A keresztező vonalak közötti szög (2019). Szög a metsző vonalak között
Az Ön személyes adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, tekintse át adatvédelmi gyakorlatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.
Személyes adatok gyűjtése és felhasználása
A személyes adatok az azonosításra használható adatokra vonatkoznak bizonyos személy vagy lépjen kapcsolatba vele.
Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.
Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.
Milyen személyes adatokat gyűjtünk:
- Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.
Hogyan használjuk fel személyes adatait:
- Mi gyűjtöttük össze Személyes adat lehetővé teszi számunkra, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel és tájékoztassuk Önt arról egyedi ajánlatok, akciók és egyéb események és Közelgő események.
- Időről időre felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
- A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
- Ha nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló promócióban vesz részt, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.
Információk közlése harmadik felek számára
Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.
Kivételek:
- Szükség esetén - a törvénynek, a bírósági eljárásnak, a bírósági eljárásnak megfelelően és/vagy nyilvános megkeresés vagy kormányzati szervek az Orosz Föderáció területén - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen nyilvánosságra hozatal biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célból szükséges vagy megfelelő.
- Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk a megfelelő jogutód harmadik félnek.
Személyes adatok védelme
Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, lopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.
A magánélet tiszteletben tartása vállalati szinten
Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági előírásokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.
Ennek a leckének a témája a metsző vonalak közötti szög megtalálása lesz. Egy kocka példájával ismert hosszúságúélek, nézzük meg, hogyan lehet megtalálni a szöget két egymást metsző egyenes között. Vezessünk le egy képletet, amelyet a jövőben használni fogunk. Nézzünk meg néhány példát ennek a mennyiségnek a megtalálására a megszerzett tudás megszilárdítása érdekében.
Geometria. 11. évfolyam
Az óra témája: Szög a metsző vonalak között
Ter-Ovanesyan G.L., tanár legmagasabb kategória, a Soros Alapítvány díjának kitüntetettje
Moszkva
Tekintsük a metsző egyenesek közötti szög megtalálásának problémáját.
Adjunk egy ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 kockát. Meg kell találnunk a BA 1 és B 1 C egyenesek közötti szöget. A metsző egyenesek közötti szög megszerkesztéséhez meg kell alkotnunk a metsző egyenesek közötti szöget, amelyek párhuzamosak ezen egyenesekkel. Ehhez rögzítünk egy egyenest, be ebben az esetben VA 1. A második B 1 C egyenest pedig párhuzamosan mozgatjuk, amíg az nem metszi a BA 1 egyenest. Így B 1 C-t az ADD 1 A 1 síkra áthelyezve egy A 1 D egyenest kapunk, amely párhuzamos a B 1 C egyenessel, és metszi a BA 1 egyenest. Ez azt jelenti, hogy a BA 1 és CB 1 egyenesek közötti szög a BA 1 és A 1 D egyenesek közötti szög, azaz DA 1 B szög.
Ennek a szögnek a meghatározásához vegyük figyelembe a DBA 1 háromszöget. Ez a háromszög egyenlő oldalú, mert oldalai a négyzet átlói. És egy kockában minden arc egyenlő. Ez azt jelenti, hogy a négyzetek egyenlőek és az átlóik azonosak. Ezért a szög 60°:
<(АВ;В 1 С 1)= <(АВ;А 1 D)= <ВА 1 D=60°
Ugyanebben a feladatban éppen ellenkezőleg, a B 1 C egyenes rögzítése, a BA 1 egyenes mozgatása és a B 1 CD 1 háromszög vizsgálata ugyanolyan sikerrel lehetséges.
Tekintsünk egy másik problémát a metsző egyenesek közötti szög meghatározására.
Adjunk meg egy szabályos ABCD tetraédert, és az élek felezőpontjai ismertek. Meg kell találnunk a BC és BD élek felezőpontját összekötő EF szakasz és az AB oldal közötti szöget.
Mivel a tetraéder szabályos, ez azt jelenti, hogy a DO magasság az ABC háromszög középpontjába vetül. Az alján pedig egy szabályos háromszög található.
Annak érdekében, hogy megtalálja a keresztező vonalak közötti szöget, meg kell próbálnia párhuzamos fordítást készíteni. De ha az EF egyenest párhuzamosan mozgatjuk, vagyis az E pontot összekapcsoljuk a B ponttal, akkor az egyenes a piramison kívül lesz. És nagyon kényelmetlen olyan háromszöget készíteni, amely magában foglalja ezen egyenesek közötti szöget. Ezért a következőképpen járunk el. Az EF-t párhuzamosan átvisszük a DC-re.
Képernyőkímélő:
EF a ∆СВD középvonala, ezért EF ║СD
Vagyis az AB és EF egyenesek közötti szög az AB és CD egyenes közötti szög. De mivel a gúla szabályos, tudjuk, hogy a köztük lévő szög, vagyis a CD él és az AB alap ellenkező szöge közötti szög 90°. Ezt már nem egyszer bebizonyítottuk, és még fogunk.
DO - merőleges a síkra (ABC). CD - ferde. A CO ennek a ferdenek a vetülete. És ez a vetület merőleges az AB egyenesre. Ez azt jelenti, hogy a három merőleges tétele szerint a ferde DC is merőleges az AB egyenesre. Ez azt jelenti, hogy a DC és AB egyenesek közötti szög 90°. Ez azt jelenti, hogy az EF és az AB egyenesek közötti szög is 90°:
<(EF;АВ)= <(DC;AB), DO┴АВС
OS - ferde, SC - vetítés.
SK┴AB => AB┴CD =><(DC;AB)=90°
Ma az órán több feladatot is megoldottunk a metsző egyenesek közötti szög megállapításával kapcsolatban.
A Kr.e. ötödik században az ókori görög filozófus, Eleai Zénón megfogalmazta híres apóriáit, amelyek közül a leghíresebb az „Achilles és a teknős” apóriája. Így hangzik:Tegyük fel, hogy Akhilleusz tízszer gyorsabban fut, mint a teknősbéka, és ezer lépéssel mögötte van. Amíg Akhilleusz lefutja ezt a távot, a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Amikor Akhilleusz száz lépést fut, a teknősbéka újabb tíz lépést kúszik, és így tovább. A folyamat a végtelenségig folytatódik, Akhilleusz soha nem éri utol a teknősbékát.
Ez az érvelés logikus megrázkódtatássá vált minden következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Hilbert... Valamennyien így vagy úgy tekintették Zénón apóriáját. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a mai napig folynak a viták a tudományos közösségben a paradoxonok lényegéről ... ; egyik sem lett általánosan elfogadott megoldás a problémára..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Mindenki megérti, hogy becsapják, de senki sem érti, miből áll a megtévesztés.
Matematikai szempontból Zénó aporiájában egyértelműen bemutatta a mennyiségből a -ba való átmenetet. Ez az átmenet állandó helyett alkalmazást jelent. Ha jól értem, a változó mértékegységek használatára szolgáló matematikai apparátust vagy még nem fejlesztették ki, vagy nem alkalmazták Zénó apóriájára. A megszokott logikánk alkalmazása csapdába vezet bennünket. Mi a gondolkodás tehetetlensége miatt állandó időegységeket alkalmazunk a reciprok értékre. Fizikai szempontból ez úgy tűnik, mintha az idő lelassulna, amíg teljesen meg nem áll abban a pillanatban, amikor Akhilleusz utoléri a teknőst. Ha megáll az idő, Akhilleusz többé nem tudja lehagyni a teknősbékát.
Ha megfordítjuk a megszokott logikánkat, minden a helyére kerül. Akhilleusz állandó sebességgel fut. Útjának minden következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdésére fordított idő tízszer kevesebb, mint az előzőnél. Ha ebben a helyzetben alkalmazzuk a „végtelen” fogalmát, akkor helyes lenne azt mondani, hogy „Achilles végtelenül gyorsan utoléri a teknőst”.
Hogyan lehet elkerülni ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységben, és ne váltson át reciprok mértékegységekre. Zénón nyelvén ez így néz ki:
Amíg Akhilleusz ezer lépést fut, addig a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Az elsővel megegyező következő időintervallumban Akhilleusz újabb ezer lépést fut, a teknősbéka pedig száz lépést kúszik. Most Akhilleusz nyolcszáz lépéssel megelőzi a teknősbékát.
Ez a megközelítés adekvát módon írja le a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De ez nem teljes megoldás a problémára. Einstein kijelentése a fénysebesség ellenállhatatlanságáról nagyon hasonlít Zénón „Achilles és a teknős” című apóriájához. Ezt a problémát még tanulmányoznunk, újragondolnunk és megoldanunk kell. A megoldást pedig nem végtelenül nagy számokban, hanem mértékegységekben kell keresni.
Zénó másik érdekes apóriája egy repülő nyílról szól:
A repülő nyíl mozdulatlan, hiszen az idő minden pillanatában nyugalomban van, és mivel minden pillanatban nyugalomban van, mindig nyugalomban van.
Ebben az apóriában a logikai paradoxont nagyon egyszerűen leküzdjük - elég tisztázni, hogy minden időpillanatban egy repülő nyíl nyugalomban van a tér különböző pontjain, ami valójában mozgás. Itt még egy szempontot kell megjegyezni. Egy úton lévő autóról készült fényképből lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Annak megállapításához, hogy egy autó mozog-e, két fényképre van szüksége, amelyek ugyanarról a pontról készültek, különböző időpontokban, de nem tudja meghatározni a távolságot tőlük. Az autótól való távolság meghatározásához két fényképre van szükség, amelyek a tér különböző pontjairól készültek egy időben, de ezekből nem lehet meghatározni a mozgás tényét (természetesen további adatokra van szükség a számításokhoz, a trigonometria segít ). Amire külön szeretném felhívni a figyelmet, az az, hogy két időpont és két térpont különböző dolog, amit nem szabad összekeverni, mert más-más kutatási lehetőséget biztosítanak.
2018. július 4., szerda
A készlet és a multihalmaz közötti különbségek nagyon jól le vannak írva a Wikipédián. Lássuk.
Amint láthatja, „nem lehet két azonos elem egy halmazban”, de ha egy halmazban azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt „multisetnek” nevezzük. Ésszerű lények soha nem fogják megérteni az ilyen abszurd logikát. Ez a beszélő papagájok és képzett majmok szintje, akiknek nincs intelligenciája a „teljesen” szóból. A matematikusok közönséges oktatóként viselkednek, és abszurd elképzeléseiket hirdetik nekünk.
Egyszer régen a hidat építő mérnökök egy csónakban voltak a híd alatt, miközben tesztelték a hidat. Ha a híd összeomlott, a középszerű mérnök meghalt teremtménye romjai alatt. Ha a híd bírta a terhelést, a tehetséges mérnök más hidakat épített.
Bármennyire is bújnak a matematikusok a „figyelj, a házban vagyok” kifejezés mögé, vagy inkább: „a matematika elvont fogalmakat tanulmányoz”, van egy köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összeköti őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. Alkalmazzuk a matematikai halmazelméletet magukra a matematikusokra.
Nagyon jól tanultunk matematikát, és most a pénztárnál ülünk, és kiosztjuk a fizetéseket. Tehát egy matematikus jön hozzánk a pénzéért. Kiszámoljuk neki a teljes összeget, és az asztalunkra fektetjük különböző kupacokba, amelyekbe azonos címletű bankjegyeket teszünk. Ezután minden kupacból kiveszünk egy számlát, és megadjuk a matematikusnak a „matematikai fizetéskészletét”. Magyarázzuk el a matematikusnak, hogy a fennmaradó számlákat csak akkor kapja meg, ha bebizonyítja, hogy az azonos elemek nélküli halmaz nem egyenlő az azonos elemeket tartalmazó halmazzal. Itt kezdődik a móka.
Először is működni fog a képviselők logikája: „Ezt másokra lehet alkalmazni, de rám nem!” Aztán elkezdenek megnyugtatni bennünket, hogy az azonos címletű váltószámok eltérőek, ami azt jelenti, hogy nem tekinthetők azonos elemeknek. Oké, számoljuk a fizetéseket érmében – nincsenek számok az érméken. Itt a matematikus eszeveszetten emlékezni kezd a fizikára: a különböző érmékben különböző mennyiségű szennyeződés van, a kristályszerkezet és az atomok elrendezése minden érménél egyedi...
És most van a legérdekesebb kérdésem: hol van az a határ, amelyen túl a multihalmaz elemei halmaz elemeivé válnak, és fordítva? Ilyen vonal nem létezik – mindent a sámánok döntenek el, a tudomány itt meg sem hazudik.
Nézz ide. Azonos pályaterületű futballstadionokat választunk. A mezők területei megegyeznek - ami azt jelenti, hogy van egy multihalmazunk. De ha megnézzük ezeknek a stadionoknak a nevét, sokat kapunk, mert a nevek különbözőek. Amint látja, ugyanaz az elemkészlet halmaz és multihalmaz is. Melyik a helyes? És itt a matematikus-sámán-éles előhúz egy adu ászt az ingujjából, és mesélni kezd nekünk vagy egy halmazról, vagy egy multihalmazról. Mindenesetre meg fog győzni minket az igazáról.
Ahhoz, hogy megértsük, hogyan operálnak a modern sámánok a halmazelmélettel, a valósághoz kötve, elég egy kérdésre válaszolni: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, minden "nem egyetlen egészként elképzelhető" vagy "egyetlen egészként nem elképzelhető" nélkül.
2018. március 18. vasárnap
Egy szám számjegyeinek összege sámánok tánca tamburával, aminek semmi köze a matematikához. Igen, a matematika órán azt tanítják, hogy keressük meg egy szám számjegyeinek összegét és használjuk, de ezért ők sámánok, hogy megtanítsák leszármazottaikat tudásukra és bölcsességükre, különben a sámánok egyszerűen kihalnak.
Bizonyítékra van szüksége? Nyissa meg a Wikipédiát, és próbálja meg megtalálni a "Számjegyek összege" oldalt. Ő nem létezik. A matematikában nincs olyan képlet, amellyel bármely szám számjegyeinek összegét meg lehetne találni. Hiszen a számok grafikus szimbólumok, amelyekkel számokat írunk, és a matematika nyelvén a feladat így hangzik: „Keresd meg a tetszőleges számot ábrázoló grafikus szimbólumok összegét!” A matematikusok nem tudják megoldani ezt a problémát, de a sámánok könnyen meg tudják oldani.
Találjuk ki, mit és hogyan tegyünk annak érdekében, hogy megtaláljuk egy adott szám számjegyeinek összegét. Tehát legyen az 12345 szám. Mit kell tenni, hogy megtaláljuk ennek a számnak a számjegyeinek összegét? Vegyük sorra az összes lépést.
1. Írja fel a számot egy papírra. Mit tettünk? A számot grafikus számszimbólummá alakítottuk át. Ez nem matematikai művelet.
2. Egy kapott képet több, egyedi számokat tartalmazó képre vágunk. A kép kivágása nem matematikai művelet.
3. Alakítsa át az egyes grafikus szimbólumokat számokká. Ez nem matematikai művelet.
4. Adja hozzá a kapott számokat. Ez most a matematika.
Az 12345 számjegyeinek összege 15. Ezek a sámánok által tanított „szabás- és varrótanfolyamok”, amelyeket a matematikusok használnak. De ez még nem minden.
Matematikai szempontból nem mindegy, hogy melyik számrendszerben írunk egy számot. Tehát különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő lesz. A matematikában a számrendszert alsó indexként tüntetjük fel a számtól jobbra. Az 12345-ös nagy számmal nem akarom becsapni a fejem, vegyük figyelembe a cikk 26-os számát. Írjuk fel ezt a számot bináris, oktális, decimális és hexadecimális számrendszerben. Nem nézünk mikroszkóp alatt minden lépést, ezt már megtettük. Nézzük az eredményt.
Mint látható, a különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő. Ennek az eredménynek semmi köze a matematikához. Ez ugyanaz, mintha egy téglalap területét méterben és centiméterben határozná meg, teljesen más eredményeket kapna.
A nulla minden számrendszerben ugyanúgy néz ki, és nincs számjegyek összege. Ez egy újabb érv amellett, hogy. Kérdés matematikusokhoz: hogyan jelölik ki a matematikában azt, ami nem szám? A matematikusok számára a számokon kívül semmi sem létezik? Ezt megengedhetem a sámánoknak, de nem a tudósoknak. A valóság nem csak a számokból áll.
A kapott eredményt annak bizonyítékának kell tekinteni, hogy a számrendszerek a számok mértékegységei. Hiszen nem hasonlíthatjuk össze a számokat különböző mértékegységekkel. Ha ugyanazok a műveletek ugyanazon mennyiség különböző mértékegységeivel eltérő eredményre vezetnek az összehasonlítás után, akkor ennek semmi köze a matematikához.
Mi az igazi matematika? Ilyenkor egy matematikai művelet eredménye nem függ a szám nagyságától, az alkalmazott mértékegységtől és attól, hogy ki végzi el ezt a műveletet.
Ó! Ez nem a női mosdó?
- Fiatal nő! Ez egy laboratórium a lelkek indefil szentségének tanulmányozására a mennybemenetelük során! Halo a tetején és nyíl felfelé. Milyen másik wc?
Női... A tetején lévő halo és a lefelé mutató nyíl férfi.
Ha egy ilyen dizájnművészeti alkotás naponta többször felvillan a szemed előtt,
Akkor nem meglepő, hogy hirtelen egy furcsa ikont talál az autójában:
Én személy szerint igyekszem mínusz négy fokot látni egy kakáló emberben (egy kép) (több képből álló kompozíció: mínusz jel, négyes szám, fokok megjelölése). És szerintem ez a lány nem bolond, aki nem ismeri a fizikát. Csak erős sztereotípiája van a grafikus képek észlelésével kapcsolatban. A matematikusok pedig állandóan ezt tanítják nekünk. Íme egy példa.
Az 1A nem „mínusz négy fok” vagy „egy a”. Ez a "pooping man" vagy a "huszonhat" szám hexadecimális jelöléssel. Azok, akik folyamatosan ebben a számrendszerben dolgoznak, automatikusan egy számot és egy betűt egyetlen grafikus szimbólumként érzékelnek.
Előző cikk: Mekkora a fénysebesség Következő cikk: Harmonikus rezgések Az oszcillációs frekvencia fizikai képlete