Hossz- és távolságátalakító Tömegátalakító Tömeg- és élelmiszermennyiség-átalakító Terület-átalakító Térfogat- és mértékegység-átalakító kulináris receptek Hőmérséklet-átalakító Nyomás, mechanikai igénybevétel, Young-modulus átalakító Energia- és munkaátalakító Teljesítményátalakító Erőátalakító Időátalakító lineáris sebesség Lapos szögű hőhatékonyság és üzemanyag-hatékonyság átalakító számátalakító különféle rendszerek jelölések Az információmennyiség mértékegységeinek átváltója Árfolyamok Női ruházati és cipők méretei Férfi ruházati és cipők méretei Átváltó szögsebességés forgási sebesség Gyorsulás átalakító Szöggyorsulás átalakító Sűrűség átalakító Fajlagos térfogat átalakító Tehetetlenségi nyomaték átalakító Erőnyomaték átalakító Nyomatékátalakító fajlagos hőÉgés (tömeg szerint) Az üzemanyag energiasűrűségének és fajlagos égéshőjének átalakítója (térfogatban) Hőmérséklet-különbség-átalakító Hőtágulási tényező átalakító Hőellenállás-átalakító Átalakító hővezetőÁtalakító fajlagos hőkapacitás Energia-expozíció és teljesítmény átalakító hősugárzás Hőáram-sűrűség-átalakító Hőátadási együttható-átalakító Térfogatáram-átalakító Tömegáram-átalakító Moláris Áramlás-átalakító Tömegáram-sűrűség-átalakító moláris koncentrációÁtalakító tömegkoncentráció oldatban Dinamikus (abszolút) viszkozitás konverter Kinematikus viszkozitás konverter Átalakító felületi feszültség Páraáteresztőképesség-átalakító Páraáteresztő- és páraáteresztő-átalakító Hangszint-átalakító Mikrofon-érzékenység-átalakító Hangnyomás-szint (SPL)-átalakító Hangnyomás-átalakító választható referencianyomással Fényerő-átalakító Fényerő-átalakító Fényerő-átalakító Felbontás-átalakító számítógépes grafika Frekvencia és hullámhossz konverter Dioptria teljesítmény és fókusztávolság dioptria teljesítmény és lencse nagyítás (×) konverter elektromos töltésÁtalakító lineáris sűrűség Töltés átalakító felületi sűrűség Töltési térfogat Töltési sűrűség átalakító elektromos áram Lineáris áramsűrűség-átalakító Felületi áramsűrűség-átalakító Feszültség-átalakító elektromos mező Elektrosztatikus potenciál és feszültség átalakító elektromos ellenállás Elektromos ellenállás-átalakító elektromos vezetőképesség Elektromos vezetőképesség átalakító Elektromos kapacitás Induktivitás-átalakító Amerikai huzalmérő átalakító Szint dBm-ben (dBm vagy dBmW), dBV-ben (dBV), wattban és egyéb mértékegységekben Magnetomotoros erő átalakító Feszültségátalakító mágneses mezőÁtalakító mágneses fluxus Mágneses indukciós konverter Sugárzás. Elnyelt dózisteljesítmény átalakító ionizáló sugárzás Radioaktivitás. Átalakító radioaktív bomlás Sugárzás. Expozíciós dózis átalakító Sugárzás. Elnyelt dózis átalakító decimális előtag konverter adatátvitel tipográfia és képfeldolgozó egységek konvertáló fa térfogategység konvertáló számítása moláris tömeg Periódusos táblázat kémiai elemek D. I. Mengyelejev

1 radián [rad] = 57,2957795130823 fok [°]

Kezdő érték

Átszámított érték

fok radián grad gon perc másodperc zodiákus szektor ezredik fordulat kör forradalom kvadráns derékszög szextáns

Bővebben a szögekről

Általános információ

A síkszög egy geometriai alakzat, amelyet két egymást metsző egyenes alkot. Egy síkszög két sugárból áll közös kezdet, és ezt a pontot a sugár csúcsának nevezzük. A sugarakat a szög oldalainak nevezzük. Sok sarok van érdekes tulajdonságok Például egy paralelogrammában az összes szög összege 360°, a háromszögben pedig -180°.

A szögek típusai

Közvetlen a szögek 90°-osak, fűszeres- 90°-nál kisebb, és hülye- ellenkezőleg, több mint 90°. A 180°-nak megfelelő szögeket nevezzük bevetve, a 360°-os szögeket nevezzük teljes, és a teljesnél nagyobb, de a teljesnél kisebb szögeket nevezzük nem domború. Ha két szög összege 90°, azaz az egyik szög kiegészíti a másikat 90°-kal, akkor ezeket ún. további szomszédos, és ha legfeljebb 360° - akkor konjugált

Ha két szög összege 90°, azaz az egyik szög kiegészíti a másikat 90°-kal, akkor ezeket ún. további. Ha 180°-ig kiegészítik egymást, akkor ún szomszédos, és ha legfeljebb 360° - akkor konjugált. A sokszögekben a sokszög belsejében lévő szögeket belsőnek, a hozzájuk konjugált szögeket külsőnek nevezzük.

Két nem szomszédos egyenes metszéspontjából kialakuló két szöget nevezzük függőleges. Egyenrangúak.

Szögek mérése

A szögeket szögmérővel mérik, vagy egy képlet segítségével számítják ki a csúcstól az ívig tartó szög oldalainak és az ezeket az oldalakat behatároló ív hosszának mérésével. A szögeket általában radiánban és fokban mérik, bár léteznek más mértékegységek is.

Megmérheti a két egyenes és az íves vonal közötti szöget is. A görbék közötti méréshez a görbék metszéspontjában, azaz a szög csúcsában érintőket használunk.

Szögmérő

A szögmérő egy szögmérési eszköz. A legtöbb szögmérő félkör vagy kör alakú, és akár 180°-os, illetve 360°-os szöget is képes mérni. Egyes szögmérőkbe további forgó vonalzó van beépítve a könnyebb mérés érdekében. A szögmérő skáláit gyakran fokban írják, bár néha radiánban is. A szögmérőket leggyakrabban az iskolai geometria órákon használják, de használják az építészetben és a mérnöki munkákban is, különösen a szerszámkészítésben.

A szögek használata az építészetben és a művészetben

A művészek, tervezők, kézművesek és építészek régóta használják a szögeket illúziók, hangsúlyok és egyéb hatások létrehozására. Változó hegyes és tompaszögek vagy geometriai minták éles sarkok gyakran használják építészetben, mozaikokban és ólomüvegekben, például gótikus katedrálisokban és iszlám mozaikokban.

Az egyik ismert formák Iszlám képzőművészet - dekoráció geometrikus girih mintákkal. Ezt a kialakítást mozaikokban, fém- és fafaragásokban, papíron és szöveten használják. A rajz geometriai formák váltakozásával jön létre. Hagyományosan öt figurát használnak szigorúan meghatározott szögekkel a 72°, 108°, 144° és 216° kombinációkból. Mindezek a szögek oszthatók 36°-kal. Minden figurát vonalak több kisebbre osztanak szimmetrikus figurák vékonyabb minta létrehozásához. Kezdetben ezeket a figurákat vagy mozaikdarabokat magukat girikh-nek hívták, innen ered az egész stílus neve. Marokkóban van egy hasonló geometrikus stílusú mozaik, zullage vagy zilij. A terrakotta csempék formáját, amelyekből ez a mozaik készült, nem tartják be olyan szigorúan, mint a girikha esetében, és a csempék gyakran furcsábbak, mint a szigorúak. geometriai alakzatok Girihában. Ennek ellenére a zullyaj művészek szögeket is használnak kontrasztos és bonyolult minták létrehozásához.

Iszlám nyelven képzőművészetés az építészetben gyakran használják a rub al-hizb-t - egy szimbólumot, amely egy négyzet formájában van egymásra rakva 45°-os szögben, mint az illusztrációkon. Úgy ábrázolható tömör alak, vagy vonalak formájában - ebben az esetben ezt a szimbólumot Al-Quds csillagnak (al Quds) hívják. A Rub al-Hizb néha kis körökkel díszített a négyzetek metszéspontjában. Ezt a szimbólumot a muszlim országok címereiben és zászlóin használják, például Üzbegisztán címerén és Azerbajdzsán zászlaján. Az írás idején (2013 tavaszán) a világ legmagasabb ikertornyainak, a Petronas-tornyoknak az alapjai rub al-hizb alakban épültek. Ezek a tornyok a malajziai Kuala Lumpurban találhatók, és az ország miniszterelnöke részt vett a tervezésben.

Az éles sarkokat gyakran használják az építészetben díszítőelemként. Szigorú eleganciát adnak az épületnek. A tompaszögek éppen ellenkezőleg, hangulatos megjelenést kölcsönöznek az épületeknek. Például csodáljuk a gótikus katedrálisokat és kastélyokat, de kissé szomorúak, sőt ijesztőek. De nagy valószínűséggel tetős házat választunk tompaszögek a lejtők között. Az építészetben a sarkokat is megerősítésre használják Különböző részeképület. Az építészek a megerősítésre szoruló falak terhelésétől függően alakítják ki a formát, a méretet és a dőlésszöget. A billentéssel történő megerősítésnek ezt az elvét ősidők óta alkalmazták. Például az ókori építők megtanultak íveket építeni cement vagy más kötőanyag nélkül, köveket lerakva egy bizonyos szögben.

Az épületek általában függőlegesen épülnek, de néha vannak kivételek. Néhány épületet szándékosan lejtőre építenek, és vannak, amelyek hibák miatt dőlnek. A ferde épületek egyik példája az indiai Taj Mahal. A főépületet körülvevő négy minaret középponti dőléssel épült, hogy földrengés esetén ne befelé, a mauzóleumra essen, hanem a másik irányba, és ne rongálja meg a főépületet. Néha az épületeket a talajhoz képest szögben építik dekorációs célokra. Például Abu Dhabi ferde tornya vagy a Capital Gate 18°-kal nyugat felé dőlt. Az új-zélandi Wanka városában található Stuart Landsborough Puzzle World egyik épülete pedig 53°-ban megdől a talaj felé. Ezt az épületet „ferde toronynak” hívják.

Néha egy épület megdőlése tervezési hiba eredménye, például a pisai ferde torony megdőlése. Az építtetők nem vették figyelembe annak a talajnak a szerkezetét és minőségét, amelyre épült. A toronynak egyenesen kellett volna állnia, de a rossz alapozás nem bírta el a súlyát, és az épület félredőlt. A tornyot sokszor restaurálták; századi legutóbbi helyreállítása megállította fokozatos süllyedését és növekvő lejtését. 5,5°-ról 4°-ra sikerült kiegyenlíteni. A németországi SuurHusen-templom tornya is dől, mert fa alapja az egyik oldalon elkorhadt, miután a mocsaras talaj, amelyre épült, lecsapolódott. Tovább Ebben a pillanatban ez a torony jobban meg van dőlve, mint a pisai ferde torony – körülbelül 5°-kal.

Nehezen tudja lefordítani a mértékegységeket egyik nyelvről a másikra? A kollégák készen állnak a segítségére. Tegyen fel kérdést a TCTermsbenés néhány percen belül választ kap.

Ebben a cikkben megállapítjuk a szögek alapvető mértékegységei - fok és radián - közötti kapcsolatot. Ez a kapcsolat végül lehetővé teszi számunkra, hogy megvalósítsuk fokok átváltása radiánra és vissza. Hogy ezek a folyamatok ne okozzanak nehézséget, megkapjuk a fokok radiánokká konvertálásának képletét, valamint a radiánokból fokokká konvertáló képletet, amely után részletesen elemezzük a példák megoldásait.

Oldalnavigáció.

A fokok és a radiánok kapcsolata

A fokok és a radiánok közötti kapcsolat akkor jön létre, ha egy szög fokszáma és radián mértéke is ismert (a szög fokszáma és radián mértéke a szakaszban található).

Vessünk központi szög, az r sugarú kör átmérője alapján. Kiszámolhatjuk ennek a szögnek a mértékét radiánban: ehhez el kell osztanunk az ív hosszát a kör sugarának hosszával. Ez a szög megfelel az ív hosszának, felével egyenlő körméret, vagyis . Ezt a hosszúságot elosztva az r sugár hosszával, megkapjuk a bevett szög radián mértékét. Tehát a szögünk rad. Másrészt ez a szög kibővül, 180 fokkal egyenlő. Ezért a pi radián 180 fok.

Tehát a képlet fejezi ki π radián = 180 fok, vagyis .

Képletek a fokok radiánokká és a radiánok fokokká konvertálásához

A forma egyenlőségéből, amelyet az előző bekezdésben kaptunk, könnyen következtethetünk képletek radiánok fokokká és fokok radiánokká konvertálására.

Az egyenlőség mindkét oldalát elosztva pi-vel, egy radiánt fokban kifejező képletet kapunk: . Ez a képlet azt jelenti, hogy egy radián szögének mértéke 180/π. Ha felcseréljük az egyenlőség bal és jobb oldalát, majd mindkét oldalt elosztjuk 180-zal, akkor egy képletet kapunk . Egy fokot fejez ki radiánban.

Kíváncsiságunk kielégítésére számítsuk ki egy radiános szög közelítő értékét fokban és egy fokos szög értékét radiánban. Ehhez vegye a pi értékét tízezred pontossággal, és helyettesítse be a képletekkel És , és végezze el a számításokat. Nekünk van És . Tehát egy radián megközelítőleg egyenlő 57 fokkal, egy fok pedig 0,0175 radiánnal.

Végül a kapott kapcsolatokból És Térjünk át a radiánok fokokká és fordítva konvertálására szolgáló képletekre, és vegyünk példákat e képletek alkalmazására.

Képlet a radiánok fokokká konvertálásához a következő formában van: . Ha tehát ismert a szög radiánban kifejezett értéke, akkor 180-zal megszorozva és pi-vel osztva megkapjuk ennek a szögnek az értékét fokban.

Példa.

Adott egy 3,2 radián szög. Mi ennek a szögnek a mértéke fokban?

Megoldás.

Használjuk a radiánok fokokká konvertálására szolgáló képletet

Válasz:

.

Képlet a fokok radiánra konvertálásáraúgy néz ki, mint a . Vagyis ha ismert a szög fokban kifejezett értéke, akkor pi-vel megszorozva és 180-zal osztva megkapjuk ennek a szögnek az értékét radiánban. Nézzük a példamegoldást.

A szögeket fokban vagy radiánban mérik. Fontos megérteni ezeknek a mértékegységeknek a kapcsolatát. Ennek az összefüggésnek a megértése lehetővé teszi, hogy szögekkel dolgozzon, és áttérjen a fokokról a radiánokra és vissza. Ebben a cikkben egy képletet fogunk levezetni a fokok radiánokká és a radiánok fokokká konvertálására, valamint számos gyakorlati példát is megnézünk.

Yandex.RTB R-A-339285-1

A fokok és a radiánok kapcsolata

A fokok és a radiánok közötti kapcsolat megállapításához ismerni kell egy szög fokát és radiánmértékét. Vegyük például a középponti szöget, amely egy r sugarú kör átmérőjén alapul. Ennek a szögnek a radiánmértékének kiszámításához el kell osztani az ív hosszát a kör sugarának hosszával. A vizsgált szög a π·r kerület felével egyenlő ívhossznak felel meg. Ossza el az ív hosszát a sugárral, és kapja meg a szög radián mértékét: π · r r = π rad.

Tehát a kérdéses szög π radián. Másrészt ez egy fordított szög 180°. Ezért 180° = π rad.

A fokok és a radiánok kapcsolata

A radiánok és a fokok közötti összefüggést a képlet fejezi ki

π radián = 180°

Képletek a radiánok fokokká konvertálásához és fordítva

A fent kapott képletből más képleteket is levezethet a szögek radiánokból fokokká és fokokból radiánokká konvertálására.

Adjunk meg egy radiánt fokban. Ehhez osszuk el a sugár bal és jobb oldalát pi-vel.

1 r a d = 180 π ° - az 1 radián szög mértéke 180 π.

Egy fokot radiánban is kifejezhet.

1° = π 180 r a d

Hozzávetőlegesen kiszámíthatja a szögértékeket radiánban és fordítva. Ehhez vegye a π szám értékeit tízezrelékes pontossággal, és helyettesítse őket a kapott képletekkel.

1 r a d = 180 π ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Tehát egy radiánban körülbelül 57 fok van

1° = π 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Egy fok 0,0175 radiánt tartalmaz.

Képlet a radiánok fokokká konvertálásához

x r a d = x 180 π °

Egy szög radiánról fokra konvertálásához meg kell szoroznia a radiánban kifejezett szöget 180-al, és el kell osztania pi-vel.

Példák a fokok radiánokká és radiánok fokokká konvertálására

Nézzünk egy példát.

1. példa Radiánok átváltása fokokká

Legyen α = 3,2 rad. Szükséges kideríteni fokmérő ezt a szöget.