5 radián A szög mértéke

Ebben a cikkben megállapítjuk a szögek alapvető mértékegységei - fok és radián - közötti kapcsolatot. Ez a kapcsolat végül lehetővé teszi számunkra, hogy megvalósítsuk fokok átváltása radiánra és vissza. Hogy ezek a folyamatok ne okozzanak nehézséget, megkapjuk a fokok radiánokká konvertálásának képletét, valamint a radiánokból fokokká konvertáló képletet, amely után részletesen elemezzük a példák megoldásait.

Oldalnavigáció.

A fokok és a radiánok kapcsolata

A fokok és a radiánok közötti kapcsolat akkor jön létre, ha egy szög fokszáma és radián mértéke is ismert (a szög fokszáma és radián mértéke a szakaszban található).

Vessünk központi szög, az r sugarú kör átmérője alapján. Kiszámolhatjuk ennek a szögnek a mértékét radiánban: ehhez el kell osztanunk az ív hosszát a kör sugarának hosszával. Ez a szög megfelel az ív hosszának, felével egyenlő körméret, vagyis . Ezt a hosszúságot elosztva az r sugár hosszával, megkapjuk a bevett szög radián mértékét. Tehát a szögünk rad. Másrészt ez a szög kibővül, 180 fokkal egyenlő. Ezért a pi radián 180 fok.

Tehát a képlet fejezi ki π radián = 180 fok, vagyis .

Képletek a fokok radiánokká és a radiánok fokokká konvertálásához

A forma egyenlőségéből, amelyet az előző bekezdésben kaptunk, könnyen következtethetünk képletek radiánok fokokká és fokok radiánokká konvertálására.

Az egyenlőség mindkét oldalát elosztva pi-vel, egy radiánt fokban kifejező képletet kapunk: . Ez a képlet azt jelenti, hogy egy radián szögének mértéke 180/π. Ha felcseréljük az egyenlőség bal és jobb oldalát, majd mindkét oldalt elosztjuk 180-zal, akkor egy képletet kapunk . Egy fokot fejez ki radiánban.

Kíváncsiságunk kielégítésére számítsuk ki egy radiános szög közelítő értékét fokban és egy fokos szög értékét radiánban. Ehhez vegye a pi értékét tízezred pontossággal, és helyettesítse be a képletekkel És , és végezze el a számításokat. Nekünk van És . Tehát egy radián megközelítőleg egyenlő 57 fokkal, egy fok pedig 0,0175 radiánnal.

Végül a kapott kapcsolatokból És Térjünk át a radiánok fokokká és fordítva konvertálására szolgáló képletekre, és vegyünk példákat e képletek alkalmazására.

Képlet a radiánok fokokká konvertálásához a következő formában van: . Ha tehát ismert a szög radiánban kifejezett értéke, akkor 180-zal megszorozva és pi-vel osztva megkapjuk ennek a szögnek az értékét fokban.

Példa.

Adott egy 3,2 radián szög. Mi ennek a szögnek a mértéke fokban?

Megoldás.

Használjuk a radiánok fokokká konvertálására szolgáló képletet

Válasz:

.

Képlet a fokok radiánra konvertálásáraúgy néz ki, mint a . Vagyis ha ismert a szög fokban kifejezett értéke, akkor pi-vel megszorozva és 180-zal osztva megkapjuk ennek a szögnek az értékét radiánban. Nézzük a példamegoldást.

A szögek mérésének igénye azóta jelent meg az emberekben, hogy a civilizáció elérte a minimumot technikai szinten. Mindenki ismeri a dőlés és a tájolás fenomenális pontosságát az építők által megadott sarkalatos pontok szerint egyiptomi piramisok. A szögek modern fokmérőjét ma úgy tartják, hogy az ókori akkádok találták fel.

Mik azok a diplomák?

A fok a szögek általánosan elfogadott mértékegysége. Egy teljes körben 360 fokban. Ennek a számnak az oka ismeretlen. Az akkádok valószínűleg a szög segítségével szektorokra osztották a kört egyenlő oldalú háromszög, majd a kapott szegmenseket számrendszerük szerint ismét 60 részre osztottuk. Egy fok is fel van osztva 60 percre, a perc pedig 60 másodpercre. Az általánosan elfogadott megnevezések a következők:

° - szögfok

' - percek,

'' - másodperc.

Az évezredek során a szögek fokmértéke sok területen szilárdan kialakult. emberi tevékenység. Továbbra is nélkülözhetetlen a tudomány és a technika minden területén – a térképészettől a pályaszámításig mesterséges műholdak Föld.

Mik azok a radiánok?

Archimedes nevéhez fűződik a kör kerületének és átmérőjének állandó arányának felfedezése. Pi számnak hívjuk. Irracionális, vagyis nem fejezhető ki hétköznapi ill periodikus tört. A π szám leggyakrabban használt értéke 3,14, két tizedesjegy pontossággal. Az R sugarú L kör hossza könnyen kiszámítható a következő képlettel: L=2πR.

Az R=1 sugarú kör hossza 2π. Ezt az összefüggést a geometriában a radián szögmérték megfogalmazásaként használják.

Definíció szerint a radián egy olyan szög, amelynek csúcsa a kör középpontjában van, és amelyet a kör sugarával megegyező hosszúságú ív zár be. A radián nemzetközi megjelölése rad, a hazai jelölése rad. Nincs dimenziója.

R s sugarú körív szögnagyságα radián, hossza α * R.

Miért volt szükség a szög új mértékegységének bevezetésére?

A tudomány és a technika fejlődése a trigonometria és a matematikai elemzés megjelenéséhez vezetett, amelyek szükségesek a mechanikai és optikai eszközök pontos számításaihoz. Egyik feladata egy görbe vonal hosszának mérése. A leggyakoribb eset a körív hosszának meghatározása. A szögek fokmértékének használata erre a célra rendkívül kényelmetlen. Az ív hosszának a kör sugarával való összehasonlításának ötlete sok matematikusban merült fel, de magát a „radián” kifejezést csak a 19. század második felében vezették be a tudományos használatba. Most ennyi trigonometrikus függvények V matematikai elemzés Alapértelmezés szerint a radiánszögmérés használatos.

Hogyan lehet átváltani a fokokat radiánra

A kör kerületének képletéből az következik, hogy 2π sugarak illeszkednek bele. Ebből következik, hogy: 1⁰=2π/360= π/180 rad.

ÉS egyszerű képletátváltás radiánból fokokra: 1 rad = 180/π.

Legyen N fokos szögünk. Ekkor a fokokról radiánra való átváltás képlete a következő lesz: α(radiánok) = N/(180/π) = N*π/180.

Van még kérdése?

A válaszok ezekre találhatók, ahol a kerület, radián szögmérték és a fogalmak konkrét példák a fokok radiánra való átváltását mutatja. A fentiek ismerete rendkívül fontos a matematika megértéséhez, amely nélkül a modern civilizáció léte lehetetlen.

Fok radiánban. Barátaim, ez a bejegyzés rövid, de sokak számára hasznos. Amint tudod, iskolai tanfolyam A matematika bevezet minket a szögek két fő mértékébe: a fokba és a radiánba.Ezekkel az intézkedésekkel szinte minden probléma megoldódik, mind a matematikában, mind a fizikában.

Rendkívül fontos megérteni, hogyan kapcsolódnak egymáshoz. Jó, ha könnyen kezeli a számításokat ezen mértékek bármelyikével. De ezt nem mindenki tudja könnyen megtenni.

A radián mértékegység segítségével végzett számítások (különböző átszámítások) bevált gyakorlata szükséges.Például a jó készség megköveteli a periódus töredéktől való elkülönítését a megoldás során trigonometrikus kifejezések. Egyesek számára könnyebb és áttekinthetőbb lesz a problémák megoldása a fokozatok használatával.A hallgatók felénél nem létezik a fokok radiánra való átváltásának (vagy fordítva) problémája. Ha ezt meg kell ismételnie, akkor ez az anyag az Ön számára készült.

Megfelelő táblázat a szögmérésekhez

Így, alapinformációk ami szükséges. Ezt a levelezést egyszer s mindenkorra meg kell érteni és emlékezni kell!

Példák a radiánok fokokká konvertálására:

Ha a szöget radiánban adjuk meg, és kifejezése tartalmazza a Pi számot, akkor behelyettesítjük a fokokvivalensével, azaz 180 fokkal, és kiszámítjuk:

Ha a radiánokat egész számként, törtként vagy egész számként adjuk meg törtrész, akkor arányosan oldjuk meg. Írtam róla a százalékokkal kapcsolatos problémákról. Határozzuk meg például, hogy hány fok van 2 radián és 5 radián. Készítsünk arányt:

Példák a fokok radiánra konvertálására.

Váltsuk át az 510 fokot radiánra. Ehhez a művelethez arányt kell felállítani. Ehhez hozzunk létre egy levelezést. Ismeretes, hogy a 180 fok a Pi radiánnak felel meg. És 510 fokot jelölünk mint x radiánok (mivel radiánokat kell definiálnunk), azt jelenti:

Váltsunk át 340, 220, 1210 fokot radiánra:

Sok szerencsét!

Tisztelettel, Alekszandr Krutickikh

P.S.: Hálás lennék, ha mesélne az oldalról a közösségi oldalakon.