Mivel egyenlő k a Coulomb-törvényben? Coulomb törvénye és alkalmazása az elektrotechnikában

A töltések és az elektromosság kifejezések azokra az esetekre, amikor a töltött testek kölcsönhatása figyelhető meg. Úgy tűnik, hogy a taszító és vonzó erők a töltött testekből származnak, és egyszerre terjednek minden irányba, fokozatosan elhalványulva a távolsággal. Ezt az erőt egykor a híres francia természettudós, Charles Coulomb fedezte fel, és azt a szabályt, amelynek a feltöltött testek engedelmeskednek, azóta Coulomb törvényének nevezik.

Károly medál

A francia tudós Franciaországban született, ahol kiváló oktatást kapott. Aktívan alkalmazta tudását a mérnöki területen, és jelentős mértékben hozzájárult a mechanizmusok elméletéhez. Coulomb olyan művek szerzője, amelyek a szélmalmok működését, a különféle szerkezetek statisztikáit, a szálak külső erők hatására bekövetkező csavarodását tanulmányozták. Az egyik ilyen munka segített felfedezni a súrlódási folyamatokat magyarázó Coulomb-Amonton törvényt.

De Charles Coulomb főként hozzájárult a statikus elektromosság tanulmányozásához. A francia tudós kísérletei rávezették a fizika egyik legalapvetőbb törvényének megértésére. Neki köszönhetjük a töltött testek kölcsönhatásának természetének ismeretét.

Háttér

Az elektromos töltések egymásra ható vonzási és taszító erői a töltött testeket összekötő egyenes mentén irányulnak. A távolság növekedésével ez az erő gyengül. Egy évszázaddal azután, hogy Isaac Newton felfedezte egyetemes gravitációs törvényét, a francia tudós, Charles Coulomb kísérletileg tanulmányozta a töltött testek közötti kölcsönhatás elvét, és bebizonyította, hogy az ilyen erők természete hasonló a gravitációs erőkhöz. Sőt, mint kiderült, az elektromos térben kölcsönható testek ugyanúgy viselkednek, mint bármely tömegű test a gravitációs térben.

Coulomb készülék

Az ábrán látható annak a készüléknek a diagramja, amellyel Charles Coulomb méréseket végzett:

Amint láthatja, ez a kialakítás lényegében nem különbözik attól az eszköztől, amelyet Cavendish a maga idejében használt a gravitációs állandó értékének mérésére. A vékony menetre felfüggesztett szigetelő rúd egy fémgolyóval végződik, amely bizonyos elektromos töltést kap. Egy másik fémgolyót közelebb hoznak a golyóhoz, majd amint közeledik, a kölcsönhatási erőt a fonal csavarodásának mértékével mérik.

Coulomb-kísérlet

Coulomb azt javasolta, hogy az akkor már ismert Hooke-törvény alkalmazható arra az erőre, amellyel a fonal elcsavarodik. A tudós összehasonlította az erő változását az egyik golyó különböző távolságaiban, és megállapította, hogy a kölcsönhatási erő a golyók közötti távolság négyzetével fordított arányban változtatja meg értékét. A medál képes volt megváltoztatni a töltött golyó értékeit q-ról q/2-re, q/4-re, q/8-ra és így tovább. A kölcsönhatási erő minden töltésváltozással arányosan változtatta értékét. Így fokozatosan kialakult egy szabály, amelyet később „Coulomb-törvénynek” neveztek.

Meghatározás

A francia tudós kísérletileg bebizonyította, hogy azok az erők, amelyekkel két töltött test kölcsönhatásba lép, arányosak töltéseik szorzatával, és fordítottan arányosak a töltések közötti távolság négyzetével. Ez az állítás Coulomb törvénye. Matematikai formában a következőképpen fejezhető ki:

Ebben a kifejezésben:

• q - a díj összege;
• d a töltött testek közötti távolság;
• k az elektromos állandó.

Az elektromos állandó értéke nagymértékben függ a mértékegység megválasztásától. A modern rendszerben az elektromos töltés nagyságát coulombban, az elektromos állandót ennek megfelelően newton×m 2 / coulomb 2-ben mérik.

A legutóbbi mérések azt mutatták, hogy ennek az együtthatónak figyelembe kell vennie annak a közegnek a dielektromos állandóját, amelyben a kísérletet végzik. Most az érték a k=k 1 /e arány formájában jelenik meg, ahol k 1 a számunkra már ismert elektromos állandó, és nem a dielektromos állandó mutatója. Vákuumkörülmények között ez az érték egyenlő az egységgel.

Következtetések a Coulomb-törvényből

A tudós különböző mennyiségű töltésekkel kísérletezett, különböző töltésű testek közötti kölcsönhatást tesztelve. Természetesen az elektromos töltést egyetlen mértékegységben sem tudta megmérni – hiányzott mind a tudás, mind a megfelelő műszerek. Charles Coulomb úgy tudott szétválasztani egy lövedéket, hogy megérintett egy töltött labdát egy töltetlennel. Így kapta meg a kezdeti töltés törtértékeit. Számos kísérlet kimutatta, hogy az elektromos töltés megmarad, és a csere a töltés mennyiségének növelése vagy csökkentése nélkül megy végbe. Ez az alapelv képezi az elektromos töltés megmaradásának törvényének alapját. Mára bebizonyosodott, hogy ezt a törvényt mind az elemi részecskék mikrovilágában, mind a csillagok és galaxisok makrovilágában betartják.

A Coulomb-törvény teljesítéséhez szükséges feltételek

A törvény nagyobb pontosságú végrehajtása érdekében a következő feltételeknek kell teljesülniük:

• A díjaknak pontdíjaknak kell lenniük. Más szóval, a megfigyelt töltött testek közötti távolságnak sokkal nagyobbnak kell lennie, mint a méretük. Ha a töltött testek gömb alakúak, akkor feltételezhetjük, hogy a teljes töltés egy olyan pontban található, amely a gömb középpontja.
• A mért testeknek mozdulatlannak kell lenniük. Ellenkező esetben a mozgó töltést számos külső tényező befolyásolja, például a Lorentz-erő, amely további gyorsulást ad a töltött testnek. És egy mozgó töltött test mágneses tere is.
• A megfigyelt testeknek vákuumban kell lenniük, hogy elkerüljük a levegőtömeg-áramlások hatását a megfigyelési eredményekre.

Coulomb törvénye és a kvantumelektrodinamika

A kvantumelektrodinamika szempontjából a töltött testek kölcsönhatása virtuális fotonok cseréjén keresztül megy végbe. Az ilyen nem megfigyelhető részecskék és a nulla tömeg, de nem a nulla töltés létezését közvetetten megerősíti a bizonytalanság elve. Ezen elv szerint egy virtuális foton létezhet egy ilyen részecske kibocsátásának pillanatai és abszorpciója között. Minél kisebb a távolság a testek között, annál kevesebb időbe telik a fotonnak az út megtételéhez, ezért annál nagyobb a kibocsátott fotonok energiája. A megfigyelt töltések közötti kis távolságnál a bizonytalansági elv lehetővé teszi mind a rövidhullámú, mind a hosszúhullámú részecskék cseréjét, nagy távolságokon pedig a rövidhullámú fotonok nem vesznek részt a cserében.

Vannak korlátai a Coulomb-törvény alkalmazásának?

A Coulomb-törvény teljesen megmagyarázza a két ponttöltés vákuumban való viselkedését. De ha valódi testekről van szó, figyelembe kell venni a töltött testek térfogati méreteit és a környezet jellemzőit, amelyben a megfigyelést végzik. Például egyes kutatók megfigyelték, hogy egy kis töltést hordozó test, amely egy másik, nagy töltésű tárgy elektromos mezőjébe kényszerül, vonzódni kezd ehhez a töltéshez. Ebben az esetben megbukik az az állítás, hogy a hasonló töltésű testek taszítják egymást, és a megfigyelt jelenségre más magyarázatot kell keresni. Valószínűleg nem a Coulomb-törvény vagy az elektromos töltés megmaradásának elvének megsértéséről beszélünk - lehetséges, hogy olyan jelenségeket figyelünk meg, amelyeket nem vizsgáltak meg teljesen, amelyeket a tudomány egy kicsit később megmagyaráz.

Az elektrosztatikában az egyik alapvető a Coulomb-törvény. A fizikában két állóponti töltés közötti kölcsönhatási erő vagy a köztük lévő távolság meghatározására használják. Ez a természet alapvető törvénye, amely nem függ semmilyen más törvénytől. Ekkor a valódi test alakja nem befolyásolja az erők nagyságát. Ebben a cikkben egyszerűen elmagyarázzuk a Coulomb-törvényt és annak gyakorlati alkalmazását.

A felfedezés története

Sh.O. Coulomb 1785-ben volt az első, aki kísérletileg bizonyította a törvény által leírt kölcsönhatásokat. Kísérleteiben speciális torziós mérlegeket használt. Azonban 1773-ban Cavendish egy gömbkondenzátor példájával bebizonyította, hogy a gömb belsejében nincs elektromos tér. Ez azt jelzi, hogy az elektrosztatikus erők a testek közötti távolságtól függően változnak. Pontosabban - a távolság négyzete. Kutatását akkor nem publikálták. Történelmileg ezt a felfedezést Coulombról nevezték el, és a töltésmérés mennyiségének is hasonló a neve.

Formuláció

A Coulomb-törvény meghatározása szerint: VákuumbanKét töltött test F kölcsönhatása egyenesen arányos modulusaik szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Röviden hangzik, de lehet, hogy nem mindenki számára egyértelmű. Egyszerű szavakkal: Minél nagyobb a töltésük a testeknek és minél közelebb vannak egymáshoz, annál nagyobb az erő.

És fordítva: Ha növeli a töltések közötti távolságot, az erő kisebb lesz.

A Coulomb-szabály képlete így néz ki:

A betűk jelölése: q - töltésérték, r - távolság közöttük, k - együttható, a választott mértékegységrendszertől függ.

A q töltésérték lehet feltételesen pozitív vagy feltételesen negatív. Ez a felosztás nagyon önkényes. Amikor a testek érintkeznek, az egyikről a másikra terjedhet. Ebből az következik, hogy ugyanannak a testnek különböző nagyságú és előjelű töltése lehet. A ponttöltés olyan töltés vagy test, amelynek méretei sokkal kisebbek, mint a lehetséges kölcsönhatás távolsága.

Érdemes megfontolni, hogy a környezet, amelyben a töltések találhatók, befolyásolja az F kölcsönhatást. Mivel levegőben és vákuumban majdnem egyenlő, Coulomb felfedezése csak ezekre a közegekre vonatkozik, ez az egyik feltétele az ilyen típusú képlet használatának. Mint már említettük, az SI rendszerben a töltés mértékegysége Coulomb, rövidítve Cl. Ez jellemzi az egységnyi időre eső villamos energia mennyiségét. Az SI alapegységeiből származik.

1 C = 1 A*1 s

Érdemes megjegyezni, hogy az 1 C dimenzió redundáns. Tekintettel arra, hogy a hordozók taszítják egymást, nehéz őket egy kis testben tartani, bár maga az 1A áram kicsi, ha egy vezetőben folyik. Például ugyanabban a 100 W-os izzólámpában 0,5 A áram folyik, egy elektromos fűtőberendezésben pedig több mint 10 A. Ez az erő (1 C) megközelítőleg megegyezik a testre ható 1 tonnás tömeggel. a földgömb oldalán.

Talán észrevetted, hogy a képlet majdnem ugyanaz, mint a gravitációs kölcsönhatásban, csak ha tömegek jelennek meg a newtoni mechanikában, akkor töltések jelennek meg az elektrosztatikában.

Coulomb-képlet dielektromos közeghez

Az együtthatót, figyelembe véve az SI rendszerértékeket, N 2 * m 2 / Cl 2 -ben határozzuk meg. Ez egyenlő:

Sok tankönyvben ez az együttható tört formájában található:

Itt E 0 = 8,85*10-12 C2/N*m2 az elektromos állandó. Dielektrikumhoz hozzáadjuk az E-t - a közeg dielektromos állandóját, majd a Coulomb-törvény segítségével kiszámítható a vákuum és a közeg töltéseinek kölcsönhatási erői.

A dielektrikum hatását figyelembe véve a következő alakja van:

Ebből azt látjuk, hogy a testek közé dielektrikum bevezetése csökkenti az F erőt.

Hogyan irányulnak az erők?

A töltések polaritásuktól függően kölcsönhatásba lépnek egymással – a töltések hasonlóan taszítják, a (ellentétes) töltésektől eltérően pedig vonzanak.

Egyébként ez a fő különbség a gravitációs kölcsönhatás hasonló törvényétől, ahol a testek mindig vonzzák. Az erők a közéjük húzott vonal mentén irányulnak, amelyet sugárvektornak nevezünk. A fizikában r 12-ként jelölik, és az első töltéstől a második töltésig terjedő sugárvektorként és fordítva. Az erők a töltés középpontjából az ellentétes töltésre irányulnak ezen az egyenesen, ha a töltések ellentétesek, és ellenkező irányba, ha azonos nevűek (két pozitív vagy két negatív). Vektoros formában:

A második által az első töltésre kifejtett erőt F 12-vel jelöljük. Ekkor vektor formában a Coulomb-törvény így néz ki:

A második töltetre kifejtett erő meghatározásához az F 21 és R 21 jelöléseket használjuk.

Ha a testnek összetett alakja van és elég nagy ahhoz, hogy egy adott távolságon ne tekintsük ponttöltésnek, akkor kis szakaszokra osztjuk, és minden szakaszt ponttöltésnek tekintünk. Az összes kapott vektor geometriai összeadása után megkapjuk a kapott erőt. Az atomok és molekulák ugyanazon törvény szerint kölcsönhatásba lépnek egymással.

Alkalmazás a gyakorlatban

Coulomb munkája nagyon fontos az elektrosztatikában a gyakorlatban, számos találmányban és készülékben alkalmazzák. Feltűnő példa a villámhárító. Segítségével megvédik az épületeket és az elektromos berendezéseket a zivataroktól, megelőzve ezzel a tüzet és a berendezések meghibásodását. Amikor zivatarral esik az eső, nagy méretű indukált töltés jelenik meg a talajon, a felhő felé vonzza őket. Kiderült, hogy egy nagy elektromos mező jelenik meg a föld felszínén. A villámhárító hegye közelében nagyobb, aminek következtében a csúcsról (a földről, a villámhárítón keresztül a felhőbe) koronakisülés gyullad ki. A talaj töltése a Coulomb-törvény szerint a felhő ellentétes töltéséhez vonzódik. A levegő ionizálódik, és az elektromos térerősség a villámhárító vége felé csökken. Így a töltések nem halmozódnak fel az épületen, ilyenkor kicsi a villámcsapás valószínűsége. Ha mégis becsapódik az épület, akkor az összes energia a földbe kerül a villámhárítón keresztül.

A komoly tudományos kutatás a 21. század legnagyobb eszközét, a részecskegyorsítót használja. Ebben az elektromos mező valóban növeli a részecske energiáját. Ha ezeket a folyamatokat egy töltéscsoport ponttöltésre gyakorolt ​​hatásának szemszögéből tekintjük, akkor a törvény összes összefüggése érvényesnek bizonyul.

Hasznos

2. § A díjak kölcsönhatása. Coulomb törvénye

Az elektromos töltések kölcsönhatásba lépnek egymással, vagyis a töltésekhez hasonlóan taszítják egymást, és a töltésekkel ellentétben vonzanak. Meghatározzuk az elektromos töltések közötti kölcsönhatási erőket Coulomb törvényeés a töltések koncentrálódási pontjait összekötő egyenes vonalban irányulnak.
Coulomb törvénye szerint a két pontszerű elektromos töltés közötti kölcsönhatás ereje egyenesen arányos az ezekben a töltésekben lévő elektromosság mennyiségének szorzatával, fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével, és attól függ, hogy a töltések milyen környezetben vannak:

Ahol F- a töltések kölcsönhatásának ereje, n(newton);
Egy newton ≈ 102-t tartalmaz G erő.
q 1 , q 2 - az egyes töltések villamos energia mennyisége, To(függő);
Egy medál 6,3 · 10 18 elektrontöltést tartalmaz.
r- a töltések közötti távolság, m;
ε a - a közeg (anyag) abszolút dielektromos állandója; ez a mennyiség jellemzi annak a közegnek az elektromos tulajdonságait, amelyben a kölcsönható töltések találhatók. A Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) ε a mértéke ( f/m). A közeg abszolút dielektromos állandója

ahol ε 0 a vákuum (üresség) abszolút dielektromos állandójával egyenlő elektromos állandó. Ez egyenlő: 8,86 10 -12 f/m.
Az ε értéket, amely megmutatja, hogy adott közegben hányszor lépnek kölcsönhatásba egymással gyengébb elektromos töltések, mint vákuumban (1. táblázat), ún. dielektromos állandó. Az ε érték egy adott anyag abszolút dielektromos állandójának és a vákuum dielektromos állandójának aránya:

Vákuum esetén ε = 1. A levegő dielektromos állandója közel az egységhez.

1. táblázat

Egyes anyagok dielektromos állandója

A Coulomb-törvény alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy a nagy elektromos töltések erősebben kölcsönhatásba lépnek, mint a kicsik. A töltések közötti távolság növekedésével kölcsönhatásuk ereje sokkal gyengébb. Így a töltések közötti távolság hatszoros növekedésével kölcsönhatásuk ereje 36-szorosára csökken. Ha a töltések közötti távolság 9-szeresére csökken, kölcsönhatásuk ereje 81-szeresére nő. A töltések kölcsönhatása a töltések közötti anyagtól is függ.
Példa. Az elektromos töltések között K 1 = 2 10 -6 ToÉs K 2 = 4,43 10 -6 To 0,5 távolságra található m, csillámot helyezünk (ε = 6). Számítsa ki a jelzett töltések közötti kölcsönhatás erejét!
Megoldás . Az ismert mennyiségek értékeit behelyettesítve a képletbe, a következőt kapjuk:

Ha vákuumban az elektromos töltések kölcsönhatásba lépnek egy erővel F c, akkor e töltetek közé például porcelánt helyezve kölcsönhatásuk 6,5-szeresére, azaz ε-szeresére gyengíthető. Ez azt jelenti, hogy a töltések közötti kölcsönhatás ereje arányként definiálható

Példa. Az azonos nevű elektromos töltések vákuumban erővel lépnek kölcsönhatásba F in = 0,25 n. Milyen erővel taszít két töltést, ha a köztük lévő teret bakelit tölti meg? Ennek az anyagnak a dielektromos állandója 5.
Megoldás . Az elektromos töltések közötti kölcsönhatás ereje

Mivel egy newton ≈ 102 G erő, akkor 0,05 n az 5.1 G.

Az elektrosztatikus kölcsönhatás erői a villamosított testek alakjától és méretétől, valamint ezeken a testeken a töltéseloszlás természetétől függenek. Egyes esetekben figyelmen kívül hagyhatjuk a töltött testek alakját és méretét, és feltételezhetjük, hogy minden töltés egy ponton koncentrálódik. Pontdíj elektromos töltés, ha a test mérete, amelyen ez a töltés koncentrálódik, sokkal kisebb, mint a töltött testek közötti távolság. Kísérletileg megközelítőleg ponttöltések nyerhetők, például meglehetősen kicsi golyók töltésével.

Két nyugalmi töltés kölcsönhatása határozza meg az elektrosztatika alaptörvényét - Coulomb törvénye. Ezt a törvényt 1785-ben kísérletileg egy francia fizikus állapította meg Charles Augustin medál(1736 – 1806). A Coulomb-törvény megfogalmazása a következő:

Az interakció ereje Két ponton álló, vákuumban lévő töltött test egyenesen arányos a töltésmodulok szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Ezt a kölcsönhatási erőt ún Coulomb-erő, És Coulomb-törvény képlete a következő lesz:

F = k (|q 1 | |q 2 |) / r 2

Ahol |q1|, |q2| – töltésmodulok, r – töltések közötti távolságok, k – arányossági együttható.

A k együtthatót SI-ben általában a következő formában írják fel:

K = 1 / (4πε 0 ε)

Ahol ε 0 = 8,85 * 10 -12 C/N*m 2 az elektromos állandó, ε a közeg dielektromos állandója.

Vákuum ε = 1 esetén k = 9 * 10 9 N*m/Cl 2.

Az álló ponttöltések közötti kölcsönhatás ereje vákuumban:

F = · [(|q 1 | · |q 2 |) / r 2 ]

Ha két ponttöltést helyezünk egy dielektrikumba, és ezeknek a töltéseknek a távolsága a dielektrikum határaitól lényegesen nagyobb, mint a töltések közötti távolság, akkor a köztük lévő kölcsönhatási erő egyenlő:

F = · [(|q 1 | · |q 2 |) / r 2 ] = k · (1 /π) · [(|q 1 | · |q 2 |) / r 2 ]

A közeg dielektromos állandója mindig nagyobb, mint az egység (π > 1), ezért az erő, amellyel a töltések kölcsönhatásba lépnek egy dielektrikumban, kisebb, mint a kölcsönhatásuk azonos távolságra vákuumban.

Két állópontos töltésű test közötti kölcsönhatási erők az ezeket a testeket összekötő egyenes mentén irányulnak (1.8. ábra).

Rizs. 1.8. Két állópontos töltésű test közötti kölcsönhatási erők.

A Coulomb-erők, akárcsak a gravitációs erők, engedelmeskednek Newton harmadik törvényének:

F 1,2 = -F 2,1

A Coulomb-erő központi erő. A tapasztalatok szerint a töltött testek taszítanak, az ellentétes töltésű testek vonzzák egymást.

A második töltésből az elsőre ható F 2.1 erővektor a második töltés felé irányul, ha a töltések különböző előjelűek, és ellenkező irányba, ha a töltések azonos előjelűek (1.9. ábra).

Rizs. 1.9. Nem hasonló és hasonló elektromos töltések kölcsönhatása.

Elektrosztatikus taszító erők pozitívnak tekinthető gravitáció– negatív. A kölcsönhatási erők előjelei megfelelnek a Coulomb-törvénynek: a hasonló töltések szorzata pozitív szám, a taszító erő pedig pozitív előjelű. Az ellentétes töltések szorzata egy negatív szám, amely megfelel a vonzási erő előjelének.

A Coulomb-kísérletekben a töltött golyók kölcsönhatási erejét mérték, amihez felhasználták torziós mérlegek(1.10. ábra). Egy vékony ezüstszálra könnyű üvegrúd van felfüggesztve. Vel, melynek egyik végére egy fémgolyó van rögzítve A, a másikon pedig ellensúly található d. A menet felső vége a készülék forgófejéhez van rögzítve e, melynek forgásszöge pontosan mérhető. A készülék belsejében egy azonos méretű fémgolyó található b, fixen a mérleg fedelére rögzítve. A készülék minden alkatrésze üveghengerbe van helyezve, amelynek felületén van egy skála, amely lehetővé teszi a golyók közötti távolság meghatározását aÉs b különböző pozícióikon.

Rizs. 1.10. Coulomb-kísérlet (torziós egyensúly).

Amikor a golyókat ugyanazokkal a töltetekkel töltik fel, taszítják egymást. Ebben az esetben a rugalmas szálat egy bizonyos szögben csavarják, hogy a golyókat rögzített távolságban tartsák. A menet csavarodási szöge határozza meg a golyók közötti kölcsönhatás erejét a köztük lévő távolság függvényében. A kölcsönhatási erő függése a töltések nagyságától a következőképpen állapítható meg: adjunk minden golyónak egy bizonyos töltést, helyezzük őket bizonyos távolságra, és mérjük meg a szál csavarodási szögét. Ezután meg kell érintenie az egyik golyót egy azonos méretű töltött labdával, megváltoztatva a töltését, mivel amikor azonos méretű testek érintkeznek, a töltés egyenlően oszlik el közöttük. A golyók közötti azonos távolság megtartásához meg kell változtatni a menet csavarodási szögét, és ennek következtében új töltéssel új kölcsönhatási erőt kell meghatározni.

1785-ben a francia fizikus, Charles Coulomb kísérleti úton megállapította az elektrosztatika alaptörvényét - két állópontos töltésű test vagy részecske kölcsönhatásának törvényét.

Az álló elektromos töltések kölcsönhatásának törvénye - Coulomb törvénye - alapvető (alapvető) fizikai törvény, és csak kísérleti úton állapítható meg. Semmi más természeti törvényből nem következik.

Ha a töltésmodulokat |-vel jelöljük q 1 | és | q 2 |, akkor a Coulomb-törvény a következő formában írható fel:

\(~F = k \cdot \dfrac(|q_1| \cdot |q_2|)(r^2)\) , (1)

Ahol k– arányossági együttható, melynek értéke az elektromos töltés mértékegységeinek megválasztásától függ. Az SI rendszerben \(~k = \dfrac(1)(4 \pi \cdot \varepsilon_0) = 9 \cdot 10^9\) N m 2 / C 2, ahol ε 0 az elektromos állandó egyenlő 8,85 · 10-12 C 2/N m 2.

A törvény nyilatkozata:

a vákuumban két ponton álló töltött test közötti kölcsönhatás ereje egyenesen arányos a töltésmodulok szorzatával és fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével.

Ezt az erőt ún Coulomb.

A Coulomb-törvény ebben a megfogalmazásban csak azokra érvényes pont feltöltött testek, mert csak számukra van bizonyos jelentése a töltések közötti távolság fogalmának. A természetben nincsenek ponttöltésű testek. De ha a testek közötti távolság sokszorosa a méretüknek, akkor sem a töltött testek alakja, sem mérete nem befolyásolja lényegesen a tapasztalatok szerint a köztük lévő kölcsönhatást. Ebben az esetben a testek ponttesteknek tekinthetők.

Könnyen megállapítható, hogy két szálon felfüggesztett töltött golyó vonzza vagy taszítja egymást. Ebből következik, hogy két állópontos töltésű test közötti kölcsönhatási erők az ezeket a testeket összekötő egyenes mentén irányulnak. Az ilyen erőket ún központi. Ha \(~\vec F_(1,2)\) jelöljük az első töltésre ható erőt a másodiktól, és \(~\vec F_(2,1)\) a második töltésre ható erőt az elsőből (1. ábra), akkor Newton harmadik törvénye szerint \(~\vec F_(1,2) = -\vec F_(2,1)\) . Jelöljük \(\vec r_(1,2)\) a második töltéstől az elsőig húzott sugárvektort (2. ábra), majd

\(~\vec F_(1,2) = k \cdot \dfrac(q_1 \cdot q_2)(r^3_(1,2)) \cdot \vec r_(1,2)\) . (2)

Ha a vádak jelei q 1 és q 2 azonos, akkor az \(~\vec F_(1,2)\) erő iránya egybeesik a \(~\vec r_(1,2)\) vektor irányával; egyébként a \(~\vec F_(1,2)\) és \(~\vec r_(1,2)\) vektorok ellentétes irányúak.

A ponttöltésű testek kölcsönhatási törvényének ismeretében bármely töltött test kölcsönhatási erejét kiszámíthatjuk. Ehhez a testeket mentálisan olyan apró elemekre kell bontani, hogy mindegyik egy pontnak tekinthető. Ezen elemek kölcsönhatási erőit geometriailag összeadva kiszámíthatjuk a kapott kölcsönhatási erőt.

A Coulomb-törvény felfedezése az első konkrét lépés az elektromos töltés tulajdonságainak tanulmányozásában. Az elektromos töltés jelenléte testekben vagy elemi részecskékben azt jelenti, hogy a Coulomb-törvény szerint kölcsönhatásba lépnek egymással. Jelenleg nem észleltek eltérést a Coulomb-törvény szigorú végrehajtásától.

Coulomb kísérlete

A Coulomb-kísérletek elvégzésének szükségességét az okozta, hogy a XVIII. Sok jó minőségű adat halmozódott fel az elektromos jelenségekről. Szükség volt egy mennyiségi értelmezésre. Mivel az elektromos kölcsönhatási erők viszonylag kicsik voltak, komoly probléma merült fel egy olyan módszer megalkotásában, amely lehetővé teszi a mérések elvégzését és a szükséges mennyiségi anyag beszerzését.

C. Coulomb francia mérnök és tudós egy módszert javasolt kis erők mérésére, amely a következő kísérleti tényen alapult, amelyet maga a tudós fedezett fel: a fémhuzal rugalmas alakváltozása során fellépő erő egyenesen arányos a csavarás szögével, a a huzal átmérőjének negyedik hatványa és fordítottan arányos a huzal hosszával:

\(~F_(ynp) = k \cdot \dfrac(d^4)(l) \cdot \varphi\) ,

Ahol d- átmérő, l- vezeték hossza, φ – csavarási szög. Az adott matematikai kifejezésben az arányossági együttható k empirikusan határozták meg, és annak az anyagnak a természetétől függött, amelyből a huzal készült.

Ezt a mintát használták az úgynevezett torziós mérlegeknél. Az elkészített skálák elhanyagolható, 5·10 -8 N nagyságrendű erők mérését tette lehetővé.

A torziós mérlegek (3. ábra, a) egy könnyű üveg billenőből álltak 9 10,83 cm hosszú, ezüst drótra függesztve 5 körülbelül 75 cm hosszú, 0,22 cm átmérőjű a rocker egyik végén egy aranyozott bodzagolyó volt 8 , és a másik - egy ellensúly 6 - terpentinbe mártott papírkör. A vezeték felső vége a készülék fejéhez volt rögzítve 1 . Itt is volt egy tábla 2 , melynek segítségével körskálán megmértük a menet csavarodási szögét 3 . A skála fokozatos volt. Ez az egész rendszer üveghengerekben volt elhelyezve 4 És 11 . Az alsó henger felső fedelében egy lyuk volt, amelybe egy golyós üvegrudat helyeztek 7 a végén. A kísérletekben 0,45-0,68 cm átmérőjű golyókat használtunk.

A kísérlet megkezdése előtt a fejjelzőt nullára állítottuk. Aztán a labda 7 előre villamosított golyóból töltve 12 . Amikor a labda hozzáér 7 mozgatható labdával 8 töltés újraelosztás történt. Mivel azonban a golyók átmérője azonos volt, a golyókon lévő töltések is azonosak voltak 7 És 8 .

A golyók elektrosztatikus taszítása miatt (3. ábra, b) a billenő 9 valamilyen szögben elfordítva γ (mérlegen 10 ). A fej használata 1 ez a rocker visszatért eredeti helyzetébe. Mérlegen 3 mutató 2 lehetővé teszi a szög meghatározását α csavarja a cérnát. A menet teljes csavarási szöge φ = γ + α . A golyók közötti kölcsönhatás ereje arányos volt φ , azaz a csavarodási szög alapján meg lehet ítélni ennek az erőnek a nagyságát.

A golyók közötti állandó távolsággal (skálán rögzítették 10 fokmértékben) vizsgálták a ponttestek elektromos kölcsönhatási erejének a rájuk ható töltés mennyiségétől való függését.

Annak meghatározására, hogy az erő mennyire függ a golyók töltetétől, Coulomb egy egyszerű és ötletes módszert talált az egyik golyó töltésének megváltoztatására. Ehhez csatlakoztatott egy töltött labdát (golyókat 7 vagy 8 ) azonos méretű töltetlen állapotban (golyó 12 a szigetelő fogantyún). Ebben az esetben a töltés egyenlően oszlott el a golyók között, ami 2-szeresére, 4-szeresére csökkentette a vizsgált töltést. Az erő új értékét a töltés új értékénél ismét kísérletileg határoztuk meg. Ugyanakkor az is kiderült hogy az erő egyenesen arányos a golyók töltéseinek szorzatával:

\(~F \sim q_1 \cdot q_2\) .

Az elektromos kölcsönhatás erősségének a távolságtól való függését a következőképpen fedeztük fel. Miután töltést adott a golyóknak (ugyanaz volt a töltésük), a billenő egy bizonyos szögben eltért γ . Ezután fordítsa el a fejét 1 ez a szög -ra csökkent γ 1. Teljes csavarási szög φ 1 = α 1 + (γ - γ 1)(α 1 – fejelfordulási szög). Amikor a golyók szögtávolsága csökken γ 2 teljes csavarási szög φ 2 = α 2 + (γ - γ 2) . Azt vették észre, hogy ha γ 1 = 2γ 2, TO φ 2 = 4φ 1, azaz ha a távolság 2-szeresére csökken, a kölcsönhatási erő 4-szeresére nő. Az erőnyomaték ugyanennyivel nőtt, mivel a torziós alakváltozás során az erőnyomaték egyenesen arányos a csavarás szögével, így az erővel (az erő karja változatlan maradt). Ez a következő következtetéshez vezet: A két töltött golyó közötti kölcsönhatás ereje fordítottan arányos a köztük lévő távolság négyzetével:

\(~F \sim \dfrac(1)(r^2)\) .

Irodalom

1. Myakishev G.Ya. Fizika: Elektrodinamika. 10-11 évfolyam: tankönyv. a fizika elmélyült tanulmányozására / G.Ya. Myakishev, A.Z. Sinyakov, B.A. Slobodskov. – M.: Túzok, 2005. – 476 p.
2. Volshtein S.L. és munkatársai A fizikai tudomány módszerei az iskolában: kézikönyv tanároknak / S.L. Volstein, S.V. Pozoisky, V.V. Usanov; Szerk. S.L. Wolshtein. – Mn.: Nar. Asveta, 1988. – 144 p.