Különböző előjelű összetett számok. "Különböző előjelű számok hozzáadása" címkével ellátott bejegyzések

1. feladat. A játékos a nyereményeket + jellel, a veszteségeket pedig a – jellel rögzítette. Keresse meg a következő bejegyzések mindegyikének eredményét: a) +7 dörzsölje. +4 dörzsölje; b) – 3 dörzsölje. - 6 dörzsölje; c) – 4 dörzsölje. +4 dörzsölje; d) +8 dörzsölje. - 6 rubel; e) –11 dörzsölje. +7 dörzsölje; f) +2 dörzsölje. +3 dörzsölje. - 5 rubel; g) +6 dörzsölje. – 4 dörzsölje. +3 dörzsölje. – 5 dörzsölje. +2 dörzsölje. - 6 dörzsölje.

Az a) bejegyzés azt jelzi, hogy a játékos először nyert 7 rubelt. majd 4 rubelt nyert, - összesen 11 rubelt nyert; A c) bejegyzés azt jelzi, hogy a játékos először veszített 4 rubelt. majd 4 rubelt nyert, - tehát a teljes eredmény = 0 (a játékos nem csinált semmit); Az e) bejegyzés azt jelzi, hogy a játékos először 11 rubelt veszített, majd 7 rubelt nyert - a veszteség 4 rubelrel meghaladja a győzelmet; ezért összesen 4 rubelt veszített a játékos. Tehát jogunk van feljegyezni ezekhez a rekordokhoz, hogy

a) +7 dörzsölje. +4 dörzsölje. = +11 dörzsölje; c) – 4 dörzsölje. +4 dörzsölje. = 0; e) –11 dörzsölje. + 7 dörzsölje. = –4 dörzsölje.

A többi bejegyzés ugyanolyan könnyen érthető.

Jelentésükben ezek a feladatok hasonlóak az összeadás műveletével aritmetikában megoldottakhoz, ezért itt is feltételezzük, hogy a játék összesített eredményének megtalálásához mindenhol hozzá kell adnunk a játék eredményét kifejező relatív számokat. egyéni játékok, például a c) példában relatív szám –11 dörzsölje. összeadja a relatív +7 rubel számot.

2. feladat. A pénztáros a pénztárbizonylatokat + jellel, a kiadásokat pedig – jellel rögzítette. Keresse meg a következő bejegyzések összesített eredményét: a) +16 dörzsölje. +24 dörzsölje; b) -17 dörzsölje. – 48 dörzsölje; c) +26 dörzsölje. - 26 rubel; d) – 24 dörzsölje. +56 dörzsölje; e) – 24 dörzsölje. +6 dörzsölje; f) – 3 dörzsölje. +25 dörzsölje. – 20 dörzsölje. +35 dörzsölje; g) +17 dörzsölje. – 11 dörzsölje. +14 dörzsölje. -9 dörzsölje. – 18 dörzsölje. +7 dörzsölje; h) –9 r –7 r. +15 dörzsölje. – 11 dörzsölje. +4 dörzsölje.

Elemezzük például az f) bejegyzést, először számoljuk meg a pénztárgép teljes nyugtáját: e bejegyzés szerint 25 rubel volt. amikor megérkezem, és még 35 rubelt. jöjjön, a teljes bevétel 60 rubel volt, a kiadás pedig 3 rubel, és további 20 rubel, összesen 23 rubel. költség; a bevétel 37 rubellel meghaladja a kiadásokat. pálya.,

– 3 dörzsölje. + 25 dörzsölje. - 20 dörzsölje. + 35 dörzsölje. = +37 dörzsölje.

3. feladat. A pont egyenes vonalban oszcillál, az A pontból kiindulva (2. ábra).

Szar. 2.

Jobbra mozgatását + jellel, balra mozgatását – jellel jelöljük. Hol lesz a pont többszöri oszcilláció után, a következő bejegyzések egyikében rögzítve: a) +2 dm. -3 dm. +4 dm; b) –1 dm. +2 dm. +3 dm. +4 dm. -5 dm. +3 dm; c) +10 dm. -1 dm. +8 dm. -2 dm. +6 dm. -3 dm. +4 dm. –5 dm; d) –4 dm. +1 dm. -6 dm. +3 dm. –8 dm. +5 dm; e) +5 dm. -6 dm. +8 dm. –11 dm. A rajzon a hüvelykeket a valódinál kisebb szegmensek jelzik.

Elemezzük az utolsó bejegyzést (e): először az oszcillációs pont 5 hüvelykkel jobbra került A-tól, majd 6 hüvelykkel balra - általában az A-tól balra kell elhelyezkedni 1 hüvelykkel, majd el kell helyezni jobbra 8 hüvelykkel, ezután most 7 hüvelykkel jobbra van az A-tól, majd 11 hüvelykkel balra van, tehát 4 hüvelykkel balra van.

A többi példát a tanulókra bízzuk, hogy elemezzenek.

Elfogadtuk, hogy minden elemzett rekordban össze kell adnunk a rögzített relatív számokat. Ezért egyezzünk meg:

Ha több relatív számot írunk egymás mellé (jelükkel), akkor ezeket a számokat össze kell adni.

Elemezzük most az összeadás során tapasztalt főbb eseteket, és relatív számokat veszünk nevek nélkül (azaz ahelyett, hogy azt mondanánk, hogy pl. 5 rubelt nyerünk, és további 3 rubelt veszteségért, vagy a pont 5 hüvelykkel elmozdult a az Ohtól jobbra, majd még 3 hüvelyk balra, mondjuk 5 pozitív egységet, és szintén 3 negatív egységet...).

Itt 8 pozícióból álló számokat kell hozzáadnia. egységekből, sőt 5 pozícióból is. egységeket, 13 pozícióból álló számot kapunk. egységek.

Tehát + 8 + 5 = 13

Itt egy 6 negatívból álló számot kell hozzáadnia. egységek 9 negatívból álló számmal. egység, 15 negatívot kapunk. egységek (hasonlítsa össze: 6 rubel veszteség és 9 rubel veszteség - 15 rubel veszteséget jelent). Így,

– 6 – 9 = – 15.

4 rubel nyeremény, majd 4 rubel. a veszteségek általában nullát adnak (kölcsönösen törölve); továbbá, ha egy pont A-ból először 4 hüvelyket jobbra, majd 4 hüvelyket balra mozdul el, akkor ismét az A pontba kerül, és ennek következtében a végső távolsága A-tól nulla, és általában feltételeznie kell, hogy 4 pozitív egységek, sőt 4 negatív is általában nullát adnak, vagy kölcsönösen megsemmisülnek. Így,

4 – 4 = 0, továbbá – 6 + 6 = 0 stb.

Két relatív szám, amelynek abszolút értéke azonos, de különböző előjelűek, kioltják egymást.

6 negatív egységek 6 pozitívtól megsemmisülnek. egységek, és még mindig marad 3 pozíció. egységek. Így,

– 6 + 9 = + 3.

7 poz. egységek megsemmisülnek 7 negatívtól. egységet, és még mindig marad 4 negatív. egységek. Így,

7 – 11 = – 4.

Figyelembe véve az 1), 2), 4) és 5) esetet, megvan

8 + 5 = + 13; – 6 – 9 = – 15; – 6 + 9 = + 3 és
+ 7 – 11 = – 4.

Ebből azt látjuk, hogy meg kell különböztetni az algebrai számok összeadásának két esetét: azt az esetet, amikor a tagok azonos előjelűek (1. és 2.), valamint a különböző előjelű számok összeadását (4. és 5.).

Ezt most nem nehéz belátni

azonos előjelű számok hozzáadásakor össze kell adni az abszolút értéküket, és fel kell írni a közös előjelüket, két különböző előjelű szám összeadásakor pedig számtanilag ki kell vonni az abszolút értéküket (a nagyobbból a kisebbbe) és írja fel annak a számnak az előjelét, amelynek abszolút értéke nagyobb.

Tegyük fel, hogy meg kell találnunk az összeget

6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.

Először összeadhatjuk az összes pozitív számot + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27, majd mindegyiket negatív. – 7 – 3 – 4 – 8 = – 22, majd az egymás között kapott eredmények + 27 – 22 = + 5.

Használhatjuk itt azt is, hogy a + 5 – 4 – 8 + 7 számok kioltják egymást, és akkor már csak a + 6 – 7 – 3 + 9 = + 5 számokat kell összeadni.

Egy másik módja az összeadás ábrázolásának

Minden kifejezést zárójelbe tehet, és a zárójelek közé egy összeadás jelet írhat. Például:

(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(–3) + (+5) + (–7) + (+9) + (–11) stb.

Az előző szerint azonnal megírhatjuk például az összeget. (–4) + (+5) = +1 (különböző előjelű számok összeadásának esete: a nagyobb abszolút értékből ki kell vonni a kisebbet, és fel kell írni annak a számnak az előjelét, amelynek abszolút értéke nagyobb), de mi zárójelek nélkül is átírhatja ugyanezt először, azzal a feltételünkkel, hogy ha a jeleik mellé számokat írunk, akkor ezeket a számokat össze kell adni; track.,

A zárójelek megnyitásához pozitív és negatív számok hozzáadásakor a kifejezéseket a jeleik mellé kell írni (az összeadási jelet és a zárójeleket elhagyni).

Pl.: (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9; (– 3) + (– 8) = – 3 – 8; (+ 7) + (– 11) = + 7 – 11; (– 4) + (+ 5) = – 4 + 5; (– 3) + (+ 5) + (– 7) + (+ 9) + (– 11) = – 3 + 5 – 7 + 9 – 11.

Ezt követően hozzáadhatja a kapott számokat.

Egy algebra tanfolyamon különös figyelmet kell fordítani a zárójelek nyitásának képességére.

Gyakorlatok.

1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);

Ebben a cikkben foglalkozunk különböző előjelű számok összeadása. Itt adunk egy szabályt a pozitív és negatív számok hozzáadására, és példákat tekintünk ennek a szabálynak az alkalmazására különböző előjelű számok összeadásakor.

Oldalnavigáció.

Különböző előjelű számok összeadásának szabálya

A pozitív és negatív számok tulajdonként, illetve tartozásként értelmezhetők, míg a számmodulok a vagyon és a tartozás összegét mutatják. Ekkor a különböző előjelű számok összeadása tulajdon és adósság összeadásának tekinthető. Nyilvánvaló, hogy ha az ingatlan kisebb, mint a tartozás, akkor a beszámítás után adósság lesz, ha az ingatlan nagyobb, mint a tartozás, akkor a beszámítás után vagyon lesz, és ha az ingatlan egyenlő a tartozással, akkor elszámolás után nem lesz sem tartozás, sem ingatlan.

Foglaljuk össze a fenti érveket szabály a különböző előjelű számok összeadására. Pozitív és negatív szám hozzáadásához a következőket kell tennie:

keresse meg a kifejezések moduljait;
hasonlítsa össze a kapott számokat, míg
- ha a kapott számok egyenlőek, akkor az eredeti tagok ellentétes számok és összegük nulla,
- ha a kapott számok nem egyenlőek, akkor emlékeznie kell annak a számnak az előjelére, amelynek modulusa nagyobb;
vonjuk ki a kisebbet a nagyobb modulból;
A kapott szám elé tegyük annak a tagnak az előjelét, amelynek modulusa nagyobb.

A kimondott szabály lecsökkenti a különböző előjelű számok összeadását egy kisebb szám kivonására egy nagyobb pozitív számból. Az is világos, hogy egy pozitív és egy negatív szám összeadásával vagy pozitív számot, vagy negatív számot vagy nullát kaphatunk.

Vegye figyelembe azt is, hogy a különböző előjelű számok összeadásának szabálya érvényes egész számokra, racionális számokra és valós számokra.

Példák különböző előjelű számok összeadására

Mérlegeljük példák különböző előjelű számok összeadására az előző bekezdésben tárgyalt szabály szerint. Kezdjük egy egyszerű példával.

www.cleverstudents.ru

Törtek összeadása és kivonása

A törtek közönséges számok, összeadhatók és kivonhatók. De mivel van nevezőjük, összetettebb szabályokat igényelnek, mint az egész számokhoz.

Tekintsük a legegyszerűbb esetet, amikor két azonos nevezővel rendelkező tört van. Majd:

Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlanul kell hagyni.

Az azonos nevezőjű törtek kivonásához ki kell vonni a második számlálóját az első tört számlálójából, és a nevezőt ismét változatlanul kell hagyni.

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Az egyes kifejezéseken belül a törtek nevezői egyenlőek. A törtek összeadása és kivonása definíciója szerint a következőket kapjuk:

Amint látja, semmi bonyolult: csak adja hozzá vagy vonja ki a számlálókat - ez minden.

De még ilyen egyszerű cselekedetekben is sikerül hibázni az embereknek. Leggyakrabban azt felejtik el, hogy a nevező nem változik. Például amikor hozzáadják őket, akkor is elkezdenek összeadni, és ez alapvetően rossz.

Nagyon egyszerű megszabadulni a nevezők hozzáadásának rossz szokásától. Próbáld meg ugyanezt a kivonásnál. Ennek eredményeként a nevező nulla lesz, és a tört (hirtelen!) értelmét veszti.

Ezért ne feledjük egyszer s mindenkorra: összeadáskor és kivonáskor a nevező nem változik!

Sokan hibáznak több negatív tört összeadásakor is. Zavar a jelekkel: hova tegyen mínuszt és hova pluszt.

Ez a probléma is nagyon könnyen megoldható. Elég megjegyezni, hogy a tört előjele előtti mínusz mindig átvihető a számlálóba - és fordítva. És persze ne felejts el két egyszerű szabályt:

Plusz mínuszra mínuszt ad;
Két negatívum igenlővé tesz.

Nézzük mindezt konkrét példákkal:

Az első esetben minden egyszerű, de a másodikban adjunk mínuszokat a törtek számlálóihoz:

Mi a teendő, ha a nevezők eltérőek

Nem adhat hozzá közvetlenül különböző nevezőjű törteket. Ez a módszer legalábbis számomra ismeretlen. Az eredeti törtek azonban mindig átírhatók, így a nevezők azonosakká válnak.

A törtek átszámításának számos módja van. Ezek közül hármat tárgyalunk a „Törtek redukálása közös nevezőre” című leckében, ezért itt nem foglalkozunk velük. Nézzünk néhány példát:

Az első esetben a törteket közös nevezőre redukáljuk a „criss-cross” módszerrel. A másodikban a NOC-t fogjuk keresni. Vegye figyelembe, hogy 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ezekben a bővítésekben az utolsó tényezők egyenlőek, az elsők pedig viszonylag prímek. Ezért LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Mi a teendő, ha egy törtnek egész része van

A kedvedre tehetek: nem a különböző nevezők a törtben a legnagyobb baj. Sokkal több hiba fordul elő, ha a teljes rész kiemelve van az összeadási törtekben.

Természetesen vannak saját összeadási és kivonási algoritmusok az ilyen törtek számára, de ezek meglehetősen összetettek és hosszú tanulmányozást igényelnek. Jobb, ha használja az alábbi egyszerű diagramot:

Alakítsa át az egész részt tartalmazó törteket nem megfelelő törtekké. Normál tagokat kapunk (akár eltérő nevezővel is), amelyeket a fent tárgyalt szabályok szerint számítunk ki;
Valójában számítsa ki a kapott törtek összegét vagy különbségét. Ennek eredményeként gyakorlatilag meg fogjuk találni a választ;
Ha a feladatban csak ennyi kellett, akkor végrehajtjuk az inverz transzformációt, azaz. Egy helytelen törttől a teljes rész kiemelésével megszabadulunk.

A helytelen törtekre való áttérés és a teljes rész kiemelésének szabályait a „Mi a numerikus tört” című leckében ismertetjük részletesen. Ha nem emlékszik, feltétlenül ismételje meg. Példák:

Itt minden egyszerű. Az egyes kifejezéseken belüli nevezők egyenlőek, így nincs más hátra, mint az összes törtet helytelenné alakítani, és megszámolni. Nálunk:

A számítások egyszerűsítése érdekében az utolsó példákban kihagytam néhány nyilvánvaló lépést.

Egy kis megjegyzés az utolsó két példához, ahol a kiemelt egész részt tartalmazó törteket kivonjuk. A második tört előtti mínusz azt jelenti, hogy a teljes tört kivonásra kerül, nem csak a teljes része.

Olvasd el újra ezt a mondatot, nézd meg a példákat – és gondolkozz el rajta. Ez az, ahol a kezdők rengeteg hibát követnek el. Szeretnek ilyen problémákat adni a teszteken. Többször találkozhatsz velük a rövidesen közzétett lecke tesztjein is.

Összegzés: általános számítási séma

Befejezésül adok egy általános algoritmust, amely segít megtalálni két vagy több tört összegét vagy különbségét:

HOZZÁADÁS ÉS KIVONÁS

különböző előjelű számok

Annak biztosítása, hogy a hallgató a korábbinál rövidebb idő alatt nagy mennyiségű, alapos és hatékony tudást sajátítson el - ez a modern pedagógia egyik fő feladata. Ebben a tekintetben el kell kezdeni az új dolgok tanulmányozását a régi, már tanulmányozott, ismert anyagok ismétlésével egy adott témában. Ahhoz, hogy az ismétlés gyorsan haladjon, és hogy a legszembetűnőbb kapcsolat legyen az új és a régi között, szükséges a tanult anyag rögzítésének sajátos megszervezése a magyarázatkor.

Példaként elmondom, hogyan tanítom meg a diákokat különböző előjelű számok összeadására és kivonására egy koordinátaegyenes segítségével. A téma közvetlen tanulmányozása előtt, illetve az 5. és 6. évfolyamon a tanórákon nagy figyelmet fordítok a koordinátaegyenes szerkezetére. Mielőtt elkezdené a „Különböző előjelű számok összeadása és kivonása” témakör tanulmányozását, minden hallgatónak határozottan ismernie kell a következő kérdéseket, és meg kell tudnia válaszolni:

1) Hogyan épül fel a koordinátaegyenes?

2) Hogyan helyezkednek el rajta a számok?

3) Mekkora a távolság a 0-tól bármely számtól?

A tanulóknak meg kell érteniük, hogy az egyenes vonal mentén jobbra haladva a szám növekedéséhez vezet, pl. az összeadási művelet végrehajtásra kerül, és balra - annak csökkentésére, azaz. a számok kivonásának műveletét hajtják végre. A koordinátavonallal való unalom elkerülése érdekében sok nem szabványos játékprobléma van. Például ezt.

Egyenes vonalat húztak az autópálya mentén. Egy egységszakasz hossza 2 m Mindenki csak egy egyenes mentén mozog. A 3. helyen Gena és Cheburashka áll. Egyszerre mentek különböző irányba, és egyszerre álltak meg. Gena kétszer olyan messzire ment, mint Cseburaska, és a 11. helyen végzett. Melyik számra jutott Cseburaska? Hány métert gyalogolt Cseburaska? Melyikük járt lassabban és mennyivel?(Nem szabványos matematika az iskolában. - M., Laida, 1993, 62. sz.).

Amikor szilárdan meg vagyok győződve arról, hogy minden tanuló képes megbirkózni az egyenes vonal mentén végzett mozgásokkal, és ez nagyon fontos, akkor közvetlenül a számok egyidejű összeadásának és kivonásának tanítására térek át.

Minden tanuló kap egy referencia jegyzetet. A jegyzetek rendelkezéseit elemezve és a koordinátavonal meglévő geometriai képi képeire támaszkodva új ismeretekre tesznek szert a hallgatók. (A körvonal az ábrán látható). A téma tanulmányozása azzal kezdődik, hogy felírja egy jegyzetfüzetbe a megvitatásra kerülő kérdéseket.

1 . Hogyan végezzünk összeadást koordinátaegyenes használatával? Hogyan találhatunk ismeretlen kifejezést? Nézzük a vázlat vonatkozó részét??. Emlékezzünk erre a add hozzá b- ez azt jelenti, hogy növeljük a-on bés a koordinátavonal mentén történő mozgás jobbra történik. Felidézzük, hogyan nevezik és számítják ki az összeadás összetevőit és az összeadás törvényeit, valamint a nulla tulajdonságait az összeadás során. Ezek az alkatrészek?? És?? jegyzetek. Ezért a füzetbe írt következő kérdések a következők:

1). A kiegészítés a jobb oldali mozgás.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Kiegészítési törvények:

1) eltolási törvény: a+ b= b+ a;

2) kombinációs törvény: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). A nulla tulajdonságai összeadás közben: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.

4). A kivonás balra irányuló mozgás.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.

5). Az összeadás helyettesíthető kivonással, a kivonás helyettesíthető összeadással.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

az összeadás kommutatív törvénye szerint

6). A zárójelek így nyílnak:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

"úriember"

- (a + b + c) = - a - b - c

"rabló"

2 . Az összeadás törvényei.

3 . Sorolja fel a nulla tulajdonságait az összeadás során!

4 . Hogyan kell kivonni a számokat koordinátaegyenes segítségével? Ismeretlen rész- és mellékvonalak megtalálásának szabályai.

5 . Hogyan jut el az összeadástól a kivonásig és a kivonástól az összeadásig?

6 . A zárójelek megnyitása, amelyeket: a) pluszjel; b) mínusz jel?

Az elméleti anyag meglehetősen terjedelmes, de mivel minden része összefügg, és mintegy „folyik” egymástól, a memorizálás sikeresen megtörténik. A jegyzetekkel való munka ezzel még nem ér véget. A vázlat minden egyes része a tankönyv szövegéhez kapcsolódik, amelyet az órán felolvasnak. Ha ezek után a tanuló úgy gondolja, hogy az elemzett rész teljesen világos számára, akkor könnyedén átfesti az összefoglaló szövegét a megfelelő keretben, mintha azt mondaná: „Értem ezt.” Ha valami nem világos, akkor a keretet addig nem festik át, amíg minden nem világos. A jegyzetek fehér része a „Találd ki!” jelzés.

A tanár célja, amelyet az óra végére el kell érnie, a következő: a tanulóknak az órát elhagyva emlékezniük kell arra, hogy az összeadás egy koordinátavonal mentén jobbra való mozgás, a kivonás pedig balra. Minden diák megtanulta a zárójeleket nyitni. A leckéből hátralévő időt a zárójelek kinyitására fordítjuk. Zárójeleket nyitunk szóban és írásban az alábbi feladatokban:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Házi feladat. Válaszoljon a jegyzetfüzetbe írt kérdésekre a jegyzetekben jelzett tankönyvi bekezdések elolvasásával!

A következő leckében a számok összeadásának és kivonásának algoritmusát gyakoroljuk. Minden diáknak van egy kártyája az asztalán, amelyen a következő utasítások vannak:

1) Írj le egy példát.

2) Nyissa ki a konzolokat, ha vannak.

3) Rajzolj egy koordinátavonalat.

4) Jelölje rá az első számot skála nélkül.

5) Ha a számot „+” jel követi, akkor lépjen jobbra, ha pedig „-” jel van, akkor lépjen balra annyi egységszegmenssel, amennyit a második tag tartalmaz. Rajzolja le vázlatosan, és tegyen egy jelet a keresett szám mellé?

6) Tegye fel a kérdést: „Hol van a nulla?”

7) Határozza meg a kérdőjeles szám előjelét, amely megoldás, így: ha? 0-tól jobbra van, akkor a válasz + jelű, de mi van, ha? 0-tól balra van, akkor a válasz - jelű. A talált jelet írja be a válaszba az = jel után!

8) Jelöljön meg három szakaszt a rajzon.

9) Határozza meg a szakasz hosszát nullától előjelig?

1. példa- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Kimásolom a példát és megnyitom a zárójeleket.

2. Rajzolok egy képet, és így indokolom:

a) megjelölöm a - 35-öt és balra lépek 9 egységnyi szegmenssel; táblát tettem a kívánt szám mellé?;

b) Felteszem magamnak a kérdést: „Hol van a nulla?” Azt válaszolom: "A nulla jobbra van - 35 x 35 egységnyi szegmens, ami azt jelenti, hogy a válasz jele -, szóval? a nullától balra";

c) keresi a távolságot 0-tól a jelig?. Ehhez kiszámolom a 35 + 9 = 44-et, és a kapott számot a - jelhez rendelem.

2. példa- 35 + 9.

3. példa 9 - 35.

Ezeket a példákat az 1. példához hasonló érveléssel oldjuk meg. A számok elrendezésének nem lehet más esete, és minden kép megfelel a tankönyvben megadott és memorizálást igénylő szabályok valamelyikének. Bebizonyosodott (és többször is), hogy ez az összeadási módszer ésszerűbb. Ezenkívül lehetővé teszi számok hozzáadását akkor is, ha a tanuló úgy gondolja, hogy nem emlékszik egyetlen szabályra sem. Ez a módszer a törtekkel való munka során is működik, csak közös nevezőre kell hozni őket, majd rajzolni kell egy képet. Például,

Az „utasítás” kártyát mindenki addig használja, amíg igény van rá.

Az ilyen munka az élő és aktívan működő gondolat szabályai szerint végzett számolás fárasztó és monoton tevékenységét helyettesíti. Számos előnye van: nem kell zsúfolásig és lázasan kitalálni, melyik szabályt kell alkalmazni; A koordinátaegyenes szerkezete könnyen megjegyezhető, és ez mind az algebrában, mind a geometriában egy szakasz értékének kiszámításakor érvényes, ha egy egyenes pontja két másik pont között helyezkedik el. Ez a technika hatékony mind a matematika elmélyült tanulmányozásával, mind az életkori normákkal rendelkező osztályokban, sőt a korrekciós órákon is.

ismeretek fejlesztése a különböző előjelű számok összeadásának szabályáról, annak legegyszerűbb esetekben történő alkalmazásának képessége;

összehasonlítás, minták azonosítása, általánosítás képességeinek fejlesztése;

a nevelő-oktató munkához való felelősségteljes hozzáállás elősegítése.

Felszerelés: multimédiás projektor, vetítővászon.

Az óra típusa: lecke az új anyagok tanulásáról.

AZ ÓRA ELŐREhaladása

1. Szervezési mozzanat.

Állj egyenesen

Csendben leültek.

Most megszólalt a harang,

Kezdjük a leckénket.

Srácok! Ma vendégek jöttek az órára. Forduljunk feléjük és mosolyogjunk egymásra. Tehát elkezdjük a leckét.

2. dia- Az óra epigráfusa: „Aki semmit nem vesz észre, az semmit nem tanul.

Aki nem tanul semmit, az mindig nyafog és unatkozik.”

Roman Sef (gyermekíró)

Slad 3 - Azt javaslom, hogy játsszon egy játékot: „Éppen ellenkezőleg”. A játék szabályai: két csoportra kell osztani a szavakat: győzelem, hazugság, melegség, adott, igazság, jó, veszteség, elvett, gonosz, hideg, pozitív, negatív.

Sok ellentmondás van az életben. Segítségükkel meghatározzuk a környező valóságot. Leckénkhez az utolsóra van szükségem: pozitív - negatív.

Miről beszélünk a matematikában, amikor ezeket a szavakat használjuk? (A számokról.)

A nagy Pythagoras azt mondta: „A számok uralják a világot”. Azt javaslom, hogy beszéljünk a tudomány legtitokzatosabb számjairól - különböző előjelű számokról. - A negatív számok a pozitív számok ellentéteként jelentek meg a tudományban. Nehéz volt a tudományhoz vezető útjuk, mert még sok tudós sem támogatta létezésük gondolatát.

Milyen fogalmakat és mennyiségeket mérnek az emberek pozitív és negatív számokkal? (elemi részecskék töltései, hőmérséklet, veszteségek, magasság és mélység stb.)

4. dia- Az ellentétes jelentésű szavak antonimák (tábla).

2. Az óra témájának meghatározása.

5. dia (asztallal végzett munka)– Milyen számokat tanultak az előző órákon?
– Milyen pozitív és negatív számokkal kapcsolatos feladatokat tud ellátni?
– Figyelem a képernyőre. (5. dia)
– Milyen számok szerepelnek a táblázatban?
– Nevezze meg a vízszintesen írt számok moduljait!
– Jelölje meg a legnagyobb számot, a legnagyobb modulusú számot.
– Válaszoljon ugyanazokra a kérdésekre függőlegesen írt számokra.
– A legnagyobb szám és a legnagyobb abszolút értékű szám mindig egybeesik?
– Keresse meg a pozitív számok összegét, a negatív számok összegét.
– Fogalmazzuk meg a pozitív számok és a negatív számok összeadásának szabályát.
– Milyen számokat kell hozzáadni?
– Tudod, hogyan kell hajtogatni őket?
– Ismeri a különböző előjelű számok összeadásának szabályát?
– Fogalmazd meg az óra témáját.
- Milyen célt tűzöl ki magad elé? .Gondolj, mit fogunk ma csinálni? (Gyermekek válaszai). Ma folyamatosan tanulunk a pozitív és negatív számokról. Leckénk témája: „Számok hozzáadása különböző előjelekkel”. Célunk, hogy megtanuljuk, hogyan lehet hiba nélkül összeadni különböző előjelű számokat. Írd le a füzetedbe az óra dátumát és témáját.

3. Dolgozz az óra témáján!.

6. dia.– Ezekkel a fogalmakkal keresse meg a képernyőn a különböző előjelű számok összeadásának eredményét.
– Milyen számok születnek pozitív és negatív számok összeadásával?
– Milyen számok keletkeznek, ha különböző előjelű számokat adunk össze?
– Mi határozza meg a különböző előjelű számok összegének előjelét? (5. dia)
– A legnagyobb modulusú tagból.
- Olyan, mint egy kötélhúzás. A legerősebb nyer.

7. dia- Játsszunk. Képzeld el, hogy kötélhúzásban vagy. . Tanár. A riválisok általában versenyeken találkoznak. Ma pedig több tornára is ellátogatunk veletek. Elsőként a kötélhúzó verseny döntője vár ránk. Találkozz Ivan Minusovval a -7-es számmal és Petr Pljusovoval a +5-ös számmal. Szerinted ki fog nyerni? Miért? Ivan Minuszov tehát nyert, valóban erősebbnek bizonyult ellenfelénél, és pontosan két lépéssel a negatív oldalára tudta rántani.

8. dia.- . Most pedig menjünk más versenyekre. A lövészverseny döntője előtted van. A legjobb ebben a formában Minus Troikin volt három lufival és Plus Chetverikov, akinek négy lufi volt tartalékban. És itt srácok, szerintetek ki lesz a győztes?

9. dia– A versenyek megmutatták, hogy a legerősebb nyer. Így van ez a különböző előjelű számok összeadásakor is: -7 + 5 = -2 és -3 + 4 = +1. Srácok, hogyan jönnek össze a különböző előjelű számok a diákok?

A tanár megfogalmazza a szabályt és példákat ad.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

A bemutató során a diákok kommentálhatják a dián megjelenő megoldást.

10. dia- Tanár úr, játsszunk még egy „csatahajó” játékot. Egy ellenséges hajó közeledik partunkhoz, ki kell ütni és el kell süllyeszteni. Ehhez van fegyverünk. De a cél eléréséhez pontos számításokat kell végeznie. Most melyiket fogod látni. készen állsz? Akkor hajrá! Kérem, ne terelje el a figyelmét, a példák pontosan 3 másodperc múlva változnak. Mindenki készen áll?

A tanulók felváltva jönnek a táblához, és kiszámolják a dián megjelenő példákat. – Nevezze meg a feladat végrehajtásának szakaszait!

11. dia- Munka a tankönyv szerint: 180. o. 33., olvassa el a különböző előjelű számok összeadásának szabályát. Megjegyzések a szabályhoz.
– Mi a különbség a tankönyvben javasolt szabály és az Ön által összeállított algoritmus között? Tekintsük a tankönyvben található példákat kommentárral.

12. dia- Tanár - Srácok, vezessenek kísérlet. De nem kémiai, hanem matematikai! Vegyük a 6-os és 8-as számokat, valamint a plusz és mínusz jeleket, és jól keverjük össze az egészet. Nézzünk négy kísérleti példát. Tedd őket a füzetedbe. (két tanuló a tábla szárnyain old meg, majd a válaszok ellenőrzésre kerülnek). Milyen következtetéseket lehet levonni ebből a kísérletből?(A jelek szerepe). Végezzünk el még 2 kísérletet , hanem a te számaiddal (egyszerre 1 ember megy a táblához). Találjunk ki egymásnak számokat, és ellenőrizzük a kísérlet eredményét (kölcsönös ellenőrzés).

13. dia .- A szabály költői formában jelenik meg a képernyőn .

4. Az óra témájának megerősítése.

14. dia – Tanár - "Mindenféle jelre szükség van, mindenféle jel fontos!" Srácok, most két csapatra osztunk benneteket. A fiúk a Mikulás csapatában, a lányok pedig a Sunny csapatában lesznek. Az Ön feladata, a példák kiszámítása nélkül, hogy meghatározza, melyikük lesz negatív és melyik pozitív válasz, és írja le a példák betűjelét egy füzetbe. A fiúk rendre negatívak, a lányok pedig pozitívak (a pályázatból kiállítják a kártyákat). Öntesztet hajtanak végre.

Gratulálok! A jelérzékelésed kiváló. Ez segít a következő feladat elvégzésében

15. dia - Testnevelés. -10, 0,15,18,-5,14,0,-8,-5 stb. (negatív számok - guggolás, pozitív számok - felhúzás, ugrás)

16. dia- Oldj meg 9 példát magad (feladat a kártyákon az alkalmazásban). 1 fő a fórumon. Végezzen öntesztet. A válaszok megjelennek a képernyőn, a tanulók pedig kijavítják a hibákat a füzeteikben. Emelje fel a kezét, ha jól csinálja. (Csak jó és kiváló eredményekért adunk pontot)

17. dia- A szabályok segítenek a példák helyes megoldásában. Ismételjük meg őket. A képernyőn egy algoritmus található a különböző előjelű számok összeadására.

5.Önálló munka szervezése.

18. dia -Fonline munka a „Találd ki a szót” játékon keresztül(feladat kártyákon a mellékletben).

19. dia - A játék pontszáma „A” legyen

20. dia -A most figyelem. Házi feladat. A házi feladat nem okozhat nehézséget.

21. dia -Összeadás törvényei fizikai jelenségekben. Találjon példákat különböző előjelű számok hozzáadására, és kérdezze meg őket egymástól. Milyen újat tanultál? Elértük a célunkat?

22. dia - Ezzel véget ért a lecke, most foglaljuk össze. Visszaverődés. A tanár kommentálja és osztályozza az órát.

23. dia - Köszönöm a figyelmet!

Kívánom, hogy legyen több pozitív és kevesebb negatív az életedben. Szeretném elmondani nektek, srácok, köszönöm az aktív munkát. Úgy gondolom, hogy a megszerzett tudást könnyen kamatoztatni tudja a következő órákon. A lecke véget ért. Mindenkinek nagyon köszönöm. Búcsú!

A törtek közönséges számok, összeadhatók és kivonhatók. De mivel van nevezőjük, összetettebb szabályokat igényelnek, mint az egész számokhoz.

Tekintsük a legegyszerűbb esetet, amikor két azonos nevezővel rendelkező tört van. Majd:

Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához hozzá kell adni a számlálóikat, és a nevezőt változatlanul kell hagyni.

Az azonos nevezőjű törtek kivonásához ki kell vonni a második számlálóját az első tört számlálójából, és a nevezőt ismét változatlanul kell hagyni.

Az egyes kifejezéseken belül a törtek nevezői egyenlőek. A törtek összeadása és kivonása definíciója szerint a következőket kapjuk:

Amint látja, semmi bonyolult: csak összeadjuk vagy kivonjuk a számlálókat, és kész.

Ezért ne feledjük egyszer s mindenkorra: összeadáskor és kivonáskor a nevező nem változik!

Sokan hibáznak több negatív tört összeadásakor is. Zavar a jelekkel: hova tegyen mínuszt és hova pluszt.

Plusz mínuszra mínuszt ad;
Két negatívum igenlővé tesz.

Nézzük mindezt konkrét példákkal:

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Az első esetben minden egyszerű, de a másodikban adjunk mínuszokat a törtek számlálóihoz:

Mi a teendő, ha a nevezők eltérőek

Nem adhat hozzá közvetlenül különböző nevezőjű törteket. Ez a módszer legalábbis számomra ismeretlen. Az eredeti törtek azonban mindig átírhatók, így a nevezők azonosakká válnak.

A törtek átszámításának számos módja van. Ezek közül hármat a „Törtek redukálása közös nevezőre” című leckében tárgyalunk, ezért itt nem foglalkozunk velük. Nézzünk néhány példát:

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Mi a teendő, ha egy törtnek egész része van

A kedvedre tehetek: nem a különböző nevezők a törtben a legnagyobb baj. Sokkal több hiba fordul elő, ha a teljes rész kiemelve van az összeadási törtekben.

Alakítsa át az egész részt tartalmazó törteket nem megfelelő törtekké. Normál tagokat kapunk (akár eltérő nevezővel is), amelyeket a fent tárgyalt szabályok szerint számítunk ki;
Valójában számítsa ki a kapott törtek összegét vagy különbségét. Ennek eredményeként gyakorlatilag meg fogjuk találni a választ;
Ha a feladatban csak ennyi kellett, akkor végrehajtjuk az inverz transzformációt, azaz. Egy helytelen törttől a teljes rész kiemelésével megszabadulunk.

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Itt minden egyszerű. Az egyes kifejezéseken belüli nevezők egyenlőek, így nincs más hátra, mint az összes törtet helytelenné alakítani, és megszámolni. Nálunk:

A számítások egyszerűsítése érdekében az utolsó példákban kihagytam néhány nyilvánvaló lépést.

Összegzés: általános számítási séma

Befejezésül adok egy általános algoritmust, amely segít megtalálni két vagy több tört összegét vagy különbségét:

Ha egy vagy több törtnek egész része van, alakítsa át ezeket a törteket nem megfelelő törtekké;
Hozd az összes törtet közös nevezőre az Ön számára megfelelő módon (kivéve persze, ha a problémák írói tették ezt);
Adja össze vagy vonja ki a kapott számokat a hasonló nevezőkkel rendelkező törtek összeadási és kivonási szabályai szerint;
Ha lehetséges, rövidítse le az eredményt. Ha a tört helytelen, válassza ki a teljes részt.

Ne feledje, hogy jobb, ha az egész részt kiemeli a feladat legvégén, közvetlenül a válasz lejegyzése előtt.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete