Как разделить число в данном отношении правило. Окно контрольного значения для отслеживания результатов

Урок № 9 (15.09.16)

Предмет: математика, 6-Б кл .

Тема урока: Деление чисел в данном отношении. Решение упражнений (2 -й урок в теме)

Урок применения знаний

Цели урока для учителя:

1. Создать условия для отработки навыка деления числа в данном отношении (предметная)
2. Развивать умения анализа и сравнения методов решения схожих типов задач (интеллектуальные умения)
3. Формировать умения определения целей деятельности и составления плана действий (организационные умения)
4. Учить доносить свою позицию до других и принимать чужие позиции (коммуникативные умения)
5. Проверить уровень усвоения темы

Предметные умения:

Выполнять все действия с натуральными и дробными числами. Создавать математические модели решаемых задач: схема, выражение. Решать текстовые задачи с условием отношения величин.

Организационные умения:

Определять и формулировать цели деятельности
Составлять план по решению проблемы
Действовать согласно намеченному плану
Соотносить результат своей деятельности с поставленной целью
Организовывать самостоятельную деятельность по выбору и решению задач

Интеллектуальные умения:

Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания
Выдвигать гипотезы решения проблемы

Коммуникативные умения:

Отрабатывать приемы монологической и диалогической речи

Оценочные умения:

Сравнивать самостоятельно полученные результаты с предъявленным образцом

Обязательный минимум содержания:

Понятия, правила, закономерности:

алгоритм деления величины в заданном отношении

Предметные умения:

Делить величину в заданном отношении нескольких чисел, решать текстовые задачи с заданным отношением величин,

Ход урока:

2 минуты

Организационный момент. Приветствие, определение отсутствующих.

Актуализация знаний.

9 минут

Ученики (ожидаемые действия)

УУД

Здравствуйте, ребята! Откройте, пожалуйста, ваши тетради, запишите число – сегодня 15 сентября 2016 г. Сядьте поудобнее и давайте вспомнить, о чем мы с вами говорили на прошлом уроке и какие задания научились делать?
Возникли ли у вас вопросы при решении домашнего задания? (Если «да» , то вызываю к доске, желающего показать решение, если «нет» - идем дальше)
Давайте посмотрим как вы научились делать те задачи, о которых вы сейчас говорили.

А мы с вами постараемся ответить на следующие вопросы:
Что называется отношением?
Прочитайте отношения: 15:6; 3:5; 5/7; ½: ¾ ; 0,5: 0,3
Какие из записанных отношений на ваш взгляд можно упростить? Упростите
А теперь рассмотрим решения на доске
Если в ходе решения возникли ошибки при использовании алгоритма – еще раз его проговариваем, обращаем внимание на наличие на доске опоры с алгоритмом

Возможные ответы:
Научились решать задачи и примеры на деление чисел в данном отношении.

1 человек записывает на доску решение домашней задачи
1 ученик работает самостоятельно у доски
Все учащиеся отвечают на вопросы, выполняют задания устно, если необходимо вычисления делают в тетрадях

Учащиеся читают задачу и рассказывают ее решение, класс вносит замечания, оценивает работу
Возможные ответы:

Регулятивные: осознать уровень и качество усвоения материала.

Коммуникативные: выражение своих мыслей.

Познавательные: осознанное построение речевого высказывания, подведение под понятие.

Изучение нового материала

10 минут

Действия учителя (содержание диалога)

Ученики (ожидаемые действия)

Средства обучения

Создание проблемной ситуации

А теперь, пожалуйста разделите число 120 в следующих отношениях: а) 1:5; б) 1/3:2/3; в) 3:2:5

Выполняют задание а), дают пояснения к выполнению. (100,20) (40,80) (36,24,60).
Выполняют задание б) с помощью учителя, ставят акцент на необходимости предварительно упростить отношение.
Испытывают затруднение при выполнении в) все или многие учащиеся

Регулятивные: целеполагание

Коммукативные: постановка вопросов

Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели

Формулирование

проблемы

(темы и целей урока)

Какой у вас возник вопрос при выполнении этого задания? Попробуйте определить свои затруднения одним предложением

Формулируют затруднения в форме вопросов
Определяют тему, редактируют ее при помощи учителя, записывают в тетрадь
Определяют цели:
Составить алгоритм, как разделить число в отношении содержащем более двух членов
Научиться использовать правило для решения задач

Регулятивные: формулировать и удерживать учебную задачу;
Коммуникативные: умение выражать свои мысли;
Познавательные:
подведение под правило;

Формулирование

нового знания

Мы с вами разделили число в заданном отношении.

Делают вывод:
чтобы разделить число в данном отношении нужно разделить это число на сумму членов отношения и результат умножить на каждый член отношения.

Регулятивные:
выделять то, что усвоено и что нужно усвоить.

Коммуникативные:
умение выражать свои мысли, аргументация.

Закрепление нового материала

20 минут

Действия учителя (содержание диалога)

Ученики (ожидаемые действия)

Применение нового знания

Решим несколько задач на деление числа в заданном отношении.

Разделите:
Число 42 в отношении 5:2
Число 28 в отношении 2:5:1
Число 27 в отношении 0,2:0,3:0,4
(работаем над проверкой второго ответа через сложение полученных величин)

Решаем задачи с контролем у доски:
№ 40, 43*.

Работают в парах, самопроверка по образцу.

Находят ошибку в предъявленных ответах, доказывают свою правоту двумя способами

По желанию у доски, класс работает самостоятельно, контролирует решение

Регулятивные:
составлять план и последовательность действий;

Коммуникативные:
воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения.

Познавательные: выдвигать гипотезы решения проблемы

Итог урока

4 минуты

Действия учителя (содержание диалога)

Ученики (ожидаемые действия)

Рефлексия

Отвечают на вопросы, аргументируя свой ответ

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Домашнее задание:

П 1.3, № 44 (а,б,г).

записывают в дневник, просматривают в учебнике

Цель: формировать навык деления величин в данном отношении.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

Предложить учащимся закончить фразу:

1. Отношение двух чисел – это …
2. Отношение 1:5 показывает, что …
3. Отношение 3:2 показывает, что …
4. Если отношение двух чисел больше единицы, то это означает, что …
5. Если первое число в три раза больше второго, то они относятся как …
6. Если первое число в полтора раза меньше второго, то они относятся как …
7. Если первое число относится ко второму как 4:7, то второе число относится к первому как …
8. Отношение 4:12 равно отношению …
9. Отношение 2:5 можно записать как отношение 6: …

III. Мотивация

Привести примеры, когда необходимо умение делить какую-либо величину в данном отношении.
Учитель: Я предлагаю Вам решить свою задачу:

Задача. В классе 24 ученика. Из них 10 мальчиков и 14 девочек. В каком отношении находится количество мальчики к количеству девочек?

Ученики: 10: 14, или 5: 7.
Учитель: Количество мальчиков ко всему количеству ребят в классе.
Ученики: 10: 24, или 5: 12
Учитель: Количество девочек ко всему количеству ребят в классе.
Ученики: 14: 24, или 7: 12
Учитель: Прекрасно! А как узнать сколько учащихся класса получили за работу «пять» если известно, что таких учеников шестая часть?
Ученики: 24: 6 = 4 (учащихся)
Учитель: Как узнать, сколько учащихся класса получили «четыре», если известно, что количество таких ребят относится к общему количеству учащихся как 2:6?
Ученики (после обсуждения): Мы не знаем, как разделить величину в данном отношении.

IV. Целеполагание

Учитель: Значит, мы должны научиться делить величину в данном отношении.
Записываем тему урока в тетрадь.

V. Учебные действия

Задача. Отец с сыном собрали 18 кг яблок, причем отец собрал в 2 раза больше яблок, чем сын. Сколько килограммов яблок собрал каждый из них?
Решим задачу.
Поскольку отец собрал в 2 раза больше яблок, то количество собранных отцом и сыном яблок находится в отношении 2: 1 . Значит, нужно 18 кг разделить на две части, отношение которых равно 2: 1. Всего имеется 2 + 1 = 3 части, тогда на каждую часть приходится 18: 3 = 6 (кг) яблок.
Поскольку сын собрал одну часть, то на его долю приходится 6 * 1 = 6 (кг) яблок. Отец собрал 2 части, то есть 6 * 2 = 12 (кг) яблок.
– Скажите, какие действия мы последовательно выполняли, чтобы решить задачу?

1. Узнали, сколько частей собранных яблок принадлежит отцу, а сколько сыну.
2. Сложили эти части, получив общее количество частей.
3. Разделили 18 кг собранных яблок на общее количество частей, получив, сколько килограммов яблок приходится на каждую часть.
4. Вычислили, сколько яблок собрал отец и сколько сын.

Учитель. Рассмотрим еще один пример.
Разобрать пример из учебника и также выделить последовательность действий, которые необходимо было совершить, чтобы решить задачу.
Учитель. Мы рассмотрели решение двух задач. Что общего в этих задачах
Ученики. Для их решения необходимо было разделить величину в данном отношении.
Учитель. Сравните действия, которые мы выполняли, чтобы разделить величины в данном отношении.
Ученики. Они похожи.
Учитель. Попробуйте вывести алгоритм деления величины в данном отношении

Алгоритм

Чтобы разделить число в отношении а : в , нужно:

1. Сложить а и в . (Получим общее количество частей.)
2. Разделить данное число на а + в . (Получим, сколько приходится на каждую часть.)
3. а а частей данного числа.)
4. Умножить результат деления на в . (Получим число, которое содержит в частей данного числа.)

– А теперь, работая в группах, придумайте сами задачи, которые решались бы с помощью данного алгоритма.

VI. Контроль

Заполните таблицу.

Учитель: Как разделить величину в данном отношении. Необходимо, чтобы учащиеся несколько раз проговорили этот алгоритм (можно своими словами).

VII. Оценка

Самооценка с помощью пятибалльной шкалы.

«Прямая и обратная пропорциональность» - Обратная пропорциональность. Временем работы станка и числа изготовленных деталей. Скоростью поезда и затраченным временем. Периметром квадрата и длиной его сторон. Не является пропорциональностью. Числом рабочих. Задание. Ростом ребёнка и его возрастом. Количеством товара и его стоимостью. Длиной и шириной прямоугольника с одинаковой площадью.

«Задачи на пропорциональность» - Ход урока. Цель. Путь от железнодорожной станции до посёлка за 30 минут. Сколько металла пойдёт на изготовление 24 таких деталей. 15 колхозников могут прополоть поле за 4 дня. Устный тренинг. Прямая и обратная пропорциональность. Пропорциональность. В сахарной свекле содержится 19% сахара. Релейная работа.

«Математика «Отношения и пропорции»» - Частное двух чисел. Математика. Крайние члены. Устный счет. География. Учение об отношениях и пропорциях. Что показывает каждое отношение. Отношение. Пропорция. Повторение раннее пройденного. Отношение двух чисел. Пропорциональность в природе. Отношения больше единицы.

««Пропорция» математика» - 90 человек. 80 человек. В шестых классах 90 человек. Простейшие преобразования пропорций: В каких классах больше отличников и на сколько человек? Отличники составляют 20%. Для «олимпиадников»: Основное свойство пропорции: Пропорции. В пятых классах школы 80 человек. Составьте новые пропорции из заданной.

«Отношения величин» - Первая машинистка может выполнить работу за 10 часов, а вторая – за 15 часов. После удорожания акций братья продали свои акции за 1000 рублей. Приведите примеры величин, которые вы знаете. Как вы поняли запись «2: 1»? 2. Найди отношение: Отношения величин. Старший брат внёс 500 рублей, а младший – 300 рублей.

«Пропорции в жизни» - Парфенон. Ф. Решетников. Разделите каждое из чисел последовательности Фибоначчи на предыдущее. Золотая спираль. Леонардо Пигано Фибоначчи. Золотое сечение. Леонардо да Винчи. Композиция пропорций человека. Что называют отношением двух чисел. Соотношение частей тела у ребенка. Пропорции в математике и изобразительном искусстве.

Всего в теме 26 презентаций

6 класс

УРОК № 6. Глава 1 . Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Тема .

Цель . Продолжить формировать навыки деления числа в данном отношении.

Ход урока.

Организационный момент.

Анализ самостоятельной работы.

Проверка домашнего задания.

Устное решение упражнений.

Мультимедийная доска: 1 ученик. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Интерактивные модели. Отношение чисел и натуральные числа (10 заданий))

9 – 10 правильных ответов – «5»;

6 – 8 правильных ответов – «4»;

3 – 5 правильных ответов – «3».

Решение упражнений. (Задание на карточке)

134. Разделите число 56 на две части в отношении 3: 4.

1)
;

2)
. Ответ : 24; 32.

135. Разделите число 420 на три части в отношении 2: 3: 7.

1)
;

2) ;

3) . Ответ : 70; 105; 245.

136. Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько надо взять килограмм цинка, чтобы получить 520 кг сплава?

Медь – ? кг, 5 частей

520 кг

Цинк – ? кг, 8 частей

Решение.

(кг) – цинка надо взять. Ответ : 320 кг.

137. Периметр треугольника равен 114 см, а длины сторон относятся как 5: 6: 8. Найдите стороны треугольника.

а – ? см

b – ? см 5: 6: 8 Р = 114 см

c – ? см

Решение.

1)
(см) – а;

2)
(см) – b ;

3)
(см) – с. Ответ : 30 см; 36 см; 48 см.

Объяснение нового материала.

Деление числа в данном отношении.

Задача 3 . Первая машинистка может перепечатать 90 страниц за 10 ч, а вторая за 15 ч. Как распределить между ними 90 страниц, чтобы они перепечатали их в кратчайшие сроки?

Пр.тр., стр./ч

t , ч

V , стр.

1 машинистка

кратчайш.

?

2 машинистка

?

Решение.

1)
,
;

2)
,
;

3)
- отношение
к
;

4)
(стр.) – надо дать 1 машинистке;

5)
(стр.) – надо дать 2 машинистке.

Ответ : 54 стр.; 36 стр.

Решение упражнений.

Уч.с.13 № 39 (а,в). Первая машинистка перепечатает 10 страниц в час, а вторая – 8 страниц в час. Как разделить между ними 90 страниц, чтобы они закончили работу одновременно?

Пр.тр., стр./ч

t , ч

V , стр.

1 машинистка

одноврем.

? Ответ : 50 стр.; 40 стр.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание. § 1.3 (выучить теорию). № 36(а), 40, 12(г,д), 15(в) (Обязательно прокомментировать. Время перевести в часы).

К задаче 40. О поташе. Электронное приложение. Каталог. Это интересно. Поташ.

Электронное приложение. Каталог. Контроль. Тест к пункту 1.1.