Üzenet a szimmetria témájában. Szimmetria az építészetben
Szimmetria én
Szimmetria (a görög szimmetria szóból - arányosság)
a matematikában, 1) szimmetria (szűk értelemben), vagy tükrözés (tükör) az α síkhoz képest a térben (az egyeneshez viszonyítva) A a síkon), a tér (sík) transzformációja, amelyben minden pont M pontra megy M"úgy, hogy a szegmens MM" merőleges az α síkra (egyenes A) és kettéosztja. α sík (egyenes A) C síknak (tengelynek) nevezzük. A tükrözés egy példa az ortogonális transzformációra (lásd: Ortogonális transzformáció), amely megváltoztatja az orientációt (lásd: Orientáció) (a megfelelő mozgással szemben). Bármilyen ortogonális transzformáció végrehajtható véges számú visszaverődés szekvenciális végrehajtásával - ez a tény jelentős szerepet játszik a geometriai alakzatok szerkezetének vizsgálatában. 2) Szimmetria (tág értelemben) - egy geometriai alak tulajdonsága F, a forma valamilyen szabályszerűségét jellemzi F, változatlansága mozdulatok és reflexiók hatására. Pontosabban az ábra F van S. (szimmetrikus), ha van egy nem azonos ortogonális transzformáció, amely magába veszi ezt az alakzatot. Az összes ortogonális transzformáció halmaza, amely egy ábrát egyesít Fönmagával van egy csoport (lásd a csoportot), amelyet ennek az alaknak a szimmetriacsoportjának neveznek (néha magukat ezeket a transzformációkat szimmetriáknak nevezik). Így egy lapos alak, amely visszaverődéskor önmagává alakul, szimmetrikus egy egyeneshez - a C tengelyhez (. rizs. 1
); itt a szimmetriacsoport két elemből áll. Ha az ábra F a síkon olyan, hogy bármely O ponthoz képest 360°-os szögben elforduljon. n, n- egész szám ≥ 2, konvertálja önmagára, majd F birtokolja S. n-edik sorrend a ponthoz képest KÖRÜLBELÜL- C középpont. Ilyen alakok például a szabályos sokszögek ( rizs. 2
); csoport S. itt - ún. ciklikus csoport n-edik sorrend. Egy körnek van egy végtelen rendű köre (mivel bármely szögben elforgatva önmagával kombinálható). A térrendszerek legegyszerűbb típusai a reflexiók által generált rendszeren kívül a központi rendszer, az axiális rendszer és az átviteli rendszer. a) Az O pontra vonatkozó centrális szimmetria (inverzió) esetén a Ф ábrát három egymásra merőleges síkról történő egymás utáni visszaverődések után önmagával kombináljuk, vagyis az O pont a Ф szimmetrikus pontokat összekötő szakasz közepe. ( rizs. 3
). b) Tengelyszimmetria esetén, vagy S. egyeneshez képest n-edik rendű, az ábra egy bizonyos egyenes (C. tengely) körül 360°-os szögben elforgatva önmagára rakódik/ n. Például egy kockának van egy egyenes vonala AB a C tengely harmadrendű, az egyenes pedig CD- negyedrendű C tengely ( rizs. 3
); Általánosságban elmondható, hogy a szabályos és félszabályos poliéderek számos vonalhoz képest szimmetrikusak. A kristálytengelyek elhelyezkedése, száma és sorrendje fontos szerepet játszik a krisztallográfiában (ld. A kristályok szimmetriája), c) 360°/2-os szögben egymást követő elforgatással önmagára ráhelyezett alakzat k egyenes vonal körül ABés a rá merőleges síkban való visszaverődés tükörtengelyű C. Közvetlen vonal AB, tükörforgató C tengelynek nevezzük. 2. sorrend k, a sorrend C tengelye k (rizs. 4
). A 2. rendű tükör-tengely igazítás egyenértékű a középső igazítással d) Átviteli szimmetria esetén az ábra egy bizonyos egyenes (transzlációs tengely) mentén tetszőleges szegmensre történő átvitellel. Például egy egyetlen transzlációs tengellyel rendelkező ábrának végtelen számú C síkja van (mivel bármely transzláció megvalósítható a transzlációs tengelyre merőleges síkok két egymást követő visszaverődésével) ( rizs. 5
). A kristályrácsok vizsgálatában fontos szerepet játszanak a több átviteli tengelyű figurák (lásd Kristályrács). A művészetben a kompozíció a harmonikus kompozíció egyik fajtájaként terjedt el (lásd: Kompozíció). Jellemző az építészeti alkotásokra (lévén ha nem is a teljes szerkezet egészére, de annak részeire és részleteire - terv, homlokzat, oszlopok, tőkék stb.) és a díszítő- és iparművészetre. Az S.-t a szegélyek és díszek (lapos figurák, amelyeknél egy vagy több S. transzfer tükröződéssel kombinálva) készítésének fő technikájaként is használják ( rizs. 6
, 7
). A reflexiók és forgatások által generált szimmetria-kombinációk (amelyek a geometriai alakzatok minden szimmetriáját kimerítik), valamint az átvitelek érdekesek, és a természettudomány különböző területein kutatások tárgyát képezik. Például a spirális S., amelyet egy tengely körül bizonyos szögben történő elforgatással hajtanak végre, kiegészítve az ugyanazon tengely mentén történő átvitellel, megfigyelhető a növények leveleinek elrendezésében ( rizs. 8
) (további részletekért lásd a cikket. Szimmetria a biológiában). A molekulák konfigurációjának szimmetriája, amely befolyásolja azok fizikai és kémiai tulajdonságait, fontos a vegyületek szerkezetének, tulajdonságainak és különféle reakciókban való viselkedésének elméleti elemzésében (lásd Szimmetria a kémiában). Végül a fizikai tudományokban általában a kristályok és rácsok már jelzett geometriai szerkezete mellett fontos jelentőséget kap az általános értelemben vett szerkezet fogalma (lásd alább). Így a fizikai téridő homogenitásában és izotrópiájában kifejeződő szimmetriája (lásd Relativitáselmélet) lehetővé teszi, hogy megállapítsuk az ún. Természetvédelmi törvények; az általánosított szimmetria jelentős szerepet játszik az atomspektrumok kialakításában és az elemi részecskék osztályozásában (lásd Szimmetria
fizikában). 3) A szimmetria (általános értelemben) egy matematikai (vagy fizikai) objektum szerkezetének változatlanságát jelenti a transzformációihoz képest. Például a relativitástörvények rendszerét a Lorentz-transzformációkhoz viszonyított változatlanságuk határozza meg (lásd Lorentz-transzformációk). Egy objektum összes szerkezeti kapcsolatát változatlanul hagyó transzformációk halmazának meghatározása, azaz egy csoport meghatározása G automorfizmusai a modern matematika és fizika vezérelveivé váltak, lehetővé téve, hogy mélyen behatoljunk egy tárgy egészének és részeinek belső szerkezetébe. Mivel egy ilyen tárgy valamilyen tér elemeivel ábrázolható R, amelynek megfelelő jellemző szerkezettel van felruházva, amennyiben egy objektum transzformációi transzformációk R. Hogy. csoportos reprezentációt kapunk G transzformációs csoportban R(vagy csak be R), az S. objektum tanulmányozása pedig a cselekvés tanulmányozására vezethető vissza G-on Rés megtaláljuk ennek a cselekvésnek az invariánsait. Ugyanígy az S. fizikai törvények, amelyek a vizsgált objektumot szabályozzák, és általában olyan egyenletekkel írják le, amelyeket a tér elemei kielégítenek. R, a cselekvés határozza meg G az ilyen egyenletekhez. Tehát például, ha valamelyik egyenlet lineáris egy lineáris térben Rés invariáns marad valamilyen csoport transzformációja alatt G, majd az egyes elemeket g-tól G lineáris transzformációnak felel meg T g lineáris térben R megoldások erre az egyenletre. Levelezés g → T g egy lineáris ábrázolás Gés ennek minden ilyen reprezentációjának ismerete lehetővé teszi a megoldások különféle tulajdonságainak megállapítását, és sok esetben ("szimmetriamegfontolásból") maguknak a megoldásoknak a megtalálását is. Ez különösen azt magyarázza, hogy a matematikának és a fizikának ki kell dolgoznia a csoportok lineáris reprezentációinak elméletét. Konkrét példákért lásd az Art. Szimmetria a fizikában. Megvilágított.: Shubnikov A.V., Szimmetria. (A szimmetria törvényei és alkalmazása a tudományban, a technikában és az iparművészetben), M. - L., 1940; Coxeter G.S.M., Bevezetés a geometriába, ford. angolból, M., 1966; Weil G., Szimmetria, ford. angolból, M., 1968; Wigner E., Tanulmányok a szimmetriáról, ford. angolból, M., 1971. M. I. Voitsekhovsky. Rizs. 3. Egy kocka, amelynek harmadrendű szimmetriatengelye az AB egyenes, negyedrendű szimmetriatengelye a CD, a szimmetriaközéppontja pedig az O pont. A kocka M és M" pontjai szimmetrikusak az AB és CD tengelyekre, valamint az O középpontra nézve. a fizikában. Ha azok a törvények, amelyek egy fizikai rendszert jellemző mennyiségek között összefüggéseket állapítanak meg, vagy amelyek meghatározzák ezeknek a mennyiségeknek az időbeli változását, nem változnak bizonyos műveletek (transzformációk) során, amelyeknek a rendszert alá lehet vetni, akkor ezekről a törvényekről azt mondjuk, hogy S. (vagy invariánsak) az adattranszformációk tekintetében. Matematikailag az S. transzformációk egy csoportot alkotnak (lásd csoport). A tapasztalat azt mutatja, hogy a fizikai törvények szimmetrikusak az alábbi legáltalánosabb transzformációk tekintetében. Folyamatos átalakulás 1) A rendszer egészének átvitele (eltolása) a térben. Ez és az azt követő tér-idő transzformációk két értelemben is felfoghatók: aktív transzformációként - egy fizikai rendszer valós átvitele egy kiválasztott vonatkoztatási rendszerhez képest, vagy mint passzív transzformáció - egy referenciarendszer párhuzamos átvitele. A térbeli eltolódásokra vonatkozó fizikai törvények szimbóluma a tér összes pontjának egyenértékűségét jelenti, vagyis a térben megkülönböztetett pontok hiányát (a tér homogenitását). 2) A rendszer egészének elforgatása a térben. S. erre az átalakulásra vonatkozó fizikai törvények a tér minden irányának egyenértékűségét jelentik (a tér izotrópiája). 3) Az idő kezdetének megváltoztatása (time shift). S. erre az átalakulásra vonatkozóan azt jelenti, hogy a fizikai törvények nem változnak az idő múlásával. 4) Áttérés egy adott rendszerhez képest állandó (irányban és nagyságrendben) sebességgel mozgó referenciarendszerre. Az S. ehhez a transzformációhoz képest különösen az összes inerciális vonatkoztatási rendszer ekvivalenciáját jelenti (Lásd Inerciális referenciarendszer) (Lásd Relativitáselmélet). 5) Mérőtranszformációk. Azok a törvények, amelyek leírják a részecskék kölcsönhatását bármilyen töltéssel (elektromos töltés (lásd Elektromos töltés), barion töltés (lásd Baryon töltés), lepton töltés (Lásd Lepton töltés), Hipertöltés) szimmetrikusak az 1. típusú mérőtranszformációk tekintetében. Ezek a transzformációk abból állnak, hogy az összes részecske hullámfüggvénye (lásd Hullámfüggvény) egyidejűleg megszorozható egy tetszőleges fázistényezővel: ahol ψ j- részecskehullám függvény j, z j a részecskének megfelelő töltés elemi töltés egységeiben kifejezve (például elemi elektromos töltés e), β egy tetszőleges numerikus tényező. A→A + grad f, Ahol f(x,at, z, t) - koordináták tetszőleges függvénye ( X,at,z) és az idő ( t), Vel- fénysebesség. Ahhoz, hogy elektromágneses terek esetén az (1) és (2) transzformációt egyidejűleg végre lehessen hajtani, általánosítani kell az 1. típusú mérőtranszformációkat: meg kell követelni, hogy a kölcsönhatási törvények szimmetrikusak legyenek a transzformációk tekintetében. (1) β értékkel, amely a koordináták és az idő tetszőleges függvénye: Az átalakulások (1) megfelelnek a különféle töltések megmaradási törvényeinek (lásd alább), valamint néhány belső kölcsönhatásnak. Ha a töltések nem csak megmaradó mennyiségek, hanem mezőforrások is (például egy elektromos töltés), akkor a hozzájuk tartozó mezőknek mérőtereknek is kell lenniük (hasonlóan az elektromágneses terekhez), és az (1) transzformációkat általánosítjuk arra az esetre, amikor a A β mennyiségek koordináták és idő tetszőleges függvényei (sőt operátorok (lásd Operátorok), amelyek átalakítják a belső rendszer állapotait). A kölcsönható mezők elméletének ez a megközelítése az erős és gyenge kölcsönhatások különféle mérőelméleteihez vezet (az úgynevezett Yang-Mills elmélet). Diszkrét transzformációk A fent felsorolt rendszertípusokat olyan paraméterek jellemzik, amelyek egy bizonyos értéktartományban folyamatosan változhatnak (például a térbeli eltolódást három elmozdulási paraméter jellemzi az egyes koordinátatengelyek mentén, három elfordulási szöggel történő elforgatás e tengelyek körül stb.). A folytonos rendszerek mellett a diszkrét rendszerek is nagy jelentőséggel bírnak a fizikában A főbbek a következők. Szimmetria és természetvédelmi törvények Noether tétele szerint (Lásd Noether tétele) egy rendszer minden transzformációja, amelyet egy folyamatosan változó paraméter jellemez, egy olyan értéknek felel meg, amely a fizika törvényei alapján megmarad (nem változik az idővel). egy zárt rendszer térben való elmozdulását illetően, a rendszer egészének elforgatása és az idő eredetének megváltoztatása a lendület, a szögimpulzus és az energia megmaradásának törvényeit követi. Az 1. típusú mérőtranszformációkra vonatkozó rendszerből - a töltések megmaradásának törvényei (elektromos, barion stb.), az izotópos invarianciából - az izotópos spin megmaradása (Lásd Izotópos spin) erős kölcsönhatási folyamatokban. Ami a diszkrét rendszereket illeti, a klasszikus mechanikában nem vezetnek semmilyen természetvédelmi törvényhez. Azonban a kvantummechanikában, amelyben a rendszer állapotát hullámfüggvény írja le, vagy hullámterek (például elektromágneses tér) esetében, ahol érvényes a szuperpozíció elve, a diszkrét rendszerek létezése bizonyos mértékű megmaradási törvényeket feltételez. specifikus mennyiségek, amelyeknek nincs analógja a klasszikus mechanikában. Az ilyen mennyiségek megléte a térbeli paritás példájával igazolható (Lásd: Paritás), amelynek megmaradása a térbeli inverzió tekintetében következik a rendszerből. Valóban, legyen ψ 1 a rendszer valamilyen állapotát leíró hullámfüggvény, ψ 2 pedig a rendszer hullámfüggvénye a terekből eredően. inverzió (szimbolikusan: ψ 2 = Rψ 1, ahol R- terek üzemeltetője. inverzió). Ekkor, ha van rendszer a térbeli inverzió szempontjából, akkor ψ 2 a rendszer egyik lehetséges állapota, és a szuperpozíció elve szerint a rendszer lehetséges állapotai a ψ 1 és ψ 2 szuperpozíciók: szimmetrikus kombináció ψ s = ψ 1 + ψ 2 és antiszimmetrikus ψ a = ψ 1 - ψ 2. Az inverziós transzformációk során ψ 2 állapota nem változik (mivel Pψ s = Pψ 1 + Pψ 2 = ψ 2 + ψ 1 = ψ s), és a ψ a állapot előjelet vált ( Pψ a = Pψ 1 - Pψ 2 = ψ 2 - ψ 1 = - ψ a). Az első esetben azt mondják, hogy a rendszer térbeli paritása pozitív (+1), a másodikban negatív (-1). Ha a rendszer hullámfüggvényét olyan mennyiségekkel adjuk meg, amelyek a térbeli inverzió során nem változnak (például szögimpulzus és energia), akkor a rendszer paritása is nagyon határozott értékű lesz. A rendszer akár pozitív, akár negatív paritású állapotban lesz (és a térbeli inverzióval szimmetrikus erők hatására egyik állapotból a másikba való átmenet teljesen tilos). Kvantummechanikai rendszerek és stacionárius állapotok szimmetriája. Degeneráció A különböző kvantummechanikai rendszereknek megfelelő mennyiségek megmaradása annak a következménye, hogy a nekik megfelelő operátorok ingáznak a rendszer Hamilton-rendszerével, ha az nem függ kifejezetten az időtől (lásd Kvantummechanika, Kommutációs relációk). Ez azt jelenti, hogy ezek a mennyiségek a rendszer energiájával egyidejűleg mérhetők, azaz egy adott energiaértékhez teljesen határozott értékeket vehetnek fel. Ezért belőlük lehet összeállítani az ún. a rendszer állapotát meghatározó mennyiségek teljes halmaza. Így egy rendszer stacionárius állapotait (lásd: Stacionárius állapot) (adott energiájú állapotokat) a vizsgált rendszer stabilitásának megfelelő mennyiségek határozzák meg. A kvantummechanika jelenléte oda vezet, hogy egy kvantummechanikai rendszer különböző mozgásállapotai, amelyeket a kvantummechanika transzformációjával kapunk meg egymástól, ugyanazokkal a fizikai mennyiségekkel rendelkeznek, amelyek nem változnak ezen átalakulások során. Így a rendszerek rendszere, mint szabály, degenerációhoz vezet (lásd Degeneráció). Például egy rendszer energiájának egy bizonyos értéke több különböző állapotnak felelhet meg, amelyek a rendszer transzformációi során egymáson keresztül alakulnak át ). Ez határozza meg a csoportelméleti módszerek alkalmazásának eredményességét a kvantummechanikában. A rendszer explicit irányításával járó energiaszintek degenerációja mellett (például a rendszer egészének forgását tekintve) számos problémában további degeneráció jár az ún. rejtett S. interakció. Ilyen rejtett oszcillátorok léteznek például a Coulomb-kölcsönhatáshoz és az izotróp oszcillátorhoz. Ha egy rendszer, amelynek bármilyen rendszere van, olyan erőtérben van, amely megsérti ezt a rendszert (de elég gyengék ahhoz, hogy kis zavarnak lehessen tekinteni), akkor az eredeti rendszer degenerált energiaszintjei kettéválnak: különböző állapotok, amelyek a rendszerek azonos energiájúak, az „aszimmetrikus” zavarok hatására eltérő energiaeltolódásra tesznek szert. Azokban az esetekben, amikor a zavaró mezőnek van egy bizonyos értéke, amely az eredeti rendszer értékének részét képezi, az energiaszintek degenerációja nem szűnik meg teljesen: a szintek egy része degenerált marad a „befogadó” kölcsönhatás értékének megfelelően. a zavaró mező. Az energia-degenerált állapotok jelenléte egy rendszerben viszont egy rendszerszintű kölcsönhatás létezését jelzi, és elvileg lehetővé teszi ennek a rendszernek a megtalálását, ha az előre nem ismert. Ez utóbbi körülmény döntő szerepet játszik például az elemi részecskefizikában. A hasonló tömegű és más tulajdonságokkal rendelkező, de eltérő elektromos töltésű részecskecsoportok (ún. izotópmultitek) létezése lehetővé tette az erős kölcsönhatások izotópos invarianciájának megállapítását, valamint az azonos tulajdonságú részecskék szélesebb körben történő kombinálásának lehetőségét. csoportok vezettek a felfedezéshez S.U.(3)-C. erős kölcsönhatások és kölcsönhatások, amelyek megsértik ezt a rendszert (lásd Erős kölcsönhatások). Vannak arra utaló jelek, hogy az erős interakciónak még szélesebb C csoportja van. Nagyon termékeny a koncepció az ún. dinamikus rendszer, amely akkor jön létre, ha olyan transzformációkat veszünk figyelembe, amelyek a rendszer különböző energiájú állapotai közötti átmeneteket tartalmaznak. Egy dinamikus rendszercsoport irreducibilis reprezentációja a rendszer stacionárius állapotainak teljes spektruma lesz. A dinamikus rendszer fogalma kiterjeszthető azokra az esetekre is, amikor egy rendszer Hamilton-rendszere kifejezetten az időtől függ, és ebben az esetben a kvantummechanikai rendszer minden olyan állapota, amely nem stacioner (vagyis nem rendelkezik adott energiával) a rendszer dinamikus csoportjának egyetlen irreducibilis reprezentációjába. Megvilágított.: Wigner E., Tanulmányok a szimmetriáról, ford. angolból, M., 1971. S. S. Gershtein. a kémiában a molekulák geometriai konfigurációjában nyilvánul meg, ami befolyásolja a molekulák specifikus fizikai és kémiai tulajdonságait izolált állapotban, külső térben és más atomokkal, molekulákkal való kölcsönhatásban. A legtöbb egyszerű molekulában vannak az egyensúlyi konfiguráció térbeli szimmetriájának elemei: szimmetriatengelyek, szimmetriasíkok stb. (lásd Szimmetria a matematikában). Így az NH 3 ammónia molekula egy szabályos háromszög alakú piramis szimmetriájával, a CH 4 metán molekula egy tetraéder szimmetriájával rendelkezik. Az összetett molekulákban az egyensúlyi konfiguráció egészének szimmetriája általában hiányzik, de az egyes fragmentumok szimmetriája megközelítőleg megmarad (lokális szimmetria). A molekulák egyensúlyi és nem egyensúlyi konfigurációinak szimmetriájának legteljesebb leírását az ún. dinamikus szimmetriacsoportok - olyan csoportok, amelyek nemcsak a magkonfiguráció térbeli szimmetriájának műveleteit tartalmazzák, hanem az azonos magok különböző konfigurációkban történő átrendezésének műveleteit is. Például az NH 3 molekula dinamikus szimmetriacsoportjába tartozik ennek a molekulának az inverziós művelete is: az N atom átmenete a H atomok által alkotott sík egyik oldaláról a másik oldalára. Egy molekulában a magok egyensúlyi konfigurációjának szimmetriája magában foglalja a molekula különböző állapotainak hullámfüggvényeinek bizonyos szimmetriáját (lásd Hullámfüggvény), ami lehetővé teszi az állapotok szimmetriatípusok szerinti osztályozását. A fényelnyeléssel vagy -emisszióval kapcsolatos két állapot közötti átmenet, az állapotok szimmetriájának típusától függően, megjelenhet a molekulaspektrumban (lásd Molekulaspektrumok), vagy tilos, így az ennek az átmenetnek megfelelő vonal vagy sáv hiányzik a spektrumból. Azok az állapotok szimmetriájának típusai, amelyek között átmenet lehetséges, befolyásolja a vonalak és sávok intenzitását, valamint polarizációjukat. Például homonukleáris kétatomos molekulákban az azonos paritású elektronállapotok közötti átmenetek, amelyek elektronhullámfüggvényei az inverziós művelet során ugyanúgy viselkednek, tilosak és nem jelennek meg a spektrumokban; benzolmolekulákban és hasonló vegyületekben tilos az azonos típusú szimmetriájú, nem degenerált elektronállapotok közötti átmenetek A szimmetria kiválasztási szabályokat a különböző állapotok közötti átmenetekre ezen állapotok Spin-éhez kapcsolódó szelekciós szabályok egészítik ki. A paramágneses centrumokkal rendelkező molekulák esetében ezeknek a központoknak a környezetének szimmetriája bizonyos típusú anizotrópiához vezet g-faktor (Lande szorzó), amely az elektron paramágneses rezonancia spektrumának szerkezetét befolyásolja (Lásd Elektron paramágneses rezonancia), míg azokban a molekulákban, amelyek atommagjainak spinje nem nulla, az egyes lokális fragmentumok szimmetriája bizonyos típusú energiahasadáshoz vezet. különböző vetületű állapotok magspin, amely befolyásolja a magmágneses rezonancia spektrumának szerkezetét (Lásd Magmágneses rezonancia). A kvantumkémia hozzávetőleges megközelítéseiben, a molekuláris pályák gondolatát használva, a szimmetria szerinti osztályozás nemcsak a molekula egészének hullámfüggvényére, hanem az egyes pályákra is lehetséges. Ha egy molekula egyensúlyi konfigurációjának van egy szimmetriasíkja, amelyben az atommagok találhatók, akkor ennek a molekulának az összes pályája két osztályba oszlik: szimmetrikus (σ) és antiszimmetrikus (π) a reflexió ezen a síkon történő működése szempontjából. Azok a molekulák, amelyekben a legmagasabb (energiájában) elfoglalt pályák π-pályák, a telítetlen és konjugált vegyületek sajátos osztályait alkotják, amelyek tulajdonságai jellemzőek rájuk. Az egyes molekulatöredékek lokális szimmetriájának és az ezeken a fragmentumokon lokalizált molekulapályák ismerete lehetővé teszi annak megítélését, hogy a kémiai átalakulások során, például fotokémiai reakciók során mely fragmentumok gerjeszthetők könnyebben és változnak erősebben. A szimmetriafogalmak fontosak a komplex vegyületek szerkezetének, tulajdonságainak és különféle reakciókban való viselkedésének elméleti elemzésében. A kristálytérelmélet és a ligandumtérelmélet egy komplex vegyület foglalt és üres pályáinak egymáshoz viszonyított helyzetét állapítja meg a szimmetriájára, a ligandumtér szimmetriájának megváltozásakor az energiaszintek felosztásának természetére és mértékére vonatkozó adatok alapján. Egy komplex szimmetriájának ismerete önmagában nagyon gyakran lehetővé teszi a tulajdonságainak minőségi megítélését. P. Woodward és R. Hoffman 1965-ben terjesztette elő a kémiai reakciókban a pályaszimmetria megőrzésének elvét, amelyet később kiterjedt kísérleti anyagok is megerősítettek, és nagy hatással volt a preparatív szerves kémia fejlődésére. Ez az elv (a Woodward-Hoffman-szabály) kimondja, hogy a kémiai reakciók egyes elemi aktusai a molekuláris pályák szimmetriájának vagy a pályaszimmetriának megőrzése mellett mennek végbe. Minél jobban megsérül a pályák szimmetriája egy elemi aktus során, annál nehezebb a reakció. A molekulák szimmetriájának figyelembe vétele fontos a kémiai lézerek és molekuláris egyenirányítók készítésénél használt anyagok keresésénél, kiválasztásánál, szerves szupravezetők modelljeinek megalkotásánál, rákkeltő és farmakológiailag aktív anyagok elemzésénél stb. Megvilágított.: Hochstrasser R., A szimmetria molekuláris vonatkozásai, ford. angolból, M., 1968; Bolotin A. B., Stepanov N. f.. Csoportelmélet és alkalmazásai a molekulák kvantummechanikájában, M., 1973; Woodward R., Hoffman R., Conservation of Orbital Symmetry, ford. angolból, M., 1971. N. F. Sztyepanov. biológiában (bioszimmetria). A harmónia jelenségére az élő természetben még az ókori Görögországban figyeltek fel a pitagoreusok (Kr. e. V. század), a harmónia tanának kidolgozása kapcsán. A 19. században Néhány munka jelent meg növények (O. P. Decandolle és O. Bravo francia tudósok), állatok (németül E. Haeckel) és biogén molekulák (francia tudósok - A. Vechan, L. Pasteur és mások) szintéziséről. A 20. században A biológiai objektumokat a kristályosodás általános elmélete (Szovjet tudósok Yu. V. Wulf, V. N. Beklemisev, B. K. Weinstein, F. M. Yeger holland fizikai kémikus, J. Bernal vezette angol krisztallográfusok), valamint a jobb- és baloldaliság doktrínája szempontjából vizsgálták. (Szovjet tudósok V. I. Vernadsky, V. V. Alpatov, G. F. Gause és mások; német tudós W. Ludwig). Ezek a munkák vezettek 1961-ben a S. - bioszimmetria - vizsgálatának egy speciális irányának meghatározásához. A biológiai objektumok szerkezeti S.-ét vizsgálták a legintenzívebben. A biostruktúrák – molekuláris és szupramolekuláris – szerkezeti felépítés szempontjából történő vizsgálata lehetővé teszi számukra a lehetséges szerkezettípusok, ezáltal a lehetséges módosulások számának és típusának előzetes azonosítását, valamint a külső forma és belső szerkezet szigorú leírását. bármely térbeli biológiai objektumról. Ez vezetett a szerkezeti S. fogalmának széles körű használatához a zoológiában, a botanikában és a molekuláris biológiában. A szerkezeti S. elsősorban egyik-másik szabályos ismétlés formájában nyilvánul meg. A szerkezeti felépítés klasszikus elméletében, amelyet I. F. Hessel német tudós, E. S. Fedorov (lásd Fedorov) és mások dolgoztak ki, egy objektum szerkezetének megjelenése a szerkezet elemeinek halmazával írható le, azaz olyan geometriai. olyan elemek (pontok, vonalak, síkok), amelyekhez képest egy objektum azonos részei vannak rendezve (lásd Szimmetria a matematikában). Például a S. phlox virág ( rizs. 1
, c) - a virág közepén áthaladó egy 5. rendű tengely; működése során készült - 5 forgatás (72, 144, 216, 288 és 360°), amelyek mindegyikével a virág egybeesik önmagával. S. pillangó figura ( rizs. 2
, b) - egy sík, amely két részre osztja - balra és jobbra; a síkon keresztül végrehajtott művelet tükörtükrözés, a bal felét jobbra, a jobb felét balra „teszi”, a pillangó figuráját pedig önmagával kombinálja. Faj S. radiolaria Lithocubus geometricus ( rizs. 3
, b), a forgástengelyen és a visszaverődési síkon kívül C középpontot is tartalmaz. Bármilyen egyenes, amelyet a radiolárium belsejében egy ilyen egyetlen ponton keresztül húzunk, az ábra mindkét oldalán azonos (megfelelő) pontokkal találkozik. egyenlő távolságok. Az S. központon keresztül végzett műveletek egy pontban reflexiók, amelyek után a radiolaria alakja is kombinálódik önmagával. Az élő természetben (mint az élettelen természetben) a különböző korlátok miatt általában lényegesen kevesebb S. faj található, mint az elméletileg lehetséges. Például az élő természet fejlődésének alsó szakaszában a pontszerkezet minden osztályának képviselői megtalálhatók - egészen a szabályos poliéderek és a golyó szerkezetével jellemezhető szervezetekig (lásd. rizs. 3
). Az evolúció magasabb szakaszaiban azonban a növények és állatok főleg ún. axiális (típus n) és aktinomorf (típus n(m)VEL. (mindkét esetben n 1 és ∞ közötti értékeket vehet fel). Biológiai objektumok axiális S.-vel (lásd. rizs. 1
) csak a C sorrendi tengely jellemzi n. A sactinomorf S. bioobjektumai (lásd. rizs. 2
) egy sorrendi tengely jellemzi nés e tengely mentén metsző síkok m. A vadon élő állatok leggyakoribb fajai az S. spp. n =
1 és 1. m = m, az úgynevezett aszimmetria (Lásd: Aszimmetria) és kétoldali, vagy kétoldali, S. Az aszimmetria a legtöbb növényfaj leveleire jellemző, kétoldali S. - bizonyos mértékig az emberek, gerincesek testének külső alakjára. , és sok gerinctelen. A mozgó szervezetekben az ilyen mozgás nyilvánvalóan összefügg a fel-le, illetve előre és hátra mozgásuk különbségeivel, míg jobbra és balra mozgásuk azonos. A kétoldali S. megsértése elkerülhetetlenül az egyik oldal mozgásának gátlásához és a transzlációs mozgás körkörössé való átalakulásához vezetne. Az 50-70-es években. 20. század Az ún aszimmetrikus biológiai objektumok ( rizs. 4
). Ez utóbbi legalább két módosításban létezhet - az eredeti és annak tükörképe (antipóda) formájában. Ezen túlmenően ezen formák egyikét (mindegy melyik) jobbnak vagy D-nek (a latin dextro szóból), a másikat balnak vagy L-nek (a latin laevo szóból) hívják. A D- és L-bioobjektumok formájának és szerkezetének tanulmányozásakor kidolgozták a disszimmetrizáló tényezők elméletét, amely bizonyítja bármely D- vagy L-objektum két vagy több (legfeljebb végtelen számú) módosításának lehetőségét (lásd még rizs. 5
); egyben tartalmazta az utóbbiak számának és típusának meghatározására szolgáló képleteket. Ez az elmélet vezetett az ún. biológiai izomerizmus (lásd Izomerizmus) (különböző biológiai objektumok azonos összetételű; tovább rizs. 5
A hárslevél 16 izomerje látható). A biológiai objektumok előfordulásának vizsgálata során kiderült, hogy egyes esetekben a D-formák dominálnak, máshol az L-formák, máshol pedig ugyanolyan gyakran. Bechamp és Pasteur (19. század 40-es évei), illetve a 30-as években. 20. század G. F. Gause szovjet tudós és mások kimutatták, hogy az élőlények sejtjei csak vagy túlnyomórészt L-aminosavakból, L-fehérjékből, D-dezoxiribonukleinsavakból, D-cukrokból, L-alkaloidokból, D- és L-terpénekből épülnek fel. Az élő sejtek egy ilyen alapvető és jellegzetes tulajdonsága, amelyet Pasteur a protoplazma disszimmetriájának nevezett, a 20. században megállapított módon aktívabb anyagcserét biztosít a sejtnek, és a folyamat során felmerülő összetett biológiai és fizikokémiai mechanizmusok tartják fenn. az evolúció. Sov. V. V. Alpatov tudós 1952-ben 204 edényes növényfajt felhasználva megállapította, hogy a növényfajok 93,2%-a az L-, 1,5%-a - az erek falának spirális megvastagodású típusába, a fajok 5,3%-a - racém típusúra (a D-erek száma megközelítőleg megegyezik az L-erek számával). A D- és L-bioobjektumok vizsgálatakor azt találták, hogy a D- és L-formák közötti egyenlőség számos esetben sérül fiziológiai, biokémiai és egyéb tulajdonságaik eltérései miatt. Az élő természetnek ezt a sajátosságát az élet diszszimmetriájának nevezték. Így az L-aminosavak izgalmas hatása a növényi sejtekben a plazma mozgására tízszer és százszor nagyobb, mint a D-formáik azonos hatása. Sok D-aminosavakat tartalmazó antibiotikum (penicillin, gramicidin stb.) baktericidebb, mint az L-aminosavakat tartalmazó formáik. A gyakoribb csavar alakú L-kop cukorrépa 8-44%-kal (fajtától függően) nehezebb és 0,5-1%-kal több cukrot tartalmaz, mint a D-kop.
, (2)
η - Planck-állandó. Az elektromágneses kölcsönhatások 1. és 2. típusú mérőtranszformációi közötti kapcsolat az elektromos töltés kettős szerepéből adódik: egyrészt az elektromos töltés konzervált mennyiség, másrészt kölcsönhatási állandóként működik. az elektromágneses tér összekapcsolása töltött részecskékkel.
Tehát ami a geometriát illeti: a szimmetriának három fő típusa van.
Először, központi szimmetria (vagy szimmetria egy pont körül) - ez a sík (vagy tér) transzformációja, amelyben egyetlen pont (O pont - a szimmetria középpontja) a helyén marad, míg a többi pont megváltoztatja a helyzetét: az A pont helyett A1 pontot kapunk úgy, hogy Az O pont az AA1 szakasz közepe. Az O ponthoz viszonyított Ф ábrára szimmetrikus Ф1 alakzat megalkotásához az Ф ábra minden pontján át kell rajzolni egy sugarat, amely átmegy az O ponton (szimmetriaközéppont), és ezen a sugáron fektessen egy, a választott egyet az O ponthoz képest. Az így felépített ponthalmaz az F1 ábrát adja.
Nagyon érdekesek azok az ábrák, amelyeknek szimmetriaközéppontja van: az O pont körüli szimmetriával a Φ ábra bármely pontja a Φ ábrán egy bizonyos ponttá alakul. Sok ilyen alak van a geometriában. Például: egy szakasz (a szakasz közepe a szimmetria középpontja), egy egyenes (bármely pontja a szimmetria középpontja), egy kör (a kör közepe a szimmetria középpontja), egy téglalap (átlóinak metszéspontja a szimmetriaközéppont). Az élő és élettelen természetben sok központilag szimmetrikus tárgy található (tanulói üzenet). Gyakran az emberek maguk hoznak létre olyan objektumokat, amelyeknek középső szimmetriája vanries (példák a kézművességből, példák a gépészetből, példák az építészetből és sok más példa).
Másodszor, tengelyirányú szimmetria (vagy szimmetria egy egyenes vonal körül) - ez egy sík (vagy tér) transzformációja, amelyben a p egyenesnek csak a pontjai maradnak a helyükön (ez az egyenes a szimmetriatengely), míg a többi pont megváltoztatja a helyzetét: a B pont helyett kapjunk egy B1 pontot úgy, hogy a p egyenes a BB1 szakaszra merőleges felezőpont. A Ф ábrára szimmetrikus Ф1 ábrának a р egyeneshez viszonyított megszerkesztéséhez szükséges, hogy a Ф ábra minden pontja alkosson egy, a р egyeneshez képest szimmetrikus pontot. Mindezen megszerkesztett pontok halmaza adja a kívánt F1 ábrát. Számos geometriai alakzat létezik, amelyeknek szimmetriatengelye van.
A téglalapnak kettő, a négyzetnek négy, a körnek van tetszőleges egyenes, amely átmegy a középpontján. Ha alaposan szemügyre veszi az ábécé betűit, megtalálhatja közöttük azokat, amelyeknek van vízszintes vagy függőleges, sőt néha mindkettő szimmetriatengelye. A szimmetriatengelyű objektumok meglehetősen gyakran megtalálhatók az élő és az élettelen természetben (tanulói beszámolók). Tevékenysége során az ember sok olyan tárgyat (például dísztárgyakat) hoz létre, amelyeknek több szimmetriatengelye van.
______________________________________________________________________________________________________
Harmadszor, sík (tükör) szimmetria (vagy szimmetria egy sík körül)
- ez a tér olyan transzformációja, amelyben csak egy sík pontjai tartják meg a helyüket (α-szimmetriasík), a többi térpont megváltoztatja a helyzetét: C pont helyett C1 pontot kapunk, amelyen az α sík áthalad. a CC1 szakasz közepe, rá merőlegesen.
A Ф ábrához az α síkhoz képest szimmetrikus Ф1 alakzat megalkotásához szükséges, hogy a Ф ábra minden pontja α-hoz képest szimmetrikus pontokat alkosson, amelyek halmazukban az Ф1 ábrát alkotják.
Leggyakrabban a minket körülvevő dolgok és tárgyak világában háromdimenziós testekkel találkozunk. És ezeknek a testeknek van szimmetriasíkja, néha több is. Maga az ember pedig tevékenysége során (építés, kézművesség, modellezés, ...) szimmetriasíkú tárgyakat hoz létre.
Érdemes megjegyezni, hogy a felsorolt három szimmetriatípus mellett megkülönböztetik (az építészetben)hordozható és forgatható, amelyek a geometriában több mozgás kompozíciói.
Tudományos és gyakorlati konferencia
Önkormányzati oktatási intézmény "23. számú középiskola"
Vologda városa
szekció: természettudomány
tervezési és kutatómunka
A SZIMMETRIA TÍPUSAI
A munkát egy 8. osztályos tanuló végezte el
Kreneva Margarita
Vezetője: felsőfokú matematika tanár
2014
Projekt felépítése:
1. Bevezetés.
2. A projekt céljai és célkitűzései.
3. A szimmetria típusai:
3.1. Központi szimmetria;
3.2. Axiális szimmetria;
3.3. Tükörszimmetria (szimmetria egy sík körül);
3.4. Forgásszimmetria;
3.5. Hordozható szimmetria.
4. Következtetések.
A szimmetria az a gondolat, amelyen keresztül az ember évszázadok óta próbálja megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet.
G. Weil
Bevezetés.
Munkám témáját a „8. osztályos geometria” tantárgy „Axiális és központi szimmetria” szakaszának tanulmányozása után választottam ki. Nagyon érdekelt ez a téma. Azt szerettem volna megtudni: milyen szimmetriatípusok léteznek, miben térnek el egymástól, milyen alapelvei vannak az egyes típusoknál a szimmetrikus figurák megalkotásának.
A munka célja : Bevezetés a szimmetria különböző típusaiba.
Feladatok:
Tanulmányozza a témával kapcsolatos szakirodalmat.
Foglalja össze és rendszerezze a tanult anyagot.
Készítsen prezentációt.
Az ókorban a „SZIMMETRIA” szó „harmóniát”, „szépséget” jelentett. Görögül fordítva ez a szó azt jelenti: „arányosság, arányosság, azonosság valaminek a részeinek elrendezésében egy pont, egyenes vagy sík ellentétes oldalán.
A szimmetriáknak két csoportja van.
Az első csoportba a pozíciók, formák, struktúrák szimmetriája tartozik. Ez a szimmetria, amely közvetlenül látható. Nevezhetjük geometriai szimmetriának.
A második csoport a fizikai jelenségek és a természeti törvények szimmetriáját jellemzi. Ez a szimmetria a természettudományos világkép alapja: ezt nevezhetjük fizikai szimmetriának.
Abbahagyom a tanulástgeometriai szimmetria .
A geometriai szimmetriának többféle típusa is létezik: központi, axiális, tükör (a síkhoz viszonyított szimmetria), radiális (vagy forgó), hordozható és mások. Ma 5 féle szimmetriát fogok megvizsgálni.
Központi szimmetria
Két A és A pont 1 szimmetrikusnak nevezzük az O ponthoz képest, ha az O ponton átmenő egyenesen fekszenek, és annak ellentétes oldalán azonos távolságra vannak. Az O pontot szimmetriaközéppontnak nevezzük.
Azt mondják, hogy az ábra szimmetrikus a pontraKÖRÜLBELÜL , ha az ábra minden pontjához van a ponthoz képest szimmetrikus pontKÖRÜLBELÜL is ehhez az alakhoz tartozik. PontKÖRÜLBELÜL az ábra szimmetriaközéppontjának nevezett alakzatról azt mondják, hogy központi szimmetriája van.
A központi szimmetriájú ábrákra példa a kör és a paralelogramma.
A dián látható ábrák egy bizonyos ponthoz képest szimmetrikusak
2. Axiális szimmetria
Két pontX És Y egyenesre szimmetrikusnak nevezzükt , ha ez az egyenes áthalad az XY szakasz közepén és merőleges rá. Azt is el kell mondani, hogy minden pont egy egyenest önmagára nézve szimmetrikusnak tekinthető.
Egyenest – szimmetriatengely.
Azt mondják, hogy az ábra szimmetrikus egy egyenesret, ha az ábra minden pontjához az egyeneshez képest szimmetrikus pont tartozikt is ehhez az alakhoz tartozik.
Egyenestegy ábra szimmetriatengelyének nevezzük, az alakról azt mondják, hogy tengelyszimmetriája van.
A kidolgozatlan szög, az egyenlőszárú és egyenlő oldalú háromszög, a téglalap és a rombusz tengelyirányú szimmetriával rendelkezik.levelek (lásd bemutató).
Tükör szimmetria (szimmetria egy sík körül)
Két pont P 1 És P-t szimmetrikusnak nevezzük az a síkhoz képest, ha az a síkra merőleges egyenesen fekszenek, és azonos távolságra vannak attól
Tükör szimmetria mindenki számára jól ismert. Bármilyen tárgyat és annak tükröződését összeköti egy lapos tükörben. Azt mondják, hogy az egyik alak tükörszimmetrikus a másikhoz.
Egy síkon egy számtalan szimmetriatengellyel rendelkező alak egy kör volt. A térben egy golyónak számtalan szimmetriasíkja van.
De ha egy kör egyfajta, akkor a háromdimenziós világban végtelen számú szimmetriasíkkal rendelkező testek egész sora létezik: egy egyenes henger körrel az alján, egy kúp kör alakú alappal, egy labdát.
Könnyen megállapítható, hogy tükör segítségével minden szimmetrikus síkfigura önmagához igazítható. Meglepő, hogy az olyan összetett alakzatok is szimmetrikusak, mint az ötágú csillag vagy az egyenlő oldalú ötszög. Mivel ez a tengelyek számából következik, nagy szimmetria jellemzi őket. És fordítva: nem olyan könnyű megérteni, hogy egy ilyen szabályosnak tűnő alak, akár egy ferde paralelogramma, miért aszimmetrikus.
4. P forgásszimmetria (vagy radiális szimmetria)
Forgásszimmetria - ez a szimmetria, a tárgy alakjának megőrzéseha egy bizonyos tengely körül 360°-os szögben forog/n(vagy ennek többszöröse), aholn= 2, 3, 4, … A jelzett tengelyt forgótengelynek nevezzükn-edik sorrend.
atn=2 az ábra összes pontja 180 -os szögben el van forgatva 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) a tengely körül, miközben az ábra alakja megmarad, i.e. az ábra minden pontja ugyanannak az alaknak egy pontjába kerül (az ábra önmagává alakul). A tengelyt másodrendű tengelynek nevezzük.
A 2. ábra egy harmadrendű tengelyt mutat, a 3. ábra - 4. rend, a 4. ábra - az 5. rend.
Egy objektumnak több forgástengelye lehet: 1. ábra - 3 forgástengely, 2. ábra - 4 tengely, 3. ábra - 5 tengely, Fig. 4 – csak 1 tengely
A jól ismert „I” és „F” betűk forgásszimmetriával rendelkeznek. Ha az „I” betűt 180°-kal elforgatja egy, a betű síkjára merőleges és a középpontján áthaladó tengely körül, a betű magához igazodik. Más szavakkal, az „I” betű szimmetrikus a 180°-os elforgatáshoz, 180°= 360°: 2,n=2, ami azt jelenti, hogy másodrendű szimmetriája van.
Vegye figyelembe, hogy az „F” betű másodrendű forgásszimmetriával is rendelkezik.
Ezenkívül a betűnek van egy szimmetriaközéppontja, az F betűnek pedig egy szimmetriatengelye
Térjünk vissza az életből vett példákhoz: pohár, kúp alakú font torta fagylalttal, drótdarab, pipa.
Ha közelebbről megvizsgáljuk ezeket a testeket, észrevehetjük, hogy így vagy úgy mindegyik egy körből áll, végtelen számú szimmetriatengelyen keresztül számtalan szimmetriasík létezik. A legtöbb ilyen testnek (ezeket forgástesteknek nevezzük) természetesen van egy szimmetriaközéppontja is (kör középpontja), amelyen legalább egy forgási szimmetriatengely áthalad.
Például jól látható a fagylalttölcsér tengelye. A kör közepétől (a fagylaltból kilógó!) a tölcsérkúp éles végéig fut. Egy test szimmetriaelemeinek összességét egyfajta szimmetria-mértékként fogjuk fel. A labda kétségtelenül a szimmetria szempontjából a tökéletesség felülmúlhatatlan megtestesítője, ideális. Az ókori görögök a legtökéletesebb testnek, a kört pedig természetesen a legtökéletesebb lapos alaknak tekintették.
Egy adott objektum szimmetriájának leírásához meg kell adni az összes forgástengelyt és azok sorrendjét, valamint az összes szimmetriasíkot.
Vegyünk például egy geometriai testet, amely két azonos szabályos négyszög alakú piramisból áll.
Egy 4. rendű forgótengelye (AB tengely), négy 2. rendű forgótengelye (CE tengely,DF, MP, NQ), öt szimmetriasík (síkokCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).
5 . Hordozható szimmetria
A szimmetria egy másik fajtája azhordozható Vel szimmetria.
Ilyen szimmetriáról akkor beszélünk, ha egy alakot egyenes vonal mentén valamilyen „a” távolságra vagy olyan távolságra mozgatva, amely ennek az értéknek a többszöröse, egybeesik önmagával. Az egyenes vonalat, amely mentén az átvitel megtörténik, átviteli tengelynek, az „a” távolságot pedig elemi átvitelnek, periódusnak vagy szimmetrialépésnek nevezzük.
A
Egy hosszú csíkon periodikusan ismétlődő mintát szegélynek nevezünk. A gyakorlatban a szegélyek különféle formákban találhatók (falfestés, öntöttvas, gipszdombormű vagy kerámia). A szegélyeket festők és művészek használják a szoba díszítésekor. Ezen díszek elkészítéséhez sablont készítenek. Mozgatjuk a stencilt, megfordítva vagy nem, a körvonalat felrajzoljuk, megismételjük a mintát, és díszt kapunk (vizuális bemutató).
A szegély könnyen megépíthető stencil segítségével (a kiinduló elem), mozgatva vagy megfordítva és megismételve a mintát. Az ábrán ötféle sablon látható:A ) aszimmetrikus;b, c ) amelynek egy szimmetriatengelye van: vízszintes vagy függőleges;G ) központilag szimmetrikus;d ), amelynek két szimmetriatengelye van: függőleges és vízszintes.
A határok létrehozásához a következő átalakításokat kell használni:
A
) párhuzamos átvitel;b
) szimmetria a függőleges tengely körül;V
) központi szimmetria;G
) szimmetria a vízszintes tengely körül.
Ugyanígy építhetsz aljzatokat. Ehhez a kört fel kell osztanin egyenlő szektorokat, az egyikben mintamintát készítünk, majd az utóbbit egymás után megismételjük a kör többi részében, minden alkalommal 360°-os szögben elforgatva a mintát/n .
Az axiális és hordozható szimmetria használatának egyértelmű példája a fényképen látható kerítés.
Következtetés: A szimmetriának tehát különböző típusai vannak, a szimmetrikus pontok mindegyikében bizonyos törvények szerint épülnek fel. Az életben mindenhol találkozunk a szimmetria ilyen-olyan típusával, és gyakran a minket körülvevő tárgyakban is többféle szimmetria figyelhető meg egyszerre. Ez rendet, szépséget és tökéletességet teremt a körülöttünk lévő világban.
IRODALOM:
Az elemi matematika kézikönyve. M.Ya. Vigodszkij. – „Nauka” kiadó. – Moszkva 1971 – 416 oldal.
Idegen szavak modern szótára. - M.: Orosz nyelv, 1993.
A matematika története az iskolábanIX - Xosztályok. G.I. Glaser. – „Prosveshcheniye” kiadó. – Moszkva 1983 – 351 oldal.
Vizuális geometria 5. – 6. osztály. HA. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – „Drofa” kiadó, Moszkva 2005. – 189 oldal
Enciklopédia gyerekeknek. Biológia. S. Ismailova. – Avanta+ Kiadó. – Moszkva 1997 – 704 oldal.
Urmancev Yu.A. A természet szimmetriája és a szimmetria természete - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/
Szimmetria(a görög -συμμετρία- jelentése arányosság) - ez arányosság vagy harmónia bármely csoport vagy rész azonos tárgyainak elrendezésében egy tárgyban, és a harmonikus elrendezést egy vagy több képzeletbeli tükörsík határozza meg.
Az egyes objektumok vagy egy szimmetrikus objektum részei mintegy egymás tükröződései vagy képei ezekben a tükörsíkokban, amelyeket szimmetriasíknak nevezünk. A szimmetria legegyszerűbb esete egy egész részeinek elrendezése, amelyben az egész két részre oszlik. Az emberi testen mentálisan át lehet rajzolni egy tükörsíkot; jobb és bal oldali részei úgy fognak megjelenni, mintha egymás képei lennének ebben a tükörben, és egyformán kompatibilisek lesznek, mint például a jobb és a bal kéz.
Ha egy csoport vagy objektum csak kompatibilis részekből áll, akkor ezekbe lehet úgynevezett szimmetriatengelyeket rajzolni, és e tengelyek körül forgatva egyenlő részeket kombinálni. A tükörsíkok és szimmetriatengelyek mellett van egy tükörpont, vagy szimmetriaközéppont is. Ebben az összes egyenes, amely egy csoportban vagy egy objektum részein lévő objektumok páronként azonos pontjait köti össze, felére van osztva. A tükörsíkot, a szimmetriatengelyt és a szimmetriaközéppontot szimmetriaelemeknek nevezzük, és visszavezethetők tükörsíkra és azok kombinációira.
A szimmetria nagyon elterjedt a természetben és az emberi alkotásokban. A kristályok teljes vizsgálata (Crystallography) a szimmetria elméletén alapul.
A növényvilágban is nagyon elterjedt a szimmetria, amely a virágszervek, levelei egyes részei, sőt ágai elrendezésében is megtalálható. Az állatvilágban a szimmetriát nem tartják be ilyen szigorúan, de nagyon gyakori. Az állatok, növények és kristályok belső szerkezete összhangban van a külső szimmetriával.
A csoportelmélet a szimmetriatulajdonságok leírására szolgál a matematikában.
Az emberi alkotásokban a szimmetria leginkább az építészetben mutatkozik meg.
A szimmetria bármely megsértését vagy hiányát általában nevezik aszimmetria.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete