Hogyan lehet megérteni a hasonló kifejezések témáját. Hasonló kifejezések, redukciójuk, példák
Legyen adott egy kifejezés, amely számok és betűk eredményeként jelenik meg. Az ebben a formában lévő számot hívják co-ef-fi-tsi-en-tom. Például:
az együttható kifejezésében a 2-es szám jelenik meg;
a kifejezésben - szám 1;
a kifejezésben ez a szám -1;
az együttható számításánál a 2 és 3 szám eredménye, azaz a 6.
1. probléma
Petyának 3 con-fe-ty és 5 ab-ri-ko-sov volt. Anya po-da-ri-la Petya 2 további kon-fe-ty és 4 ab-ri-ko-sa (lásd 1. ábra). Hány cukorkája és ab-ri-ko-sovja van összesen Petyának?
Rizs. 1. Illu-strat-tion a za-da-che
Megoldás
A probléma feltételét a következő formában írjuk le:
1) 3 conf-fe-you és 5 ab-ri-ko-sov volt:
2) Anya po-da-ri-la 2 con-fe-you és 4 ab-ri-ko-sa:
3) Vagyis Petya összesen:
4) Raktárak-va-em kon-fe-you a kon-fe-ta-mi-vel, ab-ri-ko-sy az ab-ri-ko-sa-mi-vel:
Ezután összesen 5 cukorka és 9 ab-ri-ko-sov volt.
Válasz: 5 cukorka és 9 ab-ri-ko-sov.
Hasonló kifejezések csökkentése
A negyedik felvonásban nem voltunk édességek.
A Sla-ga-e-my, amelyeknek ugyanaz a betű-véna része, a-sla-ga-e-we -mi-nek hívják. Az ilyen gyenge emberek csak a saját számukból fakadhatnak.
A hasonló gyengeségek összeadásához (pre-ve-sti) össze kell adni az együtthatóikat, és az eredményt meg kell szorozni a közös betű-véna résszel.
Amikor ugyanazt a nadrágot esszük, leegyszerűsítünk.
Példák a hasonló kifejezések csökkentésére
Ezenkívül gyengék, mivel ugyanaz a betűrészük van. Ezután a felvételükhöz össze kell adni az összes együtthatójukat - ezek 5, 3 és -1, és megszorozva a közös betűrésszel a.
2)
Ebben az esetben nagyon gyenge vagy. A közös betű-ér rész az xy, és az együtthatók 2, 1 és -3. Vegyük ezeket az édes-édeseket:
3)
Az adottban te-vagy-az-extra-mi-vagyunk-vagyunk és hozzuk őket:
4)
Egyszerűsítsük ezt a kifejezést. Ehhez speciális nadrágra van szükségünk. Ebben a kifejezésben két pár hasonló rágalmazás található – ezek a és , és .
Egyszerűsítsük ezt a kifejezést. Ehhez a pre-de-li-tel-law segítségével kivágjuk a zárójeleket:
Hasonló szótagok vannak benned – ezek a következők, és mutassuk be őket:
Óra összefoglalója
Ebben a leckében megismerkedtünk a co-ef-fi-tsi-enttel, és megtudtuk, hogy rajtunk kívül hogy hívják a gyengéket -sya és for-mu-li-ro-va-li pra-vi -lo pri-ve-de-niya a-kiegészítő sla-ga-e-my, valamint több példa mellett döntöttünk, amelyekben az adott szabályt használták.
az absztrakt forrása - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh
videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE
videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o
videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI
videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I
videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg
videó forrása - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA
bemutató forrása - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html
1. példa Nyissuk meg a zárójeleket a - 3*(a - 2b) kifejezésben.
Megoldás. Szorozzuk meg a -3-at az a és -2b tagokkal. Azt kapjuk, hogy - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.
2. példa Egyszerűsítsük a 2m - 7m + 3m kifejezést.
Megoldás. Ebben a kifejezésben minden tagnak van közös m tényezője. Ez azt jelenti, hogy a szorzás eloszlási tulajdonsága szerint 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Az összeg zárójelben van írva együtthatók minden kifejezést. Ez egyenlő -2-vel. Ezért 2m - 7m + 3m = -2m.
A 2 m - 7 m + 3m kifejezésben minden kifejezésnek közös betűrésze van, és csak együtthatók különböznek egymástól. Az ilyen kifejezéseket ún hasonló.
Az azonos betűrésszel rendelkező kifejezéseket hasonló kifejezéseknek nevezzük.
A hasonló kifejezések csak együtthatókban térhetnek el egymástól.
Hasonló kifejezések hozzáadásához (vagy mondjuk: hozásához) össze kell adni az együtthatóikat, és az eredményt meg kell szorozni a közös betűrésszel.
3. példa Mutassunk be hasonló kifejezéseket az 5a+a -2a kifejezésben.
Megoldás. Ebben az összegben minden kifejezés hasonló, mivel azonos a betűrészük van. Adjuk össze az együtthatókat: 5 + 1 - 2 = 4. Tehát 5a + a - 2a = 4a.
Mely kifejezéseket nevezzük hasonlónak? Miben térhetnek el a hasonló kifejezések egymástól? Milyen szorzási tulajdonság alapján történik a hasonló tagok redukciója (összeadása)?
1265. Nyissa ki a zárójeleket:
a) (a-b+c)*8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m-n-k); e) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b-m+n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) - a*(6b - Зс + 4); h) - a*(3m + k - n).
1266. Hajtsa végre a lépéseket a disztribúciós tulajdonság alkalmazásával szorzás:
1267. Hasonló kifejezések hozzáadása:
A 7x-3x+6x-4x formájú kifejezések így hangzanak:
- hét x, mínusz három x, hat x és mínusz négy x összege
- hét x mínusz három x plusz hat x mínusz négy x
1268. Csökkentse a hasonló kifejezéseket:
1269. Nyissa ki a zárójeleket, és írjon hasonló kifejezéseket:
1270. Keresse meg a kifejezés jelentését:
1271. Döntse el az egyenlet:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) -3*(3y+4)+4*(2y-1)=0;
1272. Egy kilogramm burgonya 20 kopejkába kerül, a káposzta kilogrammja 14 kopijkába kerül. 1 rubelt fizettünk mindenért. 62 k Hány kilogramm burgonyát és mennyi káposztát vettél?
1273. A turista 3 órát gyalogolt és 4 órát biciklizett. Összesen 62 km-t tett meg. Mekkora sebességgel ment, ha 5 km/h-val lassabban ment, mint kerékpárral?
1274. Számíts szóban:
1275. Mennyi az összege ezer tagnak, amelyek mindegyike egyenlő -1-gyel? Mi a szorzata ezer tényezőnek, amelyek mindegyike egyenlő -1-gyel?
1276. Keresse meg a kifejezés értékét!
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Oldja meg az egyenletet szóban:
a) x + 4=0; c) m + m + m = 3m;
b) a+3=a-1; d) (y-3) (y + 1)=0.
1278. Hajtsa végre a szorzást: 
1279. Mennyi az együttható az egyes kifejezésekben:
1280. Moszkva és Nyizsnyij Novgorod távolsága 440 km. Milyen léptékű legyen a térkép, hogy ez a távolság 8,8 cm legyen?
1285. Oldja meg a feladatot:
1) A kombájnkezelő 15%-kal túlteljesítette a tervet és 230 hektáron aratott be gabonát. Hány hektárt várható a kombájn aratása?
2) Egy asztaloscsapat 4,2 m3 deszkát használt fel az épület javításához. Ugyanakkor a javításra szánt táblák 16%-át megmentette. Hány köbméter deszkát különítettek el az épület felújítására?
1286. Keresse meg a kifejezés jelentését:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. A grafikon segítségével oldja meg a feladatot: „Marina, Larisa, Zhanna és Katya játék különböző hangszereken (zongora, cselló, gitár, hegedű), de mindegyik csak egy. Ismernek idegen nyelveket (angol, francia, német, spanyol), de mindegyik csak egyet. Ismert:
1) a lány, aki gitározik, spanyolul beszél;
2) Larisa nem hegedül vagy csellón, és nem tud angolul;
3) Marina nem hegedül vagy csellóz, és nem tud sem németül, sem angolul;
4) németül tudó lány nem csellóz;
5) Zhanna tud franciául, de nem hegedül. Ki milyen hangszeren játszik és milyen idegen nyelvet tud?”
1288. Nyissa ki a zárójeleket:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-r); e) (8m-2n+p)*(-1);
c)-8*(a-b-c); e) (a+5-b-c)*m.
1289. Keresse meg a kifejezés értékét a szorzás elosztó tulajdonságának alkalmazásával:
1290. Adjon meg hasonló kifejezéseket:
1291. Nyissa ki a zárójeleket, és írjon hasonló kifejezéseket:
1292. Oldja meg az egyenletet:
1293. 67 rubelért vett egy asztalt és 6 széket. Egy szék 18 rubel olcsóbb, mint egy asztal. Mennyibe kerül egy szék és mennyibe kerül egy asztal?
1294. Három osztályba 119 tanuló jár. Az első osztályban 4-gyel több a tanuló, mint a másodikban, és 3-mal kevesebben, mint a harmadikban. Hány tanuló van egy-egy osztályban?
1295. Határozza meg a térkép léptékét, ha két pont távolsága a talajon 750 m, a térképen pedig 25 mm!
1296. Milyen hosszú a térképen ábrázolt 6,5 km távolság, ha a térkép méretaránya 1:25 000?
1297. A térképen a szakasz hossza 12,6 cm. Mekkora ez a szakasz a földön, ha a térkép méretaránya 1:150 000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika 6. osztálynak, Tankönyv a középiskolai számára
Matematika 6. osztálynak ingyenes letöltés, óravázlatok, iskolai felkészítés online
Példák:
monomok \(2\) \(x\)és \(5\) \(x\)- hasonlóak, mivel ott is, ott is ugyanazok a betűk: x;
a \(x^2y\) és a \(-2x^2y\) monomok hasonlóak, mivel mindkét esetben a betűk megegyeznek: x négyzet szorozva y-val. Az, hogy a második monom előtt mínuszjel van, nem számít, csak negatív számtényezője van ();
a \(3xy\) és \(5x\) monomok nem hasonlóak, mivel az első monomban x és y betűtényezők vannak, a másodikban pedig csak x;
a \(xy3yz\) és \(y^2 z7x\) monomiumok hasonlóak. Ennek belátásához azonban a monomokat le kell redukálni -ra. Ekkor az első monom így fog kinézni: \(3xy^2z\), a második pedig \(7xy^2z\) - és hasonlóságuk nyilvánvalóvá válik;
a \(7x^2\) és \(2x\) monomok nem hasonlóak, mivel az első monomban a literális tényezők x négyzetesek (vagyis \(x·x\)), a másodikban pedig egyszerűen egy x.
Nem kell memorizálni az ilyen kifejezések meghatározását, jobb, ha egyszerűen megértjük. Miért nevezik a \(2x\) és \(5x\) hasonlónak? Gondoljunk csak bele: \(2x\) ugyanaz, mint \(x+x\), és \(5x\) ugyanaz, mint \(x+x+x+x+x\). Azaz \(2x\) „két x”, \(5x\) pedig „öt x”. Ott is és ott is alapvetően ugyanaz (hasonló): x. Csak egy másik „mennyiség” ezekből az X-ekből.
Egy másik dolog például a \(5x\) és \(3xy\). Itt az első monom lényegében „öt X”, de a második „három X\(·\)játék” (\(3xy=xy+xy+xy\)). Lényegében – nem ugyanaz, nem hasonló.
Hasonló kifejezések csökkentése
A hasonló tagok összegének vagy különbségének egy monomimmal való helyettesítésének folyamatát " hasonló kifejezések csökkentése».
Vegyük észre, hogy ha a feltételek nem hasonlóak, akkor nem lesz lehetőség behozni őket. Például a \(2x^2\) és \(3x\) hozzáadása lehetetlen, ezek különböznek egymástól!
Értsd, hajtsd össze Nem Az ilyen kifejezések megegyeznek a rubel és a kilogramm hozzáadásával: teljes ostobaságnak bizonyul.
A hasonló kifejezések behozása nagyon gyakori lépés a és kifejezések egyszerűsítésében, valamint a és megoldásánál. Nézzünk egy konkrét példát a megszerzett ismeretek alkalmazására.
Példa. Oldja meg a \(7x^2+3x-7x^2-x=6\) egyenletet
Válasz: \(3\)
Egyáltalán nem szükséges minden alkalommal átírni az egyenletet, hogy a hasonlóak egymás mellett álljanak, egyszerre mutassa be őket. Ez itt történt a további átalakítások egyértelműsége érdekében.
„Hasonló kifejezések” - Matematika tankönyv, 6. osztály (Vilenkin)
Rövid leírás:
Ebben a részben megtudhatja, mit jelent a „hasonló kifejezések” kifejezés, és hogyan találhatja meg őket.
Már megtanulta a zárójelek nyitását, megtanulta a szorzás elosztó tulajdonságát, és tudja, mit jelent a numerikus betűs kifejezés (ne feledje, ez egy olyan kifejezés, mint az 5a, 6ac). Most nézzünk egy olyan kifejezést, mint a 8a+8c. Észrevetted, hogy az első és a második tagnak ugyanaz az együtthatója - a 8-as szám? Ebben az esetben a 8-as szám zárójelből kivehető a szorzat egyik tényezőjeként, azaz 8 * (a + c). Kiderült, hogy a 8 az első és a második tag közös tényezője.
Most nézzük ezt a példát: 10a+15a-20a. A kifejezések (10a, 15a, -20a) mindegyikének ugyanaz a betűrésze (a), de az együtthatók eltérőek (10, 15 és -20). Az ilyen kifejezéseket hasonlónak (vagyis egymáshoz hasonlónak) nevezzük. Egy ilyen kifejezés más módon is átírható, ha a szó szerinti kifejezést (azaz a) kivesszük faktorként, és minden tagból zárójelben csak egy szám (együttható) marad: a*(10+15-20) =a*5=5a. Így a numerikus-betűs kifejezést hasonló kifejezések keresésével egyszerűsítettük. Vagyis a hasonló kifejezések olyan numerikus betűs kifejezések, amelyeknek ugyanaz a betűrésze. A példában végrehajtott összeadást hasonló tagok redukciójának (vagy összeadásának) nevezzük (azaz együtthatóikat összegezzük, és a kapott eredményt megszorozzuk egy betűvel).
Van . Ebben a cikkben meghatározzuk a hasonló kifejezéseket, megértjük, mit nevezünk hasonló kifejezések csökkentésének, megvizsgáljuk a művelet végrehajtásának szabályait, és példákat adunk a hasonló kifejezések csökkentésére a megoldás részletes leírásával.
Oldalnavigáció.
Hasonló kifejezések meghatározása és példák.
Beszélgetés az ilyen kifejezésekről a szó szerinti kifejezések megismerése után merül fel, amikor felmerül az igény, hogy átalakításokat hajtsunk végre velük. N. Ya matematika tankönyvei alapján hasonló kifejezések meghatározása osztályban adják meg, és a következő szöveggel szerepel:
Meghatározás.
Hasonló kifejezések- ezek a kifejezések azonos betűrésszel rendelkeznek.
Érdemes alaposan megvizsgálni ezt a meghatározást. Először is kifejezésekről beszélünk, és mint tudják, a kifejezések az összegek alkotóelemei. Ez azt jelenti, hogy az ilyen kifejezések csak összegeket reprezentáló kifejezésekben lehetnek jelen. Másodszor, az ilyen kifejezések meghatározott definíciójában a „betűrész” ismeretlen fogalma szerepel. Mit jelent a levél rész? Ha ezt a meghatározást a hatodik osztályban adják, a betűrész egy betűre (változóra) vagy több betű szorzatára vonatkozik. Harmadszor, a kérdés továbbra is fennáll: „Mik ezek a kifejezések a betűrésszel”? Ezek olyan kifejezések, amelyek egy bizonyos szám, az úgynevezett numerikus együttható és a betűrész szorzata.
Most hozhatod példák hasonló kifejezésekre. Tekintsük a 3·a+2·a alakú két 3·a és 2·a tag összegét. Ebben az összegben a kifejezések ugyanazt a betűrészt tartalmazzák, amelyet az a betű jelöl, ezért a definíció szerint ezek a kifejezések hasonlóak. E hasonló kifejezések numerikus együtthatói a 3 és 2.
Egy másik példa: összesen 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 az 5·x·y 3 ·z és 12·x·y 3 ·z kifejezések azonos x·y 3 ·z betűrésszel hasonlóak. Figyeljük meg, hogy az y 3 a betűrészben szerepel, a jelenléte nem sérti a betűrész fentebb megadott definícióját, mivel valójában az y·y·y szorzata.
Külön megjegyezzük, hogy az ilyen kifejezések numerikus együtthatói 1 és -1 gyakran nincsenek kifejezetten felírva. Például a 3 z 5 +z 5 −z 5 összegben mindhárom 3 z 5, z 5 és -z 5 tag hasonló, azonos z 5 betűrészük és 3, 1 és -1 együtthatójuk van, amelyek közül 1 és −1 nem látható jól.
Ez alapján az 5+7·x−4+2·x+y összegben nem csak a 7·x és 2·x, hanem az 5 és −4 betűrész nélküli tagok is hasonlóak.
Később a betűrész fogalma kibővül - kezdem nemcsak a betűk szorzatát, hanem egy tetszőleges betűkifejezést betűrésznek tekinteni. Például Yu N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, S. A. Telyakovsky által szerkesztett, 8. osztályos algebrai tankönyvben megadják a forma összegét, és azt mondják, hogy összetevői a kifejezések. hasonlóak. Ezeknek a hasonló kifejezéseknek a közös betűs része az alak gyökével rendelkező kifejezés.
Hasonlóképpen hasonló kifejezések a kifejezésben 4·(x2 +x−1/x)−0,5·(x2 +x−1/x)−1 tekinthetjük a 4·(x 2 +x−1/x) és −0,5·(x 2 +x−1/x) kifejezéseket, mivel ugyanaz a betűrészük (x 2 +x−1/x).
Az összes bemutatott információt összefoglalva a következő definíciót adhatjuk a hasonló kifejezésekre.
Meghatározás.
Hasonló kifejezések a szó szerinti kifejezésben ugyanazt a szó szerinti részt tartalmazó kifejezéseket, valamint azokat a kifejezéseket, amelyeknek nincs literális része, ahol a szó szerinti rész bármely szó szerinti kifejezést értendő.
Külön-külön elmondjuk, hogy a hasonló tagok lehetnek azonosak (ha a numerikus együtthatóik azonosak), vagy lehetnek különbözőek (ha a numerikus együtthatóik eltérőek).
A bekezdés végén egy nagyon finom pontot fogunk megvitatni. Tekintsük a 2·x·y+3·y·x kifejezést. A 2 x y és a 3 y x kifejezések hasonlóak? Ez a kérdés így is megfogalmazható: „A jelzett kifejezések x·y és y·x betűrészei megegyeznek-e”? A betűtényezők sorrendje bennük eltérő, így valójában nem azonosak, ezért a 2 x y és a 3 y x kifejezések a fentebb bevezetett definíció tükrében nem hasonlóak.
Az ilyen kifejezéseket azonban gyakran hasonlónak nevezik (de a szigorúság kedvéért jobb, ha ezt nem tesszük). Ebben az esetben ez vezeti őket: a szorzatban lévő tényezők átrendeződése szerint nem befolyásolja az eredményt, ezért az eredeti 2·x·y+3·y·x kifejezés átírható 2·x·y+-ra. 3·x·y, melynek feltételei hasonlóak. Vagyis amikor a 2 x y + 3 y x kifejezésben hasonló 2 x y és 3 y x kifejezésekről beszélnek, akkor a 2 x y és 3 x y kifejezéseket a 2·x·y+3·x·y formájú transzformált kifejezésben értik.
Hasonló kifejezések, szabályok, példák hozása
A hasonló kifejezéseket tartalmazó kifejezések konvertálása magában foglalja e kifejezések hozzáadását. Ez az akció különleges nevet kapott - hasonló kifejezések csökkentése.
A hasonló kifejezések csökkentése három szakaszban történik:
- Először is a kifejezéseket átrendezzük úgy, hogy hasonló kifejezések legyenek egymás mellett;
- ezt követően a hasonló kifejezések szó szerinti részét kivesszük a zárójelből;
- végül kiszámítjuk a zárójelben képzett numerikus kifejezés értékét.
Nézzük meg a rögzített lépéseket egy példa segítségével. Mutassunk be hasonló kifejezéseket a 3·x·y+1+5·x·y kifejezésben. Először átrendezzük a kifejezéseket úgy, hogy a 3 x y és az 5 x x y hasonló tagok egymás mellett legyenek: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Másodszor, a szó szerinti részt kivesszük a zárójelekből, és megkapjuk az x·y·(3+5)+1 kifejezést. Harmadszor kiszámoljuk a zárójelben képzett kifejezés értékét: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1. Mivel a numerikus együtthatót szokás a betűrész elé írni, ezért erre a helyre tesszük: x·y·8+1=8·x·y+1. Ezzel befejeződik a hasonló kifejezések csökkentése.
A kényelem kedvéért a fent felsorolt három lépést egyesítjük hasonló kifejezések csökkentésére vonatkozó szabály: hasonló kifejezések létrehozásához össze kell adni az együtthatóikat, és a kapott eredményt meg kell szorozni a betűrésszel (ha van ilyen).
Az előző példa megoldása, amely a hasonló kifejezések csökkentésére vonatkozó szabályt használja, rövidebb lesz. Vigyük el őt. A hasonló 3·x·y és 5·x·y tagok együtthatói a 3·x·y+1+5·x·y kifejezésben a 3 és 5, összegük 8, megszorozva a betűrésszel x·y, azt az eredményt kapjuk, hogy ezeket a kifejezéseket 8·x·y-val hozzuk. Nem szabad megfeledkezni az eredeti kifejezés 1-es tagjáról, ennek eredményeként 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete