőnek a hatására mozog. Például egy levél leesik a földre, mert vonzza a Föld. De ha egy levél leesik a padra, akkor nem hull tovább, és nem esik át a padon, hanem nyugalomban van.

És ha a levél hirtelen leáll, az azt jelenti, hogy egy erőnek kellett megjelennie, amely ellensúlyozza a mozgását. Ez az erő a Föld gravitációjával ellentétes irányba hat, és nagysága megegyezik vele. A fizikában ezt a gravitációs erőt ellensúlyozó erőt rugalmas erőnek nevezik.

Mi a rugalmas erő?

Antoshka kutyus imád madarakat nézni.

Példaként, amely elmagyarázza, mi a rugalmas erő, emlékezzünk a madarakra és a kötélre. Amikor a madár a kötélen ül, az előzőleg vízszintesen kifeszített támasz a madár súlya alatt meghajlik és kissé megnyúlik. A madár először a kötéllel együtt a talaj felé halad, majd megáll. És ez akkor történik, ha egy másik madárkát adsz a kötélhez. Aztán még egy. Azaz nyilvánvaló, hogy a kötélre ható erő növekedésével az deformálódik egészen addig a pillanatig, amikor az ezt a deformációt ellensúlyozó erők egyenlővé válnak az összes madár súlyával. Aztán a lefelé irányuló mozgás megáll.

A felfüggesztés megfeszítésekor a rugalmas erő egyenlő a gravitációs erővel, ekkor a nyújtás leáll.

Egyszerűen fogalmazva, a rugalmasság feladata, hogy megőrizze azon objektumok integritását, amelyekre más objektumokkal hatást gyakorolunk. És ha a rugalmas erő nem működik, akkor a test visszavonhatatlanul deformálódik. A rengeteg hó alatt elszakad a kötél, eltörik a táska fogantyúja, ha túlterheljük élelemmel, nagy betakarításkor eltörnek az almafa ágai stb.

Mikor lép fel a rugalmas erő? Abban a pillanatban kezdődik a testre gyakorolt ​​​​hatás. Amikor a madár ráült a kötélre. És eltűnik, amikor a madár felszáll. Vagyis amikor a hatás megszűnik. A rugalmas erő alkalmazási pontja az a pont, ahol az ütközés bekövetkezik.

Deformáció

Rugalmas erő csak akkor lép fel, ha a testek deformálódnak. Ha a test deformációja megszűnik, akkor a rugalmas erő is eltűnik.

Különböző típusú alakváltozások léteznek: feszítés, nyomás, nyírás, hajlítás és csavarás.

Nyújtás - megmérjük a testet egy rugós mérlegen vagy egy szokásos rugalmas szalagon, amely a test súlya alatt nyúlik

Kompresszió - nehéz tárgyat helyezünk a rugóra

Nyírás - olló vagy fűrész munkája, rozoga szék, ahol a padlót lehet alapnak venni, az ülést pedig a terhelés alkalmazási síkjának.

Bend - madaraink egy ágon ültek, egy vízszintes sávon a tanulókkal egy testnevelés órán

A természet, mint az intermolekuláris kölcsönhatás makroszkopikus megnyilvánulása. A test feszítésének/összenyomásának legegyszerűbb esetben a rugalmas erő a test részecskéinek elmozdulásával ellentétes irányba, a felületre merőlegesen irányul.

Az erővektor ellentétes a test deformációjának (molekuláinak elmozdulásának) irányával.

Hooke törvénye

Az egydimenziós kis rugalmas alakváltozások legegyszerűbb esetben a rugalmas erő képlete a következő:

ahol a test merevsége, az alakváltozás nagysága.

Verbális megfogalmazásában a Hooke-törvény így hangzik:

A test deformációja során fellépő rugalmas erő egyenesen arányos a test nyúlásával, és a testrészecskék mozgási irányával ellentétes irányban irányul a többi részecskéhez képest az alakváltozás során.

Nemlineáris deformációk

Az alakváltozás mértékének növekedésével a Hooke-törvény nem érvényesül, és a rugalmas erő összetett módon kezd függni a nyújtás vagy összenyomás mértékétől.

Wikimédia Alapítvány.

2010.

Nézze meg, mi az „rugalmassági erő” más szótárakban: rugalmas erő - rugalmas energia - Témák olaj- és gázipar Szinonimák rugalmas energia EN rugalmas energia ...

Nézze meg, mi az „rugalmassági erő” más szótárakban: Műszaki fordítói útmutató - tamprumo erő statusas T terület Standartizacija ir metrologija meghatározis Vidinės kūno erők, bevezesek prieš jį deformáló külső erők ir iš dlies ar visiškai atkuriančios deformuotojo test (skys čių, gáz) tūrį ir (kietojo test) form…

Nézze meg, mi az „rugalmassági erő” más szótárakban: Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

- tamprumo jėga statusas T terület fizika atitikmenys: engl. rugalmas erő vok. elastische Kraft, f rus. rugalmas erő, f; rugalmas erő, f pranc. force élastique, f … Fizikos terminų žodynas HATALOM - A vektormennyiség a más testek testre gyakorolt ​​mechanikai hatásának, valamint más fizikai erők intenzitásának mértéke. folyamatok és területek. Az erők különbözőek: (1) C. Amper, az az erő, amellyel (lásd) az áramot szállító vezetőre hat; az erővektor iránya......

Nagy Politechnikai Enciklopédia

Az "erő" lekérdezés ide irányít át; lásd még más jelentéseket is. Erődimenzió LMT−2 SI mértékegységek ... Wikipédia

Az "erő" lekérdezés ide irányít át; lásd még más jelentéseket is. Erődimenzió LMT−2 SI egység newton ... Wikipédia Főnév, g., használt. max. gyakran Morfológia: (nem) mi? erő, mi? erő, (lásd) mi? erő, mi? erőszakkal, miről? az erőről; pl. Mi? erő, (nem) mi? erő, mi? erő, (lásd) mi? erő, mi? erők, miről? az erőkről 1. Az erő az élőlények képessége... ...

A mechanika olyan ága, amelyben a rugalmas testekben nyugalomban vagy mozgásban terhelés hatására fellépő elmozdulásokat, alakváltozásokat és feszültségeket vizsgálják. U. t a szilárdsági, deformálhatósági és stabilitási számítások alapja az építőiparban, az üzleti életben, a repülésben és... ... Fizikai enciklopédia

A mechanika olyan ága, amelyben a rugalmas testekben nyugalomban vagy mozgásban terhelés hatására fellépő elmozdulásokat, alakváltozásokat és feszültségeket vizsgálják. U. t. az építkezés szilárdsági, deformálhatósági és stabilitási számításainak alapja. valójában...... Fizikai enciklopédia

A mechanika olyan ága (Lásd Mechanika), amely a rugalmas testekben nyugalomban vagy mozgásban terhelés hatására fellépő elmozdulásokat, alakváltozásokat és feszültségeket vizsgálja. U. t elméleti alapja a szilárdság, deformálhatóság és... ... Nagy szovjet enciklopédia

Könyvek

• Szilárdság és deformáció. Alkalmazott rugalmasságelmélet 2. kötet, A. Feppl. AZ OROSZ FORDÍTÁS SZERKESZTŐJÉNEK ELŐSZÓJA A MÁSODIK KÖTETHEZ. A. Feppl és L. Feppl könyve második kötetének megjelenése olyannyira késett, hogy a sorozat elhelyezésével kapcsolatos kezdeti feltételezések...