Páros és páratlan számok. A számok decimális jelölésének fogalma
· Páros számok azok, amelyek maradék nélkül oszthatók 2-vel (például 2, 4, 6 stb.). Minden ilyen szám 2K-ként írható fel, ha kiválasztunk egy megfelelő K egész számot (például 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3 stb.).
· A páratlan számok azok, amelyeket 2-vel elosztva 1 marad vissza (például 1, 3, 5 stb.). Minden ilyen szám 2K + 1-ként írható fel, ha kiválasztunk egy megfelelő K egész számot (például 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1 stb.).
- Összeadás és kivonás:
- Páros ± Páros = Páros
- Páros ± Páratlan = Páratlan
- Páratlan ± Páros = Páratlan
- Páratlan ± Páratlan = Páros
- Szorzás:
- Páros × Páros = Páros
- Páros × Páratlan = Páros
- Páratlan × Páratlan = Páratlan
- Osztály:
- Páros / Páros - lehetetlen egyértelműen megítélni az eredmény egyenletességét (ha az eredmény egész szám, akkor lehet páros vagy páratlan)
- Páros / Páratlan --- ha az eredmény egész szám, akkor páros
- Páratlan / Páros – az eredmény nem lehet egész szám, ezért rendelkezhet paritásattribútumokkal
- Páratlan / Páratlan --- ha az eredmény egész szám, akkor páratlan
Tetszőleges számú páros szám összege páros.
A páratlan számú páratlan szám összege páratlan.
Páros számú páratlan szám összege páros.
Két szám különbsége az ugyanaz az egyenletesség az övék összeg.
(pl. 2+3=5 és 2-3=-1 egyaránt páratlan)
Algebrai(+ vagy - jelekkel) egész számok összege rendelkezik ugyanaz az egyenletesség az övék összeg.
(pl. 2-7+(-4)-(-3)=-6 és 2+7+(-4)+(-3)=2 páros)
A paritás ötletének számos különböző alkalmazása van. A legegyszerűbbek közülük a következők:
1. Ha néhány zárt láncban kétféle objektum váltakozik, akkor páros számú (és mindegyik típusból azonos számú) van.
2. Ha egy bizonyos láncban kétféle objektum váltakozik, és a lánc eleje és vége különböző típusú, akkor páros számú objektum van benne, ha az eleje és vége azonos típusú, akkor van páratlan szám. (páros számú objektumnak felel meg páratlan számú átmenet közöttük és fordítva!!! )
2". Ha egy objektum két lehetséges állapotot váltogat, valamint a kezdeti és a végső állapotot különböző, akkor az objektum egyik vagy másik állapotban való tartózkodásának időszakai - még szám, ha a kezdeti és a végállapot egybeesik, akkor páratlan.
(2. záradék átfogalmazása)
3". Megfordítva: ahány periódusban marad egy objektum a két lehetséges váltakozó állapot valamelyikében, megtudhatja, hogy a kezdeti állapot egybeesik-e a végső állapottal. (3. pont újrafogalmazása)
4. Ha az objektumok párokra oszthatók, akkor számuk páros.
5. Ha valamilyen oknál fogva páratlan számú objektumot osztottunk párokra, akkor az egyik pár önmagának lesz, és több ilyen objektum is lehet (de mindig páratlan számú).
(!) Mindezek a megfontolások, mint kézenfekvő állítások, beilleszthetők az olimpiai problémamegoldás szövegébe.
Példák:
Probléma 1. Egy síkon 9 fogaskerék van láncba kapcsolva (az első a másodikkal, a második a harmadikkal... a 9. az elsővel). Egyszerre is foroghatnak?
Megoldás: Nem, nem tehetik. Ha foroghatnának, akkor zárt láncban kétféle fogaskerék váltakozna: az óramutató járásával megegyezően és az óramutató járásával ellentétes irányban forgó fogaskerekek (a probléma megoldásában nincs értelme, melyiket pontosan irány az első sebességfokozat forog! ) Akkor legyen páros sebességfokozat, de van 9 db?! h.i.t.c. (a "?!" jel ellentmondást jelez)
2. Feladat. 1-től 10-ig számokat írunk egy sorba. Lehetséges-e közéjük + és - jeleket tenni, hogy nullával egyenlő kifejezést kapjunk?
Megoldás: Nem, nem teheted. Az eredményül kapott kifejezés paritása Mindig megfelelni fog a paritásnak összegeket 1+2+...+10=55, azaz. összeg mindig furcsa lesz. A 0 páros szám?! stb.
Szóval páros számokkal kezdem a történetemet. Mely számok párosak? Minden olyan egész szám, amely maradék nélkül osztható kettővel, párosnak számít. Ezenkívül a páros számok a megadott számjegyek valamelyikével végződnek: 0, 2, 4, 6 vagy 8.
Például: -24, 0, 6, 38 mind páros számok.
Az m = 2k egy általános képlet páros számok írásához, ahol k egy egész szám. Erre a képletre sok probléma vagy egyenlet megoldásához lehet szükség elemi osztályokban.
Van egy másik típusú szám a matematika hatalmas birodalmában – a páratlan számok. Minden olyan számot, amely nem osztható kettővel maradék nélkül, és ha kettővel osztjuk, a maradék egy, általában páratlannak nevezzük. Bármelyik a következő számok valamelyikével végződik: 1, 3, 5, 7 vagy 9.
Példa páratlan számokra: 3, 1, 7 és 35.
Az n = 2k + 1 egy olyan képlet, amellyel bármilyen páratlan szám felírható, ahol k egy egész szám.
Páros és páratlan számok összeadása és kivonása
A páros és páratlan számok összeadásában (vagy kivonásában) van egy bizonyos minta. Az alábbi táblázat segítségével mutattuk be, hogy könnyebben megértse és emlékezzen az anyagra.
Művelet | Eredmény | Példa |
Páros + Páros | ||
Páros + Páratlan | Páratlan | |
Páratlan + Páratlan |
A páros és páratlan számok ugyanúgy viselkednek, ha összeadás helyett kivonja őket.
Páros és páratlan számok szorzásaSzorzáskor a páros és páratlan számok természetesen viselkednek. Előre tudni fogja, hogy az eredmény páros vagy páratlan lesz. Az alábbi táblázat bemutatja az összes lehetséges lehetőséget az információ jobb asszimilációjára.
Művelet | Eredmény | Példa |
Páros * Páros | ||
Páros * Páratlan | ||
Páratlan * Páratlan | Páratlan |
Most nézzük a törtszámokat.
Egy szám decimális jelöléseA tizedesek 10, 100, 1000 stb. nevezővel rendelkező számok, amelyeket nevező nélkül írnak le. Az egész részt vesszővel választjuk el a tört résztől.
Például: 3,14; 5,1; 6789 az egész
Számos matematikai műveletet végezhet tizedesjegyekkel, például összehasonlítást, összeadást, kivonást, szorzást és osztást.
Ha két törtet szeretne összehasonlítani, először a tizedesjegyek számát egyenlőítse úgy, hogy az egyikhez nullákat ad, majd a tizedesvesszőt eldobva hasonlítsa össze őket egész számokkal. Nézzük ezt egy példával. Hasonlítsuk össze az 5.15-öt és az 5.1-et. Először kiegyenlítjük a törteket: 5,15 és 5,10. Most írjuk fel őket egész számként: 515 és 510, tehát az első szám nagyobb, mint a második, ami azt jelenti, hogy 5,15 nagyobb, mint 5,1.
Ha két törtet szeretne összeadni, kövesse ezt az egyszerű szabályt: kezdje a tört végén, és először adja hozzá (például) a századokat, majd a tizedeket, majd az egészet. Ez a szabály megkönnyíti a tizedesjegyek kivonását és szorzását.
De el kell osztania a törteket, például az egész számokat, és meg kell számolnia, hogy hol kell vesszőt tenni a végére. Vagyis először osszuk fel az egész részt, majd a töredéket.
A tizedes törteket is kerekíteni kell. Ehhez válassza ki, hogy milyen számjegyre szeretné kerekíteni a törtet, és cserélje ki a megfelelő számú számjegyet nullára. Ne feledje, hogy ha az ezt a számjegyet követő számjegy az 5-től 9-ig terjedő tartományban volt, akkor az utolsó megmaradt számjegy eggyel nő. Ha az ezt a számjegyet követő számjegy 1 és 4 közötti tartományban volt, akkor az utolsó fennmaradó számjegy nem változik.
Standard funkciókAz első módszer szabványos alkalmazási funkciók használatával lehetséges. Ehhez két további oszlopot kell létrehoznia képletekkel:
- Páros számok – írja be a „= IF (REMAIN(szám;2) =0;szám;0)” képletet, amely visszaadja a számot, ha maradék nélkül osztható 2-vel.
- Páratlan számok – illessze be a „=IF (REMAIN(szám;2) =1;szám;0)” képletet, amely visszaadja a számot, ha az nem osztható 2-vel maradék nélkül.
Ezután meg kell határoznia két oszlop összegét a „=SUM()” függvény segítségével.
Ennek a módszernek az az előnye, hogy az alkalmazást szakmailag nem ismerő felhasználók számára is érthető lesz.
Ennek a módszernek az a hátránya, hogy extra oszlopokat kell hozzáadnia, ami nem mindig kényelmes.
Egyedi funkcióA második módszer kényelmesebb, mint az első, mert... VBA-ban írt egyéni függvényt használ – sum_num(). A függvény a számok összegét egész számként adja vissza. A páros vagy páratlan számok összegzése a második argumentum értékétől függően történik.
Függvény szintaxis: sum_num(rng;odd):
Fontos: Csak egész számok lehetnek páros vagy páratlan számok, ezért azokat a számokat, amelyek nem felelnek meg az egész szám definíciójának, figyelmen kívül kell hagyni. Továbbá, ha a cella értéke egy kifejezés, akkor ez a sor nem kerül bele a számításba.
Előnyök: nem kell új oszlopokat hozzáadni; az adatok jobb ellenőrzése.
A hátrányok közé tartozik, hogy a 2007-es verziótól kezdődően a fájlt .xlsm formátumba kell konvertálni. Ezenkívül a funkció csak abban a munkafüzetben fog működni, amelyben megtalálható.
Tömb használataAz utolsó módszer a legkényelmesebb, mert... nem igényel további oszlopok létrehozását és programozást.
Megoldása hasonló az első lehetőséghez - ugyanazokat a képleteket használják, de ez a módszer a tömbök használatának köszönhetően egy cellában végez számításokat:
- Páros számok esetén illessze be a következő képletet: „=SUM (IF (REMINAL(cella_range;2) =0;cell_range;0))”. Az adatok képletsorba való beírása után nyomjuk le egyszerre a Ctrl+Shift+Enter billentyűket, ami közli az alkalmazással, hogy az adatokat tömbként kell feldolgozni, és kapcsos zárójelek közé zárja azokat;
- Páratlan számok esetén megismételjük a lépéseket, de módosítjuk a következő képletet: „=SUM (IF (REMINAL(cella_range;2) =1;cell_range;0))”.
Ennek a módszernek az az előnye, hogy minden egy cellában kerül kiszámításra, további oszlopok és képletek nélkül.
Az egyetlen hátránya az, hogy a tapasztalatlan felhasználók nem értik a bejegyzéseket.
Az ábrán látható, hogy egy adott feladathoz minden módszer ugyanazt az eredményt adja;
Ezen a hivatkozáson keresztül letöltheti a fájlt a leírt opciókkal.
Egy kis elméletAz 5-6. osztályos olimpiai feladatok között általában külön csoportot alkotnak azok, amelyek a páros (páratlan) számok tulajdonságait igénylik. Önmagukban egyszerűek és kézenfekvőek, ezek a tulajdonságok könnyen megjegyezhetők vagy következtethetők, és gyakran az iskolásoknak nem okoz nehézséget a tanulmányozásuk. De néha nehéz lehet ezeket a tulajdonságokat alkalmazni, és ami a legfontosabb, kitalálni, hogy egy adott bizonyításra kell használni őket. Itt felsoroljuk ezeket az ingatlanokat.
Amikor a tanulókkal kapcsolatos problémákat mérlegeljük, amelyekben ezeket a tulajdonságokat kell használni, nem lehet mást venni, mint azokat, amelyeknél fontos ismerni a páros és páratlan számok képleteit. Az ötödikes és hatodikos tanulók tanításának tapasztalatai azt mutatják, hogy sokan nem is gondolták, hogy bármilyen páros szám, akárcsak a páratlan, képlettel kifejezhető. Módszertanilag hasznos lehet a tanulót azzal a kérdéssel megzavarni, hogy először írja le a páratlan szám képletét. A helyzet az, hogy a páros szám képlete világosnak és nyilvánvalónak tűnik, a páratlan szám képlete pedig a páros szám képletének egyfajta következménye. És ha egy diák, miközben új anyagot tanul magának, elgondolkodik, megállva, akkor nagyobb valószínűséggel emlékszik mindkét képletre, mintha páros szám képletéből kezdené a magyarázatot. Mivel a páros szám 2-vel osztható, felírható 2n-ként, ahol n egész szám, páratlan szám pedig 2n+1.
Az alábbiakban felsoroljuk a legegyszerűbb páros/páratlan problémákat, amelyeket hasznos lehet könnyű bemelegítésnek tekinteni.
Feladatok
1) Bizonyítsuk be, hogy lehetetlen találni 5 páratlan számot, amelyek összege 100.
2) 9 papírlap van. Némelyikük 3-5 darabra szakadt. A keletkező alkatrészek egy részét ismét 3 vagy 5 részre tépték, és így tovább többször is. Lehetséges néhány lépés után 100 alkatrészt kapni?
3) 1-től 2019-ig az összes természetes szám összege páros vagy páratlan?
4) Bizonyítsuk be, hogy két egymást követő páratlan szám összege osztható 4-gyel.
5) Össze lehet kötni 13 várost utakkal úgy, hogy minden városból pontosan 5 út jöjjön ki?
6) Az iskola igazgatója beszámolójában azt írta, hogy az iskolában 788 tanuló tanul, 225-tel több fiú, mint lány. De az ellenőr azonnal jelezte, hogy hiba van a jelentésben. Hogyan okoskodott?
7) Négy számot írunk le: 0; 0; 0; 1. Egy mozdulattal hozzáadhat 1-et ezen számok bármelyikéhez. Lehetséges néhány mozdulattal 4 egyforma számot kapni?
8) A sakklovag elhagyta az a1 cellát, és néhány lépés után visszatért. Bizonyítsuk be, hogy páros számú mozdulatot tett.
9) Lehetséges-e a 2017-es négyzetlapok zárt láncolata az ábrán látható módon? 
10) Az 1-es szám ábrázolható-e törtek összegeként?
11) Bizonyítsuk be, hogy ha két szám összege páratlan, akkor ezeknek a számoknak a szorzata mindig páros szám lesz.
12) Az a és b számok egész számok. Ismeretes, hogy a + b = 2018. Egyenlő lehet 7a + 5b összege 7891-gyel?
13) Egy ország parlamentjének két kamarája van, egyenlő számú képviselővel. Valamennyi képviselő részt vett egy fontos kérdés szavazásában. A szavazás végén az Országgyűlés elnöke elmondta, hogy a javaslatot 23 szavazattöbbséggel, tartózkodás nélkül fogadták el. Ezt követően az egyik képviselő azt mondta, hogy az eredményeket meghamisították. Hogy találta ki?
14) Egy egyenesen több pont van. Két szomszédos pont közé egy pontot helyeztek el. És így tovább helyezték a pontokat. Miután beszámolták a pontot. A pontok száma egyenlő lehet 2018-cal?
15) Petya 100 rubelt tartalmaz egy bankjegyben, Andrey zsebei pedig tele vannak 2 és 5 rubeles érmékkel. Andrey hányféleképpen válthatja be Petya számláját?
16) Írjon egy sorba öt számot úgy, hogy bármely két szomszédos szám összege páratlan, az összes szám összege pedig páros legyen.
17) Írhatunk-e egy sorba hat számot úgy, hogy bármely két szomszédos szám összege páros, az összes szám összege pedig páratlan?
18) A vívószakaszban 10-szer több fiú van, mint lány, míg összesen legfeljebb 20 fő van a szakaszban. Képesek lesznek párokká válni? Vajon képesek lesznek párokra osztani, ha 9-szer több fiú van, mint lány? Mi van, ha 8-szor több?
19) Tíz doboz édességet tartalmaz. Az elsőben - 1, a másodikban - 2, a harmadikban - 3 stb., a tizedikben - 10. Petya egy mozdulattal bármelyik két dobozba három cukorkát adhat. Vajon Petya néhány mozdulattal ki tudja egyenlíteni a dobozokban lévő cukorkák számát? Kiegyenlítheti-e Petya a dobozokban lévő cukorkák számát úgy, hogy három cukorkát tesz két dobozba, ha kezdetben 11 doboz van?
20) 25 fiú és 25 lány ül egy kerek asztalnál. Bizonyítsuk be, hogy valakinek, aki az asztalnál ül, mindkét szomszédja azonos nemű.
21) Mása és több ötödikes körben állt, kézen fogva. Kiderült, hogy mindenki vagy két fiú vagy két lány kezét fogta. Ha 10 fiú van egy körben, hány lány van?
22) A síkon 11 fogaskerekű fogaskerekek vannak, amelyek zárt láncban vannak összekötve, a 11-es pedig az 1-essel. Az összes fogaskerék foroghat egyszerre?
23) Bizonyítsuk be, hogy bármely n természetes szám törtje egész szám.
24) 9 érme van az asztalon, az egyik fejjel felfelé, a többi felfelé áll. Fel lehet tenni az összes érmét, ha szabad egyszerre két érmét feldobni?
25) Elrendezhető-e 25 természetes szám egy 5x5-ös táblázatban úgy, hogy az összes sor összege páros, az összes oszlopban pedig páratlan legyen?
26) A szöcske egyenes vonalban ugrik: első alkalommal - 1 cm, másodszor - 2 cm, harmadik alkalommal - 3 cm, stb. 25 ugrás után visszatérhet a régi helyére?
27) Egy csiga állandó sebességgel kúszik végig egy síkon, 15 percenként derékszögben megfordul. Bizonyítsuk be, hogy csak egész számú óra elteltével tud visszatérni a kiindulási pontra.
28) A számok 1-től 2000-ig vannak felírva.
29) 8 prímszám van felírva a táblára, amelyek mindegyike nagyobb kettőnél. Lehet 79 az összegük?
30) Masha és barátai körben álltak. Bármely gyermek mindkét szomszédja azonos nemű. 5 fiú van, hány lány?
Excel for Office 365 Excel for Office 365 for Mac Excel webes Excel 2019 Excel 2016 Excel 2019 for Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel 2016 for Mac Excel for Mac 2011 Excel Starter 2010 Less
Ez a cikk a képlet szintaxisát és az EVEN függvény használatát ismerteti a Microsoft Excelben.
LeírásIGAZ értéket ad vissza, ha a szám páros, és FALSE-t, ha páratlan.
SzintaxisPÁROS(szám)
Az EVEN függvény argumentumait alább ismertetjük.
Szám szükséges. Az ellenőrzött érték. Ha a szám nem egész szám, akkor a rendszer csonkolja.
Ha a szám értéke nem szám, az EVEN az #ÉRTÉK hibaértéket adja vissza.
PéldaMásolja ki a mintaadatokat a következő táblázatból, és illessze be egy új Excel munkalap A1 cellájába. A képleteredmények megjelenítéséhez jelölje ki őket, és nyomja meg az F2, majd az Enter billentyűt. Ha szükséges, módosítsa az oszlopok szélességét az összes adat megtekintéséhez.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete