Hogyan adjunk gyorsan nagy számokat a fejünkben. Meglepően egyszerű módja annak, hogy gyermeke mentális matematikát tanítson

A tiszta matematika a maga módján a logikai eszme költészete. Albert Einstein

Ebben a cikkben egyszerű matematikai technikákat kínálunk, amelyek közül sok meglehetősen releváns az életben, és lehetővé teszik a gyorsabb számolást.

1. Gyors kamatszámítás

Talán a hitelek és a törlesztőrészletek korszakában a legrelevánsabb matematikai készség a kamat mesteri elmés kiszámítása. A leggyorsabban úgy számítható ki egy szám bizonyos százaléka, hogy a megadott százalékot megszorozzuk ezzel a számmal, majd a kapott eredményben az utolsó két számjegyet kihagyjuk, mert a százalék nem több, mint egy század.

Mennyi a 70 20%-a? 70 × 20 = 1400. Két számjegyet eldobunk, és 14-et kapunk. A tényezők átrendezésekor a szorzat nem változik, és ha a 20-ból 70%-ot próbálunk kiszámolni, akkor is 14 lesz a válasz.

Ez a módszer nagyon egyszerű kerek számok esetén, de mi van akkor, ha ki kell számítani például a 72 vagy 29 százalékos arányát? Ilyen helyzetben fel kell áldoznia a pontosságot a gyorsaság érdekében, és kerekítenie kell a számot (példánkban a 72-t 70-re, a 29-et 30-ra kerekítjük), majd ugyanezt a technikát alkalmazza a szorzással és az utolsó kettő elvetésével. számjegyek.

2. Gyors oszthatósági ellenőrzés

Lehetséges 408 cukorkát egyenlően elosztani 12 gyerek között? Könnyű megválaszolni ezt a kérdést számológép segítsége nélkül, ha emlékszel az oszthatóság egyszerű jeleire, amelyeket az iskolában tanítottak nekünk.

Egy szám osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye osztható 2-vel.
Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számot alkotó számjegyek összege osztható 3-mal. Vegyük például az 501-es számot, és képzeljük el, hogy 5 + 0 + 1 = 6. A 6 osztható 3-mal, ami azt jelenti, hogy maga az 501-es szám osztható 3-mal.
Egy szám osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegye osztható 4-gyel. Vegyünk például 2340-et. Az utolsó két számjegy a 40-et alkotja, amely osztható 4-gyel.
Egy szám osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.
Egy szám osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal.
Egy szám osztható 9-cel, ha a számot alkotó számjegyek összege osztható 9-cel. Vegyük például a 6 390 számot, és képzeljük el, hogy 6 + 3 + 9 + 0 = 18. A 18 osztható 9-cel, ami azt jelenti, hogy maga a szám 6 390 osztható 9-cel.
Egy szám osztható 12-vel, ha osztható 3-mal és 4-gyel.

3. Gyors négyzetgyök számítás

4 négyzetgyöke 2. Ezt bárki ki tudja számítani. Mi a helyzet a 85 négyzetgyökével?

A gyors közelítő megoldáshoz megtaláljuk az adotthoz legközelebb eső négyzetszámot, ebben az esetben ez 81 = 9^2.

Most megtaláljuk a legközelebbi négyzetet. Ebben az esetben 100 = 10^2.

A 85 négyzetgyöke valahol 9 és 10 között van, és mivel a 85 közelebb van a 81-hez, mint a 100-hoz, ennek a számnak a négyzetgyöke 9-valami.

4. Gyors kiszámítása annak az időnek, amely után egy bizonyos százalékos készpénzbefizetés megduplázódik

Szeretné gyorsan megtudni, hogy mennyi idő alatt duplázódik meg bizonyos kamatozású befizetése? Itt sem kell számológép, elég ismerni a „72-es szabályt”.

A 72-es számot elosztjuk a kamatunkkal, ami után megkapjuk azt a hozzávetőleges időtartamot, amely után a betét megduplázódik.

Ha a beruházást évi 5%-os áron hajtják végre, akkor valamivel több, mint 14 év kell ahhoz, hogy megduplázódjon.

Miért pont 72 (néha 70 vagy 69)? Hogyan működik? A Wikipédia részletes választ ad ezekre a kérdésekre.

5. Gyors kiszámítása annak az időnek, amely után egy bizonyos százalékos készpénzbefizetés megháromszorozódik

Ebben az esetben a betét kamatának a 115-ös szám osztójává kell válnia.

Ha a beruházást évi 5%-os áron hajtják végre, akkor 23 évbe telik, mire megháromszorozódik.

6. Gyorsan kiszámítja óradíját

Képzelje el, hogy interjúkat folytat két munkáltatóval, akik nem a szokásos „havi rubel” formátumban adják a fizetéseket, hanem az éves fizetésekről és az órabérről beszélnek. Hogyan lehet gyorsan kiszámítani, hol fizetnek többet? Ahol az éves fizetés 360 000 rubel, vagy ahol 200 rubelt fizetnek óránként?

Az éves fizetés bejelentésekor egy óra munkadíj kiszámításához el kell dobnia a megadott összeg utolsó három számjegyét, majd el kell osztania a kapott számot 2-vel.

360 000 360 ÷ 2 = 180 rubel óránként alakul. Ha minden más tényező megegyezik, kiderül, hogy a második javaslat jobb.

7. Haladó matematika az ujjain

Ujjai sokkal többre képesek, mint egyszerű összeadás és kivonás.

Ujjaival könnyedén szorozhat 9-cel, ha hirtelen elfelejti a szorzótáblát.

Számozzuk meg az ujjakat balról jobbra 1-től 10-ig.

Ha meg akarjuk szorozni a 9-et 5-tel, akkor az ötödik ujjat hajlítsuk balra.

Most nézzük a kezeket. Kiderül, hogy négy hajlítatlan ujj a hajlított előtt. Tízeseket képviselnek. És öt hajlítatlan ujj a hajlított után. Egységeket képviselnek. Válasz: 45.

Ha meg akarjuk szorozni a 9-et 6-tal, akkor hajlítsuk balra a hatodik ujjat. Öt hajlítatlan ujjat kapunk a hajlított ujj előtt és négyet utána. Válasz: 54.

Ily módon reprodukálhatja a 9-cel való szorzás teljes oszlopát.

8. Gyorsan szorozzon 4-gyel

Van egy rendkívül egyszerű módja annak, hogy még nagy számokat is villámgyorsan megszorozzon 4-gyel.

Nézd meg magad. Nem mindenki tudja fejben megszorozni az 1223-at 4-gyel. Most 1223 × 2 = 2446, majd 2446 × 2 = 4892. Ez sokkal egyszerűbb.

9. Gyorsan határozza meg a szükséges minimumot

Képzelje el, hogy egy öt tesztből álló sorozatot vesz fel, amelyhez legalább 92 pont szükséges. Marad az utolsó teszt, és a korábbi eredmények a következők: 81, 98, 90, 93. Hogyan számítsuk ki a szükséges minimumot. hogy be kell jutnod az utolsó tesztre?

Ehhez megszámoljuk, hogy a már teljesített teszteken hány ponttal alulmúltunk/előztünk, negatív számokkal jelölve a hiányt, pozitívnak pedig az árréssel rendelkező eredményeket.

Tehát 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 − 92 = 1.

Ezeket a számokat összeadva megkapjuk a szükséges minimum korrekcióját: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Az eredmény 6 pontos hiány, ami azt jelenti, hogy a szükséges minimum nő: 92 + 6 = 98. Rossz a helyzet. :(

10. Gyorsan ábrázolja egy tört értékét

Egy közönséges tört hozzávetőleges értéke nagyon gyorsan tizedes törtként ábrázolható, ha először egyszerű és érthető arányokra redukáljuk: 1/4, 1/3, 1/2 és 3/4.

Például van egy törtünk 28/77, ami nagyon közel áll a 28/84 = 1/3-hoz, de mivel növeltük a nevezőt, az eredeti szám valamivel nagyobb lesz, azaz valamivel több, mint 0,33.

11. Számkitaláló trükk

Játszhatsz egy kis David Blaine-t, és meglepheted barátaidat egy érdekes, de nagyon egyszerű matematikai trükkel.

Kérje meg egy barátját, hogy találjon ki egy egész számot.
Hadd szorozza meg 2-vel.
Ezután hozzáad 9-et a kapott számhoz.
Most vonjon le 3-at a kapott számból.
Most hadd ossza fel a kapott számot (mindenesetre maradék nélkül felosztja).
Végül kérje meg, hogy vonja ki a kapott számból az elején kitalált számot.

A válasz mindig a 3.

Igen, ez nagyon hülyeség, de a hatás gyakran minden várakozást felülmúl.

Bónusz

És természetesen nem tehettük meg, hogy ebbe a bejegyzésbe beszúrjuk ugyanazt a képet egy nagyon klassz szorzási módszerrel.

A számérzék, a minimális számolási készség ugyanaz az emberi kultúra eleme, mint a beszéd és az írás. És ha könnyen számolsz az elmédben, akkor más szintű kontrollt érzel a valóság felett. Ezenkívül ez a készség fejleszti a gondolkodási képességeket: a tárgyakra és dolgokra való összpontosítást, a memóriát, a részletekre való odafigyelést és a tudásfolyamok közötti váltást. És ha érdekel, hogyan lehet megtanulni gyorsan fejben számolni, a titok egyszerű: folyamatosan gyakorolnod kell.

Memóriatréning: mítosz vagy valóság?

A matematikában minden egyszerű azoknak az okos egyéneknek, akik úgy kattintanak az egyenletekre, mint a magokra. Másoknak nehezebb tanulni, de semmi sem lehetetlen, minden lehetséges, ha sokat gyakorolsz. A következő matematikai műveletek léteznek: kivonás, összeadás, szorzás, osztás. Mindegyiknek megvannak a maga sajátosságai. Az összes bonyolultság megértéséhez egyszer meg kell értenie őket, és akkor minden sokkal egyszerűbb lesz. Ha minden nap 10 percet gyakorolsz, néhány hónapon belül tisztességes szintet érsz el, és megtanulod a matematikai számok számolásának igazságát.

Sokan nem értik, hogyan változtathatják meg a számokat az elméjükben. Hogyan lehetünk a számok mesterévé, hogy kívülről ne tűnjön hülyének és észrevehetetlennek? Ha nincs kéznél számológép, az agy elkezdi intenzíven feldolgozni az információkat, és megpróbálja kiszámítani a szükséges számokat a fejében. De nem minden ember képes elérni a kívánt eredményeket, hiszen mindannyian egyéni ember vagyunk, megvan a maga képességeinek korlátai. Ha meg akarja érteni a fejében, akkor tanulmányozza át az összes szükséges információt, tollal, jegyzettömbbel és türelemmel felvértezve.

A szorzótábla megmenti a helyzetet

Nem fogunk beszélni azokról az emberekről, akiknek IQ-ja 100 felett van, az ilyen személyekre speciális követelmények vonatkoznak. Beszéljünk az átlagemberről, aki sok manipulációt tud megtanulni a szorzótábla segítségével. Szóval, hogyan lehet gyorsan fejben számolni anélkül, hogy elveszítené egészségét, energiáját és idejét? A válasz egyszerű: jegyezze meg a szorzótáblát! Valójában nincs itt semmi nehéz, a lényeg a nyomás és a türelem, és a számok maguk is feladják a célt.

Egy ilyen mulatságos vállalkozáshoz szükséged lesz egy okos partnerre, aki próbára tesz téged, és társaságot tart ebben a türelmet igénylő folyamatban. Az ember, aki tud, még a leglustább tanuló fejében is ott van. Amint gyorsan tud szaporodni, a mentális számolás rutinná válik. Sajnos nincsenek varázslatos módszerek. Rajtad múlik, hogy milyen gyorsan tanulsz meg egy új készséget. Nem csak a szorzótáblák segítségével gyakorolhatja az agyát, van egy izgalmasabb tevékenység - a könyvek olvasása.

A könyvek és a számológép hiánya edzi az agyát

Annak érdekében, hogy a lehető leggyorsabban elsajátíthassa a számítási tevékenységek verbális végrehajtását, folyamatosan új információkkal kell megerősítenie agyát. De hogyan tanulhatsz meg gyorsan számolni umezában rövid idő alatt? Memóriáját csak hasznos könyvekkel edzi, amelyeknek köszönhetően nemcsak az agy munkája lesz univerzális, hanem bónuszként javítja a memóriát és hasznos ismereteket szerez. De a könyvolvasás nem jelenti a képzés végét. Csak akkor kezdi el agya gyorsabban feldolgozni az információkat, ha elfelejti a számológépet. Próbálj meg minden esetben fejben számolni, gondolj végig összetett matematikai példákon. De ha nehéz mindezt egyedül megtennie, akkor vegye igénybe egy szakember segítségét, aki gyorsan megtanít mindenre.

Nehéz lehet megértenie, hogyan tanuljon meg gyorsan fejben számolni, ha nem ismeri a matematikát, és nincs jó tanár, aki megkönnyítené a feladatot. De nem szabad engednie a nehézségeknek. Az összes szükséges ajánlás tanulmányozása után könnyen megtanulhat fejben számolni, és új képességekkel lepheti meg társait.

A nagy számokkal való munkavégzés képessége túlmutat az általános fejlődésen.
A számolás „trükkjeinek” ismerete segít gyorsan leküzdeni minden akadályt.
A rendszeresség fontosabb, mint az intenzitás.
Ne rohanj, próbáld elkapni a ritmusodat.
A helyes válaszokra koncentráljon, ne a memorizálási sebességre.
Mondja ki hangosan a tetteit.
Ne csüggedj, ha nem sikerül, mert a lényeg, hogy elkezdd.

Soha ne add fel a nehézségekkel szemben

A képzés során sok olyan kérdés merülhet fel benned, amelyekre nem tudod a választ. Ennek nem szabad megijesztenie. Végtére is, először nem tudja, hogyan kell gyorsan számolni előzetes felkészülés nélkül. Az utat csak az tudja elsajátítani, aki mindig előre halad. A nehézségek csak erősíthetik Önt, és nem lassíthatják le a vágyat, hogy csatlakozzon a nem szabványos képességekkel rendelkező emberekhez. Még ha már a célban vagy, térj vissza a legkönnyebb dologhoz, edd az agyad, ne adj neki lehetőséget a kikapcsolódásra. És ne feledje, minél több információt mond ki hangosan, annál gyorsabban fog emlékezni rá.

A fejben történő számolás folyamata olyan számlálási technológiának tekinthető, amely egyesíti az emberi számokkal kapcsolatos elképzeléseket és készségeket, valamint a matematikai aritmetikai algoritmusokat.

Három típusa van mentális számolási technológiák, amelyek egy személy különféle fizikai képességeit használják fel:

audiomotoros számláló technológia;

vizuális számlálási technológia.

Jellemző tulajdonság audiomotoros mentális számolás minden egyes műveletet és minden számot egy szóbeli kifejezéssel kell kísérni, mint például: „kétszer kettő az négy”. A hagyományos számlálórendszer pontosan egy audiomotoros technológia. Az audiomotoros számítási módszer hátrányai:

a szomszédos eredményekkel való kapcsolatok hiánya a betanult kifejezésben,

a szorzótáblával kapcsolatos kifejezésekben a szorzat tízeseinek és egységeinek elválasztásának képtelensége a teljes kifejezés megismétlése nélkül;

képtelenség a kifejezést a válaszról a tényezőkre fordítani, ami fontos a maradékkal való osztás végrehajtásához;

egy verbális kifejezés lassú reprodukálási sebessége.

A nagy gondolkodási sebességet mutató szuperszámítógépek vizuális képességeiket és kiváló vizuális memóriájukat használják. A sebességszámításban jól tudó emberek nem használnak szavakat, amikor fejben fejben fejtenek meg egy számtani példát. A valóságot mutatják be a mentális számolás vizuális technológiája, mentes a fő hátránytól - a számokkal végzett alapvető műveletek lassú végrehajtása.

Talán a szorzási módszereink nem tökéletesek; Talán kitalálnak egy még gyorsabbat és megbízhatóbbat.

Természetesen lehetetlen megismerni a gyors számlálás összes módszerét, de a leginkább hozzáférhetők tanulmányozhatók és alkalmazhatók.

Mentális számolás tréning.

Vannak emberek, akik egyszerű számtani műveleteket tudnak végrehajtani a fejükben. Egy kétjegyű számot szorozzon egyjegyű számmal, szorozzon 20-on belül, két kis kétjegyű számot stb. - mindezeket a cselekvéseket fejben és elég gyorsan, gyorsabban tudják végrehajtani, mint az átlagember. Ezt a készséget gyakran az állandó gyakorlati használat szükségessége indokolja. Jellemzően azok az emberek, akik jók a fejszámolásban, rendelkeznek matematikai múlttal, vagy legalábbis tapasztaltak számos számtani feladat megoldásában.

Kétségtelen, hogy a tapasztalat és a képzettség létfontosságú szerepet játszik bármely képesség fejlesztésében. De a fejszámolás készsége nem csupán a tapasztalaton múlik. Ezt olyan emberek bizonyítják, akik a fent leírtakkal ellentétben sokkal összetettebb példákat is képesek fejben számolni. Például az ilyen emberek képesek szorozni és osztani háromjegyű számokat, összetett számtani műveleteket végezni, amelyeket nem minden ember tud megszámolni egy oszlopban.

Mit kell tudnia és mit kell tennie egy hétköznapi embernek ahhoz, hogy elsajátítsa ezt a fenomenális képességet? Manapság különféle technikák segítenek megtanulni gyorsan fejben számolni. A számolási készség szóbeli tanításának számos megközelítését tanulmányozva kiemelhetjük3 fő összetevő ebből a képességből:

1. Képességek. A koncentrálóképesség és az a képesség, hogy több dolgot egyszerre tartsunk a rövid távú memóriában. Hajlam a matematikára és a logikus gondolkodásra.

2. Algoritmusok. Speciális algoritmusok ismerete, valamint a szükséges, leghatékonyabb algoritmus gyors kiválasztásának képessége minden konkrét helyzetben.

3. Képzés és tapasztalat, amelynek fontosságát semmilyen készség szempontjából nem törölték. Az állandó képzés és a megoldott problémák és gyakorlatok fokozatos bonyolítása lehetővé teszi a mentális számítás sebességének és minőségének javítását.

Meg kell jegyezni, hogy a harmadik tényező kulcsfontosságú. A szükséges tapasztalatok nélkül nem tud másokat meglepni egy gyors pontszámmal, még akkor sem, ha ismeri a legkényelmesebb algoritmust. Azonban ne becsülje alá az első két komponens jelentőségét, hiszen a képességek és a szükséges algoritmuskészlet birtokában a legtapasztaltabb „könyvelőt” is „felülmúlhatja”, feltéve, hogy ugyanennyire képzett. idő.

Számos módja van a mentális számolásnak:

1. Szorozd meg 5-tel Kényelmesebb ezt megtenni: először szorozd meg 10-zel, majd oszd el 2-vel

2. Szorozd meg 9-cel. Egy szám 9-cel való szorzásához hozzá kell adni a 0-t a szorzóhoz, és ki kell vonni a szorzót a kapott számból, például 45 9 = 450-45 = 405.

3. Szorozd meg 10-zel. Adjon hozzá egy nullát a jobb oldalra: 48 10 = 480

4. Szorozd meg 11-gyel. kétjegyű szám. Húzza szét az N és A számokat, írja be az összeget középre (N+A).

például 43 11 = = = 473.

5. Szorozd meg 12-vel. A szám minden számjegyét megduplázzuk, és az eredményhez hozzáadjuk az eredeti számjegy jobb oldali szomszédját.

Példák.Szorozzuk megtovább.

Kezdjük a jobb szélső számmal – ez az. Duplázzuk megés adjunk hozzá egy szomszédot (ő ebben az esetben nincs jelen). Kapunk. Írjuk felés emlékezz.

Menjünk balra a következő számra. Duplázzuk meg, kapunk, adjunk hozzá egy szomszédot,, kapunk, add hozzá. Írjuk felés emlékezz.

Menjünk balra a következő számra,. Duplázzuk meg, kapunk. Adjunk hozzá egy szomszédotés megkapjuk. Tegyük hozzá, amire emlékeztünk, megkapjuk. Írjuk felés emlékezz.

Menjünk balra egy nem létező számhoz - nullához. Duplázzuk meg, szerezzünk be és adjunk hozzá egy szomszédot, amivel . Végül hozzáadjuk a -t, amelyre emlékeztünk, és megkapjuk. Írjuk fel. Válasz: .

6. Szorzás és osztás 5-tel, 50-nel, 500-zal stb.

Az 5, 50, 500 stb. szorzást felváltja a 10, 100, 1000 stb. szorzás, majd a kapott szorzat 2-vel való osztása (vagy 2-vel való osztás és 10, 100, 1000 stb.) . (50 = 100:2 stb.)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

Ha el szeretne osztani egy számot 5,50-el, 500-zal stb., el kell osztania ezt a számot 10 100 1000-rel stb., és meg kell szoroznia 2-vel.

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. Szorzás és osztás 25, 250, 2500 stb.

A 25, 250, 2500 stb. szorzást felváltja a 100, 1000, 10000 stb. szorzás, és a kapott eredményt elosztjuk 4-gyel. (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(ha a szám osztható 4-gyel, akkor a szorzás nem vesz igénybe időt, bármelyik tanuló meg tudja csinálni).

Egy szám 25-tel, 25,250,2500-zal stb. való osztásához ezt a számot el kell osztani 100,1000,10000-el stb. és szorozd meg 4-gyel: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.

8. Szorzás és osztás 125, 1250, 12500 stb.

A 125-tel, 1250-el stb. való szorzás helyébe 1000-rel, 10000-rel stb. való szorzás lép, és a kapott szorzatot el kell osztani 8-cal. (125 = 1000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

Ha a szám osztható 8-cal, akkor először oszd el 8-cal, majd szorozd meg 1000-el, 10000-el stb.

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

Ha el szeretne osztani egy számot 125-tel, 1250-el stb., el kell osztania ezt a számot 1000-el, 10000-rel stb., és meg kell szoroznia 8-cal.

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. Szorzás és osztás 75-tel, 750-el stb.

Ha meg szeretne szorozni egy számot 75-tel, 750-el stb., el kell osztania ezt a számot 4-gyel, és meg kell szoroznia 300-zal, 3000-rel stb. (75 = 300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

Ha egy számot el szeretne osztani 75 750-el stb., el kell osztania ezt a számot 300-zal, 3000-rel stb. és szorozzuk meg 4-gyel

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. Szorozd meg 15-tel, 150-el.

Ha 15-tel szoroz, ha a szám páratlan, szorozza meg 10-zel, és adja hozzá a kapott szorzat felét:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

ha a szám páros, akkor még egyszerűbben járunk el - a felét hozzáadjuk a számhoz, és az eredményt megszorozzuk 10-zel:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

Amikor egy számot megszorozunk 150-nel, ugyanazt a technikát alkalmazzuk, és az eredményt megszorozzuk 10-zel, mivel 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

Ugyanígy gyorsan szorozzon meg egy kétjegyű számot (különösen egy párost) egy 5-re végződő kétjegyű számmal:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. 20-nál kisebb kétjegyű számok szorzata.

Az egyik számhoz hozzá kell adni a másik egységeinek számát, meg kell szorozni ezt az összeget 10-zel, és hozzá kell adni a számok egységeinek szorzatát:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

A leírt módszerrel megszorozhatja a 20-nál kisebb kétjegyű számokat, valamint az azonos számú tízeseket: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12= 562.

Magyarázat:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .

12. Egy kétjegyű szám megszorzása 101-gyel .

Talán a legegyszerűbb szabály: rendeld hozzá a számodat. A szorzás kész.
Példa: 57 101 = 5757 57 --> 5757

Magyarázat: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Hasonlóképpen a háromjegyű számokat megszorozzuk 1001-gyel, a négyjegyűeket 10001-gyel stb.

13. Szorzás 22-vel, 33-mal, ..., 99-cel.

Egy kétjegyű szám 22,33, ...,99 szorzásához ezt a tényezőt egy egyjegyű szám 11-gyel való szorzataként kell ábrázolnia. Először egy egyjegyű számmal, majd 11-gyel szorozza meg:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. Kétjegyű számok szorzása 111-gyel .

Először vegyünk szorzónak egy kétjegyű számot, amelynek számjegyeinek összege kisebb, mint 10. Magyarázzuk meg numerikus példákkal:

Mivel 111=100+10+1, majd 45 111=45 (100+10+1). Ha egy kétjegyű számot, amelynek számjegyeinek összege 10-nél kisebb, megszorozunk 111-gyel, a tízes számjegyek (azaz az általuk képviselt számok) összegének kétszeresét és a 4+ egységeit kell beszúrni. 5=9 középen a számjegyek között. 4500+450+45=4995. Ezért 45,111=4995. Ha egy kétjegyű szorzószám számjegyeinek összege 10-nél nagyobb vagy egyenlő, például 68 11, akkor össze kell adni a szorzószám számjegyeit (6+8), és a kapott összegből 2 egységet kell beszúrni a közepébe. a 6 és 8 számjegyek között. Végül adjunk hozzá 1100-at az összeállított 6448-as számhoz. Ezért 68 111 = 7548.

15. Csak 1-ből álló számok négyzetesítése.

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 =123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Néhány nem szabványos szorzási technika.

Egy szám szorzása egyjegyű tényezővel.

Ha szóban szeretne megszorozni egy számot egy számjegyű tényezővel (például 34 9), akkor a műveleteket a legmagasabb számjegytől kezdve kell végrehajtania, és az eredményeket egymás után össze kell adni (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

A hatékony fejszámoláshoz hasznos ismerni a szorzótáblát 19*9-ig. Ebben az esetben a szorzás 147 A 8-ast így hajtják végre az elmében: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . A szorzótábla ismerete nélkül azonban 19-ig 9, a gyakorlatban kényelmesebb az összes ilyen példát úgy kiszámítani, hogy a szorzót az alapszámra csökkentjük: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, 150-el 8=(150 2) 4=300 4=1200.

Ha a szorzott tételek egyikét egyszámjegyű tényezőkre bontjuk, célszerű a műveletet úgy végrehajtani, hogy szekvenciálisan megszorozzuk ezekkel a tényezőkkel, például 225 6=225 2 3=450 3=1350. Ezenkívül a 225 használata egyszerűbb lehet 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

Kétjegyű számok szorzása.

1. Szorozd meg 37-tel.

Ha egy számot megszorozunk 37-tel, ha az adott szám 3 többszöröse, akkor osztjuk 3-mal és megszorozzuk 111-gyel.

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

Ha a megadott szám nem többszöröse 3-nak, akkor a szorzatból kivonjuk a 37-et, vagy hozzáadjuk a 37-et a szorzathoz.

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

Könnyű megjegyezni néhány termékét:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222 222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333 333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555 555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666 666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. Ha több tíz kétjegyű szám ugyanazzal a számjeggyel kezdődik, és a számok összege 10 , akkor ezek szorzásakor a következő sorrendben kapjuk a szorzatot:

1) szorozzuk meg az első szám tízét a második nagyobb szám tízével eggyel;

2) szorozd meg az egységeket:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

Algoritmus kétjegyű számok 100-hoz közeli szorzására

Például:97 x 96 = 9312

Itt a következő algoritmust használom: ha kettőt akarsz szorozni

100-hoz közeli kétjegyű számokat, majd tegye a következőket:

1) találja meg a tényezők hátrányait százig;

2) vonjuk le az egyik tényezőből a második hiányát százra;

3) adjon hozzá két számjegyet a hiányosságok szorzatának eredményéhez

több száz tényező.

A vonatkozó szakirodalom olyan szorzási módszereket említ, mint a „hajtogatás”, „rács”, „hátul előre”, „gyémánt”, „háromszög” és sok más. Érdeklődni akartam, hogy milyen más nem szabványos szorzási technikák léteznek a matematikában? Kiderült, hogy nagyon sok van belőlük. Íme néhány ilyen technika.

Paraszti módszer:

Az egyik szorzót megduplázzuk, míg a másikat ezzel egyidejűleg ugyanennyivel csökkentjük. Amikor a hányados egyenlő eggyel, a kapott párhuzamos szorzat a kívánt válasz.

Ha a hányados páratlan számnak bizonyul, akkor az egyiket eltávolítjuk, a maradékot pedig elosztjuk. Ezután a páratlan hányadosokkal szemben álló szorzatokat hozzáadjuk a kapott válaszhoz

"Kereszt módszere"

Ennél a módszernél a tényezőket egymás alá írjuk, és számukat egyenesen és keresztben megszorozzuk.

3 1 = 3 – utolsó számjegy.

2 1 + 3 3 = 11. Az utolsó előtti számjegy 1, egy másik 1 az elmében.

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 a szorzat első számjegye

A szükséges munka 713.

Kínai-japán szorzási módszer.

Nem titok, hogy az oktatási módszerek eltérőek a különböző országokban. Kiderült, hogy Japánban az első osztályos tanulók a szorzótábla ismerete nélkül tudnak háromjegyű számokat szorozni. Erre használják. A módszer logikája jól látható az ábrán. A rajzolás után csak meg kell számolnia az egyes területeken található kereszteződések számát.

Ezzel a módszerrel akár háromjegyű számokat is szorozhatunk. Valószínű, hogy amikor a gyerekek később megtanulják a szorzótáblákat, egyszerűbben és gyorsabban, oszlopokkal tudnak majd szorozni. Ráadásul a fenti módszer túlságosan munkaigényes olyan számok szorzásakor, mint a 89 és 98, mert 34 csíkot kell húzni, és meg kell számolni az összes metszéspontot. Másrészt ilyen esetekben használhatsz egy számológépet. Sokan azt gondolják, hogy ez a japán vagy kínai szorzás túl bonyolult és zavaró, de ez csak első pillantásra így van. A vizualizáció, vagyis az egy síkon lévő egyenesek (tényezők) összes metszéspontjának képe az, ami vizuális támpontot ad nekünk, míg a hagyományos szorzási módszer nagyszámú aritmetikai műveletet tartalmaz csak az elmében. A kínai vagy a japán szorzás nemcsak abban segít, hogy számológép nélkül gyorsan és hatékonyan szorozd össze a két- és háromjegyű számokat egymással, hanem fejleszti a műveltséget is. Egyetértek, nem mindenki büszkélkedhet azzal, hogy a gyakorlatban ismeri az ősi kínai szorzási módszert (), amely releváns és nagyszerűen működik a modern világban.

A szorzás elvégezhető mátrixtábla segítségével ts :

43219876=?

Először a számok szorzatait írjuk fel.
2. Keresse meg az összegeket az átló mentén:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. A választ a végétől úgy kapjuk meg, hogy a kezdő számjegyhez hozzáadjuk az „extra” számjegyeket:2674196

Rácsos módszer.

Egy téglalapot rajzolunk, amelyet négyzetekre osztunk. Ezután következnek a négyzet alakú cellák, átlósan osztva. Minden sorba e cella fölé és tőle jobbra írjuk a számok szorzatát, míg a perjel fölé a szorzat tízes számjegyét, alatta pedig az egységjegyeket. Most hozzáadjuk a számokat minden ferde csíkban, végrehajtva ezt a műveletet, jobbról balra. Ha kiderül, hogy 10-nél nagyobb, akkor az összegnek csak az egységszámjegyét írjuk, és a tízes számjegyet adjuk hozzá a következő összeghez.

1 7

A válaszszámokat balról jobbra írjuk: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Jobbról indulva írjuk, a „szomszédhoz” „extra” számokat adva: 469075.

Kapott: 725 x 647 = 469075.

2014. szeptember 5. 9547

Ebben a cikkben egyszerű matematikai technikákat kínálunk, amelyek közül sok meglehetősen releváns az életben, és lehetővé teszik a gyorsabb számolást.

1. Gyors kamatszámítás

2. Gyors oszthatósági ellenőrzés

· Egy szám osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye osztható 2-vel.

· Egy szám akkor osztható 3-mal, ha a számot alkotó számjegyek összege osztható 3-mal. Vegyük például az 501-es számot, és képzeljük el, hogy 5 + 0 + 1 = 6. A 6 osztható 3-mal, ami azt jelenti, hogy maga az 501-es szám osztható 3-mal.

· Egy szám osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegye osztható 4-gyel. Vegyünk például 2340-et. Az utolsó két számjegy a 40-et alkotja, amely osztható 4-gyel.

· Egy szám osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

· Egy szám osztható 6-tal, ha osztható 2-vel és 3-mal.

· Egy szám osztható 9-cel, ha a számot alkotó számjegyek összege osztható 9-cel. Vegyük például a 6 390 számot, és képzeljük el, hogy 6 + 3 + 9 + 0 = 18. A 18 osztható 9-cel, ami azt jelenti, hogy maga a szám 6 390 osztható 9-cel.
·
Egy szám osztható 12-vel, ha osztható 3-mal és 4-gyel.

3. Gyors négyzetgyök számítás

4 négyzetgyöke 2. Ezt bárki ki tudja számítani. Mi a helyzet a 85 négyzetgyökével?
A gyors közelítő megoldáshoz megtaláljuk az adotthoz legközelebb eső négyzetszámot, ebben az esetben ez 81 = 9^2.

Most megtaláljuk a legközelebbi négyzetet. Ebben az esetben 100 = 10^2.

A 85 négyzetgyöke valahol 9 és 10 között van, és mivel a 85 közelebb van a 81-hez, mint a 100-hoz, ennek a számnak a négyzetgyöke 9-valami.

4. Gyors kiszámítása annak az időnek, amely után egy bizonyos százalékos készpénzbefizetés megduplázódik

Szeretné gyorsan megtudni, hogy mennyi idő alatt duplázódik meg bizonyos kamatozású befizetése? Itt sem kell számológép, elég ismerni a „72-es szabályt”.

A 72-es számot elosztjuk a kamatunkkal, ami után megkapjuk azt a hozzávetőleges időtartamot, amely után a betét megduplázódik.

Ha a beruházást évi 5%-os áron hajtják végre, akkor valamivel több, mint 14 év kell ahhoz, hogy megduplázódjon.
Miért pont 72 (néha 70 vagy 69)? Hogyan működik? A Wikipédia részletes választ ad ezekre a kérdésekre.

5. Gyors kiszámítása annak az időnek, amely után egy bizonyos százalékos készpénzbefizetés megháromszorozódik

Ebben az esetben a betét kamatának a 115-ös szám osztójává kell válnia.

Ha a beruházást évi 5%-os áron hajtják végre, akkor 23 évbe telik, mire megháromszorozódik.

6. Gyorsan kiszámítja óradíját

Ahol az éves fizetés 360 000 rubel, vagy ahol 200 rubelt fizetnek óránként?

Az éves fizetés bejelentésekor egy óra munkadíj kiszámításához el kell dobnia a megadott összeg utolsó három számjegyét, majd el kell osztania a kapott számot 2-vel.

360 000 360 ÷ 2 = 180 rubel óránként alakul. Ha minden más tényező megegyezik, kiderül, hogy a második javaslat jobb.

7. Haladó matematika az ujjain

Ujjai sokkal többre képesek, mint egyszerű összeadás és kivonás.
Ujjaival könnyedén szorozhat 9-cel, ha hirtelen elfelejti a szorzótáblát.

Számozzuk meg az ujjakat balról jobbra 1-től 10-ig.

Ha meg akarjuk szorozni a 9-et 5-tel, akkor az ötödik ujjat hajlítsuk balra.

Most nézzük a kezeket. Kiderül, hogy négy hajlítatlan ujj a hajlított előtt. Tízeseket képviselnek. És öt hajlítatlan ujj a hajlított után. Egységeket képviselnek. Válasz: 45.

Ha meg akarjuk szorozni a 9-et 6-tal, akkor hajlítsuk balra a hatodik ujjat. Öt hajlítatlan ujjat kapunk a hajlított ujj előtt és négyet utána. Válasz: 54.

Ily módon reprodukálhatja a 9-cel való szorzás teljes oszlopát.

8. Gyorsan szorozzon 4-gyel

Van egy rendkívül egyszerű módja annak, hogy még nagy számokat is villámgyorsan megszorozzon 4-gyel.

Nézd meg magad. Nem mindenki tudja fejben megszorozni az 1223-at 4-gyel. Most 1223 × 2 = 2446, majd 2446 × 2 = 4892. Ez sokkal egyszerűbb.

9. Gyorsan határozza meg a szükséges minimumot

Ehhez megszámoljuk, hogy a már teljesített teszteken hány ponttal alulmúltunk/előztünk, negatív számokkal jelölve a hiányt, pozitívnak pedig az árréssel rendelkező eredményeket.
Tehát 81 − 92 = −11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 − 92 = 1.

Ezeket a számokat összeadva megkapjuk a szükséges minimum korrekcióját: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Az eredmény 6 pontos hiány, ami azt jelenti, hogy a szükséges minimum nő: 92 + 6 = 98. Rossz a helyzet. :([De nem a webhelyed:) ]

10. Gyorsan ábrázolja egy tört értékét

Egy közönséges tört hozzávetőleges értéke nagyon gyorsan tizedes törtként ábrázolható, ha először egyszerű és érthető arányokra redukáljuk: 1/4, 1/3, 1/2 és 3/4.

Például van egy törtünk 28/77, ami nagyon közel áll a 28/84 = 1/3-hoz, de mivel növeltük a nevezőt, az eredeti szám valamivel nagyobb lesz, azaz valamivel több, mint 0,33.

11. Számkitaláló trükk

Játszhatsz egy kicsit úgy, mint David Blaine [híres amerikai illuzionista - ha valaki nem tudná. Például nem tudtuk :) - weboldal], és lepjük meg barátainkat egy érdekes, de nagyon egyszerű matematikai trükkel.

1. Kérje meg egy barátját, hogy találjon ki egy egész számot.

2. Hagyja, hogy megszorozza 2-vel.

3. Ezután adjon hozzá 9-et a kapott számhoz.

4. Most vonjon le 3-at a kapott számból.

5. Most hadd ossza ketté a kapott számot (mindenesetre maradék nélkül el lesz osztva).

6. Végül kérd meg, hogy a kapott számból vonja ki az elején kitalált számot.

A válasz mindig a 3.

Igen, ez nagyon hülyeség, de a hatás gyakran minden várakozást felülmúl.

Bónusz

És természetesen nem tehettük meg, hogy ebbe a bejegyzésbe beszúrjuk ugyanazt a képet egy nagyon klassz szorzási módszerrel.

Tudsz matematikai trükköket és trükköket Mi a legjobbak közül tesszük közzé:)

Források: wisebread.com, lifehacker.ru

A közelmúltban egy új módszer az intelligencia fejlesztésére hazánkban kezdett népszerűvé válni Oroszországban. A szülők a szokásos sakkszakasz helyett fejszámolási iskolába adják gyermekeiket. Hogyan tanítják meg a gyerekeket fejben számolni, mennyibe kerülnek az ilyen órák, és mit mondanak róluk a szakértők - az "AiF-Volgograd" anyagban.

Mi az a fejszámolás?

A mentális aritmetika egy japán technika a gyermek intellektuális képességeinek fejlesztésére speciális soroban abakuszon végzett számítások segítségével, amelyet néha abakusznak is neveznek.

„Amikor a gyerekek a fejükben számokkal hajtanak végre műveleteket, elképzelik ezt az abakuszt, és a másodperc töredéke alatt gondolatban összeadnak, kivonnak, szoroznak és osztanak bármilyen számot – akár háromjegyűt, akár hatjegyűt is” – mondja. Natalya Chaplieva, a Volga klub tanára, ahol ezzel a módszerrel tanítják a gyerekeket.

Elmondása szerint, amikor a gyerekek még csak tanulják ezeket a műveleteket, közvetlenül a sorobanon számolják a számokat, és a csontokat ujjongják. Aztán fokozatosan áttérnek a számolásról a „mentális térképre” - egy őket ábrázoló képre. A tanulásnak ebben a szakaszában abbahagyják az abakusz érintését, és elméjükben elkezdik elképzelni, hogyan mozgatják meg rajta a csontokat. Ezután a gyerekek abbahagyják a mentális térkép használatát, és elkezdik teljesen elképzelni maguknak a szorobánt.

Abacus soroban. Fotó: AiF/ Jevgenyij Strokan

„4-12 éves gyerekeket toborozunk csoportokba. Ebben a korban az agy a legképlékenyebb, mint egy szivacs, így könnyen elsajátítja a tanulási módszereket. Egy felnőttnek sokkal nehezebb megtanulni fejszámolást” – mondja Jekaterina Grigorieva, a fejszámolási klub tanára.

Mennyibe kerül?

Az abakusz téglalap alakú kerettel rendelkezik, amely 23-31 küllőt tartalmaz, mindegyikre 5 csont van felfűzve, amelyeket keresztirányú keresztrúd választ el egymástól. Felette van egy dominó, ami „öt”, alatta pedig 4 dominó, egyet jelöl.

Csak két ujjal kell mozgatnia a csontokat - a hüvelyk- és a mutatóujjával. A soroban számítása a jobb oldalon lévő legelső kötőtűtől kezdődik. Az egységeket jelenti. A tőle balra lévő kötőtű tízes, a következő százas stb.

A Sorobant nem árulják a szokásos üzletekben. Ilyen számlákat vásárolhat az interneten. A kötőtűk számától és az anyagtól függően a soroban ára 170 és 1000 rubel között mozoghat.

Az első szakaszban a gyerekek abakusszal dolgoznak. Fotó: AiF/ Jevgenyij Strokan

Ha egyáltalán nem szeretne számlákra költeni, letölthet egy ingyenes alkalmazást a telefonjára - egy online szimulátort, amely egy abakuszt szimulál.

A Volgográdi gyerekek fejszámolási osztályai óránként körülbelül 500-600 rubelbe kerülnek. 8 osztályra 4000 rubelért, 16 osztályra pedig 7200 rubelért vásárolhat előfizetést. A foglalkozásokat heti 2 alkalommal tartják. A Volga iskola abakuszt, mentális térképeket, füzeteket ingyen ad a gyerekeknek, a diákok hazavihetik. A tanfolyam végén a gyerek megtarthatja a sorobant emlékül.

A gyerekeknek képességeiktől függően körülbelül 1-2 évig kell fejszámolást tanulniuk.

Feladatok tanulóknak. Fotó: AiF/ Jevgenyij Strokan

Ha nincs pénze speciális iskolai órákra, akkor megpróbálhat videóleckéket keresni a YouTube-on. Igaz, ezek egy részét a pénzért leckét biztosító szervezetek önreklámozás céljából teszik fel a honlapra. Videóik nagyon rövidek – 3 percesek. Segítségükkel elsajátíthatod a fejszámolás alapjait, de semmi többet.

Mit mondanak erről a szakértők?

A fejszámolás órákat vezető tanárok biztosak abban, hogy a képzés megéri az arra fordított pénzt.

„A fejszámolás jól fejleszti a gyermek képzeletét, kreativitását, gondolkodását, memóriáját, finommotorikáját, figyelmességét és kitartását. A foglalkozások arra irányulnak, hogy a gyermek mindkét agyféltekét egyszerre fejlessze, ami nagyon fontos, mert a hagyományos iskolai felkészítés során csak a jobb agyfélteke fejlődik” – vélekedik. tanár Natalya Chaplieva.

Natalya Oreshkina pszichológusúgy véli, hogy a 4-5 éves gyerekek esetében a fejszámolás órák csak akkor lesznek eredményesek, ha játékosan zajlanak.

„Az ilyen korú gyerekeknek általában nehezen tudnak koncentrálni ilyen időre, hacsak nem rajzfilm nézéséről beszélünk” – mondja a szakember. - De ha játékosan épül fel az óra, ha a gyerekek abakuszt gyakorolnak és színeznek valamit, akkor természetes környezetükben - játékban - sajátítják el az ismereteket. Ezenkívül nem lehet nehéz a gyermekek számára, nem léphetik túl a megengedett terhelési szintet. Például 4 évesek esetében az órák legfeljebb 30 percig tarthatnak. Azt mondhatom, hogy a fejszámolás gyerekeknek nagyon érdekes. De ha egy gyermek valamilyen módon lemarad társaitól, akkor az ilyen tevékenységek túl nehézek lesznek számára. Ha egy gyereknek nincs belső erőforrása a tevékenységekhez, az idő-, erőfeszítés- és pénzpocsékolás lesz.”

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete