A munkások minden nap ássák a 87 méter hosszú alagutat.

A B14 küldetés prototípusa ( №99596 )

Két motorkerékpáros egyszerre indul el ugyanabba az irányba két, egymással szemben lévő pontból kör alakú pálya, melynek hossza 14 km. Hány percnek kell eltelnie ahhoz, hogy a motorosok először találkozzanak egymással?, ha az egyik sebessége 21 km/h nagyobb sebesség másik?

Megoldás

Legyen az egyik motoros sebessége x km/h, akkor a második motorkerékpáré (x+21) km/h.

Mivel a motorosok egy irányban, átmérősen ellentétes pontokról indulnak, a köztük lévő kezdeti távolság megegyezik az útvonal hosszának felével, azaz. 14/2 = 7 km.

A motorosok ugyanabba az irányba haladnak, ami azt jelenti, hogy a megközelítésük sebessége megegyezik a sebességkülönbséggel, pl. (x+21) - x = 21 km/h.

Amikor a motorosok találkoznak egymással, egyikük 7 km-rel többet tesz meg, mint a másik (vagyis ugyanannyit tesz meg, mint a másik, és további 7 km-t, ami eredetileg közöttük volt).

Az az idő, amíg az egyik motorosnak utoléri ezt a 7 km-t

7/21 = 1/3 óra = 1/3*60 = 20 perc.

A B14 küldetés prototípusa ( №99581 )

Vasyának 434 feladatot kell megoldania. Minden nap ugyanannyi problémát old meg többet, mint előző nap. Ismeretes, hogy az első napon Vasya 5 problémát oldott meg. Határozza meg hány problémát oldott meg Vasya az utolsó napon?

Megoldás

, ha 14 nap alatt végzett minden feladattal.

Vasya oldjon meg x több problémát minden nap, mint az előző napon.

1 nap: 5 feladat,

2. nap: 5+x feladat,

3. nap: 5+ x+x = 5+2x feladat,

14. nap: 5+13x feladatok.

Mivel Vasya összesen 434 feladatot oldott meg, elkészítjük és megoldjuk az egyenletet:

5+(5+x)+(5+2x)+...+(5+13x) = 434. Az egyenlet bal oldalán az összeg látható aritmetikai progresszió

(a1 = 5, n = 14, a14 = 5+13x). Ekkor az egyenlet a következő alakot veszi fel:

(5+5+13x)*14/2 = 434,

(10+13x)*7 = 434,

A B14 küldetés prototípusa ( №99580 )

5+13x = 57 - azon problémák száma, amelyeket Vasya megoldott az utolsó napon. A munkások 500 méter hosszú alagutat építenek, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az alagútépítés sebességét. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 3 méter alagutat ástak. Határozza meg

Megoldás

hány méteres alagutat építettek a munkások?

az utolsó napon, ha az összes munkát 10 napon belül befejezték.

A munkások minden nap növeljék x méterrel a fektetési normát.

1 nap: 3 m,

2. nap: 3+x m,

3. nap: 3+ x+x = 3+2x m,

10. nap: 3+9x m.

Az egyenlet bal oldalán az aritmetikai progresszió összege (a1 = 3, n=10, a10 = 3+9x) látható. Ekkor az egyenlet a következő alakot veszi fel:

(3+3+9x)*10/2 = 500,

3+9x = 97 - hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon.

A B14 küldetés prototípusa ( №99579 )

Egy festőcsapat 240 méter hosszú kerítést fest, naponta ugyanannyi méterrel növelve a festési arányt. Ismeretes, hogy az első és az utolsó napokban összesen 60 méter kerítést festett fel a csapat. Határozza meg Hány napig festette le a festőcsapat az egész kerítést?.

Megoldás

Hagyja, hogy egy festőcsapat lefestse a teljes kerítést n napig, és minden nap növelje a festési arányt x méterrel. Ha az első napon y méter kerítést festett a csapat, akkor a második napon - (y+x) méter kerítést, az utolsó, n-edik napon pedig - (y+(n-1)x) métert.

Mivel az első és az utolsó napon összesen 60 méter kerítést festett le a csapat, így az egyenletet kapjuk:

y+(y+(n-1)x) = 60.

És mivel a kerítés hossza 240 méter, létrehozunk egy egyenletet:

y+(y+x)+...+(y+(n-1)x) = 240.

A bal oldalon adott egyenlet egy aritmetikai sorozat n tagjának összege (a1 = y, an = y+(n-1)x), akkor a számtani sorozat összegének képletével az utolsó egyenletet a következőképpen írjuk át:

(y+y+(n-1)x)*n/2 = 240,

(y+y+(n-1)x)*n = 480

és mivel y+(y+(n-1)x) = 60, akkor az utolsó egyenletbe behelyettesítve kapjuk:

Azok. festőcsapat 8 napig festette a kerítést.

A B14 küldetés prototípusa ( №99578 )

Két hajó van. Az első tartalmaz 30 kg, a második pedig 20 kg oldat különböző koncentrációjú savak. Ha ezeket az oldatokat összekeverjük, 68% savat tartalmazó oldatot kapunk. Ha kevered egyenlő tömegek ezek az oldatok 70%-os savat tartalmazó oldatot kapnak. Hány kilogramm savat tartalmaz az első edény?

Megoldás

Legyen az 1. edény x kg sav, a 2. edény pedig y kg sav.

1) Ha ezeket az oldatokat összekeverjük, 68% savat tartalmazó oldatot kapunk.

Mivel az oldatok keverednek, akkor össztömeg a megoldás 20 + 30 = 50 kg lett. A kapott oldat 68% savat tartalmaz, azaz. 68*50/100 = 34 kg sav. Megkapjuk az első egyenletet:

2) Ha egyenlő tömegű oldatokat keverünk össze, akkor 70%-os savat tartalmazó oldatot kapunk.

Tegyük fel, hogy 20 kg egyik oldatot és 20 kg másikat kevertünk össze. Ekkor 40 kg tömegű oldatot kapunk. 70% savat tartalmaz, i.e. 70*40/100 = 28 kg sav.

A második, 20 kg tömegű oldat y kg savat tartalmaz, az első pedig x kg savat tartalmaz 30 kg-onként, ami azt jelenti, hogy 20 kg-onként (x/30)*20 = (2/3)*x lesz. Ekkor megkapjuk a második egyenletet:

Két egyenletrendszert kaptunk:

Vonjuk ki a másodikat az első egyenletből:

Ez azt jelenti, hogy az első edény 18 kg savat tartalmaz.

A B14 küldetés prototípusa ( №99577 )

30%-os és 60%-os savas oldatok összekeverése és 10 kg hozzáadása tiszta víz 36%-os savas oldatot kaptunk. Ha 10 kg víz helyett 10 kg ugyanennek a savnak az 50%-os oldatát adnánk hozzá, akkor 41%-os savas oldatot kapnánk. Hány kilogramm 30%-os oldatot használtunk fel a keverék elkészítéséhez?

A munkások 132 méter hosszú alagutat ásnak, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az alagútépítés ütemét. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 7 méter alagutat ástak. Határozza meg, hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon, ha az összes munkát 11 nap alatt végezték el.
Válasz:

Feladatszám: 110443. Prototípus száma:
A munkások 42 méter hosszú alagutat építenek, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az alagútépítés sebességét. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 3 méter alagutat ástak. Határozza meg, hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon, ha az összes munkát 7 nap alatt végezték el.
Válasz:

Feladatszám: 110445. Prototípus száma:
A munkások egy 91 méter hosszú alagutat ásnak, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az alagutat. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 10 méter alagutat ástak. Határozza meg, hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon, ha az összes munkát 7 nap alatt végezték el.
Válasz:

Feladatszám: 110447. Prototípus száma:
A munkások 15 méter hosszú alagutat építenek, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az alagútépítés sebességét. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 3 méter alagutat ástak. Határozza meg, hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon, ha az összes munkát 3 nap alatt végezték el.
Válasz:

Feladatszám: 110449. Prototípus száma:
A munkások 190 méter hosszú alagutat ásnak, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az építkezés ütemét. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 10 méter alagutat ástak. Határozza meg, hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon, ha az összes munkát 10 nap alatt végezték el.
Válasz:

Feladatszám: 110451. Prototípus száma:
A munkások 171 méter hosszú alagutat ásnak, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az alagútépítést. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 7 méter alagutat ástak. Határozza meg, hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon, ha az összes munkát 9 nap alatt végezték el.
Válasz:

Feladatszám: 110453. Prototípus száma:
A munkások 108 méter hosszú alagutat építenek, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az alagútépítés sebességét. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 4 méter alagutat ástak. Határozza meg, hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon, ha az összes munkát 9 nap alatt végezték el.
Válasz:

Feladatszám: 110455. Prototípus száma:
A munkások 143 méter hosszú alagutat ásnak, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az alagútépítést. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 8 méter alagutat ástak. Határozza meg, hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon, ha az összes munkát 11 nap alatt végezték el.
Válasz:

Feladatszám: 110457. Prototípus száma:
A munkások 198 méter hosszú alagutat ásnak, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az építkezés ütemét. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 10 méter alagutat ástak. Határozza meg, hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon, ha az összes munkát 9 nap alatt végezték el.
Válasz:

Feladatszám: 110459. Prototípus száma:
A munkások 55 méter hosszú alagutat építenek, és minden nap ugyanennyi méterrel növelik az alagútépítés sebességét. Ismeretes, hogy az első nap során a munkások 9 méter alagutat ástak. Határozza meg, hány méter alagutat ástak a munkások az utolsó napon, ha az összes munkát 5 nap alatt végezték el.
Válasz:

Ugrás az oldalra: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 35 3 4 4 4 3 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 828 88 8 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 117 118 119 120 2213 2211 28 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 1617 717 161 6 17 7 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 212 222 24 5 226 22 7 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 263 264 265 266 26272727 4 275 276 27 7 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 312 313 314 315 313 ​​323 3 324 325 326 32 7 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 363 363 363 363 2 373 374 375 376 7 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 412 413 414 414 444 41 2 423 424 425 426 7 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 462 463 464 684747 2 473 474 475 476 7 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 A 2 523 524 525 526 7 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 68 575 565 2 573 574 575 576 7 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 611 612 613 614 616 661 216 606 2 623 624 625 626 7 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 662 663 664 666 6767 2 673 674 675 676 7 678 679 680 681 682 683 684 685 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 711 712 713 714 712 77 714 718 779 2 723 724 725 726 7 728 729 730 731 732 733 734 735

Kérem, döntsön valamit. 3. 14 km hosszú körút egy pontjáról egyidejűleg egy

két autó elindult az irányba. Az első autó sebessége 80 km/h, 40 perccel a rajt után pedig egy körrel megelőzte a második autót. Keresse meg a második autó sebességét. Válaszát km/h-ban adja meg.

4. Egy motoros hajó, melynek sebessége állóvízben 25 km/h, elhalad a folyó mentén, és megállást követően visszatér kiindulópontjára. Az aktuális sebesség 3 km/h, a tartózkodás 5 óráig tart, a hajó indulás után 30 órával tér vissza kiindulópontjára. Hány kilométert tett meg a hajó a teljes út alatt?

5. A kerékpáros az útvonal első harmadát 12 km/h sebességgel, a második harmadát 16 km/h sebességgel, az utolsó harmadát 24 km/h sebességgel tette meg. Lelet átlagsebesség kerékpáros a teljes út során. Válaszát km/h-ban adja meg.

6. Két szárazteherhajó halad a tenger mentén párhuzamos pályákon egy irányba: az első 120 méter, a második 80 méter hosszú. Először is, a második teherhajó lemarad az első mögött, és egy bizonyos időpontban az első teherhajó farától a második teherhajó orráig a távolság 400 méter. 12 perccel ezután az első teherhajó lemarad a másodiktól, így a távolság a második teherhajó farától az első orráig 600 méter. Hány kilométer/órával kisebb az első teherhajó sebessége, mint a másodiké?

7. Két azonos végzettségű dolgozó mindegyike 15 óra alatt teljesíthet egy megrendelést. 3 órával azután, hogy egyikük elkezdte teljesíteni a rendelést, egy második munkás csatlakozott hozzá, és együtt végezték el a rendelési munkát. Hány órát vett igénybe a teljes megrendelés teljesítése?

8. Az első cső percenként 6 literrel kevesebb vizet enged át, mint a második. Hány liter víz megy át percenként, ha egy 360 literes tartályt 10 perccel lassabban tölt meg, mint a második cső?

9. Öt ing 25%-kal olcsóbb, mint egy kabát. Hány százalékkal drágább hét ing, mint egy kabát?

10. A szőlő 91% nedvességet tartalmaz, a mazsola pedig 7%. Hány kilogramm szőlőre van szükség 21 kilogramm mazsola előállításához?

11. Tom Sawyer és Huckleberry Finn 100 méter hosszú kerítést festenek. Minden nap többet festenek, mint előző nap, ugyanannyi méterrel. Ismeretes, hogy az első és az utolsó napon összesen 20 méter kerítést festettek fel. Hány napig tartott a teljes kerítés lefestése?

12. Petrov polgárnak 2000. augusztus 1-jén született egy fia. Ebből az alkalomból 1000 rubel letétet nyitott egy bizonyos bankban. Minden jövőre Augusztus 1-jén betétét 1000 rubellel pótolta. A szerződésben foglaltak szerint a bank a betét összegére 20%-ot halmozott fel évente július 31-én. 6 év elteltével Petrov polgárnak lánya született, és újabb betétet nyitott egy másik bankban, már 2200 rubelt, és minden következő évben ezt a betétet 2200 rubellel kiegészítette, és a bank évente 44% -kal növelte a betét összegét. Hány évvel a fiú születése után lesz egyenlő a betétek összege, ha nem vesznek ki pénzt a betétekből?

egy festőcsapat 140 méter hosszú kerítést fest, naponta ugyanannyi méterrel növelve a festési arányt, ismert, hogy az első és az utolsó

napon összesen 70 métert festett a csapat, hány nap alatt festették le a festők a teljes kerítést?

Az 51,2-es számot kétszer ugyanennyi százalékkal növelték, majd kétszer ugyanennyi százalékkal csökkentették. Az eredmény 28,8 lett.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete