A vektorbázis koordinátái - a vektor bázis szerinti felbontása. Egy vektor bázisra bontása

1. sz. laboratóriumi munka

Által matematikai statisztika

Téma: Kísérleti adatok elsődleges feldolgozása

3. Pontozás pontokban. 1

5. Ellenőrző kérdések.. 2

6. A végrehajtás módja laboratóriumi munka.. 3

A munka célja

Készségek elsajátítása elsődleges feldolgozás empirikus adatok matematikai statisztika módszereivel.

A kísérleti adatok összessége alapján hajtsa végre a következő feladatokat:

1. Feladat. Készítsen intervallumvariáció-eloszlás sorozatot.

2. feladat. Készítsen hisztogramot egy intervallumvariációs sorozat frekvenciáiról.

3. feladat. Hozzon létre egy empirikus eloszlásfüggvényt, és ábrázoljon egy grafikont.

a) módus és medián;

b) feltételes kezdeti pillanatok;

c) mintaátlag;

d) minta variancia, korrigált variancia népesség, javított átlag szórás;

e) variációs együttható;

f) aszimmetria;

g) kurtosis;

5. feladat. Határozza meg a valódi értékek határait! numerikus jellemzők, tanult valószínűségi változó adott megbízhatósággal.

6. feladat. Az elsődleges feldolgozás eredményeinek tartalom alapú értelmezése a feladat feltételei szerint.

Pontszám pontban

Feladatok 1-5 – 6 pont

6. feladat – 2 pont

Laboratóriumi munka megvédése(szóbeli interjú tesztkérdésekről és laboratóriumi munkáról) - 2 pont

A munka esedékes írás A4-es lapon, és tartalmazza:

1) Címlap(1. melléklet)

2) Kiindulási adatok.

3) Munka benyújtása a megadott minta szerint.

4) Számítási eredmények (kézi és/vagy MS Excel segítségével) a megadott sorrendben.

5) Következtetések - az elsődleges feldolgozás eredményeinek értelmes értelmezése a feladat feltételei szerint.

6) Szóbeli interjú munka- és kontrollkérdésekről.

5. Tesztkérdések

A laboratóriumi munkák elvégzésének módszertana

Feladat 1. Készítsen intervallumvariációs eloszlássorozatot!

Ahhoz, hogy a statisztikai adatokat változatos sorozatok formájában, egyenlő távolságban elhelyezett opciókkal jelenítsük meg, szükséges:

1. Az eredeti adattáblázatban keresse meg a legkisebb és legnagyobb értéket.

2. Határozza meg variációs tartomány :

3. Határozza meg a h intervallum hosszát, ha a minta legfeljebb 1000 adatot tartalmaz, használja a képletet: , ahol n – mintanagyság – a mintában lévő adatok mennyisége; számításokhoz vegyük lgn).

A számított arányt kerekítjük kényelmes egész érték .

4. Az első intervallum kezdetének meghatározásához páros számú intervallum esetén ajánlatos a ; és páratlan számú intervallum esetén .

5. Írja le a csoportosítási intervallumokat, és rendezze őket a határok növekvő sorrendjébe!

, ,………., ,

hol van az első intervallum alsó határa. A ,-nél nem nagyobb kényelmes számot a rendszer a következőnek tekinti felső határ az utolsó intervallumnak legalább . Javasoljuk, hogy az intervallumok tartalmazzák a valószínűségi változó kezdeti értékeit, és elkülönüljenek egymástól 5-től 20-ig időközönként.

6. Írja fel a kezdeti adatokat a csoportosítási intervallumokra, pl. használja a forrástáblázatot a megadott intervallumokba eső valószínűségi változók számának kiszámításához. Ha néhány érték egybeesik az intervallumok határaival, akkor vagy csak az előzőnek, vagy csak a következő intervallumnak tulajdonítják őket.

1. megjegyzés. Az intervallumoknak nem kell egyenlő hosszúságúaknak lenniük. Azokon a területeken, ahol sűrűbbek az értékek, kényelmesebb kisebb, rövidebb intervallumokat venni, ahol ritkábbak, nagyobbakat.

Jegyzet 2.Ha egyes értékeknél „nulla” vagy kis gyakorisági értékeket kapunk, akkor át kell csoportosítani az adatokat, növelni az intervallumokat (lépés növelése).

A nagy mennyiségű információ feldolgozásakor, ami különösen fontos a modern tudományos fejlesztések végrehajtása során, szembesül a kutató komoly feladat a forrásadatok helyes csoportosítása. Ha az adatok diszkrét jellegűek, akkor, mint láttuk, nem merül fel probléma - csak ki kell számítani az egyes jellemzők gyakoriságát. Ha a vizsgált jellemző rendelkezik folyamatos természet (ami a gyakorlatban gyakoribb), akkor a jellemzőcsoportosítási intervallumok optimális számának megválasztása korántsem triviális feladat.

A folytonos valószínűségi változók csoportosításához a jellemző teljes variációs tartományát meghatározott számú intervallumra osztjuk Nak nek.

Csoportos intervallum (folyamatos) variációs sorozat az attribútum (attribútum) értékével rangsorolt ​​intervallumoknak nevezzük, ahol az r"-edik intervallumba eső megfigyelések száma vagy relatív gyakorisága () a megfelelő gyakoriságokkal () együtt van feltüntetve:

oszlopdiagramÉs kumulálódik (ogiva), Az általunk már részletesen tárgyalt adatok kiváló eszközei az adatvizualizációnak, lehetővé téve, hogy elsődleges képet kapjon az adatszerkezetről. Az ilyen grafikonokat (1.15. ábra) a folytonos adatokra ugyanúgy készítjük, mint a diszkrét adatokat, csak azt figyelembe véve, hogy a folytonos adatok teljes mértékben kitöltik a lehetséges értékeik tartományát, bármilyen értéket felvesznek.

Rizs. 1.15.

Ezért a hisztogram és a kumulátum oszlopainak érintkezniük kell egymással, és nem lehetnek olyan területek, ahol az attribútumértékek nem esnek az összes lehetséges érték közé(azaz a hisztogramon és a kumulátumokon nem lehetnek „lyukak” az abszcissza tengely mentén, amelyek nem tartalmazzák a vizsgált változó értékeit, mint az 1.16. ábra). A sáv magassága megfelel a gyakoriságnak – az adott intervallumba eső megfigyelések számának, vagy relatív gyakoriságnak – a megfigyelések arányának. Intervallumok nem metszik egymástés általában azonos szélességűek.

Rizs. 1.16.

A hisztogram és a sokszög a valószínűségi sűrűséggörbe közelítései ( differenciál funkció) f(x) a valószínűségszámítás során figyelembe vett elméleti eloszlás. Ezért felépítésük a következő fontos az elsődlegesen statisztikai feldolgozás mennyiségi folytonos adatok - megjelenésük alapján megítélhető a hipotetikus eloszlási törvény.

Kumulátum – egy intervallum-változat-sorozat halmozott frekvenciáinak (frekvenciáinak) görbéje. A grafikont összehasonlítja a kumulátummal integrál funkció terjesztés F(x), szintén a valószínűségszámítási kurzuson tárgyaljuk.

Alapvetően a hisztogram és a kumuláció fogalma kifejezetten a folytonos adatokhoz és azok intervallumvariáció-soraihoz kapcsolódik, mivel grafikonjaik a valószínűségi sűrűségfüggvény, illetve az eloszlásfüggvény empirikus becslései.

Az intervallumvariációs sorozat felépítése az intervallumok számának meghatározásával kezdődik k. Ez a feladat pedig talán a legnehezebb, legfontosabb és legvitatottabb a vizsgált kérdéskörben.

Az intervallumok száma ne legyen túl kicsi, mert így túl sima lesz a hisztogram ( túlsimítva), elveszíti az eredeti adatok változékonyságának minden jellemzőjét - az ábrán. 1.17 láthatja, hogy ugyanazok az adatok, amelyeken a grafikonok az ábrán. 1.15, kisebb számú intervallumú hisztogram készítésére szolgál (bal oldali grafikon).

Ugyanakkor az intervallumok száma ne legyen túl nagy - különben nem tudjuk megbecsülni a vizsgált adatok eloszlássűrűségét a szerint. számtengely: a hisztogram alulsimított lesz (alulsimított),üres intervallumokkal, egyenetlen (lásd 1.17. ábra, jobb oldali grafikon).

Rizs. 1.17.

Hogyan határozzuk meg az intervallumok legelőnyösebb számát?

1926-ban Herbert Sturges egy képletet javasolt az intervallumok számának kiszámítására, amelyekre fel kell osztani a vizsgált jellemző eredeti értékkészletét. Ez a képlet valóban rendkívül népszerűvé vált – a legtöbb statisztikai tankönyv kínálja, és sok statisztikai csomag alapértelmezés szerint használja. Az, hogy ez mennyire indokolt, és minden esetben nagyon komoly kérdés.

Szóval, mire épül a Sturges-képlet?

Mérlegeljük binomiális eloszlás, melynek felső határa a rangsorolt ​​sorozat utolsó számát tartalmazza.

Mi építkezünk intervallum sorozat(2.3. táblázat).

A cégek megoszlásának intervallumsorozata és a vezetők átlagos száma az Orosz Föderáció egyik régiójában a jelentési év első negyedévében

Következtetés. A legnagyobb cégcsoport az átlagosan 25-30 fős vezetői létszámmal rendelkező csoport, amelybe 8 cég tartozik (27%); A legkisebb, átlagosan 40-45 fős vezetői létszámú csoportba csak egy cég tartozik (3%).

Táblázatból származó forrásadatok felhasználása. 2.1, valamint a cégek vezetők száma szerinti megoszlásának intervallumsorozata (2.3. táblázat), kívánt elemző csoportosítást kell építeni a vezetők száma és a cégek értékesítési volumene közötti kapcsolatról, és ennek alapján következtetést levonni e jellemzők közötti kapcsolat meglétére (vagy hiányára).

Megoldás:

Az elemző csoportosítás a faktorjellemzők alapján történik. Problémánkban a faktorkarakterisztika (x) a vezetők száma, az eredő jellemző (y) pedig az értékesítési volumen (2.4. táblázat).

Most építkezzünk elemző csoportosítás(2.5. táblázat).

Következtetés. A felépített elemző csoportosítás adatai alapján elmondható, hogy az értékesítési menedzserek számának növekedésével a csoportba tartozó vállalat átlagos értékesítési volumene is növekszik, ami e jellemzők közötti közvetlen kapcsolat meglétét jelzi.

2.4. táblázat

Segédtábla analitikai csoportosítás felépítéséhez

2.5. táblázat

Az értékesítési volumenek függősége a cégvezetők számától az Orosz Föderáció egyik régiójában a jelentési év első negyedévében

• 1. Mi a statisztikai megfigyelés lényege?
• 2. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés szakaszait!
• 3. Mik azok szervezeti formák statisztikai megfigyelés?
• 4. Nevezze meg a statisztikai megfigyelés típusait!
• 5. Mi az a statisztikai összesítés?
• 6. Nevezze meg a statisztikai jelentések típusait!
• 7. Mi a statisztikai csoportosítás?
• 8. Nevezze meg a statisztikai csoportosítások típusait!
• 9. Mi az elosztási sorozat?
• 10. Nevezze meg az elosztási sor szerkezeti elemeit!
• 11. Mi az eljárás az eloszlássorozat felépítéséhez?