Математика - это язык.

Давид Гилберт

Математика - это язык. Язык нужен для коммуникации, чтобы передать смысл, возникший у одного человека к другому человеку. Для этого служат предложения этого языка, составленные по определенным правилам.Почему люди учат разные языки, что это им дает кроме возможности общаться в других странах? Ответ - каждый язык имеет слова, не существующие в других языках, поэтому позволяет описывать (и видеть) такие явления, которые никогда человек бы не увидел, если бы не знал этого языка. Знание еще одного языка позволяет получить еще одно, отличное от других, видение мира. (У эскимосов в языке существует 20 разных слов для обозначения снега, в отличие от русского, где всего одно. Хотя, например, в русском есть такое слово «наст» для обозначения корки, образующейся на снегу после оттепели, за которой сразу наступили заморозки. Есть, вероятно, и другие слова, описывающие особые состояния снега).

Математика как язык науки

Представляя собой тип формального знания, математика занимает особое место в отношении наук фактуального профиля. Она оказывается хорошо приспособленной для количественной обработки любой научной информации, независимо от ее содержания. Более того, во многих случаях математический формализм оказывается единственно возможным способом выразить физические характеристики явлений и процессов, поскольку их естественные свойства и особенно отношения непосредственно не наблюдаемы. Скажем, каким образом в физических терминах описать тяготение, эффекты электромагнетизма и т.п.? Их можно представить только математически как определенные числовые соотношения в законах, фиксируемых количественными показателями. Современная наука в лице квантовой механики и чуть ранее теория относительности лишь прибавили абстрактности теоретическим объектам, вполне лишая их наглядности. Только и остается апеллировать к математике. Заявил же однажды Л. Ландау, что современному физику вовсе не обязательно знать физику, ему достаточно знать математику.

Рассмотренное обстоятельство и выдвигает математику на роль языка науки. Пожалуй, впервые отчетливо это прозвучало у Г. Галилея, одного из решающих персонажей в создании математического естествознания, господствующего вот уже более трехсот лет. Галилей писал: "Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, который сначала научился постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики".

По мере роста абстрактности естествознания эта идея находила все более широкую реализацию, а на склоне XIX в. столетия уже вошла в практику научного исследования в качестве своего рода методологической максимы. Именно так прозвучали слова известного американского физика-теоретика Д. Гиббса, когда однажды при обсуждении вопроса о преподавании английского языка в школе, он, по обыкновению молчавший на подобных совещаниях, неожиданно произнес: "Математика - тоже язык". Дескать, что вы тут все об английском да об английском, математика - также язык. Выражение стало крылатым. И вот уже вослед тому английский физикохимик, лауреат Нобелевской премии (полученной, кстати сказать, вместе с нашим Н. Семеновым) Ханшельвуд объявляет, что ученые должны знать математику как родной язык.

Характерно рассуждение замечательного отечественного исследователя В. Налимова, работавшего в области наукометрии, теории математического эксперимента, предложившего вероятностные модели языка. Хорошая наука, пишет он, говорит на языке математики. Мы, люди, почему-то устроены так, что воспринимаем Мироздание через пространство, время и число. Это значит, что мы подготовлены к тому, чтобы обращаться к математике, подготовлены эволюцией живого, то есть априорно. Пытаясь приоткрыть тайную подоплеку математической власти над ученым, Налимов замечает далее: "Меня часто обвиняют, что я применяю математику в исследовании сознания, языковедения, биологической эволюции. Но разве там есть математика как таковая? Вряд ли. Математикой я пользуюсь как Наблюдатель. Так мне удобнее мыслить, иначе я не могу. Пространство, время, число и логика - это прерогатива Наблюдателя".

Ситуация порой складывается в науке так, что без применения соответствующего математического языка понять характер физического, химического и т.п. процесса невозможно. Не случайно признание П. Дирака, что каждый новый шаг в развитии физики требует все более высокой математики. Такой факт. Создавая планетарную модель атома, известный английский физик XX в. Э. Резерфорд испытал математические трудности. Вначале его теорию не приняли: она не звучала доказательно, и виной тому явилось незнание Резерфордом теории вероятности, на основе механизма которой только и возможно было понять модельное представление атомных взаимодействий. Осознав это, выдающийся уже к тому времени ученый, обладатель Нобелевской премии, записался в семинар математика профессора Лэмба и в течение двух лет вместе со студентами прослушал курс и отработал практикум по теории вероятности. На ее основе Резерфорд смог описать поведение электрона, придав своей структурной модели убедительную точность и получив признание.

Напрашивается вопрос, что же содержится в объективных явлениях такое математическое, благодаря чему они и поддаются описанию на языке математики, на языке количественных характеристик? Это однородные единицы вещества, распределяемые в пространстве и времени. Те науки, которые дальше других прошли путь к выделению однородности, и оказываются лучше приспособленными для использования в них математики. В частности, более всего - физика. В. Ленин, отмечая серьезные успехи естествознания и прежде всего физического знания на рубеже XIX-XX столетий, видел одну из причин именно в том, что природу удалось приблизить "к таким однородным элементам материи, законы движения которых допускали математическую обработку".

Вслед за физикой идут химические дисциплины, где также оперируют атомами и молекулами, и куда методом "парадигмальной прививки" перетекают из физики многие однородные единицы вещества и поля вместе с соответствующими приемами исследований. Все более утверждается математическая химия. Много слабее математический язык вошел пока в биологию, поскольку единицы субстрата здесь еще не выделены, кроме генетики. Еще менее подготовлены к этому гуманитарные разделы научного знания. Прорыв наблюдается только в языкознании с созданием и успешным развитием математической лингвистики, а также в логике (математическая логика). Науки об обществе, конечно, трудно подвержены количественному анализу в силу специфики явлений и процессов, здесь протекающих, поскольку отмечены неповторимостью и уникальностью. Интересную попытку выявить однородные элементы в исторических процессах предпринял Л. Толстой. В романе "Война и мир" писатель вводит понятие "дифференциал исторического действия" и поясняет, что лишь допустив бесконечно малую единицу - дифференциал истории, то есть "однородные влечения людей", а затем научившись их интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), можно надеяться на постижение истории.

Однако подобная однородность оказывается весьма условной, поскольку "влечения людей" всегда окрашены индивидуальной уникальностью, психологически вариативны, что будет накладывать трудно учитываемые возмущения на постулируемую однородность. Вообще каждое событие в истории общества достаточно своеобразно и не поддается нивелированию в однородные единицы. Хорошая тому иллюстрация - одно рассуждение А. Пуанкаре. Как-то он прочитал у известного английского историка XIX в. Т. Карлейля констатацию: "Здесь прошел Иоанн Безземелный, и этот факт мне дороже, чем все исторические теории". Пуанкаре по сему поводу заметил: "Это язык историка. Физик бы так не сказал. Физик сказал бы: "Здесь прошел Иоанн Безземельный, и мне это совершенно безразлично, потому что больше он здесь не пройдет". Возражение математика Пуанкаре понятно: физику нужна повторяемость, лишь тогда он сможет выводить законы. Наоборот, неповторимость события - тот материал, который питает историческое описание.

Отметим, что понимание однородности как условия применимости математического описания явлений пришло в науку довольно поздно. До известного времени считали невозможным отвлечься от предметных значений, чтобы перейти к числовым характеристикам. Так, еще Г. Галилей, один из основателей математического естествознания, не хотел принимать скорость равномерного прямолинейного движения в форме. Он полагал, что действие деления пути на время физически некорректно, поскольку необходимо было делить километры, метры, и т.п. на часы, минуты, и т.п. То есть считал, недопустимым проводить операцию деления с качественно неоднородными величинами. Для Галилея уравнение скорости имело чисто содержательное значение, но отнюдь не математическое отношение величин. И лишь столетия спустя академик Петербургской академии наук Л. Эйлер, вводя в научный обиход формулу, разъяснил, что мы делим этим не путь на время и, следовательно, не километры или метры на часы, либо минуты, а одну количественную размерность на другую, одно отвлеченное числовое значение на другое. Как замечает М. Розов, Эйлер указанным актом совершил знаково-предметную инверсию, переведя содержательное описание в алгебраически-отвлеченное 63 . То есть Эйлер принимает качественно данные километры, метры, часы, минуты и т.п. в качестве абстрактной меры за единицы измерения и тогда имеем уже, скажем, не 10 метров, а 10 отвлеченных единиц, которые делим, положим, не на 2 секунды, а на две столь же абстрактные единицы. Таким приемом нам удается качественно разнородные предметы, имеющие пространственную и временную определенность инвертировать в однородность, что и позволяет применить математический количественный язык описания.

На данном уроке будут рассмотрены основы математического языка. Данный язык используется в различных науках: физике, химии, экономике и т. д. В каждой из этих наук есть определенные законы и правила, которые формулируются на русском языке, а потом переводятся на математический. Каждая тема, изучаемая в математике, базируется на математическом языке. Числовые, алгебраические выражения являются элементами этого языка. Знание математического языка в дальнейшем мы будем использовать при решении текстовых задач, когда условие будем представлять в виде формулы, составляя математические модели на соответствующем языке.

Существуют различные виды языков, например, многие из вас чаще всего пользуются повседневным разговорным языком при общении с окружающими людьми. Однако существуют разновидности такого языка, так, общение с близкими друзьями может заметно отличаться от общения с родителями и учителями в школе. При этом оба этих разговорных варианта подчиняются своим правилам, которые не носят строгого характера (дают свободу в выборе форм высказываний). Еще один пример языка - это язык официальной документации, он отличается от разговорного более строгим стилем и подчинением более строгим правилам.

Рис. 1. Дорожные знаки

Существуют также узкоспециализированные языки, носящие строгий характер и ориентированные на понимание профессионалами. К таковым можно отнести: язык дорожных знаков (ориентирован на водителей) (см. Рис. 1); язык сигналов, например флаги (используется на флоте для обмена информацией (см. Рис. 2)); язык программирования.

Рис. 2. Передача информации с помощью флажков

На этом уроке объектом изучения будет математический язык

Математический язык - формальный язык людей, изучающих точные науки. Этот язык оперирует точными понятиями и состоит из высказываний с универсальными символами.

Математический язык отличается от разговорного тем, что после перевода на него многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее. Например, на обычном языке говорят: «чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатели оставить без изменений». Математик при этом осуществляет синхронный перевод на свой язык:

Можно осуществить и обратный перевод. На математическом языке записан распределительный закон:

Осуществляя перевод на обычный язык, получим длинное предложение: «Чтобы умножить число на сумму чисел и , надо число умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить».

То есть в математике используются обозначения в виде символов, которые позволяют кратко, в условной форме записать математические формулы.

В разговорном языке зачастую возможно менять слова в предложении или предложения в тексте, при этом не нарушая общего смысла. В математическом языке это чаще всего недопустимо.

Переведите устное высказывание в математическое:

1. Полусумма чисел и : на математическом языке это выглядит как .

2. Полуразность чисел и : .

3. Квадрат числа : .

4. Куб числа : .

Обратный перевод:

1. - на обычном языке это выражение звучит так: сумма чисел и 2.

2. - сумма квадрата числа и квадрата числа .

3. - отношение суммы чисел и к произведению чисел и .

Перевод из словесной формулировки в символьную

1. Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сумме второе слагаемое:

2. Чтобы к числу прибавить разность двух чисел, можно сначала прибавить к нему уменьшаемое, а затем из полученной суммы вычесть вычитаемое:

3. Величина дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, не равное нулю:

1. - чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, нужно из этого числа вычесть сначала первое слагаемое, а затем второе слагаемое;

2. - если к числу прибавить ноль, то в результате получится то же самое число;

3. - если число умножить на единицу, то в результате получится то же самое число;

4. - если число умножить на ноль, то в результате получится ноль;

5. - если число разделить на единицу, то в результате получится то же самое число;

6. - если ноль разделить на любое число, не равное нулю, то в результате получится ноль;

7. - если любое не равное нулю число умножить на обратное ему число, то в результате получится единица.

Современная математика имеет в своем арсенале очень развитые знаковые системы, позволяющие отразить тончайшие оттенки мыслительного процесса. Знание математического языка дает большие возможности для анализа научного мышления и всего процесса познания. На протяжении всего курса математики мы будем совершенствовать знание математического языка и навыки его использования.

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2009.
2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2009.
3. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. - 6 изд-е. - М.: Просвещение, 2010.
4. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Алгебра 7. - М.: Просвещение, 2006.

1. Youtube.com ().
2. School.xvatit.com ().
3. Yaklass.ru ().

Домашнее задание

Математика 7 класс.

Тема урока:"Что такое математический язык".

Федоровцева Наталья Леонидовна

Познавательные УУД: формировать умение переводить математические словесные выражения в буквенные выражения и объяснять значение буквенных выражений

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, участвовать в коллективном обсуждение проблем, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления. Регулятивные УУД: умение обработать информацию и переводить задачу с родного языка на математический. Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний, воспитывать ответственность и аккуратность.
Работа с текстом. На математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном. Например, на обычном языке говорят: "От перемены мест слагаемых сумма не меняется". Слыша это, математик пишет(или говорит) а +в = в +а. Он переводит высказанное утверждение на математический, в котором используются разные числа, буквы (переменные), знаки арифметических действий, иные символы. Запись а + в = в + а экономна и удобна для применения. Возьмём другой пример. На обычном языке говорят: " Чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменения".

Математик осуществляет «синхронный перевод» на свой язык:

А вот пример обратного перевода. На математическом языке записан распределительный закон:

Осуществляя перевод на обычный язык, получим длинное предложение: «Чтобы умножить число а на сумму чисел b и c, надо число a умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить».

Во всяком языке есть письменная и устная речь. Выше мы говорили о письменной речи в математическом языке. А устная речь - это употребление специальных терминов, например: «слагаемое», «уравнение», «неравенство», «график», «координата», а также различные математические утверждения, выраженные словами.

Чтобы овладеть новым языком, необходимо изучить его буквы, слоги, слова, предложения, правила, грамматику. Это не самое веселое занятие, интереснее сразу читать и говорить. Но так не бывает, придется набраться терпения и сначала изучить основы. И, конечно, в результате такого изучения ваши представления о математическом языке будут постепенно расширяться.

Задания. 1. Ознакомление. Прочитайте текст самостоятельно и запишите виды математического языка. 2.Понимание. Приведите пример (не из текста) устной и письменной речи в математическом языке. 3.Применение. Проведите эксперимент, подтверждающий, что математический язык, как и любой другой язык является средством общения, благодаря которому мы можем передать информацию, описать то или иное явление, закон или свойство.

4. Анализ. Раскройте особенности математической речи.

5.Синтез. Придумайте игру для 6-го класса "Правила действий с положительными и отрицательными числами". Сформулируйте их на обычном языке и постарайтесь осуществить перевод этих правил на математический язык.

«Как часто в обыденной жизни используются математические термины?»

В выступлениях Чубайса часто слышим мы слова
«Объединение субъектов, и энергетика цела», А какой-то строгий лидер постоянно говорит: «Разделить пора Россию, вот тогда мы будем жить» Президент Владимир Путин уверяет нас всегда: «Поворота в прошлое не будет никогда!» Вот и наши лидеры, убедились в том, Говорят нередко математическим языком.

«В медицине без математического языка не обойтись».

В медицине градусы, параметры, давление.

Все, кто там работает, знают эти термины.

математический язык в школе

Учителя истории, и химии, и физики
Не могут не использовать язык математический. Он нужен в биологии, там корень у цветочка есть, Он нужен в зоологии, там много позвоночков есть, И наши литераторы, читая биографию Известного писателя, указывают даты все. И ваши одноклассники, спрашивая время, Не могут двух минут дожить до перемены.

в газетах используется математический язык:

Да, если откроешь наши газеты,
Они все-все в цифрах пестрят. Оттуда узнаешь, бюджет убывает, А цены растут, как хотят.

Математический язык на улице,на тренировках по футболу:

Язык математический используют всегда
Прохожие на улице «Как чувствуешь? Дела?» «Работаю всё время, пять соток сад взяла, Какое там здоровье, прожить бы года два». И тренер по футболу на пацанов кричит: «Вы набирайте скорость, мяч в центр уже летит.

Вывод сделаем такой с сегодняшнего уроке
Всем нам нужен язык математики, он очень убедительный. Чёткий и конкретный он, строгий, однозначный, Помогает в жизни всем решать свои задачи. Это делает его очень привлекательным. И, считаю, в нашей жизни он просто обязательны

Действия с отрицательными и положительными числам

Абсолютной величиной (или абсолютным значением) называется положительное число, получаемое от перемены его знака (-) на обратный (+) . Абсолютная величина -5 есть +5 , т. е. 5 . Абсолютной величиной положительного числа (а также числа 0 ) называется само это число. Знак абсолютной величины - две прямые черты, в которые заключается число, абсолютная величина которого берется. Например,
|-5| = 5,
|+5| = 5,
| 0 | = 0. Сложение чисел с одинаковым знаком. а) При двух чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий их знак. Примеры. (+8) + (+11) = 19; (-7) + (-3) = -10.
6) При сложении двух чисел с разными знаками из абсолютной величины одного из них вычитается абсолютная величина другого (меньшая из большей) а ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше. Примеры. (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2. Вычитание чисел с разными знаками. одного числа из другого можно заменить сложением; при этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое с обратным.Примеры. (+7) - (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) - (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) - (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) - (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Замечание. При выполнении сложения и вычитания, особенно когда имеем дело с несколькими числами, лучше всего поступать так: 1) освободить все числа от скобок, при этом перед числом поставить знак « + », если прежний знак перед скобкой был одинаков со знаком в скобке, и « - », если он был противоположен знаку в скобке; 2) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак + ; 3) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак - ; 4) из большей суммы вычесть меньшую и поставить знак, соответствующий большей сумме.
Пример. (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
(-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 - 6 - 12 + 2;
17 + 2 = 19;
30 + 6 + 12 = 48;
48 - 19 = 29.

Результат есть отрицательное число

-29 , так как большая сумма (48) получилась от сложения абсолютных величин тех чисел, перед которыми стоили минусы в выражении -30 + 17 – 6 -12 + 2. На это последнее выражение можно смотреть и как на сумму чисел -30, +17, -6, -12, +2, и как на результат последовательного прибавления к числу -30 числа 17 , затем вычитания числа 6 , затем вычитания 12 и, наконец, прибавления 2 . Вообще на выражение а - b + с - d и т. д. можно смотреть и как на сумму чисел (+а), (-b), (+с), (-d), и как на результат таких последовательных действий: вычитания из (+а) числа (+b) , прибавления (+c) , вычитании (+d) и т. д. Умножение чисел с разными знаками При двух чисел умножаются их абсолютные величины и перед произведением ставится знак плюс, если знаки сомножителей одинаковы, и минус, если они разные.
Схема (правило знаков при умножении):

+

Примеры. (+ 2,4) * (-5) = -12; (-2,4) * (-5) = 12; (-8,2) * (+2) = -16,4.

При перемножении нескольких сомножителей знак произведения положителен, если число отрицательных сомножителей четно, и отрицателен, если число отрицательных сомножителей нечетно.

Примеры. (+1/3) * (+2) * (-6) * (-7) * (-1/2) = 7 (три отрицательных сомножителя);
(-1/3) * (+2) * (-3) * (+7) * (+1/2) = 7 (два отрицательных сомножителя).

Деление чисел с разными знаками

При одного числа на другое делят абсолютную величину первого на абсолютную величину второго и перед частным ставится знак плюс, если знаки делимого и делителя одинаковы, и минус, если они разные (схема та же, что для умножения).

Примеры. (-6) : (+3) = -2;
(+8) : (-2) = -4; (-12) : (-12) = + 1.

>>Математика: Что такое математический язык

Что такое математический язык

Математики отличаются от «нематематиков» тем, что, обсуждая научные проблемы, говорят друг с другом и пишут на особом «математическом языке». Дело в том, что на математическом языке многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее, чем на обычном.

Например, на обычном языке говорят: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется». Слыша это, математик пишет (или говорит):

a + b = b + a.

Он переводит высказанное утверждение на математический язык, в котором используются разные числа, буквы (переменные), знаки арифметических действий, иные символы. Запись а + b = b + а экономна и удобна для применения.

Возьмем другой пример. На обычном языке говорят: «Чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а оставить без изменения». Математик осуществляет «синхронный перевод» на свой язык:

А вот пример обратного перевода. На математическом языке записан распределительный закон:

a(b + c) = ab + ас.

Осуществляя перевод на обычный язык, получим длинное предложение: «Чтобы умножить число а на сумму чисел b и с , надо число а умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить».

Во всяком языке есть письменная и устная речь. Выше мы говорили о письменной речи в математическом языке. А устная речь - это употребление специальных терминов, например: «слагаемое», уравнение , «неравенство», «график», «координата», а также различные математические утверждения, выраженные словами.

Говорят, что культурный человек, кроме родного языка, должен владеть хотя бы одним иностранным языком. Это верно, но требует дополнения: культурный человек должен еще уметь говорить, писать, думать и на математическом языке, поскольку это тот язык, на котором, как мы не раз убедимся в дальнейшем, «говорит» окружающая действительность. Этому и будем учиться.

Чтобы овладеть новым языком, необходимо изучить его буквы, слоги, слова, предложения, правила, грамматику. Это не самое веселое занятие, интереснее сразу читать и говорить. Но так не бывает, придется набраться терпения и сначала изучить основы. Такие основы математического языка мы будем изучать с вами в главах 2-5. И, конечно, в результате такого изучения ваши представления о математическом языке будут постепенно расширяться.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

I. Известное нам понятие приведённое в название раздела требуют повторного осмысления в контексте начального образования. Ими дети пользуются уже с первых дней обучения математики. Но строгих определений они не знают и не будут знать, т.к. это материал старших классов.

Математический язык- искусственный язык . Вещь рождается вместе с человеком, а математический язык внедряется только в результате обучения. Рассмотрим компоненты математического языка.

1) Цифры или «буквы» языка: их всего 10-0,1,2,3…9. С их помощью по специальным правилам записываются числа. Этот процесс называется нумерацией. Нумерация предполагает – чтение чисел, не путать цифры и числа. Цифр всего- 10, а чисел бесконечное множество. До первого десятка цифры можно называть числами.

2) Знаки операции:

+

-

.

:

3) Знаки отношений:

=

>

<

: .

- делится без остатка 24:.3 ; 24:. 12

4) Буквы латинского алфавита (лат.язык- это мертвый язык; он является языком науки; область возникновения- Италия)

5) Технические знаки- скобки (), , {}

Используя этот алфавит в математике образуют словосочетание носящее название «выражение». Из выражения составляют математическое выражение, которое носит название – «числовое равенство» или «числовое неравенство», «уравнение» и т.д.

II Выражение и их виды.

Запишем несколько словосочетаний математического языка: 15+21, 72:5а, 2х+18. Они отличаются друг от друга:

1)не содержит букв, называемых переменными; 15+21- числовое выражение;

2)последние записи называются выражениями с переменными.

ВЫРАЖЕНИЕ НЕ СОДЕРЖИТ ЗНАКОВ ОТНОШЕНИЙ

Одна буква- это уже выражение, одно число тоже выражение. Выполнив все действия можно найти значения числового выражения. Не все выражения имеют смысл. В первую очередь это те выражения, которые связаны с деление на ноль. 35+26:(27-27)

В младших классах, дети на это не обращают внимания, но в старших классах приходится постоянно проверять не присутствует ли в выражении деление на ноль. Для младшего школьника не имеющего смысла являются и такие: 14-23, 4:48 и др.

В выражениях из скобок сильными считаются умножение и деление, поэтому их выполняют по порядку слева на право, потом приступают к сложению, выписывают тоже по порядку.

III тождественные преобразования выражения.

Задача: Разложите на множители выражение с переменной: ах- в 2 – вх+ав.

ах-в 2 –вх+ав= - исходное выражение

Ах-вх+ав-в 2 = - использовали переменную- закон сложения

= (ах-вх)+(ав-в 2)= - использовали сочетательный закон

Х(а-в)+в(а-в)= - использовали распределительный закон относительного вычитания

=(а-в).(х+в) – искомый результат

Заметим, что одно и тоже выражение записано 5-ю способами. В таких случаях говорят, что выражение -тождественное преобразование выражения.

Определение: два выражения называется тождественно равным, если при любых значениях переменных из области определения выражений их соответствие значения равны.

В начальном курсе математики рассматривают в основном числовые выражения. Дети выполняют тождественные преобразования не обозначая его математическим значением: 35. 4=(30+5).4=30.4+5.4=120+20=140. Здесь 5 выражений тождественно равных друг другу. Объяснение мы писать не станем.

Предыдущая статья: Чему равна скорость света Следующая статья: Углерод — характеристика элемента и химические свойства