Geometriai valószínűség. Az X pontot véletlenszerűen választjuk ki az ABC háromszögből

A működési pont a terhelési vonalon található C pont, amelyet az I C és U C értékek jellemeznek, amelyek meghatározzák a kollektor feszültségét és áramát az erősítő statikus üzemmódjában (bemeneti jel hiányában) . A működési pont helyzetét az határozza meg, aki az erősítőt a következő szempontok alapján számítja ki:

1. Ha a maximális U out kimeneti feszültséget szeretnénk elérni, akkor a C munkapont helyzetét a terhelési vonal munkaszakaszának közepén választjuk ki. A C pont ezen helyzetével kiderül, hogy a DU K feszültség intervallum közepén helyezkedik el, és mivel az U K változása a kimeneti feszültség változásának felel meg, akkor a teljes kimeneti jel belefér a DU K-be, és megfelel az U erősítőhöz. kimeneti jel.

2. Minden más esetben a C munkapont a B pont felé tolódik el. Ebben az esetben a kimeneti jel csökken. A C pont B pont irányába való elmozdulása határozza meg a minimális energiafogyasztást statikus üzemmódban.

A C pont helyzetét a maximális kimeneti jel megszerzésének feltételéből válasszuk ki (a terhelési vonal munkaterületének közepén). C-re meghatározzuk az I K C és U K C értékeket (8. ábra), ezek az értékek határozzák meg az erősítő statikus működési módját. Így az 1., 2. és 3. szakasz végrehajtásakor R H, U KC, I KC, DI K, DU K értékeket határoztunk meg.

4. A működési pont átvitele a bemeneti jellemzők családjába.

Mivel a terhelési vonal metszi a kimeneti karakterisztikát, és minden kimeneti karakterisztika egy adott alapáramhoz van meghatározva, minden metszéspont megfelel az alapáram egy bizonyos értékének. Ez lehetővé teszi, hogy a terhelési vonalat alapáramértékekben kalibrálja, és tekintse az alapáram tengelyének

Az alapáram tengelyének bevezetésével meghatározhatjuk a C pontnak megfelelő Ib értékét.

Határozzuk meg I bS értékét.

Térjünk át a bemeneti jellemzők családjára (9. ábra).

Vigyük át a C működési pontot a bemeneti jellemzők családjába. Ehhez az alapáram tengelyén az I bS-nek megfelelő alapáram értékét jelöljük. Rajzoljunk át az I bS-nek megfelelő ponton az U tengellyel párhuzamos egyenest.

Ez az egyenes metszi a bemeneti jellemzők családját. Minden bemeneti karakterisztikát egy adott U K értékre határoztak meg, ezért az egyenes és a bemeneti karakterisztika metszéspontjai megfelelnek az U K meghatározott értékeinek, ami lehetővé teszi az egyenes vonal és a feszültség tengelyének összehangolását a gyűjtő. Ezen a fokozatos tengelyen jelöljük az U kС-nak megfelelő pontot. Ez a pont a C pont lesz. Az A és B pontokat ugyanúgy vigyük át a bemeneti karakterisztikákra, és ezek alapján készítsünk terhelési vonalat (10. ábra). Nem kell egyenesnek lennie. Nem szabad elfelejteni, hogy a tranzisztor nemlineáris eszköz.

Határozzuk meg a C pont U beC feszültségét.

5. Az osztó kiszámítása az erősítő bemenetén.

Abból a feltevésből indulunk ki, hogy

I div >>I b max >I bS

Ezután meghatározzuk az osztó R teljes ellenállását:

, az alapáram elhanyagolható.

R1 =R-R2

6. Az erősítő működésének szimulációja.

Szimuláljuk egy bipoláris tranzisztorra épülő erősítő működését.

Feltételezzük, hogy a korábban tárgyalt erősítőáramkörre gondolunk. Az erősítő áramkörben használt bipoláris tranzisztorok bemeneti és kimeneti jellemzőinek családjait kapjuk. A bemeneti jelet a következő összefüggés írja le:

U out =U 0 sin wt

Feltételezzük, hogy a bemeneti jel ideális szinuszos.

Legyen az amplitúdó értéke 1 vagy 10, majd U out » sinj, és a sinj táblázati értékei alapján nagyon könnyű szinuszokat szerkeszteni.

Térjünk rá a bemeneti jellemzők családjára. Az ASV terhelési vonal a bemeneti jellemzők családjára épül. Rajzoljunk egy egyenest a C ponton, merőlegesen az U tengelyre, és folytassuk lefelé. A megrajzolt vonal azt a t időtengelyt ábrázolja, amelyen a szinuszhullámunkat ábrázoljuk.

A szinusz teljes periódusa pozitív és negatív félciklusokból áll, és megfelel a
vagy 360 0 . Osszuk el az egyes félciklusokat a t tengelyhez képest 15 0-val egyenlő szakaszokra, és vetítsük ki az ezeknek az értékeknek megfelelő szinuszpontokat a terhelési vonalra.

Építsünk egy további t | tengelyt , húzunk egy egyenest a C ponton keresztül párhuzamosan az U tengellyel. Ezen a tengelyen, az I b tengely mögött a bemeneti jel periódusának 15 0-ának megfelelő területeket fogunk kiválasztani. Egyenlőnek kell lenniük 15 0 intervallumokkal a t tengelyen. Rajzoljunk a t tengelyre merőleges vonalakat az egyes | pontokon keresztül . Ezek után a tehervonalon fekvő pontokon (vetületi pontokon) keresztül a t | , mielőtt metszi a t tengelyhez épített segédegyeneseket | . A metszéspontok felhasználásával szinuszoidot készítünk. A felépített szinusz eltérhet a bemeneti jel szinuszától, mivel a tranzisztor még mindig nemlineáris eszköz, és ezt nem szabad elfelejteni. A megszerkesztett szinusz azt mutatja, hogyan változik az alapáram a bemeneti jel megváltozásakor (11. ábra).

A modellezés második szakaszában a bemeneti jelet (az alapáram szinuszosát) át kell vinni egy kimeneti karakterisztika családba. Ennek érdekében néhány előmunkálatot végzünk.

Használjuk ki azt a lehetőséget, hogy a terhelési vonal az alapáram tengelyével ábrázolható. Az I b tengely beosztása meglehetősen egyszerű. Minden I b =f(U b) görbe egy adott I b értéknek felel meg, a tehervonallal való metszéspont pedig ennek az I b értéknek felel meg.

Rajzoljuk meg a t tengelyt a C || ponton keresztül , merőleges az Ib tengelyre, és átvisszük rá az alapáram szinuszosát a bemeneti jellemzők családjából. Az átvitel során ne felejtsük el, hogy nem a geometriai képét, hanem az alapáramok értékeit adjuk át.

Segédtengely felépítése t ||| , áthaladva a C ponton, párhuzamosan az U K tengellyel, és rávetítjük a megszerkesztett szinuszost, a terhelési vonalat segédtengelyként használva. A teljes modellezési eljárást a 11. és 12. ábra mutatja.

Levelező hallgatók.

A levelező hallgatók ezeket az irányelveket használják kitöltésekor próba munka 1. sz. A táblázatok alapján a bemeneti és kimeneti jellemzők családjai épülnek fel. Meghatározzuk a h 11 és h 21 értékeket. A K u érték a rekordszám utolsó két számjegyének felel meg. A számítást az utasításoknak megfelelően kell elvégezni, beleértve az ULF működésének modellezését.

VÁLASZTÁSI PONT- 1. Általában minden olyan körülmény, amelyben több alternatíva közül kell választani. 2. Speciális felhasználás: fizikai pont egy labirintusban, ahol az alany két vagy több irány közül választhat... Szótár a pszichológiában

képernyő kurzor kiválasztási pont- Az egérkurzor egy kép, amely n x m pixel területet foglal el a képernyőn (ahol n és m>1). A kiválasztási pont egy pixel a kurzor képében, amely a kurzor koordinátáinak meghatározására szolgál.... Műszaki fordítói útmutató

- (V titrimetriás elemzés) a titrálás pillanata, amikor a hozzáadott titráló ekvivalenseinek száma megegyezik a mintában lévő analit ekvivalenseinek számával vagy azzal egyenlő. Egyes esetekben több ekvivalenciapont is megfigyelhető, a következő... ... Wikipédia

pont- 4,8 pont (pixel): A képmátrix n sor és m oszlop metszéspontjában elhelyezkedő minimális eleme, ahol n a vízszintes komponens (sor), m a függőleges komponens (oszlop). Forrás …

Tervezési pont- 37. Tervpont Rendezett készlet számértékek a kísérlet körülményeinek megfelelő tényezők Forrás: GOST 24026 80: Kutatási tesztek. Kísérleti tervezés. Kifejezések és meghatározások … A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

RDMU 109-77: Irányelvek. A technológiai folyamatok ellenőrzött paramétereinek kiválasztásának és optimalizálásának módszertana- Terminológia RDMU 109 77: Irányelvek. A szabályozott paraméterek kiválasztásának és optimalizálásának módszertana technológiai folyamatok: 73. A modell megfelelősége A modell megfelelősége a kísérleti adatokkal a kiválasztott optimalizálási paraméterhez a... ... A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

hivatkozási pont - 3.7 hivatkozási pont(referenciapozíció): Az a pont, ahol a zajszintet (egyenértékű zajszintet) vagy hangnyomásszintet mérik, hogy ellenőrizzék a zajforrás jellemzőinek azonosságát az árnyékolással és anélkül végzett vizsgálatok során (5 ... A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

kiválasztási küszöb- 02.02.27 kiválasztási küszöb [referencia küszöb]: Az ajánlott dekódoló algoritmusban használt vágási pont annak eldöntésére, hogy egy elemhez vagy elemek kombinációjához rendeljünk-e dimenziót. Forrás … A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

Tervezze meg a középpontot - 38. Középpont terv A normalizált (dimenzió nélküli) skála nulláinak megfelelő középponti pont minden tényezőre Forrás: GOST 24026 80: Kutatási tesztek. Kísérleti tervezés. Kifejezések és meghatározások … A normatív és műszaki dokumentáció kifejezéseinek szótár-referenciája

Ez a cikk egy befejezetlen fordítást tartalmaz idegen nyelv. Segítheti a projektet, ha lefordítja a befejezésig. Ha tudja, hogy a töredék milyen nyelven íródott, kérjük, adja meg ebbe a sablonba. A kanadai t... Wikipédia epizódjainak listája

1) Egy X halmaz F leképezése olyan pont, hogy. N. t létezésének bizonyítékai és módszerei N. t. fontos feladatokat matematika, hiszen bármely egyenlet megoldása a formájára való transzformációval az N. t leképezés megtalálására redukálódik. Matematikai Enciklopédia

Könyvek

• Gyenge pont: regény, Stover M. Mace Windu – élő legenda. A Jedi Tanács magas rangú tagja, tapasztalt diplomata és csodálatos harcos. Sokan azzal érvelnek, hogy az élők között nincs nála veszélyesebb ember. De ő a béke embere, és most...

„Egy függvény kritikus pontjai” - Kritikus pontok. Példák. De ha f" (x0) = 0, akkor nem szükséges, hogy az x0 pont szélsőpont legyen. Egy függvény kritikus pontjai. Extrémumpontok. Definíció. Extrémumpontok (ismétlés). Előfeltétel extrémum. Között kritikus pontok vannak szélsőséges pontok.

„Háromszögek típusai” – A pontokat csúcsoknak nevezzük, és szegmensek - oldalak. A szögek mérete alapján megkülönböztetik a következő típusok. A háromszögek típusai. Az oldalak összehasonlító hossza alapján a következő típusú háromszögeket különböztetjük meg.

„Függvény határértéke egy pontban” - Példák folyamatos funkciók a teljes számegyenesen a következők: Bármely pontban meghatározható. Összeállította. Folyamatos bármely ponton, bármely ponton. pontban nincs meghatározva. Megvan: És ezért a határ. , Akkor abban az esetben. Kizárva a mérlegelésből. Tekintsük azokat a függvényeket, amelyek grafikonjait a következő ábrák mutatják:

„A háromszög középvonala” – Melyek a DK, KF, FL, LE szakaszok? Határozzuk meg az ABC háromszög oldalait! Az EF szakasz az ABC háromszög középvonala? MK és PK az ABC háromszög középső vonalai. DE- középső vonal ABC háromszög. a) Határozzuk meg az AB oldalt, ha DE = 4 cm, b) DC = 3 cm, DE = 5 cm, CE = 6 cm KL a DFE háromszög középvonala, DF = 10 cm, FE = 12 cm.

„Pont oszcilláció” - - Komplex konjugátum. 1. Példák az oszcillációra. Általános megoldás = közös döntés+ privát megoldás homogén heterogén u-i. Rugós merevség. 7. Szabad rezgések viszkózus ellenállással. p=k esetén az amplitúdó korlátlanul növekszik az idő múlásával. 3. előadás: egy anyagi pont egyenes vonalú rezgései.

„Véletlenszerű események” - 3. A esemény – a célba lövés eredményeként legalább egy golyó a célt találta el. 1. Az alábbiakban felsoroljuk a különböző eseményeket. 3. Ma Szocsiban normálisat mutat a barométer Légköri nyomás. A véletlenszerű kísérlethez kapcsolódó esemény véletlenszerűnek minősül. Az "elhagyott" eseményei dobókocka. Esemény „A kockadobáskor legfeljebb 6 pont jött össze.”

Kidolgozott vázlatterv

Trofimova Ljudmila Alekszejevna

Geometriai valószínűség

Célok és célkitűzések: 1) Ismertesse meg a tanulókkal az egyiket lehetséges módjai feladatokat

valószínűségek;

2) A tanultak megismétlése és a formalizációs készségek megszilárdítása

szöveg valószínűségi problémák geometriai formák segítségével.

Tanulási eredmények:

1) Ismerje meg a definíciót geometriai valószínűség pont kiválasztása

ábra belsejében síkon és egyenesen;

2) Legyen képes egyszerű geometriai valószínűségi problémák megoldására,

az ábrák területeinek ismerete vagy kiszámítása.

én. Pont kiválasztása egy síkon lévő ábrából.

1. példa Mérlegeljük gondolatkísérlet: véletlenszerűen egy pontot dobunk egy olyan négyzetre, amelynek oldala egyenlő 1-gyel. A kérdés az, hogy mekkora annak az eseménynek a valószínűsége, hogy a távolság ettől a ponttól a négyzet legközelebbi oldaláig nem nagyobb, mint ?

Ebben a problémában arról beszélünk az ún geometriai valószínűség.

Egy pont véletlenszerűen bekerül egy figurába F a felszínen. Mennyi annak a valószínűsége, hogy egy pont beleesik egy bizonyos alakzatba G, amelyet az ábra tartalmaz F.

A válasz attól függ, hogy mit adunk a „véletlenszerűen dobj pontot” kifejezésnek.

Ezt a kifejezést általában a következőképpen értelmezik:

1. Egy dobott pont a figura bármely részét eltalálhatja F.

2. Annak valószínűsége, hogy egy pont beleesik egy bizonyos alakzatba G az ábra belsejében F, egyenesen arányos az ábra területével G.

Összefoglalva: legyen és legyen az ábrák területei FÉs G. Az esemény valószínűsége A„X pont az ábrához tartozik G, amelyet az ábra tartalmaz F", egyenlő

Vegye figyelembe, hogy az ábra területe G nem több, mint az ábra területe F, Ezért

Térjünk vissza a feladatunkhoz. Ábra F ebben a példában egy négyzet, amelynek oldala 1. Ezért =1.

Egy pont nem távolítható el a négyzet határától legfeljebb , ha az ábrán látható árnyékolt ábrán belülre esik G. A terület megtalálásához az ábra területéről kell tudnia F vonjuk ki a belső négyzet területét oldallal.

Ekkor annak a valószínűsége, hogy a pont beleesik az ábrába G, egyenlő

2. példa Egy háromszögből ABC véletlenszerű Az X pontot így választjuk ki. Határozzuk meg annak a valószínűségét, hogy egy olyan háromszöghez tartozik, amelynek csúcsai a háromszög oldalainak felezőpontjai.

Megoldás: A háromszög középvonalai 4-re osztják egyenlő háromszögek. Eszközök,

Annak a valószínűsége, hogy X pont a KMN háromszöghez tartozik, egyenlő:

Következtetés. Annak a valószínűsége, hogy egy pont beleesik egy adott alakzatba, egyenesen arányos ennek az ábrának a területével.

Feladat. Türelmetlen párbajozók.

Óvatosság városában a párbajok ritkán végződnek szomorúan. A helyzet az, hogy minden párbajtőr véletlenszerű időpontban érkezik a találkozó helyszínére reggel 5 és 6 óra között, és miután 5 percet várt az ellenfélre, távozik. Ha ez utóbbi ezen az 5 percen belül megérkezik, akkor sor kerül a párbajra. A párharcok hány százaléka végződik valójában harccal?

Megoldás: Hadd xÉs nál nél jelölje meg az 1. és 2. párbajtőröző érkezési idejét, 5 órától kezdődő óratörtekben mérve.

A párbajozók akkor találkoznak, ha pl. x - < y< x + .

Ábrázoljuk ezt a rajzon.

A négyzet árnyékolt része annak az esetnek felel meg, amikor a párbajtőrözők találkoznak.

A teljes négyzet területe 1, az árnyékolt rész területe:

.

Ez azt jelenti, hogy a küzdelem esélyei egyenlők.

II. Pont kiválasztása egy szakaszból és egy körívből.

Tekintsünk egy gondolatkísérletet, amely abból áll, hogy véletlenszerűen kiválasztunk egy X pontot egy bizonyos MN szakaszból.

Ez úgy értelmezhető, mintha az X pontot véletlenszerűen „dobnánk” a szakaszra. Ebben a kísérletben elemi esemény lehet a szakasz bármely pontjának kiválasztása.

Legyen a CD szegmens az MN szegmensben. Érdekelnek minket az esemény A , amely abból áll, hogy a kiválasztott X pont a CD szegmenshez tartozik.

Ennek a valószínűségnek a számítási módja megegyezik a síkon lévő ábrákkal: a valószínűség arányos a CD szakasz hosszával.

Ezért az esemény valószínűsége A „X pont az MN szegmensben lévő CD szegmenshez tartozik” egyenlő, .

1. példa Az MN szakaszon belül véletlenszerűen kiválasztunk egy X pontot. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy az X pont közelebb van az N ponthoz, mint az M-hez.

Megoldás: Legyen O pont az MN szakasz felezőpontja. Eseményünk akkor következik be, amikor az X pont az ON szakaszon belül van.

Akkor .

Semmi sem változik, ha az X pontot nem egy szakaszból, hanem valamilyen görbe vonal ívéből választjuk ki.

2. példa Az A és B pontok adottak egy körön, és ezek a pontok nem állnak egymással szemben. A C pont ugyanazon a körön van kiválasztva. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a BC szakasz metszi az A ponton átmenő kör átmérőjét.

Megoldás: Legyen a kerülete L. A számunkra érdekes esemény NAK NEK „a BC szakasz metszi a DA átmérőt” csak akkor fordul elő, ha a C pont egy olyan DA félkörön fekszik, amely nem tartalmazza a B pontot. Ennek a félkörnek a hossza L.

.

3. példa Az A pontot a körre „dobjuk” Mekkora a valószínűsége annak, hogy az AB húr hossza kisebb lesz, mint a kör sugara.

Megoldás: Legyen r a kör sugara.

Ahhoz, hogy az AB húr rövidebb legyen, mint a kör sugara, a B pontnak a B1AB2 ívre kell esnie, amelynek hossza megegyezik a kör hosszával.

Annak a valószínűsége, hogy az AB húr hossza kisebb lesz, mint a kör sugara:

III. Pont kiválasztása egy számegyenesből

A geometriai valószínűség alkalmazható numerikus intervallumok. Tegyük fel, hogy véletlenszerűen kiválasztottunk egy X számot, amely kielégíti a feltételt. Ez a kísérlet helyettesíthető egy olyan kísérlettel, amelyben a számegyenes szakaszából kiválasztunk egy X koordinátájú pontot.

Tekintsük azt az eseményt, hogy egy X koordinátájú pontot választunk ki a szakaszban lévő szakaszból. Jelöljük ezt az eseményt. Valószínűsége megegyezik a szakaszok hosszának arányával és.

.

1. példa Határozza meg annak valószínűségét, hogy a szakaszból véletlenszerűen kiválasztott pont a szakaszhoz tartozik.

Megoldás: A geometriai valószínűségi képlet segítségével a következőket kapjuk:

.

2. példa A szabályok szerint forgalom, a gyalogos meg nem határozott helyen kelhet át az utcán, ha látótávolságon belül nincs gyalogátkelőhely. Mirgorod városában a Solnechnaya utcai gyalogátkelőhelyek közötti távolság 1 km. Egy gyalogos átmegy a Solnechnaya utcán valahol két átkelőhely között. Az átkelő táblát legfeljebb 100 m-re láthatja magától. Határozza meg annak valószínűségét, hogy a gyalogos nem szegi meg a szabályokat.

Megoldás: Használjuk a geometriai módszert. A számegyenest úgy rendezzük el, hogy az utca kereszteződések közötti szakasza szegmensnek bizonyuljon. Hagyja, hogy egy gyalogos X koordinátájú ponton közelítse meg az utcát. A gyalogos nem sérti meg a szabályokat, ha az egyes átkelőhelyektől 0,1 km-nél nagyobb távolságra van, azaz 0,1

.

3. példa A vonat fél perc alatt áthalad a peronon. Valamikor, egészen véletlenül, kinézett az ablakon a fülkéjéből, Ivan Ivanovics látta, hogy a vonat elhalad a peron mellett. Ivan Ivanovics pontosan 10 másodpercig nézett ki az ablakon, majd elfordult. Határozza meg annak valószínűségét, hogy látta Ivan Nikiforovicsot, aki pontosan az emelvény közepén állt.

Megoldás: Használjuk a geometriai módszert. Másodperceken belül visszaszámolunk. Vegyük 0 másodpercet annak a pillanatnak, amikor Ivan Ivanovics utolérte az emelvény elejét. Aztán 30 másodperc alatt elérte a peron végét. X másodpercig Jelöljük meg azt a pillanatot, amikor Ivan Ivanovics kinézett az ablakon. Ezért az X szám véletlenszerűen kerül kiválasztásra a szegmensből. 15 másodpercnél utolértem Ivánt. Ivan Nikiforovicsot csak akkor látta, ha legkésőbb abban a pillanatban, de legkorábban 10 másodperccel előtte kinézett az ablakon. Így meg kell találnia az esemény geometriai valószínűségét. A képlet segítségével megtaláljuk

.

"Valószínűségi háttér"

A „Holt lelkek” című vers legelején két férfi vitatkozik arról, hogy milyen messzire utazik el a kerék Csicsikov hintójában:

„... a szállodával szembeni taverna ajtajában álló két orosz férfi tett néhány megjegyzést, ami azonban inkább a kocsira vonatkozott, mint a benne ülőkre. – Nézze – mondta egyik a másiknak –, micsoda kerék! Mit gondol, az a kerék, ha megtörténik, eljutna Moszkvába, vagy nem? „Oda fog kerülni” – válaszolta a másik. – De nem hiszem, hogy eljut Kazanyba? – Nem jut el Kazanyba – felelte egy másik.

Megoldandó problémák.

1. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy 4-es oldalú ABCD négyzetbe véletlenszerűen bedobott pont az ABCD négyzeten belül található 3-as oldalú A1B1C1D1 négyzetbe kerül.

Válasz. 9/16.

2. Két személy A és B megállapodott abban, hogy 900 és 1000 közötti időintervallumban egy bizonyos helyen találkoznak. Mindegyikük véletlenszerűen érkezik (a megadott időintervallumban), a másiktól függetlenül, és 10 percet vár. Mennyi a valószínűsége, hogy találkoznak?

Válasz. 11/36.

3. A 3 hosszúságú AB szakaszban a C pont véletlenszerűen jelenik meg. Határozzuk meg, hogy a C pont távolsága B-ig meghaladja az 1-et!

Válasz. 2/3.

4. A legnagyobb területű háromszöget 5 sugarú körbe írjuk. Határozza meg annak valószínűségét, hogy egy körbe véletlenül bedobott pont háromszögbe esik!

5. Buratino egy 1 cm sugarú kerek foltot ültetett egy téglalap alakú, 20 cm x 25 cm méretű lapra. Határozza meg annak valószínűségét, hogy ez a két folt nem érintkezik.

6. Az ABCD négyzet körbe van írva. Véletlenszerűen kiválasztunk egy M pontot ezen a körön. Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy ez a pont a) a kisebb AB íven fekszik. b) nagyobb AB ív.

Válasz. a) 1/4; b) 3/4.

7. Az X pontot véletlenszerűen dobjuk a szakaszra, mekkora valószínűséggel áll fenn az egyenlőtlenség: a) ; b) ; V) ?

Válasz. a) 1/3; b) 1/3; c) 1/3.

8. Ivanovo faluról csak annyit tudni, hogy valahol a Mirgorod és Stargorod közötti autópálya mellett található. Az autópálya hossza 200 km. Keresse meg annak valószínűségét, hogy:

a) Mirgorodtól Ivanovóig az autópálya mentén kevesebb mint 20 km;

b) Stargorodtól Ivanovóig az autópálya mentén több mint 130 km;

c) Ivanovo kevesebb mint 5 km-re található a városok közötti félúttól.

Válasz. a) 0,1; b) 0,35; c) 0,05.

Kiegészítő anyag

Az esemény valószínűségének geometriai megközelítése nem függ a geometriai tér méréseinek típusától: csak az a fontos, hogy az F elemi események halmaza és az A eseményt reprezentáló G halmaz azonos típusú és azonos méretű legyen.

2. Az X véletlenszerű pont egyenletesen oszlik el egy négyzetben . Határozzuk meg annak valószínűségét, hogy egy X középpontú négyzet, amelynek oldalai b hossza párhuzamos a koordinátatengelyekkel, teljes egészében benne van az A négyzetben.

Irodalom:

1. Valószínűségszámítás és statisztika / , . – 2. kiadás, átdolgozva. – M.: MTsNMO: tankönyvek, 2008. – 256 p.: ill.

2. Valószínűségelméletek és matematikai statisztikák példákban és feladatokban Excel / , . – Szerk. 4. – Rostov n/d: Főnix, 2006. – 475 p.: ill. - (Felsőoktatás).

3. Ötven szórakoztató valószínűségi probléma megoldásokkal. Per. angolból/Szerk. . 3. kiadás – M.: Nauka, Fizikai és matematikai irodalom főszerkesztősége, 1985. – 88 p.

4. Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény: Tankönyv. Kézikönyv egyetemeknek./, – 2. kiadás, átdolgozva. És további – M.: Tudomány. Ch. szerk. Fiz.-matek. Megvilágított. – 1989. – 320 p.

5. Választható matematika tantárgy: Valószínűségszámítás: Proc. Kézikönyv 9-11 évfolyamosoknak. átl. iskola/ – 3. sz. átdolgozva – M.: Nevelés, 1990. – 160 p.