Техническая механика эрдеди. Книга: Эрдеди А., Эрдеди Н

В учебнике изложены с применением высшей математики основы теоретической механики и сопротивления материалов, а также даны элементарные сведения из теории механизмов и машин. Приведены подробно решенные примеры.

Размер: 2,79 Мб
Формат: djvu
Скачать книгу с drive.google.com
Скачать книгу с yadi.sk
Не работает ссылка? Напишите об этом в комментарии.

Раздел первый. Статика.

Глава 1. Основные понятия и аксиомы статики.
§ 1.1. Основные понятия статики.
§ 1.2. Основные аксиомы статики.
§ 1.3. Теорема о равновесии плоской системы трех непараллельных сил.
§ 1.4. Разложение силы на две составляющие.
§ 1.5. Связи и реакции связей. Принцип освобождаемости.
§ 1.6. Распределенные нагрузки.
§ 1.7. Принцип отвердевания.

Глава 2. Плоская система сходящихся сил.
§ 2.1. Геометрический способ определения равнодействующей плоской системы сходящихся сил.
§ 2.2. Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил.
§ 2.3. Проекции силы на оси координат.
§ 2.4. Аналитический способ определения равнодействующей плоской системы сходящихся сил.
§ 2.5. Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил.

Глава 3. Плоская система параллельных сил и момент силы.
§ 3.1. Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону.
§ 3.2. Сложение двух неравных антипараллельных сил.
§ 3.3. Момент силы относительно точки.

Глава 4. Плоская система пар сил.
§ 4.1. Пара сил и момент пары.
§ 4.2. Основные свойства пары.
§ 4.3. Эквивалентные пары.
§ 4.4. Теорема о сложении пар.
§ 4.5. Условие равновесия плоской системы пар.
§ 4.6. Опоры и опорные реакции балок.

Глава 5. Плоская система произвольно расположенных сил.
§ 5.1. Лемма о параллельном переносе силы.
§ 5.2. Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данному центру.
§ 5.3. Свойства главного вектора и главного момента.
§ 5.4. Различные случаи приведения плоской системы произвольно расположенных сил.
§ 5.5. Аналитические условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил.

Глава 6. Трение.
§ 6.1. Понятие о трении.
§ 6.2. Трение скольжения.
§ 6.3. Равновесие тела на наклонной плоскости.
§ 6.4. Трение качения.
§ 6.5. Устойчивость против опрокидывания.

Глава 7. Пространственная система сил.
§ 7.1. Пространственная система сходящихся сил.
§ 7.2. Проекция силы на ось в пространстве.
§ 7.3. Разложение силы по трем осям координат.
§ 7.4. Аналитический способ определения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил.
§ 7.5. Аналитические условия равновесия пространственной системы сходящихся сил.
§ 7.6. Момент силы относительно оси.
§ 7.7. Аналитические условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил.
§ 7.8. Теорема о моменте равнодействующей относительно оси (теорема Вариньона).

Глава 8. Центр тяжести.
§ 8.1. Центр параллельных сил.
§ 8.2. Определение положения центра тяжести.
§ 8.3. Методы нахождения центра тяжести.
§ 8.4. Положение центра тяжести некоторых фигур.

Раздел второй. Кинематика.

Глава 9. Кинематика точки.
§ 9.1. Основные понятия кинематики и некоторые сведения из теории относительности.
§ 9.2. Основные определения теории механизмов и машин.
§ 9.3. Способы задания движения точки.
§ 9.4. Скорость точки.
§ 9.5. Ускорение точки в прямолинейном движении.
§ 9.6. Ускорение точки в криволинейном движении.
§ 9.7. Понятие о кривизне кривых линий.
§ 9.8. Теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль.
§ 9.9. Виды движения точки в зависимости от ускорений.
§ 9.10. Формулы и графики равномерного движения точки.
§ 9.11. Формулы и графики равнопеременного движения точки.
§ 9.12. Теорема о проекции скорости на координатную ось.
§ 9.13. Теорема о проекции ускорения на координатную ось.

Глава 10. Простейшие движения твердого тела.
§ 10.1. Поступательное движение.
§ 10.2. Вращение вокруг неподвижной оси.
§ 10.3. Различные виды вращательного движения.
§ 10.4. Сравнение формул кинематики для поступательного и вращательного движений.
§ 10.5. Преобразование вращательных движений.

Глава 11. Сложное движение точки.
§ 11.1. Понятие о сложном движении точки.
§ 11.2. Теорема о сложении скоростей.

Глава 12. Плоскопараллельное движение твердого тела.
§ 12.1. Понятие о плоскопараллельном движении.
§ 12.2. Метод мгновенных центров скоростей.
§ 12.3. Свойства мгновенного центра скоростей.
§ 12.4. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное.

Раздел третий. Динамика.

Глава 13. Основы динамики материальной точки.
§ 13.1. Аксиомы динамики. Основное уравнение.
§ 13.2. Принцип независимости действия сил. Дифференциальные уравнения движения материальной точки.
§ 13.3. Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту.

Глава 14. Основы кинетостатики.
§ 14.1. Метод кинетостатики.
§ 14.2. Силы инерции в криволинейном движении.

Глава 15. Работа и мощность.
§ 15.1. Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути.
§ 15.2. Работа переменной силы на криволинейном участке пути.
§ 15.3. Теорема о работе равнодействующей.
§ 15.4. Теорема о работе силы тяжести.
§ 15.5. Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу.
§ 15.6. Мощность.
§ 15.7. Коэффициент полезного действия.

Глава 16. Общие теоремы динамики материальной точки.
§ 16.1. Теорема об изменении количества движения.
§ 16.2. Теорема об изменении кинетической энергии.
§ 16.3. Закон сохранения механической энергии.

Глава 17. Основы динамики системы материальных точек.
§ 17.1. Уравнение поступательного движения твердого тела.
§ 17.2. Уравнение вращательного движения твердого тела.
§ 17.3. Кинетическая энергия твердого тела.
§ 17.4. Сравнение формул динамики для поступательного и вращательного движений твердого тела.
§ 17.5. Понятие о балансировке вращающихся тел.
§ 17.6. Некоторые сведения о механизмах.
§ 17.7. Понятие о промышленных роботах.

Часть II Сопротивление материалов.

Глава 18. Основные положения.
§ 18.1. Исходные понятия.
§ 18.2. Основные гипотезы и допущения.
§ 18.3. Виды нагрузок и основных деформаций.
§ 18.4. Метод сечений. Напряжение.

Глава 19. Растяжение и сжатие.
§ 19.1. Напряжения и деформации при растяжении и сжатии.
§ 19.2. Закон Гука при растяжении и сжатии.
§ 19.3. Поперечная деформация при растяжении и сжатии.
§ 19.4. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали.
§ 19.5. Потенциальная энергия деформации при растяжении.
§ 19.6. Расчетная формула при растяжении и сжатии.
§ 19.7. Растяжение под действием собственного веса.
§ 19.8. Статически неопределимые задачи.
§ 19.9. Смятие.

Глава 20. Сдвиг (срез).
§ 20.1. Напряжения при сдвиге.
§ 20.2. Расчетная формула при сдвиге.
§ 20.3. Деформация и закон Гука при сдвиге.
§ 20.4. Закон парности касательных напряжений.
§ 20.5. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении. Главные напряжения.

Глава 21. Геометрические характеристики плоских сечений.
§ 21.1. Статический момент площади.
§ 21.2. Полярный момент инерции.
§ 21.3. Осевой момент инерции.
§ 21.4. Момент инерции при параллельном перенесении осей.
§ 21.5. Главные оси и главные моменты инерции.

Глава 22. Кручение.
§ 22.1. Понятие о кручении круглого цилиндра.
§ 22.2. Эпюры крутящих моментов.
§ 22.3. Напряжения и деформации при кручении.
§ 22.4. Расчетные формулы на прочность и жесткость при кручении.
§ 22.5. Потенциальная энергия деформации при кручении.
§ 22.6. Расчет цилиндрических винтовых пружин.

Глава 23. Изгиб.
§ 23.1. Понятие о чистом изгибе прямого бруса.
§ 23.2. Изгибающий момент и поперечная сила.
§ 23.3. Дифференциальные зависимости при изгибе.
§ 23.4. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
§ 23.5. Нормальные напряжения при чистом изгибе.
§ 23.6. Расчетная формула на прочность при изгибе.
§ 23.7. Касательные напряжения при изгибе.
§ 23.8. Упругая линия балки.
§ 23.9. Косой изгиб.

Глава 24. Сочетание основных деформаций.
§ 24.1. Изгиб и растяжение или сжатие.
§ 24.2. Гипотезы прочности.
§ 24.3. Изгиб и кручение.
§ 24.4. Кручение и растяжение или сжатие.

Глава 25. Прочность при динамических нагрузках.
§ 25.1. Понятие об усталости материалов.
§ 25.2. Изменение предела выносливости.
§ 25.3. Расчеты на усталость.
§ 25.4. Задачи динамики в сопротивлении материалов.

Глава 26. Устойчивость сжатых стержней.
§ 26.1. Понятие о продольном изгибе.
§ 26.2. Формула Эйлера.
§ 26.3. Расчеты на устойчивость.

Г лава 5. Плоская система произвольно расположенных сил
§ 5.1. Лемма о параллельном переносе силы
§ 5.2. Приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данному центру
§ 5.3. Свойства главного вектора и [лавпого момента
§ 5.4. Различные случаи приведения плоской системы произвольно расположенных сил
§ 5.5. Аналитические условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил
Глава 6. Трение
§ 6.1. Понятие о трении
§ 6.2. Трение скольжения
§ 6.3. Равновесие тела на наклонной плоскости
§ 6.4. Трение качения
§ 6.5. Устойчивость против опрокидывания
Глава?. Пространственная система сил
§ 7.1. Пространственная система сходящихся сил
§ 7.2. Проекция силы на ось в пространстве
§ 7.3. Разложение силы по прем осям координат
ij 7.4. Аналитический способ определения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил
§ 7.5. Аналитические условия равновесия пространственной системы сходящихся сил
§7.6. Момент силы относительно оси
§ 7.7. Аналитические условия равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил
(теорема Вариньона
Глава 8. Центр тяжести
§8.1. Центр параллельных сил
§ 8.2. Определение положения центра тяжести
§ 8.3. Методы нахождения центра "тяжести
§ 8.4. Положение центра тяжести некоторых фигур
Глава 9. Кинематика точки
§ 9.1. Основные понятия кинематики и некоторые сведения из теории относительности
§ 9.2. Основные определения теории механизмов и машин
§ 9.3. Способы задания движения точки
§ 9.4. Скорость точки
§ 9.5. Ускорение точки в прямолинейном движении
§ 9.6. Ускорение точки в криволинейном движении
§9.7. Понятие о кривизне кривых линий
§ 9.8. Теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль
§ 9.9. Виды движения точки в зависимости от ускорений
§9.10. Формулы и графики равномерного движения точки
§ 9.11. Формулы и графики равнопеременного движения точки
§ 9.12. Теорема о проекции скорости на координатную ось
§ 9.13. Теорема о проекции ускорения на координатную ось
Глава 10. Простейшие движения твердого тела
§ 10.1. Поступательное движение
§ 10.2. Вращение вокруг неподвижной оси
§ 10.3. Различные виды вращательного движения
§ 10.4. Сравнение формул кинематики для поступательного и вращательного движений
Глава 11. Сложное движение точки
§ 11.1. Понятие о сложном движении точки
§ 11.2. Теорема о сложении скоростей
Глава 12. Плосконараллсльное движение твердого тела
§ 12.1. Понятие о плоскопараллельном движении
§ 12.2. Метод мгновенных центров скоростей
§ 12.3. Свойства мгновенного центра скоростей
§ 12.4. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
Глава 13. Основы динамики материальной точки
§ 13.1. Аксиомы динамики. Основное уравнение
§ 13.2. Принцип независимости действия сил. Дифференциальные уравнения движения материальной точки
§ 13.3. Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту
Глава 14. Основы кинетостатики
§ 14.1. Метод кинетостатики
§ 14.2. Силы инерции в криволинейном движении
Глава 15. Работа и мощность
§ 15.1. Работа постоянной силы на прямолинейном участке пути
§ 15.2. Работа переменной силы на криволинейном участке пути
15.3. Теорема о работе равнодействующей
15.4. Теорема о работе силы тяжести
15.5. Работа постоянной силы, приложенной к вращающемуся телу
§ 15.6. Мощность
§ 15.7. Коэффициент полезного действия
Глава 16. Общие теоремы динамики материальной точки
§ 16.1. Теорема об изменении количества движения
§ 16.2. Теорема об изменении кинетической "энергии
§ 16.3. Закон сохранения механической энергии
Глава 17. Основы динамики системы материальных точек
§ 17.1. Уравнение поступательного движения твердого тела
!; 17.2. Уравнение вращательного движения твердого тела
§ 17.3. Кинетическая энергия твердого тела
§ 17.4. Сравнение формул динамики для поступательного и вращательного /движений твердого тела
ij 17.5. Понятие о балансировке вращающихся тел
§ 17.6. Некоторые сведения о механизмах
§ 17.7. Понятие о промышленных роботах
Глава 18. Основные положения
§ 18.1. Исходные понятия
§ 18.2. Основные гипотезы и допущения
§ 18.3. Виды нагрузок и основных деформаций
§ 18.4. Метод сечений. Напряжение
Глава 19. Растяжение и сжатие
§ 19.1. Напряжения и деформации при растяжении и сжатии
§ 19.2. Закон Гука при растяжении и сжатии
§ 19.3. Поперечная деформация при растяжении и сжатии
§ 19.4. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали
§ 19.5. при растяжении
§ 19.6. Расчетная формула при растяжении и сжатии
§ 19.7. Растяжение под действием собственного веса
§ 19.8. Статически неопределимые задачи
§ 19.9. Смятие
Глава 20. Сдвиг (срез
§ 20.1. Напряжения при сдвиге
§ 20.2. Расчетная формула при сдвиге
§ 20.3. Деформация и закон Гука при сдвиге
§ 20.4. Закон парности касательных напряжений
§ 20.5. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении. Главные напряжения
Глава 21. Геометрические характеристики плоских сечений
§ 21.1. Статический момент площади
21.2. Полярный момент инерции
21.3. Осевой момент инерции
§ 21.4. Момент инерции при параллельном перенесении осей
S 21.5. Главные оси и главные моменты инерции
Глава 22. Кручение
§ 22.1. Понятие о кручении круглого цилиндра
$22.2. Эпюры крутящих моментов
§ 22.3. Напряжения и деформации при кручении
§ 22.4. Расчетные формулы на прочность и жесткость при кручении
§ 22.5. Потенциальная энергия деформации при кручении
§ 22.6. Расчет цилиндрических винтовых пружин
Глава 23. Изгиб
§ 23.1. Понятие о чистом изгибе прямого бруса
§ 23.2. Изгибающий момент и поперечная сила
§ 23.3. Дифференциальные зависимости при изгибе
§ 23.4. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов
S 23.5. Нормальные напряжения при чистом изгибе
§ 23.6. Расчетная формула на прочность при изгибе
§ 23.7. Касательные напряжения при изгибе
§ 23.8. Упругая линия балки
§ 23.9. Косой изгиб
Глава 24. Сочетание основных деформаций
§ 24.1. Изгиб и растяжение или сжатие
§ 24.2. Гипотезы прочности
§ 24.3. Изгиб и кручение
§ 24.4. Кручение и растяжение или сжатие
Глава 25. Прочность при об усталости материалов
§ 25.2. Изменение предела выносливости
§ 25.3. Расчеты на усталость
§25.4. Задачи динамики в сопротивлении материалов
Глава 26. Устойчивость сжатых стержней
§ 26.1. Понятие о продольном изгибе
§ 26.2. Формула Эйлера
§ 26.3. Расчеты на устойчивость
Приложение 1
Приложение 2

С Р Е Д Н Е Е П Р О Ф Е С С И О Н А Л Ь Н О Е О Б Р А З О В А Н И Е

А. А. ЭРДЕДИ, Н. А. ЭРДЕДИ

« Федеральный институт развития образования» (ФГАУ« ФИРО») в качестве учебника для использования в учебном процессе образовательных учреждений, реализующих программы СПО

УДК 531.8(075.32)

ББК 30.12я723 Э75

Р е ц е н з е н т - преподаватель высшей квалификационной категории ГБОУ СПО МО

«Мытищинский машиностроительный колледж», почетный работник СПО В. К. Житков

Эрдеди А. А.

Э75 Техническая механика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / А. А. Эрдеди, Н. А. Эрдеди. - М. : Издательский центр «Академия», 2014. - 528 с.

ISBN 978-5-7695-9607-0

Изложены основы теоретической механики, сопротивления материалов, деталей машин и механизмов с применением элементов высшей математики. Даны примеры расчетов. Учебник создан на основе 13-го издания учебного пособия «Теоретическая механика. Сопротивление материалов» и 5-го издания учебника «Детали машин». Учебник переработан в соответствии с ФГОС и предназначен для изучения предмета «Техническая механика».

Учебник может быть использован при изучении общепрофессиональной дисциплины «Техническая механика» в соответствии с ФГОС СПО для специальностей укрупненной группы 150000 «Металлургия, машиностроение и материалообработка».

Для студентов учреждений среднего профессионального образования.

УДК 531.8(075.32) ББК 30.12я723

Оригинал-макет данного издания является собственностью Издательского центра «Академия», и его воспроизведение любым способом без согласия правообладателя запрещается

© Эрдеди А. А., Эрдеди Н. А., 2014

© Образовательно-издательский центр «Академия», 2014

ISBN 978-5-7695-9607-0 © Оформление. Издательский центр «Академия», 2014

У важаемый читатель!

Данный учебник является частью учебно-методического ком-

плекта по специальностям технического профиля.

Учебник предназначен для изучения общепрофессиональной дисциплины «Техническая механика».

Учебно-методические комплекты нового поколения включают в себя традиционные и инновационные учебные материалы, по-

зволяющие обеспечить изучение общеобразовательных и общепро-

фессиональных дисциплин и профессиональных модулей. Каждый комплект содержит учебники и учебные пособия, средства обучения

и контроля, необходимые для освоения общих и профессиональных компетенций, в том числе и с учетом требований работодателя.

Учебные издания дополняются электронными образователь-

ными ресурсами. Электронные ресурсы содержат теоретические

и практические модули с интерактивными упражнениями и тренажерами, мультимедийные объекты, ссылки на дополнительные материалы и ресурсы в Интернете. В них включен терминологический

словарь и электронный журнал, в котором фиксируются основные

параметры учебного процесса: время работы, результат выполнения

контрольных и практических заданий. Электронные ресурсы легко встраиваются в учебный процесс и могут быть адаптированы к раз-

личным учебным программам.

Учебно-методический комплект разработан на основании Федерального государственного образовательного стандарта среднего

профессионального образования с учетом его профиля.

П редисловие

Предлагаемый учебник включает в себя основы теоретической

механики с элементами теории механизмов, сопротивления мате-

риалов; деталей и узлов машин.

Изложение ведется с применением высшей математики. Используется правая система координат и соответствующее ей правило знаков для моментов сил и пар.

Учебник соответствует действующим стандартам, в том чис-

ле Государственным стандартам на единицы физических величин, допуски и посадки, узлы и детали машин, термины, определения и обозначения, методы расчета, графические изображения, а также рекомендациям на обозначение физических величин Международ-

ной организации по стандартизации (ИСО).

Расчетные формулы построены таким образом, что в них применяются только основные и производные единицы СИ (в формулы не входят величины в кратных, дольных и внесистемных единицах), поэтому в экспликациях к формулам не указываются единицы,

в которых выражены величины.

Для облегчения самостоятельной работы студентов, закрепления

умений и навыков в решении задач теоретический материал сопровождается обобщениями, выводами, примерами решений и расче-

тов с пояснениями.

Учебник предназначен для студентов машиностроительных специальностей учреждений среднего профессионального образова-

Р аздел первый

Основные положения

и аксиомы статики

1.1. Основные понятия статики

Статика есть часть теоретической механики, изучающая условия, при которых тело находится в равновесии.Абсолютным механическим равновесием будем считать такое состояние, когда тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно,

причем все точки тела движутся одинаково.

Тело называют абсолютно твердым (или абсолютно жестким), если расстояние между любыми его точками не меняется при действии на него других тел. Абсолютно твердых тел в природе нет, но во многих случаях изменения формы и размеров (деформации) тел настолько незначительны, что ими можно пренебречь.

В теоретической механике полагают, что тела абсолютно твердые,

и их физико-механические свойства не учитывают (за исключением вопросов, связанных с трением).

Материальной точкой называется точка, имеющая массу. Материальной точкой мы будем считать не только тело, имеющее очень малые размеры, но и любое тело, размерами которого

в условиях данной задачи можно пренебречь. Например, в астрономии звезды рассматривают как материальные точки, так как раз-

меры звезд малы по сравнению с расстояниями между ними. Одно

и то же реальное тело в зависимости от постановки задачи может

рассматриваться либо как материальная точка, либо как тело, размеры которого необходимо учесть. Всякое тело можно считать взаимосвязанной совокупностью (системой) материальных точек. Абсолютно твердое тело представляет собой неизменяемую систему

материальных точек.

Тело называется свободным , если никакие другие тела не препятствуют его перемещению в любом направлении, в противном

случае тело называется несвободным , илисвязанным .

Пример свободного тела - воздушный шар в полете. Большинство окружающих нас тел являются несвободными телами. Тела

в природе различным образом взаимодействуют между собой или

с окружающей средой.

Механическое взаимодействие тел, т. е. взаимодействие, влияющее на их состояние покоя или движения (механическое состояние), характеризуется силой.

Сила есть мера механического взаимодействия тел. Сила харак-

теризуется тремя элементами: числовым значением, направлением

и точкой приложения. Таким образом, сила - величина векторная . Числовое значение силы называетсямодулем вектора силы .

Направление силы есть направление того движения, которое получила бы покоящаяся свободная материальная точка под действи-

ем этой силы. Прямая линия, по которой направлен вектор силы,

называется линией действия силы.

В соответствии с Международной системой единиц (СИ) в качестве единицы силы принят ньютон (Н).

Ньютон есть сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/ с2 в направлении действия силы.

Кратные и дольные единицы силы образуются путем умножения или деления основной единицы на 10 в некоторой степени. Их названия образуются присоединением десятичных приставок:

Например, 1 килоньютон (кН) = 103 Н, 1 меганьютон (МН) = 106 Н, 1 миллиньютон (мН) = 10-3 Н.

Графически силу изобража-

ют отрезком прямой со стрелкой; длина отрезка в определенном

масштабе равна модулю вектора силы (рис. 1.1). Масштаб силы

На рис. 1.1 изображена сила, приложенная в точке А и действую-

щая по линии mn . Вектор силы обозначим прописной латинской жирной буквойF , а модуль силы - той же буквой, но светлойF *.

Для вектора силы F точкаА будет называться началом, а точкаВ - концом вектора. Нередко удобно изображать вектор силы так, что-

бы стрелка, стоящая в конце вектора, упиралась в точку приложения силы (сила Q на рис. 1.1).

Совокупность тел (в том числе материальных точек), каким-то

образом связанных между собой, назовем системой тел . Силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему, называютвнутренними , а силы, с которыми действуют на данную систему другие тела, -внешними . Если данную систему рассечь на части

и рассматривать равновесие каждой части в отдельности, то вну-

тренние для всей системы силы, действующие в сечениях, станут внешними силами для соответствующих частей системы. Такой метод позволяет определить внутренние силы, действующие в сечениях, и называется методом сечений. В теоретической механике

он применяется весьма широко. Следует заметить, что деление сил

на внешние и внутренние условно и зависит от постановки задачи

и даже метода ее решения.

1.2. Основные аксиомы статики

Условия, при которых тело может находиться в равновесии, выводятся из нескольких основных положений, принимаемых без до-

казательств, но подтвержденных опытом и называемых аксиомами статики . Основные аксиомы статики сформулированы английским ученым И. Ньютоном (1642 - 1727) и поэтому названы его именем.

Аксиома I (аксиома инерции, или первый закон Ньютона).

Всякое тело сохраняет свое состояние покоя или прямолинейного равномерного движения, пока какие-нибудь силы не выведут тело из этого состояния.

Способность материального тела сохранять движение при от-

сутствии действующих сил или постепенно изменять это движение, когда на тело начинают действовать силы, называется инерцией , или

инертностью . Инертность есть одно из основных свойств материи.

* В некоторых книгах векторы обозначают светлыми латинскими буквами со стрелочкой (или черточкой) над ними, а модули - той же буквой без стрелочки. Этот способ удобно применять при написании векторных равенств на доске или в тетради.

На основании этой аксиомы состоянием равновесия считаем

такое состояние, когда тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно, т. е. по инерции.

Аксиома II (аксиома взаимодействия, или третий закон Ньютона). Силы взаимодействия между собой двух тел всегда равны по модулю

и направлены по соединяющей их прямой в противоположные стороны.

Из третьего закона Ньютона вытекает, что одностороннего ме-

ханического действия одного тела на другое не существует, т. е. все силы природы - силы парные.

Совокупность сил, приложенных к данному телу (или системе тел), называется системой сил . Сила действия какого-либо тела

на данное и сила противодействия не представляют собой систему

сил, так как они приложены к различным телам.

Если какая-нибудь система сил обладает таким свойством, что после приложения к свободному телу она не изменяет его механическое состояние, то такая система сил называетсяуравновешен-

ной.

Аксиома III (условие равновесия двух сил).

Для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием двух сил, необходимо и достаточно, чтобы эти силы были равны по модулю и действовали по одной прямой в противоположные стороны.

Условие, сформулированное в этой аксиоме, является необходимым для равновесия двух сил. Это значит, что если система двух сил находится в равновесии, то эти силы должны быть равны по модулю и действовать по одной прямой в противоположные стороны.

Условие, сформулированное в этой аксиоме, является достаточным для равновесия двух сил. Это значит, что справедлива обратная

формулировка аксиомы, а именно: если две силы равны по модулю и действуют по одной прямой в противоположные стороны, то та-

кая система сил обязательно находится в равновесии.

В дальнейшем мы познакомимся с условием равновесия, которое будет необходимо, но не достаточно для равновесия.

Аксиома IV.

Равновесие (как и любое другое механическое состояние) твердого тела не нарушится, если к нему приложить или от него удалить систему уравновешенных сил.

С л ед с т в и е и з а к с и о м III и IV.

Механическое состояние твердого тела не нарушится от перенесения силы вдоль линии ее действия.

Рис. 1.2

Докажем это следствие. Пусть

на твердое тело действует в чис-

ле других сила Р , приложенная

в точке А на линии действияab

(рис. 1.2). В произвольно взятой

на линии ab точкеB приложим две равные по модулю и противо-

положно направленные силы P 1

и P 2 , действующие по линииab . Согласно аксиоме III, силыP 1 иР 2 взаимно уравновешены, а на основании аксиомы IV их можно приложить к телу, не нарушая механического состояния. Возьмем силыP 1 иP 2 такими, чтобы они

по модулю были равны силе Р  :

P 1 =P 2 =P .

На основании аксиомы IV отбросим силы P иP 2 как взаимно

уравновешенные. Тогда оставшуюся силу P 1 можно рассматривать

как силу P , перенесенную из точкиА в точкуВ по линии действия, причем механическое состояние не нарушается. Следствие дока­ зано.

Подчеркнем, что перенос силы вдоль линии ее действия можно

осуществлять лишь в том случае, если рассматриваемое тело абсо-

лютно твердое.

Следует заметить, что эквивалентные системы сил могут вызывать различные деформации нетвердого тела.

На рис. 1.3 изображены две системы сил, порознь действующие

на один и тот же стержень АВ , причемP 1 =P 2 , aQ 1 =Q 2 . На основании аксиомы III ясно, что каждая из этих систем не выводит стер-

жень из равновесия, т. е. они эквивалентны. Но система сил (P 1 ,P 2 ) стремится укоротить стержень, а система сил (Q 1 ,Q 2 ) - удлинить его. Эквивалентность систем сил условимся записывать так:

В учебном пособии изложены основы теоретической механики и сопротивления материалов с применением элементов высшей математики, а также даны элементарные сведения из теории машин и механизмов. Для студентов машиностроительных специальностей средних профессиональных учебных заведений.

Основные понятия статики.
Статика есть часть теоретической механики, изучающая условия, при которых тело находится в равновесии. Равновесием будем считать такое состояние, когда тело находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. Тело называют абсолютно твердым (или абсолютно жестким), если расстояние между любыми его точками не меняется при действии на него других тел. Абсолютно твердых тел в природе нет, но во многих случаях изменения формы и размеров (деформации) тел настолько незначительны, что ими можно пренебречь. В теоретической механике полагают, что тела абсолютно твердые, и их физико-механические свойства не учитывают (за исключением вопросов, связанных с трением). Материальной точкой называется точка, имеющая массу. Материальной точкой мы будем считать не только тело, имеющее очень малые размеры, но и любое тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Например, в астрономии звезды рассматривают как материальные точки, так как размеры звезд малы по сравнению с расстояниями между ними. Одно и то же реальное тело в зависимости от постановки задачи может рассматриваться либо как материальная точка, либо как тело, размеры которого необходимо учесть. Всякое тело можно считать взаимосвязанной совокупностью (системой) материальных точек. Абсолютно твердое тело представляет собой неизменяемую систему материальных точек.

Тело называется свободным, если никакие другие тела не препятствуют его перемещению в любом направлении, в противном случае тело называется несвободным, или связанным. Пример свободного тела - воздушный шар в полете. Большинство окружающих нас тел являются несвободными телами. Тела в природе различным образом взаимодействуют между собой или с окружающей средой. Механическое взаимодействие тел, т.е. взаимодействие, влияющее на их состояние покоя или движения (механическое состояние), характеризуется силой.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теоретическая механика, Сопротивление материалов, Эрдеди А.А., Эрдеди Н.А., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Электрическое оборудование тепловозов и дизель-поездов, Белозеров И.Н., Балаев А.А., Баженов А.А., 2017
• Теоретические основы ускоренной оценки и прогнозирования надежности технических систем, Гишваров А.С., Тимашев С.А., 2012
• Неразрушающий контроль, Справочник, Том 1, Книга 1, Визуальный и измерительный контроль, Клюев В.В., Соснин Ф.Р., 2008
• Учебник моториста первого класса промыслового флота, Коротков В.М., 1980

Следующие учебники и книги.