Tört átalakítása közös nevezővé. Törtek redukálása a legkisebb közös nevezőre, szabály, példák, megoldások

Ebben a leckében megvizsgáljuk a törtek közös nevezőre való redukálását, és megoldjuk a témával kapcsolatos problémákat. Határozzuk meg a közös nevező és egy járulékos tényező fogalmát, és emlékezzünk a viszonylag prímszámokról. Határozzuk meg a legalacsonyabb közös nevező (LCD) fogalmát, és oldjunk meg számos problémát, hogy megtaláljuk.

Téma: Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása

Tanulság: Törtek redukálása közös nevezőre

Ismétlés. A tört fő tulajdonsága.

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét szorozzuk vagy osztjuk ugyanazzal a természetes számmal, akkor egyenlő törtet kapunk.

Például egy tört számlálója és nevezője osztható 2-vel. Megkapjuk a törtet. Ezt a műveletet törtcsökkentésnek nevezzük. A fordított transzformációt úgy is végrehajthatja, hogy a tört számlálóját és nevezőjét megszorozza 2-vel. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy a törtet új nevezőre csökkentettük. A 2-es számot további tényezőnek nevezzük.

Következtetés. Egy tört tetszőleges nevezőre redukálható, amely az adott tört nevezőjének többszöröse. Egy tört új nevezőhöz hozásához a számlálót és a nevezőt meg kell szorozni egy további tényezővel.

1. Csökkentse a törtet a 35-ös nevezőre.

A 35 a 7 többszöröse, vagyis a 35 maradék nélkül osztható 7-tel. Ez azt jelenti, hogy ez az átalakítás lehetséges. Keressünk egy további tényezőt. Ehhez el kell osztani 35-öt 7-tel. 5-öt kapunk. Az eredeti tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 5-tel.

2. Csökkentse a törtet 18-as nevezőre.

Keressünk egy további tényezőt. Ehhez el kell osztani az új nevezőt az eredetivel. 3-at kapunk. Ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 3-mal.

3. Csökkentse a törtet 60-as nevezőre.

Ha 60-at osztunk 15-tel, további tényezőt kapunk. Ez egyenlő 4-gyel. Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt 4-gyel.

4. Csökkentse a törtet a 24-es nevezőre

Egyszerű esetekben az új nevezőre való redukálást mentálisan hajtják végre. A kiegészítő tényezőt csak egy zárójel mögött, kissé jobbra és az eredeti tört felett szokás feltüntetni.

Egy tört 15-ös nevezõre, egy tört pedig 15-ös nevezõre csökkenthetõ. A törtek közös nevezõje is 15.

A törtek közös nevezője a nevezőik bármely közös többszöröse lehet. Az egyszerűség kedvéért a törteket a legkisebb közös nevezőre redukáljuk. Ez egyenlő az adott törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösével.

Példa. Csökkentse a törteket és a legkisebb közös nevezőre.

Először keressük meg e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét. Ez a szám 12. Keressünk egy további tényezőt az első és a második törthez. Ehhez osszuk el a 12-t 4-gyel és 6-tal. A három egy további tényező az első törthez, a kettő pedig a másodikhoz. Vigyük a törteket a 12-es nevezőhöz.

A törteket közös nevezőre hoztuk, vagyis olyan egyenlő törteket találtunk, amelyeknek azonos a nevezője.

Szabály. Ha a törteket a legkisebb közös nevezőre szeretné csökkenteni, meg kell tennie

Először keresse meg e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét, ez lesz a legkisebb közös nevezőjük;

Másodszor, ossza el a legkisebb közös nevezőt ezen törtek nevezőivel, azaz keressen minden törthez egy további tényezőt.

Harmadszor, szorozza meg minden tört számlálóját és nevezőjét a további tényezőjével.

a) Csökkentse a és a törteket közös nevezőre!

A legkisebb közös nevező 12. Az első tört további tényezője 4, a másodiké - 3. A törteket a 24-es nevezőre csökkentjük.

b) Csökkentse a és a törteket közös nevezőre!

A legkisebb közös nevező a 45. A 45-öt elosztva 9-tel 15-tel 5-öt, illetve 3-at kapunk.

c) Csökkentse a és a törteket közös nevezőre.

A közös nevező a 24. További tényezők 2, illetve 3.

Néha nehéz lehet szóban megtalálni az adott törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét. Ezután a közös nevezőt és a további tényezőket prímtényezősítés segítségével találjuk meg.

Csökkentse a törteket és közös nevezőre.

Tekintsük a 60 és 168 számokat prímtényezőkbe. Írjuk ki a 60-as szám kiterjesztését, és adjuk hozzá a hiányzó 2-es és 7-es tényezőt a második bővítésből. Szorozzuk meg 60-at 14-gyel, és kapjunk közös nevezőt 840-re. Az első tört további tényezője 14. A második tört további tényezője 5. Hozzuk a törteket 840 közös nevezőre.

Hivatkozások

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. és egyebek 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. osztály. - Gimnázium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Egy matematika tankönyv lapjai mögött. - Felvilágosodás, 1989.

4. Rurukin A.N., Csajkovszkij I.V. A matematika tanfolyam feladatai 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Szocsilov S.V., Csajkovszkij K.G. Matematika 5-6. Kézikönyv a MEPhI levelező iskola 6. osztályos tanulói számára. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. és egyebek: Tankönyv-beszélgető a középiskola 5-6 évfolyama számára. Matek tanári könyvtár. - Felvilágosodás, 1989.

Az 1.2 pontban meghatározott könyvek letölthetők. ebből a leckéből.

Házi feladat

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. és mások matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link lásd 1.2)

Házi feladat: 297., 298., 300. sz.

Egyéb feladatok: 270. sz., 290. sz

Téma: Különböző nevezőjű törtek összeadása és kivonása

Tanulság: Törtek redukálása közös nevezőre

Ismétlés. A tört fő tulajdonsága.

Ha egy tört számlálóját és nevezőjét szorozzuk vagy osztjuk ugyanazzal a természetes számmal, akkor egyenlő törtet kapunk.

1. Csökkentse a törtet a 35-ös nevezőre.

2. Csökkentse a törtet 18-as nevezőre.

Keressünk egy további tényezőt. Ehhez el kell osztani az új nevezőt az eredetivel. 3-at kapunk. Ennek a törtnek a számlálóját és nevezőjét megszorozzuk 3-mal.

3. Csökkentse a törtet 60-as nevezőre.

Ha 60-at osztunk 15-tel, további tényezőt kapunk. Ez egyenlő 4-gyel. Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt 4-gyel.

4. Csökkentse a törtet a 24-es nevezőre

Egy tört 15-ös nevezõre, egy tört pedig 15-ös nevezõre csökkenthetõ. A törtek közös nevezõje is 15.

Példa. Csökkentse a törteket és a legkisebb közös nevezőre.

A törteket közös nevezőre hoztuk, vagyis olyan egyenlő törteket találtunk, amelyeknek azonos a nevezője.

Szabály. Ha a törteket a legkisebb közös nevezőre szeretné csökkenteni, meg kell tennie

Először keresse meg e törtek nevezőinek legkisebb közös többszörösét, ez lesz a legkisebb közös nevezőjük;

Másodszor, ossza el a legkisebb közös nevezőt ezen törtek nevezőivel, azaz keressen minden törthez egy további tényezőt.

Harmadszor, szorozza meg minden tört számlálóját és nevezőjét a további tényezőjével.

a) Csökkentse a és a törteket közös nevezőre!

A legkisebb közös nevező 12. Az első tört további tényezője 4, a másodiké - 3. A törteket a 24-es nevezőre csökkentjük.

b) Csökkentse a és a törteket közös nevezőre!

A legkisebb közös nevező a 45. A 45-öt elosztva 9-tel 15-tel 5-öt, illetve 3-at kapunk.

c) Csökkentse a és a törteket közös nevezőre.

A közös nevező a 24. További tényezők 2, illetve 3.

Csökkentse a törteket és közös nevezőre.

Hivatkozások

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. és egyebek 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. osztály. - Gimnázium, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Egy matematika tankönyv lapjai mögött. - Felvilágosodás, 1989.

4. Rurukin A.N., Csajkovszkij I.V. A matematika tanfolyam feladatai 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Szocsilov S.V., Csajkovszkij K.G. Matematika 5-6. Kézikönyv a MEPhI levelező iskola 6. osztályos tanulói számára. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. és egyebek: Tankönyv-beszélgető a középiskola 5-6 évfolyama számára. Matek tanári könyvtár. - Felvilágosodás, 1989.

Az 1.2 pontban meghatározott könyvek letölthetők. ebből a leckéből.

Házi feladat

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. és mások matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link lásd 1.2)

Házi feladat: 297., 298., 300. sz.

Egyéb feladatok: 270. sz., 290. sz

Hogyan lehet a törteket közös nevezőre redukálni

Ha a közönséges törtek ugyanazokkal a nevezőkkel rendelkeznek, akkor azt mondjuk, hogy azok törtek közös nevezőre redukálódnak.

1. példa

Például a $\frac(3)(18)$ és a $\frac(20)(18)$ törtek ugyanazokkal a nevezőkkel rendelkeznek. Állítólag 18 dollár a közös nevezőjük. A $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ és $\frac(100)(29)$ törteknek is ugyanaz a nevezője. Állítólag 29 dollár a közös nevezőjük.

Ha a törtek különböző nevezőkkel rendelkeznek, akkor közös nevezőre redukálhatók. Ehhez meg kell szoroznia a számlálóikat és a nevezőiket bizonyos további tényezőkkel.

2. példa

Hogyan csökkenthetjük két tört $\frac(6)(11)$ és $\frac(2)(7)$ közös nevezőre.

Megoldás.

Szorozzuk meg a $\frac(6)(11)$ és $\frac(2)(7)$ törteket $7$ és $11$ további tényezőkkel, és hozzuk őket egy közös nevezőre $77$:

$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$

$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$

Így, törtek közös nevezőre hozása adott törtek számlálójának és nevezőjének szorzata további tényezőkkel, amelyek eredményeként azonos nevezőjű törtek keletkeznek.

Közös nevező

1. definíció

Valamely törthalmaz összes nevezőjének bármely pozitív közös többszörösét nevezzük közös nevező.

Vagyis az adott közönséges törtek közös nevezője bármely természetes szám, amely osztható az adott törtek összes nevezőjével.

A definíció végtelen számú közös nevezőt tartalmaz egy adott törthalmazhoz.

3. példa

Keresse meg a $\frac(3)(7)$ és a $\frac(2)(13)$ törtek közös nevezőit.

Megoldás.

Ezeknek a törtrészeknek a nevezői 7 $, illetve 13 $. A $2$ és az 5$ pozitív közös többszörösei: $91, 182, 273, 364 $ stb.

Ezen számok bármelyike használható a $\frac(3)(7)$ és a $\frac(2)(13)$ törtek közös nevezőjeként.

4. példa

Határozza meg, hogy a $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ és $\frac(11)(9)$ törteket le lehet-e redukálni $252$ közös nevezőre.

Megoldás.

Annak meghatározásához, hogy miként lehet egy törtet $252$ közös nevezőre konvertálni, ellenőriznie kell, hogy a $252$ szám a $2, 7$ és $9$ nevezők közös többszöröse-e. Ehhez osszuk el a $252$ számot a nevezők mindegyikével:

$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.

A $252$ szám osztható minden nevezővel, i.e. $2, 7$ és 9$ közös többszöröse. Ez azt jelenti, hogy a megadott $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ és $\frac(11)(9)$ törtek egy közös nevezőre redukálhatók $252$.

Válasz: lehet.

Legkisebb közös nevező

2. definíció

Adott törtek összes közös nevezője között megkülönböztethetjük a legkisebb természetes számot, amelyet ún legkisebb közös nevező.

Mert Az LCM egy adott számhalmaz legkevésbé pozitív közös osztója, majd az adott törtek nevezőinek LCM-je az adott törtek legkisebb közös nevezője.

Ezért a törtek legkisebb közös nevezőjének megtalálásához meg kell találnia e törtek nevezőinek LCM-jét.

5. példa

A megadott törtek $\frac(4)(15)$ és $\frac(37)(18)$. Keresse meg a legkisebb közös nevezőt.

Megoldás.

Ezeknek a törteknek a nevezője 15$ és 18$. Keressük a legkisebb közös nevezőt a $15$ és a $18$ számok LCM-jeként. Ehhez a számokat prímtényezőkre bontjuk:

15 USD=3\cdot 5$, 18 USD=2\cdot 3\cdot 3$

$NOK(15, 18)=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=90$.

Válasz: 90 dollár.

A törtek legkisebb közös nevezőre való csökkentésére vonatkozó szabály

Leggyakrabban algebra, geometria, fizika stb. Szokásos a közös törteket a legkisebb közös nevezőre redukálni, nem pedig bármilyen közös nevezőre.

Algoritmus:

Keresse meg a legkisebb közös nevezőt az adott törtek nevezőinek LCM-jével.
2. Számítsa ki a járulékos tényezőt az adott törtekhez! Ehhez a talált legkisebb közös nevezőt el kell osztani az egyes törtek nevezőjével. A kapott szám ennek a törtnek a további tényezője lesz.
Szorozzuk meg az egyes törtek számlálóját és nevezőjét a talált további tényezővel.

6. példa

Keresse meg a $\frac(4)(16)$ és $\frac(3)(22)$ törtek legkisebb közös nevezőjét, és csökkentse rá mindkét törtet.

Megoldás.

Használjunk egy algoritmust a törtek csökkentésére a legkisebb közös nevezőre.

Számítsuk ki $16$ és $22$ legkisebb közös többszörösét:

Tekintsük a nevezőket egyszerű tényezőkre: $16=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$, $22=2\cdot 11$.

$NOK(16, 22)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 11=176$.

Számítsunk további tényezőket minden törthez:

$176\div 16=11$ – a $\frac(4)(16)$ törtre;

$176\div 22=8$ – a $\frac(3)(22)$ törtre.

Szorozzuk meg a $\frac(4)(16)$ és $\frac(3)(22)$ törtek számlálóit és nevezőit további $11$ és $8$ tényezőkkel. Kapunk:

$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$

$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$

Mindkét tört a legkisebb közös nevezőre, 176 dollárra csökken.

Válasz: $\frac(4)(16)=\frac(44)(176)$, $\frac(3)(22)=\frac(24)(176)$.

Néha a legkisebb közös nevező megtalálása egy sor időigényes számítást igényel, ami nem feltétlenül indokolja a probléma megoldásának célját. Ebben az esetben használhatja a legegyszerűbb módszert - a törteket közös nevezőre csökkenteni, amely e törtek nevezőinek szorzata.

Ez a cikk elmagyarázza, hogyan csökkentheti a törteket közös nevezőre, és hogyan találhatja meg a legkisebb közös nevezőt. Megadjuk a definíciókat, megadjuk a törtek közös nevezőre való redukálásának szabályát, és gyakorlati példákat veszünk figyelembe.

Mit jelent egy tört közös nevezőre való redukálása?

A közönséges törtek egy számlálóból állnak - a felső részből és egy nevezőből - az alsó részből. Ha a törtek azonos nevezővel rendelkeznek, akkor azt mondjuk, hogy közös nevezőre redukálódnak. Például a 11 14, 17 14, 9 14 törteknek ugyanaz a 14 nevezője. Más szóval, közös nevezőre redukálódnak.

Ha a törtek különböző nevezőkkel rendelkeznek, akkor egyszerű lépésekkel mindig közös nevezőre redukálhatók. Ehhez meg kell szoroznia a számlálót és a nevezőt bizonyos további tényezőkkel.

Nyilvánvaló, hogy a 4 5 és 3 4 törtek nem redukálódnak közös nevezőre. Ehhez további 5-ös és 4-es tényezőket kell használnia, hogy 20-as nevezőre hozza őket. Hogyan kell ezt pontosan megtenni? Szorozzuk meg a 4 5 tört számlálóját és nevezőjét 4-gyel, a 3 4 tört számlálóját és nevezőjét pedig 5-tel. A 4 5 és 3 4 törtek helyett 16 20-at, illetve 15 20-at kapunk.

Törtek redukálása közös nevezőre

A törtek közös nevezőre való redukálása a törtek számlálóinak és nevezőinek szorzata olyan tényezőkkel, amelyek eredményeként azonos nevezőjű, azonos törteket kapunk.

Közös nevező: definíció, példák

Mi a közös nevező?

Közös nevező

A tört közös nevezője bármely pozitív szám, amely az összes megadott tört közös többszöröse.

Más szóval, egy bizonyos törthalmaz közös nevezője egy természetes szám lesz, amely maradék nélkül osztható ezen törtek összes nevezőjével.

A természetes számok sorozata végtelen, ezért definíció szerint minden közös törthalmaznak végtelen számú közös nevezője van. Más szóval, az eredeti törthalmaz összes nevezőjének végtelen sok közös többszöröse van.

Több tört közös nevezője könnyen megtalálható a definíció segítségével. Legyen 1 6 és 3 5 törtek. A törtek közös nevezője a 6 és 5 számok bármely pozitív közös többszöröse. Ilyen pozitív közös többszörösek a 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 és így tovább.

Nézzünk egy példát.

Példa 1. Közös nevező

Az 1 3, 21 6, 5 12 törtek közös nevezőre hozhatók, ami 150?

Annak megállapításához, hogy ez így van-e, ellenőriznie kell, hogy a 150 a törtek nevezőinek közös többszöröse, azaz a 3, 6, 12 számok esetében. Más szóval, a 150-es számnak oszthatónak kell lennie 3-mal, 6-tal, 12-vel maradék nélkül. Ellenőrizzük:

150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5

Ez azt jelenti, hogy a 150 nem ezeknek a törteknek a közös nevezője.

Legkisebb közös nevező

A törthalmaz sok közös nevezője közül a legkisebb természetes számot a legkisebb közös nevezőnek nevezzük.

Legkisebb közös nevező

Egy tört legkisebb közös nevezője a legkisebb szám a törtek összes közös nevezője között.

Egy adott számhalmaz legkisebb közös osztója a legkisebb közös többszörös (LCM). A törtek összes nevezőjének LCM-je a legkisebb közös nevezője ezeknek a törteknek.

Hogyan találjuk meg a legkisebb közös nevezőt? Megtalálása a törtek legkisebb közös többszörösének megkereséséhez vezet. Nézzünk egy példát:

2. példa: Keresse meg a legkisebb közös nevezőt

Meg kell találnunk a legkisebb közös nevezőt az 1 10 és a 127 28 törtekhez.

A 10-es és 28-as számok LCM-jét keressük. Vegyük őket egyszerű tényezőkbe, és kapjuk meg:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Hogyan csökkenthetjük a törteket a legkisebb közös nevezőre

Van egy szabály, amely elmagyarázza, hogyan lehet a törteket közös nevezőre redukálni. A szabály három pontból áll.

A törtek közös nevezőre való redukálásának szabálya

Keresse meg a törtek legkisebb közös nevezőjét.
Keressen minden törthez egy további tényezőt. A tényező meghatározásához osszuk el a legkisebb közös nevezőt az egyes törtek nevezőjével.
Szorozzuk meg a számlálót és a nevezőt a talált további tényezővel.

Tekintsük ennek a szabálynak az alkalmazását egy konkrét példán keresztül.

3. példa: Törtek redukálása közös nevezőre

Vannak 3 14 és 5 18 törtek. Csökkentsük őket a legkisebb közös nevezőre.

A szabály szerint először a törtek nevezőinek LCM-jét találjuk meg.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Minden törthez további tényezőket számítunk ki. 3 14 esetén a járulékos tényező 126 ÷ 14 = 9, az 5 18 törtre pedig 126 ÷ 18 = 7.

Megszorozzuk a törtek számlálóját és nevezőjét további tényezőkkel, és megkapjuk:

3 · 9 14 · 9 = 27 126, 5 · 7 18 · 7 = 35 126.

Több tört csökkentése a legkisebb közös nevezőre

A figyelembe vett szabály szerint nem csak a törtpárok, hanem azok nagyobb száma is közös nevezőre redukálható.

Mondjunk egy másik példát.

4. példa: Törtek redukálása közös nevezőre

Csökkentse a 3 2 , 5 6 , 3 8 és 17 18 törteket a legkisebb közös nevezőjükre.

Számítsuk ki a nevezők LCM-jét. Keresse meg három vagy több szám LCM-jét:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

3 2 esetén a kiegészítő tényező 72 ÷ 2 = 36, 5 6 esetén a kiegészítő tényező 72 ÷ 6 = 12, 3 8 esetén a kiegészítő tényező 72 ÷ 8 = 9, végül 17 18 esetén a kiegészítő tényező 72 ÷ 6 18 = 4.

A törteket megszorozzuk további tényezőkkel, és a legkisebb közös nevezőhöz jutunk:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Törtek redukálása közös nevezőre

Az I. törtek ugyanazokkal a nevezőkkel rendelkeznek. Azt mondják, van közös nevező 25. A törtek különböző nevezőkkel rendelkeznek, de a törtek alaptulajdonságával közös nevezőre redukálhatók. Ehhez találunk egy 8-cal és 3-mal osztható számot, például 24. A törteket hozzuk a 24-es nevezőre, ehhez megszorozzuk a tört számlálóját és nevezőjét további szorzó 3. A kiegészítő tényezőt általában balra írják a számláló fölé:

Szorozzuk meg a tört számlálóját és nevezőjét további 8-as tényezővel:

Hozzuk a törteket közös nevezőre. Leggyakrabban a törteket a legkisebb közös nevezőre redukálják, amely az adott törtek nevezőinek legkisebb közös többszöröse. Mivel LCM (8, 12) = 24, így a törtek 24-es nevezőre redukálhatók. Keressük a törtek további tényezőit: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Ekkor

Több tört közös nevezőre redukálható.

Példa. Hozzuk a törteket közös nevezőre. Mivel 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3, akkor LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Keressük meg a törtek további tényezőit, és hozzuk őket a 150-es nevezőre:

A törtek összehasonlítása

ábrán. A 4.7. ábra egy 1 hosszúságú AB szakaszt mutat, amely 7 egyenlő részre van felosztva. Az AC szegmensnek hossza, az AD szegmensnek pedig a hossza.

Az AD szakasz hossza nagyobb, mint az AC szakasz hossza, azaz a tört nagyobb, mint a tört

Két közös nevezővel rendelkező tört közül a nagyobb számlálóval rendelkező nagyobb, azaz.

Például, vagy

Bármely két tört összehasonlításához csökkentse azokat egy közös nevezőre, majd alkalmazza a közös nevezővel rendelkező törtek összehasonlítására vonatkozó szabályt.

Példa. Hasonlítsa össze a törteket

Megoldás. LCM (8, 14) = 56. Akkor Mivel 21 > 20, akkor

Ha az első tört kisebb, mint a második, és a második kisebb, mint a harmadik, akkor az első kisebb, mint a harmadik.

Bizonyíték. Legyen három tört adott. Hozzuk őket közös nevezőre. Hadd nézzenek ki így, mivel az első tört kisebb

második, majd r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

A tört úgynevezett helyes, ha a számlálója kisebb, mint a nevezője.

A tört úgynevezett rossz, ha a számlálója nagyobb vagy egyenlő, mint a nevező.

Például a törtek helyesek, a törtek pedig nem megfelelőek.

A megfelelő tört kisebb, mint 1, a nem megfelelő tört pedig nagyobb vagy egyenlő, mint 1.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete