Nem egyensúlyi termodinamika. A szinergetika születése
Nem egyensúlyi termodinamika (irreverzibilis folyamatok termodinamikája) – azokat az általános mintázatokat vizsgálja, amelyekben termodinamikailag irreverzibilis folyamatok (hőátadás, diffúzió, kémiai reakciók, elektromos áramátadás) végbemennek.
A különbség a nem egyensúlyi termodinamika és az egyensúly között:
1. A rendszer termodinamikai paraméterei idővel változnak;
2. Ezek a paraméterek a rendszer különböző pontjain eltérő értékűek, pl. koordinátáktól függ;
Megkülönböztetünk egy nem egyensúlyi rendszert:
A) Lineáris – a valós folyamatnak az egyensúlyi folyamattól való kisebb eltéréseire érvényes
B) nemlineáris – jelentősebbeknél.
Általános információk a nem egyensúlyi termodinamikáról
Mint fentebb említettük, a klasszikus termodinamika (három „kezdete”) a termodinamikai egyensúlyt, a reverzibilis folyamatokat vizsgálja. A nem egyensúlyi folyamatok esetében csak olyan egyenlőtlenségeket állapít meg, amelyek ezeknek a folyamatoknak a lehetséges irányát jelzik. I. R. Prigogine alapművei megállapították, hogy minden termodinamika három nagy területre oszlik: egyensúlyra, amelyben az entrópia, áramlások és erők keletkezése egyenlő nullával, gyengén egyensúlytalan, amelyben a termodinamikai erők „gyengék”, és az energia lineárisan áramlik. az erőktől függenek, és erősen nem egyensúlyiak vagy nemlineárisak, ahol az energiaáramlások nemlineárisak, és minden termodinamikai folyamat visszafordíthatatlan. A nem egyensúlyi termodinamika fő feladata a nem egyensúlyi folyamatok kvantitatív vizsgálata, különös tekintettel a külső körülményektől függő sebességük meghatározására. A nem egyensúlyi termodinamikában azokat a rendszereket, amelyekben nem egyensúlyi folyamatok fordulnak elő, folytonos közegnek, állapotparamétereiket pedig térváltozónak, azaz koordináták és idő folytonos függvényeinek tekintjük.
A gyengén nem egyensúlyi (lineáris) termodinamika az egyensúlyhoz közeli állapotú rendszerekben végbemenő termodinamikai folyamatokat veszi figyelembe. Így a lineáris termodinamika a minimális aktivitási szintre hajlamos rendszerek stabil, kiszámítható viselkedését írja le. Az első munkája ezen a területen Lars Onsageré, aki 1931-ben fedezte fel először a nem egyensúlyi termodinamika általános összefüggéseit egy lineáris, gyengén nem egyensúlyi tartományban - „reciprocitási viszonyok”. Lényük tisztán minőségileg a következőkben rejlik: ha az „egy” erő (például hőmérsékleti gradiens) gyengén nem egyensúlyi helyzetekben a „kettő” áramlást (például diffúziót) érinti, akkor a „kettős” erő (koncentrációs gradiens) az áramlást befolyásolja. one” "(hőáramlás).
Így egy gyengén nem egyensúlyi tartományban gyakorlatilag az egyensúlyi termodinamika törvényei érvényesülnek, a rendszer nem hajlik semmire, viselkedése a legtöbb esetben megjósolható.
Az erősen egyensúlyhiányos termodinamika olyan rendszerekben zajló folyamatokat vesz figyelembe, amelyek állapota messze van az egyensúlytól.
Amikor a rendszerre ható termodinamikai erők elég nagyokká válnak, és a lineáris tartományból a nemlineárisba viszik, a rendszer állapotának stabilitása és ingadozásoktól való függetlensége jelentősen csökken.
Ilyen állapotokban bizonyos ingadozások felerősítik a rendszerre gyakorolt hatásukat, és a bifurkáció - stabilitásvesztés - pont elérésekor egy új állapotba kényszerítik, amely minőségileg eltérhet az eredeti állapottól. A rendszer önszerveződik. Sőt, úgy gondolják, hogy az ilyen rendszerek fejlesztése a növekvő rend kialakításán keresztül megy végbe. Ezen az alapon felmerült az anyagi rendszerek önszerveződésének ötlete.
Minden anyagi rendszer, a legkisebbtől a legnagyobbig nyitottnak tekinthető, energiát és anyagot cserél a környezettel, és általában olyan állapotban van, amely távol áll a termodinamikai egyensúlytól.
Az anyagrendszereknek ez a tulajdonsága pedig az anyag számos új tulajdonságának meghatározását tette lehetővé.
Íme néhány közülük.
Minden folyamat visszafordíthatatlan, mivel mindig energiaveszteséggel jár;
Az S entrópia nyílt rendszerekben két összetevőből áll: deS – az entrópia cseréjét jellemzi a külvilággal; diS – irreverzibilis belső folyamatokat jellemez;
Az anyagnak megvan az önszerveződő tulajdonsága.
I. Prigogine élő anyag, mint nyílt anyagrendszer vizsgálatai főként az élő és élettelen anyag szerkezeti felépítésének összehasonlító elemzésére, a glikolízis reakcióinak termodinamikai elemzésére és számos egyéb munkára összpontosítottak.
17. A statisztikai termodinamika elemei
A statisztikai termodinamika keretein belül egy rendszer állapotát nem maguk a fizikai mennyiségek értékei határozzák meg, hanem eloszlásuk valószínűségi törvényei. Az összeg államonkénti meghatározásának kiindulópontja a Boltzmann-eloszlási törvény. Ez a törvény a különböző molekulák energiáinak eltérését tükrözi, és jellemzi a molekulák (részecskék) energiaeloszlását. Azt a mennyiséget, amely a molekulákat energiaszintjük szerint egyesíti, Boltzmann-tényezőnek nevezzük.
Egy ideális gáz nem kölcsönható részecskéi esetében a kanonikus Gibbs-eloszlás Boltzmann-eloszlássá változik.
Könnyű beküldeni jó munkáját a tudásbázisba. Használja az alábbi űrlapot
Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.
Közzétéve: http://www.allbest.ru/
Fehérorosz Állami Egyetem
Fizikai Kar
LINEÁRIS NONEQUILIBRIUM TERMODINAMIKA
elkészült:
7. csoport 4. évfolyamos hallgató
Kovaleva Anna Ivanovna
Lineáris nem egyensúlyi termodinamika
Az irreverzibilis folyamatok lineáris termodinamikája számos olyan posztulátumon alapul, amelyek a makroszkopikus fogalmak keretein belül nem igazolhatók. Ezek a rendelkezések nem annyira általánosak, hogy elveknek nevezzük őket. Ugyanakkor kellően általánosak ahhoz, hogy nem egyensúlyi termodinamikát építsenek fel anélkül, hogy meghatároznák a vizsgálat tárgyát annak molekuláris szerkezete szempontjából.
Nem egyensúlyi rendszer termodinamikai leírása. Az elv helyiOth egyensúly
Az egyensúlyi termodinamika egyensúlyi állapotban lévő rendszereket vizsgál, és nagyon lassú (kvázistatikus, reverzibilis) folyamatokat vizsgál, amelyek az egyensúlyi állapotok folyamatos sorozatán keresztül mennek végbe. Ilyen körülmények között az állapotváltozók, mint például a nyomás és a hőmérséklet, külső erők hiányában nem függenek a térbeli koordinátáktól. Tipikus példával találkozunk egy nem egyensúlyi rendszerre a közönséges gázáramlásokban, amikor sűrűsége, hidrodinamikai sebessége és hőmérséklete pontról pontra változik. Ezen paraméterek gradienseinek megléte tömeg, lendület és energia átviteléhez vezet. A kialakuló átviteli folyamatok igyekeznek kiegyenlíteni a sűrűség-, sebesség- és hőmérséklet-eloszlás inhomogenitását, közelebb hozva a rendszert az egyensúlyhoz. Az átviteli folyamatokat a megfelelő áramlások jellemzik. Például a hőmérsékleti gradiens hőáramlást, a sűrűséggradiens tömegáramot stb. Általánosságban elmondható, hogy az áramlásokat általánosított termodinamikai erők okozzák (a hőmérséklet- vagy koncentrációgradiens a termodinamikai erők legegyszerűbb példája). Hangsúlyozni kell, hogy az általánosított termodinamikai erőknek semmi közük nincs a fogalom newtoni értelmezése szerinti erőhöz.
Az áramlások megjelenése egy rendszerben általában véve felborítja a statisztikai egyensúlyt. Például a hőátadás ábrázolható a „forró” molekulák (vagyis a nagy energiájú molekulák) diffúziójaként, és a forró molekulák távozása felborítja a rendszer egyensúlyi állapotát. Nem egyensúlyi állapotok esetében a termodinamikai leírás – szigorúan véve – értelmét veszti, hiszen például egy ilyen állapot hőmérsékletéről nem lehet beszélni. Ugyanakkor minden fizikai rendszerben előfordulnak olyan folyamatok, amelyek a rendszer egyensúlyi állapotába való visszaállítására törekszenek (elvégre a magára hagyott rendszer mindig egyensúlyi állapotba kerül). Így egyfajta konfrontáció lép fel az egyensúlyt megbontó transzferfolyamatok és az azt helyreállító belső (relaxációs) folyamatok között. Egy ritka gázban a belső folyamatok ütközési folyamatok.
Ha az egyensúlyt megzavaró folyamatok kevésbé intenzívek, mint az egyensúlyt létrehozó folyamatok, akkor bizonyos fokú pontossággal beszélhetünk lokális egyensúlyról, azaz egyensúlyról egy fizikailag végtelenül kicsi térfogatban. Egy ilyen állítás pontossága annál nagyobb, minél kisebb a külső körülmények hatására bekövetkező állapotváltozás sebességének és a belső relaxációs folyamatok miatti egyensúlyi helyreállás sebességének az aránya.
Hangsúlyozzuk, hogy a lokális egyensúly megléte nem jelenti azt, hogy a teljes rendszer egyensúlytól való eltérése kicsi. Képzeljünk el egy gázt két sík közé zárva, amelyek közül az egyiket 0 0 C-on, a másikat 100 0 C-on tartjuk. Jól látható, hogy ennek a rendszernek véges eltérése van az egyensúlytól, de a hővezetés folyamata olyan lassú, hogy az ütközés minden fizikailag végtelen kis térfogatában majdnem sikerül helyreállítani a helyi egyensúlyt.
A lokális termodinamikai egyensúly gondolatát először I. Prigogine fogalmazta meg, és nagyon gyümölcsözőnek bizonyult az irreverzibilis folyamatok termodinamikájában. Ezt elsősorban az határozza meg, hogy a nem egyensúlyi állapotokhoz be lehet vezetni olyan állapotfüggvényeket, mint például az entrópia, amely ugyanazoktól a változóktól függ, amelyektől függenek, amikor a rendszer egyensúlyi állapotban van. Ez azt jelenti, hogy a termodinamika második főtétele a Gibbs-reláció formájában nem egyensúlyi állapotokra is érvényes, amikor a termodinamikai függvények koordináták és idő függvényei.
A Gibbs-egyenlet nem egyensúlyi rendszerekre való alkalmazhatóságát az irreverzibilis folyamatok termodinamikájának keretein belül lehetetlen alátámasztani. Ezért a lokális egyensúly elve egy posztulátum. E hipotézis érvényességét a fenomenológiai megközelítés keretein belül csak az elmélet eredményeinek a kísérleti adatokkal való egybeesése igazolhatja. A statisztikai megfontolás lehetővé teszi a Gibbs-reláció alkalmazhatóságának feltételeit, de csak egy ritkított gáz esetében. A ritkított gázra vonatkozó Gibbs-reláció elsőrendű tagokig érvényes abban a paraméterben, amely egyenlő a külső hatás sebességének az egyensúlyi állapot létrejöttének sebességével, és az átlagos szabad utazási időnél nagyobb időkre.
Így a lokális egyensúly elve korlátozza a termodinamikai megfontolások számára elérhető rendszerek osztályát. Ez a korlátozás azonban a legkevésbé erős a nem egyensúlyi termodinamika többi posztulátuma által támasztott összes feltétel közül.
Termodinamikai mozgásegyenletek
Tapasztalatból ismert, hogy az áramlások az irreverzibilis jelenségek széles osztálya esetén és a kísérleti körülmények széles skálája között a termodinamikai erők lineáris függvényei. Így a Fourier-törvény a hőáramlásra vonatkozik q gradT-vel. A Fick-törvény hasonló formát mutat, lineáris kapcsolatot létesít a diffúzióból eredő tömegáram és a koncentráció gradiens között. E fő (közvetlen) folyamatok mellett vannak mellékfolyamatok is (ezeket keresztfolyamatoknak nevezzük), amelyek elválaszthatatlanul kapcsolódnak az elsőhöz. Például az elektromos tér hatására történő töltésátvitel, amelyet az ionok elektrolitban vagy az elektronok fémben történő mozgása során hajtanak végre, egyszerre jelenti kinetikai energiájuk (hő) és tömegük (diffúzió) átadását. Éppen ellenkezőleg, a sűrűséggradiens hatására bekövetkező tömegátadás vagy a hőmérsékleti gradiens hatására bekövetkező hőátadás, ha töltött részecskék rendszeréről beszélünk, egyúttal töltésátvitelt is jelent.
A fentiek mindegyike lehetővé tette L. Onsager számára, hogy feltételezze, hogy az egyensúlytól való kis eltérések esetén lineáris kapcsolat van a J i, i = 1, 2, 3, _, m áramlások és az X j, j = 1, 2 termodinamikai erők között. , 3, _, m,
Az L i j együtthatókat fenomenológiai vagy kinetikai együtthatóknak nevezzük. A Li j fenomenológiai együtthatók az állapotparaméterek (hőmérséklet, nyomás, összetétel stb.) tetszőleges függvényei lehetnek, de nem függenek J i-től és X j-től.
Megjegyezzük, hogy az L i j kinetikai együtthatók nem egyensúlyi termodinamikában nincsenek meghatározva. A kinetikai együtthatók kifejezett kifejezései csak a molekuláris kinetikai elmélet keretein belül nyerhetők.
Nyilvánvaló, hogy az áramlások és a termodinamikai erők közötti lineáris kapcsolatok létezése szupertermodinamikai hipotézis, mivel ezek az összefüggések hiányoznak a közönséges termodinamikából. Az (1) egyenleteket K. Eckart amerikai fizikus 1940-ben termodinamikai mozgásegyenleteknek nevezte.
Az irreverzibilis folyamatok termodinamikája keretein belül lehetetlen meghatározni a lineáris összefüggések konkrét alkalmazhatósági határait (1). A kísérlet azt mutatja, hogy a diffúziós és hővezetési folyamatokra a lineáris összefüggések meglehetősen széles paramétertartományban érvényesek. A kémiai reakciókra a kémiai egyensúlyi állapothoz közeli nagyon szűk tartományban érvényesek.
Az áramlások és a termodinamikai erők közötti lineáris összefüggések hipotézise az irreverzibilis folyamatok lineáris termodinamikája alapja. A nemlineáris nemegyensúlyi termodinamikában a termodinamikai mozgásegyenleteknél figyelembe kell venni az elsőnél magasabb rendű tagokat, vagy figyelembe kell venni a kinetikai együtthatók termodinamikai erőktől való függését.
A szimmetria elvekinetikai együtthatók
Az Onsager-féle szimmetria elve kimondja, hogy az áramlások és a termodinamikai erők megfelelő megválasztásával lineáris összefüggésekben (1), a nem átlós kinetikai együtthatók egyenlőek. Így,
vagyis a kinetikai együtthatók mátrixának szimmetrikusnak kell lennie.
A (2) egyenletek, amelyeket Onsager reciprocitási relációknak vagy szimmetriarelációknak nevezünk, egy nem egyensúlyi rendszer tulajdonságát fejezik ki, miszerint ha az i irreverzibilis folyamatnak megfelelő Ji áramlást befolyásolja az Xj erő, akkor a Jj áramlást a a Xi erő azonos kereszttényezővel.
A kölcsönösségi viszonyok által kifejezett eredmény több mint szerénynek tűnhet. Ez a benyomás azonban megtévesztő. A reciprocitási viszonyok óriási szerepet játszottak az irreverzibilis folyamatok termodinamikájában. A reciprocitási összefüggések, pontosabban az egyenlőségek fizikai következményei (2) jelentősége elsősorban abban rejlik, hogy a szimmetria relációk különféle fizikai folyamatokat kapcsolnak össze, például a hődiffúzió jelenségét (Soret-effektus) és az inverz folyamatot - diffúziós termikus. hatás (Dufour-effektus). Így az egyik folyamat ismert jellemzői alapján megjósolható egy másik, fordított folyamat jellemzői.
Most meg kell határozni, hogy mit kell érteni az áramlások és erők „megfelelő megválasztása” alatt. Az áramlások és a termodinamikai erők közötti lineáris összefüggések nem teszik lehetővé az áramlások és erők egyértelmű meghatározását. Az irreverzibilis folyamatok termodinamikájában elfogadott, hogy az irreverzibilis folyamatok miatti entrópianövekedés (entrópiaképződés) sebessége a következőképpen ábrázolható.
A (3) egyenlőség az áramlások és a termodinamikai erők meghatározásának kiindulópontja. Továbbra sem teszi lehetővé az áramlások és erők egyértelmű kiválasztását. Ennek a körülménynek azonban ma már nincs jelentősége (mint ahogy a mechanikai mozgás leírásánál is jelentéktelen a referenciarendszer megválasztása).
A kölcsönösségi kapcsolatokat (2) L. Onsager vezette le 1931-ben. Ezt követően H. Casimir általánosította azokat a termodinamikai erőkre, amelyek az idő előjelének megfordításával változtatják előjelüket, valamint vektorjelenségekre.
A termodinamika történetében méltán fordulópontnak tekinthető kölcsönösségi összefüggések felfedezéséért Onsager (1903-1976) 1968-ban kémiai Nobel-díjat kapott.
Az entrópiatermelés kifejezése, a termodinamikai mozgásegyenletek (az áramlások és a termodinamikai erők közötti lineáris összefüggések) és az Onsager-féle reciprocitási összefüggések elvileg lehetővé teszik a rendszer összes lokális termodinamikai állapotváltozójának alakulását, és fontos összefüggések megállapítását a fenomenológiai együtthatók között. Ez az egyik előnye az irreverzibilis folyamatok termodinamikájának következetes megfogalmazásának.
VELönszerveződés nyílt rendszerekben
A nyitott rendszerek tanulmányozása a holnap termodinamikájának egyik ígéretes területe. Az önszerveződés a nyílt rendszerekben mindig is az „ellenállás szigeteként” működött a második elvvel szemben, amely előrevetíti a kezdetben adott struktúra szétesését és pusztulását egy elszigetelt rendszerben az egyensúly felé vezető evolúció során. Felmerül a probléma, hogyan lehet a klasszikus termodinamikát kiegészíteni a benne hiányzó szerkezetalkotás elméletével.
A nem egyensúlyi termodinamika érdeme annak megállapítása, hogy az önszerveződés a nyílt rendszerek általános tulajdonsága. Ebben az esetben az egyensúlytalanság szolgál a rend forrásául. Ez a következtetés szolgált kiindulópontul az I. Prigogine vezette Brüsszeli Iskola képviselői által megfogalmazott elképzelésekhez.
Az önszerveződési folyamatok elemzése során felmerülő fő nehézség az, hogy lehetetlen az irreverzibilis folyamatok lineáris termodinamikájának fogalmait használni. Az áramlások és a termodinamikai erők közötti lineáris összefüggések létének feltételezése itt igazságtalannak bizonyul, mivel a struktúrák kialakulása az egyensúlytól távol történik. Magyarázzuk meg példákkal az elhangzottakat.
Átmenet lamináris áramlásról turbulens áramlásra
termodinamikai nem egyensúlyi turbulens
Beszéljük meg a lamináris áramlásról a turbulens áramlásra való átmenet fő elveit a közönséges víz áramlásának példáján.
Termodinamikai egyensúly esetén a víz nyugalomban van (a mozgás sebessége nulla). Bontsuk meg az egyensúlyt például nyomásgradiens létrehozásával. A víz elkezd alacsonyabb nyomás felé haladni, akárcsak a nyomás alatt lévő csőben. Egy bizonyos kritikus sebességig az áramlás lamináris lesz, vagyis a víz az áramlás irányával párhuzamos rétegekben mozog. Ebben az esetben az áramlásokat és a termodinamikai erőket lineáris összefüggések kapcsolják össze. Ha a vízmozgás sebessége V meghalad egy bizonyos Vc kritikus értéket, akkor a folyadékmozgás mintázata meglepő módon megváltozik: az áramlás turbulenssé válik (1. ábra). Ebben az állapotban, amely az egyensúlytól való nagy eltéréseknek felel meg, figyelembe kell venni az élesen megnövekedett disszipatív folyamatok által okozott nemlinearitást.
A hidrodinamikai áramlásokban a turbulenciára való átmenet problémája a klasszikus fizika egyik legérdekesebb és legnehezebb problémája. A történelem több mint egy évszázada során a fizika, a mechanika és a technológia számos nagy elméje próbálta ki magát a problémák megoldásában. A turbulencia előfordulásának azonban még mindig nincs megbízható mennyiségi leírása.
A turbulencia előfordulásának egyik legszebb képét L.D. akadémikus javasolta. Landau 1944-ben. A sebesség vagy a Reynolds-szám növekedésével a turbulencia keletkezése Landau szerint a következőképpen történik.
Definíció szerint a Reynolds-szám:
ahol n a viszkozitási együttható osztva a sűrűséggel, L pedig a feladatban megjelenő karakterisztikus lineáris dimenzió.
A Reynolds-szám növekedésével és a kritikus sebesség vagy kritikus szám Recr küszöbértékének túllépésével a fluktuációk miatt mindig fennálló kis zavarok egy része megszűnik. A rendszer elveszti stabilitását, és új időszakos rendszerbe lép. Az első bifurkációról (Hopf bifurkáció) beszélnek. A Reynolds-szám további növekedésével az új periodikus rezsim ismét instabillá válik, csillapítatlan rezgések keletkeznek legalább még egy frekvenciával stb. Landau azt javasolta, hogy ha egy stacionárius áramlásról kis Re-nél egy növekvő Re régióba lépünk, akkor „az új frekvenciák egymás utáni megjelenésének megfelelő Reynolds-számok közötti intervallumok gyorsan csökkennek. Ami az újonnan megjelenő mozgásokat illeti, azok egyre kisebbek Mérleg." Így Landau séma szerint a turbulencia a kevésbé bonyolult szerkezetű áramlások stabilitásának szekvenciális elvesztésének eredménye, és összetettebb szerkezetű áramlások keletkeznek.
Benard sejtek,a bioszféra önszerveződésének modellje
Második példaként tekintsük a Bénard-sejtek képződését folyadékban. A Benard-sejtek kivételes szerepet játszanak a nem egyensúlyi termodinamikában, hiszen ebben a jelenségben az irreverzibilis folyamatok termodinamikájának minden fő jellemzője egyértelműen megnyilvánul.
Ha a folyadékréteget erősen melegítjük, akkor az alsó és a felső felület között T hőmérsékletkülönbség (gradiens) keletkezik (2. ábra).
Ezt a hőmérsékleti gradienst inverznek nevezzük, mivel az alsó felület közelében lévő folyadéknak a hőtágulás miatt kisebb a sűrűsége, mint a felső felület közelében. A gravitáció és az arkhimédeszi felhajtóerő jelenléte miatt egy ilyen rendszer instabilnak bizonyul, mivel a könnyű alsó és a nehéz felső réteg hajlamos helyet cserélni.
A folyadék viszkozitása miatt azonban kis hőmérsékleti gradienseknél mozgás nem történik, és a hőt csak a hővezető képesség adja át. Csak a hőmérsékleti gradiens kritikus értékének elérésekor jelenik meg konvekciós áramlás, amely jellegzetes szerkezetű hatszögletű cellák formájában (3. ábra).
A sejtek belsejében a folyadék felemelkedik és a széleken leesik. Kísérletileg megfigyelheti a Bénard-effektust például a következő egyszerű eszközzel: körülbelül 20 cm átmérőjű, alulról forró vízzel felmelegített serpenyőbe körülbelül 0,5 cm vastag ásványolajréteget öntünk, hogy a befolyik a folyadékban, kis alumínium reszelékek keverednek az olajjal, egyenletesen elosztva a folyadék térfogatában. A kritikus gradiens elérésekor áramlások keletkeznek a folyadékban, és gyönyörű hatszögletű sejtek képződnek.
A nyugalmi állapotban lévő folyadék paramétereinek gyengén inhomogén eloszlásához képest a konvekciós sejtek jobban szervezett struktúrát alkotnak, amely a folyadékban lévő molekulák kollektív mozgásának eredményeként jön létre. Mivel a rendszer csak hőt cserél a környezettel, és stacionárius körülmények között (T 1 hőmérsékleten) ugyanannyi q hőt kap, mint amennyit lead (T 2 hőmérsékleten< T 1), то выходит, что система отдает энтропию среде (?S = q / T 1 - q / T 2 < 0). Иными словами, внутренняя структура или самоорганизация поддерживается за счет поглощения отрицательной энтропии. По предложению Бриллюэна отрицательная энтропия называется негэнтропией.
A Benard-sejtek, leegyszerűsítve, miniatűrben reprodukálják a földi élet létezéséhez szükséges feltételeket. A Föld kiváló minőségű energiát kap a Naptól, az energiát feldolgozza, ami entrópia növekedéssel jár, és a felhalmozott entrópiával együtt kidobja a világűrbe. Ez a körülmény biztosítja az életet a Földön.
Zkövetkeztetés
Az összes tudományág közül a termodinamika kiemelkedik axiomatikus szigorával és alapvető elveinek általánosságával. A termodinamika alapelveinek mélységét és általánosságát elsősorban az bizonyítja, hogy a kvantumforradalom, amely az egész fizika arculatát megváltoztatta, gyakorlatilag nem érintette a termodinamikát. A termodinamika egyik fő előnye a következtetéseinek egyetemessége, amelyek nem kötődnek semmilyen konkrét rendszerhez. Ez a körülmény lehetővé teszi a termodinamika felhasználását az élő és élettelen természet sokféle tárgyának elemzésére, beleértve a társadalmi szférát is. A termodinamika lehetőségei óriásiak, és még korántsem merültek ki, ezért elkerülhetetlen a kapcsolódó tudományterületekre való kiterjesztése.
Közzétéve az Allbest.ru oldalon
Hasonló dokumentumok
Biológiai folyadékok viszkozitásának meghatározása. Stokes módszer (eső labda módszer). A Poiseuille-képlet alkalmazásán alapuló kapilláris módszerek. A rotációs módszerek fő előnyei. A lamináris folyadékáramlás turbulenssé való átmenetének feltételei.
bemutató, hozzáadva: 2015.04.06
A nyílt rendszerek és a visszafordíthatatlan fizikai folyamatok modern doktrínája. Az irreverzibilis folyamatok nemlineáris és nem egyensúlyi termodinamikája, mint a modern önszerveződési koncepció alapja. A szinergetika mint tudomány jellemzői, az autohullámos folyamatok elmélete.
absztrakt, hozzáadva: 2015.06.05
A fizikusok érdeklődése a biológia iránt és a fizikai kutatási módszerek iránti vágy a biológiai tudományágakban. Főbb események a fizikai kémia történetében. Az élettan technikai újrafelszerelése. Egyensúly közeli rendszerek termodinamikája (lineáris termodinamika).
teszt, hozzáadva: 2011.03.07
A termodinamikai potenciálok extrém tulajdonságai. Egy térben homogén rendszer egyensúlyának és stabilitásának feltételei. A fázisegyensúly általános feltételei termodinamikai rendszerekben. Fázisátmenetek.
előadás, hozzáadva 2007.07.25
A folyékony részecskék mozgása bizonyos rendezett formák összege formájában. Egyfajta folyadékmozgás a hengeres cellákban, amely szervezőként működik. Az irányszimmetria megsértése a hengeres cellák véletlenszerű ingadozása és stabilitása következtében.
absztrakt, hozzáadva: 2009.09.26
Állapotfrissítés, eseményszámítás és kapcsolt cellastruktúra. Optimális sejtszám. A szimulációs idő grafikonja a cellák számának függvényében. Gázáramlás modellje közegben szűrőkkel: munkaterület; a bemeneti paraméterek inicializálása.
tanfolyami munka, hozzáadva 2011.12.01
Parabola sebességeloszlású viszkózus összenyomhatatlan folyadék lapos stacioner lamináris áramlásának főbb jellemzőinek figyelembevétele és meghatározása (Poiseuille-áramlás és Couette-áramlás). A párhuzamos falak közötti áramlás általános esete.
tanfolyami munka, hozzáadva 2010.12.28
Egy adiabatikusan izolált rendszer leírása. A nitrogén entrópiájának változása izokhorikus folyamatban. Fázisegyensúlyok és fázisátalakulások. A műszaki termodinamika elemei, az ideális és nem ideális megoldások fogalma. A Stirling-motor hatásfokának kiszámítása.
teszt, hozzáadva 2015.05.24
Hidrosztatikus nyomás. A Bernoulli-egyenletből következő következmények. Lamináris és turbulens áramlás. Reynolds kísérlete a festékkel. A molekuláris kinetikai elmélet és termodinamika alapjai. Aggregált állapotok, átmenetek. Az energiaátvitel módszerei.
bemutató, hozzáadva 2015.08.26
Az instabil rezgések elmélete és kezelésük módszerei. A turbulencia előfordulásának folyamata. Egyensúlyi és nem egyensúlyi sorrend. Bénard konvektív sejtek. Átmenetek a rendből a káoszba a Benard-jelenség példáján. Lézer, mint például a "káosz - rend" átmenet.
100 RUR bónusz az első rendelésért
Munkatípus kiválasztása Diplomamunka Tantárgyi munka Absztrakt Mesterdolgozat Gyakorlati beszámoló Cikk Jelentés Beszámoló Tesztmunka Monográfia Problémamegoldás Üzleti terv Válaszok a kérdésekre Kreatív munka Esszé Rajz Esszék Fordítás Előadások Gépelés Egyéb A szöveg egyediségének növelése Mesterdolgozat Laboratóriumi munka On-line segítség
Tudja meg az árat
A klasszikus termodinamika a rendszerek elemzése során nagyrészt elvonatkoztatott valódi összetettségüktől, különösen a külső környezettel való kölcsönhatásuktól. Ezért a zárt vagy elszigetelt rendszerről alkotott eredeti koncepciója nem tükrözte a dolgok tényleges állapotát, és ellentmondásba került a biológia és a kutatás eredményeivel.
társadalomtudományok. Valójában Darwin evolúciós elmélete tanúbizonyságot tett arról, hogy az élő természet az új növény- és állatfajok fejlődésének és komplexitásának irányába fejlődik. A történelem, a szociológia, a közgazdaságtan és más társadalom- és humántudományok kimutatták, hogy a társadalomban az egyéni cikcakk és visszafelé irányuló mozgások ellenére is általában megfigyelhető a haladás.
Ezzel szemben a klasszikus termodinamika azt állította, hogy a fizikai és más nem élő rendszerek a rendezetlenség, a pusztulás és a dezorganizáció fokozódása felé fejlődnek. Ebben az esetben érthetetlenné vált, hogyan kerülhet ki az élő természet az élettelen természetből, amelynek rendszerei hajlamosak szétesni, ahol a rendszerek éppen ellenkezőleg, a szervezetük javítására és bonyolítására törekednek. Minden
ez azt mutatta, hogy a klasszikus termodinamika tanulmányozásának eredményei világosan ellentmondanak a biológiából, történelemből, szociológiából és más társadalomtudományokból jól ismertekkel.
A tapasztalatok és a gyakorlati tevékenység azt mutatta, hogy a zárt vagy elszigetelt rendszer fogalma nagy horderejű absztrakció, ezért túlságosan leegyszerűsíti és elnagyolja a valóságot, hiszen nehéz vagy akár lehetetlen is találni benne olyan rendszereket, amelyek nem lépnek kölcsönhatásba a környezettel, rendszerekből is áll. Ezért az új termodinamikában alapvetően a zárt, elszigetelt rendszer helyét foglalta el
egy másik alapvető koncepció a nyílt rendszerről, amely képes anyag-, energia- és információcserére a környezettel.
Ennek a fogalomnak az egyik első meghatározása a kiváló osztrák fizikushoz, Erwin Schrödingerhez (1887-1961) tartozik, aki
című könyvében: "Mi az élet? Fizikus szemszögéből." Ebben egyértelműen jelezte, hogy a fizika törvényei állnak a biológiai struktúrák kialakulásának hátterében, és hangsúlyozta, hogy a biológiai rendszerekre jellemző az energia- és anyagcsere a környezettel.
A felhasznált hulladékenergia a környezetben eloszlik, helyette új, friss, hasznos munkát végzõ energiát vonnak ki a környezetbõl.
Az ilyen anyagi szerkezeteket, amelyek képesek az energia disszipációjára vagy szórására, disszipatívnak nevezzük. Innentől világossá válik, hogy egy nyitott rendszer nem lehet egyensúlyban, mert működéséhez a külső környezetből származó energia, illetve energiadús anyag folyamatos ellátása szükséges. Az ilyen interakció eredményeként a rendszer, amint Schrödinger rámutat, rendet von ki a környezetből, és ezzel rendetlenséget visz be ebbe a környezetbe.
Nyilvánvaló, hogy az új energia vagy anyag érkezésével a rendszer egyensúlyhiánya nő. Végső soron megsemmisül a rendszer elemei közötti korábbi kapcsolat, amely meghatározza annak szerkezetét. A rendszer elemei között új kapcsolatok jönnek létre, amelyek kooperatív folyamatokhoz, vagyis elemeinek kollektív viselkedéséhez vezetnek. Így írhatók le sematikusan a nyílt rendszerekben zajló önszerveződési folyamatok.
Az önszerveződési folyamatok jól szemléltethető a lézer működésében, amellyel erős optikai sugárzást lehet előállítani. Anélkül, hogy működésének részleteibe mennénk, megjegyezzük, hogy az alkotó részecskék kaotikus oszcillációs mozgásai
A kívülről történő energiaellátásnak köszönhetően annak megfelelő „szivattyúzásával” összehangolt mozgásba kerülnek. Ugyanabban a fázisban kezdenek oszcillálni, és ennek eredményeként a lézersugárzási teljesítmény sokszorosára nő. Ez a példa azt jelzi, hogy a környezettel való interakció eredményeként a többletenergia-ellátás következtében egy rendszer, például a lézer elemeinek korábbi véletlenszerű rezgései koherens, összehangolt kollektív mozgássá alakulnak át. Ezen az alapon kooperatív folyamatok jönnek létre, és a rendszer önszerveződik.
Hermann Haken (sz. 1927) német fizikus a lézerben végbemenő önszerveződési folyamatokat tanulmányozva a kutatás új irányát szinergetikának nevezte, amely az ógörög fordításban közös cselekvést, vagy interakciót jelent, és jól érzékelteti a kutatás értelmét és célját. a jelenségek tanulmányozásának új megközelítése.
Egy másik példa a kémiai reakciókban fellépő önszerveződés. Náluk az új reagensek kívülről történő ellátásával, azaz olyan anyagokkal asszociálják, amelyek egyrészt biztosítják a reakció folytatódását, másrészt a reakciótermékek kijutását a környezetbe. Külsőleg az önszerveződés itt koncentrikus hullámok megjelenésében folyékony közegben vagy az oldat színének periodikus változásában nyilvánul meg, például kékről pirosra és vissza („kémiai óra”). Ezeket a reakciókat először B. Belousov és A. Zhabotinsky hazai tudósok tanulmányozták kísérletileg. Kísérleti alapon a belga tudósok I. R. Prigogine (eredetű orosz származású, 1917-ben) vezetésével megépítették a Brusselator (Belgium fővárosáról - Brüsszelről elnevezett) elméleti modellt. Ez a modell képezte az új termodinamika kutatásának alapját, amelyet gyakran nem egyensúlyinak vagy nemlineárisnak neveznek. Ahogy I. R. Prigogine megjegyzi:
Az egyensúlyi állapotok termodinamikájáról (helyesebben termosztatikáról) a nem egyensúlyi folyamatok termodinamikájára való átmenet kétségtelenül előrelépést jelent a tudomány számos területén.
A rendszerek egyensúlyáról és egyensúlytalanságáról már volt szó. Magyarázzuk meg, mit értünk nemlinearitáson a termodinamikában és általában az önszerveződés elméletében. A nyílt rendszereket és önszerveződési folyamatokat leíró modellek sajátossága, hogy nemlineáris matematikai egyenleteket használnak, amelyek az elsőnél (lineáris) magasabb változókat tartalmaznak. Habár a lineáris egyenleteket még mindig gyakran használják a fizikában és általában az egzakt természettudományban, nem bizonyulnak megfelelőnek nyílt rendszerek leírására, vagy a rendszerekre gyakorolt nagyon intenzív hatások alatt. Az új termodinamika ilyen rendszerekkel és folyamatokkal foglalkozik, ezért gyakran nemlineárisnak nevezik.
A klasszikus termodinamika izolált rendszereket tekintett, amelyek egyensúlyi állapotba hajlanak, vagy részben nyitott rendszereket, amelyek közel helyezkednek el a termodinamikai egyensúlyi ponthoz. Ezért nem lehetett a klasszikus termodinamika fogalmait használni az önszerveződési folyamatok leírására. Új fogalmak, elvek bevezetésére volt szükség, amelyek megfelelően leírják a természetben előforduló valós önszerveződési folyamatokat.
Ezek közül a legalapvetőbb a nyitott rendszer koncepciója, amely képes anyag-, energia- vagy információcserére a környezettel. Mivel az anyag és az energia között kapcsolat van, elmondhatjuk, hogy a rendszer evolúciója során entrópiát hoz létre, amely azonban nem halmozódik fel benne, hanem szétszóródik a környezetben. Ehelyett friss energia érkezik a környezetből, és éppen ennek a folyamatos cserének az eredménye, hogy a rendszer entrópiája nem növekszik, hanem változatlan marad, vagy akár csökken is. Ebből következik, hogy egy nyitott rendszer nem lehet egyensúlyban, működéséhez a külső környezetből származó energia és anyag folyamatos ellátása szükséges, aminek következtében a rendszerben megnő az egyensúlyhiány. Ennek eredményeként a rendszer elemei közötti korábbi kapcsolat (a korábbi struktúra) megsemmisül. A rendszer elemei között új koherens (koordinált) kapcsolatok jönnek létre, amelyek kooperatív folyamatokhoz és elemeinek kollektív viselkedéséhez vezetnek.
Az energia disszipációjára képes anyagszerkezeteket disszipatívnak nevezzük. Példa erre a kémiai reakciókban fellépő önszerveződés. Új reagensek kívülről való bejutásával jár, vagyis olyan anyagokkal, amelyek biztosítják a reakció folytatódását és a reakciótermékek kibocsátását a környezetbe. Külsőleg az önszerveződés itt koncentrikus hullámok megjelenésében folyékony közegben vagy az oldat színének periodikus változásában nyilvánul meg, például kékről pirosra és vissza („kémiai óra”). Ezeket a reakciókat először V. Belousov és A. Zhabotinsky hazai tudósok tanulmányozták. Kísérleti alapon belga tudósok egy csoportja I. Prigogine vezetésével megépítette a Brusselator nevű elméleti modellt (Brüsszel város nevéből). Ez a modell képezte az új termodinamika kutatásának alapját, amelyet nem egyensúlyinak vagy nemlineárisnak neveztek. A nyílt rendszereket és önszerveződési folyamatokat leíró modellek sajátossága, hogy nemlineáris matematikai egyenleteket használnak.
Hermann Haken német fizikus a lézerben végbemenő önszerveződési folyamatokat tanulmányozva a kutatás új irányát szinergetikának nevezte, ami az ógörög fordításban közös, összehangolt cselekvést jelent. A Synergetics a következőképpen magyarázza az önszerveződés folyamatát:
1. Egy nyitott rendszernek kellően távol kell lennie a termodinamikai egyensúlyi ponttól. Ha a rendszer az egyensúlyi ponton van, akkor maximális entrópiája van, ezért nem képes semmilyen szerveződésre. Ebben az állapotban eléri a maximális szervezetlenséget. Ha a rendszer közel van az egyensúlyi ponthoz, akkor idővel megközelíti azt, és végül a teljes szervezetlenség állapotába kerül.
2. Ha a zárt rendszerek rendezési elve az entrópiájuk növelése felé irányuló evolúció, azaz. rendezetlenség, akkor az önszerveződés alapelve a rend ingadozásokon keresztül történő kialakulása és erősödése. Az ilyen ingadozásokat (a rendszer véletlenszerű eltéréseit valamely átlagos pozíciótól) a rendszer működésének legelején elnyomja és kiküszöböli. A nyitott rendszerekben azonban a növekvő egyensúlyhiány miatt ezek az eltérések idővel növekednek, és végső soron a korábbi rend „összeomlásához” és egy új rend kialakulásához vezetnek. Ezt az elvet szokták a fluktuációkon keresztüli rend kialakításának elvének nevezni. Mivel a fluktuációk véletlenszerű természetűek, és belőlük kezdődik egy új rend és struktúra kialakulása, valami új megjelenése a világban mindig véletlenszerű tényezők hatásával függ össze.
4. A negatív visszacsatolás elvével szemben, amelyen a rendszerek dinamikus egyensúlyának szabályozása és megőrzése alapul, az önszerveződés kialakulása a pozitív visszacsatolás elvén alapul. Ezen elv szerint a rendszerben megjelenő változások nem szűnnek meg, hanem felhalmozódnak és felerősödnek, ennek eredményeként új rend, struktúra alakul ki.
5. Az önszerveződési folyamatokat a zárt egyensúlyi rendszerekre jellemző szimmetria-sértés kíséri. A nyitott rendszerekre jellemző az aszimmetria.
6. Az önszerveződés csak olyan rendszerekben lehetséges, amelyek elegendő számú kölcsönható elemmel rendelkeznek. Ellenkező esetben a szinergetikus interakció hatásai nem lesznek elegendőek a rendszerelemek kooperatív (kollektív, összehangolt) viselkedésének és önszerveződési folyamatának kialakulásához.
Ezek szükségesek, de nem elégséges feltételei a rendszerben való önszerveződés kialakulásának. Minél magasabb a szervezettségi szintje egy rendszernek, minél magasabban áll az evolúciós létrán, annál összetettebb és számosabb tényező vezet az önszerveződéshez.
A káosz új felfogása kifejezést nyert a híres „pillangó-effektusban”, amelyet Edward Lorenz, meteorológus tudós fogalmazott meg. A Pillangóeffektus kijelenti: Egy pillangó szárnyának Peruban történő mozgása egy sor előre nem látható és egymással összefüggő eseményen keresztül fokozhatja a légmozgást, és végül hurrikánhoz vezethet Texasban.
Erről a híres matematikus, Henri Poincaré beszélt a 20. század elején. Arra a következtetésre jutott, hogy egy teljesen jelentéktelen mennyiség, ami ezért elkerüli a figyelmünket, olyan jelentős hatást vált ki, amelyet nem is tudtunk előre látni.
Úgy tűnik, minden a véletlennek az előre meghatározottság feletti diadaláról beszél. Amit azonban „véletlenségnek” nevezünk, az egy bizonyos sorrend, amely véletlenszerűségként jelenik meg, egy olyan rend, amelynek törvényeit a tudomány még nem tudja megmagyarázni. Megjelent egy új kifejezés - attraktor, amely segít megérteni a zajló folyamatokat.
I. Prigogine, Nobel-díjas „Idő, káosz, kvantum” című könyvében ezt írja: „Amikor azt vizsgáljuk, hogy az egyszerű hogyan viszonyul a komplexushoz, vezérfonalként a „vonzó” fogalmát választjuk, vagyis a végső disszipatív rendszer állapota vagy fejlődési menete ... Az attraktor fogalma sokféle disszipatív rendszerhez kapcsolódik... Az ideális ingának (súrlódás nélkül) nincs attraktora, és végtelenül oszcillál. Másrészt egy valódi inga mozgása - egy disszipatív rendszer, amelynek mozgása magában foglalja a súrlódást is - fokozatosan megáll egyensúlyi állapotban. Ez a pozíció attraktor... Súrlódás hiányában az attraktor nem létezik, de a leggyengébb súrlódás is gyökeresen megváltoztatja az inga mozgását, és attraktort vezet be.” A nagyobb áttekinthetőség érdekében Prigogine geometriai formába helyezi az ötletet. Ekkor az inga mozgásának végső pontja – az attraktor – bármely térbeli pálya végállapotát jelenti.
Azonban nem minden disszipatív rendszer fejlődik egyetlen végponttá, mint az igazi inga esetében. Vannak rendszerek, amelyek nem valamilyen állapotba, hanem egy stabil periodikus rezsimbe fejlődnek. Ebben az esetben az attraktor nem egy pont, hanem egy vonal, amely leírja a rendszer időbeli változásait. Az attraktorok képei készültek, amelyek nem egy pontot vagy egy vonalat, hanem egy felületet vagy térfogatot ábrázolnak. Az úgynevezett furcsa attraktorok felfedezése teljes meglepetés volt. A vonallal vagy felülettel ellentétben a furcsa attraktorokat nem egész, hanem töredékes méretek jellemzik.
Az attraktorok legvilágosabb osztályozását Bill M. Williams amerikai tudós adta, aki mintegy negyven évet töltött a kaotikus piaci folyamatok kutatásával. Kutatásai a fizika, a matematika és a pszichológia vívmányait ötvözték. Azt állítja, hogy minden külső jelenséget négy olyan erő irányít, amelyek rendet vonnak ki a rendetlenségből, úgynevezett attraktorok:
· Pontvonzó;
· Ciklikus (kör alakú) attraktor;
attraktor Toras;
· Furcsa attraktor.
A pontattraktor – az első dimenzió attraktorja – a legegyszerűbb módja annak, hogy rendet teremtsünk a káoszban. Egy vonal első dimenziójában él, amely végtelen számú pontból áll. Egy bizonyos törekvésként jellemzik. Így az emberi viselkedésben a Pontvonzó pszichológiai rögzülést hoz létre egy vágyon (vagy vonakodáson), és minden mást elhalaszt, amíg ez a vágy ki nem elégül (megsemmisül).
Egy ciklikus attraktor egy sík második dimenziójában él, amely végtelen számú vonalból áll. Egy folyosóba zárt piacot jellemez, ahol az ár egy bizonyos tartományban egy bizonyos időtartamon keresztül fel-le mozog. Ez az attraktor összetettebb, és struktúrát biztosít a bonyolultabb viselkedéshez.
A Toras attraktor még összetettebb attraktor. Bonyolult keringést indít el, amely megismétlődik, ahogy előrehalad. Az előző kettőhöz képest a Toras attraktor nagyobb fokú rendezetlenséget vezet be, és modelljei összetettebbek. Grafikailag úgy néz ki, mint egy gyűrű vagy bagel, spirális köröket alkot számos különböző síkon, és néha visszatér önmagához, hogy teljes forgást hajtson végre. Fő jellemzője az ismétlődő cselekvés.
Furcsa attraktor a negyedik dimenzióból. Amit a felületes szem abszolút káoszként érzékel, amelyben semmiféle rend nem észrevehető, annak a Különös Vonzón alapuló bizonyos rendje van. Csak akkor látható, ha a negyedik dimenzióból figyeljük. A háromdimenziós térben ugyanannyi lüktető vonalnak képzelhető el, hasonlóan a vibráló húrokhoz. A Strange Attractor négydimenziósságát lüktetések (rezgések) hozzáadásával érjük el. A Strange Attractor legfontosabb jellemzője a kezdeti körülményekre való érzékenysége ("Pillangeffektus"). A kezdeti feltételektől való legkisebb eltérés hatalmas eltérésekhez vezethet az eredményben.
Williams azzal érvel, hogy amikor az első három attraktor hatása alatt állunk, manipulálnak és kiszámíthatóvá válunk. Csak a Strange Attractor dinamikájában lehetünk igazán szabadok. Egy különös attraktor a spontaneitás és a szabadság csodálatos világát szervezi meg.
Új geometriát hoztak létre az összetett rendszerek leírására. 1975-ben Benoit Mandelbrot bevezette a fraktál fogalmát (latinból - split), hogy szabálytalan, de önhasonló szerkezeteket jelöljön. A fraktálgeometria megjelenése Mandelbrot „Fractal Geometry of Nature” című könyvének 1977-ben történő megjelenéséhez köthető. Ezt írta: „A fraktál olyan szerkezet, amely olyan részekből áll, amelyek valamilyen módon hasonlítanak az egészhez.”
A fraktálgeometria olyan paradoxonokat „látott”, amelyek a 20. század számos matematikusát megzavarták. Ez a „partvonal” paradoxon, a „hópehely” paradoxon stb.
Mi ez a szokatlan „hópehely”? Képzeljünk el egy egyenlő oldalú háromszöget. Mentálisan ossza fel mindkét oldalt három egyenlő részre. Távolítsuk el mindkét oldalon a középső részt, és tegyünk helyette egy egyenlő oldalú háromszöget, amelynek oldalhossza az eredeti ábra hosszának egyharmada. Hatágú csillagot kapunk. Már nem három meghatározott hosszúságú szegmens alkotja, hanem tizenkét, az eredeti hosszúságnál háromszor rövidebb szegmens. És már nem három, hanem hat csúcsa van. Ismételjük meg ezt a műveletet újra és újra, a kialakított kontúr részeinek száma egyre nő és nő. A kép hópehely megjelenését ölti. Az egyenes (vagy ívelt) szakaszokból álló összefüggő vonalnak, amelyet Koch-görbének neveznek, számos jellemzője van. Először is, ez egy folytonos hurok, amely soha nem keresztezi önmagát, mivel az új háromszögek mindkét oldalon elég kicsik ahhoz, hogy ne ütközzenek egymással. Minden transzformáció hozzáad egy kis helyet a görbén belül, de a teljes területe korlátozott marad, és valójában csak valamivel nagyobb, mint az eredeti háromszög területe. Ráadásul a görbe soha nem lép túl a körülötte leírt körön. Egy végtelen hosszúságú Koch-görbe egy korlátozott térben van összezsúfolva! Ráadásul ez már több, mint egy vonal, de mégsem sík.
Tehát a fraktálok olyan geometriai formák, amelyek nagyon érdekes tulajdonságokkal rendelkeznek: az egészhez hasonló részekre töredezett, vagy ugyanaz az átalakulás, amely csökkenő léptékben ismétlődik. Összetörtség és önhasonlóság jellemzi őket. A fraktalitás a szabálytalanság mértéke. Például minél több kanyar és fordulat van egy folyónak, annál nagyobb a fraktálszáma. A fraktálok lehetnek lineárisak és nemlineárisak. A lineáris fraktálokat lineáris függvények határozzák meg, azaz. elsőrendű egyenletek. Az önhasonlóságot a legegyszerűbb formában mutatják meg: minden rész az egész kisebb másolata. A nemlineáris fraktálok önhasonlósága változatosabb: bennük egy rész nem egzakt, hanem deformált mása az egésznek. A fraktálok az egész való világot leírják.
A dimenzió gondolata alapján Mandelbrot arra a következtetésre jutott, hogy a kérdésre: hány dimenziója van egy tárgynak, az az észlelés szintjétől függ. Például, hány dimenziója van egy húrgömbnek? Nagy távolságból úgy néz ki, mint egy nulla dimenziójú pont. Közelítsük meg a labdát, és állapítsuk meg, hogy az egy gömb, és három dimenziója van. Még közelebbről maga a húr válik láthatóvá, és a tárgy egy dimenziót vesz fel, de úgy csavarodik, hogy háromdimenziós tér is benne van. Mikroszkóp alatt azt fogjuk látni, hogy a húr csavart, kiterjesztett háromdimenziós tárgyakból áll, azok pedig egydimenziós szálakból, amelyek anyaga nulla dimenziójú részecskékre bomlik. Vagyis érzékelésünktől függően a dimenzió így változott: nulla - háromdimenziós - egydimenziós - háromdimenziós - egydimenziós - nulla.
A fraktálszerkezetű fizikai rendszerek egyedi tulajdonságokkal rendelkeznek. A fraktálok különbözőképpen szórják szét az elektromágneses sugárzást, másképp rezegnek és hangzanak, másképpen vezetik az elektromosságot stb.
Paradox módon a fraktálhalmazok felfedezése nemcsak a kiszámíthatatlan folyamatok létezését állapította meg, hanem megtanította az embert ezek irányítására is, mivel a kaotikus rendszerek instabilitása rendkívül érzékenysé teszi őket a külső hatásokra. Ugyanakkor a káoszos rendszerek elképesztő plaszticitást mutatnak. A fa nő és felfelé ágazik, de senki sem tudja pontosan megmondani, hogyan hajlanak meg az ágai. Ezért mondják, hogy a világ a káoszból jött létre.
A téma alapfogalmai:
Az önszerveződés az eredetinél összetettebb struktúra spontán kialakulásának folyamata.
A káosz egy olyan állapot, amelyben a véletlenszerűség és a rendezetlenség válik a szervező elvvé.
A rend a rendszer felépítése.
Az egyensúlyi termodinamika olyan zárt rendszereket vizsgál, amelyekben a folyamatok a növekvő entrópia irányába mennek végbe, azaz. a rendetlenség kialakulása.
A nem egyensúlyi termodinamika nyitott, komplexen szervezett rendszereket vizsgál, amelyekben önszerveződés történik.
Az attraktor egy disszipatív rendszer fejlődésének végső állapota vagy fináléja.
A disszipatív rendszerek olyan rendszerek, amelyek összenergiája mozgás közben csökken, és más típusú mozgásokká alakul át, például hővé.
A termodinamikai egyensúlyi pont a maximális entrópiájú állapot.
A fluktuációk a rendszer véletlenszerű eltérései valamely átlagos pozíciótól.
A nyílt rendszer olyan rendszer, amely anyagot, energiát vagy információt cserél környezetével.
A klasszikus termodinamika (zárt rendszerek) azt állítja, hogy az entrópia növekedése egy termodinamikai folyamat visszafordíthatatlanságát jelenti. Ezért ha az Univerzumot zárt rendszernek tekintjük, akkor a termodinamika második főtétele szempontjából a hőmérsékletek fokozatosan kiegyenlítődnek benne, és teljes egyensúly jön létre, ami megfelel az Univerzum „hőhalálának”. . Az entrópia növekedni fog, és ezzel együtt a káosz mértéke is nő.
Ezek az állítások nincsenek összhangban az Univerzum keletkezésének hipotézisével és a globális evolúciós folyamat egész további lefolyásával. A világban a rendezetlenség növekedésére vonatkozó következtetés ellentmond mind a rendszerek kémiai és biológiai fejlődésének, mind a rendszerek önszerveződésének teljes folyamatának az Univerzumban. Az entrópia növekedése azonban a termodinamika második főtétele szerint rávilágít a termodinamikai folyamatok irányára, ami az idő egydimenziós voltát, vagy az úgynevezett „idő nyilát” jelenti.
A nem klasszikus termodinamika a nyitott rendszerek valós világát vizsgálja, amely az élettelen és élő természetben nyilvánul meg, a szinergetika szemszögéből. Ehhez új ötletekre, képkoncepciókra, valamint a régiek átdolgozására volt szükség. Ez nagyobb mértékben a rendről és a káoszról alkotott elképzelésekhez kapcsolódik. A szinergetikában a káosz az, ami eltér egy bizonyos struktúra rendjétől. Ez nem a szerkezet teljes hiánya, hanem egy struktúra is, hanem egy bizonyos típusú (mintha egy törött szerkezet lenne). A részstruktúra egy objektum (más objektumokkal) stabil kapcsolatainak halmaza, amely biztosítja annak integritását. Más szóval, a struktúra valami összetevőinek egymáshoz viszonyított helyzete és kapcsolata, vagyis az objektum egy bizonyos szervezete. Stabilitás, a belső kapcsolatok tisztasága, a külső tényezőknek és változásoknak ellenálló képesség jellemzi. A struktúra a szinergetika (önszerveződés) kulcsfogalma. A nyitott rendszerek, mint már jeleztük, folyamatosan energiát és anyagot cserélnek a környezettel, viszonylag stabil termodinamikai egyensúlyhiányban vannak. Biológiai rendszer (élő szervezet) esetében a stabil dinamikus állapotot minimális entrópiatermelés, az instabil álló állapotot pedig a maximális élettelen állapot jellemzi. Legvalószínűbb, hogy az élőlények fejlődése instabilitásokon keresztül megy végbe, bár általában mikroszkopikus szinten stabil állapotba hajlik a tárolt szabad energia miatt. A stabil állapotra való törekvés során a szervezet felesleges entrópiát „kidob” a környezetbe, ezáltal folyamatosan fenntartja a nem egyensúlyi termodinamikai állapotot.
Disszipatív struktúrák
A disszipatív struktúra I. Prigogine struktúraelméletének egyik fő fogalma. Lehet, hogy a rendszer egésze nem egyensúlyi, de már bizonyos módon rendezett és szervezett. I. Prigogine az ilyen rendszereket disszipatív struktúráknak nevezte (lat. disszipáció– felgyorsítja, eloszlatja a szabad energiát), amelyben rendezett állapotok keletkeznek jelentős egyensúlyi eltéréssel. Ezen struktúrák kialakulása során az entrópia növekszik, és a rendszer egyéb termodinamikai funkciói is megváltoznak. Ez azt jelzi, hogy általános kaotikus jellege érintetlen marad. A disszipáció mint energialeadási folyamat fontos szerepet játszik a nyílt rendszerekben a struktúrák kialakításában. A legtöbb esetben a disszipáció a felesleges energia hővé alakítása formájában valósul meg. Az új típusú struktúrák kialakulása a káoszból és a rendezetlenségből a szervezettségbe és rendbe való átmenetet jelzi. Ezek a disszipatív dinamikus mikrostruktúrák a rendszer jövőbeli állapotainak prototípusai, az úgynevezett fraktálok (a lat. fractus– töredékes, feldarabolt). A legtöbb fraktál vagy megsemmisül anélkül, hogy teljesen kialakulna (ha az alapvető természeti törvények szempontjából veszteségesnek bizonyul), vagy néha a múlt különálló archaikus maradványaként marad meg (például népek ősi szokásai, ősi szokások). szavak stb.). A bifurkációs ponton (elágazási ponton) a fraktálképződmények egyfajta természetes szelekciója zajlik. Az az oktatás, amelyről kiderül, hogy a leginkább alkalmazkodott a környezeti feltételekhez, „fennmarad”.
Kedvező körülmények között egy új szerkezet (fraktál) „nő”, és fokozatosan átalakul új makrostruktúrává – attraktorrá. Ebben az esetben a rendszer új minőségi állapotba kerül. Ebben az új állapotban a rendszer folytatja támadó mozgását a következő bifurkációs pontig, azaz a következő nem egyensúlyi fázisátmenetig.
Általánosságban elmondható, hogy a disszipáció, mint az energia disszipáció, a mozgás és az információ csillapításának folyamata nagyon konstruktív szerepet játszik a nyílt rendszerekben az új struktúrák kialakításában. Egy disszipatív rendszer esetében lehetetlen megjósolni egy konkrét fejlődési utat, mivel nehéz megjósolni állapotának kezdeti valós feltételeit.
Bifurkációs elmélet
Egy nyitott nemlineáris önszerveződő rendszer mindig ki van téve az oszcillációknak. A rendszer az oszcillációban fejlődik, és viszonylag stabil struktúrák felé halad. Ezt elősegíti a rendszer és a környezet közötti folyamatos energia- és anyagcsere.
A környezet rendellenes változásai kihozhatják a rendszert a dinamikus egyensúlyi állapotból, és egyensúlytalanná válik. Például egy rendszerbe irányuló növekvő energiaáramlás ingadozásokat okoz, és kiegyensúlyozatlanná és szabályozatlanná teszi azt. A rendszer felépítése egyre instabilabb, a rendszer tulajdonságai változnak.
Ha a rendszer paraméterei elérnek bizonyos kritikus értékeket, akkor a rendszer káoszba kerül.
Egy nem egyensúlyi folyamat maximális káoszának állapotát bifurkációs pontnak nevezzük. A bifurkációs pontok a rendszer további fejlődési útjának „választási” stabil és instabil pontjainak egyensúlyi pontjai.
Az instabil állapotok fontosak a szinergetikához. Az instabil állapotok megjelenése potenciális lehetőséget teremt a rendszer számára, hogy új minőségi állapotba kerüljön. A rendszer új paraméterei és új működési módja jellemzi majd.
Az útválasztás állapotaiban, vagyis a bifurkációs pontokon a véletlenszerű fluktuációk (oszcillációk) nagy jelentőséggel bírnak. Rajtuk múlik, hogy a sok lehetséges út közül melyiket választja a rendszer, hogy kilépjen az instabilitás állapotából. Sok ingadozás eloszlik, néhány nem befolyásolja a rendszer további fejlődését, mivel nagyon gyengék. De bizonyos küszöbfeltételek között, véletlenszerű külső hatások hatására, ezek az ingadozások felerősödhetnek és rezonanciában hatnak, arra késztetve a rendszert, hogy egy bizonyos fejlődési utat (egy bizonyos pályát) válasszon.
A bifurkációs pontokon egy önszervező rendszer a fejlődési utak megválasztásával szembesülve disszipatív dinamikus mikrostruktúrák sokaságát alkotja, mintegy a rendszer jövőbeli állapotainak „embrióit” - fraktálokat. Az ilyen állapotok halmaza a bifurkációs pontokon, mielőtt további utat választana, determinisztikus vagy dinamikus káoszt alkot. A rendszer jövőbeni prototípusainak többsége – fraktálképződmények – azonban elpusztul a versenyben. Ennek eredményeként az a mikrostruktúra marad életben, amelyik leginkább alkalmazkodott a külső körülményekhez. Ez az egész folyamat véletlenszerű és bizonytalan. A kialakuló makrostruktúrát, amely túlélte a fraktálképződmények versengését, attraktornak nevezték (lásd fent). Ennek eredményeként a rendszer egy új, minőségileg magasabb szervezeti állapotba kerül. Ennek az attraktornak a mozgási iránya kezd engedelmeskedni a szükségszerűségnek. A rendszer most úgy viselkedik, mintha szigorúan determinisztikus lenne.
Így egy attraktor az evolúciós út egy szakaszát képviseli egy bifurkációs ponttól egy bizonyos végpontig (lehet, hogy egy másik bifurkációs pont). A hagyományos attraktorokat a dinamikus rendszer stabilitása jellemzi. Az attraktor, úgymond, mágnesként vonzza magához a rendszer számos különböző pályáját, amelyeket a paraméterek különböző kezdeti értékei határoznak meg. Itt nagyon fontos szerepet kapnak a kooperatív, közös folyamatok, amelyek a kialakuló stabil struktúra összes elemének koherens, azaz összehangolt interakcióján alapulnak.
Az attraktor egy kúphoz vagy tölcsérhez hasonlítható, amely széles részével az elágazási zónára, vagyis a bifurkációs pontra, keskeny részével pedig a végeredményre, vagyis egy rendezett szerkezetre néz. Ha egy rendszer egy bizonyos attraktor hatáskörébe esik, akkor az felé fejlődik. Az evolúció különböző módon éri el ugyanazokat az attraktorokat. Ennek eredményeként kialakulnak a sorrendi paraméterek, vagyis egy stabil dinamikus állapot. A rendszer addig maradhat ebben az állapotban, amíg bizonyos okok, valamint véletlenszerű ingadozások miatt ismét instabil helyzetbe nem kerül. Ezek az okok diszharmóniával, egy nyitott rendszer belső állapota és környezetének külső feltételei közötti eltéréssel járnak. Ennek eredményeként a rendszer elveszti stabilitását, visszatér egy kaotikus állapotba, és ismét számos új fejlődési út áll előtt. Az érthetőség kedvéért a rendszerfejlődés bifurkációs folyamata bifurkációs faként ábrázolható (8.1. ábra).
Hasonló elvet alkalmazva evolúciós fa formájában ábrázolható a biológiai fajok fejlődése vagy az antropogenezis.
A bifurkációs pontokon már egy kis véletlenszerű változás is komoly zavart okozhat a rendszerben. Ezért az önszervező rendszereket nem lehet durván ráerőltetni bizonyos fejlődési utakra. Itt kell feltárni és megtalálni a természet és az ember együttélési módjait, meg kell próbálni mélyen megérteni közös fejlődésük, koevolúciójuk természetét.
A bifurkáció elméletének alapjait a 20. század elején fektették le. A. Poincaré francia matematikus és A. Ljapunov orosz matematikus. Ezt az elméletet később A. Andronov orosz fizikus iskolájában dolgozták ki. A bifurkációk elméletét jelenleg széles körben használják az interdiszciplináris tudományokban, valamint a fizikában, a kémiában és a biológiában.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete