Az ikon arra törekszik. Matematikai jelek és szimbólumok

Balagin Viktor

A matematikai szabályok és tételek felfedezésével a tudósok új matematikai jelölésekkel és jelekkel álltak elő. A matematikai jelek olyan szimbólumok, amelyeket matematikai fogalmak, mondatok és számítások rögzítésére terveztek. A matematikában speciális szimbólumokat használnak a jelölés lerövidítésére és az állítás pontosabb kifejezésére. A matematikai nyelv a különféle ábécék (latin, görög, héber) számokon és betűin kívül számos, az elmúlt évszázadok során kitalált speciális szimbólumot is használ.

Letöltés:

Előnézet:

MATEMATIKAI SZIMBÓLUMOK.

Befejezte a munkát

7. osztályos tanuló

GBOU 574. számú középiskola

Balagin Viktor

2012-2013 tanév

MATEMATIKAI SZIMBÓLUMOK.

1. Bevezetés

A matematika szó az ógörögből érkezett hozzánk, ahol a μάθημα jelentése „tanulni”, „tudást szerezni”. És aki azt mondja: „Nincs szükségem matematikára, nem leszek matematikus”, az téved.” Mindenkinek szüksége van matematikára. Feltárja a minket körülvevő csodálatos számvilágot, megtanít tisztábban és következetesebben gondolkodni, fejleszti a gondolkodást, a figyelmet, kitartást és akaratot fejleszt. M. V. Lomonoszov azt mondta: "A matematika rendet tesz az elmében." Egyszóval a matematika megtanít tudást szerezni.

A matematika az első tudomány, amelyet az ember elsajátíthatott. A legrégebbi tevékenység a számolás volt. Egyes primitív törzsek ujjaikkal és lábujjaikkal számolták meg a tárgyak számát. A kőkorszakból máig fennmaradt sziklafestmény a 35-ös számot ábrázolja 35 sorba húzott pálcika formájában. Azt mondhatjuk, hogy 1 pálca az első matematikai szimbólum.

Az általunk ma használt matematikai „írás” – az ismeretlenek x, y, z betűkkel való megjelölésétől az integráljelig – fokozatosan fejlődött ki. A szimbolika fejlődése leegyszerűsítette a matematikai műveletekkel végzett munkát, és hozzájárult magának a matematikának a fejlődéséhez.

Az ógörög „szimbólum” szóból (gör. symbolon - jel, ómen, jelszó, embléma) - olyan jel, amely az általa megjelölt objektivitáshoz kapcsolódik oly módon, hogy a jel és tárgyának jelentését csak maga a jel ábrázolja, és csak az értelmezése tárja fel.

A matematikai szabályok és tételek felfedezésével a tudósok új matematikai jelölésekkel és jelekkel álltak elő. A matematikai jelek olyan szimbólumok, amelyeket matematikai fogalmak, mondatok és számítások rögzítésére terveztek. A matematikában speciális szimbólumokat használnak a jelölés lerövidítésére és az állítás pontosabb kifejezésére. A matematikai nyelv a különféle ábécék (latin, görög, héber) számokon és betűin kívül számos, az elmúlt évszázadok során kitalált speciális szimbólumot is használ.

2. Összeadás és kivonás jelei

A matematikai jelölés története a paleolitikummal kezdődik. Ebből az időből származnak a számoláshoz használt bevágásokkal ellátott kövek és csontok. A leghíresebb példa azIshango csont. Az Ishango (Kongó) híres csontja, amely körülbelül ie 20 ezer évre nyúlik vissza, azt bizonyítja, hogy az ember már akkoriban meglehetősen összetett matematikai műveleteket végzett. A csontokon lévő bevágásokat az összeadáshoz használták, és csoportosan alkalmazták, jelképezve a számok összeadását.

Az ókori Egyiptom már sokkal fejlettebb jelölésrendszerrel rendelkezett. Például beAhmes papiruszAz összeadás szimbólum a szövegben előrehaladó két láb képét használja, a kivonás szimbólum pedig két hátrafelé haladó láb képét.Az ókori görögök az összeadást egymás mellé írva jelezték, de alkalmanként használták erre a „/” perjelet, a kivonásra pedig egy félig elliptikus görbét.

Az összeadás (plusz "+") és kivonás (mínusz "-") aritmetikai műveleteinek szimbólumai olyan gyakoriak, hogy szinte soha nem gondolunk arra, hogy nem mindig léteztek. E szimbólumok eredete nem tisztázott. Az egyik változat szerint korábban a kereskedésben a nyereség és veszteség jeleként használták őket.

Azt is tartják, hogy a jelünkaz „et” szó egyik alakjából származik, ami latinul „és”-t jelent. Kifejezés a+b latinul így írták: a et b . Fokozatosan, a gyakori használat miatt a " et "csak marad" t "ami idővel átalakult"+ ". Az első személy, aki esetleg használta a jeletaz et rövidítéseként Nicole d'Oresme csillagász (Az ég és a világ könyve szerzője) volt a 14. század közepén.

A tizenötödik század végén a francia matematikus Chiquet (1484) és az olasz Pacioli (1494) használta a „"vagy" ’’ (a „plusz” jelölése) a hozzáadáshoz és a „"vagy" '' ("mínusz") a kivonáshoz.

A kivonás jelölése zavaróbb volt, mert az egyszerű „” a német, svájci és holland könyvekben időnként a „÷’” szimbólumot használta, amelyet ma a megosztottság jelölésére használunk. Számos tizenhetedik századi könyv (például Descartes és Mersenne) két „∙ ∙” vagy három „∙ ∙ ∙” pontot használ a kivonás jelzésére.

A modern algebrai szimbólum első használata "” egy 1481-ből származó német algebrai kéziratra utal, amelyet a drezdai könyvtárban találtak. Egy ugyanebben az időben készült latin kéziratban (szintén a drezdai könyvtárból) mindkét karakter szerepel: "" És " - " . A jelek szisztematikus használata"" és " - " az összeadáshoz és kivonáshoz a következőkben találhatókJohann Widmann. Johann Widmann (1462-1498) német matematikus volt az első, aki mindkét jelet használta a hallgatók jelenlétének és távollétének jelzésére előadásaiban. Igaz, vannak olyan információk, hogy ezeket a jeleket a lipcsei egyetem egy kevéssé ismert professzorától „kölcsönözte”. 1489-ben Lipcsében kiadta az első nyomtatott könyvet (Merkantilis aritmetika – „Kereskedelmi aritmetika”), amelyben mindkét jel jelen volt.És , a „Gyors és kellemes számla minden kereskedőnek” című műben (1490 körül)

Történelmi érdekességként érdemes megjegyezni, hogy a jel átvétele után isnem mindenki használta ezt a szimbólumot. Widmann maga mutatta be görög keresztként(a ma használt jel), amelyben a vízszintes vonal néha valamivel hosszabb, mint a függőleges. Néhány matematikus, mint például Record, Harriot és Descartes, ugyanazt a jelet használta. Mások (például Hume, Huygens és Fermat) a latin „†” keresztet használták, amelyet néha vízszintesen helyeztek el, egyik vagy másik végén keresztrúddal. Végül néhányan (például Halley) dekoratívabb megjelenést használtak." ».

3.Egyenlőségjel

Az egyenlőségjelet a matematikában és más egzakt tudományokban két azonos méretű kifejezés közé írják. Diophantus használta először az egyenlőségjelet. Az egyenlőséget az i betűvel jelölte (a görög isos szóból - egyenlő). INókori és középkori matematikaaz egyenlőséget szóban jelezték, például est egale, vagy az „ae” rövidítést használták a latin aequalis - „egyenlő” szóból. Más nyelvek is használták az „egyenlő” szó első betűit, de ez nem volt általánosan elfogadott. Az "=" egyenlőségjelet 1557-ben vezette be egy walesi orvos és matematikusRobert Record(Recorde R., 1510-1558). Egyes esetekben az egyenlőséget jelölő matematikai szimbólum a II. A Record bevezette a „=’” szimbólumot két egyenlő vízszintes párhuzamos vonallal, amelyek sokkal hosszabbak, mint a ma használtak. Robert Record angol matematikus használta először az egyenlőség szimbólumot, és a következő szavakkal érvelt: „nincs két objektum egyenlőbb egymással, mint két párhuzamos szegmens”. De még bentszázad XVIIRené Descartesaz „ae” rövidítést használta.Francois VietAz egyenlőségjel a kivonást jelöli. A Rekord szimbólum elterjedését egy ideig hátráltatta, hogy ugyanazt a szimbólumot használták az egyenesek párhuzamosságának jelzésére; Végül úgy döntöttek, hogy a párhuzamosság szimbólumot függőlegessé teszik. A jel csak Leibniz művei után terjedt el a 17-18. század fordulóján, vagyis több mint 100 évvel annak a személynek a halála után, aki először használta erre a célra.Robert Record. A sírkövén nincsenek szavak – csak egy egyenlőségjel van bele vésve.

A hozzávetőleges "≈" egyenlőséget és a "≡" azonosságot jelző kapcsolódó szimbólumok nagyon fiatalok – az elsőt 1885-ben Günther vezette be, a másodikat 1857-ben.Riemann

4. Szorzás- és osztásjelek

A kereszt formájú szorzójelet ("x") egy anglikán pap-matematikus vezette be.William Ooughtred V 1631. Előtte az M betűt használták a szorzójelre, bár más jelöléseket is javasoltak: a téglalap szimbólumot (Erigon, ), csillag ( Johann Rahn, ).

Később Leibniza keresztet egy pontra cserélte (vége17. század), nehogy összetévessze a levéllel x ; előtte olyan szimbolikát találtak közöttRegiomontana (15. század) és angol tudósThomas Herriot (1560-1621).

A megosztás műveletének jelzéséreSzerkesztéselőnyben részesített perjel. A kettőspont az osztódást kezdte jelölniLeibniz. Előttük gyakran használták a D betűt isFibonacci, az arab írásokban használt törtvonalat is használják. Felosztás a formában betoldás jele kéziratokon ("÷") egy svájci matematikus által bevezetettJohann Rahn(1660 körül)

5. Százalékjel.

Század egész, egységnek véve. Maga a „százalék” szó a latin „pro centum” szóból származik, ami „százannyit” jelent. 1685-ben Párizsban kiadták Mathieu de la Porte „Kereskedelmi aritmetikai kézikönyv” című könyvét (1685). Egy helyen százalékokról beszéltek, amelyeket aztán „cto”-nak (a cento rövidítése) neveztek el. A szedő azonban ezt a "cto"-t törtnek tévesztette, és "%"-ot nyomtatott. Így egy elírás miatt ez a tábla került használatba.

6.Végtelen jel

Az aktuális végtelen "∞" szimbóluma használatba kerültJohn Wallis 1655-ben. John Walliskiadott egy nagy értekezést "A végtelen aritmetikája" (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), ahol beírta az általa kitalált szimbólumotvégtelenség. Még mindig nem tudni, miért választotta ezt a jelet. Az egyik leghitelesebb hipotézis ennek a szimbólumnak az eredetét a latin "M" betűvel köti össze, amelyet a rómaiak az 1000-es szám ábrázolására használtak.A végtelen szimbólumot mintegy negyven évvel később Bernoulli matematikus "lemniscus"-nak (latin szalag) nevezte el.

Egy másik változat szerint a nyolcas figura a „végtelen” fogalmának fő tulajdonságát közvetíti: a mozgást végtelenül . A 8-as szám vonalán végtelenül mozoghatsz, akár egy kerékpárúton. Annak érdekében, hogy ne keverjék össze a beírt jelet a 8-as számmal, a matematikusok úgy döntöttek, hogy vízszintesen helyezik el. Sikerült. Ez a jelölés az összes matematikában szabványossá vált, nem csak az algebrában. Miért nem nulla a végtelen? A válasz kézenfekvő: hiába forgatod a 0-t, az nem fog változni. Ezért a választás 8-ra esett.

Egy másik lehetőség a saját farkát felfaló kígyó, amely időszámításunk előtt másfél ezer évvel Egyiptomban különböző folyamatokat szimbolizált, amelyeknek nem volt se kezdete, se vége.

Sokan úgy vélik, hogy a Möbius-csík a szimbólum elődjevégtelenség, mert a végtelen szimbólumot a Mobius szalageszköz feltalálása után szabadalmaztatták (a tizenkilencedik századi matematikus, Moebius nevét viseli). A Möbius-csík egy ívelt és a végeinél összekapcsolt papírcsík, amely két térbeli felületet alkot. A rendelkezésre álló történelmi információk szerint azonban a végtelen szimbólumot két évszázaddal a Möbius-sáv felfedezése előtt kezdték használni a végtelen ábrázolására.

7. Jelek szög a és függőleges sti

Szimbólumok " sarok"És" függőleges"ben találták fel 1634francia matematikusPierre Erigon. A merőlegesség szimbóluma fordított volt, ami a T betűhöz hasonlított. A szög szimbólum egy ikonra emlékeztetett, modern formát adottWilliam Ooughtred ().

8. Jel párhuzamosságÉs

Szimbólum " párhuzamosság» ősidők óta ismert, használtákGémÉs Alexandriai Pappus. Eleinte a szimbólum hasonló volt a jelenlegi egyenlőségjelhez, de az utóbbi megjelenésével a félreértések elkerülése érdekében a szimbólumot függőlegesen elfordították (Szerkesztés(1677), Kersey (John Kersey ) és más 17. századi matematikusok)

9. Pi

Először alakult ki a kör kerületének és átmérőjének arányával megegyező szám általánosan elfogadott jelölése (3,1415926535...).William Jones V 1706, felveszi a περιφέρεια görög szavak első betűjét -körés περίμετρος - kerülete, vagyis a kerület. Tetszett ez a rövidítés.Euler, akinek munkái szilárdan megalapozták az elnevezést.

10. Szinusz és koszinusz

Érdekes a szinusz és a koszinusz megjelenése.

Sinus latinból - sinus, üreg. De ennek a névnek hosszú története van. Az indiai matematikusok nagy haladást értek el a trigonometriában az 5. század környékén. Maga a „trigonometria” szó nem létezett, Georg Klügel vezette be 1770-ben.) Amit ma szinusznak nevezünk, nagyjából megfelel annak, amit a hinduk ardha-jiya-nak neveztek, amit félhúrnak (vagyis félakkordnak) fordítottak. A rövidség kedvéért egyszerűen jiya-nak (húrnak) hívták. Amikor az arabok a hinduk műveit szanszkritról fordították, nem a „füzért” fordították arabra, hanem egyszerűen átírták a szót arab betűkkel. Az eredmény egy jiba lett. De mivel az arab szótagírásban a rövid magánhangzók nincsenek feltüntetve, valóban megmarad a j-b, amely hasonló egy másik arab szóhoz - jaib (üreg, kebel). Amikor a cremonai Gerard a 12. században latinra fordította az arabokat, a szót sinusnak fordította, ami latinul sinust, depressziót is jelent.

A koszinusz automatikusan megjelent, mert a hinduk koti-jiyának, vagy röviden ko-jiyának nevezték. Koti az íj ívelt vége szanszkritul.Modern gyorsírási jelölésekés bemutatták William Ooughtredés a művekbe foglalják Euler.

A tangens/cotangens megnevezés jóval későbbi eredetű (az angol tangent szó a latin tangere - érinteni szóból származik). És még most sincs egységes megnevezés - egyes országokban gyakrabban használják a barna megjelölést, máshol - tg

11. „Amit bizonyítani kellett” rövidítés (stb.)

« Quod erat demonstrandum "(quol erat lamonstranlum).
A görög kifejezés azt jelenti, hogy „amit be kellett bizonyítani”, a latin pedig azt, hogy „amit meg kellett mutatni”. Ez a képlet véget vet az ókori Görögország nagy görög matematikusának, Eukleidésznek (Kr. e. 3. század) minden matematikai érvelésének. Latinból fordítva – amit bizonyítani kellett. A középkori tudományos értekezésekben ezt a formulát gyakran rövidített formában írták: QED.

12. Matematikai jelölés.

Szimbólumok	A szimbólumok története
	A plusz és mínusz jeleket nyilvánvalóan a „Kosszisták” (vagyis az algebristák) német matematikai iskolában találták ki. Ezeket Johann Widmann 1489-ben kiadott Aritmetikájában használják. Korábban az összeadást p betűvel (plusz) vagy a latin et szóval ("és" kötőszó), a kivonást m (mínusz) betűvel jelölték. Widmann esetében a plusz szimbólum nemcsak az összeadást helyettesíti, hanem az „és” kötőszót is. E szimbólumok eredete nem tisztázott, de valószínűleg korábban a kereskedésben a nyereség és veszteség mutatójaként használták őket. Mindkét szimbólum szinte azonnal általánossá vált Európában – Olaszország kivételével.
× ∙	A szorzójelet 1631-ben William Oughtred (Anglia) vezette be ferde kereszt formájában. Előtte az M betűt használták. Később Leibniz a keresztet ponttal helyettesítette (17. század vége), hogy ne keverje össze az x betűvel. előtte Regiomontanban (XV. század) és Thomas Harriot angol tudósban (1560-1621) találtak ilyen szimbolikát.
/ : ÷	Ooughtred jobban szerette a perjelet. Leibniz kettesponttal kezdte az osztódást jelölni. Előttük a D betűt is gyakran használták Fibonaccitól kezdve az arab írásokban használt törtvonal is. Angliában és az USA-ban elterjedt az ÷ (obelus) szimbólum, amelyet Johann Rahn és John Pell javasoltak a 17. század közepén.
=	Az egyenlőségjelet Robert Record (1510-1558) javasolta 1557-ben. Kifejtette, hogy nincs egyenlőbb a világon, mint két párhuzamos, azonos hosszúságú szakasz. A kontinentális Európában az egyenlőségjelet Leibniz vezette be.
	Az összehasonlító jeleket Thomas Herriot vezette be posztumusz, 1631-ben megjelent munkájában. Előtte a következő szavakkal írták: több, kevesebb.
%	A százalékjel a 17. század közepén több forrásban is előfordul, eredete tisztázatlan. Van egy hipotézis, hogy ez egy gépíró hibájából fakadt, aki a cto (cento, századik) rövidítést 0/0-nak írta be. Valószínűbb, hogy ez egy kurzív kereskedelmi ikon, amely körülbelül 100 évvel korábban jelent meg.
√	A gyökérjelet először Christoph Rudolf német matematikus használta, a Cossist iskolából 1525-ben. Ez a szimbólum a radix (gyök) szó stilizált első betűjéből származik. Eleinte nem volt vonal a radikális kifejezés felett; később Descartes más céllal vezette be (zárójelek helyett), és ez a tulajdonság hamarosan összeolvadt a gyökérjellel.
a n	Hatványozás. A kitevő modern jelölését Descartes vezette be „Geometriában” (1637), azonban csak a 2-nél nagyobb természetes hatványokra. Később Newton kiterjesztette ezt a jelölési formát a negatív és a törtkitevőkre (1676).
()	Tartagliában (1556) zárójelek jelentek meg a radikális kifejezésekre, de a legtöbb matematikus a zárójelek helyett inkább aláhúzta a kiemelt kifejezést. Leibniz bevezette a zárójeleket az általános használatba.
	Az összegjelet Euler vezette be 1755-ben
	A termékszimbólumot Gauss vezette be 1812-ben
én	Az i betű képzeletbeli egységkódként:Euler (1777) javasolta, aki erre az imaginarius (képzetes) szó első betűjét vette át.
π	A 3.14159... szám általánosan elfogadott jelölését William Jones alkotta meg 1706-ban, a görög περιφέρεια - kör és περίμετρος - kerület, azaz kerület szavak első betűjét véve.
	Leibniz az integrál jelölését a „Summa” szó első betűjéből származtatta.
y"	A derivált prímszámmal való rövid jelölése Lagrange-re nyúlik vissza.
	A határ szimbóluma 1787-ben jelent meg Simon Lhuillier (1750-1840) által.
	A végtelen szimbólumot Wallis találta fel, és 1655-ben adták ki.

13. Következtetés

A matematikai tudomány elengedhetetlen egy civilizált társadalom számára. A matematika minden tudományban benne van. A matematikai nyelv keveredik a kémia és a fizika nyelvével. De akkor is megértjük. Elmondhatjuk, hogy anyanyelvünkkel együtt kezdjük el tanulni a matematika nyelvét. Így lépett be életünkbe a matematika elválaszthatatlanul. A múlt matematikai felfedezéseinek köszönhetően a tudósok új technológiákat hoznak létre. A fennmaradt felfedezések bonyolult matematikai problémák megoldását teszik lehetővé. És az ősi matematikai nyelv világos számunkra, és érdekesek számunkra a felfedezések. A matematikának köszönhetően Arkhimédész, Platón és Newton felfedezte a fizikai törvényeket. Tanulmányozzuk őket az iskolában. A fizikában a fizikai tudományban rejlő szimbólumok és kifejezések is vannak. De a matematikai nyelv nem vész el a fizikai képletek között. Ellenkezőleg, ezeket a képleteket nem lehet matematikai ismeretek nélkül felírni. A történelem megőrzi a tudást és a tényeket a jövő generációi számára. Az új felfedezésekhez a matematika további tanulmányozása szükséges. A prezentáció előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot, és jelentkezzen be: https://accounts.google.com

Diafeliratok:

Matematikai szimbólumok A munkát a Balagin Victor 574. számú iskola 7. osztályos tanulója készítette el.

A szimbólum (görögül symbolon - jel, ómen, jelszó, embléma) olyan jel, amely az általa megjelölt objektivitáshoz kapcsolódik oly módon, hogy a jel és tárgyának jelentését csak maga a jel ábrázolja, és csak a jelen keresztül derül ki. értelmezés. A jelek matematikai szimbólumok, amelyeket matematikai fogalmak, mondatok és számítások rögzítésére terveztek.

Ishango csont az Ahmes papirusz része

+ − Plusz és mínusz jelek. Az összeadást a p betű (plusz) vagy a latin et szó ("és" kötőszó), a kivonást pedig az m (mínusz) betű jelezte. Az a + b kifejezést latinul így írták: a et b.

Kivonás jelölése. ÷ ∙ ∙ vagy ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne

Egy oldal Johann Widmann könyvéből. 1489-ben Johann Widmann kiadta az első nyomtatott könyvet Lipcsében (Merkantilis aritmetika - „Kereskedelmi aritmetika”), amelyben a + és - jelek egyaránt jelen voltak.

Kiegészítő jelölés. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley

Az egyenlőségjelet először Diophantus használta. Az egyenlőséget az i betűvel jelölte (a görög isos szóból - egyenlő).

Az egyenlőségjelet 1557-ben Robert Record angol matematikus javasolta: „Nincs két objektum egyenlőbb egymással, mint két párhuzamos szegmens.” A kontinentális Európában az egyenlőségjelet Leibniz vezette be

× ∙ A szorzójelet 1631-ben William Oughtred (Anglia) vezette be ferde kereszt formájában. Leibniz a keresztet ponttal helyettesítette (17. század vége), hogy ne keverje össze az x betűvel. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz

Százalékos. Mathieu de la Porte (1685). Század egész, egységnek tekintve. „százalék” - „pro centum”, ami azt jelenti, hogy „százra”. "cto" (a cento rövidítése). A gépíró félreértette a "cto"-t egy törtnek, és beírta, hogy "%".

Végtelenség. John Wallis John Wallis 1655-ben mutatta be az általa feltalált szimbólumot. A farkát felfaló kígyó különféle folyamatokat szimbolizált, amelyeknek nincs kezdete vagy vége.

A végtelen szimbólumot két évszázaddal a Möbius-csík felfedezése előtt kezdték használni a végtelenség ábrázolására. A Möbius-csík egy olyan papírcsík, amely a végein ívelt, két térbeli felületet alkot. August Ferdinand Mobius

Szög és merőleges. A szimbólumokat Pierre Erigon francia matematikus találta fel 1634-ben. Erigon szögszimbóluma ikonra hasonlított. A merőlegesség szimbóluma meg van fordítva, ami a T betűhöz hasonlít. Ezeknek a jeleknek William Oughtred (1657) adta modern formájukat.

Párhuzamosság. A szimbólumot Alexandriai Heron és az alexandriai Pappus használta. Eleinte a szimbólum hasonló volt a jelenlegi egyenlőségjelhez, de az utóbbi megjelenésével a félreértések elkerülése érdekében a szimbólumot függőlegesen elfordították. Alexandriai gém

Pi szám. π ≈ 3,1415926535... William Jones 1706-ban π εριφέρεια a kör, π ερίμετρος pedig a kerület, azaz a kerület. Eulernek tetszett ez a rövidítés, akinek munkái végül megszilárdították a megnevezést. William Jones

sin Szinusz és koszinusz cos Sinus (latinból) – sinus, üreg. Kochi-jiya, vagy röviden ko-jiya. Coty – az íj ívelt vége A modern gyorsírási jelöléseket William Oughtred vezette be, és Euler munkáiban honosította meg. „Arha-jiva” – az indiánok között – „félhúros” Leonard Euler William Oughtred

Amit bizonyítani kellett (stb.) „Quod erat demonstrandum” QED. Ez a képlet véget vet az ókori Görögország nagy matematikusának, Eukleidésznek (Kr. e. 3. század) minden matematikai érvelésének.

Az ősi matematikai nyelv világos számunkra. A fizikában a fizikai tudományban rejlő szimbólumok és kifejezések is vannak. De a matematikai nyelv nem vész el a fizikai képletek között. Ellenkezőleg, ezeket a képleteket nem lehet matematikai ismeretek nélkül felírni.

Mint tudják, a matematika szereti a pontosságot és a rövidséget – nem ok nélkül, hogy egyetlen képlet verbális formában egy bekezdést, sőt néha akár egy egész oldalnyi szöveget is elfoglalhat. Így a tudományban világszerte használt grafikus elemeket úgy tervezték, hogy növeljék az írás sebességét és az adatok megjelenítésének tömörségét. Ráadásul a szabványosított grafikai képeket bármely nyelv anyanyelvén beszélő, az adott területen alapvető ismeretekkel rendelkező személy felismerheti.

A matematikai jelek és szimbólumok története sok évszázadra nyúlik vissza – némelyiküket véletlenszerűen találták ki, és más jelenségek jelzésére szolgáltak; mások olyan tudósok tevékenységének termékei lettek, akik céltudatosan alkotnak mesterséges nyelvet, és akiket kizárólag gyakorlati megfontolások vezérelnek.

Plusz és mínusz

A legegyszerűbb aritmetikai műveleteket jelölő szimbólumok eredettörténete nem ismert. Van azonban egy meglehetősen valószínű hipotézis a pluszjel eredetére vonatkozóan, amely úgy néz ki, mint a keresztezett vízszintes és függőleges vonalak. Ennek megfelelően az addíciós szimbólum a latin union et szóból származik, amelyet oroszul „és”-nek fordítanak. Az írási folyamat felgyorsítása érdekében a szót fokozatosan lerövidítették egy függőleges irányú keresztre, amely a t betűhöz hasonlított. Az ilyen összehúzódás legkorábbi megbízható példája a 14. századból származik.

Az általánosan elfogadott mínusz jel, úgy tűnik, később jelent meg. A 14., sőt a 15. században a tudományos irodalomban számos szimbólumot használtak a kivonás műveletének jelölésére, és csak a 16. századra kezdett együtt megjelenni a „plusz” és a „mínusz” mai formájában a matematikai munkákban.

Szorzás és osztás

Furcsa módon ennek a két számtani műveletnek a matematikai jelei és szimbólumai ma még nincsenek teljesen szabványosítva. A szorzás népszerű szimbóluma az Oughtred matematikus által a 17. században javasolt átlós kereszt, amely például a számológépeken látható. Az iskolai matematika órákon ugyanazt a műveletet általában pontként ábrázolják - ezt a módszert Leibniz javasolta ugyanabban a században. Egy másik ábrázolási módszer a csillag, amelyet leggyakrabban különféle számítások számítógépes ábrázolására használnak. Használatát ugyanabban a 17. században javasolta Johann Rahn.

Az osztási művelethez egy perjel (Oughtred javasolta) és egy vízszintes vonal fent és lent pontokkal (a szimbólumot Johann Rahn vezette be). Az első jelölési lehetőség népszerűbb, de a második is meglehetősen gyakori.

A matematikai jelek és szimbólumok, valamint jelentésük időnként változnak. Mindazonáltal a szorzás grafikus ábrázolásának mindhárom módszere, valamint mindkét osztási módszer bizonyos mértékben érvényes és releváns ma is.

Egyenlőség, azonosság, egyenértékűség

Mint sok más matematikai jel és szimbólum esetében, az egyenlőség megjelölése eredetileg verbális volt. Az általánosan elfogadott megnevezés hosszú ideig a latin aequalis („egyenlő”) ae rövidítése volt. A 16. században azonban egy walesi matematikus, Robert Record két, egymás alatt elhelyezkedő vízszintes vonalat javasolt szimbólumként. Ahogy a tudós érvelt, lehetetlen elképzelni, hogy bármi egyenlőbb legyen egymással, mint két párhuzamos szegmens.

Annak ellenére, hogy hasonló jelet használtak a vonalak párhuzamosságának jelzésére, az új egyenlőség szimbólum fokozatosan elterjedt. Egyébként csak a 17-18. században jelentek meg az olyan táblák, mint a „több” és a „kevesebb”, amelyek különböző irányba fordultak kullancsokat ábrázolva. Ma már minden iskolás számára intuitívnak tűnnek.

Az egyenértékűség (két hullámvonal) és az azonosság (három vízszintes párhuzamos vonal) valamivel összetettebb jelei csak a 19. század második felében kerültek használatba.

Az ismeretlen jele - „X”

A matematikai jelek és szimbólumok megjelenésének története a tudomány fejlődésével párhuzamosan a grafika újragondolásának igen érdekes eseteit is tartalmazza. Az ismeretlen jele, amelyet ma X-nek hívnak, a Közel-Keletről származik az elmúlt évezred hajnalán.

A 10. században az arab világban, amely abban a történelmi időszakban híres volt tudósairól, az ismeretlen fogalmát egy szó szerint „valaminek” fordították, és a „Ш” hanggal kezdték. Az anyagok és az idő megtakarítása érdekében a tanulmányokban a szót az első betűre kezdték lerövidíteni.

Sok évtizeddel később az arab tudósok írásos munkái az Ibériai-félsziget városaiba, a modern Spanyolország területén kötöttek ki. A tudományos értekezéseket elkezdték lefordítani a nemzeti nyelvre, de nehézségek merültek fel - spanyolul nincs „Ш” fonéma. A vele kezdődő, kölcsönzött arab szavakat speciális szabály szerint írták, és X betű előzte meg őket. Az akkori tudományos nyelv a latin volt, amelyben a megfelelő jelet „X”-nek hívják.

Így a jel, amely első pillantásra csak egy véletlenszerűen kiválasztott szimbólum, mély múltra tekint vissza, és eredetileg a „valami” arab szó rövidítése volt.

Egyéb ismeretlenek megjelölése

Az „X”-től eltérően a számunkra iskolából ismerős Y és Z, valamint a, b, c sokkal prózaibb eredettörténettel rendelkezik.

A 17. században Descartes kiadott egy könyvet Geometria címmel. Ebben a könyvben a szerző javasolta a szimbólumok szabványosítását az egyenletekben: ötletének megfelelően a latin ábécé utolsó három betűje ("X"-től kezdve) ismeretlen értékeket, az első három pedig ismert értékeket kezdett jelölni.

Trigonometrikus kifejezések

A „sine” szó története valóban szokatlan.

A megfelelő trigonometrikus függvényeket eredetileg Indiában nevezték el. A szinusz fogalmának megfelelő szó szó szerint „húrt” jelentett. Az arab tudomány virágkorában lefordították az indiai értekezéseket, és átírták a fogalmat, amelynek az arab nyelvben nem volt analógja. A levélből a véletlennek köszönhetően a valós „üreges” szóra emlékeztetett, amelynek szemantikája semmi köze az eredeti kifejezéshez. Ennek eredményeként, amikor a 12. században az arab szövegeket latinra fordították, megjelent a „sine” szó, amely „üreges”-et jelent, és új matematikai fogalomként honosodott meg.

De az érintő és a kotangens matematikai jeleit és szimbólumait még nem szabványosították - egyes országokban általában tg-ként írják őket, másokban pedig tanként.

Néhány egyéb jel

Amint az a fenti példákból is látható, a matematikai jelek és szimbólumok megjelenése nagyrészt a XVI-XVII. Ugyanebben az időszakban jelentek meg a ma ismert formái az olyan fogalmak rögzítésének, mint a százalék, a négyzetgyök és a fok.

A százalékot, azaz egy századot régóta cto-nak (a latin cento rövidítése) jelölik. Úgy tartják, hogy a ma általánosan elfogadott jel egy elírás eredményeként jelent meg körülbelül négyszáz évvel ezelőtt. Az így kapott képet sikeres módszernek tekintették a lerövidítésre, és megragadták.

A gyökjel eredetileg egy stilizált R betű volt (a latin radix szó rövidítése - "gyökér"). A felső sáv, amely alá ma a kifejezést írják, zárójelként szolgált, és külön szimbólum volt, különálló a gyökértől. A zárójeleket később találták fel - Leibniz (1646-1716) munkájának köszönhetően széles körben elterjedtek. Munkájának köszönhetően az integrál szimbólumot bevezették a tudományba, amely úgy néz ki, mint egy hosszúkás S betű - az „összeg” szó rövidítése.

Végül a hatványozás műveletének jelét Descartes találta fel, és Newton módosította a 17. század második felében.

Későbbi elnevezések

Figyelembe véve, hogy a „plusz” és „mínusz” ismert grafikai képei csak néhány évszázaddal ezelőtt kerültek forgalomba, nem tűnik meglepőnek, hogy az összetett jelenségeket jelző matematikai jeleket és szimbólumokat csak a múlt században kezdték el használni.

Így a faktoriális, amely egy szám vagy változó után felkiáltójelnek tűnik, csak a 19. század elején jelent meg. Körülbelül ugyanebben az időben jelent meg a munkát jelző nagy „P” és a határszimbólum.

Némileg furcsa, hogy a Pi és az algebrai összeg jelei csak a 18. században jelentek meg - később, mint például az integrálszimbólum, bár intuitívan úgy tűnik, hogy gyakrabban használják őket. A kerület és az átmérő arányának grafikus ábrázolása a "kerület" és a "kör" jelentésű görög szavak első betűjéből származik. Az algebrai összeg „szigma” jelét pedig Euler javasolta a 18. század utolsó negyedében.

Szimbólumok nevei különböző nyelveken

Mint tudják, Európában a tudomány nyelve évszázadokon át a latin volt. A fizikai, orvosi és sok más kifejezést gyakran átiratok formájában kölcsönözték, sokkal ritkábban - pauszpapír formájában. Így sok matematikai jelet és szimbólumot angolul szinte ugyanúgy hívnak, mint oroszul, franciául vagy németül. Minél összetettebb egy jelenség lényege, annál nagyobb a valószínűsége, hogy különböző nyelveken ugyanaz a neve lesz.

Matematikai szimbólumok számítógépes jelölése

A Word legegyszerűbb matematikai jeleit és szimbólumait az orosz vagy angol elrendezésben szokásos Shift+szám 0-tól 9-ig tartó billentyűkombináció jelzi. Külön kulcsok vannak fenntartva néhány gyakran használt jelhez: plusz, mínusz, egyenlő, perjel.

Ha grafikus képeket szeretne használni egy integrálról, egy algebrai összegről vagy szorzatról, Pi stb., nyissa meg a „Beszúrás” lapot a Wordben, és keresse meg a két gomb egyikét: „Képlet” vagy „Szimbólum”. Az első esetben megnyílik egy konstruktor, amely lehetővé teszi egy teljes képlet felépítését egy mezőn belül, a másodikban pedig megnyílik egy szimbólumtáblázat, ahol bármilyen matematikai szimbólumot megtalálhat.

Hogyan emlékezzünk a matematikai szimbólumokra

Ellentétben a kémiával és a fizikával, ahol a megjegyezhető szimbólumok száma meghaladhatja a száz egységet, a matematika viszonylag kis számú szimbólummal működik. Ezek közül a legegyszerűbbet kisgyermekkorban, az összeadás és a kivonás megtanulásával sajátítjuk el, és csak az egyetemen bizonyos szakokon ismerkedünk meg néhány összetett matematikai jellel és szimbólummal. A gyerekeknek készült képek néhány hét alatt segítenek a szükséges művelet grafikus képének azonnali felismerésében, sokkal több időre van szükség ahhoz, hogy elsajátítsák e műveletek végrehajtásának készségeit, és megértsék a lényegüket.

Így a jelek memorizálása automatikusan megtörténik, és nem igényel sok erőfeszítést.

Befejezésül

A matematikai jelek és szimbólumok értéke abban rejlik, hogy könnyen megértik azokat a különböző nyelveket beszélő és különböző kultúrákat anyanyelvi beszélők. Emiatt rendkívül hasznos a különféle jelenségek és műveletek grafikus megjelenítésének megértése és reprodukálása.

E jelek magas szintű szabványosítása meghatározza használatukat a legkülönfélébb területeken: pénzügyek, informatika, mérnöki területek stb.. Mindenkinek, aki számokkal és számításokkal kapcsolatos üzleti tevékenységet szeretne folytatni, matematikai jelek és szimbólumok ismerete és jelentésük létszükségletté válik .

Az absztrakt algebra szimbólumokat használ a szöveg egyszerűsítésére és lerövidítésére, valamint egyes csoportok szabványos jelöléseit. Az alábbiakban felsoroljuk a leggyakrabban használt algebrai jelöléseket, a megfelelő parancsokat a ... Wikipédia

A matematikai jelölések matematikai egyenletek és képletek tömör írásához használt szimbólumok. A különféle ábécék (latin, gótikus stílusban is, görög és héber) számok és betűk mellett, ... ... Wikipédia

A cikk tartalmazza a matematikai függvények, operátorok és egyéb matematikai kifejezések általánosan használt rövidítéseinek listáját. Tartalom 1 Rövidítések 1.1 Latin 1.2 Görög ábécé ... Wikipédia

A Unicode vagy Unicode egy karakterkódolási szabvány, amely lehetővé teszi szinte az összes írott nyelv karaktereinek megjelenítését. A szabványt 1991-ben az Unicode Consortium non-profit szervezet javasolta, ... ... Wikipédia

A matematikában használt konkrét szimbólumok listája a Matematikai szimbólumok táblázata című cikkben található. A matematikai jelölés („a matematika nyelve”) egy összetett grafikus jelölésrendszer, amely absztrakt ... ... Wikipédia bemutatására szolgál.

Ennek a kifejezésnek más jelentései is vannak, lásd Plus mínusz (jelentések). ± ∓ A plusz mínusz jel (±) egy matematikai szimbólum, amely valamilyen kifejezés elé kerül, és azt jelenti, hogy ennek a kifejezésnek az értéke lehet pozitív vagy ... Wikipédia

Ellenőrizni kell a fordítás minőségét, és a cikket összhangba kell hozni a Wikipédia stilisztikai szabályaival. Segíthetsz... Wikipédia

Vagy a matematikai szimbólumok olyan jelek, amelyek érveikkel jelképeznek bizonyos matematikai műveleteket. A leggyakoribbak a következők: Plusz: + Mínusz: , − Szorzójel: ×, ∙ Osztásjel: :, ∕, ÷ Jel emelése... ... Wikipédia

A műveleti jelek vagy matematikai szimbólumok olyan jelek, amelyek érveikkel bizonyos matematikai műveleteket szimbolizálnak. A leggyakoribbak: Plusz: + Mínusz: , − Szorzójel: ×, ∙ Osztásjel: :, ∕, ÷ Építési jel... ... Wikipédia

Matematikai jelek

Végtelenség.J. Wallis (1655).

Először John Valis angol matematikus „A kúpszelvényekről” című értekezésében találták meg.

A természetes logaritmusok alapja. L. Euler (1736).

Matematikai állandó, transzcendentális szám. Ezt a számot néha hívják nem tollas Napier skót tudós tiszteletére, a „Description of the Amazing Table of Logathms” (1614) című mű szerzője. A konstans először hallgatólagosan Napier fent említett, 1618-ban megjelent művének angol fordításának mellékletében jelenik meg. Magát a konstanst először Jacob Bernoulli svájci matematikus számította ki, miközben megoldotta a kamatjövedelem határértékének problémáját.

2,71828182845904523…

Ennek az állandónak az első ismert használata, ahol betűvel jelölték b Leibniz Huygensnek írt leveleiben, 1690–1691. Levél e Euler 1727-ben kezdte használni, és az első publikáció ezzel a levéllel a „Mechanika, avagy a mozgás tudománya, analitikusan magyarázva” című munkája volt 1736-ban. Illetőleg, eáltalában hívják Euler szám. Miért a levelet választották? e, pontosan ismeretlen. Talán ez annak köszönhető, hogy a szó ezzel kezdődik exponenciális(„indikatív”, „exponenciális”). Egy másik feltevés az, hogy a betűk a, b, cÉs d már elég széles körben használták más célokra, és e volt az első „ingyenes” levél.

A kerület és az átmérő aránya. W. Jones (1706), L. Euler (1736).

Matematikai állandó, irracionális szám. A "pi" szám, a régi név Ludolph száma. Mint minden irracionális szám, a π is végtelen, nem periodikus tizedes törtként van ábrázolva:

π=3,141592653589793…

Ennek a számnak a görög π betűvel való megjelölését először William Jones brit matematikus használta „A New Introduction to Mathematics” című könyvében, és Leonhard Euler munkája után vált általánosan elfogadottá. Ez a megnevezés a görög περιφερεια - kör, periféria és περιμετρος - kerület szavak kezdőbetűjéből származik. Johann Heinrich Lambert 1761-ben bizonyította a π irracionalitását, Adrienne Marie Legendre pedig 1774-ben a π 2 irracionalitását. Legendre és Euler feltételezte, hogy a π transzcendentális lehet, azaz. nem teljesíthet egyetlen algebrai egyenletet sem egész együtthatókkal, amit végül 1882-ben Ferdinand von Lindemann bizonyított.

Képzeletbeli egység. L. Euler (1777, nyomtatásban – 1794).

Ismeretes, hogy az egyenlet x 2 =1 két gyökere van: 1 És –1 . A képzeletbeli egység az egyenlet két gyökének egyike x 2 =–1, latin betűvel jelölve én, másik gyökér: -én. Ezt a megnevezést Leonhard Euler javasolta, aki erre a célra a latin szó első betűjét vette át képzeletbeli(képzeletbeli). Az összes szabványos függvényt kiterjesztette a komplex tartományra is, pl. mint ábrázolható számok halmaza a+ib, Hol aÉs b– valós számok. A "komplex szám" kifejezést Carl Gauss német matematikus vezette be széles körben 1831-ben, bár a kifejezést korábban Lazare Carnot francia matematikus használta ugyanebben az értelemben 1803-ban.

Egységvektorok. W. Hamilton (1853).

Az egységvektorokat gyakran egy koordináta-rendszer (különösen a derékszögű koordináta-rendszer tengelyei) koordinátatengelyeihez társítják. A tengely mentén irányított egységvektor X, jelölve én, tengely mentén irányított egységvektor Y, jelölve j, és a tengely mentén irányított egységvektor Z, jelölve k. Vektorok én, j, k egységvektoroknak nevezzük, egységmoduljaik vannak. Az „ort” kifejezést Oliver Heaviside angol matematikus és mérnök vezette be (1892), és a jelölést én, j, k- William Hamilton ír matematikus.

A szám egész része, antie. K. Gauss (1808).

Az x szám [x] számának egész része az x-et meg nem haladó legnagyobb egész szám. Tehát =5, [–3,6]=–4. Az [x] függvényt „x antiernek” is nevezik. Az egész rész funkciószimbólumot Carl Gauss vezette be 1808-ban. Egyes matematikusok inkább a Legendre által 1798-ban javasolt E(x) jelölést használják.

A párhuzamosság szöge. N.I. Lobacsevszkij (1835).

A Lobachevsky síkon - az egyenes közötti szög b, áthaladva a ponton KÖRÜLBELÜL párhuzamos a vonallal a, nem tartalmaz pontot KÖRÜLBELÜL, és attól merőlegesen KÖRÜLBELÜL-on a. α ennek a merőlegesnek a hossza. Ahogy a lényeg távolodik KÖRÜLBELÜL az egyenesből a a párhuzamosság szöge 90°-ról 0°-ra csökken. Lobacsevszkij adott egy képletet a párhuzamosság szögére П(α)=2arctg e –α/q , Ahol q- néhány állandó, amely a Lobacsevszkij tér görbületéhez kapcsolódik.

Ismeretlen vagy változó mennyiségek. R. Descartes (1637).

A matematikában a változó egy olyan mennyiség, amelyet az általa felvehető értékkészlet jellemez. Ez egyszerre jelenthet egy valós fizikai mennyiséget, amelyet átmenetileg a fizikai kontextusától elszigetelten tekintünk, és egy absztrakt mennyiséget, amelynek nincs analógja a valós világban. A változó fogalma a 17. században merült fel. kezdetben a természettudományi igények hatására, amelyek a mozgás, a folyamatok, és nem csak az állapotok vizsgálatát helyezték előtérbe. Ez a fogalom kifejezéséhez új formákat igényelt. Ilyen új formák voltak Rene Descartes betűalgebrája és analitikus geometriája. A derékszögű koordináta-rendszert és az x, y jelölést először Rene Descartes vezette be „Discourse on Method” című művében 1637-ben. Pierre Fermat is hozzájárult a koordináta-módszer kidolgozásához, de munkái először halála után jelentek meg. Descartes és Fermat csak a síkon alkalmazta a koordináta módszert. A háromdimenziós tér koordináta-módszerét először Leonhard Euler alkalmazta már a 18. században.

Vektor. O. Cauchy (1853).

A vektor kezdettől fogva olyan objektumként értendő, amelynek van nagysága, iránya és (opcionálisan) alkalmazási pontja. A vektorszámítás kezdetei a komplex számok geometriai modelljével együtt jelentek meg Gaussban (1831). Hamilton kidolgozott műveleteket publikált vektorokkal a kvaterniószámítása részeként (a vektort a kvaternió képzeletbeli összetevői alkották). Hamilton javasolta a kifejezést vektor(a latin szóból vektor, hordozó), és leírták a vektoranalízis néhány műveletét. Maxwell ezt a formalizmust használta az elektromágnesességről szóló munkáiban, ezzel is felhívva a tudósok figyelmét az új számításra. Hamarosan megjelent Gibbs Elements of Vector Analysis című műve (1880-as években), majd Heaviside (1903) adta a vektoranalízis modern megjelenését. Magát a vektorjelet Augustin Louis Cauchy francia matematikus vezette be 1853-ban.

Összeadás, kivonás. J. Widman (1489).

A plusz és mínusz jeleket nyilvánvalóan a „Kosszisták” (vagyis az algebristák) német matematikai iskolában találták ki. Ezeket Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Account for All Merchants című, 1489-ben megjelent tankönyvében használják. Korábban a kiegészítést a betű jelezte p(latinból plusz"több") vagy latin szó et(az „és”) kötőszó, a kivonás pedig a betű m(latinból mínusz"kevesebb, kevesebb") Widmann esetében a plusz szimbólum nemcsak az összeadást helyettesíti, hanem az „és” kötőszót is. E szimbólumok eredete nem tisztázott, de valószínűleg korábban a kereskedésben a nyereség és veszteség mutatójaként használták őket. Mindkét szimbólum hamarosan általánossá vált Európában – Olaszország kivételével, amely körülbelül egy évszázadon át a régi megnevezéseket használta.

Szorzás. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).

A ferde kereszt formájú szorzójelet 1631-ben vezette be az angol William Oughtred. Előtte a levelet használták leggyakrabban M, bár más jelöléseket is javasoltak: a téglalap szimbólumot (Erigon francia matematikus, 1634), a csillagot (Johann Rahn svájci matematikus, 1659). Később Gottfried Wilhelm Leibniz a keresztet pontra cserélte (17. század vége), hogy ne keverje össze a betűvel x; előtte Regiomontanus német csillagász és matematikus (15. század) és Thomas Herriot (1560–1621) angol tudósnál találtak ilyen szimbolikát.

Osztály. I.Ran (1659), G. Leibniz (1684).

William Oughtred perjelet / / osztásjelként használt. Gottfried Leibniz az osztódást kettősponttal kezdte jelölni. Előttük is gyakran használták a levelet D. Fibonaccitól kezdve a tört vízszintes vonalát is használják, amelyet Heron, Diophantus és az arab művek is használtak. Angliában és az USA-ban elterjedt az ÷ (obelus) szimbólum, amelyet Johann Rahn javasolt (talán John Pell részvételével) 1659-ben. Az Amerikai Nemzeti Matematikai Szabványok Bizottságának kísérlete ( Országos Matematikai Követelmények Bizottsága) az obelus gyakorlatból való eltávolítása (1923) sikertelen volt.

Százalékos. M. de la Porte (1685).

Század egész, egységnek tekintve. Maga a „százalék” szó a latin „pro centum” szóból származik, ami „százannyit” jelent. 1685-ben Párizsban kiadták Mathieu de la Porte „Kereskedelmi aritmetikai kézikönyv” című könyvét. Egy helyen százalékokról beszéltek, amelyeket aztán „cto”-nak (a cento rövidítése) neveztek el. A szedő azonban ezt a "cto"-t törtnek tévesztette, és "%"-ot nyomtatott. Így egy elírás miatt ez a tábla került használatba.

fokok. R. Descartes (1637), I. Newton (1676).

A kitevő modern jelölését Rene Descartes vezette be „ Geometria"(1637), azonban csak a 2-nél nagyobb kitevővel rendelkező természetes hatványokra. Később Isaac Newton kiterjesztette ezt a jelölési formát a negatív és törtkitevőkre (1676), amelyek értelmezését ekkorra már javasolták: a flamand matematikus és Simon Stevin mérnök, John Wallis angol matematikus és Albert Girard francia matematikus.

Gyökerek. C. Rudolf (1525), R. Descartes (1637), A. Girard (1629).

Aritmetikai gyök n-valós szám hatványa A≥0, – nem negatív szám n-edik foka egyenlő A. A 2. fok számtani gyökét négyzetgyöknek nevezzük, és a fok megjelölése nélkül is felírható: √. A 3. fokú számtani gyökeret kockagyöknek nevezzük. A középkori matematikusok (például Cardano) a négyzetgyököt R x szimbólummal jelölték (a latin szóból). Alapszám, gyökér). A modern jelölést először Christoph Rudolf német matematikus használta, a Cossist iskolából 1525-ben. Ez a szimbólum ugyanannak a szónak a stilizált első betűjéből származik alapszám. Eleinte nem volt vonal a radikális kifejezés felett; később Descartes (1637) vezette be más céllal (zárójelek helyett), és ez a tulajdonság hamarosan összeolvadt a gyökérjellel. A 16. században a kockagyököt a következőképpen jelölték: R x .u.cu (lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) az ismert jelölést kezdte használni egy tetszőleges fokozat gyökére. Ez a formátum Isaac Newtonnak és Gottfried Leibniznek köszönhetően jött létre.

Logaritmus, decimális logaritmus, természetes logaritmus. I. Kepler (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).

A "logaritmus" kifejezés John Napier skót matematikushoz tartozik ( „A logaritmusok csodálatos táblázatának leírása”, 1614); a görög λογος (szó, kapcsolat) és αριθμος (szám) szavak kombinációjából keletkezett. J. Napier logaritmusa egy segédszám két szám arányának mérésére. A logaritmus modern definícióját először William Gardiner angol matematikus adta meg (1742). Értelemszerűen egy szám logaritmusa b alapján a (a ≠ 1, a > 0) – kitevő m, amelyre a számot emelni kell a(úgynevezett logaritmusbázis), hogy megkapjuk b. Kijelölve log a b.Így, m =log a b, Ha a m = b.

A decimális logaritmusok első táblázatait Henry Briggs oxfordi matematikaprofesszor adta ki 1617-ben. Ezért külföldön a decimális logaritmusokat gyakran Briggs-logaritmusnak nevezik. A „természetes logaritmus” kifejezést Pietro Mengoli (1659) és Nicholas Mercator (1668) vezette be, bár a londoni matematikatanár, John Spidell már 1619-ben összeállított egy táblázatot a természetes logaritmusokról.

A 19. század végéig nem volt általánosan elfogadott logaritmus, az alap. a a szimbólum bal oldalán és fölött látható log, majd felette. Végül a matematikusok arra a következtetésre jutottak, hogy az alap legkényelmesebb helye a vonal alatt, a szimbólum után log. A logaritmus előjel - a "logaritmus" szó rövidítésének eredménye - különféle formában jelenik meg szinte egyidejűleg az első logaritmustáblázatok megjelenésével, pl. Napló– I. Keplertől (1624) és G. Briggstől (1631), log– B. Cavalieri-től (1632). Kijelölés ln mert a természetes logaritmust Alfred Pringsheim német matematikus vezette be (1893).

Szinusz, koszinusz, érintő, kotangens. W. Outred (17. század közepe), I. Bernoulli (18. század), L. Euler (1748, 1753).

A szinusz és koszinusz rövidítéseit William Oughtred vezette be a 17. század közepén. Az érintő és a kotangens rövidítései: tg, ctg században Johann Bernoulli vezette be, Németországban és Oroszországban terjedtek el. Más országokban ezeknek a függvényeknek a neveit használják barna, kiságy Albert Girard javasolta még korábban, a 17. század elején. Leonhard Euler (1748, 1753) a trigonometrikus függvények elméletét modern formába hozta, és neki köszönhetjük a valódi szimbolizmus megszilárdítását. A „trigonometrikus függvények” kifejezést Georg Simon Klügel német matematikus és fizikus vezette be 1770-ben.

Az indiai matematikusok eredetileg szinuszvonalnak nevezték "arha-jiva"(„félhúr”, azaz fél akkord), majd a szó "archa" eldobták, és a szinuszvonalat egyszerűen kezdték nevezni "dzsiva". Az arab fordítók nem fordították le a szót "dzsiva" arab szó "vatar", amely egy íjhúrt és egy akkordot jelöl, és arab betűkkel átírva a szinuszvonalat kezdte hívni "dzsiba". Mivel az arabban a rövid magánhangzókat nem jelölik, hanem hosszú „i”-t a szóban "dzsiba" a félhangzó „th”-hez hasonlóan jelölve az arabok elkezdték kiejteni a szinuszvonal nevét "gúnyolódik", ami szó szerint „üreges”, „sinus”-ot jelent. Az arab művek latinra fordításakor az európai fordítók lefordították a szót "gúnyolódik" latin szó sinus, amelynek ugyanaz a jelentése. Az "érintő" kifejezés (lat. érintők– megható) Thomas Fincke dán matematikus mutatta be „The Geometry of the Round” (1583) című könyvében.

Arcsine. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).

Az inverz trigonometrikus függvények olyan matematikai függvények, amelyek a trigonometrikus függvények inverzei. Az inverz trigonometrikus függvény neve a megfelelő trigonometrikus függvény nevéből jön létre az „ív” előtag hozzáadásával (lat. ív– ív). Az inverz trigonometrikus függvények általában hat függvényt tartalmaznak: arcszinusz (arcsin), arccosine (arccos), arctangens (arctg), arccotangens (arcctg), arcsekant (arcsec) és arccosecant (arccosec). Az inverz trigonometrikus függvények speciális szimbólumait először Daniel Bernoulli (1729, 1736) használta. Az inverz trigonometrikus függvények előtaggal történő jelölésének módja ív(a lat. arcus, ív) jelent meg Karl Scherfer osztrák matematikussal, és Joseph Louis Lagrange francia matematikusnak, csillagásznak és mechanikusnak köszönhetően konszolidálódott. Ez azt jelentette, hogy például egy közönséges szinusz lehetővé teszi, hogy egy körív mentén egy akkordot találjunk, és az inverz függvény az ellenkező problémát oldja meg. A 19. század végéig az angol és a német matematikai iskolák más jelöléseket is javasoltak: sin –1 és 1/sin, de ezek nem terjedtek el.

Hiperbolikus szinusz, hiperbolikus koszinusz. V. Riccati (1757).

A történészek Abraham de Moivre (1707, 1722) angol matematikus munkáiban fedezték fel a hiperbolikus függvények első megjelenését. Modern meghatározást és részletes tanulmányozásukat az olasz Vincenzo Riccati végezte el 1757-ben „Opusculorum” című művében, és javasolta elnevezéseiket is: sh,ch. Riccati abból indult ki, hogy az egységhiperbolát vette figyelembe. A hiperbolikus függvények tulajdonságainak független felfedezését és további tanulmányozását Johann Lambert (1768) német matematikus, fizikus és filozófus végezte, aki megállapította a közönséges és hiperbolikus trigonometria képleteinek széles körű párhuzamosságát. N.I. Lobacsevszkij ezt a párhuzamosságot használta fel a nem-euklideszi geometria következetességének bizonyítására, amelyben a közönséges trigonometriát hiperbolikus váltja fel.

Ahogy a trigonometrikus szinusz és a koszinusz a koordinátakör egy pontjának koordinátái, a hiperbolikus szinusz és a koszinusz a hiperbola pontjának koordinátái. A hiperbolikus függvényeket exponenciálisan fejezzük ki, és szorosan kapcsolódnak a trigonometrikus függvényekhez: sh(x)=0,5(ex –e –x) , ch(x)=0,5(e x +e –x). A trigonometrikus függvényekkel analóg módon a hiperbolikus tangenst és a kotangenst a hiperbolikus szinusz és a koszinusz, a koszinusz és a szinusz arányaként határozzuk meg.

Differenciális. G. Leibniz (1675, megjelent 1684).

A függvény fő, lineáris része növekszik. Ha a funkció y=f(x) egy x változónak at x=x 0 derivált és növekmény Δy=f(x 0 +?x)–f(x 0) funkciókat f(x) formában ábrázolható Δy=f"(x 0)Δx+R(Δx) , hol a kifejezés R végtelenül kicsi ahhoz képest Δx. Első tag dy=f"(x 0)Δx ebben a bővítésben és a függvény differenciáljának nevezzük f(x) pontban x 0. Gottfried Leibniz, Jacob és Johann Bernoulli műveiben a szó "különbség"„növekmény” értelemben használták, I. Bernoulli Δ-n keresztül jelölte. G. Leibniz (1675, megjelent 1684) a „végtelen kicsi különbség” jelölését használta. d– a szó első betűje "differenciális", általa alkotott től "különbség".

Határozatlan integrál. G. Leibniz (1675, megjelent 1686).

Az „integrál” szót először Jacob Bernoulli (1690) használta nyomtatásban. Talán a kifejezés a latinból származik egész szám- egész. Egy másik feltevés szerint az alap a latin szó volt integro- visszahozni korábbi állapotába, visszaállítani. A ∫ jelet egy integrál jelölésére használják a matematikában, és a latin szó első betűjének stilizált ábrázolása. summa -összeg. Először a német matematikus, a differenciál- és integrálszámítás megalapítója, Gottfried Leibniz használta a 17. század végén. A differenciál- és integrálszámítás másik megalapítója, Isaac Newton nem javasolt alternatív szimbolikát az integrál számára munkáiban, bár többféle lehetőséggel próbálkozott: függőleges sáv a függvény felett vagy négyzet alakú szimbólum, amely a függvény előtt áll, ill. határolja azt. Határozatlan integrál egy függvényhez y=f(x) egy adott függvény összes antideriváltjának halmaza.

Határozott integrál. J. Fourier (1819–1822).

Egy függvény határozott integrálja f(x) alsó határral aés felső határ b különbségként definiálható F(b) – F(a) = a ∫ b f(x)dx, Hol F(x)– egy függvény valamilyen antideriváltja f(x). Határozott integrál a ∫ b f(x)dx számszerűen egyenlő az ábra x tengely és egyenes vonalak által határolt területével x=aÉs x=bés a függvény grafikonja f(x). Egy határozott integrál kialakítását az általunk ismert formában Jean Baptiste Joseph Fourier francia matematikus és fizikus javasolta a 19. század elején.

Származék. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).

A derivált a differenciálszámítás alapfogalma, egy függvény változási sebességét jellemzi f(x) amikor az érv megváltozik x. Úgy definiálható, mint egy függvény növekményének és argumentuma növekményének arányának határa, mivel az argumentum növekménye nullára hajlik, ha létezik ilyen korlát. Azt a függvényt, amelynek valamikor véges deriváltja van, abban a pontban differenciálhatónak nevezzük. A derivált kiszámításának folyamatát differenciálásnak nevezzük. A fordított folyamat az integráció. A klasszikus differenciálszámításban a derivált leggyakrabban a határelmélet fogalmain keresztül határozzák meg, de történetileg a határelmélet később jelent meg, mint a differenciálszámítás.

A „származék” kifejezést Joseph Louis Lagrange vezette be 1797-ben, a vonást használó származék jelölése ugyanaz (1770, 1779), ill. dy/dx– Gottfried Leibniz 1675-ben. Az időderivált betű feletti ponttal való jelölésének módja Newtontól (1691) származik. A „függvény származéka” orosz kifejezést először Vaszilij Ivanovics Viskovatov (1779–1812) orosz matematikus használta.

Részleges derivált. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).

Számos változó függvényeihez parciális deriváltok vannak definiálva – az egyik argumentumra vonatkozó deriváltok, amelyeket abból a feltételezésből számítanak ki, hogy a többi argumentum állandó. Megnevezések ∂f/∂x,∂z/∂y Adrien Marie Legendre francia matematikus vezette be 1786-ban; fx',z x '– Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/∂x 2,∂ 2 z/∂x∂y– másodrendű parciális származékai – Carl Gustav Jacob Jacobi német matematikus (1837).

Különbség, növekedés. I. Bernoulli (17. század vége – 18. század első fele), L. Euler (1755).

A növekmény Δ betűvel történő megjelölését először Johann Bernoulli svájci matematikus használta. A delta szimbólum Leonhard Euler munkája után 1755-ben került általános használatba.

Összeg. L. Euler (1755).

Az összeg mennyiségek (számok, függvények, vektorok, mátrixok stb.) összeadásának eredménye. N szám összegének a 1, a 2, …, a n jelölésére a görög „szigma” Σ betűt használjuk: a 1 + a 2 + … + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 a i. Az összeget jelző Σ jelet Leonhard Euler vezette be 1755-ben.

Munka. K. Gauss (1812).

A szorzat a szorzás eredménye. Az n szám a 1, a 2, …, a n szorzatának jelölésére a görög „pi” Π betűt használjuk: a 1 · a 2 · … · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i. Például 1 · 3 · 5 · … · 97 · 99 = ? 50 1 (2i–1). A Π jelet egy szorzatra Carl Gauss német matematikus vezette be 1812-ben. Az orosz matematikai irodalomban a „termék” kifejezéssel először Leonty Filippovich Magnitsky találkozott 1703-ban.

Faktoriális. K. Crump (1808).

Egy n szám faktoriálisa (n!-nek jelölve, „en faktoriálisnak” ejtve) az összes természetes szám szorzata n-ig, beleértve az n-t! = 1·2·3·…·n. Például 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Definíció szerint 0-t feltételezünk! = 1. A faktorál csak nem negatív egész számokra van definiálva. n faktoriálisa egyenlő n elem permutációinak számával. Például 3! = 6, valóban,

– mind a hat és csak hat lehetőség három elem permutációjára.

A „faktoriális” kifejezést Louis François Antoine Arbogast francia matematikus és politikus vezette be (1800), az n! – Christian Crump francia matematikus (1808).

Modulus, abszolút érték. K. Weierstrass (1841).

A modulus, egy x valós szám abszolút értéke, egy nem negatív szám, amelyet a következőképpen definiálunk: |x| = x, ha x ≥ 0, és |x| = –x, ha x ≤ 0. Például |7| = 7, |– 0,23| = –(–0,23) = 0,23. A z = a + ib komplex szám modulusa egy valós szám, amely egyenlő √(a 2 + b 2).

Úgy gondolják, hogy a „modul” kifejezést az angol matematikus és filozófus, Newton tanítványa, Roger Cotes javasolta. Gottfried Leibniz is ezt a függvényt használta, amit „modulusnak” nevezett, és mol x-nek jelöli. Az abszolút nagyságrend általánosan elfogadott jelölését Karl Weierstrass német matematikus vezette be 1841-ben. A komplex számok esetében ezt a fogalmat Augustin Cauchy és Jean Robert Argan francia matematikusok vezették be a 19. század elején. 1903-ban Konrad Lorenz osztrák tudós ugyanezt a szimbolikát használta a vektor hosszára.

Norma. E. Schmidt (1908).

A norma egy vektortéren meghatározott funkcionális, amely általánosítja a vektor hosszának vagy egy szám modulusának fogalmát. A „norma” jelet (a latin „norma” szóból - „szabály”, „minta”) Erhard Schmidt német matematikus vezette be 1908-ban.

Határ. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), sok matematikus (a huszadik század elejéig)

A határérték a matematikai elemzés egyik alapfogalma, ami azt jelenti, hogy egy bizonyos változó érték a vizsgált változása során korlátlanul közelít egy bizonyos állandó értéket. A határ fogalmát a 17. század második felében Isaac Newton, valamint a 18. századi matematikusok, például Leonhard Euler és Joseph Louis Lagrange intuitív módon használták. A szekvenciahatár első szigorú meghatározását Bernard Bolzano 1816-ban és Augustin Cauchy 1821-ben adta meg. A lim szimbólumot (a latin limes szóból az első 3 betű - határ) 1787-ben jelent meg Simon Antoine Jean Lhuillier svájci matematikus, de használata még nem hasonlított a maiakra. A lim kifejezést ismerősebb formában először William Hamilton ír matematikus használta 1853-ban. Weierstrass a modernhez közel álló megjelölést vezetett be, de az ismerős nyíl helyett egyenlőségjelet használt. A nyíl a 20. század elején jelent meg egyszerre több matematikusnál - például Godfried Hardy angol matematikusnál 1908-ban.

Zéta-függvény, Riemann-zéta-függvény. B. Riemann (1857).

Egy s = σ + it komplex változó analitikai függvénye σ > 1 esetén, abszolút és egyenletesen meghatározva egy konvergens Dirichlet-sorral:

ζ(s) = 1 –s + 2 –s + 3 –s + … .

σ > 1 esetén az Euler-szorzat formájában való ábrázolás érvényes:

ζ(s) = Π p (1–p –s) –s ,

ahol a szorzat átveszi az összes prím p. A zéta függvény nagy szerepet játszik a számelméletben. Valós változó függvényében a zéta függvényt 1737-ben vezette be (1744-ben publikálva) L. Euler, aki jelezte annak termékké való kiterjesztését. Aztán ezt a függvényt L. Dirichlet német matematikus, és különösen sikeresen P.L. orosz matematikus és mechanikus vette figyelembe. Csebisev, amikor a prímszámok eloszlásának törvényét tanulmányozta. A zéta-függvény legmélyebb tulajdonságaira azonban később, Georg Friedrich Bernhard Riemann német matematikus (1859) munkája nyomán fedezték fel, ahol a zéta-függvényt egy komplex változó függvényének tekintették; 1857-ben bevezette a „zéta függvény” nevet és a ζ(s) elnevezést is.

Gamma függvény, Euler Γ függvény. A. Legendre (1814).

A Gamma függvény egy matematikai függvény, amely kiterjeszti a faktoriális fogalmát a komplex számok területére. Általában Γ(z)-vel jelöljük. A G-függvényt először Leonhard Euler vezette be 1729-ben; a képlet határozza meg:

Γ(z) = lim n→∞n!·nz/z(z+1)…(z+n).

A G-függvényen keresztül nagyszámú integrál, végtelen szorzat és sorozatösszeg fejezhető ki. Széles körben használják az analitikus számelméletben. A "gamma-függvény" nevet és a Γ(z) jelölést Adrien Marie Legendre francia matematikus javasolta 1814-ben.

Béta funkció, B funkció, Euler B függvény. J. Binet (1839).

Két p és q változó függvénye, amelyet p>0, q>0 esetén az egyenlőség határoz meg:

B(p, q) = 0 ∫ 1 x p–1 (1–x) q–1 dx.

A béta-függvény a Γ-függvényen keresztül fejezhető ki: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q). Ahogy az egész számokhoz tartozó gamma-függvény a faktoriális általánosítása, a béta-függvény bizonyos értelemben a binomiális együtthatók általánosítása.

A béta függvény az erős kölcsönhatásban részt vevő elemi részecskék számos tulajdonságát írja le. Ezt a tulajdonságot Gabriele Veneziano olasz elméleti fizikus vette észre 1968-ban. Ez jelentette a húrelmélet kezdetét.

A „béta függvény” elnevezést és a B(p, q) jelölést Jacques Philippe Marie Binet francia matematikus, mechanikus és csillagász vezette be 1839-ben.

Laplace operátor, laplaci. R. Murphy (1833).

A Δ lineáris differenciáloperátor, amely n változó x 1, x 2, …, x n φ(x 1, x 2, …, x n) függvényét rendeli hozzá:

Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + … + ∂ 2 φ/∂х n 2.

Konkrétan egy változó φ(x) függvénye esetén a Laplace-operátor egybeesik a 2. derivált operátorával: Δφ = d 2 φ/dx 2 . A Δφ = 0 egyenletet általában Laplace-egyenletnek nevezik; Innen származik a „Laplace-operátor” vagy „Laplacian” elnevezés. A Δ elnevezést Robert Murphy angol fizikus és matematikus vezette be 1833-ban.

Hamilton operátor, nabla operátor, Hamiltoni. O. Heaviside (1892).

Az űrlap vektor differenciál operátora

∇ = ∂/∂x én+ ∂/∂év · j+ ∂/∂z · k,

Ahol én, j, És k– koordináta egységvektorok. A vektoranalízis alapműveletei, valamint a Laplace-operátor természetes módon fejeződik ki a Nabla-operátoron keresztül.

1853-ban William Rowan Hamilton ír matematikus vezette be ezt az operátort, és a ∇ szimbólumot fordított görög Δ (delta) betűként alkotta meg. Hamiltonban a szimbólum hegye balra mutatott később, Peter Guthrie Tate skót matematikus és fizikus munkáiban a szimbólum nyerte el modern formáját. Hamilton ezt a szimbólumot "atled"-nek nevezte (a "delta" szót visszafelé olvasva). Később angol tudósok, köztük Oliver Heaviside, ezt a szimbólumot "nabla"-nak kezdték nevezni, a föníciai ábécé ∇ betűjének neve után, ahol előfordul. A betű eredete olyan hangszerhez kapcsolódik, mint a hárfa, a ναβλα (nabla) az ógörögben, jelentése „hárfa”. Az operátort Hamilton operátornak, vagy nabla operátornak hívták.

Funkció. I. Bernoulli (1718), L. Euler (1734).

Matematikai fogalom, amely a halmazok elemei közötti kapcsolatot tükrözi. Azt mondhatjuk, hogy a függvény egy „törvény”, egy „szabály”, amely szerint az egyik halmaz minden eleme (amelyet definíciós tartománynak nevezünk) egy másik halmaz (úgynevezett értéktartomány) valamely eleméhez kapcsolódik. A függvény matematikai fogalma azt az intuitív elképzelést fejezi ki, hogy egy mennyiség hogyan határozza meg teljesen egy másik mennyiség értékét. A „függvény” kifejezés gyakran numerikus függvényre utal; vagyis olyan függvény, amely egyes számokat másokkal összhangban állít. A matematikusok sokáig zárójelek nélkül adtak meg érveket, például így - φх. Ezt a jelölést először Johann Bernoulli svájci matematikus használta 1718-ban. A zárójeleket csak több argumentum esetén használtuk, vagy ha az argumentum összetett kifejezés volt. Ezeknek az időknek a visszhangja a ma is használatos felvételek sin x, log x stb. De fokozatosan általános szabály lett a zárójelek, f(x) használata. És ennek fő érdeme Leonhard Euleré.

Egyenlőség. R. Record (1557).

Az egyenlőségjelet Robert Record walesi orvos és matematikus javasolta 1557-ben; a szimbólum körvonala jóval hosszabb volt a jelenleginél, mivel két párhuzamos szegmens képét imitálta. A szerző kifejtette, hogy nincs egyenlőbb a világon, mint két párhuzamos, azonos hosszúságú szakasz. Ezt megelőzően az ókori és középkori matematikában az egyenlőséget verbálisan jelölték (pl est egale). A 17. században Rene Descartes elkezdte használni az æ-t (lat. aequalis), és a modern egyenlőségjellel jelezte, hogy az együttható negatív is lehet. François Viète az egyenlőségjelet használta a kivonás jelölésére. A rekord szimbólum nem azonnal terjedt el. A Rekord szimbólum elterjedését hátráltatta, hogy ősidők óta ugyanazt a szimbólumot használták az egyenesek párhuzamosságának jelzésére; Végül úgy döntöttek, hogy a párhuzamosság szimbólumot függőlegessé teszik. A kontinentális Európában a „=” jelet Gottfried Leibniz csak a 17–18. század fordulóján, vagyis több mint 100 évvel Robert Record halála után vezette be, aki először használta erre a célra.

Körülbelül egyenlő, megközelítőleg egyenlő. A.Gunther (1882).

A „≈” jelet a „megközelítőleg egyenlő” kapcsolat szimbólumaként Adam Wilhelm Sigmund Günther német matematikus és fizikus vezette be 1882-ben.

Többet, kevesebbet. T. Harriot (1631).

Ezt a két jelet Thomas Harriot angol csillagász, matematikus, néprajzkutató és fordító vezette be 1631-ben, ezt megelőzően a „több” és a „kevesebb” szavakat használták.

Összehasonlíthatóság. K. Gauss (1801).

Az összehasonlítás két n és m közötti kapcsolat, ami azt jelenti, hogy ezeknek a számoknak az n–m különbségét elosztjuk egy adott a egész számmal, amelyet összehasonlítási modulusnak nevezünk; a következőt írják: n≡m(mod a) és így szól: „az n és m számok összehasonlíthatók mod a-val”. Például 3≡11(mod 4), mivel a 3–11 osztható 4-gyel; a 3-as és 11-es számok összehasonlíthatók modulo 4-el. A kongruenciáknak sok olyan tulajdonsága van, mint az egyenlőségeknek. Így az összehasonlítás egyik részében elhelyezkedő kifejezés ellentétes előjellel átvihető egy másik részre, és az azonos modullal végzett összehasonlítások összeadhatók, kivonhatók, szorozhatók, az összehasonlítás mindkét része ugyanazzal a számmal szorozható, stb. Például:

3≡9+2 (4. mód) és 3–2≡9 (4. mód)

- ugyanakkor igaz összehasonlítások. És egy pár helyes összehasonlításból 3≡11 (mod 4) és 1≡5 (mod 4) a következő:

3+1≡11+5 (4. mód)

3–1≡11–5 (4. mód)

3·1≡11,5 (4. mód)

3 2 ≡ 11 2 (4. mód)

3·23≡11·23 (4. mód)

A számelmélet különféle összehasonlítások megoldási módszereivel foglalkozik, pl. módszerek olyan egész számok megtalálására, amelyek kielégítik az egyik vagy másik típusú összehasonlítást. A modulo-összehasonlításokat először Carl Gauss német matematikus használta Aritmetikai tanulmányok című 1801-es könyvében. A matematikában kialakult szimbolikát is javasolta az összehasonlításhoz.

Identitás. B. Riemann (1857).

Az identitás két analitikai kifejezés egyenlősége, amely a benne szereplő betűk bármely megengedett értékére érvényes. Az a+b = b+a egyenlőség a és b minden számértékére érvényes, tehát azonosság. Az azonosságok írásához 1857 óta bizonyos esetekben a „≡” (értsd: „azonos egyenlő”) jelet használnak, amelynek szerzője ebben a használatban Georg Friedrich Bernhard Riemann német matematikus. Felírhatjuk, hogy a+b ≡ b+a.

Függőlegesség. P. Erigon (1634).

A merőlegesség két egyenes, sík vagy egy egyenes és egy sík egymáshoz viszonyított helyzete, amelyben a jelzett ábrák derékszöget alkotnak. A merőlegességet jelző ⊥ jelet 1634-ben vezette be Pierre Erigon francia matematikus és csillagász. A merőlegesség fogalmának számos általánosítása van, de általában mindegyikhez tartozik a ⊥ jel.

Párhuzamosság. W. Outred (posztumusz kiadás, 1677).

A párhuzamosság bizonyos geometriai alakzatok kapcsolata; például egyenes. Különböző geometriáktól függően eltérően határozzák meg; például Eukleidész geometriájában és Lobacsevszkij geometriájában. A párhuzamosság jele ősidők óta ismert, az alexandriai Heron és Pappus használta. A szimbólum eleinte hasonló volt a jelenlegi egyenlőségjelhez (csak kiterjesztettebben), de az utóbbi megjelenésével a félreértések elkerülése végett a szimbólumot függőlegesen || Ebben a formában először William Oughtred angol matematikus műveinek posztumusz kiadásában jelent meg 1677-ben.

Kereszteződés, szakszervezet. J. Peano (1888).

A halmazok metszéspontja olyan halmaz, amely azokat és csak azokat az elemeket tartalmazza, amelyek egyidejűleg az összes adott halmazhoz tartoznak. A halmazok uniója olyan halmaz, amely az eredeti halmazok összes elemét tartalmazza. A metszéspontot és az egyesülést olyan halmazokon végzett műveleteknek is nevezik, amelyek a fent leírt szabályok szerint új halmazokat rendelnek bizonyos halmazokhoz. Jelölve ∩, illetve ∪. Például ha

A=(♠ ♣ ) és B=(♣ ♦),

Tartalmaz, tartalmaz. E. Schroeder (1890).

Ha A és B két halmaz, és A-ban nincs olyan elem, amely nem tartozik B-hez, akkor azt mondják, hogy A benne van B-ben. A⊂B-t vagy B⊃A-t írnak (B-ben A-t tartalmaz). Például,

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦}

{♠ ♣ ♦}⊃{ ♦}⊃{♦}

A „tartalmaz” és a „tartalmaz” szimbólumokat 1890-ben jelent meg Ernst Schroeder német matematikus és logikus.

Affiliáció. J. Peano (1895).

Ha a az A halmaz eleme, akkor írjon a∈A-t, és olvassa el, hogy „a tartozik A-hoz”. Ha a nem eleme az A halmaznak, írjon a∉A-t és olvassa el, hogy "a nem tartozik A-hoz". Eleinte nem különböztették meg a „tartalmaz” és a „tartozik” („egy elem”) kapcsolatokat, de idővel ezek a fogalmak megkülönböztetést igényeltek. A ∈ szimbólumot először Giuseppe Peano olasz matematikus használta 1895-ben. A ∈ szimbólum a görög εστι – lenni – szó első betűjéből származik.

Az egyetemesség, a létezés számszerűsítője. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).

A kvantor olyan logikai műveletek általános neve, amelyek egy predikátum (matematikai állítás) igazságtartományát jelzik. A filozófusok régóta figyelnek azokra a logikai műveletekre, amelyek korlátozzák egy predikátum igazságtartományát, de nem azonosították őket a műveletek külön osztályaként. Bár a kvantor-logikai konstrukciókat széles körben használják a tudományos és a mindennapi beszédben is, formalizálásuk csak 1879-ben, a német logikus, matematikus és filozófus, Friedrich Ludwig Gottlob Frege „A fogalmak számítása” című könyvében történt. Frege jelölése nehézkes grafikai konstrukcióknak tűnt, és nem fogadták el. Ezt követően sok sikeresebb szimbólumot javasoltak, de az általánosan elfogadott jelölések a ∃ egzisztenciális kvantor (olvasd: „létezik”, „van”), amelyet Charles Peirce amerikai filozófus, logikus és matematikus javasolt 1885-ben, és ∀ az univerzális kvantorra (értsd: „any” , „each”, „everyone”), amelyet Gerhard Karl Erich Gentzen német matematikus és logikus alkotott meg 1935-ben a létezés kvantor szimbólumának analógiájával (az angol szavak fordított kezdőbetűi). Létezés (exisztencia) és Bármilyen (bármilyen)). Például rögzíteni

(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0, |x–x 0 |<δ) (|f(x)–A|<ε)

így hangzik: „bármely ε>0 esetén van δ>0 úgy, hogy minden x esetén nem egyenlő x 0-val, és kielégíti az |x–x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)–A|<ε».

Üres készlet. N. Bourbaki (1939).

Egy elemet nem tartalmazó halmaz. Az üres készlet jelét 1939-ben vezették be Nicolas Bourbaki könyveiben. A Bourbaki a francia matematikusok 1935-ben létrehozott csoportjának gyűjtőneve. A Bourbaki csoport egyik tagja Andre Weil volt, az Ø szimbólum szerzője.

Q.E.D. D. Knuth (1978).

A matematikában a bizonyítást bizonyos szabályokra épülő érveléssorozatként értjük, amely megmutatja, hogy egy bizonyos állítás igaz. A reneszánsz óta a bizonyítás végét a matematikusok a „Q.E.D.” rövidítéssel jelölték, amely a „Quod Erat Demonstrandum” latin kifejezésből származik – „Amit bizonyítani kellett”. A ΤΕΧ számítógépes elrendezési rendszer 1978-as megalkotásakor Donald Edwin Knuth amerikai informatikus professzor egy szimbólumot használt: egy kitöltött négyzetet, az úgynevezett „Halmos szimbólumot”, amelyet a magyar származású amerikai matematikusról, Paul Richard Halmosról neveztek el. Ma a bizonyítás elkészültét általában a Halmos-szimbólum jelzi. Alternatív megoldásként más jeleket is használnak: üres négyzetet, derékszögű háromszöget, // (két perjel), valamint a „ch.t.d” orosz rövidítést.

kettőből), 3 > 2 (a három több, mint kettő) stb.

A matematikai szimbolika fejlődése szorosan összefüggött a matematika fogalmainak és módszereinek általános fejlődésével. Első Matematikai jelek táblák voltak a számok ábrázolására - számok, amelynek megjelenése láthatóan megelőzte az írást. A legősibb számozási rendszerek - babilóniai és egyiptomi - már Kr.e. 3 1/2 évezredben megjelentek. e.

Első Matematikai jelek mert az önkényes mennyiségek jóval később (Kr. e. 5-4. századtól kezdődően) jelentek meg Görögországban. A mennyiségeket (területek, térfogatok, szögek) szegmensek formájában, két tetszőleges homogén mennyiség szorzatát pedig a megfelelő szegmensekre épített téglalap formájában ábrázoltuk. Az "Elvek"-ben Eukleidész (Kr. e. 3. század) a mennyiségeket két betű jelöli - a megfelelő szegmens kezdő és utolsó betűje, sőt néha egy is. U Archimedes (Kr. e. 3. század) ez utóbbi módszer válik általánossá. Ez a megjelölés lehetőséget rejtett a betűszámítás fejlesztésére. A klasszikus ókori matematikában azonban nem hozták létre a betűszámítást.

A betűábrázolás és a kalkulus kezdetei a késő hellenisztikus korszakban jelentek meg, az algebra geometriai formától való felszabadulása következtében. Diophantus (valószínűleg 3. század) feljegyezve ismeretlen ( X) és mértéke a következő jelekkel:

[ - a görög dunamiV (dynamis - erő) kifejezésből, amely az ismeretlen négyzetét jelöli, - a görög cuboV (k_ybos) szóból - kocka]. Az ismeretlentől vagy hatványaitól jobbra Diophantus együtthatókat írt, például 3x5 volt ábrázolva

(ahol = 3). Az összeadáskor Diophantus a kifejezéseket egymásnak tulajdonította, a kivonáshoz pedig speciális jelet használt; Diophantus az egyenlőséget az i betűvel jelölte [a görög isoV (isos) szóból - egyenlő]. Például az egyenlet

(x 3 + 8x) - (5x 2 + 1) =X

Diophantus így írta volna:

(Itt

azt jelenti, hogy az egységnek nincs szorzója az ismeretlen hatványa formájában).

Néhány évszázaddal később az indiánok különféle Matematikai jelek több ismeretlenre (az ismeretleneket jelölő színek nevének rövidítései), négyzet, négyzetgyök, részfej. Tehát az egyenlet

3X 2 + 10x - 8 = x 2 + 1

Jegyzőkönyvbe Brahmagupta (7. század) így nézne ki:

Igen, 3 és 10 ru 8

Igen va 1 ya 0 ru 1

(ya - yavat - tavat - ismeretlen, va - varga - négyzetszám, ru - rupa - rúpia érme - szabad kifejezés, a szám feletti pont a kivont számot jelenti).

A modern algebrai szimbolika megalkotása a 14-17. századra nyúlik vissza; a gyakorlati aritmetika és az egyenlettanulmányozás sikerei határozták meg. Különböző országokban spontán módon jelennek meg Matematikai jelek egyes cselekvésekre és ismeretlen nagyságrendű erőkre. Sok évtized, sőt évszázad telik el, mire egyik vagy másik kényelmes szimbólum kifejlesztésre kerül. Tehát a végén 15 és. N. Shuke és L. Pacioli használt összeadás és kivonás jeleket

(a latin pluszból és mínuszból) a német matematikusok bevezették a modern +-t (valószínűleg a latin et rövidítése) és --t. Még a 17. században. körülbelül egy tucattal számolhat Matematikai jelek a szorzási művelethez.

Voltak különbözőek is Matematikai jelek ismeretlen és fokozatai. A 16. - a 17. század elején. csak az ismeretlen négyzetéért több mint tíz jelölés versengett, pl. se(az összeírásból - latin kifejezés, amely a görög dunamiV fordításaként szolgált, K(kvadrátból), , A (2), , Aii, aa, a 2 stb Így az egyenlet

x 3 + 5 x = 12

az olasz matematikus G. Cardano (1545) alakja a következő:

M. Stiefel német matematikustól (1544):

R. Bombelli olasz matematikustól (1572):

F. Vieta francia matematikus (1591):

T. Harriot angol matematikustól (1631):

A 16. és a 17. század elején. egyenlőségjeleket és zárójeleket használnak: négyzet (R. Bombelli , 1550), kerek (N. Tartaglia, 1556), alakos (F. Viet, 1593). A 16. században a modern forma a törtek jelölését veszi fel.

Jelentős előrelépést jelentett a matematikai szimbolika fejlődésében Viet (1591) bevezetése. Matematikai jelek tetszőleges állandó mennyiségekre a latin ábécé B, D nagy mássalhangzói betűi formájában, ami először adott lehetőséget arra, hogy tetszőleges együtthatós algebrai egyenleteket írjon le, és operáljon velük. Viet ismeretleneket ábrázolt magánhangzókkal nagybetűkkel A, E,... Például Viet felvétele

A mi szimbólumainkban ez így néz ki:

x 3 + 3bx = d.

Viet volt az algebrai képletek megalkotója. R. Descartes (1637) modern megjelenést kölcsönzött az algebra jeleinek, a lat utolsó betűivel jelölve az ismeretleneket. ábécé x, y, z,és tetszőleges adatértékek - kezdőbetűkkel a, b, c. A diploma jelenlegi rekordja az övé. Descartes jelöléseinek nagy előnye volt az összes korábbihoz képest. Ezért hamarosan egyetemes elismerésben részesültek.

További fejlesztés Matematikai jelek szorosan összefüggött az infinitezimális analízis megalkotásával, melynek szimbolikájának kidolgozásához az alapja már jórészt az algebrában készült.

Egyes matematikai szimbólumok keletkezési dátumai

jel	jelentése	Aki belépett	Belépéskor
Egyedi tárgyak jelei
¥	végtelenség	J. Wallis	1655
e	természetes logaritmusok alapja	L. Euler	1736
p	kerület és átmérő aránya	W. Jones L. Euler	1706
én	-1 négyzetgyöke	L. Euler	1777 (nyomtatott 1794)
i j k	egységvektorok, egységvektorok	W. Hamilton	1853
P(a)	párhuzamosság szöge	N.I. Lobacsevszkij	1835
Változó objektumok jelei
x,y,z	ismeretlen vagy változó mennyiségek	R. Descartes	1637
r	vektor	O. Cauchy	1853
Egyéni műveletek jelei
+	kiegészítés	német matematikusok	15. század vége
–	kivonás
´	szorzás	W. Ooughtred	1631
×	szorzás	G. Leibniz	1698
:	osztály	G. Leibniz	1684
a 2, a 3,…, a n	fokon	R. Descartes	1637
		I. Newton	1676
	gyökerei	K. Rudolph	1525
		A. Girard	1629
Napló	logaritmus	I. Kepler	1624
log		B. Cavalieri	1632
bűn	sinus	L. Euler	1748
kötözősaláta	koszinusz
tg	tangens	L. Euler	1753
ív.bűn	arcszinusz	J. Lagrange	1772
Sh	hiperbolikus szinusz	V. Riccati	1757
Ch	hiperbolikus koszinusz
dx, ddx,…	differenciális	G. Leibniz	1675 (nyomtatott 1684)
d 2 x, d 3 x,…
	integrál	G. Leibniz	1675 (nyomtatott 1686)
	származéka	G. Leibniz	1675
¦¢x	származéka	J. Lagrange	1770, 1779
y'
¦¢(x)
Dx	különbség	L. Euler	1755
	részleges származéka	A. Legendre	1786
	határozott integrál	J. Fourier	1819-22
	összeg	L. Euler	1755
P	munka	K. Gauss	1812
!	faktoriális	K. Crump	1808
|x|	modul	K. Weierstrass	1841
lim	határ	W. Hamilton, sok matematikus	1853, század eleje
lim
n = ¥
lim
n ® ¥
x	zéta függvény	B. Riemann	1857
G	gamma függvény	A. Legendre	1808
IN	béta funkció	J. Binet	1839
D	delta (Laplace operátor)	R. Murphy	1833
Ñ	nabla (Hamilton operatőr)	W. Hamilton	1853
Változó műveletek jelei
jx	funkció	I. Bernouli	1718
f(x)		L. Euler	1734
Az egyéni kapcsolatok jelei
=	egyenlőség	R. Record	1557
>	több	T. Garriott	1631
<	kevesebb
º	összehasonlíthatóság	K. Gauss	1801
	párhuzamosság	W. Ooughtred	1677
^	függőlegesség	P. Erigon	1634

ÉS. Newton fluxusok és fluentsok módszerében (1666 és az azt követő években) jeleket vezetett be egy mennyiség egymást követő fluxusaira (származékaira) (formában

és végtelenül kicsi növekményre o. Valamivel korábban J. Wallis (1655) a ¥ végtelen jelet javasolta.

A differenciál- és integrálszámítás modern szimbolikájának megalkotója G. Leibniz. Különösen az övé a jelenleg használt Matematikai jelek differenciálművek

dx, d 2 x, d 3 x

és integrál

A modern matematika szimbolikájának megteremtésében óriási elismerés illeti L. Euler. Bevezette (1734) az általános használatba a változó műveletek első jelét, nevezetesen a függvény jelét f(x) (a latin functio szóból). Euler munkája után számos egyedi függvény, például trigonometrikus függvény jelei szabványossá váltak. Euler a konstansok jelölésének szerzője e(természetes logaritmusok alapja, 1736), p [valószínűleg a görög perijereia (periphereia) szóból - kör, periféria, 1736], képzeletbeli egység

(a francia imaginaire - imaginary szóból, 1777, megjelent 1794).

A 19. században a szimbolizmus szerepe növekszik. Ekkor megjelennek az |x| abszolút érték előjelei. (TO. Weierstrass, 1841), vektor (O. Cauchy, 1853), meghatározó

(A. Cayley, 1841) stb. Számos, a 19. században felmerült elmélet, például a tenzorszámítás, nem fejleszthető megfelelő szimbolika nélkül.

A meghatározott szabványosítási folyamattal együtt Matematikai jelek a modern irodalomban gyakran lehet találni Matematikai jelek, amelyet az egyes szerzők csak a jelen tanulmány keretein belül használnak.

A matematikai logika szemszögéből, között Matematikai jelek A következő főcsoportok vázolhatók fel: A) tárgyak jelei, B) műveletek jelei, C) kapcsolatok jelei. Például az 1, 2, 3, 4 jelek számokat, vagyis aritmetikailag vizsgált objektumokat jelölnek. A + összeadás jel önmagában nem jelent semmilyen objektumot; akkor kap tárgyi tartalmat, ha jelzi, hogy mely számok adódnak össze: az 1 + 3 jelölés a 4-et jelenti. A > (nagyobb, mint) jel a számok közötti kapcsolat jele. A relációjel akkor kap teljesen határozott tartalmat, ha meg van jelölve, hogy a relációt mely objektumok között tekintjük. A felsorolt ​​három fő csoporthoz Matematikai jelek a negyedik mellett: D) ​​a fő jelek kombinációs sorrendjét megállapító segédjelek. Az ilyen jelekről elegendő képet adnak a műveletek sorrendjét jelző zárójelek.

A három A), B) és C) csoport mindegyikének jelei kétféleek: 1) jól definiált objektumok, műveletek és kapcsolatok egyedi jelei, 2) „változhatatlan” vagy „ismeretlen” objektumok, műveletek általános jelei. és kapcsolatok.

Példák az első típusú jelekre szolgálhatnak (lásd még a táblázatot):

A 1) A természetes számok 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 megnevezése; transzcendentális számok eés p; képzeletbeli egység én.

B 1) Az aritmetikai műveletek előjelei +, -, ·, ´,:; gyökérkivonás, differenciálás

a halmazok összegének (egyesülésének) È és szorzatának (metszéspontjának) Ç jelei; ide tartoznak az egyes függvények sin, tg, log stb. jelei is.

1) egyenlőség- és egyenlőtlenségjelek =, >,<, ¹, знаки параллельности || и перпендикулярности ^, знаки принадлежности Î элемента некоторому множеству и включения Ì одного множества в другое и т.п.

A második típusú jelek egy bizonyos osztály tetszőleges objektumait, műveleteit és relációit ábrázolják, vagy olyan objektumokat, műveleteket és relációkat, amelyekre bizonyos előre egyeztetett feltételek vonatkoznak. Például az identitás ( a + b)(a - b) = a 2 -b 2 betű AÉs b tetszőleges számokat ábrázol; a funkcionális függőség vizsgálatakor at = X 2 betű XÉs y - tetszőleges számok, amelyeket adott kapcsolat köt össze; az egyenlet megoldása során

X bármely olyan számot jelöl, amely kielégíti ezt az egyenletet (az egyenlet megoldásának eredményeként megtudjuk, hogy csak két lehetséges érték +1 és -1 felel meg ennek a feltételnek).

Logikai szempontból jogos az ilyen általános jeleket a matematikai logikában megszokott módon változók jeleinek nevezni, anélkül, hogy félnénk attól, hogy egy változó „változtatási tartománya” egyetlen egyből állhat. tárgy vagy akár „üres” (például egyenletek esetén megoldás nélkül). További példák az ilyen típusú jelekre:

A 2) Pontok, vonalak, síkok és bonyolultabb geometriai alakzatok betűkkel való megjelölése a geometriában.

B 2) Megnevezések f, , j függvényekhez és operátorszámítási jelölésekhez, ha egybetűs L képviseli például az űrlap tetszőleges operátorát:

A „változó relációk” jelölései kevésbé elterjedtek, csak a matematikai logikában használatosak (lásd. Logikai algebra ) és viszonylag absztrakt, többnyire axiomatikus matematikai tanulmányokban.

Megvilágított.: Cajori., A matematikai jelölések története, v. 1-2, Chi., 1928-29.

Cikk a "szóról" Matematikai jelek A Nagy Szovjet Enciklopédiában 39 764 alkalommal olvasták el

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete