Leíró geometria rövid kurzusa

Az előadások mérnöki és műszaki szakos hallgatóknak szólnak

Monge módszer

Ha egy pontnak a vetítési síkhoz viszonyított távolságára vonatkozó információt nem numerikus jellel, hanem a pont második vetületi síkon szerkesztett vetületével adjuk meg, akkor a rajzot kétképesnek vagy összetettnek nevezzük.
Az ilyen rajzok készítésének alapelveit G. Monge vázolja. A Monge által felvázolt módszer az ortogonális vetítés módszere, és két vetületet vettünk fel egymásra merőleges síkok

vetítések, - a síkon lévő tárgyak képeinek kifejezőképességének, pontosságának és mérhetőségének biztosítása volt és marad a műszaki rajzok elkészítésének fő módszere

1.1. ábra Pont három vetületi sík rendszerében A három vetületi sík modelljét az 1.1. ábra mutatja. A harmadik, P1-re és P2-re merőleges síkot P3 betűvel jelöljük, és profilnak nevezzük. A pontok vetületeit erre a síkra jelöljük nagybetűkkel vagy 3-as indexű számok. A páronként metsző vetületi síkok három 0x, 0y és 0z tengelyt határoznak meg, amelyek rendszernek tekinthetők. Derékszögű koordináták a térben a 0 pont origójával. Három vetületi sík osztja nyolcra a teret háromszögek - oktánsok. Mint korábban, azt feltételezzük, hogy a tárgyra néző néző az első oktánsban van. A diagram elkészítéséhez a három vetületi sík rendszerének pontjait, a P1 és P3 síkokat addig forgatjuk, amíg a P2 síkkal egy vonalba nem kerül. Amikor egy diagramon tengelyeket jelölünk ki, a negatív féltengelyeket általában nem tüntetjük fel. Ha csak magának az objektumnak a képe a jelentős, és nem a vetületi síkokhoz viszonyított helyzete, akkor a tengelyek nem jelennek meg az ábrán. A koordináták olyan számok, amelyek egy ponthoz vannak rendelve, hogy meghatározzák annak helyét a térben vagy a felületen. IN háromdimenziós tér

a pont helyzetét derékszögű x, y és z derékszögű koordinátákkal határozzuk meg (abszcissza, ordináta és applikát). Egy vonal térbeli helyzetének meghatározásához léteznek: 1.Két pont (A és B).<; <; <.

Tekintsünk két pontot az A és B térben (2.1. ábra). Ezeken a pontokon keresztül húzhatunk egy egyenest és kaphatunk egy szakaszt. Ahhoz, hogy megtaláljuk ennek a szakasznak a vetületeit a vetületi síkon, meg kell találni az A és B pont vetületeit és összekötni őket egy egyenessel. A vetületi síkon egy szakasz vetületei mindegyike kisebb, mint maga a szakasz:

2.1 ábra Egy egyenes helyzetének meghatározása két pont segítségével

2. Két sík (a; b).

Ezt a beállítási módot az határozza meg, hogy két nem párhuzamos sík egyenes vonalban metszi egymást a térben (erről a módszerről az elemi geometria során részletesen lesz szó).

3. A vetítési síkok pontja és dőlésszögei.

Egy egyeneshez tartozó pont koordinátáinak és a vetületi síkokhoz viszonyított dőlésszögeinek ismeretében meg lehet találni az egyenes helyzetét a térben.

Az egyenesnek a vetületi síkokhoz viszonyított helyzetétől függően általános és egyedi pozíciókat is elfoglalhat.

1. A vetítési síkkal nem párhuzamos egyenest általános egyenesnek nevezzük (3.1. ábra).

2. A vetületi síkokkal párhuzamos egyenesek meghatározott helyet foglalnak el a térben, és szintvonalaknak nevezzük. Attól függően, hogy az adott egyenes melyik vetületi síkkal párhuzamos, vannak:

2.1. A vetületek vízszintes síkjával párhuzamos egyeneseket vízszintesnek vagy vízszintesnek nevezzük (3.2. ábra).

3.2 ábra Vízszintes vonal

2.2. A vetületek frontális síkjával párhuzamos egyeneseket frontálisnak vagy frontálisnak nevezzük (3.3. ábra).

3.3. ábra Elülső egyenes

2.3. A profilsíkkal párhuzamos közvetlen vetületeket profilnak nevezzük (3.4. ábra).

3.4 ábra Profil egyenes

3. A vetítési síkra merőleges egyeneseket vetítő egyeneseknek nevezzük. Az egyik vetületi síkra merőleges egyenes párhuzamos a másik kettővel. Attól függően, hogy a vizsgált egyenes melyik vetületi síkra merőleges, vannak:

3.1. Elöl kiálló egyenes - AB (3.5. ábra).

3.5. ábra Elölről kiálló vonal

A sík a geometria egyik alapfogalma. A geometria szisztematikus bemutatásánál általában a sík fogalmát veszik a kezdeti fogalmak közé, amit csak közvetve határoznak meg a geometria axiómái. A sík néhány jellemző tulajdonsága: 1. A sík olyan felület, amely teljes egészében tartalmaz minden, bármely pontját összekötő egyenest;

2. A sík két adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok halmaza.

Síkok grafikus megadásának módszerei Egy sík térbeli helyzete meghatározható:

1. Három pont, amely nem ugyanazon az egyenesen fekszik (4.1. ábra).

4.1. ábra Három olyan pont által meghatározott sík, amelyek nem ugyanazon az egyenesen helyezkednek el

2. Egy egyenes és egy pont, amely nem tartozik ehhez az egyeneshez (4.2. ábra).

4.2. ábra Egy egyenes által meghatározott sík és egy nem ehhez az egyeneshez tartozó pont

3. Két egymást metsző egyenes (4.3. ábra).

4.3 ábra Két egymást metsző egyenes által meghatározott sík

4. Két párhuzamos egyenes (4.4. ábra).

4.4 ábra Két párhuzamos egyenes által meghatározott sík

A sík eltérő helyzete a vetítési síkokhoz képest

A sík vetületi síkokhoz viszonyított helyzetétől függően általános és egyedi pozíciókat is elfoglalhat.

1. A vetítési síkra nem merőleges síkot általános síknak nevezzük. Egy ilyen sík az összes vetületi síkot metszi (három nyoma van: - vízszintes S 1; - frontális S 2; - S 3 profil).

Egy generikus sík nyomai páronként metszik egymást a tengelyeken az ax,ay,az pontokban. Ezeket a pontokat eltűnőpontoknak nevezzük, úgy tekinthetjük őket, mint egy adott sík által a három vetületi sík közül kettővel alkotott háromszögek csúcsait.

A sík nyomai mindegyike egybeesik az azonos nevű vetületével, és a tengelyeken két másik különböző nevű vetület fekszik (5.1. ábra).

2.2. A vetületek frontális síkjára (S ^П2) merőleges sík a frontálisan vetülő sík. Az S sík frontális vetülete egy egyenes, amely egybeesik az S 2 nyomvonallal (5.3. ábra).

5.3. ábra Elülső vetítési sík

2.3. A profilsíkra merőleges sík (S ^П3) a profilvetítő sík. Egy ilyen sík speciális esete a felezősík (5.4. ábra).

5.4 ábra Profilvetítési sík

3. A vetületi síkokkal párhuzamos síkok - egy adott helyet foglalnak el a térben, és ezeket szintsíknak nevezzük. Attól függően, hogy a vizsgált sík melyik síkkal párhuzamos, vannak:

3.1. Vízszintes sík - a vetületek vízszintes síkjával párhuzamos sík (S //П1) - (S ^П2, S ^П3). Ezen a síkon bármely alakzat torzítás nélkül vetül a P1 síkra, a P2 és P3 síkra pedig egyenesekké - az S 2 és S 3 sík nyomai (5.5. ábra).

5.5 ábra Vízszintes sík

3.2. Frontális sík - a vetületek elülső síkjával párhuzamos sík (S //P2), (S ^P1, S ^P3). Ezen a síkon bármely alakzat torzítás nélkül vetül a P2 síkra, a P1 és P3 síkra pedig egyenesekké - az S 1 és S 3 sík nyomai (5.6. ábra).

5.6 ábra Elülső sík

3.3. Profilsík - a vetületek profilsíkjával párhuzamos sík (S //P3), (S ^P1, S ^P2). Ezen a síkon bármely alakzat torzítás nélkül vetül a P3 síkra, a P1 és P2 síkra pedig egyenesekké - az S 1 és S 2 sík nyomai (5.7. ábra).

5.7 ábra Profilsík

Repülőnyomok

A sík nyomvonala a sík és a vetületi síkok metszésvonala. Attól függően, hogy egy adott vetületi síkok közül melyik metszi egymást, a síknak vízszintes, frontális és profilnyomai vannak.

A sík minden nyomvonala egy egyenes, amelynek felépítéséhez két pontot kell ismerni, vagy egy pontot és az egyenes irányát (mint bármely egyenes felépítéséhez). Az 5.8. ábra az S sík (ABC) nyomvonalainak elhelyezkedését mutatja. Az S 2 sík frontális nyomvonala két 12 és 22 pontot összekötő egyenesként van megszerkesztve, amelyek az S síkhoz tartozó megfelelő egyenesek frontális nyomai. S 1 vízszintes nyomvonal – az AB és S x egyenes vízszintes nyomvonalán áthaladó egyenes. S 3 profilnyom – a vízszintes és az elülső nyomvonalak tengelyekkel való metszéspontjait (S y és S z) összekötő egyenes.

5.8 ábra Síknyomok felépítése

Egy egyenes és egy sík egymáshoz viszonyított helyzetének meghatározása helyzeti probléma, melynek megoldására a segédvágósíkok módszerét alkalmazzuk. A módszer lényege a következő: egy Q segédvágósíkot egy egyenesen keresztül húzunk, és meghatározzuk két a és b egyenes egymáshoz viszonyított helyzetét, amelyek közül az utóbbi a Q segédvágósík metszésvonala és ez T sík (6.1. ábra).

6.1 ábra Segédvágó síkok módszere

Ezen vonalak egymáshoz viszonyított helyzetének mindhárom lehetséges esete megfelel az egyenes és a sík egymáshoz viszonyított helyzetének hasonló esetének. Tehát ha mindkét egyenes egybeesik, akkor az a egyenes a T síkban fekszik, az egyenesek párhuzamossága jelzi az egyenes és a sík párhuzamosságát, és végül az egyenesek metszéspontja megfelel annak az esetnek, amikor az a egyenes metszi a T sík. Így az egyenes és a sík egymáshoz viszonyított elhelyezkedésének három esete lehetséges: Az egyenes a síkhoz tartozik;

Egy egyenes párhuzamos egy síkkal;

Az egyenes metszi a síkot, speciális eset a síkra merőleges egyenes.

Tekintsünk minden esetet.

Egy síkhoz tartozó egyenes

Feladat. Rajzoljunk egy m egyenest a B ponton keresztül, ha tudjuk, hogy az n és k metsző egyenesek által meghatározott síkhoz tartozik.

Legyen B egy olyan n egyeneshez, amely az n és k metsző egyenesek által megadott síkban fekszik. A B2 vetületen keresztül megrajzoljuk az m2 egyenes vetületét a k2 egyenessel párhuzamosan, hogy megtaláljuk az egyenes hiányzó vetületeit, meg kell alkotni a B1 pont vetületét az n1 egyenes vetületén fekvő pontként, és azon keresztül megrajzolni a vetületet; a k1 vetülettel párhuzamos m1 egyenes.

Így a B pontok az n és k metsző egyenesek által meghatározott síkhoz tartoznak, az m egyenes pedig ezen a ponton halad át és párhuzamos a k egyenessel, ami az axióma szerint azt jelenti, hogy az egyenes ehhez a síkhoz tartozik.

6.3. ábra Az egyenesnek egy közös pontja van a síkkal, és párhuzamos az ebben a síkban található egyenessel

Fő vonalak a síkban

A síkhoz tartozó egyenesek között különleges helyet foglalnak el azok az egyenesek, amelyek egy adott helyet foglalnak el a térben:

1. Vízszintesek h - adott síkban fekvő és a vetületek vízszintes síkjával párhuzamos egyenesek (h//P1) (6.4. ábra).

6.4 ábra Vízszintes

2. Frontok f - egyenesek, amelyek a síkban helyezkednek el és párhuzamosak a vetületek elülső síkjával (f//P2) (6.5. ábra).

6.5 ábra Elöl

3. Profilegyenesek p - egyenesek, amelyek egy adott síkban vannak és párhuzamosak a vetületek profilsíkjával (p//P3) (6.6. ábra).

Megjegyzendő, hogy a sík nyomai a fővonalaknak is tulajdoníthatók. A vízszintes nyomvonal a sík vízszintes, a frontális a frontális és a profil a sík profilvonala.

6.6. ábra Profil egyenes

4. A legnagyobb lejtő vonala és annak vízszintes vetülete egy j lineáris szöget alkot, amely az e sík által alkotott diéderszöget és a vetületek vízszintes síkját méri (6.7. ábra).

Feladat. Adott: T(a,b) sík és az A2 pont vetülete.

Az A1 vetületet akkor kell megszerkeszteni, ha tudjuk, hogy az A pont a b,a síkban fekszik.

Az A2 ponton keresztül megrajzoljuk az a2 és b2 egyenesek vetületeit a C2 és B2 pontokban metsző m2 egyenes vetületét. Az m1 helyzetét meghatározó C1 és B1 pontok vetületeit megszerkesztve megtaláljuk az A pont vízszintes vetületét.

6.8. ábra. A síkhoz tartozó pont

A térben két sík lehet egymással párhuzamos, adott esetben egybeeshet egymással, vagy metszi egymást. Az egymásra merőleges síkok az egymást metsző síkok speciális esetei.

1. Párhuzamos síkok. A síkok akkor párhuzamosak, ha egy sík két metsző egyenese párhuzamos egy másik sík két metsző egyenesével.

Feladat. Adott: az általános helyzetsíkot az ABC háromszög adja, a második síkot pedig a vízszintesen vetülő T sík. Meg kell alkotni a síkok metszésvonalát.

A probléma megoldása az, hogy találunk két közös pontot ezeknek a síknak, amelyeken keresztül egyenes vonal húzható. Az ABC háromszög által meghatározott sík ábrázolható egyenesekkel (AB), (AC), (BC). Az egyenes (AB) metszéspontja a T síkkal a D pont, az egyenes (AC) az F. A szakasz határozza meg a síkok metszésvonalát. Mivel T egy vízszintesen vetülő sík, a D1F1 vetület egybeesik a T1 sík nyomvonalával, így már csak a hiányzó vetületeket kell megszerkeszteni a P2-n és P3-on.

7.2. ábra. Általános helyzetsík metszéspontja vízszintesen kiálló síkkal

Térjünk át az általános esetre. Legyen adott két általános sík a(m,n) és b (ABC) a térben (7.3. ábra).

7.3. ábra. Általános síkok metszéspontja

Tekintsük az a(m//n) és b(ABC) síkok metszésvonalának megszerkesztési sorrendjét. Az előző feladat analógiájára e síkok metszésvonalának meghatározásához g és d segédvágósíkokat rajzolunk. Keressük meg ezeknek a síkoknak a metszésvonalait a vizsgált síkokkal. A g sík az a síkot egy egyenes mentén (12), a b síkot pedig egy egyenes mentén (34) metszi. K pont - ezeknek az egyeneseknek a metszéspontja egyidejűleg három a, b és g síkhoz tartozik, így az a és b síkok metszésvonalához tartozó pont. A d sík az (56) és (7C) egyenes mentén metszi az a és b síkot, ezek M metszéspontja egyidejűleg három a, b, d síkban található, és az a és b síkok metszésvonalához tartozik. Így találtunk két pontot, amelyek az a és b síkok metszésvonalához tartoznak - egy egyenes (KS).

Egymásra merőleges síkok. A sztereometriából ismert, hogy két sík egymásra merőleges, ha az egyik átmegy a másikra merőlegesen. Az A ponton keresztül sok, adott a(f,h) síkra merőleges síkot lehet rajzolni. Ezek a síkok egy síkköteget alkotnak a térben, melynek tengelye az A pontból az a síkra ereszkedő merőleges. Ahhoz, hogy az A pontból merőleges síkot húzzunk a két egymást metsző hf egyenes által adott síkra, az A pontból egy n egyenest kell rajzolni, amely merőleges a hf síkra (az n vízszintes vetület merőleges a vízszintes egyenes vízszintes vetületére h, az n frontális vetület merőleges az f) frontális vetületére. Bármely sík, amely átmegy az n egyenesen, merőleges lesz a hf síkra, ezért az A pontokon átmenő sík meghatározásához húzzon egy tetszőleges m egyenest. A két egymást metsző mn egyenes által meghatározott sík merőleges lesz a hf síkra (7.4. ábra).

7.4. ábra. Egymásra merőleges síkok

Síkpárhuzamos mozgási módszer

A vetített objektum és a vetítési síkok egymáshoz viszonyított helyzetének megváltoztatása síkpárhuzamos mozgási módszerrel úgy történik, hogy a geometriai objektum helyzetét úgy változtatjuk meg, hogy pontjainak pályája párhuzamos síkokban legyen. A pontok mozgási pályáinak hordozósíkjai bármely vetítési síkkal párhuzamosak (8.1. ábra). A pálya egy tetszőleges egyenes. Ha egy geometriai objektumot a vetületi síkokhoz képest párhuzamosan viszünk át, az ábra vetülete, bár megváltoztatja a helyzetét, egybevágó marad az alak eredeti helyzetében lévő vetületével.

8.1. ábra Szakasz természetes méretének meghatározása síkpárhuzamos mozgási módszerrel

A sík-párhuzamos mozgás tulajdonságai:

1. Amikor a pontokat a P1 síkkal párhuzamos síkban mozgatjuk, annak frontális vetülete az x tengellyel párhuzamos egyenes mentén mozog.

2. Egy pont tetszőleges mozgása esetén a P2-vel párhuzamos síkban a vízszintes vetülete az x tengellyel párhuzamos egyenes mentén mozog.

A vetítési síkra merőleges tengely körüli forgatás módszere

A pontmozgás pályáinak hordozósíkjai párhuzamosak a vetítési síkkal. A pálya egy körív, amelynek középpontja a vetítési síkra merőleges tengelyen van. Az AB általános helyzetben lévő egyenes szakasz természetes értékének meghatározásához (8.2. ábra) kiválasztjuk a vetületek vízszintes síkjára merőleges és B1-en átmenő forgástengelyt (i). Forgassuk el a szakaszt úgy, hogy párhuzamos legyen a vetületek homloksíkjával (a szakasz vízszintes vetülete párhuzamos az x tengellyel). Ebben az esetben az A1 pont A"1-be kerül, és a B pont nem változtat a helyzetén. Az A"2 pont helyzete az A pont pályájának frontális vetületének metszéspontjában van (az x-szel párhuzamos egyenes). -tengely) és az A"1-ből húzott csatlakozási vonal. A kapott B2 A"2 vetület határozza meg magának a szakasznak a természetes méretét.

8.2. ábra: Szakasz természetes méretének meghatározása a vetületek vízszintes síkjára merőleges tengely körüli forgatás módszerével

A vetítési síkkal párhuzamos tengely körüli forgatás módszere

Tekintsük ezt a módszert a metsző egyenesek közötti szög meghatározásának példáján (8.3. ábra). Tekintsük az a és b metsző egyenesek két vetületét, amelyek a K pontban metszik egymást. Az ezen egyenesek közötti szög természetes értékének meghatározásához az egymásra merőleges vetületeket úgy kell átalakítani, hogy az egyenesek párhuzamosak legyenek a vetítési sík. Használjuk a szintvonal – a vízszintes – körüli forgatás módszerét. Rajzoljuk meg az Ox tengellyel párhuzamos h2 vízszintes egyenes tetszőleges frontális vetületét, amely a 12. és 22. pontban metszi az egyeneseket. A 11. és 11. vetületek meghatározása után megszerkesztjük a h1 vízszintes egyenes vízszintes vetületét. Az összes pont mozgási pályája a vízszintes körül forgáskor egy kör, amely a vízszintes vízszintes vetületére merőleges egyenes alakjában a P1 síkra vetül.

8.3. ábra: A metsző vonalak közötti szög meghatározása a vízszintes vetítési síkkal párhuzamos tengely körüli elforgatással

Így a K1 pont pályáját a K1O1 egyenes határozza meg, az O pont a kör középpontja - a K pont pályája. Ennek a körnek a sugarának meghatározásához a háromszög módszert használjuk a természetes megkeresésére. A KO szakasz értéke Folytatjuk a K1O1 egyenest úgy, hogy |O1K"1|=|KO|. A K"1 pont akkor felel meg a K pontnak, amikor az a és b egyenesek a P1-gyel párhuzamos síkban húzódnak át a vízszintesen. - a forgástengely. Ezt figyelembe véve a K"1 ponton, valamint a 11. és 21. pontokon keresztül egyeneseket húzunk, amelyek most a P1-gyel párhuzamos síkban helyezkednek el, és ezért a phi szög az a és b egyenesek közötti szög természetes értéke.

Vetítősík-csere módszere

A vetített ábra és a vetítési síkok egymáshoz viszonyított helyzetének megváltoztatása a vetítési síkok megváltoztatásával úgy érhető el, hogy a P1 és P2 síkokat új P4 síkokra cseréljük (8.4. ábra). Az új síkok kiválasztása a régiekre merőlegesen történik. Egyes vetületi transzformációk a vetítési síkok kétszeres cseréjét igénylik (8.5. ábra). Az egymást követő átmenetet az egyik vetületi síkrendszerből a másikba a következő szabály betartásával kell végrehajtani: a pont új vetülete és az új tengely közötti távolságnak meg kell egyeznie a pont helyettesített vetülete és a helyettesített tengely távolságával. .

1. feladat: Határozzuk meg egy AB egyenes szakasz természetes méretét általános helyzetekben (8.4. ábra). A párhuzamos vetítés tulajdonságából ismert, hogy egy szakaszt teljes méretben egy síkra vetítünk, ha párhuzamos ezzel a síkkal.

Válasszunk egy új P4 vetítési síkot, amely párhuzamos az AB szakasszal és merőleges a P1 síkra. Egy új sík bevezetésével a P1P2 síkrendszerből a P1P4 rendszerbe lépünk, és az új síkrendszerben az A4B4 szakasz vetülete az AB szakasz természetes mérete lesz.

8.4. ábra. Egyenes szakasz természetes értékének meghatározása vetületi síkok helyettesítésével

2. feladat: Határozza meg a távolságot a C ponttól az AB szakasz által megadott általános egyenesig (8.5. ábra).

8.5. ábra. Egyenes szakasz természetes értékének meghatározása vetületi síkok helyettesítésével

Az objektumok képeit téglalap (ortogonális) vetítési módszerrel kell elkészíteni. Ebben az esetben a tárgy a megfigyelő és a megfelelő vetítési sík közé kerül. Az objektumok képeinek elkészítésekor a szabvány megengedi a konvenciók és egyszerűsítések alkalmazását, amelyek eredményeként a megadott megfelelés megsérül. Ezért az objektum kivetítésekor kapott alakzatokat nem vetületeknek, hanem képeknek nevezzük. Egy üreges kocka lapjait tekintjük a fő vetítési síknak, amelybe egy tárgyat gondolatilag elhelyezünk, és a lapok belső felületére vetítünk. A lapok a síkhoz igazodnak (2.1. ábra). Ennek a vetítésnek az eredményeként a következő képeket kapjuk: elölnézet, felülnézet, bal nézet, jobb oldali nézet, hátulnézet, alulnézet.

A rajzon a frontális síkon lévő kép a fő. Az objektumot a vetületek elülső síkjához képest úgy helyezik el, hogy a rajta lévő kép a legteljesebb képet adjon az objektum tervezési jellemzőiről és funkcionális céljáról.

Mérlegeljük fő képválasztás egy tárgy, például egy szék példájával. Ábrázoljuk sematikusan a vetületeit:

Gondoljuk végig: a tárgy funkcionális célja, hogy ráüljön. Az ábrák közül melyik a legvilágosabb ez a cél – valószínűleg ez az 1. vagy 2. ábra, a 3. a legkevésbé informatív.

Az elem tervezési jellemzői magukban foglalják az ülést, a háttámlát a széken való ülés megkönnyítése érdekében, amely az üléshez képest bizonyos szögben helyezkedik el, lábak, amelyek az ülést bizonyos távolságra helyezik el a padlótól. Az ábrák közül melyik mutatja ezeket a jellemzőket a legvilágosabban? Nyilvánvalóan ez az 1. ábra.

Következtetés - fő nézetként az 1-es számú vetítést választjuk, mivel ez a leginformatívabb és a legteljesebb információt nyújt a szék funkcionális céljáról és tervezési jellemzőiről.

Hasonlóan kell gondolkodni bármely tárgy főképének kiválasztásakor!

A rajzon szereplő képek tartalmuktól függően típusokra, szakaszokra, szakaszokra vannak osztva.

Kilátás - egy tárgy felületének a megfigyelő felé néző látható részének képe.

A típusok fel vannak osztva alap, helyi és kiegészítő.

Főbb típusok — képeket úgy kapunk, hogy egy tárgyat vetítési síkra vetítünk. Összesen hat van belőlük, de gyakrabban, mint mások, a fő hármat használom a témával kapcsolatos információk megszerzésére: vízszintes π 1, frontális π 2 és π 3 profil (2.1. ábra). Ezzel a vetítéssel a következőket kapjuk: elölnézet, felülnézet, bal nézet.

A rajzokon a nézetek nevei nem szerepelnek, ha azok vetületi viszonyban helyezkednek el (2.1. ábra). Ha a felülről, balról és jobbról látható nézetek nincsenek vetítési kapcsolatban a főképpel, akkor azokat „A” típusú felirattal jelöljük a rajzon. A látás irányát egy nyíl jelzi, amelyet az orosz ábécé nagybetűje jelöl. Ha nincs olyan kép, amely megmutatná a látóirányt, akkor a faj nevét írják fel.

2.1. ábra A főbb fajok kialakulása

Helyi nézet - egy tárgy felületének egy külön korlátozott területének képe az egyik fő vetítési síkon. A lokális nézet a rajz tetszőleges szabad helyén elhelyezhető, „A”-hoz hasonló felirattal megjelölve, és a tárgyhoz tartozó képen legyen a nézet irányát jelző nyíl, a megfelelő betűjelöléssel (2.2 a ábra, b).

A

b

2.2. ábra – Helyi fajok

A helyi fajok korlátozódhatnak a sziklavonalra, a lehető legkisebb méretben (2.2. ábra, a), vagy nem korlátozhatók (2.2. ábra, b).

További nézetek— a vetítések fősíkjaival nem párhuzamos síkon kapott képek. További nézetek olyan esetekben kerülnek végrehajtásra, amikor az objektum bármely része nem jeleníthető meg a fő nézetekben anélkül, hogy az alakja és mérete torzulna. A kiegészítő nézetet a rajzon „A” típusú felirat jelöli (2.3. ábra, a), és a tárgy képének kiegészítő nézete mellé egy nyíl van elhelyezve a megfelelő betűjelöléssel (2.3. ábra, a). , jelzi a látóirányt.

Ha egy további nézet közvetlen vetítési kapcsolatban van a megfelelő képpel, a nézet feletti nyíl és felirat nem kerül alkalmazásra (2.3. ábra, b). A másodlagos nézet elforgatható, miközben megtartja ugyanazt a pozíciót, mint a fő képen látható elem. Ebben az esetben az „A” felirathoz egy jel („Elforgatva”) kerül (2.3. ábra, c).

Az objektumok külső felületeinek alakjának ábrázolására alapvető, helyi és kiegészítő nézeteket használnak. Ezek sikeres kombinációja lehetővé teszi a szaggatott vonalak elkerülését vagy a számuk minimálisra csökkentését. A képek számának csökkentése érdekében megengedett a felület szükséges láthatatlan részei nézetekben szaggatott vonalak használatával. Az objektum belső felületeinek alakjának szaggatott vonallal történő azonosítása azonban jelentősen megnehezíti a rajz olvasását, előfeltételeket teremt annak helytelen értelmezéséhez, valamint megnehezíti a méretek és szimbólumok alkalmazását, ezért használatukat korlátozni és indokolni kell. Az objektum belső (láthatatlan) konfigurációjának azonosítására hagyományos képeket használnak - vágásokat és metszeteket.

2.3. ábra

2.2 Szakaszok

A vágás egy tárgy képe, amelyet egy vagy több sík mentálisan feldarabol.

A szakasz azt mutatja, hogy mi található a szekáns síkban és mi található mögötte.

2.2.1 A darabok osztályozása

Attól függően vágósíkok száma A szakaszok fel vannak osztva (2.4. ábra):

• egyszerű— egy vágósíkkal (2.6. ábra);
• összetett— több vágósíkkal (2.9., 2.10. ábra).

2.4 ábra - A vágások osztályozása

A vágási sík helyzete a főképen vastag nyitott vonallal látható (1,5 s, ahol s– a fővezeték vastagsága). Az egyes löketek hossza 8-20 mm. A látás irányát a vonásokra merőleges nyilak mutatják. A nyilakat a vonások külső végétől 2-3 mm távolságra húzzuk. A vágósík nevét az orosz ábécé nagybetűivel jelöljük. A betűket a főfelirat vízszintes vonalaival párhuzamosan alkalmazzuk, függetlenül a nyilak helyzetétől (2.5., 2.6., 2.9., 2.10., 2.11. ábra).

Ha a főképpel vetítési kapcsolatban álló egyszerű vágásnál a vágási sík egybeesik a szimmetriasíkkal, akkor a vágássíkot nem ábrázolja és a vágást nem címkézi.

2.5 ábra – A metszetek megnevezése a rajzon

2.6 ábra - Egyszerű metszet: a) - frontális; b) - helyi

Attól függően vágási sík helyzete a vetületek vízszintes síkjához képest a szakaszok fel vannak osztva:

• vízszintes — a vágósík párhuzamos a vetületek vízszintes síkjával (2.7. ábra, b);
• függőleges – a vágósík merőleges a vetületek vízszintes síkjára (2.7. ábra, c, d);
• hajlamos– a vágósík a vízszintes vetítési síkkal a derékszögtől eltérő szöget zár be (2.8. ábra).

2.7 a ábra – A „Crank” rész modellje

2.7 b ábra - Egyszerű vízszintes metszet

Függőleges a vágásokat úgy hívják:

• elülső , ha a vágási sík párhuzamos a vetületek frontális síkjával (2.7. ábra, c);
• profil, ha a vágási sík párhuzamos a vetületek profilsíkjával (2.7. ábra, d).

2.7 c ábra – Egyszerű elülső metszet

2.7 d ábra - Egyszerű profilmetszet

2.8. ábra – Ferde metszet

Összetett A vágások a következőkre oszlanak:

• lépett , ha a vágási síkok párhuzamosak (lépcsős vízszintes, lépcsős frontális) (2.9. ábra);
• szaggatott vonalak, ha a vágási síkok metszik egymást (2.10. ábra).

2.9 ábra - Komplex - Lépcsős vágás

2.10. ábra - Összetett - Törött vágás

A vágásokat:

• hosszirányú, ha a vágási síkok a tárgy hossza vagy magassága mentén irányulnak (2.7. ábra, c);
• átlós, ha a vágási síkok merőlegesek a tárgy hosszára vagy magasságára (2.7. ábra, d).

Azokat a szakaszokat, amelyek egy objektum szerkezetének tisztázására szolgálnak csak bizonyos, korlátozott helyeken, hívjuk helyi .

2.11 a ábra - Példák vágásokra

2.11 b ábra - Példák nézetekkel kombinált metszetek készítésére

2.2.2 Vágások készítése

A megfelelő főnézetek helyén vízszintes, frontális és profilszelvények helyezhetők el (2.11. ábra, a, b).

A nézet egy része és a megfelelő szakasz egy része összeköthető úgy, hogy egy folytonos hullámvonallal vagy egy megtöréses vonallal elválasztja őket (2.11. ábra, b). Nem szabad, hogy egybeessen a kép más vonalaival.

Ha a nézet fele és a metszet fele össze van kötve, amelyek mindegyike szimmetrikus ábra, akkor az elválasztó vonal a szimmetriatengely (2.11., b; 2.12. ábra). Nem lehet fél nézetet egy fél metszethez kötni, ha a kép bármely vonala egybeesik a tengelyirányú vonallal (például egy él). Ebben az esetben kösse össze a nézet nagyobb részét a szelvény kisebb részével, vagy a szelvény nagyobb részét a nézet kisebb részével.

A metszet és a nézet elválasztása nem a teljes tárgy szimmetriasíkjának nyomával egybeeső vékony szaggatott vonallal megengedett, csak annak egy részének, ha az egy forgástestet képvisel. A nézet felét a megfelelő metszet felével összekapcsolva a metszet a függőleges tengelytől jobbra és a vízszintes alatt helyezkedik el (2.12. ábra).

2.12. ábra

2.13. ábra

Helyi a vágások folyamatos hullámos vonalakként jelennek meg a nézetben. Ezek a vonalak nem eshetnek egybe a kép egyetlen más vonalával sem (2.13. ábra).

Különböző vágási síkokkal kapott metszeti ábrák végrehajtáskor összetett vágja, ne válassza el egyik vonalat a másiktól.

A megfelelő főnézet helyére (2.9. ábra) vagy a rajzon bárhol egy összetett lépcsőzetes metszet kerül.

Törött vágások esetén a metszősíkokat hagyományosan addig forgatják, amíg egy síkba nem illeszkednek, és előfordulhat, hogy a forgás iránya nem esik egybe a látóiránnyal. Ha a kombinált síkok párhuzamosnak bizonyulnak valamelyik fő vetületi síkkal, akkor a törött metszet a megfelelő típusú helyére helyezhető (2.10. ábra).

A vágási sík elforgatásakor a mögötte elhelyezkedő tárgy elemei úgy rajzolódnak ki, ahogy a megfelelő síkra vetítik, amellyel az igazítás történik. Lehetőség van egy lépcsőzetes vágás és egy törött vágás összekapcsolása egy összetett vágás formájában.

2.3 Szakaszok

Szakasz egy tárgy vágósíkkal való mentális feldarabolásával kapott alakképnek nevezzük(2.14. ábra).

A szakasz csak azt mutatja, ami közvetlenül a vágási síkba esik.

A vágási síkokat úgy kell megválasztani, hogy normál keresztmetszeteket kapjunk.

A szakaszok a következőkre oszlanak:

• szakaszban szereplő szakaszok (2.15. ábra, a);
• szakaszban nem szereplő szakaszok 2.15.b ábra).

A kompozícióban nem szereplő szakaszok a következőkre oszlanak:

• kiadták(2.14, a; 2.14, c; 2.15, b; 2.16, a; 2.17, a; 2.18 ábra);
• egymásra helyezve(2.14, b; 2.16, b; 2.17, b ábra).

Előnyösek a kiterjesztett metszetek, amelyek az azonos típusú részek közötti résben, a vágási sík nyomvonalának folytatásában szimmetrikus metszet ábrával, a rajzmező tetszőleges helyén, valamint elforgatással ( 2.14, a, c, 2.15, 2.17, a;

A vágási sík nyomának ábrázolásához a rajzon használjon vastag nyitott vonalat a nézet irányát mutató nyilakkal, és jelölje ki a vágási síkot az orosz ábécé nagybetűivel. A szakaszt AA típusú felirat kíséri (2.14. ábra).

A nyilak méretének és a nyitott vonal vonásainak arányának meg kell felelnie a 2.14. A kezdő és a befejező körvonalak nem metszhetik a kép körvonalait.

A betűjelölések ábécé sorrendben vannak hozzárendelve, ismétlés nélkül, és általában hézagok nélkül. A betűjelölések betűméretének körülbelül kétszer nagyobbnak kell lennie, mint a méretszámok számjegyei. A betűjelölés a főfelirattal párhuzamosan helyezkedik el, függetlenül a vágási sík helyzetétől.

Általános esetben, ha a metszet a rajz bármely szabad helyén helyezkedik el, a vágási sík nyomvonalának helyzetét a fent jelzett módon ábrázoljuk, és a metszet képét a metszet nevének megfelelő felirat kíséri. vágósík (2.14. ábra, a; 2.15, b).

Az ábrákon látható esetekben: 2.14, b, c; 2,17, a, b; 2.18, a (ráhelyezett metszetek; nézettörésben készült metszetek; vágási sík nyomvonalának folytatásán készült metszetek) - a szimmetrikus szakaszok a vágási sík nyoma nincs ábrázolva, és a metszethez nem tartozik felirat.

2.14. ábra A

2.14. ábra b

2.14. ábra V

Mert aszimmetrikus szakaszok , résben elhelyezkedő, vagy egymásra helyezve a vágási sík nyoma látható, de betűk nem kísérik (2.16. ábra). A szakaszt szintén nem kíséri felirat.

A kiterjesztett szakasz körvonala vastag folytonos vonallal (a fővonal), a ráhelyezett szakasz körvonala vékony folytonos vonallal van megrajzolva, miközben a nézet körvonala nem szakad meg.

A	b

2.15. ábra

A	b

2.16. ábra

2.17. ábra A,b

A	b

2.18. ábra

Ugyanazon objektum több azonos szakaszánál a metszetvonalakat egy betű jelöli, és egy szakaszt rajzolunk. Ha a vágási síkok különböző szögekbe vannak irányítva, akkor az „Elforgatott” jelzés nem kerül alkalmazásra (2.19. ábra).

Munka több objektummal

Az objektumok relatív helyzetének megváltoztatása

A rajzok létrehozása során folyamatosan ugyanazon a vonal mentén vagy egymástól egyenlő távolságra kell elhelyeznie az objektumokat. Például egy kilenc tárgyból álló szimmetrikus alakzatot meglehetősen nehéz „szemmel” létrehozni. Ezért a CorelDRAW grafikus szerkesztő speciális eszközökkel rendelkezik, amelyek nagyban megkönnyítik az objektumok kölcsönös igazítását. Ezek az eszközök segítenek az objektumok függőleges vagy vízszintes vonal mentén történő elrendezésében. Ezenkívül az objektumokat egyenlő távolságra helyezheti el egymástól. Ugyanezeket az eszközöket használja, ha az objektumokat pontosan az oldal közepére kell elhelyeznie. Hozzon létre kilenc egyszerű objektumot. Használjuk az objektumok igazítását a szimmetrikus elrendezéshez. Jelölje ki az imént létrehozott objektumok közül a bal oldali hármat, vagyis az első oszlopot.

Most kezdjük el a kijelölt objektumok igazítását. Kattintson a gombra U elrendezés – Igazítás és elosztás. A képernyőn megjelenik az objektumok igazításának beállítására szolgáló párbeszédablak, amely az (Igazítás) fülön nyílik meg. Jelölje be a négyzetet P a központról a párbeszédpanel tetején Alkalmazni.Beállítottuk az objektumok vízszintes irányú igazítását a középpontjukhoz. Felhívjuk figyelmét, hogy minden jelölőnégyzet mellett van egy kép - az objektumok kölcsönös igazításának diagramja.

Menjen a lapra Elosztás. Jelölje be a négyzetet Intervallum az ablak bal oldalán és az ablak felső részében az objektumok vízszintesen és függőlegesen azonos távolságra lesznek igazítva. Alkalmaz – Bezár

Hasonló módon dolgozzon a második és a harmadik oszloppal, majd minden sorral. Ennek eredményeként az összes objektum azonos távolságra lesz igazítva

Mi volt, ami lett

Objektumok csoportosítása

Ha több objektumot úgy kell kezelnie, mintha egy lenne, egyszerűen kijelölheti őket. De ha gyakran választja ki ugyanazokat az objektumokat, sok idő megy kárba. Ezenkívül a kiválasztás során lemaradhat az egyik objektumról, és a további műveletek helytelenek lesznek. Ezért ahhoz, hogy több objektummal folyamatosan úgy dolgozhasson, mintha egy lennének, ezeket az objektumokat egy csoportba egyesítik

Jelölje ki az összes objektumot az előző feladatból. Egy üzenet jelenik meg az állapotsorban (Kijelölt objektumok: 9, 1. réteg).

Kattintson a gombra U rendez – Csoport Az állapotsor bejegyzése a következőre változik: (9. csoport, 1. réteg). Az objektumok csoportosításának megszüntetéséhez fordított műveletet kell végrehajtania: válassza ki a csoportot, rendezze - törölje a csoportosítást.

Tárgyak egymásra fedése

Mint már tudja, a CorelDRAW objektumai egymásra helyezhetők. Ebben az esetben a felső tárgyak takarják az alsókat. Ha a felső objektumok átlátszatlan színnel vannak kitöltve, az alsók nem lesznek láthatók. Az objektumok halmozási sorrendjét a létrehozásuk sorrendje határozza meg: az elsőként létrehozott objektum mindig a legalsó helyen van. De az objektumok egymásra helyezésének sorrendje megváltoztatható. Pontosan erről fogunk most beszélni. Kísérleteinkhez három egyszerű tárgyat készítünk, amelyeket különböző színekkel festünk, és megközelítőleg úgy helyezzük el őket, mint a képen.

Ha objektumokat hoz létre egy adott sorozatban, akkor alul egy sokszög, fölötte egy csillag, felül pedig egy téglalap lesz.Jelölje kisokszög, amely a legalsó objektum, és kattintson U rendez – Rendelés – Hozd az oldal elejére

A sokszög az összes többi objektum tetejére kerül.

Kattintson U rendezés – Rendelés – Küldés az oldal hátuljára. A sokszög ismét megjelenik a többi objektum mögött.

Kattintson U rendez – Rend – Egy szinttel előre. A sokszög a csillag tetejére/de a téglalap alá kerül. (Ne felejtse el először kiválasztani az objektumot)

Több objektumot is kijelölhet, mielőtt a halmozási sorrendet módosító parancsokat választana ki, például az összes kijelölt objektumot egy másik objektum tetejére helyezheti. Azt javaslom, hogy ezt saját maga ellenőrizze a gyakorlatban.

Tárgyak összekapcsolása

Összetett geometriai objektumok létrehozásának legkényelmesebb módja, ha egyszerű objektumokból állítjuk össze őket. Tekintsük az objektumok összekapcsolásának működését. Ellentétben az objektumok csoportokba kombinálásával, az összekapcsolás egy új objektumot hoz létre. Ez lehetővé teszi olyan tárgyak létrehozását, amelyek belsejében lyukak vannak. Tehát kössünk össze több objektumot. Hozzunk létre egy téglalap alakú lyukat a sokszögben.

Rajzoljon egy sokszöget a dokumentum szabad margójára, majd rajzoljon egy téglalapot a sokszög belsejébe helyezve. Válassza ki a sokszöget és a téglalapot. Az objektumokat középre helyezheti, hogy rendezettebb legyen. Kattintson a gombra Útkereszteződés, akkor a sokszög belsejében egy téglalap kerül kiválasztásra. Mozgassa a téglalapot, a sokszög belsejében egy lyuk lesz.

Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete