Algebrai törtek szorzása és osztása. Tizedes osztás

Nyilvánvaló, hogy a hatványokkal rendelkező számok más mennyiségekhez hasonlóan összeadhatók , jeleikkel egymás után hozzáadva.

Tehát a 3 és b 2 összege a 3 + b 2.
A 3 - b n és h 5 -d 4 összege a 3 - b n + h 5 - d 4.

Esély egyenlő fokozatok azonos változókösszeadható vagy kivonható.

Tehát 2a 2 és 3a 2 összege egyenlő 5a 2-vel.

Az is nyilvánvaló, hogy ha két a négyzetet vagy három a négyzetet vagy öt a négyzetet veszünk.

De fokok különféle változókÉs különféle fokozatok azonos változók, úgy kell összeállítani, hogy hozzá kell adni őket a jeleikkel.

Tehát egy 2 és egy 3 összege egy 2 + egy 3 összege.

Nyilvánvaló, hogy a négyzete és a kockája nem egyenlő a négyzetének kétszeresével, hanem a kockájának kétszeresével.

A 3 b n és 3a 5 b 6 összege a 3 b n + 3a 5 b 6.

Kivonás A jogosítványokat ugyanúgy hajtjuk végre, mint az összeadást, azzal a különbséggel, hogy a részrészek előjeleit ennek megfelelően módosítani kell.

Vagy:
2a 4 - (-6a 4) = 8a 4
3 óra 2 b 6 - 4 óra 2 b 6 = -h 2 b 6
5(a-h) 6-2(a-h) 6 = 3(a-h) 6

Hatványok megsokszorozása

A hatványokkal rendelkező számok más mennyiségekhez hasonlóan szorozhatók egymás után, szorzójellel vagy anélkül.

Így a 3-at b 2-vel megszorozva a 3 b 2 vagy aaabb lesz.

Vagy:
x -3 ⋅ a m = a m x -3
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

Eredmény utolsó példa azonos változók hozzáadásával rendelhetők.
A kifejezés a következő formában lesz: a 5 b 5 y 3.

Több szám (változó) hatványokkal való összehasonlításával láthatjuk, hogy ha bármelyik kettőt megszorozzuk, akkor az eredmény egy szám (változó), amelynek hatványa egyenlő összeg kifejezések fokozatai.

Tehát a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Itt 5 a szorzás eredményének hatványa, egyenlő 2 + 3-mal, a tagok hatványainak összegével.

Tehát a n .a m = a m+n .

Egy n esetén a-t annyiszor veszik tényezőnek, mint n hatványát;

És egy m-t annyiszor veszünk tényezőnek, ahányszor m fok egyenlő;

ezért, Az azonos bázisú hatványok a hatványok kitevőinek összeadásával szorozhatók.

Tehát a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . És x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Vagy:
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4
(b + h - y) n ⋅ (b + h - y) = (b + h - y) n+1

Szorozza meg (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x - y).
Válasz: x 4 - y 4.
Szorozd meg (x 3 + x - 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Ez a szabály azokra a számokra is igaz, amelyek kitevői negatív.

1. Tehát a -2 .a -3 = a -5 . Ezt így írhatjuk fel: (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y -n .y -m = y -n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

Ha a + b-t megszorozzuk a - b-vel, az eredmény a 2 - b 2 lesz:

Két szám összegének vagy különbségének szorzata egyenlő az összeggel vagy négyzeteik különbsége.

Ha két szám összege és különbsége emelt értékre négyzet, az eredmény egyenlő lesz ezeknek a számoknak az összegével vagy különbségével negyedik fokon.

Tehát (a - y).(a + y) = a 2 - y 2.
(a 2 - y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 - y 4.
(a 4 - y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 - y 8.

A fokozatok felosztása

A hatványokkal rendelkező számok más számokhoz hasonlóan oszthatók, az osztalékból levonva, vagy tört alakba helyezve.

Így a 3 b 2 osztva b 2-vel egyenlő egy 3-mal.

Vagy:
$\frac(9a^3y^4)(-3a^3) = -3y^4$
$\frac(a^2b + 3a^2)(a^2) = \frac(a^2(b+3))(a^2) = b + 3$
$\frac(d\cdot (a - h + y)^3)((a - h + y)^3) = d$

Ha 5-öt osztunk 3-mal, ez így néz ki: $\frac(a^5)(a^3)$. De ez egyenlő 2-vel. Egy számsorozatban
a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 .
bármely szám osztható egy másikkal, és a kitevő egyenlő lesz különbség osztható számok mutatói.

A fokozatok elosztása során ugyanaz az alap mutatóikat levonjuk..

Tehát y 3:y 2 = y 3-2 = y 1. Azaz $\frac(yyy)(yy) = y$.

És a n+1:a = a n+1-1 = a n . Azaz $\frac(aa^n)(a) = a^n$.

Vagy:
y 2m: y m = y m
8a n+m: 4a m = 2a n
12 (b + y) n: 3 (b + y) 3 = 4 (b + y) n-3

A szabály a -val rendelkező számokra is igaz negatív fokok értékei.
A -5 -3-mal való osztásának eredménye -2.
Továbbá $\frac(1)(aaaaa) : \frac(1)(aaa) = \frac(1)(aaaaa).\frac(aaa)(1) = \frac(aaa)(aaaaa) = \frac (1)(aa)$.

h 2:h -1 = h 2+1 = h 3 vagy $h^2:\frac(1)(h) = h^2.\frac(h)(1) = h^3$

Nagyon jól kell elsajátítani a szorzást és a hatványosztást, mivel az ilyen műveleteket nagyon széles körben használják az algebrában.

Példák a hatványos számokat tartalmazó törtek példáinak megoldására

1. Csökkentse a kitevőket $\frac(5a^4)(3a^2)$ értékkel. Válasz: $\frac(5a^2)(3)$.

2. Csökkentse a kitevőket $\frac(6x^6)(3x^5)$ értékkel. Válasz: $\frac(2x)(1)$ vagy 2x.

3. Csökkentse az a 2 /a 3 és a -3 /a -4 kitevőket, és hozza létre a közös nevezőt.
a 2 .a -4 egy -2 az első számláló.
a 3 .a -3 egy 0 = 1, a második számláló.
a 3 .a -4 egy -1 , a közös számláló.
Egyszerűsítés után: a -2 /a -1 és 1/a -1 .

4. Csökkentse a 2a 4 /5a 3 és 2 /a 4 kitevőket, és hozza létre a közös nevezőt.
Válasz: 2a 3 /5a 7 és 5a 5 /5a 7 vagy 2a 3 /5a 2 és 5/5a 2.

5. Szorozzuk meg (a 3 + b)/b 4-et (a - b)/3-mal.

6. Szorozza meg (a 5 + 1)/x 2-t (b 2 - 1)/(x + a) értékkel.

7. Szorozzuk meg b 4 /a -2-t h -3 /x-el és a n /y -3-mal.

8. Ossz el egy 4 /y 3-at egy 3 /y 2-vel. Válasz: a/y.

9. Oszd meg (h 3 - 1)/d 4 -vel (d n + 1)/h.

Példa.

Keress egy darabot algebrai törtekÉs .

Megoldás.

A törtek szorzása előtt a polinomot az első tört számlálójában, a második nevezőjében pedig faktorizáljuk. Ebben segítenek a megfelelő rövidített szorzóképletek: x 2 +2·x+1=(x+1) 2 és x 2 −1=(x−1)·(x+1) . Így, .

Nyilvánvaló, hogy a kapott frakció csökkenthető (erről a folyamatról az algebrai törtek csökkentéséről szóló cikkben tárgyaltunk).

Már csak az eredményt algebrai tört formájában kell felírni, amelyhez meg kell szorozni a monomit a nevezőben lévő polinommal: .

Általában a megoldást magyarázat nélkül egyenlőségek sorozataként írják le:

Válasz:

.

Néha olyan algebrai törteknél, amelyeket szorozni vagy osztani kell, néhány transzformációt kell végrehajtania a művelet egyszerűbbé és gyorsabbá tétele érdekében.

Példa.

Ossz el egy algebrai törtet törttel.

Megoldás.

Egyszerűsítsük le az algebrai tört alakját úgy, hogy megszabadulunk a törtegyütthatótól. Ehhez megszorozzuk a számlálóját és a nevezőjét 7-tel, ami lehetővé teszi, hogy egy algebrai tört fő tulajdonságát megkapjuk. .

Most már világossá vált, hogy a kapott tört nevezője és annak a törtnek a nevezője, amellyel osztanunk kell, ellentétes kifejezések. Változtassuk meg a tört számlálójának és nevezőjének előjelét, megvan .

Az iskolában ezeket a tevékenységeket az egyszerűtől a bonyolultig tanulmányozzák. Ezért elengedhetetlen, hogy alaposan megértsük a műveletek végrehajtására szolgáló algoritmust egyszerű példák. Hogy később ne legyen nehézség a megosztással tizedesjegyek oszlopban. Végül is ez az ilyen feladatok legnehezebb változata.

Ez a téma következetes tanulmányozást igényel. A tudásbeli hiányosságok itt elfogadhatatlanok. Ezt az alapelvet minden tanulónak el kell sajátítania már az első osztályban. Ezért, ha egymás után több leckét is kihagy, magának kell elsajátítania az anyagot. Ellenkező esetben a későbbiekben nem csak a matematikával, hanem más, ehhez kapcsolódó tantárgyakkal is lesznek problémák.

Második előfeltétel sikeres tanulmány matematika – csak az összeadás, kivonás és szorzás elsajátítása után térjünk át a hosszú osztás példáira.

A gyereknek nehéz lesz osztani, ha nem tanulta meg a szorzótáblát. Egyébként jobb, ha a Pythagorean táblázat segítségével tanítjuk. Nincs semmi felesleges, és a szorzást ebben az esetben könnyebb megtanulni.

Hogyan szorozzák a természetes számokat egy oszlopban?

Ha nehézségek merülnek fel az osztás és szorzás oszlopában lévő példák megoldása során, akkor a probléma megoldását szorzással kell kezdeni. Mivel az osztás a szorzás fordított művelete:

1. Mielőtt két számot megszorozna, alaposan meg kell néznie őket. Válassza ki a több számjegyűt (hosszabb), és először írja le. Helyezze alá a másodikat. Ezenkívül a megfelelő kategória számainak ugyanabba a kategóriába kell tartozniuk. Vagyis az első szám jobb szélső számjegyének a második szám jobb szélső számjegye felett kell lennie.
2. Szorozzuk meg az alsó szám jobb szélső számjegyét a felső szám minden egyes számjegyével, jobbról kezdve. Írja a választ a sor alá úgy, hogy az utolsó számjegye a megszorzott szám alatt legyen.
3. Ismételje meg ugyanezt az alsó szám másik számjegyével. De a szorzás eredményét egy számjeggyel balra kell tolni. Ebben az esetben az utolsó számjegye azon szám alatt lesz, amellyel megszorozták.

Folytassa ezt a szorzást egy oszlopban, amíg a második tényezőben szereplő számok el nem fogynak. Most össze kell hajtani őket. Ez lesz a válasz, amit keres.

Algoritmus a tizedesjegyek szorzására

Először is el kell képzelni, hogy a megadott törtek nem tizedesjegyek, hanem természetesek. Vagyis távolítsa el róluk a vesszőt, majd járjon el az előző esetben leírtak szerint.

A különbség akkor kezdődik, amikor a választ leírjuk. Ebben a pillanatban meg kell számolni a tizedespontok után megjelenő összes számot mindkét törtben. Pontosan ennyit kell belőlük a válasz végétől megszámolni, és oda vesszőt tenni.

Ezt az algoritmust célszerű egy példával illusztrálni: 0,25 x 0,33:

Hol kezdjem a felosztás tanulását?

A hosszú osztási példák megoldása előtt emlékeznie kell a hosszú osztási példában megjelenő számok nevére. Közülük az első (az, amelyik fel van osztva) osztható. A második (osztva) az osztó. A válasz privát.

Ezek után egy egyszerű hétköznapi példával ennek a lényegét magyarázzuk el matematikai művelet. Például, ha veszel 10 édességet, akkor könnyű egyenlő arányban elosztani anya és apa között. De mi van, ha a szüleidnek és a testvérednek kell odaadnod őket?

Ezek után megismerkedhetsz a felosztás szabályaival és elsajátíthatod azokat konkrét példák. Először az egyszerűek, majd térjünk át az egyre bonyolultabbakra.

Számok oszlopba osztásának algoritmusa

Először mutassuk be a vele osztható természetes számok eljárását egyjegyű szám. Ezek képezik a többjegyű osztók vagy tizedes törtek alapját is. Csak ezután szabad belépni kisebb változtatások, de erről később:

• A hosszú osztás előtt ki kell találnia, hol van az osztalék és az osztó.
• Írd le az osztalékot. Tőle jobbra van az elválasztó.
• Rajzoljon egy sarkot a bal oldalra és az alsó sarok közelébe.
• Határozza meg a hiányos osztalékot, vagyis azt a számot, amely minimális lesz az osztáshoz. Általában egy számjegyből áll, legfeljebb kettőből.
• Válassza ki azt a számot, amelyik elsőként kerül a válaszba. Meg kell adnia, hogy az osztó hányszor illeszkedik az osztalékba.
• Írja fel ennek a számnak az osztóval való megszorzásának eredményét!
• Írja a hiányos osztalék alá. Hajtsa végre a kivonást.
• Adja hozzá a maradékhoz a már felosztott rész utáni első számjegyet.
• Válassza ki ismét a számot a válaszhoz.
• Ismételje meg a szorzást és a kivonást. Ha a maradék egyenlő nullávalés vége az osztaléknak, akkor kész a példa. IN egyébként ismételje meg a lépéseket: vegye ki a számot, vegye fel a számot, szorozzon, kivonjon.

Hogyan oldjuk meg a hosszú osztást, ha az osztó egynél több számjegyű?

Maga az algoritmus teljesen egybeesik a fent leírtakkal. A különbség a hiányos osztalék számjegyeinek száma lesz. Most legalább kettő legyen belőle, de ha úgy alakul kisebb, mint osztó, akkor az első három számjeggyel kell dolgoznia.

Van még egy árnyalat ebben a felosztásban. A tény az, hogy a maradék és a hozzá adott szám néha nem osztható az osztóval. Ezután egy másik számot kell hozzáadnia sorrendben. De a válasznak nullának kell lennie. Ha felosztásra kerül sor háromjegyű számok egy oszlopban előfordulhat, hogy kettőnél több számjegyet kell eltávolítania. Ezután bevezetünk egy szabályt: a válaszban eggyel kevesebb nullának kell lennie, mint amennyi számjegyet eltávolítunk.

Ezt a felosztást a példa segítségével tekintheti meg - 12082: 863.

• A benne lévő hiányos osztalék az 1208-as szám. A 863-as szám csak egyszer kerül bele. Ezért a válasznak 1-nek kell lennie, és 1208 alá írjon 863-at.
• A kivonás után a maradék 345.
• Hozzá kell adni a 2-es számot.
• A 3452-es szám négyszer tartalmaz 863-at.
• Válaszként négyet kell leírni. Sőt, 4-gyel megszorozva pontosan ez a szám.
• A kivonás utáni maradék nulla. Vagyis a felosztás befejeződött.

A példában a válasz a 14-es szám lenne.

Mi van, ha az osztalék nullára végződik?

Vagy néhány nulla? Ebben az esetben a maradék nulla, de az osztalék továbbra is nullákat tartalmaz. Nem kell kétségbeesni, minden egyszerűbb, mint amilyennek látszik. Elég, ha a válaszhoz egyszerűen hozzáadja az összes osztatlan nullát.

Például a 400-at el kell osztani 5-tel. A hiányos osztalék 40. Öt 8-szor fér bele. Ez azt jelenti, hogy a választ 8-nak kell írni. Kivonáskor nem marad maradék. Azaz az osztás befejeződött, de az osztalékban nulla marad. Ezt hozzá kell adni a válaszhoz. Így 400-at 5-tel osztva 80-at kapunk.

Mi a teendő, ha tizedes törtet kell osztani?

Ez a szám ismét természetes számnak tűnik, ha nem a teljes részt a tört résztől elválasztó vesszővel. Ez arra utal, hogy a tizedes törtek oszlopra osztása hasonló a fent leírtakhoz.

Az egyetlen különbség a pontosvessző lesz. Amint a törtrész első számjegyét eltávolítjuk, a válaszba kell írni. Ennek másik módja a következő: ha befejezte az egész rész felosztását, tegyen vesszőt, és folytassa a megoldást.

A tizedes törtekkel való hosszú osztási példák megoldása során emlékezni kell arra, hogy a tizedesvessző utáni részhez tetszőleges számú nulla hozzáadható. Néha ez szükséges a számok kiegészítéséhez.

Két tizedesjegy elosztása

Bonyolultnak tűnhet. De csak az elején. Végül is, hogyan kell végrehajtani az osztást a törtek oszlopában természetes szám, ez már világos. Ez azt jelenti, hogy ezt a példát le kell redukálnunk egy már ismert formára.

Könnyű megtenni. Mindkét törtet meg kell szoroznia 10-zel, 100-zal, 1000-rel vagy 10 000-rel, és esetleg egy millióval is, ha a probléma úgy kívánja. A szorzót az alapján kell kiválasztani, hogy hány nulla van az osztó decimális részében. Vagyis az eredmény az lesz, hogy a törtet el kell osztania egy természetes számmal.

És ez a legrosszabb esetben is így lesz. Végül is előfordulhat, hogy ebből a műveletből származó osztalék egész szám lesz. Ekkor a törtek oszlopos osztású példájának megoldása a legegyszerűbb lehetőségre redukálódik: a természetes számokkal végzett műveletekre.

Példaként: ossza el a 28,4-et 3,2-vel:

• Először meg kell szorozni 10-zel, mivel a második számnak csak egy számjegye van a tizedesvessző után. Megszorozva 284-et és 32-t kapunk.
• El kell választani őket egymástól. Ráadásul az egész szám 284 x 32.
• A válasz elsőként választott szám 8. Megszorozva 256-ot kapunk. A maradék 28.
• A teljes rész felosztása véget ért, a válaszban vessző szükséges.
• Távolítsa el a maradék 0-ra.
• Vegyél újra 8-at.
• Maradék: 24. Adjon hozzá még egy 0-t.
• Most 7-et kell venni.
• A szorzás eredménye 224, a maradék 16.
• Vegyél le egy másik 0-t. Vegyél egyenként 5-öt, és pontosan 160-at kapsz. A maradék 0.

A felosztás kész. A 28,4:3,2 példa eredménye 8,875.

Mi van, ha az osztó 10, 100, 0,1 vagy 0,01?

Csakúgy, mint a szorzásnál, itt sem kell hosszú osztás. Elegendő egyszerűen a vesszőt a kívánt irányba mozgatni bizonyos számú számjegyhez. Sőt, ezzel az elvvel példákat is megoldhat egész számokkal és tizedes törtekkel is.

Tehát, ha osztani kell 10-zel, 100-zal vagy 1000-el, akkor a tizedesvesszőt ugyanannyi számjegygel kell balra mozgatni, mint amennyi nulla az osztóban. Ez azt jelenti, hogy ha egy szám osztható 100-zal, a tizedesvesszőnek két számjeggyel balra kell mozognia. Ha az osztalék természetes szám, akkor feltételezzük, hogy a vessző a végén van.

Ez a művelet ugyanazt az eredményt adja, mintha a számot meg kellene szorozni 0,1-gyel, 0,01-gyel vagy 0,001-gyel. Ezekben a példákban a vessző is balra kerül a számjegyek számával, hosszával egyenlő törtrész.

Ha 0,1-gyel osztunk (stb.) vagy szorozunk 10-zel (stb.), a tizedesvesszőnek egy számjeggyel (vagy kettővel, hárommal, a nullák számától vagy a törtrész hosszától függően) jobbra kell mozognia.

Érdemes megjegyezni, hogy az osztalékban megadott számjegyek száma nem biztos, hogy elegendő. Ezután a hiányzó nullákat hozzáadhatjuk balra (a teljes részben) vagy jobbra (tizedesvessző után).

Periodikus törtek felosztása

Ebben az esetben nem lehet pontos választ kapni oszlopra bontáskor. Hogyan oldjunk meg egy példát, ha ponttal rendelkező törttel találkozunk? Itt át kell térnünk a közönséges törtekre. Majd oszd el őket a korábban tanult szabályok szerint.

Például a 0.(3)-t el kell osztani 0,6-tal. Az első tört periodikus. 3/9-re alakul át, ami csökkentve 1/3-ot ad. A második tört az utolsó tizedes. Még egyszerűbb a szokásos módon leírni: 6/10, ami egyenlő 3/5-tel. A közönséges törtek osztásának szabálya megköveteli, hogy az osztást szorzással, az osztót pedig a reciprokkal kell helyettesíteni. Vagyis a példa úgy jön le, hogy 1/3-at megszorozunk 5/3-mal. A válasz 5/9 lesz.

Ha a példa különböző törteket tartalmaz...

Ekkor több megoldás is lehetséges. Először is, megpróbálhatja átalakítani a közönséges törtet tizedesjegyre. Ezután ossza el két tizedesjegyet a fenti algoritmus segítségével.

Másodszor, minden utolsó tizedes tört közönséges törtként írható fel. De ez nem mindig kényelmes. Leggyakrabban az ilyen törtek hatalmasnak bizonyulnak. És a válaszok nehézkesek. Ezért az első megközelítést előnyösebbnek tartják.

) és nevezőnként nevezőt (a szorzat nevezőjét kapjuk).

A törtek szorzásának képlete:

Például:

Mielőtt elkezdené a számlálók és nevezők szorzását, ellenőriznie kell, hogy a tört csökkenthető-e. Ha csökkenteni tudja a törtet, akkor könnyebb lesz további számításokat végeznie.

Közönséges tört elosztása törttel.

Természetes számokat tartalmazó törtek osztása.

Nem olyan ijesztő, mint amilyennek látszik. Az összeadáshoz hasonlóan az egész számot olyan törtté alakítjuk, amelynek nevezője egy. Például:

Vegyes törtek szorzása.

A törtek szorzásának szabályai (vegyes):

• a kevert frakciókat nem megfelelő frakciókká alakítja át;
• a törtek számlálóinak és nevezőinek szorzása;
• csökkentse a frakciót;
• Ha nem megfelelő törtet kapunk, akkor a nem megfelelő törtet vegyes törtté alakítjuk.

Figyel! Megszaporodni vegyes frakció egy másik vegyes frakcióhoz, először formába kell hoznia őket helytelen törtek, majd szorozzuk meg a közönséges törtek szorzási szabálya szerint.

A második módszer a tört természetes számmal való szorzására.

Kényelmesebb lehet a második szorzási módszer alkalmazása közönséges tört számonként.

Figyel! Egy tört természetes számmal való szorzásához el kell osztania a tört nevezőjét ezzel a számmal, és a számlálót változatlanul kell hagynia.

A fenti példából jól látható, hogy ezt a lehetőséget kényelmesebb használni, ha egy tört nevezőjét maradék nélkül osztjuk egy természetes számmal.

Többemeletes törtek.

A középiskolában gyakran találkoznak háromemeletes (vagy több) törtekkel. Példa:

Ahhoz, hogy egy ilyen tört a szokásos formájába kerüljön, használjon 2 pontra osztást:

Figyel! A törtek felosztásánál nagyon fontos az osztás sorrendje. Vigyázz, itt könnyen összezavarodhatsz.

Kérjük, vegye figyelembe Például:

Ha egyet tetszőleges törttel osztunk, az eredmény ugyanaz a tört lesz, csak megfordítva:

Gyakorlati tippek a törtek szorzásához és osztásához:

1. A törtkifejezésekkel való munka során a legfontosabb a pontosság és a figyelmesség. Minden számítást gondosan és pontosan, koncentráltan és világosan végezzen. Jobb, ha írsz néhány plusz sort a piszkozatodba, mint eltévedni a gondolati számításokban.

2. Feladatokban a különböző típusok törtek - lépjen a közönséges törtek formájába.

3. Az összes törtet addig csökkentjük, amíg már nem lehet redukálni.

4. Többszintes törtkifejezések közönséges formába hozzuk őket 2 ponton keresztüli osztás segítségével.

5. Osszon el egy egységet egy törttel a fejében, egyszerűen fordítsa meg a törtet.

Törtek szorzása és osztása.

Figyelem!
Vannak további
anyagok az 555. külön szakaszban.
Azoknak, akik nagyon "nem nagyon..."
És azoknak, akik „nagyon…”)

Ez a művelet sokkal szebb, mint az összeadás-kivonás! Mert az könnyebb. Emlékeztetőül: a tört törttel való szorzásához meg kell szorozni a számlálókat (ez lesz az eredmény számlálója) és a nevezőket (ez lesz a nevező). Azaz:

Például:

Minden rendkívül egyszerű. És kérlek ne nézd közös nevező! Nem kell itt...

Egy tört törttel való osztásához meg kell fordítani második(ez fontos!) tört, és szorozza meg őket, azaz:

Például:

Ha találkozik az egész számokkal és törtekkel való szorzással vagy osztással, az rendben van. Akárcsak az összeadásnál, egész számból törtet készítünk, amelynek nevezője eggyel szerepel – és csak így tovább! Például:

A középiskolában gyakran kell megküzdenie a háromemeletes (vagy akár négyemeletes!) törtekkel. Például:

Hogyan tehetem ezt a tört tisztességes megjelenést? Igen, nagyon egyszerű! Kétpontos osztás használata:

De ne feledkezzünk meg a felosztás rendjéről sem! A szorzással ellentétben itt ez nagyon fontos! Természetesen nem fogjuk összekeverni a 4:2-t és a 2:4-et sem. De egy három emeletes töredékben könnyű hibázni. Kérjük, vegye figyelembe például:

Az első esetben (kifejezés a bal oldalon):

A másodikban (kifejezés a jobb oldalon):

Érzi a különbséget? 4 és 1/9!

Mi határozza meg a felosztás sorrendjét? Vagy zárójelekkel, vagy (mint itt) a vízszintes vonalak hosszával. Fejleszd a szemed. És ha nincsenek zárójelek vagy kötőjelek, például:

majd oszd és szorozd sorrendben, balról jobbra!

És nagyon egyszerű és fontos technika. Fokozattal végzett akciókban nagyon hasznos lesz az Ön számára! Ossza el az egyiket tetszőleges törttel, például 13/15-tel:

A lövés megfordult! És ez mindig megtörténik. Ha 1-et tetszőleges törttel osztunk, az eredmény ugyanaz a tört, csak fejjel lefelé.

Ennyi a törtekkel végzett műveleteknél. A dolog meglehetősen egyszerű, de több mint elég hibát ad. Kérjük, vegye figyelembe gyakorlati tanácsokat, és kevesebb lesz belőlük (hiba)!

Gyakorlati tippek:

1. A törtkifejezésekkel való munka során a legfontosabb a pontosság és a figyelmesség! Ez nem az gyakori szavak, nem jókívánságokat! Ez égető szükség! Végezzen minden számítást az egységes államvizsgán teljes értékű feladatként, koncentráltan és világosan. Jobb, ha két plusz sort írunk egy piszkozatba, mint ha fejben számolunk.

2. A különböző típusú törtekkel kapcsolatos példákban áttérünk a közönséges törtekre.

3. Az összes törtet addig csökkentjük, amíg meg nem állnak.

4. A többszintű törtkifejezéseket kétpontos osztással redukáljuk közönségessé (követjük az osztás sorrendjét!).

5. Osszon el egy egységet egy törttel a fejében, egyszerűen fordítsa meg a törtet.

Itt vannak azok a feladatok, amelyeket feltétlenül el kell végeznie. A válaszok minden feladat után megérkeznek. Használja a témával kapcsolatos anyagokat és gyakorlati tippeket. Becsülje meg, hány példát tudott helyesen megoldani. Már az első alkalommal! Számológép nélkül! És vonja le a megfelelő következtetéseket...

Ne feledje – a helyes válasz az a második (főleg a harmadik) alkalomtól kapott nem számít! Ilyen a kemény élet.

Így, vizsga módban oldja meg ! Ez egyébként már felkészülés az egységes államvizsgára. Megoldjuk a példát, ellenőrizzük, megoldjuk a következőt. Mindent eldöntöttünk – újra ellenőriztük az elsőtől az utolsóig. És csak Majd nézd meg a válaszokat.

Számítsa ki:

döntöttél már?

Olyan válaszokat keresünk, amelyek megfelelnek a tiédnek. Szándékosan irtam le őket összevissza, úgymond távol a kísértéstől... Itt vannak, pontosvesszővel írva a válaszok.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Most vonjuk le a következtetéseket. Ha minden sikerült, örülök neked! A törtekkel végzett alapvető számítások nem a te problémád! Komolyabb dolgokat is csinálhatsz. Ha nem...

Tehát két probléma közül az egyik van. Vagy egyszerre mindkettő.) Tudáshiány és (vagy) figyelmetlenség. De... ezt megoldható problémákat.

Ha tetszik ez az oldal...

Egyébként van még néhány érdekes oldalam az Ön számára.)

Gyakorolhatod a példák megoldását, és megtudhatod a szintedet. Tesztelés azonnali ellenőrzéssel. Tanuljunk – érdeklődéssel!)

Megismerkedhet a függvényekkel, deriváltokkal.